DE3886989T2 - Bewegungssteuergerät mit einer selbstanpassenden Bahnnachführung mit Vorwärtskopplung. - Google Patents

Bewegungssteuergerät mit einer selbstanpassenden Bahnnachführung mit Vorwärtskopplung.

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DE3886989T2 DE88303068T DE3886989T DE3886989T2 DE 3886989 T2 DE3886989 T2 DE 3886989T2 DE 88303068 T DE88303068 T DE 88303068T DE 3886989 T DE3886989 T DE 3886989T DE 3886989 T2 DE3886989 T2 DE 3886989T2
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Description

  • Die Erfindung betrifft eine Bewegungs-Steuervorrichtung für einen Servomechanismus und insbesondere ein digitales Wegerzeugungs- und Spurhalteverfahren zum raschen Bewegen eines positionierbaren Glieds zu einer befohlenen Position mit vernachlässigbarem Folgefehler und im wesentlichen keinem Überschießen, unabhängig von Geschwindigkeit, innerhalb der Fähigkeit des Servomotors.
  • In breiter Hinsicht betrifft die Erfindung einen Servomechanismus des Typs, der ein Ausgabeglied wie einen Roboterarm in Übereinstimmung mit einer Zielposition bewegt. Funktionell enthält dies das Erfassen der gegenwärtigen Position des Ausgabegliedes, das Definieren einer erforderlichen Trajektorie oder eines Weges zum Erreichen der Zielposition, das Bestimmen eines Betätigerbefehls aufgrund des Positionsfehlers und der erforderlichen Trajektorie, und das Aktivieren des Servomechanismus entsprechend dem Betätigerbefehl. Wenn der Servomechanismus ein Gleichstrom-Servomotor ist, wird der Betätigerbefehl typischerweise in Hinsicht auf den Ankerstrom oder die -Geschwindigkeit bestimmt und wird mit Benutzung von Regelverfahren (mit einer geschlossenen Regelschleife) ausgeführt.
  • Ein Bewegungs-Steuerverfahren nach der vorliegenden Erfindung wird gekennzeichnet durch die im kennzeichnenden Abschnitt des Anspruchs 1 angegebenen Merkmale.
  • Insbesondere bezieht sich die vorliegende Erfindung auf ein Verfahren und eine Vorrichtung zum Aktivieren eines Servomechanismus zur Verfolgung einer Trajektorie dritter Ordnung mit im wesentlichen keinem Spurfehler. Die Spurhalte- oder Folgefehler sind ein direktes Ergebnis der üblichen Rückkoppel-Regelvorrichtung, bei der die Betätiger-Befehle als eine Funktion des Fehlers zwischen der befohlenen Position (Trajektorie) und der tatsächlichen Position bestimmt werden. Dies enthält sog. Proportional/Differential-Regelungen, bei denen der Betätigerbefehl als eine lineare Kombination des Positionsfehlers und der gemessenen Motor-Geschwindigkeit bestimmt wird.
  • Folgefehler neigen dazu, mit zunehmender Belastung und auch mit zunehmender befohlener Geschwindigkeit und Beschleunigung zuzunehmen. Der Fehler kann bedeutsam werden, da die Befehlspositionen koordiniert sind (z.B. geradlinig), während der Folgefehler es nicht ist. Folgefehler stellen eine Abweichung des Ausgabegliedes von der beabsichtigten Trajektorie dar, und die Abweichung wird üblicherweise innerhalb "annehmbarer" Grenzen gehalten durch Auferlegen zusätzlicher Begrenzungen auf die Spitzen-Geschwindigkeit und -Beschleunigung der Trajektorie. Das ergibt eine weitere Unterbenutzung des Servomechanismus und erhöht weiter die zum Erreichen der Zielposition erforderliche Zeit.
  • Diese Erfindung überwindet das Problem der Spurhalte- oder Folgefehler mit einem neuartigen adaptiven Vorwärtseinspeise-Regelverfahren, das befähigt ist, wohl definierte Wege dritter Ordnung im wesentlichen mit Fehler Null zu verfolgen. Ein Motorspannungsbefehl Vm wird entsprechend der Summe eines Rückkoppel-Terms aufgrund des Positionsfehlers und eines Vorwärts-Einspeiseterms aufgrund der Dynamik der befohlenen Position bestimmt. Der Rückkoppelterm stellt die Gesamtsystem-Stabilität sicher, während der Vorwärts-Einspeiseterm im wesentlichen Folgefehler Null sicherstellt innerhalb der dynamischen Fähigkeit des Servomechanismus durch Vorwegnahme der Dynamik der befohlenen Position.
  • Bei einem Servomotor unter einfacher Trägheitsbelastung ist der Vorwärts-Einspeiseterm in Form einer linearen Kombination aus den ersten drei Befehlsabgeleiteten vorhanden -- d.h. der befohlenen Geschwindigkeit, Beschleunigung und Änderungsrate der Beschleunigung. Die Koeffizienten derartiger Abgeleiteter sind eindeutig bestimmt durch die physikalischen Eigenschaften des Servomotors und der Last, wie auch durch die Abtastrate bei Steuerung und (Rückkoppel-)Regelung. Veränderungen der Merkmale von Motor zu Motor und von Tag zu Tag und damit die Koeffizienten werden ausgeglichen durch adaptives Nachstellen der Koeffizienten in Real zeit aufgrund des Spurfehlers und der Befehlsabgeleiteten. Als ein Ergebnis kann die Bewegungs-Steuervorrichtung die Trajektorie dritter Ordnung virtuell mit Fehler Null verfolgen.
  • Die Vorwärts-Einspeisesteuerung dieser Erfindung wird hier in Verbindung mit einem Verfahren zur Erzeugung eines Weges dritter Ordnung beschrieben, welche Gegenstand der gleichzeitig eingereichten Patentanmeldung EP 88 303 067.8 (unser Bezugszeichen: MJD/3036) ist, inzwischen EP-Patent Nummer 0 289 150.
  • In der Zeichnung sind
  • Fig. 1 eine schematische Darstellung einer Bewegungs- Steuervorrichtung nach dieser Erfindung.
  • Fig. 2-6 graphische Darstellungen, auf die bei der Beschreibung der theoretischen Wegerzeugungs- Lösung Bezug genommen wird.
  • Fig. 7-23 für Computerprogramm-Instruktionen repräsentative Flußdiagramme, die durch die Steuereinheit der Fig. 1 beim Ausführen der erfindungsgemäßen Wegerzeugungs-Funktion durchgeführt werden.
  • Fig. 24-28 graphische Darstellungen, die den Betrieb der
  • Fig. 24-28 graphische Darstellungen, die den Betrieb der Erzeugungsfunktion von Wegen dritter Ordnung bildlich darstellen.
  • Fig. 29 ein Steuervorrichtungs-Schaubild der adaptiven Vorwartseinspeise-Regelung nach dieser Erfindung.
  • Fig. 30 ein für Computerprogramm-Instruktionen, welche durch die Steuereinheit der Fig. 1 bei der Mechanisierung der adaptiven Vorwärtseinspeise-Regelung nach dieser Erfindung ausgeführt werden, repräsentativen Flußdiagramm
  • Fig. 31 und 32 graphische Darstellungen der bei der Benutzung der vorliegenden Erfindung beobachteten Verbesserungen.
  • In der Zeichnung und insbesondere in Fig. 1 bezeichnet Bezugszeichen 10 schematisch ein positionierbares Glied eines Servomechanismus nach dieser Erfindung. Das positionierbare Glied 10 kann die Form eines Armes eines Industrie-Roboters wie bei der dargestellten Ausführung, oder irgendeines positionsgesteuerten (Ausgangs-) Glieds wie eines Plotterarmes, einer Motor-Drosselklappe usw. annehmen. Ein konventioneller Gleichstrom-Servomotor 12 bestimmt einen Servomechanismus, der über eine Welle 14 starr mit dem positionierbaren Glied 10 gekoppelt und zur Beaufschlagung durch einen (Gleichspannungsbetriebs-)Leistungsverstärker 16 ausgelegt ist, um eine Bewegung des positionierbaren Gliedes 10 zu bewirken. Der Gleichstrom-Servomotor 12 ist auch mit einem Positions-Rückmeldefühler 18 wie einem Weggeber oder optischen Kodierer gekoppelt, der ein für die Motorposition bezeichnendes Elektrosignal an Leitung 20 schafft.
