CN105553640A - 基于Rikitake系统的无平衡点四维超混沌系统的构造方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于三维Rikitake混沌系统的无平衡点四维超混沌系统的构造方法，利用运算放大器U1、运算放大器U2及电阻和电容构成反相加法器和反相积分器，利用乘法器U3、U4和U5实现乘法运算，利用1V直流电源实现常数输入，所述运算放大器U1和运算放大器U2采用LF347N，所述乘法器U3、U4和U5采用AD633JN,所述运算放大器U1连接运算放大器U2、乘法器U3和乘法器U4，所述运算放大器U2连接乘法器U5、直流电源和运算放大器U1，所述乘法器U3连接运算放大器U1，所述乘法器U4连接运算放大器U1，所述乘法器U5连接运算放大器U2，所述1V直流电源连接运算放大器U2，本发明在三维Rikitake混沌系统的基础上，提出了一个无平衡点的四维超混沌系统，并用模拟电路进行了实现，为混沌系统应用于通信等工程领域提供了一种新的方法和思路。

Description

基于Rikitake系统的无平衡点四维超混沌系统的构造方法

技术领域

本发明涉及一个混沌系统及模拟电路，特别涉及一个基于三维Rikitake混沌系统的无平衡点四维超混沌系统的构造方法。

背景技术

目前，己有的超混沌系统一般是在具有三个平衡点的三维混沌系统的基础上，增加一维，形成具有至少有一个平衡点的四维超混沌系统，无平衡点的四维超混沌系统还没有被提出，本发明在三维Rikitake混沌系统的基础上，提出了一个无平衡点的四维超混沌系统，并用模拟电路进行了实现，为混沌系统应用于通信等工程领域提供了一种新的方法和思路。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种基于三维Rikitake混沌系统的无平衡点超混沌系统的构造方法，本发明采用如下技术手段实现发明目的：

1、基于Rikitake系统的无平衡点四维超混沌系统的构造方法，其特征是在于，包括以下步骤：

(1)Rikitake三维混沌系统i为：

$\left\{\begin{array}{cccc}\begin{array}{c}dx/dt=-\mathrm{\μ}x+yz\\ dy/dt=-\mathrm{\μ}y+(z-a)x\\ dz/dt=1-xy\end{array}& i& \mathrm{\μ}=2,& a=5\end{array}\right.$

(2)在三维混沌系统i的基础上，增加一个微分方程dw/dt＝-ky,并把w反馈到系统i的第二个方程上，获得混沌系统ii

$\left\{\begin{array}{ccccc}\begin{array}{c}dx/dt=-\mathrm{\μ}x+yz\\ dy/dt=-\mathrm{\μ}y+\left(z-a\right)x+w\\ dz/dt=1-xy\\ dw/dt=-ky\end{array}& ii& \mathrm{\μ}=2,& a=40,& k=3\end{array}\right.$

(3)根据无平衡点超混沌系统ii构造模拟电路系统，利用运算放大器U1、U2及电阻和电容构成反相加法器和反相积分器，利用乘法器U3、U4和U5实现乘法运算，利用1V直流电源实现常数输入，所述运算放大器U1和运算放大器U2采用LF347N，所述乘法器U3、U4和U5采用AD633JN；

所述运算放大器U1连接运算放大器U2、乘法器U3和U4，所述运算放大器U2连接乘法器U5、1V直流电源和运算放大器U1，所述乘法器U3连接运算放大器U1，所述乘法器U4连接运算放大器U1，所述乘法器U5连接运算放大器U2，所述1V直流电源连接运算放大器U2；

所述运算放大器U1的第1引脚通过电阻R7与第2引脚相接，通过电阻R8与U1的第6引脚相接，第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，第6引脚通过电容C2与U1的第7引脚相接，第7引脚接输出y,通过电阻R10与第6引脚相接，通过电阻R13与U2的第6引脚相接，接乘法器U3的第1引脚，接乘法器U5的第3引脚，第8引脚输出x，通过电容C1与第9引脚相接，接乘法器U4的第1引脚，接乘法器U5的第1引脚，通过电阻R9与U1的第6引脚相接，通过电阻R4与U1的第9引脚相接，第13引脚通过电阻R2与第14引脚相接，第14引脚通过电阻R3与第9引脚相接；

