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Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Berechnen einer Übergangskurve zum Überführen einer Regelgröße einer Regelstrecke von einem Anfangswert während einer ersten vorbestimmten Übergangszeit in einen Endwert. Dabei repräsentiert der Anfangswert den Istwert der Regelgröße zu einem ersten Zeitpunkt und der Endwert einen Sollwert der Regelgröße gemäß einer vorgegebenen Referenz-Übergangskurve zu dem ersten Zeitpunkt. Darüber hinaus betrifft die Erfindung ein Computerprogramm zum Durchführen dieses Verfahrens, einen Datenträger mit dem Computerprogramm sowie ein Steuerungs- oder Regelungssystem mit jeweils einer Sollwert-Vorgabeeinrichtung, welche nach dem erfindungsgemäßen Verfahren ausgebildet ist.
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Stand der Technik
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Aus der deutschen Offenlegungsschrift
DE 100 12 737 A1 ist eine Sollwert-Vorgabeeinrichtung, insbesondere eine Trajektorien-Planungseinrichtung bekannt, welche mit Hilfe eines Polynoms dritter Ordnung eine Übergangskurve für einen Fahrspurwechsel eines Kraftfahrzeugs, insbesondere eines PKW berechnet. Die Übergangskurve beschreibt dabei, wie sich der PKW, ausgehend von einem Anfangswert, welcher eine Anfangsposition des PKW repräsentiert, während einer vorbestimmten Übergangszeit zu einem Endwert, welcher eine Endposition des PKW repräsentiert, bewegt.
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Dem in der besagten Offenlegungsschrift offenbarten Verfahren zur Berechnung der Übergangskurve haftet der Nachteil an, dass dieses Verfahren keine Aktualisierung der Übergangskurve bei veränderten Rahmenbedingungen gegenüber den Rahmenbedingungen, wie sie zum Zeitpunkt der Berechnung der Übergangskurve vorgelegen haben, berücksichtigt.
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Ausgehend von diesem Stand der Technik ist es deshalb die Aufgabe der Erfindung, ein Verfahren zum Berechnen einer Übergangskurve, ein Computerprogramm zum Durchführen dieses Verfahrens, einen Datenträger mit diesem Computerprogramm sowie ein Steuerungs- oder Regelungssystem mit einer Sollwert-Vorgabeeinrichtung, die nach dem erfindungsgemäßen Verfahren ausgebildet ist, bereitzustellen, welche gegebenenfalls einer eingetretenen Veränderung ursprünglich angenommener Rahmenbedingungen Rechnung tragen.
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Diese Aufgabe wird durch das in Patentanspruch 1 beanspruchte Verfahren gelöst. Dieses Verfahren ist gekennzeichnet durch ein Fortschreiben der Übergangskurve ab einem zweiten Zeitpunkt innerhalb der ersten Übergangszeit durch eine aktualisierte Übergangskurve, wenn der Sollwert der Regelgröße gemäß der Referenz-Übergangskurve zu dem zweiten Zeitpunkt von dem Endwert abweicht.
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Die
DE 38 86 989 T2 zeigt ein Bewegungssteuergerät mit einer selbst anpassenden Bahnnachführung mit Vorwärtskopplung. Daraus ist ein Verfahren zum Berechnen einer Übergangskurve bekannt. Die Übergangskurve dient zum Überführen einer Regelgröße einer Regelstrecke von einem Anfangswert in einen Endwert während einer ersten vorbestimmten Übergangszeit. Der Anfangswert repräsentiert den Istwert der Regelgröße zu einem ersten Zeitpunkt. Der Endwert repräsentiert einen Sollwert der Regelgröße, gemäß einer vorgegebenen Referenzübergangskurve zu einem ersten Zeitpunkt. Wenn der Sollwert der Regelgröße gemäß der Referenzübergangskurve zu dem zweiten Zeitpunkt von dem Endwert abweicht, wird die Übergangskurve ab dem zweiten Zeitpunkt fortgeschrieben. Dies geschieht innerhalb der ersten Übergangszeit durch eine aktualisierte Übergangskurve.
