DE102019130971A1 - Computerimplementiertes Verfahren zur Simulation einer elektrischen Schaltung - Google Patents

Abstract

Dargestellt und beschrieben ist ein computerimplementiertes Verfahren (1) zur Simulation einer elektrischen Schaltung (2) mittels wenigstens einer Recheneinheit (3), wobei die elektrische Schaltung (2) Schaltungskomponenten (L, R, T) mit Schaltelementen (T) aufweist, wobei die Schaltelemente (T) entweder einen leitenden oder einen sperrenden Schaltzustand einnehmen können, wobei die Schaltung (2) durch eine mathematische Darstellung MR beschrieben wird und die Schaltung für jeden Gesamtschaltzustand (SST) durch numerisches Lösen der den Gesamtschaltzustand (SST) beschreibenden mathematischen Darstellung MR auf der Recheneinheit (3) berechnet wird.Eine einfache Art und Weise die Schaltung (2) mit mehreren - günstigstenfalls mit allen - Kombinationen der Gesamtschaltzustände (SST) der Schaltelemente (T) und damit mit mehreren - günstigstenfalls mit allen - Gesamtschaltzuständen (SST) in einer mathematischen Darstellung abzubilden und numerisch zu berechnen wird dadurch realisiert, dass ein leitendes Schaltelement (T) in der Schaltung durch eine Schaltspule (7) repräsentiert wird, dass ein sperrendes Schaltelement (T) in der Schaltung (2) durch einen Schaltkondensator (8) repräsentiert wird, dass das elektrische Verhalten von Schaltspule (7) und Schaltkondensator (8) durch strukturidentische zeitdiskrete Schaltgleichungen is,beschrieben wird, sodass unter Verwendung der strukturidentischen zeitdiskreten Schaltgleichungen ifür die Schaltelemente (T) eine schaltzustandunabhängige zeitdiskrete Zustandsraumdarstellung H, Φ, C, Dfür alle Gesamtschaltzustände (SST) der Schaltung (3) resultiert, und die Simulation auf Basis der schaltzustandunabhängigen zeitdiskreten Zustandsraumdarstellung H, Φ, C, Dfür alle Gesamtschaltzustände (SST) der Schaltung (2) auf der Recheneinheit (3) durchgeführt wird.

