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Wechselstromanlage mit Kapazitäten, insbesondere für Hochfrequenz,
für gegebene Sekundärleistung und mit gegebener primärer Phasenverschiebung Die
Phasenverschiebung zwischen dem Strom il und der Spannung e, in einer Wechselstromanlage
mit einem Transformator T und Kondensatoren (s. beispielsweise Abb. i) läßt sich
ganz allgemein durch die Gleichung ausdrücken cos (p, == F (r"
r" x,, x., x1=, Y1, y--), wobei (p, denPhasenverschiebungswinkel zwischen
dem Strom i, und der Spannung (bzw. EMK) e, des primären Kreises, r, seinen Wirkwiderstand,
x, seinen induktiven und - y, seinen kapazitiven Widerstand, ferner r_ bzw. x. bzw.
- y_ den Wirk- bzw. induktiven bzw. kapazitiv en -Widerstand des Sekundärkreises
und @-, =- co M den durch die gegenseitige Induktion I1#1 der Primär- und Sekundärwicklung
bestimmten Kopplungswiderstand des Transformators bedeutet.
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Die Größen r" r. und die Kopplungsfaktoren
bzw. sind meistens
durch die Bauart der Maschine und des Transformators, die Ausdehnung der ganzen
Anlage und die Nutzleistung gegeben, so daß man cos (p, als Funktion von drei unabhängigen
Veränderlichen, beispielsweise von x2, y,
und y_, betrachten kann.
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Für jede gewünschte Phasenverschiebung (;, kann man zwei dieser Größen
frei wählen, und es fragt sich, wie man sie am besten wählt.
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Nach der Erfindung wird sie so gewählt, daß bei gegebener Sekundärleistung
und primärer Phasenverschiebung q), die Summe des primären und sekundären Volt-Ampere-Verbrauchs,
VA, der Kondensatoren möglichst klein ist. Wie sich aus näheren Untersuchungen ergibt,
müssen die Größen der verfügbaren Veränderlichen wie folgt gewählt werden: Fall
a r, ist gegeben und y., frei wählbar. Bezeichnet mari durchs ^ i
- v, v, den allgemeinen Streuungsfaktor, so stellt die Größe x7
= s x. eine durch die gegebenen Konstanten der Anlage gleichfalls gegebene
Größe dar, die im nachstehenden als ideeller auf den sekundären Kreis reduzierter
Induktanzwiderstand bezeichnet wird.
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Um nun ein Minimum von dem Kondensatoren-VA-Verbrauch in der Anlage
zu erhalten, muß man beim gegebenen x. die Kondensatoren des sekundären Kreises
so wählen, daß ihr kapazitiver Widerstand y. den erwähnten ideellen auf den Sekundärkreis
reduzierten Induktanzwiderstand x't aufhebt, d. h. es muß sein Y2 = s x2
Nach
der so vollzogenen Wahl der Größe y2 «-erden auf der primären Seite die Kondensatoren
(bzw. der kapazitive Widerstand y1) so eingestellt, daß die Phasenverschiebung p1
den gewünschten Betrag hat.
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Fall b y2 ist gegeben und x. frei wählbar. In diesem Falle muß die
Größe x2 zur Erreichung des möglichst kleinen Kondensatoren-VA-Verbrauches so gewählt
werden, daß die Gleichung erfüllt ist
In den beiden vorher angegebenen Fällen erhält man aber nur ein relatives Minimum
für den Kondensatoren-VA-Verbrauch, da eine von den Größen x2 oder y2 bereits durch
irgendwelche andere Rücksichten gegeben ist.
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Das kleinste Minimum des Kondensatoren-VA-Verbrauches für eine gegebene
Größe von cpl erhält man aber im Fall c, wenn sowohl x., wie y2 frei wählbar sind.
Man wählt dann diese Größen so, däß die Gleichungen (r) und (2) gleichzeitig erfüllt
sind. Man erhält dann
Wie aus (z) und (q.) ersichtlich, sind y2 und x2 vollkommen unabhängig von der primären
Phasenverschiebung (p1, d. h. von dem gewünschten Grad der Phasenkompensierung.
Dagegen ist y, von der primären Phasenverschiebung abhängig, und zwar ergibt eine
Rechnung, daß für den Fall a
für den Fall b
für den Fall c Yi. C = S xi - xo (9) wobei
Es läßt sich beweisen, daß x, gleich demjenigen Teil des ganzen induktiven Reaktanzwiderstandes
_x1 des primären Kreises ist, der aus irgendwelchen Gründen z. B. mit Rücksicht
auf zweckmäßige Belastung der Maschine im Primärkreis bestehen bleiben, also nicht
kompensiert werden soll. Bezeichnet man die auf der rechten Seite der Gleichung
(7) vorkommende, durch alle gegebenen Reaktanzen der Anlage sowie durch die erforderliche
Restreaktanz x" bestimmte Differenz s x1 - x" als ideellen auf den primären Kreis
reduzierten Induktanzwiderstand, so besagt die Gleichung (7), daß die Kondensatoren
des Primärkreises so gewählt werden müssen, daß ihr kapazitiver Widerstand y, den
ideellen auf den primären Kreis reduzierten Induktanzwiderstand der Anlage aufhebt.
