DE69738371T2

DE69738371T2 - Heizer mit konischer heizdichtefunktion für massendurchflussmesser

Info

Publication number: DE69738371T2
Application number: DE69738371T
Authority: DE
Inventors: Thomas O. Jr. Dracut MAGINNIS
Original assignee: MKS Instruments Inc
Current assignee: MKS Instruments Inc
Priority date: 1996-06-14
Filing date: 1997-05-12
Publication date: 2008-11-27
Anticipated expiration: 2017-05-13
Also published as: WO1997047951A1; EP0904525B1; DE69738371D1; US5693880A; JP3540818B2; JP2000512756A; ATE381000T1; WO1997047951A8; EP0904525A4; EP0904525A1

Description

GEBIET DER ERFINDUNG
Die vorliegende Erfindung betrifft allgemein Massendurchflussmesser. Die Erfindung betrifft insbesondere ein verbessertes Heizelement, das eine ungleichmäßige kegelförmige Heizdichtefunktion zur Verwendung mit Massendurchflussmessern erzeugt.
STAND DER TECHNIK
1 zeigt eine partielle Schnittansicht eines Massendurchflussmessers 100 des Stands der Technik, umfassend eine Bypass-Röhre 110, eine Sensorröhre 112, eine vordere Heizspule (Upstream-Heizspule) 114, eine hintere Heizspule (Downstream-Heizspule) 116, ein Laminarströmungselement (LFE) 118 und eine Thermoklemme 120. Ein Ende der Bypass-Röhre 110 definiert eine Eingangsöffnung 122, und das andere Ende der Bypass-Röhre definiert eine Ausgangsöffnung 124, sodass ein Fluid 126 in einer durch Pfeile 128 angezeigten Strömungsrichtung von der Eingangsöffnung zur Ausgangsöffnung fließen kann. Das LFE 118 ist in der Bypass-Röhre 110 angeordnet, um den Fluss des Fluids 126 durch das Rohr 110 einzuschränken. Ein vorderes Ende der Sensorröhre 112 ist zwischen der Eingangsöffnung 122 und dem LFE 118 mit der Bypass-Röhre 110 gekoppelt, und ein hinteres Ende der Sensorröhre 112 ist zwischen dem LFE 118 und der Ausgangsöffnung 124 und dem LFE 118 mit der Bypass-Röhre 110 gekoppelt. Ein fester Anteil der Gesamtmasse des Fluids, das aus der Eingangsöffnung in die Ausgangsöffnung strömt, fließt durch die Sensorröhre 112. Die Sensorröhre 112 weist typischerweise (aber nicht unbedingt) kapillare Abmessungen (z. B. mit einem Innendurchmesser von 0,03 cm (0,012 Zoll) und einem Außendurchmesser von 0,046 cm (0,018 Zoll)) auf und besteht aus einem Material, das im Vergleich zur Wärmeleitfähigkeit des Fluids 126 durch eine relativ hohe Wärmeleitfähigkeit gekennzeichnet ist (z. B. Stahl).
Jede der Heizspulen 114, 116 umfasst einen wärmeempfindlichen Widerstandsleiter, der gleichmäßig und möglichst dicht um einen jeweiligen Abschnitt der Sensorröhre 112 gewickelt ist, wobei jede nachfolgende Wicklung der Leiter möglichst nahe an der vorherigen Wicklung liegt und in einem konstanten Abstand gewickelt ist. Jede der Heizspulen 114, 116 verläuft axial, auf einer Länge L, entlang eines jeweiligen Abschnitts der Sensorröhre 112. Die hintere Heizspule 116 ist hinter der Heizspule 114 angeordnet. Die Spulen liegen aneinander an oder sind durch einen relativ kleinen Spalt getrennt, um die Herstellung zu erleichtern, und sind in der Mitte der Röhre 112 elektrisch verbunden. Jede Heizspule weist einen elektrischen Widerstand auf, der abhängig von der Temperatur der Heizspule variiert. Die Temperatur jeder Heizspule variiert ihrerseits abhängig vom elektrischen Strom, der durch ihren Widerstandsleiter fließt, und auch abhängig vom Massendurchfluss innerhalb der Sensorröhre 112. Daher formt jede der Heizspulen 114, 116 ein Heizelement/Sensor: Die Spule wirkt als ein Heizelement, das abhängig vom elektrischen Strom, der durch die Spule fließt, Wärme erzeugt, und die Spule wirkt als Sensor, der die Messung der Temperatur der Spule abhängig vom elektrischen Widerstand erlaubt, der von der Spule erzeugt wird. Der Einfachheit der Darstellung halber wurden die Leiter der Heizspulen 114, 166 nicht maßstabsgerecht dargestellt, und der Durchmesser dieser Leiter relativ zur Sensorröhre 112 ist typischerweise viel kleiner als in den Zeichnungen dargestellt.
Der Durchflussmesser 100 weist auch eine elektronische Messschaltung 132 auf. Das vordere Ende der Heizspule 114 ist über einen Draht 134 mit der Schaltung 132 elektrisch verbunden, wobei der Knoten, der das hintere Ende der Heizspule 114 mit dem vorderen Ende der Heizspule 116 verbindet, über einen Draht 136 mit der Schaltung 132 elektrisch verbunden ist, und das hintere Ende der Heizspule 116 über einen Draht 138 mit der Schaltung 132 elektrisch verbunden ist.
Die Thermoklemme 120, die Teil eines Gehäuses für den Durchflussmesser 100 sein kann, definiert eine Öffnung 130 und umschließt die Heizspulen 114, 116 im Inneren der Öffnung 130. Die Thermoklemme 120 ist an der Sensorröhre 112 befestigt und stellt mit dieser neben dem vorderen Ende der Heizspule 114 und neben dem hinteren Ende der Heizspule 116 einen guten thermischen Kontakt her.
In Betrieb strömt das Fluid 126 von der Eingangsöffnung 122 zur Ausgangsöffnung 124, und ein Teil des Fluids fließt durch das einschränkende LFE 118. Das restliche Fluid fließt durch die Sensorröhre 112. Die Schaltung 132 bewirkt, dass ein elektrischer Strom durch Heizspulen 114, 116 fließt, wodurch die Heizspulen 114, 116 Wärme erzeugen und der Sensorröhre 112 zuzuführen, sowie dem Fluid 126, das durch die Sensorröhre 112 strömt. Das Fluid 126, das normalerweise bei Umgebungstemperatur ist, bevor es in die Eingangsöffnung 122 eintritt, leitet die Wärme von den Heizspulen 114, 116 ab, wenn es durch die Sensorröhre 112 fließt. Da die vordere Heizspule 114 etwas Wärme auf das Fluid 126 überträgt, bevor das Fluid den Abschnitt der Sensorröhre 112 erreicht, der von der hinteren Heizspule 116 umschlossen wird, führt das Fluid 126 von der Heizspule 114 mehr Wärme ab, als es von der Heizspule 116 abführt. Die Differenz in der Wärmemenge, die von den zwei Heizspulen 114, 116 abgeführt wird, gibt den Massendurchfluss des Fluids 126 durch die Sensorröhre 112 an. Die Schaltung 132 misst die Differenz in der von den Heizspulen 114, 116 abgeführten Wärmemenge, indem sie ihren jeweiligen elektrischen Widerstand misst und ein Ausgangssignal erzeugt, das für den Massendurchfluss des durch die Sensorröhre 112 fließenden Fluids 126 repräsentativ ist. Da der Massendurchfluss durch die Sensorröhre 112 ein fester Anteil der Gesamtmasse ist, die von der Eingangsöffnung 122 zur Ausgangsöffnung 124 strömt, ist dieses Ausgangssignal auch für den Gesamtmassendurchfluss durch den Durchflussmesser 100 repräsentativ. Die US-Patentschrift Nr. 5.461.913 , erteilt an Hinkle et al. am 31. Oktober 1995, die an den vorliegenden Abtretungsempfänger ab getreten wurde, offenbart eine Form der Messschaltung 132, die mit dem Durchflussmessgerät 100 verwendet werden kann.
Die Thermoklemme 120, die typischerweise aus einem Material besteht, das im Vergleich zur Wärmeleitfähigkeit der Sensorröhre 112 eine relativ hohe Wärmeleitfähigkeit aufweist, stellt einen guten thermischen Kontakt mit dem Abschnitt der Sensorröhre 112 direkt hinter der Heizspule 116 und dem Abschnitt der Sensorröhre 112 direkt vor der Heizspule 114 her. Daher umschließt und schützt die Thermoklemme 120 die Heizspulen 114, 116 und verankert auch die direkt vor der Heizspule 114 und direkt hinter der Heizspule 116 liegenden Abschnitte der Sensorröhre 112 thermisch bei oder nahe bei der Umgebungstemperatur. Ein Problem des Durchflussmessers 100 des Stands der Technik ist, dass seine Leistung kleinen Schwankungen in der Position der Thermoklemme 120 gegenüber sehr empfindlich ist. Dies macht die Massenfertigung von Durchflussmessern 100, die alle dieselben oder annähernd dieselben Leistungsmerkmale aufweisen, sehr schwer.
