DE68923552T2

DE68923552T2 - Digitale halbtonrasterung mit minimalvisuellen modulationsmustern.

Info

Publication number: DE68923552T2
Application number: DE68923552T
Authority: DE
Inventors: Rodney Miller; James Sullivan
Original assignee: Eastman Kodak Co
Current assignee: Eastman Kodak Co
Priority date: 1988-10-19
Filing date: 1989-10-12
Publication date: 1996-03-21
Anticipated expiration: 2009-10-13
Also published as: US4920501A; WO1990004898A1; JPH03501797A; EP0409915A1; DE68923552D1; EP0409915B1

Description

Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf den Bereich der digitalen Bildverarbeitung und insbesondere auf ein Verfahren zur digitalen Rasterung von Halbtonfarbbildern oder zur Erzeugung konstant farbiger Bildbereiche mit Hilfe einer Datenbank von visuellen Minimalmodulations-Bitmap-Mustern.
Die digitale Rasterung zum Zwecke der Erzeugung von Farbbildern mit mehreren Stufen wird seit Mitte der 60er Jahre praktiziert (siehe beispielsweise "Picture Generation with a Standard Line Printer" von Perry und Mendelsohn, Comm. of the ACM, Band 7, Nr. 5, Seite 311-313). Eine umfassende Besprechung der digitalen Rasterung erfolgt in dem Text "Digital Halftoning", von Ulichney, MIT Press Cambridge, Massachussetts, USA. Die zur Zeit in Benutzung befindlichen beiden Haupttechniken sind Phasenmodulation und Fehlerdiffusion. Zu den hauptsächlich verwendeten Techniken zählen willkürliche Phasenmodulation, punktgruppierte Phasenmodulation und punktverteilte Phasenmodulation. Die willkürliche Phasenmodulation wurde zwar zuerst entwickelt, aber sie wird selten benutzt, weil sie die schlechteste Bildqualität erzeugt.
Die anderen Phasenmodulationstechniken werden eingesetzt, wobei die punktgruppierte Phasenmodulation bei weitem vorherrscht. Beide basieren auf einem Schwellenrastermuster, das normalerweise eine feste Größe aufweist, z.B. 8 × 8 Bildpixel, wobei das Muster mit den eingegebenen digitalen Bildwerten verglichen wird. Wenn der eingegebene Digitalwert größer als die Rastermusternummer ist, wird die Ausgabe auf "ein" gesetzt, d.h. auf 255 für ein 8-Bit-Eingabebild, und wenn sie kleiner ist, wird die Ausgabe auf 0 gesetzt. Der Unterschied zwischen den beiden Techniken besteht darin, daß die kleineren Schwellenwerte in dem punktgruppierten Rastermuster zentriert sind, während sie in dem punktverteilten Rastermuster verstreut sind. Demnach weist das punktgruppierte Rastermuster einen zentralen Punkt auf, der mit steigender Signalstufe an Größe zunimmt, und die punktverteilte Technik weist kleine verteilte Punkte auf, deren Zahl mit steigender Signalstufe ansteigt. In beiden Techniken ist die Zahl der darstellbaren Stufen gleich der Pixelgröße des Rastermusters, d.h. ein 8×8-Raster kann 64 eindeutige Stufen produzieren.
Größere Muster bedeuten mehr Stufen, aber auch eine Reduzierung in der effektiven Auflösung, da die Fähigkeit zu einem Übergang zwischen den Stufen bei einer groberen Teilung liegt. Bei der mittleren Pixelrate von Kopierern und Laserdruckern, z.B. 300-500 Punkte/Zoll sind die Musterfehler sichtbar, wenn das Rastermuster größer als 4×4 ist, und da 16 Stufen für eine typische Rasterfarbabbildung eine ungeeignete Genauigkeit darstellen, ist ein suboptimaler Kompromiß zwischen Auflösung und Stufen erforderlich. Dieser Kompromiß zwischen Auflösung und Dichtestufen wird in Fig. 1 veranschaulicht. Ein zweiter Nachteil der Phasenmodulation besteht darin, daß das Muster für eine gegebene Stufe davon abhängt, daß dem Muster der vorherigen Stufe ein "ein" zugefügt wurde. Dies schränkt die Fähigkeit erheblich ein, Muster zu entwerfen, die ein minimales Empfindungs-Binärrauschen oder Modulation auf allen Stufen aufweisen. Die diesbezüglichen Bemühungen für punktverteilte Phasenmodulation (siehe "An Optimum Method for Two-Level Rendition of Continuous-Tone Pictures" von R.E. Bayer, Poc. IEEE Int. Conf. Comm. Konferenzaufzeichnung, Seite (26-11)-(25-15)) wurden durch die Forderung nach einem einzelnen Rastermuster und einer kleinen Rastergröße erheblich eingeschränkt. Derartige Überlegungen haben zu einem stärkeren Interesse an der Fehlerdiffusion für Anwendungen mit mittlerer Auflösung geführt.
Fehlerdiffusion unterscheidet sich von der Phasenmodulation insofern wesentlich, als daß es kein festes Rastermuster gibt. Statt dessen wird ein rekursiver Algorithmus benutzt, der versucht, Fehler von Fall zu Fall zu korrigieren, die durch Darstellung des Rastereingangssignals durch Binärwerte entstehen. Die beiden wesentlichen Bestandteile sind eine Matrix von Teilmengen, die vergangene Fehler gewichten, und ein Schwellenoperator, der auf der Summe dieser gewichteten Fehler basiert, sowie dem aktuellen Pixel, das bestimmt, ob eine Ausgabe "ein" oder "aus" sein kann. Die besten Fehlerdiffusionstechniken sind zweidimensional, d.h. daß der Fehler aus vorherigen Zeilen sowie aus vorherigen Pixeln zurückgemeldet wird. Der Fehlerrückmeldemechanismus ist normalerweise insofern linear, als daß die Fehlersumme eine gewichtete Version der vergangenen Fehler ist, aber die Schwellenbildung ist in hohem Maße nicht linear, was den Verbundprozeß ebenfalls nicht linear werden läßt. Unter der Betrachtung der Schwellenbildung als signalabhängige Verstärkung kann dargestellt werden, daß für positive Fehlergewichte das ausgegebene Binärsignal in gleichförmigen Bereichen ein Hochpaßsignal ist und somit "blaues Rauschen" in das Bild bringt (siehe Ulichney, wie eingangs genannt). Dieses "blaue Rauschspektrum" wird in Fig. 2 gezeigt. Wie bei Ulichney besprochen, ist das "blaue Rauschen" ein sehr vorteilhaftes Merkmal der Fehlerdiffusion, da die Empfindung dieses Rauschens durch eine Tiefpaßfilterung des visuellen Systems reduziert wird, was zu einem höheren empfundenen Signal-Rauschabstand führt. Leider beziehen sich die Fehlergewichte indirekt auf diese bevorzugte Rauschcharakteristik und ergeben daher eine suboptimale Steuerung, und für bestimmte Signalstufen kann die gelegentliche Rückmeldung visuell instabil werden, wodurch korrelierende Muster von "worms" erzeugt werden, die höchst unerwünscht sind. Die gängigste Lösung besteht darin, die Gewichte willkürlich zu modulieren, wodurch die "worms" reduziert werden, was jedoch auch zu einem Anstieg des Rauschens führt.
