EP3881216A1 - Computerimplementiertes verfahren zur simulation einer elektrischen schaltung - Google Patents

Computerimplementiertes verfahren zur simulation einer elektrischen schaltung

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Publication number
EP3881216A1
EP3881216A1 EP19805278.9A EP19805278A EP3881216A1 EP 3881216 A1 EP3881216 A1 EP 3881216A1 EP 19805278 A EP19805278 A EP 19805278A EP 3881216 A1 EP3881216 A1 EP 3881216A1
Authority
EP
European Patent Office
Prior art keywords
switching
state
circuit
time
discrete
Prior art date
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Pending
Application number
EP19805278.9A
Other languages
English (en)
French (fr)
Inventor
Axel Kiffe
Katrin Witting
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Dspace GmbH
Original Assignee
Dspace GmbH
Dspace Digital Signal Processing and Control Engineering GmbH
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Filing date
Publication date
Application filed by Dspace GmbH, Dspace Digital Signal Processing and Control Engineering GmbH filed Critical Dspace GmbH
Publication of EP3881216A1 publication Critical patent/EP3881216A1/de
Pending legal-status Critical Current

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    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
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    • G06F30/36—Circuit design at the analogue level
    • G06F30/367—Design verification, e.g. using simulation, simulation program with integrated circuit emphasis [SPICE], direct methods or relaxation methods
    • G—PHYSICS
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    • G06F30/33—Design verification, e.g. functional simulation or model checking
    • G06F30/3308—Design verification, e.g. functional simulation or model checking using simulation
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    • G06F30/32—Circuit design at the digital level
    • G06F30/337—Design optimisation

Definitions

  • the invention relates to a computer-implemented method for simulating an electrical circuit by means of at least one computing unit, the electrical circuit having circuit components with switching elements, the switching elements being able to assume either a conductive or a blocking switching state, the circuit being described by a mathematical representation and the circuit is calculated for the overall switching state by numerically solving the mathematical representation describing the overall switching state on the computing unit.
  • the invention is located in the technical field of real-time simulation of electrical circuits for the purpose of influencing or testing a technical-physical process.
  • the technical-physical process can be, for example, control devices such as those used in large numbers in motor vehicles, airplanes, energy generation or energy distribution systems, etc.
  • the technical-physical process can also be, for example, the frequency converter of an electric drive, a DC / DC converter, an energy supply network, any controlled machine parts - in particular from automation technology - that are controlled by the simulated electrical circuit.
  • the first use case concerns the area of hardware-in-the-loop simulation (HIL), the second use case is often described by the term rapid control prototyping (RCP).
  • HIL hardware-in-the-loop simulation
  • RCP rapid control prototyping
  • the computing unit mentioned at the beginning, by means of which the simulation is carried out, is therefore often part of an HIL simulator or a real-time-capable RCP computer, which is usually intended to replace a control unit; both systems have an I / O interface.
  • Electrical signals can be read or output via the I / O interface, the electrical signals being analog or digital according to directional signals with low power.
  • the I / O interface le but also significant electrical power are transmitted, for example to control electric motors.
  • Selected calculated output variables are thus transmitted via the I / O interface.
  • the entire electrical circuit is output as electrical signals so that they act on a technical-physical process. Additionally or alternatively, process variables of the technical-physical process are measured and read in the form of electrical signals via the I / O interface and made available to the computing unit.
  • the simulation has a direct impact on the physical world.
  • the overall electrical circuit typically has, in addition to ohmic resistances, capacitors and coils, a large number of (semiconductor) switches, for example in power output stages for implementation of an inverter.
  • converter control data can then be generated, which are used to suitably control the power switches of the converter, these usually being implemented as semiconductor switching elements (for example MOSFET, metal-oxide-semiconductor field-effect transistor).
  • MOSFET metal-oxide-semiconductor field-effect transistor
  • diodes which are used, for example, anti-parallel to circuit breakers in bridge circuits and via which, when the circuit breakers are open, inductive currents can break down currents.
  • the computing units can be different cores of a processor, but it can also be different processors of a multiprocessor system, which is often the case with larger HIL simulators. It is also possible for one computing unit or several Computing units based on one (or more) FPGA (field programmable gate array) is or are implemented, which brings speed advantages but also difficulties with certain numerical operations such as the divisions.
  • FPGA field programmable gate array
  • a circuit contains, for example, n switching elements, then there are 2 n total switching states of the circuit, each of the total switching states corresponding to a separate mathematical representation of the switching device.
  • the object of the present invention is to develop the method described at the outset for simulating an electrical circuit in such a way that it is possible in the simplest possible way to combine the circuit with several - at best with all - combinations of the switching states of the switching elements and thus with several - at best with all - to represent total switching states in a mathematical representation and to calculate them numerically.
  • the previously derived task is first and essentially achieved in that a conductive switching element in the circuit is represented by a switching coil and that a blocking switching element in the circuit is represented by a switching capacitor.
  • the electrical behavior of the switching coil and the switching capacitor is described by structurally identical time-discrete switching equations i s, k , so that using the structurally identical time-discrete switching equations i s, k, a time-discrete state space representation H, F, Cd, Da for the switching elements is represented for all overall switching states the circuit results in a thematic representation, and the simulation is carried out on the computing unit for all overall switching states of the circuit on the basis of the time-discrete state space representation H, F, C d, D d, which is independent of the switching state.
  • the structurally identical time-discrete switching equations i s, k for the switching elements te have a uniform conductance component Gs for the conductive and the blocking switching state of the respective switching element. In this exemplary embodiment, this is a central boundary condition for the time-discrete switching equations to be structurally identical. Furthermore, the structurally identical time-discrete switching equations i s, k also have a current source component Is, k .
  • the current source components I s, k (a separate current source component Is , k is required for each switching element) are then provided as additional inputs in the time-discrete state space description H, F, C d, D d , which is why the time-discrete state space representation H, F, C d, D d can then be referred to as independent of the switching state, because different overall switching states can only be set by influencing the additional inputs on which the current source components I s, k act.
  • the corresponding current source component Is, k has an additional pulse current T H in order to shorten transient transitions when the switching state of a switching element (or also several switching elements) changes, and a pilot control is thus implemented.
  • the pulse current 7 FF is not equal to zero in only one calculation step, most preferably it only acts at the switching time of the respective switching element, which in the time-discrete world is the idea of a "pulse-shaped" signal. Practically any shortening of the transient switching processes is advantageous, but it is particularly favorable if the level of the pulse current I FF is calculated for a switching element with the proviso that the transient transition gear is completely avoided when changing the switching state of the switching element.
  • An advantageous choice of the uniform conductance component Gs is made systematically in that from the switching state-independent, time-discrete state space representation H, F, C d, D d using the specific choice for the conductance components Gs and the current source components I s , k and possibly the Impulse currents I FF a concrete extended time-discrete state space representation is obtained with a system matrix F * and the eigenvalues l are calculated as a stability parameter from the system matrix F * .
  • the eigenvalues make a significant statement about the dynamic behavior of the time-discrete overall system, i.e. the time-discretely modeled electrical circuit, and are also meaningful as absolute values.
  • a switching state-dependent, time-discrete state space representation is determined by assuming the smallest possible values for the inductances of the switching coils and for the capacitances of the switching capacitors. When working with the conductance components, this can only be done under the condition that a uniform conductance component Gs is used for the conductive and the blocking switching state of the respective switching element for the switching elements. For each individual overall switching state of the circuit, a system matrix of the switching-state-dependent, time-discrete state space representation of the reference circuit can then be determined, and the reference eigenvalues k e n can be calculated therefrom.
  • the reference eigenvalues then practically represent the desired eigenvalue configuration, since they are based on the optimal configuration of both the switching capacitor and the switching coil.
  • the best choice for the uniform conductance component Gs for the conductive and the blocking switching state of the respective one is then made Switching element determined.
  • a summary measure for a dynamic deviation is preferably calculated as quality criterion J, namely from the sum of the differences between the eigenvalues l, the system matrix of the expanded time-discrete state space representation and the corresponding reference eigenvalues Z Refi of the system matrix of the switching state-dependent, time-discrete state spatial representation of the respective reference circuit.
  • the uniform conductance components Gs are selected as optimal, for which the summary measure for the dynamic deviation is minimized.
  • the switching state-dependent dependent time-discrete state space representation of the overall reference circuit is selected as optimal, for which the summary measure for the dynamic deviation is minimized.
  • the invention also relates to a simulator with a computing unit for simulating an electrical circuit, the computing unit being programmed with a program such that it executes the method described above when the program is executed.
  • the invention relates to a computer program comprising instructions which cause a computer unit to execute the previously described method when the program is executed by a computing unit.
  • a computer program comprising instructions which cause a computer unit to execute the previously described method when the program is executed by a computing unit.
  • various options for designing and developing the method according to the invention for simulating an electrical circuit For this purpose, reference is made to the claims subordinate to claim 1 and to the description of preferred exemplary embodiments in connection with the drawing. 1 shows an electrical circuit with switching elements and the handling of the switching elements according to the prior art, in order to arrive at a mathematical representation and to calculate this on a computing unit,
  • FIG. 2 shows an electrical circuit with switching elements and the handling of the switching elements according to the invention in order to arrive at a mathematical representation and to calculate this on a computing unit
  • FIG. 4 shows the switching logic of various semiconductor switching elements and FIG. 5 shows a simulator on which the method for simulating an electrical circuit is carried out.
  • FIGS. 1 to 5 A computer-implemented method 1 for simulating an electrical circuit 2 with circuit components R, L, T is shown in FIGS. 1 to 5 with different focuses.
  • 1 shows such a computer-implemented method 1 for simulating an electrical circuit 2 by means of at least one computing unit 3, as is known from the prior art.
  • Circuit 2 is a simple single-phase full-bridge inverter in FIG. 1.
  • the electrical circuit 2 has various circuit components R, L, T, for example a coil L, an ohmic resistor R and MOSFET transistors Ti, T 2 , T, T 4 with control connections gi, g 2 , g 3 , g 4th
  • the MOSFET transistors Ti, T 2 , T, T 4 represent the switching elements T, here. These switching elements Ti can assume either a conductive or a blocking switching state.
  • the electrical circuit 2 is finally described by a mathematical Dar position MR 4.
  • different overall switching states SSTi occur in circuit 2.
  • the electrical behavior of the circuit 2 is calculated by numerically solving the mathematical representation MR describing the respective overall switching state SSTi.
  • MR mathematical representations MR of the circuit 2
  • the sum of all the mathematical representations MR for each overall switching state SSTi then forms the comprehensive mathematical representation MR for the circuit 2.