Es wäre vorteilhaft, einen Durchflussmesser herzustellen, der kleinen Schwankungen in der Position der Thermoklemme 120 gegenüber relativ unempfindlich ist. In der Vergangenheit wurde dies aber nicht für möglich gehalten, weil die Gründe für die Empfindlichkeit des Durchflussmessers Schwankungen in der Position der Thermoklemme 120 gegenüber nicht gut verstanden wurden.
AUFGABEN DER ERFINDUNG
Eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, die oben genannten Probleme des Stands der Technik im Wesentlichen zu verringern oder zu überwinden.
Eine andere Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist die Bereitstellung eines verbesserten Durchflussmessers, der der Position der Thermoklemme gegenüber relativ unempfindlich ist.
Und eine andere Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist die Bereitstellung eines verbesserten Durchflussmessers, der gegenüber Temperaturstörungen, die entlang der Sensorröhre auftreten, relativ unempfindlich ist.
Eine weitere Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist die Bereitstellung eines verbesserten Durchflussmessers, der bei einer bestimmten Leistungsaufnahme des Heizelements gegenüber Durchflussmessern des Stands der Technik die gleiche oder eine verbesserte Leistung aufweist.
Noch eine andere Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist die Bereitstellung eines verbesserten Durchflussmessers, der entlang eines Abschnitts der Sensorröhre eine ungleichmäßige Heizdichtefunktion erzeugt.
Und noch eine andere Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist die Bereitstellung eines verbesserten Durchflussmessers, der entlang der Sensorröhre eine Heizdichtefunktion erzeugt, die durch eine invertierte „V"-Form gekennzeichnet ist.
Und eine weitere Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist die Bereitstellung eines verbesserten Durchflussmessers, der entlang der Sensorröhre eine Heizdichtefunktion erzeugt, die durch eine Kosinusbogenform gekennzeichnet ist.
Und eine andere Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist die Bereitstellung eines verbesserten Durchflussmessers, der entlang eines Abschnitts der Sensorröhre eine Heizdichtefunktion erzeugt, sodass die Temperatur an den Enden des Abschnitts gleich oder annähernd gleich der Umgebungstemperatur ist.
Und eine weitere Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist die Bereitstellung eines verbesserten Durchflussmessers, der eine Heizdichtefunktion erzeugt, die einen im Wesentlichen linear zunehmenden Abschnitt und einen im Wesentlichen linear abnehmenden Abschnitt aufweist.
Und noch eine andere Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist die Bereitstellung eines verbesserten Durchflussmessers, der entlang eines Abschnitts der Sensorröhre eine solche Heizdichtefunktion erzeugt, dass die erste Ableitung in Bezug auf eine Axialposition der Heizdichtefunktion für die Mehrheit des Abschnitts ungleich null ist.
Und noch eine weitere Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist die Bereitstellung eines verbesserten Durchflussmessers, der entlang eines Abschnitts der Sensorröhre eine solche Heizdichtefunktion erzeugt, dass die zweite Ableitung in Bezug auf die Axialposition der Heizdichtefunktion für die Mehrheit des Abschnitts im Wesentlichen gleich null ist.
Und noch eine andere Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist die Bereitstellung eines verbesserten Durchflussmessers, der entlang eines Abschnitts der Sensorröhre unabhängig von der axialen Stelle die Wärme zwischen der Sensorröhre und einem Fluid überträgt, das mit einer im Wesentlichen konstanten Geschwindigkeit durch die Röhre strömt.
KURZDARSTELLUNG DER ERFINDUNG
Diese und andere Aufgaben werden durch einen verbesserten Durchflussmesser erreicht, umfassend eine Sensorröhre und ein Heizelement, wie in den beiliegenden Ansprüchen dargelegt. Der Ausdruck „ungleichmäßige Heizdichtefunktion" bedeutet hierin, dass die lokale Heizleistung, die je Einheitslänge der Röhre erzeugt wird, mindestens über einen Teilbereich der Funktion hinweg im Wesentlichen nicht gleichmäßig ist. Das Heizelement ist proximal zur Sensorröhre angeordnet, um die Röhre zu erwärmen.
Weitere Aufgaben und Vorteile der vorliegenden Erfindung gehen für den Fachmann aus der folgenden ausführlichen Beschreibung hervor, in der mehrere Ausführungsformen gezeigt und beschrieben werden, um die beste Art der Ausführung der Erfindung beispielhaft zu veranschaulichen. Es versteht sich, dass andere und abweichende Ausführungsformen der Erfindung möglich sind, und ihre verschiedenen Details in verschiedener Hinsicht modifiziert werden können, ohne von der Erfindung abzuweichen. Demnach sind die Zeichnungen und die Beschreibung als beispielhaft und nicht in einem einschränkenden oder begrenzenden Sinne zu betrachten, wobei der Umfang der Anmeldung in den Ansprüchen angegeben ist.
KURZE BESCHREIBUNG DER ZEICHNUNGEN
Für ein umfassenderes Verständnis der Beschaffenheit und Aufgaben der vorliegenden Erfindung wird auf die folgende ausführliche Beschreibung verwiesen, in Verbindung mit den beiliegenden Zeichnungen, in denen gleiche Bezugszeichen verwen det werden, um gleiche oder vergleichbare Teile zu bezeichnen, wobei:
1 ein partielles Blockdiagramm und eine partielle radiale Querschnittsansicht eines Durchflussmessers des Stands der Technik zeigt;
2 einen Graphen zeigt, der die Heizdichtefunktion darstellt, die vom Durchflussmesser des Stands der Technik in 1 verwendet wird;
3 einen Graphen zeigt, der die Temperaturverteilung der Sensorröhre im in 1 gezeigten Durchflussmesser darstellt;
4 einen Graphen zeigt, der die Verteilung der Temperaturdifferenz zwischen der in 1 gezeigten Sensorröhre und einem durch die Röhre strömenden Fluid darstellt;
5 ein partielles Blockdiagramm und eine partielle radiale Querschnittsansicht eines erfindungsgemäß aufgebauten Durchflussmessers zeigt;
6 einen Graphen zeigt, der eine bevorzugte ungleichmäßige Heizdichtefunktion zur Verwendung mit dem in 5 gezeigten Durchflussmesser darstellt;
7 einen Graphen zeigt, der die Verteilung der Temperaturdifferenz zwischen der in 5 gezeigten Sensorröhre und einem durch die Röhre strömenden Fluid darstellt;
8 ein partielles Blockdiagramm und eine partielle radiale Querschnittsansicht eines anderen erfindungsgemäß aufgebauten Durchflussmessers zeigt; und
9 einen Graphen zeigt, der die Temperaturverteilung einer Sensorröhre zeigt, wenn ein konzentriertes Heizelement am Ursprung der X-Achse an die Röhre angelegt wird.
AUSFÜHRLICHE BESCHREIBUNG DER ZEICHNUNGEN
2 zeigt einen Graphen, wobei die Y-Achse die Heizdichtefunktion darstellt (d. h., die Heizleistung pro Einheitslänge, in Watteinheiten pro Meter gemessen), die von den Heizspulen 114, 116 des Durchflussmessers 100 (in 1 gezeigt) erzeugt wird, und die X-Achse die entlang der Sensor röhre 112 gemessene Axialposition darstellt. Der gezeigte Graph gilt für eine Ausführungsform eines Durchflussmessers 100, (a) die keine Thermoklemme 120 aufweist, (b) in der Heizspulen 114, 116 am Ursprung der X-Achse aneinander anliegen und (c) in der die Axiallänge der Heizspule 114 und die Axiallänge der Heizspule 116 beide gleich L sind. 3–4 zeigen Graphen für dieselbe Konfiguration wie 2, wobei die Y-Achsen die Temperatur darstellen und die X-Achsen die entlang der Sensorröhre 112 des Durchflussmessers 100 gemessene Axialposition darstellt. Wie weiter unten ausführlicher erläutert, veranschaulichen diese Graphen, warum der Durchflussmesser 100 des Stands der Technik der Position der Thermoklemme 120 gegenüber so empfindlich ist, sowie andere Nachteile von Durchflussmessern des Stands der Technik.