所述运算放大器U2的第1、2、13、14引脚悬空，第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，第6引脚通过电容C4与第7引脚相接，第7引脚输出w，通过电阻R5与U1的第2引脚相接，第8引脚接输出z,接乘法器U3的第3引脚，接乘法器U4的第3引脚，第9引脚通过电容C3与U2的第8引脚相接，通过电阻R12接1V电源后接地；

所述乘法器U3的第1引脚接U1的第7脚，第3引脚接U2的第8引脚，第2、4、6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚通过电阻R1接U1第13引脚，第8引脚接VCC；

所述乘法器U4的第1引脚接U1的第8脚，第3引脚接U2的第8引脚，第2、4、6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚通过电阻R6接U1第2引脚，第8引脚接VCC。

所述乘法器U5的第1引脚接U1的第8脚，第3引脚接U1的第7引脚，第2、4、6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚通过电阻R11接U2第9引脚，第8引脚接VCC。

2、基于三维混沌系统的无平衡点四维超混沌系统的模拟电路，其特征是在于，由运算放大器U1、U2和乘法器U3、U4、U5及1V直流电源组成；

所述运算放大器U1连接运算放大器U2、乘法器U3和U4，所述运算放大器U2连接乘法器U5、直流电源和运算放大器U1，所述乘法器U3连接运算放大器U1，所述乘法器U4连接运算放大器U1，所述乘法器U5连接运算放大器U2，所述1V直流电源连接运算放大器U2，所述运算放大器U1和运算放大器U2采用LF347D，所述乘法器U3、U4和U5采用AD633JN；

所述运算放大器U1的第1引脚通过电阻R7与第2引脚相接，通过电阻R8与第6引脚相接，第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，第6引脚通过电容C2与第7引脚相接，第7引脚接输出y,通过电阻R10与第6引脚相接，通过电阻R13与U2的第6引脚相接，接乘法器U3的第1引脚，接乘法器U5的第3引脚，第8引脚输出x，通过电容C1与第9引脚相接，接乘法器U4的第1引脚，接乘法器U5的第1引脚，通过电阻R9与第6引脚相接，通过电阻R4与第9引脚相接，第13引脚通过电阻R2与第14引脚相接，第14引脚通过电阻R3与第9引脚相接；

所述运算放大器U2的第1、2、13、14引脚悬空，第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，第6引脚通过电容C4与第7引脚相接，第7引脚输出w，通过电阻R5与U1的第2引脚相接，第8引脚接输出z,接乘法器U3的第3引脚，接乘法器U4的第3引脚，第9引脚通过电容C3与第8引脚相接，通过电阻R12接1V电源后接地；

所述乘法器U3的第1引脚接U1的第7脚，第3引脚接U2的第8引脚，第2、4、6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚通过电阻R1接U1第13引脚，第8引脚接VCC；

所述乘法器U4的第1引脚接U1的第8脚，第3引脚接U2的第8引脚，第2、4、6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚通过电阻R6接U1第2引脚，第8引脚接VCC；所述乘法器U5的第1引脚接U1的第8脚，第3引脚接U1的第7引脚，第2、4、6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚通过电阻R11接U2第9引脚，第8引脚接VCC；

本发明的有益果是：在三维Rikitake混沌系统的基础上，提出了一个无平衡点的四维超混沌系统，并用模拟电路进行了实现，为混沌系统应用于通信等工程领域提供了一种新的方法和思路。

附图说明

图1为本发明优选实施例的电路连接结构示意图。

图2和图3为本发明的电路实际连接图。

具体实施方式

下面结合附图和优选实施例对本发明作更进一步的详细描述，参见图1-图3。

1、基于Rikitake系统的无平衡点四维超混沌系统的构造方法，其特征是在于，包括以下步骤：

(1)Rikitake三维混沌混沌系统i为：

$\left\{\begin{array}{cccc}\begin{array}{c}dx/dt=-\mathrm{\μ}x+yz\\ dy/dt=-\mathrm{\μ}y+(z-a)x\\ dz/dt=1-xy\end{array}& i& \mathrm{\μ}=2,& a=5\end{array}\right.$

