Die vorliegende Erfindung betrifft eine Analog/Digital-
Wandlerschaltung sowie ein entsprechendes Verfahren zur
Analog/Digital-Wandlung und eine Verwendung einer
selbstoszillierenden Schaltung zur Analog/Digital-Wandlung.
Grundsätzlich wird bei der Analog/Digital-Wandlung
angestrebt, ein analoges Eingangssignal mit möglichst hoher
Auflösung in ein entsprechendes digitales Ausgangssignal
umzusetzen. Dabei soll die Analog/Digital-Wandlung möglichst
ohne Verwendung von aktiven Elementen, wie z. B.
Operationsverstärkern oder Integratoren etc., bei
gleichzeitig möglichst geringem Leistungs- und Flächenbedarf
durchgeführt werden. Aus dem Stand der Technik sind
diesbezüglich verschiedene Vorschläge für Analog/Digital-
Wandler bekannt.
Ein so genannter Nyquist-Wandler, wie z. B. ein Flash-
Analog/Digital-Wandler, vergleicht das zu digitalisierende
Eingangssignal mit an einer Widerstandskette erzeugten
Referenzspannungen. Bei diesem Ansatz wächst die Anzahl der
hierzu erforderlichen Komparatoren exponentiell mit der
geforderten Auflösung, wobei für eine Auflösung von B bit
2B - 1 Komparatoren erforderlich sind. Eine hohe Auflösung
führt somit zu einem hohen Flächenverbrauch, und eine hohe
Bandbreite hat einen hohen Leistungsverbrauch zur Folge.
Aus der DE 43 33 908 C2 ist ein Analog/Digital-Wandler
bekannt, welcher auch als Sinus-Analog/Digital-Wandler
bezeichnet werden kann. Dieser Sinus-Analog/Digital-Wandler
basiert auf einer speziellen Pulsmodulation, welche auf einem
Vergleich eines sinusförmigen Trägersignals mit dem zu
digitalisierenden Eingangssignal beruht. Bei Übereinstimmung
beider Signale wird jeweils ein gleichförmiger Impuls (im
Grenzfall ein Dirac-Impuls) erzeugt. Diese spezielle Art der
Pulsmodulation ist dadurch gekennzeichnet, dass das
ursprüngliche Eingangs- bzw. Tiefpasssignal in ein
Bandpasssignal mit der Trägersignalfrequenz als
Mittenfrequenz umgesetzt wird. Durch Multiplikation der
Pulsfolge mit dem sinusförmigen Trägersignal wird das
ursprüngliche Signalspektrum wieder in Tiefpasslage gebracht.
Ein anschließendes Filter begrenzt den Frequenzbereich auf
das Eingangssignalspektrum. Das dem analogen Eingangssignal
entsprechende digitale Ausgangssignal kann somit mit Hilfe
eines FIR-Filters ("Finite Impulse Response") aus den
Zeitabständen der Pulse der Pulsfolge erzeugt werden. Bei
diesem Sinus-Analog/Digital-Wandler wird daher eine
Amplitudenauflösung gegen eine Zeitauflösung eingetauscht.
Der zuvor beschriebene Sinus-Analog/Digital-Wandler kann
beispielsweise aus einem digitalen Sinussignalgenerator,
einem RC-Tiefpass, einem CMOS-Gatter als Komparator,
Hochfrequenzzählern und einem digitalen FIR-Filter bestehen.
Für eine hohe Auflösung wird ein hochfrequentes Taktsignal
benötigt, welches beispielsweise mit einem Ringoszillator
ohne Verwendung von analogen Verstärkern erzeugt werden kann.
Die Zählergebnisse der Hochfrequenzzähler werden dann mit
einem hochgenauen niederfrequenten Takt entsprechend
umgerechnet, so dass auf eine aufwändige PLL-Synchronisation
("Phase Locked Loop") verzichtet werden kann.
Der Vorteil des zuvor beschriebenen Sinus-Analog/Digital-
Wandlers ist, dass er ohne aktive, analoge
Schaltungskomponenten auskommt. Nachteilig ist hingegen, dass
zur Rekonstruktion des digitalen Eingangssignals ein
aufwändiges, digitales FIR-Filter erforderlich ist, was einen
hohen Flächen- und Leistungsverbrauch zur Folge hat. So ist
beispielsweise für die Umsetzung eines 20 kHz-Signals mit
einer 12 bit-Auflösung bei Realisierung in C10-Technologie ein
Flächenverbrauch < 1 mm2 und eine Leistungsaufnahme von
mindestens 7,2 mW erforderlich. Ein weiteres mit diesem
Analog/Digital-Wandler verbundenes Problem ist, dass die
Schnittpunkte zwischen dem analogen Eingangssignal und dem
sinusförmigen Trägersignal zeitlich sehr präzise ermittelt
werden müssen, wobei die Auflösung des Analog/Digital-
Wandlers umgekehrt proportional zum Produkt aus der Frequenz
des sinusförmigen Trägersignals und dem zeitlichen Fehler der
Schnittpunktbestimmung ist. Da die Frequenz des analogen
Eingangssignals maximal ca. 1/3 der Frequenz des
sinusförmigen Trägersignals entsprechen darf, ist zudem ein
sehr steiles Anti-Aliasing-Filter erforderlich.
