DE102005023145B4

DE102005023145B4 - Verfahren zum Simulieren und Untersuchen einer elektrischen Schaltung und Speichermedium

Info

Publication number: DE102005023145B4
Application number: DE102005023145A
Authority: DE
Inventors: Falk Ebert; Simone Bächle
Original assignee: Technische Universitaet Berlin
Current assignee: Technische Universitaet Berlin
Priority date: 2005-05-13
Filing date: 2005-05-13
Publication date: 2007-09-06
Anticipated expiration: 2025-05-14
Also published as: DE102005023145A1

Abstract

Verfahren zum Simulieren einer elektrischen Schaltung, wobei die elektrische Schaltung mehrere Bauelemente umfasst und ein Abbild der elektrischen Schaltung als eine ursprüngliche Netzliste vorliegt und wobei das Verfahren die folgenden Schritte umfasst:
– Identifizieren einer oder mehrerer CV-Schleifen und Ersetzen einer Kapazität in der einen oder allen CV-Schleifen durch eine jeweilige gesteuerte Stromquelle mittels einer Graphenanalyse eines zumindest hinsichtlich der einen oder aller CV-Schleifen aus der ursprünglichen Netzliste abgeleiteten Netzwerkgraphen;
– Identifizieren einer oder mehrerer LI-Schnitte und Ersetzen einer Induktivität in dem einen oder allen LI-Schnitten durch eine jeweilige gesteuerte Spannungsquelle mittels einer weiteren Graphenanalyse eines zumindest hinsichtlich des einen oder aller LI-Schnitte aus der ursprünglichen Netzliste abgeleiteten Netzwerkgraphen; und
– Erzeugen einer gegenüber der ursprünglichen Netzliste geänderten Netzliste, welche Bauelemente für die Ersetzung der Kapazität in der einen oder allen CV-Schleifen durch die jeweilige gesteuerte Stromquelle und die Ersetzung der Induktivität in dem einen oder allen...

Description

Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zum Simulieren und Untersuchen einer elektrischen Schaltung und auf ein Speichermedium.
Stand der Technik
Die Simulation von elektrischen Schaltungen ist ein gängiges Hilfsmittel um Schaltungen zu testen, bevor ein Prototyp gebaut wird. Vor allem für das Design von Microchips ist es wichtig, eine schnelle und verlässliche Methode zu haben, um deren Verhalten zu simulieren, bevor ein tatsächlicher Chip auf Silizium aufgebracht wird. Die hierbei auftretende Schwierigkeit besteht darin, dass diese Schaltungen mehrere Millionen Elemente enthalten. Allein durch die Größe des Problems gestaltet sich die Simulation schwierig.

Die gebräuchlichsten Verfahren zur Simulation von Schaltungen sind die Modifizierte Knotenanalyse (MNA), die ladungs-/flussorientierte Knotenanalyse (MNA c/f und der sogenannte „Sparse Tableau Approach" (STA) (siehe M. Günther et al.: CAD-based electriccircuit modelling in Industry, II. impact of circuit configuration and parameters, Surveys on Mathematics for Industry, vol. 8, S. 131–157, 1999). Hierbei werden die Kirchhoffschen Gleichungen und die speziellen Elementgleichungen in einem Gleichungssystem zusammengestellt, aus dem sich Ströme und Spannungen der Schaltung ermitteln lassen. Dieses Gleichungssystem beinhaltet sowohl differentielle als auch algebraische Gleichungen und stellt damit eine differentiell-algebraische Gleichung („differential-algebraie equation", DAE) dar.

Ein bekanntes Problem bei DAEs ist, dass sie neben den offensichlichen algebraischen Gleichungen auch noch sogenannte versteckte Zwangsbedingungen enthalten können. Diese können erst nach Differentiation einiger Teile des Systems bestimmt werden. Die Ordnung der hierbei benötigten Ableitungen ist eng verwandt mit dem Index-Konzept (siehe C. Gear: Differential-algebraic equation index transformations, SIAM Journal on Scientific and Statistic comptuting, vo1. 9, S. 39–47, 1988; E. Griepentrog et al.: Differential-Algebraic-Equations and Their Numerical Treatment, Leipzig: Teubner Verlagsgesellschaft, 1986) und stellt ein Maß der bei der numerischen Lösung auftretenden Schwierigkeiten dar. Es existieren verschiedene Konzepte um einer DAE einen Index zuzuweisen. Die im folgenden. gemachten Ausführun gen zu Ergebnissen der Erfindung beziehen sich auf Resultate für den „Traktabilitätsindex" (siehe E. Griepentrog et al.: Differential-Algebraic-Equations and Their Numerical Treatment, Leipzig: Teubner Verlagsgesellschaft, 1986) und den „strangeness-Index" (siehe P. Kunkel et al.: Analysis und Numerik linearer differentiell-algebraischer Gleichungen, Technical Report, Preprint TU-Chemnitz Fakultät für Mathematik, 1994). Für gewisse Problemklassen ist nachgewiesen worden, dass diese beiden Konzepte äquivalent sind. Wenn im folgenden vom Index einer DAE die Rede ist, dann bezieht sich dies auf den Traktabilitätsindex.

