JP7420803B2 - 電気回路のシミュレーションのためのコンピュータ実装方法 - Google Patents

Description

本発明は、少なくとも１つの計算ユニットによる、電気回路のシミュレーションのためのコンピュータ実装方法であって、電気回路が、導通切替状態または阻止切替状態のいずれかを取りうる切替素子を含む回路部品を有し、当該回路は数学的表現により記述され、当該回路は、全体切替状態ごとに、当該全体切替状態を記述する数学的表現を計算ユニット上で数値的に解くことにより計算される、方法に関する。

本発明は、技術的‐物理的プロセスの制御またはテストを目的とした、電気回路のリアルタイムシミュレーションの技術分野にある。技術的‐物理的プロセスとは、例えば、自動車、航空機、エネルギ生成プラントまたはエネルギ分配プラントなどにおいて多数使用されている制御装置でありうる。技術的‐物理的プロセスは、例えば、シミュレートされる電気回路によって駆動制御される、電気駆動機構の周波数変換器、ＤＣ／ＤＣコンバータ、エネルギ供給網、任意に駆動制御される（特にオートメーション技術からの）機械部であってよい。第１の適用事例はハードウェアインザループシミュレーション（ＨＩＬ）の領域に関しており、第２の適用事例はしばしばラピッドコントロールプロトタイピング（ＲＣＰ）の概念で記述される。

したがって、シミュレーションが行われる冒頭に言及した計算ユニットは、通常は制御装置を置換するＨＩＬシミュレータまたはリアルタイムＲＣＰコンピュータの構成要素であることが多く、２つのシステムともＩ／Ｏインタフェースを有する。Ｉ／Ｏインタフェースを介して電気信号が読み込み可能または出力可能となり、ここで、電気信号は、低エネルギのアナログまたはデジタルでのメッセージ技術による信号であってよいが、また、電気負荷または出力増幅器の場合には、Ｉ／Ｏインタフェースを介して、例えば電気モータの駆動制御のために大きな電気エネルギを伝送することもできる。

よって、Ｉ／Ｏインタフェースを介して、選択されて計算された全体電気回路の出力量が電気信号として出力され、これにより、当該電気信号が技術的‐物理的プロセスに作用する。付加的にもしくは代替的に、技術的‐物理的プロセスのプロセス量が測定技術により検出され、電気信号の形態でＩ／Ｏインタフェースを介して読み込まれて、計算ユニットに供給される。シミュレーションは物理世界への直接の影響を有する。

例えば電気駆動機構、発電機または電気エネルギ供給網に関するパワーエレクトロニクス用途では、全体電気回路が、典型的には、例えばコンバータを実現する出力終段において、オーム抵抗、キャパシタおよびコイルのほか、複数の（半導体）スイッチを有している。この場合、全体回路では、例えば、通常は半導体切替素子（例えばＭＯＳＦＥＴ、金属酸化物半導体電界効果トランジスタ）として実現されるコンバータのパワースイッチの適切な駆動制御に用いられる整流器制御データを形成することができる。こうしたパワースイッチは、制御端子により能動的に導通可能または阻止可能である。パワーエレクトロニクス回路における他のスイッチ素子は、例えばブリッジ回路においてパワースイッチに対して反平行に使用されるダイオードであり、これは、パワースイッチが開放されているときにインダクタンスによって駆動される電流を低減させることができる。こうしたフリーホイーリングダイオードは（もちろん他のダイオードであってもよいが）、制御端子を介して能動的に導通または阻止することができず、むしろその電気端子量すなわちクランプ電圧または内部ダイオード電流から、その導通状態が生じる。

このような回路、特にパワーエレクトロニクス回路のシミュレーションは、特にシミュレーションが通常はリアルタイムで行われなければならないため、使用されるシミュレーションハードウェア、すなわち使用される計算ユニットおよびそのメモリ構成に高度な要求を課すものである。これは、実プロセスに対する作用が行われ、または実プロセスによって測定技術的に得られた量がシミュレーションの枠組みにおいて処理されるからである。よって、計算時間およびメモリに関する要求が満たされるかどうかにつき、規則的に注意が払われなければならない。

計算ユニットは、プロセッサの種々のコアであってよく、また大型のＨＩＬシミュレータで時折見られるようにマルチプロセッサシステムの種々のプロセッサであってもよい。１つもしくは複数の計算ユニットは１つ（もしくは複数）のＦＰＧＡ（フィールドプログラマブルゲートアレイ）に基づいて実現可能であるが、これは、速度の利点をもたらすものの、除算などの特定の数値演算に関する困難ももたらす。

従来技術では、ここで説明している回路を物理法則に基づく数学的表現によって記述することが公知である。キルヒホッフの法則もしくは節点法則の適用によって、この種の回路は、例えばインピーダンスマトリクスＭを有する節点の形式で、または入力量および出力量ならびに状態量の定義によって、状態空間においても、マトリクスＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄにより数学的に表現可能である。数学的表現の２つの形式において、いずれの場合にも、膨大な式系が生じる。切替素子を含む電気回路では、こうした切替素子を式の項としてマッピングすることができず、切替素子の切替状態の変化によってつねに観察している回路の構造が変化し、このため数学的表現も変化してしまう点が特に困難である。回路が例えばｎ個の切替素子を含む場合、回路の２^ｎ個の全体切替状態が生じ、全体切替状態のそれぞれが回路の別個の数学的表現に対応する。したがって、すべての全体切替状態を考慮した電気回路の完全な記述は、回路の相互に異なる２^ｎ個の数学的下位表現を生じさせる。こうした手法がきわめて煩雑であることは容易に理解されるはずである。

従来技術では、例えば、回路を数学的表現において記述するコストを、可能なすべての全体切替状態を考慮して電気回路の適切な分離により低減することが公知であり、このことは欧州特許出願公開第３４１８９２４号明細書に示されている。

本発明の課題は、冒頭に記載した電気回路のシミュレーションのための方法を提供し、可能な限り簡単な手法で、切替素子の切替状態の複数の（好都合にはすべての）組み合わせ、ひいては複数の（好都合にはすべての）全体切替状態を有する回路を数学的表現としてマッピングし、数値的に計算できるようにすることである。

