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Optischer Periodenanalysator. Das zum Schutz angemeldete Gerät soll
dazu dienen, die Aufzeichnungen von periodischen Vorgängen (z. B. Erschütterungen
des Bodens durch Maschinenbetrieb), in denen sich mehrere harmonische Schwingungen
mit den verschiedensten Perioden gegenseitig überlagern, in die einzelnen harmonischen
Bestandteile aufzulösen, eine Aufgabe, die in der Praxis von Bedeutung ist. Man
hat bereits mehrfach versucht, Geräte zu bauen, die zur Trennung zusammengesetzter
harmonischer Schwingungen auf physikalischem Wege geeignet sind, da die rechnerischen
und zeichnerischen Methoden einer solchen Analyse einen zu großen Aufwand an Zeit
und Arbeit erfordern. Im folgenden wird nun ein neues Gerät angegeben, -das diese
Aufgabe durch optische und mechanische Mittel ermöglicht.
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Um zunächst den allgemeinen Grundsatz der Anordnung des Gerätes klarzustellen,
mögen die folgenden Ausführungen dienen In Abb. i ist ein Bündel paralleler Lichtstrahlen
L dargestellt, das durch einen Spalt Sp und dann durch' die Schlitze Sch
eines um eine Achse a mit beliebiger Geschwindigkeit drehbaren Rades A hindurchgeht.
Parallel zur Radebene ist hinter dem Rade A ein Pappstreifen B angeordnet, der auf
der einen Längsseite entsprechend der zu untersuchenden Kurve ausgeschnitten ist.
Dieser Streifen B kann mit einer gewissen Geschwindigkeit in seiner Längsrichtung
bewegt werden. Die aus
A austretenden Strahlen fallen auf den Streifen
B und werden gemäß der Ausrandung desselben durch den undurchsichtigen Teil teilweise
abgeblendet, während der durchgehende Teil der Strahlen auf eine Zylinderlinse C
fällt, durch diese zu einer Brennlinie verdichtet und auf eine Mattscheibe M projiziert
wird.
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Durch die Drehung der Scheibe A wird bewirkt, daß die Lichtstärke
des hindurchtretenden Strahlenbündels zu- und abnimmt. Um für die Rechnung einfache
Verhältnisse zu schaffen, kann man die durch diese Schlitzscheibe bewirkte zeitliche
Änderung der Lichtintensität angenähert durch die Formel L = Lo [T - cos
(w t + f)] darstellen, in der Lo die auffallende Lichtmenge, w die Frequenz
ihrer periodischen Verdunkelung, t die Zeit, 8 die Phase, L die auf
den Pappstreifen B fallende Lichtmenge bedeutet.
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Die Frequenz w muß veränderlich gestaltet werden, was man dadurch
erreicht, daß man die Umlaufsgeschwindigkeit des Rades A kontinuierlich zu- oder
abnehmen läßt, während die auf dem Pappstreifen B ausgeschnittene, zu untersuchende
Kurve mit konstanter Geschwindigkeit vorbeigeführt wird. Es kann auch umgekehrt
die Geschwindigkeit von A konstant und die von B veränderlich sein.
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Nun sei F (t) die Ordinate der Kurve B, die im Zeitpunkt
t das Lichtbündel L passiert. Die Länge des Spaltes Sp, also die Höhe
des rechteckigen Lichtbündels, das in das Gerät eintritt, sei das Einheitsmaß für
die Länge f (t).
Das Auge des Beobachters empfängt dann während des Zeitteilchens
At, etwa von
das so groß gewählt ist, daß während desselben das Auge die zeitlich aufeinanderfolgenden
Lichteindrücke gerade noch zu summieren vermag, die Lichtmenge
Besteht, um das einfachste Beispiel anzuführen, die zu untersuchende Kurve. aus
einer einfachen Sinusschwingung mit der Amplitude z, so ist
wo T die (konstante) Frequenz des durch die bewegte Kurvenschablone hervorgerufenen
Lichtintensitätswechsels und s eine Phasenkonstante bedeutet.
