DE2643148C2

DE2643148C2 -

Info

Publication number: DE2643148C2
Application number: DE19762643148
Authority: DE
Inventors: Horst Dipl.-Ing. 8520 Erlangen De Gose
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 1976-09-24
Filing date: 1976-09-24
Publication date: 1988-06-01
Also published as: DE2643148A1

Description

Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur numerischen Steuerung mindestens eines Elementes einer Werkzeugmaschine entlang einer vorgegebenen Bewegungsbahn, die mit einem Beschleunigungsabschnitt beginnt und in Zielnähe mit einem Bremsabschnitt endet, wobei als Beschleunigungswerte eine positive Beschleunigung, keine Beschleunigung und eine negative Beschleunigung vorgesehen sind und ein taktgesteuerter Rechner abschnittsweise Sollwege und/oder Sollgeschwindigkeiten des Elementes ermittelt.

Bei einer rechnergeführten Steuerung einer numerisch gesteuerten Werkzeugmaschine soll die Bahngeschwindigkeit für eine beliebig gekrümmte, im Raum abzufahrende Wegstrecke einen solchen Verlauf haben, daß ein zeitoptimaler Verfahr- und Positioniervorgang erzielt wird. Hierzu ist eine Ermittlung des Bremseinsatzpunktes vor Erreichen der Sollposition in Abhängigkeit von einer vorgegebenen Beschleunigung, von der augenblicklichen Geschwindigkeit und dem verbleibenden Restverfahrweg erforderlich.

Bei der Steuerung einer Hobelmaschine ist es bereits bekannt, den Wendelvorgang mit einer analogen Nachbildung der Bremsparabel zu steuern (Technische Rundschau, Bern, Nr. 38 vom 11. 09. 59, Seite 31, Bild 11). Zur Bestimmung des Bremseinsatzes wird eine der Istgeschwindigkeit entsprechende Referenzspannung in einem Diskriminator mit der analogen Nachbildung der Bremsparabel verglichen. In einer numerischen Steuerung ist ein derartiger analoger Kreis unerwünscht.

Es ist weiterhin bekannt, die bei der Steuerung von Werkzeugmaschinen auftretenden Sprungfunktionen mit Hilfe einer digitalen Trägheit zu glätten (Regelungstechnische Praxis und Prozeß- Rechentechnik, 1973, Heft 7, Seite 167 bis 170). Hierfür sind spezielle Schaltungsanordnungen erforderlich.

Schließlich ist auch eine Schaltungsanordnung zum Abbremsen eines numerisch gesteuerten Antriebssystems bekannt, bei dem eine Liniearisierung des quadratischen Zusammenhangs zwischen Bremsweg, Geschwindigkeit und Beschleunigung durchgeführt wird, um zu einer schaltungstechnisch vereinfachten Näherungslösung zu gelangen (DE 23 34 455 B 2). Auch hierfür ist eine spezielle Schaltungsanordnung erforderlich.

Der vorliegenden Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren der eingangs genannten Art, das aus der DE 23 34 455 B 2 bekannt ist, so auszubilden, daß ein zeitsparendes Positionierverfahren geschaffen wird, das mit Hilfe eines Rechners an einer numerisch gesteuerten Werkzeugmaschine eingesetzt werden kann.

Erfindungsgemäß wird diese Aufgabe durch folgende Schritte gelöst:

a) daß vom Rechner für ein Tastintervall [nT] mit der Zählnummer [n] und der Rechenzykluszeit [T] die dazugehörige Sollgeschwindigkeit v [nT] des Elements nach der Beziehung: v [nT] = b [nT] · T-v [(n-1) T]ermittelt wird, wobei b [nT] der dem Tastintervall [nT] zugeordnete Beschleunigungswert ist,
b) daß während des Bremsabschnittes des Elementes aus der dem Tastintervall [nT] zugeordneten Sollgeschwindigkeit v [nT] der sich jeweils zu diesem Zeitpunkt ergebende Bahnbremsweg S _B [nT] des Elements nach der Beziehung: ermittelt wird, wobei während des Bremsabschnittes b [nT] die negative Beschleunigung des Elementes darstellt,
c) daß im Tastintervall [nT] während des Bremsabschnittes der diesem Intervall zugeordnete Bahnrestweg S _R [nT] aus dem Sollweg und dem zurückgelegten Weg berechnet wird,
d) daß im Tastintervall [nT] ermittelt wird, ob der Bahnbremsweg S _B [(n+1)T] bei gleichbleibender Beschleunigung b nT größer oder gleich dem Bahnrestweg S _R [(n+1) · T] ist,
e) und falls dies zutrifft, dann ab dem Tastintervall [nT] das Element während des Bremsabschnittes keine Beschleunigung, bzw. wenn dies nicht zutrifft, eine negative Beschleunigung erfährt.

