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Einrichtung zum Messen der höheren Harmonischen einer Wechselspannung
Es ist bereits bekannt, zur Ermittlung der höheren Harmonischen einer Wechselspannung
einen Spannungsresonanzkreis an diese Wechselspannung zu legen, der auf die Frequenz
der zu messenden Spannungsobervelle abgestimmt ist. Der im Resonanzkreis fließendle
Strom, durch einen Strommesser angezeigt, ist ein Maß für die Größe der betreffenden
Spannungsoberwelle, wenn man die infolge der Resonanzwirkung im Verhältnis zu ihren
Spannungen wesentlich kleineren Ströme der Grundwelle und der anderen noch vorhandenen
Oberwellen (Fremdwellen) vernachlässigen kann. Das ist aber in vielen Fällen möglich,
da selbst verhältnismäßig große Fremdwellenströme bei einem den quadr.atischen Mittelwert
anzeigenden Gerät die Anzeige nur wenig beeinflussen. (Beträgt beispielsweise der
resultierende Effektivwert der Fremdwellenströme 20 °/o des Stromes der zu. messenden
Oberwelle, so zeigt das Gerät nur 2 0/o zuviel an.) Bei der Messung von verhältnismäßig
kleinen Spannungsoberwellen, wenn der Strom der zu messenden Oberwelle nicht groß
genug ist, um den Einfluß anderer, größerer Spannungsoberwellen und insbesondere
der Grund-Welle bei der Effektivwertbildung im Strommesser vernachlässigen zu können,
oder für besonders genaue Messungen lassen sich. mit Hilfe von Korrekturformeln
diese Einflüsse berücksichtigen, sofern m.an die Größe der fälschenden Wellen kennt
bzw. sofern man auch sie messen kann. Der infolge der Größe der Grundwellenspannung
verhältnismäßig starke Grundwelleneinfluß läßt sich außerdem, wie auch bereits bekannt,
dadurch bei der Messung berücks.ichtigen, daß man den Nullpunkt und damit die Skala
für die Oberwellenmessung um so viel in die Skala des Gerätes hinein verlagert,
als es dem Ausschlag durch den Grundwellenstrom allein entspricht.
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Das setzt allerdings voraus, daß man vor jeder Oberwellenmessung den
Ausschlag durch den Grundwellenstrom allein bestimmen kann oder daß die Grundwellenspannung
und damit ihr Strom für alle Messungen immer annähernd denselben Betrag hat.
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Die Erfindung betrifft eine Meßeinrichtung, bei der der Grundwelleneinfluß
in jedem Falle vernachlässigbar klein ist; eine zusätzliche Einrichtung zur Ermittlung
der Größe der durch die Grundwelle verursachten Nullpunktverschiebung ist nicht
erforderlich, da die
Grundwellenspannung den Nullpunkt nur unmerklich
verschiebt. Der Einfluß anderer Spannungsoberwellen ist ebenfalls so weit herabgedrückt,
daß in den meisten Fällen eine Berichtigung der Anzeige nicht erforderlich ist.
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Bei der Meßeinrichtung gemäß der ErfinX dung wird die zu untersuchende
Wechselspannung unmittelbar an eine Reihenschaltung eines auf die Frequenz der zu
messenden Spannungsoberwelle abgestimmtenSpannungsresonanzkreises mit der Stromspule
eines Leistungsmessers gelegt, während die Spannungsspule des Leistungsmessers über
einen Ohmschen Vorwiderstand an die Spannung angeschlos sen wird.
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In der Zeichnung ist in Abb. 1 das Schalt bild der Meßeinrichtung
dargestellt. Die Stromspule des dynamometrischen Leistungsmessers liegt in-Reihe
mit dem auf die zu messende Oberwelle abgestimmten Spannungsresonanzkreis R, L,
C, und die Spannungsspule des Leistungsmessers liegt über einen geeignet bemessenen
Ohmschen Widerstand an an der zu untersuchenden Wechselspannung.
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Das neue Meßverfahren geht von der Erkenntnis aus, daß in einem Spannungsresonanzkreis
die Ströme aller Frequenzen, die außerhalb eines engen Bereiches um die Resonanzfrequenz
liegen, in bezug auf die sie erzeugenden Spannungen im wesentlichen Blindströme
sind, die somit in einem entsprechend geschalteten Leistungsmesser ein sehr kleines
Drehmoment liefern im Vergleich zu dem Drehmoment, das der rein Ohmsche und überdies
durch die Resonanzwirkung verhältnismäßiggroße Strom-der Resonanzfrequenz hervorbringt.
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In einem Beispiel mit praktischen Zahlen seien die Verhältnisse dargelegt:
Bei einer Wechselspannung, die außer I00 Volt Grundwelle (f = 50 Hertz) eine 5.
Harmonische von 20 Volt enthält (20 % 5. Harmonische), soll die Oberwellenspannung
fünffacher Frequenz mit der erfindungsgemäßen Meßeinrichtung gemessen werden. Man
verwendet hierzu gemäß einer praktisch ausgeführten Meßeinrichtung einen Spannungsresonanzkreis,
bestehend aus einer eisenhaltigen Induktivität von L = 2,75 Hy und einer Kapazität
von C = 0,147 µ F; bei f = 250 Hertz 1 ist dann 5 . # L = = 4320 Ohm, wobei 5 .
# C w die Kreisfrequenz für != 50 Hertz ist.
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Der Verlustwiderstand des Kreises (einschl.