Description

• Die Erfindung betrifft ein computerimplementiertes Verfahren zur Simulation einer elektrischen Schaltung mittels wenigstens einer Recheneinheit, wobei die elektrische Schaltung Schaltungskomponenten mit Schaltelementen aufweist, wobei die Schaltelemente entweder einen leitenden oder einen sperrenden Schaltzustand einnehmen können, wobei die Schaltung durch eine mathematische Darstellung beschrieben wird und die Schaltung für jeden Gesamtschaltzustand durch numerisches Lösen der den Gesamtschaltzustand beschreibenden mathematischen Darstellung auf der Recheneinheit berechnet wird.
• Die Erfindung ist im technischen Bereich der Echtzeitsimulation von elektrischen Schaltungen zum Zweck der Beeinflussung oder des Tests eines technisch-physikalischen Prozesses angesiedelt. Bei dem technisch-physikalischen Prozess kann es sich beispielsweise um Steuergeräte handeln, wie sie in großer Zahl in Kraftfahrzeugen, Flugzeugen, Energiegewinnungs- oder Energieverteilungsanlagen usw. zum Einsatz kommen. Bei dem technisch-physikalischen Prozess kann es sich beispielsweise auch um den Frequenzumrichter eines Elektroantriebs, einen DC/DC-Steller, ein Energieversorgungsnetz, beliebige angesteuerte Maschinenteile - insbesondere aus der Automatisierungstechnik - handeln, die von der simulierten elektrischen Schaltung angesteuert werden. Der erste Anwendungsfall betrifft den Bereich der Hardware-in-the-Loop-Simulation (HIL), der zweite Anwendungsfall wird oft mit dem Begriff Rapid Control Prototyping (RCP) umschrieben.
• Die eingangs erwähnte Recheneinheit, mittels derer die Simulation durchgeführt wird, ist deshalb häufig Bestandteil eines HIL-Simulators oder eines echtzeitfähigen RCP-Rechners, der üblicherweise ein Steuergerät ersetzen soll; beide Systeme verfügen über eine I/O-Schnittstelle. Über die I/O-Schnittstelle können elektrische Signale eingelesen oder ausgegeben werden, wobei es sich bei den elektrischen Signalen um analoge oder digitale nachrichtentechnische Signale mit niedriger Leistung handeln kann, im Falle elektrischer Lasten oder Leistungsverstärker können über die I/O-Schnittstelle aber auch erhebliche elektrische Leistungen übertragen werden, beispielsweise zur Ansteuerung von elektrischen Motoren.
• Über die I/O-Schnittstelle werden also ausgewählte berechnete Ausgangsgrößen der elektrischen Gesamtschaltung als elektrische Signale ausgegeben, sodass sie auf einen technisch-physikalischen Prozess einwirken. Zusätzlich oder alternativ werden Prozessgrößen des technisch-physikalischen Prozesses messtechnisch erfasst und in Form elektrischer Signale über die I/O-Schnittstelle eingelesen und der Recheneinheit zur Verfügung gestellt. Die Simulation hat unmittelbaren Einfluss auf die physikalische Welt.
• Bei leistungselektronischen Anwendungen, bei denen es beispielsweise um elektrische Antriebe, elektrische Generatoren oder um elektrische Energieversorgungsnetze geht, weist die elektrische Gesamtschaltung typischerweise neben ohmschen Widerständen, Kapazitäten und Spulen auch eine Vielzahl an (Halbleiter-)Schaltern auf, beispielsweise in Leistungsendstufen zur Realisierung eines Umrichters. In der Gesamtschaltung können dann beispielsweise Stromrichtersteuerdaten erzeugt werden, die zur geeigneten Ansteuerung der Leistungsschalter des Umrichters dienen, wobei diese üblicherweise als Halbleiterschaltelemente (z. B. MOSFET, metal-oxide-semiconductor fieldeffect transistor) realisiert sind. Diese Leistungsschalter sind aktiv durch einen Steueranschluss durchschaltbar bzw. sperrbar. Andere Schaltelemente in leistungselektronischen Schaltungen sind Dioden, die beispielsweise antiparallel zu Leistungsschaltern in Brückenschaltungen eingesetzt werden und über die sich bei geöffneten Leistungsschaltern durch Induktivitäten getriebene Ströme abbauen können. Diese Freilaufdioden - wie natürlich auch andere Dioden - sind nicht aktiv über einen Steueranschluss durchschaltbar oder sperrbar, vielmehr ergibt sich ihr Leitungszustand aus ihren elektrischen Anschlussgrößen, also aus ihrer Klemmenspannung oder dem internen Diodenstrom.
• Die Simulation derartiger Schaltungen, insbesondere leistungselektronischer Schaltungen, stellt hohe Anforderungen an die verwendete Simulationshardware, also an die verwendeten Recheneinheiten und deren Speicherausstattung, insbesondere auch deshalb, weil die Simulation üblicherweise in Echtzeit erfolgen muss, da auf einen realen Prozess eingewirkt wird bzw. von einem realen Prozess messtechnisch erhaltene Größen im Rahmen der Simulation verarbeitet werden. Es ist also regelmäßig darauf zu achten, ob Anforderungen hinsichtlich Rechenzeit und Speicher erfüllt werden.
• Bei den Recheneinheiten kann es sich um verschiedene Kerne eines Prozessors handeln, es kann sich aber auch um verschiedene Prozessoren eines Mehrprozessor-Systems handeln, was nicht selten bei größeren HIL-Simulatoren der Fall ist. Es ist auch möglich, dass eine Recheneinheit bzw. mehrere Recheneinheiten auf Basis eines (oder mehrerer) FPGA (field programmable gate array) realisiert ist bzw. sind, was Geschwindigkeitsvorteile mit sich bringt aber auch Schwierigkeiten hinsichtlich bestimmter numerischer Operationen wie die Divisionen.
• Es ist im Stand der Technik bekannt, die hier beschriebenen Schaltungen durch mathematische Darstellungen auf Grundlage physikalischer Gesetzmäßigkeiten zu beschreiben. Durch Aufstellen von Maschen- und Knotengleichungen können derartige Schaltungen beispielsweise in nodaler Form mit einer Impedanzmatrix M mathematisch dargestellt werden oder durch Definition von Ein- und Ausgangsgrößen sowie Zustandsgrößen auch im Zustandsraum mit den Matrizen A, B, C, D. Bei beiden Arten der mathematischen Darstellung resultieren jedenfalls umfangreiche Gleichungssysteme. Die besondere Schwierigkeit bei elektrischen Schaltungen mit Schaltelementen besteht darin, dass diese Schaltelemente als solche nicht als Term einer Gleichung abgebildet werden können, sondern die Veränderung des Schaltzustandes eines Schaltelements stets zu einer Veränderung der Struktur der betrachteten Schaltung führt und damit auch zu einer veränderten mathematischen Darstellung. Beinhaltet eine Schaltung beispielsweise n Schaltelemente, so ergeben sich 2ⁿ Gesamtschaltzustände der Schaltung, wobei jeder der Gesamtschaltzustände einer separaten mathematischen Darstellung der Schaltung entspricht. Eine vollständige Beschreibung der elektrischen Schaltung unter Berücksichtigung aller Gesamtschaltzustände führt folglich also zu 2ⁿ voneinander verschiedenen mathematischen Unterdarstellungen der Schaltung. Es ist ohne Weiteres erkennbar, dass diese Vorgehensweise sehr aufwendig ist.
• Im Stand der Technik ist beispielsweise bekannt, den Aufwand zur Beschreibung der Schaltung in einer mathematischen Darstellung unter Berücksichtigung aller möglichen Gesamtschaltzustände durch eine geeignete Auftrennung der elektrischen Schaltung zu reduzieren, wozu verwiesen wird auf die EP 3418924 A1 .
• Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, das eingangs beschriebene Verfahren zur Simulation einer elektrischen Schaltung so auszugestalten, dass es auf möglichst einfache Art und Weise möglich ist, die Schaltung mit mehreren - günstigstenfalls mit allen - Kombinationen der Schaltzustände der Schaltelemente und damit mit mehreren - günstigstenfalls mit allen - Gesamtschaltzuständen in einer mathematischen Darstellung abzubilden und numerisch zu berechnen.
• Die zuvor hergeleitete Aufgabe ist bei dem eingangs erläuterten Verfahren zur Simulation einer elektrischen Schaltung zunächst und im Wesentlichen dadurch gelöst, dass ein leitendes Schaltelement in der Schaltung durch eine Schaltspule repräsentiert wird und dass ein sperrendes Schaltelement in der Schaltung durch einen Schaltkondensator repräsentiert wird. Ferner wird das elektrische Verhalten von Schaltspule und Schaltkondensator durch strukturidentische zeitdiskrete Schaltgleichungen i_{S, k} beschrieben, sodass unter Verwendung der strukturidentischen zeitdiskreten Schaltgleichungen i_{S, k} für die Schaltelemente eine schaltzustandunabhängige zeitdiskrete Zustandsraumdarstellung H, Φ, C_d , D_d für alle Gesamtschaltzustände der Schaltung als mathematische Darstellung resultiert, und die Simulation auf Basis der schaltzustandunabhängigen zeitdiskreten Zustandsraumdarstellung H, Φ, C_d , D_d für alle Gesamtschaltzustände der Schaltung auf der Recheneinheit durchgeführt wird.
• Durch die Ersetzung eines Schaltelements durch einen Kondensator - hier Schaltkondensator genannt - im sperrenden Fall und durch eine Spule - hier Schaltspule genannt - im leitenden Fall wird zunächst erreicht, dass die Schaltelemente in der - wie auch immer gearteten - mathematischen Darstellung ihren Niederschlag finden und so in der mathematischen Darstellung überhaupt greifbar sind. Das ist ein wichtiger Unterschied zum eingangs beschriebenen Stand der Technik, bei dem die Schaltelemente in der mathematischen Darstellung an sich überhaupt nicht in Erscheinung treten, sondern lediglich die Wahl der Schalterstellung des jeweiligen Schaltelements - leitend oder sperrend - zu einer veränderten mathematischen Darstellung der elektrischen Schaltung führt. Die Idee ist nun, Schaltspule und Schaltkondensator mathematisch durch strukturidentische Schaltgleichungen zu beschreiben, also solche Schaltgleichungen, die mathematisch gesehen identisch sind, unabhängig davon, ob sie eine Schaltspule oder einen Schaltkondensator beschreiben. Dies ist möglich, wenn die Gleichungen für Schaltspule und Schaltkondensator im zeitdiskreten Bereich formuliert werden, insoweit ist hier also die Rede von strukturidentischen zeitdiskreten Schaltgleichungen i_{S, k} , wobei k den k-ten Berechnungsschritt bezeichnet. Wie diese zeitdiskreten Schaltgleichungen i_{S, k} konkret aussehen, wird in der Figurenbeschreibung noch ausführlich erläutert.
• Unter der Voraussetzung der identischen Beschreibung von Schaltspule und Schaltkondensator im zeitdiskreten Bereich ist es dann möglich, unter Verwendung der strukturidentischen zeitdiskreten Schaltgleichungen i_{S, k} für die Schaltelemente eine schaltzustandunabhängige zeitdiskrete Zustandsraumdarstellung mit den Matrizen H, Φ, C_d , D_d aufzustellen, die alle Gesamtschaltzustände der Schaltung in einer einzigen mathematischen Darstellung beschreibt. Dies hat den Vorteil, dass die Simulation der elektrischen Schaltung dann auf Basis der schaltzustandunabhängigen zeitdiskreten Zustandsraumdarstellung H, Φ, C_d , D_d für alle Gesamtschaltzustände der Schaltung auf der Recheneinheit durchgeführt werden kann. Es muss also nicht mehr zwischen vielen verschiedenen mathematischen Darstellungen - für jeden Gesamtschaltzustand eine separate mathematische Darstellung - gewechselt werden, was zu einer erheblichen Vereinfachung der Simulation führt, insbesondere zu einer erheblichen Speicherersparnis.
• Bei einer bevorzugten Ausgestaltung des Verfahrens ist vorgesehen, dass die strukturidentischen zeitdiskreten Schaltgleichungen i_{S, k} für die Schaltelemente eine einheitliche Leitwertkomponente Gs für den leitenden und den sperrenden Schaltzustand des jeweiligen Schaltelements aufweisen. Dies ist in diesem Ausführungsbeispiel eine zentrale Randbedingung dafür, dass die zeitdiskreten Schaltgleichungen strukturidentisch werden. Ferner weisen die strukturidentischen zeitdiskreten Schaltgleichungen i_{S, k} auch eine Stromquellenkomponente I_{S, k} auf. Die Stromquellenkomponenten I_{S, k} (für jedes Schaltelement ist eine separate Stromquellenkomponenten I_{S, k} erforderlich) sind in der zeitdiskreten Zustandsraumbeschreibung H, Φ, C_d , D_d dann als zusätzliche Eingänge vorgesehen, weshalb die zeitdiskrete Zustandsraumdarstellung H, Φ, C_d , D_d dann als schaltzustandunabhängig bezeichnet werden kann, denn verschiedene Gesamtschaltzustände können nur durch Beeinflussung der zusätzlichen Eingänge, auf die die Stromquellenkomponenten I_{S, k} wirken, eingestellt werden.
• Eine vorteilhafte Weiterbildung des Verfahrens ist dadurch gekennzeichnet, dass zur Verkürzung transienter Übergänge beim Wechsel des Schaltzustandes eines Schaltelements (oder auch mehrerer Schaltelemente) die entsprechende Stromquellenkomponente I_{S, k} einen zusätzlichen Impulsstrom Ĩ_FF aufweist und so eine Vorsteuerung realisiert wird. Vorzugsweise ist der Impulsstrom Ĩ_FF nur in einem Berechnungsschritt ungleich Null, ganz vorzugsweise wirkt er nur im Umschaltzeitpunkt des jeweiligen Schaltelements, was in der zeitdiskreten Welt die Vorstellung eines „impulsförmigen“ Signals ist. Vorteilhaft ist praktisch jede Verkürzung der transienten Umschaltvorgänge, besonders günstig ist jedoch der Fall, dass die Höhe des Impulsstroms Ĩ_FF für ein Schaltelement mit der Maßgabe berechnet wird, dass der transiente Übergang beim Wechsel des Schaltzustandes des Schaltelements vollständig vermieden wird.
• Die Berechnung der Höhe des Impulsstroms Ĩ_FF ist natürlich mit einigem Aufwand verbunden. Deshalb werden in einer Weiterentwicklung des Verfahrens nur die Stromquellenkomponenten I_{S, k} solcher Schaltelemente mit dem zusätzlichen Impulsstrom Ĩ_FF ausgestattet, die als „wichtig“ bewertet werden, die also beispielsweise die höchste tatsächliche oder erwartete Schalthäufigkeit aufweisen.
• Eine Weiterentwicklung des hier beschriebenen Verfahrens ist auf die Beantwortung der Frage gerichtet, wie in den strukturidentischen zeitdiskreten Schaltgleichungen i_{S, k} für die Schaltelemente die einheitliche Leitwertkomponenten G_S konkret gewählt werden sollten. Es ist unmittelbar einleuchtend, dass ein geöffnetes Schaltelement am besten durch einen Schaltkondensator mit einer möglichst kleinen Kapazität nachgebildet wird, da ein Schaltkondensator mit einer möglichst kleinen Kapazität sehr schnell seinen stationären Endzustand hinsichtlich Strom und Spannung annimmt. Genauso wird ein geschlossenes Schaltelement am besten nachgebildet durch eine Schaltspule mit einer möglichst kleinen Induktivität, da auch hier dann in kürzester Zeit der stationäre Endzustand hinsichtlich Strom durch die Schaltspule und Spannung an der Schaltspule erreicht wird. Die gleichungsmäßige Beschreibung von Schaltspulen-Strom und Schaltkondensator-Strom zeigt jedoch, dass die geforderte einheitliche Leitwertkomponente Gs bei einer kleinen Kapazität des Schaltkondensators nur durch einen großen Wert der Induktivität der Schaltspule realisiert werden kann und umgekehrt, was gegenläufigen Designzielen entspricht. Es stellt sich also die Frage nach einer vorteilhaften Wahl der einheitlichen Leitwertkomponente Gs. Dazu ist anzumerken, dass für jedes Schaltelement eine individuelle einheitliche Leitwertkomponente G_S gewählt werden kann, genauso können für alle Schaltelemente der Schaltung identische Werte für die einheitlichen Leitwertkomponente Gs angenommen werden. Das hier geschilderte Optimierungsverfahren ist auf beide Herangehensweisen anwendbar.
• Eine vorteilhafte Wahl der einheitlichen Leitwertkomponente Gs wird systematisch dadurch getroffen, dass aus der schaltzustandunabhängigen zeitdiskreten Zustandsraumdarstellung H, Φ, C_d , D_d unter Verwendung der konkreten Wahl für die Leitwertkomponenten Gs und der Stromquellenkomponenten I_{S, k} und gegebenenfalls der Impulsströme Ĩ_FF eine konkrete erweiterte zeitdiskrete Zustandsraumdarstellung mit einer Systemmatrix Φ* gewonnen wird und als ein Stabilitätsparameter aus der Systemmatrix Φ* die Eigenwerte λ_i berechnet werden. Die Eigenwerte machen eine maßgebliche Aussage über das dynamische Verhalten des zeitdiskreten Gesamtsystems, also der zeitdiskret modellierten elektrischen Schaltung und sind insoweit auch als absolute Werte aussagekräftig.
• Bei einer bevorzugten Ausgestaltung des Verfahrens ist vorgesehen, dass als Referenz-Schaltung für jeden Gesamtschaltzustand der elektrischen Schaltung eine schaltzustandabhängige zeitdiskrete Zustandsraumdarstellung ermittelt wird, indem für die Induktivitäten der Schaltspulen und für die Kapazitäten der Schaltkondensatoren möglichst kleine Werte angenommen werden. Wenn mit den Leitwertkomponenten gearbeitet wird, geht dies nur unter Aufgabe der Bedingung, dass für die Schaltelemente eine einheitliche Leitwertkomponente G_S für den leitenden und den sperrenden Schaltzustand des jeweiligen Schaltelements verwendet wird. Für jeden einzelnen Gesamtschaltzustand der Schaltung kann dann eine Systemmatrix der schaltzustandabhängigen zeitdiskreten Zustandsraumdarstellung der Referenz-Schaltung bestimmt werden und davon können die Referenz-Eigenwerte λ_Refi berechnet werden. Die Referenz-Eigenwerte stellen dann praktisch die wunschgemäße Eigenwertkonfiguration dar, da sie auf optimaler Konfiguration sowohl von Schaltkondensator als auch von Schaltspule beruhen. Mittels der Berechnung eines Gütekriteriums unter Verwendung der Eigenwerte λ_i der Systemmatrix der erweiterten zeitdiskreten Zustandsraumdarstellung und der Referenz-Eigenwerte λ_Refi der Systemmatrix der schaltzustandabhängigen zeitdiskreten Zustandsraumdarstellung wird dann die beste Wahl für die einheitliche Leitwertkomponente G_S für den leitenden und den sperrenden Schaltzustand des jeweiligen Schaltelements ermittelt.
• Für die Ermittlung der besten Wahl für die einheitliche Leitwertkomponente Gs wird bevorzugt als Gütekriterium J ein summarisches Maß für eine Dynamikabweichung berechnet, nämlich aus der Summe über die Differenzen zwischen den Eigenwerten λ_i der Systemmatrix der erweiterten zeitdiskreten Zustandsraumdarstellung und den korrespondierenden Referenz-Eigenwerten λ_Refi der Systemmatrix der schaltzustandabhängigen zeitdiskreten Zustandsraumdarstellung der jeweiligen Referenz-Schaltung. Schließlich werden die einheitlichen Leitwertkomponenten Gs als optimal ausgewählt, für die das summarisch Maß für die Dynamikabweichung minimiert wird. Vorzugsweise wird zusätzlich über die verschiedenen Schaltzustände der schaltzustandabhängigen zeitdiskreten Zustandsraumdarstellung der Referenz-Gesamtschaltung summiert.
• Die Erfindung betrifft darüber hinaus auch einen Simulator mit einer Recheneinheit zur Simulation einer elektrischen Schaltung, wobei die Recheneinheit mit einem Programm so programmiert ist, dass sie bei der Ausführung des Programms das zuvor beschriebene Verfahren ausführt.
• Ferner betrifft die Erfindung ein Computerprogramm, umfassend Befehle, die bei der Ausführung des Programms durch eine Recheneinheit diese veranlassen, das zuvor beschriebene Verfahren auszuführen.
• Im Einzelnen gibt es nun verschiedene Möglichkeiten, das erfindungsgemäße Verfahren zur Simulation einer elektrischen Schaltung auszugestalten und weiterzubilden. Dazu wird verwiesen auf die dem Patentanspruch 1 nachgeordneten Patentansprüche und auf die Beschreibung bevorzugter Ausführungsbeispiele in Verbindung mit der Zeichnung. In der Zeichnung zeigen
• 1 eine elektrische Schaltung mit Schaltelementen und die Handhabung der Schaltelemente gemäß dem Stand der Technik, um zu einer mathematischen Darstellung zu gelangen und diese auf einer Recheneinheit zu berechnen,
• 2 eine elektrische Schaltung mit Schaltelementen und die erfindungsgemäße Handhabung der Schaltelemente, um zu einer mathematischen Darstellung zu gelangen und diese auf einer Recheneinheit zu berechnen,
• 3 L/C Ersatzschaltbilder für Schaltelemente und die Ergänzung mit Vorsteuerungsquellen zur Realisierung einer Vorsteuerung zwecks Reduzierung transienter Vorgänge,
• 4 die Schaltlogik verschiedener Halbleiter-Schaltelemente und
• 5 einen Simulator, auf dem das Verfahren zur Simulation einer elektrischen Schaltung ausgeführt wird.
• In den 1 bis 5 ist mit unterschiedlichen Schwerpunkten ein computerimplementiertes Verfahren 1 zur Simulation einer elektrischen Schaltung 2 mit Schaltungskomponenten R, L, T dargestellt.
• In 1 ist ein solches computerimplementiertes Verfahren 1 zur Simulation einer elektrischen Schaltung 2 mittels wenigstens einer Recheneinheit 3 dargestellt, wie es aus dem Stand der Technik bekannt ist. Die Schaltung 2 ist in 1 ein einfacher einphasiger Vollbrückenwechselrichter. Die elektrische Schaltung 2 weist verschiedene Schaltungskomponenten R, L, T auf, beispielsweise eine Spule L, einen ohmschen Widerstand R und MOSFET-Transistoren T₁ , T₂ , T₃ , T₄ mit Steueranschlüssen g₁ , g₂ , g₃ , g₄ . Die MOSFET-Transistoren T₁ , T₂ , T₃ , T₄ stellen hier die Schaltelemente T_i dar. Diese Schaltelemente T_i können entweder einen leitenden oder einen sperrenden Schaltzustand einnehmen.
• Die elektrische Schaltung 2 wird schließlich durch eine mathematische Darstellung MR beschrieben 4. Je nach dem individuellen Schaltzustand des jeweiligen Schaltelements T_i treten unterschiedliche Gesamtschaltzustände SST; in der Schaltung 2 auf. Durch numerisches Lösen der den jeweiligen Gesamtschaltzustand SST_i beschreibenden mathematischen Darstellung MR_i wird das elektrische Verhalten der Schaltung 2 berechnet. Wie in der allgemeinen Beschreibung bereits ausgeführt worden ist, gibt es bei n Schaltelementen T_i 2ⁿ verschiedene Schaltzustände der Schaltung 2. Das bedeutet für die üblichen mathematischen Darstellungen MR der Schaltung 2, dass jede unterschiedliche Schaltkombination der Schaltelemente T_i zu einem individuellen Gesamtschaltzustand SST_i führt. Die Summe aller mathematischen Darstellungen MR_i für jeden Gesamtschaltzustand SST_i bildet dann die umfassende mathematische Darstellung MR für die Schaltung 2.
• Je nach Schaltzustand des Schaltelements T_i (das auch eine Diode, ein mechanischer Schalter, ein anderes Halbleiterschaltelement usw. sein kann) wird die entsprechend zutreffende mathematische Darstellung MR_i herangezogen, um den jeweiligen Gesamtschaltzustand SST_i auf der Recheneinheit 3 zu berechnen.
• In 1 ist ebenfalls angedeutet, dass die Recheneinheit 3, die hier Bestandteil eines HIL-Simulators sein kann, über eine I/O-Schnittstelle 5 mit einem physikalischen Prozess 6 verbunden ist und durch Ausgabe von entsprechenden im Rahmen der Simulation berechneter Größen auf den physikalischen Prozess 6 einwirkt und durch Messung entsprechender Größen von dem physikalischen Prozess 6 auch Daten erhält, die dann in die Simulation der elektrischen Schaltung 2 einfließen.
• Die Recheneinheit 3 steht also in unmittelbarer Wechselwirkung mit der realen Welt und die Berechnung der elektrischen Schaltung 2 auf der Recheneinheit 3 führt zu einer unmittelbaren Wechselwirkung mit dem physikalischen Prozess 6. Es ist ohne Weiteres ersichtlich, dass die in 1 dargestellte Vorgehensweise extrem speicherintensiv ist und auch aufwendig zu handhaben ist, da für jede individuelle Kombination der Schaltzustände der Schaltelemente T_i eine entsprechende mathematische Unterdarstellung MR_i der Schaltung 2 herangezogen werden muss. Die Schaltelemente T_i sind nicht Elemente der jeweiligen mathematischen Darstellung MR_i , sondern führen zu einer strukturellen Veränderung der Schaltung 2, der Rechnung getragen wird durch verschiedene mathematische Darstellungen MR_i in dem jeweiligen Gesamtschaltzustand SST_i .
• Wenn als mathematische Darstellung MR_i für jeden Gesamtschaltzustand SST_i beispielsweise der Zustandsraum verwendet wird, resultiert eine Vielzahl an Zustandsraumdarstellungen, nämlich genau so viele, wie Gesamtschaltzustände SST_i existieren. Der Einfachheit halber wird in der nachfolgenden Gleichung der konkrete Gesamtschaltzustand mit dem Buchstaben ξ gekennzeichnet. Die zeitkontinuierliche Zustandsraumdarstellung hat damit für jeden Schaltzustand SST_i bzw. ξ die folgende allgemeine Form: $$\begin{array}{cc}\dot{x}={\mathbf{A}}^{\left(\xi \right)}\mathbf{x}+{\mathbf{B}}^{\left(\xi \right)}\mathbf{u},& \mathbf{y}={\mathbf{C}}^{\left(\xi \right)}\mathbf{x}+{\mathbf{D}}^{\left(\xi \right)}\end{array}\mathbf{u}$$