Bei der erfindungsgemäßen Steuereinrichtung wird keine spezielle Schaltungsanordnung benutzt, sondern eine geeignete Recheneinrichtung und eine Reduzierlogik. Die Verwendung einer Recheneinrichtung zeitoptimalen Positionieren ist wegen ihrer Rechenzykluszeiten problematisch. Um die sich aus den Rechenzykluszeiten der Recheneinrichtung ergebenden Probleme zu lösen, werden bei der erfindungsgemäßen Steuereinrichtung von der Recheneinrichtung unter Berücksichtigung der Randbedingungen Beschleunigung, Sollgeschwindigkeit und Verfahrweg die zu diskreten Tastintervallen auszugebenden Weginkremente derart berechnet, daß die Hüllkurven der diskreten Werte für die Beschleunigung, die Verfahrensgeschwindigkeit und den Verfahrweg den jeweiligen idealen Verläufen entsprechen. Die durch die Diskretisierung der entsprechenden mathematischen Beziehungen hervorgerufene zeitliche Quantisierung wird durch spezielle Maßnahmen bei der Ermittlung des geschwindigkeits- und beschleunigungsabhängigen Bremseinsatzpunktes vor der Sollposition und über eine spezielle Gestaltung des Bremsverlaufs durch die Reduzierlogik erreicht. Die Reduzierlogik sorgt dafür, daß die Abweichung von der idealen Bremsparabel stets kleiner ist als das Produkt aus Bahngeschwindigkeit und Tastintervall. Jede Abweichung wird zum frühest möglichen Zeitpunkt soweit wie möglich korrigiert. Damit wird ein überschwingfreies und zeitsparendes Positionieren ermöglicht.

Das Verfahren zur numerischen Steuerung gemäß Patentanspruch 1 wird anhand der beigefügten Zeichnungen näher erläutert. Es zeigt

Fig. 1 die Struktur einer rechnergeführten Steuerung bei einer numerisch gesteuerten Werkzeugmaschine,

Fig. 2 ein Diagramm des idealen Geschwindigkeitsverlaufs bei einem Positioniervorgang.

Fig. 3 ein Diagramm des idealen Beschleunigungsverlaufs bei einem Positioniervorgang,

Fig. 4 ein Diagramm des idealen Verfahrenswegs bei einem Positioniervorgang,

Fig. 5 eine Darstellung der diskreten Beschleunigungswerte bei einer erfindungsgemäßen Steuereinrichtung,

Fig. 6 eine Darstellung der diskreten Geschwindigkeitswerte bei einer erfindungsgemäßen Steuereinrichtung,

Fig. 7 eine Darstellung der diskreten Werte des Verfahrens bei einer erfindungsgemäßen Steuereinrichtung,

Fig. 8 eine Darstellung der Weginkremente bei einer erfindungsgemäßen Steuereinrichtung,

Fig. 9 ein Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm beim Bremsbetrieb mit einer erfindungsgemäßen Steuereinrichtung,

Fig. 10 ein entsprechendes Geschwindigkeits-Bremsweg-Diagramm.