2 zeigt einen Graphen der gleichmäßigen Heizdichtefunktion λ(x), die von den Heizspulen 114, 116 erzeugt wird, und die als eine Funktion von x gezeigt werden (wobei x die entlang der X-Achse gemessene Entfernung oder Position darstellt). Da die Leiter der Heizspulen 114, 116 gleichmäßig um die Sensorröhre 112 gewickelt sind, ist die Heizleistung pro Einheitslänge der Heizspulen für alle Werte von x zwischen –L und L im Wesentlichen konstant. λ(x) ist eine gleichmäßige Funktion, weil die Heizleistung der Heizspulen über den gesamten Bereich der Funktion (d. h., von x = –L bis x = L) hinweg im Wesentlichen konstant ist. 3 zeigt einen Graphen der Temperaturverteilung der Sensorröhre 112 als eine Funktion von x, wenn Heizspulen 114, 116 die in 2 gezeigte gleichmäßige Heizdichtefunktion erzeugen und kein Fluid 126 durch die Sensorröhre 112 fließt. Wie in 3 gezeigt, ist die Temperaturverteilung entlang der Sensorröhre 112 symmetrisch und nach unten konkav. Die Höchsttemperatur der Röhre 112 liegt am Ursprung der X-Achse, wo die Heizspulen 114, 116 aneinander anliegen oder verbunden sind. Die Temperatur der Röhre 112 nimmt daher mit zunehmender Entfernung vom Ursprung ab. Wie zu sehen ist, hat die Temperaturkurve eine Steigung, die am Ursprung null ist und die sich mit zunehmender Entfernung vom Ursprung weg stetig verändert.
4 zeigt einen Graphen der Differenz zwischen der Temperatur der Sensorröhre 112 und der Temperatur des Fluids 126, als eine Funktion von x, wenn das Fluid 126 durch die Röhre 112 fließt. Wie in 4 gezeigt, treten die größten Temperaturdifferenzen zwischen der Röhre 112 und dem Fluid 126 an Stellen x = –L und x = L auf (d. h., am vorderen Ende der Heizspule 114 und am hinteren Ende der Heizspule 116). Die Temperaturdifferenz fällt von diesen Stellen weg für alle Werte von x schnell auf null ab. Da die Wärmemenge, die zwischen der Röhre 112 und dem Fluid 126 übertragen wird, proportional zu ihrer Temperaturdifferenz ist, tritt die größte Wärmeübertragungsmenge an den Stellen x = –L und x = L auf. Da der Durchflussmesser 100 funktioniert, indem er die Wärmemenge misst, die zwischen der Röhre 112 und dem Fluid 126 übertragen wird, werden alle Faktoren, die dazu neigen, die Temperaturen an den Stellen x = –L und x = L zu stören, die Leistung des Durchflussmessers 100 auf signifikante Weise beeinflussen.
Wenn die Thermoklemme 120 zum Durchflussmesser 100 hinzugefügt wird, verankert sie die Sensorröhre 112 an den Stellen x = (L = δ₁) und x = (–L – δ₂) thermisch bei oder nahe an der Umgebungstemperatur, wobei δ₁ und δ₂ relativ kleine Entfernungen sind. Demnach verankert die Thermoklemme 120 die Sensorröhre 112 direkt vor der Heizspule 114 und direkt hinter der Heizspule 116 thermisch bei der Umgebungstemperatur, und daher beeinflusst die Thermoklemme 120 die Temperatur der Röhre 112 an den Stellen x = L und x = –L auf signifikante Weise. Jede Schwankung in den Entfernungen δ₁ und δ₂ wird den Einfluss ändern, den die Thermoklemme 120 an den Stellen x = L und x = –L auf die Temperaturen ausübt, und dies erklärt, warum die Leistung des Durchflussmessers 100 der Position der Thermoklemme 120 gegenüber so empfindlich ist.
Der in 4 gezeigte Graph deckt zusätzliche Mängel des Durchflussmessers 100 des Stands der Technik auf. Da ein Großteil der Wärmeübertragung an isolierten Stellen (d. h., x = L und x = –L) auftritt, ist die Leistung des Durchflussmessers 100 Schwankungen in der Leistung der Heizspulen an diesen Stellen gegenüber besonders empfindlich, und derartige Schwan kungen können zum Beispiel durch einen Fehler in den Leitern der Heizspulen verursacht werden. Da ein Großteil der Wärmeübertragung zudem proximal zur Thermoklemme 120 auftritt, geht zudem viel von der Wärme, die von den Heizspulen erzeugt wird, verloren und wird von der Thermoklemme 120 abgeleitet, statt zur Erwärmung des Fluids 126 genutzt zu werden.
5 zeigt ein partielles Querschnittsdiagramm eines verbesserten Durchflussmessers 200, der erfindungsgemäß aufgebaut ist. Der verbesserte Durchflussmesser 200 entspricht dem Durchflussmesser 100 des Stands der Technik, der verbesserte Durchflussmesser 200 weist aber statt der Heizspulen 114, 116 verbesserte Heizspulen 214, 216 auf. Die Heizspulen 214, 216 sind auf ungleichmäßige Weise um die Sensorröhre 112 gewickelt ist daher durch eine ungleichmäßige Heizdichtefunktion gekennzeichnet, was bedeutet, dass die lokale Heizleistung pro Einheitslänge der Heizspulen 214, 216 über die Länge der Spulen hinweg nicht im Wesentlichen konstant ist. Wie in Folgenden ausführlicher erläutert, verbessert die Verwendung eine ungleichmäßige Heizdichtefunktion die Leistung des Durchflussmessers 200. In der dargestellten Ausführungsform werden die Heizspulen 214, 216 in der Mitte der Sensorröhre 112 anliegend gezeigt, und jede Heizspule wird an einem jeweiligen Abschnitt der Sensorröhre 112 entlang auf einer Länge L axial verlaufend gezeigt. Doch für den Fachmann versteht es sich, dass auch andere Anordnungen der Heizspulen 214, 216 im Umfang der Erfindung liegen. Insbesondere kann ein kleiner Spalt zwischen den vorderen und hinteren Heizspulen vorgesehen werden, um die Herstellung zu vereinfachen.
6 und 7 zeigen Graphen, wobei die X-Achsen die Entfernung zeigen, entlang der Sensorröhre 112 des Durchflussmessers 200 (in 5 gezeigt) gemessen, in einer Ausführungsform, in der die Heizspulen 214, 216 am Ursprung der X-Achsen anliegen, und in der die Axiallänge der Heizspule 214 und die Axiallänge der Heizspule 216 gleich L ist. In 6 stellt die Y-Achse die Heizdichtefunktion dar (d. h., die lokale Heizleistung pro Einheitslänge), die von den Heizspulen 214, 216 erzeugt und an die Röhre 112 abgegeben wird, und in 7 stellt die Y-Achse die Temperatur dar. Wie im Folgenden ausführlicher erläutert, veranschaulichen diese Graphen die verbesserte Leistung des Durchflussmessers 200.
6 zeigt einen Graphen einer bevorzugten ungleichmäßigen Heizdichtefunktion λ(x), die von Heizspulen 214, 216 erzeugt wird. λ(x) ist eine ungleichmäßige Funktion, weil die lokale Heizleistung pro Einheitslänge der Spulen 214, 216 über den Gesamtbereich der Funktion (d. h., zwischen den Stellen, wo x = –L und x = L) nicht im Wesentlichen konstant ist. Diese Heizdichtefunktion ist allgemein durch eine invertierte „V"-Form gekennzeichnet, was bedeutet, dass die Funktion bei x = 0 einen Höchstwert aufweist und die Funktion kleiner wird, wenn der Absolutwert von x von null auf L zunimmt. Diese Funktion kann als eine „tapered" (kegelförmige) Funktion bezeichnet werden, weil sie an einer mittleren Stelle (d. h., x = 0) einen Höchstwert hat, und der Wert der Funktion neigt dazu, mit zunehmender Entfernung von der mittleren Stelle abzunehmen. Diese Funktion λ(x) ist auch zwischen x = –L und x = L stetig und ist an allen anderen Punkten als x = –L, x = 0 und x = L glatt. In einer bevorzugten Form ist die Heizdichtefunktion λ(x), die von den Heizspulen 214, 216 erzeugt wird, die gebietsweise lineare Funktion, die durch die folgende Gleichung (1) beschrieben wird:
wobei H_A eine Konstante ist, die eine konstante Bezugsheizdichte darstellt, die Steigung m eine Konstante ist und L die Axiallänge jeder der Heizspulen 214, 216 ist. Demnach nimmt die Heizdichte der vorderen Heizspule 214 von einem Mindestwert von H_A an ihrem vorderen Ende (d. h., an der Stelle x = –L) bis zu einem Höchstwert an ihrem hinteren Ende (d. h., an der Stelle x = 0) linear und stetig zu, wenn x von –L auf null zunimmt, und die Heizdichte der hinteren Heizspule 216 nimmt von einem Höchstwert an ihrem vorderen Ende (d. h., an der Stelle x = 0) bis zu einem Mindestwert von H_A an ihrem hinteren Ende (d. h., an der Stelle x = L) linear und stetig ab, wenn x von null auf L zunimmt. Der in 6 gezeigte Graph stellt auch allgemein die Temperaturverteilung der Sensorröhre 112 dar, wenn Heizspulen 214, 216 die in 6 gezeigte Heizdichtefunktion λ(x) auf die Sensorröhre 112 anlegen.