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Geschieht die Bewegung des Pappstreifens B mit hinreichender Geschwindigkeit,
so ergibt sich, daß die Integrale über die Cosinusglieder mit hoher Frequenz so
klein werden, daß sie praktisch verschwinden, und es bleibt nur zu berücksichtigen
das Integral
dessen Auswertung
ergibt. Die Wirkung ist nun folgende. Ist der Spalt Sp von einer gewissen. Breite,
so daß die auf M beobachtete Brennlinie eine gewisse Länge hat, so sieht man, falls
bei stetig wachsendem oder abnehmendem w die Differenz T-w durch die Nullage geht,
dunkle Streifen, die sich mit abnehmender Geschwindigkeit über die Brennlinie fortbewegen,
im Augenblick, wo T - wist, stillstehen, um sich dann mit wachsender Geschwindigkeit
nach der entgegengesetzten Richtung weiter zu bewegen. Die Geschwindigkeit dieser
Bewegung ergibt sich durch Differentiation nach der Zeit:
Besteht die Kurve B aus zwei oder mehr übereinandergelagerten Schwingungen, deren
Frequenzen T1 ... Tn sind, so tritt diese Erscheinung mehrfach auf, bei w1
= TI, cv2 - TZ ... --__ Tn.
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Werden die Geschwindigkeiten von A und B sowie der Augenblick der
Umkehr der Schatten fortlaufend registriert, so ist es möglich, die Perioden mit
großer Schärfe einzeln zu bestimmen.
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Z. B. folgende Kurve B sei gegeben (Abb. g) Die Kurve setzt sich aus
mehreren harmonischen Bestandteilen zusammen, die aufgesucht werden sollen. Die
Kurve wird in Pappe ausgeschnitten als Randkurve einer Scheibe (bzw. auf einer Trommel).
Das Stück .B
stellt also den Rand der Scheibe dar (radial aufgetragen).
n sei die Anzahl der4Zähne der zweiten Scheibe (z. B. n-3o). Mittels des Periodenanalysators
ergebe sich z. B., daß die Erscheinung der stillstehenden und umkehrenden Schatten
zweimal auftritt, das eine Mal, wenn die Umdrehungsgeschwindigkeit sich wie
das andere Mal, wenn sie sich wie
verhalten.
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Aus der Registrierung- der Umdrehungsgeschwindigkeiten hat man z.
B. gefunden:
Es bedeutet: Die Kurve besteht aus zwei harmonischen Bestandteilen, von denen der
eine Teil zweimal, der andere Teil dreimal in dem Stück B der'Kurve enthalten sind.
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Damit haben wir das Ergebnis des Periodenanalysators, nämlich die
Perioden der in der Kurve vorhandenen harmonischen Bestandteile. Mehr .läßt sich
durch den Apparat nicht feststellen. Will man jetzt weiter die harmonischen Bestandteile
vollständig, d. h. Phase und Amplitude, feststellen, - so ist. es durch einfache
Rechnung möglich. Das Endergebnis der Rechnung .zeigt dann Abb. ro.
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Die praktische Ausgestaltung dieser Einrichtung ist nun folgende (s.
Abb. 2 ff).
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Um die Achsen a und b bewegen sich zwei Trommeln A und B unabhängig
voneinander, und zwar A innerhalb B. A besteht aus einem Glaszylinder,
der an seiner Wandung senkrechte Schwärzungsstreifen besitzt, die so gestaltet sind,
daß ein durch die Wandung hindurchgeschicktes schmales Lichtbündel bei der Umdrehung
der Trommelperiodische, z. B. sinusförmige Änderungen seiner Intensität erfahrenwürde.--D1eTrommel
B, ebenfalls durch sichtig, nimmt längs ihrer Wandung die aus einem Papierstreifen
geschnittene Schablone S der zu untersuchenden Kurve auf. Der Radius des durch diese
Schablone gebildeten Zylinders kann innerhalb eines Spielraumes nach Belieben verändert
werden. Falls nämlich die in S vorhandene Periode nicht in dem Umfang des Zylinders
aufgeht, entstehen bei der Umdrehung Unstetigkeiten, die die Beobachtbarkeit des
Vorganges stören. Es muß also möglich sein, durch verschiedene Einstellungen des
Radius die richtige Länge des Umfanges zu erproben.