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Vorteile der Erfindung
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Vorteilhafterweise ermöglicht dieses erfindungsgemäße Fortschreiben der Übergangskurve eine Anpassung der Übergangskurve an sich während der Übergangszeit veränderte Rahmenbedingungen in Form von veränderten Sollwert-Vorgaben gemäß der Referenz-Übergangskurve. Zusätzlich erlaubt die Erfindung die Berücksichtigung von Beschränkungen jeder Art (z. B. Stellgrößengrenzen) bei der Berechnung der Übergangskurve.
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Vorteilhafterweise erfolgt die Aktualisierung in der Weise, dass ab dem zweiten Zeitpunkt eine neue Übergangskurve in Form der aktualisierten Übergangskurve vorgesehen wird. Die aktualisierte Übergangskurve beschreibt den Übergang der Regelgröße von dem Wert der Regelgröße gemäß der Übergangskurve zu dem zweiten Zeitpunkt als aktualisiertem Anfangswert während einer zweiten vorbestimmten Übergangszeit in einen veränderten Endwert.
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Die erste und die zweite Übergangszeit können gleich oder unterschiedlich sein. Zwei Beispiele für eine vorteilhafte Wahl des aktualisierten Endwertes sind Gegenstand der Unteransprüche.
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Um einen möglichst glatten Übergang zwischen der Übergangskurve und der aktualisierten Übergangskurve in dem zweiten Zeitpunkt zu realisieren, wird erfindungsgemäß vorgeschlagen, die n-te Ableitung der Übergangskurve zu diesem Zeitpunkt gleich der n-ten Ableitung der aktualisierten Übergangskurve zu diesem zweiten Zeitpunkt zu wählen, mit n = 0, 1, 2, ..., N.
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Vorteilhafterweise wird die n-te Ableitung der aktualisierten Übergangskurve in ihrem aktualisierten Endwert gleich groß gewählt wie die n-te Ableitung der Übergangskurve in ihrem Endwert. Diese Ableitungen werden vorteilhafterweise alle zu null gewählt; auf diese Weise wird das System in einen stationären (ruhenden) Endwert überführt.
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Für die Berechnung der Übergangskurve und/oder der aktualisierten Übergangskurve ist grundsätzlich jede beliebige mathematische Funktion geeignet. Vorteilhafterweise wird die Übergangskurve jedoch in Form eines Polynoms beschrieben, weil sich dessen Koeffizienten in einfacher Weise aus dem jeweiligen Anfangswert, dem jeweiligen Endwert und den jeweils vorgegebenen ersten bis n-ten Ableitungen der Übergangskurve in ihrem Anfangswert und/oder Endwert berechnen lassen.
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Die oben genannt Aufgabe der Erfindung wird weiterhin durch ein Computerprogramm, durch einen Datenträger mit diesem Computerprogramm sowie durch ein Steuerungs- oder Regelungssystem gelöst. Die Vorteile dieser Lösungen der Aufgabe entsprechen den oben mit Bezug auf das beanspruchte Verfahren genannten Vorteilen.
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Zeichnungen
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Der Beschreibung sind insgesamt drei Figuren beigefügt, wobei
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1 ein Steuerungssystem gemäß der Erfindung;
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2a und 2b das Verfahren gemäß der Erfindung; und
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3 eine Referenz-Übergangskurve sowie eine Übergangskurve und eine aktualisierte Übergangskurve gemäß der Erfindung
veranschaulicht.
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Beschreibung der Ausführungsbeispiele
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Die Erfindung wird nachfolgend in Form verschiedener Ausführungsbeispiele unter Bezugnahme auf die genannten Figuren detailliert beschrieben.