In einer bevorzugten Ausführungsform ist die Konstante H_A im Wesentlichen gleich null und die Heizdichtefunktion λ(x) wird so gewählt, dass die Mindesttemperatur an den Enden der Heizelemente (d. h., an den Stellen x = –L und x = L) der Umgebungstemperatur entspricht. Alternativ dazu, wenn die Temperaturen an den Enden der Heizelemente (d. h., an den Stellen x = –L und x = L) nicht genau der Umgebungstemperatur entsprechen, ist es vorzuziehen, wenn sie nur ein wenig höher als die Umgebungstemperatur sind, sodass die Temperatur der Sensorröhre sich (ohne Unterstützung der Thermoklemme 120) in einer relativ kleinen Entfernung von diesen Stellen (d. h., an Stellen, wo x etwas kleiner als –L ist und wo x etwas größer als L ist) auf die Umgebungstemperatur absinken wird. Für Werte von x kleiner oder gleich –L und für Werte von x größer oder gleich L ist die Temperatur der Sensorröhre 112 demnach bevorzugt gleich oder annähernd gleich der Umgebungstemperatur, und die Temperatur der Sensorröhre 112 steigt von der Umgebungstemperatur auf einen Höchstwert an, wenn x von –L auf null zunimmt, und die Temperatur der Sensorröhre 112 sinkt vom Höchstwert auf die Umgebungstemperatur ab, wenn x von null auf L abnimmt. Das Versehen der Sensorröhre 112 mit dieser Temperaturverteilung gewährleistet, dass der Durchflussmesser 200 Schwankungen in der Position der Thermoklemme 120 gegenüber unempfindlich ist. Solange die Thermoklemme 120 an Abschnitten der Sensorröhre angebracht ist, die normalerweise bei oder nahe bei Umgebungstemperatur sind (d. h., vor der Heizspule 214 und hinter der Heizspule 216), wird die Thermoklemme 120 die Wärmeübertragung zwischen der Sensorröhre 112 und dem Fluid 126 nicht beeinflussen, und geringe Schwankungen in der Position der Thermoklemme 120 werden die Leistung des Durchflussmessers 200 nicht beeinflussen. Diese Unempfindlichkeit gegen über der Position der Thermoklemme 120 erleichtert die Massenfertigung von Durchflussmessern 200, die alle die gleichen Leistungsmerkmale aufweisen.
7 zeigt einen Graphen der Verteilung der Temperaturdifferenz zwischen der Röhre 112 und dem Fluid 126, wenn das Fluid 126 durch den verbesserten Durchflussmesser 200 strömt. Die Temperaturdifferenz zwischen der Röhre 112 und dem Fluid 126 ist an der Stelle x = –L (d. h., am vorderen Ende der Heizspule 214) gleich oder annähernd gleich null, und wenn x von –L auf einen Wert etwas größer als –L zunimmt (d. h., an einer Stelle etwas hinter dem vorderen Ende der Heizspule 214), nimmt die Temperaturdifferenz von null auf einen Wert T₁ ab, wobei T₁ vom Durchfluss des Fluids 126 durch die Röhre 112 abhängig ist. Die Temperaturdifferenz bleibt im Wesentlichen konstant bei T₁, wenn x auf einen Wert etwas kleiner als null zunimmt (d. h., an einer Stelle etwas vor dem hinteren Ende der Heizspule 214). Die Temperaturdifferenz nimmt dann ab, wenn x zunimmt, bis die Temperaturdifferenz an einer Stelle, wo x etwas größer als null ist (d. h., an einer Stelle etwas hinter dem vorderen Ende der Heizspule 216), einen Wert –T₁ erreicht. Die Temperaturdifferenz bleibt dann im Wesentlichen konstant bei –T₁, wenn x auf einen Wert etwas kleiner als L zunimmt (d. h., an einer Stelle etwas vor dem hinteren Ende der Heizspule 216). Die Temperaturdifferenz nimmt dann bis auf null zu, wenn x bis auf L zunimmt.
Demnach ist die Temperaturdifferenz zwischen der Sensorröhre 112 und dem Fluid 126 für den Großteil der Länge der vorderen Heizspule 214 (d. h., von etwas hinter dem vorderen Ende der Heizspule 214 bis etwas vor dem hinteren Ende der Heizspule 214) im Wesentlichen gleich dem konstanten Wert T₁, und die Temperaturdifferenz ist für den Großteil der Länge der hinteren Heizspule 216 (d. h., von etwas hinter dem vorderen Ende der Heizspule 216 bis etwas vor dem hinteren Ende der Heizspule 216) im Wesentlichen gleich dem konstanten Wert –T₁. Das Fluid 216 neigt daher dazu, die vordere Heizspule 214 zu kühlen, und neigt dazu, die hintere Heizspule 216 zu wärmen, und Wärme wird entlang des Großteils der Länge der Heizspule 216 mit einer im Wesentlichen konstanten Rate von der vorderen Heizspule 214 auf das Fluid 126 übertragen. Während die Wärmeübertragung zwischen der Röhre 112 und dem Fluid 126 im Durchflussmesser 100 des Stands der Technik (siehe 1) auf isolierte Stellen (d. h., an Stellen x = –L und x = L) konzentriert war, ist die Wärmeübertragung im verbesserten Durchflussmesser 200 entlang eines Großteils der Länge der Heizspulen 214, 216 gleichmäßig verteilt. Der verbesserte Durchflussmesser 200 erlaubt daher eine größere Kontrolle über die Wärmeübertragung zwischen der Sensorröhre 112 und dem Fluid 126 als der Durchflussmesser 100 des Stands der Technik. Temperaturstörungen an isolierten Stellen des Durchflussmessers 200, die zum Beispiel aufgrund eines Fehlers im Leiter einer der Heizspulen 214, 216 auftreten können, werden die Leistung des Durchflussmessers 200 nicht radikal beeinflussen, während der Durchflussmesser 100 des Stands der Technik Temperaturstörungen an den Stellen x = –L und x = L gegenüber sehr empfindlich ist.
Der verbesserte Durchflussmesser 200 erreicht eine bessere Leistung, indem er die Heizspulen 214, 216 verwendet, um eine kegelförmige Heizdichtefunktion λ(x) zu erzeugen, die durch eine invertierte "V"-Form gekennzeichnet ist, wie in 6 gezeigt, und die Heizdichtefunktion ist bevorzugt so gewählt, dass die Temperatur der Sensorröhre 112 an den Stellen x = –L und x = L bevorzugt gleich oder annähernd gleich der Umgebungstemperatur ist. Gewünschte Eigenschaften der ungleichmäßigen Heizdichtefunktion λ(x) können durch Bewerten der Gleichungen geschätzt werden, die die Wärmedynamik des Durchflussmessers 200 beschreiben. Die folgenden Gleichungen (2) und (3) sind gekoppelte Differenzialgleichungen, die die thermodynamischen Beziehungen zwischen der Sensorröhre 112, den Heizspulen 214, 216 und dem durch den Durchflussmesser 200 strömenden Fluid 126 beschreiben.
In den Gleichungen (2) und (3) ist κ die Wärmeleitfähigkeit der Sensorröhre 112; κ_F ist die Wärmeleitfähigkeit des Fluids 126; A ist die äußere Querschnittsfläche der Sensorröhre 112, A_F ist die Querschnittsfläche des Fluids in der Sensorröhre 112 (d. h., die innere Querschnittsfläche der Sensorröhre); T beschreibt die Temperatur der Sensorröhre 112 als eine Funktion von x (oder Entfernung) entlang der Länge der Röhre 112; T_F beschreibt die Temperatur des Fluids 126 als eine Funktion von x; T₀ ist die Umgebungstemperatur des die Sensorröhre 112 umgebenden Volumens; ρ ist die Massendichte der Sensorröhre 112; ρ_F ist die Massendichte des Fluids 126; C ist die spezifische Wärme der Sensorröhre 112; CF ist die spezifische Wärme des Fluids 126; h ist ein Wärmeübertragungskoeffizient zwischen der Röhre 112 und dem Fluid 126 (an der Grenzfläche zwischen der Röhre und dem Fluid, d. h., am Innendurchmesser der Röhre 112); h' ist ein Wärmeübertragungskoeffizient zwischen der Röhre 112 und der äußeren Umgebung,
ist der Massendurchfluss des Fluids 126; λ beschreibt die Wärme, die lokal pro Einheitslänge von den Heizspulen 214, 216 zugeführt wird, als eine Funktion von x und der Zeit (t); und T_V stellt den Einfluss der reibungsbehafteten Erwärmung dar (der normalerweise relativ klein ist und mit zunehmendem Fluidstrom und mit zunehmender Viskosität des Fluids 126 größer wird).
