JPS63285601A - 適応フィードフォワード経路追跡による運動制御装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 （産業上の利用分野） 本発明は、サーボ機構のための運動制御装置に関し、特
に、無視し得る追従誤差および実質的に零のオーバーシ
ュートを以てサーボモータの能力の範囲内で、速さと無
関係に、位置決め可能な部材を指令された位置へ迅速に
運動させるためのディジ゛タル経路生成および追跡方法
に関する。

（！！題を解決するための手段） 本発明は、広義には、ロボット・アームの如き出力部材
を目標位置に従って運動させる形式のサーボ機構に関す
るものである。機能的には、この機構は、出力部材の実
際の位置を検出し、目標位置を達成するための所要の軌
道即ち経路を規定し、位置のＶ差および所要の軌道に基
いてアクチュエータの指令を決定し、サーボ機構をこの
アクチュエータ指令に従って作動させることを含む。サ
ーボ機構がＤＣサーボ・モータである時、アクチュエー
タ指令は、典型的には、アマチュア電流即ち速度に照し
て決定され、閉ループ制御手法を用いて実施される。

本発明による運動制御装置は、特許請求の範囲の請求項
１の特徴部分に定義される諸特徴を特徴とする。

更に、本発明は、実質的に零の追跡誤差を以て三次軌道
を追跡するためのサーボ機構を付勢するための方法およ
び装置に関する。追跡誤差あるいは追従誤差は、従来の
フィードバック制御装置の直接的な結果であり、これに
おいてはアクチュエータ指令が指令された位置（軌道）
と実際の位置との間の誤差の関数として決定される。こ
れは所謂比例プラス偏差制御装置と呼ばれるものを含み
、これにおいては、アクチュエータ指令が位置の誤差と
測定されたモータ速度との線形の組合せとして決定され
る。

追従誤差は、負荷の増加と共に、また指令された速度お
よび加速度の増加と共に増加しようとする傾向がある。

この誤差は、指令位置が整合される（例えば、直線）故
に重要であり得るが、誤差の追従はそうではない。追従
誤差は、意図された軌道からの出力印材の偏差を表わし
、この偏差は通常、軌道のピーク速度右よび加速度に対
して別の制限を課すことにより「許容し得る」制限内に
維持される。その結果サーボ機構の利用が不充分となり
、更に目標位置の達成に必要な時間を増加させる。

本発明は、゛実質的に零の誤差で良好に規定された三次
経路を追跡することができる斬新な適応フィー　ドフォ
ワード制御方法により、追跡誤差または追従誤差の問題
を克服する。モータ電圧指令■、は、位置の誤差に基〈
フィードバック項と、指令位置の力学的特性に基くフィ
ードフォワード項との和に従りて決定される。このフィ
ードバック項は、系全体の安定性を保証するものである
が、フィードフォワード項は、指令位置の力学的特性を
予測することにより、サーボ機構の動的能力内で実質的
に零の追従誤差を保証する。

簡単な慣性負荷の下のサーボモータの場合は、フィード
フォワード項は、第１の３つの指令導関数、即ち指令速
度、加速度および加速度の変化率の線形組合せの形態を
呈する。このような導関数の係数は、サーボモータおよ
び負荷の物理的特性、ならびに制御装置およびフィード
バック・サンプリング率により一義的に決定される。特
性従って係数におけるモータ毎あるいは日毎の変動は、
追跡誤差および指令の導関数に基いて、実時間で係数を
適応するように調整することにより補償される。その結
果、運動制御装置は、仮想的に零の誤差を以て三次軌道
を追跡することができる。

本発明のフィードフォワード制御については、本発明の
経路生成；Ｃ１＋御に関する本願と同じ期日に出願され
た係属中の弊米国特許出願第　　　　号の主題である三
次元経路生成手法に関連して本文に記述される。

〔実施例〕

先ず図面に関し、特に第１図においては、参照番号１０
は、本発明によるサーボ機構の位置決め可能な部材を略
図的に示している。この位置決め可能部材１０は、実施
例における如き産業ロボット・アーム、あるいはプロッ
タ・アーム、機関のスロットル、等の如き他の位置制御
される（出力）部材の形態をとり得る。従来のＤＣサー
ボ・モータＩ２は、軸１４を介して位置決め可能部材１
０と堅牢に接続されるサーボ機構を画成し、位置決め可
能部材１０の運動を生じるための（ＤＣ電圧モード）電
力増ｒｌｌ１６により励起されるようになっている。Ｄ
Ｃサーボ・モータ１２はまた、レゾルバまたは光学的エ
ンコーダの如き位置のフィードバック・センサ１８とも
接続されており、前記エンコーダは回線２０上のモータ
位置を表わす電気的信号を生じる。

参照番号２２は制御装置を全体的に示し、この装置は実
質的にオーバーシュート即ち追従誤差がなく最短時間で
初期位置から静止状態の目標位置まで位置決め可能部材
１（ｊを運動させるため、位置フィードバック・センサ
１８の出力に応答して電力増ｒｊｔ器１６の出力電圧を
制御するように本発明によるコンピュータに支援されて
いる。制御装置２２は、中央処理装置、水晶制御クロッ
ク、読出し専用メ竿す−およびランダム・アクセス・メ
モリー、ディジタルおよびアナログ入出力ポート、およ
びディジタル／アナログ・コンバータおよびアナログ／
ディジタル・コンバータ・チャネルを含む周知の要素の
集合を表わす。この制御装置２２はまた、指令された位
置および装置のパラメータのオペレータ入力を容易にす
るため、ビデオ・ディスプレイ・ターミナルの如きユー
ザ・インターフェース２４をも支持する。

制御装置２２は、本発明の目的を実施する際の２つの主
な機能、即ち経路の生成および経路の追従を実現する。

経路生成とは、初期位置と目標　−位置との間の位相空
間における指令される軌道の偏差を意味する。経路追従
とは、所要の軌道に従って位置決め可能部材１０の運動
を生じるためのモータ電圧の制御を意味する。経路生成
ルーチンは反復的であるため、制御装ｊξ２２は位置決
め可能部材ＩＯを運動させながら両方の機能を周期的に
履行する。各実行期間において、経路生成ルーチンは所
要の経路を更新し、経路追従ルーチンは、経路の正確な
追従のため必要なモータ電圧を決定する。

本発明の経路追従機能は、加速度の変化率（衝動）が実
質的に制限された状態を維持する限り、異なる従来の゛
経路生成ルーチンにより打利に生じることを理解すべき
である。上記のように、前掲の係属中の弊米国特許出願
の主題である最短時間経路生成機能と関連して以下に例
示される。

経路生成および経路追従の機能については、両機能が単
一のコンピュータ支援制御装置２２により構成される例
示された実施態様の論述に先立ち、以下に個々に説明す
る。

（三次経路生成） 良好な経路におけるように、本発明のサーボ機構におけ
るこの三次経路ｙは、ＤＣサーボ・モータの能力内にな
ければならない。ＤＣサーボ・モータの限界は、それぞ
れ速度、加速度および衝動の限度値Ｖ、ＡおよびＷによ
り規定される。速度の限度値Ｖはモータ電圧の制限から
生じ、また加速度の限度値Ａはモータ電流の制限から生
じる。衝動限度値Ｗは、機械的コンプライアンスを許容
するサーボ機構の能力、および所要の電流変化率を提供
する電源の能力から生じる。

しかし、モータおよび電源の性能限界を越えないことに
加えて、例示される経路は、指定された目標位置への遷
移時間を最小に抑え、静止状態の目標位置に的中する。

Ｔが総遷移時間であり、ｔが瞬間的な時間であるとすれ
ば、問題は下記の如く代数的に記述することができる。

下式においてＴを最小化する。即ち、 ｙ　（Ｔ）　−目標位置Ｙ、 ｙ’　　（Ｔ）＝ｙ”　（Ｔ）＝Ｏ１ Ｉｙ’　　（ｔ）Ｉ≦Ｖ、 １ｙ”　（ｔ）１≦Ａ、および ｌｙ”’（ｔ）ｌ≦Ｗ 但し、０≦ｔ≦Ｔとし、Ｖ、ＡおよびＷは予め指定した
範囲とする。　・ 従来の制御理論を用いて、時間Ｔはｙｏ”′のバングバ
ング　（ｂａｎｇ−ｂａｎｇ）制御により最小化するこ
とができる。即ち、ｙｏｏｏはその最大値Ｗ、その最小
（ａ　−Ｗ、あるいは零の値をとる。代数的に表わせば
、ｙ　（ｔ）、ｙ’　　（ｔ）およびｙ”　（１）に従
って、 ’＋ｗ、 ｙ”’（ｔ）＝　　０、あるいは Ｗ この理論はまた、如何なる解においても＋Ｗおよび−Ｗ
の間に多くとも２つの転換が存在することをも示してい
る。参考のため本文に引用されるＬｅｅおよびＭａｒｋ
ｕｓ共著［最適化制御理論の基礎（Ｆｏｕｎｄａｔｉｏ
ｎｓ　ｏｆ　０ｐｔｉｃａｌ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｔｈｅ
ｏｒｙ）Ｊ（＋９６８．年、Ｊ、　Ｗｉｌｃｙ　＆　５
ｏｎｓ、　ｌｎｃ、刊）を参照されたい。

