DE60310965T2

DE60310965T2 - Rotationsmaschine mit kapselsystem

Info

Publication number: DE60310965T2
Application number: DE60310965T
Authority: DE
Inventors: Andre Katz
Original assignee: Centre National de la Recherche Scientifique CNRS
Current assignee: Centre National de la Recherche Scientifique CNRS
Priority date: 2002-09-05
Filing date: 2003-09-04
Publication date: 2007-12-27
Anticipated expiration: 2023-09-05
Also published as: DE60310965D1; EP1546560A1; FR2844312B1; AU2003278257A1; EP1546560B1; FR2844312A1; US20050271535A1; WO2004022976A1; CA2497491A1; JP5540364B2; ATE350581T1; AU2003278257A8; JP2005538289A; CA2497491C; US7520738B2

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft eine Rotationsmaschine mit Kapselsystem.
Unter "Maschine mit Kapselsystem" versteht man eine Maschine, bei der zwei profilierte Organe ringförmige Profile aufweisen, die ineinander greifen, indem sie miteinander Kammern – oder Kapseln bzw. Kapselungen – mit veränderlichem Volumen begrenzen.
Die Erfindung beschäftigt sich insbesondere mit den Maschinen, bei denen eines der Profile im Inneren des anderen liegt, wobei das eine m-lappig und das andere (m-1)-lappig ist, wobei die ganze Zahl m größer als oder gleich 2 ist.
"m-lappiges" Profil nennt man ein ringförmiges Profil, das von einem eine Lappenkuppe und eine Lappenmulde bildenden Motiv definiert wird, wobei dieses Motiv sich m mal um den Mittelpunkt eines diesem Profil zugeordneten Wälzkreises herum wiederholt.
Ein (m-1)-lappiges Profil ist ein ringförmiges Profil, das von einem eine Lappenkuppe und eine Lappenmulde bildenden Motiv gebildet ist, wobei dieses Motiv sich (m-1)-mal um den Mittelpunkt eines diesem Profil zugeordneten Wälzkreises herum wiederholt.
Die Profile arbeiten durch eine Art Ineinandergreifen zusammen, währenddessen ihre jeweiligen Wälzkreise an einem Wälzpunkt aufeinander abrollen, der bezüglich eines Verbindungsor gans feststehend ist, bezüglich dessen die beiden profilierten Organe sich jeweils um eine durch den Mittelpunkt seines Wälzkreises verlaufende Achse drehen.
Die Maschinen mit Kapselsystem können beispielsweise Hydraulikmotoren, Hydraulikpumpen, Kompressoren oder Entspannungsmaschinen sein.
EP-A-0870926 beschreibt eine Maschine mit Kapselsystem vom Typ "Gerotor", d.h. bei der das innere profilierte Organ (m-1)-lappig ist. Die Geometrie dieser Maschine ist an sich klassisch. Die Schrift betrifft insbesondere die Ausführung eines bestimmten Spiels zwischen den Profilen.
EP-539273-B1 beschreibt verschiedene Maschinen mit Kapselsystem, insbesondere Maschine mit zwei Lappen auf dem Innenprofil und drei auf dem Außenprofil, und umgekehrt Maschinen mit drei Lappen auf dem Innenprofil und nur zwei Lappen auf dem Außenprofil.
US-A-1 892 217 beschreibt eine Moineaupumpe. Statt zylindrische Profile aufzuweisen, weist diese Gerotormaschine schraubenförmige profilierte Organe mit einem Gesamtschraubenwinkel von mehreren Umdrehungen auf. Die Kapselungen sind an einem axialen Ende der profilierten Organe gebildet und werden dann ohne Volumensänderung bis zum anderen Ende befördert, wo sie verschwinden. Man erhält zwei bemerkenswerte Ergebnisse: die Verteilung ist extrem vereinfacht, da es genügt, dass die Kapselungen sich auf der Einlass- oder Zuführseite an einem Ende und auf der Auslass- oder Förderseite am anderen Ende frei öffnen. Und andererseits ist der Durchsatz streng konstant.
Zahlreiche Schriften, wie US-A-6 106 250, DE 42 06 186 A1 , EP 0 094 379 B1 , DE 44 25 429 A1 , EP 0 799 966 A2 , beschreiben Maschinen mit einer Wankel-Geometrie, d.h. mit einem Rotor von allgemein dreieckiger Form mit gewölbten Seiten, der eine Planetenbewegung in einem zweilappigen Stator ausführt.
WO 93/08402 beschreibt Verbesserungen der Moineaupumpe.
Im Stand der Technik sind die Profile häufig nur annähernd konjugiert. Elastische Dichtungsorgane sind vorgesehen, um die Annäherungen der Konjugation zu kompensieren. Beispielsweise ist bei der Moineaupumpe (US-A-1 892 217) die Innenverkleidung des äußeren profilierten Organs elastisch. Bei den meisten Wankelmaschinen sind einziehbare Segmente an den Enden des dreieckigen Rotors und manchmal auch an den Scheiteln der Lappen des äußeren profilierten Organs vorgesehen. Selbst bei den besseren bekannten Maschinen sind die Leckwege zwischen aufeinander folgenden Kapseln relativ kurz und es bestehen Probleme bei der Umschaltung einer Kapselung von der Zuführung zur Abförderung.
Ziel der vorliegenden Erfindung ist es, eine Optimierung hinsichtlich der Qualität der Kontakte zwischen den Profilen, der Umschaltung zwischen der Zuführung und der Abförderung durch die Steuerung und der Progressivität des Entstehens und des Verschwindens jeder Kapselung zu schaffen.
Erfindungsgemäß wurden insbesondere eine Familie von Geometrien und zugeordnete Bestimmungsmethoden gefunden, mit deren Hilfe die Profile in den Phasen der Entstehung und des Verschwindens einer Kapselung in schmiegendem Kontakt sind. Unter schmiegendem Kontakt (Oskulation) versteht man einen Kontaktpunkt, bei dem Krümmungen der beiden Profile kontinuierlich, gleich und gleichsinnig sind. Bei der Entstehung einer Kapsel spaltet sich der schmiegende Kontakt in zwei Kontakte, zwischen denen sich die Kapsel bildet. Bei Verschwinden einer Kapsel nähern sich zwei verschiedene Kontakte immer mehr an, bis sie ein einziger schmiegender Kontakt und dann einfach werden.
Erfindungsgemäß ist die Maschine mit Kapselsystem, umfassend:

– zwei profilierte Organe, und zwar ein inneres bzw. ein äußeres, die ein ringförmiges Innenprofil bzw. ein ringförmiges Außenprofil tragen,
– ein Verbindungsorgan, das mit jedem der beiden profilierten Organe gemäß einer jeweiligen Drehachse drehbar verbunden ist,

– von den Profilen das eine m-lappig, das andere (m-1)-lappig ist und die Profile um die Drehachse ihrer jeweiligen profilierten Organe herum durch m bzw. (m-1) Motiv(e) definiert sind, die einen Lappenkuppenbogen und einen Lappenmuldenbogen umfassen,
– jedes Profil die Hüllkurve des anderen bei Drehungen der profilierten Organe zueinander um ihre jeweilige Drehachse unter Ineinandergreifen ihrer Profile, die miteinander die Umrisse von Kapseln bilden, und Wälzbewegung ohne Gleiten zwischen zwei Wälzkreisen ist, die auf die jeweiligen Drehachsen zentriert sind,

Die Maschine mit Kapselsystem ist vorzugsweise dadurch gekennzeichnet, dass

– Punkte M eines ersten der beiden Bögen des m-lappigen Profils durch zwei Funktionen ρ(δ) und σ(δ) definiert sind, die die Parameter ρ und σ mit dem Parameter δ verbinden, der als eine Koordinate auf dem Bogen anzusehen ist, wobei die Parameter sind: ρ: der längs der Normalen zum Bogen im Punkt M gemessene Abstand zwischen dem Punkt M und der Mitte N zwischen den beiden Schnittpunkten P und D, dem proximalen bzw. dem distalen, dieser Normalen mit dem den Mittelpunkt O und einen als gleich 1 angenommenen Radius aufweisenden Wälzkreis des m-lappigen Profils, wobei der proximale Schnittpunkt P zwischen dem Punkt M des gegebenen Bogens und dem distalen Schnittpunkt D gelegen ist, δ: der Halbwinkelabstand zwischen D und P bezüglich des Mittelpunkts O, gemessen in der direkten Richtung, σ: Polwinkel des proximalen Schnittpunkts bezüglich O minus δ, wobei die Funktionen ρ(δ) und σ(δ) einen Definitionsbereich von δ = 0 bis δ = π haben,
– zwei Bögen des Motivs des (m-1)-lappigen Profils ein konjugierter proximaler Bogen und ein konjugierter distaler Bogen sind, die im Nachstehenden in einem kartesischen Bezugssystem definiert sind, dessen Ursprung der Mittelpunkt O des dem mlappigen Profil zugeordneten Wälzkreises ist:
a) konjugierter proximaler Bogen:
b) konjugierter distaler Bogen:

Im Vergleich zu der mathematischen Komplexität der Konzeption der Maschinen mit Kapselsystem ist die erfindungsgemäß vorgeschlagene Lösung bemerkenswert einfach.
Man kann einen ersten Bogen eines der Profile und einen Wälzkreis für dieses Profil erwählen, und dann definiert man mathematisch diesen Bogen in der sehr besonderen erfindungsgemäß entwickelten Parametrierung, indem man die beiden Funktionen ρ(δ) und σ(δ) aufstellt. Diesen ursprünglich gewählten Bogen nennt man "gegebenen Bogen".
Man erhält dann direkt durch Anwendung der erfindungsgemäßen Formeln den proximalen konjugierten Bogen und den distalen konjugierten Bogen durch ihre kartesischen Koordinaten, deren Ursprung der Mittelpunkt O des dem gegebenen Bogen zugeordneten Wälzkreises ist. Das konjugierte Profil des gegebenen Bogens wird durch Verkettung des proximalen konjugierten Bogens und des distalen konjugierten Bogens erhalten. Verkettung bedeutet, dass die beiden Bögen, jeweils in der Gesamtheit ihrer Ausdehnung genommen, die einer Änderung von δ auf dem Intervall [0, π] entspricht, an den Punkten, an denen δ = 0, stumpf miteinander verbunden werden. Die Formeln bewirken automatisch, dass die beiden Bögen, der proximale und der distale, an ihrem Verbindungspunkt nicht nur dieselbe Tangente, sondern auch dieselbe Krümmung haben, und diese Krümmung ist auch dieselbe wie diejenige an einem entsprechenden Ende des gegebenen Bogens. Die Normale zu dem konjugierten Profil in dem Verbindungspunkt ist tangential zu den jeweiligen Wälzkreisen des gewählten Bogens und des konjugierten Profils am Punkt der Abwälzung dieser beiden Kreise aufeinander. Da der Radius des Wälzkreises des gegebenen Bogens willkürlich mit gleich 1 gewählt wurde, ist der Radius des Wälzkreises des konjugierten Profils gleich (m-1)/m. Der Wälzkreis des konjugierten Profils ist also bestimmt. Man erhält dann das vollständige konjugierte Profil, indem man das Motiv, das aus dem proximalen konjugierten Bogen und dem distalen konjugierten Bogen besteht, (m-1) mal gemäß (m-2) Drehungen um den Winkel 2π/(m-1) um den Mittelpunkt O' des Wälzkreises des konjugierten Profils verkettet.
Bei dem zweiten Bogen des m-lappigen Profils bzw. bei dem zum gegebenen Bogen komplementären Bogen, sind je nach der für den gegebenen Bogen gewählten Geometrie zwei Fälle möglich. Man unterscheidet erfindungsgemäß diese beiden Fälle nach dem Wert der Ableitung ρ' der Funktion ρ nach ihrer Variablen δ an den Punkten 0 und π.
Im ersten Fall erfüllt die Ableitung ρ' nach δ bei δ = 0 und δ = π die folgenden strengen Ungleichungen: 1/m > ρ' (0) > 0 –1/m < ρ' (π) < 0,das m-lappige Profil liegt nun innerhalb des (m-1)-lappigen Profils und
das m-lappige Motiv wird durch einen ergänzenden proximalen Bogen ergänzt, der durch seine Koordinaten in dem kartesischen System definiert ist:
Man schafft auf diese Weise eine erste Klasse von erfindungsgemäßen Maschinen, bei denen das innere Profil einen Lappen mehr als das äußere Profil besitzt.
Bei dieser ersten Klasse von Maschinen bewegen sich die beiden durch die erfindungsgemäßen Formeln definierten konjugierten Bögen, der proximale bzw. der distale, radial außerhalb des gegebenen Bogens, und der den gegebenen Bogen ergänzende Bogen vervollständigt das m-lappige Profil im Inneren des konjugierten (m-1)-lappigen Profils.
In einem zweiten Fall erfüllt die Ableitung ρ' nach δ bei δ = 0 und δ = π die folgenden strengen Ungleichungen –1/m < ρ' (0) < 0 1/m > ρ' (π) > 0
Das m-lappige Profil liegt außerhalb des (m-1-)-lappigen Profils; und
Das m-lappige Motiv wird durch einen ergänzenden distalen Bogen ergänzt, der durch den folgenden kartesischen Koordinatensatz um den Mittelpunkt O definiert ist:
So erhält man eine zweite Klasse von Maschinen, in der das (m-1)-lappige konjugierte Profil automatisch so definiert ist, dass es sich radial innerhalb des m-lappigen Profils befindet, zu dem der gegebene Bogen gehört.
Die vorstehenden Formeln, ob sie sich auf die erste oder die zweite Klasse von Maschinen beziehen, erfordern nicht, dass der gegebene Bogen eine Symmetrieachse besitzt.
Wenn der gegebene Bogen keine Symmetrieachse besitzt, bildet man Maschinen, bei denen die Prozesse des Entstehens und des Abnehmens der Kapseln nicht zueinander symmetrisch sind.
Weitere Besonderheiten und Vorteile der Erfindung ergeben sich ferner aus der nachstehenden Beschreibung von nicht begrenzenden Beispielen.
In der beiliegenden Zeichnung zeigen:
1 eine Seitenansicht der profilierten Organe, die verschiedene geometrische Merkmale einer Maschine der ersten Klasse nach der Erfindung zeigt;
2A bis 2F 1 entsprechende Ansicht in kleinerem Maßstab, die sechs aufeinander folgende Zustände der Maschine von 1 zeigen;
3 eine 1 entsprechende Ansicht, die jedoch eine Maschine der zweiten Klasse betrifft;
4A bis 4F 3 entsprechende Ansichten mit kleinerem Maßstab, die sechs aufeinander folgende Zustände der Maschine zeigen;
5 eine geometrische Konstruktion, die die Bestimmung der Parameter der erfindungsgemäßen Profile veranschaulicht;
6A, 6B und 6C vergrößerte Darstellungen des Details des Durchgangs der Profile durch die Schmiegung (Oskulation) im Beispiel von 1, wobei 6B die Schmiegung betrifft und die 6A und 6C um eine Drehung des inneren Profils von drei Grad in einer Richtung und in der anderen versetzt sind;
7A und 7B Darstellungen einer Maschine der ersten Klasse nach der Erfindung mit zweilappigem Innenprofil in zwei verschiedenen Zuständen;
8A und 8B Darstellungen einer Maschine der ersten Klasse nach der Erfindung mit dreilappigem Innenprofil in zwei verschiedenen Zuständen;
9A und 9B Darstellungen einer Maschine der ersten Klasse nach der Erfindung mit achtlappigem Innenprofil in zwei verschiedenen Zuständen;
10A bis 10I Darstellungen von neun verschiedenen Geometrien für eine Maschine der ersten Klasse nach der Erfindung mit vierlappigem Innenprofil;
11A, 11B und 11C Darstellungen von drei verschiedenen Geometrien für eine Maschine der erste Klasse nach der Erfindung mit fünflappigem Innenprofil;
12 eine vergrößerte Ansicht der Maschine von 11B mit schematischer Darstellung von gewissen Steuerungsmitteln;
12A eine Detailansicht, die eine Abwandlung für die Steuerung bei der Ausführung von 12 zeigt;
13 eine 12 entsprechende Ansicht, die jedoch die Maschine von 1 betrifft;
14 eine perspektivische schematische Ansicht einer Maschine, deren profilierte Organe Helikoide mit aufeinander folgenden Profilen gemäß 1 sind;
15 eine schematische Halbansicht einer erfindungsgemäßen Maschine im axialen Schnitt;
16 eine Teilansicht einer erfindungsgemäßen Maschine mit veränderlichem Hubraum im axialen Schnitt;
17A und 17B Darstellungen einer Maschine der zweiten Klasse gemäß der Erfindung mit einlappigem Innenprofil in zwei verschiedenen Zuständen;
18A und 18B eine Maschine der zweiten Klasse nach der Erfindung mit zweilappigem Innenprofil in zwei verschiedenen Zuständen;
19A und 19B eine Darstellung einer Maschine der zweiten Klasse nach der Erfindung mit dreilappigem inneren Profil in zwei verschiedenen Zuständen;
20A und 20B eine Darstellung einer Maschine der zweiten Klasse gemäß der Erfindung mit vierlappigem inneren Profil in zwei verschiedenen Zuständen;
21A und 21B Darstellungen einer Maschine der zweiten Klasse gemäß der Erfindung mit fünflappigem inneren Profil in zwei verschiedenen Zuständen;
22A und 22B Darstellungen einer Maschine der zweiten Klasse gemäß der Erfindung mit siebenlappigem inneren Profil in zwei verschiedenen Zuständen;
23A und 23B Darstellungen einer Maschine der zweiten Klasse gemäß der Erfindung mit dreilappigem inneren Profil in einer von der der 19A und 19B abweichenden Geometrie in zwei verschiedenen Zuständen;
24A und 24B Darstellungen analog zu den 23A bzw. 23B, jedoch in einer noch anderen Geometrie;
25A und 25B zu den 23A bzw. 23B analoge Darstellungen, jedoch in einer noch anderen Geometrie;
26A und 26B Darstellungen einer Maschine der zweiten Klasse gemäß der Erfindung mit zweilappigem inneren Profil, jedoch in einer von der der 18A und 18B abweichenden Geometrie, die insbesondere für die Ausführung eines Kompressors geeignet ist, in zwei verschiedenen Zuständen;
27A und 27B zu den 26A und 26B analoge Darstellungen, jedoch mit asymmetrischen Profilen;
28A bis 28F sehr schematische Darstellungen einer ersten Ausführungsform einer erfindungsgemäßen mehrstufigen Maschine mit einem zweilappigen profilierten Zwischenorgan, das zwischen zwei dreilappigen Profilen montiert ist, in sechs verschiedenen Zuständen, und
29A bis 29F sehr schematische Darstellungen einer zweiten Ausführungsform einer mehrstufigen erfindungsgemäßen Maschine mit einem zwischen zwei zweilappigen Profilen montierten dreilappigen profilierten Zwischenorgan in sechs verschiedenen Zuständen.
Bei dem in 1 dargestellten Beispiel umfasst die Maschine ein inneres profiliertes Organ 1 und ein äußeres profiliertes Organ 2, das das innere profilierte Organ 1 umgibt.
Das innere profilierte Organ weist auf seinem Außenumfang ein lappiges Profil 3 auf und das äußere profilierte Organ 2 weist auf seinem Innenumfang ein lappiges Profil 4 auf, das das lappige Profil 3 des inneren profilierten Organs 1 umgibt.
Eines der Profile hat einen Lappen mehr als das andere. Bei dem Beispiel von 1, das dem entspricht, was im Rahmen der Erfindung eine Maschine der ersten Klasse genannt wird, hat das innere Profil 3 einen Lappen mehr als das äußere Profil 4. Man sagt, dass das innere Profil m-lappig ist und dass das äußere Profil 4 (m-1)-lappig ist.
Bei dem Beispiel von 1 ist m = 6, so dass das innere Profil 3 sechslappig und das Profil 4 des äußeren profilierten Organs 2 fünflappig ist.
Jedes Profil 3, 4 besitzt eine Symmetrie durch Drehung um den Ursprung des ihm zugeordneten Wälzkreises, und die Ordnung dieser Symmetrie ist die Anzahl seiner Lappen.
So besitzt das Profil 3 des inneren Organs 1 eine Symmetrie der Ordnung 6 um eine Mittelpunkt O und das Profil 4 des äußeren profilierten Organs 2 besitzt eine Symmetrie der Ordnung 5 um einen Mittelpunkt O'.
Zwischen den Mittelpunkten O und O' besteht ein Abstand 1/m entlang einer Achse Ox.
Jeder Lappen ist durch ein jeweiliges Motiv definiert, wobei das Profil 3 oder 4 gebildet wird, indem sein jeweiliges Motiv m mal bzw. (m-1) mal durch Drehung um 2π/m bzw. 2π/(m-1) um den Symmetriemittelpunkt O bzw. O' angetragen wird.
Jedes der Profile 3, 4 hat einen Wälzkreis 6, 7 mit dem Mittelpunkt O bzw. O'. Die Radien der Wälzkreise sind zur Anzahl von Lappen des Profils proportional, dem sie jeweils zugeordnet sind, so dass sie sich in einem auf der Achse Ox gelegenen Punkt R tangieren.
Jedes Motiv besteht aus einer "Lappenkuppe" und einer "Lappenmulde". Eine "Lappenkuppe" ist ein vorstehender Teil, also ein vom Mittelpunkt radial entfernter Teil, wenn es sich um das innere Profil handelt, und ein dem Mittelpunkt radial naher Teil, wenn es sich um das äußere Profil handelt. Umgekehrt ist eine "Lappenmulde" ein allgemein konkaver Teil, also dem Mittelpunkt nahe, wenn es sich um das innere Profil handelt, und vom Mittelpunkt entfernt, wenn es sich um das äußere Profil handelt. "Lappenscheitel" nennt man den Scheitelpunkt einer Lappenkuppe und "Lappenboden" den tiefsten Punkt einer Lappenmulde.
Bei dem dargestellten Beispiel sind die Profile bezüglich durch die Lappenscheitel und die Lappenböden verlaufenden Radien spiegelsymmetrisch, diese Symmetrie ist im Sinne der Erfindung jedoch nicht unbedingt erforderlich, wie im Nachstehenden erläutert wird.
Das m-lappige profilierte Organ 1 ist an einem in 1 nicht dargestellten Verbindungsorgan gemäß einer mit dem Mittelpunkt O zusammenfallenden Drehachse angelenkt. Ebenso ist das (m-1)-lappige profilierte Organ 2 an dem Verbindungsorgan gemäß ei ner mit dem Mittelpunkt O' seines Wälzkreises zusammenfallenden Drehachse angelenkt.
Im Betrieb führen die beiden profilierten Organe bezüglich des Verbindungsorgans eine Drehung um ihre jeweilige Drehachse O, O' aus, so dass die beiden Wälzkreise 6, 7 am Punkt R aufeinander abrollen, der bezüglich des Verbindungsorgans unbeweglich bleibt. Infolgedessen ist das Bezugssystem Ox, Oy bezüglich des Verbindungsorgans unbeweglich, desgleichen die Mittelpunkte O und O'. Ferner impliziert die bisherige Beschreibung auch, dass das m-lappige profilierte Organ 1 (m-1)/m Umdrehung ausführt, wenn das (m-1)-lappige profilierte Organ 2 eine vollständige Umdrehung ausführt.