  
• Die in der vorstehenden Gleichung verwendeten Buchstaben sind fett geschrieben, um anzudeuten, dass es sich hier um Matrizen bzw. Vektoren handelt. Die Matrizen A, B, C und D sind System-, Eingangs-, Ausgangs- und Durchgangsmatrix. Der Zustandsvektor x enthält üblicherweise alle Zustandsgrößen der Energiespeicher, also beispielsweise Spannungen an Kondensatoren und Ströme in Spulen, der Ausgangsvektor y enthält alle resultierenden Ausgangsgrößen und der Eingangsvektor u enthält üblicherweise die Werte aller Strom- und Spannungsquellen.
• Wie bereits ausgeführt worden ist, ist während der Simulation der Schaltung 2 mit der Recheneinheit 3 ständig darauf zu achten, welche Schaltelemente T_i leitend oder sperrend sind. Dementsprechend muss bei der Berechnung stets überwacht werden, welche Schaltelemente T_i sich in welchem Schaltzustand SST_i bzw. ξ befinden. Demzufolge ist dann in der nachfolgenden Berechnung die für den Gesamtschaltzustände SST_i bzw. ξ geltende zeitkontinuierliche Zustandsraumdarstellung auszuwählen. Bei n Schaltelementen T_i gibt es also 2ⁿ verschiedene Zustandsraumdarstellungen. Diese Lösung ist speicherintensiv und stellt ein Problem dar, insbesondere wenn Recheneinheiten 3 auf FPGA-Basis (field programmable gate array) realisiert sind.
• In 2 ist nun schematisch dargestellt, wie das Verfahren 1 zur Simulation der elektrischen Schaltung 2 in erheblichem Maße vereinfacht werden kann. 2 lässt sowohl das Grundprinzip erkennen, wie auch spezielle Ausgestaltungen, die nachfolgend auch ausführlich beschrieben werden. Das hier zur Anwendung kommende Verfahren 1 zeichnet sich dadurch aus, dass ein leitendes Schaltelement T; in der Schaltung 2 durch eine Schaltspule 7 repräsentiert wird und dass ein Sperren des Schaltelements T_i in der Schaltung 2 durch einen Schaltkondensator 8 repräsentiert wird. Mit dieser Maßnahme alleine bestünde immer noch das Problem, dass zwischen zwei verschiedenen Elementen, nämlich der Schaltspule 7 und dem Schaltkondensator 8 hin und her geschaltet werden müsste, wodurch die Strukturvarianz der mathematischen Beschreibung MR nicht beseitigt werden könnte. Ein wesentliches weiteres Merkmal besteht deshalb darin, dass das elektrische Verhalten von Schaltspule 7 und Schaltkondensator 8 für jedes Schaltelement T_i durch strukturidentische zeitdiskrete Schaltgleichungen i_{S, k} beschrieben werden.
• Unter Verwendung der strukturidentischen zeitdiskreten Schaltgleichungen i_{S, k} für die Schaltelemente T_i resultiert dann eine schaltzustandunabhängige zeitdiskrete Zustandsraumdarstellung H, Φ, C_d , D_d für alle Gesamtschaltzustände SST_i der Schaltung 2. Wie genau dies geschehen kann, wird weiter unten beispielhaft erläutert. Die Simulation kann dann auf Basis der schaltzustandunabhängigen zeitdiskreten Zustandsraumdarstellung H, Φ, C_d , D_d für alle Gesamtschaltzustände SST_i der Schaltung 2 auf der Recheneinheit 3 durchgeführt werden. Durch die Maßnahmen der Ersatzschaltung für ein Schaltelement T_i unter Verwendung von Schaltspule 7 und Schaltkondensator 8 sowie der zeitdiskreten Beschreibung des elektrischen Verhaltens von Schaltspule 7 und Schaltkondensator 8 ist es möglich, strukturidentische zeitdiskrete Schaltgleichungen i_{S, k} für die Schaltelemente T_i zu erzeugen, die dann in eine schaltzustandunabhängige zeitdiskrete Zustandsraumdarstellung H, Φ, C_d , D_d einfließen. Im Ergebnis resultiert eine einzige, geschlossene Darstellung MR der elektrischen Schaltung 2, und es werden nicht mehr für jeden Gesamtschaltzustand SST; verschiedene mathematische Darstellungen MR_i benötigt. Dadurch wird das Verfahren 1 zur Simulation der elektrischen Schaltung 2 vereinfacht und der Ressourcenaufwand der Recheneinheit 3 für eine derartige Simulation wird gegenüber dem aus dem Stand der Technik bekannten Verfahren ganz erheblich reduziert.
• Nachfolgend wird nun dargestellt, wie es möglich ist, das elektrische Verhalten von Schaltspule 7 und Schaltkondensator 8 durch strukturidentische zeitdiskrete Schaltgleichungen i_{S, k} zu beschreiben. Dabei kommt zur zeitlichen Diskretisierung der folgende Zusammenhang in Form von Gleichung 1 zur Anwendung: $${\mathbf{x}}_{k+1}={\mathbf{x}}_k+T\cdot \left(\gamma \cdot {\dot{x}}_{k+1}+\left(1-\gamma \right)\cdot {\dot{x}}_k\right)$$