FR-A-2,455,409 beschreibt eine Vorrichtung zur Erzeugung eines Rasterbildes mit Mengen Dichtestufen entsprechender binärer Muster. In der genannten Vorrichtung wird für jeden Pixelwert des digitalen Bildsignals eine Teilmenge eines gewählten Binärmusters durch Adressierung des Binärmusters mit einer X-,Y-Adresse ausgewählt, die mit jedem Pixel verbunden ist, und die ausgewählte Teilmenge wird zur Bildung des Rasterbildes benutzt.
US-A-4,124,870 beschreibt ein Verfahren zur Verbesserung der Druckqualität einer Zeichenreproduktion mit grober Abtastung und feinem Druck. In dem Dokument stellen durch eine grobe Abtastvorrichtung bereitgestellte analoge Signale Grauskaleninformationen der Elemente auf dem Bild dar. Ein feinerer Druck wird durch Vorgewichtung und Plazierung der feineren Punkte gemäß der Grauskala der umgebenden Bildelemente erzielt.
Es ist Aufgabe der vorliegenden Erfindung, eine neue digitale Rastertechnik bereitzustellen, die die Bildqualität gegenüber den eingangs genannten Techniken für alle Bildklassen verbessert, die für einen menschlichen Betrachter von Interesse sind, einschließlich konstanter Signalstufen, wie die von Computergrafiken erzeugten.
Die Aufgaben der vorliegenden Erfindung werden durch Entwerfen und Speichern großer Bitmap-Muster, z.B. 32 × 32 Pixel, für jede Dichtestufe in einem Bild erreicht, die minimales visuelles Rauschen aufweisen, und durch modulare Adressierung dieser Muster mit jedem Pixelwert in dem Bild. In einer bevorzugten Ausführung der Erfindung werden Bitmap-Muster mit Hilfe eines als stochastische Ausheilung bezeichneten kombinatorischen Minimierungsalgorithmus erzeugt, sowie mit einer humanphysiologischen MÜF-Funktion zur Gewichtung der diskreten Fourier-Transformation jedes Musters, um das Empfindungsrauschen zu ermitteln. Jedes einer Eingangssignalstufe entsprechende Muster wird unabhängig erzeugt und als Teil einer Datenbank gespeichert. In einem für computererzeugte Grafiken mit Bereichen gleichen Tons geeigneten Prozeß wird für jeden Pixelwert in einem digitalen Bildsignal eine Teilmenge des entsprechenden binären Bitmusters modular zur Bildung des Rasterbildes gewählt.
Für ein durch Abtasten eines Rastertonbildes erzeugtes digitales Bild umfaßt der Prozeß folgende Schritte. Für einen gegebenen Pixelwert des digitalen Bildsignals wird eine anstehende Teilmenge einer N×N-Umgebung binärer Werte aus dem entsprechenden Bitmuster modular gewählt. Die anstehende Umgebung der gewählten binären Werte wird mit der zuletzt bestimmten Teilmenge der N×N-Umgebung der vorher gewählten binären Bits kombiniert, um eine Umgebungskombination binärer Bits zu bilden. Die Umgebungskombination der binären Bits wird mit einer visuellen Unschärfenfunktion beaufschlagt, um einen Empfindungs-Ausgangswert zu erzeugen. Die vorherigen Schritte werden für benachbarte Pixelwerte vielfach wiederholt, um eine Vielzahl von Empfindungswerten zu erzeugen. Die Differenz zwischen den jeweiligen Empfindungswerten und dem gegebenen Pixelwert wird berechnet, um Differenzwerte zu bilden. Der gegebene Plxelwert wird durch den binären Wert aus dem den kleinsten Differenzwert aufweisenden Bitmuster ersetzt, um das Rasterbild zu erzeugen.
In dem hier verwendeten Zusammenhang bedeutet der Begriff "modular wählen", eine Teilmenge eines Bitmusters mit den geringerwertigen Bits einer x-,y-Pixeladresse zu adressieren. Die modulare Adressierung des Bitmusters hat die Wirkung, daß das Bild mit jedem der Bitmuster belegt wird, und daß die Teilmenge jedes Bitmusters gewählt wird, die das in Verarbeitung befindliche Pixel überlagert. Für ein System, dessen Eingabepixelabstand um einen ganzzahligen Faktor M größer ist als der Ausgabepixelabstand, sind die Rasterschritte äquivalent, mit der Ausnahme, daß ein M×M-Bitmap-Muster für jedes eingegebene Pixel ausgegeben wird.
Die Erfindung wird im folgenden anhand eines in der Zeichnung dargestellten Ausführungsbeispiels näher erläutert.
Es zeigen
Fig. 1 eine grafische Darstellung des Nachteils aus Auflösung gegenüber Stufenanzahl herkömmlicher Phasenmodulation mit festem Raster;
Fig. 2 eine Grafik mit "blauem Rauschspektrum" des Hochfrequenzrauschens, das aus herkömmlicher Fehlerdiffusion resultiert;
Fig. 3 eine Grafik mit der humanphysiologischen Übertragungsfunktion, die zur Gewichtung der diskreten Fourier-Transformation des Bitmap-Musters im stochastichen Ausheilungsprozeß verwendet wird;
Fig. 4a ein Beispiel eines ersten Zufalls-Bitmap-Musters für einen mittleren Level von 1/8 oder 128 "EIN"-Punkten;
Fig. 4b ein Beispiel eines fertigen Mindestaufwand-Bitmap-Musters für einen mittleren Level von 1/8 oder 128 "EIN"-Punkten;
Fig. 5 eine Grafik mit dem relativen visuellen Fehleraufwand an jedem T-Wert für den Ausheilungsprozeß, der das Muster in 4b erzeugt;
Fig. 6 ein Blockschaltbild der erfindungsgemäßen Rasterbildverarbeitungstechnik für Konstantton-Grafiken;
Fig. 7 ein Diagramm der Adressierung der Datenbank, während das eingegebene Bild verarbeitet wird;
Fig. 8 ein Blockschaltbild der Rasterbildverarbeitungstechnik für Halbtonbilder;