Während dieser kombinierten Bewegung der beiden profilierten Organe 1 und 2 ist jede Lappenkuppe jedes Profils 3 oder 4 mit dem anderen Profil in Kontakt. In einem im rechten Teil der 1 gelegenen Bereich, genauer gesagt radial außerhalb einer den beiden Wälzkreisen 6 und 7 gemeinsamen Tangente T, die durch den gemeinsamen Wälzpunkt R der Wälzkreise 6, 7 verläuft, bildet jede Lappenkuppe eines der Profile einen einzigen Kontakt mit einer Lappenkuppe des anderen Profils. Ein derartiger Einzelkontakt C₁ ist im Besonderen dargestellt. Auf der anderen Seite der gemeinsamen Tangente T ist jede Lappenkuppe eines der Profile mit einer Lappenmulde des anderen Profils in Kontakt. So sieht man Kontakte C₃, C₅, C₇, C₉ zwischen einer Kuppe des m-lappigen Profils und einer Mulde des (m-1)-lappigen Profils, die mit Kontakten C₄, C₆, C₈ zwischen einer Kuppe des (m-1)-lappen Profils und einer Mulde des m-lappigen Profils abwechseln.
Aktionskurven nennt man die Bewegungsbahnen der Kontaktpunkte bezüglich des mit dem Bezugssystem Oxy symbolisierten Verbin dungsorgan. In dem rechts von der gemeinsamen Tangente T gelegenen Bereich gibt es eine einzige Aktionskurve CA, deren Enden auf der Tangente T gelegene Punkte B_N und B_M sind. Auf der anderen Seite der Tangente T gibt es zwei Aktionskurven CA₂ und CA₃, die der Bewegungsbahn der Kontaktpunkte entsprechen, die von den Kuppeln des m-lappigen Profils 3 gebildet werden, bzw. von den Kontaktpunkten, die von den Kuppen des (m-1)-lappigen Profils 4 gebildet werden. Die Enden der beiden Aktionskurven CA₂ und CA₃ sind ebenfalls von den Punkten B_N und B_M gebildet, die man Abzweigpunkte der Aktionskurven nennt.
Bei der in 1 dargestellten besonderen Situation fällt einer der Kontaktpunkte, mit C₂ bezeichnet, mit dem Abzweigpunkt B_N zusammen. Dieser Kontaktpunkt markiert die Grenze zwischen einer Mulde und einer Kuppe auf einer Flanke des Motivs jedes der beiden Profile. Bei einer anderen Situation, die in 2C dargestellt ist, fällt ein Kontaktpunkt mit dem Abzweigpunkt B_M zusammen und markiert die Grenze zwischen einer Mulde und einer Kuppe auf der anderen Flanke des Motivs jedes der beiden Profile.
Gemäß einem wichtigen Merkmal der vorliegenden Erfindung bilden die Profile, die auf eine im Nachstehenden beschriebene Weise bestimmt werden, einen schmiegenden Kontakt zwischen den beiden Profilen, wenn der Kontaktpunkt in B_N oder B_M hergestellt ist. Dies bedeutet, dass die Profile an ihrem in B_M oder B_M gelegenen Kontaktpunkt nicht nur eine gemeinsame Tangente besitzen, sondern außerdem kontinuierliche, gleiche und gleichsinnige Krümmungen haben.
Außerdem fällt der den beiden Profilen an ihrem Schmiegepunkt (Oskulationspunkt) gemeinsame Krümmungsmittelpunkt mit dem Wälzpunkt R zusammen, so dass der Krümmungsradius gleich dem Abstand zwischen R und B_N bzw. B_M ist. Dieses Anschmiegen gewährleistet zwischen den beiden Profilen einen Kontakt, der von hervorragender Qualität ist.
Wenn sich das profilierte Organ 1 um seinen Mittelpunkt O in der mit dem Pfeil F angegebenen Richtung dreht, folgt der Kontakt, wie der Kontakt C₁, der Aktionskurve CA₁, bis er mit dem Abzweigpunkt B_N zusammenfällt, um das beschriebene Anschmiegen zu bilden. Von da an spaltet sich der Kontakt in zwei verschiedene Kontakte, die jeweils einer der beiden Aktionskurven CA₂ und CA₃ folgen. Dann verschmelzen diese beiden getrennten Kontakte wieder zu einem schmiegenden Kontakt am Abzweigpunkt B_M.
Zwischen den beiden Profilen 3 und 4 und zwischen den aufeinander folgenden Kontaktpunkten werden Kapseln – oder Kammern – gebildet. In dem in 1 dargestellten Zustand ist eine Kapsel im Begriff, am Kontaktpunkt C₂ zu entstehen. Die Kapselung, die im Begriff ist, am Abzweigpunkt B_N zu entstehen, bildet dann während der Drehung des inneren profilierten Organs 1 und der korrelativen Drehung des äußeren profilierten Organs 2 nacheinander die Kapseln V₁, V₂, ..., V₉. Die Kapseln V₁ bis V₄ sind in der Phase der Volumenszunahme, während die Kapseln V₅ bis V₉ in der Phase der Volumensabnahme sind. Die Zunahmephase erstreckt sich über fast eine ganze Umdrehung, die Abnahmephase ebenfalls, so dass der vollständige Zyklus sich über etwas weniger als zwei Umdrehungen erstreckt. Wenn die Maschine ein Hydraulikmotor ist, ist das Hydraulikfluid in den Kapseln V₁ bis V₄ in Zunahmephase auf hohem Druck und in den Kapseln V₅ bis V₉ in Abnahmephase auf niedrigem Druck. Die dem Druck ausgesetzten Kapseln in Zunahmephase wechseln mit Kapseln in Abnahmephase ab, die keinem Druck ausgesetzt sind. Wenn die Hydraulikmaschine als Pumpe arbeitet, stellt man denselben Wech sel fest, wobei jedoch die Kapseln in Abnahmephase dem Druck ausgesetzt sind und die Kapseln in Zunahmephase im Begriff sind, zu pumpendes Fluid anzusaugen.
Dies hat zwei Konsequenzen. Einerseits ist die radiale Last auf den Lagern der Maschine gering. Andererseits gibt es an jedem Kontaktpunkt eine Selbstschmierung infolge der Lecke zwischen dem Hochdruck und dem Niederdruck. Diese Selbstschmierung sollte insbesondere das Anlaufen der Maschine ohne Klebeeffekt begünstigen.
Ferner hat der schmiegende Kontakt bei der Entstehung und bei der Beendigung der Kapseln an den Abzweigpunkten B_N bzw. B_M einerseits die Folge, dass jede Kapsel auf einer relativ großen Kontaktfläche entsteht und verschwindet, und andererseits mit einer sehr langsamen Zunahme ihres Volumens. Diese beiden Umstände begünstigen die Schaffung von Öffnung von geeigneter Größe, um bei der Entstehung der Kapsel bzw. bei ihrer Beendigung die Versorgung zu beginnen und die Förderung jeder Kapsel zu beenden, wie im Nachstehenden erläutert wird.
Die 2A bis 2F zeigen sechs aufeinander folgende Winkelpositionen der beiden profilierten Organe 1 und 2 der Maschine von 1 ausgehend von der in 1 dargestellten Situation, die auch die von 2A ist. Die in 2F dargestellte Situation entspricht dem Durchgang der Kapsel V₄ durch ihr maximales Volumen. Diese Ansichten gestatten es insbesondere, der Entwicklung der Kapsel zu folgen, die sich an Punkt B_N in 2A bildet. Man sieht auch, wie die Kapsel V₉ von 2A am Abzweigpunkt B_M in 2C beendet wird.
Das Beispiel von 3 wird nur hinsichtlich seiner Unterschiede zu dem von 1 beschrieben.
Das m-lappige Profil 13 ist nun außerhalb des (m-1)-lappigen Profils 14 und gehört zu einem profilierten Organ 11, das sich außen befindet und das das (m-1)-lappige Profil 14 tragende profilierte Organ 12 umgibt.
Diesmal gibt es zwei Aktionskurven CB₂ und CB₃ radial außerhalb des Wälzpunktes R und eine einzige Aktionskurve CB₁ auf der anderen Seite der Tangente T. Die Aktionskurven laufen an Abzweigpunkten B_X und B_M zusammen, die wie im vorhergehenden Fall auf der gemeinsamen Tangente T gelegen sind, jedoch mit der Ausnahme, dass die Abzweigung B_N, die der Entstehung der Kapseln entspricht, jetzt bezüglich der als Beispiel genommenen Drehrichtung F bezüglich der Abzweigung B_N, die der Beendigung der Kapseln entspricht, stromauf gelegen ist. Jenseits des Punktes B_N sind die Kapseln V₂, V₃ und V₄ alle in Zunahme, und dann sind die Kapseln V₅, V₆ und V₇ in Abnahme, während durch die Schmiegung am Punkt B_N in der dargestellten Situation eine neue in Zunahme begriffene Kapsel im Entstehen ist. Ein Abwechseln von zunehmenden und abnehmenden Kapseln gibt es also nur radial jenseits der Tangente T. Die Kontaktpunkte sind weniger zahlreich als bei der Maschine der ersten Klasse der 1 und 2A bis 2F.
Die 4A bis 4F zeigen sechs aufeinander folgende Zustände der Maschine von 3 ausgehend von der in 3 dargestellten Situation, die auch die der 4A ist.
In der in 4F dargestellten Situation hat die Kapsel V₄ eine Stellung erreicht, in der sie bezüglich der Achse Ox symmetrisch ist, so dass die Richtung der Änderung ihres Volumens im Begriff ist, zu wechseln. Deshalb sind in dieser Figur auch die Einlassöffnung 8 und die Auslassöffnung 9 dargestellt, die in einer Wange vorgesehen sind, die die Kapseln seitlich schließt. Die Kapsel 4 ist weder mit der Öffnung 8 noch mit der Öffnung 9 in Verbindung. Die Kapseln in Zunahmephase sind mit der Öffnung 8 verbunden, die sich bis zu dem hinteren Kontaktpunkt C₄ der Kapsel V₄ erstreckt. Die Kapseln in Abnahmephase sind mit der Auslassöffnung 9 verbunden, die vom vorderen Kontaktpunkt C₅, der Kapsel V₄ ausgeht. Der oder die Wangen, in der bzw. in denen die Öffnungen 8, 9 gebildet sind, sind mit dem Verbindungsorgan fest verbunden, das mit dem Bezugssystem Oxy symbolisiert ist.
Nun wird unter Bezugnahme auf 5 die besondere Pararnetrierung beschrieben, die die Durchführung der geometrischen Definitionen des erfindungsgemäßen Profils gestatten.
Man betrachtet den Kreis mit dem Mittelpunkt O und dem Radius 1 in der euklidischen Ebene, der dazu bestimmt ist, den Wälzkreis des m-lappigen Profils zu bilden. Man wählt willkürlich den Bogen M_OM_π, der bei dem Beispiel von 5 als identisch mit der Kuppe eines Lappens des Profils 3 dargestellt ist, einschließlich dessen, was seinen Abstand und seine Ausrichtung bezüglich des Mittelpunkts O betrifft, und einen von diesem Mittelpunkt O ausgehenden Radius. Mit dem Ausdruck "man wählt willkürlich" soll nicht gesagt sein, dass sich jeder Bogen eignen kann, und weiter unten werden notwendige Bedingungen angeführt, die diese Wahl erfüllen muss. Abgesehen von den auszuschließenden Bogentypen kann man auch die Form und die Abmessung des Bogens wählen, sowie seine Stellung bezüglich des Mittelpunkts O in Abhängigkeit von an die gesuchte Geometrie gestellten Wünschen, beispielsweise unter Berücksichtigung der verschiedenen Geometriebeispiele, die im Nachstehenden dargestellt und beschrieben werden. "Gegebenen Bogen" nennt man den Bogen M_OM_π und M nennt man einen beliebigen Punkt des gegebenen Bogens. Eines der Merkmale, das der gege bene Bogen aufweisen muss, ist, dass seine Normalen N_O und N_π an den Enden M_O, und M_π an zwei verschiedenen Punkten des Wälzkreises 6 tangential sind.
P und D nennt man die beiden Schnittstellen der Normalen zum Bogen in M mit dem Wälzkreis 6, wobei der Punkt P zwischen M und D gelegen ist. Außerdem nennt man N die Mitte des Segments PD. 2δ nennt man den Winkel DOP, gemessen zwischen 0 und 2π in direkter Richtung, so dass δ zwischen 0 und π beträgt. σ nennt man den Polwinkel von P minus δ, der auch der Polwinkel von D plus δ ist. Man bemerkt, dass bei δ < π/2 σ der Polwinkel von N ist und dass bei δ > π/2 σ der Polwinkel des bezüglich des Ursprungs 0 zu N symmetrischen Punkts ist.
ρ nennt man schließlich den positiv gerechneten Abstand MN.
Die Größen (δ, σ, ρ) werden eindeutig durch den Punkt M definiert. Umgekehrt wird der Punkt M eindeutig durch diese Größen definiert: man konstruiert den Strahl mit dem Ursprung O und dem Polwinkel σ und dann die Punkte P und D, indem man von diesem Strahl aus die Winkel ±δ anträgt. Der Punkt N ist die Mitte des Segments PD und man konstruiert M, indem man die Länge MN = ρ auf der Geraden PD auf der Seite von P aufträgt.
Man wählt den gegebenen Bogen als einen differenzierbaren Bogen, auf dem der Winkel δ eine Koordinate zwischen 0 und π ist. Das bedeutet, dass, wenn der Punkt M diesen Bogen durchläuft, der Winkel δ, der ihm zugeordnet ist, ein einziges Mal jeden Wert zwischen 0 und π annimmt. Man interessiert sich also für Bögen, deren Normale den Wälzkreis regelmäßig (von einer Tangente N₀ zu einer Tangente N_π) bestreicht, wenn man sie vom Ursprung zum Ende durchläuft. Diese Bögen bilden zwei Klassen je nach der relativen Richtung des Durchlaufens und des Bestreichens, und diese beiden Klassen sind den beiden oben genannten Klassen von konjugierten Profilen und damit von Maschinen zugeordnet.
Indem man δ als Parameter längs des Bogens wählt, ist der Bogen durch die beiden Funktionen ρ(δ) und σ(δ) gekennzeichnet. Diese beiden Funktionen sind nicht unabhängig; sie sind durch die folgende Beziehung zwischen ihren Ableitungen ρ'(δ) und σ'(δ) nach δ verbunden: σ'(δ) cos (δ) = ρ' (δ)
Die Addition einer Konstante zur Funktion σ(δ) entspricht einer gesamten Drehung des Bogens um den Ursprung O. Da man sich bei den Konjugationsproblemen für Bögen interessiert, die auf eine solche Drehung genau definiert sind, ist es natürlich, die Bögen durch die Funktion ρ(δ) zu charakterisieren, wobei die Funktion σ(δ) sich davon durch die Quadratur ableitet:
wobei diese Integration von τ = δ₀ bis τ = δ durchgeführt wird und in der τ eine stumme Integrationsvariable ist und in der das Willkürliche an der Integrationskonstante δ₀ einer willkür-lichen Drehung des Bogens um den Ursprung O entspricht.
Mit diesen Definitionen schreiben sich die kartesischen Koordinaten (x(δ), y(δ)) eines durch die Funktion ρ(δ) und eine Wahl der Konstante in σ(δ) definierten Bogens: x(δ) = cos(δ) cos(σ(δ)) + ρ(δ) sin(σ(δ)) y(δ) = cos(δ) sin(σ(δ)) + ρ(δ) cos(σ(δ)
Sind einerseits ein Bogen, der wie oben durch die Funktion ρ(δ) definiert ist, und andererseits eine ganze Zahl m ≥ 2 gegeben, definiert man seine vier zugeordneten Bögen durch die folgenden Ausdrücke:

– proximaler konjugierter Bogen:
– distaler konjugierter Bogen:
– proximaler ergänzender Bogen:
– distaler ergänzender Bogen:

Ausgehend von einem durch die Funktion ρ(δ) definierten gegebenen Bogen und von zugeordneten Bögen definiert man ein Paar von konjugierten Profilen.
Wie oben angeführt wurde, gibt es zwei Klassen von solchen Profilen, die den beiden relativen Abtastungsrichtungen des Kreises durch die Normale auf dem gegebenen Bogen entsprechen, wenn man diesen Bogen durchläuft.
Diese beiden Klassen sind sehr einfach durch das Vorzeichen der Ableitungen ρ'(0) und ρ'(π) gekennzeichnet.
Die Profile werden im einen Fall durch die Verkettung (d.h. stumpfes Aneinandersetzen unter Beibehaltung der relativen Ausrichtung) des gegebenen Bogens und eines der ergänzender,. Bögen (das ergänzte Profil) und im anderen Fall durch die Verkettung der beiden konjugierten Bögen (das konjugierte Profil) erzeugt.
Der Bogen ist von der ersten Klasse, wenn: ρ'(0) > 0 und ρ'(π) < 0.
Die Untersuchung der Regelmäßigkeit der Verbindungen zeigt, dass man, genauer gesagt, haben muss: 1/m > ρ' (0) > 0 und –1/m < ρ' (π) < 0
In diesem Fall besteht das ergänzte Profil aus der Verkettung des gegebenen Bogens und des ergänzenden proximalen Bogens, wiederholt durch Drehung von 2π/m um den Ursprung. Das Profil ist von der Ordnung m, d.h. es wird durch die Drehung von 2π/m (um den Ursprung) beibehalten und es besitzt m Lappen oder Zähne. Das ist das teilweise in 5 dargestellte Profil.
Das konjugierte Profil besteht aus der Verkettung des proximalen konjugierten Bogens und des distalen konjugierten Bogens, wiederholt durch Drehungen von 2π/(m-1) um den Mittelpunkt O' mit den Koordinaten (1/m, 0). Das Profil ist von der Ordnung (m-1) im selben Sinn wie oben verstanden. Das Verhältnis der Drehgeschwindigkeiten ist (m-1)/m.
Das ergänzte Profil liegt innerhalb des konjugierten Profils.
Der gegebene Bogen ist von der zweiten Klasse, wenn ρ'(0) < 0 und ρ'(π) > 0.
Die Untersuchung der Regelmäßigkeit der Verbindungen zeigt, dass man, genauer gesagt, haben muss: –1/m < ρ' (0) < 0 und 1/m > ρ' (π) > 0
In diesem Fall besteht das ergänzte Profil aus der Verkettung des gegebenen Bogens und des distalen ergänzenden Bogens, wiederholt durch Drehungen von 2π/m um den Ursprung. Das Profil ist von der Ordnung m.
Das konjugierte Profil wird wie bei der ersten Klasse durch die Verkettung des proximalen konjugierten Bogens und des distalen konjugierten Bogens gebildet, wiederholt durch Drehungen von 2π/(m-1) um den Mittelpunkt O' mit den Koordinaten (1/m, 0). Das Verhältnis der Drehgeschwindigkeiten ist (m-1)/m.
Das ergänzte Profil liegt außerhalb des konjugierten Profils.
Die ρ'(0) und ρ'(π) betreffenden Ungleichungen sind streng. Dieser Punkt kontrolliert die Kontinuität der Krümmung der Profile an den Verbindungen zwischen den Bögen.
Diese Ungleichungen sind für die Regelmäßigkeit der Verbindungen erforderlich und ausreichend, aber gewährleisten nicht die Regelmäßigkeit der Bögen selbst, die anders untersucht werden muss. Mit anderen Worten, jede Funktion ρ(δ) führt nicht notwendigerweise zu einem Paar von regelmäßigen konjugierten Profilen.
Es folgen einige Angaben zur Regelmäßigkeit an den inneren Punkten der zugeordneten Bögen.
Man kann zeigen, dass die einzigen Singularitäten, die auf den einem gegebenen regelmäßigen Bogen zugeordneten Bögen auftreten können, vom Typ des Schwalbenschwanzes sind: zwei Spitzkehren, die eine Selbstschneidung umrahmen. Die Bedingung, damit dies nicht geschieht, ist einfach, dass der Geschwindigkeitsvektor (abgeleiteter Vektor des auf dem Bogen laufenden Punktes bezüglich des Parameters) auf dem Intervall ]O, π[ nicht null wird. Diese vier Geschwindigkeiten (die den vier Bögen entsprechen, von denen die beiden Profile gebildet werden), sind vom δ, vom ρ(δ) und von der Ableitung ρ'(δ) abhängende Ausdrücke. Dass diese Ausdrücke nicht null werden, ist also eine Bedingung der Funktion ρ(δ). Diese Bedingung muss unter dem Winkel der Verifizierung angegangen werden, da man die Systeme von nichtlinearen Differentialgleichungen nicht lösen kann. Für den gegebenen Bogen wird die Bedingung für die Amplitude der Geschwindigkeit geschrieben: V(δ) = (ρ(δ)ρ'(δ))/cos(δ) – sin(δ) ≠ 0und diese Bedingung drückt einfach aus, dass die durch cos(δ) dividierte Ableitung des Quadrats des Vektorstrahls ein konstantes Vorzeichen behält.
Die entsprechenden Ausdrücke für die zugeordneten Bögen sind weniger einfach. Sie lauten:
für den proximalen ergänzenden Bogen: VCpP(δ) = (m ρ(δ) – 2sin(δ))ρ'(δ)/(m cos(δ)) – (2m ρ(δ) + (m2 – 4)sin(δ))/m2 ≠ 0für den distalen ergänzenden Bogen: VCpD(δ) = (m ρ(δ) + 2sin(δ))ρ'(δ)/(m cos(δ)) + (2m ρ(δ) – (m2 – 4)sin(δ))/m2 ≠ 0für die konjugierten Bögen: VCjP(δ) = (m ρ(δ) – sin(δ))ρ'(δ)/((m – 1) cos(δ)) – (ρ(δ) + (m – 2)sin(δ))/(m – 1) ≠ 0 VCjD(δ) = (m ρ(δ) – sin(δ))ρ'(δ)/((m – 1) cos(δ)) + (ρ(δ) – (m – 2)sin(δ))/(m – 1) ≠ 0
Eine interessante Familie von Profilpaaren der ersten Klasse wird aus Bögen von verkürzten Epizykloiden erhalten. Es handelt sich hierbei eher um typische Lösungen als um ein Beispiel.
Diese Bögen hängen von drei Parametern ab: n ist die Ordnung des Epizykloids, den man reell wählen kann (positiv und nicht zu klein), φ ist ein Winkelparameter zwischen 0 und π/2, der die Verkürzung (oder die Exzentrizität) beschreibt; ρ₀ schließlich ist der Parallelitätsparameter, d.h. ein Parameter, der den Abstand zu dem Basisepizykloid kennzeichnet. Die Berechnung von ρ(δ) und von σ(δ) ergibt: ρ(δ) = (1 – 1/n)(1/cos(φ)2 – cos(δ)2)1/2 + (1/n)sin(δ) + ρ0 σ(δ) = (1 – 1/n) arccos(cos(δ) cos(φ)) + (δ/π)
Die beste Schmiegung (Oskulation) der Profile wird bei n nahe 2m-2 gefunden; ρ₀ darf sich nicht zu sehr von 0 entfernen; kleine φ-Werte entsprechen dünnen Zähnen und wenn φ nach π/2 strebt, runden sich die Profile ab und vergrößern sich ohne Grenze; die vernünftigen Werte von φ liegen in der Nähe von π/3 oder π/4.
Eine Familie von Beispielen von Profilen der zweiten Klasse wird auf ähnliche Weise geliefert durch ρ(δ) = (1 + 1/n)(1/cos(φ)2 – cos(δ)2)1/2 – (1/n)sin(δ) – ρ0 σ(δ) = (1 + 1/n) arccos(cos(δ)cos(φ)) – (δ/π)
Die Variabilität der Parameter (bevor man auf eine Singularität stößt) ist größer als im vorhergehenden Fall, insbesondere was ρ₀ betrifft.
Zusammenfassend: Der gegebene Bogen muss die folgende Eigenschaft besitzen: Wenn man ihn von seinem Ursprung zu seinem Ende durchläuft, "bestreicht seine Normale regelmäßig" den Wälzkreis und insbesondere die Normalen am Ursprung und am Ende des Bogens sind zum Wälzkreis tangential. Die möglichen Bögen verteilen sich auf zwei getrennte Klassen: diejenigen, deren Normale dem Wälzkreis "im entgegengesetzten Sinn" zum laufenden Punkt M bestreicht, und diejenigen, deren Normale ihn "im selben Sinn" wie der laufende Punkt M bestreicht.
Diesen beiden Möglichkeiten entsprechen die beiden bereits diskutierten Klassen von Lösungen hinsichtlich des Problems der maximalen inneren Konjugation. Die erste Klasse besteht aus Paaren von solchen Profilen, dass das innere Profil einen Lappen mehr als das äußere Profil besitzt; die zweite ist umgekehrt so beschaffen, dass das innere Profil einen Lappen weniger als das äußere Profil besitzt. Diese beiden Klassen besitzen sehr verschiedene Morphologien und Eigenschaften, wie oben beschrieben wurde.
Im allgemeinen Fall sind die für die Bögen erhaltenen Formen insofern umkehrbar, als man die Familie der vier Bögen, die die beiden Profile bilden, ausgehend von einem beliebigen von ihnen konstruieren kann. Das bedeutet nicht, dass sie vollständig symmetrische Rollen spielen: in der Tat kommt bei den beiden Bögen, die jedes Profil bilden, einer der beiden mit den beiden Bögen des anderen Profils in Kontakt und der andere mit nur einem von ihnen. Eine solche ist die maximale Konjugation, aus der sich ergibt, dass die Aktionskurven von drei Bögen gebildet werden, die an zwei Abzweigpunkten B_M und B_N zusammenlaufen. Der Durchgang des Kontakts durch diese "Dreifachpunkte" findet an der Verbindung zwischen den beiden Bögen, die jedes der beiden Profile bilden, statt.
Die erfindungsgemäße Parametrierung gestattete es, bei den erfindungsgemäßen Maschinen einfache mathematische Ausdrücke für die Aktionskurven zu bestimmen, und zwar:

– der Kontakt zwischen dem gegebenen Bogen und seinem proximalen Konjugierten ist die proximale Aktionskurve mit der Gleichung: x(δ) = 1 – sin(δ)[sin(δ) – ρ(δ)) y(δ) = cos(δ)(sin(δ) – ρ(δ))
– der Kontakt zwischen dem gegebenen Bogen und seinem distalen Konjugierten ist die distale Aktionskurve mit der Gleichung: x(δ) = 1 – sin(δ)(sin(δ) + ρ(δ)) y(δ) = –cos(δ)(sin(δ) + ρ(δ))
– der Kontakt zwischen der proximalen Ergänzung des gegebenen Bogens und seinem proximalen Konjugierten ist die proximale ergänzende Aktionskurve mit der Gleichung: x(δ) = 1 – sin(δ)(((m – 2)/m)sin(δ) + ρ(δ)) y(δ) = – cos(δ)(((m – 2)/m)sin(δ) + ρ(δ))
– der Kontakt zwischen der distalen Ergänzung des gegebenen Bogens und seinem distalen Konjugat ist die distale ergänzende Aktionskurve mit der Gleichung: x(δ) = 1 – sin(δ)(((m – 2)/m)sin(δ) – ρ(δ)) y(δ) = cos(δ)(((m – 2)/m)sin(δ) – ρ(δ))