  • Das Bezugszeichen 22 bezeichnet allgemein eine erfindungsgemäße computergestützte Steuereinheit zum Steuern der Ausgangsspannung des Leistungsverstärkers 16 in Abhängigkeit von dem Ausgangssignal des Positions-Rückmeldefühlers 18, um so das positionierbare Glied 10 in Minimal zeit von einer Anfangsposition zu einer Zielposition in den Ruhezustand zu bewegen, im wesentlichen ohne Überschießen oder Folgefehler. Die Steuereinheit 22 stellt ein Aggregat üblicher Elemente dar einschließlich einer zentralen Bearbeitungseinheit, eines kristallgesteuerten Taktgebers, eines Festwertspeichers und eines Speichers mit wahlfreiem Zugriff, digitaler und analoger Eingabe/Ausgabe-Anschlüsse und D/A- und A/D- Wandlerkanäle. Die Steuereinheit 22 unterstützt auch eine Benutzer-Schnittstelle 24 wie ein Videoanzeige-Terminal, um die Eingabe von Befehlspositionen und Vorrichtungsparametern durch die Bedienungsperson zu ermöglichen.
  • Die Steuereinheit 22 führt bei der Ausführung der Ziele dieser Erfindung zwei primäre Funktionen aus -- Wegerzeugung und Wegverfolgung Wegerzeugung bezieht sich auf die Ableitung einer befohlenen Trajektorie im Phasenraum zwischen einer Anfangs- und einer Zielposition. Wegverfolgung bezieht sich auf die Steuerung der Motorspannung, um die Bewegung des positionierbaren Glieds 10 entsprechend der gewünschten Trajektorie zu bewirken. Da die Wegerzeugungs-Routine rekursiv ist, führt die Steuereinheit 22 periodisch beide Funktionen aus, während sie das positionierbare Glied 10 bewegt. Bei jeder Ausführungsperiode aktualisiert die Wegerzeugungs- Routine den gewünschten Weg, und die Wegverfolgungs-Routine bestimmt die erforderliche Motorspannung für die genaue Verfolgung des Weges.
  • Es sollte verstanden werden, daß die Wegfolgefunktion dieser Erfindung vorteilhafterweise mit einer unterschiedlichen und einer üblichen Wegerzeugungs-Routine abläuft, solange die Änderungsrate der Beschleunigung (Stoß) im wesentlichen begrenzt bleibt. Wie vorher angesprochen, wird sie später in Verbindung mit einer Minimalzeit-Wegerzeugungsfunktion dargestellt, die der Gegenstand der vorher erwähnten gleichzeitig eingereichten Patentanmeldung ist. Die Wegerzeugungs- und die Wegfolge-Funktion werden nachher vor einer Diskussion der dargestellten Ausführung separat angesprochen, bei der beide Funktionen durch die einzige computergestützte Steuereinheit 22 ausgeführt werden.
  • Erzeugung eines Weges dritter Ordnung
  • Wie jeder gute Weg, muß der Weg y dritter Ordnung für den Servomechanismus dieser Erfindung im Rahmen der Fähigkeiten des Gleichstrom-Servomotors liegen. Die Grenzen des Gleichstrom-Servomotors sind definiert durch Geschwindigkeits-, Beschleunigungs- und Stoßgrenzwerte V, A bzw. W. Der Geschwindigkeits-Grenzwert V entsteht aus der Motorspannungs- Begrenzung und der Beschleunigungs-Grenzwert A aus der Motorstrom-Begrenzung. Der Stoßgrenzwert W entsteht aus der Fähigkeit des Servomechanismus, mechanische Nachgiebigkeit zu tolerieren, und der Fähigkeit der Stromquelle, Strom mit der erforderlichen Anderungsrate zu liefern. Zusätzlich dazu, daß Motor- und Versorgungs-Verhaltensbegrenzungen nicht verletzt werden dürfen, muß der erfindungsgemäße Weg die Übergangszeit zu einer angegebenen Zielposition minimalisieren und in der Zielposition zur Ruhelage führen. Wenn T die gesamte Übergangszeit und t die augenblickliche Zeit ist, kann das Problem algebraisch wie folgt festgestellt werden:
  • für 0 ≤ t ≤ T und für vorgegebene Grenzen von V, A und W.
  • Unter Anwendung der konventionellen Steuerungstheorie kann die Zeit T mit Extremwert-Steuerung von y"' minimiert seinen Minimalwert -W oder einen Wert Null an. Algebraisch:
  • in Abhängigkeit von y(t), y'(t) und y"(t). Die Theorie gibt auch an, daß bei einer bestimmten Lösung höchstens zwei Umschaltungen zwischen +W und -W vorhanden sind. Siehe Lee und Markus, Foundations of Optimal Control Theory, John Wiley and Sons, Inc., 1968, worauf hier zu Vergleichszwecken verwiesen wird.
  • Eine Diskussion der theoretischen Lösung mit dem Tiel "A New Approach to Minimum Time Robot Control" wurde durch den Erfinder verfaßt und veröffentlicht in den Proceedings of the Winter Annual Meeting of the ASME, 17.-22. November 1985, Robotics and Manufacturing Automation, PED Bd. 15, worauf gleichfalls hier zu Vergleichszwecken verwiesen wird.
  • Die Extremwertform der Minimalzeitlösung bedeutet, daß der (y, y', y")-Phasenraum in drei Bereiche unterteilt werden kann: einen, in welchem y"' (t) = +W, einen, in welchem y"'(t) = 0 und einen, in welchem y"'(t) = -W. Der Term y"'(t) ist immer dann Null, wenn der Geschwindigkeits- Grenzwert V oder der Beschleunigungs-Grenzwert A steuert.
  • Wird zuerst die Bedingung behandelt, bei der y"' = +W ist, und angenommen, daß die Anfangsposition y = y&sub0;, die Anfangs-Geschwindigkeit y' = y&sub0;' und die Anfangs-Beschleunigung y" = y&sub0;" sind, ergibt eine sukzessive Integration von y"':
  • Eine Kombination der Ausdrücke (1) und (2) und eine Darstellung der Anfangsbedingungen als eine Konstante K ergibt: lung der Anfangsbedingungen als eine Konstante K ergibt:
  • y' = (y"²/2W) + K (4)
  • wodurch eine Familie von nach oben konkaven Parabeln in der (y", y')-Ebene bestimmt wird, wie graphisch durch die Spuren 30-32 in Fig. 2 dargestellt. Da y"' > 0 wächst y" und die Parabeln werden, wie bezeichnet, von links nach rechts durchlaufen.
  • Da y' kleiner als der oder gleich dem Motorgeschwindigkeits-Grenzwert V sein muß, wird die untere Begrenzung y' ≥ -V in der (y", y')-Ebene gegeben durch den Ausdruck:
  • y' = (y"²/2W) - V (5)
  • Dies ist die Parabel 32 der Fig. 2, welche den Punkt y' = -V schneidet.
  • Eine gleichartige Analyse für die Bedingung y"' = -W ergibt den Ausdruck:
  • y' = -(y"²/2W) + K (6)
  • der eine Familie von nach unten konkaven Parabeln in der (y", y')-Ebene definiert, wie graphisch durch die Kurven 34-38 in Fig. 2 dargestellt. Da y"' ≤ 0, nimmt y" ab und die Parabeln werden, wie angezeigt, von rechts nach links durchlaufen.
  • In diesem Falle (y"' = -W), ergibt die Geschwindigkeits-Begrenzung y' ≤ +V in der oberen Grenze in der (y", y')- Ebene, wie durch den Ausdruck gegeben:
  • y' = -(y"²/2W) + V (7)
  • Dies ist die Parabel 34 der Fig. 2, welche den Punkt y' = +V schneidet.