上述した課題は、冒頭に述べた電気回路のシミュレーションのための方法において、第一義的かつ実質的に、回路内の導通している切替素子がスイッチコイルにより表現され、回路内の阻止している切替素子がスイッチトキャパシタにより表現されることにより解決される。さらに、スイッチコイルおよびスイッチトキャパシタの電気的挙動が、同一構造の時間離散的な切替式ｉ_Ｓ，ｋにより記述され、これにより、切替素子を表す同一構造の時間離散的な切替式ｉ_Ｓ，ｋを使用して、回路のすべての全体切替状態に対する、切替状態に依存しない時間離散的な状態空間表現Ｈ，Φ，Ｃ_ｄ，Ｄ_ｄが数学的表現として取得され、回路のすべての全体切替状態に対する、切替状態に依存しない時間離散的な状態空間表現Ｈ，Φ，Ｃ_ｄ，Ｄ_ｄに基づくシミュレーションが計算ユニット上で行われる。

阻止の場合に切替素子をキャパシタ（ここではスイッチトキャパシタと称する）によって置換し、導通の場合にコイル（ここではスイッチコイルと称する）によって置換することにより、まず、切替素子が（どんな種類のものであれ）数学的表現において具体化され、最初からこうした数学的表現において把握可能となることが達成される。このことは、冒頭に述べた、切替素子が数学的表現ではそれ自体そもそも現れず、各切替素子の（導通または阻止の）スイッチ位置の選択から電気回路の変更された数学的表現が生じるのみである従来技術との重要な相違点である。ここでのアイデアは、スイッチコイルおよびスイッチトキャパシタが同一構造の切替式によって数学的に記述されることであり、すなわち、数学的に見て同一の切替式は、これがスイッチコイルを記述しているかまたはスイッチトキャパシタを記述しているかには依存しない。このことは、時間離散領域におけるスイッチコイルおよびスイッチトキャパシタの平衡性が定式化される場合に可能となり、よって、その点で、この場合、同一構造の時間離散的な切替式ｉ_Ｓ，ｋ［ここでｋはｋ番目の計算ステップを表す］が論じられる。当該時間離散的な切替式ｉ_Ｓ，ｋが実際にどのように見られるかは、図の説明においてさらに詳細に説明する。

この場合、時間離散領域におけるスイッチコイルおよびスイッチトキャパシタの同一の記述を前提として、切替素子を表す同一構造の時間離散的な切替式ｉ_Ｓ，ｋを使用して、回路のすべての全体切替状態を唯一の数学的表現において記述する、切替状態に依存しない時間離散的な状態空間表現が、マトリクスＨ，Φ，Ｃ_ｄ，Ｄ_ｄにより作成可能となる。このことは、この場合に、電気回路のシミュレーションが、回路のすべての全体切替状態につき、切替状態に依存しない時間離散的な状態空間表現Ｈ，Φ，Ｃ_ｄ，Ｄ_ｄに基づいて計算ユニット上で実行可能となるという利点を有する。つまり、多数の種々の数学的表現間で、各全体切替状態について、別個の数学的表現がもはや交番しなくなり、このため、シミュレーションが著しく簡単化されて、特に著しくメモリが節約される。

方法の好ましい一構成では、切替素子を表す同一構造の時間離散的な切替式ｉ_Ｓ，ｋが、各切替素子の導通切替状態および阻止切替状態に対して均一なコンダクタンス成分Ｇ_Ｓを有するように構成される。これは、当該実施例では、時間離散的な切替式が同一構造となることの中心的な境界条件である。また、同一構造の時間離散的な切替式ｉ_Ｓ，ｋは、電流源成分Ｉ_Ｓ，ｋも有する。この場合、電流源成分Ｉ_Ｓ，ｋ（切替素子ごとに別個の電流源成分Ｉ_Ｓ，ｋが必要である）は、時間離散的な状態空間表現Ｈ，Φ，Ｃ_ｄ，Ｄ_ｄがこの場合に切替状態に依存せずに記述可能であることから、付加的な入力として設定され、これにより、種々の全体切替状態は、電流源成分Ｉ_Ｓ，ｋが作用する付加的な入力の制御のみによって調整可能となる。

方法の有利な一発展形態は、切替素子（または複数の切替素子であってもよい）の切替状態の交番時の過渡的移行を短縮するために、相応の電流源成分Ｉ_Ｓ，ｋが、付加的なインパルス電流

を有し、これにより予制御が実現されることを特徴とする。好適には、インパルス電流

は、１回の計算ステップにおいてのみゼロに等しくなく、きわめて好適には各切替素子の切替時点においてのみ作用し、このことは時間離散的な世界では「インパルス状」信号の表象となる。有利には、実際に、切替の過渡的移行のそのつどの短縮は、切替素子のインパルス電流

の大きさが、当該切替素子の切替状態の交番時の過渡的移行が完全に回避されることを条件として計算される場合、特に好都合である。

もちろん、インパルス電流

の大きさの計算は幾らかのコストに結びついている。したがって、当該方法の一発展形態では、切替素子のうち、「重要である」と評価される切替素子、すなわち例えば最大の実際切替頻度または最大の予測切替頻度を有する切替素子の電流源成分Ｉ_Ｓ，ｋのみに、付加的なインパルス電流

が与えられる。

ここで説明している方法の一発展形態は、切替素子を表す同一構造の時間離散的な切替式ｉ_Ｓ，ｋにおいて、均一なコンダクタンス成分Ｇ_Ｓが実際にはどのように選択されるかという問いに答えることを目指している。開放された切替素子が最良には可能な限り小さいキャパシタンスを有するスイッチトキャパシタによりシミュレートされることは直ちに理解されるが、これは、可能な限り小さいキャパシタンスを有するスイッチトキャパシタがきわめて迅速に電流および電圧に関するその定常最終状態をとるからである。同様に、閉成された切替素子は最良には可能な限り小さいインダクタンスを有するスイッチコイルによりシミュレートされるが、これは、この場合にも、きわめて短い時間でスイッチコイルを通る電流およびスイッチコイルでの電圧に関する定常最終状態が達成されるからである。なお、スイッチコイル電流とスイッチトキャパシタ電流との式としての記述により、スイッチトキャパシタのキャパシタンスが小さい場合に要求される均一なコンダクタンス成分Ｇ_Ｓがスイッチコイルのインダクタンスの大きな値によってのみ実現可能となり、また逆が成り立ち、このことは対立的な設計目的に対応することが示される。よって、均一なコンダクタンス成分Ｇ_Ｓの有利な選択への問いが提起される。これについて、各切替素子に対して個別の均一なコンダクタンス成分Ｇ_Ｓを選択でき、同様に、回路のすべての切替素子に対して均一なコンダクタンス成分Ｇ_Ｓの同一の値を仮定できることに注意されたい。ここで説明する最適化手法は２つのアプローチに適用可能である。