Fig. 1 zeigt die Struktur einer rechnergeführten Steuerung bei einer numerisch gesteuerten Werkzeugmaschine. Von einem Leser 1 werden die beispielsweise auf einem Lochstreifen abgespeicherten Informationen über den programmierten Bearbeitungsablauf in einen Rechner 2 eingegeben. Der Rechner 2 dekodiert die eingegebenen Informationen, nimmt Interpolationen vor, führt Berechnungen zur Ermittlung von Lagesollwerten für die Lageregelkreise 4 und Geschwindigkeitsberechnungen durch und übernimmt die Ablaufsteuerung Der Rechner 2 enthält einen Taktgeber 8 zur Erzeugung eines Taktrasters. Eine vorgegebene Anzahl von Takten des Taktgebers 8 bildet eine Rechenzykluszeit T. Während einer Rechenzykluszeit T müssen jeweils erneut Lagesollwerte für jeden Lageregelkreis gebildet werden. Der Rechner 2 enthält unter anderem eine taktgesteuerte Recheneinrichtung 9 und eine Reduzierlogik 10, deren Funktion im einzelnen später erläutert wird. Der Rechner gibt Lagesollwerte an die Lageregelkreise 4. Jeder Lageregelkreis vergleicht die Lagesollwerte mit den Lageistwerten der Werkzeugmaschine 7 und steuert einen Drehzahlregelkreis 5 für die Antriebssysteme 6 der betreffenden Maschinenachse.

Im Gegensatz zu bekannten rechnergeführten Steuerungen von Werkzeugmaschinen, bei denen der Rechner lediglich eine Vorinterpolation durchgeführt und bei denen dem Rechner nachgeschaltete weitere Interpolatoren Nachinterpolationen zur Ermittlung von Lagesollwerten für die Lageregelkreise ausführen, sind bei der erfindungsgemäßen Steuereinrichtung keine weiteren Nachinterpolatoren erforderlich. Die Recheneinrichtung 9 liefert in jeder Rechenzykluszeit ein beschleunigungs- und geschwindigkeitsproportionales, auf die Bahnkurve bezogenes Weginkrement, das durch eine geeignete Interpolation auf die einzelnen gesteuerten Maschinenachsen übertragen wird.

Fig. 2 zeigt den zeitlichen Verlauf der Geschwindigkeit v(t), bei dem unter der Voraussetzung eines vorgegebenen konstanten Beschleunigungsmoments des Antriebs und eines gleich großen konstanten Bremsmoments von einem Anfangspunkt X zu einem Endpunkt Y in Fig. 4 in möglichst kurzer Zeit unter Einhaltung gewisser Randbedingungen zu verfahren ist.

Fig. 3 zeigt den entsprechenden zeitlichen Verlauf der Beschleunigung b(t) und Fig. 4 zeigt den entsprechenden zeitlichen Verlauf des Verfahrweges s(t). Vom Zeitpunkt t₀ bis zum Zeitpunkt t₁ wird mit einer vorgegebenen Beschleunigung b₀ bis zu einer Sollgeschwindigkeit v _soll, beispielsweise bis zur Höchstgeschwindigkeit, beschleunigt. Anschließend wird mit der Sollgeschwindigkeit bis zum Zeitpunkt t₂ verfahren. Zum Zeitpunkt t₂ beginnt der Bremsvorgang mit einer vorgegebenen Bremsverzögerung -b₀. Im Zeitpunkt t₃ wird der Endpunkt Y erreicht.

Die dargestellten Zeitverläufe können bereichsweise durch die folgenden bekannten Gleichungen dargestellt werden:

b(t) = +b₀ für t₀<t<t₁ (1a)
b(t) = 0 für t₁<t<t₂ (1b)
b(t) = -b₀ für t₂<t<t₃ (1c)
v(t) = b(t) · t · v₀ (2)
s(t) = ½ · b(t) ² · t + v₀ · t + s₀ (3)

Die analogen Gleichungen (1a), (1b), (1c), (2), (3) sind für die Verarbeitung in einem taktgesteuerten Rechner zur Steuerung einer Werkzeugmaschine nicht geeignet. Bezeichnet man mit T die Rechenzykluszeit des Rechners, in der eine für die Ansteuerung der diskreten Lageregelkreise erforderlichen Information für die Lagesollwerte errechnet wird, so können die analogen Gleichungen in diskrete Gleichungen mit einem Tastintervall T umgeformt werden. Wenn n die Zählnummer des betrachteten Tastintervalls seit Zählbeginn kennzeichnet und das erste Tastintervall mit T₀ und das letzte Tastintervall mit T _E bezeichnet wird, so gilt:

t = nT für T₀t<T _E (4)
b [nT] = +b₀ (1aa)
b [nT] = 0 (1ba)
b [nT] = -b₀ (1ca)
v [nT] = b [nT] · T + v [(n-1)T] (2a)
s [nT] = ½ · b [nT] · T ² + v [(n-1)T] · T + s [(n-1)T] (3a)

