ES2235381T3

ES2235381T3 - Boquilla de laser montada en portico y procedimiento para controlar el posicionamiento del laser.

Info

Publication number: ES2235381T3
Application number: ES98958752T
Authority: ES
Inventors: Brian D. Sawatzky; Randall G. Andrews; Chris J. Want
Original assignee: Lacent Technologies Inc
Current assignee: Lacent Technologies Inc
Priority date: 1997-12-02
Filing date: 1998-12-02
Publication date: 2005-07-01
Anticipated expiration: 2018-12-02
Also published as: CA2312348A1; WO1999028798A3; EP1044397A2; US6294755B1; DE69828530T2; AU1477599A; EP1044397B1; DE69828530D1; CA2312348C; WO1999028798A2

Abstract

Procedimiento para reducir al mínimo el tiempo empleado para mover una herramienta (4) a lo largo de una trayectoria continua de una pluralidad de movimientos geométricos discretos (24), en el que la herramienta presenta parámetros de movimiento que incluyen la velocidad (v) y la aceleración (a) y está limitada a una velocidad máxima (vmax) y una aceleración máxima (amax) de la herramienta, y en el que cada movimiento (24) presenta un desplazamiento (L), comprendiendo el procedimiento las etapas siguientes: (a) establecer un tiempo mínimo de movimiento inicial (t-i) para mover la herramienta a través de cada desplazamiento de movimiento (L), dada la velocidad máxima (vmax) y la aceleración máxima (amax) de la herramienta; (b) establecer un rango de velocidades limitativo (47) de un primer y un segundo perfil de velocidad (48a, 48b) para cada movimiento (24), que satisface el tiempo mínimo del movimiento (t-i) y no sobrepasa ni la velocidad máxima (Vmax) ni la aceleración máxima (amax) de laherramienta.

Description

Boquilla de láser montada en pórtico y procedimiento para controlar el posicionamiento del láser.

Campo de la invención

La presente invención se refiere a un aparato y a un procedimiento para controlar el posicionamiento cartesiano de una boquilla de láser para cortar piezas de formas determinadas de un material laminado. En particular, el aparato comprende un posicionador X-Y de configuración en H que utiliza motores lineales para conducir el pórtico, e incluye procedimientos de optimización, tales como la unión y el acuerdo de vectores de movimiento conectados consecutivos. Se tienen en cuenta las limitaciones del mundo real y con esta finalidad se incluye la medición del tiempo y la distancia en incrementos enteros discretos.

Antecedentes de la invención

Uno de los procedimientos conocidos para cortar piezas de un material consiste en desplazar un tramo finito de material hasta la zona de corte y, mientras el material permanece estacionario, utilizar una boquilla de haz láser instalada en un posicionador X-Y para emitir un haz láser y cortar la pieza de material.

El posicionador controlado numéricamente coloca el haz láser encima del material según una forma conocida predeterminada. Una vez cortada la forma, el transportador avanza para expulsar la forma recortada y aportar nuevo material a la zona de corte.

Se han conseguido aumentos de rendimiento implementando cortes de varias capas, aumentando la velocidad de desplazamiento del láser y utilizando un movimiento rápido del transportador para expulsar el material.

En la solicitud de patente canadiense publicada en Canadá el 11 de noviembre de 1991 con el número de solicitud 2.016.554, se da a conocer un procedimiento que logra parcialmente el objetivo de incrementar la productividad de formas recortadas, efectuando el corte por láser mientras el material se desplaza de forma continua por la zona de corte por láser del posicionador. Este procedimiento de corte dinámico proporciona un doble ahorro: elimina la carga y la descarga de material en la zona de corte y aprovecha el movimiento del cabezal de corte a lo largo y también a lo ancho del eje del transportador. El transportador y el tejido pasan por una zona de corte rectangular (ejes X e Y) de dimensiones finitas. La boquilla del láser está suspendida de un posicionador X-Y. El propio láser, que es más pesado, está alejado del posicionador. El posicionador puede desplazarse por los ejes X e Y para manipular la boquilla del láser y el haz láser emitido dentro de la zona de corte. Un ordenador dirige el posicionamiento de la boquilla del láser, su velocidad y su aceleración. La boquilla del láser debe detenerse en cada intersección no tangente de movimientos discretos. La boquilla no puede acelerarse en una curva.

El tejido se corta según las formas indicadas en un archivo de datos. El transportador se desplaza de forma continua por la zona de corte. El haz láser debe cortar la pieza antes de que el tejido abandone la zona de corte. La velocidad a la que pueden obtenerse los cortes de tejido depende de factores que incluyen la potencia del láser, la velocidad física a la que puede manipularse la boquilla del láser en la zona de corte y la optimización de la secuencia de cortes efectuada para reducir al mínimo los movimientos inútiles (que no proporcionan cortes) y asegurar el movimiento continuo del transportador. La precisión del corte y, por consiguiente, la precisión de la geometría de la pieza depende de la resolución física del posicionador y del tipo de instrucciones dadas al posicionador.

El posicionador utilizado con el aparato de corte dinámico descrito anteriormente emplea un pórtico que manipula y sitúa la boquilla del láser. Se utilizan varios motores paso a paso para mover por incrementos el pórtico a lo largo del eje X y un motor paso a paso para conducir la boquilla del láser a lo largo del eje Y. Para el control del eje X, se utiliza un motor paso a paso que está situado en uno de los extremos del pórtico.

Cuando se utilizan motores paso a paso para mover la boquilla de un láser, surgen diversos problemas. En primer lugar, los motores paso a paso no proporcionan una resolución suficientemente alta para garantizar un control preciso, en particular a altas velocidades. Los motores paso a paso son dispositivos de posicionamiento relativo (por ejemplo, pueden efectuar un incremento de tres pasos desde la posición actual). Por consiguiente, el controlador seguirá proporcionando coordenadas absolutas al posicionador, pese a que el motor paso a paso pueda haber heredado un desplazamiento y estar sujeto a resbalamiento a alta velocidad. Los motores paso a paso resultan menos eficaces y la demanda de mayor velocidad se incrementa. La fuerza generada por los motores paso a paso es máxima en reposo y decrece si son forzados a trabajar en el peor rango de funcionamiento, cuando disponen de poca fuerza para efectuar cambios rápidos de velocidad. Además, si la boquilla del láser se halla en el extremo opuesto del pórtico respecto del motor paso a paso, puede producirse un desequilibrio mecánico cuando se conduce la boquilla del láser a lo largo del eje X.

El aparato dado a conocer en este documento no implementa ningún análisis geométrico para reducir al mínimo las discontinuidades, ni ninguna manipulación de la velocidad de la boquilla del láser, ni ningún análisis basado en enteros.

En consecuencia, mediante la técnica anterior se puede proporcionar:

\bullet: un posicionador de ejes X-Y del cual están suspendidos la lente y los espejos del láser para emitir un haz láser y cortar el material subyacente;

\bullet: un movimiento incremental o continuo del transportador para pasar el material por debajo de los medios de corte por láser;

\bullet: la utilización de motores paso a paso para controlar el movimiento del pórtico;

\bullet: la utilización de un grupo de diseños geométricos a partir del cual se determina la forma, se calculan las líneas de corte y se optimiza la secuencia de corte; y

\bullet: la utilización de un programa informático para dirigir la posición del láser y coordinar la posición del láser y el movimiento continuo del transportador.

Los objetivos deseados asociados al corte de materiales en movimiento continuo incluyen:

a.: dirigir el posicionador para que efectúe el corte por todas las líneas de corte del material antes de que éste abandone la zona de corte;

b.: evitar la necesidad de empezar y detener el movimiento de la boquilla del láser, asociada al tiempo perdido en desacelerar y acelerar la boquilla; y

c.: evitar la alta velocidad durante el reposicionamiento de la boquilla del láser, que puede superar la capacidad limitada de la potencia del láser para cortar el material, dando por resultado la omisión de algunas hebras o la presencia de zonas no cortadas.

Se conocen las siguientes formas de optimización:

a.: reducción del tiempo de "transporte improductivo", es decir, el tiempo durante el cual el haz láser no está cortando activamente, sino siendo sólo reposicionado;

b.: planificación del corte de líneas, de tal forma que se corte el perímetro del espacio entre las piezas, en lugar de las distancias mayores que deben recorrerse para cortar el perímetro de la propia pieza; y

c.: predeterminación de la secuencia de corte óptima.

Para incrementar el rendimiento del sistema, el movimiento del posicionador puede optimizarse todavía más reduciendo al mínimo las paradas y arranques, permitiendo la aceleración en una curva, evitando sobrepasar las velocidades y aceleraciones máximas y modificando el posicionador para permitir una alta aceleración mientras se mantiene un posicionamiento preciso.

La patente US nº 5.740.327 publicada el 14 de abril de 1998, se da a conocer un procedimiento relativo a la determinación de la aceleración y la velocidad en el control de robots. El objetivo de este documento es asegurar que no se sobrepasen los límites de aceleración y velocidad en puntos del tránsito en los que la herramienta de robot no cumple los requisitos de aceleración. Como consecuencia del procesamiento de la aceleración, las velocidades de los movimientos son continuas y la aceleración se mantiene dentro de los límites del sistema.

En resumen, en este documento se expone cómo se pueden llevar a cabo las tareas siguientes:

a.: determinación de un perfil de velocidad que reduzca al mínimo el tiempo de la trayectoria;

b.: alteración de una trayectoria para llegar hasta una esquina dentro de cierto margen de error de seguimiento; y

c.: utilización de diversos filtros y algoritmos de suavizado.

El procedimiento dado a conocer en este documento pone de manifiesto que las técnicas anteriores no permiten mantener la trayectoria dentro del margen de error máximo especificado ni permiten especificar la velocidad en el punto de tránsito, teniendo ambas cosas un efecto negativo sobre el rendimiento de la herramienta. El documento puede definir las velocidades de entrada y salida de la trayectoria modificada, pero no lo logra necesariamente en el espacio intermedio. Para evitar que se sobrepase el límite de aceleración en una discontinuidad de la velocidad y para especificar las velocidades a lo largo de la trayectoria de una herramienta de un solo movimiento, este documento da a conocer lo siguiente:

a.: cómo se puede alterar la velocidad de la herramienta en estos puntos de tránsito y cómo se puede calcular una nueva trayectoria;

b.: que el acuerdo es aceptable y queda delimitado dentro de un margen de error de seguimiento predefinido; y

c.: que los parámetros de trayectoria se tabulan en incrementos de resolución de muestreo en el tiempo, es decir, una herramienta tendrá una trayectoria que empieza en la posición A y termina en la posición B entre el tiempo t_{a} y el tiempo t_{b}, siendo estos tiempos múltiplos de los incrementos enteros establecidos por el controlador.

Aunque en este documento el tiempo se tabula en incrementos enteros, el cálculo de los parámetros se efectúa en valores reales. Los valores reales se transmiten a continuación al controlador de movimiento. El controlador de movimiento, que está limitado por su muestreo en tiempos enteros, aceptará cumplir con los parámetros dados y alcanzar el tiempo y las posiciones dadas independientemente de los perfiles de aceleración y velocidad. Aunque los tiempos calculados se expresen en números enteros, hecho que no se contempla de forma explícita en la referencia, no se da a conocer ningún procedimiento de redondeo. Si se redondea por defecto un cálculo de tiempo (por ejemplo, de 2,4 ms a 2 ms), entonces los cálculos posteriores probablemente incumplirán las limitaciones de velocidad o de aceleración del movimiento. Aun en caso de que el tiempo esté correctamente redondeado, este documento no menciona ni trata la cuestión del desplazamiento por incrementos que también se mide en pasos enteros. Si se calcula una nueva trayectoria en fracciones de la resolución de medición (por ejemplo, X_{1}=123,5 mm y X_{2}=130 mm, cuando la resolución es sólo del mm más cercano), entonces el controlador forzará el movimiento sin tener en cuenta las limitaciones del otro sistema, incluidos el nuevo cálculo y la aceleración y las velocidades resultantes. Este documento simplemente tabula parámetros de movimiento mediante un índice temporal, y no reconoce ni considera el efecto del tiempo en números enteros sobre el controlador. Este documento tampoco trata la cuestión del desplazamiento o la posición en números enteros. Además, este documento se aplica a las operaciones de grandes movimientos que incluyen soldadura y pintura, pero no a los movimientos de motor rápidos y delicados como los que se necesitan para el corte por láser de materiales.

Sumario de la invención

La reducción al mínimo de las paradas y arranques, la reducción al mínimo del tiempo para mover la herramienta por una trayectoria y el aumento al máximo de la aceleración exigen la mejora del control del posicionador y del aparato posicionador.

El aparato posicionador puede mejorarse proporcionando:

\bullet: una estructura de posicionador mejorada; y

\bullet: una retroalimentación de posicionador mejorada.

El control del posicionador puede mejorarse mediante:

\bullet: la modificación de la trayectoria de la herramienta para reducir al mínimo las paradas y arranques;

\bullet: la modificación del perfil de velocidad de la herramienta a lo largo de la trayectoria para reducir al mínimo el tiempo mientras se cumplen las limitaciones, incluidas la aceleración y la velocidad máxima de la herramienta, y se conocen los valores enteros de la posición y el tiempo; y

\bullet: el control del movimiento del transportador para asegurar el movimiento continuo y la velocidad continua a través de los puntos de agarre.