Aus der EP 1 229 641 A1 ist ein selbstoszillierender
Leistungsverstärker bekannt, der umfasst: (a) einen
Komparator, welcher ein Differenzsignal zwischen einem
Eingangssignal und einem Rückkopplungssignal auswertet und
ein Signal mit einem ersten Signalwert, falls das
Differenzsignal in einem ersten Wertebereich liegt, und mit
einem zweiten Signalwert, falls das Differenzsignal in einem
zweiten Wertebereich liegt, ausgibt, (b) einen Puffer,
welcher dem Komparator nachgeschaltet ist, (c) ein erstes
analoges Tiefpassfilter, welches mit dem Puffer derart
verschaltet ist, dass von dem ersten Tiefpassfilter das von
dem Komparator erzeugte und über den Puffer ausgegebene
Signal tiefpassgefiltert als das Rückkopplungssignal erzeugt
wird, und (d) ein zweites analoges Tiefpassfilter, dem das
von dem Komparator erzeugte und über den Puffer ausgegebene
Signal zugeführt ist und welches ein dem analogen Eingangs
signal entsprechendes digitales Ausgangssignal ausgibt.
Der vorliegenden Erfindung liegt die Aufgabe zu Grunde, eine
Analog/Digital-Wandlerschaltung und ein entsprechendes
Verfahren zur Analog/Digital-Wandlung vorzuschlagen, womit
ein analoges Signal mit hoher Auflösung ohne Verwendung von
aktiven Schaltungskomponenten, wie z. B. Operationsverstärkern
oder Integratoren etc., bei gleichzeitig geringem Leistungs-
und Flächenbedarf in ein entsprechendes digitales Signal
umgesetzt werden kann.
Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß durch eine Analog/Digital-
Wandlerschaltung mit den Merkmalen des Anspruchs 1 bzw. ein
Verfahren zur Analog/Digital-Wandlung mit den Merkmalen des
Anspruchs 20 gelöst. Darüber hinaus wird erfindungsgemäß die
Verwendung einer selbstoszillierenden Schaltung zur
Analog/Digital-Wandlung gemäß den Merkmalen des Anspruchs 19
vorgeschlagen. Die Unteransprüche definieren jeweils
bevorzugte und vorteilhafte Ausführungsformen der
vorliegenden Erfindung.
Die erfindungsgemäße Analog/Digital-Wandlerschaltung umfasst
einen Analog/Digital-Wandler (A/D-Wandler) mit einem
Komparator, welcher ein Differenzsignal zwischen einem zu
digitalisierenden analogen Eingangssignal und einem
Rückkopplungssignal auswertet und davon abhängig ein Signal
mit einem ersten Signalwert, falls das Differenzsignal in
einem ersten Wertebereich liegt (und insbesondere positiv
ist), bzw. einem zweiten Signalwert, falls das
Differenzsignal in einem zweiten Wertebereich liegt (und
insbesondere negativ ist), erzeugt. Ein erstes
Tiefpassfilter, welches insbesondere analog ausgestaltet ist,
ist mit dem Komparator derart verschaltet, dass von diesem
ersten Tiefpassfilter das von dem Komparator erzeugte und
tiefpassgefilterte Signal als das Rückkopplungssignal dem
Komparator wieder zugeführt wird. Ein zweites Tiefpassfilter,
welches insbesondere digital ausgestaltet ist, empfängt das
von dem Komparator erzeugte Signal, wobei das von dem zweiten
Tiefpassfilter erzeugte digitale Ausgangssignal dem analogen
Eingangssignal entspricht.
Zur A/D-Wandlung wird somit im Rahmen der vorliegenden
Erfindung eine selbstoszillierende Struktur verwendet, wobei
der Komparator und das oben erwähnte erste (analoge)
Tiefpassfilter die folgenden Merkmale des
selbstoszillierenden A/D-Wandlers realisieren:
- 1. Filterung des rückgeführten, quantisierten
Ausgangssignals des Komparators durch das (analoge)
Tiefpassfilter,
- 2. Phasendrehung des tiefpassgefilterten Signals um 180 Grad,
damit eine Oszillation entsteht (das rückgeführte
Signal kann diesbezüglich beispielsweise mit dem
negativen Komparatorausgang verbunden sein),
- 3. Addition des zu digitalisierenden Eingangssignals auf
das mit einem negativen Vorzeichen versehene und somit
um 180° phasenverschobene, tiefpassgefilterte
rückgeführte Signal (der Komparator wertet die Differenz
zwischen dem analogen Eingangssignal und dem
rückgeführten Signal des ersten Tiefpassfilters aus),
und
- 4. Quantisierung und Digitalisierung durch den Komparator
(der Komparator besitzt insbesondere lediglich zwei
Ausgangswerte).
Der erfindungsgemäße A/D-Wandler benötigt keinerlei aktive
Elemente, wie z. B. Operationsverstärker, Integratoren etc.
Dies erleichtert die Shrinkbarkeit, reduziert den
Entwicklungsaufwand und erhöht die Sicherheit des Designs.
Im Gegensatz zu der DE 43 33 908 C2 wird kein aufwändiges
FIR-Filter benötigt. Dadurch kann sowohl der Flächenverbrauch
als auch der Leistungsverbrauch deutlich reduziert werden.