均一なコンダクタンス成分Ｇ_Ｓの有利な選択は、システム上では、切替状態に依存しない時間離散的な状態空間表現Ｈ，Φ，Ｃ_ｄ，Ｄ_ｄから、コンダクタンス成分Ｇ_Ｓおよび電流源成分Ｉ_Ｓ，ｋおよび場合によりインパルス電流

の具体的な選択を使用して、システムマトリクスΦ^＊を含む、実際の拡張された時間離散的な状態空間表現が取得され、当該システムマトリクスΦ^＊から安定性パラメータとして固有値λ_ｉが計算されることにより行われる。固有値は、時間離散的な全体システム、すなわち時間離散的にモデリングされた電気回路のダイナミックな挙動に関する決定的な記述を形成し、この点において絶対値として説得力を有する。

方法の好ましい一構成では、基準回路として、電気回路の全体切替状態ごとに、スイッチコイルのインダクタンスおよびスイッチトキャパシタのキャパシタンスに可能な限り小さい値を仮定することにより、切替状態に依存する時間離散的な状態空間表現が算定されるように構成される。コンダクタンス成分について作業される場合、これは、各切替素子の導通切替状態および阻止切替状態に対して均一なコンダクタンス成分Ｇ_Ｓが当該切替素子につき使用されるという条件のもとでのみ行われる。ついで、回路の個々の全体切替状態ごとに、基準回路の切替状態に依存する時間離散的な状態空間表現のシステムマトリクスが決定され、ここから基準固有値λ_Ｒｅｆｉを計算することができる。この場合、基準固有値は、スイッチトキャパシタおよびスイッチコイル双方の最適なコンフィグレーションに基づくので、実際に、所望に応じた固有値コンフィグレーションを表す。ついで、拡張された時間離散的な状態空間表現のシステムマトリクスの固有値λ_ｉと、切替状態に依存する時間離散的な状態空間表現のシステムマトリクスの基準固有値λ_Ｒｅｆｉと、を使用した品質基準の計算により、各切替素子の導通切替状態および阻止切替状態に対して均一なコンダクタンス成分Ｇ_Ｓの最良の選択が算定される。

均一なコンダクタンス成分Ｇ_Ｓの最良な選択を算定するために、好ましくは、品質基準Ｊとして、ダイナミクス偏差の概括的尺度が、すなわち拡張された時間離散的な状態空間表現のシステムマトリクスの固有値λ_ｉと各基準回路の切替状態に依存する時間離散的な状態空間表現のシステムマトリクスの対応する基準固有値λ_Ｒｅｆｉとの間の差の合計から計算される。最終的に、均一なコンダクタンス成分Ｇ_Ｓは、ダイナミクス偏差の概括的尺度が最小化される最適なものとして選択される。好適には、付加的に、基準全体回路の切替状態に依存する時間離散的な状態空間表現の種々の切替状態にわたる加算が行われる。

さらに、本発明は、電気回路のシミュレーションのための計算ユニットを備えたシミュレータであって、計算ユニットは、実行される際に上述した方法を実行するためのプログラムによってプログラミングされている、シミュレータに関する。

また、本発明は、コンピュータプログラムであって、計算ユニットによってプログラムが実行される際に、上述した方法の実行をトリガするための命令を含む、コンピュータプログラムに関する。

詳細には、電気回路のシミュレーションのための本発明の方法を提供し発展させる種々の手段が存在する。これらについては、請求項１に従属する各従属請求項、および図面に関連する好ましい実施例の説明に示されている。

従来技術による、数学的表現を得てこれを計算ユニット上で計算するための、切替素子を含む電気回路と当該切替素子の処理とを示す図である。 本発明による、数学的表現を得てこれを計算ユニット上で計算するための、切替素子を含む電気回路と当該切替素子の処理とを示す図である。 切替素子のＬ／Ｃ等価回路と過渡的移行を低減する目的での予制御を実現するための予制御源による補完とを示す図である。 種々の半導体切替素子の切替論理回路を示す図である。 電気回路のシミュレーションのための方法を実行するシミュレータを示す図である。

図１から図５には、回路部品Ｒ，Ｌ，Ｔを含む電気回路２をシミュレーションするためのコンピュータ実装方法１が、種々の重点について示されている。

図１には、従来技術から公知の少なくとも１つの計算ユニット３を用いて電気回路２をシミュレーションするためのこうしたコンピュータ実装方法１が示されている。図１では、回路２は、簡単な単相のフルブリッジインバータである。電気回路２は、種々の回路部品Ｒ，Ｌ，Ｔ、例えばコイルＬ、オーム抵抗Ｒ、および制御端子ｇ_１，ｇ_２，ｇ_３，ｇ_４を有するＭＯＳＦＥＴトランジスタＴ_１，Ｔ_２，Ｔ_３，Ｔ_４を有している。ＭＯＳＦＥＴトランジスタＴ_１，Ｔ_２，Ｔ_３，Ｔ_４はここでは切替素子Ｔ_ｉである。当該切替素子Ｔ_ｉは、導通切替状態または阻止切替状態のいずれかを取ることができる。

さらに、電気回路２は、数学的表現ＭＲによって記述４される。各切替素子Ｔ_ｉの個々の切替状態に応じて、回路２内に種々の全体切替状態ＳＳＴ_ｉが発生する。各全体切替状態ＳＳＴ_ｉを記述する数学的表現ＭＲ_ｉを数値的に解くことにより、回路２の電気的挙動が計算される。一般的な説明において既に述べたように、ｎ個の切替素子Ｔ_ｉにおいて、回路２の２^ｎ個の異なる切替状態が存在する。このことは、回路２の通常の数学的表現ＭＲについて、切替素子Ｔ_ｉの異なる切替の組み合わせのすべてが個々の全体切替状態ＳＳＴ_ｉを生じさせることを意味する。この場合、各全体切替状態ＳＳＴ_ｉのすべての数学的表現ＭＲ_ｉの合計が、回路２の包括的な数学的表現ＭＲを形成する。