El sistema mejorado integra la optimización mejorada del control del posicionador, la eliminación de paradas del transportador y un aparato posicionador mejorado que proporciona una mayor resolución, precisión y aceleración. Todo lo anterior favorece y provoca el aumento del rendimiento del material, que puede ser del orden del 15 al 20% más rápido que en los aparatos y procedimientos de técnica anterior.

Aunque la presente invención se ha diseñado en el contexto del corte de tejido con un láser, cualquier herramienta que deba ser movida con rapidez a lo largo de una trayectoria continua se verá favorecida por el rendimiento mejorado del aparato que incorpora dichas mejoras.

En pocas palabras, el aparato posicionador se mejora para proporcionar una mayor respuesta a la aceleración y una mayor precisión para complementar las rutinas de optimización dadas a conocer aquí. La respuesta se puede mejorar en parte proporcionando un pórtico con controladores y extremos pivotantes independientes. Unos servomotores lineales conducen de manera independiente cada uno de los dos extremos del pórtico y la herramienta (boquilla de láser) a lo largo del pórtico. La estructura del pórtico se optimiza para aligerar el peso, sin perder rigidez.

Asimismo, dicho brevemente, se proporciona un procedimiento mejorado que comprende etapas de optimización y corte anticipado que reducen al mínimo las paradas y arranques de la boquilla del láser a través de un corte continuo, optimizan el perfil de velocidad de los movimientos discretos y aumentan al máximo las capacidades del aparato posicionador. Todo lo anterior tiene lugar con el conocimiento por el posicionador y las etapas del procedimiento de limitaciones tales como:

1.: las limitaciones inerciales del posicionador;

2.: la velocidad máxima de la herramienta (en el contexto del láser y el tejido, estando limitada por la relación entre la potencia del láser y la facilidad con que se puede cortar el tejido);

3.: la resolución del movimiento en incrementos enteros del posicionador X-Y; y

4.: la resolución temporal en incrementos enteros del controlador digital para procesar señales de control de posicionamiento y dirigir el posicionador X-Y.

El perfil de velocidad de la propia boquilla del láser se optimiza para aumentar al máximo su aceleración, alcanzando la velocidad máxima lo antes posible, preferentemente alcanzando una velocidad máxima y, a continuación, aumentando al máximo la desaceleración para prolongar de ese modo las partes más veloces del perfil.

Según un aspecto general del procedimiento de la presente invención, se proporciona un procedimiento para reducir al mínimo el tiempo empleado para mover una herramienta a lo largo de una trayectoria geométrica continua, en el que la herramienta puede ser desplazada por un pórtico a lo largo del eje Y y el pórtico puede ser desplazado a lo largo del eje X, que comprende las etapas siguientes: transforar la trayectoria en una pluralidad de movimientos geométricos discretos, y establecer el tiempo mínimo deseado para desplazar la herramienta en cada movimiento, dada una velocidad y una aceleración máxima de la herramienta. Por consiguiente, en cada movimiento, se determina la aceleración y la velocidad de la herramienta para establecer un rango de velocidades máximas y mínimas para cada movimiento. Preferentemente, el tiempo y el desplazamiento se redondean hasta los siguientes valores enteros superiores que dependen del aparato.

Si el rango de velocidades máximas y mínimas no se solapa con el rango previo o posterior, entonces el tiempo mínimo se incrementa y se establecen nuevos rangos de velocidades inferiores para ese movimiento. Las velocidades máximas y mínimas iniciales y finales se ajustan para que coincidan con los rangos de velocidades adyacentes y, por último, se incorpora una curva de velocidad en cada rango de velocidades para definir los parámetros de movimiento de la herramienta y reducir al mínimo el tiempo necesario para recorrer la trayectoria.

Preferentemente, antes de establecer un perfil de velocidad, se optimizan los movimientos discretos para reducir al mínimo las paradas y los arranques (en intersecciones no tangenciales), uniendo movimientos adyacentes casi paralelos y acordando movimientos adyacentes todavía más desviados.

Más preferentemente, después de establecer un perfil de velocidad para una trayectoria continua, se optimizan todavía más los movimientos individuales si es posible, dividiendo cada movimiento en submovimientos de aceleración, velocidad constante y desaceleración. Se crean submovimientos que son el resultado de las limitaciones de aceleración y velocidad máxima y del tiempo expresado en números enteros, y la nueva geometría de submovimientos se ajusta al desplazamiento en enteros.

Se proporciona un aparato mejorado que es capaz de mover a altas velocidades una herramienta a lo largo de una trayectoria. Más particularmente, y en un aspecto general, el aparato comprende un par de carriles X paralelos y un pórtico perpendicular Y. La herramienta puede moverse a lo largo del pórtico Y. El pórtico Y está conectado por sus extremos mediante cojinetes de pivote. Un cojinete de traslación situado en un extremo del pórtico Y permite el movimiento longitudinal del mismo. Cada extremo del pórtico Y es dirigido de forma independiente, preferentemente mediante servomotores lineales. La herramienta es conducida a lo largo del pórtico Y, preferentemente mediante un servomotor lineal o una polea. Se proporciona retroalimentación de posición para cada uno de los extremos del pórtico Y a lo largo de los carriles X, y de la herramienta a lo largo del pórtico Y. Se proporciona un controlador para leer la retroalimentación de posición y conducir la herramienta hasta las coordenadas X e Y indicadas.

Breve descripción de los dibujos

La Figura 1 es una vista parcial en perspectiva de proporciones exageradas del interior del aparato de corte por láser basado en una realización de la presente invención. La vista representa una zona de corte situada debajo de un posicionador X-Y simplificado e ilustra un esquema básico de los elementos de control fundamentales. En las Figuras 21 a 25 se proporcionan más detalles del posicionador;

la Figura 2 es un diagrama de flujo que representa los procedimientos de optimización globales de la presente invención;

la Figura 3a ilustra dos piezas semicirculares que comprenden una línea recta continua y una línea curva continua cada una;

la Figura 3b ilustra una vista ampliada de una de las piezas de la Figura 3a, según el corte IIIb, en la que se pone de manifiesto que la línea curva continua comprende una pluralidad de movimientos lineales;

la Figura 4 representa dos movimientos o vectores lineales unidos por un nuevo vector;

la Figura 5 representa dos vectores lineales unidos por un acuerdo o curva;

la Figura 6 es un diagrama de flujo que representa el proceso de unión indicado en las Figuras 4 y 5;

las Figuras 7a y 7b ilustran un ejemplo que pone de manifiesto el resultado de los procedimientos de optimización de unión Join y de acuerdo Look.

la Figura 8 es una representación esquemática de la matriz de datos resultantes de los movimientos optimizados geométricamente;

la Figura 9 es un diagrama de flujo que representa la optimización de las posiciones del perfil de movimiento.

las Figuras 10a a 10c ilustran la determinación inicial del tiempo mínimo deseado del movimiento. La Figura 10a ilustra un movimiento lineal intermedio. La Figura 10b ilustra el tiempo basado en la aceleración máxima. La Figura 10c ilustra el tiempo basado en una ecuación de 3^{r} orden, cuando el último ajuste da por resultado velocidades superiores a v_{max};

la Figura 11 es un gráfico que ilustra un rango de velocidades que representa el desplazamiento a través del movimiento;

las Figuras 12a a 12d ilustran las iteraciones necesarias para hallar la velocidad máxima en el rengo de la Figura 11;

las Figuras 13a a 13d ilustran las iteraciones necesarias para hallar la velocidad mínima en el rango de la Figura 11;

la Figura 14a ilustra los rangos de velocidades para tres movimientos adyacentes;

la Figura 14b ilustra el ajuste descendente del rango de velocidades del movimiento intermedio para solaparse con los rangos de los movimientos adyacentes;

la Figura 15a ilustra los rangos de velocidades ajustados para los seis movimientos adyacentes de una línea de corte continua;

la Figura 15b ilustra los rangos de velocidad resultantes coincidentes para los seis movimientos adyacentes de la Figura 15a;

las Figuras 16a y 16b ilustran una línea de corte parcial que presenta un movimiento largo y su correspondiente perfil de velocidad continua optimizado;

las Figuras 16c y 16d ilustran un perfil de velocidad con optimización ACD para el movimiento de la Figura 16a y los nuevos submovimientos creados a partir de ésta;

la Figura 17 es un diagrama de flujo que ilustra las pruebas aplicadas para decidir si es más adecuada la optimización ACD o la AD;

la Figura 18 es un diagrama de flujo que ilustra la optimización ACD;

la Figura 19 es un diagrama de flujo que ilustra la optimización AD;

las Figuras 20a a 20b ilustran la optimización del perfil del movimiento del transportador;

la Figura 21 es una vista en perspectiva de los carriles X y el pórtico Y en el que está instalada la boquilla del láser;

la Figura 22 es una vista en perspectiva del pórtico Y en la que se representa el detalle el cojinete de pivote y los espejos del haz láser;

la Figura 23 es una vista lateral de los carriles X con el pórtico Y suspendido de los mismos y en la cual se ha extraído la boquilla del láser;

la Figura 24 es una vista en sección transversal de uno de los carriles X y los motores lineales para uno de los extremos del pórtico Y;

la Figura 25 es una vista en sección transversal del pórtico Y y el motor lineal para conducir la boquilla del láser (no ilustrada).

Descripción detallada de la realización preferida

Como se ha indicado anteriormente, el rendimiento se incrementa a través de la optimización del movimiento de una herramienta que puede incluir altas velocidades y aceleraciones y, por consiguiente, el posicionador X-Y de la herramienta deberá ser capaz de efectuar movimientos de gran aceleración y precisión.

Aunque la presente invención se describe en el contexto del desplazamiento de un haz láser por encima de una pieza de tejido, debe sobrentenderse que el concepto puede aplicarse igualmente al movimiento de una herramienta por encima de una pieza en otras aplicaciones, tales como el desplazamiento del haz láser por encima de una lámina de acero, o de una herramienta de fresado por encima de materiales laminados blandos.

En relación con la Figura 1, se ilustra un posicionador X-Y 1 de un aparato de corte por láser 2 que comprende un carril X1 y un carril X2 (los carriles X, X1, X2) y un pórtico Y 3. El pórtico Y puede moverse por el eje X a lo largo de los carriles X. La herramienta o boquilla del láser 4 puede moverse por el eje Y a lo largo del pórtico Y 3. En consecuencia, la boquilla del láser puede moverse por las coordenadas cartesianas X-Y.

En cada extremo X1, X2 del pórtico Y 3 y en la boquilla del láser 4 están instalados, respectivamente, los servomotores lineales 5a, 5b. A lo largo de los carriles X, X1, X2, y del pórtico Y 3, se sitúan respectivamente los codificadores lineales 6a, 6b y 6c para proporcionar retroalimentación sobre las posiciones del pórtico Y 3 y la boquilla 4 en coordenadas absolutas.

El láser 7 y los espejos 8 conducen la luz coherente hasta la boquilla 4 para formar un haz láser 10. El posicionador X-Y 1 está situado sobre la zona de corte 11 del aparato de corte. El haz láser 10 está enfocado sobre el material 13 de la zona de corte 11 y se representa efectuando el corte de una pieza 12. El material 13 está colocado encima de un transportador sinfín 14 que puede desplazarse a una velocidad controlada a lo largo del eje Y.

Más particularmente, el material 13 se mueve de forma continua a través del aparato de corte por láser 2. El movimiento del material 13 es longitudinal al transportador 14. El material 13 tiene una anchura que encaja por completo dentro del aparato 2. La boquilla del láser 4 presenta un rango de movimientos por toda la anchura (eje X) del material 13, pero sólo presenta un movimiento limitado en sentido longitudinal (eje Y). El rango de movimientos calculados para la boquilla 4 se circunscribe a la zona de corte 11.

Las piezas de un diseño 12 en general se encajan previamente en lo que se denomina un anidamiento (no ilustrado). Un anidamiento es un diseño repetible 12 de piezas distribuidas en una serie o grupo para reducir al mínimo el material de desecho 13. Se determina la longitud o la anchura de la zona de ataque que depende de la máquina y en general es inferior a la longitud de un anidamiento. Es necesario calcular la zona de ataque, porque no es probable que el tramo longitudinal de un diseño 12 o anidamiento encaje dentro de la zona de corte 11 del aparato 2. La longitud de la zona de ataque es aproximadamente 1/2 de la longitud de la zona de corte longitudinal 11. Por ejemplo, una zona de corte de 44 pulgadas puede proporcionar sólo una zona de ataque de 22 pulgadas.

Un controlador de movimiento digital 15 y un ordenador 16 procesan la información de movimiento de los codificadores 6a, 6b y 6c de los carriles X1, X2 y del pórtico Y y del transportador 14. El ordenador 16 procesa la información del diseño 12 y genera movimientos de corte optimizados.

El controlador de movimiento genera mandatos para conducir los motores lineales 5a, 5b y 5c y el mecanismo transportador 14 para coordinar el movimiento de la boquilla 4 del láser en el posicionador X-Y 1 y la velocidad del transportador 14.