Eine Abschätzung ergibt ca. 75% weniger Flächen- und
Leistungsverbrauch des digitalen Filters. Ursache ist, dass
die unerwünschten hochfrequenten Spektralanteile erst bei
wesentlich höheren Frequenzen auftauchen und daher die
Ordnung des digitalen Tiefpassfilters signifikant kleiner und
die Struktur des Filters wesentlich einfacher gewählt werden
kann.
Im Gegensatz zu der DE 43 33 908 C2 benötigt der
erfindungsgemäße A/D-Wandler auch kein steiles Anti-Aliasing-
Filter, da das analoge Eingangssignal nicht mehr mit der
dreifachen Frequenz, sondern in guter Näherung (asynchron)
mit der Oszillationsfrequenz abgetastet wird. Ebenso benötigt
der erfindungsgemäße A/D-Wandler weder einen Sinusgenerator
zur Erzeugung eines sinusförmigen Trägersignals noch einen
hochfrequenten (GHz-)Ringoszillator.
Im Gegensatz zu herkömmlichen Flash-A/D-Wandlern ermöglicht
die vorliegende Erfindung eine hohe Auflösung und Bandbreite
bei gleichzeitig niedrigem Flächen- und Leistungsverbrauch,
da die Anzahl der Komponenten (z. B. Komparatoren) nicht von
der Auflösung abhängt. Ein Sample-And-Hold-Modul, welches die
Bandbreite begrenzen würde, ist ebenfalls nicht notwendig.
Schließlich kann der erfindungsgemäße A/D-Wandler auch mit
einer minimalen Versorgungsspannung (Vdd ca. 0,4 V) betrieben
werden.
Das zuvor genannte erste Tiefpassfilter, welches wie
beschrieben insbesondere analog ausgestaltet ist, kann durch
eine RC-Kombination realisiert sein. Der Komparator kann auf
besonders einfache Weise als einfacher Inverter ausgeführt
sein. Die Änderung des Komparatorausgangs kann mit einem
hochfrequenten Takt synchronisiert werden.
Die Auflösung des erfindungsgemäßen A/D-Wandlers wird darüber
hinaus bei der erfindungsgemäßen A/D-Wandlerschaltung im
Prinzip beliebig dadurch erhöht, dass eine zusätzliche
Auswertung des Differenzsignals, welches auch als
Restfehlersignal angesehen werden kann, durchgeführt und das
auf diese Weise aufbereitete Restfehlersignal dem
Ausgangssignal des Komparators hinzuaddiert wird, ehe mit
Hilfe des zweiten Tiefpassfilters das dem analogen
Eingangssignal entsprechende digitale Ausgangssignal gewonnen
wird. Dabei erfolgt insbesondere eine separate A/D-Wandlung
des Restfehlersignals in Kombination mit einer
Tiefpassfilterung des Restfehlersignals vor der A/D-Wandlung,
einer Tiefpassfilterung des Restfehlersignals nach der A/D-
Wandlung und/oder einer digitalen Tiefpassfilterung des von
dem Komparator erzeugten Signals vor Addition mit dem
aufbereiteten Restfehlersignal. Sowohl ein möglicherweise
auftretender Quantisierungsfehler als auch der Einfluss des
analogen (ersten) Tiefpassfilters auf das analoge
Eingangssignal verschwindet, wenn in jedem der zuvor
genannten Fälle für die Übertragungsfunktion des zusätzlichen
Tiefpassfilters die reziproke Übertragungsfunktion des
analogen (ersten) Tiefpassfilters verwendet wird.
Bei einer praktischen Realisierung können
Verstärkungs-/Dämpfungsstufen zur Anpassung des
Restfehlersignals an den Eingangssteuerbereich des zusätzlich
verwendeten A/D-Wandlers eingefügt werden. Der Komparator
kann wiederum sowohl asynchron als auch synchron
implementiert werden.
Für die Implementierung des bei dieser A/D-Wandlerschaltung
verwendeten zusätzlichen A/D-Wandlers kann prinzipiell jeder
Wandlertyp (Flash-, Sigma-Delta- oder selbstoszillierender
A/D-Wandler etc.) verwendet werden. Bei einer besonders
hardwareeffizienten Realisierung dieser selbstoszillierenden
A/D-Wandlerschaltung mit Restfehlerkorrektur kann die zuvor
erwähnte Verstärkungsstufe und der Komparator des
selbstoszillierenden A/D-Wandlers durch ein und dieselben
Schaltungsmittel realisiert werden.
Der Vorteil der zuvor beschriebenen erfindungsgemäßen
selbstoszillierenden A/D-Wandlerschaltung mit
Restfehlerkorrektur besteht darin, dass durch die Auswertung
des Differenz- bzw. Restfehlersignals die Auflösung im
idealisierten Fall beliebig erhöht werden kann. Die
Abtastfrequenz des synchron selbstoszillierenden A/D-Wandlers
kann reduziert werden. Eine kleinere Abtastfrequenz führt
zwar zu einem größeren Restfehler, wobei dies jedoch dadurch
kompensiert wird, dass auf Grund der kleineren Abtastfrequenz
die Anforderungen und damit der Leistungsverbrauch an den
Taktgenerator des zur Erzeugung des Synchronisiertakts
vorgesehenen Taktgenerators reduziert werden können. Ebenso
können die Anforderungen an die Eigenschaften des Komparators
(Geschwindigkeit, Hysterese etc.) reduziert werden, da der
Quantisierungsfehler ausgewertet und kompensiert werden kann.