Fig. 9 eine Skizze zur Darstellung der Kombination von zuletzt bestimmten Werten und anstehenden Bitmap-Mustern zur Bestimmung des Musters, aus dem der aktuelle Binärwert zu wählen ist;
Fig. 10 eine unnormierte 5×5 humanphysiologische Unschärfenmatrix zur Gewichtung der Bitmaps zur Wahl der Datenbank, die den kleinsten lokalen visuellen Fehler liefert;
Fig. 11 ein Ablaufdiagramm zur Darstellung des logischen Ablaufs für die erfindungsgemäße Rastertechnik;
Fig. 12 eine Skizze der Blocküberlagerung sowie der mittleren Pixel- und Linienbereiche, die zur Berechnung der horizontalen und vertikalen Kurven zur Verschiebung von "EIN"-Punkten benutzt werden, um mittlere Verschiebungen in den Eingabebildblöcken zu berücksichtigen;
Fig. 13 eine Kurve der eindimensionalen linearen Zuordnung von Punktabständen zur Verschiebung lokaler Ausgabemittel über Bildblöcke; und
Fig. 14 eine Kurve der eindimensionalen, quadratischen Zuordnung von Punktpositionen zur Verschiebung lokaler Ausgabemittel über Bildblöcke.
Das Verfahren zur Erzeugung von Rasterbildern gemäß der vorliegenden Erfindung umfaßt den Entwurf von visuellen Minimalmodulations-Bitmap-Mustern für jede Bildsignaldichtestufe, Auswahl des Musters entsprechend einer Pixeldichtestufe und modularen Adressierung des Musters zur Auswahl der im Rasterbild verwendeten Bits. Zunächst wird der Bitmap-Musterentwurf beschrieben, anschließend die Prozesse zur Adressierung und Musterauswahl.
Es ist das Ziel des Bitmap-Modulationsentwurfs, die visuell empfundene Modulation für ein Muster von Nullen und Einsen zu minimieren, die im Mittel eine bestimmte Signalstufe darstellen. Dies erfordert die Ermittlung von visueller Modulation oder Aufwand für ein gegebenes Muster und ein Verfahren zur Aufwandsminimierung. Für normale Betrachtungsabstände, d.h. für 25,4 cm, wird die effektive zweidimensionale Modulationsübertragungsfunktion, oder MÜF, des humanphysiologischen Systems in Fig. 3 gezeigt. Hier wird die Tiefpaßfiltercharakteristik des visuellen Systems und der Empfindlichkeitsverlust bei 45 Grad gezeigt, entsprechend der Einsattlung der MÜF-Fläche bei diesem Winkel.
Diese Funktion ist wie folgt gegeben:
wobei die Konstanten a,b,c und d durch Regressionsangleichung von horizontalen und vertikalen Modulationsdaten auf 2,2, 0,192, 0,114 bzw. 1,1 berechnet werden können.
Vij ist die radiale Ortsfrequenz in Zyklen pro Grad visueller Kreissehne, skaliert für einen gegebenen Betrachtungsabstand, und fmax ist die Frequenz in Zyklen pro Grad, an der die Funktion Vij den Scheitelpunkt erreicht.
Vij wird wie folgt berechnet:
Vij= fVij/Sij(θ),
wobei Vij (Zyklen/Grad)=
wobei dis = Betrachtungsabstand in mm
fi=i-1/ΔN= horizontale Ortsfrequenz in einem Dokument in Zyklen/mm
fj=j-1/ΔN=vertikale Ortsfrequenz in einem Dokument in Zyklen/mm
N=32, und
Δ=Punktabstand in einem Dokument, z.B. 0,0625 mm; und
wobei w = Bandbreitenparameter, z.B. 0,7 und Arkustangens
Zur Bewertung des Aufwands für ein bestimmtes 32×32 Muster wird der Modulus der diskreten Fourier-Transformation (DFT) des Musters berechnet und mit der MÜF multipliziert und summiert. Daraus ergibt sich Aufwand
wobei i,j die x-,y-Ortsfrequenzindizes mit i,j=32 sind, die die binäre Ausgabe-Pixelrate darstellen, Vij ist die visuelle MÜF, skaliert auf die Ausgabe-Pixelrate, Pij ist die Muster- DFT und * stellt komplexe Konjugation dar. Die Fourier-Domäne wurde für die Minimierung gewählt, weil die DFT voraussetzt, daß die Eingabe periodisch in einer Kachelfunktion über den gesamten Raum wiederholt wird, was mit der noch zu beschreibenden Modularadressierung konsistent ist. Ein Bereich von 32×32 wurde gewählt, um genügend Freiheitsgrade in der Fourier-Domäne zu ermöglichen, um das Rauschen zu einem "blauen Rauschspektrum", wie in Fig. 2, zu machen, ohne die übermäßige Komplexität von großen Bereichen, und weil er die 256 Stufen eines 8-Bit-Eingangssignals problemlos aufnimmt, wobei jede Stufe vier "EIN"-Punkten entspricht.
Die Anzahl der Wege zur Einschaltung von p Punkten von 1024 ist gegeben durch:
was allerdings, bis auf wenige hohe und niedrige Werte von n, so groß ist, daß eine Suche mit roher Gewalt nach dem kleinsten Aufwandsmuster nicht möglich ist. Es wurde daher zu einer wahrscheinlichkeitstheoretischen Minimierungstechnik gegriffen, der sogenannten stochastischen Ausheilung oder stochastischen Relaxation, (siehe beispielsweise "Stochastic Relaxation, Gibbs Distributions, and Bayesian Restoration of Images" von S. Geman und D. Geman, IEEE Trans. on PAMI, Band PAMI-6, Nr. 6, Nov. 1984, Seite 721-741). Schlüsselmerkmal dieser iterativen Technik im Vergleich zu aggressiveren Minimierungstechniken, wie etwa der Fowler-Darwin-Methode (siehe Text in der numerischen Analyse), ist die Tatsache, daß sie aus einem lokalen Minimum entkommen kann, indem Aufwandssteigerungen bei jeder Iteration akzeptiert werden, die eine fallende Wahrscheinlichkeit aufweisen, die aber größer als Null ist. Der Prozeß umfaßt folgende Schritte:
1. Initialisiere ein gegebenes Dichtestufenmuster mit zufälligen Positionen für "EIN"-Punkte, wobei p eine zur gegebenen Dichte proportionale Zahl ist;
2. Berechne den Aufwand mit Hilfe der Gleichung (4);
3. Schalte zufällig ein Paar der EIN-/AUS-Punkte um und berechne einen neuen Aufwand mit der Gleichung (4);
4. Berechne eine Prüfgröße q zur Ermittlung, ob das neue Muster aus einem Zufallsprozeß mit geringerem Aufwand stammt, gegeben durch;
wobei Δaufw=neuer Aufwand - vorheriger Aufwand, und T ein zu Anfang so gesetzter Normierungsparameter ist, daß große Prozentsätze, z.B. 80%, neuer Muster so beurteilt werden, daß sie aus einem Zufallsprozeß niedrigeren Aufwands stammen, sogar wenn Δaufw größer als 0 ist;
