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Regelwiderstand zur Änderung des Gesamtwiderstandes namentlich niederohmiger
Stromkreise um kleine Größen Namentlich in der elektrischen Meßtechnik ist es häufig
erforderlich, den Gesamtwiderstand eines Stromkreises um Beträge kleiner Größenordnangen
wie etwa IO-4 oder gar Io-i des Nennwertes zu verändern. Vor dieser Aufgabe steht
man beispielsweise beim Einregeln des Hilfsstromes für Kompensationsmessungen mittels
des Normalelementes unter Verwendung empfindlicher Spiegelgalvanometer. Soll z.
B. eine Spannung mit Hilfe eines fünfdekadigen Kompensationsapparates auf fünf Zahlenstellen
genau gemessen werden, so muß naturgemäß auch der Hilfsstrom auf wenigstens fünf
Stellen genau definiert sein Diese Aufgabe bereitet im allgemeinen keine Schwierigkeiten,
wenn der Gesamtwiderstand des Kreises größer als 1000 oder 10 000 Ohm ist, weil
dann die Verstellung an der 0,01-Ohm-Dekade eines Kurbelwiderstandssatzes Veränderungen
des Gesamtwiderstandes um 10-3 bzw. IO-6 entspricht. Handelt es sich aber um niederohmige
Kompensationsapparate oder -anordnunge, deren Widerstand nur 100 Ohm oder noch geringer
ist, so steht man vor der Tatsache, daß sich kleinere Kurbelwiderstandsdekaden als
0,01 Ohm praktisch nicht herstellen lassen, weil die Unsicherheit der Kontaktübergangswiderstände
etwa IO-3 bis IO-4 Ohm beträgt, so daß eine Kurbelwiderstandsdekade von nur 10 X
O, OOI oder gar 10 X 0,0001 Ohm von vornherein mit Fehlern behaftet wäre, die in
der Größenordnung ihrer Widerstände selbst liegen.
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Aus diesem Grunde war z. B. der Gebrauch niederohmiger Kompensationsapparate
bisher auf die Messung nur kleiner Spannungen bis höchstens etwa O, I V beschränkt,
weil die Messung höherer Spannungen entsprechend größere Hilfsströme erfordert und
somit bei gegebener Spannung der Hilfsstrombatterie zu so kleinen Regelvorwiderständen
führt, daß sich diese nicht mehr feinstufig genug verändern lassen, um das zur fünf-
oder sechsstelligen Einregelung des Hilfsstromes mittels des Normalelementes dienende
Spiegelgalvanometer in die Nullage zu bringen. Durch Erhöhung der Batteriespannung
könnte man zwar zu einer Ver-
größerung des Vorwiderstandes gelangen,
doch ist dieser Ausweg schon im Hinblick auf die entsprechende Vergrößerung der
ohnehin höchst lästigen Kriechströme grundsätzlich zu verwerfen, von der Schwierigkeit,
hochohmige Widerstandsdekaden für verhältnismäßig hohe Strombelastungen darzustellen
und von den Kosten einer Hochspannungsbatterie hinreichender Kapazität bzw. fünf-
bis sechsstelliger Spannungskonstanz bei Belastung ganz zu schweigen.
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Man kann jedoch zu einer beliebig feinstufigen Regelung selbst sehr
niederohmiger Widerstandskreise mittels Widerstandskurbeldekaden von 10 X 10 # 10-4,
10 # 10-5, 10 # 10-6 Ohm und sogar noch viel kleineren Einheiten gelangen, wenn
man gemäß der Erfindung in den zu regelnden Kreis einen Widerstand legt, der im
Verhältnis ro: #10 abgestuft ist und diesen bzw. dessen einzelne Stufen durch eine
oder mehrere parallel geschaltete Kurbeldekaden überbrückt, deren Widerstandseinheiten
nicht in der üblichen Weise gleichförmig, sondern reziprok, also derart abgestuft
sind, daß sich für die erste Kurbelrastenstellung ein Widerstand von beispielsweise
c#10m, in der zweiten Stellung der Widerstand c/2. 10m, in c c der dritten Stellung
3 10@@, d. h. k 10, für die Kurbelstellung k ergibt, wobei m im allgemeinen eine
ganze positive Zahl sein wird.
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Die Zusammenhänge ergeben sich aus folgenden Überlegungen: Wird ein
Widerstand a durch einen Widerstand b überbrückt, so beträgt der resultierende Widerstand
bekanntlich alb a + b (1) Die Änderung, welche der Widerstand a durch seinen Nebenschluß
b erfahren hat ist somit ab a + b' (2) was man auch als a2 a+b (3) schreiben kann.