  
• Hier ist T die Berechnungsschrittweite und mit der Wahl eines Wertes für γ kann das jeweilige Diskretisierungsverfahren konfiguriert werden (für γ = 0 , γ = 1/2 und γ = 1 Vorwärts-Euler, Tustin und Rückwärts-Euler).
• Wenn die zuvor beschriebene Diskretisierung auf die Verhältnisse von Strom und Spannung an der Schaltspule 7 angewendet wird, folgt (Gleichung 2): $$\begin{array}{l}{\dot{i}}_L=L^{-1}{v}_L\\ \begin{array}{cc}\Rightarrow i_{L,k+1}& =i_{L,k}+T\left(\gamma {\dot{i}}_{L,k+1}+\left(1-\gamma \right){\dot{i}}_{L,k}\right)\\ & =i_{L,k}+T\left(\gamma L^{-1}{v}_{L,k+1}+\left(1-\gamma \right)L^{-1}{v}_{L,k}\right)\\ & =\underset{G_L}{\underbrace{\frac{\gamma T}{L}}}{v}_{L,k+1}+i_{L,k}+\underset{I_{L,k+1}}{\underbrace{\underset{=\frac{T}{L}\left(1-\gamma \right)\frac{\gamma }{\gamma }=\frac{T\gamma }{L}\frac{1-\gamma }{\gamma }=G_L\frac{1-\gamma }{\gamma }}{\underbrace{\frac{T\left(1-\gamma \right)}{L}}}{v}_{L,k}}}\end{array}\\ \frac{d}{dt}{i}_L=\frac{1}{L}{v}_L\Rightarrow i_{L,k+1}=G_L{v}_{L,k+1}+I_{L,k+1}\end{array}$$

  
• Dabei gilt für I_{L, k+1} und für G_L: $$I_{L,k+1}=\frac{1-\gamma }{\gamma }{G}_L{v}_{L,k}+i_{L,k},G_L=\frac{\gamma T}{L},\gamma \ne 0$$

  
• Dem gleichen Prinzip folgend, können die korrespondierenden Zusammenhänge auch zwischen dem Strom durch den Schaltkondensator 8 und der Spannung an dem Schaltkondensator 8 durch Gleichung 3 beschrieben werden, wobei die Herleitung analog verläuft (Gleichung 3): $$\frac{d}{dt}{v}_C=\frac{1}{C}{i}_c\Rightarrow i_{C,k+1}=G_C{v}_{C,k+1}+I_{C,k+1}$$

  
• Dabei gilt für I_C,k+1 und für G_C in Gleichung 3 (Gleichung 3a): $$I_{C,k+1}=-G_C{v}_{C,k}-\frac{1-\gamma }{\gamma }{i}_{C,k},G_C=\frac{C}{\gamma T},\gamma \ne 0$$

  
• Es ist zu erkennen, dass die mathematischen Strukturen für den Strom durch die Schaltspule 7 und den Strom durch den Schaltkondensator 8 strukturidentisch sind für den Fall, dass die in den Gleichungen auftretenden Leitwertkomponenten G_L und G_C gleich gewählt werden. Es lassen sich also tatsächlich strukturidentische zeitdiskrete Schaltgleichungen i_{S, k} für den Fall finden, dass die Leitwertkomponenten G_L und G_C identisch gewählt werden, also als eine einheitliche Leitwertkomponente Gs gewählt werden. Unter dieser Voraussetzung gilt (Gleichung 4): $$G_S=\frac{\gamma T}{L_S}=\frac{C_S}{\gamma T}$$

  
• Damit gilt für die strukturidentischen zeitdiskreten Schaltgleichungen is, _k bzw. i_{S, k+1} (Gleichung 5): $$i_{S,k+1}=G_S{v}_{S,k+1}+I_{S,k+1}$$

