DE4226749A1 - Verfahren zur Bestimmung das Fahrverhalten charakterisierender Größen - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung das Fahr­ verhalten charakterisierender Größen gemäß dem Oberbegriff des Patentanspruches 1.

Es ist ein lineares Einspurmodell eines Fahrzeuges bekannt, bei dem die Höhe des Schwerpunktes des Fahrzeuges vernachlässigt wird. Somit wird in dieser Näherung der Schwerpunkt des Fahr­ zeuges in die Ebene der Aufstandspunkte der Räder verlegt. Da somit Wank- und Nickbewegungen ausgeschlossen sind, können bei diesem Modell die Räder einer Achse zu einem Rad in der Mitte der Achse vereinigt werden. Dieses Modell ist beispielsweise in DE-Buch: Zomotor, Adam: Fahrwerktechnik, Fahrverhalten, Hrsg. Jörnsen Reimpell, Würzburg: Vogel 1987, ISBN 3-8023-0774-7 auf den Seiten 99 bis 116 beschrieben.

Dieser Darstellung ist dabei nicht zu entnehmen, wie das Fahr­ verhalten charakterisierende Größen in Abhängigkeit von gemes­ senen Größen bestimmt werden können.

Aufgabe der Erfindung ist es, ein Verfahren zur Bestimmung das Fahrverhalten charakterisierender Größen derart auszugestalten, daß eine möglichst gute Meßgenauigkeit bei einem möglichst ge­ ringen Aufwand an benötigter Hardware erzielt werden kann.

Diese Aufgabe wird bei einem gattungsgemäßen Verfahren zur Be­ stimmung das Fahrverhalten charakterisierender Größen erfindungsgemäß mit den kennzeichnenden Merkmalen des An­ spruchs 1 gelöst, wobei die Merkmale der Unteransprüche vor­ teilhafte Aus- und Weiterbildungen kennzeichnen.

Das erfindungsgemäße Verfahren zeigt Vorteile auf dahingehend, daß Eingangsgrößen in Form von Steuer- und Störeingängen nicht bekannt sein müssen, daß keine Fahrzeugparameter benötigt wer­ den und daß sowohl kleine als auch große Schwimmwinkel ge­ schätzt werden können.

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung das Fahrverhalten charakterisierender Größen, bei dem Sensoren in dem Fahrzeug eingebaut sind, die die Längsbeschleunigung a_x und die Querbeschleunigung a_y des Fahrzeuges im Schwerpunkt, die Gierwinkelgeschwindigkeit Ω_z sowie die Fahrzeuggeschwin­ digkeit in Längsrichtung v_x unmittelbar messen. Aus diesen Größen kann dann die Fahrzeuggeschwindigkeit in Querrichtung v_y und/oder der Schwimmwinkel β ermittelt werden. Dabei gilt die Beziehung:
β=-arctan(v_y/v_x) (1).

Im folgenden wird ein Modell aufgezeigt, bei dem die Fahrzeug­ geschwindigkeit in Querrichtung v_y ermittelt wird. Daraus kann dann gemäß der Gleichung (1) der Schwimmwinkel β ermittelt werden. Dieses Modell beruht darauf, daß die Geschwindigkeits­ komponenten über die Drehgeschwindigkeiten um die Längs-, Hoch- und Querachse gekoppelt sind.

Nach DIN 70 000 ergeben sich folgende die Bewegung charakteri­ sierenden Differentialgleichungen:

dv_x/dt + Ω_{y *} v_z - Ω_{z *} v_y = F_x/m (2)

dv_y/dt + Ω_{z *} v_x - Ω_{x *} v_z = F_y/m (3)

dv_z/dt + Ω_{x *} v_y - Ω_{y *} v_x = F_z/m (4) und

I_{xx *} dΩ_x/dt + (I_zz - I_yy) _* Ω_{y *} Ω_z + M_x (5)

I_{yy *} dΩ_y/dt + (I_xx - I_zz) _* Ω_{x *} Ω_z = M_y (6)

I_{zz *} dΩ_z/dt + (I_yy - I_xx) _* Ω_{y *} Ω_x = M_z (7)

Dabei sind die Größen F_x, F_y und F_z die Kräfte, die in die Richtung entsprechend dem Index wirken, die Größen M_x, M_y und M_z die Momente um die durch den Index bezeichneten Achsen, die Größen I_xx, I_yy und I_zz die Trägheitsmomente bezüglich der durch die Indices bezeichneten Achsen und die Größe m ist die Fahrzeugmasse.