  • Wenn die Parabeln 32 und 34 mit der Begrenzung kombiniert werden, daß y" kleiner als der oder gleich dem Motorbeschleunigungs-Grenzwert A sein soll, wird ein Bereich D von zulässigen Kombinationen von y' und y" definiert. Dieser Bereich ist graphisch in Fig. 3 abgebildet, wo die obere Begrenzung durch die Parabel 34, die untere Begrenzung durch die Parabel 32, die linke Begrenzung durch den Beschleunigungs-Grenzwert y" = -A und die rechte Begrenzung durch den Beschleunigungs-Grenzwert y" = +A gegeben ist. Der Bereich D stellt so eine Wegbegrenzung aufgrund der physikalischen Begrenzungen des Servosystems dar. Er kann mathematisch wie folgt ausgedrückt werden:
  • Die auf Beschleunigung basierenden Grenzwerte sind linear bei y" = ±A, jedoch sind die auf Geschwindigkeit basierenden Grenzwerte das nicht, da sie ja auf Beschleunigung bezogen sind. Sobald ein Punkt 1 an der oberen Begrenzung getroffen wird (wie durch den Weg 40), muß die maximale Abbremsrate (y"' = -W) aufgerufen wurden, um ein Überschreiten des Geschwindigkeits-Grenzwertes V zu vermeiden. Die Beschleunigung ist Null, wenn der Geschwindigkeits-Grenzwert V tatsächlich beim Punkt 2 erreicht wird. Eine gleichartige Analyse trifft auf die untere Begrenzung zu.
  • Das Hauptziel der Wegerzeugung besteht darin, den Minimalzeitweg zu definieren, wobei berücksichtigt werden muß, daß der physikalische Begrenzungsbereich nach Fig. 3 eine Anderung der optimalen Trajektorie bewirken kann. Um die Targetposition Y im Ruhezustand zu treffen, muß der Weg y in der (y", y')-Ebene eine Parabel durchlaufen, welche den Punkt y' = y" = 0 trifft. Die Endbedingungen sind gegeben durch y(T) = Y und y' (T) = Y" (T) = 0. Die allgemeine Lösung für diese Begrenzung wird erreicht durch Kombinieren der Ausdrücke (1) und (2) und Einsetzen in den Ausdruck (3) für y"' = + W, was die Ausdrücke ergibt:
  • Die Ausdrücke (9) und (10) definieren eine "End-Annäherungs- "C-Kurve in dem (y", y', y)-Phasenraum, welche die Gruppe aller Punkte (y", y', y) enthält, welche zu dem Ziel von y = Y bei Ruhe mit y"' = ± W angesteuert werden können. Eine graphische Darstellung der in die (y", y')-Phasenebene projizierten Kurve C ist in Fig. 4 gegeben. Die Kurve C ist effektiv in zwei miteinander unverbundene Bereiche geteilt: einen durch die Spur 42 bezeichneten Bereich C&spplus; und einen durch die Spur 44 bezeichneten Bereich C&supmin;. Der Bereich C&supmin; stellt eine End-Annäherungskurve zum Auftreffen auf die Zielposition Y im Ruhezustand mit y"' = -W dar; der Bereich C&spplus; stellt eine End-Annäherungskurve zum Auftreffen auf die Zielposition Y im Ruhezustand mit y"' = +W dar.
  • Die Fläche S&spplus; wird definiert als die Gruppe aller Punkte (y", y', y), die zu der Kurve C&supmin; mit y"' = +W gelenkt werden können, und eine Fläche S&supmin; als die Gruppe aller Punkte (y", y', y), die zu der Kurve C&spplus; mit y"' = -W gelenkt werden können. In jedem Fall wird das Vorzeichen des Ausdrucks y"' umgeschaltet, wenn der jeweilige Bereich der C-Kurve getroffen wird. Die Fläche S und ihre Beziehung zur Kurve C ist graphisch in Fig. 5 abgebildet.
  • Mathematisch kann die Fläche S&spplus; definiert werden als die Gruppe aller Punkte (y", y', y), die so sind, daß:
  • In gleicher Weise kann die Fläche S&supmin; definiert werden als die Gruppe aller Punkte (y", y', y), so daß:
  • Da die Minimalzeitlösung höchstens zwei Umschaltungen von zwischen +W und -W erfordert, folgt, daß für Punkte über der Fläche S, y"' = -W benutzt werden sollte, bis die S&spplus;-Fläche getroffen wird. In diesem Fall wird y"' = +W dann an der S&spplus;-Fläche gebraucht, bis die Kurve C&supmin; getroffen wird, worauf y"' = -W benutzt wird, bis das Ziel Y getroffen wird. In gleicher Weise sollte für Punkte unter der Fläche S y"' = +W benutzt werden, bis die Fläche S&supmin; getroffen wird. In einem solchen Fall wird dann y"' = -W an der S&supmin;-Fläche benutzt, bis die Kurve C&spplus; getroffen wird, wonach y"' = +W benutzt wird, bis das Ziel Y getroffen wird.
  • Der Rest der theoretischen Lösung ist auf die Definierung von y"' gerichtet (d.h. +W, -W oder 0) in Hinsicht auf die Ausdrücke für die Oberfläche S die Kurve C und den Bereich D. Intuitiv und von den Ausdrücken (11) - (14) hängt die Nähe eines Punkts (y", y', y) zu der Oberfläche S für irgendeine bestimmte Zielposition Y von y", y' und y-Y ab, d.h. von der Beschleunigung, der Geschwindigkeit und dem relativen Abstand zum Ziel. Das Ziel ist dann, y"' in der Form
  • zu definieren.
  • In Hinblick auf das Vorstehende und ohne Bezug auf die Geschwindigkeits- und Beschleunigungs-Begrenzungen V bzw. A können wir y"' wie folgt definieren:
  • Die Kurve C und die Fläche S wurden mit der Annahme definiert, daß, sobald die Trajektorie an der Fläche S ist, der Beschleunigung-Grenzwert nicht verletzt werden kann. Diese Bedingung ist graphisch in Fig. 6 dargestellt, welche die (y", y')-Projektion einer repräsentativen Trajektorie 46 und einer End-Annäherungs-C-Kurve 48/50 darstellt, welche parabolische obere und untere Grenzwerte 34 bzw. 32 des D-Bereichs schneidet. Bei Annahme einer anfänglichen Ruhelage unter der Fläche S und y"' = +W nimmt die Trajektorie 46 an Geschwindigkeit und Beschleunigung zu, bis die Fläche S an der Stelle 1 getroffen wird. Danach wird y"' = -W benutzt und die Trajektorie 46 folgt der Fläche S&supmin;, bis sie die End-Annäherungs-C-Kurve 48 trifft. Wenn die Überschneidung erfolgt, wird der Ausdruck y"' auf +W umgeschaltet und die Trajektorie folgt der projizierten C-Kurve 48 bis zur Zielposition
  • Infolge der Beziehung zwischen der projizierten C-Kurve 48 und dem D-Bereich wird keine Trajektorie innerhalb der oberen und unteren Grenzwerte 34 bzw. 32 den Beschleunigungs-Grenzwert y" = A verletzen. Diese Beziehung kann garantiert werden durch entsprechende Begrenzung des Wertes von W -- insbesondere muß das Produkt WV kleiner oder gleich A² sein. Wenn auch bequem, kann die Benutzung einer solchen Begrenzung allgemein nicht erwünscht sein, da sie die zum Treffen einer Zielposition erforderliche Zeit erhöht.
  • Mit einem größeren Wert für W (d.h. WV > A²) flacht die projizierte C-Kurve ab und schneidet die Beschleunigungs- Grenzwerte des D-Bereichs, wie durch die gestrichelte Spur 52/54 dargestellt. In einem solchen Fall kann der Beschleunigungs-Grenzwert A auftreten, bevor die Trajektorie die C-Kurve trifft, wie in Fig. 6 durch die gestrichelte Spur 56 gezeigt. Wenn dies geschieht, muß der Term y"' gleich Null gesetzt werden, um eine Verletzung des Grenzwerts zu verhindern, und die Trajektorie folgt dem vertikalen Beschleunigungs-Grenzwert, bevor sie die Endnannäherungs-C-Kurve 52 trifft und ihr zur Zielposition folgt.