Für die Knotenanalyse (MNA und MNA c/f) sind die versteckten Zwangsbedingungen explizit bestimmt worden (siehe R. März et al.: Recent results in solving index-2 differential algebraic equations in circuit simulation, SIAM J. Sci Comput., vol. 18, no. 1, S. 139–159, 1997), und es wurde dargestellt, wie diese Gleichungen ohne algebraische Umformungen der Schaltungsgleichung, nur unter Verwendung der zugrundeliegenden topologischen Netzwerkinformationen gewonnen werden können (D. Estevez-Schwarz et al.: Structural analysis for electric circuits and consequences for the MNA, Int. J. Circ. Theor. Appl., vol. 28, S. 139–159, 1998).

Bisher sind diese Informationen hauptsächlich dazu genutzt worden, um konsistente Anfangswerte für die Integration der Schaltungsgleichungen zu erhalten, welche auch die versteckten Zwangsbedingungen erfüllen. So ist im Dokument DE 101 59 548 C1 ein Diagnoseverfahren zur korrekten Behandlung von Unstetigkeiten bei der Schaltungs- oder Mixed-Signal-Simulation beschrieben. Bei dem bekannten Verfahren wird zunächst ein Netzwerkgraph der zu untersuchenden elektrischen Schaltung erzeugt. Unter Verwendung der Informationen dieses Netzwerkgraphen wird das DAE gebildet. Anschließend wird gemäß vorgegebener Bildungsregeln ein geänderter Netzwerkgraph erzeugt, und für diesen wird ebenfalls die DAE gebildet. Die DAE für den geänderten Netzwerkgraphen wird gelöst. Die erhaltenen Lösungswerte werden auf den ursprünglichen Netzwerkgraphen übertragen.

Unlängst wurde das Konzept der „minimalen Erweiterung" dazu benutzt, diese zusätzlichen Gleichungen mit in die Integration einzubeziehen (siehe S. Bächle: Index reduction for differential-algebraic equations in circuit simulation, Technische Universität Berlin, Tech. Rep. MATHEON 141, 2004). Die so erhaltene DAE ist vom Index 1, wohingegen vor allem große Schaltungssysteme zu Gleichungen von Index 2 führen können.

DAEs von höherem Index als eins verhalten sich in der Regel instabil bei der numerischen Integration, benötigen eine höhere Anzahl von Zeitschritten und auch die erhaltene Genauigkeit kann unter dem erhöhten Index leiden. Die notwendige Anbindung der entsprechenden zusätzlichen Zwangsbedingungen geschieht bei der minimalen Erweiterung durch algebraische Transformationen, welche speziell für große Schaltungssysteme enorm aufwendig werden können.

In den Dokumenten US 6 789 237 B1 und D2 ( US 5 379 231 A wird das Problem der Modellreduktion bei elektrischen Netzwerken behandelt. Zu diesem Zweck wird versucht, die ursprünglichen Netzwerkgleichungen durch eine drastisch reduzierte Anzahl von Gleichungen zu ersetzen, welche ein ähnliches Verhalten wie die ursprünglichen Gleichungen aufweisen. Dieses Vorgehen beschleunigt den Simulationsprozeß, da weniger Gleichungen zu lösen sind. Allerdings wird hierbei eine Ungenauigkeit in der Lösung in Kauf genommen. Es werden hierbei Methoden zur Darstellung des Netzwerkes als Graph genutzt.

Das Dokument US 6 041 170 A offenbart die Repräsentation eines Netzwerkes als Graph.

In dem Dokument US 6 662 149 B1 werden lineare Netzwerke behandelt. Es wird eine Methode zur Bestimmung der Momente dieser Netzwerke beschrieben. Die Bestimmung der Momente setzt die Lösung von linearen Gleichungssystemen voraus. Es wird eine alternative Methode zum Lösen dieser Gleichungssysteme beschrieben. Diese Gleichungssysteme sind Lösungen von Gleichstromnetzwerken, in denen keine dynamischen Elemente auftreten können. Folglich wird zur Betrachtung an einem konkreten Zeitpunkt das Verhalten linearisiert und der Kapazitätenstrom, sowie die Induktivitätenspannung durch eine Quelle konstant eingebracht.

Die Erfindung

Aufgabe der Erfindung ist es, ein verbessertes Verfahren zum Untersuchen und zum Simulieren einer elektrischen Schaltung zu schaffen, mit dem der rechentechnische Aufwand, welcher sich auch in dem hierfür benötigten Zeitaufwand ausdrückt, bei der Untersuchung und Simulation elektrischer Schaltungen vermindert werden kann.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß durch ein Verfahren nach dem unabhängigen Anspruch 1 gelöst. Vorteilhafte Ausgestaltungen des Erfindung sind Gegenstand von abhängigen Unteransprüchen.