  • the switching element T (which can also be a diode, a mechanical switch, another semiconductor switching element, etc.)
  • the correspondingly appropriate mathematical representation MR is used to calculate the respective overall switching state SSTi on the computing unit 3.
  • the computing unit 3 which can be part of an HTI. Simulator here, is connected to a physical process 6 via an I / O interface 5 and by outputting corresponding ones in the context of the simulation Calculated quantities acts on the physical process 6 and by measuring corresponding quantities from the physical process 6 also receives data which then flow into the simulation of the electrical circuit 2.
  • the arithmetic unit 3 is therefore in direct interaction with the real world and the calculation of the electrical circuit 2 on the arithmetic unit 3 leads to an immediate interaction with the physical process 6. It is readily apparent that the in Fig. 1 Darge - The procedure is extremely memory-intensive and is also difficult to handle, since a corresponding mathematical representation MR of the circuit 2 must be used for each individual combination of the switching states of the switching elements Ti.
  • the switching elements T are not elements of the respective mathematical representation MR, but lead to a structural change in the circuit 2, which is taken into account by various mathematical representations MR in the respective overall switching state SST.
  • the letters used in the above equation are written in bold to indicate that these are matrices or vectors.
  • the matrices A, B, C and D are system, input, output and pass matrix.
  • the state vector x usually contains all the state variables of the energy store, for example voltages at capacitors and currents in coils
  • the output vector y contains all the resulting output variables
  • the input vector u usually contains the values of all current and voltage sources.
  • FIG. 2 shows schematically how the method 1 for simulating the electrical circuit 2 can be simplified considerably.
  • Fig. 2 shows both the basic principle, as well as special configurations, which are also described in detail below.
  • the method 1 used here is characterized in that a conductive switching element Ti is represented in the circuit 2 by a switching coil 7 and in that a blocking of the switching element U in the circuit 2 is represented by a switching capacitor 8.
  • a switching coil 7 is represented in the circuit 2 by a switching coil 7
  • a blocking of the switching element U in the circuit 2 is represented by a switching capacitor 8.
  • a switching-state-independent time-discrete state space representation H, F, C d, D d for all total switching states SSU of the circuit 2 then results. Exactly how this can be done is explained below by way of example. The simulation can then be carried out on the arithmetic unit 3 on the basis of the time-discrete state space representation H, F, Cd, D d, which is independent of the switching state.
  • Equation 3 the derivation being analog (Equation 3): The following applies for I c, k + i and for Gc in equation 3 (equation 3 a):
  • the index for the calculation step can of course also be shifted, so that the equation 5 given for the calculation step k + 1 can also simply be shifted to the calculation step k, that is to say the calculation step k + 1 everywhere through the calculation step k is replaced, which is equivalent in terms of content.
  • an embodiment of method 1 is characterized in that the structurally identical, time-discrete switching equations i s , k for the switching elements Ti have a uniform conductance component Gs for the conducting and the blocking switching state of the respective switching element Ti and a current source component I s, k and which have Stromierennkom components I s, k additional inputs of the switching state independent zeitdis kreten state space representation is H, F, Cd, As are so different overall tikschaltzulets SstI only by influencing of the additional inputs, i.e. the current source components I s , k, can be set.
  • Equation 6 From equation 6 it can be seen that the value for the current source components I s , k + i in the conductive switching state of the switching elements Ti and in the blocking switching state of the switching elements Ti at the time of calculation k + 1 depends on the value of the current source components I s, k for the calculation time k.
  • the derivation of the relationship in equation 6 can be represented, for example, for the blocking state off as follows, starting from equation 3a:
  • Equation 5 and 6 can be combined into the following equation 6a by introducing the switching state variable Si, which is 1 in the conducting state and 0 in the blocking state:
  • the switching elements Ti are each replaced by an arrangement with energy stores, namely in each case with a switching capacitor 8 and a switching coil 7, associated transient processes occur in the simulation of the circuit 2, so that a certain amount of time passes until set the actually desired stationary states for a conductive or a blocking switching element Ti.
  • a further development of method 1 is therefore characterized in that, in order to shorten transient transitions when the switching state of the switching elements T; the current source components I s , k have an additional pulse current / ⁇ and so a pilot control is implemented.
  • the additional pulse current T FF is preferably not equal to zero in only one calculation step, and preferably it only acts at the switchover time of the respective switching element Ti.
  • Fig. 3 it is shown how the switch equivalent circuit for a Wegele element Ti with a switching coil 7 and with a switching capacitor 8 can be further developed in order to implement the pilot control described above with the additional pulse current I FF .
  • Fig. 3a the above-described equivalent circuit diagram for a switching element U with the switching coil 7 and the switching capacitor 8 is supplemented by additional pilot control sources, namely with the pilot control current source I F F, k + i connected in parallel and with the pilot control voltage source V F connected in series F, k + i ⁇ From Fig. 3a to Fig.
  • Equation 8 has the same structure as equation 5.
  • I S w , k is set to zero and the pulse current I FF is activated for the duration of a simulation step.
  • the pulse required for the pilot control is caused by the different pulse strengths according to equation 10.
  • the level of the pulse current T FF for a switching element Ti is calculated with the measure that the transient transition when the switching state of the switching element Ti is completely avoided.
  • the current source components Is, k of such switching elements Ti are preferably equipped with the additional pulse current I FF which appear to be “important”, in the present case those switching elements Ti with the highest actual or expected switching frequency.
  • the switching-state-independent, time-discrete state space representation H, F, C d, D d is already shown in the computing unit 3. It is possible to use this time-discrete state space representation H, F, C d, D d , which is independent of the switching state, starting from the circuit 2 using the equivalent circuit for switching elements Ti with switching coil 7 and switching capacitor 8 and with a discretization approach, for example the discretization approach according to equation 1 to derive directly. It may be easier to understand, to begin with a time-continuous representation of the state space with the usual system matrices A, B, C, D.
  • switching elements Ti are replaced by an equivalent circuit with switching coils 7 and switching capacitors 8 and the continuous-time representation of the state space with a discretization approach into the switching-state-independent, time-discrete state spatial representation H, F, C d, Da transferred.
  • the sole use of the equivalent circuit for the switching elements Ti according to FIG. 3c leads to the following time-constant and switching-state-independent representation of the state space (equation 11, superscript T here means "transposed”):
  • Isw contains all currents of the current source components of the L / C equivalent circuit diagram for the switching elements Ti and U L represents all other sources in the circuit 2 modified by the L / C equivalent circuit diagram for the switching elements Ti.
  • V S w includes all switching element voltages and isw includes all switching element currents .
  • the output vector y L contains all other quantities which are of interest in the circuit 2 with regard to the simulation.
  • the output variables in i S w are used to evaluate all switching element currents and switching element voltages in the "Switch logic".
  • H, F, C d, Da are the time-discrete system, input, output and through matrices.
  • the interaction of all variables in terms of signal flow is shown graphically in computing unit 3 in FIG. 2.
  • dead time elements 9 have been inserted symbolically in the state space representation in FIG numerical calculation itself can be effected.
  • FIG. 4 How the "switch logic" works is shown in FIG. 4 by way of example on various switching elements U.
  • the signals at the control inputs g of the switching elements Ti must be taken into account as well as the existing currents in the respective switching element T ,.
  • the relationships shown in FIG. 4 are readily apparent and do not need to be explained in detail.
  • the method 1 is designed so that from the switching state-independent time-discrete state space representation H, F, C d, D d using the specific choice for the Feitwertkomponents Gs and the current source components I s , k and, if necessary, the pulse currents ⁇ H a concrete, expanded, time-discrete state space representation is obtained with a system matrix F * and the eigenvalues l are calculated as a stability parameter from the system matrix F * . Since the eigenvalues l make a significant statement about the dynamic behavior of the time-discrete overall system, their values are in themselves suitable as an assessment measure for the stability and the dynamic behavior of the circuit 2.
  • the system Matrix F * can be obtained from Equation 9 if it is formulated as a vector equation, as shown in Equation 14: The relationships according to Equation 15 apply here:
  • the diagonal matrix S contains all switching states s; of each switching element Ti.
  • the diagonal matrix G contains all the uniform conductance components Gsi for each individual switching element Ti. It is therefore possible to choose an individual uniform tail unit component Gsi for each switching element Ti, which differs, for example, from all other uniform conductance components Gsi differs from the other switching elements Ti, however, identical values could also be selected for the uniform tail unit components Gsi for all switching elements Ti. With similar switching elements Ti, it may be more plausible to choose identical values for the uniform tail assembly components Gsi, especially if they are part of a common assembly, such as a bridge circuit.
  • the eigenvalues l 1 can be calculated in a known manner from this comprehensive expanded system matrix F * .
  • the eigenvalue configuration that appears most suitable on the basis of these evaluations then allows a conclusion to be drawn as to which choice is best for the values of the conductance components Gs.
  • desired reference eigenvalues Z Refi are specified and that the best is achieved by calculating a quality criterion J using the eigenvalues I, the system matrix F *, the expanded time-discrete state space representation and the reference eigenvalues Z Refi Choice for the uniform conductance component G s for the conductive and the blocking switching state of the respective switching element T) is determined.
  • the reference eigenvalues are preferred.
  • e n is determined in such a way that a time-discrete state space representation dependent on the switching state is determined as the reference circuit for each overall switching state SST, the circuit 2, by assuming the smallest possible values for the inductances of the switching coils 7 and for the capacitances of the switching capacitors 8, which is only a task the condition that a uniform conductance component Gs for the conductive and the blocking switching state of the respective switching element T is used for the switching elements Ti (equation 4).
  • the reference eigenvalues k Re n (here the index i denotes the respective eigenvalue) for each overall switching state SSR (here the index i denotes the respective overall switching state) of the circuit 2 ) calculated.
  • the quality criterion J can be determined, for example, according to the following calculation rule (equation 20), where the index j here runs through all of the switching states SST j and the index i all eigenvalues in the respective overall switching state:
  • J is a summary measure of a dynamic deviation, which is calculated from the sum of the differences between the eigenvalues l, the system matrix of the extended time-discrete state space representation and the corresponding reference eigenvalues Z Refi of the system matrix of the switching state-dependent time disc - th state space representation of the overall reference circuit. So that the greatest possible approximation of the eigenvalues l, the system matrix of the expanded time-discrete state space representation and the corresponding reference eigenvalues Z Refi of the system matrix of the switching state-dependent time-discrete state space representation is achieved, J is the measure for Dynamic deviation minimized.