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Eine Anordnung, die diesem Zweck entspricht, ist in Abb. 8 skizziert;
statt der Trommel B drehen sich hier zwei Trommeln B1 und B2, um die der zu untersuchende
Kurvenstreifen wie ein Treibriemen herumgelegt wird, und deren gegenseitige Entfernungverstellbar
ist.
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Statt Scliwärzungen auf der Trommel A anzubringen, kann man einfacher
die Trommelwandung mit senkrechten Schlitzen versehen (vgl. die Scheibe A in - Abb.
z). - Hierdurch wird zwar bewirkt, daß die Verdunklung nicht genau sinusförmig -
erfolgt, die Wirkung ist aber mit einer für die meisten Zwecke genügenden Annäherung
dieselbe.
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Die- Einrichtung - ist fernerhin so getroffen, daß die eine der Trommeln
A und B mit beliebig großer gleichmäßiger Geschwindigkeit umlaufen kann, die andere
mit beliebig veränderlicher, z. B. mit gleichmäßig beschleunigter oder mit gleichmäßig
oder eXponentiell abnehmender Geschwindigkeit. Man kann z. B. der letzteren Trommel
eine bestimmte hohe Anfangsgeschwindigkeit erteilen und sie dann sich selbst überlassen,
so daß ihre Bewegung allmählich abklingt. Die Theorie ergibt, daß eine möglichst
langsame Bewegungsänderung am günstigsten ist, daher muß durch möglichst reibungslose
Achsenlager- (z. B. Kugellager) dafür gesorgt werden, daß das Abklingen sehr langsam
vor sich geht. Welche der beiden Trommeln konstant, welche veränderlich bewegt wird,
ist gleichgültig. Das Verhältnis der beiden Geschwindigkeiten zueinander wird fortlaufend
registriert, z. B. dadurch, daß beide Trommeln bei jeder Umdrehung auf dem Papierstreifen
eines elektromagnetischen Registriergerätes Kontakte aufzeichnen: Dieses Registhergerät
muß dann so eingerichtet sein, daß der Beobachter noch, einen dritten Kontakt nach
Belieben schließen kann, um den Augenblick, in dem die Umkehr der Schatten stattfindet,
ebenfalls auf demselben Streifen zu' vermerken.
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Die Registrierung wird vereinfacht, wenn man die Bewegung der beiden
Trommeln nicht unabhängig voneinander geschehen läßt, sondern zwangsläufig miteinander
koppelt, doch so, daß die Übersetzung der Koppelung sich stetig ändert, wie es durch
Einführung von Reibscheiben oder kegeligen Walzen erreicht wird, etwa in der Art
von Abb. 6, wo W1 und W2 zwei auf den Achsen a und b. befestigte Kegelwalzen
sind und- K die in Richtung der Achsen gleichmäßig verschiebbare Koppelung bedeutet.
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Die Beobachtungseinrichtung ist folgendermaßen gebaut: Durch die Linse
L1 (kurze Brennweite) fällt von außen Licht, das von der Lichtquelle Q herrührt.
Durch die Linse L2 werden die Lichtstrahlen parallel, gerichtet. Durch den in Breite
oder auch in Länge verstellbaren Spalt Sp wird von diesem Lichtbündel ein Teil mit
rechteckigem Querschnitt von geeigneten Ausmessungen hindurchgelassen und, nachdem
er vermittels eines Spiegels oder total reflektierenden Prismas (P) horizontal gerichtet
worden ist, durch die Wandungen der beiden umlaufenden Trommeln mit ihren. oben
.beschriebenen Einrichtungen hindurchgeführt, daraufhin durch eine Zylinderlinse
C auf die -Mattscheibe 11l konzentriert, so daß
das Gesamtlicht
dort auf einer Brennlinie von der Länge der Spaltbreite gesammelt erscheint. Durch
das Okular0 wird diese Linie beobachtet. Die räumliche Anordnung der optischen Vorrichtung
kann natürlich auf verschiedene Weise erfolgen, z. B. so wie in Abb. 2, daß das
Licht von oben in die Trommeln hineingeschickt und dann der Lichtweg durch das Prisma
P rechtwinklig geknickt wird, oder, wie in Abb. 3, daß die Lichtquelle sich im Innern
der Trommel befindet und der Lichtweg gradlinig von Q bis 0 führt.