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1 zeigt ein Steuerungssystem 100, in welchem die vorliegende Erfindung Anwendung findet. Es umfasst eine Sollwert-Vorgabeeinrichtung 110 zum Vorgeben von Sollwerten, insbesondere in Form von Trajektorienfolgen beziehungsweise Übergangskurven für eine Regelgröße y einer Regelstrecke 130. Zwischen die Sollwert-Vorgabeeinrichtung 110 und die Regelstrecke 130 ist eine Steuereinrichtung 120 geschaltet zum Bereitstellen einer Stellgröße ud als Eingangsgröße für die Regelstrecke 130 im Ansprechen auf die vorgegebenen Sollwerte yd.
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Erfindungsgemäß ist die Sollwert-Vorgabeeinrichtung 110 ausgebildet zum Bereitstellen und Fortschreiben der Sollwerte yd für die Regelgröße y in Form zunächst einer Übergangskurve yd0 sowie mindestens einer aktualisierten Übergangskurve yd1.
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Das erfindungsgemäße Verfahren zur Berechnung beziehungsweise Bereitstellung der Übergangskurve yd0 und der aktualisierten Übergangskurve yd1 wird nachfolgend unter Bezugnahme auf die 2 und 3 detailliert beschrieben. Das erfindungsgemäße Verfahren findet nur dann Anwendung, wenn zu einem Zeitpunkt tk ein vorgegebener Sollwert yref(tk) der Regelgröße y von einem Istwert yist(tk) oder einem geplanten Wert yd(tk) abweicht. Dabei bezeichnet die Kurve yref einen vorgegebenen Sollwertverlauf für die Regelgröße y und die Kurve yist den tatsächlichen Verlauf der Regelgröße y; siehe 3. Die zunächst berechnete Übergangskurve yd0 dient dazu, die Regelgröße von einem Anfangswert ya 0 in einen Endwert yb 0 zu überführen, wenn der Sollwert yb 0 zum Zeitpunkt tk=0 der Regelgröße y gemäß der Referenz-Übergangskurve yref von dem Istwert yist(tk=0) abweicht. Wenn die genannten Werte gleich sind, findet das erfindungsgemäße Verfahren keine Anwendung.
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Wenn die beiden Werte ya 0 und yb 0 jedoch unterschiedlich sind, so findet gemäß 2a in Verfahrensschritt S1 zunächst eine Initialisierung zur Berechnung der Übergangskurve yd0 statt. Zu diesem Zweck werden der vorgegebene Sollwert yref(tk=0) und der Istwert yist(tk=0) jeweils zum Zeitpunkt tk=0 eingelesen. Dann wird der Istwert als Anfangswert für die zu berechnende Übergangskurve yd0 gewählt: ya 0 = yist(tk = 0). Gleichzeitig wird der eingelesene Sollwert gemäß der Referenz-Übergangskurve yref zum Zeitpunkt tk=0 als Endwert yb 0 für die neu zu definierende Übergangskurve gesetzt. Darüber hinaus werden in Verfahrensschritt S1 weitere Randbedingungen für den Verlauf der zu berechnenden Übergangskurve yd 0 definiert. Diese bestehen darin, dass vorzugsweise sowohl bei dem Anfangswert ya 0 wie auch bei dem Endwert yb 0 die Ableitungen erster bis N-ter Ordnung jeweils zu null gesetzt werden. Auf diese Weise wird gewährleistet, dass die zu berechnende Übergangskurve yd 0 sowohl bei ihrem Anfangswert ya 0 wie auch bei ihrem Endwert yb 0 jeweils horizontal verläuft und damit einen weichen Start der Regelgröße y von dem Anfangswert weg und ein weiches Ausklingen der Regelgröße y bei Annäherung an den Endwert yb 0 ermöglicht. Schließlich wird in dem Verfahrensschritt S1 der Sollwert yref(tk=0) in einer Variable yref,old zwischengespeichert.