Fig. 5 zeigt eine Darstellung der sich in jedem Tastintervall T ergebenden diskreten Beschleunigungswert b [nT]. Fig. 6 zeigt eine Darstellung der sich in jedem Tastintervall T ergebenden diskreten Geschwindigkeitswerte v [nT]. Fig. 7 zeigt eine Darstellung der sich in jedem Tastintervall T ergebenden Werte des zu verfahrenden Gesamtweges s [nT].

Es wurde bekannt, daß die rechentechnische Realisierung der Gleichung (3a) nicht vorteilhaft ist. Erfindungsgemäß wird daher eine auf die Steuerung von Werkzeugmaschinen zugeschnittene rekursive Umformung der Gleichung (3a) vorgenommen und rechentechnisch realisiert. Hierbei wird anstelle einer Ermittlung von Werten des Gesamtverfahrweges jeweils das Weginkrement Δ s [nT] ermittelt, das im n-ten Tastintervall abgefahren werden soll:
Δ s [nT] = s [nT] - s [(n-1) · T] (5)

Über die Gleichungen (1aa), (1ba), (1ca) und (2a) erhält man die Gleichung (6):

Δ s [nT] = ½ b [nT] · T ² + v [(n-1)T] · T (6)

Setzt man die Gleichung (2a) in die Gleichung (6) ein, so erhält man eine Beziehung (7) für das Weginkrement Δ s [nT] des n-ten Tastintervalls, die nunmehr von den diskreten Geschwindigkeitswerten v [nT] und v [(n-1) · T] und deren Tastintervall T abhängt:

Die Gleichung (7) ist unabhängig von jeder Geschwindigkeitsrasterung und von jeder Wegrastung, da v [nT] jeden beliebigen Wert annehmen kann, z. B. auch den Geschwindigkeitssollwert v _soll. Die Gleichung (7) liefert stets den Wert eines Weginkrements Δ s[nT] das während eines Tastintervalls T abgefahren werden müßte, um von einem vorhergehenden diskreten Geschwindigkeitswert v [(n-1)T] zum diskreten Geschwindigkeitsniveau v [nT] zu gelangen.

Alle erforderlichen Bahngeschwindigkeitsänderungen werden erfindungsgemäß durch ein beschleunigungsabhängiges Nachführen der diskreten Geschwindigkeitswerte v [nT] gemäß Gleichung (2a) auf eine vorgegebene Sollgeschwindigkeit v _soll durchgeführt. Die von der Gleichung (1aa) geforderte Entscheidung, ob beschleunigt, mit gleichbleibender Geschwindigkeit verfahren oder gebremst werden muß, wird durch logische Vergleiche der Sollgeschwindigkeitswerte und der diskreten Geschwindigkeitswerte in jedem Tastintervall getroffen.

Bei der erfindungsgemäßen Steuerungseinrichtung ist weiterhin eine Reduzierlogik vorgesehen, die zwei Aufgabe erfüllt. Die Reduzierlogik ermittelt den Bremseinsatzpunkt und führt den Verlauf der Bremsbeschleunigung beim Anfahren einer vorgegebenen Endposition in Abhängigkeit von der Istgeschwindigkeit, der vorgegebenen konstanten Bremsbeschleunigung und dem verbleibenden Restverfahrweg so, daß die programmierte Endposition mit einer frei vorgebbaren Abschaltschwellengeschwindigkeit v _ab nahe Null angefahren wird. Die Reduzierlogik sorgt unabhängig vom Tastintervall T für einen zeitoptimalen Brems- und Positioniervorgang, insbesondere auch bei diskreter, ungeglätteter Vorgabe von Lagesollwerten.