  • Die vorstehend beschriebene Grenzwertsituation wird erfindungsgemäß behandelt durch (1) Modifizieren der C-Kurve zur Bildung einer neuen als bezeichneten Kurve und (2) Modifizieren der S-Fläche zum Bilden einer neuen als S bezeichneten Fläche. Die abgewandelte oder modifizierte Projektionskurve enthält ein parabolisches Segment, wie die normale Kurve C, und ein vertikales Segment, das durch den Beschleunigungs-Grenzwert A geschaffen ist. Die abgewandelte Fläche stellt die Gruppe aller Punkte (y", y', y) dar, welche mit y"' = ± W zu der modifizierten Kurve gelenkt werden können.
  • Wie vorstehend angezeigt, wird der Beschleunigungs-Grenzwert nur bei Verfolgen der C&spplus;-Kurve angetroffen, wenn das Produkt WV > A² ist, wobei V die mit y"' = -W erreichte Maximal-Geschwindigkeit ist. Da die parabolischen Trajektorien in der (y", y')-Ebene unter y"' = -W von der Form sind:
  • y' + (y")²/2W = konstant
  • -- siehe Ausdruck (7) -- wobei die Konstante die mit y"' = -W erzielte Maximal-Geschwindigkeit ist, wird der Beschleunigungs-Grenzwert angetroffen, wenn
  • Aus den Ausdrücken (9) und (10) wird die Überschneidung der vorher definierten Kurve C&spplus; mit dem Beschleunigungs-Grenzwert von y" = A gegeben durch die Ausdrücke:
  • Das vertikale Segment der modifizierten Projektionskurve C&spplus; entspricht dann der Gruppe von Punkten (y", y', y), welche zu dem Überschneidungspunkt gelenkt werden können, der durch die Ausdrücke (19) und (20) definiert ist mit y" = -A und y"' = 0. Integrieren von y" = -A, um y' und y zu finden, und Ersetzen der Terme y' und y" von den Ausdrücken (19) und (20) ergibt einen Ausdruck für das vertikale Segment wie folgt:
  • Zusammengefaßt kann die modifizierte C&spplus;-Kurve definiert werden als die Gruppe aller Punkte (y", y', y) bei denen parabolisches Segment Vertikal-Segment
  • Eine gleichartige Analyse zeigt, daß die modifizierte &supmin;-Kurve definiert werden kann als die Gruppe aller Punkte (y", y', y) bei denen: parabolisches Segment Vertikal-Segment
  • Wie vorstehend bezeichnet, ist die modifizierte Fläche &supmin; die Gruppe aller Punkte (y", y', y), die zu der modifizierten Kurve &spplus; mit y"' = -W gelenkt werden können. Falls
  • erfüllt ist, wird der Beschleunigungs-Grenzwert A nicht getroffen und die unmodifizierte Fläche S ist gültig. Wenn jedoch
  • erfüllt ist, wird der Beschleunigungs-Grenzwert A angetroffen und die Fläche S muß modifiziert werden ( &supmin;), um die Gruppe aller Punkte darzustellen, die zu dem Vertikalsegment der Kurve &spplus; mit y"' = -W gelenkt werden können.
  • Ist die Bedingung gegeben, daß y"' = -W, ergibt eine Integration, um y", y' und y zu finden:
  • wobei tc der Zeitpunkt ist, zu dem die Trajektorie die modifizierte Kurve &spplus; trifft. Da y"(tc) = -A,
  • Kombinieren der Ausdrücke (22) - (26) und Unterdrücken der Anfangsbedingungs-Indices ergibt einen Ausdruck für die modifizierte Fläche &supmin; wie folgt:
  • wobei tc gegeben ist durch:
  • Eine gleichartige Analyse mit Bezug auf die modifizierte Kurve &supmin; zeigt, daß die modifizierte Fläche &spplus; gegeben ist durch den Ausdruck:
  • wobei tc gegeben ist durch den Ausdruck:
  • Unglücklicherweise ist die theoretische Lösung nicht ausgelegt zur direkten Mechanisierung in einer digitalen oder diskret abgetasteten Anordnung. Die Schwierigkeit liegt in der Erfassung der exakten Überschneidung der Trajektorie mit den Flächen, Kurven und Begrenzungen, bei denen y"' geändert werden muß. Das gilt mit Bezug auf die Oberfläche S, die Kurve C und die Begrenzungsflächen des Bereichs D. Da eine digitale Anordnung mit einer diskreten Zeitaktualisierungsrate arbeitet, wird der exakte Zeitpunkt der Flächenüberquerung in aller Wahrscheinlichkeit nicht mit einem Abtastzeitpunkt zusammenfallen. Wenn beispielsweise die Vorrichtung einen Abtastintervall von dt Sekunden besitzt und y über der Fläche S liegt, wird das Umschalten von y"' von +W zu -W wahrscheinlich zu spät (bis zu dt Sekunden) auftreten und die Trajektorie von (y", y', y) wird die Fläche S überschießen. Anders gesagt, das Triple (y", y', y-Y) liegt nach dem Umschalten entweder über oder unter der Fläche S. Möglicherweise ergibt sich dadurch ein Begrenzungszyklus in der Wegposition y, bei dem y"' zwischen -W und +W abwechselt -- eine unannehmbare Betriebsart.
  • Der vorstehend beschriebene Betrieb wird erfindungsgemäß vermieden durch eine Approximation der Wegausdrücke, welche die Aufgabe, das Ziel Y im Ruhezustand zu treffen, erreicht, ohne die Vorrichtungs-Begrenzungen zu verletzen. Die Zahl der Berechnungen pro Zeitstufe wird minimalisiert, um die Realzeit-Wegerzeugung zu ermöglichen.
  • Bei einer digitalen Ausführung werden die Terme y, y', y", y"' alle dt Sekunden aktualisiert. Es wird angenommen, daß y"' während jedes Intervalls von dt Sekunden zwischen den Abtastungen konstant ist. Bei einem bestimmten Wert von y"' (t) können die Terme y" (t+dt), y' (t+dt) und y(t+dt) durch Integration wie folgt gefunden werden:
  • Wenn (y", y', y-Y) unter S liegt, wird der Term y"' gleich +W gesetzt. Wenn y"' nach der Überschneidung mit der Fläche auf -W geschaltet würde, träte ein Überschießen auf. Falls y"' vor dem Überschneiden mit der Fläche auf -W geschaltet würde, würde das Triple (y", y', y-Y) unter der Fläche S und parallel dazu bleiben. Dieses anscheinende Dilemma wird erfindungsgemäß überwunden durch ein Verfahren, das das Auftreten von Oberflächendurchquerungen vorhersagt und entsprechend den Wert von y"' einstellt.
  • Bei irgendeinem Abtastzeitpunkt dt nehmen wir an, daß wir bereits y(t), y' (t) und y" (t) durch die Ausdrücke (31) - (33) errechnet haben. Deswegen werden bei einem Abtastzeitpunkt dt die Terme y' (t) und y" (t) benutzt, eine Trajektorienüberschneidungsstelle (t) an der Zielfläche zu berechnen. Wenn y(t) < (t), liegt die Trajektorie unter der Fläche und y"' sollte +W sein, wenn kein Überschießen im nächsten Intervall dt auftreten wird.
  • Die Wahrscheinlichkeit eines auftretenden Überschießens wird bestimmt durch Errechnen von y(t+dt) und (t+dt) mit y"' = +W. Falls y(t+dt) < (t+dt), wird kein Überschießen der Fläche auftreten und der Term y"' (t) kann bei +W bleiben. Falls y(t+dt) > (t+dt), steht ein Überschießen bevor. In einem solchen Fall wird y"' (t) modifiziert und die Terme y(t+dt), y'(t+dt) und y"(t+dt) werden neu berechnet. Unglücklicherweise erfordert dieses Verfahren zwei Berechnungen der Fläche S pro Zeitintervall, was eine zu große Belastung für eine Steuereinheit mit begrenzter Rechenkapazität ergeben kann.