5. Wenn q> 1, d.h. Δaufw< 0, akzeptiere das neue Muster. Wenn q≤1, akzeptiere das neue Muster, soweit ≤q, wobei eine einheitliche Zufallszahl zwischen 0 und 1 ist, und wenn > q ist, weise das neue Muster zurück und kehre zum vorherigen Muster zurück.
6. Nach vielen Durchläufen der Schritte 3-5, z.B. 1500, verringere T zu kT, wobei k< 1, z.B. 0,95, und gehe nach Schritt 3, so daß positive Δaufw Werte mit einer geometrisch fallenden Wahrscheinlichkeit bei weiterem Fortsetzen des Suchlaufs akzeptiert werden.
7. Halte, wenn der Aufwand aufeinanderfolgender Verringerungen von T sich nicht mehr ändert, oder wenn eine feste Anzahl von Verringerungen stattgefunden hat, z.B. 300.
Ein in der Fortran-Programmiersprache geschriebenes Computerprogramm zur Durchführung der genannten Schritte befindet sich in Anhang A. Dieses Programm wurde auf einem Großcomputer des Typs CRAYII ausgeführt, um eine Menge von 256 visuellen Minimalrausch-Binärbitmustern zu erhalten, die 256 Dichtestufen entsprechen.
Fig. 4a und 4b zeigen die "EIN"-Pixel-Positionen des ersten zufälligen Musters und des letzten Minimalaufwandsmusters für einen mittleren Wert von 1/8 oder 128 "EIN"-Punkten, die aus einem einzelnen Lauf dieses Prozesses resultierten. Wie aus den Figuren ersichtlich ist, erscheint das letzte Muster zufällig, ist aber tatsächlich räumlich regelmäßiger, ohne große Lücken oder Gruppierungen, die zu unerwünscht niedriger Frequenzmodulation führen. Fig. 5 zeigt den Fortschritt der Aufwandsabschätzungen bei jeder Verringerung von T, wobei jede Einsattlung der Kurve ein lokales Minimum ist, aus dem der Minimierungsprozeß entkam. Hinzu kommt, daß empirische Ergebnisse darauf hinweisen, daß mehrfache Läufe etwas andere Endmuster erzeugen, und zwar aufgrund der inhärenten Zufälligkeit des Suchprozesses, und daß bessere Ergebnisse erzielt werden können, indem das Muster ausgewählt wird, dessen niedriger Endaufwand aus einer kleinen Anzahl unabhängiger Suchläufe stammt, z.B. 10.
Mit Bezug auf Fig. 6 wird ein Verfahren zur Erzeugung eines Rasterbildes gemäß einer Betriebsart der vorliegenden Erfindung schematisch veranschaulicht. Ein aus Bereichen konstanten Tons zusammengesetztes digitales, einfarbiges Bild wird durch eine Eingabevorrichtung 10, etwa ein zur Erzeugung von Grafiken programmierter PC, erzeugt. Das digitale Bild wird in Form von 8-Bit-Pixelwerten bereitgestellt, die einen von 256 Dichtestufen darstellen. Die x-,y-Lage jedes Pixels auf einer Seite ist durch zwei 16-Bit-Wörter bestimmt. In einem Bitmusterspeicher 14 sind zweihundertsechsundfünfzig 32×32 Bitrasterpunktmuster (12) gespeichert, die auf einem Groß computer, wie zuvor beschrieben, erzeugt wurden. Wie schematisch in Fig. 7 gezeigt, wird die 8-Bit-Dichtestufe für ein Pixel 16 aus dem Bild 18 benutzt, um das entsprechende Rasterpunktmuster auszuwählen. Die 5 geringerwertigen Bits der x- und y-Pixeladressen werden benutzt, um das ausgewählte 32×32 Bit Rasterpunktmuster modular zu adressieren und ein Rasterbitmuster (z.B. 1 Bit, wenn die Auflösung des Eingangsbildes und die des Ausgangsbildes gleich sind) als Ausgabe zu erzeugen. Mit Bezug auf Fig. 6 wird das Rasterbitmuster einem Bitmap-Seitenspeicher 20 bereitgestellt. Die volle 16 Bit x- , y-Pixeladresse wird zur Adressierung des Seitenspeichers benutzt, und das Rasterbitmuster wird im Bitmap-Seitenspeicher 20 an der bezeichneten Pixelposition gespeichert.
Wenn der Seitenspeicher voll ist, wird der Inhalt einer binären Druckvorrichtung 22 mittlerer Auflösung (z.B. 300-500 Punkte/Zoll), etwa einem Laser- oder Tintenstrahldrucker, bereitgestellt. Alternativ hierzu, wenn die Eingabe mit der Druckvorrichtung synchronisiert ist, kann die Ausgabe des Bitmusterspeichers direkt in die Druckvorrichtung eingespeist werden, ohne einen Bitmap-Seitenspeicher 20 zu benötigen.
Die Rasterpunktmustererzeugungsschritte des mit Bezug auf Fig. 6 beschriebenen Rasterbilderzeugungsprozesses werden einfach durch einen programmierbaren, nur lesbaren Speicher implementiert, in dem die Rasterbitmuster gespeichert sind.
Wenn die Auflösung der Druckvorrichtung 18 größer als die Auflösung des durch die Eingabevorrichtung 10 eingespeisten Bildes ist, werden der Druckvorrichtung Multibit-Teilmengen der Rasterbitmaps für jedes Eingabepixel bereitgestellt.
Die nach der zuvor beschriebenen Technik für computererzeugte einfarbige Bilder mit 400 Punkten pro Zoll Auflösung erzeugten Bilder, die sich aus Bereichen konstanten Tons zusammensetzen, zeigen eine erhebliche Verbesserung im Empfindungsrauschen, verglichen mit den Phasenmodulations- und Fehlerdiffusionstechniken.
Wenn das zuvor beschriebene Verfahren auf digitale Halbtonbilder angewandt wird, etwa die durch Abtasten und Digitalisieren eines Fotos entstandenen, kommt es zu einem wahrnehmbaren Rauschanstieg aufgrund der häufigen Umschaltung zwischen den Rasterbitmustern in Bereichen sich graduierlich ändernden Kontrasts. Durch eine Technik zur Überwachung der Sichtbarkeit des in das Rasterbild aufgrund des für benachbarte Pixel stattfindenden Umschaltens von einem Bitmuster auf ein anderes eingeführte Rauschen wurde das Rauschen für Halbtonbilder reduziert. Wenn das durch Umschalten zwischen Rastermustern auftretende Rauschen größer ist als das, das durch Auswahl eines der Pixeldichte entsprechenden Musters auftreten würde, wird das Muster für das benachbarte Pixel gewählt. Diese verbesserte Technik zur Erzeugung eines Rasterbildes aus einem digitalen Halbtonbild wird jetzt mit Bezug auf Fig. 8 beschrieben.