切替素子Ｔ_ｉ（ダイオード、機械的スイッチ、他の半導体切替素子などであってもよい）の切替状態に応じて、相応に該当する数学的表現ＭＲ_ｉが、各全体切替状態ＳＳＴ_ｉを計算ユニット３上で計算するために利用される。

図１には、同様に、ここではＨＩＬシミュレータの構成要素であってよい計算ユニット３がＩ／Ｏインタフェース５を介して物理的プロセス６に接続されており、シミュレーションの枠組みにおいて計算される相応の量の出力により物理的プロセス６に作用し、物理的プロセス６の相応の量を測定することによりデータが得られて、このデータが電気回路２のシミュレーションに導入されることが示されている。

よって、計算ユニット３は、現実世界と直接に相互作用し、計算ユニット３上での電気回路２の計算により、物理的プロセス６との直接の相互作用が生じる。図１に示されている手法は、切替素子Ｔ_ｉの切替状態の個々の組み合わせごとに回路２の対応する数学的下位表現ＭＲ_ｉを導出しなければならないため、極端に集中的なメモリコストを要し、処理が複雑となることが容易に理解される。切替素子Ｔ_ｉは各数学的表現ＭＲ_ｉの要素ではなく、回路２の構造的な変化を生じさせるものであり、各全体切替状態ＳＳＴ_ｉにおける種々の数学的表現ＭＲ_ｉにより考慮される。

各全体切替状態ＳＳＴ_ｉの数学的表現ＭＲ_ｉとして例えば状態空間が使用される場合、多数の状態空間表現、すなわち全体切替状態ＳＳＴ_ｉが存在するのと全く同数の状態空間表現が生じる。簡単化のために、以下の式では、実際の全体切替状態を記号ξで表す。このため、時間連続的な状態空間表現は、各切替状態ＳＳＴ_ｉまたはξに対して、次の一般的な形態、すなわち

を有する。

上の式で使用されている記号は、ここではマトリクスまたはベクトルであることを示すために太字で記されている。マトリクスＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄは、システムマトリクス、入力マトリクス、出力マトリクスおよび透過マトリクスである。状態ベクトルｘは、通常、エネルギ蓄積器のすべての状態量、すなわち例えばキャパシタでの電圧およびコイルでの電流を含み、出力ベクトルｙは得られたすべての出力量を含み、入力ベクトルｕは、通常、すべての電流源および電圧源の値を含む。

既に述べたように、計算ユニット３による回路２のシミュレーションの間、どの切替素子Ｔ_ｉが導通状態にあるかまたは阻止状態にあるかにつねに注意が払われなければならない。したがって、計算の際には、どの切替素子Ｔ_ｉがどの切替状態ＳＳＴ_ｉまたはξにあるかが監視される必要がある。よってこの場合、後続の計算においては、全体切替状態ＳＳＴ_ｉまたはξに該当する時間連続的な状態空間表現が選択される。つまり、切替素子Ｔ_ｉがｎ個の場合、２^ｎ個の異なる状態空間表現が存在する。こうした解法には集中的なメモリコストがかかり、特に計算ユニット３がＦＰＧＡベース（フィールドプログラマブルゲートアレイベース）で実現されている場合に問題となる。

図２には、電気回路２をシミュレーションするための方法１をどのようにすれば大幅に簡単化できるかが概略的に示されている。図２からは、基本方式と、以下でも詳細に説明する特別な構成と、の双方が見て取れる。ここで適用される方法１は、回路２内の導通している切替素子Ｔ_ｉがスイッチコイル７で表され、回路２内の切替素子Ｔ_ｉの阻止状態がスイッチトキャパシタ８で表されることを特徴としている。当該措置のみでは、２つの異なる素子間、すなわちスイッチコイル７とスイッチトキャパシタ８との間で往復切替を行わなければならず、このため数学的記述ＭＲの構造的な変動を排除できないという問題が依然として残る。したがって、重要なさらなる特徴は、各切替素子Ｔ_ｉのスイッチコイル７およびスイッチトキャパシタ８の電気的挙動が同一構造の時間離散的な切替式ｉ_Ｓ，ｋにより記述されることにある。

この場合、切替素子Ｔ_ｉを表す同一構造の時間離散的な切替式ｉ_Ｓ，ｋを使用すると、回路２のすべての全体切替状態ＳＳＴ_ｉに対する、切替状態に依存しない時間離散的な状態空間表現Ｈ，Φ，Ｃ_ｄ，Ｄ_ｄが得られる。これを精確にはどのように行うことができるかを、以下で例示的に説明する。この場合、シミュレーションは、回路２のすべての全体切替状態ＳＳＴ_ｉに対する、切替状態に依存しない時間離散的な状態空間表現Ｈ，Φ，Ｃ_ｄ，Ｄ_ｄに基づいて、計算ユニット３上で実行可能である。スイッチコイル７およびスイッチトキャパシタ８を使用した切替素子Ｔ_ｉの等価回路の措置とスイッチコイル７およびスイッチトキャパシタ８の電気的挙動の時間離散的な記述とにより、切替素子Ｔ_ｉを表す同一構造の時間離散的な切替式ｉ_Ｓ，ｋを形成することができ、ついでこれが切替状態に依存しない時間離散的な状態空間表現Ｈ，Φ，Ｃ_ｄ，Ｄ_ｄに導入される。結果として、電気回路２の唯一の閉じた表現ＭＲが得られ、全体切替状態ＳＳＴ_ｉごとに異なる数学的表現ＭＲ_ｉはもはや必要なくなる。これにより、電気回路２をシミュレーションするための方法１が簡単化され、計算ユニット３でこうしたシミュレーションにかかるリソースコストが従来技術から公知の方法に比べてきわめて著しく低減される。

続いては、どのようにしてスイッチコイル７およびスイッチトキャパシタ８の電気的挙動を同一構造の時間離散的な切替式ｉ_Ｓ，ｋによって記述することができるかが示される。ここでは、式１の形態の次の関係、すなわち

の時間離散化が適用される。ここで、Ｔは計算ステップ幅であり、γの値の選択によって各離散化プロセスが構成可能となる（γ＝０、γ＝１／２およびγ＝１に対して、フォワードオイラー法、タスティン法およびバックワードオイラー法）。

スイッチコイル７での電流および電圧の挙動について先行して記述された離散化が適用される場合、（式２）すなわち

が生じる。ここで、Ｉ_{Ｌ，ｋ＋１}およびＧ_Ｌに対して、

が成り立つ。

同じ方式にしたがって、スイッチトキャパシタ８の電流とスイッチトキャパシタ８の電圧との間の対応する関係も式３によって記述可能となり、ここでは、導出が、同様に（式３）すなわち