Zunächst wird die Gleichung (1a) in eine für den Bremsbetrieb geltende Form (1ab) gebracht, um den zeitabhängigen Bahnbremsweg s _B (t) zu ermitteln:

Der zeitabhängige Bahnrestweg s _R (t) ergibt sich gemäß Gleichung (8) aus der Wurzel der Summe der Quadrate der Restfahrwege s _{R 1}, s _{R 2}, s _{R 3} in den gesteuerten Vorschubachsen. Beim Verfahren entlang gekrümmter Bahnen kann die Gleichung (8) als Näherungslösung verwendet werden:

Als Kriterium für den Bremseinsatzpunkt gilt, daß der Bremsvorgang dann beginnen muß, wenn der bahngeschwindigkeitsproportionale Bremsweg s _B größer als der Bahnrestweg s _R bis zur Sollposition zu werden droht.

Zur Verarbeitung in der taktgesteuerten Recheneinrichtung werden die Gleichung (1ab) und (8) in diskretisierter Form (1ac) und (8c) benötigt:

Da die diskreten Geschwindigkeitswerte v [nT] grundsätzlich beliebige Werte annehmen können, wird im allgemeinen Fall der exakte Bremseinsatzpunkt nicht mit dem Beginn eines Tastintervalls zusammenfallen, sondern in ein Tastintervall hineinfallen. Es wird daher bei der erfindungsgemäßen Reduzierlogik das Entscheidungskriterium für den Bremseinsatzpunkt so definiert, daß im gesamten Tastintervall, in das der exakte Bremseinsatzpunkt fällt, bereits voll gebremst wird. Um den durch diesen gegenüber dem exakten Bremseinsatzpunkt verfrühten Bremsbeginn verursachten Wegefehler mit noch möglichst hoher Verfahrgeschwindigkeit und damit zeitsparend zu korrigieren, wird mit dem jeweils größtmöglichen diskreten Geschwindigkeitswert während eines Tastintervalls mit konstanter Geschwindigkeit gefahren, wenn sichergestellt ist, das die ideale Bremsparabel nicht überschritten wird. Dies ist im Bremsbetrieb für das n-te Tastintervall immer dann der Fall, wenn die Beziehung (9) erfüllt ist:

s _B [(n-1)T] s _R [(n-1)T] - v [(n-1)T] · T (9)

In der Regel wird die ideale Bremsparabel trotz dieser Optimierung nicht erreicht werden können. Es wird daher zusätzlich zur Vorgabe von diskreten Lagesollwerten eine Abschaltschwellengeschwindigkeit v _ab vorgegeben, mit der der verbleibende Bremswegfehler abgefahren wird. Der größte auftretende Bremswegfehler und damit die größte Abweichung von der idealen Bremsparabel bei der Abschaltschwellengeschwindigkeit v _ab ist stets kleiner als das Produkt aus der Abschaltschwellengeschwindigkeit v _ab und dem Tastintervall T.

Fig. 9 zeigt in einem Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm den Verlauf der diskreten Geschwindigkeitswerte v [nT] über den Tastintervallen nT beim Bremsbetrieb. Mit einer strichlierten Linie ist der idealisierte diskrete Verlauf angegeben. Zum Vergleich ist mit einer durchgezogenen Linie der ideale stetige Verlauf v(t) eingetragen. Man erkennt, daß in zwei aufeinander folgenden Tastintervallen gleiche diskrete Geschwindigkeitsdifferenzwerte vorgegeben sind. Hierdurch wird ein Teil des durch den verfrühten Bremsbeginn verursachten Wegefehlers ausgeglichen. Im vorletzten Tastintervall erfolgt das Einschwingen auf die Abschaltschwellengeschwindigkeit v _ab.

Fig. 10 zeigt ein Geschwindigkeits-Bremsweg-Diagramm für den gleichen Bremsvorgang. Zum Vergleich ist die ideale Bremsparabel BP mit einer durchgezogenen Linie eingezeichnet. Der idealisierte diskrete Verlauf der Geschwindigkeitswerte ist mit einer strichlierten Linie angegeben. Man erkennt, daß durch die beiden gleichbleibenden Geschwindigkeitswerte in den beiden aufeinander folgenden Tastintervallen die ideale Bremsparabel BP angenähert, jedoch nicht durchstoßen wird.