Ein Halbtonbild 30, etwa eine Fotografie, wird von einer Abtastvorrichtung 32 abgetastet, etwa ein Video- oder Grafikabtaster. Der Abtaster tastet die Bilddichte an jeder Abtastposition (Pixel) ab und digitalisiert den Dichtewert auf 8 Bit oder 256 Stufen. Die x-,y-Position jedes Pixels wird vom Antaster in Form von zwei 16-Bit-Wörtern bereitgestellt. Die 8-Bit-Dichte für jedes Pixel wird angewandt, um ein bestimmtes Bitmuster in einem Rasterbitmusterspeicher 34 mit 256, wie zuvor beschrieben, erzeugten Bitmustern, auszuwählen. Die 5 geringerwertigen Bits der x- und y-Pixeladressen werden benutzt, um eine Teilmenge des ausgewählten Rasterbitmusters modular zu adressieren. Die Teilmenge des adressierten Bitmusters ist der durch die Adresse bezeichnete Binärwert, die nächsten beiden Binärwerte in der Reihe, und 5 Binärwerte in jeder der beiden folgenden Reihen. Diese dreizehn Binärwerte stellen die "anstehende Teilmenge" in einem 5×5 Block binärer Werte dar, und zwar auf die durch die Adresse bezeichnete Position zentriert. Fig. 9 zeigt einen 5×5 Block (35) von Pixeln 36, wobei die aktuelle Adreßposition durch ein X gekennzeichnet ist, und wobei die "anstehende Teilmenge" 37 durch Schraffur gekennzeichnet ist. Zusätzlich zu den dreizehn Binärwerten aus dem dem momentanen Dichtepixelwert entsprechenden ausgewählten Muster werden auch 13 Binärwerte aus den der Dichte des vorherigen Pixels in der aktuellen Pixelzeile und der Dichte der unmittelbar oberhalb des aktuellen Pixels liegenden Pixelzeile ausgewählt. Die für die Auswahl dieser Werte herangezogene Modularadresse ist die gleiche wie die des aktuellen Pixels, aber die Dichtewerte werden um 1 Zeilenverzögerung 40 und um eine Pixelverzögerung 42 bereitgestellt. Jedes dieser drei Muster von 13 Binärwerten wird mit 12 Binärwerten kombiniert (44), die eine "zuletzt bestimmte Teilmenge" 38 des 5×5 Blocks binärer Werte (Fig. 9) darstellen, um 5×5 Blöcke binärer Werte zu erzeugen. Die 12 die "zuletzt bestimmte Teilmenge" des 5×5 Blocks darstellenden Binärwerte werden aus einem (nachfolgend beschriebenen) Bitmap-Seitenspeicher 46 bereitgestellt. Jeder der 5×5 Blöcke binärer Werte wird durch Beaufschlagung mit dem 5×5 humanphysiologischen (HVS) Unschärfenfilter verarbeitet (48). Die Koeffizienten des HVS Unschärfenfilters werden in Fig. 10 gezeigt und entsprechen den Werten der in Fig. 3 im Kurvenverlauf dargestellten HVS-Funktion. Um die 5×5 Blöcke zu verarbeiten, werden die Koeffizienten des Unschärfenfilters mit den entsprechenden Binärwerten in den 5×5 Blöcken multipliziert, und die Ergebnisse für jeden Block werden summiert und zum maximalen Dichtecodewert normiert. Der absolute Wert der normierten Summe der Unschärfenwerte aus jedem der drei Blöcke wird von dem tatsächlichen Dichtewert des momentanen Pixels subtrahiert, um den Unschärfenfehler zu ermitteln. Der minimale Unschärfenfehler wird festgestellt, und das binäre Bit aus dem den minimalen Unschärfenfehler erzeugenden Muster wird ausgewählt 50. Dieses ausgewählte Bit ist das Bit, das den kleinsten visuellen Fehler im Rastermuster erzeugt, wenn sich die Dichtestufe von einem Pixel zum nach oben oder nach links nächst benachbarten ändert. Das ausgewählte Bit wird im Bitmap-Seitenspeicher 46 an der durch die aktuelle x-,y- Adresse bezeichneten Position gespeichert. Wenn der Seitenspeicher 46 gefüllt ist, wird das Rasterpunktmuster zur Druckvorrichtung 52 geschickt.
Der in Fig. 8 beschriebene Rasterbilderzeugungsprozeß wird durch einen programmierten digitalen Computer, etwa einen Mikroprozessor mit einem nur lesbaren Speicher (ROM) zur Speicherung des Rasterbitmusters, oder alternativ durch eine speziell entwickelte digitale Signalverarbeitungsschaltung zur Erhöhung der Geschwindigkeit implementiert. Die Schritte zur Programmierung eines Mikroprozessors zur Erzeugung eines Rasterbildes aus entweder einem Konstanttonbild (wie mit Bezug auf Fig. 6 beschrieben) oder einem Halbtonbild (wie mit Bezug auf Fig. 8 beschrieben) wird jetzt mit Bezug auf Fig. 11 beschrieben.
Die folgende Beschreibung setzt voraus, daß das digitale Eingangsbildsignal der Rastervorrichtung als lineare Rasterabtastung bereitgestellt wird. Zu Beginn der Abtastung werden der interne Zähler j für die Zeilennummer und i für die Pixelnummer sowie das Nichtbild (Rand) initialisiert, d.h. (n< 1, m< 1), Eingabe- und Ausgaberänder Snm und Rnm (100, 104). Die Zähler i und j werden um 1 inkrementiert (102, 106). Die 5 geringerwertigen Bits 1,k von i,j werden durch eine Modulo-32-Operation (108) isoliert und als Positionszeiger auf die Datenbank übergeben. Es erfolgt eine Prüfung auf ein Konstanttonbild (110). Wenn ja, wird die Anzahl der Datenbankzugriffe s auf 1 gesetzt (112), und der aktuelle Pixelwert wird benutzt, um die entsprechende Bitmap in der Datenbank zu adressieren (114). Wenn nein, wird die Anzahl der Datenbankzugriffe s auf 3 gesetzt (116), und das aktuelle Pixel sowie die beiden benachbarten Pixel werden zur Adressierung der entsprechenden Bitmaps in der Datenbank benutzt (118). Für jeden Datenbankzugriff werden die Binärwerte in den Bitmaps aus 1-N/2T1+N/2 und kTk+N/2 ausschließlich 1-N/2T1-1 für Zeile k aus der Datenbank extrahiert (120). Die zuletzt ausgegebenen Binärwerte für i-N/2Ti+N/2 und jTj-N/2 ausschließlich iTi+N/2 für Zeile i werden mit den extrahierten Binärwerten für jeden Datenbankzugriff gemischt (122). Die N×N visuellen Unschärfekoeffizienten V(u) (124) werden zur Gewichtung der gemischten Binärfelder zur Berechnung des Fehlers für jeden Datenbankzugriff (126) herangezogen. Der minimale Fehler emin wird berechnet (128) und mit dem Fehler für jeden Datenbankzugriff verglichen, um zu bestimmen, welches Bitmap den minimalen Fehler erzeugte (130). Der Binärwert bei 1,k aus dieser Bitmap wird an Pixel i,j ausgegeben (132). Eine Prüfung erfolgt auf das Zeilenende (134) und auf das Bildende (136). Wenn das Ende nicht erreicht ist, werden die entsprechenden Zähler zurückgesetzt oder inkrementiert, und der ausgegebene Wert wird gespeichert (138), andernfalls ist das Ausgabebild abgeschlossen, und die Rasterung stoppt (140).