Diese vier Bögen laufen an den Punkten δ = 0 und δ = π zusammen. Die proximale Aktionskurve und die distale ergänzende Aktionskurve verlaufen radial jenseits des Wälzpunktes R, und die beiden anderen auf der anderen Seite des Ursprungs O bezüglich des Wälzpunkts R. Es treten nur drei dieser vier Aktionskurven auf: die distale ergänzende Aktionskurve fehlt bei der ersten Klasse, bei der der distale ergänzende Bogen nicht erscheint, und die proximale ergänzende Aktionskurve fehlt bei der zweiten Klasse, bei der der proximale ergänzende Bogen nicht auftritt.
Die 7A, 7B, 8A, 8B, 9A, 9B zeigen verschiedene Ausführungen von Maschinen der ersten Klasse. Es zeigt sich, dass, wenn die Anzahl von Lappen klein ist, beispielsweise gleich 2 oder 3, die Lappenmulden einfach weniger vorstehende Bereiche sind, deren Profil sogar hinsichtlich des inneren profilierten Organs konvex sein kann.
In dem sehr besonderen Fall, in dem das (m-1)-lappige Profil nur einen einzigen Lappen aufweist (7A und 7B), sind der Lappenscheitel und die Lappenmulde diametral entgegengesetzt, wenn das Profil symmetrisch ist.
Die 10A bis 10I zeigen neun Varianten von Geometrien bei einem vierlappigen inneren Profil in einem dreilappigen äußeren profilierten Organ.
Die 11A bis 11C zeigen drei Beispiele einer Maschine der ersten Klasse mit fünflappigem. Innenrotor.
Die Ausführungsform der 11B ist dadurch gekennzeichnet, dass die beiden schmiegenden Kontakte gleichzeitig zu beiden Seiten einer Kapsel V₁ stattfinden, deren Volumen nun maximal ist.
Zum Vergleich ist die Ausführungsform der 11A analog zu der von 1, insofern, als eine Kapsel V₂, deren hinterer Rand den Abzweigpunkt B_M überschritten hat und somit hinter sich eine Kapsel V₁ hat verschwinden sehen, noch nicht mit ihrem vorderen Rand den anderen Abzweigpunkt B_N erreicht hat, an dem vor ihr eine zukünftige neue Kapsel V₃ entstehen wird, die also nur mit einer Strichpunktlinie dargestellt ist.
Zu diesem entgegengesetzt bedeckt bei der Ausführungsform von 11C ein und dieselbe Kapsel V₂ gleichzeitig die beiden Abzweigpunkte B_N, B_M, so dass auf sie noch eine zu Ende gehende Kapsel V₁ folgt und ihr bereits eine entstehende Kapsel V₃ vorhergeht.
Nun wird unter Bezugnahme auf 12 eine Steuerungsart für eine insbesondere hydraulische Maschine der ersten Klasse beschrieben.
In 12 betrachtet man den Fall der Maschine von 11B. Man geht davon aus, dass es auf jeder radialen Seite der profilierten Organe 1 und 2 eine Wange gibt, die die Kapseln seitlich schließen und zwar mit Ausnahme der Öffnungen, die nun beschrieben werden. Diese Wangen sind mit dem äußeren Profil 2 bezüglich Drehung fest verbunden. In der Wange, die in 12 auf der Seite des Betrachters gelegen ist, wurden durch die Wange hindurchgehend (die Wange selbst ist nicht dargestellt tropfen- oder kommaförmige Öffnungen 16 gebildet, deren scharfkantige Spitze mit der Verbindung der beiden das äußere Profil bildenden Bögen auf der hinteren Flanke der Lappen zusammenfällt.
Von ihrer Spitze an, die mit der Verbindung der das Profil 4 bildenden Bögen zusammenfällt, erstrecken sich die Öffnungen allgemein auf die Achsen O und O' zu. Diese Öffnungen 16 setzen je nachdem, ob sie durch das m-lappige profilierte Organ bedeckt sind oder nicht, die Kapseln selektiv mit der Einlassseite in Verbindung. In der anderen Wange, die an dem axialen Ende gelegen ist, das für den Betrachter der 12 verborgen ist, sind Öffnungen 17 vorgesehen, die bezüglich der durch die Lappenscheitel des (m-1)-lappigen Profils 4 verlaufenden Radien zu den Öffnungen 16 symmetrisch sind und deren scharfkantige Spitze mit der Verbindung der beiden das (m-1)-lappige Profil 4 bildenden Bögen auf der vorderen Flanke jedes Lappens zusammenfällt. Die Öffnungen 17 sind mit der hydraulischen Auslass- bzw. Abförderungsseite der Maschine verbunden.
Dank der Besonderheit der dargestellten Geometrie, gemäß welcher die Kapsel V₁ einerseits an eine am Punkt B_M verschwindende Kapsel und andererseits an eine am Punkt B_N entstehende Kapsel angrenzt, ist die Kapsel V₁ nur während einer kurzen Zeit isoliert, während ihr Volumen maximal ist und also nicht im Begriff ist, sich zu ändern. Im vorhergehenden Moment war die verschwindende Kapsel noch mit der benachbarten Förderöffnung 17 in Verbindung, während die Kapsel V₁ mit der Einlassöffnung 16 in Verbindung war. Im folgenden Augenblick wird die Kapsel mit der entsprechenden Einlassöffnung 16 in Verbindung sein, während die Kapsel V₁ mit der Auslassöffnung 17 in Verbindung sein wird.
12A zeigt, dass man als Ersatz oder als Ergänzung zu den Öffnungen 16 und 17 auch in dem (m-1)-lappigen profilierten Organ einen Einlasskanal 18 und einen Auslasskanal 19 vorsehen kann, die in den jeweiligen Flanken der Lappen des äußeren Profils 4 im Wesentlichen an den Verbindungen zwischen den beiden das Profil 4 bildenden Bögen ausmünden, so dass sie verschlossen werden, wenn die Profile in schmiegendem Kontakt sind, und dann allmählich durch die Kapsel freigelegt werden, die sich zwischen den beiden sich aus der Zerlegung des schmiegenden Kontakts ergebenden Kontakten bilden (im Falle des Entstehens einer Kapsel für den Einlass) oder hinsichtlich der Förderung allmählich verschlossen werden (im Falle des Verschwindens einer Kapsel).
Bei den in 13 dargestellten Beispiel hat die Maschine eine Geometrie, die derjenigen von 1 entspricht, abgesehen von der Anzahl der Lappen. Die Situation ist auch diejenigen, die in 11A dargestellt ist, jedoch wenn die profilierten Organe 1 und 2 sich in einem anderen Winkel um ihre jeweiligen Achsen befinden.
Die in 13 dargestellte Situation entspricht im Wesentlichen derjenigen von 2A. Beobachtet man die 2D, so versteht man, dass die Kapsel V₄, deren hinterer Rand bereits den Abzweigpunkt B_M passiert hat und infolgedessen bereits mit der Auslassöffnung einer Steuerung oder hydraulischen Verteilung gemäß 12 in Verbindung wäre, weiterhin nicht den Punkt B_N erreicht hat und deshalb weiterhin mit der Einlassöffnung einer solchen Steuerung in Verbindung wäre, was im Übrigen erforderlich ist, da das Volumen der Kapsel V₁ noch im Begriff ist, zuzunehmen. Es ist also die Verbindung mit der Auslassöffnung, die unterdrückt werden muss. Aus diesem Grund ist in 13 eine mit dem Gehäuse (des Verbindungsorgans) fest verbundene Maske 21 vorgesehen, die sich über eine gewisse Winkelstrecke bezüglich der durch den Pfeil F definierten Drehrichtung nach vorne ausgehend von dem Abzweigpunkt B_N erstreckt, um die Auslassöffnung in dieser Zone abzudecken.
Aus vollkommen symmetrischen Gründen ist eine Maske 22 vorgesehen, um die Einlassöffnungen auf einem gewissen Winkelbereich von dem Abzweigpunkt B_N an bezüglich der Drehrichtung nach hinten abzudecken.
Bei der in 11C dargestellten Situation erfährt die Kapsel V₂ Volumensänderung zwischen dem Zeitpunkt, zu dem ihr vorderer Rand dazu kommt, den Abzweigpunkt B_N zu überdecken, und bis ihr hinterer Rand den anderen Abzweigpunkt B_M nicht mehr bedeckt.
In diesem Winkelbereich würde die Kapsel V₂ nicht mehr mit einer der Öffnungen einer Verteilung wie der von 12 in Verbindung sein. Um diese Schwierigkeit zu beseitigen, sind zusätzliche Verbindungen, die beispielsweise durch ein Kurvenelement gesteuert werden, wenn eine Kapsel wie die Kapsel V₂ diese Zone passiert, oder andere analoge Lösungen im Prinzip erforderlich.
14 zeigt eine besonders bevorzugte Ausführung für eine Maschine mit einem Profil gemäß 1. Das Steuerungsprinzip ist dasselbe wie in 12 und in jeder zu den Achsen senkrechten Ebene sind die Profile 3 und 4 diejenigen von 1. Von einer Ebene zur anderen ist jedoch jedes Profil 3 oder 4 winkelmäßig um einen bestimmten Schritt um seine jeweilige Achse so versetzt, dass der Gesamtheit der profilierten Organe ein schraubenförmiger Verlauf verliehen wird. Die Winkelversetzung zwischen den Profilen der beiden Enden ist so wie in der dargestellten Situation, in der die Kapsel V₅ einlassseitig den Abzweigpunkt B_N erreicht, wobei diese Kapsel, die ihrerseits einen schraubenförmigen Verlauf hat, gerade mit ihrem hinteren Rand die andere Schmiegung am anderen Abzweigpunkt B_N verlässt. Man stellt auf diese Weise dank der Verschraubung die Situation wieder her, die durch ein Profil in einer einzigen Ebene im Fall der 11B und 12 erhalten wurde, und zwar dass ein und derselbe Hohlraum mit seinem vorderen Rand an einen entstehenden Hohlraum und mit seinem hinteren Rand an einen verschwindenden Hohlraum angrenzt. Dieser Hohlraum V₅ ist also nur in einer kurzen Zeit isoliert, in der die momentane Änderungsgeschwindigkeit seines Volumens gleich null ist. In 14 sind in durchgehender Linie die Scheitel des Profils 3 des inneren profilierten Organs und in unterbrochener Linie mit Kreuzen einige der Scheitel des Profils des äußeren profilierten Organs 4 dargestellt. Die Mittelpunkte O und O' der Profile der aufeinander folgenden Ebene sind gemäß parallelen Drehachsen ausgerichtet, die auch parallel zu einer Geraden R_R sind, auf der die Wälzpunkte R liegen.
15 zeigt schematisch ein Ausführungsbeispiel einer erfindungsgemäßen Maschine der ersten Klasse. Das innere profilierte Organ ist mit einer Antriebswelle 23 fest verbunden, die im Fall einer Pumpe antreibend ist und im Fall eines Hydraulikmotors abtreibend ist. Die Welle 23 wird in Drehung zu beiden Seiten des profilierten Organs 1 durch zwei Lager 24 in einem feststehenden Gehäuse 25 getragen, das das erfindungsgemäße Verbindungsorgan bildet. Das äußere profilierte Organ 2 ist in Drehung von Umfangslagern 26 getragen, die zwischen der äußeren Umfangswand des profilierten Organs 2 und einem Umfangskranz 27 installiert sind, das Teil des Gehäuses 25 bildet. Die geometrische Achse der Welle 23 entspricht dem Mittelpunkt O, während die nicht dargestellte geometrische Achse der Lager 26 dem Mittelpunkt O' entspricht. In der Zone, in der die Profile 3 und 4 gebildet sind, sind die profilierten Organe 1 und 2 zwischen zwei Wangen 28, 29 installiert, in welchen die Einlassöffnung 16 bzw. die Förderöffnung 17 gebildet sind.
Die profilierten Organe 1 und 2 haben ebene und koplanare Stirnseiten, an denen dicht und gleitend ebene Stirnseiten anliegen, die den Wangen 28 und 29 entsprechen, so dass die Kapseln abgesehen von dem, was die durch die Öffnungen 16 und 17 selektiv hergestellten Verbindungen betrifft, geschlossen werden.
Zwischen jeder Wange 28 oder 29 und einer entsprechenden Endwand 31 oder 32 des Gehäuses gibt es einen jeweiligen axialen Anschlag 33, 34. Die Wangen 28, 29 sind bezüglich Drehung mit dem äußeren profilierten Organ 2 verbunden, wobei sie gleichzeitig bezüglich dieses in Translation frei sind, und zwar dank Nuten 36. Der Innenraum zwischen der Endwand 31 des Gehäuses einerseits und der Wange 28 und der entsprechenden Seite des profilierten Organs 1 andererseits ist als dem Einlassdruck ausgesetzte Kammer ausgebildet. Ebenso ist eine dem Förderdruck ausgesetzte Kammer zwischen der anderen Endwand 32 des Gehäuses andererseits und der anderen Wange 29 sowie der anderen Endseite des inneren profilierten Organs andererseits gebildet. Diese beiden Kammern sind durch dynamische Dichtungsvorrichtungen 38, 39, 41, 42 geschlossen, die verhindern, dass Hydraulikfluid zu den Lagern 24 und 26 gelangt, und verhindern, dass die beiden Kammern zwischen dem äußeren profilierten Organ 2 und dem Kranz 27 des Gehäuses miteinander kommunizieren.
Im Betrieb komprimiert diejenige der beiden Kammern, die dem Hochdruck ausgesetzt ist (im Fall eines Motors der Einlass und im Fall einer Pumpe die Förderseite), den axialen Stapel, der von den beiden Wangen und den beiden zwischen ihnen sandwichartig montierten profilierten Organen 1 und 2 gebildet wird, in axialer Anlage an dem axialen Anschlag der entgegengesetzten Kammer. Die Fläche, die dem Druck ausgesetzt ist, um diese axiale Andruckkraft zu liefern, ist so gewählt, dass der axiale Schub geeignet ist, die Abdichtung zwischen den Wangen und den profilierten Organen herzustellen, aber ohne übermäßig zu sein.
Wenn die profilierten Organe außerdem schraubenförmig sind, wie unter Bezugnahme auf 14 beschrieben wurde, muss der auf diese Weise erzeugte axiale Schub ausreichend sein, um die Tendenz der profilierten Organe auszugleichen, sich in Bezug aufeinander unter der Wirkung der sich zwischen den Profilen 3 und 4 ausübenden Arbeitskräfte "auszuschrauben".
Wenn beispielsweise bei der in 15 dargestellten Ausführungsform der gewählte axiale Schub zu stark ist, kann man die Dichtungsvorrichtungen 41 und 42, die als in Kontakt mit der Welle 23 wirkend dargestellt sind, radial nach außen über die axialen Anschläge 33 und 34 hinaus, also zwischen jede Wange und die entsprechende Endwand 31 des Gehäuses versetzen. Außerdem muss die Welle 23 mit einer gewissen axialen Gleitfreiheit montiert sein, um das axiale Schwimmen des profilierten Organs 1 zwischen den Wangen 31 und 32 zu gestatten. Das äußere profilierte Organ 2 ist bezüglich Drehung frei, so dass sein Antrieb sich aus seinem Zusammenwirken mit dem profilierten Organ 1 und dem Arbeitsfluid ergibt.
Bei dem in 16 dargestellten Beispiel hat die Maschine einen veränderlichen Hubraum. Zu diesem Zweck sind die profilierten Organe 1 und 2 zueinander axial verschiebbar. Bei dem dargestellten Beispiel ist das profilierte Organ 2 axial feststehend, indem es sich über einen axialen Anschlag 53 und eine Wange 51 an dem Gehäuse 25 abstützt. Das profilierte Organ 1 ist axial bezüglich des Gehäuses mit Hilfe eines Stellglieds 49 axial verschiebbar, das nur schematisch dargestellt ist und das auf das Organ 1 über einen axialen Anschlag 54 und eine Wange 52 einwirkt. Die Wange 51 liegt an einer ebenen Endseite des äußeren profilierten Organs 2 dicht an und besitzt als radial inneren Rand eine profilierte Seite 47, die zu dem Profil 3 des profilierten Organs 1 genau ergänzend ist. Auf diese Weise ist die Wange 51 mit dem Profil 3 auf dem ganzen Umfang des profilierten Organs 1 in dichtem Kontakt, um bezüglich des profilierten Organs 1 axial zu gleiten, indem es gleichzeitig durch das profilierte Organ 1 in Drehung mitgenommen wird.
Auf ähnliche Weise liegt die Wange 52 an einer ebenen Stirnseite des profilierten Organs 1 dicht an und weist auf ihrem Außenumfang eine profilierte Seite 48 auf, die zu dem Profil 4 des profilierten Organs 2 genau ergänzend ist, so dass sie axial verschiebbar dicht anliegt und den Drehantrieb der Wange 52 mit dem profilierten Organ 2 gewährleistet. Die Steuerung wird durch Kanäle 18, 19 gemäß der Ausführungsform von 12A gewährleistet.
Die 17A bis 22B zeigen verschiedene Ausführungsformen, und zwar jeweils in zwei Betriebszuständen, von Maschinen der zweiten Klasse mit Lappenanzahlen, die von 1 bei dem inneren profilierten Organ und 2 bei dem äußeren profilierten Organ (17A und 17B) bis 7 bei dem inneren profilierten Organ und 8 bei dem äußeren profilierten Organ (22A und 22B) gehen.
Im Vergleich zu der Ausführungsform der 19A und 19B in dem Fall, in dem das innere profilierte Organ dreilappig und das äußere profilierte Organ vierlappig ist, zeigen die 23A bis 25B drei andere mögliche Geometrien, die die große Vielfalt der realisierbaren Geometrien für Maschinen der zweiten Klasse veranschaulichen.
Im Fall der Maschinen der zweiten Klasse gibt es zwei Aktionskurven auf der Seite des Wälzpunktes und nur eine auf der entgegengesetzten Seite. Die äußeren Kurven sind einfache Bögen. Die innere Kurve kann eine Schleife aufweisen, deren doppelter Punkt der Wälzpunkt ist; dies ist keine Singularität der Profile. Zu dem Zeitpunkt, zu dem der Kontakt den Wälzpunkt passiert, ist die Relativbewegung der beiden Profile ein Rollen ohne Gleiten. In den Grenzfällen, in denen die Aktionskurve am Wälzpunkt einen Umkehrpunkt aufweist, wird die Geschwindigkeit des Kontaktpunktes an dieser Stelle null.
Die Beschreibung des Kapselzyklus wird durch das mögliche Auftreten der Erscheinung der "Kapseltrennung" etwas kompliziert, wie im Nachstehenden kurz beschrieben wird. In allen Fällen entsteht eine Kapsel bei Passieren der vorderen Flanken der Lappen der äußeren Profils durch den schmiegenden Kontakt an der Schnittstelle B_N der Aktionskurven, die stromauf der den Punkt R tragenden Achse O_x gelegen sind. Sie passiert ihr Maximum nach einer Drehung von etwas mehr als einer halben Umdrehung. Die Kapsel ist nun bezüglich der Drehachsen auf der dem Wälzpunkt entgegengesetzten Seite. Die Schließung der Kapsel ist symmetrisch zu ihrer Öffnung und die "Lebensdauer" der Kapsel ist etwas größer als eine Umdrehung.
Die Erscheinung der Kapselspaltung kann bei Kapseln in Nähe ihrer Entstehung oder ihres Verschwindens auftreten, d.h. wenn zwei Lappen auf der Seite des Wälzpunktes stark ineinander eingreifen. Die Volumen der betreffenden Kapseln sind klein. Der Ablauf ist folgender: An einem Punkt im Inneren einer Kapsel, die im Begriff ist, sich zu schließen, kommen die beiden Profile in einen außergewöhnlichen schmiegenden Kontakt, und die Kapsel wird in zwei Unterkapseln zerschnitten. Der neue schmiegende Kontakt wird in zwei einfache Kontakte zerlegt, zwischen denen eine neue Kapsel entsteht. Jeder der beiden Kontakte trifft den entsprechenden Rand einer der beiden Unterkapseln während der Schließung und diese verschwinden (im Allgemeinen zu verschiedenen Zeitpunkten), die eine auf normale Weise bei Durchgang durch den Zusammenfluss der Aktionskurven und die andere auf außergewöhnliche Weise durch eine Schmiegung, die an der Stelle verschwindet. An diesem Punkt geht die neue Kapsel mit einer anderen neuen Kapsel zusammen, die normal an der Abzweigung der Aktionskurven entstanden ist.
Diese etwas schwierige Erscheinung der Kapselspaltung findet in dem Fall statt, in dem die Profile auf der Seite des Wälzpunktes, aber außerhalb der Achse Ox tangential zur äußeren Aktionskurve werden.
Die 26A und 26B zeigen eine Geometrie, die besonders gut an die Realisierung eines Kompressors angepasst ist. Es handelt sich dabei um eine Maschine der zweiten Klasse mit einem inneren zweilappigen profilierten Organ und einem dreilappigen äußeren profilierten Organ. Eine Maschine dieser Art und allgemein eine erfindungsgemäße Maschine hat für die Schaffung eines Kompressors die folgenden vorteilhaften Merkmale, die alle der Begrenzung der Lecke dienen:

– die Kapseln werden vollständig geleert; man kann also durch ein einfaches Ventil den Rückfluss zum Niederdruck unterdrücken;
– die relative Krümmung der "in Kontakt" befindlichen Flächen (im Allgemeinen sind diese Maschinen nicht selbst angetrieben und man geht nicht bis zum Kontakt) ist begrenzt; die Lecke finden also über einen Durchgang statt, der nicht nur so schmal ist, wie aufgrund der Fertigungsgenauigkeit möglich ist, sondern der außerdem auf einer gewissen Länge eng bleibt.

Man möchte das Maximum an Hindernissen zwischen der Niederdruckflanke und der Hochdruckflanke des Kompressors erhöhen. Es ist deshalb natürlich, dass man sich mehr für die zweite Klasse von konjugierten Profilen interessiert: während der Zunahmephase bleiben nämlich die aufeinander folgenden Kapseln auf dem Einlassdruck und während der Abnahmephase des Volumens ist die Kompression progressiv. Erst am Ende der Kompression grenzt die in Schließung begriffene Kapsel an zwei Kapseln mit Niederdruck an: Längs der äußeren Aktionskurve mit einer entstehenden Kapsel und längs der inneren Aktionskurve mit einer zunehmenden Kapsel. In beiden Fällen sind die in Kontakt befindlichen Flächen im selben Sinn konkav und ihre relative Krümmung ist klein (sie wird am Ende der Förderung null). Man wählt ein Profil, das wie dasjenige der 26A und 26B keine Kapselspaltung verursacht.
Die schraubenförmige Ausführung ist möglich und auch hier zeigen sich die guten Eigenschaften des Kontakts des geraden Falls.
Im Fall eines Kompressors kann man es bevorzugen, das äußere Profil (das nun dasjenige des Gehäuses wird) feststehend zu halten und dem Rotor eine Planetenbewegung zu geben, wobei das Verbindungsorgan nun bezüglich des Gehäuses um die Achse O des äußeren profilierten Organs in Drehung ist.
Der Fall des Kompressors ist auch derjenige, bei dem die Eigenschaften des Fluids zwischen der Ansaugung und der Förderung wechseln. Außerdem sind die zu optimierenden Parameter nicht dieselben bei dem Einlass (Begrenzungen des Lastverlusts) und bei der Förderung (Begrenzung der Lecke).
Aus diesen Gründen kann man es bevorzugen, asymmetrische Profile zu verwenden. Ein Beispiel dafür ist in den 27A und 27B dargestellt.
Bei dem in den 28A bis 28F dargestellten Beispiel umfasst ein profiliertes Zwischenorgan 62 ein erstes Profil 64 der Ordnung m-1 auf seiner radial inneren Seite und ein zweites Profil 74 der Ordnung (m-1) auf seiner radial äußeren Seite. Die beiden Wälzkreise haben denselben auf O' zentrierten Wälzkreis. Jedes der (m-1)-lappigen Profile 64, 74 wirkt mit einem m-lappigen Profil 63, 73 eines profilierten Organs 61 zusammen, das bei diesem Beispiel feststehend dargestellt ist. Die beiden Profile 63, 73 haben auch einen Wälzkreis gemeinsam, der auf O zentriert ist. Die Profile 63 und 64 bilden eine Maschine der ersten erfindungsgemäßen Klasse und die Profile 73 und 74 eine Maschine der zweiten erfindungsgemäßen klasse.
Bei dem in den 29A bis 29F dargestellten Beispiel besteht der Unterschied darin, dass das profilierte Zwischenorgan 82 zwei m-lappige Profile trägt, die mit zwei (m-1)-lappigen Profilen zusammenwirken, die zu dem profilierten Organ 81 gehören.
Eine solche Geometrie könnte es gestatten, einen Verbrennungsmotor herzustellen, bei dem beispielsweise die innere Maschine zum Einlass und zur Kompression dient, während die äußere Maschine zur Entspannung und zum Auspuff dienen würde.
Die Erfindung ist natürlich nicht auf die beschriebenen und dargestellten Beispiele beschränkt. Bei den beschriebenen Beispielen und insbesondere bei denen der 15 wird das innere profilierte Organ in Drehung versetzt und das äußere profilierte Organ dreht sich dank einer Drehbewegung, die auf die Kontaktpunkte zwischen dem inneren profilierten Organ und dem äußeren profilierten Organ übertragen wird, das in dem Gehäuse frei drehbar ist. Außerdem ist bei dem Betrieb als Motor der Druck des Hydraulikfluids bestrebt, die diesem Druck ausgesetzten Kammern in der Richtung der Vergrößerung ihres Volumens sich ändern zu lassen, was dazu beiträgt, dass das äußere profilierte Organ in der gewünschten Drehrichtung belastet wird. Man kann jedoch einen äußeren Antrieb vorsehen, beispielsweise durch ein Getriebe, der die beiden profilierten Organe zwingt, sich in einem Geschwindigkeitsverhältnis zu drehen, das dem Verhältnis der Anzahl ihrer Lappen entspricht. Man kann auch das äußere profilierte Organ antreiben und das innere profilierte Organ freilassen. Man kann auch eines der beiden profilierten Organe an dem Gehäuse befestigen und das andere profilierte Organ in einer Planetenbewegung antreiben, indem man den Mittelpunkt des Wälzkreises des anderen profilierten Organs sich um den Mittelpunkt des Wälzkreises des feststehenden profilierten Organs drehen lässt. Bei dieser Konfiguration kann man dieses andere profilierte Organ sich um seine eigene Achse frei positionieren lassen oder im Gegenteil seine Winkelstellung in Abhängigkeit von der Winkelstellung des Verbindungsorgans um den Mittelpunkt des feststehenden profilierten Organs herum beispielsweise durch ein Getriebe bestimmen.
Die Erfindung ist mit dem Moineauprinzip kompatibel, gemäß welchem, wie in US-A-1 892 217 beschrieben, die Schraubenform der beiden profilierten Organe sich über eine so große Schraubensteigung erstreckt, dass kein Hohlraum gleichzeitig an den beiden axialen Enden der Maschine ausmündet. Dank der Genauigkeit und der Qualität der erfindungsgemäßen Geometrie ist es möglich, die Gesamtwinkelversetzung zwischen den Profilen an den beiden Enden der Maschine auf einen Wert zu begrenzen, der kaum größer als die Lebensdauer der Kapsel in jeder zu den Achsen senkrechten Ebene ist.
Die Schraubensteigung ist nicht notwendigerweise längs der ganzen Maschine dieselbe, und man kann auch das Profil längs der Achsen der Maschine sich ändern lassen. Dies gestattet es beispielsweise, einen Kompressor oder eine Entspannungsmaschine zu schaffen, in der das Volumen der Kapseln im Laufe des Transfers sich progressiv ändert.