Dadurch wird auch der Flächen- und Leistungsverbrauch des
Komparators verringert.
Die Funktion des zuvor beschriebenen Komparators,
insbesondere in Form eines 1 Bit-Komparators, kann auch durch
einen mehrstufigen Quantisierer realisiert werden, welcher
durch Auswertung des Differenzsignals ein mehrstufiges Signal
erzeugt, d. h. in diesem Fall wird das Ausgangssignal durch
Quantisierung des Differenzsignals generiert. In diesem Fall
entsteht ein so genannter selbstoszillierender Multibit-A/D-
Wandler. Der hierin verwendete Begriff "Komparator" ist somit
breit auszulegen und umfasst im Prinzip sämtliche
Einrichtungen oder Schaltungsmittel, welche in Abhängigkeit
von dem jeweiligen Differenzsignal ein Ausgangssignal mit
mindestens zwei unterschiedlichen Signalpegeln erzeugen.
Generell kann das Differenzsignal in Abhängigkeit von den
jeweiligen Anforderungen vor seiner Zuführung zu dem
Komparator skaliert, d. h. verstärkt oder gedämpft, und/oder
gefiltert werden.
Die Erfindung wird nachfolgend näher unter Bezugnahme auf die
beigefügte Zeichnung anhand bevorzugter Ausführungsbeispiele
erläutert.
Fig. 1 zeigt ein vereinfachtes Blockschaltbild eines
selbstoszillierenden A/D-Wandlers gemäß einem bevorzugten
Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung,
Fig. 2 zeigt eine Variante des in Fig. 1 dargestellten
selbstoszillierenden A/D-Wandlers, wobei der Ausgang eines in
Fig. 1 dargestellten Komparators mit einem hochfrequenten
Takt synchronisiert ist,
Fig. 3 zeigt eine mögliche schaltungstechnische Realisierung
des in Fig. 1 dargestellten selbstoszillierenden A/D-
Wandlers,
Fig. 4 zeigt eine mögliche differenzielle Realisierung des
in Fig. 1 dargestellten selbstoszillierenden A/D-Wandlers,
Fig. 5A und 5B zeigen Ergebnisse einer Matlab-Simulation
eines erfindungsgemäßen synchron selbstoszillierenden A/D-
Wandlers,
Fig. 6 zeigt ein vereinfachtes Blockschaltbild eines so
genannten selbstoszillierenden Leistungsverstärkers,
Fig. 7 zeigt ein vereinfachtes Blockschaltbild des in Fig.
1 dargestellten selbstoszillierenden A/D-Wandlers, wobei der
in Fig. 1 dargestellte Komparator durch eine Verstärkerstufe
mit anschließender Addition eines Fehlersignals modelliert
ist,
Fig. 8 zeigt ein vereinfachtes Blockschaltbild einer
selbstoszillierenden A/D-Wandlerschaltung mit
Restfehlerkorrektur gemäß einem bevorzugten
Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung,
Fig. 9 zeigt das Ergebnis einer Matlab-Simulation einer
erfindungsgemäßen selbstoszillierenden A/D-Wandlerschaltung
mit Restfehlerkorrektur,
Fig. 10 zeigt eine mögliche schaltungstechnische
Realisierung einer erfindungsgemäßen selbstoszillierenden
A/D-Wandlerschaltung mit Restfehlerkorrektur der in Fig. 8
gezeigten Art,
Fig. 11 zeigt eine mögliche schaltungstechnische
Realisierung einer erfindungsgemäßen selbstoszillierenden
A/D-Wandlerschaltung mit Restfehlerkorrektur der in Fig. 8
gezeigten Art mit einem Operationsverstärker zur Anpassung
eines Restfehlersignals an den Eingangsaussteuerbereich eines
Flash-A/D-Wandlers, und
Fig. 12 zeigt eine besonders hardwareeffiziente
schaltungstechnische Realisierung einer erfindungsgemäßen
selbstoszillierenden A/D-Wandlerschaltung mit
Restfehlerkorrektur der in Fig. 8 gezeigten Art.
Bevor auf das der vorliegenden Erfindung zu Grunde liegende
Prinzip des selbstoszillierenden A/D-Wandlers eingegangen
wird, soll zunächst unter Bezugnahme auf Fig. 6 das Prinzip
eines so genannten selbstoszillierenden Leistungsverstärkers
("Self-Oscillating Power Amplifier", SOPA) beschrieben
werden, da durch Modifikation des Schaltungsaufbaus eines
derartigen selbstoszillierenden Leistungsverstärkers ein
selbstoszillierender A/D-Wandler erhalten werden kann. Das
Prinzip eines selbstoszillierenden Leistungsverstärkers ist
beispielsweise aus "SOPA: A High-Efficiency Line Driver in
0.35 µm CMOS using a Self-Oscillating Power Amplifier", T.
Piessens, M. Steyaert, ISSCC 2001, Session 19.5, bekannt.
Dabei wird ein analoges Eingangssignal asynchron moduliert
und durch einen Treiber verstärkt, ehe mittels eines analogen
Tiepassfilters die hochfrequenten Signalanteile des
modulierten Signals herausgefiltert werden.
