ES2301232T3 - Lentillas oftalmicas toricas. - Google Patents
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Abstract
La invención se refiere a un procedimiento de determinación por optimización de una lente oftálmica para un portador al que se le ha descrito un astigmatismo que comprende las etapas de:- elección de una lente de partida y definición de una lente corriente igual a la lente de partida;- elección de una lente esférica diana;- determinación de la lente por optimización de la lente corriente, para minimizar en una pluralidad de direcciones de la mirada y en una referencia unida al ojo;- - la diferencia entre la potencia de la lente corriente y la potencia de la lente diana;- - la diferencia entre el astigmatismo residual y el astigmatismo de la lente diana;definiéndose el astigmatismo residual como el desvío entre el astigmatismo prescrito y el astigmatismo generado por la lente corriente al vez en amplitud y en eje en la referencia ligada al ojo y para cada dirección de la mirada. La potencia, el astigmatismo y el astigmatismo residual se calculan por el trazado de los rayos.La invención permite evitar las aberraciones inducidas para un portador astigmático por la adición de una superficie tórica que presenta el astigmatismo prescrito. Garantiza que el astigmatismo efectivamente percibido por el portador es el astigmatismo prescrito.
Description
Lentillas oftálmicas tóricas.
El objeto de la presente invención es un
procedimiento de determinación de una lentilla oftálmica única
adaptada a un portador al que se ha diagnosticado astigmatismo;
dichas lentillas se denominan también lentillas oftálmicas tóricas,
y se diferencia de las lentillas oftálmicas denominadas esféricas,
que están destinadas a portadores sin diagnóstico de astigmatismo.
El procedimiento puede aplicarse indistintamente a una lentilla
unifocal o multifocal.
Las lentillas oftálmicas multifocales son muy
conocidas; entre dichas lentillas multifocales se puede distinguir
entre las denominadas lentillas progresivas y lentillas dedicadas
más concretamente a la visión de cerca.
Las lentillas multifocales plantean un problema
particular para el portador astigmático. El astigmatismo
suministrado al portador es la resultante de tres componentes:
- el cilindro local de la superficie progresiva,
caracterizado por su amplitud (o módulo) y su eje;
- el cilindro prescrito y su eje;
- el astigmatismo oblicuo.
Actualmente, para corregir a un portador
astigmático se realiza una lentilla cuya cara delantera se optimiza
en el caso de una prescripción esférica y cuya cara trasera es un
toro simple. Así, no se tienen en cuenta las degradaciones
introducidas por el toro; se puede como máximo jugar con el
astigmatismo oblicuo ajustando la base de la cara delantera. Por
motivos económicos, no se puede multiplicar el número de bases ya
existentes.
Las lentillas oftálmicas multifocales
progresivas son muy conocidas en la actualidad. Se utilizan para
corregir la presbicia y permiten que el portador de gafas observe
los objetos en una amplia gama de distancias, sin tener que
quitarse las gafas. Ese tipo de lentillas comportan de forma típica
una zona de visión de lejos, situada en la parte superior de la
lentilla, una zona de visión de cerca, situada en la parte inferior
de la lentilla, una zona intermedia que une la zona de visión de
cerca y la zona de visión de lejos, así como un meridiano principal
de progresión que atraviesa dichas tres zonas.
El documento
FR-A-2699294 describe en su
preámbulo los distintos elementos de una lentilla oftálmica
multifocal progresiva de ese tipo, así como los trabajos llevados a
cabo por el solicitante para mejorar el confort de los portadores
de ese tipo de lentillas. Se hará referencia a dicho documento para
tratar con mayor precisión dichos puntos diversos.
El solicitante propuso asimismo, por ejemplo en
las patentes US-A-5270745 o
US-A-5272495 hacer variar el
meridiano y, principalmente, descentrarlo en un punto de control de
la visión de cerca, en función de la adición y de la ametropía.
El solicitante también propuso, para satisfacer
mejor las necesidades visuales de los présbites y mejorar el
confort de las lentillas multifocales progresivas, diversas mejoras
(FR-A-2683642,
FR-A-2699294,
FR-A-2704327).
Existen también unas lentillas dedicadas más
concretamente a la visión de cerca; dichas lentillas no presentan
una visión de lejos con un punto de referencia definido como en las
lentillas progresivas clásicas. Dichas lentillas se prescriben en
función de la potencia necesaria para el portador respecto de la
visión de cerca, independientemente de la potencia en visión de
lejos. Una lentilla de ese tipo se describe en un artículo de
L'Opticien Lunetier de abril de 1988 y se comercializa por el
solicitante con la marca Essilor Delta; dicha lentilla es sencilla
de utilizar y tan fácil de soportar como una lentilla progresiva, y
es atractiva para la población de los présbites no equipada con
lentillas progresivas. Dicha lentilla se describe también en la
solicitud de patente FR-A-2588973.
Presenta una parte central que equivale al cristal unifocal que se
utilizaría normalmente para corregir la presbicia, de forma que se
asegura una visión de cerca satisfactoria. Por otra parte, presenta
un ligero descenso de potencia en la parte superior, lo que asegura
al portador una visión neta también más allá del campo habitual de
visión de cerca. Por último, la lentilla presenta un punto con un
valor de potencia igual a la potencia nominal de visión de cerca,
una zona de potencia más elevada en la parte inferior del cristal,
y una zona de potencia menor en la parte superior del cristal.
Habitualmente, las lentillas multifocales, ya
sean progresivas o dedicadas a la visión de cerca, comportan una
cara multifocal esférica, por ejemplo la cara opuesta al portador de
gafas, y una cara esférica o tórica, denominada cara de
prescripción. Dicha cara esférica o tórica permite adaptar la
lentilla a la ametropía del usuario, de forma que una lentilla
multifocal sólo se define por lo general por su superficie asférica.