Erfindungsgemäß ist ein Verfahren zum Simulieren einer elektrischen Schaltung geschaffen, wobei die elektrische Schaltung mehrere Bauelemente umfasst und ein Abbild der elektrischen Schaltung als eine ursprüngliche Netzliste vorliegt und wobei das Verfahren die folgenden Schritte umfasst: Identifizieren einer oder mehrerer CV-Schleifen und Ersetzen einer Kapazität in der einen oder allen CV-Schleifen durch eine jeweilige gesteuerte Stromquelle mittels einer Graphenanalyse eines zumindest hinsichtlich der einen oder aller CV-Schleifen aus der ursprünglichen Netzliste abgeleiteten Netzwerkgraphen; Identifizieren einer oder mehrerer LI-Schnitte und Ersetzen einer Induktivität in dem einen oder allen LI-Schnitten durch eine jeweilige gesteuerte Spannungsquelle mittels einer weiteren Graphenanalyse eines zumindest hinsichtlich des einen oder aller LI-Schnitte aus der ursprünglichen Netzliste abgeleiteten Netzwerkgraphen; und Erzeugen einer gegenüber der ursprünglichen Netzliste geänderten Netzliste, welche Bauelemente für die Ersetzung der Kapazität in der einen oder allen CV-Schleifen durch die jeweilige gesteuerte Stromquelle und die Ersetzung der Induktivität in dem einen oder allen LI-Schnitten durch die jeweilige gesteuerte Spannungsquelle umfasst.

Das vorgeschlagene Verfahren verbindet die Resultate der topologischen Indexbestimmung mit dem Konzept der „minimalen Erweiterung", um eine DAE mit vermindertem Index zu erhalten. Es sind keinerlei algebraische Transformationen der Schaltungsgleichungen vonnöten. Es wird vielmehr in Form einer geänderten Netzliste eine veränderte Schaltung erstellt. Hierbei wird vor dem letztendlichen Lösen der Schaltungs-DAE ein Vorbereitungsschritt durchgeführt, in welchem die Schaltungsstruktur analysiert wird und anschließend verschiedene Elemente der Netzliste der elektrischen Schaltung ausgetauscht werden. Danach kann eine so erzeugte geänderte Netzliste der zu simulierenden Schaltung mit bekannten Lösungsverfahren behandelt werden, die so auch für die ursprüngliche Netzliste hätten verwendet werden können, allerdings mit entsprechendem Mehraufwand.

Da die neuen Gleichungen für die geänderte Netzliste aber von vermindertem Index, insbesondere vom Index 1 sind, wird ein Geschwindigkeits- sowie Genauigkeitsgewinn bei der Integration erreicht. Des weiteren gestaltet sich für die geänderte Netzliste die Bestimmung von konsistenten Anfangswerten bedeutend einfacher, da sämtliche Zwangsbedingungen explizit in der geänderten Netzliste auftreten und somit mit Standardmethoden wie der Bestimmung des Gleichstromarbeitspunktes gelöst werden können. Bei dem hier vorgeschlagenen Verfahren wird also ein Vorabschritt ausgeführt. Für die tatsächliche Integration der DAE der geänderten Netzliste können dann bekannte Verfahren genutzt werden, die auch als Software-Produkte zur Verfügung stehen.