理論的な解の論文、即ち「最短時間のロボット制御の新
らしい試み（＾Ｎｅｗ＾ｐｐｒｏａｃｈ　ｔｏ　Ｍｉｎ
ｉｍｕｍＴｉｍｅ　１１ｏｂｏＬ　Ｃｏｎｔｒｏｌ）　
Ｊは、本発明者により、これまた参考のため本文に引用
するｒ　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆ　　Ｌｈ、ｅ　　
Ｗｉｎｔｅｒ　　Ａｎｎｕａｌ　　Ｍｅｅｔｉｎｇ　ｏ
ｆ　　ｔｈｅ　　八５Ｍｌ１Ｊ（１９８５年ＩＩＩ　月
１７〜２２日）、ｒ　１１ｏｂｏＬｉｃｓ　ａｎｄＭａ
ｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ　ＡｕＬｏｍａＬｉｏｎＪ　　
（Ｐ［！Ｄ　　第１５巻）に著作され公Ｆ１された。

最短時間解のバングバング制御形態は、（ｙ、ｙ’　、
ｙ”）位相空間が３つの領域、即ちｙ”’（ｔ）＝＋Ｗ
の場合、ｙ”’（ｔ）＝０の場合、およびｙ”’（ｔ）
＝−Ｗの場合に分けることができる。項ｙ”’（ｔ）と
は、速度の限度値■あるいは加速度の限度値Ａが管理値
である時は常に零である。

ｙ　”’　＝　＋　Ｗに対する条件を最初に処理し、初
期位置ｙ＝ｙｏ、初期速度！’　＝’ｊｏ°、初期加速
度ｙ”＝Ｙｏ”であるとすれば、ｙｏｏｏの逐次積分に
より下式を得る。即ち、 ｙ”　（ｔ）＝ｙｏ”＋（Ｗ　　ｔ）　　　　　　（１
）ｙ’　　（ｔ）＝ｙｏ°＋（ｙｏ”ｔ）＋　（Ｗｔ２
／２）　　　　　　　（２）および ｙ　（ｔ）　”３１０　＋　（ｙｏｏｔ）”（ｙｏ”Ｌ
２／２） ＋　（Ｗ　　ｔ３／６）　　　　　　（３）式（１）お
よび（２）を組合せて、初期条件を定数にとして表わす
ならば、下式を得る。

即ち、 ｙ’＝ｃｙ”２／２Ｗ）＋　　Ｋ　　　　　　　（４）
これは、第２図の軌跡３０〜３２によフてグラフで示さ
れる如＜（ｙ”、ｙｏ）面に転ける一群の上に凹の放物
線を規定する。ｙ　”’　＞　Ｏであるため、ｙ”は上
昇し、放物線は図に示されるように左から右に横切られ
る。

１ｙ°　１はモータ速度限度値Ｖより小さいかあるいは
これと等しくなければならないため、（ｙ”、ｙ’）面
内のより小さな定数ｙ′≧−■は下式により与えられる
。即ち、 ｙ’　＝　（ｙ”２／２Ｗ）−Ｖ　　　　　　　　（５
）これは、点ｙ’　＝−ｖと交差する第２図の放物線３
２である。

ｙ　”’　＝　−ｗの条件に対して同様な分析を行なえ
ば下式を得る。即ち、 ｙ’　＝−（ｙ”２／２Ｗ）十Ｋ　　　　　（６）これ
は、第２図の軌跡３４〜３８により示される如く、（ｙ
”、ｙｏ）面における一群の下に凹である放物線を規定
する。ｙ　”’　＜　ｏであるため、ｙ”は減少し、放
物線は図に示されるように右から左へ横切られる。

この場合（ｙ”’＝−Ｗ）、速度の限度ｙ°≦＋Ｖは、
下式により与えられる如き（ｙ”。

ｙ’）面における上限を結果として得る。

即ち、 ｙ’　　＝−（ｙ”２／２Ｗ）＋Ｖ　　　　　　　（７
）これは、点ｙ’　＝＋Ｖと交差する第２図の放物線３
４である。

放物線３２および３４が、１ｙ”　１がモータの加速度
の限度値Ａより小さいかあるいはこれと等しいという制
限と組合される時、ｙｏおよびｙ”の許容し得る組合せ
の領域りが規定される。この領域は典型的には第３図に
示されるが、ここで上限は放物線３４により与えられ、
下限は放物線３２により与えられ、左側の境界はｙ”＝
−Ａの加速度の限度により与えられ、右側の境界はｙ”
＝＋Ａの加速度の限度により与えられる。

このため、領域りは、サーボ・システムの物理的限界に
基く経路の限度を表わす。これは数式により下記の如く
表わされる。即ち、 Ｄ　＝　［（’ｙ”、ｙ”）：ｙ”２　／２Ｗ−Ｖ＜ｙ
’および　　　゛ ｙ’＜Ｖ−ｙ”２／２Ｗ、Ｉｙ”１≦Ａ］　（８）加速
度に基く限界はｙ”＝±Ａにおいては線形であるが、速
度に基く限界はこれが加速度と関連するため線形ではな
い。一旦上限における点１がヒツト（経路４０による如
く）されれば、速度限度値Ｖを越えることを避けるため
、最大減速率（ｙ　”’　＝　−Ｗ　）を介在させねば
ならない。

速度限度値■が実際に点°２に達する時加速度が零とな
る。同様な分析が下方の境界にも妥当する。

経路生成の主たる目的は、最短時間経路を規定すること
にあり、第３図の物理的な限界領域は最適軌道を変更す
るように役立つことが判る。

静止した目標位置Ｙにヒツトするためには、経路ｙは（
ｙ”’、ｙ”）面内で放物線を横切って点ｙ’　＝ｙ”
＝０と交差しなければならない。

最終条件は、ｙ　（Ｔ）＝Ｙおよびｙｏ　（Ｔ）＝Ｙ”
　（Ｔ）＝Ｏにより与えられる。この制約に対する一般
的な解は、式（１）および（２）を組合せて、ｙ　”’
　＝±Ｗとなるよう式（３）に代入することにより、下
式を得る。即ち、 ｙ’＝−（ｙ”　１ｙ”　Ｉ）／２Ｗ　　　　　（９）
および ｙ＝Ｙ＋　（ｙ”’　／６Ｗ２　）　　　　　　　　　
（ｔｏ）式（９）および（１０）は、ｙ°°°±Ｗで静
止状態のｙ＝ｙの目標へ導くことができる全ての点（ｙ
”、ｙ’　、ｙ）の組を含む（ｙ”、ｙ”。

ｙ）位相空間における「最終接近」の曲線Ｃを規定する
。（ｙ”、ｙｏ）位相空間へ投射された曲線Ｃのグラフ
の状態は第４図に示される。

曲線Ｃは、２つの互に素である領域、即ち軌跡４２によ
り示される領域Ｃ４および軌跡４４により示される領域
Ｃ−に有効に分けられる。

ｙ　”’　＝　−ｗで静止状態の目標位置Ｙにヒツトす
るだめの最終接近曲線を表わし、領域Ｃ４はｙ　”’　
＝　＋　Ｗで静止状態の目標位置Ｙにヒツトするための
最終接近曲線を表わす。

而Ｓ＋は、ｙ　”’　＝　＋　Ｗで曲線Ｃ−へ導くこと
ができる全ての点（ｙｏ、　　’、ｙ）の組として、ま
た面Ｓ−はｙ　”＝　−ｗで曲線Ｃゝへ導くことができ
る全ての点くｙｏ、　　’、ｙ）の組として規定される
。いずれの場合も、項ｙ°”°の符号は、曲線Ｃの各領
域がヒツトする時切換わる。面Ｓおよびその曲線Ｃとの
関係は第５図のグラフに示されている。

数学的には、面Ｓ“は下記の如く全ての点（ｙ”、ｙ’
　、ｙ）の組として規定することができる。即ち、 ｙ＝Ｙ＋　（ｙ”３　／　５　Ｗ２　）−ｙ”　［（ｙ
”　／２Ｗ２　） −（ｙ’　／Ｗ）］ ＋Ｗ’［（ｙ”２　／　２　Ｗ　２　’）−（ｙ’　／
Ｗ）　］　”’　　　　　　　　　（１１）もし ［ｙ’　＋ｙ”　１ｙ”　ｌ／；２Ｗ］＜Ｏｌまたは［
ｙ’　＋ｙ”１ｙ”ｌ／２Ｗ］　＝Ｏおよびｙ”　≦ｏ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１２）
同様に、面Ｓ−は、下記のように全ての点（ｙ”、ｙ’
　、ｙ）の組として規定することができる。即ち、 ｙ＝Ｙ＋　（ｙ”３　／６Ｗ２　） −ｙ”　［（ｙ”２　／２Ｗ２　） ＋　（ｙ’　／Ｗ）］ −Ｗ　［（ｙ”２　／２Ｗ２　） ＋　（ｙ’　／Ｗ）　］　””　　　　　　　　　（１
１）もし ［ｙ’　＋ｙ″　ｌｙ”　ｌ／２Ｗ］　＞Ｏｌまたは［
ｙ’　＋ｙ”１ｙ”ｌ／２Ｗ］＝Ｏおよびｙ”≧０　　
　　　　　　　　　　　　　　（＋４）最短時間解は＋
Ｗと−Ｗの間で多くとも２つのｙ′°′の切換えを必要
とするため、面Ｓより高い点については、面Ｓ＋ｋヒツ
トするまでｙ゛°”＝−Ｗが用いられることになる。こ
のような場合、ｙ　”’　＝　＋　Ｗは、曲線Ｃ−にヒ
ツトするまで面Ｓ÷上で用いられることになるが、ｙ　
”’　＝　−ｗは目標Ｙがヒツトするまで用いら′れる
ことになる。