Die Gleichungen (2) und (3) können kombiniert und algebraisch manipuliert werden, um eine Gleichung höherer Ordnung für die Temperaturdifferenz D(x) = T(x) – T_F(x) zwischen der Röhre 112 und dem Fluid 126 als eine Funktion der Axialposition x im Gleichgewichtszustand zu ergeben. Diese Gleichung höherer Ordnung besitzt einen Quellausdruck, der von der Funktionsform der Heizdichtefunktion abhängig ist und der die Temperaturdifferenzverteilung primär als eine Funktion der Axialposition bestimmt. Der Quellausdruck wird durch die folgende Formel (4) gegeben:
In der Formel (4) sind die Ausdrücke K², L₁ und L₂ wie in den folgenden Gleichungen (5–7) beschrieben:
Um die Empfindlichkeit des Durchflussmessers 200 zu maximieren, sollte die Heizdichtefunktion λ(x) gewählt werden, um strömungsabhängige Ausdrücke (d. h., Ausdrücke, die abhängig von der durch den Durchflussmesser 200 fließenden Fluidmenge variieren) in Formel (4) zu maximieren, und dass strömungsunabhängige Ausdrücke Formel (4) minimiert werden. Solch eine Heizdichtefunktion λ(x) minimiert jede Wärmeübertragung, die unabhängig vom Fluidstrom auftritt, und erhöht dadurch die Präzision des Durchflussmessers 200, indem sie die Empfindlichkeit des Durchflussmessers gegenüber dem Fluidstrom erhöht. In der Formel (4) tritt die Heizdichtefunktion λ(x) nur in Form der ersten und zweiten Ableitung in Bezug auf x auf, wobei die erste Ableitung mit L₁ multipliziert wird und die zweite Ableitung mit (L₃)² multipliziert wird. Es gibt keinen Ausdruck, der zu λ(x) selbst proportional ist. Deshalb kann eine räumlich konstante oder gleichmäßige Heizdichtefunktion keine strömungsabhängige Temperaturdifferenz zwischen Röhre und Fluid erzeugen, mit Ausnahme solcher, die aufgrund des plötzlichen Übergangs in der Heizdichte an den Enden der Heiz region auftreten. Wie in den Gleichungen (6) und (7) gezeigt, ist L₁ strömungsabhängig, während L₃ strömungsunabhängig ist. Um die Empfindlichkeit zu erhöhen, wird die Heizdichtefunktion λ(x) deshalb so gewählt, dass ihre erste Ableitung in Bezug auf x auf der gesamten Länge der Heizspulen 214, 216 ungleich null ist (um sicherzustellen, dass der strömungsabhängige Ausdruck, der L₁ enthält, ungleich null ist), und so, dass ihre zweite Ableitung in Bezug auf x auf der gesamten Länge der Heizspulen 214, 216 im Wesentlichen gleich null ist (um den L₃ enthaltenden strömungsunabhängigen Ausdruck aufzuheben). Lineare Funktionen sind durch erste Ableitungen ungleich null und zweite Ableitungen gleich null gekennzeichnet, weshalb es zu bevorzugen ist, wenn die Heizdichtefunktion λ(x) große Abschnitte aufweist, die in Bezug auf x im Wesentlichen linear sind. Solche eine Heizdichtefunktion maximiert die Präzision des Durchflussmessers, indem sie strömungsunabhängige Wärmeübertragungen minimiert.
Wie oben erwähnt, ist es wünschenswert, dass der Durchflussmesser 200 der Position der Thermoklemme 120 gegenüber relativ unempfindlich ist, und eine Methode, solch eine Unempfindlichkeit zu erreichen, ist sicherzustellen, dass die Temperatur der Röhre 112 an den Stellen x = –L und x = L gleich oder nahe an der Umgebungstemperatur liegt. Dies geht mit einer zusätzlichen Bedingung für die Heizdichtefunktion λ(x) einher. Eine bevorzugte Heizdichtefunktion λ(x) ist daher an den Stellen x = –L und x = L gleich oder annähernd gleich null, und weist für alle oder wenigstens die meisten Werte von x zwischen den Stellen x = –L und x = L eine erste Ableitung ungleich null und eine zweite Ableitung gleich null auf. Eine Funktion, die die meisten dieser Bedingungen erfüllt, ist die Funktion, die durch die obige Gleichung (1) beschrieben und in 6 dargestellt wird.
Ein Problem der durch Gleichung (1) beschriebenen Funktion ist aber, dass die zweite Ableitung an den Stellen x = –L, x = 0 und x = L ungleich null ist. Bei relativ kleinen Massendurchflüssen, wenn die strömungsabhängigen Wärmeübertragungsausdrücke sehr klein sind, kann der strömungs unabhängige Ausdruck der zweiten Ableitung ungleich null dazu tendieren, die Wärmeübertragung zwischen der Sensorröhre 112 und dem Fluid 126 zu dominieren und dadurch die Präzision des Durchflussmessers 200 bei geringen Strömungen zu beeinträchtigen.
Die zweite Ableitung der Funktion λ(x), die in Gleichung (1) beschrieben wird, ist an den Stellen x = –L, x = 0 und x = L ungleich null, weil die Steigung (oder die erste Ableitung) von λ(x) sich an diesen Stellen unstetig ändert. Um den Einfluss des Abschnitts ungleich null der zweiten Ableitung von λ(x) zu minimieren, kann es wünschenswert sein, die Gleichung (1) so modifizieren, dass sie in der Nähe der Stellen x = –L, x = 0 und x = L "Steigungsanpassungsregionen" endlicher Breite aufweist, um zu gewährleisten, dass die erste Ableitung von λ(x) über den ganzen Bereich von x zwischen –L und L hinweg stetig ist. Es kann auch wünschenswert sein, die Gleichung (1) so zu modifizieren, dass die Ableitungen höherer Ordnung (z. B. die Ableitungen zweiter oder vierter Ordnung) von λ(x) ebenfalls stetig sind. Für den Fachmann versteht es sich, dass der Einschluss solcher "Steigungsanpassungsregionen" allgemein der "Glättung" oder "Rundung" der "Ecken" des in 6 gezeigten Graphen entspricht. Es gibt viele Methoden, die Gleichung (1) so zu modifizieren, dass die umgekehrte "V"-Form von λ(x) erhalten bleibt, und die lineare Beschaffenheit von λ(x) für den Großteil des Bereichs zwischen x = –L und x = L zu wahren, und um sicherzustellen, dass die Größe der zweiten Ableitung von λ(x) einen gewünschten Schwellenwert niemals übersteigt. Der Einschluss solcher "Steigungsanpassungsregionen" kann die Herstellungskosten der Heizspulen 214, 216 erhöhen und kann daher zu einem Kompromiss zwischen dem Wunsch nach Herstellung eines Durchflussmessers, der bei relativ kleinen Strömungen sehr präzise ist, und dem Wunsch nach Herstellung eines billigen Durchflussmessers führen.
Diese Analyse der bevorzugten Heizdichtefunktion λ(x) deckt noch weitere Mängel des (in 1 gezeigten) Durchflussmessers 100 nach dem Stand der Technik auf, der die in 2 dargestellte gleichmäßige Heizdichtefunktion ver wendet. Die erste Ableitung dieser Heizdichtefunktion ist überall null, außer an den Stellen x = –L und x = L, und an diesen Stellen ist die zweite Ableitung auch ungleich null. Demnach ist die Wärmeübertragung im Durchflussmesser 100 des Stands der Technik sehr instabil und auch stark von strömungsunabhängigen Faktoren abhängig, weshalb ein Durchflussmesser mit der in 2 gezeigten Heizdichtefunktion nur eine begrenzte Präzision erreichen kann.