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Wählt man das Verhältnis a 1000' so ist das erste b Glied des Nenners
in (3) gegenüber b zu vernachlässigen, so daß man für die Widerstandsänderung die
einfache Beziehung a2 r= b (4a) oder r = a2 b-1 (4b) erhält. Soll nun das Produkt
a2 b-1 eine dekadische Einheit wie z. B. Io-5 werden, so setzt man für
und für b = IO. (6) Aus (4b), (5) und (6) folgt daher r=10n#10-m = 10n-m (7) wobei
n eine ganze Zahl ist, die positiv, negativ oder auch Null sein kann, während m,
wie bereits bemerkt, im allgemeinen eine ganze positive Zahl sien wird.
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Wählt man beispielsweise für n = -2 und für m = 3. so ergibt sich
als Widerstandsänderung r=10-2#10 I0-3 = Ohm.
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Um nun eine zehnstufige Widerstandsdekade von 10 X 10 Ohm zu erhalten,
braucht man nur den hochohmigen Widerstand b in (4a) entsprechend zu unterteilen
und als zehnstufige Kurbel auszubilden, deren Widerstandsabstufung allerdings nicht
in der üblichen Weise gleichförmig sein darf, da b im Nenner des Bruches erscheint
und daher beispielsweise a 2 i2 1 b 2 b 10 10 eine andere Differenz zwischen den
benachbarten Kurbelstellungen I und 2 als a2 a2 6-b - b 10 10 zwischen den Rasten
6 und 7 ergeben wtirde. Um die Gleichförmigkeit der resultierenden Widerstandsänderung
zu erhalten, muß vielmehr b reziprok abgestuft werden, also in b b b b b b 1' 2'
3' ...' 8' 9' 10 aufgeteilt sein, so daß sich für die zehn Rastenstellungen die
gleichförmigen Stufen I, 2, 3, 4, zu 5... 8, a2 9, 10 X b ergeben. Bezeichnet man
diese zehn Faktoren, d. h. die jeweilige Kurbelstellung mit k und setzt man wieder
für a = #10n und für b = 10m, so erhält man schließlich für die resultierenden Widerstandsänderungen
r=k#10n-m (8) In der Zeichnung ist zur näheren Erläuterung der Erfindung als Anwendungsbeispiel
der Fall dargestellt, daß ein Strom J durch Kompensation des von ihm an einem festen
Widerstand W von 10,1830 Ohm erzeugten Spannungsabfalles gegen die Spannung von
1,01830 V des Internationalen Normalelementes NE mit Hilfe eines empfindlichen Spiegelgalvanometers
G mit einer Genauigkeit von sechs Stellen, also auf 0,100000 A eingestellt werden
soll. Es sei angenommen, daß sich das Galvanometer G innerhalb dieser Schaltung
im aperiodischen Grenzzustand befindet und daß hierbei seine Spannungskonstante
Ce = 1#10-6 V beträgt, so daß eine Abweichung des Stromes J vom Sollwert um 10-6
den Ausschlag eines Teilstriches auf der Galvanometerskala hervorruft. Um die Kriechströme
soweit als möglich zu unterdrücken, sei die Spannung E der den Strom J liefernden
Batterie auf 2 V begrenzt, so daß der Gesamtwiderstand des Kreises nur 20 Ohm beträgt,
wovon allein auf den Kompensationswiderstand W 10,1830 Ohm entfallen.
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Dieser Gesamtwiderstand muß offenbar auf mindestens 10-6, d. h. also
auf 2 IO-5 Ohm genau eingestellt
werden, um die Bedingung zu erfüllen,
daß auch der Strom J genau 0,100 000 A betragen und somit jeder Galvanometerausschlag
verschwinden möge, wobei vorausgesetzt sei, daß die Spannung der Batterie E auf
sechs Stellen konstant gehalten werden kann.
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Es liegt auf der Hand, daß sich mittels des Kurbelwiderstandes V.
der hier mit den drei Dekaden von 10 # 1, 10 # 0,1 und 10 # 0,01 Ohm dargestellt
ist, eine feinere Regelung als 0,01 Ohm, d. h.