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Nach diesem Verfahrensschritt S1 verzweigt das Verfahren in den Verfahrensschritt S2 in 2b, wo es die gesuchte Übergangskurve yd0 als Funktion der Zeit berechnet. Die Berechnung erfolgt vorteilhafterweise mit Hilfe eines Polynomansatzes, wobei die in Verfahrensschritt S1 vorgenommenen Initialisierungen zur Berechnung der Koeffizienten des Polynoms ausgewertet werden. Die auf diese Weise zunächst berechnete Übergangskurve yd0 verläuft dann, wie in 3 gezeigt, von ihrem Anfangspunkt ya 0 während einer ersten Übergangszeit Tt1 zu dem Endwert yb 0.
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Auf Basis dieser Übergangskurve yd0(t) gibt dann die Sollwert-Vorgabeeinrichtung 110 gemäß 1 die Sollwerte yd(t) sowie deren Ableitungen d1/dt1yd(t) für i = 1, 2, ..., N an die Steuereinrichtung 120 aus; siehe 1 und Verfahrensschritt S3 in 2b.
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In der Praxis kommt es jedoch häufig vor, dass während der Übergangszeit Tt1 festgestellt wird, dass der ursprünglich als Endwert yb 0 angesteuerte Sollwert der Regelgröße y nicht mehr anstrebenswert ist und deshalb geändert werden muss. Mögliche Ursachen dafür werden weiter unten genannt. Eine eventuell gegebene Notwendigkeit für eine derartige Änderung des Endwerts wird vorzugsweise zu vorbestimmten Taktzeitpunkten tk nach jeweils einer Taktperiode Takt überprüft. Die besagte Taktperiode ist vorzugsweise kleiner als die typischerweise gewählten Übergangszeiten Tt.
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Der Übergang von einem Takt k, hier zunächst Takt k = 0, in den nachfolgenden Takt k + 1, hier k = 1, ist in 2b durch Verfahrensschritt S4 veranschaulicht. Das Verfahren sieht dann einen Verfahrensschritt S5 gemäß 2a vor, in welchem der Sollwert yref(tk) für die Regelgröße y sowie eine Stellgröße ud und Zustandsgrößen xi mit i = 1, ..., N, jeweils zum Zeitpunkt tk eingelesen werden.
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Die besagte Überprüfung im Hinblick auf die eventuell notwendig Änderung des Endwertes erfolgt in den Verfahrensschritten S6 und S7. In Verfahrensschritt S6 werden die eingelesene Stellgröße ud(tk) sowie die eingelesenen Zustandsgrößen xi(tk) daraufhin überprüft, ob sie innerhalb individuell vorbestimmter Grenzen liegen. So wird zum Beispiel überprüft, ob die von der Steuereinrichtung 120 zum Zeitpunkt tk bereitgestellte Stellgröße ud(tk) größer ist als ein vorgegebener unterer Stellgrößen-Schwellenwert udmin und kleiner ist als ein vorgegebener maximaler Stellgroßen-Schwellenwert udmax. Weiterhin wird in Verfahrensschritt S6 geprüft, ob eine Zustandsgröße xi mit i = 1, ..., N zum Zeitpunkt tk größer/gleich einem vorgegebenen unteren Zustandsgrößen-Schwellenwert xi,min und kleiner/gleich einem vorgegebenen oberen Zustandsgrößen-Schwellenwert Ximax ist. Die besagte Schwellenwertüberprüfung wird vorzugsweise für alle relevanten Zustandsgrößen xi mit i = 1, ..., N der Regelstrecke 130 mit individuell definierten unteren und oberen Schwellenwerten durchgeführt.