同様に、面Ｓの下方の点については、面Ｓ−がヒツトす
るまでｙ　””＝＋Ｗが用いられることになる。こ°の
ような場合は、ｙ　”’　＝　−ｗは、曲線Ｃ＋がヒラ
卜するまで面Ｓ−において用いられることになるが、ｙ
　”’　＝　＋　Ｗは目ＩＹがヒツトするまで用いられ
ることになる。

理論的解の残は、面Ｓ、曲線Ｃおよび領域りに対する表
現に照して　ＩＩ１、の規定になるよう指向される（即
ち、＋Ｗ、−Ｗ、あるいは０）。直感的に、かつ式（１
１）乃至（１４）から、ある目標位置Ｙに対する面Ｓに
対する点（ｙ”、ｙ’　、ｙ）の近接度は、ｙ”、ｙｏ
および（ｙ−Ｙ）に依存し、即ち、加速度、速度および
目標までの相対距離に依存している。従って、目的とす
ることは下式の形態でｙ”°°を規定することである。

即ち、 ｙ”’＝ｆ　（ｙ−Ｙ、ｙ’　、ｙ”＞　　　　　　（
＋５）以上のことから、また速度および加速度の限度値
■およびＡとは切離して、下記のｙ°′°を規定するこ
とができる。即ち、 ｙ”’＝ｆ　（ｙ−Ｙ、ｙ’　、ｙｏ）＝−Ｗ但し、（
ｙ”、ｙ’　、ｙ）はＳの下方にあるか、あるいは （ｙ”、ｙ’　、ｙ）はＳ＋ｋあるか、あるいは （ｙ”、　　’、ｙ）はＣ４にある。（１６）および ｙｏ”’＝ｆ　（ｙ−Ｙ、ｙ’　、ｙ”）＝−Ｗ但し、
（ｙ”、　　’、ｙ）はＳの上方にあるか、あるいは （ｙ”、ｙ’　、ｙ）はＳ−にあるか、あるいは （ｙ”、ｙ’　、ｙ）はＣ−にある。（１７）曲線Ｃお
よび面Ｓは、一旦軌道が面Ｓ上にあると加速度の限界は
越えることができないものとして規定された。この条件
は第６図のグラフに示され、典型的な軌道４６の（ｙ”
、ｙ”）投射、および領域りの放物線の上下の限界と交
差する最終接近Ｃ曲線１１８１５０を示している。面Ｓ
の下方の静止位置における初期値およびｙ　”’　＝　
＋　Ｗを前提として、面Ｓ−が点！でヒツトするまで、
軌道４６は速度および加速度において増大する。

その後、ｙｏ”＝−Ｗが用いられ、軌道４６は面Ｓ′″
が最終接近上曲線４８にヒツトするまでＳ−に追従する
。交差が生じる時、項ｙ゛°°は＋Ｗへ切換わり、軌道
は目標位置に対して投射されたＣ曲線４８に追従する。

投射Ｃ曲線４８およびＤ領域間の関係により、上限３４
および下限３２以内の軌道は加速度の限界ｙ”＝Ａを越
えることはない。この関係は、Ｗの値を適当に制限する
ことにより保証でき、特に、積ＷＶはＡ２より小さいか
あるいはこれと等しくなければならない。如何に好都合
であろうとも、このような制限を用いることは、これが
目標位置に対するヒツトに必要な時間を増大するため、
一般に望ましくない。

Ｗの値が更に大きくなる（即ち、ＷＶ＞Ａ’になる）と
、破線の軌跡５２１５４により示されるように、投射Ｃ
曲線は平になってＤ領域の加速度限界と交差する。この
ような場合、第６図に破線の軌跡５６によりに示される
ように、軌道が曲線Ｃにヒツトする前に、加速度の限界
Ａに遭遇し得る。

この状態が生じると、限界の抵触を阻止するため項ｙ′
°°は零と等しく設定されなければならず、目標位置へ
の最終接近曲線Ｃ５２とのヒツトおよび追従に先立ち、
軌道は垂直方向の加速度の限界に追従する。

上記の限界の状態は、（１）旦として示される新たな曲
線を形成するように曲線Ｃを修正することにより、また
（２）互として示される新たな面を形成するように面Ｓ
を修正することによって取扱われる。修正された投射曲
線ｐは、通常の曲！！、ＩＣにおけるように放物線分と
、加速度限界Ａにより生成される垂直線分とを含む。こ
の修正された面旦は、ｙＩｌｌ　＝±Ｗにより修正曲線
ｐへ導くことができる全ての点（ｙ”、’、ｙ）の組を
表わす。

上記のように、加速度限界は、例え禎ＷＶ＞Ａ２　（Ｖ
はｙ　”’　＝　−ｗにより得た最大速度）であっても
、Ｃ＋曲線に至る途中で遭遇するのみである。ｙ　””
＝−Ｗの下方の（ｙ”、ｙｏ）面内の放物線の軌道は下
式の形態、即ち ｙ”＋’ｃｙ”）２　／２Ｗ＝一定（式（７）参照。但
し、“この定数はｙ　””＝−Ｊにより達成される最大
速度）であるため、もし Ｗ　［ｙ’　＋　（ｙ”）　２／２Ｗ＞Ａ２　　　　　
（＋８）ならば、加速度限界に遭遇することになろう。

式（９）および（１０）から、前に規定した曲線Ｃ１の
ｙ”＝Ａの加速度限界との交差は下式により与えられる
。即ち、 ｙ’　＝Ａ２／２Ｗ　　　　　　　　　　　　　（＋９
）および　・ Ｍ＝−Ａ３　／６Ｗ２　　　　　　　　　　　　　　　
（２０）従って、修正投射面６ｃ”の垂直線分は、ｙ”
＝−Ａおよびｙ　”’　＝　ｏの場合に、式（１９）お
よび（２０）により規定、される交差点へ導くことがで
きる点（ｙ”、’、ｙ）の組と対応する。

ｙｏおよびｙを見出すためｙ”＝−Ａを積分し、式（１
９）および（２０）から項ｙ°およびｙ”を代入するこ
とにより、下記の如き垂直線分に対する式を得る。即ち
、 ｙ＝−Ａ３／２４Ｗ２−ｙ”　／２Ａ　　　（２１）要
約すると、修正面＆ＩＣ”は下記の如き全ての点（ｙ”
、’、ｙ）の組として規定することができる。即ち、 ｙ’＝−ｙ”１ｙ”１／２Ｗ、および ｙ＝ｙ”３１５Ｗ２ 但し、ｙ”く０、およびＷ（ｙ’＋ｙ”２／２Ｗｌｌｌ
：Ａ２　（放物線分）、およびｙｏ　＝−Ａ ｙ′≧Ａ２／２Ｗ、および ｙ＝−Ａ３　／２４Ｗ２−ｙ”　／２Ａ但し、Ｗ（ｙ’
＋ｙ”２／２Ｗ）≧Ａ２（垂直線分） 同様な分析は、修正旦−曲線が下記の如く全ての点（ｙ
”、ｙ’　、ｙ）の組として決定することができる。即
ち、 ｙ’　＝−ｙ”１ｙ”１／２Ｗ、およびｙ＝ｙ”／６Ｗ
” 但し、（ｙ″≧０）およびＷ＜ｙ”−ｙ”２／２Ｗ）≦
−Ａ２（放物線分）および ｙ″＝Ａ ｙ°≦−Ａ２／２Ｗ、および ｙ＝Ａ’　／２ｊＷ２＋ｙ”　／２Ａ 但し、Ｗ（ｙ”−ｙ”２／２Ｗ）≦−Ａ２（垂直線分） 上記のように、修正面旦−は、ｙ　”’　＝　−ｗの場
合に修正面側ｖへ導くことができる全ての点（ｙ”、ｙ
’　、ｙ）の組である。もしＷ（ｙ’＋ｙ”２　／２Ｗ
）＜、Ａ２ が満たされるならば、加速度限界Ａには遭遇せず、修正
されない而Ｓ−が妥当する。しかし、もし Ｗ（ｙ’＋ｙ”２／２Ｗ）≧Ａ２が満たされるならば、
加速度限界Ａに遭遇して、面Ｓ−は、ｙ　”’　＝　−
ｗにより曲線ｐ＋の垂直線分へ導くことができる全ての
点の組を表わすように修正されなければならない（互−
）。

条件（ｙ　”’　＝　−Ｗ　）が与えられれば、ｙ”、
ｙ′およびｙを求める積分は下式を得る。

即ち、 ｙ”　　（ｔｃ　）＝　ｙａ°’−ＷｔＣ（２２）ｙ’
　　（ｔｃ　　）＝ｙｏ　’　　＋３’ｏ″　ｔｃ−Ｗ
ｔＣ２／２　　　　　　　（２：ｌ）および ｙ　　（ｔｃ　　）　　＝３１０　　＋３’ｏ　’　　
ｔｃ＋’Ｊｏ″　ｔｃ２　／２−Ｗｔｃ３／６　（２４
）但し、七〇は軌道が修正曲線ｐ′″にヒツトする時間
であ乞。ｙ”　（ｔｃ　）＝−Ａであるため、ｔｃ＝（
ｙｏ　”　＋Ａ）／Ｗ）　　　　　　　　（２５）およ
び ｙ　（ｔｃ）＝−Ａ３／２４Ｗ２ −ｙ’　　（ｔｃ　）２／２Ａ　　　　（２６）式（２
２）乃至（２６）を組合せて初期条件のサブスクリプト
を抑制することにより、下記の如く修正面互−に対する
式を得る。即ち、 ：ｙ＝−’（Ａ’　／２４Ｗ２　） −（３／”　２／２Ａ） −（Ｗｙ’　ｔｃ　”　／２Ａ） ＋（Ｗｔｅ’／６） −（Ｗ２　ｔｃ’　／８Ａ）　　　　　　　　（２７）
但し、ｔｅは下式により与えられる。即ち、ｔｃ＝　（
’Ａ　＋　３／”　）　／Ｗ　　　　　　　　　（２８
）修正曲線旦２に関する同様な分析によれば、修正面互
ゝが下式により与えられることが判る。