  • the spatial representation of the reference circuit is also summed up via the various switching states of the expanded, time-discrete state.
  • FIG. 5 shows a simulator 10, here an HIL simulator, with a computing unit 3 for simulating an electrical circuit 2, where the computing unit 3 is programmed with a program such that the previously described method 1 with the computing unit 3 is executed. Via the I / O interface 5, the simulator 10 is connected to a control unit 11, which here is the physical process 6.

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Abstract

Dargestellt und beschrieben ist ein computerimplementiertes Verfahren (1) zur Simulation einer elektrischen Schaltung (2) mittels wenigstens einer Recheneinheit (3), wobei die elektrische Schaltung (2) Schaltungskomponenten (L, R, Ti) mit Schaltelementen (Ti) aufweist, wobei die Schaltelemente (Ti) entweder einen leitenden oder einen sperrenden Schaltzustand einnehmen können, wobei die Schaltung (2) durch eine mathematische Darstellung MR beschrieben wird und die Schaltung für jeden Gesamtschaltzustand (SSTi) durch numerisches Lösen der den Gesamtschaltzustand (SSTi) beschreibenden mathematischen Darstellung MR auf der Recheneinheit (3) berechnet wird. Eine einfache Art und Weise die Schaltung (2) mit mehreren – günstigstenfalls mit allen – Kombinationen der Gesamtschaltzustände (SSTi) der Schaltelemente (Ti) und damit mit mehreren – günstigstenfalls mit allen – Gesamtschaltzuständen (SSTi) in einer mathematischen Darstellung abzubilden und numerisch zu berechnen wird dadurch realisiert, dass ein leitendes Schaltelement (Ti) in der Schaltung durch eine Schaltspule (7) repräsentiert wird, dass ein sperrendes Schaltelement (Ti) in der Schaltung (2) durch einen Schaltkondensator (8) repräsentiert wird, dass das elektrische Verhalten von Schaltspule (7) und Schaltkondensator (8) durch strukturidentische zeitdiskrete Schaltgleichungen iS, k beschrieben wird, sodass unter Verwendung der strukturidentischen zeitdiskreten Schaltgleichungen iS, k für die Schaltelemente (Ti) eine schaltzustandunabhängige zeitdiskrete Zustandsraumdarstellung H, Φ, Cd, Dd für alle Gesamtschaltzustände (SSTi) der Schaltung (3) resultiert, und die Simulation auf Basis der schaltzustandunabhängigen zeitdiskreten Zustandsraumdarstellung H, Φ, Cd, Dd für alle Gesamtschaltzustände (SSTi) der Schaltung (2) auf der Recheneinheit (3) durchgeführt wird.

Description

Computerimplementiertes Verfahren zur Simulation
einer elektrischen Schaltung
Die Erfindung betrifft ein computerimplementiertes Verfahren zur Simula tion einer elektrischen Schaltung mittels wenigstens einer Recheneinheit, wo- bei die elektrische Schaltung Schaltungskomponenten mit Schaltelementen aufweist, wobei die Schaltelemente entweder einen leitenden oder einen sperrenden Schaltzustand einnehmen können, wobei die Schaltung durch eine mathematische Darstellung beschrieben wird und die Schaltung für je den Gesamtschaltzustand durch numerisches Lösen der den Gesamtschaltzu- stand beschreibenden mathematischen Darstellung auf der Recheneinheit be rechnet wird.
Die Erfindung ist im technischen Bereich der Echtzeitsimulation von elektri schen Schaltungen zum Zweck der Beeinflussung oder des Tests eines tech nisch-physikalischen Prozesses angesiedelt. Bei dem technisch-physikali- sehen Prozess kann es sich beispielsweise um Steuergeräte handeln, wie sie in großer Zahl in Kraftfahrzeugen, Flugzeugen, Energiegewinnungs- oder Energieverteilungsanlagen usw. zum Einsatz kommen. Bei dem technisch physikalischen Prozess kann es sich beispielsweise auch um den Frequenz umrichter eines Elektroantriebs, einen DC/DC-Steller, ein Energieversor- gungsnetz, beliebige angesteuerte Maschinenteile - insbesondere aus der Automatisierungstechnik - handeln, die von der simulierten elektrischen Schaltung angesteuert werden. Der erste Anwendungsfall betrifft den Be reich der Hardware-in-the-Loop-Simulation (HIL), der zweite Anwendungs fall wird oft mit dem Begriff Rapid Control Prototyping (RCP) umschrieben. Die eingangs erwähnte Recheneinheit, mittels derer die Simulation durchge führt wird, ist deshalb häufig Bestandteil eines HIL- Simulators oder eines echtzeitfähigen RCP-Rechners, der üblicherweise ein Steuergerät ersetzen soll; beide Systeme verfügen über eine I/O-Schnittstelle. Über die I/O- Schnittstelle können elektrische Signale eingelesen oder ausgegeben werden, wobei es sich bei den elektrischen Signalen um analoge oder digitale nach richtentechnische Signale mit niedriger Leistung handeln kann, im Falle elektrischer Lasten oder Leistungsverstärker können über die I/O-Schnittstel- le aber auch erhebliche elektrische Leistungen übertragen werden, beispiels weise zur Ansteuerung von elektrischen Motoren. Über die I/O-Schnittstelle werden also ausgewählte berechnete Ausgangsgrö- ßen der elektrischen Gesamtschaltung als elektrische Signale ausgegeben, so- dass sie auf einen technisch-physikalischen Prozess einwirken. Zusätzlich oder alternativ werden Prozessgrößen des technisch-physikalischen Prozes ses messtechnisch erfasst und in Form elektrischer Signale über die I/O- Schnittstelle eingelesen und der Recheneinheit zur Verfügung gestellt. Die Simulation hat unmittelbaren Einfluss auf die physikalische Welt.
Bei leistungselektronischen Anwendungen, bei denen es beispielsweise um elektrische Antriebe, elektrische Generatoren oder um elektrische Energie versorgungsnetze geht, weist die elektrische Gesamtschaltung typischerweise neben ohmschen Widerständen, Kapazitäten und Spulen auch eine Vielzahl an (Halbleiter-)Schaltern auf, beispielsweise in Leistungsendstufen zur Reali sierung eines Umrichters. In der Gesamtschaltung können dann beispielswei se Stromrichtersteuerdaten erzeugt werden, die zur geeigneten Ansteuerung der Leistungsschalter des Umrichters dienen, wobei diese üblicherweise als Halbleiterschaltelemente (z. B. MOSFET, metal-oxide-semiconductor field- effect transistor) realisiert sind. Diese Leistungsschalter sind aktiv durch einen Steueranschluss durchschaltbar bzw. sperrbar. Andere Schaltelemente in leistungselektronischen Schaltungen sind Dioden, die beispielsweise anti parallel zu Leistungsschaltern in Brückenschaltungen eingesetzt werden und über die sich bei geöffneten Leistungsschaltern durch Induktivitäten getriebe ne Ströme abbauen können. Diese Freilaufdioden - wie natürlich auch ande re Dioden - sind nicht aktiv über einen Steueranschluss durchschaltbar oder sperrbar, vielmehr ergibt sich ihr Leitungszustand aus ihren elektrischen An schlussgrößen, also aus ihrer Klemmenspannung oder dem internen Dioden strom.
Die Simulation derartiger Schaltungen, insbesondere leistungselektronischer Schaltungen, stellt hohe Anforderungen an die verwendete Simulationshard ware, also an die verwendeten Recheneinheiten und deren Speicherausstat tung, insbesondere auch deshalb, weil die Simulation üblicherweise in Echt zeit erfolgen muss, da auf einen realen Prozess eingewirkt wird bzw. von einem realen Prozess messtechnisch erhaltene Größen im Rahmen der Simu lation verarbeitet werden. Es ist also regelmäßig darauf zu achten, ob Anfor derungen hinsichtlich Rechenzeit und Speicher erfüllt werden.
Bei den Recheneinheiten kann es sich um verschiedene Kerne eines Prozes sors handeln, es kann sich aber auch um verschiedene Prozessoren eines Mehrprozessor-Systems handeln, was nicht selten bei größeren HIL-Simula- toren der Fall ist. Es ist auch möglich, dass eine Recheneinheit bzw. mehrere Recheneinheiten auf Basis eines (oder mehrerer) FPGA (field programmable gate array) realisiert ist bzw. sind, was Geschwindigkeitsvorteile mit sich bringt aber auch Schwierigkeiten hinsichtlich bestimmter numerischer Ope rationen wie die Divisionen.
Es ist im Stand der Technik bekannt, die hier beschriebenen Schaltungen durch mathematische Darstellungen auf Grundlage physikalischer Gesetzmä ßigkeiten zu beschreiben. Durch Aufstellen von Maschen- und Knotenglei chungen können derartige Schaltungen beispielsweise in nodaler Form mit einer Impedanzmatrix M mathematisch dargestellt werden oder durch Defini tion von Ein- und Ausgangsgrößen sowie Zustandsgrößen auch im Zustands raum mit den Matrizen A, B, C, D. Bei beiden Arten der mathematischen Darstellung resultieren jedenfalls umfangreiche Gleichungssysteme. Die be sondere Schwierigkeit bei elektrischen Schaltungen mit Schaltelementen be steht darin, dass diese Schaltelemente als solche nicht als Term einer Glei chung abgebildet werden können, sondern die Veränderung des Schaltzustan des eines Schaltelements stets zu einer Veränderung der Struktur der betrach teten Schaltung führt und damit auch zu einer veränderten mathematischen Darstellung. Beinhaltet eine Schaltung beispielsweise n Schaltelemente, so ergeben sich 2n Gesamtschaltzustände der Schaltung, wobei jeder der Ge samtschaltzustände einer separaten mathematischen Darstellung der Schal tung entspricht. Eine vollständige Beschreibung der elektrischen Schaltung unter Berücksichtigung aller Gesamtschaltzustände führt folglich also zu 2n voneinander verschiedenen mathematischen Unterdarstellungen der Schal tung. Es ist ohne Weiteres erkennbar, dass diese Vorgehensweise sehr auf wendig ist.
Im Stand der Technik ist beispielsweise bekannt, den Aufwand zur Beschrei bung der Schaltung in einer mathematischen Darstellung unter Berücksichti gung aller möglichen Gesamtschaltzustände durch eine geeignete Auftren nung der elektrischen Schaltung zu reduzieren, wozu verwiesen wird auf die EP 3418924 Al .
Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, das eingangs beschriebene Ver fahren zur Simulation einer elektrischen Schaltung so auszugestalten, dass es auf möglichst einfache Art und Weise möglich ist, die Schaltung mit mehre ren - günstigstenfalls mit allen - Kombinationen der Schaltzustände der Schaltelemente und damit mit mehreren - günstigstenfalls mit allen - Ge samtschaltzuständen in einer mathematischen Darstellung abzubilden und numerisch zu berechnen. Die zuvor hergeleitete Aufgabe ist bei dem eingangs erläuterten Verfahren zur Simulation einer elektrischen Schaltung zunächst und im Wesentlichen dadurch gelöst, dass ein leitendes Schaltelement in der Schaltung durch eine Schaltspule repräsentiert wird und dass ein sperrendes Schaltelement in der Schaltung durch einen Schaltkondensator repräsentiert wird. Ferner wird das elektrische Verhalten von Schaltspule und Schaltkondensator durch struktur identische zeitdiskrete Schaltgleichungen is, k beschrieben, sodass unter Ver wendung der strukturidentischen zeitdiskreten Schaltgleichungen is, k für die Schaltelemente eine schaltzustandunabhängige zeitdiskrete Zustandsraum darstellung H, F, Cd, Da für alle Gesamtschaltzustände der Schaltung als ma thematische Darstellung resultiert, und die Simulation auf Basis der schaltzu standunabhängigen zeitdiskreten Zustandsraumdarstellung H, F, Cd, Dd für alle Gesamtschaltzustände der Schaltung auf der Recheneinheit durchgeführt wird.
Durch die Ersetzung eines Schaltelements durch einen Kondensator - hier Schaltkondensator genannt - im sperrenden Fall und durch eine Spule - hier Schaltspule genannt - im leitenden Fall wird zunächst erreicht, dass die Schaltelemente in der - wie auch immer gearteten - mathematischen Darstel lung ihren Niederschlag finden und so in der mathematischen Darstellung überhaupt greifbar sind. Das ist ein wichtiger Unterschied zum eingangs be schriebenen Stand der Technik, bei dem die Schaltelemente in der mathema tischen Darstellung an sich überhaupt nicht in Erscheinung treten, sondern le diglich die Wahl der Schalterstellung des jeweiligen Schaltelements - leitend oder sperrend - zu einer veränderten mathematischen Darstellung der elektri schen Schaltung führt. Die Idee ist nun, Schaltspule und Schaltkondensator mathematisch durch strukturidentische Schaltgleichungen zu beschreiben, al so solche Schaltgleichungen, die mathematisch gesehen identisch sind, unab hängig davon, ob sie eine Schaltspule oder einen Schaltkondensator beschrei ben. Dies ist möglich, wenn die Gleichungen für Schaltspule und Schaltkon densator im zeitdiskreten Bereich formuliert werden, insoweit ist hier also die Rede von strukturidentischen zeitdiskreten Schaltgleichungen is, k, wobei k den k-ten Berechnungsschritt bezeichnet. Wie diese zeitdiskreten Schalt gleichungen is, k konkret aussehen, wird in der Figurenbeschreibung noch ausführlich erläutert.
Unter der Voraussetzung der identischen Beschreibung von Schaltspule und Schaltkondensator im zeitdiskreten Bereich ist es dann möglich, unter Ver wendung der strukturidentischen zeitdiskreten Schaltgleichungen is, k für die Schaltelemente eine schaltzustandunabhängige zeitdiskrete Zustandsraum darstellung mit den Matrizen H, F, Cd, Dd aufzustellen, die alle Gesamtschalt zustände der Schaltung in einer einzigen mathematischen Darstellung be schreibt. Dies hat den Vorteil, dass die Simulation der elektrischen Schaltung dann auf Basis der schaltzustandunabhängigen zeitdiskreten Zustandsraum darstellung H, F, Cd, Da für alle Gesamtschaltzustände der Schaltung auf der Recheneinheit durchgeführt werden kann. Es muss also nicht mehr zwischen vielen verschiedenen mathematischen Darstellungen - für jeden Gesamt schaltzustand eine separate mathematische Darstellung - gewechselt werden, was zu einer erheblichen Vereinfachung der Simulation führt, insbesondere zu einer erheblichen Speicherersparnis.
Bei einer bevorzugten Ausgestaltung des Verfahrens ist vorgesehen, dass die strukturidentischen zeitdiskreten Schaltgleichungen is, k für die Schaltelemen te eine einheitliche Leitwertkomponente Gs für den leitenden und den sper renden Schaltzustand des jeweiligen Schaltelements aufweisen. Dies ist in diesem Ausführungsbeispiel eine zentrale Randbedingung dafür, dass die zeitdiskreten Schaltgleichungen strukturidentisch werden. Ferner weisen die strukturidentischen zeitdiskreten Schaltgleichungen is, k auch eine Stromquel lenkomponente Is, k auf. Die Stromquellenkomponenten Is, k (für jedes Schalt element ist eine separate Stromquellenkomponenten Is, k erforderlich) sind in der zeitdiskreten Zustandsraumbeschreibung H, F, Cd, Dd dann als zusätzli che Eingänge vorgesehen, weshalb die zeitdiskrete Zustandsraumdarstellung H, F, Cd, Dd dann als schaltzustandunabhängig bezeichnet werden kann, denn verschiedene Gesamtschaltzustände können nur durch Beeinflussung der zu sätzlichen Eingänge, auf die die Stromquellenkomponenten Is, k wirken, ein gestellt werden.
Eine vorteilhafte Weiterbildung des Verfahrens ist dadurch gekennzeichnet, dass zur Verkürzung transienter Übergänge beim Wechsel des Schaltzustan des eines Schaltelements (oder auch mehrerer Schaltelemente) die entspre chende Stromquellenkomponente Is,k einen zusätzlichen Impulsstrom TH aufweist und so eine Vorsteuerung realisiert wird. Vorzugsweise ist der Im pulsstrom 7FF nur in einem Berechnungsschritt ungleich Null, ganz vorzugs weise wirkt er nur im Umschaltzeitpunkt des jeweiligen Schaltelements, was in der zeitdiskreten Welt die Vorstellung eines "impulsförmigen" Signals ist. Vorteilhaft ist praktisch jede Verkürzung der transienten Umschaltvorgänge, besonders günstig ist jedoch der Fall, dass die Höhe des Impulsstroms IFF für ein Schaltelement mit der Maßgabe berechnet wird, dass der transiente Über- gang beim Wechsel des Schaltzustandes des Schaltelements vollständig ver mieden wird.
Die Berechnung der Höhe des Impulsstroms IFF ist natürlich mit einigem Aufwand verbunden. Deshalb werden in einer Weiterentwicklung des Ver fahrens nur die Stromquellenkomponenten Is, k solcher Schaltelemente mit dem zusätzlichen Impulsstrom IFF ausgestattet, die als "wichtig" bewertet werden, die also beispielsweise die höchste tatsächliche oder erwartete Schalthäufigkeit aufweisen.
Eine Weiterentwicklung des hier beschriebenen Verfahrens ist auf die Beant wortung der Frage gerichtet, wie in den strukturidentischen zeitdiskreten Schaltgleichungen is, k für die Schaltelemente die einheitliche Leitwertkom ponenten Gs konkret gewählt werden sollten. Es ist unmittelbar einleuchtend, dass ein geöffnetes Schaltelement am besten durch einen Schaltkondensator mit einer möglichst kleinen Kapazität nachgebildet wird, da ein Schaltkon densator mit einer möglichst kleinen Kapazität sehr schnell seinen stationä ren Endzustand hinsichtlich Strom und Spannung annimmt. Genauso wird ein geschlossenes Schaltelement am besten nachgebildet durch eine Schalt spule mit einer möglichst kleinen Induktivität, da auch hier dann in kürzester Zeit der stationäre Endzustand hinsichtlich Strom durch die Schaltspule und Spannung an der Schaltspule erreicht wird. Die gleichungsmäßige Beschrei bung von Schaltspulen-Strom und Schaltkondensator-Strom zeigt jedoch, dass die geforderte einheitliche Leitwertkomponente Gs bei einer kleinen Ka pazität des Schaltkondensators nur durch einen großen Wert der Induktivität der Schaltspule realisiert werden kann und umgekehrt, was gegenläufigen Designzielen entspricht. Es stellt sich also die Frage nach einer vorteilhaften Wahl der einheitlichen Leitwertkomponente Gs. Dazu ist anzumerken, dass für jedes Schaltelement eine individuelle einheitliche Leitwertkomponente Gs gewählt werden kann, genauso können für alle Schaltelemente der Schal tung identische Werte für die einheitlichen Leitwertkomponente Gs angenom men werden. Das hier geschilderte Optimierungsverfahren ist auf beide Her angehensweisen anwendbar.
Eine vorteilhafte Wahl der einheitlichen Leitwertkomponente Gs wird syste matisch dadurch getroffen, dass aus der schaltzustandunabhängigen zeitdis kreten Zustandsraumdarstellung H, F, Cd, Dd unter Verwendung der konkre ten Wahl für die Leitwertkomponenten Gs und der Stromquellenkomponen ten Is, k und gegebenenfalls der Impulsströme IFF eine konkrete erweiterte zeitdiskrete Zustandsraumdarstellung mit einer Systemmatrix F* gewonnen wird und als ein Stabilitätsparameter aus der Systemmatrix F* die Eigenwer te l, berechnet werden. Die Eigenwerte machen eine maßgebliche Aussage über das dynamische Verhalten des zeitdiskreten Gesamtsystems, also der zeitdiskret modellierten elektrischen Schaltung und sind insoweit auch als absolute Werte aussagekräftig.
Bei einer bevorzugten Ausgestaltung des Verfahrens ist vorgesehen, dass als Referenz-Schaltung für jeden Gesamtschaltzustand der elektrischen Schal tung eine schaltzustandabhängige zeitdiskrete Zustandsraumdarstellung er mittelt wird, indem für die Induktivitäten der Schaltspulen und für die Kapa zitäten der Schaltkondensatoren möglichst kleine Werte angenommen wer den. Wenn mit den Leitwertkomponenten gearbeitet wird, geht dies nur unter Aufgabe der Bedingung, dass für die Schaltelemente eine einheitliche Leit wertkomponente Gs für den leitenden und den sperrenden Schaltzustand des jeweiligen Schaltelements verwendet wird. Für jeden einzelnen Gesamt schaltzustand der Schaltung kann dann eine Systemmatrix der schaltzustand abhängigen zeitdiskreten Zustandsraumdarstellung der Referenz-Schaltung bestimmt werden und davon können die Referenz-Eigenwerte k en berechnet werden. Die Referenz-Eigenwerte stellen dann praktisch die wunschgemäße Eigenwertkonfiguration dar, da sie auf optimaler Konfiguration sowohl von Schaltkondensator als auch von Schaltspule beruhen. Mittels der Berechnung eines Gütekriteriums unter Verwendung der Eigenwerte l, der Systemmatrix der erweiterten zeitdiskreten Zustandsraumdarstellung und der Referenz- Eigenwerte ZRefi der Systemmatrix der schaltzustandabhängigen zeitdiskreten Zustandsraumdarstellung wird dann die beste Wahl für die einheitliche Leit wertkomponente Gs für den leitenden und den sperrenden Schaltzustand des jeweiligen Schaltelements ermittelt.