(2)在三维混沌系统i的基础上，增加一个微分方程dw/dt＝-ky,并把w反馈到系统i的第二个方程上，获得混沌系统ii

$\left\{\begin{array}{ccccc}\begin{array}{c}dx/dt=-\mathrm{\μ}x+yz\\ dy/dt=-\mathrm{\μ}y+\left(z-a\right)x+w\\ dz/dt=1-xy\\ dw/dt=-ky\end{array}& ii& \mathrm{\μ}=2,& a=40,& k=3\end{array}\right.$

(3)根据无平衡点超混沌系统ii构造模拟电路系统，利用运算放大器U1、U2及电阻和电容构成反相加法器和反相积分器，利用乘法器U3、U4和U5实现乘法运算，利用1V直流电源实现常数输入，所述运算放大器U1和运算放大器U2采用LF347N，所述乘法器U3、U4和U5采用AD633JN；

所述运算放大器U1连接运算放大器U2、乘法器U3和U4，所述运算放大器U2连接乘法器U5、1V直流电源和运算放大器U1，所述乘法器U3连接运算放大器U1，所述乘法器U4连接运算放大器U1，所述乘法器U5连接运算放大器U2，所述1V直流电源连接运算放大器U2；

所述运算放大器U1的第1引脚通过电阻R7与第2引脚相接，通过电阻R8与U1的第6引脚相接，第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，第6引脚通过电容C2与U1的第7引脚相接，第7引脚接输出y,通过电阻R10与第6引脚相接，通过电阻R13与U2的第6引脚相接，接乘法器U3的第1引脚，接乘法器U5的第3引脚，第8引脚输出x，通过电容C1与第9引脚相接，接乘法器U4的第1引脚，接乘法器U5的第1引脚，通过电阻R9与U1的第6引脚相接，通过电阻R4与U1的第9引脚相接，第13引脚通过电阻R2与第14引脚相接，第14引脚通过电阻R3与第9引脚相接；

所述运算放大器U2的第1、2、13、14引脚悬空，第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，第6引脚通过电容C4与第7引脚相接，第7引脚输出w，通过电阻R5与U1的第2引脚相接，第8引脚接输出z,接乘法器U3的第3引脚，接乘法器U4的第3引脚，第9引脚通过电容C3与U2的第8引脚相接，通过电阻R12接1V电源后接地；

所述乘法器U3的第1引脚接U1的第7脚，第3引脚接U2的第8引脚，第2、4、6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚通过电阻R1接U1第13引脚，第8引脚接VCC；

所述乘法器U4的第1引脚接U1的第8脚，第3引脚接U2的第8引脚，第2、4、6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚通过电阻R6接U1第2引脚，第8引脚接VCC；

所述乘法器U5的第1引脚接U1的第8脚，第3引脚接U1的第7引脚，第2、4、6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚通过电阻R11接U2第9引脚，第8引脚接VCC。

2、基于Rikitake系统的无平衡点四维超混沌系统的模拟电路，其特征是在于，由运算放大器U1、U2和乘法器U3、U4、U5及1V直流电源组成；

所述运算放大器U1连接运算放大器U2、乘法器U3和U4，所述运算放大器U2连接乘法器U5、直流电源和运算放大器U1，所述乘法器U3连接运算放大器U1，所述乘法器U4连接运算放大器U1，所述乘法器U5连接运算放大器U2，所述1V直流电源连接运算放大器U2，所述运算放大器U1和运算放大器U2采用LF347D，所述乘法器U3、U4和U5采用AD633JN；

所述运算放大器U1的第1引脚通过电阻R7与第2引脚相接，通过电阻R8与第6引脚相接，第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，第6引脚通过电容C2与第7引脚相接，第7引脚接输出y,通过电阻R10与第6引脚相接，通过电阻R13与U2的第6引脚相接，接乘法器U3的第1引脚，接乘法器U5的第3引脚，第8引脚输出x，通过电容C1与第9引脚相接，接乘法器U4的第1引脚，接乘法器U5的第1引脚，通过电阻R9与第6引脚相接，通过电阻R4与第9引脚相接，第13引脚通过电阻R2与第14引脚相接，第14引脚通过电阻R3与第9引脚相接；

所述运算放大器U2的第1、2、13、14引脚悬空，第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，第6引脚通过电容C4与第7引脚相接，第7引脚输出w，通过电阻R5与U1的第2引脚相接，第8引脚接输出z,接乘法器U3的第3引脚，接乘法器U4的第3引脚，第9引脚通过电容C3与第8引脚相接，通过电阻R12接1V电源后接地；