Ausführungsbeispiel der Erfindung
Die Erfindung wird im folgenden anhand von Ausführungsbeispielen unter Bezugnahme auf Figuren einer Zeichnung näher erläutert. Hierbei zeigen:
1 ein Ablaufdiagramm zum Beschreiben der Verfahrensschritte beim Suchen und Ersetzen von Kapazitäten in einer mittels einer Netzliste beschriebenen elektrischen Schaltung;
2 ein Ablaufdiagramm zum Beschreiben der Verfahrensschritte beim Suchen und Ersetzen von Induktivitäten in der mittels der Netzliste beschriebenen elektrischen Schaltung;
3 ein Schaltbild einer elektrischen Schaltung mit mehren Kapazitäten; und
4 ein Schaltbild der elektrischen Schaltung nach 3, wobei ein Teil der Kapazitäten jeweils durch eine Stromquelle ersetzt ist.
Im folgenden wird das Verfahren zum Simulieren einer elektrischen Schaltung unter Bezugnahme auf die Zeichnung im Detail beschrieben. Am Beginn des Verfahrens liegt in einem Computer eine Netzliste der zu simulierenden elektrischen Schaltung vor. Hierbei handelt es sich um eine elektronische Repräsentation der Informationen über die einzelnen Elemente der elektrischen Schaltung und deren Zusammenschaltung in der elektrischen Schaltung. Zum Beispiel weist jedes Element der Netzliste den folgenden Aufbau auf: Typ/Name/Knoten/Parameter, wobei der Typ angibt, ob es sich bei dem Schaltelement um einen Kondensator (Kapazität), eine Induktivität, einen Widerstand oder ähnliches handelt. Der Name ist eine dem Schaltelement vom Nutzer zugewiesene Bezeichnung um es zu identifizieren. Des weiteren beinhaltet die Beschreibung die Namen von Knoten, zwischen denen sich das Schaltelement befindet und eine Liste von Parametern, die das Verhalten des Bauelementes charakterisieren, zum Beispiel Widerstandswerte, Temperaturkoeffizienten oder dergleichen. Eine Beschreibung des Aufbaus von Netzlisten und gängige Elementtypen ist beispielsweise in H, Khakzar et al.: Entwurf und Simulation von Halbleiterschaltungen mit SPICE, 2. durchgesehene Aufl., Ehningen bei Böblingen: expert-Verlag, 1992 zu finden. Anhand der Netzliste ist es möglich, einen Netzwerkgraphen aufzubauen. Dieser Graph ist eine Menge von Knoten, die über Zweige verbunden sind und eine mathematische Repräsentation der Netzwerkverschaltungen realisiert.
Eine DAE (DAE – differentiell-algebraische Gleichung), welche auf Basis der Netzliste für die elektrische Schaltung ableitbar ist, kann einen Index von zwei aufweisen. Hierbei hängt der erhöhte Index vom Auftreten gewisser Verschaltungskonfigurationen ab, die nachfolgend noch näher erläutert werden. Mit dem im folgenden erläuterten Verfahren wird es ermöglicht, diesen erhöhten (min. 2) Index zu reduzieren, ohne dass zuvor die DAE für die ursprüngliche Netzliste erstellt werden muss. Bei dem Verfahren wird automatisch eine geänderte Netzliste erzeugt, für die die zugehörige DAE einen reduzierten Index aufweist, so dass der Aufwand für die Lösung der DAE der geänderten Netzliste wesentlich vermindert ist im Vergleich zu einer sonst notwendigen Lösung des DAE der ursprünglichen Netzliste. Die DAE mit dem reduzierten Index kann mit Hilfe von Verfahren gelöst werden, die dem Fachmann in ver schiedenen Varianten als solche bekannt sind, beispielsweise die BDF-Formeln oder die Trapezregel.
Die beiden topologischen Strukturen, die für eine Erhöhung des Indexes verantwortlich sind, sind sogenannte CV-Schleifen und LI-Schnitte (C –Kondensator, V – Spannungsquelle, L – Induktivität, I – Stromquelle). Hierbei bedeuten erstere, dass sich Schleifen im Netzwerk befinden, welche nur aus Kapazitäten und Spannungsquellen gebildet werden. LI-Schnitte stellen Mengen von Induktivitäten und/oder Stromquellen dar, die aus dem Netzwerk entfernt werden könnten, um zwei nicht zusammenhängende Teilnetzwerke zu erhalten.
Für die Modellierung durch die gängigen Methoden MNA oder MNA c/f stellen reine Schleifen aus Kapazitäten keine Schwierigkeiten dar, wohingegen Schleifen aus Spannungsquellen und Schnitte aus Stromquellen generell unzulässig sind, da sie zu widersprüchlichen Gleichungen führen können. Die meisten Index-2-Probleme entstehen aus diesen Konfigurationen, und sobald mehrere dieser Konfigurationen durch gesteuerte Quellen miteinander verkoppelt sind, kann der Index beliebig hoch werden. Diese Fälle können mit dem hier vorgeschlagenen Verfahren behandelt werden, wohingegen der Einfluss extern gesteuerter Schaltungen, zum Beispiel durch einen PID-Regler, und die Kopplung mit externen Modellen für Halbleiterelemente nicht betrachtet werden. Im vereinfachten Fall werden für die Darstellungen hier nur lineare Kapazitäten und Induktivitäten verwendet. Das heißt, zwischen der Ladung eines Kondensators und seiner Spannung, sowie zwischen dem magnetischen Fluss durch eine Induktivität und dem Induktionsstrom besteht eine lineare Beziehung.
Die versteckte Zwangsbedingung, welche durch eine CV-Schleife hervorgerufen wird, kann physikalisch wie folgt interpretiert werden. Sämtliche Spannungen (u_C ^loop) über den Kapazitäten und Spannungsquellen (v^loop) dieser Schleife summieren sich nach dem Kirchhoff'schen Maschensatz zu null. Die Differentiation des Maschensatzes führt zu einer weiteren Gleichung, die bisher nicht mit im Gleichungssystem auftrat:
Da Kapazitätenströme aber von der Ableitung der zugrundeliegenden Kapazitätenspannungen abhängen, ergeben sich algebraische Beziehungen zwischen diesen Strömen und den Ableitungen von Quellspannungen. Diese können nur dann korrekt ausgewertet werden, wenn die Ableitung des Maschensatzes als Gleichung mit erfüllt wird. Die Interpretation von LI-Schnitten verläuft analog. Man betrachte die beiden Teilnetzwerke, in die das ursprüngliche Netzwerk durch Entfernen der Zweige der LI-Schnittmenge zerfällt als verallgemeinerte Knoten. Nach dem Kirchhoff'schen Knotensatz ist die Summe der Ströme (j_L ^cut und i^cut), die in einen Knoten fließt Null. Auch die zeitlichen Ableitungen dieser Ströme summieren sich zu Null:
Diese Gleichung war bisher nicht explizit in der Netzwerk-DAE enthalten. Sie ist aber für die korrekte Integration notwendig, da sich durch die Strom-Spannung-Beziehung an Induktivitäten algebraische Bedingungen für Ableitungen von Quellströmen und Induktivitätenspannungen ergeben.
Werden diese Ableitungsbeziehungen nicht explizit mit betrachtet, so werden sie während der Integration nicht mit berücksichtigt und erklären so die schlechte Genauigkeit, die bei der Integration von Index-2-Geichungen erhalten werden.
CV-Schleifen
Es soll sichergestellt werden, dass die zusätzliche Zwangsbedingung, die durch die Ableitung des Maschensatzes über einer CV-Schleife gegeben ist, erfüllt wird. Folglich muss die entsprechende Gleichung explizit im System auftauchen. Zu diesem Zweck wählen wir eine der an der Schleife beteiligten Kapazitäten. Die differenzierte Maschengleichung für die Schleife wird nach der Spannung der ausgewählten Kapazität (u_C,sel) umgestellt und mit dem Wert der Kapazität (C_sel) multipliziert.
Hierbei stellt j_C,sel einen zu ersetzenden Kapazitätenstrom dar, und u_C,sel ist die zugehörige Kapazitätenspannung. Die Spannungen u_C,k und v_k sind die an nicht ausgewählten Kondensatoren oder den am Kreis beteiligten Spannungsquellen auftretenden Spannungen. Der ausgewählte Kondensator hat die Kapazität C_sel.
Auf diese Art und Weise ergibt sich aus der Strom-Spannungs-Beziehung für Kapazitäten eine explizite Vorschrift für den Kapazitätenstrom durch die ausgewählte Kapazität (j_C,sel) in Abhängigkeit von den anderen beteiligten Kapazitätenspannungen und Spannungsquellen. Der erhaltene Strom wird jetzt direkt in das Netzwerk eingebracht, indem die gewählte Kapazität durch eine gesteuerte Stromquelle ersetzt wird. Um diese gesteuerte Stromquelle konkret zu realisieren, gibt es mehrere Möglichkeiten, die unten näher erläutert werden.
LI-Schnittmengen
Das Vorgehen beim Auftreten von LI-Schnitten ist analog. Aus einer konkreten LI-Schnittmenge wird eine Induktivität ausgewählt und die Knotengleichung wird für alle beteiligten Induktivitätenströme und Stromquellen nach dem Strom der ausgewählten Induktivität aufgelöst. Die Multiplikation mit dem negativen Wert der gewählten Induktivität liefert mit der Strom-Spannungs-Beziehung für Induktivitäten eine explizite Darstellung der Induktivitätsspannung,
wobei u_L,sel die zu ersetzende Induktivitätenspannung bezeichnet; j_L,sel ist der zugehörige Induktivitätenstrom. Die Ströme j_L,k und i_k sind die an den nicht ausgewählten Induktivitäten oder den an der Schnittmenge beteiligten Stromquellen auftretenden Ströme. Die ausgewählte Induktivität hat den Wert L_sel.
Diese hängt von den Ableitungen der Ströme der anderen an der Schnittmenge beteiligten Elemente ab. Die gewählte Induktivität wird durch eine Spannungsquelle ersetzt, welche die erhaltene Spannung an der Induktivität direkt in die elektrische Schaltung einbringt. Möglichkeiten, wie diese Spannungsquelle realisiert werden kann, sind unten beschrieben.
Da es sich bei den im hier vorgeschlagenen Verfahren genutzten Ersetzungen um Terme handelt, die analytisch äquivalent sind, wird auch die analytische Lösung der Schaltungsgleichungen nicht verändert. Dieses bedeutet, dass die Lösung für die DAE der ursprünglichen Netzliste und die Lösung für die DAE mit vermindertem Index für die geänderte Netzliste analytisch äquivalent sind. Die gesteuerten Quellen sorgen dafür, dass die jeweiligen Ableitungen der Maschen- und Knotengleichungen an den notwendigen Stellen explizit erfüllt werden. Das DAE-System, welches beim Aufstellen der Schaltungsgleichungen entsteht, nachdem sämtliche Schleifen und Schnitte entsprechend behandelt wurden, ist von Index 1.
Bei der Auswahl der entsprechenden Kapazitäten und Induktivitäten ist insbesondere sicherzustellen, dass eine bereits ersetzte Kapazität nicht auch in einer anderen Schleife auftritt, da dieser Fall nicht zu einer Indexreduktion führt. Vielmehr müssen Schleifen und gewählte Kapazitäten so aufeinander abgestimmt sein, dass für jede Schleife eine Kapazität existiert, die nur in dieser konkreten Schleife auftritt. Eine entsprechende Bedingung muss für LI-Schnittmengen gelten. Im folgenden werden Graphenalgorithmen erläutert, die für das vorangehend beschriebene Vorgehen zum Auswählen und Ersetzen von Elementen in der ursprünglichen Netzliste nutzbar sind.
Gesteuerte Strom-/Spannungsguellen
Differentiell gesteuerte Strom-/Spannungsquellen
Eine Möglichkeit, die benötigten Strom-/Spannungsquellen beim Ersetzen zum Erzeugen der geänderten Netzliste der elektrischen Schaltung einzubauen, besteht darin, neue Bauelemente zu definieren, welche den speziellen Charakter der gesteuerten Quellen wiedergeben. Dieses Vorgehen ermöglicht eine effiziente und exakte Lösung, es setzt aber zusätzlichen Programmieraufwand seitens des Nutzers voraus. Sämtliche Informationen über die Quelle, ihren Typ und die beteiligten Bauelemente mit ihren Werten müssen dem neuen Bauelement übergeben werden. Hieraus können die entsprechenden Gleichungsanteile in die Schaltungs-DAE gestempelt werden.