Wie in Fig. 6 gezeigt ist, vergleicht ein Komparator 1 ein
Eingangssignal x mit einem Rückkopplungssignal y' und erzeugt
abhängig von der Differenz zwischen diesen beiden Signalen
ein Ausgangssignal y, wobei das Signal y abhängig von dem
Ergebnis des Vergleichs wie folgt zwei Werte annehmen kann:
y = a für x - y' ≧ 0
y = b für x - y < 0
Das Ausgangssignal des Komparators 1 wird durch einen Treiber
6 verstärkt, wobei das Rückkopplungssignal y' durch
Tiefpassfilterung mit Hilfe eines analogen Tiefpassfilters 2
erhalten wird. Ein weiteres analoges Tiefpassfilter 3
entfernt die hochfrequenten Signalanteile, um das
Ausgangssignal z zu erhalten. Die Übertragungsfunktionen der
beiden analogen Tiefpassfilter 2, 3 können unterschiedlich
gewählt sein.
Die exakte mathematische Beschreibung dieses asynchronen,
nicht-linearen Systems ist sehr komplex und wird daher an
dieser Stelle nicht weiter ausgeführt. Stattdessen soll hier
eine eher intuitive Beschreibung dieses Systems erfolgen:
Zur Erklärung der Funktionsweise der in Fig. 6 gezeigten
Schaltung sei zunächst angenommen, dass das Signal x den Wert
(a + b)/2 besitzt. Über das analoge Tiefpassfilter 2 wird das
Ausgangssignal y des Komparators 1 mit einer Phasendrehung
von 180° zu dem Komparator 1 zurückgeführt. Auf Grund dieser
180°-Phasendrehung des zurückgeführten Signals y' entsteht
ein Oszillator, d. h. das Signal y schwingt mit einer
Eigenfrequenz f_osc, welche unter anderem von der Eckfrequenz
des Tiefpassfilters 2 und der Anstiegszeit des Komparators 1
abhängt. Für x = 0 haben somit die Werte a und b des
Komparators 1 im Mittel die gleiche
Auftrittswahrscheinlichkeit. Wird das analoge Eingangssignal
x ausgelenkt, so besitzt der Wert a eine höhere
Auftrittswahrscheinlichkeit für x < 0, während der Wert b eine
höhere Auftrittswahrscheinlichkeit für x < 0 aufweist. Durch
die Rückkopplung wird der Komparatorfehler "linearisiert".
Ist die Eigenfrequenz f_osc groß genug (f_osc << f_x, wobei f_x
die Frequenz des analogen Eingangssignals x beschreibt),
erfolgt ein Ausgleich des Komparatorfehlers unmittelbar
(f_osc muss in etwa mindestens dem Wert 3f_x entsprechen).
Die zuvor unter Bezugnahme auf Fig. 6 beschriebene Struktur
eines selbstoszillierenden Leistungsverstärkers kann durch
Modifikation als selbstoszillierender A/D-Wandler betrieben
werden.
In Fig. 1 ist das Blockdiagramm eines derartigen asynchron
selbstoszillierenden A/D-Wandlers dargestellt. Diejenigen
Komponenten, welche den in Fig. 6 dargestellten und bereits
zuvor beschriebenen Komponenten entsprechen, sind mit
denselben Bezugszeichen versehen. Bezüglich der
Funktionsweise der in Fig. 1 gezeigten Schaltung kann auf
die vorhergehenden Ausführungen zu Fig. 6 verwiesen werden.
An dieser Stelle soll nachfolgend lediglich auf die
wesentlichen Unterschiede zu dem in Fig. 6 dargestellten
selbstoszillierenden Leistungsverstärker eingegangen werden.
Wie aus Fig. 1 ersichtlich ist, entfällt bei dem
selbstoszillierenden A/D-Wandler der in Fig. 6 gezeigte
Treiber 6. Des Weiteren ist das zeitkontinuierliche analoge
Tiefpassfilter 3 durch ein in Fig. 1 gezeigtes zeitdiskretes
digitales Tiefpassfilter 3 ersetzt.
Ein Komparator 1 vergleicht wiederum ein analoges
Eingangssignal x mit einem Rückkopplungssignal y' und erzeugt
ein Ausgangssignal y, welches in Abhängigkeit von der
Differenz zwischen den Signalen x und y' die folgenden beiden
Werte annehmen kann:
Y = a für x - y' ≧ 0
Y = b für x - y < 0
Üblicherweise wird a = 1 und b = -1 gewählt, falls
-1 ≦ x(t) ≦ 1.
Das Rückkopplungssignal y' entsteht wiederum durch analoge
Tiefpassfilterung des Ausgangssignals y des Komparators 1 mit
Hilfe eines analogen Tiefpassfilters 2.
Da das Signal y lediglich zwei Werte annimmt, kann das Signal
y als digitales 1 bit-Wort interpretiert werden. Das dem
analogen Eingangssignal entsprechende digitale Ausgangssignal
z entsteht durch digitale Tiefpassfilterung des Signals y.
Die Abtastfrequenz des entsprechenden digitalen
Tiefpassfilters 3 muss hoch genug gewählt werden, damit
Spektralanteile im Bereich der Oszillationsfrequenz f_osc
nicht ins Signalband zurückgefaltet werden. Vorteilhaft kann
die erste Dezimierungsstufe des digitalen Tiefpassfilters 3
als einfacher Addierer ausgeführt werden.