  • Nach der dargestellten Ausführung werden vergangene Werte von S und y benutzt, um zukünftige vorherzusagen. Unter Benutzung von Näherungen zweiter Ordnung ergibt sich:
  • Mit beiden Ausführungen muß der Term y"' von +W weggeschaltet werden, falls y(t+dt) &ge; S(t+dt), um ein Überschießen der Fläche zu vermeiden. Der Term y"' (t) wird um eine hier als DEL bezeichnete Größe zum Ausgleich des Positionsfehlers es(t) modifiziert, wobei es(t) definiert wird entsprechend dem Ausdruck:
  • Für Punkte unter der Fläche S kann y"' (t) deshalb definiert werden als:
  • Der Term DEL wird so definiert, daß die Änderungsrate beim Fehler es' (t) zwischen der Fläche S und der Trajektorie y annähernd proportional zu es(t) ist mit einem konstanten Porportionalitätsfaktor. Mit dieser Begrenzung fällt der Fehler es(t) annähernd exponentiell ab, beginnend bei dem Abtastintervall dt, bei welchem ein bevorstehendes Überschießen erfaßt wird. Falls ts als ein Zeitraum zwischen Abtastintervallen definiert wird - d.h. t &le; t &le; t+dt - kann die Fehlercharakteristik algebraisch wie folgt ausgedrückt werden:
  • und durch Integration
  • wobei G die konstanten Rate ist. Projiziert über eine ganzzahlige Anzahl n von Intervallen dt kann der Fehler es(t+ndt) wie folgt ausgedrückt werden:
  • Anders gesagt, der Fehler es(t) fällt mit der exponentiellen Rate (1 - G dt) ab.
  • Hält man das vorstehenden Ziel im Sinn, wird ein Ausdruck für DEL abgeleitet durch Beziehen der Änderungsrate des Fehlers es, (t) auf die Oberflächen- und Trajektorienterme. Es folgt aus dem Ausdruck (35), daß
  • Für W(y' + y"²/2W) &le; A² begegnet man den Geschwindigkeits- und Beschleunigung-Begrenzungen nicht, und die unmodifizierte Fläche S&supmin; des Ausdrucks (13) ist gültig. Differenzieren des Ausdrucks (13) und Einsetzen von y"'(t) = (-W + DEL) ergibt einen Ausdruck für S' (t) wie folgt:
  • Umordnen und Kombinieren der Ausdrücke (36) und (38) ergibt einen Ausdruck für DEL:
  • In der Praxis haben wir gute Resultate mit (1 - G dt) = 1/2 erzielt. In anderen Worten, G wird so gewählt, daß das Produkt G dt = 1/2. Funktionell bedeutet das, daß bei jedem Intervall dt der Fehler es(t) mit einem Faktor zwei reduziert wird.
  • Für W(y'+y"²/2W) &ge; A² muß die modifizierte Fläche S benutzt werden. Unter Benutzen einer Ableitung analog zur vorstehend beschriebenen kann der Term DEL wie folgt ausgedrückt werden:
  • wobei x definiert ist als:
  • Zusammengefaßt: wenn y unter S beginnt und ein Überschießen entweder bevorsteht oder aufgetreten ist, wird der Term y"' von +W zu (-W + DEL) geschaltet, wobei der Term DEL durch den Ausdruck (42) gegeben ist, wenn
  • und durch Ausdruck (43), wenn
  • In gleicher Weise kann, wenn y über der Fläche S gewesen ist, wie vorstehend erklärt, eine Flächendurchquerung zwischen den Zeitpunkten t und t+dt - d.h. y(t+dt) &le; (t+dt) - erwartet werden. Wenn eine bevorstehende Flächendurchquerung gefunden wird, wird der Term y"' umgeschaltet von
  • Ausdrücke für den Term DEL werden in analoger Weise zu dem vorstehend beschriebenen bezüglich der Trajektorien abgeleitet, die anfangs über der Fläche liegen. Die Ausdrücke für den Term DEL, bezogen auf Trajektorien, die anfangs unter der Fläche liegen, für die Bedingungen W(y' - y"²/2W) &le; -A² und W(y' - y"2/2W > -A² werden nachfolgend angegeben.
  • Ein gleichartiges Steuerproblem tritt auf bezüglich der Kurve C, wenn die Trajektorie sich auf der Fläche befindet. Wie bei der Annäherung an die Fläche ist die Aufgabe, ein Überschießen der Kurve zu vermeiden. Die Lösung für dieses Problem des Auftreffens auf die Kurve ist gleichartig zu der des Auftreffens auf die Fläche insoweit, als der Wert von y"' modifiziert wird, um einen Wert zwischen +W und -W anzunehmen. Jedoch sind die Ausdrücke für die Kurve viel leichter zu errechnen als die Ausdrücke für die Fläche , wodurch es möglich ist, daß die Steuereinheit 22 eine exaktere Lösung benutzt.
  • Zunächst wird angenommen, daß die Trajektorie sich an der Fläche &supmin; befindet und sich der Kurve &spplus; nähert. Es wird weiter angenommen, daß W(y' + y"²/2W) &le; A² -- d.h. die Geschwindigkeits- und Beschleunigungs-Begrenzungen werden nicht getroffen und der Ausdruck (9) für die unmodifizierte Kurve C gilt.
  • Definiert man einen Term Q(t) als:
  • so folgt, daß Q(t) = 0, wenn die Trajektorie sich an der Kurve C befindet. Auswerten des Ausdrucks Q(t+dt) schafft eine Anzeige für ein bevorstehendes Überschießen. Falls die Trajektorie sich an der Fläche &supmin; befindet und Q(t+dt) kleiner als Null ist, wird ein bevorstehendes Überschießen erfaßt. Falls Q(t+dt) größer als Null ist, wird vor dem Zeitpunkt (t+dt) kein Überschießen auftreten.
  • Der Ausdruck für Q(t+dt) ist wie folgt:
  • Umgestellt ergibt sich
  • Es werde angenommen, daß bei einem bestimmten Intervall eine Auswertung von Q(t+dt) anzeigt, daß ein Überschießen der Kurve C bevorsteht mit y"'(t) = -W. Falls y"' unmittelbar auf +W geschaltet wird, wird
  • was als positiv angenommen wird. Für y"' = -W
  • was als negativ angenommen wird. So muß für irgendeinen Wert von y"' zwischen -W und +W gelten
  • Dieser Wert von y"' wird bei der dargestellten Ausführung durch eine Sekanten-Näherung identifiziert, wobei Q als eine Funktion von y"' betrachtet wird. Zwar sind andere Verfahren verfügbar, einschließlich einer Newton'schen Näherung oder einer direkten quadratischen Lösung, doch wird die Sekanten-Näherung bevorzugt, da sie von Haus aus stabil und bei Realzeitberechnungen wirtschaftlich ist.
  • Bei der Sekanten-Näherung wird P(w) definiert als
  • Die Sekanten-Näherung zu z = P(w) in dem Bereich -W &le; w &le; +W wird wie folgt ausgedrückt:
  • Eine Auflösung nach w bei z = 0 ergibt eine Näherung für die Wurzel P(w) = 0:
  • Einsetzen von P(-W) und P(+W) in den Ausdruck (49) ergibt den Wert w für y"' zwischen -W und W, der zur Kurve C interpoliert:
  • Verbesserte Genauigkeit kann erzielt werden entweder durch Wiederholen der Sekanten-Näherung unter Benutzen von (49) als neuem Endpunkt oder durch Benutzen von
  • als einem Endpunkt der Interpolation. D.h., wenn P(0) > 0, werden (P)0 und P(-W) benutzt, um die Sekante zu bestimmen; wenn P(0) < 0, werden P(0) und P(+W) benutzt, die Sekante zu bestimmen. Eine gleichartige Analyse ergibt analoge Formeln zum Treffen auf &supmin; von &spplus;, wenn W(y'-y"²/2W) &ge; -A².
  • Die Annäherung an irgendeine Kurve im Phasenraum oder in der (y', y")-Phasenebene kann in der gleichen Weise behandelt werden. Wenn beispielsweise die Trajektorie mit W(y' + y"²/2W) > A2 an &supmin; ist, dann ist der Abschnitt von &spplus;, der getroffen wird, die Linie y" = -A. Das kann zum Zeitpunkt t durch Prüfen der Ungleichung getestet werden
  • Falls der Ausdruck (51) erfüllt ist, muß y"' von -W auf einen neuen Wert geschaltet werden. In diesem Fall ist keine Interpolation notwendig und y"' wird entsprechend dem Ausdruck bestimmt:
  • In darauffolgenden Intervallen wird y"' gleich Null gesetzt, bis bestimmt ist, daß die Trajektorie die Kurve C&spplus; mit y"' = 0 überschießt. Dann wird die Trajektorie zu der C&spplus;-Kurve interpoliert unter Benutzung der vorstehend beschriebenen Sekanten-Annäherung.