Como es bastante conocido, ese tipo de superficie asférica se
define por lo general por la altitud de todos sus puntos. Se
utilizan también los parámetros constituidos por las curvas mínimas
y máximas en cada punto, o con mayor frecuencia su semisuma y su
diferencia. Dicha semisuma y dicha diferencia multiplicadas por un
factor n-1, siendo n el índice de refracción del
material de la lentilla, se denominan esfera media y cilindro.
En el caso de las lentillas multifocales
progresivas, se define un conjunto o juego de caras multifocales
esféricas por la elección de un par (adición, base). Habitualmente,
se pueden definir así 5 valores de bases y 12 valores de adiciones,
es decir, sesenta caras multifocales. En cada una de las bases se
realiza una optimización para una potencia determinada, es decir,
para una cara de prescripción esférica de una curva determinada.
La utilización con una de las caras multifocales
de una cara de prescripción esférica o tórica de una potencia
similar a la de la cara de prescripción considerada para la
optimización permite cubrir el conjunto de las necesidades de los
portadores de lentillas multifocales progresivas. Ese procedimiento
conocido permite, a partir de lentillas semiacabadas en las que
sólo está conformada la cara multifocal, preparar unas lentillas
adaptadas a cada portador, por simple fabricación de una cara de
prescripción esférica o tórica.
Un procedimiento análogo se utiliza para la
optimización y la prescripción de lentillas dedicadas a la visión
de cerca.
Este procedimiento presenta el inconveniente de
ser solamente una aproximación; en consecuencia, los resultados
obtenidos con una cara de prescripción distinta de la utilizada para
la optimización son peores que los correspondientes a la cara de
prescripción utilizada para la optimización.
La patente
US-A-5444503 describe una lentilla
que presenta una superficie multifocal y una superficie de
prescripción. Con respecto a la técnica anterior, que sugiere
definir la superficie de prescripción para obtener una potencia
determinada en el punto de referencia de visión de lejos, en dicho
documento se propone definir la superficie de prescripción de la
lentilla en función de la potencia que requiere el portador en una
pluralidad de superficies elementales. Para ello, dicho documento
propone calcular las aberraciones sobre toda la superficie y hacer
variar una superficie continua parametrizada, por ejemplo una
superficie definida por ranuras, con ayuda de algoritmos
matemáticos de optimización conocidos. En la práctica, más allá de
esta afirmación de principio, dicho documento propone utilizar para
optimizar la superficie de prescripción la distancia a la córnea en
una superficie elemental, la distancia objeto en una superficie
elemental, la inclinación de la lentilla en la montura, la forma de
la montura y la curva de la lentilla. Dicho documento no se
pronuncia en lo que respecta al cálculo efectivo de la superficie
de prescripción. Según dicho documento, esta solución permitiría
paliar los defectos que provienen de la sustitución de la cara
trasera que ha servido para la optimización por una cara trasera
cercana.
Dicha solución presenta el inconveniente de que
complica la fabricación de las lentillas, e implica la determinación
y fabricación de una cara trasera asférica. En ese caso, se debe
optimizar y fabricar dos superficies complejas. El procedimiento
propuesto no parece fundado en datos fisiológicos:
La solicitud de patente
WO-A-9613748 propone también
utilizar para lentillas multifocales una superficie de prescripción
atórica, de forma que se limitan los defectos respecto a la
superficie de prescripción utilizada para la optimización. Dicho
documento propone superficies de prescripción cuyas secciones
principales son círculos de radio definido por una ecuación
determinada, dependiendo del portador los parámetros de la ecuación
de la esfera y del cilindro. La solución propuesta en este documento
presenta los mismos inconvenientes que los descritos en referencia
al documento US-A-5444503.
La solicitud de patente
WO-A-9719382 describe una lentilla
oftálmica progresiva que presenta una cara delantera esférica o con
simetría de revolución y una cara trasera obtenida combinando una
superficie progresiva que tiene una adición y una superficie tórica
que presenta un toro adaptado al astigmatismo del portador. La
fórmula de combinación de dichas dos superficies se precisa en el
documento y da la altitud de un punto en función de sus coordenadas
en una referencia ortonormal, de la esfera media de la superficie
progresiva en dicho punto, y de las curvas de la superficie
progresiva en las direcciones de la referencia ortonormal.
La combinación algebraica de las dos superficies
en dicho documento, gracias a la fórmula de combinación facilitada,
no da resultados ópticos satisfactorios. Este procedimiento obliga
al fabricante a volver a curvar la superficie delantera de las
lentillas para tener una calidad óptica satisfactoria, degradando
así la estética de la lentilla.
Las patentes de la técnica anterior son
simplistas o poco explícitas en lo que respecta a las técnicas de
cálculo. Dichas técnicas no parecen fundadas en datos fisiológicos y
no utilizan ningún trazado de rayos.
La invención propone un procedimiento de
determinación de una lentilla tórica, fundado en una ley
fisiológica, que permite tener en cuenta la torsión del ojo para
una dirección determinada de la mirada. Se hace de forma que para
cada dirección de la mirada la potencia y el astigmatismo, tanto en
valor como en dirección, sean lo más conformes posible a la
prescripción en la referencia vinculada al ojo. El cálculo del
astigmatismo en dicha referencia permite tener en cuenta el efecto
de torsión del ojo, cuando el portador mira en una dirección
excéntrica. El procedimiento utiliza un trazado de rayos, y por lo
tanto un procedimiento óptico.
La invención propone un procedimiento como el
definido en la reivindicación 1, que permite definir una lentilla
adaptada a una prescripción tórica, teniendo como objetivo el
comportamiento de una lentilla esférica; se denomina en este
contexto lentilla esférica a una lentilla adaptada en su
prescripción a un portador sin astigmatismo, es decir, que no
presente ningún cilindro global.
La invención permite de ese modo obtener unas
lentillas como las que se definen en las reivindicaciones 11 y 12
adaptadas a portadores astigmáticos, que presentan mejores
propiedades ópticas que las de la técnica anterior.
