DE4333908A1

DE4333908A1 - Analog/Digital-Umsetzer

Info

Publication number: DE4333908A1
Application number: DE19934333908
Authority: DE
Inventors: Christoph Braun
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 1993-10-05
Filing date: 1993-10-05
Publication date: 1995-04-06
Anticipated expiration: 2013-10-06
Also published as: DE4333908C2

Description

Die Erfindung betrifft einen Analog/Digital-Umsetzer, der auf einem neuartigen Pulsmodulationsverfahren basiert.

Bei den bisherigen Analog/Digital-Umsetzerverfahren, z. B. für den Audio- und Videobereich, wird die Amplitude des Eingangssignals äquivalent abgetastet. Hierfür sind "Sample and Hold"-Schaltungen erforderlich, die bei entsprechend hoher Signalamplitudenauflösung und Arbeitsgeschwindigkeit schwierig zu realisieren sind.

Analog/Digital-Umsetzer nach dem Delta-Sigma Verfahren benötigen zwar prinzipiell keine "Sample and Hold"-Schaltung, sind aber derzeitig nur für relativ kleine Eingangssignalbandbreiten realisierbar. Zudem ist der analoge Schaltungsaufwand bei den bekannten Analog/Digital-Umsetzern im Vergleich zum erfindungsgemäßen Analog/Digital-Umsetzer relativ groß. Dies erschwert die Integration in CMOS-Technik der bisherigen Verfahren.

Die Erfindung stellt eine völlig andere Art der Signalabtastung bzw. Pulsmodulation dar, die ein neues Schaltungskonzept eines Analog/Digital-Umsetzers ermöglicht, das ohne "Sample and Hold"-Schaltung auskommt.

Im Gegensatz zu den bekannten Modulationsverfahren mit konstanter Pulsamplitude, z. B. Pulsfrequenz-, Pulsphasen-, Pulsdauermodulation, ist das erfindungsgemäße Verfahren ein lineares Pulsmodulationsverfahren.

Erfindungsgemäß wird ein sinusförmiges Trägersignal S(t) mit einem Schwellwertdetektor (Analogkomparator) abgetastet, dessen Schwellwert mit dem modulierenden Tiefpaßsignal S_m(t) beaufschlagt ist (Fig. 1) (|_m(t)| Trägersignalamplitude). Das modulierte Signal P(t) besteht aus Pulsen mit konstanter Amplitude, deren zeitliche Lage durch die Schwellwerttastung bestimmt wird (Fig. 1).

Bei Übereinstimmung der momentanen Amplitudenwerte des sinusförmigen Trägersignals S(t) mit denen des Tiefpaßsignals S_m(t) wird jeweils ein Impuls erzeugt.

Eine weitere Variante stellt die Abtastung eines Trägersignals S_t(t) mit zeitlich konstantem Schwellwert dar.

In diesem Fall muß der sinusförmige Träger S(t) mit dem modulierenden Tiefpaßsignal S_m(t) überlagert werden:

S_t(t)=S(t)+S_m(t)

Die Abtastung setzt das Tiefpaßsignal S_m(t) in ein Bandpaßsignal P(t) um.

Für konstante Signalwerte von S_m(t) läßt sich zeigen, daß die Abtastung ein lineares System darstellt:

Trägerfrequenz: f₀=1/T₀
Trägersignal: S(t)=A₀ · cos (2πf₀t); A₀<0
Modulierendes Signal: S_m(t)=B₀; |B₀|A₀

Die Abtastung ergibt:

Pulsamplitude: P_t
t* kann aus der Gleichung S(t*)=A₀ · cos (2πf₀t*) ermittelt werden.

Fouriertransformation von Gleichung (1) ergibt:

Durch Einsetzen von Gleichung (2) für f=±f₀ erhält man:

Inverse-Fouriertransformation der Gleichungen (4) und (5) ergibt:

g₂(t) entspriucht einer Amplitudenmodulation des Trägersignals S(t) mit dem Signal B₀.

Simulationen haben gezeigt (S_m(t)=Si (2πf_mt)), daß die Abtastung mit anschließender Demodulation durch Multiplikation des Signals P(t) mit dem Trägersignal (S(t)) ein LTI-System darstellt. Das Grundspektrum (Fig. 2), welches das Tiefpaßsignal S_m(t) als Bandpaßsignal enthält, besitzt, bedingt durch die Abtastung, folgenden Amplitudenverlauf (Fig. 2).

Die einzelnen Spektralanteile des Grundsspektrums (Nutzspektrums) werden linear gedämpft.