In Fig. 2 ist eine Variante des in Fig. 1 dargestellten
selbstoszillierenden A/D-Wandlers dargestellt, wobei es sich
in Fig. 2 im Gegensatz zu Fig. 1 um einen synchron
selbstoszillierenden A/D-Wandler handelt. Zu diesem Zweck ist
zwischen den Ausgang des Komparators 1 und den Eingang des
digitalen Tiefpassfilters 3 ein D-Flipflop 4 geschaltet,
welches mit einem hochfrequenten Takt fs betrieben wird. Die
Signalwerte des Ausgangssignals y des Komparators 1 werden
somit mit diesem hochfrequenten Takt fs an das digitale
Tiefpassfilter 3 sowie das analoge Tiefpassfilter 2
weitergereicht.
In Fig. 3 ist eine mögliche Realisierung des in Fig. 1
gezeigten selbstoszillierenden A/D-Wandlers dargestellt. Wie
aus Fig. 3 ersichtlich ist, umfasst der Komparator 1 zur
Generierung des Signals -y' einen einfachen Inverter 5,
welcher gemäß den zuvor beschriebenen Grenzen a und b
ausgelegt ist. Der Ausgang des Inverters 5 ist mit dem
Eingang des digitalen Tiefpassfilters 3 sowie mit dem Eingang
des analogen Tiefpassfilters 2 verbunden, wobei das analoge
Tiefpassfilter 2 durch eine RC-Kombination mit Widerständen
R1, R2 und Kapazitäten C1, C2 realisiert ist. Das
Differenzsignal x - y' wird über einen Spannungsteiler mit
Widerständen R3, R4 und einer Kapazität C3 abgegriffen und
dem Inverter 5 zugeführt. Durch die Verwendung des Inverters
5 ist die zuvor beschriebene Phasendrehung des
Ausgangssignals des Komparators um 180° gegeben, wobei dem
Inverter eingangsseitig das Signal x - y' zugeführt wird.
In Fig. 4 ist eine differenzielle Realisierung des in Fig.
1 dargestellten selbstoszillierenden A/D-Wandlers
dargestellt. Der in Fig. 4 gezeigte selbstoszillierende A/D-
Wandler umfasst somit zwei Wandlerstufen, denen
differenzielle Eingangssignale x und -x zugeführt sind. Zur
Kopplung der beiden Wandlerstufen können in Parallelschaltung
eine Induktivität L, eine Kapazität C4 und ein Widerstand R5
vorgesehen sein, welche, wie in Fig. 4 gezeigt, mit den
beiden Wandlerstufen optional verschaltet sein können. Die
Ausgangssignale y1 bzw. y2 der beiden Inverter 5 werden
jeweils digitalen Tiefpassfiltern 3 zugeführt, wobei durch
Differenzbildung der beiden digitalen Ausgangssignale 21 bzw.
22 dieser digitalen Tiefpassfilter 3 das gewünschte
Ausgangssignal z erhalten wird.
In Fig. 5A und Fig. 5B sind Ergebnisse einer Matlab-
Simulation eines synchron selbstoszillierenden A/D-Wandlers
der vorliegenden Erfindung dargestellt. Dabei ist in Fig. 5A
mit der Kennlinie c der Verlauf des analogen Eingangssignals
x, mit der Kennlinie d der Verlauf des Rückkopplungssignals
y' und mit der Kennlinie f der Verlauf des digitalen
Ausgangssignals y im Zeitbereich dargestellt. In Fig. 5B ist
hingegen mit der Kennlinie g das digitale Ausgangssignal y
mit der Kennlinie h das Rückkopplungssignal y' im
Frequenzbereich auf getragen. Die Zeitauflösung der Matlab-
Simulation betrug dabei 5 ns, die Eingangssignalfrequenz f_x
betrug 10 kHz, und die Eckfrequenz des analogen
Tiefpassfilters 2 betrug 75 kHz. Die Auflösung (SFSDR) des
selbstoszillierenden A/D-Wandlers betrug ca. 80 dB bis ca.
40 kHz Bandbreite. Aus Fig. 5A ist die sehr gute
Übereinstimmung des analogen Eingangssignals x und des
digitalen Ausgangssignals y ersichtlich.
Wie in Fig. 7 gezeigt ist, kann der nicht lineare Komparator
1 des selbstoszillierenden A/D-Wandlers durch eine
Verstärkerstufe 7 (Verstärkung G << 1) mit anschließender
Addition eines Fehlersignals q modelliert werden. Das
Differenzsignal e = x - y' wird der Verstärkerstufe 7
zugeführt. Für die Frequenzspektren der in Fig. 7
dargestellten zeitabhängigen Signale gilt somit:
Aus den obigen Formeln ist ersichtlich, dass ein Problem des
selbstoszillierenden A/D-Wandlers darin besteht, dass die
Auflösung des A/D-Wandlers prinzipiell durch die endliche
Verstärkung G und den Quantisierungsfehler Q(f) des
Komparators 1 begrenzt ist. Zudem verformt das analoge
Tiefpassfilter 2 mit der Übertragungsfunktion TP(f) das
Eingangssignal. Die Verformung des Eingangssignals kann
möglicherweise den Einsatzbereich dieses Wandlertyps
beschränken. Dies gilt in der Regel jedoch nicht für den
Einsatz in Übertragungssystemen, bei denen der Einfluss des
analogen Tiefpassfilters 2 durch den nachgeschalteten
Entzerrer bzw. das digitale Tiefpassfilter 3 kompensiert
werden kann.