によって行われる。ここで、式３におけるＩ_{Ｃ，ｋ＋１}およびＧ_Ｃに対して、（式３ａ）すなわち

が成り立つ。

スイッチコイル７を通る電流の数学的構造とスイッチトキャパシタ８を通る電流の数学的構造とは、式中に現れるコンダクタンス成分Ｇ_ＬおよびＧ_Ｃが等しく選択される場合に同一構造であることが理解される。よって、真に同一構造の時間離散的な切替式ｉ_Ｓ，ｋは、コンダクタンス成分Ｇ_ＬおよびＧ_Ｃが同一に選択される場合、すなわち均一なコンダクタンス成分Ｇ_Ｓが選択される場合に見いだされる。当該前提条件のもとで、（式４）すなわち

が成り立つ。

これにより、同一構造の時間離散的な切替式ｉ_Ｓ，ｋまたはｉ_{Ｓ，ｋ＋１}に対して、（式５）すなわち

が成り立つ。

上掲した時間離散的な式では、もちろん、計算ステップを表すインデクスをシフトさせることもでき、計算ステップｋ＋１を全体にわたって計算ステップｋに置換し、内容上同等とすることで、計算ステップｋ＋１に対して示した式５は計算ステップｋへと容易にシフトさせることができる。

よって、上述したように、方法１の構成は、切替素子Ｔ_ｉを表す同一構造の時間離散的な切替式ｉ_Ｓ，ｋが各切替素子Ｔ_ｉの導通切替状態および阻止切替状態に対して均一なコンダクタンス成分Ｇ_Ｓを有し、電流源成分Ｉ_Ｓ，ｋが切替状態に依存しない時間離散的な状態空間表現Ｈ，Φ，Ｃ_ｄ，Ｄ_ｄの付加的な入力となり、このため種々の全体切替状態ＳＳＴ_ｉが当該付加的な入力すなわち電流源成分Ｉ_Ｓ，ｋの制御のみによって調整されることを特徴としている。

図２では、当該電流源成分Ｉ_Ｓ，ｋは、Ｉ_ＳＷ，ｋで表され、このことは方法１の改善された構成に理由を有しており、以下でさらに明らかとなるであろう。図２の切替状態に依存しない時間離散的な状態空間表現Ｈ，Φ，Ｃ_ｄ，Ｄ_ｄの信号流表現から、いずれの場合にも、切替素子Ｔ_ｉの切替状態が、専ら状態空間表現の最左方の入力ノードでの付加的な入力（フィードバック路の切替素子の入力ベクトルｇも参照）によって制御されることが見て取れる。つまり、切替素子Ｔ_ｉのターンオンおよびターンオフは、電流源成分Ｉ_Ｓ，ｋの適切な選択によって行われる。阻止している切替素子Ｔ_ｉ（ｏｆｆ）に対応する値および導通している切替素子Ｔ_ｉ（ｏｎ）に対応する値は、式６すなわち

によって与えられる。

式６から、計算時点ｋ＋１での切替素子Ｔ_ｉの導通切替状態の電流源成分Ｉ_{Ｓ，ｋ＋１}の値と切替素子Ｔ_ｉの阻止切替状態の電流源成分Ｉ_{Ｓ，ｋ＋１}の値とが、計算時点ｋでの電流源成分Ｉ_Ｓ，ｋの値に依存することが理解される。式６の関係の導出は、以下に示すように、例えば阻止状態ｏｆｆにつき、式３ａ、すなわち

に基づいて表される。当該導出は、切替素子Ｔ_ｉの導通状態ｏｎについても同様に、スイッチコイルの時間離散的な電流式に基づいて行われる。

式５および式６は、導通状態で１に等しく阻止状態で０に等しい切替状態変数ｓ_ｉを導入することにより、次式６ａすなわち

として組み合わせることができる。

切替素子Ｔ_ｉが、エネルギ蓄積器を備えたそれぞれ１つずつの装置、すなわちスイッチトキャパシタ８およびスイッチコイル７によって置換されることにより、このことに結びついた、回路２のシミュレーションにおける過渡的移行が必然的に生じ、これにより、導通しているまたは阻止している切替素子Ｔ_ｉに対する本来所望される定常状態が生じるまでにある程度の時間が経過する。したがって、方法１の発展形態は、切替素子Ｔ_ｉの切替状態の交番時の過渡的移行を短縮するために、電流源成分Ｉ_Ｓ，ｋが付加的なインパルス電流

を有し、これにより予制御が実現されることを特徴としている。好ましくは、付加的なインパルス電流

は、１回の計算ステップのみではゼロに等しくならず、好適には各切替素子Ｔ_ｉの切替時点でのみ作用する。

図３には、付加的なインパルス電流

での上述した予制御を実現するために、スイッチコイル７およびスイッチトキャパシタ８を有する切替素子Ｔ_ｉのスイッチ等価回路をどのように開発することができるかが示されている。図３のａでは、冒頭に言及した、スイッチコイル７およびスイッチトキャパシタ８を有する切替素子Ｔ_ｉの等価回路が、付加的な予制御源、すなわち並列接続された予制御電流源Ｉ_{ＦＦ，ｋ＋１}および直列接続された予制御電圧源Ｖ_{ＦＦ，ｋ＋１}によって補完されている。図３のａ，ｂでは、この場合、切替素子Ｔ_ｉのＬ／Ｃ等価回路が、均一なコンダクタンス成分Ｇ_Ｓおよび電流源成分Ｉ_{Ｓ，ｋ＋１}を有する等価回路によって置換されている。また、ノード点Ｎが予制御電圧源Ｖ_{ＦＦ，ｋ＋１}の前方に配置されており、このことは、予制御源のうちの１つ、すなわち予制御電圧源Ｖ_{ＦＦ，ｋ＋１}または予制御電流源Ｉ_{ＦＦ，ｋ＋１}のいずれかがすべての切替状態においてゼロであるため、容易に可能となる。図３のｂから図３のｃでは、回路部品のさらなる統合が行われている。図３のｂを基礎として、ノードＮのノード電流に対して、（式７）、すなわち