Eine Annahme in der soeben beschriebenen Rasterungstechnik für Bilddaten aus abgetasteten Konstanttonbildern besteht darin, daß Datenbankumschaltung aufgrund von Eingangssignalschwankungen sich nicht wesentlich auf die bevorzugte Hochfrequenzcharakteristik der Bitmaps auswirkt. Simulierte Bilder zeigen, daß dies nur teilweise wahr ist. Eingangsabtastrauschen und kleine Schwankungen von Pixel zu Pixel in Bildbereichen mit niedrigem Kontrast können niederfrequente Lücken oder Punktgruppen bei den Umschaltgrenzen bewirken, die absichtlich in jeder Bitmap unterdrückt wurden. Eine alternative Lösung besteht darin, den Schaltmechanismus so zu konfigurieren, daß lokale Schwankungen in der Eingangskurve berücksichtigt werden. Dies kann blockweise erfolgen, indem die horizontalen und vertikalen Kurven eines Eingabeblocks mit der Differenz zwischen den mittleren Pixelwerten und den mittleren Zeilenwerten am Anfang und Ende des Blocks geschätzt werden. Um das Erscheinen sichtbarer Blockfehler aufgrund der Ganzzahlengenauigkeit zu vermeiden, ist es in dieser Berechnung erforderlich, aufeinanderfolgende Blöcke um eine Zeile und eine Spalte zu überlagern und einen 6×6 Block zu benutzen. Diese Blocküberlagerung wird schematisch in Fig. 12 dargestellt. Der mittlere Wert des Blocks wird dann als die Datenbankadresse benutzt, und die Kurve der Pixelwerte in den Blöcken wird benutzt, um die "EIN"-Punkte in der Datenbank zu verschieben, so daß die mittlere Entfernung zwischen Punkten im Block den berechneten Kurven entspricht. Dies wird durch quadratische Zuordnung von ganzzahligen Koordinaten erreicht, die die Punktplazierungen linear justieren. Dies wird für eine Dimension in Fig. 13 und 14 gezeigt, mit den entsprechenden Gleichungen
und der Integralfunktion
wobei u&sub0; und ub die Mittelwerte am Anfang und Ende eines Blocks der Länge b sind, und u das Mittel des gesamten locks ist, und die Eingabepositionen x die Mittelpunkte jedes ganzzahligen Binärwerts im Block sind, beginnend mit 0,5. Der erwartete Wert von δx ist 1/u, so daß der erwartete Wert von δx' bei X=0 und X=b bzw. 1/ub ist. Da die räumliche Genauigkeit in jeder Richtung eine Abtastung bei Eingabe und Ausgabe ist, ist es erforderlich, die vorherigen Gleichungen durch Auswahl einer ganzzahligen Nummer von Punkten d zu nähern, um eine ganze Zahl von Abtastungen zu verschieben. Für eine Verschiebung eines Abtastraums ist dies
x (D-d) + (x+1) d=x' D, (8)
oder
d=Rnd (x'-x) D, (9)
wobei D die Anzahl von "EIN"-Punkten in jeder Spalte oder Zeile des Blockes ist, und Rnd die Rundung zur nächsten ganzen Zahl bedeutet. Wenn der Block beispielsweise 16×16 ist und x' und D für die nächste Spalte 0,75 und 7 sind, dann ist d=Rnd((0,75-0,5)7)=Rnd(1,75)=2, was bedeutet, daß zwei Punkte zur nächsten Spalte verschoben werden müssen, um den Mittelwert am Blockbeginn entsprechend zu verringern. Die beiden zu verschiebenden Punkte können zufällig oder durch folgende Regel ausgewählt werden: verschiebe die Punkte mit dem meisten ungefüllten Raum in die Bewegungsrichtung, wobei darauf zu achten ist, daß ein Pixel niemals von mehr als einem Punkt belegt ist. Dies wird auch ein Fehler nach jeder durch E= x'-x-d/D gegebenen Verschiebung und im zuvor genannten Beispiel den Wert -0,0357 aufweisenden Verschiebung sein, was bedeutet, daß mehr als die genaue Teilmenge von Punkten in die nächste Spalte verschoben wurde. Dieser Fehler kann ignoriert oder zur nächsten Spalte durch dessen Addition zum nächsten Wert x' fortgepflanzt werden. Da die Spalten- und Zeilenmittel unabhängig sind, können die Spalten zuerst verschoben werden, gefolgt von den Zeilen. Eine zusätzliche Verbesserung besteht in einer variablen Blockgröße. Dies kann in Bereichen vorteilhaft sein, die in einem Block einen nichtlinearen Übergang haben, etwa eine scharfe Kante. Wenn der durch u gegebene mittlere Blockwert um mehr als eine Schwelle größer ist als ein kleines zentrales Mittel, kann der Block in vier Blöcke von einem Viertel der Größe aufgeteilt werden, wobei jeder Unterblock unabhängig verarbeitet wird.
Die Rasterungstechnik kann auf ein Farbbild mit einer Vielzahl von Farbkomponenten angewandt werden, indem der Rasterungsprozeß für jede Komponente unabhängig durchgeführt wird.
Die Rasterungstechnik der vorliegenden Erfindung ist in Systemen verwertbar, die binäre Ausgaben von Konstantton-Eingabebildern oder computererstellten Grafiken erzeugen. Die Erfindung weist den Vorteil auf, daß sie hinsichtlich des Empfindungsrauschens in Konstantsignalbereichen optimal ist, und daß sie nicht die periodischen Muster der Phasenmodulation oder korreliertes Richtungsrauschen der Fehlerdiffusion aufweist. Das Verfahren hat gegenüber der Fehlerdiffusion Implementierungsvorteile, da es keine echten Multiplikationen erfordert. Dies ist darauf zurückzuführen, daß die Auswahl der Datenbankadresse auf einer binären Faltung basiert, die lediglich eine Addition der den "ElN"-Pixeln entsprechenden Koeffizienten ist, wobei die Fehlerdiffusion die Gewichtung der Differenzen zwischen Eingabe- und Ausgabewerten umfaßt, die nicht binär sind. Zudem erfordert die erfindungsgemäße Rasterungstechnik weniger Speicher als die Fehlerdiffusion, weil nur das Einzelbit-Ausgabebild in Form mehrerer Zeilen gespeichert wird, wogegen bei hochwertiger Fehlerdiffusion (siehe beispielsweise die Stucki-Matrix in Digital Halftoning von Ulichney, MIT Press Cambridge, Massachussetts), mehrere Zeilen des Eingabebildes mit voller Genauigkeit gespeichert werden müssen.