A continuación, se describe un procedimiento que obtiene el patrón geométrico del movimiento de la boquilla del láser sobre el material y lo optimiza. Desde una perspectiva general, y en relación con el diagrama de flujo de la Figura 2, una vez que se ha recibido la geometría del diseño de las piezas 12:

(a): en el bloque 18, la geometría se organiza en zonas de ataque dependientes de la máquina que encajan dentro de la zona de corte 11;

(b): en el bloque 20, se optimiza la secuencia de corte a lo ancho de la zona de ataque. Como consecuencia, la geometría se establece como una serie de cortes continuos 21 separados por movimientos de transporte improductivo 22;

(c): en el bloque 23, la geometría de cortes continuos se optimiza y convierte en una pluralidad de movimientos discretos 24, reduciendo al mínimo el número de intersecciones no tangentes 25 y creando nuevos movimientos 24 y, por lo tanto, reduciendo al mínimo las acciones de parada y arranque indeseadas dentro del corte continuo 21;

(d): en el bloque 26, se determina el perfil de movimiento del posicionador, optimizando el perfil de velocidad de cada movimiento discreto 24 y teniendo siempre en cuenta las limitaciones del sistema. Los movimientos 24 se denominan también vectores. Los movimientos en curva también se denominan en general movimientos 24 o curvas 30; y por último,

(e): en el bloque 27, se optimiza el movimiento del transportador 14 para mantener una velocidad de avance continua por tramos, incluso entre zonas de ataque, y no se permite que la velocidad sea negativa.

La geometría resultante se almacena y los movimientos optimizados 24 se envían a través del controlador de movimiento 15 para dirigir el posicionador 1 y cortar las piezas 12.

En relación con la optimización, es posible optimizar el movimiento de la boquilla del láser 4 anticipándose al siguiente movimiento 24. El objetivo de este procedimiento de "anticipación" es reducir al mínimo el tiempo necesario para seguir cualquier geometría o diseño 12, evitando al mismo tiempo que se sobrepasen las aceleraciones y las velocidades máximas indicadas o se incumplan las tolerancias dimensionales.

Las limitaciones prácticas, tales como los tiempos y desplazamientos discretos, dan por resultado cálculos de valores demasiado grandes o demasiado pequeños comparados con los cálculos teóricos de los valores en números reales. Por ejemplo, es posible que recorrer un corte particular lleve 1,5 ms y, sin embargo, el controlador pueda sólo redondear hasta 1 o hasta 2 ms. El tiempo verdaderamente necesario aplicado a esta resolución aproximada representa, pues, un error del 50% en el tiempo, y utilizando ecuaciones de 3^{r} orden t^{3}, el error del cálculo de la aceleración podría multiplicarse en varios órdenes de magnitud. El diseño o las siguientes coordenadas calculadas pueden dictar valores en números reales que son intermedios a los verdaderos movimientos paso a paso enteros que permite el aparato.

El procesador de control de movimiento no puede aceptar instrucciones a un ritmo superior al de su capacidad para procesarlas. Dicho de otro modo, no se puede pretender que la boquilla del láser 4 se desplace a una frecuencia superior a la de aceptación por el controlador 15 de los datos de movimiento. Esto define un tiempo mínimo del sistema t_{min} que depende de la tarjeta del controlador de movimiento. Si se aplican al controlador instrucciones de movimiento a una velocidad superior a t_{min}, en lugar de efectuarse un movimiento incorrecto, el temporizador de vigilancia del controlador 15 detendrá el procedimiento completo. Para los controladores digitales antiguos 15, el tiempo mínimo necesario para procesar y proporcionar al posicionador las señales de posición, velocidad y tiempo (PVT) correspondientes a un movimiento puede ser del orden de 0,025 segundos o 25 milisegundos. En consecuencia, en caso de que el tiempo concreto necesario para recorrer la distancia deseada sea de 25,5 milisegundos, el error resultante no será tan significativo. Sin embargo, actualmente, con las nuevas tarjetas de controlador digital que proporcionan un tiempo de respuesta PVT del orden de 5 milisegundos o menos, añadido a la aspiración de proporcionar longitudes incrementales inferiores para los cortes, una variación de 0,5 milisegundos cobrará mayor importancia. Los algoritmos convencionales acumulan movimientos consecutivos hasta que se llega al tiempo mínimo de 25 milisegundos y, a continuación, se procesa el movimiento. Desgraciadamente, dicho movimiento ampliado se procesa de inmediato sin tener en cuenta las violaciones de los límites de aceleración y velocidad durante una parte intermedia de dicho movimiento.

Por ejemplo, uno de los controladores digitales 15 utilizado satisfactoriamente es el PMAC2, comercializado por Delta Tau Data Systems, Inc. Chatsworth, CA, como una tarjeta de ampliación de ordenador. El PMAC2 es un controlador de movimiento de varios ejes. Además de ser capaz de utilizar el ajuste de interpolación cúbica en las trayectorias curvas, el controlador es capaz de aceptar instrucciones de posición, velocidad y tiempo (PVT). Las instrucciones PVT proporcionan un perfil más preciso. El controlador 15 debe recibir el tiempo como un valor entero, de lo contrario el controlador lo redondeará al entero más cercano.

El tiempo mínimo del sistema t_{min} depende de factores tales como: la velocidad del reloj, el número de ejes que se controlan, la velocidad de actualización de los ejes, el número de controladores lógicos programables (PLC) que se ejecutan, la frecuencia con la que el PLC se actualiza y la complejidad del programa (p.ej., si debe resolver o no funciones trigonométricas).

En una implementación de la realización preferida, un tiempo mínimo de movimiento del sistema de alrededor de 5 milímetros se considera aceptable.

La aceleración máxima es sustancialmente una limitación inercial, influida por la estructura del posicionador 1 que se está moviendo. La velocidad máxima se basa en límites mecánicos y eléctricos, la retroalimentación del codificador y la potencia del láser 7. Dependiendo de la potencia del láser, si la boquilla del láser se mueve demasiado rápido, tal vez no corte limpiamente el material 13.

La geometría del diseño se basa en un principio en un archivo de dibujo asistido por ordenador (tal como el que se obtendría mediante el programa CAD AutoCAD, comercializado por Autodesk Inc., Cupertino, CA). El archivo CAD define una serie de elementos geométricos. Estos elementos incluyen polilíneas 21. En esta aplicación, las polilíneas corresponden a cortes continuos a lo largo del diseño.

En su forma más simple, la optimización a escala microscópica incluye optimizar la trayectoria de la boquilla del láser 4 dentro de la zona de ataque, estableciendo su secuencia. Para establecer la secuencia basta con reducir al mínimo el transporte improductivo 22 entre cortes discretos continuos 21 dentro de una zona de ataque, de tal forma que, en un ejemplo exagerado, se evita el corte a lo ancho en la parte inferior de la zona de ataque, después en la parte superior y finalmente otra vez en la parte inferior. Se utilizan algoritmos convencionales para calcular la secuencia. Además, a escala macroscópica, la optimización conlleva evitar el transporte improductivo inútil 22 que resultaría si el corte finalizara en la parte inferior de una zona de ataque y empezara en la parte superior de la siguiente zona de ataque.

Como se observa en la Figura 3b, las polilíneas 21 se definen básicamente como cortes continuos 21 separados por movimientos de transporte improductivo 22. Las polilíneas 21 comprenden una pluralidad de segmentos de líneas, vectores o movimientos lineales 24, seguida de un movimiento de transporte improductivo 22. Cada polilínea 21 se caracteriza por una velocidad inicial cero y una velocidad final cero.

El tiempo necesario para cortar un grupo concreto de polilíneas 21 puede reducirse al mínimo incrementando la velocidad media de la boquilla del láser. Esto puede conseguirse evitando intersecciones no tangentes 25 que interrumpen el movimiento de la boquilla del láser.

La optimización de la geometría, en el bloque 23, incluye determinar qué vectores 24 reúnen las condiciones para ser unidos (Join) o acordados (Look). Para determinar la geometría, se aplican ciertas reglas que incluyen:

(a): la longitud del vector 24 debe definirse mediante números enteros debido a las limitaciones del controlador digital 15;

(b): un vector optimizado 24c, definido uniendo los vectores 24a y 24b o acordando los vectores mediante curvas 30, nunca se desviará más de una cantidad máxima 31 de los vectores lineales originales 24a, 24b; y

(c): la longitud de los vectores 24, los vectores unidos o acordados 24c y las curvas 30 se optimiza, determinando ese hecho que la velocidad de la boquilla 4 pueda ser aumentada al máximo para el movimiento 24, mientras se evita que el tiempo de recorrido del vector sea inadmisiblemente inferior al tiempo mínimo del sistema t_{min}.

En contra de los objetivos pretendidos, la optimización Look Ahead (de acuerdo anticipado) introduce un error 31 en el diseño para mejorar la velocidad de corte.

El procedimiento LOOK AHEAD se resolverá con facilidad, excepto por las limitaciones del mundo real que incluyen:

\bullet: el movimiento del posicionador 1, que se mide sólo en etapas incrementales discretas no divisibles, tales como etapas enteras de 1/1000 pulgada;

\bullet: el tiempo empleado por el controlador digital 15 para las mediciones del movimiento del posicionador sólo miden fracciones de tiempo pequeñas y discretas y no divisibles, tales como etapas enteras de milisegundos;

\bullet: el controlador digital que sólo es capaz de procesar datos a una velocidad máxima.

Si las limitaciones citadas no se tienen en cuenta, pueden obtenerse altos índices de aceleración del posicionador, que desbordan la capacidad de éste para reaccionar o cortar el material 13 de forma fiable dentro de las tolerancias e introducen errores.

Además, un nuevo movimiento optimizado no puede hacer sobrepasar a la boquilla del láser 4 la tolerancia dimensional máxima 31 para la tarea. Esta tolerancia puede estar establecida en incrementos de 0,001 pulgadas. Debe observarse que las capacidades del posicionador 1 afectan a este valor. La capacidad del posicionador de ocuparse de la aceleración afectará a la tolerancia dimensional. Por ejemplo, es posible que una excesiva aceleración o desaceleración del posicionador 1 provoque un rebote o una oscilación que puede o no hallarse fuera de la tolerancia permitida 31.

Geometría de optimización

En relación con la Figura 6, los objetivos anteriores se logran manipulando los vectores de movimiento según ciertas etapas.

De manera concisa y en relación con las Figuras 4 y 5, en cualquier intersección no tangencial 25 de dos vectores o movimientos 24a, 24b, el posicionador 1 debe detenerse temporalmente tanto en el eje X como en el eje Y. La unión de dos vectores casi lineales 24a, 24b o la adición de un movimiento curvo 30 tangente a ambos vectores 24a, 24b eliminan la necesidad de efectuar esta parada. La posición y el radio de la curva 30 se calculan y prueban para asegurar que no se sobrepase el error dimensional máximo 31.

Más particularmente, en el bloque 28, los vectores se unen. En relación con la Figura 4, los dos vectores contiguos 24a, 24b están dispuestos casi en línea recta. Los dos vectores pueden unirse para formar un nuevo vector lineal 24c, uniendo directamente el inicio del primer vector 24a con el final del segundo vector 24b. Para determinar si esto es aceptable, se mide la diferencia entre la intersección 25 de los dos vectores 24a, 24b y una línea perpendicular al nuevo vector 24c. Si la diferencia es superior a la tolerancia máxima 31, entonces no es posible unir los dos vectores. Cuando este análisis se repite cíclicamente, se corre el riesgo de que, al convertir posteriormente dos vectores en un nuevo vector, el error incremental sea siempre inferior a la tolerancia máxima. Mediante este análisis por etapas, se podrían disponer todos los vectores en un círculo y unirlos en secuencia para crear un solo vector lineal. Esto, evidentemente, sería incorrecto. En consecuencia, la rutina se limita de forma arbitraria a la unión de sólo dos vectores 24a, 24b en una fila.

En el bloque 29, si los dos vectores 24a, 24b no reúnen las condiciones para unirse, se pasa a la rutina de acuerdo Look. De forma más concreta y en relación con la Figura 5, se hallan vectores que reúnan las condiciones para la incorporación de un acuerdo o curva 30 basándose en el ángulo entre los dos vectores. Si los vectores reúnen las condiciones, se calcula el radio y la longitud de la curva 30. Como limitación preliminar, la longitud de la curva se limita a 1/2 de la longitud del más corto de los vectores 24a o 24b. Básicamente, en primer lugar, se determina la idoneidad de crear una curva 30, a continuación, se calcula la curva y, por último, se ajusta la longitud de la curva para evitar la limitación de tiempo mínimo del sistema t_{min.}. Si el ángulo phi entre los vectores es inferior a 2,26 radianes, o 129,4 grados, entonces Look 29 introduce la curva 30 a través de la intersección. A continuación, se determinan las coordenadas X e Y, el radio, la longitud y el centro de la curva. Los dos vectores ilustrados se han optimizado como tres vectores nuevos 34a, 30 y 34b. En un sistema global de coordenadas, se determina el centro y el radio de la curva 30, así como los ángulos inicial y final, theta inicial y theta final.

En el bloque 32, se compara el error entre la curva nueva y los dos vectores con la tolerancia máxima. Si la diferencia o error es inferior a la tolerancia máxima 31, entonces se comprueba la longitud de la curva 30. Si la longitud de la curva es superior a un tercio de la suma de las longitudes de los dos vectores 24a, 24b, entonces la longitud de la curva se limita a un tercio de la longitud sumada. La curva nueva se calcula basándose en este criterio de un tercio de longitud. El criterio de un tercio de longitud se impone para evitar los vectores cortos al inicio y al final de los tres vectores nuevos, siendo posiblemente el resultado de dichas longitudes cortas tiempos de movimientos inferiores a t_{min}. Si el movimiento es demasiado corto, entonces, la optimización de acuerdo Look puede prolongar el tiempo de corte, debido a que debe ordenarse al posicionador que espere a que finalice t_{min} para poder procesar el siguiente movimiento o vector.

