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Tief- oder Hochpaß mit wenigstens zwei Schwingkristallen Brauchbare
Tiefpässe mit steiler Flanke für höhere Frequenzen als Tonfrequenzen lassen sich
wegen der Spulenverluste nur mit Schwingkristallen, insbesondere Schwingquarzen
herstellen. Die Eigenart der Schaltung ermöglichte es jedoch bisher nicht, in jeden
Brückenzweig einer Brückenschaltung einen Kristall zu legen. Als Beispiel ist in
Abb. r eine Tiefpaßschaltung in Form einer Differentialbrücke dargestellt. Mit den
dargestellten zwei Kristallen ist die Schaltung bei Anwendung der bekannten Bemessungsregeln
nicht realisierbar, denn das Verhältnis der Induktivitäten L3: L2
beider Kristalle Q3 und Q2 hat als geringsten Wert L,: L2 = 27 bei
zusammenfallenden Stellen unendlich hoher Dämpfung in Abb. 2 (sogenannte Polstellen
der Dämpfungskurve). Fallen diese drei Stellen nicht zusammen wie in Abb. 3, so
ist das Verhältnis L3: L2 sogar noch größer. Andererseits läßt sich ein symmetrischer
Tief- oder Hochpaß mit einem Kristall in nur einem Brückenzweig (bzw. in den identischen
Brückenzweigen), bei dem im anderen Brückenzweig (bzw. im anderen Brückenzweigpaar)
an Stelle des zweiten Kristalls (bzw. des zweiten Kristallpaares) Spulen und Kondensatoren
in der Ersatzschaltung des Quarzes verwendet sind, in seinen Verlusten nicht kompensieren
und ist wesentlich schlechter als der theoretische, verlustfreie Aufbau. Daher ist
ein Tief- oder Hochpaß mit einem Kristall in jedem Brückenzweig erwünscht. Es würden
sich dann eine steile Flanke und ein fast ebener Durchlaß ergeben.
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Die Erfindung zeigt, daß sich bei Verwendung einer neuen Bemessung
ein Tief- oder Hochpaß in Brückenschaltung oder einer äquivalenten Schaltung mit
wenigstens je einem Schwingkristall in jedem Brückenzweig
realisieren
läßt. Es wird nämlich erfindungsgemäß ein realisierbares kleines Verhältnis der
Induktivitäten der Schwingkristalle in den voneinander abweichenden Brückenzweigen
erzielt, indem bei der Berechnung dieses Verhältnisses nur für den Abstand der die
Flankensteilheit der Dämpfungskurve bestimmenden Stelle unendlich hoher Dämpfung
von der Grenzfrequenz ein reeller Wert eingesetzt wird, während für die Abstände
der noch möglichen beiden anderen Stellen unendlich hoher Dämpfung von der Grenzfrequenz
konjugiert komplexe Werte angenommen werden.
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Nachstehend wird die Erfindung an Hand der Abbildungen und an Hand
von Formeln für den Fall eines Tiefpasses näher erklärt. Sie ist sinngemäß jedoch
auch bei Hochpässen anwendbar. Die Formeln für Tiefpässe mit Schwingkristallen sind
bekannt (USA.-Patent 1921 035 von Mason). Für das Induktivitätsverhältnis
L.: L3 der beiden Schwingkristalle in Abb. = gilt
Hierin. ist A=a,+a2+aa, B=a,'a,+al'a3+as'a3, C=a,'a2'a3, wobei für die a-Werte gilt
Hierin bedeuten, wie Abb.3 zeigt, fo die Grenzfrequenz des Tiefpasses und di, d2,
d3 die Abstände der Stellen unendlich hoher Dämpfung von der Grenzfrequenz f o.
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Aus den obigen Formeln läßt sich ersehen, daß das Induktivitätsverhältnis
L2: L3 von den Abständen dl, d2, d3 abhängig ist und, wie schon erwähnt, selbst
im günstigsten Fall nach Abb. 2 einen Wert L3: L2 gleich 27 ergibt, der mit
Schwingkristallen nicht herstellbar ist.