Claims

Maschine mit Kapselsystem, umfassend: – zwei profilierte Organe (1, 2; 12, 11), und zwar ein inneres bzw. ein äußeres, die ein ringförmiges Innenprofil bzw. ein ringförmiges Außenprofil (3, 4; 14, 13) tragen, – ein Verbindungsorgan (25), das mit jedem der beiden profilierten Organe (1, 2; 12, 11) gemäß einer jeweiligen Drehachse (O, O'; O', O) drehbar verbunden ist, und bei der: – von den Profilen das eine (3; 13) m-lappig, das andere (4; 14) (m-1)-lappig ist und die Profile um die Drehachse ihrer jeweiligen profilierten Organs herum durch m bzw. (m-1) Motiv (e) definiert sind, die einen Lappenkuppenbogen und einen Lappenmuldenbogen umfassen, – jedes Profil die Hüllkurve des anderen bei Drehungen der profilierten Organe zueinander um ihre jeweilige Drehachse unter Ineinandergreifen ihrer Profile, die miteinander die Umrisse von Kapseln bilden, und Wälzbewegung ohne Gleiten zwischen zwei Wälzkreisen ist, die auf die jeweiligen Drehachsen zentriert sind, dadurch gekennzeichnet, dass in den Stellungen der profilierten Organe (1, 2; 12, 11) zueinander, in denen ein Kontaktpunkt (C₂) zwischen den Profilen sich auf der Tangente (T) zu den beiden Wälzkreisen (6, 7) an ihrem gegenseitigen Wälzpunkt (R) befindet, die profilierten Organe (1, 2; 12, 11) an diesem Kontaktpunkt kontinuierliche gleiche und gleichsinnige Krümmungen besitzen, deren gemeinsamer Mittelpunkt dieser Wälzpunkt (R) ist.
Maschine nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass: – die Punkte M eines gegebenen Bogens, der einer der beiden Bögen des m-lappigen Profils ist, durch zwei Funktionen ρ(δ)und σ(δ) definiert sind, die Parameter ρ, δ und σ verbinden, die bedeuten: ρ: der längs der Normalen zum Bogen im Punkt M gemessene Abstand zwischen dem Punkt M und der Mitte N zwischen den beiden Schnittpunkten P und D, dem proximalen bzw. dem distalen, dieser Normalen mit dem Wälzkreis mit dem den Mittelpunkt 0 und einen als gleich 1 angenommenen Radius aufweisenden Wälzkreis des m-lappigen Profils, wobei der proximale Schnittpunkt P zwischen dem Punkt M des gegebenen Bogens und dem distalen Schnittpunkt D gelegen ist, δ: der Halbwinkelabstand zwischen D und P bezüglich des Mittelpunkts 0, gemessen in der direkten Richtung, σ: Polwinkel des proximalen Schnittpunkts bezüglich 0 minus δ, wobei die Funktionen ρ(δ)und σ(δ) einen Definitionsbereich von δ = 0 bis δ = π haben, – zwei Bögen des Motivs des (m-1)-lappigen Profils ein konjugierter proximaler Bogen und ein konjugierter distaler Bogen, die im Nachstehenden in einem kartesischen Bezugssystem definiert sind, dessen Ursprung der Mittelpunkt O des dem m-lappigen Profil zugeordneten Wälzkreises ist: a) konjugierter proximaler Bogen:
b) konjugierter distaler Bogen:
Maschine nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Ableitung ρ' nach δ bei δ = 0 und δ = π die folgenden strengen Ungleichungen erfüllt: 1/m > ρ' (0) > 0 – 1/m < ρ' (π) < 0,dass das m-lappige Profil innerhalb des (m-1)-lappigen Profils liegt, und dass das m-lappige Motiv durch einen ergänzenden proximalen Bogen ergänzt ist, der durch seine Koordinaten in dem kartesischen System definiert ist:
Maschine nach Anspruch 3, gekennzeichnet durch die Schaffung der folgenden Bedingungen auf dem gesamten Änderungsintervall ]0, π[ der Koordinate δ: (ρ(δ)ρ'(δ))/cos(δ) – sin(δ) – sin(δ) ≠ 0 (m ρ(δ) – 2sin(δ))ρ'(δ)/(m cos(δ)) – (2m ρ(δ) + (m2 – 4)sin(δ))/m2 ≠ 0 (m ρ(δ) – sin(δ))ρ'(δ)/((m – 1)cos(δ)) – (ρ(δ) + (m – 2)sin(δ))/(m – 1) ≠ 0 (m ρ(δ) – sin(δ))ρ'(δ)/((m – 1)cos(δ)) – (ρ(δ) + (m – 2)sin(δ))/(m – 1) ≠ 0
Maschine nach Anspruch 3 oder 4, dadurch gekennzeichnet, dass die Funktionen ρ(δ) und σ(δ) sind ρ(δ) = (1 – 1/n) (1/cos (ϕ)2 – cos (δ)2)1/2 + (1/n)sin(δ) + ρ0 σ(δ) = (1 – 1/n) arccos (cos(δ) cos(ϕ)) + (δ/n)die den gegebenen Bogen als eine zu einem verkürzten Epizykloid parallele Kurve definieren und worin: n eine reelle Zahl ist, die die Ordnung des Epizykloids ist, ϕ ein Winkelparameter zwischen 0 und π/2 ist, der die Verkürzung beschreibt, ρ₀ ein Parameter ist, der den Abstand von dem Basisepizykloid kennzeichnet.
Maschine nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass man n nahe 2m-2 nimmt.
Maschine nach einem der Ansprüche 3 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass sie umfasst: – zwei Wangen (28, 29), zwischen denen die profilierten Organe (1, 2) installiert sind und die bezüglich Drehung mit einem der profilierten Organe verbunden sind; – eine erste (28) der Wangen durchquerende Saugöffnungen (16) in Nähe einer Flanke jeder der Lappenkuppen des Profils des profilierten Organs, mit dem die Wangen (28, 29) in Drehung verbunden sind; – eine zweite der Wangen durchquerende Förderöffnungen (17) in Nähe einer anderen Flanke jeder der Lappenkuppen.
Maschine nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass sie Mittel (21, 22) umfasst, um mindestens manche der Öffnungen in mindestens einer Winkelzone wahlweise zu verschließen, die einer Schnittstelle zwischen einer gemeinsamen Tangente (T) der Wälzkreise (6, 7) und andererseits der Aktionskurven (CA₁, CA₂, CA₃) benachbart sind, die durch die Bewegungsbahnen der Kontaktpunkte zwischen Profilen definiert sind.
Maschine nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass zwischen einem Profil der profilierten Organe (1, 2) auf der Seite einer der Wangen und einem Profil der profilierten Organe auf der Seite der anderen Wange eine solche Winkelversetzung besteht, dass jede Kapsel (V₅-15), die das Maximum ihres Volumens passiert, aufhört, mit einer Öffnung (16) in einer der Wangen verbunden zu sein, und zwar im Wesentlichen zu dem Zeitpunkt, zu dem sie beginnt, mit einer Öffnung (17) in der anderen Wange verbunden zu sein.
Maschine nach einem der Ansprüche 3 bis 9, dadurch gekennzeichnet, dass sie in dem äußeren profilierten Organ Steuerungskanäle (18, 19) umfasst, die einerseits in dem Profil (4) an der Verbindung der Bögen ausmünden und bei einer Flanke der Lappenkuppen mit der Saugseite und bei der anderen Flanke der Lappenkuppen mit der Druckseite in Verbindung sind.
Maschine nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Ableitung ρ' nach δ bei δ = 0 und δ = π die folgenden strengen Ungleichungen erfüllt: –l/m < ρ' (0) < 0 l/m > ρ' (π) > 0,dass das m-lappige Motiv außerhalb des (m-1)-lappigen Profils liegt und dass das m-lappige Motiv durch einen ergänzenden distalen Bogen ergänzt ist, der durch seine Koordinaten in dem kartesischen Bezugssystem mit dem Mittelpunkt O definiert ist.
Maschine nach Anspruch 11, gekennzeichnet durch die Schaffung der folgenden Bedingungen auf dem ganzen Änderungsintervall ]0, π[ der Koordinate δ: (ρ(δ)ρ'(δ))/cos(δ) – sin(δ) – sin(δ) ≠ 0 (m ρ(δ) + 2sin(δ))ρ'(δ)/(m cos(δ)) + (2m ρ(δ) – (m2 – 4)sin(δ))/m2 ≠ 0 (m ρ(δ) – sin(δ))ρ'(δ)/((m – 1)cos(δ)) – (ρ(δ) + (m – 2)sin(δ))/(m – 1) ≠ 0 (m ρ(δ) + sin(δ))ρ'(δ)/((m – 1)cos(δ)) + (ρ(δ) – (m – 2)sin(δ))/(m – 1) ≠ 0
Maschine nach Anspruch 11 oder 12, dadurch gekennzeichnet, dass die Profile nur einen einzigen Tangierungspunkt mit der äußersten Bewegungsbahn (CB₃) der Kontaktpunkte passieren.
Maschine nach einem der Ansprüche 11 bis 13, dadurch gekennzeichnet, dass die Funktionen ρ(δ) und σ(δ) sind: ρ(δ) = (1 + 1/n) (1/cos (ϕ)2 – cos (δ)2)1/2 – (1/n)sin(δ) + ρ0 σ(δ) = (1 + 1/n) arccos (cos(δ) cos(ϕ)) – (δ/n)die den gegebenen Bogen als eine zu einem verkürzten Epizykloid parallele Kurve definieren und worin: n eine reelle Zahl ist, die die Ordnung des Epizykloids ist, ϕ ein Winkelparameter zwischen 0 und π/2 ist, der die Verkürzung beschreibt, ρ₀ ein Parameter ist, der den Abstand von dem Basisepizykloid kennzeichnet.
Maschine nach einem der Ansprüche 1 bis 14, dadurch gekennzeichnet, dass jeder Lappen bezüglich einer durch den Scheitel des Lappens verlaufenden axialen Ebene symmetrisch ist.
Maschine nach einem der Ansprüche 1 bis 14, dadurch gekennzeichnet, dass jeder Lappen bezüglich einer durch den Scheitel des Lappens verlaufenden axialen Ebene unsymmetrisch ist.
Maschine nach einem der Ansprüche 1 bis 16, dadurch gekennzeichnet, dass das Verbindungsorgan mit einem Gehäuse (25) fest verbunden ist und dass eines der profilierten Organe mindestens indirekt mit einer Antriebswelle (23) in Drehung verbunden ist.
Maschine nach Anspruch 17, dadurch gekennzeichnet, dass das andere profilierte Organ um seine Drehachse in Drehung frei ist.
Maschine nach einem der Ansprüche 1 bis 18, dadurch gekennzeichnet, dass die Profile jeweils längs der Drehachse ihres jeweiligen profilierten Organs sich ändern, wobei die Tangierungspunkte der Wälzkreise auf einer zu den beiden Drehachsen parallelen Gerade in einer Reihe liegen.
Maschine nach Anspruch 19, dadurch gekennzeichnet, dass die Profile sich durch Winkelversetzung eines konstanten Profils um die Drehachse ändern.
Maschine nach Anspruch 20, dadurch gekennzeichnet, dass die Profile sich in einer Schraube mit konstanter Steigung ändern.
Maschine nach einem der Ansprüche 1 bis 18 oder 21, dadurch gekennzeichnet, dass die Profile längs ihrer jeweiligen Drehachse konstant sind, einen konstanten endlichen oder unendlichen Winkelversetzungsschritt längs ihrer jeweiligen Drehachse aufweisen, dass die profilierten Organe zueinander axial beweglich sind und dass die Maschine an jedem Ende eine Wange (51, 52) umfasst, die zu jeweils einem der Profile ergänzend ist und an einer Stirnseite des das andere Profil tragenden profilierten Organs dicht anliegt.
Maschine nach einem der Ansprüche 19 bis 21, dadurch gekennzeichnet, dass die Winkelversetzung der Profile von einer Stirnseite der profilierten Organe zur anderen kaum größer als der Lebensdauerwinkel jeder Kapsel bezüglich des jeweiligen profilierten Organs ist.
Maschine nach einem der Ansprüche 1 bis 23, dadurch gekennzeichnet, dass die profilierten Organe zwischen zwei Wangen (28, 29) montiert sind, die die Kapseln an ihren axialen Enden schließen, und dass die Maschine Pressmittel umfasst, um die Wangen axial gegen die profilierten Organe zu pressen.
Maschine nach Anspruch 24, dadurch gekennzeichnet, dass jede Wange (28, 29) mit einem der profilierten Organe in Drehung fest verbunden ist.
Maschine nach Anspruch 24 oder 25, dadurch gekennzeichnet, dass die Pressmittel Mittel sind, um mindestens einen Teil einer Außenseite einer ersten der Wangen dem Hochdruck des Arbeitsfluids auszusetzen, um die erste Wange gegen die profilierten Organe zu drücken und auf diese Weise die profilierten Organe gegen die zweite Wange zu drücken.
Maschine nach Anspruch 26, dadurch gekennzeichnet, dass die Maschine Steuerungsmittel umfasst, die mindestens eine in der ersten Wange (28, 29) gebildete Öffnung (16, 17) für das Hochdruck-Arbeitsfluid umfassen.
Maschine nach Anspruch 27, dadurch gekennzeichnet, dass die Steuerungsmittel mindestens eine in der zweiten Wange gebildete Öffnung für das Niederdruckfluid umfassen.
Maschine nach Anspruch 27 oder 28, dadurch gekennzeichnet, dass die Öffnungen (28, 29) mit dem äußeren profilierten Organ (2) in Drehung verbunden sind.
Maschine nach einem der Ansprüche 1 bis 26, dadurch gekennzeichnet, dass sie Steuerungsmittel umfasst, die Öffnungen umfassen, die mit einem der profilierten Organe, vorzugsweise mit dem (m-1)-lappigen profilierten Organ (2), in Drehung verbunden sind und die durch das andere profilierte Organ (1) wahlweise freigelegt und abgedeckt werden.
Maschine nach Anspruch 5 oder 30, dadurch gekennzeichnet, dass die Öffnungen Spitzen aufweisen, die mit dem Verbindungspunkt der Bögen zusammenfallen, aus denen das Profil zusammengesetzt ist, mit dem die Öffnungen (16, 17) fest verbunden sind, und zwar auf der Seite des Entstehens der Kapseln bei den Saugöffnungen und auf der Seite der Beendigung der Kapseln bei den Auslassöffnungen.
Maschine nach einem der Ansprüche 1 bis 30, dadurch gekennzeichnet, dass eines der profilierten Organe (61, 81) zwei m-lappige Profile trägt, und zwar das eine auf einer radial inneren ringförmigen Fläche und das andere auf einer radial äußeren ringförmigen Fläche, die einen gemeinsamen Wälzkreis haben und jeweils mit einem (m-1)-lappigen Profil zusammenarbeiten, und dass die (m-1)-lappigen Profile denselben Wälzkreis haben und von dem anderen profilierten Organ getragen werden.
Maschine nach Anspruch 32, dadurch gekennzeichnet, dass die beiden m-lappigen Profile (83, 93) voneinander weggewandt sind und sich radial zwischen den beiden (m-1)-lappigen Profilen (84, 94) befinden.
Maschine nach Anspruch 32, dadurch gekennzeichnet, dass die beiden m-lappigen Profile (63, 73) einander zugewandt sind und sich radial zu beiden Seiten der beiden (m-1)-lappigen Profile (64, 74) befinden.