Zur Vereinfachung der weiteren mathematischen Behandlung wird nun ein lineares Zustandsmodell vorgeschlagen. Dabei wird vor­ ausgesetzt, daß die Drehgeschwindigkeiten Ω genau gemessen werden können. In Matrix-Darstellung ergibt sich damit ein Sy­ stem von Differentialgleichungen:

Den letzten Summanden der Gleichung (8) (F_x/m, F_y/m, F_z/m)^T kann man durch das gemessene Beschleunigungssignal (a_x, a_y, A_z)^T sowie die Erdbeschleunigung g ausdrücken:

Somit ergibt sich eine bezüglich der Geschwindigkeitskomponenten (v_x, v_y, v_z)^T lineare Zustandsdifferentialgleichung:

Die Winkel Γ (Nicken), Φ (Wanken) und Π (Gieren) sind Kardan- Lagewinkel und beschreiben die Transformation des geodätischen Koordinatensystems in das fahrzeugfeste Koordinatensystem.

Weitere Vereinfachungen des obigen Modells ergeben sich, wenn man annimmt, daß sich das Fahrzeug auf einer Ebene befindet (d. h., daß die Kardan-Lagewinkel vernachlässigbar sind), wenn die Komponenten v_x und v_y als Längs- und Quergeschwindigkeit be­ trachtet werden (d. h., wenn der Einfluß der Aufbauwinkel ver­ nachlässigt wird). Wenn keine Nick- oder Wankbewegungen des Fahrzeuges auftreten, sind somit die Terme Ω_y*y_z, Ω_y*v_x, Ω_x*v_z, Ω_x*v_y sämtlich gleich 0. Das Gleichungssystem (10) vereinfacht sich dann zu:

Es ist grundsätzlich möglich, die Zustandsgrößen (v_x, v_y)^T aus der Gleichung (11) durch Integration zu erhalten. Durch die Instabilität der Gleichung (11) können dabei jedoch Fehler auftreten.

Dadurch, daß die Geschwindigkeit in Längsrichtung v_x meßbar ist, ist die Geschwindigkeit in Querrichtung v_y beobachtbar. Im folgenden wird der Beobachterentwurf für v_y angegeben.

Die Differentialgleichung (11) hat die folgenden allgemeine Zustandsraumdarstellung:

dx/dt + A(t)x + u(t) (12)

Dabei gilt für die zugehörige Meßgleichung:

y = c^T _* x(t) = (10)^Tx(t) + v_x (13)

Diesem allgemeinen Ansatz eines Gleichungssystems entspricht bei dem vorliegenden Modell:

Durch die an sich bekannte Transformation in die Beobachtungsnormalform erhält man aus den Gleichungen (12) und (13) den vollständigen Beobachter der Form:

dx/dt + (A(t) - k(t) _* c^T)t))x + k(t) _* y + u(t) (15)

mit der Meßgleichung

y + c^T _* x(t) = (10)^Tx(t) + v_x (16)

Dabei beziehen sich die unterstrichenen Vektoren auf die Dar­ stellung in der Beobachtungsnormalform. Die Größe k(t) ist die Beobachterverstärkung k(t)=(k₁, k₂)^T. Schreibt man die Gleichung (15) explizit aus, ergibt sich:

dx₁/dt = x₂ _* Ω_z + k₁ _* (y-x₁) + a_x (17)

dx₂/dt + -x₁ _* Ω_z + k₂ _* (y-x₁) + a_y (18)

Die Bestimmung der Beobachterverstärkung k(t) ist Stand der Technik als Methode von Prof. O. Föllinger: "Entwurf zeitvarianter Systeme durch Polvorgabe". Diese Methode ist darge­ stellt im International Journal of Control, 1983 Volume 38 No. 2, Seiten 419 bis 431 in dem Artikel von Bestle und Zeitz: Canonical form observer design for non-linear time-variable systems; dort insbesondere auf S. 421. Es ergibt sich aus dieser Literatur­ stelle der sogenannte Luebberger-Beobachter der Form:

Dabei sind die Größen p₀ und p₁ frei wählbar als Koreffizienten des charakteristischen Polynoms.

Alternativ dazu ist es möglich, die Beobachterverstärkung mittels eines Kalman-Filters zu bestimmen. Eine derartige Methode ist in dem Buch von Brammer/Siffling: "Kalman-Bucy-Filter" in der Reihe "Methoden der Regelungstechnik" im Verlag R. Oldenbourg in München, Wien aus dem Jahre 1985 beschrieben. Es ergibt sich dabei folgendes Gleichungssystem bestehend aus den Gleichungen (20), (21), (22), (23):

Dabei betragen die Werte der Koeffizienten der Kovarianzmatrix Q_k11=1, Q_k21=0,3, Q_k22=1 sowie der Wert R₁₁=0,5. Die Anfangswerte p₁₁(0)=0, p₂₁(0)=0 sowie p₂₂(0)=0.