即ち、 ｙ＝　（Ａ’　／２４Ｗ２　） ＋（ｙ”２／２Ａ） −（Ｗｙ’　　ｔｃ’　／２Ａ） −（ｗｔ、　　３　／６） ＋　　（Ｗ２　ｔｃ　’　　／８Ａ）　　　　　　　　
　　　（２９）但し、ｔｃは下式で与えられる。即ち、
ｔｃ＝（Ａｙ”）／Ｗ　　　　　　　　　（３０）不都
合なことには、これまでに得た理論的な解決法は、ディ
ジタル的な即ちＳ数的なサンプル構成において直接機械
化のため適応されない。

問題は、ｙ″°の値を変更しなければならない面、曲線
および制限の正確な交差の検出にある。

このことは、面旦、曲線且および領域りの限界面に関し
て妥当する。ディジタル系はｌｌｌ　ｌ＆的な時間更新
率で働くため、面の交差の正確な瞬間は、あらゆる可能
性においてサンプル時間と一致することはない。例えば
、本装置がｄｔ秒のサンプル間隔を有し、またｙが面旦
の上方に゛あるものとすれば、＋Ｗから−Ｗへのｙ°゛
の切換えは（ｄｔ秒まで）遅れて生じ勝ちであり、（ｙ
”。

ｙ’　、ｙ）の軌道は面旦をオーバーシュートすること
になる。換言すれば、３つの点（ｙ”。

ｙ’　、ｙ−Ｙ）は、切換え点に続く面互の上方または
下方のいずれかに存在することになる。

確率的には、その結果、ｙ°°゛は−Ｗと＋Ｗとの間で
交番する（受入れられない動作モード）時、経路位置に
おける１ｌｄＪ限サイクルを生じることになる。

上記の動作は、装置の制限条件を侵すことなく静止状態
力目標Ｙに的中するという目的を達成する経路の数式の
近似化を行なうことにより避けられる。時間ステップ当
たりの計算回数を最小限に抑えて、経路の実時間生成を
容易にする。

ディジタル構成においては、項（ｙ、ｙ“。

ｙ”、ｙ”’）はｄｔ秒毎に均等に更新される。

ｙ゛°゛がサンプル間の各ｄｔ秒間隔にわたり一定であ
るものとす、る。ｙ”’（ｔ）の与えられた値に対して
、項ｙ”　（ｔ＋ｄｔ）、ｙ’　　（ｔ＋ｄｔ）および
ｙ（ｔ＋ｄｔ）を下式の如く積分により求めることがで
きる。即ち、 ｙ”　（ｔ　＋　ｄ　ｔ　）　＝　ｙ”　（１）＋ｄｔ
ｙ’”’（ｔ）　　　　（：ｌＩ）ｙ’　　（ｔ＋ｃｔ
ｔ）＝’／’　　（ｔ）＋ｄｔｙ”　　（ｔ） ＋ｄｔ２　ｙ”’　　（ｔ）／２　　（３２）ｙ　　（
ｔ＋ｄｔ）＝ｙ　　（ｔ）＋ｄｔｙ’　　（ｔ）＋　　
（ｄｔ）”　　ｙ”　（ｔ）／２＋　　（ｄｔ）’　　
ｙ”’　　（ｔ）／６　　（３：１）（ｙ”、ｙ’　、
ｙ−Ｙ）が互の下方にある時、項ｙ°°゛は＋Ｗに等し
く設定される。面互との交差の後ｙ°°′が−Ｗへ切換
えられたとすれば、オーバーシュートが生じることにな
る。もしｙ゛°°が面互との交差に先立って−Ｗへ切換
えられたとすれば、３つの点（ｙ”、　　’、ｙ−Ｙ）
が面旦の下方でこれに平行の状態を維持する。この明ら
かなジレンマは、面の交差の発生を予期して値ｙパ°を
適当に調整する手法により克服される。

如何なるサンプル時間ｄｔにおいても、式４式％（） およびｙ”　（１）は既に計算済みであるとしよう。従
って、サンプル時間ｄｔにおいては、項ｙ’　　（ｔ）
およびｙ”　（１）を用いて目標面旦における軌道の交
点互（１）を計算する。もしｙ　（ｔ）＜Ｓ　（ｔ）な
らば、軌道は面旦の下方にあり、オーバーシュートが次
の間隔ｄｔで生じなくなるまでは、ｙ°゛°は＋Ｗでな
ければならない。

発生するオーバーシュートの可能性は、ｙ　”’　＝＋
Ｗにおいてｙ（ｔ＋ｄｔ）および互（ｔ＋ｄｔ）を計算
することにより決定される。

ｙ　（ｔ＋ｄｔ）≦旦（ｔ＋ｄｔ）であれば、面のオー
バーシュートは生ぜず、項ｙ”’（ｔ）は＋Ｗの状態を
維持する。もしｙ　（ｔ＋ｄｔ）＞Ｓ　（ｔ＋ｄｔ）な
らば、オーバーシュートが生じ易い。このような場合、
ｙ”’（ｔ）が修正され、項ｙ　（ｔ＋ｄｔ）、ｙ’　
　（ｔ＋ｄｔ）およびｙ”　（ｔ＋ｄｔ）が再計算され
る。都合の悪いことには、この試みは時間間隔当たり２
回の面旦の計算を必要とし、これは制限のある計算能力
の制御単位に対しあまりにも大きな負担をもたらすおそ
れがある。

図示の実施例によれば、互およびｙの前の値を用いて将
来の値を予測する。二次近似法を用いれば、 互（ｔ　＋ｄＬ）　　＝−５／２旦（ｔ）−２互（ｔ　
＋　ｄＬ）＋ｌ／２互（ｔ−２ｄＬ）　　　　（３４）
ｙ　（ｔ＋ｄｔ）　＝−５／２　ｙ　（ｔ）　−２ｙ　
（ｔ−ｄｔ）＋　１／２　ｙ　（ｔ　−２ｄＬ）　　　
　（３５）いずれの実施例においても、面旦のオーバー
シュート避けるために、もしｙ（ｔ＋ｄｔ）＞互（ｔ＋
ｄｔ）ならば、項ｙ°°°は＋Ｗから切換えられねばな
らない。項ｙ”’（ｔ）は、位置の誤差ｅ、（ｔ）につ
いて訂正するため、本文にＤＥＬとして示した蚕だけ修
正される。

但し、ｅ、（ｔ）は下式により定義される。

即ち、 ｅ、（ｔ）＝ｙ　　（ｔ）　　−互（ｔ）　　、　　　
　　（：１６）面旦より下方の点については、このため
ｙ”’（ｔ）は下式の如くに定義することができる。即
ち、 ｙ”’　（ｔ）＝−Ｗ＋ＤＥＬ　　　　　　　　　（３
７）項ＤＥＬは、面旦と軌道ｙとの間の誤差の変化率ｅ
３°（ｔ゛）が一定の比例定数においてｅ、（ｔ）と略
々比例するように定義される。

このような制限により、誤差ｅ、（ｔ）は生じ得るオー
バーシュートが検出されるサンプル間隔ｄｔから始まり
略々指数的に減衰する。もしｔ。

がサンプル間隔間のある時間として定義されるならば、
即ち、ｔ≦ｔ１≦（ｔ＋ｄｔ）ならば、誤差の特性は下
記の如く代数式で表わすことができる。即ち、 ｅ、’（ｔ、）＝−Ｇｅ、（ｔ）　　　　　　　（：Ｉ
（１）また、積分により ｅ、　　（ｔ＋ｄｔ）　＝　（１−ＧｄＬ）　ｅ、　　
（ｔ）　　（３９）但し、Ｇは一定の比率である。整数
ｎ個の間隔ｄｔにわたり投射すれば、誤差ｅ、（を十口
ｄｔ、）を下記の如く−表わすことができる。即ち、ｅ
　　、ｌ　　（ｔ＋　　ｎｄｔ、）　　＝　　（１−Ｇ
ｄＬ）　　’　　ａ　　１ｌ（Ｌ）　　（４０）換言す
れば、誤差ｅｎ　（ｔ）は、指数倍（１−Ｇｄ　ｔ）で
減衰する。

上記の目的を念頭に置いて、ＤＥＬに対する式が面およ
び軌道の項に対して誤差の変化率ｅ、’（ｔ）を関連付
けることにより得られる。この式は式（３５）から下記
の如く得る。

