DE66217C - Vorrichtung zur Dreiteilung von Winkeln - Google Patents

Description

KAISERLICHES

PATENTAMT.

KLASSE 42: Instrumente.

Der Theilungszirkel dient dazu, einen beliebigen Winkel in drei gleiche Theile zu theilen.

Wie aus Fig. 1 der beiliegenden Zeichnung ersichtlich ist, setzt sich der Zirkel aus drei Theilen a, b und c zusammen.

Der Schenkel c ist mit einem Schlitz c¹ versehen, in welchem ein Stifty, welcher in dem Punkte A an dem Schenkel α angebracht ist, verschoben werden kann (Fig. 2). Der Schenkel^ ist bei B auf dem Schenkel α und bei C auf dem Schenkel c drehbar angeordnet. In dem Punkte B ist ebenfalls wie bei A ein Stift χ angebracht. In dem Schenkel c ist bei D eine Oeffnung zum Einsetzen eines Bleistiftes ^ vorgesehen.

Das Haupterfordernifs bei dem Zirkel ist, dafs die Schenkelstücke AB, BC und CD gleiche Länge haben.

Der Trisectionszirkel ist gewissermafsen als Doppelzirkel anzusehen, bestehend aus den beiden einfachen Zirkeln ABC und BCD. Diese haben den Schenkel B C gemeinsam und die Verlängerung von C D geht stets durch den Endpunkt A des Schenkels a.

Fig. 3 veranschaulicht, in welcher Weise bei der Dreitheilung eines Winkels verfahren wird.

Winkel EFG sei in drei gleiche Theile zu zerlegen. Zunächst wird die Länge des Schenkels α des Zirkels auf dem Schenkel EF abgetragen. Durch den Endpunkt H wird dann eine'Parallele zu FG gezogen. Hierauf werden die Spitzen xy in F bezw. H eingesetzt und mit dem beweglichen Schenkelc eine Curve beschrieben; diese Curve schneidet die Parallele in /. Der Punkt / wird mit F verbunden und auf dieser Verbindungslinie . die Länge des Schenkels C D abgetragen.

Wird der hierbei erhaltene Punkt K mit H verbunden, so erzielt man ein genaues Bild des Zirkels, da die Theile FH, HK, KI vollständig den Schenkeln AB, B C und C D des Zirkels entsprechen.

Der bei dieser Construction erhaltene Winkel IFG ist nun V₃ des Winkels EF G.

Beweis: Es ist FH=HK-KI, demnach sind die Dreiecke FHK und HKI gleichschenklig.

Wird Winkel / F G mit α bezeichnet, so ist auch Winkel HIK = α als Wechselwinkel, desgleichen Winkel IH K= a. als Basiswinkel im gleichschenkligen Dreieck HKI. Winkel HKF ist als Aufsenwinkel = 2 α und ebenfalls Winkel HFK= 1 α als Basiswinkel im gleichschenkligen Dreieck KHF. Der ganze Winkel HFG ist demnach = 3 α, folglich Winkel IFG = V₃ HFG = V₃ EFG.

Um nicht jedesmal bei der Dreitheilung eines Winkels eine Parallele zu einem Schenkel ziehen zu müssen, wird der Zirkel in der durch Fig. 4 veranschaulichten Weise vervollkommnet.

Ueber dem Schenkel α ist ein Halbkreisbogen m angebracht und in dem Punkt B ein rechter Winkel drehbar angeordnet, dessen einer Schenkel d durch den Punkt D geht. Der hier angebrachte Bleistift ragt durch den Schlitz d' in dem Schenkel d hindurch und die den Bleistift umgebende Hülle dient somit

dem Schenkel d als Führung. Dieser Schenkel d entspricht der Linie H-I in Fig. 3. Der andere Schenkel d'²- des rechten Winkels ist als Zeiger ausgebildet und spielt über dem Kreisbogen in.

Soll der Winkel EFG mittelst dieses vervollkommneten Zirkels in drei Theile zerlegt werden, so werden zunächst die Stifte y χ auf der Linie F-E eingesetzt und hierauf mit dem Stift \ eine Curve beschrieben. Wenn der Zeiger J² über dem Punkt steht, in welchem Halbkreisbogen m und Schenkel F G sich schneiden, dann giebt die jeweilige Lage des Schenkels c die Richtung der Linie F-I an, welche mit dem Schenkel F- G einen Winkel bildet, der gleich V₃ des Winkels EFG ist.

Soll ein Winkel von mehr als 90⁰ in drei gleiche Theile zerlegt werden, z. B. ein Winkel von 140⁰, so wird zunächst der Winkel 50⁰ in drei Theile zerlegt und hierauf jedem Theile 30⁰ hinzugefügt.

Ist der Winkel gröfser als i8o°, so werden den einzelnen Theilen 6o° hinzugefügt, und ist er gröfser als 270⁰, so werden den einzelnen Theilen 90 ° hinzugefügt.

Claims (2)

1. Patent-Ansprüche:

   ι . Eine Vorrichtung zur Dreitheilung von Winkeln, bestehend aus zwei zirkelartigen Stabverbindungen ABC und BCD mit gleich langen Schenkeln, von welchen der Schenkel B C beiden gemeinsam ist und der Schenkel A B am Punkt A geradlinig in der Verlängerung des Schenkels C D geführt wird.
2. 2. Die in Anspruch 1. gekennzeichnete Vorrichtung, verbunden mit einem Halbkreisbogen m über dem Schenkel A B, sowie mit einem im Punkte B drehbaren rechten Winkel, dessen einer Schenkel d von dem Punkte D des Schenkels C D geführt wird und dessen anderer Schenkel d^% als Zeiger über dem Halbkreisbogen m spielt, um so bei der Dreitheilung jede Hülfsconstruction überflüssig zu machen.

   Hierzu 1 Blatt Zeichnungen.