Damit keine Überlappungen, Grundspektrum mit Oberspektren, im Frequenzbereich des modulierten Signals P(t) auftreten, muß die Trägerfrequenz von S(t) mindestens dreimal so groß sein wie die Grenzfrequenz des Tiefpaßsignals S_m(t). Das Modulationsspektrum für beliebige Signale S_m(t) kann wie folgt bestimmt werden.

Aus Fig. 1 läßt sich folgender Zusammenhang erkennen:

S_m(t) · δ(F(t))=A₀ · cos (2πf₀t) · δ(F(t)) (7)

δ(F(t))≈P(t), F(t)=S(t)-S_m(t)

Simulationen haben gezeigt, daß das Spektrum von P(t) im Tiefpaßbereich (s. Fig. 2) nur aus einem von S_m(t) unabhängigen Gleichanteil besteht.

Daher läßt sich an Hand von Gleichung (7) das gesamte Modulationsspektrum ableiten, wenn zudem berücksichtigt wird, daß das Nutzspektrum linear gedämpft wird (Fig. 2). Die lineare Dämpfung kann wie folgt abgeleitet werden:

S_m(t)=cos (2πf₁t), S(t)=cos (2πf₀t) ⇒ g(t)=δ[cos(2πf₁t)+cos (2πf₀t)] ⇒ g(t)=δ[cos (π(f₀-f₁)t) · cos (π(f₀+f₁)t)] (8)

g(t)=δ[cos (π(f₀-f₁)t)]+δ [cos (π (f₀+f₁)t)] (9)

Gleichung (8) und (9) stellen das gleiche Signal g(t) dar, weil davon ausgegangen wird, daß die Nullstellen der Terme cos (π(f₀-f₁)t) und cos (π(f₀+f₁)t) nicht gleichzeitig auftreten. Ist dies dennoch der Fall, so kann das durch eine unendlich kleine Veränderung an einem der beiden Terme verhindert werden, denn eine unendlich kleine Veränderung hat nur einen unendlich kleinen Einfluß auf das Signal g(t). Die Faktoren (f₀-f₁) und (f₀+f₁) vor den Summen in Gleichung (10) stellen die lineare Dämpfung dar. Die Fouriertransformation der Gleichung (7) ergibt:

ergibt S_m(f) im TP-Bereich
runtermultipliziertes BP-Signal

Die Gleichung (11) zeigt also, daß durch Multiplikation des Signals δ(F(t)) mit dem Trägersignal S(t) das Tiefpaßsignal S_m(t) entsteht. Durch eine weitere Multiplikation mit dem Trägersignal S(t) kann das nächste Oberspektrum abgeleitet werden usw.

Durch schrittweise Berechnung und Überlagerung der einzelnen Spektren höherer Ordnung kann das gesamte Modulationsspektrum bestimmt werden.

Fig. 3 zeigt die Realisierung eines Modulators.

Das entsprechend bandbegrenzte Analogsignal S_m(t) wird einem Analogkomparator A zugeführt, der das sinusförmige Trägersignal S(t) mit dem modulierenden Analogsignal S_m(t) vergleicht und im Zusammenhang mit dem Impulsformer IF eine entsprechende Pulsfolge P(t) erzeugt.

Zur Demodulation des Signals P(t) wird es mit dem Trägersignal S(t) multipliziert und mit einem Tiefpaßfilter auf das Nutzspektrum begrenzt.

Erfindungsgemäß wird das Signal P(t) (Fig. 3) zur Analog/Digital-Umsetzung zeitlich quantisiert. Dies bedeutet, daß die Impulse von P(t) einem Zeitraster unterworfen werden. Die Auflösung des quantisierten Signals S_m(t) wird durch die Anzahl der Zeitstufen innerhalb einer Periode des Trägersignals s(t) bestimmt.

Aus Simulationsergebnissen läßt sich folgende Gesetzmäßigkeit für den Geräuschspannungsabstand (SNR) ableiten:

f_Takt=Quantisierungstaktrate, f_Träger=Trägerfrequenz

Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung ist in Fig. 4 dargestellt. Sie zeigt die Realisierung eines Analog/Digital-Umsetzers. Der Umsetzer besteht im Prinzip aus dem Pulsmodulator, (Impuls-)Zählern (a, b) zur Quantisierung und dem Filter (FIR-Filter). Das Filter besteht aus dem Datenspeicher (RAM), Addierer, Dezimierungsregister, Koeffizientenspeicher und dem Addierer/Speicher (Accu) (Fig. 4). Mit Hilfe dieses Filters wird das Nutzspektrum (Fig. 2) von den verzerrten Oberspektren getrennt und die Ausgangsdatenrate des Umsetzers ungefähr auf die Nyquist-Rate des Eingangssignals S_m(t) reduziert. Zudem hat das Filter die Aufgabe, die Zählergebnisse der Zähler (a, b) in ein äquidistantes, digitales PAM-Signal zu überführen. Der Koeffizientenspeicher (Fig. 4) enthält die Koeffizienten für das Filter.