Wenn aus besonderen Gründen, zum Beispiel wegen hierarchischer Strukturierung der zu simulierenden elektrischen Schaltung, die ausgewählten Bauelemente nicht aus der Schaltung entfernt werden dürfen, so besteht bei CV-Schleifen die Möglichkeit, parallel zu der ge wählten Kapazität eine Stromquelle zu schalten, welche gemeinsam mit der gewählten Kapazität den Strom erzeugt, der bei der Ersetzung eingefügt werden würde. Bei LI-Schnitten kann analog in Reihe zu der gewählten Induktivität eine Spannungsquelle geschalten werden, welche die Steuerspannung zusammen mit der gewählten Induktivität erbringt. Analytisch wird der Wert dieser beiden Quellen jeweils Null sein. Numerisch repräsentieren sie die Abweichung von der differenzierten Maschengleichung in der CV-Schleife, oder der differenzierten Knotengleichung für den LI-Schnitt.
Emulierte differentiell gesteuerte Strom-/Spannungsquellen
Soll das Erstellen neuer Routinen für die speziellen Strom-/Spannungsquellen umgangen werden, so besteht die Möglichkeit, diese aus den in den meisten Simulationswerkzeugen, wie beispielsweise SPICE (siehe H, Khakzar et al.: Entwurf und Simulation von Halbleiterschaltungen mit SPICE, 2. durchgesehene Aufl., Ehningen bei Böblingen: expert-Verlag, 1992), verfügbaren einfachen gesteuerten Quellen zusammenzusetzen.
Für die einzufügenden Stromquellen in CV-Scheifen wird hierbei eine Parallelschaltung mehrerer einfacherer Stromquellen eingeführt. Der Anteil, welcher aus Ableitungen der Quellspannungen herrührt, kann komplett in einer unabhängige Stromquelle realisiert werden. Die Ableitungen der weiteren auftretenden Kapazitätenspannungen kann mit der entsprechenden Strom-Spannungs-Relation mittels Kapazitätenströmen dargestellt werden. Für jede weitere Kapazität in der Schleife wird parallel eine stromgesteuerte Stromquelle eingefügt, deren Verstärkungsfaktor sich aus dem Verhältnis von ausgewählter Kapazität zu dieser Schleifenkapazität bestimmt:
Hierbei finden dieselben Bezeichnungen Anwendung wie oben. Die Werte C_k sind die Werte der nicht ausgewählten Schleifenkapazitäten mit den zugehörigen Spannungen u_C,k.
Im Fall der einzufügenden gesteuerten Spannungsquellen in LI-Schnitten wird ähnlich verfahren. Sämtliche Anteile, welche sich aus Ableitungen von Quellströmen ergeben, werden in einer unabhängigen Spannungsquelle zusammengefasst. Für jede nicht gewählte Induktivität in der Schnittmenge wird in Reihe zu dieser Spannungsquelle eine weitere spannungsgesteuerte Spannungsquelle eingefügt. Zu deren Dimensionierung werden die Strom-Spannungs-Relationen an Induktivitäten genutzt, um die in der ersetzenden Quelle auftretenden Ableitungen von Strömen durch Spannungen über Induktivitäten auszudrücken. Die entsprechenden Verstärkungsfaktoren ergeben sich dabei aus dem Verhältnis von ersetzer Induktivität und den restlichen Induktivitäten der Schnittmenge:
Die Bezeichnungen sind identisch zu den weiter oben verwendeten Bezeichnern. Dabei sind L_k sind die Werte der nicht ausgewählten Schnittinduktivitäten mit den zugehörigen Ströemen J_L,k.
Bei dieser Vorgehensweise sind das Vorzeichen der entsprechenden Verstärkungsfaktoren oder die Orientierung der eingesetzten Elemente zu berücksichtigen. Auch müssen zum Bestimmen der Ströme durch die verbleibenden Kapazitäten in CV-Schleifen Spannungsquellen vom Wert Null in Reihe zu diesen eingefügt werden. Dies bringt für jede verbleibende Kapazität einen zusätzlichen Knoten und einen unbekannten Strom mit in das System. Bei LI-Schnitten ergeben sich durch die Reihenschaltung die gleichen zusätzlichen Unbekannten. Die Bestimmung der Induktivitätenspannungen erfordert keine weiteren Variablen.
Diese Vorgehensweise verringert den Aufwand seitens des Nutzers beim Bilden der geänderten Netzliste, vergrößert aber die DAE, welche nach dem Ersetzen der Kapazitäten in den CV-Schleifen und der Induktivitäten in den LI-Schnitten aus der geänderten Netzliste abgeleitet werden kam.
Auswahl der Bauelemente
Im folgenden werden unter Bezugnahme auf die 1 und 2 das Auswählen der zu ersetzenden Bauelemente, nämlich der Kapazitäten in CV-Schleifen und der Induktivitäten in LI-Schnitten, in der ursprünglichen Netzliste der zu untersuchenden elektrischen Schaltung und deren Ersetzen durch neue Bauelemente, nämlich einer gesteuerten Stromquelle oder einer gesteuerten Spannungsquelle, zum Bilden der geänderten Netzliste, deren DAE dann im Vergleich zur DAE der ursprünglichen Netzliste von vermindertem Index ist, weiter beschrieben. Hierbei werden die oben beschrieben Graphenalgorithmen genutzt.
Kapazitäten in CV-Schleifen
Der im Folgenden unter Bezugnahme auf 1 beschriebene Teil des Verfahrens beschränkt sich auf die Spannungsquellen und Kapazitäten der zu untersuchenden elektrischen Schaltung. Nach dem Start 100 wird in einem Schritt 110 ein Graph gebildet, der alle Kapazitäten eines ausgehend von der ursprünglichen Netzliste gebildeten Netzwerkgraphen der zu untersuchenden elektrischen Schaltung enthält. Nachfolgend wird in einem Schritt 120 ein Wald in dem gebildeten Graphen konstruiert. Dieser Wald enthält definitionsgemäß keine Schleifen aber alle über kapazitive Pfade verbundenen Knoten des Teilnetzwerkes. Dadurch, dass sich später auf diesen Wald bei der Auswahl zusätzlicher Kapazitäten beschränkt wird, wird verhindert, dass Schleifen, die nur aus Kapazitäten bestehen, zur Indexbestimmung betrachtet werden. Solche rein kapazitiven Schleifen führen nicht zu einer Erhöhung des Indexes und sind daher uninteressant. Im weiteren Verlauf werden nur noch die übrigen Kapazitäten entlang der Pfade des Waldes betrachtet.