En las Figuras 7a y 7b, se ilustran nueve vectores (A, B, C, D, E, F, G, H, I).

Los primeros vectores A y B tienen un ángulo y una longitud demasiado grandes para la rutina Join 28. La rutina de acuerdo Look 29 puede aplicar una curva. En consecuencia, los vectores A y B se convierten en un vector lineal A', una curva A'' y un vector lineal A'''.

Los vectores B y C tienen un ángulo demasiado pequeño y no son aceptables ni para Join 28 ni para Look 29. La intersección entre los vectores B y C será un punto de parada.

Los vectores C y D son adecuados para la rutina de acuerdo Look 29 y forman los nuevos vectores C, C'' y C'''.

Los vectores E y F reúnen las condiciones para la rutina de acuerdo Look 29 y forman los nuevos vectores E', E'' y E'''. El ángulo entre los vectores E''' y G es demasiado pequeño para la rutina de acuerdo Look 29. La intersección entre los vectores E''' y G constituirá un punto de parada.

Los vectores G y H están dispuestos suficientemente en línea para la rutina Join 28 y forman un nuevo vector
G'.

El ángulo entre los vectores G' e I es demasiado pequeño tanto para la rutina Join 28 como para la rutina de acuerdo Look 29. La intersección entre los vectores G' e I constituirá un punto de parada.

Debe observarse que aunque los nueve vectores se han redefinido ahora como 11 vectores, de los diez puntos de parada (gran pérdida de tiempo) se ha pasado a sólo cinco puntos de parada, con el consiguiente ahorro de tiempo.

Asimismo, debe observarse que una polilínea 21 debe mantener sus puntos inicial y final exactamente iguales a los originales. Es decir, las coordenadas absolutas de los puntos inicial y final deben permanecer iguales, mientras que las coordenadas intermedias de cada vector pueden variar según la rutina de optimización utilizada, ya sea la de unión Join 28 o bien la de acuerdo Look 29.

En el bloque 33, se examina cada intersección de los dos vectores 24a, 24b y se determina si el ángulo inicial de la intersección es o no igual al ángulo final de ésta. De ser así, los vectores son tangenciales en dicho punto. Si son tangenciales, la velocidad es continua y no es necesario que el posicionador se detenga. De lo contrario, el punto constituye una parada.

En el bloque 35, los vectores individuales 24 se redondean hasta el incremento de distancia más cercano. Si un vector o distancia de movimiento no es un entero en 0,001 pulgada, entonces se acumula el error residual. Cuando el error acumulado sobrepasa ½ incremento, se añade al siguiente movimiento. Si una distancia de movimiento se redondea hasta cero, entonces se suprime el movimiento de la matriz.

Después de la etapa de depuración 35, en la que se ha efectuado el redondeo de las coordenadas, es posible que los ángulos inicial y final de todas las curvas se hayan alterado. Basándose en las nuevas coordenadas, se vuelven a calcular los nuevos ángulos theta.

Los vectores no optimizados 24a y 24b y los nuevos vectores optimizados 24c o 34a, 30 y 34b se colocan en una matriz de datos (Figura 8) para la posterior determinación de los perfiles de movimiento del posicionador y el transportador 14. Los datos de la matriz incluyen el cambio de desplazamiento en las X, el cambio en las Y, la longitud del movimiento, el radio de la curva (indicado con un cero para una línea recta) y los ángulos inicial y final a través de una curva, expresados como un ángulo theta.

Básicamente, el cálculo y la optimización de la geometría pretenden reducir al mínimo en lo posible los arranques y las paradas.

Optimización del movimiento del posicionador

La matriz de movimientos optimizados geométricamente de la Figura 8 representa la optimización para reducir al mínimo los números de arranques y paradas de la boquilla de láser, pero no necesariamente la optimización para reducir al mínimo el tiempo de movimiento.

Para reducir al mínimo el tiempo de movimiento, se crea el perfil de velocidad para definir la aceleración y la velocidad de la herramienta a través de todo el movimiento. En todo momento, es necesario conocer las limitaciones de la medición en incrementos enteros del tiempo y el desplazamiento. El tiempo y el desplazamiento deben redondearse hasta los valores enteros adecuados antes de que se introduzcan los errores.

En relación con la Figura 9, se establece la curva de velocidad para una polilínea que aumenta al máximo la velocidad y es continua.

Más particularmente:

(a): en el bloque 40, se calcula en primer lugar el tiempo mínimo deseado para cada movimiento, basándose en la velocidad y aceleración máximas posibles;

(b): en el bloque 41, se determinan para cada movimiento discreto los perfiles de los rangos de velocidades máximos para el movimiento discreto, independientemente de los movimientos de conexión adyacentes;

(c): en el bloque 42, los rangos de velocidades para los movimientos discretos se examinan junto con los movimientos adyacentes. El tiempo de los rangos de velocidades que son demasiado grandes para ser continuos con los movimientos discretos adyacentes se ajusta para completar el movimiento incrementado, y reducir de ese modo las velocidades de los rangos, y una vez que todos los movimientos discretos presentan velocidades que se solapan,

(d): en el bloque 43, se incorpora un perfil de velocidad que es continuo y abarca todos los perfiles de velocidad de los movimientos discretos.

En todo momento, el posicionador 1 es controlado según ciertas reglas, que incluyen:

(a): las velocidades a lo largo de los vectores o movimientos son continuas en todos los tramos;

(b): el resultado para las velocidades y las aceleraciones no sobrepasa el valor máximo del sistema dado;

(c): cuando se determina el tiempo, se calcula como un entero superior a cierto valor mínimo dependiente del controlador de movimiento digital concreto;

(d): todas las distancias se miden en enteros. Esta medición está en función de la resolución de los codificadores del posicionador;

(e): la velocidad absoluta puede cambiar a lo largo de una curva;

(f): las curvas y los vectores pueden discretizarse para reducir al mínimo el tiempo global; y

(g): cada vector o curva se describe mediante dos ecuaciones de 3^{r} orden (una para la dirección de las X y otra para la dirección de las Y).

La presente invención permite la utilización de diferentes velocidades iniciales y finales en las curvas, a diferencia de los sistemas anteriores, en los que la boquilla del láser 10 se movía primero a una velocidad constante, luego se desaceleraba y finalmente se movía a una velocidad angular constante a lo largo de la curva. Actualmente, la desaceleración y la aceleración pueden estar presentes en todo el movimiento o la curva, siempre que la aceleración angular sea constante, siendo de ese modo más fácil reducir el tiempo necesario para finalizar la tarea.

Puesto que ahora puede existir un rango de velocidades iniciales y un rango de velocidades finales, será posible y más flexible hallar una solución para las velocidades iniciales y finales de cada movimiento, ya sea lineal o bien curvo.

Las velocidades iniciales y finales se podrán determinar y, entonces, se podrá elaborar un perfil de velocidad para cada polilínea 21. El área situada debajo del perfil de cada corte de polilínea 21 representa la distancia recorrida. De manera característica, cuanto más alta sea la velocidad inicial (v_{i}), más baja será la velocidad final (v_{f}) necesaria para recorrer la distancia dada. Recíprocamente, una velocidad inicial alta se corresponderá con una velocidad final baja. Esto proporciona un rango de velocidades iniciales y finales o soluciones que satisfacen los requisitos de la distancia recorrida. Puesto que el tiempo (medido en milisegundos) es un entero, el número de soluciones para la curva de velocidad es finito Las velocidades iniciales y finales del movimiento deben coincidir con las velocidades de los movimientos previo y posterior. De no ser así, se iniciará un nuevo cálculo iterativo de todas las velocida-
des.

Cuando se optimiza el movimiento de una herramienta (la boquilla del láser 4), las limitaciones habituales de aceleración máxima y velocidad máxima se amplían para incluir la necesidad de medir el tiempo como múltiples incrementos enteros de tiempo, y medir la distancia como múltiples incrementos enteros de distancia. Otra limitación es el tiempo mínimo de movimiento del sistema t_{min}.

La distancia del movimiento se calcula en incrementos de los recuentos del codificador. El tiempo para finalizar el movimiento se calcula en incrementos enteros de tiempo. El tiempo se calcula a menudo en función de la velocidad y la aceleración. Si el valor de tiempo calculado es un número real, entonces se redondea hasta un entero y se vuelven a calcular la velocidad y la aceleración. Con ecuaciones de tercer orden, los errores de tiempo resultantes de la conversión real-entero pueden llegar a ser muy grandes, si no se toma ninguna medida.

En general, pues, el tiempo es igual a una constante multiplicada por el incremento entero de tiempo de menor tamaño, y el desplazamiento o las coordenadas son iguales a una constante multiplicada por el desplazamiento entero o el incremento de codificador de menor tamaño.

Básicamente, cada movimiento tiene un tiempo de ejecución asociado. Existen muchas velocidades iniciales y finales diferentes posibles y una velocidad media que describe el movimiento de desplazamiento a lo largo de esa distancia a través del tiempo. La dificultad reside en hallar las velocidades inicial y final de cada movimiento que se combinará (o sea, fluirá sin discontinuidades) con cada movimiento adyacente anterior o posterior, sin infringir ni la aceleración máxima dada ni la velocidad máxima dada.

Tiempo mínimo deseado t*

Al principio y en relación con las Figuras 10a y 10c, en el bloque 40, se determina el tiempo mínimo deseado t*, para la distancia que debe recorrerse en cada movimiento 24, simplemente como el tiempo necesario para desplazarse desde el principio del movimiento 24 a su velocidad inicial (v_{i}) hasta el final del movimiento en ciertas condiciones extremas (es decir, a_{max} o v_{max}). Se han probado dos sistemas para establecer un perfil de velocidad, siendo los tiempos calculados resultantes comprobados y optimizados de la forma indicada a continuación.

En la Figura 10a, se ilustra una parte de una polilínea 21. Se selecciona una parte rectilínea 44 (un movimiento discreto 24) para ilustrar cómo se determina el tiempo deseado t*. Se aplican dos posibles perfiles 45, 46 en secuencia (representándose las ecuaciones para un vector o movimiento lineal, aunque pueden deducirse ecuaciones similares para movimientos curvos):

a.: en la Figura 10b, se establece un perfil 45 suponiendo que se tiene una aceleración máxima a_{max} constante desde el inicio hasta el fin del movimiento. Por consiguiente, ya que s=v_{0}t+½ a_{max}t^{2},se puede calcular el tiempo mínimo de movimiento deseado t* como

t\text{*}=\frac{-v_{0}+\gamma v_{0}+2a_{max}x}{a_{max}}

: y, además, v_{f}=v_{0}+a_{max}t.

: Si la velocidad v_{f} alcanzada al final del movimiento es inaceptablemente superior a la velocidad máxima permitida v_{max}, entonces se elimina la limitación de la aceleración constante, y

b.: en la Figura 10c, se aplica una ecuación de 3^{r} orden para establecer un perfil 46 con una velocidad final máxima y no sobrepasar la aceleración máxima.

Por consiguiente, si s=v_{0}t+½ a_{max}t^{2}+bt^{3}, entonces b puede calcularse como

b=\frac{x-v_{0}t-\frac{1}{2}a_{max}t^{2}}{t^{3}}

y si v_{f}=v_{max}=v_{0}+a_{max}t+3bt^{2}, el tiempo mínimo de movimiento deseado t* puede calcularse mediante la ecuación siguiente:

\newpage

t\text{*}=\frac{-(2v_{0} + v_{max})+\gamma(2v_{0}+v_{max})+6a_{max}x}{a_{max}}

en la que v_{max} no se sobrepasa.

Para los movimientos curvos, las ecuaciones son similares pero incluyen la velocidad angular, la aceleración y el ángulo de la curva (\omega, \alpha y \theta, respectivamente) para v, a y x respectivamente. Los movimientos curvos están limitados a tener aceleración angular constante \alpha.

El tiempo mínimo de movimiento deseado resultante t* se redondea y expresa como un tiempo entero.

Si se determina que el tiempo mínimo deseado resultante t* es inferior al tiempo mínimo del sistema t_{min}, entonces el tiempo de movimiento t* se restablece e iguala a t_{min}. Debido a la naturaleza de los movimientos cortos de una tarea habitual, normalmente se comprueba que el tiempo mínimo de movimiento deseado t* es inferior al tiempo mínimo de movimiento del sistema t_{min}.

En consecuencia, cuando el tiempo t* se restablece como un tiempo mínimo del sistema t_{min}, que es más largo, la velocidad necesaria para recorrer la misma distancia de movimiento es inferior a la velocidad máxima permitida.