即ち、 ｅ３°（ｔ）＝ｙ’　　（ｔ）−Ｓ’　　（ｔ）　　　
　（４１）Ｗ’（ｙ’＋ｙ”２／２Ｗ）≦Ａ２の場合に
は、速度および加速度の制限は遭遇せず、式（１３）の
修正されない面Ｓ−が妥当する。式（１３）を微分して
ｙ”’　（ｔ）＝　（−Ｗ＋ＤＥＬ）を設定すれば、下
記の如＜Ｓ’　　（ｔ）に対する式を得る。即ち、 Ｓ’　　（ｔ）＝ｙ’　　（ｔ） −ＤＥＬ　［ｙ”　２／Ｗ”　＋ｙ’　／Ｗ＋　（３ｙ
”　／２Ｗ）（ｙ”２　／　２　Ｗ２＋ｙ’　／Ｗ）”
２］　　　　　　　（４２）式（３６）および（３８）
を置換えて組合せることにより、下記の如（ＤＥＬの式
を得る。即ち、ＤＥＬ＝　−Ｇｅ、（ｔ）／　［ｙ”　
”　／Ｗ２＋ｙ’／Ｗ＋（３ｙ”／２Ｗ） ＊（ｙ”２／２Ｗ２＋ｙ’　／Ｗ）”２］　　（４３）
実際には、（１−Ｇｄ　ｔ）＝　ｌ／２により良好な結
果を達成した。換言ずれば、Ｇは禎Ｇｄｔ＝１／２とな
るように選択される。機能的には、このことは、各間隔
ｄｔ毎に誤差ｅ、（ｔ）が因数２だけ減少されることを
意味する。

Ｗ　（ｙ’　＋ｙ”　２／２Ｗ）≧Ａ２の場合には、修
正面互を用いなければならない。」１記のものと類似す
る偏差を用いて、項ＤＥＬは下記の如くに表わすことが
できる。即ち、 ＤＥＬ＝−Ｇｅ、（ｔ）／　［（ｘ／Ａ）＊（ｙ’　＋
ｘｙ”／２）］　　　　　（４４）但し、Ｘは下記の如
くに定義される。即ち、Ｘ＝　（１／Ｗ）（ｙ”＋Ａ）
　　　　　　　　（４５）要約すれば、ｙが互より下方
で開始してオーバーシュートが１しようとするかあるい
は生じた時は、項ｙ゛°°は＋Ｗから（−Ｗ＋ＤＥＬ）
へ切換ねり、項ＤＥＬが下記の時代（４２）によって与
えられる。即ち、 Ｗ（ｙ’＋ｙ”２／２Ｗ）≦Ａ２ また下記の時代（４３）により与えられる。

即ち、 Ｗ（ｙ’＋ｙ″２／２Ｗ）＞Ａ” 同様に、もしｙが面旦より」一方にあったならば、時間
ｔと（ｔ＋ｄｔ）との間で交差する面、即ちｙ　（ｔ＋
ｄｔ）≦旦（ｔ＋ｄｔ）は前に説明したように予期する
ことができる。もし生じ得る而の交差が見出されるなら
ば、項ｙ”°°は下式、即ち ｙ　”’　＝　−ｗ から下式へ切換えられる。即ち、 ｙ　”’　（ｔ　）　＝　＋　Ｗ　＋　Ｄ　Ｅ　Ｌ項Ｄ
ＥＬに対する式は、面互の上方の最初の軌道に関して先
に述べたものと同様な方法で得られる。条件Ｗ（ｙ”−
ｙ”２　／２Ｗ）≦−Ａ２およびＷＣｙ’−ｙ”２／２
Ｗ）＞−Ａ２に対する面互の下方の最初の軌道に関する
項ＤＥＬに対する式は下記の如くに設定される。即ち、
Ｗ（ｙ”−ｙ″２／２Ｗ）＞−Ａ’およびＤＥＬ＝−Ｇ
ｅ　（ｔ）／　　Ｘ　（ｙ’　＋ｘｙ”／２　）’／Ａ
　］　　　　　　　　　　　　　　　　（４７）の場合
は、 ＤＥＬ＝−Ｇｅ　（ｔ）／［ｙ”２／Ｗ２−ｙ’　／Ｗ
−（３ｙ”／２Ｗ） ＊　（ｙ　”　２　／２Ｗ　２−ｙ’　　／Ｗ）　　’
／２　　コ　　（４６）但し、Ｗ（ｙ”−ｙ”２／２Ｗ
）≦−Ａ２の場合、 ｘ＝　（１／Ｗ）（Ａ−ｙ”） 同様な制御の問題は、一旦軌道が面旦上にあると曲線Ｃ
に関して生じる。面互への接近の場合のように、目的は
曲線旦のオーバーシュートを避けることである。曲線ｐ
にヒツトする問題に対する解決法は面旦にヒツトする開
運と類似し、これにおいては　１１“の値は＋Ｗと−Ｗ
の間の値をとるようにｉ正される。しかし、曲線ｐに対
する式は、面旦に対゛する式よりも計算が道かに容易で
あり、制御装置２２が更に正確な解を用いることを可能
にする。

第１に、軌道は面互−上にあり曲線Ｃ＋ｋ接近するもの
とする。更に、ＷＣｙ’＋ｙ”２／２Ｗ）≦Ａ２、即ち
速度および加速度の制限に遭遇せずまた修正されない曲
線Ｃに対する式（９）が妥当することを前提とする。

項Ｑ　（ｔ）を下記の如く定義する。即ち、Ｑ　（ｔ）
＝ｙ’　　（ｔ）　−ｙ”　（ｔ）　２　／２Ｗこれは
、軌道が曲線Ｃ上にある時、Ｑ　（ｔ）　＝０となるこ
とを意味する。式Ｑ（ｔ＋ｄｔ）の評価は、生じ得るオ
ーバーシュートの表示を与える。

もし軌道が面互−上にあり、Ｑ（ｔ＋ｄｔ）が零よりも
小さければ、生じようとするオーバーシュートが検出さ
れる。もしＱ（ｔ＋ｄｔ）が零より大きければ、時間（
ｔ＋ｄｔ）に先立フてオーバーシュートが生じることは
ない。

Ｑ　（ｔ＋ｄｔ）に対する式は下記の如くである。即ち
、 Ｑ　（ｔ＋ｄｔ）＝ｙ’　　（ｔ＋ｄｔ）−ｙ″　（ｔ
＋ｄｔ）２／２Ｗ これを直せば、 Ｑ　（ｔ＋ｄｔ）＝Ｑ　（ｔ） ＋　［１−ｙ”’　（ｔ）／Ｗ］ ＊［ｄｔｙ”　（１） ＋ｄ　ｔ２　ｙ”’　　（ｔ）／２］　　（４８）ある
間隔においては、ｑ（ｔ＋ｄｔ）の評価は曲線Ｃのオー
バーシュートがｙ”’（ｔ）＝−Ｗにより生じ得ること
を示すものとする。もしｙｏｏｏが＋Ｗへ直ちに切換え
られるならば、 Ｑ　（ｔ＋ｄｔ）＝Ｑ　（ｔ） これは正と見做される。ｙ　”’　＝　−ｗの場合は、
Ｑ　（ｔ＋ｄｔ）＝Ｑ　（ｔ） ＋２［ｙ”　（ｔ）ｄｔ−Ｗｄｔ”　／２］これは負と
見做される。このため、ｙ°°゛の−Ｗと＋Ｗの間のあ
る値の場合は、 Ｑ（ｔ＋ｄｔ）＝０ 値ｙ°′°は例示された実施態様において、Ｑをｙ°°
゛の関数トして正割近似法により識別される。

ニュートンの近似法即ち直接二次解を含む他の方法も得
られ乞が、木質的に安定しておりかつ実時間の計算にお
いて経済的であるため、正割近似法が望ましい。

正割近似法においては、Ｐ（ｗ）は下記の如く定義され
る。即ち、 Ｐ　　（Ｗ）＝Ｑ　　（ｔ＋ｄｔ） 但し、ｙ””（ｔ）＝ｗ、および−Ｗ≦Ｗ≦＋Ｗ領域−
Ｗ≦Ｗく＋Ｗにおけるｚ＝Ｐ　（ｗ）に対する正割近似
法は下記の如くに表わされる。

即ち、 ｗ　＋　Ｗ　　　　　　　　　　　２　Ｗ２＝０である
時のＷの解を求めれば、平方根Ｐ　（ｗ）＝Ｏの近似値
を生じる。即ち、式（４９）にｐ　（−ｗ）およびｐ（
＋、ｗ）を代入すると、曲線Ｃに対する補間となる一Ｗ
とＷとの間のｙ°゛′に対する値Ｗを生じる。即ち、ｙ
”’　（ｔ）＝−Ｗ　［Ｑ　（ｔ）＋ｙ”　（ｔ）ｄｔ
−Ｗ２ｄ　ｔ２／２］　／ ｙ”　　（ｔ）ｄ　ｔ＋Ｗｄ　ｔ２／２　（５０）新た
な終点として（４９）を用いて正割近似法を反復するこ
とにより、あるいは補間法の１つの終点として下式を用
いることにより、改善された粒度を得ることができる。

即ち、 Ｐ　（０）＝Ｑ　（ｔ）＋ｙ”　（ｔ）ｄｔ即ち、もし
Ｐ（０）＞０ならば、Ｐ（０）およびｐ　（−ｗ）を用
いて正割を決定し、もしＰ（０）くＯならば、Ｐ（０）
およびｐ　（＋ｗ）を用いて正割を決定する。同様な分
析が、Ｗ　（ｙ’−ｙ”２　／２Ｗ）≧−Ａ２である時
、旦１からのｐ−にヒツトするための同じ式を生じる。