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Statt zweier Trommeln können auch Scheiben umlaufen (A, B in
Abb. 5), an deren Umfang die Schlitze, Schwärzungsfiguren usw. bzw. die zu untersuchenden
Kurven angebracht sind, oder es kann eine Trommel B und eine Scheibe A umlaufen
(Abb. q.). Weiterhin ergibt die Darstellung der Theorie, daß die hier beschriebene
Einrichtung zur Ausführung auch anderer Integrationen auf optischem Wege geeignet
ist, wenn an Stelle der harmonischen Funktionen periodische Funktionen beliebiger
Art treten. Es steht dann nichts im Wege, auch die Anzahl der Scheiben bzw. Trommeln,
die an ihrem Umfange gemäß dieser Funktionen geschwärzt oder ausgeschnitten sind,
nach Bedarf zu vermehren.
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Die Beobachtung mit dem Auge durch das Okular 0, die bei der Bemessung
zu Fehlerquellen Anlaß geben kann, ist in einfacher Weise dadurch zu umgehen, daß
man an Stelle der Mattscheibe M senkrecht zur Richtung der Brennlinie eine photographische
Platte oder einen Filmstreifen mit gleichmäßiger Geschwindigkeit vorbeiführt, wodurch
die auf der Brennlinie nacheinander stattfindenden Lichtvorgänge nebeneinander photographiert
werden. Die sich bewegenden und umkehrenden Schatten erzeugen dann auf der Platte
eine Schar von Parabeln mit gemeinsamer Achse. Die Geschwindigkeit der Platte wird
entsprechend ihrer Empfindlichkeit und der Lichtintensität eingerichtet, der Bewegungsmechanismus
am besten mit dem der gleichförmig umlaufenden Trommel oder Scheibe verbunden, wodurch
eine weitere Registrierung unnötig wird.
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Zum Schluß sei noch eine Abänderung angegeben, durch welche die eine
der in Abb. 2 gezeichneten Trommeln überflüssig wird, nämlich die, welche den periodischen
Wechsel der Lichtstärke durch Schlitze oder Schwärzungen hervorruft (Trommel A).
Da, es nur darauf ankommt, die Lichtstärke in periodischer Weise zu verändern, einerlei
durch welche Mittel, so kann man z. B. diesen Zweck auch durch periodische Änderung
der Stromzuführung erreichen; diese muß so vor sich gehen, daß ihr zufolge die Lampe
ihre Leuchtkraft in der gewünschten Weise (z. B. sinusförmig) ändert. Man erreicht
das durch einen Rotationswiderstand (Walzenschalter), dessen Umdrehungen dann natürlich
an Stelle der Umdrehungen der fortgelassenen Trommel (bzw. Scheibe) A registriert
werden müssen. Ein anderes Mittel zur periodischen Auslöschung der Lichtintensität
bietet schließlich noch die Benutzung von Polarisationseinrichtungen. Man baut zu
diesem Zwecke zwei Nikolsche Prismen in den Lichtweg ein, von denen das eine umlaufen
kann. Statt der Nikols benutzt man zweckmäßig ein System von Spiegeln, wie in Abb.
7 skizziert. Der gläserne Spiegel s1 ist fest und gegen die Richtung der Lichtstrahlen
um 3q.° geneigt. Der Spiegel s2 ist ebenfalls um diesen Winkel gegen die Richtung
der Lichtstrahlen geneigt und dreht sich, fest verbunden mit der Lichtquelle Q,
um die Achse c. Dann wird während einer Umdrehung durch Polarisation das aus dem
Spiegel s1 austretende Licht zweimal verdunkelt.