Zeichnungsbeschriftung

Fig. 1:

a) relative Auflösung
b) Stufen
c) Auflösung
d) Rastorgröße (Pixel)

Fig. 2:

e) Leistungsspektrum
f) blaues Rauschen
g) Ortsfrequenz

Fig. 3:

h) x Freq(Zyklen/mm)
i) y Freq(Zyklen/mm)

Fig. 5:

j) relativer visueller Fehleraufwand
k) Ereignisfolge (Verringerung in T)
l) humanphysiologischer Systemaufwand

Fig. 6:

10 Grafikerzeugungsvorrichtung
14 Rasterbitmusterspeicher
20 Bitmap-Seitenspeicher
22 Druckvorrichtung

Fig. 7:

m) Dichtestufe
m') Bild

Fig. 8:

30 Halbtonbild
32 Abtastvorrichtung
34 Rasterbitmusterspeicher
40 I-Zeilenverzögerung
42 I-Pixelverzögerung
44 Blockerzeugung
46 Seitenspeicher
48 Beaufschlagung mit humanphysiologischem Unschärfenfilter
50 Auswahl des kleinsten Unschärfenfehlers
52 Druckvorrichtung
n) Adresse
o) zuletzt bestimmte
p) anstehende

Fig. 11:

q) Rasterung beginnen
speichern
138 N/2, N/2
r ja
s nein
134 Zeilenende?
136 Bildende?
140 stopp

Fig. 12:

H&sub1; : Beginn der horizontalen Mittelwertsbildung
H&sub2; : Ende der horizontalen Mittelwertsbildung
V&sub1; : Beginn der vertikalen Mittelwertsbildung
V&sub2; : Ende der vertikalen Mittelwertsbildung

Claims

1. Verfahren zum Erzeugen eines Rasterbildes mittels Digitalcomputer mit folgenden Schritten:

a) Erzeugen eines Multilevel-Digitalbildes mit Dichtestufen darstellenden Pixelwerten, wobei die Position jedes Pixels durch eine x-, y-Adresse dargestellt wird;

b) Erzeugen einer Reihe von L*M(L,M> 1)-Binär-Bitmustern, wobei jedes Muster einer möglichen Dichtestufe des Multilevel-Digitalbildsignals entspricht;

c) Für einen bestimmten Pixelwert des Digitalbildsignals

(1) Auswählen eines der Binär-Bitmuster entsprechend der Dichtestufe des Pixels und Festlegen einer ersten Teilmenge des ausgewählten Binär-Bitmusters mit geringerwertigen Bits der x-, y-Adresse;

(2) Erzeugen einer die ausgewählte erste Teilmenge umgebenden N*N(N> 1)-Umgebung von Binärwerten und Aufteilen der N*N-Umgebung in eine zweite (anstehende) und dritte (zuletzt bestimmte) Teilmenge,

(3) Erzeugen einer Umgebungskombination aus Binärbits aus den ausgewählten Binärwerten in der zweiten (zuletzt bestimmten) Teilmenge und dem Inhalt der dritten (anstehenden) Teilmenge, die zuvor ermittelte Bits des Rasterbildes in entsprechenden Raumkoordinaten bezüglich des gerade bearbeiteten Pixels umfaßt,