In einer Erweiterung des Modells können auch noch die Kardan- Lagewinkel in ihrer Wirkung kompensiert werden, die bei der bisherigen Betrachtung vernachlässigt wurden. Dazu wird zunächst ein Subsystem 1 beschrieben, bei dem Ω_z und v_z gleich 0 sind. Es ergibt sich dann folgende Gleichung:

dv/dt_x/dt+a_x+sin (Γ_*g (24)

Das zeitliche Mittel der Größe sin(Γ)_*g läßt sich somit aus der Differenz von dv_x/dt und a_x berechnen, wenn Ω_z und v_z gleich 0 sind.

Mittels eines zweiten Subsystems können dann unter Verwendung der bei Ω_z=0 bestimmten Größe sin(Γ)*g die Größen v_x und v_y bestimmt werden. Dieses Subsystem hat dann die Gleichungen:

dv_x/dt = Ω_{z *} v_y + a_x + sin(Γ) _* g (25)

dv_y/dt = -Ω_{z *} v_x + a_y + µ (26)

dµ/dt = 0 (27)

Dabei werden dann Ω_x und Ω_y nicht benötigt. Die Größe µ wird hierbei gesondert berücksichtigt und entspricht dem Ausdruck -cos(Γ)*sin(Φ)*g. Für dieses Subsystem wird dann entweder ein Beobachter oder ein Kalman-Filter eingesetzt.

Alternativ dazu ist es auch möglich, alle Ausdrücke, die wenig­ stens einen der Winkel Γ oder Φ enthalten, als Fehler aufzufassen und die Ordnung des Systems zu erweitern. Es ergibt sich dann beispielsweise folgendes Gleichungssystem, das ebenfalls wieder mittels eines Kalman-Filters behandelt werden kann:

dv_x/dt = v_{y *} Ω_z + a_x + e₁ (28)

dv_y/dt = -v_x * Ω_z + a_y + e₂ (29)

de₁/dt = 0 (30)

de₂/dt = 0 (31) und

y = v_x (32)

Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung ist in der Zeichnung schematisch dargestellt und wird im folgenden näher beschrieben. Es zeigen:

Fig. 1 das Blockschaltbild eines Beobachters, bei dem bei dem zugrundeliegenden Modell Nick- und Rollwinkel Γ und Φ vernachlässigt wurden und

Fig. 2 eine Anordnung von Sensoren, mit denen die Meßgrößen ermittelt werden, die den Modellen zugrunde liegen.

Wie aus dem in Fig. 1 dargestellten Blockschaltbild ersicht­ lich, werden als Meßgrößen die Fahrzeuggeschwindigkeit in Längsrichtung v_x, die Längsbeschleunigung a_x, die Querbe­ schleunigung a_y sowie die Gierwinkelgeschwindigkeit Ω_z verwen­ det. Die Kreise stellen dabei Summierstellen dar, bei den Rechtecken mit dem Punkt werden die Eingangsgrößen miteinander multipliziert. Die Integratoren und Verstärker erklären sich selbst.

Das Blockschaltbild nach Fig. 1 ist eine Darstellung der Glei­ chungen (17) und (18).

Fig. 2 zeigt bestimmte Signale, die von an sich bekannten Sen­ soren einer Recheneinrichtung 407 zugeführt werden. Die Meß­ größen, die den Signalen 401, 402, 403, 404, 405 und 406 ent­ sprechen, sind in der Fig. 4 dargestellt. In der Rechenein­ richtung wird beispielsweise aufgrund des eingangs beschrie­ benen Verfahrens die Fahrzeuggeschwindigkeit in Querrichtung v_y bestimmt und als Signal 408 ausgegeben. Aus diesem Signal kann dann in der Recheneinheit 409 beispielsweise mittels der Glei­ chung (1) der Schwimmwinkel β berechnet werden. Dieser Wert wird dann als Signal 410 ausgegeben.

Claims (4)

1. Verfahren zur Bestimmung das Fahrverhalten charakterisierender Größen, dadurch gekennzeichnet, daß einer Recheneinrichtung (407) Signale (401, 402, 403, 406) zugeführt werden, die die Längsbeschleunigung a_x, die Fahr­ zeuggeschwindigkeit in Längsrichtung v_x, die Querbeschleunigung a_y und die Gierwinkelgeschwindigkeit Ω_z repräsentieren, daß aufgrund dieser gemessenen Größen in der Recheneinrichtung (407) unter Verwendung eines Fahrzeugmodells wenigstens eine weitere Größe abgeleitet wird (408, 410) und daß diese wenigstens eine weitere Größe zumindest der Schwimmwinkel β ist (410).

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das Fahrzeugmodell in die Beobachtungsnormalform transfor­ miert wird und daß die wenigstens eine weitere Größe (408, 410) mittels eines vollständigen Beobachters abgeleitet wird.

3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Beobachterverstärkung (17, 18) mittels eines Kalman-Fil­ ters abgeleitet wird.

4. Verfahren nach Anspruch 1, 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, daß bei dem Fahrzeugmodell Wankbewegungen und Nickbewegungen des Fahrzeuges in ihrer Wirkung kompensiert werden (404, 405).