Perfiles y rangos de velocidad

A continuación, como se ilustra en la Figura 11, se determina un rango 47 de posibles perfiles de velocidad 48a, 48b para cada movimiento. Es posible determinar muchos perfiles y, por lo tanto, cada movimiento 24 puede disponer de un grupo significativo de tiempos mínimos diferentes posibles para realizar su movimiento discreto. Finalmente, como se indica en las Figuras 15a, 15b, debe aplicarse una curva de velocidad continua 58 que abarque el rango de velocidades 47 determinado para cada movimiento 24 y que, por consiguiente, disponga por lo menos de una posibilidad de velocidad común en cada movimiento adyacente 24. En consecuencia, como se indica en las Figuras 14a y 14b, una vez determinados los rangos para los posibles perfiles de velocidad 48a, 48b de cada movimiento 24, éstos se ajustan para que se solapen.

Los perfiles de velocidad 48a, 48b siguen estando sujetos a limitaciones prácticas como el tiempo en enteros y la velocidad y la aceleración máximas permitidas. En consecuencia, el número de perfiles que puede hallarse es fini-
to.

Previamente, se ha calculado el tiempo mínimo de movimiento deseado t*. En base a t*, se generan los rangos de velocidades en función del tiempo.

En relación con la Figura 15a, y teniendo presente que una polilínea 21 comprende uno o varios movimientos 24, la curva de velocidad resultante 58 empieza como una línea 31, en la que el primer movimiento presenta una velocidad cero y el último movimiento termina a una velocidad cero. No está permitido que ningún tiempo mínimo de movimiento incremental sea inferior al tiempo mínimo de movimiento del sistema t_{min}.

Se generan rangos independientes 47 de velocidades para cada movimiento 24, que a menudo son discontinuos con los movimientos adyacentes. Los rangos se caracterizan porque presentan:

\bullet: al principio del movimiento, una velocidad inicial máxima y una velocidad inicial mínima; y

\bullet: al final del movimiento, una velocidad final máxima y una velocidad final mínima.

El primer perfil limitativo de velocidad 48a abarca desde la velocidad inicial máxima hasta la velocidad final mínima. De la misma manera, el segundo perfil limitativo de velocidad 48b abarca desde la velocidad inicial mínima hasta la velocidad final máxima.

Aparte de los movimientos inicial y final, los rangos de velocidades 47 para un movimiento 24 inicialmente son simétricos, es decir, su velocidad inicial máxima y su velocidad final máxima se consideran iguales, y su velocidad inicial mínima y su velocidad final mínima son iguales. Si los perfiles son lineales, entonces el rango adopta la forma de una "X".

Como se representa en la Figura 14a, cuando se examina un movimiento discreto 24 y se desprecia su influencia sobre los movimientos adyacentes (precedentes y consecuentes), puede generarse una pluralidad de perfiles 47.

En general, se prefieren perfiles de velocidad 48a, 48b que no sobrepasen ni las velocidades máximas del sistema ni la aceleración máxima del sistema. Debe observarse que efectuando ensayos e impidiendo aceleraciones superiores a la aceleración máxima, es posible alterar las velocidades inicial v_{i} o final v_{f} para el movimiento. Esto puede incidir negativamente en la velocidad final v_{f} del movimiento precedente. En consecuencia, es necesario repetir el análisis y recalcular la velocidad final del movimiento precedente y así sucesivamente, hasta que no se esté fuera de la aceleración máxima en el movimiento actual y en cada movimiento precedente.

Independientemente del perfil de velocidad resultante 48a, 48b, el área situada debajo ser igual a la distancia del movimiento.

Limitaciones

Cuando se determinan los perfiles de velocidad 48a, 48b deben satisfacerse ciertas limitaciones. El tiempo sólo puede medirse en valores enteros discretos.

Es evidente que, tal como se ha descrito anteriormente, la velocidad no puede sobrepasar v_{max} ni ser inferior a cero. Además, las aceleraciones no pueden sobrepasar a_{max}. Las limitaciones de aceleración incluyen tanto constricciones positivas como negativas (desaceleración) -a_{max}< a < +a_{max}.

Debe observarse que la aceleración máxima depende del aparato físico utilizado y que puede variar entre el eje X y el eje Y. En consecuencia, el valor de a_{max} para el vector de movimiento se determina como un vector calculado a partir de la aceleración máxima real del sistema ax_{max} en el eje X, independientemente de la permitida a lo largo del eje Y ay_{max}. Los máximos X e Y se ponderan a partir de los componentes X e Y del vector de movimiento, siendo el vector resultante a_{max} la aceleración máxima para el vector de movimiento.

Funciones del perfil de velocidad - máximos

En relación con las Figuras 12a a 12d, para determinar el perfil de velocidad, se aplican diversas funciones, siendo la más simple de éstas una línea recta 49 (1^{er} orden de velocidad). Pueden determinarse otros perfiles 50, 51 a partir de una relación de velocidad de 2º orden.

De forma abreviada y resumida, dada una longitud de movimiento (I) y un tiempo mínimo de movimiento deseado t*, los perfiles se determinan de la forma siguiente:

(a): se aplica un perfil lineal 49 a una aceleración máxima constante;

(b): si la velocidad inicial es inferior a cero, entonces se prueba con un polinomio de 3^{r} orden 50; y

(c): si la aceleración final resultante es superior a a_{max}, entonces debe limitarse la aceleración final para que sea a_{max} y debe calcularse de nuevo la velocidad final (que será inferior para el perfil 51).

De forma más concreta y en su forma más simple, empezando por la velocidad inicial (cero para el primer movimiento y probablemente no cero para los movimientos siguientes) y acelerando con una aceleración constante en el valor máximo permitido, se trata de conseguir una relación lineal que alcance la velocidad más alta dentro del movimiento. La velocidad máxima alcanzada al final del movimiento puede ser la velocidad máxima del sistema o una velocidad superior.

Dado que x=v_{i}t+½ a_{i}t^{2}+bt^{3}, entonces en t* la ecuación se convierte en =x(t*)=v_{i}t*+½ a_{i}t*^{2}+bt*^{3} y la primera derivada en el tiempo es v_{i}=v(t*)=v_{i}+a_{i}t*+3bt*^{2}. La velocidad media se puede definir como

\overline{v}=\frac{\mathit{I}}{t\text{*}}.

En resumen, para el perfil lineal 49 y la Figura 12a, si la aceleración inicial y final es la aceleración máxima o a_{max}, entonces b=0 y

v_{f}=v_{i} \frac{2l-a_{max}t\text{*}^{2}}{2t\text{*}}

En un primer caso, si la v_{i} calculada es igual o superior a cero, entonces la velocidad máxima y final v_{f} es el valor calculado de v_{i}.

Si v_{i} resulta ser inferior a cero (inaceptable, Figura 12b), entonces debe efectuarse un primer análisis de 3^{r} orden. Opcionalmente, como se indica en la Figura 12c, la relación lineal puede escalarse de nuevo 49b para que v_{f} sea v_{max}, girando en torno a t*/2 y, entonces, v_{i} aumenta (el área situada debajo del perfil 49b permanece igual).

Para un perfil de 3^{r} orden 50 como el de la Figura 12d, la velocidad inicial v_{i} se establece en cero y la aceleración inicial a_{i} también se establece en cero, luego x(t*)=i=bt*^{3} y, por lo tanto,

b=\frac{\mathit{I}}{t\text{*}^{3}} \hskip0.3cm y \hskip0.3cm a_{t}=\frac{6\mathit{I}}{t\text{*}^{2}}

\newpage

Si el valor calculado para a_{f} es inferior o igual a a_{max}, entonces se considera que v_{f} se ha maximizado y puede calcularse como:

v_{f}=\frac{3l}{t\text{*}}

De lo contrario, en el perfil 51 (también ilustrado en la Figura 12d), si a_{f} es superior a a_{max} (inaceptable), entonces debe efectuarse un primer análisis de 3^{r} orden, en el que la velocidad inicial v_{i} se establece en cero y la aceleración final a_{f} se establece en a_{max}, por lo tanto:

b=\frac{a_{max}t\text{*}^{2}}{4t\text{*}^{3}} \hskip0.3cm y \hskip0.3cm a_{r}=\frac{6\mathit{l}-a_{max}t\text{*}^{2}}{2t\text{*}^{2}} \hskip0.3cm y \hskip0.3cm v_{f}=\frac{6l-a_{max}t\text{*}^{2}}{2t\text{*}^{2}}+\frac{3a_{max}-6l}{4t\text{*}}=\frac{6l-a_{max}t\text{*}^{2}}{4t\text{*}}

Para los movimientos curvos, las ecuaciones son similares, pero contienen \omega, \alpha y \theta para v, a y x, respectivamente. La aceleración angular \alpha debe ser constante.

Funciones del perfil de velocidad-mínimos

Brevemente y en relación con las Figuras 13a a 13d:

(a): se aplica un perfil lineal 52 a una aceleración negativa máxima constante;

(b): si la velocidad inicial es superior a la velocidad máxima, entonces se prueba con un polinomio de 3^{r} orden 53; y

(c): si la aceleración final resultante es superior a a_{max}, entonces se limita la aceleración final para que sea -a_{max} y la velocidad inicial para que sea v_{max} y se vuelve a calcular la velocidad final para el perfil 54.

De forma más particular, para un perfil lineal 52 como el representado en la Figura 13a, empezando por la velocidad inicial del movimiento y desacelerando a la aceleración máxima constante permitida (-a_{max}), entonces b=0 y

v_{i}=\frac{2l+a_{max}t\text{*}^{2}}{2t\text{*}}

Siempre que la velocidad v_{i} calculada sea inferior o igual a v_{max}, la velocidad mínima v_{f } será igual al valor calculado de v_{i}.

Si v_{i} resulta ser mayor que v_{max} (inaceptable, Figura 13b), entonces debe efectuarse un primer análisis de 3^{er} orden. Opcionalmente, la relación lineal puede escalarse de nuevo 52b para que v_{i} sea v_{max}, girando en torno a t*/2 y, entonces, v_{f} aumenta (el área situada debajo del perfil no cambia, Figura 13c).

Para un perfil de 3^{r} orden 53, como el representado en la Figura 13d, la velocidad inicial v_{i} se establece en cero y la aceleración inicial a_{i} se establece también en cero y, entonces, x(t*)=I=v_{max}t*+bt*^{3} y por lo tanto

b=\frac{-\mathit{I}+v_{max}t\text{*}}{t\text{*}^{3}} \hskip0.3cm y \hskip0.3cm a_{i}=\frac{6(\mathit{I}-v_{max}t\text{*})}{t\text{*}^{2}}.

Si el valor calculado para a_{f} es superior o igual a -a_{max}, entonces se considera que v_{f} se ha reducido al mínimo y puede calcularse como

v_{f}=\frac{3\mathit{I}}{t\text{*}}-2v_{max}.

De lo contrario, en el perfil 54 (representado también en la Figura 13d), si a_{f} es inferior a -a_{max} (inaceptable), entonces debe efectuarse un primer análisis de 3^{r} orden, en el que la velocidad inicial v_{i} se establece en v_{max} y la aceleración final a_{f} se establece en -a_{max} y, entonces,

b=\frac{v_{max}t\text{*}-l-\frac{1}{2}a_{max}t\text{*}^{2}}{2t\text{*}^{3}} \hskip0.3cm y \hskip0.3cm a_{f}=\frac{1}{2}\left(a_{max}+6\left(\frac{l-v_{max}t\text{*}^{2}}{t\text{*}^{2}}\right)\right) \hskip0.3cm y \hskip0.3cm v_{f}=-\frac{1}{2}v_{max}-\frac{1}{4}a_{max}t\text{*}+\frac{3l}{2t\text{*}}

Para los movimientos curvos, las ecuaciones son similares, pero contienen \omega, \alpha y \theta para v, a y x, respectivamente. La aceleración angular \alpha se mantiene constante.

Es más fácil describir el procedimiento si se supone (por motivos ilustrativos) que todos los rangos 47 se definen mediante líneas rectas. En consecuencia, los rangos 47 se representan mediante formas en X simétricas u extendidas horizontalmente. Como se observa en las Figuras 14a y 14b, las relaciones resultantes se representan mediante "X", "X", etc.

El objetivo consiste en introducir una curva de velocidad o una línea de velocidad continua que abarque cada rango desde el principio (a velocidad cero) hasta el fin (a velocidad cero). La velocidad debe ser continua.

No todos los rangos 47 solaparán sus velocidades. En consecuencia, los rangos de velocidades altas 47'' se ajustan en sentido descendente para solaparse con los rangos de velocidades inferiores 47'.

La primera corrección y la más simple del siguiente rango adyacente de velocidad alta 47'' consiste en obtener la velocidad inicial mínima v_{i} 55 para el rango alto 47'' y hacerla coincidir con la velocidad final máxima v_{f} 56 para el rango bajo anterior 47'. Debe observarse que el procedimiento para reducir el rango de velocidad 47 consiste en incrementar el tiempo \Deltat para el movimiento 27. Puesto que el tiempo se mide en enteros del incremento de tiempo más pequeño, es probable que el nuevo cálculo resultante de la velocidad inicial mínima v_{i} 55 sea inferior a la velocidad final máxima v_{f} 56 del movimiento anterior (y por lo tanto que no coincida exactamente con ésta).

Como este análisis es de tipo recursivo, es necesario reexaminar cada movimiento previo 24 después de efectuar una corrección.