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Wenn in Verfahrensschritt S6 festgestellt wird, dass alle überprüften Größen innerhalb der ihnen individuell zugeordneten Wertebereiche liegen, dann wird erfindungsgemäß davon ausgegangenen, dass keine dieser Größen an systembedingte, das heißt durch die Regelstrecke 130 bedingte Grenzen, wie zum Beispiel eine Wegbegrenzung stößt. Das Verfahren verzweigt dann nach Verfahrensschritt S7, wo überprüft wird, ob sich der für die bisherige Übergangskurve ydk-1 = yd0 definierte Endwert eventuell geändert hat. Diese Überprüfung wird in der Weise durchgeführt, dass der für den Zeitpunkt tk=0 in Verfahrensschritt S1 definierte Sollwert yref(tk=0) welcher in der Variable yref,old abgespeichert ist, mit dem aktuellen, durch die Referenz-Übergangskurve zu dem aktuellen Zeitpunkt tk=1 geforderten Sollwert yref(t1) übereinstimmt. Wenn hier eine Übereinstimmung festgestellt wird, dann braucht die bisher berechnete Übergangskurve yd0 zumindest zu dem jetzigen Zeitpunkt tk=1 nicht aktualisiert zu werden und die Regelgröße y kann während der restlichen Übertragungszeit Tt1 gemäß dieser Übergangskurve yd0 in ihren ursprünglich geplanten Endwert yb 0 überführt werden. Voraussetzung dafür ist jedoch, dass auch bei nachfolgenden Beobachtungszeitpunkten tk innerhalb der restlicen Übertragungszeit Tt1 festgestellt wird, dass die Bedingungen gemäß der Schritte S6 und S7 erfüllt sind. Um dies zu überprüfen, verzweigt das Verfahren bei erfüllter Bedingung gemäß S7 nach S7', wo die Taktvariable k um 1 erhöht wird; das Verfahren wartet dann auf den nächsten Taktzeitpunkt, um dann erneut mit Verfahrensschritt S5 fortzufahren.
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Wenn jedoch in Verfahrensschritt S7 festgestellt wird, dass der ursprünglich in Verfahrensschritt S1 definierte Endwert yb 0 nicht mit dem von der Referenz-Übergangskurve zu dem zweiten Zeitpunkt tk=1 geforderten Sollwert yref(tk=1) übereinstimmt, so ist damit eine erste Ursache für eine notwendige Veränderung des bisherigen Endwertes gegeben. Der Endwert yb k=1 wird dann in Verfahrensschritt S8 als Sollwert yref(tk=1) neu definiert.
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Nachfolgend wird dann in Verfahrensschritt S9 der neu definierte Endwert yb 1 in der Variable yref,old abgespeichert, vorzugsweise indem der bisherige Endwert yb 0 überschrieben wird.
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Eine zweite Ursache für eine notwendige Veränderung des bisherigen Endwerts ist dann gegeben, wenn in Verfahrensschritt S6 festgestellt wird, dass die in Verfahrensschritt S5 eingelesenen Werte für die Stellgrößen oder die Zustandsgrößen außerhalb ihrer individuellen zulässigen Wertebereiche liegen. Diese Situation ist beispielsweise dann gegeben, wenn ein Druckwert von 100 bar gefordert wird, die Regelstrecke 130 gemäß 1 jedoch nur für 80 bar ausgelegt ist. In diesem Fall ist es systemtechnisch nicht sinnvoll, den geänderten Endwert tatsächlich auch auf die geforderten 100 bar einzustellen. Vielmehr ist es sinnvoll, in diesem Fall die vorgegebene Systemgrenze, also beispielsweise die vorgegebenen 80 bar Maximaldruck, als neuen beziehungsweise geänderten Endwert yb 1 für die aktualisierte Übergangskurve yd1 zu definieren. Dies geschieht in Verfahrensschritt S8' allgemein ausgedrückt in der Weise, dass der neu definierte Endwert entsprechend dem realen Wert der Regelgröße zum Zeitpunkt tk gewählt wird. In 3 ist diese Wahl des Endwertes für den Zeitpunkt tk=2 veranschaulicht, wo als Endwert der Wert yb 2 gewählt wird. Dieser Endwert yb 2 ist nicht identisch, sondern aufgrund gegebener Begrenzungen der Regelstrecke kleiner als der durch die Referenz-Übergangskurve yref vorgegebene Sollwert yref(tk=2) zum Zeitpunkt tk=2.