  • Sobald die Trajektorie an der C&spplus;-Kurve ist, muß das Ziel y = Y im Ruhezustand getroffen werden. Infolge der Annäherung nach Abtastzeitpunkten (digital) wird ein Aufrechterhalten von y"' = +W mit aller Wahrscheinlichkeit nicht dazu führen, daß die Trajektorie die Zielposition im Ruhezustand trifft.
  • Entsprechend der dargestellten Ausführung dieser Erfindung wird die End-Annäherungskurve C simuliert mit einer kubischen Approximation, die es der Trajektorie erlaubt, die Zielposition y = Y im Ruhezustand mit einem konstanten Wert von y"' in einer ganzzahligen Anzahl N von Zeitschritten zu treffen. Es sei angenommen, daß beim Auftreffen der Trajektorie auf die Kurve C&spplus;, wie vorstehend beschrieben zum Zeitpunkt t die Position y(t), die Geschwindigkeit y' (t) und die Beschleunigung y"(t) ist. Für eine positive reale Zahl x wird INT[x] als die größte ganze Zahl definiert, die kleiner oder gleich x ist. Der Ausdruck N wird definiert wie folgt:
  • Während der End-Annäherung an das Ziel y = Y ist die Quantität x im Ausdruck (54) die dritte Ableitung des kubischen Polynoms p(t), so daß
  • Verfolgung zu dem Ziel y = Y längs der End-Annäherungs- Kubikfunktion
  • TEXT FEHLT Anfangsbedingungen definiert. Die Anfangs-Trajektorienkomponenten y(0)-Y, y'(0) und y"(0) werden dann benutzt, um zu bestimmen, welche Flächenkomponente S&spplus; oder S&supmin; angemessen ist; siehe Fig. 7.
  • Dann wird die angemessene Fläche S(0) oder (0) errechnet; siehe Fig. 8 und 9. Der Term IBOUND wird benutzt, um anzuzeigen, ob unmodifizierte oder modifizierte Flächen S, bzw. Kurven C, angemessen sind. IBOUND wird auf 1 gesetzt, wenn die unmodifizierte Fläche S und Kurve C verwendet werden kann, und auf 2, wenn die modifizierte Fläche und Kurve verwendet werden muß.
  • Dann wird die errechnete Fläche mit der Anfangs-Trajektorienposition y(0)-Y verglichen, siehe Fig. 10. Wenn die Trajektorie sich unter der Fläche befindet, wird ISTATE auf 1 gesetzt; wenn die Trajektorie über der Fläche ist, wird ISTATE auf 2 gesetzt; und wenn die Trajektorie sich an der Fläche befindet, wird ISTATE auf 7 gesetzt.
  • Dann bestimmt die Steuereinheit den richtigen Wert von y"'. Falls ein Überschießen der Fläche bevorsteht, wird der Term ISTATE auf 7 gesetzt und das Flußdiagramm der Fig. 17 ausgeführt, um y"' so zu modifizieren, daß sich die Trajektorie exponentiell der Fläche nähert. Wenn die Fläche die Geschwindigkeits-Begrenzung V getroffen hat, wird ISTATE gleich 5 oder 6 gesetzt. Wenn die Trajektorie die Beschleuigungs-Begrenzung A getroffen hat, wird ISTATE gleich 3 oder 4 gesetzt. Falls ein Überschießen einer der Begrenzungen bevorsteht, interpoliert die Steuereinheit die Begrenzungskurve durch Bestimmen eines angemessenen Wertes für y"' zwischen -W und +W; siehe Fig. 11 oder 12. Danach werden die Flußdiagramme der Fig. 21 oder 22 ausgeführt, um die Trajektorienkomponenten y, y' und y" durch Integration zu aktualisieren.
  • Beim nächsten Aufruf der Hilfsroutine MINTIME wird der gegenwärtige Wert von ISTATE benutzt, um den Logikfluß in die entsprechende Sequenz zu leiten. Wenn z.B. ISTATE = 3/4, wird das Flußdiagramm der Fig. 13/14 ausgeführt, um eine mögliche Flächenüberschießung zu prüfen. Wenn eine solche erfaßt ist, wird ISTATE auf 7 gesetzt und y"' wie vorstehend beschrieben modifiziert, so daß die Trajektorie sich exponentiell der Fläche S nähert. Falls die Geschwindigkeits-Begrenzung V getroffen wird, interpoliert die Steuereinheit zu der Begrenzung und setzt ISTATE auf 5. Falls die Geschwindigkeits-Begrenzung V nicht getroffen wurde, bleibt ISTATE gleich 3 und y"' wird gleich 0 gesetzt. Danach werden die Flußdiagramme der Fig. 21 und 22 ausgeführt, um die Trajektorienkomponenten y, y' und y" durch Integration wie vorher zu aktualisieren.
  • Falls ISTATE = 5/6, wird das Flußdiagramm nach Fig. 15/16 ausgeführt, um eine bevorstehende Flächenüberschießung zu prüfen. Falls sie erfaßt ist, wird ISTATE wie vorher auf 7 gesetzt und y"' wird modifiziert, so daß sich die Trajektorie exponentiell der Fläche S nähert. Falls nicht, und y" = 0, befindet sich die Trajektorie bei Spitzengeschwindigkeit. In einem solchen Fall wird y"' (t) auf Null gesetzt und y(t+dt) wird gleich y(t) + y'(t) dt gesetzt. Falls y"(t) - W dt < 0, wird y' (t) gleich -y" (t) /dt gesetzt. Sonst gilt y"' (t) = -W. In jedem Fall werden dann die Flußdiagramme der Fig. 21 oder 22 ausgeführt, um die Trajektorienkomponenten y, y' und y" wie vorher durch Integration zu aktualisieren.
  • Falls ISTATE auf 7 gesetzt ist, werden die Flußdiagramme nach Fig. 17-19 ausgeführt, um zu entscheiden, ob ein Überschießen der Kurve C bevorsteht. Falls nicht, wird die Linearkorrektur an y"' aufgrund von y(t) - Y - S(t) fortgesetzt entsprechend den Ausdrücken (37) und (43) oder (44). Falls ein Überschießen der Kurve C mit IBOUND = 2 bevorsteht, wird die Trajektorie zu der Kurve interpoliert und die Steuerung setzt ISTATE auf 8 und y"' 0, bis IBOUND zu 1 zurückkehrt. Ist es einmal an der Kurve C, wird ISTATE auf 9 gesetzt und die Steuereinheit errechnet die endgültige Annäherungskubik entsprechend den Ausdrücken (55) - (57). Wenn die Trajektorienposition y die Zielposition Y im Ruhezustand trifft, wird ISTATE auf 10 gesetzt.
  • Die ISTATE-Variable kann für Steuerungszwecke ebenso wertvoll sein, da sie das Fortschreiten des Weges anzeigt. Wenn z.B. der Moment ISTATE = 7 erreicht wird, beginnt der Weg abzubremsen, um Y zu treffen. Dieser Punkt könnte als ein Signal für einen Zielwechsel gedeutet werden, falls ein sich bewegendes Ziel das reale Zielobjekt ist. Ein anderer Fall ist ISTATE = 8, was anzeigt, daß die Trajektorie sich auf der abschließenden Annäherung an die Zielposition befindet. In diesem Fall könnte die Steuereinheit einen Parallelbetrieb einleiten, der mit dem Erreichen von y = Y in der Ruhelage zu koordinieren ist.
  • Repräsentative durch die MINTIME-Routine erzeugte Trajektorien werden graphisch in Fig. 24 - 28 dargestellt. Fig. 24 stellt die Monotonität der Trajektorie dar, die mit Ruhelage beginnt und endet. Der Beschleunigungs-Begrenzung A war so groß gewählt, daß der Wert nicht angewendet wird. In Fig. 25 werden sowohl der Beschleunigungs wie der Geschwindigkeits- Grenzwert angewendet. In Fig. 26 - 28 ist die Anfangsposition nicht in Ruhelage. In Fig. 28 sind die Anfangs-Geschwindigkeit und -Beschleunigung so groß relativ zur Anfangsposition, daß der Weg das Ziel (Y = 0) überschießen und dann zurückkehren muß. Das ist die einzige Art des Überschießens, die auftreten kann. In jedem Fall ist die Erfassung einer bevorstehenden Überkreuzung angezeigt durch ein "Abrunden" des idealen Rechteckwellen-Verhaltens von y"'(t). Andere Abweichungen von dem idealen Rechteckwellen-Verhalten von y"' ergeben sich infolge der kubischen Approximation der End-Näherungskurve C.