が成り立つ。

当該式は、図３のｃの回路を記述する次式である（式８）、すなわち

によって変形可能である。

上掲の式８は、式５と同様の構造を有する。式６ａのＩ_{Ｓ，ｋ＋１}が下方の式８に導入される場合、図３のｂの関係ｖ_{Ｓ，ｋ＋１}＝ｖ_{ＳＷ，ｋ＋１}－Ｖ_{ＦＦ，ｋ＋１}を使用して、（式９）すなわち

が生じ、ここで、インパルス電流

に対して、（式１０）すなわち

が成り立つ。

式１０の結果は、次の数学的考察、すなわち

により、式９から得られる。

切替素子Ｔ_ｉの切替状態が変更された場合、Ｉ_ＳＷ，ｋがゼロへセットされ、インパルス電流

がシミュレーションステップの持続時間にわたって作動される。予制御に必要なインパルスは、式１０の種々のインパルス強度により生じる。

切替素子Ｔ_ｉのインパルス電流

の大きさは、切替素子Ｔ_ｉの切替状態の交番時の過渡的移行が完全に回避されるという条件に則して計算される。好ましくは、「重要」と考えられる切替素子Ｔ_ｉ、つまりここでは最大の実際切替頻度または最大の予測切替頻度を有する切替素子Ｔ_ｉの電流源成分Ｉ_Ｓ，ｋに、付加的なインパルス電流

が与えられる。

図２には、計算ユニット３において既に、切替状態に依存しない時間離散的な状態空間表現Ｈ，Φ，Ｃ_ｄ，Ｄ_ｄが示されている。当該切替状態に依存しない時間離散的な状態空間表現Ｈ，Φ，Ｃ_ｄ，Ｄ_ｄは、回路２に基づいて、スイッチコイル７およびスイッチトキャパシタ８と、離散化アプローチ、すなわち例えば式１による離散化アプローチと、を有する切替素子Ｔ_ｉの等価回路を使用して、直接に導出される。容易に理解されるように、まず、通常のシステムマトリクスＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄを有する時間連続的な状態空間表現で開始することができる。

上で既に詳細に示したように、切替素子Ｔ_ｉはスイッチコイル７およびスイッチトキャパシタ８を含む等価回路によって置換され、離散化アプローチを含む時間連続的な状態空間表現が切替状態に依存しない時間離散的な状態空間表現Ｈ，Φ，Ｃ_ｄ，Ｄ_ｄへと移行される。図３のｃの切替素子Ｔ_ｉの等価回路を使用するのみで、後続の、時間連続的でありかつ切替状態に依存しない状態空間表現が、（式１１、上に置かれたＴはここでは「転置」を意味する）すなわち

として生じる。Ｉ_ＳＷは切替素子Ｔ_ｉのＬ／Ｃ等価回路の電流源成分の全電流を含み、ｕ_Ｌは切替素子Ｔ_ｉのＬ／Ｃ等価回路によって修正された回路２内の他のすべての源を表す。ｖ_ＳＷはすべての切替素子電圧を含み、ｉ_ＳＷはすべての切替素子電流を含む。出力ベクトルｙ_Ｌは、回路２内でシミュレーションの点で関心対象となる他のすべての量を含む。ｉ_ＳＷの出力量は、「スイッチロジック」においてすべての切替素子電流および切替素子電圧を評価するために使用される。

式１による離散化アプローチを利用した、式１１による時間連続的でありかつ切替状態に依存しない状態空間表現の離散化により、次の関係、すなわち切替状態に依存しない時間離散的な状態空間表現Ｈ，Φ，Ｃ_ｄ，Ｄ_ｄが、式１２（Ｔはここでは離散化アプローチからの計算ステップ幅である）、すなわち

により生じる。

ここで、付加的に、式１３、すなわち

による関係が成り立つ。

Ｈ，Φ，Ｃ_ｄ，Ｄ_ｄは、時間離散的なシステムマトリクス、入力マトリクス、出力マトリクスおよび透過マトリクスである。図２では、すべての量の信号流による相互作用が計算ユニット３内にグラフィックによって示されている。関与する量の時間離散的な計算が各量における明示的な式によって行われること、つまり暗示的な計算法によって代数ループが分解されなくてもよいことを示すために、図２の状態空間表現では、数値計算自体によって生じる遅延時間素子９がシンボルによって挿入されている。

図４に種々の切替素子Ｔ_ｉの例で、「スイッチロジック」がどのように動作するかが示されている。状態遷移ｏｎ／ｏｆｆに対しては、各切替素子Ｔ_ｉ内の既存の電流とまったく同様に、切替素子Ｔ_ｉの制御入力側ｇの信号を考慮しなければならない。図４に示されている関係は容易に理解されるものであり、詳細な説明は必要ない。

上述したように、切替素子Ｔ_ｉを表す同一構造の時間離散的な切替式ｉ_Ｓ，ｋ（または予制御が考慮される場合にはｉ_ＳＷ，ｋ）は、各切替素子Ｔ_ｉの導通切替状態および阻止切替状態に対して均一なコンダクタンス成分Ｇ_Ｓと、電流源成分Ｉ_Ｓ，ｋ（または予制御が考慮される場合にはＩ_ＳＷ，ｋ）と、を有する。切替素子Ｔ_ｉを表す同一構造の時間離散的な切替式ｉ_Ｓ，ｋにおいて均一なコンダクタンス成分Ｇ_Ｓを実際にはどのように選択すべきか、という問いが提起される。式４の境界条件により、スイッチトキャパシタ８のキャパシタンスの望ましいより小さい値がスイッチコイル７のインダクタンスの同様に望ましいより小さい値に対立していることが示される。

最適化された均一なコンダクタンス成分Ｇ_Ｓを算定する目的で、方法１は、切替状態に依存しない時間離散的な状態空間表現Ｈ，Φ，Ｃ_ｄ，Ｄ_ｄから、コンダクタンス成分Ｇ_Ｓおよび電流源成分Ｉ_Ｓ，ｋおよび場合によりインパルス電流

の具体的な選択を使用して、システムマトリクスΦ^＊を含む拡張された実際の時間離散的な状態空間表現を取得し、安定性パラメータとしてシステムマトリクスΦ^＊から固有値λ_ｉを計算するように構成されている。固有値λ_ｉは時間離散的な全体システムのダイナミックな挙動に関する基準となる記述を作成するので、この値は、それ自体で、回路２の安定性およびダイナミックな挙動の評価尺度として好適である。システムマトリクスΦ^＊は、ベクトル式として形成される場合、式１４、すなわち