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Vorwidenstand zur Wahl eines günstigen Meßbereiches) beträgt bei dieser
Frequenz R5 = 400 Ohm. Für die Grundwellenfrequenz sind die entsprechenden Werte:
# L = 864 Ohm, 1 = 21 600 Ohm und R1 = 220 Ohm. (Der # C Ohmsche Widerstand ist
für die Grundwelle wegen der geringeren Eisenverluste der Drossel kleiner.) Durch
den Resonanzkreis fließen somit die Ströme:
und
Für den Ausschlag eines Leistungsmessers gilt bekanntlich: a = k' . Md = k . Un
. In . cos (Der Index n soll in der Formel besagen, daß Drehmoment nur von. Spannung
und Strom gleicher Frequenz gebildet werden kann.) Im vorliegenden Falle treten
somit zwei Drehmomente im Leistungsmesser auf: Md1 = k . 100 . 0,051 . 10-3 cmg,
Md5 = k . 20 . 50 . 10-3 cmg.
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Der Ausschlag des Leistungsmessel s ist dann: a = k' . (Md1 + Md5)
Ist beispielsweise der Leistungsmesser für die Messung der 5. Harmonischen so gebaut,
daß bei einer- Spannung von 20 Volt und einem Strom von 50 . 10-3 Amp. Endausschlag
eintritt, dann verschiebt die Grundwelle den Nullpunkt um 0,5 % vom Endausschlag,
ein Wert, der innerhalb der Meßgenauigkeit der meisten anzeigenden Meßgeräte liegt.
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Bei der Wahl des Leistungsmessers ist aber
darauf
zu achten, daß die Spannungsspule 5- bis rofach überlastet wird. Im Beispielsfalle
müßte die Spule etwa 5fach überlastbar. sein, da außer der Oberwellenspannung von
20 Volt (bei Endausschlag) noch 100 Volt Grundwelle anliegen. Es kommt hier also
ein Leistungsmesser zur Verwendung, wie er auch für Leistungsmessungen bei kleinem
cos cp gebaut wird.
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Bei dieser Art der Messung ist zu beachten, daß die eisenhaltige
Induktivität bei verschiedenen Strömen etwas verschieden Werte hat.
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Dadurch verschiebt sich die Resonanz teilweise auf Frequenzen, die
von der Sollfrequenz um einen geringen Betrag abweichen.
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Berücksichtigt man ferner noch, daß die zu untersuchende Wechselspannung
unter Umständen ebenfalls eine geringe Abweichung von der Sollfrequenz aufweisen
kann, dann ergibt sich, daß der vom Resonanzkreis aufgenommene Strom der zu messenden
Spannungsoberwelle keine rein Ohmsche Phasenlage hat, so daß der Leistungsmesser
einen zu kleinen Wert anzeigt. An Hand der bereits oben angegebenen Daten soll der
hierdurch mögliche Fehler bestimmt werden.
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Nimmt man an, daß die Frequenz der zu untersuchenden Wechselspannung
um # 0,5 % schwanken kann, und berücksichtigt man die Abweichung der Resonanzfrequenz
durch die Inkuktivitätsänderungen, so ist die ungünstigste größtmögliche Abweichung
von der Sollfrequenz etwa # 1 %. (Dieser Werte wurde dem ausgeführten Kreis entnommen.)
Dann ist ungünstigstenfalls Z@ = 400 + j . (4346 - 4277) = 400 + j . 86, U5 J5 =
= (2,4 - j . 0,51) . 10-8 . U5 400 + j . 86 anstatt richtig J5 = U5 = 2,5 . 10-8
. U5.
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400 Der größte Unterschied in der Anzeige beträgt somit 2,5-2,4#100=4%.
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2,5 Wird das Gerät unter Berücksichtigung. dieser möglichen Abweichung
auf eine sich aus diesem Fehler ergebende mittlere Anzeige geeicht, so beträgt der
größtmögliche Fehler # 2 %.
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Bei Oberwellenmessungen in Netzen interessiert meistens nicht so
sehr der absolute Betrag der Oberwellenspannung, sondern vielmehr ihr Verhälmiswert
zur Grundwelle.
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In diesem Falle ist es mit Hilfe einer in Abb. 2 dargestellten Zusatzeinrichtung
möglich, die'Oberwellenspannung direkt in Pro zenten der Grundwelle anzuzeigen.
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Mit einem Umschalter wird die Stromspule des Anzeigegerätes an einen
passend bemesseneu Ohmschen Widerstand Rs angeschaltet.
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Sodann wird durch einen veränderlichen Ohmschen Widerstand R0" im
Spannungspfad die Anzeige des Gerätes auf einen bestimmten, markierten Wert gebracht,
der so gewählt ist, daß bei einer effektiven Spannung von 100 Volt (sekundäre Nennspannung
des Spannungswandlers) der einzustellende Widerstand gerade so groß ist wie bei
der Oberwellenmessung in Volt. Für alle anderen von 100 Volt abweichenden effektiven
Spannungen gibt dann bei Nachstellen des Widerstandes in der angegebenen Weise die
Anzeige die Oberwellenspannung in Prozenten der Grundwelle an.
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Ein Fehler entsteht dadurch, daß zur Widerstandsabgleichung der Effektivwert
und nicht die Grundwelle der Wechselspannung zugrunde.gelegt ist. Dieser Fehler
ist jedoch immer dann zu vernachlässigen, wenn die Oberwellen nicht größer als 20
% der Grundwelle sind, was praktisch fast immer der Fall ist; dann ist für die Effektivwertbildung
die Grund. welle nahezu allein maßgebend.