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Unabhängig davon, wie ein veränderter Endwert definiert wird, sei es gemäß Verfahrensschritt S8 oder gemäß Verfahrensschritt S8', ist es in beiden Fällen erforderlich, dass die ursprüngliche Übertragungskurve yd0 durch eine neue Übergangskurve yd1 aktualisiert wird. Die aktualisierte Übergangskurve yd1 verhindert, dass die Regelgröße y gemäß der ursprünglichen Übergangskurve yd0 in den ursprünglich vorgesehenen, nunmehr aber nicht mehr angestrebten Endpunkt yb 0 überführt wird. Vielmehr leitet die aktualisierte Übergangskurve yd1 die Regelgröße y ab dem zweiten Zeitpunkt t1 während einer zweiten Übergangszeit Tt2 in den gemäß Verfahrensschritt S8 oder S8' definierten Endwert yb k, insbesondere yb k=1 über. Bevor diese aktualisierte Übergangskurve yd1 gemäß Verfahrensschritt S2 mit Hilfe des bereits erwähnten polynominalen Ansatzes berechnet werden kann, müssen in Verfahrensschritt S10, analog zu Verfahrensschritt S1, geeignete Randbedingungen für die aktualisierte Übergangskurve ydk=1 definiert werden, um die Koeffizienten für den polynominalen Ansatz berechnen zu können. Als Randbedingung wird in Verfahrensschritt S10 zunächst vorgeschrieben, dass der Anfangswert der aktualisierten yd1 mit dem Wert der bisherigen Übergangskurve yd0 im Zeitpunkt tk=1 übereinstimmen muss.
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Weiterhin sollen die Ableitungen erster bis N-ter Ordnung der gesuchten aktualisierten Übergangskurve yd1 in deren Anfangspunkt ya 1 zum Zeitpunkt tk=1 mit den Ableitungen erster bis N-ter Ordnung der ursprünglichen Übergangskurve yd0 in demselben Zeitpunkt tk=1 übereinstimmen. Durch Vorgabe dieser Bedingung wird gewährleistet, dass in dem Zeitpunkt tk=1 ein glatter Übergang für die Regelgröße y von der ursprünglichen Übergangskurve yd0 auf die aktualisierte Übergangskurve yd1 stattfindet. Zusätzlich können in Verfahrensschritt S10 Bedingungen für den Verlauf der aktualisierten Übergangskurve in der Umgebung des gemäß Verfahrensschritt S8 oder S8' neu definierten Endwertes yb 1 definiert werden. Vorzugsweise wird für die Ableitungen erster bis N-ter Ordnung der aktualisierten Übergangskurve yd1 in ihrem Endwert gefordert, dass diese dort alle den Wert null annehmen. Damit wird gewährleistet, dass die Regelgröße einen stationären Endwert („in Ruhe”) erreicht.
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Nach Verfahrensschritt S10 erfolgt dann ein wiederholtes Durchlaufen des Verfahrensschrittes S2 zum Definieren der aktualisierten Übergangskurve yd1 mit Hilfe des vorzugsweise polynominalen Ansatzes unter Berücksichtigung der Bedingungen in den Verfahrensschritten S8, S9 und S10.
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Auf Basis des wiederholt durchgeführten Verfahrensschrittes S2 erfolgt dann in einem wiederholt ausgeführten Verfahrensschritt S3 eine Ausgabe von aktualisierten Stellgrößen yd(tk), d1/dt1yd(tk) mit zunächst k = 1 und i = 1, 2, ..., N als Eingangsgrößen für die Steuereinrichtung 120.