位相空間即ち（ｙ’　、ｙ”）位相空間における曲線に
対する接近を同じように処理することができる。例えば
、Ｗ（ｙ’＋ｙ”２／２Ｗ＞Ａ２の場合に軌道が互−に
あるならば、ヒツトした旦ゝの部分は線ｙ”＝−Ａであ
る。これは、下式の不等性を調べることにより時間ｔに
おいてテストすることができる。即ち、 ｙ“　（ｔ）−Ｗｄｔ≦−Ａ　　　　　　　　（５１）
もし式（５１）が満たされるならば、ｙ゛°°は−Ｗか
ら新たな値へ切換えられねばならない。この場合、補間
は不要であり、ｙ″′は下式に従って決定される。即ち
、 ｙ”’（ｔ）＝［ｙ”　（ｔ）＋Ａ］、／ｄｔ以降の間
隔において、ｙ　”’　＝　ｏの場合に軌道が曲線Ｃ＋
をオーバーシュートすること、が判定されるまで、ｙ゛
°゛は零に等シ、（設定される。

従って、軌道は、上記の正割近似法を用いて曲線Ｃ１に
補間される。

一旦軌道が曲線Ｃ“にあれば、目標ｙ＝Ｙは静＋Ｆ状態
でヒツトしなければならない。しかし、サンプル時間の
（ティジタル的）接近の改に、ｙ　”’　＝　＋　ｗを
維持することがあらゆる可能性において静止状態の［１
標位置にヒツトする軌道をノドじることにはならない。

例示した実施態様によれば、最終接近曲線Ｃは、ｙ°゛
°の一定の値により、整数Ｎ個の時間ステップにおいて
、軌道が静止状態の目標位置ｙ＝Ｙにヒツトすることを
可能にする三次元近似法によりシミュレートされる。軌
道が上記のように時間ｔにおいて曲線Ｃ＋とヒツトする
時、位置はｙ　（ｔ）であり、速度はｙ’　　（ｔ）で
あり、加速度はｙ”　（１）であるものとする。

正の実数Ｘの場合は、ＩＮＴ［ｘ］がＸより小さいかあ
るいはこれと等しい最も大きな整数として、ＩＮＴ［ｘ
］が定義される。項Ｎは下記の如くに定義される。即ち
、 Ｎ＝ＩＮＴ　［１（ｙ”　　（す／Ｗ　　ｄｔ）’ｌ＋
　　、５］　　　　　　　　　　　　　　　　（５２）
に＝１．２１１、Ｎの場合は、 ｔＫ＝Ｋ　　ｄｔ、および　　　　　　　　（５３）ｘ
＝−６（ｙ−Ｙ）／Ｎ’　ｄｔ’　）　　　　　（５４
）１１標ｙ＝Ｙへの最終的な接近と同時に、式（５４）
におけるｆｆ１ｘは、下記のように三次多項式ｐ　（ｔ
）の二次導関数である。即ち、ｐ　（ｔ）’＝ｙ　（ｔ
） ＝０、および ｐ　（ｔ＋Ｎｄｔ）＝Ｙ 最終接近曲線に沿って目標ｙ＝Ｙの途中経過は、ｙ”（
ｔ＋ｋｄｔ）＝−Ｘ　（ｔＮ−ｔに）　　（５５）ｙ’
　　（ｔ＋Ｋｄｔ）”−二ｙ”　（ｔ＋Ｋｄｔ）＊　　
（ｔ、−ｔＫ　）　　　（５６）および ｙ　　（ｔ＋ｋ−ｄｔ）＝Ｙ−−ｙ’　　（ｔ＋ｋｄｔ
）＊　（ｔ、　−ｔＫ　）　　　（５７）但し、Ｋ＝１
．２１１、Ｎ 明らかに、 ｙ　（ｔ＋Ｎｄｔ）＝Ｙ、および ｙ’　　（ｔ＋Ｎｄｔ）＝ｙ”　　（ｔ＋Ｎｄｔ）＝０
その結果、ｙは、時間（ｔ＋Ｎｄｔ）において静止状態
の目標Ｙにヒツトする。

速度範囲Ｖおよび加速度範囲Ａが（ｙ”。

ｙ’）位相空間内の曲線として明らかにされるため、生
じようとする交差は最終接近曲線Ｃと同じように検出す
ることができ、また値ｙ°′°はオーバーシュートを避
けるため補間法により決定される。このルーチンは、第
７図乃至第２３図のフロー図においてその全体が示され
ている。

上記の経路生成手法は、所要の即ち指令された軌道を反
復的に生成するため第１図の制御装置２２により周期的
に実施される。この機能は、本文においてＭ　Ｉ　ＮＴ
　Ｉ　ＭＥと呼ばれるコンピュータ・プログラム・ルー
チンにおいて実施され、このようなルーチンは、本文に
おいては第７図乃至第２３図のフロー・チャートに関し
て記述される。

各１」標面、曲線および位置に対する軌道の状態は、Ｉ
　５ＴＡＴＥなる項により示される。以下の記述におい
て示すように、この項Ｉ　５ＴＡＴＥは−Ｗと＋Ｗ間の
ｙ°゛°における反復計算および無計画な切換えを避け
るため用いられることが望ましい。　　゛ この項ｒ　５ＴＡＴＥは最初零に設定され、初期条件が
定義される。次いで、初期の軌道成分ｙ　（０）−Ｙ、
ｙ″　（０）およびｙ”　（０）を用いてどの面成分Ｓ
０またはＳ−が適当であるかを決定する（第７図参照）
。

次いで、適当な面５（０）または互（０）を計算する（
第８図および第９図参照）。

項Ｉ　ＢＯＵＮＤを用いて、未修正あるいは修正済みの
面Ｓ、互および曲線Ｃ，ｐが適当であるかどうかを示す
。Ｉ　ＢＯＵＮＤは、未修正の面Ｓおよび曲線Ｃが用い
られる時はｌに設定され、修正された面旦および曲線Ｓ
を使用しなければならない時に２に設定され、Ｉ　ＢＯ
ＵＮＤは２に設定される。

次いで、計算された面は初期の軌道位置即ちｙ（０）と
比較される（第１θ図参照）。もしこの軌道が面より下
方にあるならば、Ｉ　５ＴＡＴＥは１に設定され、もし
軌道が面の上方にあるならば、Ｉ　５ＴＡＴＥは２に設
定され、またもし軌道が面上にあるならば、Ｉ　５ＴＡ
ＴＥは７に設定される。

次に、；制御装置はｙ°°′の適正な値を判定する。

もし面互のオーバーシュートが生じようとしているなら
ば、項Ｉ　５ＴＡＴＥは７に設定され、軌道が面に指数
的に接近するように第１７図のフローチャートが実行さ
れてｙ′°゛を修正する。

もし軌道が速度１ＤＩＩ限値Ｖにヒツトしたならば、Ｉ
　５ＴＡＴＥは５または６に等しく設定される。

もし軌道が加速度の制限値Ａにヒツトしたならば、Ｉ　
５ＴＡＴＥは３または４に等しく設定される。もしいず
れかの制限値のオーバーシュートが生じようとするなら
ば、制御装置は−Ｗと＋Ｗとの間のｙ　”“に対する適
当な値を決定することにより、制限曲線に補間を行なう
。第１１図または第１２図参照。その後、第２１図また
は第２２図のフローチャートを実行して、積分により軌
道成分ｙ、ｙ’およびｙ”を更新する。

サブルーチンＭＩＮＴＩＭＥの次の呼出しと同時に、Ｉ
　５ＴＡＴＥのその時の値を用いて適当なシーケ゛ンス
で論理的なフローを追跡する。

例えば、もしＩ　５ＴＡＴＥ＝３／４ならば、第１３図
／第１４図のフロー・チャートを実行して、可能性のあ
る面のオーバーシュートを検査する。

もし検出されれば、１．Ｓ　Ｔ　Ａ　Ｔ　Ｅは７に設定
され、ｙｏｏｏが上記のように修正され、その結果軌道
が指数的に面旦に接近する。もし速度の制限値Ｖがヒツ
トすれば、制御装置はこの制限値に補間を行なってＩ　
５ＴＡＴＥを５に設定する。

もし速度の制限値Ｖがピットされなかったならば、Ｉ　
５ＴＡＴＥは３に等しい状態を維持し、ｙ°′°はＯに
等しく設定される。その後、第２１図または第２２図の
フローチャートを実行して、上記のように積分により軌
道成分ｙ、ｙ’およびｙ”を更新する。・ もしＩ　５ＴＡＴＥ＝５／６ならば、第１５図／第１６
図のフローチャートを実行して生じようとする面のオー
バーシュートを調べる。もし検出されたならば、Ｉ　５
ＴＡＴＥは上記のように７に設定され、ｙ°°′は軌道
が面旦に指数的に接近するように修正される。もしそう
でなく、ｙ”＝０ならば、軌道はピーク速度にある。こ
のような場合、ｙ”’（ｔ）は零に設定され、ｙ（ｔ＋
ｄｔ）がｙ（ｔ）＋ｙ’　　（ｔ）ｄｔに等しく設定さ
れる。もしｙ”　（ｔ）　−Ｗｄｔ＜Ｏならば、ｙ　”
”（１）は−ｙ”　（ｔ）／ｄｔに等しく設定される。

さもなければ・、ｙ”’（ｔ）＝−Ｗとなる。いずれの
場合も、上記のように、第２１図または第２２図のフロ
ーチャートが実行されて、積分により軌道成分ｙ、ｙ’
およびｙ”を更新する。