  • Adaptive Vorwärtseinspeise-Wegverfolgung
  • Aus einer Anzahl von Gründen ist die Wegverfolgungs-Funktion anhand der Motorspannungs-Steuerung dargestellt statt anhand der Motorstrom-Steuerung Spannungssteuerung wird bevorzugt (zumindest in Anwendungen mit variablen Lastdrehmoment- Anforderungen), weil sie, anders als die Stromsteuerung, relativ unempfindlich gegenüber Änderungen des Lastdrehmoments ist. Da sie auf Änderungen der Motordrehzahl empfindlich anspricht, kann leicht eine genaue Messung der Motordrehzahl erhalten werden.
  • Durch die Unempfindlichkeit der Spannungssteuerung gegen Lastdrehmoment haben wir gefunden, daß die Motordynamik - nicht das Lastdrehmoment - das Verhalten der Bewegungs- Steuervorrichtung beherrscht. Bei einem ankergesteuerten Gleichstrom-Servomotor unter Trägheitsbelastung wie dem Gleichstrom-Servomotor 12 in Fig. 1 kann eine solche Dynamik algebraisch wie folgt ausgedrückt werden:
  • wobei
  • u = Motorspannung
  • R = Ankerwiderstand
  • L = Ankerinduktivität
  • J = Trägheit Motor plus Last
  • KT = Motordrehmoment-Konstante KT
  • B = viskose Dämpfungskonstant
  • Ke = Rück-EMK-Konstante
  • Tf = Drehmoment infolge statischer Reibung
  • x, x', x" und x"' = Motorposition,-Geschwindigkeit, -Beschleunigung und -Stoß.
  • Es wird bemerkt, daß die Form des Ausdrucks (58) im wesentlichen die gleiche wie für elektrische Wechselstrom-Servomotoren und hydraulische Servomotoren ist.
  • Zur Bequemlichkeit wird Ausdruck (58) abgekürzt zu:
  • Die Eigenschaft der Ausdrücke (58) und (59), daß sie dritter Ordnung sind, erfordert, daß auch die befohlene Trajektorie dritter Ordnung ist. Mit anderen Worten, die dritte Ableitung y"' der befohlenen Position y muß bestimmt sein. Nach Definition erfüllt die durch die Wegerzeugungsfunktion dieser Erfindung entwickelte Trajektorie dieses Kriterium.
  • Unter der Annahme eines Referenz- oder Befehlsweges y(t), wie vorstehend definiert, ist der Spurfehler e(t) definiert als:
  • Entsprechend der Wegfolgefunktion dieser Erfindung wird die Referenz- oder Befehlstrajektorie verfolgt unter Benutzung von Rückkoppel-Termen, die sich auf den Verfolgungsfehler und seiner Änderungsrate gründen, von Vorwärts-Einspeisetermen, die sich auf den Verfolgungsfehler und die Trajektorienkomponenten y', y" und y"' und einen statischen Reibungsterm Vf gründen. Algebraisch wird dies wie folgt ausgedrückt:
  • Der Rückkoppel-Term ue(t) gründet sich auf den in Ausdruck (60) definierten Verfolgungsfehler e(t) und kann auf jede Weise bestimmt werden, welche die Fehlergleichung stabil läßt:
  • Dies ist die Gleichung, die sich unter der Beeinflussung durch den Ausdruck (61) mit der Annahme ergibt, daß Vf = Vf. Bei der Ausführung dieser Erfindung wurde der Rückkoppelterm ue(t) bestimmt unter Benutzung eines üblichen Proportional/Differential-Verfahrens wie folgt:
  • wobei g&sub1; und g&sub2; auf die Stabilität des Ausdrucks (62) hin ausgewählt sind. In einem solchen Fall konvergieren e"(t), e'(t) und e(t) zusammen asymptotisch gegen Null und die Motorposition x verfolgt die Referenztrajektorie in Hinsicht auf Position y, Geschwindigkeit y' und Beschleunigung y".
  • Die Vorwärtseinspeise-Parameter v&sub1; - v&sub3; betreffen physikalische Parameter des Motors, wie oben definiert, und sind erfindungsgemäß in Realzeit abgestimmt, um den Ausdruck (61) in Übereinstimmung mit dem physikalischen System zu bringen. Wie später erklärt, sind die Vorwärtseinspeise-Parameter individuell in Proportion zu dem Produkt aus Verfolgungsfehler und dem jeweiligen Multiplikator des Ausdrucks (61) eingestellt. Z.B. wird der Parameter v&sub1; eingestellt mit Bezug auf das Produkt aus e(t) und y' (t). Algebraisch ist das:
  • wobei der Tiefindex "0" den gegenwärtigen Wert des Terms bezeichnet und der Tiefindex "+1" den Wert des Terms für den nächsten Zeitschritt (d.h. dt Sekunden später).
  • Der statische Reibungsterm Vf ist richtungsabhängig. Er hat einen Wert +v&sub4;, falls y' > 0 und -v&sub5;, falls y' < 0. Die Terme v&sub4; und v&sub5; werden in folgender Weise eingestellt:
  • Falls (y')0 > 0, dann (v&sub4;)&sbplus;&sub1; (v&sub4;)&sub0; + k&sub4; (e)&sub0;, und (v&sub5;)&sbplus;&sub1; = (v&sub5;)&sub0;.
  • Falls (y')0 < 0, dann (v&sub4;)&sbplus;&sub1; = (v&sub4;)0, und (v&sub5;)&sbplus;&sub1; = (v&sub5;)&sub0; - k&sub5; (e)&sub0;.
  • Falls (y')&sub0; = 0, bleiben v&sub4; und v&sub5; ungeändert.
  • In der vorher beschriebenen Weise sichern die Vorwärtseinspeise-Terme einen Spurfehler von im wesentlichen Null innerhalb der dynamischen Fähigkeit des Gleichstrom-Servomotors 12 durch Vorwegnahme der Dynamik der Trajektorie. Daraus ergibt sich, daß die Dynamik der Trajektorie unmittelbar in der Steuerspannung u(t) des Gleichstrom-Servomotors wiedergespiegelt wird. Die Koeffizienten v&sub1; - v&sub5; werden eindeutig durch die physikalischen Merkmale des Gleichstrom-Servomotors 12 und der Last bestimmt, wie auch die Abtastrate der Steuerung und der (Rückkoppel-)Regelung. Änderungen der Merkmale von Motor zu Motor und von Tag zu Tag und damit der Koeffizienten werden ausgeglichen durch adaptives Nachstellen, da das Nachstellen auf dem Spurfehler und den Befehlsabgeleiteten beruht. Als Ergebnis kann die Bewegungs- Steuervorrichtung die Trajektorie dritter Ordnung virtuell mit Fehler Null verfolgen.
  • Ein die Wegfolgefunktion im Steuervorrichtungsformat darstellendes Diagramm ist in Fig. 29 abgebildet. In diesem Diagramm sorgt die Wegerzeugungsfunktion dieser Erfindung für die y"'-Begrenzung, aus der y", y' und y durch sukzessive Integration errechnet werden. Der Folgefehler e(t) wird bestimmt entsprechend der Differenz zwischen der Wegposition y und der rückgemeldeten Motorposition x und wird benutzt, um die verschiedenen Terme v&sub1; - v&sub5; zu berechnen. Die Rückkopplungs-, statischen Reibungs- und Vorwärtseinspeise-Spannungen werden summiert zur Bildung einer Steuerspannung V, die an den Gleichspannungsbetrieb-Leistungsverstärker 16 zur entsprechenden Beaufschlagung des Gleichspannungs-Servomotors 12 angelegt wird.