Der Addierer bewirkt eine ständige Erhöhung der Daten im RAM um den Wert des Dezimierungsregisters, so daß nur die Koeffizienten des Festwertspeichers (ROM) in den Addierer/Speicher (Accu.) gelangen, die zur Erzeugung der Ausgangsdatenrate notwendig sind (Fig. 4). Somit ist die Taktrate für das Filter wesentlich geringer als die Quantisierungstaktrate, die der Taktrate des Signals CLK₀ entspricht.

Das sinusförmige Trägersignal S(t) kann durch Filtrierung aus dem Signal CLK_s erzeugt werden (Fig. 5).

Nach entsprechender Abtastung (Modulation) wird das Signal P(t) mit der Taktrate des Signals CLK₀ zeitlich quantisiert. Eine Steuerlogik SL teilt entsprechend Fig. 5 die Signale CLK_a und CLK_b den Zählern a und b zu. Die Ergebnisse der Zähler werden über den Zwischenspeicher ZS mit der Taktrate des Signals CLK_s in den Datenspeicher (RAM) eingelesen.

Das Signal CLK_s setzt zu Beginn die Zähler a und b auf den Wert Null zurück. Mit den Impulsen der Pulsfolge P(t) werden die Zähler entsprechend der Fig. 5 gestoppt.

In Verbindung mit dem Dezimierungsregister erhöht der Addierer die Daten des RAM-Speichers um das Verhältnis der Taktrate des Signals CLK₀ zur Ausgangsrate des Analog/Digital-Umsetzers. Anschließend werden die Daten auf den Adreßbus des Festwertspeichers (ROM) gegeben und so die entsprechenden Filterkoeffizienten ausgewählt. Im Addierer/Speicher werden die entsprechenden Filterkoeffizienten aufsummiert, die für die Bestimmung des Ausgangssignals des Analog/Digital-Umsetzers notwendig sind.

Ist die Anzahl der Filterkoeffizienten sehr groß, so müssen diese einzeln berechnet werden und können nicht gespeichert werden. Für eine hohe Auflösung des Analog/Digital-Umsetzers ist eine entsprechend hohe Taktfrequenz des Signals CLK₀ erforderlich. Die Taktfrequenz kann verringert werden, indem man das Taktsignal CLK₀ um Bruchteile der Taktsignalperiodendauer verzögert und die verzögerten Taktsignale auf mehrere Zähler verteilt. Dabei sollen die Verzögerungszeiten für die jeweiligen Zähler so bemessen sein, daß die Zähler möglichst zeitlich nacheinander innerhalb einer Periodendauer des Taktsignals CLK₀ ihren Zählzustand um eine Einheit verändern. Die einzelnen Zählergebnisse werden aufsummiert und so zu einem einzigen Zählergebnis zusammengefaßt. Auf diese Weise kann die zeitliche Lage eines Abtastwertes bzw. eines Impulses von P(t) innerhalb einer Signalperiodendauer des Taktsignals CLK₀ ermittelt werden. Die Summe aller Zählergebnisse für einen Abtastwert läßt sich wie folgt bestimmen:

a=maximaler Zählerwert bei einem Abtastwert
b=maximale Anzahl der Zähler mit gleichem Zählergebnis (zur Vereinfachung wird angenommen: b=konstant)
c=Gesamtanzahl der Zähler
x=Anzahl der Zähler mit dem kleinsten Zählergebnis bei einem Abtastwert
S_a=Summe der Zählergebnisse für einen einzelnen Abtastwert
(c-N · b-x)=Anzahl der Zähler mit dem größten Zählergebnis bei einem Abtastwert

Für den Normalfall liegt der Wert für N zwischen null und drei.

Aus der Gleichung (12) ergibt sich die notwendige Anzahl der Zählstufen der Zähler. Sie beträgt N+2.

Bei der Mindestanzahl von Zählstufen N+2 ist darauf zu achten, daß, gegebenenfalls durch Addition eines bestimmten Zahlenwertes zu den jeweiligen Zählergebnissen der Zähler, eine eindeutige Zuordnung der zeitlichen Rangfolge der Zählergebnisse möglich ist.

