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Anordnung zum Linearisieren von aus Teilen einer Exponentialkurve
bestehenden Kippschwingungen Die ältesten Kippschaltungen, wie sie in der Oszillographen-
und Fernsehtechnik Verwendung gefunden haben, weisen -den Nachteil auf, daß .ihre
Kippschwingungen nicht in dem Maß zeitlinear verlaufen, wie dies bei dem heutigen
Stand der Technik erforderlich isst. Man hat daher auch schon versucht, ungenügend
lineare Kippschwingungen mit Hilfe besonderer Röhrenschaltungen linear zu machen.
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Die Erfindung erstrebt eine Linearisierung bestimmter Kippschwingungen
mit besonders einfachen Mitteln. Eine der bekanntesten und ältesten Kippschaltungen
ist in Alb. z wiedergegeben. Hierin bedeutet ir eine Gleichspannungsquelle, 2 einen
Ohmschen Widerstand, 3 einen Kippkondensator und q. ein dampf- oder gasgefülltes
Entladungsgefäß. Der Kippkondensator wird von der Gleichspannungsquelle aufgeladen
und entlädt sich über das Entladungsgefäß q.. Dieser Vorgang wiederholt sich periodisch.
In A.bb. 2 ist die Kippspannung des Kondensators 3, welche im folgenden mit V bezeichnet
wird, .in Abhängigkeit von der Zeit t wiedergegeben. Die Kippkurve 5 besitzt
die
Periode T, und die Kippschwingung selbst besitzt eine Form, die in dern Intervall
O, T
wiedergegeben wird durch die Funktion y' = E (1- e -tteR), (i)
worin E die Spannung der. Quelle 1, C die Kippkapazität und Rdie Größe des Ohmschen
Widerstandes 2 angeben. Sieht man von der Bedeutung dieser Konstanten ab, so kann
man (r) auch in der bekannten Form der Exponentia:lkurve schreiben 1--
1, (1-E -at), (2)
worin wund b konstante Größen darstellen. Gegenstand
der Erfindung ist nun eine An-or:dnn.ng zum Linearisieren von aus Teilen einer Exponentialkurve
bestehenden Kippsch"vingungen, und zwar werden erfinidungsgemäß diese Kippschwingungen
einem frequerrzab,luängigen Vierpol zugeführt, welcher die niedrigen Frequenzen
besser ü@l@erträgt als die hohen Frequenzen.
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Daß man mittels einer frequenzabhängigen Vierpolschaltung Schwingungen
deformieren kann, ist allgemein bekannt. Beispielsweise hät man an sich lineare
Kippschwingungen, die durch eine,dahinterliegende Röhrenschaltung verzerrt werden,
einer Vorverzerrung zur Kompensation dieser Verzerrung unterworfen. Dazu wurden
gerade entgegengesetzte Mittel verwendet, als sie oben vorgeschlagen wurden. Im
Zusammenhang mit Kippschwingungen ist es auch bekannt, den Rücklauf einer Kippschwingung
durch einen Vierpol, welcher die höherfrequenten Schwingungen besser als die niederfrequenten
überträgt, zu beschleunigen. Mit der Linearisierung vorgegebener Kippschwingungen
haben aber alle diese Maßnahmen nichts zu tun.
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Zur näheren Erläuterung der Erfindung soll noch a. #
b = L
gesetzt werden, wodurch (2) übergeht in T' _
(1- e --at)la.
(3)
Das
ist lediglich eine zweckmäßige K ormierung der Kippschwingfunktion, welche für die
Lösung des Problems der Linearisierung an sich ohne Belang ist. Läßt man nun in
(3) a gegen O ,streben. so geht diese Formel über in 1,0=t.