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0,01 = 5#10-4 20 des Gesamtwiderstandes nicht erzielen läßt. Um diese
zu ermöglichen, liegt gemäß der Erfindung in Reihe mit den Widerständen W und V
ein weiterer Widerstand R, der beispielsweise sieben Anzapfungen mit den Werten
und
Ohm aufweist, die mittels des Umschalters wahlweise durch eine beispielsweise aus
drei parallel geschalteten Kurbeldekaden Nl, N2, N3 bestehende Nebenschlußanordnung
überbrückt werden können. DieEinzelwiderstände einer jeden dieser Nebenschlußkurbeln
sind jedoch nicht gleichförmig, sondern reziprok abgestuft und hinsichtlich ihrer
Reihenfolge derart angeordnet, daß in Kurbelstellung o der Widerstand #, in Stellung
1 der Widerstand 10m, in Stellung2 der Widerstand 10m/2 usw. in Stellung 10 der
Widerstand 10m/10 eingeschaltet ist. Gemäß der Zeichnung umfassen die drei Nebenschlußkurbeln
N1, N2, N3 die Dekaden 100-10, 100-100 und 10 000 -1000 Ohm, also die potenzen 10m
= 102 Ohm, 10m=103 Ohm und 10m = 104 Ohm. Je nach der Kurbelstellung des Umschalters
M ergeben sich daher gemäß Gleichung (7) folgende Widerstandsänderungen r im Hauptkreis
je Rastenverstellung der drei Nebenschlußkurbeln:
| Stellung des r (Ohm) je Rastenverstellung der |
| Umschalters M Nebenschlußkurbel |
| N1 N2 N3 |
| 1 10-7 10-8 10-9 |
| 2 10-6 10-7 10-8 |
| 3 10-5 10-6 10-7 |
| 4 10-4 10-5 10-6 |
| 5 10-3 10-4 10-5 |
| 6 10-2 10-3 10-4 |
| 7 10-1 10-2 10-3 |
Um im Fall des gewählten Beispiels also den Gesamtwiderstand des Kreises auf mindestens
2 10-5 Ohm genau einstellen zu können, wird man sich der Stellung 5 des Umschalters
M bedienen, in welcher die Nebenschlußkurbeln N1, N2, N3 den Grundwiderstand von
1/IO-I= = 0,3162 Ohm überbrücken, so daß für N1 die Widerstandsänderung r = 10-1#10-2
=10-3 Ohm, für N2 die Widerstandsänderung r =10-1#10-3=10-4Ohm, für N3 die Widerstandsänderung
r = IO-l IO-4 = 10-5 Ohm je Rastenverstellung beträgt, während die Grobeinstellung
des Kreiswiderstandes in den Potenzen IOO, IO-1 und Io--2 durch den üblichen Kurbelwiderstand
V mit seinen drei Dekaden zu 10 X I, 10 X O, I und 10 >c 0,01 Ohm erfolgen kann,
als deren lückenlose Fortsetzung um weitere drei Dekaden nach unten die drei Nebenschlußkurbeln
N1, N2, N3 zu erachten sind, sofern sie (vorliegendenfalls) an den Grundwiderstand
io-l Ohm gelegt werden.
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Die Überbrückung der Anzapfungen von #10n Ohm eines im Hauptstromkreis
liegenden Widerstandes durch eine oder mehrere parallel geschaltete Nebenschlußkurbelwiderstandsdekaden
in reziproker Abstufung ihrer Einzelwiderstände bietet also nicht nur die Möglichkeit
überhaupt, den Widerstand niederohmiger Kreise in beliebiger Feinstufigkeit zu regeln,
sondern diesen Regelvorgang auch auf die jeweils gewünschten Dezimalen in einfachster
Weise umzustellen. Wie sich aus dem Beispiel der Zeichnung ergibt, gestattet ein
Grundwiderstand R mit sieben Anzapfungen in Verbindung mit nur drei Nebenschlußkurbeln
die wahlweise Verteilung einer dreidekadigen Regelung innerhalb eines Bereichs von
nicht weniger als neun Zehnerpotenzen, die um so gleichförmiger ist, je kleiner
das Verhältnisa/bbzw. R b N gewählt wird und die, wie bereits erwähnt, für R 1 N
die praktisch völlig linear ist.
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Obwohl die Erfindung namentlich für die Regelung. niederohmiger Kreise
von besonderem Vorteil ist, kann ihre Anwendung doch auch für Widerstandskreise
von mehr als 100 oder 1000 Ohm oftmals von großem Werte sein.
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Statt des in der Zeichnung dargestellten Umschalters M kann auch
eine Stöpselschaltung vorgesehen sein, oder es können die Nebenschlußkurbeln durch
fliegende Verbindungen mittels Kabelschuhen oder Steckern an Klemmen oder Buchsen
des Grundwiderstandes R angeschlossen werden, zumal deren Übergangswiderstände hier
ebensowenig eine Rolle spielen wie die Übergangswiderstände der Kurbelkontakte.