Wie oben erwähnt, ist der Durchflussmesser 200 vorteilhaft, weil er eine verbesserte Unempfindlichkeit der Position der Thermoklemme 120 gegenüber gewährleistet, und weil er eine verbesserte Unempfindlichkeit gegenüber isolierten Temperaturstörungen gewährleistet, die zum Beispiel durch Fehler in den Heizspulen erzeugt werden können. Der Durchflussmesser 200 erwärmt das Fluid 126 vorteilhafterweise auch auf eine höhere Temperatur als mit dem Durchflussmesser 100 des Stands der Technik (in 1 gezeigt) bei gleicher Eingangsleistung erreicht werden kann. Der Durchflussmesser 100 des Stands der Technik überträgt an Stellen nahe an den Enden der Heizspulen (d. h., an Stellen x = –L und x = L) die meiste Wärme an das Fluid 126, und die Thermoklemme 120 verankert Abschnitte der Sensorröhre 112 sehr nahe an diesen Stellen thermisch. Daher wird ein Großteil der von den Heizspulen 114, 116 erzeugten Wärme vom Thermoanker 120 abgeleitet, statt dem Fluid 126 zugeführt zu werden. Im Gegensatz zum Durchflussmesser des Stands der Technik leitet die Thermoklemme 120 im verbesserten Durchflussmesser 200 nur eine relativ kleine Wärmemenge oder gar keine Wärme von der Sensorröhre 112 ab, und im Wesentlichen die gesamte Wärme, die von den Heizelementen erzeugt wird, wird dem Fluid zugeführt. Bei gleicher Leistung führt der verbesserte Durchflussmesser 200 dem Fluid 126 deshalb mehr Wärme zu und erhöht dadurch die Empfindlichkeit und Präzision des Durchflussmessers 200. Zudem ist die gleichmäßige Heizdichtefunktion λ(x), die in 2 dargestellt ist und vom Durchflussmesser 100 des Stands der Technik verwendet wird, an den Enden der Heizelemente (d. h., an den Stellen x = –L und x = L) unstetig, und diese Unstetigkeiten verursachen im Betrieb des Durchflussmessers 100, Instabilitäten während die ungleichmäßige Heizdichtefunktion, die in 6 dargestellt ist und vom Durchflussmesser 200 verwendet wird, von minus unendlich bis unendlich stetig ist. Da die Temperatur des Fluids 126 sich entlang der Länge der Sensorröhre 112 im verbesserten Durchflussmesser 200 fortschreitend ändert, neigt der Durchflussmesser 200 weniger als der Durchflussmesser 100 des Stands der Technik dazu, eine latente Strömung oder thermische Instabilitäten im strömenden Fluid 126 zu erregen.

Wie in 5 gezeigt, besteht ein Verfahren, die Heizspulen 214, 216 so zu implementieren, dass sie die gewünschte ungleichmäßige Heizdichtefunktion λ(x) erzeugen, darin, die Wicklungen der Spulen 214, 216 ungleichmäßig zu beabstanden, d. h., mit einem ungleichmäßigen Wicklungsschritt. Die folgende Tabelle beschreibt ein Beispiel einer Methode zur Herstellung von Heizspulen 214, 216, die eine betriebsfähige Näherung der durch Gleichung (1) beschriebenen Heizdichtefunktion λ(x) erlauben. Die Tabelle listet ein Beispiel des Sollabstands (in Zoll) zwischen jeder Wicklung der bevorzugten Heizspulen auf, wobei die nullte Wicklung an der Verbindung beider Heizspulen liegt (d. h., an der Stelle x = 0) und Wicklungen mit größerer Nummer von der Verbindung der Heizspulen zunehmend weiter entfernt liegen.

Abstand (in Zoll)	(in cm)	Wicklungszahl
0,0014	0,0036	0–9
0,0015	0,0038	10–26
0,0016	0,0041	27–40
0,0017	0,0043	41–52
0,0018	0,0046	53–62
0,0019	0,0048	63–70
0,0020	0,0050	71–78
0,0021	0,0053	89–84
0,0022	0,0056	85–90
0,0023	0,0058	91–94
0,0024	0,0061	95–99
0,0025	0,0064	100–102
0,0026	0,0066	103–106
0,0027	0,0069	107–109
0,0028	0,0071	110–112
0,0029	0,0074	113–114
0,0030	0,0076	115–116
0,0031	0,0079	117–118
0,0032	0,0081	119–120
0,0033	0,0083	121
0,0034	0,0086	122–123
0,0035	0,0089	124
0,0036	0,0091	125
0,0037	0,0094	126–127
0,0038	0,0097	128
0,0039	0,0096	129
0,0041	0,0104	130
0,0042	0,0106	131
0,0043	0,0109	132
0,0045	0,0114	133
0,0046	0,0117	134
0,0048	0,0122	135
0,0050	0,0127	136
0,0052	0,0132	137
0,0055	0,0139	138
0,0058	0,0147	139
0,0062	0,0157	140
0,0066	0,0168	141
0,0072	0,0183	142
0,0080	0,0203	143
0,0090	0,0229	144
0,0107	0,0272	145
0,0139	0,0353	146
0,0260	0,066	147

Die obige Tabelle geht davon aus, dass der Außendurchmesser der Sensorröhre 112 im Wesentlichen gleich 0,046 cm (0,018 Zoll) ist, der Durchmesser des Widerstandsleiters, die zur Herstellung der Heizspulen 214, 216 benutzt wird, im Wesentlichen gleich 0,0036 cm (0,0014 Zoll) ist und der Widerstandsleiter aus einer Legierung mit einem relativ hohen Temperaturkoeffizienten des Widerstands besteht (z. B. 3.500 ppm pro Grad Celsius). Jede Heizspule im obigen Beispiel weist 148 Wicklungen um die Sensorröhre auf. Die Gesamtdrahtlänge ist etwa 21,29 cm (8,384 Zoll) und die axiale Wicklungslänge der Röhre (L) ist etwa 1,03 cm (0,405 Zoll).
Wie oben erwähnt, wird eine bevorzugte Form der Heizdichtefunktion λ(x) in 6 dargestellt und durch die obige Gleichung (1) beschrieben, und diese Heizdichtefunktion maximiert die Empfindlichkeit des Durchflussmessers 200 im Gleichgewichtszustand. Diese Heizdichtefunktion kann jedoch nicht das Zeitverhalten des Durchflussmessers 200 verbessern (d. h., die Zeit, die vom Durchflussmesser 200 benötigt wird, um auf eine Änderung im Massendurchfluss anzusprechen). Dieses nicht optimale Zeitverhalten wird durch eine Fourier-Entwicklung der in 6 gezeigten Heizdichtefunktion mit invertierter „V"-Form verständlich. Die Fourier-Entwicklung dieser Heizdichtefunktion weist mehrere Ausdrücke mit signifikanten (d. h., nicht zu vernachlässigenden) Amplituden auf, und jeder dieser Ausdrücke trägt mit einer unterschiedlichen Zeitkonstante zum Zeitverhalten des Durchflussmessers 200 bei. Wie dem Fachmann bekannt ist, können Durchflussmesser „Phasenvorlauf-" (oder „Voreilschaltungen") verwenden, um ein unerwünscht langsames Zeitverhalten teilweise auszugleichen, und solche Phasenvoreilschaltungen können in der Schaltung 132 integriert sein (siehe 5). Doch die Verwendung solcher Phasenvoreilschaltungen kann schwierig sein, wenn das Zeitverhalten des Durchflussmessers durch eine Vielfalt von Zeitkonstanten gekennzeichnet ist. Die Verwendung der Heizdichtefunktion mit invertierter „V"-Form macht die Verwendung einer Phasenvoreilschaltung zur Verbesserung des Zeitverhaltens des Durchflussmessers 200 kompliziert.
Eine bevorzugte Heizdichtefunktion λ(x) zur Verwendung mit dem Durchflussmesser 200 wird durch den Bogen der Kosinusfunktion so gegeben, dass die Funktion λ(x) für x größer oder gleich –L und x kleiner oder gleich L im Wesentlichen proportional zu cos(πx/2L) ist, und solch eine Funktion kann als Heizdichtefunktion des „Kosinustyps” bezeichnet werden. Kosinusbogenförmige Heizdichtefunktionen weisen im Zentrum (d. h., an der Stelle x = 0) einen Höchstwert auf und nehmen mit zunehmender Entfernung vom Zentrum glatt und stetig ab, und diese Funktionen sind daher auch kegelförmige Heizdichtefunktionen. Da die Fourier-Entwicklung einer Heizdichtefunktion vom Kosinustyp nur einen einzigen Ausdruck enthält, ist das Zeitverhalten eines Durchflussmessers mit einer Heizdichtefunktion vom Kosinustyp durch nur eine einzige Zeitkonstante gekennzeichnet und vereinfacht daher eine Phasenvoreilschaltung, die in Verbindung mit dem Durchflussmesser verwendet werden kann. Daher kann ein Heizdichtefunktion vom Kosinustyp bevorzugt werden, um das Zeitverhalten des Durchflussmessers 200 zu optimieren, und eine Heizdichtefunktion mit invertierter „V"-Form (wie zum Beispiel in 6 gezeigt) kann bevorzugt werden, um die Empfindlichkeit oder Genauigkeit des Durchflussmessers 200 im Gleichgewichtszustand zu maximieren. Für den Fachmann versteht es sich, dass eine Heizdichtefunktion des Kosinustyps implementiert werden kann, indem der Wicklungsabstand der Heizspulen 214, 216 variiert wird.