\global\parskip0.930000\baselineskip
El procedimiento general propuesto aplicable a
cualquier tipo de lentilla permite paliar los inconvenientes
debidos al toro en una prescripción tórica clásica, y devolver al
portador una percepción equivalente a la de una prescripción
esférica.
La invención propone asimismo calcular una
lentilla única para cada prescripción. Con ayuda de otros parámetros
como la forma de la montura, la distancia
córnea-cristal o el ángulo pantoscópico, se puede
calcular un cristal para cada portador.
En las reivindicaciones subordinadas se definen
unos modos de realización dependientes.
Otras ventajas y propiedades de la invención se
desprenderán de la lectura siguiente de las formas de realización
de la invención, ofrecidas a modo de ejemplo, y en referencia a los
dibujos que muestran:
fig. 1, un esquema de un sistema óptico de ojo
y lentilla;
fig. 2 y 3, esquemas que definen una referencia
vinculada al ojo;
fig. 4 a 7, representaciones de las propiedades
ópticas de una lentilla de la técnica anterior;
fig. 8 a 10, representaciones de las
propiedades ópticas de una lentilla de referencia;
fig. 11 a 14, representaciones de las
propiedades ópticas de una lentilla cuya cara anterior está
optimizada según la invención, y con una cara trasera sensiblemente
distinta de la de la lentilla de la técnica anterior;
fig. 15 a 17, representaciones de las
propiedades superficiales de la cara delantera de una lentilla
optimizada según la invención
fig. 18 a 20, representaciones de las
propiedades superficiales de la cara trasera de una lentilla de
partida, en un segundo ejemplo de realización de la invención;
fig. 21 a 23, representaciones de las
propiedades ópticas de una lentilla de referencia;
fig. 24 a 27, representaciones de las
propiedades ópticas de una lentilla cuya cara trasera está
optimizada según la invención;
fig. 28 a 30, representaciones de las
propiedades superficiales de la cara trasera de la lentilla
optimizada según la invención
fig. 31 a 34, representaciones de las
propiedades ópticas de una lentilla análoga de la técnica
anterior;
fig. 35 a 38, representaciones de las
propiedades ópticas de una lentilla unifocal cuya cara delantera
está optimizada según un tercer ejemplo de realización de la
invención;
fig. 39 a 41, representaciones de las
propiedades superficiales de la cara delantera de la lentilla
unifocal optimizada
fig. 42 a 45, representaciones de las
propiedades ópticas de una lentilla análoga de la técnica
anterior;
De forma sobradamente conocida, en cualquier
punto de una superficie asférica se define una esfera media D dada
por la fórmula
D = \frac{n -
1}{2}\left(\frac{1}{R_{1}} +
\frac{1}{R_{2}}\right)
en la que R_{1} y R_{2} son los
radios de curvatura máxima y mínima expresados en metros, y n es el
índice del material que constituye la
lentilla.
Se define también un cilindro C, dado por la
fórmula:
C = (n - 1)
\left\arrowvert \frac{1}{R_{1}} - \frac{1}{R_{2}}
\right\arrowvert
Se definen para una lentilla determinada, y por
ejemplo para una lentilla multifocal, sus magnitudes ópticas
correspondientes, a saber, una potencia y un astigmatismo; la
potencia se define como se explica a continuación. El astigmatismo
se calcula por ejemplo como se explica en B. Bourdoncle y col., Ray
tracing through progressive ophtalmical lenses, 1990 International
Lens Design Conference, D.T. Moore ed., Proc. Soc. Photo. Opt.
Instrum Eng. Se obtienen así posibles definiciones de la potencia
óptica y del astigmatismo de la lentilla, en las condiciones de
porte. Se entiende por condiciones de porte la posición de la
lentilla con respecto al ojo del portador medio, definida sobre
todo por el ángulo pantoscópico, que es de aproximadamente 12º, por
la distancia cristal-ojo, la separación
pupilar.
\global\parskip1.000000\baselineskip
No sólo se pueden utilizar esas definiciones
sino también determinar la potencia y el astigmatismo a partir de
los coeficientes de la descomposición de la superficie de onda. Se
obtienen además unas definiciones representativas de las
condiciones del portador.
La figura 1 muestra un esquema de un sistema
óptico de ojo y lentilla, y muestra las definiciones utilizadas en
lo sucesivo en la descripción. Se denomina Q' al centro de rotación
del ojo, y se define una esfera de cimas, de centro Q', y de radio
q', tangente a la cara trasera de la lentilla en un punto del eje
horizontal. A modo de ejemplo, un valor del radio q' de 27 mm
corresponde a un valor corriente y proporciona unos resultados
satisfactorios en el momento del porte de las lentillas.
Una dirección determinada de la mirada
corresponde a un punto J de la esfera de las cimas, y también puede
referenciarse, en coordenadas esféricas, mediante dos ángulos
\alpha y \beta. El ángulo \alpha es el ángulo formado entre
la recta Q'J y el plano horizontal que pasa por el punto Q',
mientras que el ángulo \beta es el ángulo formado entre la recta
Q'J y el plano vertical que pasa por el punto Q'. Una dirección
determinada de la mirada corresponde por lo tanto a un punto J de
la esfera de las cimas o a un par (\alpha, \beta). La imagen de
un punto del espacio objeto, en una dirección de la mirada y a una
distancia objeto determinada, se forma entre dos puntos S y T que
corresponden a unas distancias focales mínima y máxima, que serían
las distancias focales sagital y tangencial en el caso de
superficies de revolución. En el eje óptico, la imagen de un punto
del espacio objeto en el infinito se forma en el punto F'. La
distancia D es la focal del sistema
ojo-lentilla.
Se denomina ergorama a una función que asocia a
cada dirección de la mirada la distancia del punto objeto que se
mira habitualmente; para conocer más detalles sobre una definición
posible de un ergorama, se podrá consultar el documento
FR-A-2753805. Dicho documento
describe un ergorama, su definición y su procedimiento de
modelización. Un ergorama particular consiste en tomar sólo puntos
en el infinito. Para el procedimiento de la invención, se pueden
considerar o no puntos en el infinito.