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Die Erfindung zeigt jedoch, daß es außer den beiden in Abb. 2 und
3 dargestellten Fällen noch einen dritten Fall gibt, bei dem zwei der drei Stellen
unendlich hoher Dämpfung nicht reell vorhanden sind und auch nicht etwa mit der
einen Stelle in Äbb. 2 zusammenfallen. Trotzdem hat die Dämpfungskurve denselben
Verlauf wie in Abb. 2, wie Versuche bestätigt haben. Bei Anwendung' der Erfindung
werden für die erwähnten Abstände d2, A konjugiert komplexe Werte eingesetzt. Dann
werden auch die Werte a2 und a3 konjugiert komplex. Die Werte für A, B, C
werden trotzdem wieder reell und damit wird auch das Verhältnis L2 : L3 reell. An
sich können diese konjugiert komplexen Werte beliebig gewählt werden. Man bemißt
sie tatsächlich so, daß sich auch für die anderen Schaltelemente günstige Werte
ergeben und der gewünschte Dämpfungsverlauf erzielt wird.
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Die Durchführbarkeit der erfindungsgemäßen Bemessung läßt sich auch
aus der Formel für die Dämpfung b ersehen:
wobei ist
hierin ist x = f - f o .
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In diesen Gleichungen ist k eine Konstante, die von den oben angegebenen
Werten für A, B, C abhängt, und f ist jeweils Frequenz. dl und d2 sind die
Abstände der im Durchlaßbereich liegenden Serienresonanzfrequenzen der Schwingkristalle
von der Grenzfrequenz fo. Die Lage dieser Serienresonanzfrequenzen hängt von der
Lage der Grenzfrequenz f o und der Dämpfungsstellen ab.
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Im Nenner der Gleichung für y steht eine kubische Gleichung. Solche
Gleichungen haben bekanntlich nicht nur eine Lösung mit drei reellen Werten, sondern
auch eine Lösung mit einem reellen und zwei konjugiert komplexen Werten. Dies ist
die mathematische Ursache für die Durchführbarkeit' der Erfindung.
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Die Berechnung geht folgendermaßen vor sich. Gegeben ist die Grenzfrequenz
fo und die Dämpfungsstelle entsprechend dem Abstand dl, welche die Flankensteilheit
bestimmt. Angenommen wird ein Schwingkristall mit einer bestimmten Induktivität.
Hiermit ergibt die Berechnung bei Anwendung der oben angegebenen Formeln die Induktivität
des anderen Schwingkristalls. Mit hier nicht angegebenen bekannten Formeln berechnen
sich dann die Serienresonanzfrequenzen der Quarze und der anderen Schaltelemente
(USA.-Patent 1921:035). In manchen Fällen ergibt die Berechnung eine so kleine Kapazität
Co in Abb. z, daß sie die natürliche Kapazität des Kristalls Q2 unterschreitet.
In diesem Fall wird auch dem unteren Kristall Q2 in Abb. i eine Spule,. parallel
gelegt, so daß die Schaltung nach Abb. q. entsteht. Es ergibt sich dann allerdings
eine geringe Dämpfungserhöhung bei tieferen Frequenzen, welche"jedoch in den meisten
Fällen nicht stört oder weit weggelegt werden kann.
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Die Schaltung nach Abb. q. stellt zugleich ein Schaltbeispiel für
einen Hochpaß dar. In- diesem Fall ist die Spule L immer notwendig,:, weil parallel
zum Kristall eine Induktivität liegen flüß.
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Die Erfindung ist nicht nur bei Tief- und Hochpässen in Brückenschaltung,
sondern auch bei Tief-und Hochpässen in äquivalenten Schaltungen (n- oder T-Glied)
anwendbar.