  
• Bei den angegebenen zeitdiskreten Gleichungen kann selbstverständlich der Index für den Berechnungsschritt auch verschoben werden, so dass sich die für den Berechnungsschritt k+1 angegebene Gleichung 5 einfach auch auf den Berechnungsschritt k verschieben lässt, indem also der Berechnungsschritt k+1 überall durch den Berechnungsschritt k ersetzt wird, was inhaltlich gleichbedeutend ist.
• Wie zuvor hergeleitet, zeichnet sich also eine Ausgestaltung des Verfahrens 1 dadurch aus, dass die strukturidentischen zeitdiskreten Schaltgleichungen is, _k für die Schaltelemente T_i eine einheitliche Leitwertkomponente Gs für den leitenden und den sperrenden Schaltzustand des jeweiligen Schaltelements T_i und eine Stromquellenkomponente Is, _k aufweisen und die Stromquellenkomponenten I_{S, k} zusätzliche Eingänge der schaltzustandunabhängigen zeitdiskreten Zustandsraumdarstellung H, Φ, C_d , D_d sind, sodass verschiedene Gesamtschaltzustände SST_i nur durch Beeinflussung der zusätzlichen Eingänge, also der Stromquellenkomponenten Is, _k, eingestellt werden.
• In der 2 sind diese Stromquellenkomponenten I_{S, k} mit I_{SW, k} bezeichnet, was seinen Grund in einer verbesserten Ausgestaltung des Verfahrens 1 hat, was nachfolgend noch ersichtlich werden wird. Aus der Signalflussdarstellung der schaltzustandunabhängigen zeitdiskreten Zustandsraumdarstellung H, Φ, C_d , D_d in 2 ist jedenfalls ersichtlich, dass die Schaltzustände der Schaltelemente T_i ausschließlich beeinflusst werden durch zusätzliche Eingänge ganz links am Eingangsknoten der Zustandsraumdarstellung (siehe auch den Eingangsvektor g der Schaltelemente im Rückführungspfad). Das Ein- und Ausschalten der Schaltelemente T_i wird also durch geeignete Wahl der Stromquellenkomponenten I_{S, k} vorgenommen. Die entsprechenden Werte für ein sperrendes Schaltelement T_i (off) und für ein leitendes Schaltelement T_i (on) gibt Gleichung 6 an: $$I_{S,k+1}=\{\begin{array}{cc}-G_S/\gamma v_{S,k}-\left(1-\gamma \right)/\gamma I_{S,k}& \text{off}\\ G_S/\gamma v_{S,k}+I_{S,k}& \text{on}\end{array}$$

  
• Aus Gleichung 6 ist ersichtlich, dass der Wert für die Stromquellenkomponenten I_S,k+1 im leitenden Schaltzustand der Schaltelemente T_i und im sperrenden Schaltzustand der Schaltelemente T_i zum Berechnungszeitpunkt k+1 abhängt von dem Wert der Stromquellenkomponenten I_{S, k} zum Berechnungszeitpunkt k. Die Herleitung des Zusammenhangs in Gleichung 6 lässt sich beispielsweise für den sperrenden Zustand off wie folgt darstellen, ausgehend von Gleichung 3a: $$\begin{array}{cc}{I}_{S,k+1}& =-G_S{v}_{S,k}-\frac{1-\gamma }{\gamma }{i}_{S,k}\\ & =-G_S{v}_{S,k}-\frac{1-\gamma }{\gamma }\left(G_S{v}_{S,k}+I_{S,k}\right)\\ & =-G_S{v}_{S,k}-\frac{1-\gamma }{\gamma }{G}_S{v}_{S,k}-\frac{1-\gamma }{\gamma }{I}_{S,k}\\ & =-{\gamma }^{-1}{G}_S{v}_{S,k}-{\gamma }^{-1}\left(1-\gamma \right)I_{S,k}\end{array}$$

  
• Die Herleitung verläuft analog für den leitenden Zustand on eines Schaltelements T_i , ausgehend von der zeitdiskreten Stromgleichung für die Schaltspule.
• Die Gleichungen 5 und 6 lassen sich zu nachfolgender Gleichung 6a kombinieren, indem die Schaltzustandvariable s_i eingeführt wird, die gleich 1 im leitenden Zustand ist und gleich 0 im sperrenden Zustand: $$I_{S,k+1}=\frac{1-\gamma -s_i}{\gamma }{I}_{S,k}-\frac{1-2s_i}{\gamma }{G}_S{v}_{S,k}$$

  
• Dadurch, dass die Schaltelemente T_i durch jeweils eine Anordnung mit Energiespeichern ersetzt werden, nämlich jeweils mit einem Schaltkondensator 8 und einer Schaltspule 7, ergeben sich zwangsweise damit verbundene transiente Vorgänge in der Simulation der Schaltung 2, sodass eine gewisse Zeit vergeht, bis sich die eigentlich gewünschten stationären Zustände einstellen für ein leitendes bzw. ein sperrendes Schaltelement T_i . Eine Weiterbildung des Verfahrens 1 zeichnet sich daher dadurch aus, dass zur Verkürzung transienter Übergänge beim Wechsel des Schaltzustandes der Schaltelemente T_i die Stromquellenkomponenten Is, _k einen zusätzlichen Impulsstrom Ĩ_FF aufweisen und so eine Vorsteuerung realisiert wird. Bevorzugt ist der zusätzliche Impulsstrom Ĩ_FF nur in einem Berechnungsschritt ungleich Null, vorzugsweise wirkt er nur im Umschaltzeitpunkt des jeweiligen Schaltelements T_i .
• In 3 ist dargestellt, wie die Schalter-Ersatzschaltung für ein Schaltelement T; mit einer Schaltspule 7 und mit einem Schaltkondensator 8 weiterentwickelt werden kann, um die zuvor beschriebene Vorsteuerung mit dem zusätzlichen Impulsstrom Ĩ_FF zu realisieren. In 3a wird das eingangs beschriebene Ersatzschaltbild für ein Schaltelement T_i mit der Schaltspule 7 und dem Schaltkondensator 8 durch zusätzliche Vorsteuerungsquellen ergänzt, nämlich mit der parallel geschalteten Vorsteuerungsstromquelle I_{FF, k+1} und mit der in Serie geschalteten Vorsteuerungsspannungsquelle V_{FF, k+1} . Von 3a zu 3b ist dann das L/C-Ersatzschaltbild für das Schaltelement T_i ersetzt worden durch die äquivalente Schaltung mit der einheitlichen Leitwertkomponente Gs und der Stromquellenkomponente I_S,k+1 . Ferner ist der Knotenpunkt N vor die Vorsteuerungsspannungsquelle V_{FF, k+1} gelegt worden, was ohne Weiteres möglich ist, da eine der Vorsteuerungsquellen, also entweder die Vorsteuerungsspannungsquelle V_FF,k+1 oder die Vorsteuerungsstromquelle I_{FF, k+1} , in jedem Schaltzustand 0 ist. Von 3b zu 3c ist eine weitere Zusammenfassung der Schaltungskomponenten erfolgt. Ausgehend von 3b gilt für die Knotenströme im Knoten N (Gleichung 7): $$\begin{array}{cc}{i}_{SW,k+1}& =G_S{v}_{S,k+1}+I_{S,k+1}+I_{FF,k+1}\\ & =G_S\left(v_{SW,k+1}-V_{FF,k+1}\right)+I_{S,k+1}+I_{FF,k+1}\end{array}$$

  
• Diese Gleichung kann umgestellt werden gemäß nachfolgender Gleichung, die die Schaltung in 3c beschreibt (Gleichung 8). $$\begin{array}{c}{i}_{SW,k+1}=G_S{v}_{SW,k+1}+I_{SW,k+1}\\ I_{SW,k+1}=I_{S,k+1}+I_{FF,k+1}-G_S{V}_{FF,k+1}\end{array}$$

  
• Die obere Gleichung 8 hat dieselbe Struktur wie Gleichung 5. Wenn I_S,k+1 von Gleichung 6a in die untere Gleichung 8 eingesetzt wird, folgt unter Verwendung des Zusammenhangs V_S,k+1 = V_SW,k+1 -V_FF,k+1 aus 3b (Gleichung 9): $$I_{SW,k+1}=-\frac{1-\gamma -s_i}{\gamma }{I}_{SW,k}-\frac{1-2s_i}{\gamma }{G}_s{v}_{SW,k}+{\tilde{I}}_{FF,k+1}$$

  

  wobei für den Impulsstrom Ĩ_FF dann gilt (Gleichung 10): $${\tilde{I}}_{FF,k+1}=\{\begin{array}{cc}-G_S\left(V_{FF,k+1}-V_{FF,k}\right)& \text{,off}\\ I_{FF,k+1}-I_{FF,k}& \text{,on}\end{array}$$