La figura 2 muestra la posición del ojo y de la
referencia vinculada al ojo, en la dirección de mirada principal.,
\alpha = \beta = 0, denominada dirección primaria de la mirada.
La figura 3 muestra la posición del ojo y de la referencia que está
vinculada al mismo en una dirección (\alpha, \beta).
Se detona como {x, y, z} una referencia fija,
cuyo centro es Q'; el eje x pasa por el centro de la lentilla, el
eje y es vertical y el eje z horizontal. Se denota como {x_{m},
y_{m}, z_{m}} una referencia vinculada al ojo, cuyo centro es
Q', cuyo eje x_{m} está determinado por la dirección de la mirada,
y que coincide con la referencia {x, y, z} para la dirección
primaria de la mirada. La ley de Listing da las relaciones entre
las referencias {x, y, z} y {x_{m}, y_{m}, z_{m}}, ver
Legrand, Optique Physiologique, tomo 1, Edition de la Revue
d'Optique, París 1969.
La orientación y el valor del astigmatismo se
pueden definir de ese modo en la referencia vinculada al ojo y en
una dirección determinada de la mirada así como el valor de la
potencia, a partir de la descomposición de la superficie de onda
que entra en la pupila del ojo, supuesto radio unidad por
simplificación; éstos corresponden al valor y la orientación del
astigmatismo, así como a la potencia realmente percibidas por el
portador. La superficie de la onda que entra en la pupila del ojo
en cada dirección de la mirada puede obtenerse de forma
sobradamente conocida por trazado de rayos.
De forma sobradamente conocida, una superficie
de onda puede descomponerse en una pupila de radio unidad por dos
polinomios de Zernike; en el ámbito oftálmico se limita por lo
general a los primeros términos de esta representación. Una
superficie de onda puede aproximarse por una combinación lineal de
polinomios, del tipo:
\vskip1.000000\baselineskip
z(x_{m}, \ y_{m}, \ z_{m})
= \sum\limits _{i} \
a_{i}p_{i}
\vskip1.000000\baselineskip
en la que p_{i} son los
polinomios de Zernike, y a_{i} son coeficientes reales. Para cada
dirección de la mirada, la superficie de onda que entra en la
pupila del ojo puede por lo tanto expresarse mediante las
relaciones siguientes, en las que p_{i} son los polinomios de
Zernike llevados a la referencia vinculada al
ojo:
p_{3} = 2x_{m}
y_{m}
p_{4} =
2(x_{m}{}^{2} + y_{m}{}^{2}) -
1
p_{5} =
x_{m}{}^{2} -
y_{m}{}^{2}
z(x_{m}, \ y_{m}, \ z_{m})
= \sum\limits _{i} \
a_{i}p_{i}
\newpage
\global\parskip0.930000\baselineskip
La invención propone efectuar dicha
descomposición en una referencia vinculada al ojo, por ejemplo la
referencia {xm, ym, zm} antes citada. En ese caso, los coeficientes
a3, a4 y a5 son representativos de la potencia media y del
astigmatismo, por las relaciones siguientes:
- El término variable de la potencia media viene
dado en ese caso por 4a_{4},
- El módulo del astigmatismo viene dado por
4\sqrt{a^{2}_{3} + a^{2}_{5}}, y
- El eje del astigmatismo se deduce de la
relación a_{3}/a_{5}
También se podrían utilizar otras definiciones
de la potencia o del astigmatismo en una referencia vinculada al
ojo teniendo en cuenta otros coeficientes de la descomposición, pero
éstos presentan la ventaja de ser simples y de poder calcularse
fácilmente con ayuda de un programa de trazado de rayos, para una
lentilla determinada.
La invención propone utilizar esa modelización
de las superficies de ondas en cada dirección de la mirada para la
definición de una lentilla oftálmica, teniendo en cuenta los datos
fisiológicos del portador.
Para ello, se considera la prescripción
necesaria para el portador en visión de lejos, en potencia y en
astigmatismo, que puede transformarse en coeficientes (A_{3},
A_{4}, A_{5}). Dichos coeficientes describen la superficie de
onda que habría que generar para corregir perfectamente al portador
en visión de lejos. Expresado en la referencia de Listing vinculada
al ojo, el triplete de dichos coeficientes se mantiene constante
para todas las direcciones de la mirada.
Seguidamente se considera una lentilla de
referencia, que es una lentilla esférica, es decir, sin toro o
astigmatismo; se puede escoger como lentilla de referencia una
lentilla que presente una adición y una potencia media idénticas a
las que se han prescrito; una solución en el caso de una lentilla
multifocal progresiva consiste en considerar una lentilla esférica
del solicitante, del tipo descrito en las solicitudes de patente
FR-A-2683642,
FR-A-2683643 y
FR-A-2699294, y que se vende con la
marca Varilux.
A esa lentilla de referencia corresponde una
superficie de onda en cada dirección de la mirada para un espacio
objeto determinado, y para unas condiciones de montaje determinadas;
se puede así deducir de ello un triplete (a_{3}, a_{4},
a_{5}) para cada una de las direcciones de la mirada. Se puede
considerar como espacio objeto determinado un ergorama del tipo
antes citado, o un espacio objeto cualquiera. Para el montaje, se
pueden considerar unas condiciones de montaje clásicas, como las
descritas en la solicitud de patente antes citada del solicitante;
también se podría considerar las condiciones de montaje de un
portador determinado.