Nach diesem vorbereitenden Schritt wird nun in einem Schritt 130 ausgehend von dem Graph der Spannungsquellen G nach CV-Schleifen gesucht. Sukzessive werden in einem Schritt 140 Kapazitäten aus dem Wald dem Graphen G hinzugefügt. Im Schritt 150 wird überprüft, ob eine solche Kapazität einen Kreis in dem Graphen schließt. In diesem Fall wird die Kapazität in einem Schritt 160 markiert. Anhand dieser Kapazität kann später die dadurch entstehende Index-2-Zwangsbedingung bestimmt werden. In einem Schritt 170 wird die Kapazität aus dem Wald von Kapazitäten entfernt. Solange dieser nicht leer ist, was im Schritt 180 geprüft wird, wird ab dem Schritt 140 fortgefahren. Andernfalls wird das Verfahren im Schritt 190 beendet.
Diejenigen Kapazitäten, die eine solche Schleifen schließen, wurden markiert und nach Ablauf der Prozedur durch Stromquellen wie oben vorgeschlagen ersetzt.
Induktivitäten in LI-Schnittmengen
Gemäß 2 wird nach dem Start 200 in einem Schritt 210 aus dem ausgehend von der ursprünglichen Netzliste gebildeten Netzwerkgraphen ein Teilgraph herausgefiltert, der alle Elemente außer Stromquellen und Induktivitäten enthält.
Solche Elemente, die miteinander verbunden sind, werden in den nächsten Schritten zu verallgemeinerten Knoten zusammengezogen. Hierzu wird in einem Schritt 220 ein Wald im Teilgraph konstruiert, um in einem folgenden Schritt 230 unterschiedliche Zusammenhangskomponenten zu finden. Existiert nur eine Zusammenhangskomponente, kann der Netzwerkgraph keine LI-Schnitte enthalten und die Prozedur bricht ab. Enthält der Graph mehrere Zusammenhangskomponenten, wird in einem Schritt 240 ein neuer Graph G konstruiert, dessen Knoten durch das Zusammenfassen der Zusammenhangskomponenten entstehen. Das bedeutet, das eine Stromquelle oder Induktivität, die mit einem Knoten innerhalb einer Zusammenhangskomponente inzident ist, im neuen Graph G mit dem Knoten inzident ist, der dieser Zusammenhangskomponente entspricht.
In diesem neuen Graphen G wird nun im Schritt 250 ein Baum aus Induktivitäten konstruiert. Für konsistent modellierte Schaltungen ist dies immer möglich. Die Induktivitäten, die in dem Baum enthalten sind, werden markiert und später gemäß den obigen Ausführungen durch Spannungsguellen ersetzt. Im Folgenden werden sie als Baumelemente bezeichnet. Jede Stromquelle und jede Induktivität, die noch nicht im Baum enthalten ist, bildet nun eine Schleife mit Baumelementen.
Um die an den LI-Schnitten beteiligten Elemente zu finden, wird im folgenden Schritt 260 die graphentheoretische Dualität von Schleifen und Schnitten ausgenutzt. Jedem Baumelement in der zu simulierenden elektrischen Schaltung kann eindeutig ein LI-Schnitt zugeordnet werden. Schließt eine Stromquelle oder eine Induktivität eine Schleife mit gewissen Baumelementen, so gehört diese Stromquelle oder Induktivität auch zu den Schnitten, die durch diese Baumelemente definiert werden.
Stromguellen oder Induktivitäten, die Selbstschleifen, also Schleifen, die nur aus einem Element bestehen, werden nicht weiter betrachtet. Sie gehören nicht zu LI-Schnitten.
In einem Schritt 270 wird geprüft, ob noch Zweige gefunden werden, die noch nicht betrachtet wurden. Auf diese Weise wird das Verfahren iterativ ausgeführt, bis alle Zweige betrachtet wurden. Nach Berücksichtigung aller Zweige wird das Verfahren im Schritt 280 beendet.
3 zeigt ein Schaltbild einer elektrischen Schaltung mit mehren Kapazitäten. Die Schaltung umfasst drei CV-Schleifen: (C₁, v₁, C₂), (v₁, C₃, v₂, C₄) und (C₁, C₃, v₂, Ca, C₂), wobei immer nur zwei der Schleifen unabhängig sind. Unter Verwendung des vorangehend beschriebenen Verfahrens werden nun Ersetzungen durchgeführt, so dass eine geänderte Schaltung gebildet wird, die in 4 gezeigt ist, wobei ein Teil der Kapazitäten jeweils durch eine Stromquelle ersetzt ist.
Schritt für Schritt wird das oben beschriebene Verfahren für CV-Schleifen durchgeführt. In einem Schritt 210 wird ein Wald aus Kapazitäten gebildet. Dieser besteht aus den Kapazitäten C₁, C₂, C₃, C₄. Diese gehören zu einem Baum, bilden also keine Schleifen. Folglich müssen alle Kapazitäten betrachtet werden.
Der im Schritt 13O gebildete Wald aus Spannungsquellen G enthält zwei Bäume mit v₁ und v₂ als jeweils einzigen Zweigen. Im Schritt 140 wird C₁ hinzugefügt. Diese Kapazität bildet keine Schleife mit den bisher in G enthaltenen Elementen. Wird jetzt C₂ hinzugefügt, schließt es eine Schleife mit C₁ und v₁. Folglich wird es nur markiert, aber nicht zu G hinzugefügt. Das Zufügen von C₃ schließt keine Schleife, sondern erweitert nur G. Das Hinzufügen von Ca schließt eine Schleife zusammen mit C₃, v₁ und v₂. Ca wird markiert und da alle Kapazitäten abgearbeitet sind, terminiert die Prozedur. Im Verlauf wurden die Schleifen (C₁, v₁, C₂) und (v₁, C₃, v₂, C₄) gefunden, von denen jeweils die Elemente C₂ und C₄ markiert wurden. Diese werden durch entsprechende gesteuerte Stromquellen v_DC1 und v_DC2 ersetzt um die zusätzlichen Zwangsbedingungen in die Netzwerkgleichungen einzubinden.
Die Kapazitäten und Spannungsquellen der Schaltung sind verbunden, bilden also eine Zusammenhangskomponente. Folglich können durch LI-Schnittmengen auch keine weiteren Zwangsbedingungen entstehen.
Die geänderte Schaltung in 4 enthält weder CV-Schleifen noch LI-Schnitte.
Die in der vorstehenden Beschreibung, den Ansprüchen und den Zeichnungen offenbarten Merkmale der Erfindung können sowohl einzeln als auch in beliebiger Kombination für die Verwirklichung der Erfindung in ihren verschiedenen Ausführungsformen von Bedeutung sein.