Ein Vergleich der rechten Seiten der obigen Gleichungen (4)
und (5) zeigt, dass das Restfehlersignal e nicht nur den um
den Faktor 1/G reduzierten Anteil des Eingangssignals x,
sondern auch den tiefpassgefilterten Anteil des
Quantisierungsfehlers q enthält. Durch geschickte Auswertung
und Addition des Restfehlersignals e kann die Auflösung des
selbstoszillierenden A/D-Wandlers im Prinzip beliebig erhöht
werden.
In Fig. 8 ist ein Beispiel für eine derartige Auswertung und
Addition des Restfehlersignals e für den selbstoszillierenden
A/D-Wandlers dargestellt. Dabei ist neben dem eigentlichen
selbstoszillierenden A/D-Wandler ein weiterer A/D-Wandler 8
zur Auswertung des Restfehlersignals e vorgesehen. Vor bzw.
nach dem A/D-Wandler 8 kann ein weiteres Tiefpassfilter 9
bzw. 10 vorgesehen sein. Darüber hinaus kann ein weiteres
Tiefpassfilter 11 zur Filterung des Ausgangssignals y des
Komparators des selbstoszillierenden A/D-Wandlers vorgesehen
sein. Das auf diese Weise überarbeitete bzw. gefilterte
Restfehlersignal e' wird mit dem ebenfalls auf diese Weise
überarbeiteten bzw. gefilterten Ausgangssignal y" des
selbstoszillierenden A/D-Wandlers wie in Fig. 8 gezeigt
addiert, wobei das daraus resultierende Signal dem
ausgangsseitigen digitalen Tiefpassfilter 3 zur
Rekonstruktion des analogen Eingangssignals x in Form des
entsprechenden digitalen Ausgangssignals z zugeführt wird.
Wie zuvor erläutert worden ist, können zur
Restfehlerkorrektur im Prinzip drei Fälle unterschieden
werden:
Gemäß dem ersten Fall erfolgt lediglich eine analoge
Filterung des Restfehlersignals e vor dem zusätzlichen A/D-
Wandler 8, d. h. auf die in Fig. 8 dargestellten
Tiefpassfilter 10, 11 wird verzichtet (bzw. deren
Übertragungsfunktionen besitzen jeweils den Wert 1). Wird die
Übertragungsfunktion des analogen Tiefpassfilters 9 zu
1/TP(f) gewählt, (TP(f) beschreibt die Übertragungsfunktion
des im Rückkopplungspfad des selbstoszillierenden A/D-
Wandlers angeordneten analogen Tiefpassfilters 2), so ergibt
sich für das ausgangsseitige Summensignal y''':
Aus der Gleichung (6) ist ersichtlich, dass somit der
Quantisierungsfehler in der Übertragungsfunktion des Signals
y''' verschwindet.
Gemäß dem zweiten Fall erfolgt eine digitale Filterung des
Restfehlersignals e nach dem A/D-Wandler 8, d. h. auf die
Tiefpassfilter 9, 11 wird verzichtet, wobei für die
Übertragungsfunktion des dem A/D-Wandler 8 nachgeschalteten
digitalen Tiefpassfilters 10 wieder der reziproke Wert
1/TP(f) der Übertragungsfunktion des analogen Tiefpassfilters
2 gewählt wird. In diesem Fall gilt somit:
Auch bei dieser Ausführungsform verschwindet somit der
Quantisierungsfehler in der Übertragungsfunktion Y'''(f).
Gemäß dem dritten Fall erfolgt schließlich wie in Fig. 8
gezeigt eine digitale Filterung des Ausgangssignals y des
Komparators des selbstoszillierenden A/D-Wandlers, wobei auf
die beiden anderen Tiefpassfilter 9, 10 verzichtet wird (d. h.
deren Übertragungsfunktionen betragen jeweils 1). Für die
Übertragungsfunktion des digitalen Tiefpassfilters 11 wird
der Wert TP(f) gewählt, so dass sich für Y'''(f) ergibt:
Y'''(f) = Y(f).TP(f) + E(f) = X(f) (8)
Bei dieser Ausführungsform verschwindet somit sowohl der
Quantisierungsfehler als auch der Einfluss des im
Rückkopplungspfad des selbstoszillierenden A/D-Wandlers
angeordneten analogen Tiefpassfilters 2 auf das
Eingangssignal.
Durch die zuvor beschriebene Auswertung des Restfehlersignals
e mit anschließender Addition des aufbereiteten
Restfehlersignals zu dem Ausgangssignal des Komparators des
selbstoszillierenden A/D-Wandlers kann (bei idealen
Schaltungselementen) somit eine im Prinzip beliebig genaue
Wandlerauflösung erzielt werden. Für die Implementierung des
dabei zusätzlich verwendeten A/D-Wandlers 8 kann prinzipiell
jeder Wandlertyp eingesetzt werden. Insbesondere ist auch
denkbar, den A/D-Wandler 8 ebenfalls in Form eines
selbstoszillierenden A/D-Wandlers auszugestalten.