  
• Das Ergebnis in Gleichung 10 folgt aus Gleichung 9 mit der folgenden mathematischen Überlegung: $$\begin{array}{l}\begin{array}{cc}{I}_{SW,k+1}& =I_{S,k+1}+I_{FF,k+1}-G_S{V}_{FF,k+1}\\ & =\underset{I_{S,k+1}}{\underbrace{-\frac{1-\gamma -s_i}{\gamma }\underset{I_{SW,k}-I_{FF,k}+G_s{V}_{FF,k}}{\underbrace{I_{S,k}}}-\frac{1-2s_i}{\gamma }{G}_S\underset{v_{SW,k}-V_{FF,k}}{\underbrace{v_{S,k}}}}}+I_{FF,k+1}-G_S{V}_{FF,k+1}\\ & =-\frac{1-\gamma -s_i}{\gamma }\left(I_{SW,k}-I_{FF,k}+G_S{V}_{FF,k}\right)-\frac{1-2s_i}{\gamma }{G}_S{v}_{SW,k}+\frac{1-2s_i}{\gamma }{G}_S{V}_{FF,k}+I_{FF,k+1}-G_S{V}_{FF,k+1}\\ & =-\frac{1-\gamma -s_i}{\gamma }{I}_{SW,k}-\frac{1-2s_i}{\gamma }{G}_S{v}_{SW,k}+\underset{-:{\tilde{I}}_{F{F}_{k+1}}}{\underbrace{\frac{1-\gamma -s_i}{\gamma }{I}_{FF,k}-\frac{1-\gamma -s_i}{\gamma }{V}_{FF,k}+\frac{1-2s_i}{\gamma }{G}_S{V}_{FF,k}+I_{FF,k+1}-G_S{V}_{FF,k+1}}}\end{array}\\ {\tilde{I}}_{F{F}_{k+1}}=\{\begin{array}{cc}{G}_S\left(V_{FF,k}-V_{FF,k+1}\right)& \text{for }{s}_i=0\left(\text{off}\right)\Rightarrow I_{FF,k}=I_{FF,k+1}=0\\ I_{FF,k+1}-I_{FF,k}& \text{for }{s}_i=\text{1}\left(\text{on}\right)\Rightarrow V_{FF,k}=V_{FF,k+1}=0\end{array}\end{array}$$

  
• Wenn der Schaltzustand eines Schaltelements T_i geändert wird, wird I_{SW, k} zu Null gesetzt und der Impulsstrom Ĩ_FF wird für die Dauer eines Simulationsschrittes aktiviert. Der für die Vorsteuerung erforderliche Impuls wird durch die unterschiedlichen Impulsstärken gemäß Gleichung 10 bewirkt.
• Die Höhe des Impulsstroms Ĩ_FF für ein Schaltelement T_i wird mit der Maßgabe berechnet, dass der transiente Übergang beim Wechsel des Schaltzustandes des Schaltelements T_i vollständig vermieden wird. Bevorzugt werden die Stromquellenkomponenten I_{S, k} solcher Schaltelemente T_i mit dem zusätzlichen Impulsstrom Ĩ_FF ausgestattet, die „wichtig“ erscheinen, vorliegend sind das jene Schaltelemente T_i mit der höchsten tatsächlichen oder erwarteten Schalthäufigkeit.
• In 2 ist in der Recheneinheit 3 bereits die schaltzustandunabhängige zeitdiskrete Zustandsraumdarstellung H, Φ, C_d , D_d dargestellt. Es ist möglich, diese schaltzustandunabhängige zeitdiskrete Zustandsraumdarstellung H, Φ, C_d , D_d ausgehend von der Schaltung 2 unter Verwendung der Ersatzschaltung für Schaltelemente T; mit Schaltspule 7 und Schaltkondensator 8 und mit einem Diskretisierungsansatz, also beispielsweise dem Diskretisierungsansatz gemäß Gleichung 1, direkt abzuleiten. Leichter nachvollziehbar mag es sein, zunächst mit einer zeitkontinuierlichen Zustandsraumdarstellung mit den üblichen Systemmatrizen A, B, C, D zu beginnen.
• Wie zuvor schon ausführlich dargestellt worden ist, werden Schaltelemente T_i durch eine Ersatzschaltung mit Schaltspulen 7 und Schaltkondensatoren 8 ersetzt und die zeitkontinuierliche Zustandsraumdarstellung mit einem Diskretisierungsansatz in die schaltzustandunabhängige zeitdiskrete Zustandsraumdarstellung H, Φ, C_d , D_d überführt. Die alleinige Verwendung der Ersatzschaltung für die Schaltelemente T_i gemäß 3c führt zu folgender zeitkontinuierlicher und schaltzustandunabhängiger Zustandsraumdarstellung (Gleichung 11, hochgestelltes T meint hier „transponiert“): $$\begin{array}{cc}\dot{x}=\mathbf{Ax}+\mathbf{Bu},& \mathbf{y}=\mathbf{Cx}+\mathbf{Du}\\ \mathbf{u}={\left[{\mathbf{I}}_{SW}^T|{\mathbf{u}}_L^T\right]}^T,& \mathbf{y}={\left[{\mathbf{v}}_{SW}^T|{\mathbf{i}}_{SW}^T{\mathbf{y}}_L^T\right]}^T\end{array}$$

  
• Isw enthält alle Ströme der Stromquellenkomponenten des L/C-Ersatzschaltbildes für die Schaltelemente T_i und u_L repräsentiert alle anderen Quellen in der durch das L/C-Ersatzschaltbild für die Schaltelemente T_i modifizierten Schaltung 2. v_SW umfasst alle Schaltelementspannungen und isw umfasst alle Schaltelementströme. Der Ausgangsvektor y_L enthält alle anderen Größen, die in der Schaltung 2 hinsichtlich der Simulation von Interesse sind. Die Ausgangsgrößen in isw werden zur Auswertung aller Schaltelementströme und Schaltelementspannungen in der „Switch logic“ verwendet.
• Die Diskretisierung der zeitkontinuierlichen und schaltzustandunabhängigen Zustandsraumdarstellung gemäß Gleichung 11 unter Heranziehung des Diskretisierungsansatzes gemäß Gleichung 1 führt zu dem nachfolgenden Zusammenhang, nämlich der schaltzustandunabhängigen zeitdiskreten Zustandsraumdarstellung H, Φ, C_d , D_d gemäß Gleichung 12 (T ist hier die Berechnungsschrittweite aus dem Diskretisierungsansatz): $$\begin{array}{c}\Phi ={\left(\mathbf{E}-\gamma T\mathbf{A}\right)}^{-1}\left(E+\left(1-\gamma \right)\cdot T\mathbf{A}\right),\\ H=\left(\Phi \cdot {\left(\mathbf{E}-\gamma T\mathbf{A}\right)}^{-1}\gamma +{\left(\mathbf{E}-\gamma T\mathbf{A}\right)}^{-1}\left(1-\gamma \right)\right)T\mathbf{B},\\ {\mathbf{C}}_{\text{d}}=\mathbf{C},{\mathbf{D}}_{\text{d}}={\left(\mathbf{E}-\gamma T\mathbf{A}\right)}^{-1}\gamma T\mathbf{B}+\mathbf{D}.\end{array}$$

  
• Dabei gelten zusätzlich die Zusammenhänge gemäß Gleichung 13: $$\begin{array}{c}{\mathbf{u}}_k={\left[{\mathbf{I}}_{SW,k}^T|{\mathbf{u}}_{L,k}^T\right]}^T\text{,}\\ {\mathbf{y}}_k={\left[{\mathbf{v}}_{SW,k}^T|{\mathbf{i}}_{SW,k}^T{\mathbf{y}}_{L,k}^T\right]}^T\end{array}$$

  
• H, Φ, C_d , D_d sind die zeitdiskreten System-, Eingangs-, Ausgangs- und Durchgangsmatrizen. Das signalflussmäßige Zusammenwirken aller Größen ist in 2 grafisch in der Recheneinheit 3 dargestellt. Um zu verdeutlichen, dass die zeitdiskrete Berechnung der beteiligten Größen durch explizite Gleichungen in den jeweiligen Größen erfolgt, also keine algebraischen Schleifen durch implizite Berechnungsmethoden aufgelöst werden müssen, sind in der Zustandsraumdarstellung in 2 Totzeitglieder 9 symbolisch eingefügt worden, die aber durch die numerische Berechnung an sich bewirkt werden.
• Wie die „Switch logic“ arbeitet, ist in 4 exemplarisch an verschiedenen Schaltelementen T_i dargestellt. Für die Zustandsübergänge on/off müssen die Signale an den Steuereingängen g der Schaltelemente T_i berücksichtigt werden genauso wie die existenten Ströme in dem jeweiligen Schaltelement T_i . Die in 4 dargestellten Zusammenhänge sind ohne Weiteres ersichtlich und bedürfen im Einzelnen nicht der Erläuterung.
• Es ist zuvor beschrieben worden, dass die strukturidentischen zeitdiskreten Schaltgleichungen i_{S, k} (bzw. i_{SW, k}, wenn die Vorsteuerung berücksichtigt wird) für die Schaltelemente T_i eine einheitliche Leitwertkomponente Gs für den leitenden und den sperrenden Schaltzustand des jeweiligen Schaltelements T_i und eine Stromquellenkomponente I_{S, k} (bzw. I_SW,k, wenn die Vorsteuerung berücksichtigt wird) aufweisen. Es stellt sich die Frage, wie in den strukturidentischen zeitdiskreten Schaltgleichungen i_{S, k} für die Schaltelemente T_i die einheitliche Leitwertkomponenten Gs konkret gewählt werden sollten. Die Randbedingung aus Gleichung 4 zeigt, dass ein wünschenswerter kleiner Wert für die Kapazität des Schaltkondensators 8 einem ebenso wünschenswert kleinen Wert für die Induktivität der Schaltspule 7 widerspricht.
• Zum Zweck der Ermittlung einer optimierten einheitlichen Leitwertkomponente G_S wird das Verfahren 1 so ausgestaltet, dass aus der schaltzustandunabhängigen zeitdiskreten Zustandsraumdarstellung H, Φ, C_d , D_d unter Verwendung der konkreten Wahl für die Leitwertkomponenten Gs und der Stromquellenkomponenten I_{S, k} und gegebenenfalls der Impulsströme Ĩ_FF eine konkrete erweiterte zeitdiskrete Zustandsraumdarstellung mit einer Systemmatrix Φ* gewonnen wird und als ein Stabilitätsparameter aus der Systemmatrix Φ* die Eigenwerte λ_i berechnet werden. Da die Eigenwerte λ_i eine maßgebliche Aussage über das dynamische Verhalten des zeitdiskreten Gesamtsystems machen, sind ihre Werte an sich als Bewertungsmaß für die Stabilität und das dynamische Verhalten der Schaltung 2 geeignet. Die Systemmatrix Φ* kann ausgehend von Gleichung 9 erhalten werden, wenn diese als Vektorgleichung formuliert wird, wie in Gleichung 14 dargestellt ist: $${\mathbf{I}}_{SW,k+1}={\mathbf{M}}_{\text{I}}\cdot {\mathbf{I}}_{SW,k}+{\mathbf{M}}_{\text{v}}{\mathbf{v}}_{SW,k}+\tilde{I}{}_{FF,k+1}$$