Claims

Verfahren zum Simulieren einer elektrischen Schaltung, wobei die elektrische Schaltung mehrere Bauelemente umfasst und ein Abbild der elektrischen Schaltung als eine ursprüngliche Netzliste vorliegt und wobei das Verfahren die folgenden Schritte umfasst: – Identifizieren einer oder mehrerer CV-Schleifen und Ersetzen einer Kapazität in der einen oder allen CV-Schleifen durch eine jeweilige gesteuerte Stromquelle mittels einer Graphenanalyse eines zumindest hinsichtlich der einen oder aller CV-Schleifen aus der ursprünglichen Netzliste abgeleiteten Netzwerkgraphen; – Identifizieren einer oder mehrerer LI-Schnitte und Ersetzen einer Induktivität in dem einen oder allen LI-Schnitten durch eine jeweilige gesteuerte Spannungsquelle mittels einer weiteren Graphenanalyse eines zumindest hinsichtlich des einen oder aller LI-Schnitte aus der ursprünglichen Netzliste abgeleiteten Netzwerkgraphen; und – Erzeugen einer gegenüber der ursprünglichen Netzliste geänderten Netzliste, welche Bauelemente für die Ersetzung der Kapazität in der einen oder allen CV-Schleifen durch die jeweilige gesteuerte Stromquelle und die Ersetzung der Induktivität in dem einen oder allen LI-Schnitten durch die jeweilige gesteuerte Spannungsquelle umfasst.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die jeweilige gesteuerte Stromquelle zum Ersetzen der Kapazität in der einen oder allen CV-Schleifen die folgende Beziehung für einen Strom durch die Kapazität j_C,sel erfüllend gebildet wird:
wobei C_sel einen Wert der Kapazität, u_C,sel eine zugehörige Spannung an der Kapazität, u_C,k eine Spannung an nicht ausgewählten Kapazitäten und v_k eine Spannung an Spannungsquellen bezeichnen, die an der CV-Schleife beteiligt sind.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass die jeweilige gesteuerte Spannungsquelle zum Ersetzen der Induktivität in dem einen oder allen LI- Schnitten die folgende Beziehung für eine Spannung über der Induktivität u_L,sel erfüllend gebildet wird:
wobei L_sel einen Wert der Induktivität, j_L,sel einen zugehörigen Induktivitätenstrom, j_L,k einen Strom an nicht ausgewählten Induktivitäten und i_k einen Strom an Stromquellen bezeichnen, die an dem LI-Schnitt beteiligt sind.
Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass zum Ersetzen der Kapazität in der einen oder allen CV-Schleifen eine Parallelschaltung mehrerer emulierter differentiell gesteuerter Stromquellen gebildet wird, wobei Anteile aus Ableitungen von Quellspannungen in einer unabhängigen Stromquelle realisiert werden.
Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass zum Ersetzen der Induktivität in dem einen oder allen LI-Schnitten eine Reihenschaltung mehrerer emulierter differentiell gesteuerter Spannungsquellen gebildet wird, wobei Anteile aus Ableitungen von Quellströmen in einer unabhängigen Spannungsquelle realisiert werden.
Speichermedium mit elektronisch auslesbaren Steuersignalen, die so mit einem programmierbaren Computersystem zusammenwirken können, dass ein Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5 ausgeführt wird.