もしＩ　５ＴＡＴＥが７に設定されるならば、第１７図
乃至第１９図のフローチャートが実行されて１曲線ｐの
生じようとするオーバーシュートがあるるかどうかを判
定する。もしそうでなければ、ｙ　Ｃｔ）−Ｙ−３（ｔ
）に基いてｙｏｏｏへの線形補正が式（３７）、（４３
）または（４４）　ニ従ッテ継続スル。もしＩＢｏＵＮ
Ｄ＝２の場合に曲線ｐの生じようとするオーバーシュー
トが存在するならば、軌道は曲線に補間され、ＫＢＯｉ
ＪＮＤが１に戻るまで、制御装置がＩ　５ＴＡＴＥを８
およびｙ　”’　＝　ｏに設定する。

一旦曲線ｐにおいてＩ　５ＴＡＴＥが９に設定され、制
御装置が式（５５）乃至（５７）に従って最終接近三次
形態を計算する。軌道の位置ｙが静止状態の目標位置Ｙ
にヒツトする時、Ｉ　ＳＴＡＴＥは１０に設定される。

変数Ｉ　５ＴＡＴＥは、経路の進行を表示するため、制
御目的のためにも有効であり得る。

例えば、Ｉ　５ＴＡＴＥ＝７に達すると、経路はＹにヒ
ツトするように減速が始まる。この時点は、運動する目
標が実際の対象物である場合に、目標の変化に対する信
号として解釈されることができる。別の場合はＩ　５Ｔ
ＡＴＥ＝８であり、これは軌道が目標位置に対する最終
的な接近状態にあることを示す。この場合、制御装置は
静止状態の３／＝Ｙへの達成と関連付けられる平行処理
を開始することもできる。

Ｍ　Ｉ　ＮＴ　Ｉ　ＭＥシル−ンにより生成される典型
的な軌道は、図式により第２４図乃至第２８図にグラフ
で示されている。第２４図は、静止状態で開始し終了す
る軌道の単調性を示している。

加速度制限値Ａは、通用しないように充分に大きく選定
された。第２５図においては、加速度および速度の制限
値が妥当する。第２６図乃至第２８図においては、初期
の位置は静止状態ではない。第２８図においては、経路
が目標（・Ｙ−〇）をオーバーシュートし次いで戻らね
ばならないように、初期速度および加速度が初期位置に
対して非常に大きくなっている。これは、オーバーシュ
ートが生じ得る唯一の方法である。

各場合において、生じようとする交差の検出はｙ“°′
の理想的な矩形波の挙動の「丸め法」により示される。

ｙ°°゛の理想的な矩形波の挙動からの他の偏差は、最
終接近曲線Ｃの三次近似法によるものである。

（適応フィードフォワード経路追従法）　　　　。

多くの理由がら、経路追従機能は、モータ電流制御とは
対照的に、モータ電“圧の制御の意味で使用される（少
なくとも、可変負荷トルク要件を有する用途において）
電流制御が好ましいのは、電流制御とは異なり負荷トル
クにおける変化に比較的敏感でないためである。

モータ速度における変化には感応し得るが、モータ速度
の正確な測定を容易に得ることが、できる。

電圧モード制御の負荷トルクがｗｉ感でない場合は、モ
ータの負荷トルつてはなく力学的特性が、運動＋Ｃ（Ｉ
御装置の挙動を支配することを発見した。

第１図のＤＣサーボモータ１２の如き慣性負荷下のアマ
チュア制御形ＤＣサーボモータの場合は、このような力
学的特性は下記の如く代数的に表現することができる。

即ち、 但し、 Ｕ＝モータ電圧 Ｒ＝アマチュア抵抗 し＝アマチュアのインダクタンス Ｊ＝モータプラス負荷の慣性 に１＝モータのトルク定数ＫＴ Ｂ＝粘性減衰定数 に、、＝逆起電力定数 Ｔｒ＝静摩擦によるトルク ｘ、ｘ’　、ｘ”およびｘ　”’　＝モータ位置、速度
、加速度および衝動 式（５８）の形態は交流電気サーボモータおよび液圧作
動サーボモータの場合と実質的に同じものであることが
判る。

便宜上、式（５８）は下記のように省略される。

即ち、 ｕ　　＝　　ｖ　　３　　　ｘ　　”’　　＋　　ｖ　
　２　　　ｘ　　″　　＋　Ｖ＋　　　Ｘ’　　　＋ｖ
、　　　（５９）但し、 ｖ３＝　（ＬＪ）／に７ ｖ２　　　＝（ＬＢ＋ＲＪ）／ＫＴ Ｖ＋　　　＝　（ＲＢ＋ｋｅＫＴ）／ＫＴ、およびＶｒ
　　＝　　（ＲＴｒ　　）／に丁 式（５（１）および（５ｇ）の三次特性は、指令された
軌道もまた貝次であることを必要とする。換言すれば、
指令された位置・ｙのこの３次導関数は限界が与えられ
ねばならない。定義により、本文に述べた経路生成機能
により生じる軌道はこの基準を満たすものである。

基準即ち指令経路ｙ　（ｔ）を上記のように仮定すれば
、追従誤差ｅ　（ｔ）は下記の如く定義される。即ち、 ｅ　　（ｔ）　　＝ｙ　　（ｔ）　　−ｘ　　（ｔ）　
　　　　　　　（ｆｉｏ）本発明の経路追従機能によれ
ば、前記基準部ち指令軌道は、追従誤差およびその変化
率に基くフィードバック項、追従誤差および軌道成分ｙ
”、ｙ”、ｙ”’に基くフィードフォワード項、および
静摩擦項ｖ（を用いて追跡される。これは下記の如く代
数的に表現される。即ち、ｕ　（ｔ）＝ｕｅ　（ｔ）＋
ｖ、ｙ”’　（ｔ）＋ｖ２ｙ”　（ｔ）＋ｖ＋　ｙ”　
　（ｔ）＋　（ｖ　（−Ｖ　（）　　　　　　　　（６
１）フィードバック項Ｕ。（１）は、式（６０）におい
て定義された追従誤差ｅ　（ｔ）に基き、また誤差式を
安定化させるどんな方法でも決定することができる。即
ち、 Ｖｔ　ｅ’　　（ｔ）＋ｖ、ｅ”　（１）＋ｖ３　ｅ”
’　（ｔ）＋ｕ、（ｔ）＝Ｏ（６２）これは、ｖｒ　＝
ｖｒを前提として式（６１）の支配下で結果として得ら
れる′数式である。この発明の機械化においては、フィ
ードパ・ンク項ｕ、（ｔ）が、下記の如き従来の比例、
プラス導関数法を用いて決定された。即ち、 ｕｅ　（ｔ）＝ｇ、ｅ　（ｔ）＋ｇｚ　ｅ’　　（ｔ）
ｇｌとｇ２は式（６ｚ）の安定度を生じるように選定し
た。このような場合には、ｅ”　（１）、ｅ’　　（ｔ
）およびｅ　（ｔ）は全て例外なしに零に収束し、モー
タ位置Ｘは、位置ｙ、速度ｙ。

および加速度ｙ”に照して基準軌道を追跡することにな
る。

フィードフォワード・パラメータｖ１〜■３は、上記の
如くモータの物理的なパラメータと関連し、本発明によ
り式（６１）を物理的系と一致させるよう実時間で同調
される。以下に説明するように、このフィードフォワー
ド・パラメータは、追跡誤差と式（６１）の各乗数の積
に比例して個々に調整される。例えば、パラメータＶ！
は、ｅ　（ｔ）およびｙ’　　（ｔ）の積に関連して調
整される。代数的に表現すれば、 （Ｖ、）。、＝　（Ｖ、）。

＋ｋ＋（ｅ）。（ｙ’　　（ｔ））。、（■２　）＋１
＝　（Ｖ２　）ｏ。

＋ｋ２　（ｅ）ｏ　　＜ｙ”　（ｔ））Ｏ。

および （ｖ、）　！、＝：　（ｖ−）　。

＋ｋ３　（ｅ）。（ｙ”’（ｔ））。

但し、添字「０」は項の現在値を表わし、添字「＋１」
は次の時間スデップ（即ち、ｄｔ秒後）に対する項の値
を表わす。

静摩擦項Ｖ「は方向に依存する。これは、もしｙｏ〉０
ならば値＋ｖ４を有し、もしｙｏ〈０ならば−ｖ５を有
する。項ｖ４およびｖｓは下記の如き調整される。即ち
、 もしくｙｏ）。〉０ならば、 （Ｖ４　）＋ｔ＝　（ｖ、＋　）ｏ　＋ｋ４　（ｅ）ｏ
、および （Ｖ、）　＋、＝　（ｖｓ　）。

もしくｙｏ）。く０ならば、 （ｖ、１　）、、＝　（Ｖ、’）。、および（Ｖｓ）＋
ｔ＝（Ｖｓ）ｏ　　ｋ５　（ｅ）。

もしくｙｏ）。＝０ならば、 （ｖ４）および（ｖｓ）は変化しない。

上述のように、フィードフォワード項は、軌道の力学的
特性を予期することにより、ＤＣサーボモータ１２の動
的能力内での実質的に零の追跡誤差を保証する。その結
果、・軌道の力学的特性は、ＤＣサーボモータの制御電
圧ｕ　（ｔ）に直ちに反映される。係数Ｖ、〜ｖ５は、
ＤＣサーボモータ奮２および負荷、ならびに制御装置お
よびフィードバック・サンプリング率の物理的特性によ
り一義的に決定される。モータ毎および日毎の特性にお
ける変動、従って係数は、調整が追跡誤差および指令の
導関数に基いているため、適応調整により補償される。