In Fig. 9 ist das Ergebnis einer Matlab-Simulation eines
selbstoszillierenden A/D-Wandlers mit Restfehlerkorrektur in
Form einer doppellogarithmischen Signaldarstellung im
Frequenzbereich dargestellt. Die Eingangsfrequenz f_x betrug
dabei 10 kHz, und die Schrittweite betrug 5 ns. In Fig. 9 ist
die FFT-Transformierte ("Fast Fourier Transformation") X(f)
des Eingangssignals mit einer Kennlinie i, die
FFT-Transformierte Y(f) des Ausgangssignals des Komparators
ohne Restfehlerkorrektur mit einer Kennlinie k und die FFT-
Transformierte Y'''(f) des Ausgangssignals des Komparators
mit Restfehlerkorrektur durch eine Kennlinie j aufgetragen.
Die dargestellten Signale wurden jeweils vor der FFT-
Transformation mit einem Blackman-Harris-Fenster gewichtet.
Im Frequenzbereich bis 50 kHz betrug der dynamische Bereich
ca. 75 dB, mit Restfehlerkorrektur jedoch 110 dB.
Fig. 10 zeigt eine mögliche Realisierung eines
selbstoszillierenden A/D-Wandlers mit Restfehlerkorrektur
gemäß der obigen Gleichung (8), d. h. es ist das digitale
Tiefpassfilter 11 zur Tiefpassfilterung des Ausgangssignals y
des Komparators des selbstoszillierenden A/D-Wandlers
vorgesehen. Der Komparator des selbstoszillierenden A/D-
Wandlers umfasst analog zu Fig. 3 und Fig. 4 einen Inverter
5. Zur A/D-Wandlung des Restfehlersignals e ist ebenfalls ein
selbstoszillierenden A/D-Wandlers eingesetzt.
Auf Grund von Prozessschwankungen ist die Eckfrequenz des
analogen Tiefpassfilters 2 nicht genau bestimmt bzw. die
Genauigkeit der Restfehlerkorrektur möglicherweise
performance-limitierend. Dies kann durch Fusen bzw.
Selbstkalibration im analogen oder digitalen Bereich
kompensiert werden.
Zur Anpassung des Restfehlersignals e an den
Eingangsaussteuerbereich des zweiten A/D-Wandlers 8 können
Verstärkungs-/Dämpfungsstufen eingefügt werden.
Diesbezüglich ist in Fig. 11 ein Ausführungsbeispiel eines
selbstoszillierenden A/D-Wandlers mit Restfehlerkorrektur
dargestellt, wobei wiederum die Restfehlerkorrektur in
Übereinstimmung mit Gleichung (8) erfolgt, d. h. es ist analog
zu Fig. 10 das digitale Tiefpassfilter 11 zur Filterung des
Ausgangssignals des Komparators des selbstoszillierenden A/D-
Wandlers vorgesehen. Zur Restfehlerkorrektur wird gemäß Fig.
11 ein mit Widerständen R6, R7 verschalteter
Operationsverstärker als aktives Element zur Anpassung des
Restfehlersignals e an den Eingangsaussteuerbereich eines
nachfolgenden Flash-A/D-Wandlers 8 verwendet. Die Verstärkung
des Operationsverstärkers 12 muss bei der abschließenden
Addition der Signale e' und y" berücksichtigt werden.
Fig. 12 zeigt eine besonders hardwareeffiziente Realisierung
eines selbstoszillierenden A/D-Wandlers mit
Restfehlerkorrektur. Analog zu Fig. 11 ist zur
Restfehlerkorrektur wiederum ein mit Widerständen R6, R7 und
R8 verschalteter Operationsverstärker 12 in Kombination mit
einem Flash-A/D-Wandler 8 vorgesehen (das Ausgangssignal des
Operationsverstärkers 12 entspricht -e.G, wobei G der
Verstärkung des Operationsverstärkers 12 entspricht). Im
Gegensatz zu Fig. 11 ist jedoch der Operationsverstärker 12
sowohl zur Erhöhung des Gainfaktors G als auch zur Anpassung
des Restfehlersignals an den Aussteuerbereich des
nachgeschalteten Flash-A/D-Wandlers 8 in den Hauptpfad
integriert. Das heißt gemäß Fig. 12 nimmt der
Operationsverstärker 12 sowohl die Funktion des Komparators
des selbstoszillierenden A/D-Wandlers (bzw. des in Fig. 11
dargestellten Inverters 5) als auch die Funktion des in Fig.
11 dargestellten Operationsverstärkers wahr.
Zur Generierung des Rückkopplungssignals y', welches über den
Widerstand R8 zur Differenzbildung mit dem analogen
Eingangssignal x dem differenziellen Operationsverstärker 12
zugeführt ist, kann das mit feinerer Auflösung gewandelte
Ausgangssignal des Flash-A/D-Wandlers 8 verwendet werden (n = m
mit n < 1, so dass ein selbstoszillierender Multi-Bit-A/D-
Wandler entsteht). Ebenso ist jedoch selbstverständlich auch
möglich, zur Generierung des Rückkopplungssignals y'
lediglich die Vorzeicheninformation des Restfehlers zu
verwenden.