所述乘法器U3的第1引脚接U1的第7脚，第3引脚接U2的第8引脚，第2、4、6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚通过电阻R1接U1第13引脚，第8引脚接VCC；

所述乘法器U4的第1引脚接U1的第8脚，第3引脚接U2的第8引脚，第2、4、6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚通过电阻R6接U1第2引脚，第8引脚接VCC；所述乘法器U5的第1引脚接U1的第8脚，第3引脚接U1的第7引脚，第2、4、6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚通过电阻R11接U2第9引脚，第8引脚接VCC。

电路中电阻R1＝R2＝R3＝R6＝R7＝R8＝R9＝R11＝10kΩ，R4＝R10＝50kΩ，R5＝R12＝100kΩ，R13＝33.33kΩ，C1＝C2＝C3＝C4＝10nF。

当然，上述说明并非对本发明的限制，本发明也不仅限于上述举例，本技术领域的普通技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也属于本发明的保护范围。

Claims (1)

1.基于Rikitake系统的无平衡点四维超混沌系统的构造方法，其特征是在于，包括以下步骤：

(1)Rikitake三维混沌混沌系统i为：

$\left\{\begin{array}{cccc}\begin{array}{c}dx/dt=-\mathrm{\μ}x+yz\\ dy/dt=-\mathrm{\μ}y+(z-a)x\\ dz/dt=1-xy\end{array}& i& \mathrm{\μ}=2,& a=5\end{array}\right.$

(2)在三维混沌系统i的基础上，增加一个微分方程dw/dt＝-ky,并把w反馈到系统i的第二个方程上，获得混沌系统ii

$\left\{\begin{array}{ccccc}\begin{array}{c}dx/dt=-\mathrm{\μ}x+yz\\ dy/dt=-\mathrm{\μ}y+\left(z-a\right)x+w\\ dz/dt=1-xy\\ dw/dt=-ky\end{array}& ii& \mathrm{\μ}=2,& a=40,& k=3\end{array}\right.$

(3)根据无平衡点超混沌系统ii构造模拟电路系统，利用运算放大器U1、U2及电阻和电容构成反相加法器和反相积分器，利用乘法器U3、U4和U5实现乘法运算，利用1V直流电源实现常数输入，所述运算放大器U1和运算放大器U2采用LF347N，所述乘法器U3、U4和U5采用AD633JN；

所述运算放大器U1连接运算放大器U2、乘法器U3和U4，所述运算放大器U2连接乘法器U5、1V直流电源和运算放大器U1，所述乘法器U3连接运算放大器U1，所述乘法器U4连接运算放大器U1，所述乘法器U5连接运算放大器U2，所述1V直流电源连接运算放大器U2；

所述运算放大器U1的第1引脚通过电阻R7与第2引脚相接，通过电阻R8与U1的第6引脚相接，第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，第6引脚通过电容C2与U1的第7引脚相接，第7引脚接输出y,通过电阻R10与第6引脚相接，通过电阻R13与U2的第6引脚相接，接乘法器U3的第1引脚，接乘法器U5的第3引脚，第8引脚输出x，通过电容C1与第9引脚相接，接乘法器U4的第1引脚，接乘法器U5的第1引脚，通过电阻R9与U1的第6引脚相接，通过电阻R4与U1的第9引脚相接，第13引脚通过电阻R2与第14引脚相接，第14引脚通过电阻R3与第9引脚相接；

所述运算放大器U2的第1、2、13、14引脚悬空，第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，第6引脚通过电容C4与第7引脚相接，第7引脚输出w，通过电阻R5与U1的第2引脚相接，第8引脚接输出z,接乘法器U3的第3引脚，接乘法器U4的第3引脚，第9引脚通过电容C3与U2的第8引脚相接，通过电阻R12接1V电源后接地；

所述乘法器U3的第1引脚接U1的第7脚，第3引脚接U2的第8引脚，第2、4、6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚通过电阻R1接U1第13引脚，第8引脚接VCC；

所述乘法器U4的第1引脚接U1的第8脚，第3引脚接U2的第8引脚，第2、4、6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚通过电阻R6接U1第2引脚，第8引脚接VCC；

所述乘法器U5的第1引脚接U1的第8脚，第3引脚接U1的第7引脚，第2、4、6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚通过电阻R11接U2第9引脚，第8引脚接VCC。