Für die Ermittlung der besten Wahl für die einheitliche Leitwertkomponente Gs wird bevorzugt als Gütekriterium J ein summarisches Maß für eine Dyna mikabweichung berechnet, nämlich aus der Summe über die Differenzen zwischen den Eigenwerten l, der Systemmatrix der erweiterten zeitdiskreten Zustandsraumdarstellung und den korrespondierenden Referenz-Eigenwerten ZRefi der Systemmatrix der schaltzustandabhängigen zeitdiskreten Zustands raumdarstellung der jeweiligen Referenz-Schaltung. Schließlich werden die einheitlichen Leitwertkomponenten Gs als optimal ausgewählt, für die das summarisch Maß für die Dynamikabweichung minimiert wird. Vorzugsweise wird zusätzlich über die verschiedenen Schaltzustände der schaltzustandab- hängigen zeitdiskreten Zustandsraumdarstellung der Referenz-Gesamtschal tung summiert.
Die Erfindung betrifft darüber hinaus auch einen Simulator mit einer Re cheneinheit zur Simulation einer elektrischen Schaltung, wobei die Rechen- einheit mit einem Programm so programmiert ist, dass sie bei der Ausfüh rung des Programms das zuvor beschriebene Verfahren ausführt.
Ferner betrifft die Erfindung ein Computerprogramm, umfassend Befehle, die bei der Ausführung des Programms durch eine Recheneinheit diese ver anlassen, das zuvor beschriebene Verfahren auszuführen. Im Einzelnen gibt es nun verschiedene Möglichkeiten, das erfindungsgemä ße Verfahren zur Simulation einer elektrischen Schaltung auszugestalten und weiterzubilden. Dazu wird verwiesen auf die dem Patentanspruch 1 nachge- ordneten Patentansprüche und auf die Beschreibung bevorzugter Ausfüh- rungsbeispiele in Verbindung mit der Zeichnung. In der Zeichnung zeigen Fig. 1 eine elektrische Schaltung mit Schaltelementen und die Handha bung der Schaltelemente gemäß dem Stand der Technik, um zu einer mathematischen Darstellung zu gelangen und diese auf einer Recheneinheit zu berechnen,
Fig. 2 eine elektrische Schaltung mit Schaltelementen und die erfin- dungsgemäße Handhabung der Schaltelemente, um zu einer ma thematischen Darstellung zu gelangen und diese auf einer Re cheneinheit zu berechnen,
Fig. 3 L/C Ersatzschaltbilder für Schaltelemente und die Ergänzung mit Vorsteuerungsquellen zur Realisierung einer Vorsteuerung zwecks Reduzierung transienter Vorgänge,
Fig. 4 die Schaltlogik verschiedener Halbleiter-Schaltelemente und Fig. 5 einen Simulator, auf dem das Verfahren zur Simulation einer elektrischen Schaltung ausgeführt wird.
In den Fig. 1 bis 5 ist mit unterschiedlichen Schwerpunkten ein computerim plementiertes Verfahren 1 zur Simulation einer elektrischen Schaltung 2 mit Schaltungskomponenten R, L, T dargestellt. In Fig. 1 ist ein solches computerimplementiertes Verfahren 1 zur Simulation einer elektrischen Schaltung 2 mittels wenigstens einer Recheneinheit 3 dar gestellt, wie es aus dem Stand der Technik bekannt ist. Die Schaltung 2 ist in Fig. 1 ein einfacher einphasiger Vollbrückenwechselrichter. Die elektrische Schaltung 2 weist verschiedene Schaltungskomponenten R, L, T auf, bei spielsweise eine Spule L, einen ohmschen Widerstand R und MOSFET-Tran- sistoren Ti, T2, T , T4 mit Steueranschlüssen gi, g2, g3, g4. Die MOSFET- Transistoren Ti, T2, T , T4 stellen hier die Schaltelemente T, dar. Diese Schaltelemente Ti können entweder einen leitenden oder einen sperrenden Schaltzustand einnehmen.
Die elektrische Schaltung 2 wird schließlich durch eine mathematische Dar stellung MR beschrieben 4. Je nach dem individuellen Schaltzustand des je weiligen Schaltelements T; treten unterschiedliche Gesamtschaltzustände SSTi in der Schaltung 2 auf. Durch numerisches Lösen der den jeweiligen Gesamtschaltzustand SSTi beschreibenden mathematischen Darstellung MR wird das elektrische Verhalten der Schaltung 2 berechnet. Wie in der allge meinen Beschreibung bereits ausgeführt worden ist, gibt es bei n Schaltele menten R 2n verschiedene Schaltzustände der Schaltung 2. Das bedeutet für die üblichen mathematischen Darstellungen MR der Schaltung 2, dass jede unterschiedliche Schaltkombination der Schaltelemente Ti zu einem individu ellen Gesamtschaltzustand SSTi führt. Die Summe aller mathematischen Dar stellungen MR für jeden Gesamtschaltzustand SSTi bildet dann die umfas sende mathematische Darstellung MR für die Schaltung 2.
Je nach Schaltzustand des Schaltelements T; (das auch eine Diode, ein me chanischer Schalter, ein anderes Halbleiterschaltelement usw. sein kann) wird die entsprechend zutreffende mathematische Darstellung MR herange zogen, um den jeweiligen Gesamtschaltzustand SSTi auf der Recheneinheit 3 zu berechnen.
In Fig. 1 ist ebenfalls angedeutet, dass die Recheneinheit 3, die hier Bestand teil eines HTI .-Simulators sein kann, über eine I/O-Schnittstelle 5 mit einem physikalischen Prozess 6 verbunden ist und durch Ausgabe von entsprechen den im Rahmen der Simulation berechneter Größen auf den physikalischen Prozess 6 einwirkt und durch Messung entsprechender Größen von dem phy sikalischen Prozess 6 auch Daten erhält, die dann in die Simulation der elek trischen Schaltung 2 einfließen. Die Recheneinheit 3 steht also in unmittelbarer Wechselwirkung mit der rea len Welt und die Berechnung der elektrischen Schaltung 2 auf der Rechen einheit 3 führt zu einer unmittelbaren Wechselwirkung mit dem physikali schen Prozess 6. Es ist ohne Weiteres ersichtlich, dass die in Fig. 1 darge- stellte Vorgehensweise extrem speicherintensiv ist und auch aufwendig zu handhaben ist, da für jede individuelle Kombination der Schaltzustände der Schaltelemente Ti eine entsprechende mathematische Unterdarstellung MR der Schaltung 2 herangezogen werden muss. Die Schaltelemente T, sind nicht Elemente der jeweiligen mathematischen Darstellung MR, sondern führen zu einer strukturellen Veränderung der Schaltung 2, der Rechnung ge tragen wird durch verschiedene mathematische Darstellungen MR in dem je weiligen Gesamtschaltzustand SST,.
Wenn als mathematische Darstellung MR für jeden Gesamtschaltzustand SSU beispielsweise der Zustandsraum verwendet wird, resultiert eine Viel- zahl an Zustandsraumdarstellungen, nämlich genau so viele, wie Gesamt schaltzustände SSTi existieren. Der Einfachheit halber wird in der nachfol genden Gleichung der konkrete Gesamtschaltzustand mit dem Buchstaben x gekennzeichnet. Die zeitkontinuierliche Zustandsraumdarstellung hat damit für jeden Schaltzustand SSTibzw. x die folgende allgemeine Form:
Die in der vorstehenden Gleichung verwendeten Buchstaben sind fett ge schrieben, um anzudeuten, dass es sich hier um Matrizen bzw. Vektoren han delt. Die Matrizen A, B, C und D sind System-, Eingangs-, Ausgangs- und Durchgangsmatrix. Der Zustandsvektor x enthält üblicherweise alle Zu standsgrößen der Energiespeicher, also beispielsweise Spannungen an Kon densatoren und Ströme in Spulen, der Ausgangsvektor y enthält alle resultie renden Ausgangsgrößen und der Eingangsvektor u enthält üblicherweise die Werte aller Strom- und Spannungsquellen. Wie bereits ausgeführt worden ist, ist während der Simulation der Schaltung 2 mit der Recheneinheit 3 ständig darauf zu achten, welche Schaltelemente Ti leitend oder sperrend sind. Dementsprechend muss bei der Berechnung stets überwacht werden, welche Schaltelemente T; sich in welchem Schaltzu stand SSTi bzw. x befinden. Demzufolge ist dann in der nachfolgenden Be- rechnung die für den Gesamtschaltzustände SSTibzw. x geltende zeitkontinu- ierliche Zustandsraumdarstellung auszuwählen. Bei n Schaltelementen Ti gibt es also 2n verschiedene Zustandsraumdarstellungen. Diese Lösung ist speicherintensiv und stellt ein Problem dar, insbesondere wenn Rechenein heiten 3 auf FPGA-Basis (field programmable gate array) realisiert sind.
In Fig. 2 ist nun schematisch dargestellt, wie das Verfahren 1 zur Simulation der elektrischen Schaltung 2 in erheblichem Maße vereinfacht werden kann. Fig. 2 lässt sowohl das Grundprinzip erkennen, wie auch spezielle Ausgestal tungen, die nachfolgend auch ausführlich beschrieben werden. Das hier zur Anwendung kommende Verfahren 1 zeichnet sich dadurch aus, dass ein lei tendes Schaltelement Ti in der Schaltung 2 durch eine Schaltspule 7 repräsen tiert wird und dass ein Sperren des Schaltelements U in der Schaltung 2 durch einen Schaltkondensator 8 repräsentiert wird. Mit dieser Maßnahme al leine bestünde immer noch das Problem, dass zwischen zwei verschiedenen Elementen, nämlich der Schaltspule 7 und dem Schaltkondensator 8 hin und her geschaltet werden müsste, wodurch die Strukturvarianz der mathemati schen Beschreibung MR nicht beseitigt werden könnte. Ein wesentliches weiteres Merkmal besteht deshalb darin, dass das elektrische Verhalten von Schaltspule 7 und Schaltkondensator 8 für jedes Schaltelement U durch strukturidentische zeitdiskrete Schaltgleichungen is, k beschrieben werden.