Die Werte für b, N und x hängen von den Taktsignalverzögerungszeiten und der Periodendauer des Taktsignals CLK₀ ab. Der erste Term der Gleichung (13), a, hängt nur von der Taktfrequenz des Taktsignals CLK₀ und dem entsprechenden Abtastwert ab. Der zweite Term der Gleichung (13) wird wegen N von den Taktsignalverzögerungszeiten und indirekt vom Abtastwert beeinflußt. Der dritte Term der Gleichung (13) hängt ebenfalls von den Verzögerungszeiten ab und enthält zudem durch den Wert von x die Information über die zeitliche Lage des Abtastzeitpunktes innerhalb der Signalperiode des Taktsignals CLK₀. Die Gleichung (13) zeigt also, daß aus der Summe der Zählerergebnisse die zeitliche Lage der Abtastzeitpunkte bzw. der Impulse P(t) ermittelt werden kann. Dies gilt auch dann, wenn b nicht konstant ist.

Die Verzögerung des Taktsignals kann durch unterschiedliche Leitungslängen (μ-Streifenleitungen) erreicht werden. Vorraussetzung für eine hochauflösende Analog/Digital-Umsetzung ist eine ausreichende Anzahl von Zeitstufen (Verzögerungen) innerhalb einer Signalperiode des Trägersignals S(t).

Um eine hohe Genauigkeit des Analog/Digital-Umsetzers bei geringer Taktfrequenz des Taktsignals CLK₀ zu erreichen, müssen die temperaturabhängigen und fertigungsbedingten Toleranzen der Verzögerungsglieder kompensiert bzw. bestimmt werden. Hierzu wird der Zählvorgang der Zähler durch Zufallssignale gestoppt und die Häufigkeit jedes einzelnen Zählergebnisses erfaßt. Anhand der Häufigkeit kann bei genügend großer Anzahl von Zählergebnissen mit statistischer Genauigkeit die Verzögerungszeiten der Verzögerungsglieder ermittelt werden. Kennt man nun die einzelnen Verzögerungszeiten, so kann dies bei der digitalen Filterung berücksichtigt werden; dies ermöglicht eine lineare Zuordnung von Abtastzeitpunkt und Filterkoeffizient.

Diese statistische Methode ermöglicht prinzipiell eine beliebig genaue Erfassung der Verzögerungszeit jedes einzelnen Verzögerungsgliedes bei einer ausreichenden Anzahl von Zählergebnissen. Nach der Bestimmung der Verzögerungszeiten für das Taktsignal CLK₀ kann der eigentliche Umsetzvorgang beginnen.

Somit kann man bei Anwendung der genannten Methode zur Bestimmung der Verzögerungszeiten mit jeder Technologie einen optimalen Analog/Digital-Umsetzer realisieren.

Da die Erfindung auf einem Verfahren beruht, das an Stelle von einer Amplitudenauflösung auf einer Zeitauflösung basiert, sind keine analogen Präzisions-Bauelemente erforderlich.

Die Genauigkeit eines solchen Umsetzers hängt demnach nur noch, abgesehen vom Analogkomparator, von der Größe des Takt-Jitters ab. Die Ungenauigkeiten des Analogkomparators A in Fig. 4, z. B. unterschiedliche Ein- und Ausschaltverzögerungen, können durch Addition bzw. Subtraktion von Zahlenwerten zu den Zählergebnissen korrigiert werden.

Claims

1. Analog/Digital-Umsetzer, der auf einem Pulsmodulationsverfahren mit konstanter Pulsamplitude basiert, dadurch gekennzeichnet, daß die Abtastung des analogen Eingangssignals (Sm(t)) auf einem Vergleich des momentanen Amplitudenwertes des sinusförmigen Trägersignals (S(t)) mit dem momentanen Amplitudenwert des analogen Eingangssignals (Sm(t)) beruht und die Zeitintervalle, wie lange ein Amplitudenwert größer als der andere ist, quantisiert werden.

2. Umsetzer nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Veringerung der Frequenz des Taktsignals (CLK₀) bei hoher Auflösung des Umsetzers durch eine Anordnung von mehreren Zählern erreicht werden kann, wobei die zu zählenden Impulse um Bruchteile der Periodendauer des Taktsignals (CLK₀) verzögert den einzelnen Zählern mit den unterschiedlichen zeitlichen Verzögerungen zugeführt werden und die genauen Verzögerungszeiten durch Auswertung zufälliger Zählergebnisse, bestehend aus der Summe der Zählergebnisse der einzelnen Zähler (Gleichungen (12) und (13)), bestimmt werden.