(4)
Wie man sieht,
geht bei diesem Grenzübergang die Kippächwinigung (3) in eine lineare Kippsch"v
i gung über. Allerdings läßt sich dieser Grenzübergang technisch nicht realisieren;
der hier dargestellte Zusammenhang zwischen den allgemeinen Kippschwingungen nach
Formel
(3) und den linearen Kippschwingungen ermöglicht es aber, diese Kippschwingungen
direkt, und zwar insbesondere hinsichtlich ihrer Fourierzerlegung zu vergleichen.
Um nun bei der Linearisierungsaufgabe voranzukommen, d. Ir. die in Abb. 2 dargestellte
exponentielle Kippkurve 5 in die gestrichelt dargestellte, zeitproportional verlaufende
Kippkurve 6 überzuführen, empfiehlt es sich, von der Fourierzerlegung der Kippschwingungen
auszugeben. Bei dieser Zerlegung geht (3) über in
| Hierbei -liegt der Phasenwinkel pk zwischen |
| o und go° und genügt -der Beziehung |
| tg pk = a 7'/2 jz lz. (6 |
| Dementsprechend geht (4) über in |
Damit sind durch (5) und (;) die Frequenzspektren der beiden Kurven j# und 6 nach
Abb.2 dargestellt.
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Lm nun aus der Kippschwingung (5) die lineare Kippschwingung (7) zu
machen, wird die Schwingung (5) erfrndungsgemäß über einen frequenzabhängigen Vierpol
geführt.. welcher sie in die Schwingung (7) deformiert. Der Vierpol muß also beispielsweise
eine Oberschwingung von (5) in die entsprechende Oberschwingung von (7) überführen.
Stellt man die beiden entsprechenden Oberschwingunaen als 1complexe Größen dar,
so muß die
| I, - Oberschwingung von (5) rnit dem kom- |
| plexen Faktor |
| f (k) _ a2 - T V + 42k2- e-fnk (8) |
| 2:t k |
multipliziert werden, um die entsprechende Schwingung von (7) zu gewinnen. Selbstverständlich
kann man, um eine lineare Schwingung zu erreichen, -den Faktor
f (k) auch
mii einem von k unabhängigen konstanten Faktor multiplizieren. Dadurch ändert sich
nur die Phase und die Amplitude, nicht aber die Form der am Ausgang des Vierpols
abzunehmenden linearen Kippschwingung.
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Es geht nun darum, einen Vierpol zu finden, dessen Eigenschaften zumindest
angenähert durch die Formel (8) bestimmt werden. In diesem Zusammenhang ist zunächst
festzustellen, daß der absolute Betrag von f (k) mit wachsendem k monoton
abnimmt. Das gleiche gilt für :den Phasenwinkel pk. Man kann daher schon eine gewisse
Linearisierung der mit der
Kippschaltung nach ASb. i erzeugten Kippschwingungen
erreichen, wenn man den Vierpol so ausbildet, d.aß er eine Schwingung um so besser
überträgt, je niedriger ihre Frequenz ist. Ein Beispiel für einen derartigen Vierpol
ist in Abb. 3 wiedergegeben. Mit 7 und 8 sind seine Eingangsklemmen bezeichnAt,
welchen die vom Kippkondensator 3 abzunehmenden Kippschwingungen zugeführt werden.
9 bedeutet einen Ohmsohen Widerstand von der Größe R', während ro eine Kapazität
von der Größe C darstellt. Die linearisierten Kippschwingungen werden von
den Klemmen i i abgenommen. Liegt am Eingang dieses Vierpols eine sinusförmige Spannung
U1 von der Kreisfrequenz w, so gilt für die Ausgangsspannung U2 in komplexer Schreibweise
wobei R' - C - zu = r gesetzt ist und p", die Phasendifferenz
zwischen Ui und U2 angibt. Man erkennt hieraus, daß der Betrag des Faktors von Ui
in (9) mit wachsendem w abnimmt, so daß der in Abb. 3 idargestellte Vierpol die
tieferen Frequenzen besser als die höheren überträgt, wie dies für die Realisierung
der Erfindung erforderlich ist.