Unter Verwendung der strukturidentischen zeitdiskreten Schaltgleichungen is,k für die Schaltelemente Ti resultiert dann eine schaltzustandunabhängige zeitdiskrete Zustandsraumdarstellung H, F, Cd, Dd für alle Gesamtschaltzu stände SSU der Schaltung 2. Wie genau dies geschehen kann, wird weiter unten beispielhaft erläutert. Die Simulation kann dann auf Basis der schaltzu standunabhängigen zeitdiskreten Zustandsraumdarstellung H, F, Cd, Dd für alle Gesamtschaltzustände SSU der Schaltung 2 auf der Recheneinheit 3 durchgeführt werden. Durch die Maßnahmen der Ersatzschaltung für ein Schaltelement unter Verwendung von Schaltspule 7 und Schaltkondensa tor 8 sowie der zeitdiskreten Beschreibung des elektrischen Verhaltens von Schaltspule 7 und Schaltkondensator 8 ist es möglich, strukturidentische zeit diskrete Schaltgleichungen is,k für die Schaltelemente Ti zu erzeugen, die dann in eine schaltzustandunabhängige zeitdiskrete Zustandsraumdarstellung H, F, Cd, Dd einfließen. Im Ergebnis resultiert eine einzige, geschlossene Dar stellung MR der elektrischen Schaltung 2, und es werden nicht mehr für je den Gesamtschaltzustand SSU verschiedene mathematische Darstellungen MR benötigt. Dadurch wird das Verfahren 1 zur Simulation der elektrischen Schaltung 2 vereinfacht und der Ressourcenaufwand der Recheneinheit 3 für eine derartige Simulation wird gegenüber dem aus dem Stand der Technik bekannten Verfahren ganz erheblich reduziert.
Nachfolgend wird nun dargestellt, wie es möglich ist, das elektrische Verhal ten von Schaltspule 7 und Schaltkondensator 8 durch strukturidentische zeit- diskrete Schaltgleichungen is, k zu beschreiben. Dabei kommt zur zeitlichen Diskretisierung der folgende Zusammenhang in Form von Gleichung 1 zur Anwendung: Hier ist T die Berechnungsschrittweite und mit der Wahl eines Wertes für g kann das jeweilige Diskretisierungsverfahren konfiguriert werden (für g = 0 , g = \/2 und r = 1 Vorwärts-Euler, Tustin und Rückwärts-Euler).
Wenn die zuvor beschriebene Diskretisierung auf die Verhältnisse von Strom und Spannung an der Schaltspule 7 angewendet wird, folgt (Gleichung 2):
4 - L-
Dabei gilt für IL, k+i und für GL:
Dem gleichen Prinzip folgend, können die korrespondierenden Zusammen hänge auch zwischen dem Strom durch den Schaltkondensator 8 und der Spannung an dem Schaltkondensator 8 durch Gleichung 3 beschrieben wer den, wobei die Herleitung analog verläuft (Gleichung 3): Dabei gilt für Ic, k+i und für Gc in Gleichung 3 (Gleichung 3 a):
Es ist zu erkennen, dass die mathematischen Strukturen für den Strom durch die Schaltspule 7 und den Strom durch den Schaltkondensator 8 strukturiden- tisch sind für den Fall, dass die in den Gleichungen auftretenden Leitwert komponenten GL und Gc gleich gewählt werden. Es lassen sich also tatsäch lich strukturidentische zeitdiskrete Schaltgleichungen is, k für den Fall finden, dass die Leitwertkomponenten GL und Gc identisch gewählt werden, also als eine einheitliche Leitwertkomponente Gs gewählt werden. Unter dieser Vor- aussetzung gilt (Gleichung 4): r rf cs
Ls gT
Damit gilt für die strukturidentischen zeitdiskreten Schaltgleichungen is, k bzw. is, k+i (Gleichung 5):
Bei den angegebenen zeitdiskreten Gleichungen kann selbstverständlich der Index für den Berechnungsschritt auch verschoben werden, so dass sich die für den Berechnungsschritt k+1 angegebene Gleichung 5 einfach auch auf den Berechnungsschritt k verschieben lässt, indem also der Berechnungs schritt k+1 überall durch den Berechnungsschritt k ersetzt wird, was inhalt lich gleichbedeutend ist.
Wie zuvor hergeleitet, zeichnet sich also eine Ausgestaltung des Verfahrens 1 dadurch aus, dass die strukturidentischen zeitdiskreten Schaltgleichungen is, k für die Schaltelemente Ti eine einheitliche Leitwertkomponente Gs für den leitenden und den sperrenden Schaltzustand des jeweiligen Schaltelements Ti und eine Stromquellenkomponente Is, k aufweisen und die Stromquellenkom ponenten Is, k zusätzliche Eingänge der schaltzustandunabhängigen zeitdis kreten Zustandsraumdarstellung H, F, Cd, Da sind, sodass verschiedene Ge- samtschaltzustände SSTi nur durch Beeinflussung der zusätzlichen Eingänge, also der Stromquellenkomponenten Is, k, eingestellt werden.
In der Fig. 2 sind diese Stromquellenkomponenten Is, k mit ISw, k bezeichnet, was seinen Grund in einer verbesserten Ausgestaltung des Verfahrens 1 hat, was nachfolgend noch ersichtlich werden wird. Aus der Signalflussdarstel- lung der schaltzustandunabhängigen zeitdiskreten Zustandsraumdarstellung H, F, Ca, Da in Fig. 2 ist jedenfalls ersichtlich, dass die Schaltzustände der Schaltelemente Ti ausschließlich beeinflusst werden durch zusätzliche Ein gänge ganz links am Eingangsknoten der Zustandsraumdarstellung (siehe auch den Eingangsvektor g der Schaltelemente im Rückführungspfad). Das Ein- und Ausschalten der Schaltelemente Ti wird also durch geeignete Wahl der Stromquellenkomponenten Is, k vorgenommen. Die entsprechenden Wer te für ein sperrendes Schaltelement Ti (off) und für ein leitendes Schaltele ment Ti (on) gibt Gleichung 6 an:
Off
on
Aus Gleichung 6 ist ersichtlich, dass der Wert für die Stromquellenkompo nenten Is, k+i im leitenden Schaltzustand der Schaltelemente Ti und im sper renden Schaltzustand der Schaltelemente Ti zum Berechnungszeitpunkt k+1 abhängt von dem Wert der Stromquellenkomponenten Is, k zum Berechnungs zeitpunkt k. Die Herleitung des Zusammenhangs in Gleichung 6 lässt sich beispielsweise für den sperrenden Zustand off wie folgt darstellen, ausge hend von Gleichung 3a:
Die Herleitung verläuft analog für den leitenden Zustand on eines Schaltele ments Ti, ausgehend von der zeitdiskreten Stromgleichung für die Schaltspu le. Die Gleichungen 5 und 6 lassen sich zu nachfolgender Gleichung 6a kombi nieren, indem die Schaltzustandvariable Si eingeführt wird, die gleich 1 im leitenden Zustand ist und gleich 0 im sperrenden Zustand:
1 y v 1— · 2.v.
's ,k 1 = Ü’i ' 7 v ' L .
Ύ r
Dadurch, dass die Schaltelemente Ti durch jeweils eine Anordnung mit Ener giespeichern ersetzt werden, nämlich jeweils mit einem Schaltkondensator 8 und einer Schaltspule 7, ergeben sich zwangsweise damit verbundene tran siente Vorgänge in der Simulation der Schaltung 2, sodass eine gewisse Zeit vergeht, bis sich die eigentlich gewünschten stationären Zustände einstellen für ein leitendes bzw. ein sperrendes Schaltelement Ti. Eine Weiterbildung des Verfahrens 1 zeichnet sich daher dadurch aus, dass zur Verkürzung tran sienter Übergänge beim Wechsel des Schaltzustandes der Schaltelemente T; die Stromquellenkomponenten Is, k einen zusätzlichen Impulsstrom /^ auf- weisen und so eine Vorsteuerung realisiert wird. Bevorzugt ist der zusätzli che Impulsstrom TFF nur in einem Berechnungsschritt ungleich Null, vor zugsweise wirkt er nur im Umschaltzeitpunkt des jeweiligen Schaltelements Ti.
In Fig. 3 ist dargestellt, wie die Schalter-Ersatzschaltung für ein Schaltele ment Ti mit einer Schaltspule 7 und mit einem Schaltkondensator 8 weiter entwickelt werden kann, um die zuvor beschriebene Vorsteuerung mit dem zusätzlichen Impulsstrom IFF zu realisieren. In Fig. 3a wird das eingangs be schriebene Ersatzschaltbild für ein Schaltelement U mit der Schaltspule 7 und dem Schaltkondensator 8 durch zusätzliche Vorsteuerungsquellen er gänzt, nämlich mit der parallel geschalteten Vorsteuerungsstromquelle IFF, k+i und mit der in Serie geschalteten Vorsteuerungsspannungsquelle VFF, k+i · Von Fig. 3a zu Fig. 3b ist dann das L/C-Ersatzschaltbild für das Schaltelement Ti ersetzt worden durch die äquivalente Schaltung mit der einheitlichen Leit wertkomponente Gs und der Stromquellenkomponente Is, k+i - Ferner ist der Knotenpunkt N vor die Vorsteuerungsspannungsquelle VFF, k+i gelegt worden, was ohne Weiteres möglich ist, da eine der Vorsteuerungsquellen, also entwe der die Vorsteuerungsspannungsquelle VFF, k+i oder die Vorsteuerungsstrom quelle IFF, k+i , in jedem Schaltzustand 0 ist. Von Fig. 3b zu Fig. 3c ist eine weitere Zusammenfassung der Schaltungskomponenten erfolgt. Ausgehend von Fig. 3b gilt für die Knotenströme im Knoten N (Gleichung 7):
Diese Gleichung kann umgestellt werden gemäß nachfolgender Gleichung, die die Schaltung in Fig. 3c beschreibt (Gleichung 8).