Der verbesserte Durchflussmesser 200 wurde bisher in Form der Heizspulen 214, 216 zur Erzeugung der gewünschten Heiz dichtefunktion λ(x) beschrieben. Für den Fachmann versteht es sich jedoch, dass die Erfindung andere Arten von Heizelementen einschließt, die anstelle der ungleichmäßig gewickelten Heizspulen 214, 216 verwendet werden könnten, um die gleiche Heizdichtefunktion zu erzeugen. Statt durch Heizspulen können die Heizelemente 214, 216 zum Beispiel mit einem Dünnschichtwiderstandsheizelement implementiert werden, zum Beispiel des in der US-Patentschrift Nr. 5.398.549 offenbarten Typs, durch Auftrag der Schicht in einem schraubenförmigen Muster auf die Sensorröhre 112 und Variieren der Schichtdicke entlang der Röhrenlänge, um ein Heizelement herzustellen, das die gewünschte Heizdichtefunktion erzeugt. Ferner, auch wenn die Heizelemente 214, 216 in Form von Spulen beschrieben wurden, die sowohl als Heizelemente als auch als Sensoren fungieren, können andere Heizelemente verwendet werden, die nicht als Sensoren wirken und eine gewünschte Heizdichtefunktion auf die Sensorröhre anlegen, und getrennte Temperatursensoren können verwendet werden, um die Strömung des Fluids durch den Durchflussmesser zu messen. Statt zwei Heizelemente aufzuweisen, können als anderes Beispiel erfindungsgemäße Durchflussmesser mit Temperaturverteilungen invertierten „V"-förmigen Typs entlang der Sensorröhre konstruiert sein, die einen ein einziges konzentriertes Heizelement oder „Punktheizelement" aufweisen, das um die Sensorröhre herum angeordnet ist.
8 zeigt eine partielle Schnittansicht einer Ausführungsform eines derartigen erfindungsgemäßen Durchflussmessers 300 mit einem einzigen konzentrierten Heizelement 310 statt der zwei Heizelemente 214, 216. Zwei zusätzliche Temperatursensoren 312, 314 sind um die Sensorröhre 112 angeordnet, um die Temperatur der Röhre jeweils vor und hinter dem Heizelement 310 zu messen. In dieser Ausführungsform ist die Axiallänge des konzentrierten Heizelements 310 im Vergleich zur Axiallänge der Sensorröhre 112 bevorzugt relativ klein, damit das Heizelement 310 in Bezug auf die Axialrichtung als eine „Wärmepunktquelle" wirkt, oder möglichst nahe an eine Wärmepunktquelle herankommt. Daher stellt das Heizelement 310 einen Sonderfall einer ungleichmäßigen Heizdichtefunktion dar, die im Wesentlichen durch eine Impuls- oder Deltafunktion beschrieben wird. Diese Funktion ist ungleichmäßig, weil sie sich nicht über eine nennenswerte Länge hinweg erstreckt. Demnach bezieht sich der Begriff ungleichmäßig allgemein auf Funktionen, die über einen bestimmten Bereich hinweg nicht konstant sind, wobei der Begriff ungleichmäßig auch Funktionen vom Impulstyp einschließt, die sich nicht über einen nennenswerten Bereich hinweg erstrecken. In dieser Ausführungsform ist die Sensorröhre 112 bevorzugt kürzer als die Sensorröhre, die im Durchflussmesser 200 (in 5 gezeigt) verwendet wird.
9 zeigt einen Graphen der Temperatur gegenüber der Entfernung, der den Grund für die Bevorzugung der kürzeren Länge der Sensorröhre 112 im Durchflussmesser 300 veranschaulicht. 9 zeigt die Temperatur einer Sensorröhre (mit Thermoklemmen an x = +L und x = –L) als eine Funktion der Entfernung entlang der Röhre, wenn eine Wärmepunktquelle Wärme an die Stelle x = 0 anlegt. Wie in 9 gezeigt, weist die Temperatur der Röhre 112 dort, wo das Heizelement angeordnet ist (d. h., bei x = 0), einen Höchstwert auf, und mit zunehmender Entfernung vom Heizelement nimmt die Temperatur der Röhre exponentiell ab. Wie oben erwähnt, ist eine gewünschte Temperaturverteilung durch eine umgekehrte „V"-Form gekennzeichnet und ist mindestens für große Abschnitte der Funktion im Wesentlichen linear. Die in 9 dargestellte Verteilung ist durch eine invertierte „V"-Form gekennzeichnet. Die Verteilung ist aber exponentiell statt linear. Durch Wählen der Gesamtlänge der Sensorröhre 112 derart, dass sie im Vergleich zur Rate, mit der die Temperatur exponentiell abfällt, relativ klein ist, wird im Wesentlichen nur ein relativ kleiner, im Wesentlichen linearer Teil der in 9 gezeigten Verteilung ausgewählt. Daher ist die Länge der Sensorröhre 112 bevorzugt ausreichend klein, um zu gewährleisten, dass das Temperaturprofil der Röhre 112 durch eine im Wesentlichen lineare invertierte „V" gekennzeichnet ist.
In einem Beispiel ist die Axiallänge der Sensorröhre 112 0,2 Zoll, und die Axiallänge des konzentrierten Heizelements 310 ist 0,02 cm (0,008 Zoll). Das konzentrierte Heizelement 310 kann mit Heizelementen jeder Art implementiert werden und braucht kein temperaturempfindliches Gerät zu sein, da es nur benutzt wird, um der Röhre 112 Wärme zuzuführen und nicht, um die Temperatur der Röhre 112 zu messen. Temperatursensoren 312 und 314 sind jeweils zwischen der –L- und Null-Position und zwischen der +L- und Null-Position auf der Röhre angeordnet und werden nur verwendet, um die Temperatur der Röhre 112 zu messen, und nicht, um die Röhre 112 zu erwärmen, weshalb diese Geräte mit Temperatursensoren jeder Art implementiert werden können und zum Beispiel mit gleichmäßig gewickelten oder ungleichmäßig gewickelten temperaturempfindlichen Widerstandsspulen implementiert werden können.
Die US-Patentschrift Nr. 5.036.701 offenbart einen Typ Durchflussmesser mit einem zentralen Heizelement und vorderen und hinteren Temperatursensoren, dieses Patent offenbart aber nicht die Wahl der Länge der Sensorröhre auf solche Weise, dass sie klein genug ist, um sicherzustellen, dass das Temperaturprofil der Sensorröhre im Wesentlichen linear ist, und offenbart nicht die Vorzüge solch eines linearen Temperaturprofils.
Die Erfindung wurde in Verbindung mit der Verwendung einer Heizdichtefunktion λ(x) beschrieben, die bevorzugt null oder annähernd null ist (z. B. an Stellen x = –L und x = L) und bevorzugt durch eine im Wesentlichen lineare invertierte „V"-Form gekennzeichnet ist oder bevorzugt durch die Form eines Bogens einer Kosinusfunktion gekennzeichnet ist. Für den Fachmann versteht es sich, dass das Halten der Temperatur an den Enden der Heizelemente auf gleich oder annähernd gleich Umgebungstemperatur gewährleistet, dass der Durchflussmesser 200 der Position der Thermoklemme 120 gegenüber im Wesentlichen unempfindlich ist. Sicherzustellen, dass große Teile der Heizdichtefunktion λ(x) linear sind, erhöht zudem die Genauigkeit des Durchflussmessers 200, weil strömungsunabhängige Wärmeübertragungen minimiert werden. Auch wenn eine bevorzugte Heizdichtefunktion diese beiden Merkmale aufweist (d. h., im Wesentlichen linear ist und in der Nähe der Enden der Heiz elemente eine Röhrentemperaturverteilung gleich oder annähernd gleich der Umgebungstemperatur ergibt), versteht es sich für den Fachmann, dass die Erfindung Durchflussmesser umfasst, deren Heizdichtefunktion nur eines dieser Merkmale aufweist. Zum Beispiel können erfindungsgemäße Durchflussmesser konstruiert werden, die Heizelemente verwenden, um eine im Wesentlichen nichtlineare Heizdichtefunktion zu erzeugen, die an den außen liegenden Enden der Heizelemente null oder annähernd null ist. Ein Teil der Wärmeübertragung in einem solchen Durchflussmesser wird strömungsunabhängig sein, weshalb die Genauigkeit des Durchflussmessers nicht maximal ist, doch der Durchflussmesser wird Schwankungen in der Position der Thermoklemme 120 gegenüber im Wesentlichen unempfindlich sein, und wenn die Heizdichtefunktion eine Funktion des Kosinustyps ist, kann das Zeitverhalten des Durchflussmessers optimiert werden.
Als ein weiteres Beispiel können erfindungsgemäße Durchflussmesser konstruiert werden, die Heizelemente verwenden, um eine im Wesentlichen lineare Heizdichtefunktion zu erzeugen, die an beiden Enden der Heizelemente nicht gleich null ist. Solche Durchflussmesser können Schwankungen in der Position der Thermoklemme 120 gegenüber nicht unempfindlich sein, doch werden sehr genau sein, da sie strömungsunabhängige Wärmeübertragungen minimieren. Die US-Patentschrift Nr. 5.142.907 , die an den Abtretungsempfänger der vorliegenden Erfindung abgetreten wurde, offenbart einen Durchflussmesser, der eine lineare Temperaturverteilung benutzt. Diese Verteilung wurde erzeugt, indem Heizelemente an entgegengesetzten Enden der Sensorröhre verwendet wurden, wobei jedes Heizelement eine gleichmäßige Heizdichtefunktion erzeugt und eines der Heizelemente wärmer als das andere ist. Dieser Durchflussmesser strebte an, die Vorteile einer linearen Temperaturverteilung auszunutzen, doch dieser Durchflussmesser war unpraktisch, da er sich auf die präzise Temperaturregelung der zwei Heizelemente an den Enden der Sensorröhre stützt und solch eine Regelung schwer zu erreichen ist. Dieses Patent offenbarte nicht, dass solch eine lineare Temperaturverteilung mithilfe eines Heizelements er reicht werden kann, um eine ungleichmäßige Heizdichtefunktion zu erzeugen.