(4) Beaufschlagen der Umgebungskombination von Binärbits mit einer visuellen Unschärfenfunktion, um einen Empfindungs-Ausgangswert zu erzeugen,

(5) Wiederholen der vorhergehenden Schritte (1) bis (4) für eine Vielzahl von benachbarten Pixelwerten durch Aufrechterhalten der x-,y-Werte der gegebenen Pixeladresse, um eine Vielzahl von Empfindungs-Ausgangsschätzwerten zu erzeugen,

(6) Berechnen des Unterschieds zwischen den jeweiligen Empfindungs-Ausgangsschätzwerten des gegebenen Pixelwerts und der benachbarten Pixelwerte, um Fehlerwerte zu erzeugen und daraus den Fehlerminimalwert zu ermitteln, und

(7) Erzeugen des Rasterbildes durch Einbringen der ausgewählten ersten Teilmenge des Binär-Bitmusters des visuellen Minimalrauschmusters, das dem in Schritt (6) berechneten Fehlerminimalwert entspricht, in die gegebene Pixelposition.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das digitale Bildsignal durch Abtasten und Digitalisieren eines Halbtonbildes erzeugt wird.

3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die anstehende Teilmenge den beiden nächsten Werten in einer Reihe nach der Modularadresse (den geringerwertigen Bits der Pixeladresse) der ausgewählten ersten Teilmenge und fünf Werten in jeder der beiden nächsten Reihen, die auf die Modularadresse der ersten Teilmenge zentriert sind, entspricht, und daß die zuletzt bestimmte Umgebung den beiden Werten in einer der Modularadresse der ausgewählten ersten Teilmenge vorangegangenen Reihe und fünf Werten jeder der vorangegangenen Reihen, die auf die Modularadresse der ersten Teilmenge zentriert sind, entspricht.

4. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß für aufeinanderfolgende zweidimensionale Pixelwertblökke im Digitalbild folgende Schritte durchgeführt werden:

(1) Berechnen des Pixelmittelwerts im Block,

(2) Modulares Auswählen einer Teilmenge des dem Pixelmittelwert entsprechenden Binär-Bitmusters durch Adressieren des Binär-Bitmusters mit weniger wichtigen Bits einer x-, y-Adresse, die der Position der zweidimensionalen Pixelwertblöcke entsprechen,

(3) Ermitteln eines zweidimensionalen Kurvenverlaufs in den Pixelwerten über den Block,

(4) Durchführen einer Raumtransformation auf der ausgewählten Teilmenge des Bitmusters, um die Raumposition der Binärwerte im Verhältnis zum ermittelten Kurvenverlauf zu verschieben, und

(5) Verwenden der transformierten ausgewählten Teilmenge des Bitmusters für die Erzeugung des Rasterbildes.

5. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß die aufeinanderfolgenden zweidimensionalen Pixelblöcke in horizontaler und vertikaler Richtung jeweils ein Pixel überlappende 16 × 16-Blöcke sind.

6. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 - 5, dadurch gekennzeichnet, daß das Digitalbild ein Farbbild mit einer Vielzahl von Farbkomponenten ist und das Verfahren für jede einzelne Farbkomponente durchgeführt wird.

7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 - 6, dadurch gekennzeichnet, daß die Bitmuster die gleiche Auflösung wie das Digitalbild besitzen und die ausgewählte Teilmenge des Bitmusters ein einzelnes Bit ist.

8. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 - 6, dadurch gekennzeichnet, daß die Bitmuster eine höhere Auflösung als das Digitalbild besitzen und die ausgewählte Teilmenge des Bitmusters ein Bitblock ist.

9. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 - 8, dadurch gekennzeichnet, daß die Bitmuster aus 32×32 Bits bestehen.

10. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 - 9, dadurch gekennzeichnet, daß N=5 ist und die Koeffizientenmatrix der Unschärfenfunktion folgende Werte aufweist:

11. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 - 10, dadurch gekennzeichnet, daß die Binärmuster durch ein Verfahren mit folgenden Schritten erhalten werden:

(a) Initialisieren eines Zufalls-Binär-Bitmusters mit p Einsen, wobei p zur Dichtestufe für das Muster proportional ist;

(b) Berechnen einer Aufwandfunktion nach der Gleichung Aufwand

wobei i,j x-, y-Raumfrequenzindices sind, die eine Ausgangspixelrate darstellen, Vi, j eine für die Ausgangspixelrate bemessene humanphysiologische MÜF, Pi, j die diskrete Fourier-Transformation des Musters, und * eine komplexe Konjugation bedeuten;

(c) Beliebiges Vertauschen eines Paares von "Einsen" und "Nullen" im Bitmuster, um ein neues Muster zu erzeugen, und Berechnen einer neuen Aufwandsfunktion nach Schritt (b);

(d) Berechnen einer Prüfgröße q, um zu ermitteln, ob die neue Aufwandsfunktion aus einem Zufallsprozeß geringeren Aufwands stammt, mittels der Gleichung

q = exp - (Δ Aufwand/T)

wobei Δ Aufwand = neuer Aufwand - Aufwand, und T einen Normierungsparameter darstellt, der anfänglich so festgelegt wird, daß im wesentlichen 80 % der neuen Muster als von einem Zufallsprozeß geringeren Aufwands stammend ermittelt werden, selbst wenn Δ Aufwand > 0 ist;

(e) Ersetzen des Zufallsmusters durch das neue Muster, wenn q > 1 oder q ≤ 1 und Σ < q ist, wobei Σ eine gleichbleibende beliebige Zahl zwischen 0 und 1 ist, andernfalls das neue Muster zurückzuweisen und das frühere Muster beizubehalten ist;

(f) vielfaches Wiederholen der Schritte (c) bis (e) (etwa 1500 mal);

(g) T auf kT reduzieren, wenn k< 1 (etwa 0,95) ist, und Schritte (c) bis (f) wiederholen; und

(h) Wiederholen der Schritte (c) bis (g), bis sich die Aufwands-Funktionen bei nacheinander erfolgten Reduzierungen von T nicht mehr ändern oder bis etwa 300 Reduzierungen von T erfolgt sind.

12. Verfahren nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, daß der stochastische Prozeß in einem Großcomputer durchgeführt wird.