  
• Hier gelten die Zusammenhänge gemäß Gleichung 15: $$\begin{array}{l}{\mathbf{M}}_{\text{I}}=-\frac{1}{\gamma }\left(\mathbf{E}\left(1-\gamma \right)-\mathbf{S}\right),{\mathbf{M}}_{\text{v}}=\frac{1}{\gamma }\left(2\mathbf{S}-\mathbf{E}\right)\mathbf{G},\\ \mathbf{S}=diag\left(s_1\cdots s_{n_{SW}}\right),\mathbf{G}=diag\left(G_{S1}\cdots G_{S{n}_{SW}}\right).\end{array}$$

  
• Die Diagonalmatrix S enthält alle Schaltzustände s_i eines jeden Schaltelements T_i . Die Diagonalmatrix G enthält alle einheitlichen Leitwertkomponenten G_Si für jedes individuelle Schaltelement T_i . Es ist also möglich, für jedes Schaltelement T_i eine individuelle einheitliche Leitwerkkomponente G_Si zu wählen, die sich beispielsweise von allen anderen einheitlichen Leitwertkomponenten G_Si der übrigen Schaltelemente T_i unterscheidet, genauso könnten aber auch für sämtliche Schaltelemente T_i identische Werte für die einheitlichen Leitwerkkomponenten G_Si gewählt werden. Bei gleichartigen Schaltelementen T_i mag es plausibler sein, identische Werte für die einheitlichen Leitwerkkomponenten G_Si zu wählen, insbesondere dann, wenn sie Bestandteil in einer gemeinsamen Baugruppe sind, wie beispielsweise einer Brückenschaltung. Bei verschiedenartigen Schaltelementen T_i (oder auch bei gleichartigen Schaltelementen T_i , wenn diese in verschiedenen Baugruppen verbaut sind oder extern unterschiedlich beschaltet sind) könnte es sinnvoll sein, voneinander abweichende Werte für die einheitlichen Leitwerkkomponenten G_Si zu wählen. Wenn anstelle der Bezeichnung x_k für die Zustandsgrößen nun mit der Bezeichnung w_k gearbeitet wird, um die Transformation durch die in Gleichung 12 beschriebene Diskretisierung der Zustandsgrößen kenntlich zu machen, folgt aus Gleichung 12 die folgende Gleichung 16 $${\mathbf{w}}_{k+1}=\Phi {\mathbf{w}}_k+\underset{\text{H}}{\underbrace{\left[\begin{array}{cc}{\mathbf{H}}_1& {\mathbf{H}}_2\end{array}\right]}}\cdot \underset{{\text{u}}_k}{\underbrace{\left[\frac{{\mathbf{I}}_{SW,k}}{{\mathbf{u}}_{L,k}}\right]}}$$

  

  und Gleichung 17 $$\underset{{\text{y}}_k}{\underbrace{\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathbf{v}}_{SW,k}}{{\mathbf{i}}_{SW,k}}\\ {\mathbf{y}}_{L,K}\end{array}\right]}}=\underset{{\text{C}}_{\text{d}}}{\underbrace{\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathbf{C}}_{\text{d1}}}{{\mathbf{C}}_{\text{d2}}}\end{array}\right]}}{\mathbf{w}}_k+\underset{{\text{D}}_{\text{d}}}{\underbrace{\left[\begin{array}{c}{\mathbf{D}}_{\text{d11}}\\ {\mathbf{D}}_{\text{d21}}\end{array}|\begin{array}{c}{\mathbf{D}}_{\text{d12}}\\ {\mathbf{D}}_{\text{d22}}\end{array}\right]}}\cdot \underset{{\text{u}}_k}{\underbrace{\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathbf{I}}_{SW,k}}{{\mathbf{u}}_{L,k}}\end{array}\right]}}$$

  
• Daraus kann eine allgemeine Zustandsraumdarstellung einschließlich der Berechnung der Stromquellenkomponenten I_{SW, k} abgeleitet werden (Gleichung 18): $$\begin{array}{l}\left[\begin{array}{c}{\mathbf{w}}_{k+1}\\ {\mathbf{I}}_{SW,k+1}\end{array}\right]={\Phi }^{*}\left[\begin{array}{c}{\mathbf{w}}_k\\ {\mathbf{I}}_{SW,k}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}{\mathbf{H}}_2& 0\\ {\mathbf{M}}_{\text{v}}{\mathbf{D}}_{\text{d12}}& \mathbf{E}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathbf{u}}_{L,k}\\ {\tilde{I}}_{FF,k+1}\end{array}\right],\\ \left[\begin{array}{c}\frac{{\mathbf{v}}_{SW,k}}{{\mathbf{i}}_{SW,k}}\\ {\mathbf{y}}_{L,K}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathbf{C}}_{\text{d1}}}{{\mathbf{C}}_{\text{d2}}}\frac{{\mathbf{D}}_{\text{d11}}}{{\mathbf{D}}_{\text{d21}}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathbf{w}}_k\\ {\mathbf{I}}_{SW,k}\end{array}\right]+\left[\frac{{\mathbf{D}}_{\text{d12}}}{{\mathbf{D}}_{\text{d22}}}\frac{0}{0}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathbf{u}}_{L,k}\\ {\tilde{I}}_{FF,k+1}\end{array}\right]\end{array}$$

  
• Dabei gilt (Gleichung 19): $${\Phi }^{*}={\Phi }^{*}\left(\mathbf{G},\mathbf{S}\right)=\left[\begin{array}{cc}\Phi & {\mathbf{H}}_1\\ {\mathbf{M}}_{\mathbf{v}}{\mathbf{C}}_{\text{d1}}& {\mathbf{M}}_{\mathbf{I}}+{\mathbf{M}}_{\mathbf{v}}{\mathbf{D}}_{\text{d11}}\end{array}\right].$$

  
• Aus dieser umfassenden erweiterten Systemmatrix Φ* lassen sich in bekannter Weise die Eigenwerte λ_i berechnen. Durch Variation der Werte für die Leitwertkomponenten Gs werden unterschiedliche Eigenwertkonfigurationen erhalten, die einer entsprechenden Bewertung unterzogen werden müssen. Die aufgrund dieser Bewertungen am geeignetsten erscheinende Eigenwertkonfiguration lässt dann einen Rückschluss darauf zu, welche Wahl für die Werte der Leitwertkomponenten Gs am besten ist.
• Bei einer vorteilhaften Weiterbildung des Verfahrens ist vorgesehen, dass gewünschte Referenz-Eigenwerte λ_Refi vorgegeben werden und dass mittels der Berechnung eines Gütekriteriums J unter Verwendung der Eigenwerte λ_i der Systemmatrix Φ* der erweiterten zeitdiskreten Zustandsraumdarstellung und der Referenz-Eigenwerte λ_Refi die beste Wahl für die einheitliche Leitwertkomponente Gs für den leitenden und den sperrenden Schaltzustand des jeweiligen Schaltelements T_i ermittelt wird.
• Vorzugsweise werden die Referenz-Eigenwerte λ_Refi so ermittelt, dass als Referenz-Schaltung für jeden Gesamtschaltzustand SST_i der Schaltung 2 eine schaltzustandabhängige zeitdiskrete Zustandsraumdarstellung ermittelt wird, indem für die Induktivitäten der Schaltspulen 7 und für die Kapazitäten der Schaltkondensatoren 8 möglichst kleine Werte angenommen werden, was nur unter Aufgabe der Bedingung, dass für die Schaltelemente T_i eine einheitliche Leitwertkomponente Gs für den leitenden und den sperrenden Schaltzustand des jeweiligen Schaltelements T_i verwendet wird (Gleichung 4). Aus der Systemmatrix der schaltzustandabhängigen zeitdiskreten Zustandsraumdarstellung der Referenz-Schaltung werden dann für jeden Gesamtschaltzustand SST_i (hier bezeichnet der Index i den jeweiligen Gesamtschaltzustand) der Schaltung 2 die Referenz-Eigenwerte λ_Refi (hier bezeichnet der Index i den jeweiligen Eigenwert) berechnet. Mittels der Berechnung eines Gütekriteriums J unter Verwendung der Eigenwerte λ_i der Systemmatrix Φ* der erweiterten zeitdiskreten Zustandsraumdarstellung und der Referenz-Eigenwerte λ_Refi wird die beste Wahl für die einheitliche Leitwertkomponente Gs für den leitenden und den sperrenden Schaltzustand des jeweiligen Schaltelements T_i ermittelt.
• Das Gütekriterium J kann beispielsweise gemäß der nachfolgenden Rechenvorschrift ermittelt werden (Gleichung 20), wobei der Index j hier alle Gesamtschaltzustände SST_j durchläuft und der Index i alle Eigenwerte im jeweiligen Gesamtschaltzustand: $$j={\displaystyle \sum _{j-1}^{2^{n_{SW}}}{\displaystyle \sum _{i-1}^{n_{\lambda }}\left|\frac{{\lambda }_{i,j}-{\lambda }_{\text{Ref}i,j}}{{\lambda }_{\text{Ref}i,j}}\right|}},{\lambda }_{\text{Ref}i,j}\ne 0$$