Für den Fachmann versteht sich auch, dass die Erfindung Durchflussmesser einschließt, die Heizelemente verwenden, um asymmetrisch geformte Heizdichtefunktion zu erzeugen, wie sie zum Beispiel mit zwei Heizspulen verschiedener Längen erzeugt werden können, sodass ein Zweig einer invertierten „V"-Form (auf einer Seite des Ursprungs) länger ist als der andere Zweig (auf der anderen Seite des Ursprungs). Auch wenn die Erfindung in Verbindung mit der Verwendung von zwei Heizspulen 214, 216 beschrieben wurde, die aneinander anliegen, versteht es sich für den Fachmann, dass die Erfindung Durchflussmesser mit Heizelementen einschließt, die nicht aneinander anliegen, und die Heizdichtefunktionen erzeugen können, die durch eine trapezförmige Form mit einer zunehmenden Region und einer abnehmenden Region gekennzeichnet sind, die durch eine zentrale, relativ flache Region verbunden sind.
Da an der obigen Vorrichtung gewisse Änderungen möglich sind, ohne vom Umfang der Erfindung abzuweichen, wird beabsichtigt, dass alles, was in der obigen Beschreibung enthalten ist oder in den beiliegenden Zeichnungen gezeigt wird, in einem beispielhaften und nicht einschränkenden Sinne zu interpretieren ist.

Claims

Ein Massenströmungs-Messwandler (200), umfassend: (A) eine Sensorröhre (112), die ein Eingangsende, ein Ausgangsende und einen inneren Kanal definiert, der sich entlang einer Längsachse von dem Eingangsende zu dem Ausgangsende erstreckt und einem Fluid ein Strömen von dem Eingangsende durch den Kanal zu dem Ausgangsende ermöglicht, (B) Heizmittel (214, 216), umfassend ein erstes Ende und ein zweites Ende, die zum Heizen zumindest eines Abschnittes der Sensorröhre in der Nähe zu der Sensorröhre (112) angeordnet sind, wobei das Heizmittel betreibbar ist, eine ungleichmäßige Heizdichtefunktion zwischen dem ersten und zweiten Ende auszubilden, dadurch gekennzeichnet, dass das Heizmittel einen um einen Abschnitt der Sensorröhre gewundenen Widerstandsleiter aufweist, und wobei der Leiter ungleichmäßig gewunden ist.
Ein Messwandler gemäß Anspruch 1, wobei das Heizmittel (214, 216) einen Abschnitt umfasst, in welchem die Heizdichtefunktion monoton von einem Minimum bei dem ersten Ende zu einem bei einem Punkt zwischen dem ersten und zweiten Ende angeordneten Maximum zunimmt und dann monoton auf ein Minimum bei dem zweiten Ende abnimmt.
Ein Messwandler gemäß Anspruch 1, wobei das Heizmittel (214, 216) einen Abschnitt umfasst, in welchem die Heizdichtefunktion kontinuierlich von einem Minimum bei dem ersten Ende zu einem bei einem Punkt zwischen dem ersten und zweiten Ende angeordneten Maximum zunimmt und dann kontinuierlich auf ein Minimum bei dem zweiten Punkt abnimmt.
Ein Messwandler gemäß Anspruch 1, wobei die Heizdichtefunktion eine Tapered-Funktion ist.
Ein Messwandler gemäß Anspruch 1, wobei das Heizmittel (214, 216) einen Abschnitt umfasst, in welchem die Heizdichtefunktion im Wesentlichen linear zunimmt.
Ein Messwandler gemäß Anspruch 1, wobei das Heizmittel (214, 216) einen Abschnitt umfasst, in welchem die Heizdichtefunktion im Wesentlichen linear abnimmt.
Ein Messwandler gemäß Anspruch 1, wobei eine zweite Ableitung bezüglich einer Position der Heizdichtenfunktion für eine Mehrzahl einer Länge zwischen dem ersten Ende und dem zweiten Ende im Wesentlichen gleich Null ist, wobei die Position als eine Funktion der Distanz zwischen dem ersten und dem zweiten Ende gemessen wird.
Ein Messwandler gemäß Anspruch 1, wobei die Heizdichtefunktion gekennzeichnet ist durch eine invertierte "V"-Form.
Ein Messwandler gemäß Anspruch 1, wobei die Heizdichtefunktion gekennzeichnet ist durch eine Kosinusbogenform.
Ein Messwandler gemäß Anspruch 1, wobei die Heizdichtefunktion in der Nähe des ersten und zweiten Endes im Wesentlichen gleich Null ist.
Ein Messwandler gemäß Anspruch 1, ferner umfassend eine Bypass-Röhre, welche eine Eingangsöffnung und eine Ausgangsöffnung definiert und welche ein Strömen des Fluides von der Eingangsöffnung zu der Ausgangsöffnung ermöglicht, wobei das Eingangsende in der Nähe der Eingangsöffnung mit der Bypass-Röhre verbunden ist und das Ausgangsende in der Nähe der Ausgangsöffnung mit der Bypass-Röhre verbunden ist, so dass ein festgelegter Teil des von der Eingangsöffnung zu der Ausgangsöffnung strömenden Fluides durch den inneren Kanal der Sensorröhre strömt.
Ein Messwandler gemäß Anspruch 11, ferner umfassend ein in der Bypass-Röhre zum Einschränken des Fluidstroms durch die Bypass-Röhre angeordnetes Laminarströmungselement, wobei das Laminarströmungselement zwischen den Stellen angeordnet ist, bei denen das Eingangsende und das Ausgangsende mit der Bypass-Röhre verbunden sind.
Eine Messwandler gemäß Anspruch 12, ferner umfassend elektronische Mittel (132) zum Anlegen eines elektrischen Stroms an das Heizmittel und zum Erzeugen eines Signales, dass für eine von dem Eingangsende zu dem Ausgangsende der Sensorröhre (112) strömende Fluidmenge representativ ist.
Ein Messwandler gemäß Anspruch 1, wobei die ungleichmäßige Heizdichtefunktion eine Temperaturverteilung entlang einem ersten Abschnitt der Sensorröhre aufweist, wobei die Verteilung durch eine invertierte "V"-Form und dadurch, im Wesentlichen lineare Bereiche aufzuweisen, gekennzeichnet ist.
Ein Messwandler gemäß Anspruch 14, wobei das Heizmittel ein einzelnes in der Nähe eines zweiten Abschnittes der Sensorröhre (112) angeordnetes Heizelement aufweist, wobei der zweite Abschnitt gekennzeichnet ist durch eine axiale Länge, die wesentlich kleiner als eine axiale Länge der Sensorröhre (112) ist.
Ein Messwandler gemäß Anspruch 15, wobei die axiale Länge der Sensorröhre (112) ausreichend klein ist, um sicherzustellen, dass die Verteilung von dem zweiten Abschnitt der Sensorröhre zu den Enden der Sensorröhre im Wesentlichen linear abnimmt.
Ein Messwandler gemäß Anspruch 14, wobei das Heizmittel ein Upstream-Heizelement und ein Downstream-Heizelement aufweist, wobei das Upstream- und das Downstream- Heizelement in der Nähe entsprechender Abschnitte der Sensorröhre angeordnet sind.
Ein Messwandler gemäß Anspruch 17, wobei das Upstream- und Downstream-Heizelement einen um die Sensorröhre gewundenen Widerstandsleiter aufweisen.
Ein Messwandler gemäß Anspruch 18, wobei der Leiter ungleichmäßig gewunden ist.
Ein Messwandler gemäß Anspruch 1, wobei die ungleichmäßige Heizdichtefunktion durch eine Kosinusbogenform gekennzeichnet ist.
Ein Messwandler gemäß Anspruch 20, wobei das Heizmittel ein Upstream-Heizelement und ein Downstream-Heizelement aufweist, wobei das Upstream- und das Downstream-Heizelement in der Nähe entsprechender Abschnitte der Sensorröhre angeordnet sind.
Ein Messwandler gemäß Anspruch 21, wobei das Upstream- und das Downstream-Heizelement einen um die Sensorröhre gewundenen Widerstandsleiter aufweisen.
Ein Messwandler gemäß Anspruch 22, wobei der Leiter ungleichmäßig gewunden ist.