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Die bisher für den zweiten Taktzeitpunkt tk=1 durchgeführte Aktualisierung der Übergangskurve erfolgt gleichermaßen vorzugsweise zu jedem weiteren Taktzeitpunkt tk mit k = 2... . Auf diese Weise kann online, also während eines Betriebs des in 1 dargestellten Steuerungssystems 100 innerhalb eines Steuergerätes, in dem dieses Steuerungssystem und insbesondere die Sollwert-Vorgabeeinrichtung 110 implementiert ist, verhindert werden, dass die Regelgröße y vorhandene Zustands- oder Regelstreckenbegrenzungen überschreitet. Das Überschreiten wird durch die oben unter Bezugnahme auf die Verfahrensschritte S8 und S8' beschriebene Neudefinition der Endwert yb k vermieden.
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Die soeben unter Bezugnahme auf Verfahrensschritt S2 beziehungsweise dessen Wiederholung erwähnte Berechnung der Übergangskurve beziehungsweise der aktualisierten Übergangskurve wird nachfolgend für eine Regelstrecke 130 der Ordnung n, das heißt einer Regelstrecke mit n Zustandsgrößen beispielhaft beschrieben. Bei Verwendung des polynominalen Ansatzes benötigt man für die mathematische Darstellung einer geeigneten Übergangskurve ein Polynom bis zur Ordnung (2n + 1), wie es in der nachfolgenden Gleichung (1) dargestellt ist.
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Die ersten n + 1-Koeffizienten können mit Hilfe der bereits erwähnten Bedingungen für den Anfangswert y
a und den zugehörigen Bedingungen für die ersten n Ableitungen
y ·a, ..., y (n)a bestimmt werden. Mathematisch lassen sich diese oben genannten Bedingungen gemäß folgender Gleichung (2) beschreiben:
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Die restlichen n + 1-Koeffizienten lassen sich mit Hilfe des folgenden linearen Gleichungssystems (3) losen, wobei dieses Gleichungssystem die oben erwähnten Bedingungen für den neu definierten Endwert der Übergangskurve beziehungsweise der aktualisierten Übergangskurve inklusive der Bedingungen der Ableitungen dieser Kurven in den Endwerten berücksichtigt.
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Für ein System n = 3'ter Ordnung wählt man demnach vorzugsweise die folgende Übergangskurve beziehungsweise Trajektorie für einen Übergang der Regelgröße y von y
a nach y
b mit einer beispielhaft normierten Übergangszeit T = 1 s:
yd(t) = c0 + c1t + c2t2 + c3t3 + c4t4 + c5t5 + c6t6 + c7t7 (4) wobei die Koeffizienten c
0, ..., c
3 mit Hilfe von Gleichung (2) wie folgt definiert werden:
c0 = ya
c1 = y ·a
c2 = 0,5 y ··a und
c3 = 1 / 6y ···a und wobei die Koeffizienten c
4, ..., c
7 mit Hilfe des linearen Gleichungssystems (3) gemäß der folgenden Matrixgleichung (6) berechenbar sind:
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Auf diese Weise sind schließlich alle Koeffizienten der polynominalen Übergangskurve gemäß Gleichung (1) oder (4) und damit auch die Übergangskurve selber mathematisch beschreibbar.
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Das erfindungsgemäße Verfahren zum Berechnen einer Übergangskurve zum Überführen einer Regelgröße y einer Regelstrecke 130 von einem Anfangswert ya in einen Endwert yb wird vorzugsweise in Form eines Computerprogramms realisiert. Das Computerprogramm ist erforderlichenfalls zusammen mit weiteren Computerprogrammen auf einem computerlesbaren Datenträger speicherbar. Bei dem Datenträger kann es sich um eine Diskette, eine Compact Disc, einen sogenannten Flash-Memory oder dergleichen handeln. Das auf dem Datenträger abgespeicherte Computerprogramm kann dann als Produkt an einen Kunden übertragen oder verkauft werden. Eine Übertragung des Computerprogramms ist jedoch auch ohne Datenträger, über ein elektronisches Kommunikationsnetzwerk, insbesondere das Internet möglich.