Die obere Gleichung 8 hat dieselbe Struktur wie Gleichung 5. Wenn Is,k+i von Gleichung 6a in die untere Gleichung 8 eingesetzt wird, folgt unter Ver wendung des Zusammenhangs vs, k+i = vsw,k+i -VFF, k+i aus Fig. 3b (Gleichung 9): wobei für den Impulsstrom TFF dann gilt (Gleichung 10):
Das Ergebnis in Gleichung 10 folgt aus Gleichung 9 mit der folgenden ma- thematischen Überlegung:
Wenn der Schaltzustand eines Schaltelements T; geändert wird, wird ISw, k zu Null gesetzt und der Impulsstrom IFF wird für die Dauer eines Simulations schrittes aktiviert. Der für die Vorsteuerung erforderliche Impuls wird durch die unterschiedlichen Impulsstärken gemäß Gleichung 10 bewirkt.
Die Höhe des Impulsstroms TFF für ein Schaltelement Ti wird mit der Maßga be berechnet, dass der transiente Übergang beim Wechsel des Schaltzustan des des Schaltelements Ti vollständig vermieden wird. Bevorzugt werden die Stromquellenkomponenten Is, k solcher Schaltelemente Ti mit dem zusätzli chen Impulsstrom IFF ausgestattet, die "wichtig" erscheinen, vorliegend sind das jene Schaltelemente Ti mit der höchsten tatsächlichen oder erwarteten Schalthäufigkeit.
In Fig. 2 ist in der Recheneinheit 3 bereits die schaltzustandunabhängige zeit diskrete Zustandsraumdarstellung H, F, Cd, Dd dargestellt. Es ist möglich, diese schaltzustandunabhängige zeitdiskrete Zustandsraumdarstellung H, F, Cd, Dd ausgehend von der Schaltung 2 unter Verwendung der Ersatzschal tung für Schaltelemente Ti mit Schaltspule 7 und Schaltkondensator 8 und mit einem Diskretisierungsansatz, also beispielsweise dem Diskretisierungs- ansatz gemäß Gleichung 1, direkt abzuleiten. Leichter nachvollziehbar mag es sein, zunächst mit einer zeitkontinuierlichen Zustandsraumdarstellung mit den üblichen Systemmatrizen A, B, C, D zu beginnen.
Wie zuvor schon ausführlich dargestellt worden ist, werden Schaltelemente Ti durch eine Ersatzschaltung mit Schaltspulen 7 und Schaltkondensatoren 8 ersetzt und die zeitkontinuierliche Zustandsraumdarstellung mit einem Dis kretisierungsansatz in die schaltzustandunabhängige zeitdiskrete Zustands- raumdarstellung H, F, Cd, Da überführt. Die alleinige Verwendung der Ersatz schaltung für die Schaltelemente Ti gemäß Fig. 3c führt zu folgender zeitkon tinuierlicher und schaltzustandunabhängiger Zustandsraumdarstellung (Glei chung 11, hochgestelltes T meint hier "transponiert"):
X = Ax + Bu , y = Cx + Du
Isw enthält alle Ströme der Stromquellenkomponenten des L/C-Ersatzschalt- bildes für die Schaltelemente Ti und UL repräsentiert alle anderen Quellen in der durch das L/C-Ersatzschaltbild für die Schaltelemente Ti modifizierten Schaltung 2. vSw umfasst alle Schaltelementspannungen und isw umfasst alle Schaltelementströme. Der Ausgangsvektor yL enthält alle anderen Größen, die in der Schaltung 2 hinsichtlich der Simulation von Interesse sind. Die Aus gangsgrößen in iSw werden zur Auswertung aller Schaltelementströme und Schaltelementspannungen in der "Switch logic" verwendet.
Die Diskretisierung der zeitkontinuierlichen und schaltzustandunabhängigen Zustandsraumdarstellung gemäß Gleichung 11 unter Heranziehung des Dis- kretisierungsansatzes gemäß Gleichung 1 führt zu dem nachfolgenden Zu sammenhang, nämlich der schaltzustandunabhängigen zeitdiskreten Zu- Standsraumdarstellung H, F, Cd, Da gemäß Gleichung 12 (T ist hier die Be rechnungsschrittweite aus dem Diskretisierungsansatz):
Dabei gelten zusätzlich die Zusammenhänge gemäß Gleichung 13:
H, F, Cd, Da sind die zeitdiskreten System-, Eingangs-, Ausgangs- und Durchgangsmatrizen. Das signalflussmäßige Zusammenwirken aller Größen ist in Fig. 2 grafisch in der Recheneinheit 3 dargestellt. Um zu verdeutlichen, dass die zeitdiskrete Berechnung der beteiligten Größen durch explizite Glei chungen in den jeweiligen Größen erfolgt, also keine algebraischen Schleifen durch implizite Berechnungsmethoden aufgelöst werden müssen, sind in der Zustandsraumdarstellung in Fig. 2 Totzeitglieder 9 symbolisch eingefügt worden, die aber durch die numerische Berechnung an sich bewirkt werden.
Wie die "Switch logic" arbeitet, ist in Fig. 4 exemplarisch an verschiedenen Schaltelementen U dargestellt. Für die Zustandsübergänge on/off müssen die Signale an den Steuereingängen g der Schaltelemente Ti berücksichtigt wer den genauso wie die existenten Ströme in dem jeweiligen Schaltelement T,. Die in Fig. 4 dargestellten Zusammenhänge sind ohne Weiteres ersichtlich und bedürfen im Einzelnen nicht der Erläuterung.
Es ist zuvor beschrieben worden, dass die strukturidentischen zeitdiskreten Schaltgleichungen is, k (bzw. isw, k, wenn die Vorsteuerung berücksichtigt wird) für die Schaltelemente Ti eine einheitliche Feitwertkomponente Gs für den leitenden und den sperrenden Schaltzustand des jeweiligen Schaltele ments Ti und eine Stromquellenkomponente Is, k (bzw. Isw, k, wenn die Vor steuerung berücksichtigt wird) aufweisen. Es stellt sich die Frage, wie in den strukturidentischen zeitdiskreten Schaltgleichungen is, k für die Schaltelemen te Ti die einheitliche Feitwertkomponenten Gs konkret gewählt werden soll ten. Die Randbedingung aus Gleichung 4 zeigt, dass ein wünschenswerter kleiner Wert für die Kapazität des Schaltkondensators 8 einem ebenso wün schenswert kleinen Wert für die Induktivität der Schaltspule 7 widerspricht.
Zum Zweck der Ermittlung einer optimierten einheitlichen Feitwertkompo nente Gs wird das Verfahren 1 so ausgestaltet, dass aus der schaltzustandun abhängigen zeitdiskreten Zustandsraumdarstellung H, F, Cd, Dd unter Ver wendung der konkreten Wahl für die Feitwertkomponenten Gs und der Stromquellenkomponenten Is, k und gegebenenfalls der Impulsströme ΪH eine konkrete erweiterte zeitdiskrete Zustandsraumdarstellung mit einer Sys temmatrix F* gewonnen wird und als ein Stabilitätsparameter aus der Sys temmatrix F* die Eigenwerte l, berechnet werden. Da die Eigenwerte l, eine maßgebliche Aussage über das dynamische Verhalten des zeitdiskreten Ge samtsystems machen, sind ihre Werte an sich als Bewertungsmaß für die Sta bilität und das dynamische Verhalten der Schaltung 2 geeignet. Die System- matrix F* kann ausgehend von Gleichung 9 erhalten werden, wenn diese als Vektorgleichung formuliert wird, wie in Gleichung 14 dargestellt ist: Hier gelten die Zusammenhänge gemäß Gleichung 15 :
Die Diagonalmatrix S enthält alle Schaltzustände s; eines jeden Schaltele- ments Ti. Die Diagonalmatrix G enthält alle einheitlichen Leitwertkompo nenten Gsi für jedes individuelle Schaltelement Ti. Es ist also möglich, für je des Schaltelement Ti eine individuelle einheitliche Leitwerkkomponente Gsi zu wählen, die sich beispielsweise von allen anderen einheitlichen Leitwert komponenten Gsi der übrigen Schaltelemente Ti unterscheidet, genauso könn- ten aber auch für sämtliche Schaltelemente Ti identische Werte für die ein heitlichen Leitwerkkomponenten Gsi gewählt werden. Bei gleichartigen Schaltelementen Ti mag es plausibler sein identische Werte für die einheitli chen Leitwerkkomponenten Gsi zu wählen, insbesondere dann, wenn sie Be standteil in einer gemeinsamen Baugruppe sind, wie beispielsweise einer Brückenschaltung. Bei verschiedenartigen Schaltelementen Ti (oder auch bei gleichartigen Schaltelementen Ti, wenn diese in verschiedenen Baugruppen verbaut sind oder extern unterschiedlich beschältet sind) könnte es sinnvoll sein, voneinander abweichende Werte für die einheitlichen Leitwerkkompo nenten GSi zu wählen. Wenn anstelle der Bezeichnung x für die Zustandsgrö- Ben nun mit der Bezeichnung wk gearbeitet wird, um die Transformation durch die in Gleichung 12 beschriebene Diskretisierung der Zustandsgrößen kenntlich zu machen, folgt aus Gleichung 12 die folgende Gleichung 16
und Gleichung 17
Daraus kann eine allgemeine Zustandsraumdarstellung einschließlich der Be rechnung der Stromquellenkomponenten ISw, k abgeleitet werden (Gleichung 18):
Dabei gilt (Gleichung 19):
Aus dieser umfassenden erweiterten Systemmatrix F* lassen sich in bekann ter Weise die Eigenwerte l, berechnen. Durch Variation der Werte für die Leitwertkomponenten Gs werden unterschiedliche Eigenwertkonfigurationen erhalten, die einer entsprechenden Bewertung unterzogen werden müssen. Die aufgrund dieser Bewertungen am geeignetsten erscheinende Eigenwert konfiguration lässt dann einen Rückschluss darauf zu, welche Wahl für die Werte der Leitwertkomponenten Gs am besten ist.