Se puede definir para cada dirección de la
mirada una superficie de onda objetivo a partir de distintos
tripletes (a_{3}, a_{4}, a_{5}) y de la prescripción
(A_{3}, A_{4}, A_{5}) susceptible de ser utilizada para la
optimización de una lentilla. En cada dirección de la mirada, la
superficie de onda objetivo está representada por un triplete
(a'_{3}, a'_{4}, a_{5}), siendo
(1)4a'_{4} =
4a_{4}
(2)4\sqrt{(a'_{3} - A_{3})^{2} +
(a'_{5} - A_{5})^{2})} = 4 \sqrt{a^{2}_{3} +
a^{2}_{5}}
La primera relación (1) expresa el hecho de que
se desea conservar el comportamiento del cristal de referencia
respecto a la potencia.
La segunda relación representa el astigmatismo
"residual", que corresponde a la separación entre el
astigmatismo creado por la lentilla y el astigmatismo prescrito al
portador, y traduce el hecho de que la presencia del toro no debe
degradar los rendimientos de la lentilla de referencia. Se advertirá
que la invención se describe en este caso bajo la hipótesis de que
el astigmatismo prescrito en visión de lejos es en realidad el
astigmatismo que hay que aplicar en cada dirección de la mirada, en
la referencia vinculada al ojo. También se podría adaptar
perfectamente los valores del astigmatismo y cambiar el triplete
(A_{3}, A_{4}, A_{5}) en función de las direcciones de la
mirada.
La limitación impuesta sobre el astigmatismo
residual es que éste sea igual al astigmatismo del cristal de
referencia; en el caso ideal, el astigmatismo residual debería ser
nulo en cada dirección de la mirada. Resulta que esa limitación
ideal no permite siempre obtener una solución física; la limitación
impuesta por la relación (2) es menos rigurosa que la limitación
ideal, y permite obtener una solución. La elección de la lentilla
de referencia propuesta asegura que en las zonas foveales el
astigmatismo sea sensiblemente nulo, y por lo tanto:
4
\sqrt{(a'_{3} - A_{3})^{2} + (a'_{5} - A_{5})^{2})} =
0
lo que
implica
a'_{3} = A_{3} y
a'_{5} = A_{5}
\global\parskip1.000000\baselineskip
Debido a ello, el eje del astigmatismo y su
módulo son iguales al eje del astigmatismo prescrito y a su módulo,
al menos en la zona foveal.
Esas dos relaciones definen en realidad una
lentilla objetivo, que puede utilizarse para la optimización de
lentillas en un programa de optimización, como se explica más
adelante. Dicha lentilla objetivo:
- presenta el comportamiento de la lentilla de
referencia respecto a la potencia;
- presenta un astigmatismo residual igual al
astigmatismo de la lentilla de referencia.
En el ejemplo antes ofrecido, la lentilla de
referencia presenta la misma potencia y la misma adición que la
lentilla prescrita. También se podría escoger como lentilla de
referencia una lentilla de potencia o de adición distinta de la
prescrita. En ese caso, la relación (1) se expresaría así:
(1')a'_{4} = m
+
na_{4}
siendo m y n dos números reales
escogidos de forma que la potencia en visión de lejos y la adición
presenten los valores prescritos. Dicho de otro modo, m y n son las
soluciones de dos ecuaciones con dos incógnitas, en las direcciones
de la mirada de las que se conocía la prescripción, es decir, visión
de lejos y visión de
cerca.
La invención propone utilizar dichos valores
objetivos para definir lentillas, por un procedimiento de
optimización sobradamente conocido. Se advertirá que la invención
se ha descrito a continuación en el caso más complejo de una
lentilla progresiva multifocal, y que se aplica igualmente a la
optimización de cristales esféricos, que corresponden a un caso
particular en el que
4
\sqrt{A^{2}_{3} + A^{2}_{5}} =
0
La invención se aplica también al caso de un
cristal unifocal, que corresponde a 4A_{4} = constante.
Por último, la invención utiliza ventajosamente
un programa de trazado de radios para la determinación de la
superficie optimizada, en condiciones fisiológicas, y permite
optimizar una cara delantera de la lentilla, para una cara trasera
determinada, o lo contrario.
Se describe a continuación un procedimiento de
optimización que puede utilizarse para la puesta en práctica de la
invención. El objetivo del procedimiento de optimización, partiendo
de una lentilla de partida, es hacer variar los parámetros que
definen al menos una de las superficies de una lentilla corriente de
forma que se satisfagan lo mejor posible las limitaciones (1) y (2)
antes definidas.
Para ello se puede considerar una función de
mérito, representativa de las diferencias entre la lentilla objeto
de optimización y la lentilla objetivo, definida a continuación.
Para un conjunto de puntos de la lentilla, o de direcciones de la
mirada, indexadas por una variable i, se considera la función de
mérito expresada de la forma siguiente:
\sum\limits
_{i} \ p_{i} \ \sum\limits _{j} \ \omega _{ij} \ (V_{ij} -
C_{ij})^{2}
en la
que
p_{i} es una ponderación del punto i;
V_{ij} es el valor bien del astigmatismo
residual o bien de la potencia en el punto i, para la lentilla
corriente;
C_{ij} es el valor bien del astigmatismo
objetivo, bien de la potencia objetivo;
\omega_{ij} es la ponderación de la
diferencia de astigmatismo o de potencia en el punto i.
Se define pues de esta forma un objetivo y una
función de mérito representativa de las diferencias de las
propiedades ópticas de una lentilla con respecto a ese objetivo. Una
función de mérito de ese tipo es evidentemente positiva y debe
minimizarse en el transcurso del proceso de optimización.
Para proceder a la optimización, basta entonces
con escoger una lentilla de partida y un procedimiento de cálculo
que permita hacer disminuir el valor de la función de mérito por
iteraciones. Se puede utilizar ventajosamente como procedimiento de
cálculo un procedimiento de ajuste por mínimos cuadrados, o también
cualquier otro procedimiento de optimización sobradamente conocido.
Utilizando el procedimiento de ajuste de los mínimos cuadrados y una
función de mérito del tipo antes definido, basta proceder a una
decena de iteraciones para llegar en la mayoría de los casos a una
lentilla que presente buenos rendimientos.