En relación con las Figuras 14a y 14b, una vez que todos los rangos de velocidad se han solapado, cada rango de velocidad 47 de cada movimiento discreto 24 se ajusta de tal forma que:

\bullet: la nueva velocidad inicial mínima es igual a la mayor de las dos siguientes:

\bullet: la velocidad inicial mínima del movimiento, y

\bullet: la velocidad final mínima del movimiento precedente; y

\bullet: la nueva velocidad inicial máxima del movimiento es la menor de las dos siguientes:

\bullet: la velocidad inicial máxima del movimiento, y

\bullet: la velocidad final máxima del movimiento precedente.

Y de forma paralela,

\bullet: la nueva velocidad final mínima es igual a la mayor de las dos siguientes:

\bullet: la velocidad inicial mínima del siguiente movimiento, y

\bullet: la velocidad final mínima del movimiento actual; y

\bullet: la nueva velocidad final máxima del movimiento es la menor de las dos siguientes:

\bullet: la velocidad inicial máxima del siguiente movimiento, y

\bullet: la velocidad final máxima del movimiento actual.

En el punto en el que los rangos 47 eran simétricos (Figuras 14a, 14b, 15e), ahora son asimétricos 57 (Figura 15b).

Se introduce una curva de velocidad continua 58 que abarca todos los rangos 57 de todos los movimientos discretos 24. Una rutina de aplicación de curvas no necesariamente crea una curva uniforme y, como primer paso, simplemente efectúa la intersección del punto medio del rango 57 en cada transición entre movimientos 24. La velocidad en cada intersección de movimientos 25, aunque tiene el mismo valor, no es necesariamente tangente a los perfiles de velocidad adyacentes.

Llegados a este punto, se dispone de una curva de velocidad 58 que proporciona el tiempo global más corto para recorrer la polilínea 21. Esta curva de velocidad 58 puede aplicarse directamente al controlador de movimiento 15 para obtener una velocidad de corte optimizada.

Optimización de movimientos discretos

En relación con las Figuras 16a a 16d, es posible efectuar una optimización adicional seleccionando movimientos que son particularmente largos (superiores a un múltiplo del tiempo mínimo de movimiento del sistema t_{min}). Puede analizarse cada movimiento 24 para determinar si se puede subdividir en submovimientos más pequeños 60. Los movimientos más pequeños 60 permiten alcanzar la velocidad máxima de forma más directa y rápida que mediante una función de 3^{r} orden. Las limitaciones tales como la distancia y el tiempo mínimo t_{min} en enteros siguen teniendo aplicación y deben cumplirse.

Los tiempos de movimiento se optimizan modelizando la velocidad. La velocidad de movimiento se modeliza como una función cuadrática o, más preferentemente, como una función diferencial (lineal) por tramos. El primer tramo de la función de velocidad es un período de aceleración. El segundo tramo de la función de velocidad es un período de velocidad constante. El tercer tramo de la función de velocidad es un período de desaceleración. Para las curvas, los tramos correspondientes son: aceleración angular al entrar en la curva, velocidad angular constante en la curva y desaceleración angular al salir de la curva.

La división mínima de un movimiento 24 es de dos submovimientos 60: uno de aceleración y otro de desaceleración. Si el tiempo del movimiento es inferior a dos veces el tiempo mínimo de movimiento del sistema t_{min}, entonces no tiene ningún sentido efectuar la subdivisión, ya que un submovimiento no puede ser inferior a t_{min}.

Para realizar tres submovimientos 60 (Figura 16d) correspondientes a aceleración, velocidad constante y desaceleración, el tiempo de movimiento total debe sobrepasar 3 veces el valor de t_{min}.

Por ejemplo, en relación con la Figura 16a, el movimiento 24 puede ser bastante largo (por ejemplo, de seis pulgadas) y requerir un tiempo muy superior a 3 veces el valor de t_{min} para su ejecución. La optimización del rango de velocidades 40 a 43 puede haber dado por resultado un ajuste polinómico 58 o perfil 61, como el representado en la Figura 16b para el movimiento 24. En realidad, resultará más eficaz (como se indica en la Figura 16c) asignar un perfil de velocidad 62 que utilice una aceleración máxima constante 63 hasta alcanzar la velocidad máxima y que, a continuación, mantenga constante dicha velocidad 64 sustancialmente durante el resto del movimiento. Al final del movimiento, se reserva suficiente tiempo para utilizar la aceleración negativa máxima 65 y regresar a la velocidad final calculada anteriormente mediante el ajuste polinómico optimizado.

Dicho de otra forma, los movimientos largos no complicados pueden subdividirse en submovimientos más cortos que aprovechan mejor el tiempo (Figura 16d). Como es obvio, si el tiempo calculado para el movimiento largo es inferior a dos veces el tiempo mínimo de movimiento del sistema, entonces no se emprende ninguna acción, porque cada submovimiento será inferior al tiempo mínimo de movimiento del sistema y la solución sería inadecuada.

En relación con las Figuras 17 a 19, el movimiento 24 se compara con el tiempo mínimo del sistema t_{min} para establecer si éste reúne las condiciones para una mayor optimización. En el bloque 66, si el tiempo necesario es superior a tres veces el tiempo mínimo de movimiento del sistema, entonces se aplica una optimización de aceleración, velocidad constante y desaceleración (ACD), como se indica en la Figura 16d. En el bloque 67, si el tiempo necesario es entre 2 y tres veces superior, entonces se aplica la optimización de submovimientos de aceleración y desaceleración (AD) sólo.

En relación con la Figura 18, en el bloque 68 se calcula el tiempo necesario para acelerar desde la velocidad inicial hasta v_{max}. A continuación, en el bloque 69, se calcula el tiempo necesario para desacelerar a la desaceleración máxima desde v_{max} hasta v_{f}. Estos tiempos se convierten en tiempos enteros mediante redondeo. En el bloque 70, si la distancia necesaria para satisfacer las dos condiciones anteriores es superior al propio movimiento, entonces no podrá llevarse a cabo la optimización ACD para este movimiento, sino la optimización AD y continuar por el bloque 72.

En caso contrario, en el bloque 71, si la distancia calculada es inferior a la longitud del movimiento, entonces puede aplicarse una parte de velocidad constante 64 y el tiempo del movimiento puede reducirse satisfactoriamente mediante ACD. Si se sobrepasa la velocidad máxima cuando se efectúa un nuevo cálculo de la velocidad, entonces se aplican partes de incremento y reducción de velocidad no lineales 63, 65, basándose en la velocidad máxima v_{max}.

En relación con la Figura 19, para la optimización AD, se determina en el bloque 73 el tiempo necesario para acelerar desde la velocidad inicial hasta v_{max} y viceversa. Nuevamente, en el bloque 74, estos tiempos se convierten en tiempos enteros mediante redondeo. En el bloque 75, si el tiempo ha mejorado, se continúa por el bloque 76 para aumentar al máximo la velocidad y reducir al mínimo el tiempo mediante una aceleración constante. En el bloque 77, se comprueba si se sobrepasan los máximos de velocidad o las aceleraciones. De ser así, se aplican partes de incremento y descenso de velocidad no lineales, con un máximo en v_{max}. Si no se pueden alcanzar los máximos, entonces la optimización AD de submovimientos fracasa.

Las velocidades iniciales y finales v_{i}, v_{f} determinadas en un principio en la optimización de rangos de velocidades deben mantenerse. El nuevo perfil de velocidad 62 para los nuevos submovimientos 60 se calcula otra vez para adaptarlo al desplazamiento del movimiento original.

Para la optimización ACD (Figura 18), se crean dos nuevas coordenadas o intersecciones 79, que forman tres submovimientos 60, 60, 60 a partir de un movimiento 24. Para la optimización AD (Figura 19), se crean nuevas coordenadas intermedias o una nueva intersección intermedia 79 que forman dos submovimientos 60, 60 a partir de un movimiento 24.

Debido a que el tiempo y el desplazamiento se miden en enteros, pueden generarse errores significativos en la posición de las coordenadas de las nuevas intersecciones de submovimientos 79. En consecuencia, en el bloque 78, las coordenadas de las nuevas intersecciones 79 se redondean hasta el entero más cercano. El procedimiento de redondeo puede desplazar el nuevo perfil de velocidad 62 fuera de la aceleración máxima o la velocidad máxima. Entonces, puede resultar adecuado incrementar suficientemente el tiempo para los submovimientos 60, de tal forma que éstos satisfagan las limitaciones de velocidad y aceleración. En conjunto, los movimientos subdivididos pueden, a pesar de todo, ser más eficaces y más cortos en el tiempo que el movimiento largo optimizado. La reducción temporal queda ilustrada mediante el acortamiento del eje del tiempo en la Figura 16c o la Figura 16a. Debe observarse que el área D1 situada bajo la curva 61 y el área D2 situada bajo la nueva curva de velocidad 62 deben ser iguales, evidenciando el mismo desplazamiento de movimiento.

Una vez más, estas nuevas coordenadas, que indican un cambio de geometría, deben someterse a la comprobación de continuidad tangencial entre los movimientos 24, los submovimientos 60, 60 y 60, y los movimientos 24.

Puede ser que alguna vez un submovimiento infrinja la limitación de aceleración máxima por un pequeño margen. Opcionalmente, se puede establecer una tolerancia para sobrepasar la aceleración máxima. Se proporciona un término de error de aceleración que es una función del desplazamiento respecto del tiempo al cuadrado. Si el error de aceleración es excesivo, entonces se añade un incremento de tiempo de una unidad de tiempo entero para reducir el error de aceleración. El cambio en la aceleración es una función del tiempo al cuadrado de la forma

\Delta a=\frac{6\Delta x}{\Delta t^{2}}.

A menudo, basta con añadir simplemente una unidad de tiempo (que después se eleva al cuadrado) para volver a situar el error de aceleración dentro de los límites.

Lo que se pretende es que sea posible aceptar un rebasamiento ocasional de la aceleración máxima. Habitualmente, este rebasamiento se establece en un 10 a 15 por ciento de la aceleración máxima. La respuesta consiste simplemente en un incremento del error dimensional, que es causado por la flexión del pórtico y el empuje de los servomotores lineales 5a, 5b, 5c.

Si se apura el servomotor lineal 5a, 5b, 5c al máximo, tal vez rebase su punto y "vibre". Debe observarse que las coordenadas X e Y son absolutas, pero que el movimiento está sujeto a la oscilación alrededor del punto establecido.

Una vez finalizada toda la optimización, los datos de los movimientos y los submovimientos se almacenan en la matriz de datos (Figura 8) para ser introducidos en el controlador de movimiento 15. El controlador de movimiento proporciona \DeltaX, el tiempo, la velocidad inicial (habitualmente a partir del movimiento anterior) y la velocidad final.

Aunque el controlador 15 utiliza la distancia relativa \DeltaX, el controlador siempre conoce los puntos que ha recorrido y los que le quedan por recorrer (\DeltaX). Por ejemplo, si se fuerza el desplazamiento del pórtico más allá del punto del codificador especificado, el pórtico intentará regresar a dicho punto. Si se utilizan motores paso a paso, que utilizan el posicionamiento relativo sin retroalimentación posicional, éstos no tendrán ningún punto de referencia al que regresar.

Puede indicarse al posicionador X-Y 1 y a la boquilla de láser 4 hasta dónde deben desplazarse, pero este movimiento debe coordinarse con el movimiento del transportador 14 para agilizar al máximo el funcionamiento.

Movimiento continuo del transportador

A continuación, se determina el perfil de movimiento del transportador 14.

En un sentido, esto resulta bastante fácil, puesto que se conoce el tiempo necesario para efectuar todos los cortes de la zona de ataque y la longitud de la zona de ataque; por consiguiente, se puede determinar el movimiento del transportador 14 necesario para procesar esta zona de ataque. Más esfuerzo requiere asegurar que las velocidades inicial y final del transportador 14 sean idénticas al entrar y abandonar una zona de ataque (entrar en una zona de ataque desde la zona de ataque anterior y salir de la zona de ataque para entrar en la siguiente zona de ataque).

Para evitar "tirones" o cambios en el índice de aceleración, la velocidad inicial de una zona de ataque deberá ser igual a la velocidad final de la zona de ataque anterior. Las velocidades se igualan suavizando el perfil de velocidad del transportador. Las aceleraciones deberán ser iguales. Ocasionalmente, el procedimiento de suavizado genera una velocidad negativa. Esto es inaceptable en los cortes de alta precisión, debido a la necesidad consiguiente de hacer retroceder el transportador 14. El retroceso o la histéresis de la marcha del transportador 14 introducirán un error inaceptable en el posicionamiento del láser 7.

En consecuencia, las velocidades inicial y final de esa zona de ataque se reducen de forma iterativa para reducir el área situada bajo los extremos del perfil de velocidad, hecho que provoca que la parte negativa del perfil se incremente (hasta un valor positivo) y, por lo tanto, equilibre la pérdida del área. El objetivo es poder recorrer la misma distancia global, sin adquirir nunca una velocidad negativa. Debe observarse que tras este ajuste, la aceleración deja de ser continua a lo largo de la curva.

En relación con las Figuras 20a a 20c, se proporciona un gráfico que ilustra la curva de velocidad 80 del transportador 14 respecto del tiempo. El área situada bajo la curva representa el desplazamiento o la posición del transportador. La Figura 20a ilustra las velocidades medias para tres zonas de ataque 81, 82, 83 (es decir, un anidamiento de tres zonas de ataque). Al principio de la primera zona de ataque 81, el transportador presenta una velocidad cero y, al final de la tercera zona de ataque 83, también presenta una velocidad cero. Las tres zonas de ataque 81, 82, 83 ilustrados presentan velocidades diferentes en las interfases de las zonas de ataque 84, 85. En consecuencia, las velocidades son discontinuas. Esta discontinuidad provoca un tirón.