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Ein weiterer Vierpol, wie er sich erfindungsgemäß für die Linearisierung
von Kippsch-,vingungen eignet, -ist in Abb. q dargestellt. Der Unterschied dieser
Anordnung gegenüber der in Abb. 3 wiedergegebenen besteht in einem Transformator
i2, 13, welcher bewirkt, daß an der Impedanz @i3 eine Spannung entsteht, welche
proportional der an 7 und 8 liegenden Eingangsspannung und in Phase zu dieser ist.
Hierbei ist das Element 13 mit einer der Klemmen i i verbunden. Wieder liege am
Eingang die sinusförmib@e Spannung Ui mit der Kreisfrequenz zu. Bezeichnet man das
Übersetzungsverhältnis des Transformators mit n, den Strom durch den Widerstand
9 mit T, @so gilt für die SpannungsverhÜltnisse am Vierpol das in Abb. 5 wiedergegebene
Diagramm. Hierbei bedeutet J - R' die Spannung am Widerstand 9, während ,die Spannung
an io durch den von 1¢ nach 15 gehenden Pfeil angezeigt wird. Die Spannung U2 wird
durch den von 14. nach 16 laufenden Pfeil wiedergegeben, während der Pfeil zwischen
i 5' und r6 die Spannung xa - Ui an 13 wiedergibt. Unter der Annahme, daß
der Strom durch 12 vernachlässigt werden kann, ergibt sich hieraus
und für den Phasenwinkel p" welcher durch den Winkel 1,4, 16, -15 des Diagramms
wiedergegeben wird, ,
Hierbei ist r = R' C zu gesetzt. Wie man aus (io) erkennt, nimmt der
Betrag des Faktors von Ui mit wachsendem zu monoton ab. Ferner ergibt eine Diskussion
von (i i), daß p", zumindest von größeren Werten von ur ab mit steigendem zu ebenfalls
fällt. Genügt r der Beziehung .
so nimmt p", überhaupt mit wachsendem 7e, monoton ab. Wenn also auf den Eingang
dieses Vierpols die zu linearisierende Kippschwingung gegeben wird, so werden ihre
O'berschwingunagen um so besser übertragen, je niedriger die Frequenz ist, und außerdem
erhalten alle Oberschwingungen eine Phase-nvoreilung, die um so größer ist, je niedriger
die Frequenz ist. Eine derartige Übertragung liegt ganz im Sinn der Erfindung, so
daß man mit dem in Abb. 4 dargestellten Vierpol die Linearisierung besonders weit
treiben kann.
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Zweckmäßig wird man dafür sorgen, daß jeder der hier beschriebenen
Vierpole einstellbar ist; auf diese Weise kann man den Vierpol so einstellen, @daß
.die in den Gleichungen (io) und (ri) auftretenden komplexen Faktoren von Ui nicht
zu schnell und nicht zu langsam mit wachsendem 7e, abnehmen. Das gleiche gilt hinsichtlich
des Phasenwinkels p", in bezug auf den in Abb. d. dargestellten Vierpol.
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Die Konstanten a, b in der Formel (2) ergeben sich im Zusammenhang
mit der Anordnung nach Abb. i als positive Größen. Dennoch bleiben die vorstehenden
Darlegungen zum großen Teil auch richtig, wenn man diese Größen beliebige positive
oder negative Werte annehmen läßt. Insbesondere ist der Fall von Interesse, daß
sowohl a wie b negativ sind. Die zugehörige Kippkurve entspricht ungefähr
der Kurve 5 in Abb. 2, nur daß sie im entgegengesetzten Sinn gekrümmt isst. Auf
diesen speziellen Fall lassen sich alle vorstehenden Überlegungen ohne weiteres
übertragen, so daß der Grundgedanke der Erfindung noch wesentlich andere Kippschwingungen
zu linearisieren gestattet als diejenigen, welche mit der in Abb. i wiedergegebenen
Kippschaltung erzeugt werden können.