Para proceder a la optimización, se puede
utilizar ventajosamente para la lentilla objeto de optimización una
descomposición de la superficie de onda en la pupila del ojo, según
los polinomios de Zernike, de forma que se utilicen directamente
las limitaciones en forma de las relaciones (1) y (2) antes citadas.
En ese caso, se puede partir de la lentilla de partida y añadir a
la superficie correspondiente una capa objeto de optimización, y
modificar sólo dicha capa en el proceso de optimización, pudiendo
modelizarse a su vez dicha capa mediante polinomios de Zernike.
Se ofrece a continuación un ejemplo de
optimización que utiliza ese tipo de descomposición en polinomios de
Zernike. La prescripción, como se ha indicado antes, facilita un
triplete (A_{3}, A_{4}, A_{5}); la lentilla de referencia
facilita, en las direcciones de la mirada correspondiente a los
puntos i escogidos, unos tripletes (a_{3}, a_{4},
a_{5})_{i}.
El objetivo se expresa en ese caso en cada
dirección de la mirada, o para cada punto i:
C_{i1} =
4a_{4}
C_{i2} = 4
\sqrt{a^{2}_{3} +
a^{2}_{5}}
para el triplete (a_{3}, a_{4},
a_{5})_{i}
correspondiente.
La lentilla corriente presenta en la dirección
de la mirada correspondiente al punto i un valor corriente de
potencia de
V_{i1} =
4a'_{4}
y se utiliza para V_{i2} el
astigmatismo residual, como se explica
anteriormente:
V_{i2} = 4
\sqrt{(a'_{3} - A_{3})^{2} + (a'_{5} -
A'_{5})^{2}}
Se hacen variar los valores de a_{3}, a_{4}
y a_{5} en los distintos puntos i para hacer disminuir la función
de mérito, como se ha explicado antes.
Tras el final de la optimización, se obtiene un
mapa de altitud de la superficie optimizada, que define la
superficie que debe realizarse.
Los ejemplos siguientes ofrecen varios modos de
realización de la invención.
En este ejemplo se optimiza la superficie
delantera de una lentilla, cuya superficie trasera es una superficie
tórica del tipo de las utilizadas según la técnica anterior, pero
que no corresponde necesariamente a la prescripción tórica del
portador. Se pretende obtener una lentilla multifocal para la
prescripción siguiente:
- potencia en visión de lejos: 3 dioptrías;
- astigmatismo: 2 dioptrías;
- eje del astigmatismo: 135º;
- adición: 2 dioptrías;
- índice de refracción igual a 1,502
Las figuras 4 a 7 muestran representaciones de
las propiedades ópticas de una lentilla de la técnica anterior; la
figura 4 muestra la potencia según el meridiano, con la definición
de potencia dada anteriormente. Las abscisas están graduadas en
dioptrías y las ordenadas dan la altura en grados en el cristal; el
trazo continuo muestra la potencia y los trazos discontinuos las
cantidades 1/JT y 1/JS definidas en la figura 1, para las
distancias objeto correspondientes a un ergorama representativo de
las distancias de los puntos objetos en cada dirección de la mirada
para asegurar al portador un confort óptimo. La figura 5 es una
representación de las líneas de equipotencia, es decir, líneas
formadas por los puntos que tienen un valor de potencia idéntico.
Los ejes de abscisas y de ordenadas dan respectivamente los ángulos
\beta y \alpha. La figura 6 muestra, con los mismos ejes, las
líneas de igual astigmatismo oblicuo. La figura 7 muestra el
astigmatismo residual, tal y como se ha definido antes.
Esta lentilla es una lentilla de la técnica
anterior, en la que la cara trasera lleva el toro, mientras que la
cara delantera es una superficie multifocal progresiva como las
descritas en las patentes del solicitante. Esta lentilla presenta
una base de 6,20 dioptrías, una potencia en visión de lejos de 2,97
dioptrías, una adición de potencia de 1,97 dioptrías y un
astigmatismo de 2,11 dioptrías con un eje de 135º.
Las figuras 8 a 10 muestran representaciones de
las propiedades ópticas de la lentilla de referencia utilizada para
la optimización; esta lentilla es una lentilla esférica, de
equipotencia de 2,97 dioptrías en visión de lejos, de igual adición
de 1,98 dioptrías y sin astigmatismo. Las figuras 8 a 10 muestran
unas representaciones análogas a las de las figuras 4 a 6, con las
mismas convenciones.
Las figuras 11 a 14 muestran unas
representaciones de las propiedades ópticas de una lentilla
optimizada según la invención; las figuras 11 a 14 muestran también
unas representaciones análogas a las de las figuras 4 a 7, con las
mismas convenciones. Como se ha indicado antes, se ha optimizado la
cara delantera, utilizando la lentilla de partida de igual cara
delantera que la lentilla de la técnica anterior, pero con una
superficie trasera tórica aproximada, y la lentilla de las figuras
8 a 10 como lentilla de referencia. Las figuras muestran que las
propiedades ópticas de la lentilla optimizada según la invención son
muy similares a las de la lentilla de referencia. Se han evitado
así las aberraciones introducidas por la cara trasera tórica de la
lentilla de la técnica anterior. La lentilla presenta una base de
6,63 dioptrías, una potencia en visión de lejos de 3,02 dioptrías,
una adición de potencia de 1,94 dioptrías y un astigmatismo de 1,99
dioptrías de eje 135º.
Las figuras 15 a 17 muestran representaciones de
las propiedades superficiales de la cara delantera de la lentilla
de las figuras 11 a 14. La figura 15 muestra la potencia superficial
o esfera media D, igual a la que se ha definido antes: el trazo
continuo da la esfera media y los trazos discontinuos los valores
C_{1} = (n-1)/R_{1} y C_{2} =
(n-1)/R_{2}, siendo R_{1} y R_{2} los radios
principales de curva. Las abscisas están graduadas en dioptrías y
las ordenadas dan la altura de la cara delantera en mm. La esfera
media en el punto de referencia de visión de lejos es de 6,63
dioptrías, para un cilindro de 0,63 dioptrías; la esfera media en
el punto de referencia de visión de cerca es de 8,63 dioptrías, para
un cilindro de 0,64 dioptrías. Se constata de esa única
representación que la invención conduce a un reparto del cilindro o
del toro sobre las dos caras de la lentilla optimizada.