に示されているように、式９に基づいて取得可能である。

ここで、式１５、すなわち

による関係が成り立つ。

診断マトリクスＳは、各切替素子Ｔ_ｉのすべての切替状態ｓ_ｉを含む。診断マトリクスＧは、個々の各切替素子Ｔ_ｉについてのすべての均一なコンダクタンス成分Ｇ_Ｓｉを含む。よって、各切替素子Ｔ_ｉに対して、例えば残りの切替素子Ｔ_ｉの他のすべての均一なコンダクタンス成分Ｇ_Ｓｉから区別される個々の均一なコンダクタンス成分Ｇ_Ｓｉを選択することができるが、同様に、すべての切替素子Ｔ_ｉに対して均一なコンダクタンス成分Ｇ_Ｓｉに同一の値を選択することもできる。切替素子Ｔ_ｉが同タイプである場合、特にこれが例えばブリッジ回路の共通のモジュールにおける構成要素である場合、均一なコンダクタンス成分Ｇ_Ｓｉに同一の値を選択することが妥当となりうる。切替素子Ｔ_ｉが異なるタイプである場合（または同タイプの切替素子Ｔ_ｉであるが、異なるモジュールに組み込まれているかまたは外部から異なって配線されている場合）には、均一なコンダクタンス成分Ｇ_Ｓｉに相互に異なる値を選択することが有意となりうる。式１２に記述された状態量の離散化による変換をわかりやすくするために、状態量の記号ｘ_ｋに代えて記号ｗ_ｋで計算する場合、式１２から、次の式１６

と、式１７

と、が生じる。

ここから、電流源成分Ｉ_Ｓ，ｋの計算を含めた一般的な状態空間表現が、（式１８）すなわち

のように導出される。ここで、（式１９）すなわち

が成り立つ。

このように拡張された包括的なシステムマトリクスΦ^＊から、公知の手法で、固有値λ_ｉが計算される。コンダクタンス成分Ｇ_Ｓの値を変化させることにより、相応の評価にかけられるべき種々の固有値コンフィグレーションが取得される。この場合、当該評価に基づいて最適と考えられる固有値コンフィグレーションから、コンダクタンス成分Ｇ_Ｓにつきどの値の選択が最良であるかの推定が得られる。

方法の有利な発展形態は、所望の基準固有値λ_Ｒｅｆｉが設定され、品質基準Ｊの計算により、拡張された時間離散的な状態空間表現のシステムマトリクスΦ^＊の固有値λ_ｉと基準固有値λ_Ｒｅｆｉとを使用して、各切替素子Ｔ_ｉの導通切替状態および阻止切替状態に対して均一なコンダクタンス成分Ｇ_Ｓの最良の選択が算定されるように構成されている。

好適には、切替素子Ｔ_ｉについて各切替素子Ｔ_ｉの導通切替状態および阻止切替状態に対して均一なコンダクタンス成分Ｇ_Ｓが使用される（式４）という条件のみに則して、スイッチコイル７のインダクタンスおよびスイッチトキャパシタ８のキャパシタンスに可能な限り小さい値を仮定することにより、回路２の各全体切替状態ＳＳＴ_ｉの基準回路として切替状態に依存する時間離散的な状態空間表現が算定されるように、基準固有値λ_Ｒｅｆｉが算定される。ついで、基準回路の切替状態に依存する時間離散的な状態空間表現のシステムマトリクスから、回路２の全体切替状態ＳＳＴ_ｉ（ここではインデクスｉはそれぞれの全体切替状態を表す）ごとに、基準固有値λ_Ｒｅｆｉ（ここではインデクスｉはそれぞれの固有値を表す）が計算される。拡張された時間離散的な状態空間表現のシステムマトリクスΦ^＊の固有値λ_ｉおよび基準固有値λ_Ｒｅｆｉを使用して品質基準Ｊを計算することにより、各切替素子Ｔ_ｉの導通切替状態および阻止切替状態に対して均一なコンダクタンス成分Ｇ_Ｓの最良の選択が算定される。

品質基準Ｊは、例えば、次の計算プロトコルにしたがって算定され（式２０）、ここでのインデクスｊはすべての全体切替状態ＳＳＴ_ｊに一貫しており、インデクスｉはそれぞれの全体切替状態におけるすべての固有値を表す。すなわち

である。

当該品質基準Ｊは、拡張された時間離散的な状態空間表現の固有値λ_ｉと、基準全体回路の切替状態に依存する時間離散的な状態空間表現のシステムマトリクスの対応する基準固有値λ_Ｒｅｆｉと、の間の差の合計から計算されるダイナミクス偏差の概括的尺度である。拡張された時間離散的な状態空間表現のシステムマトリクスの固有値λ_ｉと、切替状態に依存する時間離散的な状態空間表現のシステムマトリクスの対応する基準固有値λ_Ｒｅｆｉと、の最大限の近似を達成させるために、ダイナミクス偏差の尺度としてのＪが最小化される。この例ではまた、種々の切替状態にわたって、基準回路の拡張された時間離散的な状態空間表現が加算される。

図５には、最後に電気回路２のシミュレーションのための計算ユニット３を含むシミュレータ１０、ここではＨＩＬシミュレータが示されており、ここで、計算ユニット３には、上述した方法１を計算ユニット３によって実行するためのプログラムがプログラミングされている。Ｉ／Ｏインタフェース５を介して、シミュレータ１０は、ここでは物理的プロセス６である制御装置１１に接続されている。

１ 方法
２ 回路
３ 計算ユニット
４ 数学的表現による回路の記述
５ Ｉ／Ｏインタフェース
６ 物理的プロセス
７ スイッチコイル
８ スイッチトキャパシタ
９ 遅延時間素子
１０ シミュレータ
１１ 制御装置

Claims (11)