  • Ein Flußdiagramm zum Ausführen der Bewegungssteuer-Funktionen dieser Erfindung wird in Fig. 30 gegeben. Der Block 100 in Fig. 30 bezeichnet allgemein eine Reihe von Programminstruktionen, die bei der Initialisierung jedes Zeitabschnitts des Servobetriebs ausgeführt werden zum Initialisieren der Werte der verschiedenen Terme und Register. Beispielsweise wird der Term ISTATE der Wegerzeugungs-Routine auf Null gesetzt und die Vorwärtseinspeise-Parameter v&sub1; - v&sub5; werden auf eine vorbestimmte Schätzung ihres wahren Wertes gesetzt oder auf Werte, die in einer vorhergehenden Betriebszeit "gelernt" wurden.
  • Nach der Initialisierung der verschiedenen Terme und Register der Steuereinheit 22 wird ein Realzeittakt gestartet, wie im Schritt 102 gezeigt, und die Instruktionsschritte 104 - 120 werden wiederholt der Reihe nach ausgeführt, wie durch die Flußdiagramm-Linie 122 dargestellt. Die Schritte 108 - 120 arbeiten in Verbindung mit dem Realzeittakt und einem Interrupt-Zähler (INT COUNTER), um die Ausführungsrate der Schritte 104 - 116 festzusetzen.
  • Die hier beschriebenen Minimalzeit-Wegerzeugungssteuerung und adaptive Vorwärtseinspeise-Verfolgungsroutine wurden zusammen an einem Motorola 68000-Mikroprozessor mit Fließpunkt-Festware ausgeführt. Die Aufgaben minimale Zeit zum Erreichen des Ziels und im wesentlichen kein Überschießen wurden mit einer Hauptschleifen-Zykluszeit von ca. 5,25 ms erreicht.
  • Fig. 31 und 32 stellen graphisch die Verbesserungen dar, die bei einer Anwendung der vorstehenden Mechanisierung auf den Gürtelachsen-Servomechanismus eines üblichen Industrieroboters beobachtet wurde. Jede Figur stellt den Betrieb des Servomechanismus bei voller Nenngeschwindigkeit einerseits mit einer konventionellen Bewegungssteuervorrichtung und andererseits mit der vorliegenden Bewegungssteuervorrichtung dar.
  • Fig. 31 zeigt die tatsächliche Beschleunigung des Servomechanismus unter Benutzung von gleichen Beschleunigungs-Skalen und einer gemeinsamen Zeitbasis. Die übliche Steuerung (Graphik a) ist zweiter Ordnung, und Befehle ändern die Beschleunigung stufenweise, wie durch die gestrichelte Spur angezeigt. Wenn die Beschleunigung zum Zeitpunkt t1 befohlen wird, kann der Servomechanismus die Schrittänderung nicht erreichen und es besteht ein großer Anfangsfehler, gefolgt von einem Überschießen und gedämpfter Schwingung. Die gleichen Phänomene treten auf, wenn zum Zeitpunkt t2 Abbremsung befohlen wird. In der Praxis ergibt das eine Unstetigkeit und ein Überschießen der Zielposition. Die erfindungsgemäße Steuerung (Graphik b) ist dritter Ordnung und ergibt einen verfolgbaren Beschleunigungsbefehl. Die Beschleunigung des Servomechanismus folgt dem Befehlswert, ohne die Zielposition wesentlich zu überschießen. Die Motorspannungs- und Motorstrom-Aufzeichnungen (nicht dargestellt) haben ähnliche Profile.
  • Fig. 32 stellt die Wegende-Oszillation des Servomechanismus dar, gemessen an der Spitze einer elastischen Servolast (Endeffektor). Eine derartige Oszillation entspricht der Abklingzeit der Last, sobald die Zielposition erreicht wurde. Mit der üblichen Steuerung (Graphik a) ist eine ausgesprochene Schwingung vorhanden, die nach ca. 6 Sekunden auf einen relativ niedrigen Pegel abgedämpft wird. Die mit der Bewegungs-Steuerungsvorrichtung dieser Erfindung erreichte raschere Abklingzeit läßt eine erhöhte Zykluszahl bei Anwendungen wie Punktschweißen zu, bei denen keine erhebliche Lastschwingung erlaubt ist. Darüberhinaus ergibt die herabgesetzte Anzahl und Amplitude der damit verbundenen Drehmoment-Umkehrungen eine verbesserte Lebensdauer des Servomechanismus.
  • Diese Erfindung wurde zwar in Bezug auf die dargestellte Ausführung beschrieben, es ist jedoch gut zu verstehen, daß verschiedene Abwandlungen dem Fachmann auf diesem Gebiet möglich erscheinen. Beispielsweise ist die Wegerzeugungsfunktion dieser Erfindung gleich gut auch auf hydraulische Servovorrichtungen oder auf elektrische Servovorrichtungen mit einem Wechselstrommotor anwendbar.

Claims (2)

1. Bewegungs-Steuervorrichtung, welche enthält einen Servo- Mechanismus (12), der ausgelegt ist, die Position eines Ausgabegliedes (10) in Relation zu einer daran angelegten Steuerspannung nachzustellen, Pfad-Erzeugungsmittel (22) zum Definieren einer Trajektorien-Position dritter Ordnung, Geschwindigkeits- und Beschleunigungs-Parameter y, y' und y" zum Lenken des Ausgabegliedes von seiner gegenwärtigen Position zu einer Zielposition und Pfadverfolgemittel (22) zum Zuführen einer Steuerspannung zu dem Servo-Mechanismus, um das Ausgabeglied die Trajektorie verfolgen zu lassen, dadurch gekennzeichnet, daß das Pfadverfolgemittel (22) Rückkoppelmittel (18, 22) enthält zum Errechnen des Spurfehlers e entsprechend der Abweichung des Ausgabegliedes (10) von dem Trajektorien-Positionsparameter y und zum Erzeugen eines darauf bezogenen Rückkoppelterms;
Vorwärtsregelmittel (22) zum Erzeugen eines Vorwärts- Regelterms zur Kombination mit dem Rückkoppel-Term zur Bildung der Servomechanismus-Steuerspannung, wobei der Vorwärts-Regelterm im wesentlichen entsprechend dem Ausdruck bestimmt wird:
wobei die Koeffizienten v&sub1;, v&sub2;, v&sub3; und Vf sich auf die charakteristischen Betriebs-Parameter der Bewegungs- Steuervorrichtung beziehen, wodurch die Dynamik der Trajektorien unmittelbar auf die Servomechanismus-Steuerspannung reflektiert wird; und
adaptive Mittel (22) zum Nachstellen des Wertes der Vorwärts-Regelkoeffizienten v&sub1;, v&sub2;, v&sub3; und vf im wesentlichen nach den Ausdrücken:
wobei k&sub1;, k&sub2;, k&sub3; und kf Konstanten sind, um dabei adaptiv die Vorwärts-Regelkoeffizienten v&sub1;, v&sub2;, v&sub3; und Vf auf eine bestimmte Bewegungs-Steuervorrichtung abzustimmen und Veränderungen der charakteristischen Betriebs-Parameter derselben auszugleichen, wodurch ermöglicht wird, die Trajektorie mit minimalem Spurfehler zu verfolgen.
2. Bewegungs-Steuervorrichtung nach Anspruch 1, bei der der Servo-Mechanismus (12) sowohl in Vorwärts-, wie in Rückwärts-Richtungen betreibbar ist;
der durch das Vorwärtsregelmittel (22) erzeugte Koeffizient vf die statische Reibung des Servo-Mechanismus darstellt und erste und zweite additive Terme v&sub4; und v&sub5; umfaßt, welche sich auf den Vorwärts- bzw. Rückwärtsbetrieb des Servomotors beziehen; und
das adaptive Mittel (22) Mittel enthält, die, wenn das Vorzeichen des Trajektorien-Geschwindigkeits-Parameters y' der Vorwärtsbewegung des Servomotors entspricht, wirksam sind, (1) den Term v&sub4; im wesentlichen nach dem Ausdruck nachzustellen:
wobei k&sub4; eine Konstante ist, und (2), wenn das Vorzeichen des Trajektorien-Geschwindigkeits-Parameters y' der Rückwärtsbewegung des Servo-Mechanismus entspricht, den Term v&sub5; im wesentlichen nach dem Ausdruck nachzustellen:
wobei k&sub5; eine Konstante ist.
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