La figura 16 muestra las líneas de isosfera
media de la cara delantera de la lentilla; los ejes están graduados
en mm; la figura 17 muestra las líneas de isocilindro, con los
mismos ejes. Esas figuras muestran que la cara delantera de la
lentilla de la invención es muy distinta de las caras delanteras de
las lentillas clásicas.
La invención, como la puesta en práctica en este
ejemplo, muestra las aberraciones inducidas por los procedimientos
de la técnica anterior, y muestra cómo la invención, por la
consideración de los datos fisiológicos del portador, y gracias a
cálculos ópticos, permite reducir esas aberraciones. Se corrigen así
las aberraciones inducidas por el toro en las lentillas de la
técnica anterior, y se da al portador una visión foveal equivalente
a la de un portador emétropo de la misma adición. Se muestra
asimismo que la parte tórica que falta en la lentilla de partida se
transfiere a la lentilla delantera.
\vskip1.000000\baselineskip
En este ejemplo, la invención se aplica a la
optimización de la cara trasera de una lentilla multifocal
progresiva, para la que el toro y la degresión se encuentran en la
cara trasera de la lentilla.
La prescripción es la siguiente:
- potencia en visión de lejos: 3 dioptrías;
- astigmatismo: 2 dioptrías;
- eje del astigmatismo: 45º;
- adición: 2 dioptrías;
- índice de refracción 1.502 dioptrías.
La cara delantera de la lentilla es
esférica.
Las figuras 18 a 20 muestran, con las mismas
convenciones que las figuras 15 a 17, representaciones de las
propiedades superficiales de la cara trasera de la lentilla de
partida; la cara delantera es esférica; la cara trasera está
calculada de forma aproximada mediante la suma de las altitudes de
una superficie multifocal progresiva clásica y de una superficie
tórica, teniendo en cuenta la cara delantera. Más concretamente, se
consideran las tres superficies siguientes.
S_{1}: superficie progresiva de adición 2,00
dioptrías, y de base 6,20 dioptrías;
S_{2}: esfera de radio idéntico al radio en
visión de lejos de la superficie progresiva clásica;
S_{3}: superficie tórica que asegura un
astigmatismo de 2,00 dioptrías y una potencia de 3,00 dioptrías para
la cara
{}\hskip0,9cm delantera en cuestión.
{}\hskip0,9cm delantera en cuestión.
La altitud de un punto de la cara trasera de
partida viene dada por
z = -z_{1} +
z_{2} +
z_{3}
en la que z_{1}, z_{2} y
z_{3} son las altitudes respectivas de tres superficies S_{1},
S_{2} y S_{3}; los términos -z_{1} + z_{2} definen
aproximadamente una superficie plana en visión de lejos, y
degresiva en visión de cerca; el término z_{3} añade el efecto
tórico esperado. Se obtiene de esa forma una cara trasera de esfera
media en visión de lejos de 3,34 dioptrías, con degresión de 2,18
dioptrías. En el punto de referencia de visión de lejos, la cara
trasera presenta un cilindro de 1,99 dioptrías, y en el punto de
referencia de visión de cerca, presenta un cilindro de 2,07
dioptrías. La cara delantera de la lentilla presenta una superficie
esférica de radio de 6,20
dioptrías.
Las figuras 21 a 23 muestran, con las mismas
convenciones que las figuras 8 a 10, representaciones de las
propiedades ópticas de la lentilla de referencia. Se utiliza como
lentilla de referencia una lentilla que presenta una cara delantera
progresiva clásica y una cara trasera esférica; la lentilla presenta
una potencia nula en visión de lejos, una adición de potencia de
2,19 dioptrías y una base de 6,20 dioptrías, como se ha indicado
anteriormente.
Las figuras 24 a 27 muestran representaciones de
las propiedades ópticas de la lentilla optimizada según la
invención, con las mismas convenciones que las figuras 11 a 14. La
lentilla optimizada presenta una potencia en el punto de referencia
de visión de de lejos de 2,98 dioptrías, un astigmatismo en le mismo
punto de 1,94 dioptrías, una potencia en el punto de referencia de
visión de cerca de 5,12 dioptrías, y un astigmatismo en el mismo
punto de 1,97 dioptrías. Dicha lentilla se obtiene añadiendo una
potencia de tres dioptrías a la lentilla de referencia
utilizada.
Las figuras 28 a 30 muestran representaciones de
las propiedades superficiales de la cara trasera de la lentilla
optimizada según la invención, con las mismas convenciones que las
figuras 15 a 17. La cara trasera presenta en el punto de control de
la visión de lejos una esfera media de 3,34 dioptrías, y un cilindro
de 1,79 dioptrías. En el punto de referencia de visión de cerca, la
cara trasera presenta una esfera media de 1,49 dioptrías y un
cilindro de 1,59 dioptrías. La degresión de la cara trasera es de
1,85 dioptrías.
Las figuras 31 a 34 muestran a modo de
comparación representaciones de las propiedades ópticas de una
lentilla de la técnica anterior. Las convenciones son las mismas
que las de las figuras 24 a 27. Se constata de nuevo, como en el
ejemplo de la figura 11, que la lentilla optimizada según la
invención presenta menores aberraciones que las de la lentilla de
la técnica anterior. Por otra parte, el astigmatismo residual, tal y
como lo percibe el portador, es similar al del astigmatismo de la
lentilla de referencia.
\vskip1.000000\baselineskip
En este ejemplo se optimiza la superficie
delantera de una lentilla unifocal cuya cara trasera comporta un
toro clásico.