Andererseits ist aber auch der Widerstand y2, wie bereits gezeigt, nach Gleichung
(r) so zu wählen, daß durch ihn der ideelle auf den sekundären Kreis reduzierte
Induktanzwiderstand aufgehoben wird. Somit kann man die zur Erhaltung des absoluten
Minimums des Kondensatoren-VA-Verbrauches beim gegebenen g71 notwendige Abstimmung
wie folgt angeben: Um für eine bestimmte Nutzleistung bei einem gegebenen p,. ein
absolutes Minimum für Kondensatoren-VA-Verbrauch zu erreichen, müssen die Kapazitäten
in den einzelnen Kreisen des Transformators so verteilt sein, daß in jedem Kreis
für sich der ideelle auf diesen Kreis reduzierte Induktanzwiderstand durch die Kapazität
desselben Kreises aufgehoben wird.
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Die hier angegebene Abstimmung kann leicht praktisch ausgeführt werden.
Zur Einstellung von yl wird im sekundären Kreis sowohl der Nutzwiderstand r2 wie
der etwa vorhandene kapazitive Widerstand kurzgeschlossen. Dann wird im primären
Kreis der Kondensator so eingestellt, daß nur noch ein Restbetrag am induktiven
Widerstand x" wirksam bleibt. Darauf wird zur Einstellung des sekundären Kondensators
die Maschine des primären Kreises spannungslos gemacht und der primäre Kondensator
kurzgeschlossen. Der Selbstinduktionswiderstan@d der Maschine muß aber im Primärkreise
mit seinem normalen, der Belastung entsprechenden Betrage
aufrechterhalten
werden. Im sekundärenKreis wird der Kurzschluß des sekundären Kondensators aufgehoben
und an Stelle des Nutzwiderstandes r, eine passende Spannung e@ eingeführt. Dann
wird y_ so lange geändert, bis die Belastung der Spannung e. vollkommen kompensiert
ist (d. h. der Strom im Sekundärkreis mit der Klemmenspannung e. dieses Kreises
in Phase ist).
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Aus dem Vorangegangenen folgt, daß, um für eine bestimmte Leistung
ein Minimum von dem Kondensatoren-VA-Verbrauch zu erhalten, es unbedingt notwendig
ist, sowohl primäre wie sekundäre Kapazitäten einzuschalten. Nicht immer aber erlauben
es die technischen Bedingungen des betreffenden Betriebes, ohne weiteres in den
Sekundärkreis eines Transformators Kondensatoren einzuschalten. So ist dies z. B.
beim Speisen von Gleichrichtern der Fall, da der gleichgerichtete Strom durch die
Kondensatoren nicht fließen kann. In diesem Fall kann man eine derartige Schwierigkeit
dadurch umgehen, daß man, wie dies in der Abb. z dargestellt ist, einen kombinierten
kapazitiven Widerstand, bestehend beispielsweise aus einem Kondensator C_ mit einer
parallel angeschlossenen Induktanz L., verwendet.
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Es sei an dieser Stelle noch folgendes über die Veränderlichkeit der
Transformatorkonstanten bemerkt: Bei einem Lufttransformator ist der Streuungsfaktor
st konstant, bei einem Eisentransformator dagegen ist er von dem Grad der magnetischen
Sättigung abhängig, und zwar gewöhnlich so, daß mit größerer Sättigung die Streuung
zunimmt. Das kommt davon, daß man gewöhnlich über dem Knie der Magnetisierungskurve
(s. Abb.3) arbeitet, wobei die Permeabilität des Eisens mit zunehmendem Strom abnimmt.
Infolgedessen wird im allgemeinen der Kondensatoren-VA-Verbrauch mehr als proportional
mit der Belastung i22 r2 zunehmen.
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Um diesen Nachteil zu vermeiden, wird man am besten die Eisentransformatoren
so wählen, daß sie wesentlich in dem unter dem Knie der Magnetisierungskurve liegenden
Bereich arbeiten (s. Abb. q.), so daß mit zunehmendem Strom des Transformators die
Permeabilität nicht nur nicht abnimmt, sondern sogar zunimmt.
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Natürlich ändert sich nichts an den oben angeführten Formeln und Belegungen,
wenn man den Transformator einspulig macht oder gar durch eine zwischengeschaltete
Induktanz L, wie dies in Abb. 5 dargestellt ist, ersetzt. In diesem Fall gilt als
Kopplungswiderstand x" die Größe coL.