Bei einer vorteilhaften Weiterbildung des Verfahrens ist vorgesehen, dass ge wünschte Referenz-Eigenwerte ZRefi vorgegeben werden und dass mittels der Berechnung eines Gütekriteriums J unter Verwendung der Eigenwerte l, der Systemmatrix F* der erweiterten zeitdiskreten Zustandsraumdarstellung und der Referenz-Eigenwerte ZRefi die beste Wahl für die einheitliche Leitwert komponente Gs für den leitenden und den sperrenden Schaltzustand des je weiligen Schaltelements T) ermittelt wird. Vorzugsweise werden die Referenz-Eigenwerte . en so ermittelt, dass als Re ferenz-Schaltung für jeden Gesamtschaltzustand SST, der Schaltung 2 eine schaltzustandabhängige zeitdiskrete Zustandsraumdarstellung ermittelt wird, indem für die Induktivitäten der Schaltspulen 7 und für die Kapazitäten der Schaltkondensatoren 8 möglichst kleine Werte angenommen werden, was nur unter Aufgabe der Bedingung, dass für die Schaltelemente Ti eine ein heitliche Leitwertkomponente Gs für den leitenden und den sperrenden Schaltzustand des jeweiligen Schaltelements T, verwendet wird (Gleichung 4). Aus der Systemmatrix der schaltzustandabhängigen zeitdiskreten Zu- Standsraumdarstellung der Referenz-Schaltung werden dann für jeden Ge samtschaltzustand SSR (hier bezeichnet der Index i den jeweiligen Gesamt schaltzustand) der Schaltung 2 die Referenz-Eigenwerte kRen (hier bezeichnet der Index i den jeweiligen Eigenwert) berechnet. Mittels der Berechnung eines Gütekriteriums J unter Verwendung der Eigenwerte l, der Systemma- trix F* der erweiterten zeitdiskreten Zustandsraumdarstellung und der Refe renz-Eigenwerte ZRefi wird die beste Wahl für die einheitliche Leitwertkom ponente Gs für den leitenden und den sperrenden Schaltzustand des jeweili gen Schaltelements R ermittelt.
Das Gütekriterium J kann beispielsweise gemäß der nachfolgenden Rechen- Vorschrift ermittelt werden (Gleichung 20), wobei der Index j hier alle Ge samtschaltzustände SSTj durchläuft und der Index i alle Eigenwerte im je weiligen Gesamtschaltzustand:
Bei diesem Gütekriterium J handelt es sich um ein summarisches Maß für eine Dynamikabweichung, das berechnet wird aus der Summe über die Dif ferenzen zwischen den Eigenwerten l, der Systemmatrix der erweiterten zeit diskreten Zustandsraumdarstellung und den korrespondierenden Referenz- Eigenwerten ZRefi der Systemmatrix der schaltzustandabhängigen zeitdiskre- ten Zustandsraumdarstellung der Referenz-Gesamtschaltung. Damit eine möglichst große Annäherung der Eigenwerte l, der Systemmatrix der erwei terten zeitdiskreten Zustandsraumdarstellung und der korrespondierenden Referenz-Eigenwerte ZRefi der Systemmatrix der schaltzustandabhängigen zeitdiskreten Zustandsraumdarstellung erzielt wird, wird J als Maß für die Dynamikabweichung minimiert. Im vorstehenden Beispiel wird auch über die verschiedenen Schaltzustände der erweiterten zeitdiskreten Zustands raumdarstellung der Referenz-Schaltung summiert.
In Fig. 5 ist schließlich ein Simulator 10, hier ein HIL- Simulator, dargestellt mit einer Recheneinheit 3 zur Simulation einer elektrischen Schaltung 2, wo bei die Recheneinheit 3 mit einem Programm so programmiert ist, dass das zuvor beschriebene Verfahren 1 mit der Recheneinheit 3 ausgeführt ist. Über die I/O-Schnittstelle 5 ist der Simulator 10 mit einem Steuergerät 11 verbun den, das hier der physikalische Prozess 6 ist.
Bezugszeichen
Verfahren
Schaltung
Recheneinheit
Beschreibung der Schaltung durch eine mathematische Darstellung
I/O-Schnittstelle
physikalischer Prozess
Schaltspule
Schaltkondensator
Totzeitelement
Simulator
Steuergerät

Claims

Patentansprüche
1. Computerimplementiertes Verfahren (1) zur Simulation einer elektri schen Schaltung (2) mittels wenigstens einer Recheneinheit (3), wobei die elektrische Schaltung (2) Schaltungskomponenten (L, R, T;) mit Schaltele- menten (T,) aufweist, wobei die Schaltelemente (T,) entweder einen leitenden oder einen sperrenden Schaltzustand einnehmen können, wobei die Schal tung (2) durch eine mathematische Darstellung MR beschrieben wird und die Schaltung für jeden Gesamtschaltzustand (SSTi) durch numerisches Lösen der den Gesamtschaltzustand (SSTi) beschreibenden mathematischen Dar Stellung MR auf der Recheneinheit (3) berechnet wird,
dadurch gekennzeichnet,
dass ein leitendes Schaltelement (Ti) in der Schaltung durch eine Schaltspule
(7) repräsentiert wird, dass ein sperrendes Schaltelement (Ti) in der Schal tung (2) durch einen Schaltkondensator (8) repräsentiert wird, dass das elektrische Verhalten von Schaltspule (7) und Schaltkondensator
(8) durch strukturidentische zeitdiskrete Schaltgleichungen is, k beschrieben wird, sodass unter Verwendung der strukturidentischen zeitdiskreten Schaltglei chungen is, k für die Schaltelemente (T,) eine schaltzustandunabhängige zeit- diskrete Zustandsraumdarstellung H, F, Cd, Dd für alle Gesamtschaltzustände (SSTi) der Schaltung (3) resultiert, und die Simulation auf Basis der schaltzu standunabhängigen zeitdiskreten Zustandsraumdarstellung H, F, Cd, Dd für alle Gesamtschaltzustände (SSTi) der Schaltung (2) auf der Recheneinheit (3) durchgeführt wird.
2. Verfahren (1) nach Anspruch 1 , dadurch gekennzeichnet, dass die strukturidentischen zeitdiskreten Schaltgleichungen is, k für die Schaltelemen te (Ti) eine einheitliche Leitwertkomponente Gs für den leitenden und den sperrenden Schaltzustand des jeweiligen Schaltelements (Ti) und eine Strom quellenkomponente Is, k aufweisen und die Stromquellenkomponenten Is, k zusätzliche Eingänge der schaltzustandunabhängigen zeitdiskreten Zustands raumdarstellung H, F, Cd, Dd sind, sodass verschiedene Gesamtschaltzustän de (SSTi) nur durch Beeinflussung der zusätzlichen Eingänge, also der Stromquellenkomponenten Is, k eingestellt werden.
3. Verfahren (1) nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass der Wert für die Stromquellenkomponenten Is, k+i im leitenden Schaltzustand der Schaltelemente (T,) und im sperrenden Schaltzustand der Schaltelemente (T,) zum Berechnungszeitpunkt k+1 zumindest abhängt von dem Wert der Strom quellenkomponenten Is, k zum Berechnungszeitpunkt k.
4. Verfahren (1) nach Anspruch 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, dass zur Verkürzung transienter Übergänge beim Wechsel des Schaltzustandes der Schaltelemente (Ti) die Stromquellenkomponenten Is, k einen zusätzlichen Impulsstrom IFF aufweisen und so eine Vorsteuerung realisiert wird, insbe sondere wobei der Impulsstrom 7FF nur in einem Berechnungsschritt un gleich Null ist, vorzugsweise nur im Umschaltzeitpunkt des jeweiligen Schaltelements (Ti) wirkt.
5. Verfahren (1) nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass die Hö he des Impulsstroms 7FF für ein Schaltelement (T) mit der Maßgabe berech net wird, dass der transiente Übergang beim Wechsel des Schaltzustandes des Schaltelements (U) vollständig vermieden wird.
6. Verfahren (1) nach Anspruch 4 oder 5, dadurch gekennzeichnet, dass die Stromquellenkomponenten Is, k solcher Schaltelemente (Ti) mit dem zu sätzlichen Impulsstrom 7FF ausgestattet werden, die die höchste tatsächliche oder erwartete Schalthäufigkeit aufweisen.
7. Verfahren (1) nach einem der Ansprüche 2 bis 6, dadurch gekenn zeichnet, dass aus der schaltzustandunabhängigen zeitdiskreten Zustands raumdarstellung H, F, Cd, Dd unter Verwendung der konkreten Wahl für die Leitwertkomponenten Gs und der Stromquellenkomponenten Is, k und gege benenfalls der Impulsströme 7FF eine konkrete erweiterte zeitdiskrete Zu standsraumdarstellung mit einer Systemmatrix F* gewonnen wird und als ein Stabilitätsparameter aus der Systemmatrix F* die Eigenwerte l, berechnet werden.
8. Verfahren (1) nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass als Re ferenz-Schaltung für jeden Gesamtschaltzustand der Schaltung (2) eine schaltzustandabhängige zeitdiskrete Zustandsraumdarstellung ermittelt wird, indem für die Induktivitäten der Schaltspulen und für die Kapazitäten der Schaltkondensatoren möglichst kleine Werte angenommen werden, insbeson dere unter Aufgabe der Bedingung, dass für die Schaltelemente eine einheit- liche Leitwertkomponente Gs für den leitenden und den sperrenden Schaltzu stand des jeweiligen Schaltelements (T,) verwendet wird, und dass aus der Systemmatrix der schaltzustandabhängigen zeitdiskreten Zustandsraumdar stellung der Referenz-Schaltung für jeden Schaltzustand der Schaltung (2) die Referenz-Eigenwerte k en berechnet werden, und dass mittels der Berech nung eines Gütekriteriums unter Verwendung der Eigenwerte lί der System matrix der erweiterten zeitdiskreten Zustandsraumdarstellung und der Refe renz-Eigenwerte ZRefi die beste Wahl für die einheitliche Leitwertkomponente Gs für den leitenden und den sperrenden Schaltzustand des jeweiligen Schalt elements (Ti) ermittelt wird.
9. Verfahren (1) nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, dass als Gü tekriterium J ein summarisches Maß für eine Dynamikabweichung berechnet wird aus der Summe über die Differenzen zwischen den Eigenwerten Ai der erweiterten zeitdiskreten Zustandsraumdarstellung und den korrespondieren den Referenz-Eigenwerten ZRefi der schaltzustandabhängigen zeitdiskreten Zustandsraumdarstellung der Referenz-Gesamtschaltung, und dass der sum marische Stabilitätsparameter minimiert wird, insbesondere wobei zusätzlich über die verschiedenen Schaltzustände der schaltzustandabhängigen zeitdis kreten Zustandsraumdarstellung der Referenz-Schaltung summiert wird.
10. Simulator mit einer Recheneinheit zur Simulation einer elektrischen Schaltung, wobei die Recheneinheit mit einem Programm so programmiert ist, dass sie bei der Ausführung des Programms das Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 9 ausführt.
11. Computerprogramm, umfassend Befehle, die bei der Ausführung des Programms durch eine Recheneinheit diese veranlassen, das Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 9 auszuführen.
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