La velocidad del transportador se ajusta para asegurar una velocidad continua en las interfases 84, 85.

En primer lugar, se hacen coincidir todas las velocidades y aceleraciones en los bordes o las interfases de las zonas de ataque 84, 85.

La velocidad se suaviza para formar la curva 80, representada en la Figura 20a, mediante las siguientes ecuaciones de tercer orden:

P(t)=Ct+½Bt^{2}+^{1}/_{3}At^{3};

v(t)=C+Bt+At^{2}; y

a(t)=B+2At.

Para cada zona de ataque 81, 82, 83, representados por i a n (siendo n el número de zonas de ataque; tres en este caso) en los bordes 84, 85, P(t)_{i}, v(t)_{i} y a(t)_{i} deben ser iguales a P(t)_{i+1}, v(t)_{i+1} y a(t)_{i+1}. En consecuencia, se tienen 3n incógnitas. Las ecuaciones se resuelven para los coeficientes A, B y C.

Debe comprobarse que la solución de velocidad no proporcione ninguna velocidad negativa y, de ser así, efectuar la correspondiente corrección, de lo contrario las aceleraciones no serán continuas.

Si la velocidad o curva de movimiento suavizada 80 del transportador 14 presenta una solución negativa 86 (Figura 20b), entonces se examina el perfil completo 80 y se reducen las velocidades inicial y final de cualquier zona de ataque 87, 88 que presente una velocidad negativa. El suavizado puede efectuarse de forma iterativa para obtener velocidades cada vez más bajas 87 y 88, hasta que no exista ningún punto de la curva de velocidad 80 que sea negativo (Figura 20c). El peor de los casos es el de una zona de ataque cuyas velocidades inicial y final resultantes son iguales a cero. La regla para el descenso correctivo de las velocidades es una función proporcional a la velocidad proporcionada.

El posicionador

En relación nuevamente con la Figura 1 y también con las Figuras 21 a 25, respecto a la mejora del posicionador 1, se proporciona un pórtico de eje Y ligero 3 que se desplaza por los dos carriles de eje X, X1, X2. El eje X es transversal al movimiento del material 13 y el eje Y es paralelo a éste. Como se observa en la Figura 21, cuando el pórtico Y 3 se halla aproximadamente a mitad del recorrido de los carriles X, X1, X2, se obtiene una configuración en "H". El posicionador mejorado 1 se desvía inicialmente de los posicionadotes convencionales por conducir de manera independiente el pórtico Y 3 con los servomotores lineales 5a, 5b situados en cada uno de los extremos X1, X2 del pórtico Y 3.

Un servomotor lineal 5c situado a lo largo del pórtico Y 3 conduce la carga útil de la boquilla del láser 4 (el cabezal láser incluye el sistema óptico y los espejos 8) a lo largo del pórtico 3 del eje Y, paralelamente al movimiento del transportador 14 y del material 13. Los motores X1, X2, 5a, 5b conducen el pórtico Y 3 en sentido transversal al eje de movimiento del transportador 14 para desplazar la boquilla del láser 4 por el eje X.

La utilización de dos motores X1, X2 independientes 5a, 5b permite conducirlos de manera independiente para compensar el desequilibrio inercial de la boquilla del láser 4 en los extremos del pórtico Y 3. Además, es muy fácil configurar el posicionador 1 en el momento de la instalación, siendo posible programar desplazamientos digitales en el controlador 15 y corregir el eje Y del pórtico Y para que sea paralelo al movimiento del transportador 14.

En las Figuras 24 y 25, puede observarse mejor que los servomotores lineales 5a, 5b y 5c comprenden una banda magnética 90 y un conjunto de bobina 91. Las bandas magnéticas 90 se instalan y permanecen estacionarias sobre el respectivo carril X, X1, X2, o el pórtico Y 3. Los conjuntos de bobina 91 se mueven en relación con sus respectivas bandas magnéticas 90. Los extremos del pórtico Y 3, en los que se hallan los servomotores X1, X2 5a, 5b, se apoyan sobre cojinetes lineales 92 que permiten el movimiento relativo entre los carriles X, X1, X2, y el pórtico Y 3.

Para los carriles X1, X2 y para el pórtico Y 3, se utilizan servomotores lineales diferentes 5a, 5b y 5c. Puesto que los motores lineales 5a, 5b asociados a los carriles X, X1, X2, no se desplazan, la selección de éstos puede basarse más en obtener el máximo rendimiento que en reducir el peso. El motor lineal 5c para el pórtico Y 3 forma parte del peso que se desplaza y, entonces, se da más importancia a la elección de un motor lineal de poco peso 5c.

En consecuencia, el pórtico Y 3 incluye un motor lineal 5c, modelo LM 210, que presenta una longitud de bobina de 5,6 pulgadas y dos polos y genera una fuerza máxima de alrededor de 30 libras. El pórtico Y 3 presenta un tramo de recorrido útil de 46 pulgadas, una velocidad máxima de 60 pulgadas por segundo (ips), una aceleración efectiva > 0,8 G (máxima a 1,5 G) y un error de precisión por debajo de las 0,020 pulgadas.

Los motores lineales X1, X2 para los carriles X son más pesados. Son motores del modelo LM310-6P que presentan una longitud de bobina de 15,2 pulgadas y 6 polos, se desplazan por una banda LM310M y generan una fuerza máxima de alrededor de 240 libras. Los carriles X, X1, X2, proporcionan un tramo de recorrido útil de 80 pulgadas y presentan una velocidad máxima de 60 ips, una aceleración efectiva >0,8 G (máxima a 1,5 G) y un error de precisión por debajo de 0,020 pulgadas. La deflexión del brazo del pórtico Y a 1,5 G es inferior a 0,003 pulgadas. Tanto el modelo de motor lineal LM210 como el LM310 5a, 5b y 5c son comercializados por Trilogy systems Corp. de Webster, Texas.

Debido a que el pórtico Y 3 es sustancialmente la única parte que se mueve del posicionador 1, han sido necesarios grandes esfuerzos para diseñar un brazo o un pórtico Y 3 ligero que sea suficientemente rígido para mantener la precisión de corte por láser.

La mayor parte de imprecisiones son mecánicas y no son causadas por la presencia de residuos en el bucle del servo. Las imprecisiones dimensionales debidas a la flexión del sistema mecánico son del orden de 0,015'', mientras que las del bucle del servo sólo son de 0,005''.

Como se observa en las Figuras 21 y 25, el pórtico Y 3 se construye con tubos estructurales de aluminio de 4 x 4'' 93 con paredes de ¼''. Las superficies son maquinadas, paralelas y cuadradas.

En relación con las Figuras 21 y 24, cada carril X, X1, X2, comprende elementos estructurales de gran tamaño, en particular tubos estructurales 94 de acero vacíos de 10 x 4 x 1/2 pulgada. Los tubos 94 están orientados con el perfil de 10 pulgadas en el plano horizontal. La gran masa deseable en los carriles X, X1, X2, 94, permite la absorción del momento lineal creado por el pórtico Y 3. La banda magnética del motor lineal 90 y los codificadores están montados sobre la superficie inferior de los carriles X, X1, X2.

Debido a que se utilizan motores lineales independientes 5a, 5b en cada extremo del pórtico Y 3, existe la posibilidad de que el pórtico experimente un giro cuando el extremo X1 o X2 adelanta ligeramente al otro extremo X2 o X1. Entonces, al problema de rotación se añade un problema de traslación.

En relación con la Figura 22, se proporcionan cojinetes de pivote 95 en los carriles X del pórtico Y 3, para que de ese modo el pórtico Y 3 pueda girar ligeramente. Un cojinete de traslación 96, situado en el extremo X2 del pórtico Y 3, permite que la rotación tenga lugar sin limitación longitudinal.

Los sistemas de rotación y traslación 95, 96 deben ser capaces de ocuparse de momentos y fuerzas de gran magnitud, ser rígidos y al mismo tiempo ser ligeros.

Desgraciadamente, la introducción de sistemas de cojinetes de rotación y traslación 95, 96 debilita estructuralmente el posicionador 1. Los cojinetes están sometidos a momentos de gran magnitud. Se utilizan cojinetes de pivote de gran tamaño 97 para cada pivote 95; en particular, cojinetes de rodillo transversales del modelo CRBH 5013A, ajustados por contracción en una placa de rodadura X reforzada 98 sobre la periferia de los cojinetes y con un centro de eje 99 en el diámetro interior. Los cojinetes de pivote permiten la rotación sólo en el plano del material y son sustancialmente inmóviles en los otros sentidos.

El cojinete de traslación 96 es un sistema de cojinetes de doble carril para reducir el movimiento. Los cojinetes de doble carril son cojinetes IKO del modelo LWES20.

Se utilizan placas de conexión rígida o rodadura 98, 100 para conectar los carriles X, X1, X2, a los extremos del pórtico Y 3. La placa de rodadura X 98 depende del cojinete lineal que se desplaza a lo largo de los carriles X, y está unida a los cojinetes de pivote. Los cojinetes de pivote están conectados al pórtico Y 3 con el centro del eje.

Entre la boquilla del láser y el pórtico Y está situada una placa de rodadura Y 100. La placa de rodadura Y 100 se refuerza mediante nervios adicionales 101 para asegurar la reducción al mínimo de la flexión. La placa de rodadura Y también presenta un refuerzo significativo como se observa en la Figura 25.

Una ventaja de la capacidad de rotación y traslación de los motores lineales independientes y el pórtico es que sólo es necesario alinear con precisión un carril X, el X1 o el X2, perpendicularmente a la dirección de movimiento del material 13. La desalineación del segundo carril X será absorbida por la capacidad de rotación y traslación, evitando la flexión. Los pivotes 95 también desacoplan mecánicamente y de forma favorable los dos motores 5a, 5b, permitiendo un reajuste más apretado, sin provocar la alimentación de un motor a otro, ni correcciones de reposicionamiento ni oscilación. La configuración también se simplifica, y se dispone de la capacidad para orientar el pórtico Y 3 y, por lo tanto, la posibilidad de alinear con precisión el pórtico Y 3 paralelamente al movimiento del transportador 14. Esto puede llevarse a cabo electrónicamente en el controlador de movimiento digital 15.

Para controlar la ubicación absoluta del pórtico Y 3 y de la boquilla del láser 4, se utilizan codificadores lineales 6a, 6b, 6c (se sobrentiende que éstos comprenden una rejilla estacionaria larga y un lector móvil) para proporcionar retroalimentación de posición. Debido al deseo fundamental de incrementar la precisión del pórtico Y 3 y mejorar de ese modo el control de la aceleración y la desaceleración, el codificador es de alta resolución. Sin información de retroalimentación de alta resolución, el controlador de movimiento no puede situar con precisión el pórtico 3 y la boquilla 4, ni iniciar los movimientos de arranque o parada, produciéndose errores de cuantificación. Debido a la selección de motores lineales generadores de campo magnético para conducir el posicionador, la utilización de codificadores magnéticos está prohibida.

A medida que va aumentando la rapidez de funcionamiento de los controladores digitales 15, la utilización del tiempo real frente al tiempo entero y el cumplimiento de los límites de aceleración resultan cada vez más difíciles. Si la velocidad es demasiado alta, el material 13 tal vez no sea cortado con precisión para una potencia de láser dada 7. Además, si la aceleración sobrepasa el valor máximo, entonces el posicionador puede rebasar sus coordenadas calculadas y oscilar. En consecuencia, la tolerancia del corte resultante no puede garantizarse.

Una solución consiste en emplear codificadores ópticos 6a, 6b y 6c que presentan una resolución 10 veces mayor a la de los codificadores magnéticos.

En particular, el modelo de codificador MSA 6716 6a, 6b y 6c se ha venido utilizado con éxito y es comercializado por RSF Electronics Inc. Rancho Cordova, California. El codificador MSA 6716 presenta una resolución de sistema de 1 micra, una precisión de alrededor de 3 micras/metro y un paso de rejilla de 20 micras. Los codificadores ópticos están sellados y no están sujetos a requisitos de limpieza. La rejilla óptica es ligera, factor que es importante para su utilización en el pórtico Y 3. Los codificadores magnéticos utilizados previamente tenían una resolución de sólo 10 micras, aproximadamente. Con los nuevos codificadores ópticos, la resolución del sistema ha aumentado hasta una micra.

Se proporciona un láser de dióxido de carbono excitado por RF de 500 watts 7 que emite un haz láser 10 que irradia en la zona infrarroja del espectro electromagnético a una longitud de onda de 10,6 micras. El láser 7 es pesado y está en un emplazamiento separado del pórtico. Los espejos 8 dirigen el haz láser 10 hacia la boquilla. El primer espejo 8a redirige el haz láser a lo largo de un eje X. Otro espejo 8b en el pórtico Y 3 redirige el haz láser hacia la boquilla del láser. La boquilla 4 contiene el sistema óptico 8c para aplicar el haz láser 10 al material 13.

La boquilla del láser 4 es ligera (alrededor de 2 libras). Toda la carga útil del motor 5c, la placa de rodadura Y 100 y la boquilla del láser 4 (alrededor de 6 libras) se monta sobre el pórtico Y 3. Dichas boquillas de láser 4 y láseres 7 son del modelo K500 comercializado por Coherent.