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Die oben gegebenen Regeln für Bemessung der Anlage gelten für Serienwiderstände.
Ist nun irgendein Widerstand im zugehörigen Transformatorkreis nicht einfach in
Reihe, sondern indirekt (magnetisch, elektrisch oder galvanisch) geschaltet, so
kommt als Serienwiderstand im Sinne der Erfindung der äquivalente Serienwiderstand
in bezug auf diese Transformatorwicklung in Betracht.
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So z. B. wenn der sekundäre kapazitive Widerstand - y.. parallel zum
Wirkwiderstand r. liegt (s. die Abb. 6), so kommt als kapazitiver Serienwiderstand
- y; im Sinne der Erfindung der kapazitive Widerstand der äquivalenten Serienschaltung
und als äquivalenter Wirkwiderstand der Wert
in Betracht.
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Ist ferner der Primärkreis und der Verbrauchskreis nicht direkt miteinander
gekoppelt, sondern vermittels eines oder mehrerer Zwischenkreise (s. z. B. Abb.
7), so kann man sich im Sinne der Erfindung sämtliche auf einen Kreis wirkende andere
Kreise in bekannter Weise durch einen einzigen Kreis von derselben Gesamtwirkung
ersetzt denken. Auch in diesem Falle kann man den ideellen auf einen bestimmten
Kreis reduzierten Induktanzwiderstand leicht erhalten. So wird für den Primärkreis
der Abb. 7 als auf diesen Kreis reduzierter ideeller Induktanzwiderstand die Differenz
xi - x. betrachtet, wo x" wiederum die erforderlicheRestinduktanz und xi
die im ersten Kreis gemessene resultierende Induktanz bedeutet, die man erhält,
wenn man in allen drei Kreisen die Kondensatoren kurzschließt und im dritten Kreis
außerdem den Verbrauchswiderstand r.,. Ebenso erhält man für den Zwischenkreis III
den auf diesen Kreis reduzierten ideellen Induktanzwiderstand, wenn man in diesem
die Kapazität -y. durch eine passende Spannung ersetzt, im Verbrauchskreise II sowohl
Kondensator wie r., kurzschließt und im Primärkreise die Kapazität kurzschließt
und die Maschinenspannung abstellt, ohne ihren Induktanzwiderstand aus diesem Kreise
auszuschalten. Analog verfährt man auch für den Verbrauchskreis. Auch für diesen
ist der auf ihn reduzierte ideelle Induktanzwiderstand sein eigener Induktanzwiderstand,
zuzüglich dem von den übrigen Kreisen der Anlage (bei in ihnen kurzgeschlossenen
Kapazitäten und abgestellter Maschinenspannung, aber vorhandener Maschineninduktanz)
auf
diesenVerbrauchskreis übertragenenReaktanzwiderstand.
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Bei dem Ausgangsschema der Abb. i war vorausgesetzt, daß die beiden
Kreise miteinander induktiv mittels eines Transformators gekoppelt sind. Man kann
aber auch zwei Kreise miteinander kapazitiv koppeln, wie dies beispielsweise in
der Abb. 8 dargestellt ist. Dieser Fall führt zu ganz analogen Ausdrücken und Regeln
wie die, welche oben für den Fall a, b und c angegeben sind, wenn man dort induktive
und kapazitive Widerstände miteinander vertauscht, d. h. jedes y durch x mit demselben
Index ersetzt und statt des Kopplungswiderstandes x1_ - fo IVI jetzt als
Kopplungswiderstand den Wert
setzt. Auf diese Weise erhält man analoge Regeln zur Erhaltung eines minimalen VA-Verbrauches
in sämtlichen Induktanzen bei gegebener sekundärer Leistung und Phasenverschiebung
p,. So wird man z. B. analog dem Fall c das absolute Minimum am induktiven VA-Verbrauch
erhalten, wenn man die Induktanzen so wählt, daß sie in jedem Kreis den auf diesen
Kreis reduzierten ideellen kapazitiven Widerstand aufheben.
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Die Erfindung gilt für sämtliche Wechselstromanlagen mit Kapazitäten,
so insbesondere auch für die Kreise einer Empfangsanlage; auch hier kommt es nach
der Erfindung darauf an, den VA-Verbrauch in den Induktanzen möglichst klein zu
halten.
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In erster Linie kommen aber für die Anwendung der Erfindung die Wechselstromanlagen
mit bedeutender Sekundärleistung bestimmter Größe in Betracht. So kann z. B. die
Abstimmung und Bemessung nach der Erfindung bei Hochfrequenzsenderanlagen, wobei
die Spannung e, der Abb. i die EMK des Hochfrequenzgenerators und der Widerstand
r. der Ohmsche Widerstand der Antenne sein mag, mit Vorteil verwendet werden.