La prescripción es la siguiente:
- esfera: 0 dioptrías;
- cilindro: 2,75 dioptrías;
- eje del cilindro: 90º;
- índice de refracción 1,604.
La lentilla de partida presenta una cara
delantera esférica cuya base es de 4,58 dioptrías. La cara trasera
es la que corresponde a la prescripción según la técnica
anterior.
En este caso muy simple, los objetivos de
astigmatismo resultantes se suponen nulos y los objetivos de
potencia son todos idénticos e iguales a 1.375 dioptrías.
Las figuras 35 a 38 muestran, con las mismas
convenciones que las figuras 4 a 7, las propiedades ópticas de la
lentilla optimizada según la invención. En el punto de control, la
potencia es de 1,39 dioptrías, y el astigmatismo de 2,74
dioptrías.
Las figuras 39 a 41 muestran, con las mismas
convenciones que las figuras 28 a 30, representaciones de las
propiedades superficiales de la cara delantera de la lentilla
unifocal optimizada. La esfera media en el punto de control es de
4,58 dioptrías, y el cilindro de 0,02 dioptrías.
A modo de comparación, las figuras 42 a 45
muestran unas representaciones de las propiedades ópticas de una
lentilla asférica de la técnica anterior para la misma prescripción.
Las convenciones de las representaciones son las mismas que las de
las figuras 35 a 38.
Se constata de nuevo que la invención permite
reducir las aberraciones y obtener una lentilla para la que el
astigmatismo residual percibido por el portador es sensiblemente
nulo.
La invención permite, en el caso de las
lentillas multifocales o unifocales, obtener unas propiedades
ópticas similares a las de las mejores lentillas de la técnica
anterior, pese a la prescripción de un astigmatismo. El
procedimiento de la invención asegura unos resultados mejores que la
solución propuesta en el documento
WO-A-9719382: de hecho, permite
tener en cuenta las propiedades ópticas de la lentilla, tal y como
el portador la percibe en realidad, y no sólo un cálculo algebraico
necesariamente aproximado.
Queda claro que en todos estos ejemplos se puede
intercambiar fácilmente el papel de las superficies delantera y
trasera. También se puede repartir indistintamente la potencia, el
toro y la progresión en una u otra de las dos superficies de la
lentilla, o parcialmente en una superficie y la otra. En el caso de
las lentillas progresivas, se puede utilizar como objetivo una
lentilla plana de la misma adición, como en el ejemplo 1; también
se podría utilizar una lentilla progresiva que presente una potencia
equivalente a la potencia prescrita.
Por supuesto, es posible utilizar otros
procedimientos de optimización y otras representaciones de las
superficies además del procedimiento y las representaciones
propuestas en términos de superficies de ondas descompuestas en
polinomios de Zernike.
Claims (12)
1. Procedimiento de determinación por
optimización de una lentilla oftálmica para un portador al que se ha
prescrito un astigmatismo, que comprende las etapas de:
- -
- elección de una lentilla de partida y definición de una lentilla corriente igual a la lentilla de partida.
- -
- elección de una lentilla de referencia adaptada a un portador sin prescripción de astigmatismo.
- -
- modificación de la lentilla corriente, de forma que se minimicen en una pluralidad de direcciones de la mirada y en una referencia vinculada al ojo:
- -
- la diferencia entre la potencia de la lentilla corriente y la potencia de la lentilla de referencia;
- -
- la diferencia entre el astigmatismo residual y el astigmatismo de la lentilla de referencia;
definiéndose el astigmatismo
residual como la diferencia entre el astigmatismo prescrito y el
astigmatismo generado por la lentilla corriente a la vez en
amplitud y en eje en la referencia vinculada al ojo y para cada
dirección de la
mirada.
2. Procedimiento según la reivindicación 1, en
el que la potencia, el astigmatismo y el astigmatismo residual se
calculan por trazado de rayos.
3. Procedimiento según la reivindicación 1 ó 2,
en el que el astigmatismo prescrito y representado por su
descomposición (A_{3}, A_{4}, A_{5}) en polinomios de Zernike,
y en el que, en cada dirección de la mirada, la superficie de onda
generada por la lentilla corriente está representada por su
descomposición (a'_{3}, a'_{4}, a'_{5}) en polinomios de
Zernike, y en el que la amplitud del astigmatismo residual en dicha
dirección de la mirada es igual a 4\sqrt{(a'_{3} – A_{3})^{2} +
(a'_{5} - A_{5})^{2})}.
4. Procedimiento según la reivindicación 1, 2, ó
3, en el que en cada dirección de la mirada, la superficie de onda
generada por la lentilla corriente está representada por su
descomposición (a'_{3}, a'_{4}, a'_{5}) en polinomios de
Zernike, y en el que la potencia en dicha dirección de la mirada es
igual a 4a'_{4}.
5. Procedimiento según una de las
reivindicaciones 1 a 5, en el que la lentilla oftálmica es una
lentilla progresiva.
6. Procedimiento según una de las
reivindicaciones 1 a 5, en el que la lentilla oftálmica es una
lentilla dedicada a la visión de cerca.
7. Procedimiento según una de las
reivindicaciones 1 a 6, en el que la orientación de la referencia
vinculada al ojo en una dirección de la mirada (\alpha, \beta)
se deduce de la de la referencia en la dirección \alpha = \beta
= 0 por medio de la ley de Listing.
8. Procedimiento según una de las
reivindicaciones 1 a 7, en el que la lentilla de referencia es una
lentilla esférica.
9. Procedimiento según una de las
reivindicaciones 1 a 8 en el que la etapa de modificación se itera
de forma que se hace disminuir dichas diferencias.
10. Procedimiento según una de las
reivindicaciones 1 a 9, en el que la etapa de modificación comprende
la modificación de sólo una de las superficies de la lentilla
corriente.
11. Una lentilla obtenida por el procedimiento
según una de las reivindicaciones 1 a 10.
12. Una lentilla según la reivindicación 11, de
la cual una superficie es tórica o esférica.
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