La utilización de motores lineales 5a, 5b permite instalar un segundo pórtico Y 3 y boquilla de láser 4 sobre los mismos estatores de los servomotores lineales X1, X2.

Los servomotores lineales 5a, 5b y 5c pueden sobrecalentarse si están sometidos a fuerzas de resistencia sostenidas superiores a cierta magnitud. Como es obvio, las averías del motor y el tiempo inactivo son inadmisibles cuando se trata de obtener la mayor rapidez posible. El análisis convencional permite determinar cuándo se sobrecalentará un motor si éste se somete a una carga sustancialmente continua en el transcurso del tiempo. Pero cuando un sistema está sometido a un amplio rango de aceleración y deslizamiento, esto no resulta tan sencillo. Debe observarse que si un diseño de corte 12 fuera invariable, entonces sería posible determinar la aceleración máxima para evitar daños al motor. No obstante, en los casos en que los diseños 12 pueden ser diferentes, probablemente algunos diseños 12 determinarán que el motor esté sometido a una aceleración repetida y constante que podría sobrecalentar el motor. En consecuencia, es preferible implementar un sistema de carga de motor predictivo y dinámico.

En movimiento, la fuerza resistiva es una función de la aceleración del motor. La fuerza efectiva o RMS de cada movimiento puede determinarse a partir de las secuencias PVT previstas para el motor. La fuerza es proporcional al calentamiento del motor. Las secuencias PVT para un diseño particular 12 determinan la aceleración prevista a lo largo del tiempo. Actualmente, la aceleración máxima se reduce si se sobrepasa el valor RMS. De manera opcional, dada la tolerancia de calentamiento de un motor dado sometido a una fuerza continua a lo largo del tiempo, es posible examinar la fuerza efectiva prevista a través de una secuencia de movimientos y comparar la fuerza efectiva con la fuerza predeterminada, ajustar (reducir) la aceleración permitida máxima del diseño 12 y, por último, ajustar las secuencias PVT para el posicionador, evitando de ese modo que se sobrecaliente el motor.

Está previsto que el motor lineal 5c del pórtico Y 3 pueda ser sustituido por poleas ligeras (no representadas), que reducirán el peso del pórtico Y 3 en otras 20 libras, debido a la ausencia de los imanes de los motores lineales 90. La ventaja de disponer un pórtico 3 más ligero reside en la capacidad de reducir la estructura de refuerzo X1, X2, 94 y 98, 100, que reduce todavía más el peso del pórtico, combinada con la mejor aceleración y el menor número de rebasamientos resultantes.

Claims

1. Procedimiento para reducir al mínimo el tiempo empleado para mover una herramienta (4) a lo largo de una trayectoria continua de una pluralidad de movimientos geométricos discretos (24), en el que la herramienta presenta parámetros de movimiento que incluyen la velocidad (v) y la aceleración (a) y está limitada a una velocidad máxima (v_{max}) y una aceleración máxima (a_{max}) de la herramienta, y en el que cada movimiento (24) presenta un desplazamiento (L), comprendiendo el procedimiento las etapas siguientes:

(a): establecer un tiempo mínimo de movimiento inicial (t*_{i}) para mover la herramienta a través de cada desplazamiento de movimiento (L), dada la velocidad máxima (v_{max}) y la aceleración máxima (a_{max}) de la herramienta;

(b): establecer un rango de velocidades limitativo (47) de un primer y un segundo perfil de velocidad (48a, 48b) para cada movimiento (24), que satisface el tiempo mínimo del movimiento (t*_{i}) y no sobrepasa ni la velocidad máxima (V_{max}) ni la aceleración máxima (a_{max}) de la herramienta,

(i): presentando el primer perfil de velocidad (48a) una velocidad inicial máxima (v_{i}) para que la herramienta inicie el movimiento (24) y una velocidad final mínima (v_{f}) para que la herramienta termine el movimiento, y

(ii): presentando el segundo perfil de velocidad (48b) una velocidad inicial mínima (v_{i}) para que la herramienta inicie el movimiento (24) y una velocidad final máxima (v_{f}) para que la herramienta termine el movimiento;

(c): incrementar el tiempo inicial mínimo (t*_{i}) para cada movimiento (24, m_{i+1}) cuando la velocidad inicial mínima (v_{i}) de este movimiento es superior a la velocidad final máxima (v_{max}) de un movimiento previo adyacente (24, m_{i}), o cuando la velocidad final mínima (v_{f}) de ese movimiento (m_{i+1}) es superior a la velocidad inicial máxima (v_{i}) de un movimiento siguiente adyacente (24, m_{i+2}) y, a continuación, restablecer el rango de velocidades (47) para ese movimiento (m_{i+1});

(d): establecer un rango de velocidades de ajuste (57) para cada movimiento (24, m_{i+1}) de tal forma que:

(i): la velocidad de inicio mínima ajustada (55, v_{i}, m_{i+1}) sea igual a la mayor de las dos velocidades siguientes: la velocidad inicial mínima del movimiento (v_{i}, m_{i+1}) y la velocidad final máxima del movimiento previo adyacente (56, v_{f}, m_{i})

(ii): la velocidad inicial máxima ajustada (v_{f}) sea igual a la menor de las dos velocidades siguientes: la velocidad inicial máxima del movimiento (v_{i}, m_{i+1}) y la velocidad final máxima del movimiento previo (v_{f}, m_{i}); y

(e): aplicar una curva de velocidad continua (58) que abarca los rangos de velocidad ajustados (57) de cada movimiento (24) para calcular la velocidad de la herramienta (v) y la aceleración (a) que reduce al mínimo el tiempo para recorrer la trayectoria.

2. Procedimiento según la reivindicación 1, en el que el movimiento de la herramienta es controlado por un controlador de movimiento (15) que presenta un tiempo mínimo del sistema (t_{min}), que es el tiempo que necesita para procesar un movimiento (24), que comprende además la etapa siguiente: aumentar los tiempos mínimos (t*) que son más cortos que el tiempo mínimo del sistema (t_{min}), para que sean iguales al tiempo mínimo del sistema
(t_{min}).

3. Procedimiento según la reivindicación 2, en el que el controlador de movimiento (15) mide el tiempo en fragmentos de tiempo enteros, que comprende además las etapas siguientes:

(a): redondear el tiempo mínimo en números reales (t*) para un movimiento (24) hasta el siguiente fragmento de tiempo entero superior del controlador; y

(b): calcular de nuevo los parámetros de velocidad (v) y aceleración (a) del movimiento de la herramienta, basándose en el nuevo tiempo de movimiento entero (t*).

4. Procedimiento según la reivindicación 3, en el que el movimiento de la herramienta se mide en las coordenadas cartesianas X e Y mediante uno o más detectores de movimiento X (6a, 6b) y un detector de movimiento Y (6c), y en el que cada detector (6a, 6b, 6c) mide el movimiento en fragmentos enteros finitos, comprendiendo además el procedimiento las etapas siguientes:

(a): redondear el desplazamiento en números reales de un movimiento (24) hasta el siguiente fragmento entero superior; y

(b): calcular de nuevo la velocidad y la aceleración de la herramienta basándose en el nuevo desplazamiento entero del movimiento.

5. Procedimiento según la reivindicación 4, que comprende además el análisis y la modificación de cada uno de los movimientos discretos de la trayectoria mediante:

(a): la combinación de movimientos adyacentes sustancialmente lineales para formar un solo movimiento lineal, a condición de que el nuevo movimiento lineal no sobrepase el desplazamiento máximo especificado de la trayectoria; y

(b): la combinación de movimientos adyacentes para formar un solo movimiento mediante la inserción de un movimiento de acuerdo, a condición de que la nueva trayectoria curva del movimiento de acuerdo no sobrepase el error máximo especificado de la trayectoria.

6. Procedimiento según la reivindicación 5, que comprende además:

(a): identificar un movimiento (24, movimiento_{i}), que tiene un perfil de velocidad (61) de la curva de velocidad (58), que presenta un tiempo mínimo (t*) que es por lo menos tres veces el tiempo mínimo del sistema (t_{min}), presentando el movimiento (movimiento_{i}) una velocidad inicial (v_{i}) y una velocidad final (v_{f}); y

(b): subdividir el movimiento (movimiento_{i}) en por lo menos un primer, un segundo y un tercer submovimiento (movimiento_{ia}, movimiento_{ib}, movimiento_{ic}),

(i): presentando el primer submovimiento (movimiento_{ia}) la aceleración máxima (a_{max}) para alcanzar una velocidad máxima (v_{max}),

(ii): presentando el segundo submovimiento (movimiento_{ib}) la velocidad máxima (v_{max}), y

(iii): presentando el tercer submovimiento (movimiento_{ic}) la desaceleración máxima (a_{max})

de tal forma que el tiempo mínimo (t*) se reduce mientras se mantienen las velocidades inicial y final (v_{i}, v_{f}) del movimiento (movimiento_{i}).

7. Procedimiento según la reivindicación 6, que comprende además las etapas siguientes:

(a): redondear el desplazamiento en números reales (L) de un submovimiento (movimiento_{ia}, movimiento_{ib}, movimiento_{ic}) hasta el siguiente paso entero superior; y

(b): calcular de nuevo la velocidad (v) y la aceleración (a) de la herramienta basándose en el nuevo desplazamiento (L) del submovimiento.

8. Procedimiento según la reivindicación 5, que comprende además:

(a): identificar un movimiento (movimiento_{i}), que presenta un perfil de velocidad (61) de la curva de velocidad (58), con un tiempo mínimo (t*) que es por lo menos dos veces el tiempo mínimo del sistema (t_{min}), el movimiento (movimiento _{i}) con una velocidad inicial (v_{i}) y una velocidad final (v_{f}); y

(b): subdividir el movimiento (movimiento_{i}) por lo menos en un primer y un segundo submovimiento (movi- miento_{ia}; movimiento_{ib}).

(i): presentando el primer submovimiento (movimiento_{ia}) la aceleración máxima (a_{max}) para alcanzar una velocidad máxima (v_{max}); y

(ii): presentando el segundo submovimiento (movimiento_{ib}) la desaceleración máxima (a_{max}).

9. Procedimiento según la reivindicación 8, que comprende además las etapas siguientes:

(a): redondear el desplazamiento en números reales (L) de un submovimiento (movimiento_{ia}, movimiento_{ib}) hasta el siguiente paso entero superior; y

(b): calcular de nuevo la velocidad (v) y la aceleración (a) de la herramienta basándose en el nuevo desplazamiento de submovimiento (L).

10. Procedimiento según la reivindicación 1, en el que el tiempo inicial mínimo (t*_{i}) de un movimiento discreto (24) se estabiliza mediante la etapa siguiente:

(a): determinar el tiempo para recorrer el movimiento (24) con un perfil de velocidad (45) que utiliza una aceleración máxima constante (a_{max}) de principio a fin del movimiento (24); y

si la velocidad (v) al final del movimiento (v_{f}) es superior a la velocidad máxima (v_{max}), entonces

(b): determinar el tiempo para recorrer el movimiento (24) con un nuevo perfil de velocidad (46) que presenta una relación de 3^{r} orden que establece la velocidad final en el valor máximo (v_{max}), eliminando la limitación de utilizar una aceleración constante salvo en los movimientos curvos, en los que la aceleración angular es una constante, sin sobrepasar la aceleración máxima (a_{max}).

11. Procedimiento según la reivindicación 10, en el que si el tiempo inicial mínimo (t*_{i}) de un movimiento discreto es inferior al tiempo mínimo del sistema (t_{min}), se establece que el tiempo inicial mínimo (t*_{i}) sea igual al tiempo mínimo del sistema (t_{min}).

12. Procedimiento según la reivindicación 1, en el que el segundo perfil de velocidad (48b) se establece aplicando:

(a): un perfil de velocidad lineal (49), utilizando una velocidad máxima (v_{max}) y una aceleración máxima constante (a_{max}),

pero si la velocidad inicial resultante (v_{i}) es menor que cero, entonces:

(b): un perfil de velocidad de 3^{er} orden (50), utilizando una velocidad inicial (v_{i}) y una aceleración inicial (a_{i}) igual a cero y una aceleración variable, pero

si la aceleración final resultante (a_{f}) es superior a la aceleración máxima (a_{max}), entonces:

(c): un perfil de velocidad de 3^{r} orden (51) que limita la aceleración final (a_{f}) a ser la aceleración máxima (a_{max}).

13. Procedimiento según la reivindicación 1, en el que el primer perfil de velocidad (48a) se establece aplicando:

(a): un perfil de velocidad lineal (52), utilizando la velocidad máxima (v_{max}) y una aceleración máxima negativa y constante (-a_{max}), pero

si la velocidad inicial resultante (v_{i}) es superior a la velocidad máxima (v_{max}), entonces

(b): un perfil de velocidad de 3r orden (53), utilizando una velocidad inicial (v_{i}) de velocidad máxima (v_{max}), una aceleración inicial (a_{i}) y una aceleración variable (a), pero

si la aceleración final resultante (a_{f}) es superior a la aceleración negativa máxima (-a_{max}), entonces

(c): un perfil de velocidad de 3r orden (54) que limita la aceleración final (a_{f}) a ser la aceleración máxima negativa (-a_{max}).