その結果、本運動制御装置は、仮想的に平の追跡誤差に
よる三次軌道を追跡することができる。

制御装置のフォーマットにおける本発明の経路追従機能
を示す図は第２９図に示されている。同図においては、
この経路生成機能は、ｙ”、ｙｏおよびｙが逐次積分に
よって計算されるｙ°′°の限界を提供する。追跡、誤
差ｅ　（ｔ）は、経路位置ｙとフィードバック・モータ
の位置Ｘ間の差に従って決定され、種々の項Ｖ、乃至Ｖ
、の計算に用いられる。フィードバック、静摩擦および
フィードフォワード電圧が加算されて制御電圧Ｖを生じ
、これはＤＣサーボモータ１２を安定的に励起するため
ＤＣ電圧モード電力増１１１器１６に対して加えられる
。

本発明の運動制御機能を実施するためのフロー・チャー
トは第３０図に示される。第３０図のブロック１００は
、種々の項およびレジスタの値を初期化するためのサー
ボ動作の各期間の開始時に実行される一連のプログラム
命令を全体的に示している。例えば、経路生成ルーチン
の項ｒ　５ＴＡＴＥは雫に設定され、フィードフォワー
ド・パラメータＶ１〜ｖ５はその真の値の予め定めた評
価値、即ち前の動作期間中に「学習した」値に設定され
る。

制御装置２２の種々の項およびレジスタの初期化に続い
て、実時間クロックがステップ！０２に示されるように
開始され、命令ステップ１０４〜１０２がフローチャー
トの線＋２２で示される如きシーケンスで繰返し実行さ
れる。ステップ１０８〜１２０は、実時間クロックおよ
び割込みカウンタ（ｆＮＴ　　Ｃ０ＵＮＴＥＲ）と関連
して動作し、ステップ１０４〜１１６の実行速度を設定
する。

本文に述べた最短時間の経路生成および適応フィードフ
ォワード追跡ルーチンは、浮動小数点７ｙ−ムラエアを
備えたＭｏｔ、ｏｒｏｌａ社の６８０００マイクロプロ
セツサヒで共に実現された。目標までの最短時間および
実質的に箒のオーバーシュートの目的は、略々５．２５
ミリ秒の主ループ・サイクル・タイムで達成された。

第３１歯および第３２図は：従来の産業ロボットのウェ
スト軸心毎−ボ機構Ｃ対する」１記の機械化の適用にお
いて観察された改善結果をグラフにより示している。各
図は、従来の運動制御装置と本運動制御装置の双方によ
る全公称速度におけるサーボ機構の動作を示している。

第３１図は、等しい加速度スケールおよび共通の時間ベ
ースを用いて、サーボ機構の実際の加速度の状態を示し
ている。従来の制御（グラフａ）は二次的であり、破線
の軌跡で示されるように加速度における段階的な変化を
指令している。

加速度が時間ｔ１で指令されると、サーボ機構は段階的
変化を達成できず、オーバーシュートおよび減衰した振
動を伴なう大きな初期誤差がある。減速度が時間ｔ２で
指令されると、同じ現象が生じる。実施に際して、この
状態は目標位置の不安定性およびオーバーシュートをも
たらす結果となる。本発明の制御（グラフｂ）は三次的
であり、追跡可能な加速度指令をもたらす。サーボ機構
の加速度は指令された値に追従し、目標位置のオーバー
シュートは実質的に零である。モータ電圧および電流の
追跡（図示せず）も同様な特性を呈する。

第３２図は、弾性的なサーボ負荷（端部効果器）の先端
部において測定さ“れた如き移動の振動のサーボ機構端
部を示している。このような振動４：ｔ　、　−ＥＩ　
ＦＩＰＲイｈ　ニアｊ　Ｃ：童−４−２１）　、　負ｒ
Ｒ（７）　Ｓα６［１８Ｈ，Ｉ一対応する。従来のＭ制
御（グラフａ）においては、略々６秒後に比較的低いレ
ベルまで減衰する顕著な振動が存在する。本発明の制御
（グラフｂ）においては、振動は道かに小さく、２秒後
に略々同じレベルまで減衰する。本発明の運動ｆｂ制御
装置により達成されたより！１１い鎮静時間は、大きな
負荷の振動が許されないスポット溶接の如き用途におい
て、サイクル・タイムの増加を許容する。

更に、同伴トルクの反転回数および振幅が小さくなった
結果、サーボ機構の使用メを命が改善される。

本発明町ついては、本文で例示した実施態様に関して記
述したが、当業者には種々の修正が着想されることが理
解されよう。例えば、本発明の経路生成機能は、液圧作
動式サーボ装置あるいは交流サーボモータを含む電気的
なサーボ装置に対しても等しく適用し得るものである。

【図面の簡単な説明】

第１図は、本発明による運動制御装置の概略図、第２図
乃至第６図は理論的経路生成の解の記述において説明す
るグラフ、第７図乃至第２３図は本発明の経路生成機能
を実施する際第１図の制御装置により実行されるコンピ
ュータ・プログラム命令を表わすフロー・チャート、第
２４図乃至第２８図は本発明の経路生成機能の動作を示
すグラフ、第２９図はこの発明の適応フィードフォワー
ド制御の制御装置図、第３０図は本発明の適応フィード
フォワード制御装置を機械化する際第１図の制御装置に
より実行されるコンピュータのプログラム命令を表わす
フロー・チャート、および第３１図および第３２図は本
発明の使用において見出される改冴点を示すグラフであ
る。 １０−・・位置決め可能部材、１２・・・ＤＣサーボ・
モータ、＋　４−・・軸、＋　６−・・電力増巾器、１
８・・・位置フィードバック・センサ、２０・・・回線
、２２−・・コンピュータ支援ｉ１．ＩＪ御装置、２４
−・・ユーザ・インターフェース。 （Ａ也４籾 ｔ！

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、出力部材（１０）の位置を該部材に加えられる制御
   電圧と関連して調整するサーボ機構（１２）と、該出力
   部材をその時のその位置から目標位置へ導くため、三次
   軌道の位置、速度および加速度のパラメータｙ、ｙ′お
   よびｙ″を規定する経路生成手段（２２）と、前記出力
   部材をして前記軌道を追跡させるため前記サーボ機構に
   制御電圧を供給する経路追跡手段（２２）とを含む運動
   制御装置において、 前記経路追跡手段（２２）が、前記軌道の位置のパラメ
   ータｙからの前記出力部材（１０）の偏差に従って追跡
   誤差ｅを計算し、かつこれに関連してフィードバック項
   を生成するフィードバック手段（１８、２２）と、 前記フィードバック項と組合されるフィードフォワード
   項を生成して前記サーボ機構の制御電圧を形成する手段
   （２２）であって、該フィードフォワード項は、実質的
   に下式、即ち ｖ＾１ｙ′＋ｖ＿２ｙ″＋ｖ＿３ｙ″′＋ｖ＿ｆ（但し
   、係数ｖ＿１、ｖ＿２、ｖ＿３およびｖ＿ｆは、前記運
   動制御装置の特徴的な作動パラメータと関連し、これに
   より軌道の力学的特性はサーボ機構の制御電圧に直接反
   映される）に従って決定されるフィードフォワード手段
   （２２）と、実質的に下式、即ち ｖ＿１＝ｖ＿１＋ｋ＿１＊ｅ＊ｙ′ ｖ＿２＝ｖ＿２＋ｋ＿２＊ｅ＊ｙ″ ｖ＿３＝ｖ＿３＋ｋ＿３＊ｅ＊ｙ″′ ｖ＿ｆ＝ｖ＿ｆ＋ｋ＿ｆ＊ｅ （但し、ｋ＿１、ｋ＿２、ｋ＿３、ｋ＿ｆは、これによ
   り特定の運動制御装置に対するフィードフォワード係数
   ｖ＿１、ｖ＿２、ｖ＿３、ｖ＿ｆを適応するように同調
   させ、特徴的な作動パラメータにおける変動を補償して
   軌道が最小追跡誤差で追跡されることを許容する定数） に従ってフィードフォワード係数ｖ＿１、ｖ＿２、ｖ＿
   ３、ｖ＿ｆの値を調整する適応手段（２２）とを含むこ
   とを特徴とする運動制御装置。 ２、前記サーボ機構（１２）が正逆の両方向に作動可能
   であり、 前記フィードフォワード装置（２２）により生成された
   係数ｖ＿ｆは、該サーボ機構の静摩擦を表わし、かつそ
   れぞれサーボモータの順逆動作に関する第１と第２の付
   加項ｖ＿４およびｖ＿５を含み、 前記適応装置（２２）は、前記軌道の速度 パラメータｙ′の符号が、（１）実質的に下式、即ち ｖ＿４＝ｖ＿４＋ｋ＿４＊ｅ （但し、ｋ＿４は定数）に従って、項ｖ＿４を調整する
   ためサーボモータの順方向運動と対応する時、および（
   ２）前記軌道の速度パラメータの符号が、（２）実質的
   に下式、即ち ｖ＿５＝ｖ＿５−ｋ＿５＊ｅ （但し、ｋ＿５は定数）に従って、項ｖ＿５を調整する
   ためサーボモータの逆方向運動と対応する時、作動する
   手段を含むことを特徴とする請求項１記載の運動制御装
   置。 ３、請求項１または２に記載される如き運動制御装置を
   作動させる方法。