  
• Bei diesem Gütekriterium J handelt es sich um ein summarisches Maß für eine Dynamikabweichung, das berechnet wird aus der Summe über die Differenzen zwischen den Eigenwerten λ_i der Systemmatrix der erweiterten zeitdiskreten Zustandsraumdarstellung und den korrespondierenden Referenz-Eigenwerten λ_Refi der Systemmatrix der schaltzustandabhängigen zeitdiskreten Zustandsraumdarstellung der Referenz-Gesamtschaltung. Damit eine möglichst große Annäherung der Eigenwerte λ_i der Systemmatrix der erweiterten zeitdiskreten Zustandsraumdarstellung und der korrespondierenden Referenz-Eigenwerte λ_Refi der Systemmatrix der schaltzustandabhängigen zeitdiskreten Zustandsraumdarstellung erzielt wird, wird J als Maß für die Dynamikabweichung minimiert. Im vorstehenden Beispiel wird auch über die verschiedenen Schaltzustände der erweiterten zeitdiskreten Zustandsraumdarstellung der Referenz-Schaltung summiert.
• In 5 ist schließlich ein Simulator 10, hier ein HIL-Simulator, dargestellt mit einer Recheneinheit 3 zur Simulation einer elektrischen Schaltung 2, wobei die Recheneinheit 3 mit einem Programm so programmiert ist, dass das zuvor beschriebene Verfahren 1 mit der Recheneinheit 3 ausgeführt ist. Über die I/O-Schnittstelle 5 ist der Simulator 10 mit einem Steuergerät 11 verbunden, das hier der physikalische Prozess 6 ist.
• Bezugszeichenliste

1

Verfahren

2

Schaltung

3

Recheneinheit

4

Beschreibung der Schaltung durch eine mathematische Darstellung

5

I/O-Schnittstelle

6

physikalischer Prozess

7

Schaltspule

8

Schaltkondensator

9

Totzeitelement

10

Simulator

11

Steuergerät

• ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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• Zitierte Patentliteratur
• EP 3418924 A1 [0009]

Claims (11)

1. Computerimplementiertes Verfahren (1) zur Simulation einer elektrischen Schaltung (2) mittels wenigstens einer Recheneinheit (3), wobei die elektrische Schaltung (2) Schaltungskomponenten (L, R, T_i) mit Schaltelementen (T_i) aufweist, wobei die Schaltelemente (T_i) entweder einen leitenden oder einen sperrenden Schaltzustand einnehmen können, wobei die Schaltung (2) durch eine mathematische Darstellung MR beschrieben wird und die Schaltung für jeden Gesamtschaltzustand (SST_i) durch numerisches Lösen der den Gesamtschaltzustand (SST_i) beschreibenden mathematischen Darstellung MR auf der Recheneinheit (3) berechnet wird, dadurch gekennzeichnet, dass ein leitendes Schaltelement (T_i) in der Schaltung durch eine Schaltspule (7) repräsentiert wird, dass ein sperrendes Schaltelement (T_i) in der Schaltung (2) durch einen Schaltkondensator (8) repräsentiert wird, dass das elektrische Verhalten von Schaltspule (7) und Schaltkondensator (8) durch strukturidentische zeitdiskrete Schaltgleichungen i_{S, k} beschrieben wird, sodass unter Verwendung der strukturidentischen zeitdiskreten Schaltgleichungen i_{S, k} für die Schaltelemente (T_i) eine schaltzustandunabhängige zeitdiskrete Zustandsraumdarstellung H, Φ, C_d, D_d für alle Gesamtschaltzustände (SST_i) der Schaltung (3) resultiert, und die Simulation auf Basis der schaltzustandunabhängigen zeitdiskreten Zustandsraumdarstellung H, Φ, C_d, D_d für alle Gesamtschaltzustände (SST_i) der Schaltung (2) auf der Recheneinheit (3) durchgeführt wird.
2. Verfahren (1) nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die strukturidentischen zeitdiskreten Schaltgleichungen i_{S, k} für die Schaltelemente (T_i) eine einheitliche Leitwertkomponente Gs für den leitenden und den sperrenden Schaltzustand des jeweiligen Schaltelements (T_i) und eine Stromquellenkomponente I_{S, k} aufweisen und die Stromquellenkomponenten I_{S, k} zusätzliche Eingänge der schaltzustandunabhängigen zeitdiskreten Zustandsraumdarstellung H, Φ, C_d, D_d sind, sodass verschiedene Gesamtschaltzustände (SST_i) nur durch Beeinflussung der zusätzlichen Eingänge, also der Stromquellenkomponenten I_{S, k} eingestellt werden.
3. Verfahren (1) nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass der Wert für die Stromquellenkomponenten I_{S, k+1} im leitenden Schaltzustand der Schaltelemente (T_i) und im sperrenden Schaltzustand der Schaltelemente (T_i) zum Berechnungszeitpunkt k+1 zumindest abhängt von dem Wert der Stromquellenkomponenten I_{S, k} zum Berechnungszeitpunkt k.
4. Verfahren (1) nach Anspruch 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, dass zur Verkürzung transienter Übergänge beim Wechsel des Schaltzustandes der Schaltelemente (T_i) die Stromquellenkomponenten I_{S, k} einen zusätzlichen Impulsstrom Ĩ_FF aufweisen und so eine Vorsteuerung realisiert wird, insbesondere wobei der Impulsstrom Ĩ_FF nur in einem Berechnungsschritt ungleich Null ist, vorzugsweise nur im Umschaltzeitpunkt des jeweiligen Schaltelements (T_i) wirkt.
5. Verfahren (1) nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass die Höhe des Impulsstroms Ĩ_FF für ein Schaltelement (T_i) mit der Maßgabe berechnet wird, dass der transiente Übergang beim Wechsel des Schaltzustandes des Schaltelements (T_i) vollständig vermieden wird.
6. Verfahren (1) nach Anspruch 4 oder 5, dadurch gekennzeichnet, dass die Stromquellenkomponenten I_S,k solcher Schaltelemente (T_i) mit dem zusätzlichen Impulsstrom Ĩ_FF ausgestattet werden, die die höchste tatsächliche oder erwartete Schalthäufigkeit aufweisen.
7. Verfahren (1) nach einem der Ansprüche 2 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass aus der schaltzustandunabhängigen zeitdiskreten Zustandsraumdarstellung H, Φ, C_d, D_d unter Verwendung der konkreten Wahl für die Leitwertkomponenten Gs und der Stromquellenkomponenten I_{S, k} und gegebenenfalls der Impulsströme Ĩ_FF eine konkrete erweiterte zeitdiskrete Zustandsraumdarstellung mit einer Systemmatrix Φ* gewonnen wird und als ein Stabilitätsparameter aus der Systemmatrix Φ* die Eigenwerte λ_i berechnet werden.
8. Verfahren (1) nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass als Referenz-Schaltung für jeden Gesamtschaltzustand der Schaltung (2) eine schaltzustandabhängige zeitdiskrete Zustandsraumdarstellung ermittelt wird, indem für die Induktivitäten der Schaltspulen und für die Kapazitäten der Schaltkondensatoren möglichst kleine Werte angenommen werden, insbesondere unter Aufgabe der Bedingung, dass für die Schaltelemente eine einheitliche Leitwertkomponente Gs für den leitenden und den sperrenden Schaltzustand des jeweiligen Schaltelements (T_i) verwendet wird, und dass aus der Systemmatrix der schaltzustandabhängigen zeitdiskreten Zustandsraumdarstellung der Referenz-Schaltung für jeden Schaltzustand der Schaltung (2) die Referenz-Eigenwerte λ_Refi berechnet werden, und dass mittels der Berechnung eines Gütekriteriums unter Verwendung der Eigenwerte λ_i der Systemmatrix der erweiterten zeitdiskreten Zustandsraumdarstellung und der Referenz-Eigenwerte λ_Refi die beste Wahl für die einheitliche Leitwertkomponente Gs für den leitenden und den sperrenden Schaltzustand des jeweiligen Schaltelements (T_i) ermittelt wird.
9. Verfahren (1) nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, dass als Gütekriterium J ein summarisches Maß für eine Dynamikabweichung berechnet wird aus der Summe über die Differenzen zwischen den Eigenwerten λ_i der erweiterten zeitdiskreten Zustandsraumdarstellung und den korrespondierenden Referenz-Eigenwerten λ_Refi der schaltzustandabhängigen zeitdiskreten Zustandsraumdarstellung der Referenz-Gesamtschaltung, und dass der summarische Stabilitätsparameter minimiert wird, insbesondere wobei zusätzlich über die verschiedenen Schaltzustände der schaltzustandabhängigen zeitdiskreten Zustandsraumdarstellung der Referenz-Schaltung summiert wird.
10. Simulator mit einer Recheneinheit zur Simulation einer elektrischen Schaltung, wobei die Recheneinheit mit einem Programm so programmiert ist, dass sie bei der Ausführung des Programms das Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 9 ausführt.
11. Computerprogramm, umfassend Befehle, die bei der Ausführung des Programms durch eine Recheneinheit diese veranlassen, das Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 9 auszuführen.

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