1. コンピュータである少なくとも１つの計算ユニット（３）に、電気回路（２）のシミュレーションを実行させる方法（１）であって、
   前記電気回路（２）は、導通切替状態または阻止切替状態のいずれかを取りうる切替素子（Ｔ_ｉ）を含む回路部品（Ｌ，Ｒ，Ｔ_ｉ）を有し、
   前記回路（２）は、数学的表現ＭＲにより記述され、
   前記回路（２）は、全体切替状態（ＳＳＴ_ｉ）ごとに、前記全体切替状態（ＳＳＴ_ｉ）を記述する数学的表現ＭＲを前記計算ユニット（３）上で数値的に解くことにより計算される、方法（１）において、
   前記回路（２）内の導通している切替素子（Ｔ_ｉ）は、スイッチコイル（７）により表現され、前記回路（２）内の阻止している切替素子（Ｔ_ｉ）は、スイッチトキャパシタ（８）により表現され、
   前記スイッチコイル（７）および前記スイッチトキャパシタ（８）の電気的挙動は、同一構造の時間離散的な切替式ｉ_Ｓ，ｋにより記述され、
   これにより、前記切替素子（Ｔ_ｉ）を表す前記同一構造の時間離散的な切替式ｉ_Ｓ，ｋを使用して、前記回路（２）のすべての全体切替状態（ＳＳＴ_ｉ）に対する、切替状態に依存しない時間離散的な状態空間表現Ｈ，Φ，Ｃ_ｄ，Ｄ_ｄが取得され、前記回路（２）のすべての全体切替状態（ＳＳＴ_ｉ）に対する、前記切替状態に依存しない時間離散的な状態空間表現Ｈ，Φ，Ｃ_ｄ，Ｄ_ｄに基づくシミュレーションは、前記計算ユニット（３）上で行われ、Ｈ，Φ，Ｃ _ｄ ，Ｄ _ｄ は、それぞれ状態空間表現における時間離散的なシステムマトリクス、入力マトリクス、出力マトリクスおよび透過マトリクスであることを特徴とする、
   方法（１）。
2. 前記切替素子（Ｔ_ｉ）を表す前記同一構造の時間離散的な切替式ｉ_Ｓ，ｋは、各前記切替素子（Ｔ_ｉ）の導通切替状態および阻止切替状態に対して均一なコンダクタンス成分Ｇ_Ｓと、前記切替状態に依存しない時間離散的な状態空間表現Ｈ，Φ，Ｃ_ｄ，Ｄ_ｄの付加的な入力である電流源成分Ｉ_Ｓ，ｋと、を有し、これにより、種々の全体切替状態（ＳＳＴ_ｉ）は、前記付加的な入力の制御、すなわち前記電流源成分Ｉ_Ｓ，ｋの制御のみによって調整される、
   請求項１記載の方法（１）。
3. 計算時点ｋ＋１での、前記切替素子（Ｔ_ｉ）の導通切替状態の電流源成分Ｉ_{Ｓ，ｋ＋１}の値および前記切替素子（Ｔ_ｉ）の阻止切替状態の電流源成分Ｉ_{Ｓ，ｋ＋１}の値は、少なくとも、計算時点ｋでの電流源成分Ｉ_Ｓ，ｋの値に依存する、
   請求項２記載の方法（１）。
4. 前記切替素子（Ｔ_ｉ）の切替状態の交番時の過渡的移行を短縮するために、前記電流源成分Ｉ_Ｓ，ｋは、付加的なインパルス電流
   

   

   を有し、これにより予制御が実現され、インパルス電流
   

   

   は、１回の計算ステップにおいてのみゼロに等しくなく、各切替素子（Ｔ_ｉ）の切替時点においてのみ作用する、
   請求項２または３記載の方法（１）。
5. 前記切替素子（Ｔ_ｉ）の前記インパルス電流
   

   

   の大きさは、前記切替素子（Ｔ_ｉ）の切替状態の交番時の過渡的移行が完全に回避されることを基準として計算される、
   請求項４記載の方法（１）。
6. 最大の実際切替頻度または最大の予測切替頻度を有する切替素子（Ｔ_ｉ）の電流源成分Ｉ_Ｓ，ｋに、前記付加的なインパルス電流
   

   

   が与えられる、
   請求項４または５記載の方法（１）。
7. 前記切替状態に依存しない時間離散的な状態空間表現Ｈ，Φ，Ｃ_ｄ，Ｄ_ｄから、前記コンダクタンス成分Ｇ_Ｓおよび前記電流源成分Ｉ_Ｓ，ｋおよび前記インパルス電流
   

   

   の具体的な選択を使用して、システムマトリクスΦ^＊を含む、実際の拡張された時間離散的な状態空間表現が取得され、前記システムマトリクスΦ^＊から安定性パラメータとして固有値λ_ｉが計算される、
   請求項４から６までのいずれか１項記載の方法（１）。
8. 前記切替素子につき、各切替素子（Ｔ_ｉ）の導通切替状態および阻止切替状態に対して均一なコンダクタンス成分Ｇ_Ｓが使用されるという条件に則して、前記スイッチコイルのインダクタンスおよび前記スイッチトキャパシタのキャパシタンスに可能な限り小さい値を仮定することにより、基準回路として、前記回路（２）の全体切替状態ごとに、切替状態に依存する時間離散的な状態空間表現が算定され、
   前記基準回路の前記切替状態に依存する時間離散的な状態空間表現のシステムマトリクスから、前記回路（２）の切替状態ごとに、基準固有値λ_Ｒｅｆｉが計算され、
   前記拡張された時間離散的な状態空間表現のシステムマトリクスの固有値λ_ｉと前記基準固有値λ_Ｒｅｆｉとを使用した品質基準の計算により、各切替素子（Ｔ_ｉ）の導通切替状態および阻止切替状態に対して均一なコンダクタンス成分Ｇ_Ｓの最良の選択が算定される、
   請求項７記載の方法（１）。
9. 品質基準Ｊとして、ダイナミクス偏差の概括的尺度は、前記拡張された時間離散的な状態空間表現の前記固有値λ_ｉと前記基準回路の前記切替状態に依存する時間離散的な状態空間表現の対応する前記基準固有値λ_Ｒｅｆｉとの間の差の合計から計算され、
   概括的な安定性パラメータが最小化され、前記基準回路の前記切替状態に依存する時間離散的な状態空間表現の種々の切替状態にわたって加算される、
   請求項８記載の方法（１）。
10. 電気回路のシミュレーションのための計算ユニットを備えたシミュレータであって、
    前記計算ユニットは、実行される際に請求項１から９までのいずれか１項記載の方法を実行するためのプログラムによってプログラミングされている、
    シミュレータ。
11. コンピュータプログラムであって、
    計算ユニットにより前記コンピュータプログラムが実行される際に、前記計算ユニットに請求項１から９までのいずれか１項記載の方法を実行させるための命令を含む、
    コンピュータプログラム。

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