Es wurde erkannt, daß es für die Bahngeschwindigkeitsberechnung ungünstig ist, erst im Verlauf des Tastintervalls nT zu erfahren, ob der Bremseinsatzpunkt erreicht wird und folglich gebremst werden muß oder nicht. Erfindungsgemäß wird daher bereits im vorangehenden Tastintervall (n-1)T gefragt, ob im darauffolgenden Tastintervall nT gebremst werden muß oder nicht, ob also die Beschleunigung b [nT] im n-ten Tastintervall den Wert -b₀ oder 0 haben wird. Eine derartige Aussage läßt sich im (n-1)ten Tastintervall unter der Annahme geben, daß im folgenden n-ten Tastintervall bezüglich der Beschleunigung die gleichen Verhältnisse herrschen wie sie im vorausgegangenen (n-1)ten Tastintervall wirkam waren. Dabei wird die Wahrscheinlichkeit vernachlässigt, daß ein regulärer Bremseinsatzpunkt mit einer Beschleunigungsänderung zusammenfällt und diese Beschleunigungsänderung auch noch ursächlich für diesen Bremseinsatzpunkt ist.

Die Reduzierlogik entscheidet in jedem Tastintervall vor dem Erreichen des Bremseinsatzpunktes nach den folgenden Kriterien (10) und (11):

Danach ist die Beschleunigung in (n+1)-ten Tastintervall ausschließlich von der vorgegebenen Sollgeschwindigkeit abhängig, wenn der Bremsweg s _B kleiner ist als der verbleibende Restweg s _R bis zur Zielposition. Die Beschleunigung im (n+1)-ten Tastintervall wird zu -b₀ bestimmt, wenn der Bremsweg s _B größer oder höchstens gleich dem verbleibenden Restweg s _R bis zur Zielposition ist.

Nach Erreichen des Bremseinsatzpunktes gelten für die Reduzierlogik die folgenden Entscheidungskriterien (10a) und (11a):

b [(n+1)T] = 0, wenn s _B [(n+1)T] <s _R [(n+1)T] (10a)

b [(n+1)T] = b₀ wenn s _B [(n+1)T] s _R [(n+1)T] (11a)

Claims

1. Verfahren zur numerischen Steuerung mindestens eines Elementes einer Werkzeugmaschine entlang einer vorgegebenen Bewegungsbahn, die mit einem Beschleunigungsabschnitt beginnt und in Zielnähe mit einem Bremsabschnitt endet, wobei als Beschleunigungswerte eine positive Beschleunigung, keine Beschleunigung und eine negative Beschleunigung vorgesehen sind und ein taktgesteuerter Rechner abschnittsweise Sollwege und/oder Sollgeschwindigkeiten des Elementes ermittelt, gekennzeichnet, durch folgende Schritte:

a) daß vom Rechner für ein Tastintervall [nT] mit der Zählnummer [n] und der Rechenzykluszeit [T] die dazugehörige Sollgeschwindigkeit v [nT] des Elements nach der Beziehung: v [nT] = b [nT] · T-v [(n-1)T]ermittelt wird, wobei b [nT] der dem Tastintervall [nT] zugeordnete Beschleunigungswert ist,
b) daß während des Bremsabschnittes des Elementes aus der dem Tastintervall [nT] zugeordneten Sollgeschwindigkeit v [nT] der sich jeweils zu diesem Zeitpunkt ergebende Bahnbremsweg S _B [nT] des Elements nach der Beziehung: ermittelt wird, wobei während des Bremsabschnittes b [nT] die negative Beschleunigung des Elementes darstellt,
c) daß im Tastintervall [nT] während des Bremsabschnittes der diesem Intervall zugeordnete Bahnrestweg S _R [nT] aus dem Sollweg und dem zurückgelegten Weg berechnet wird,
d) daß im Tastintervall [nT] ermittelt wird, ob der Bahnbremsweg S _B [(n+1)T] bei gleichbleibender Beschleunigung b [nT] größer oder gleich dem Bahnrestweg S _R [(n+1) · T] ist,
e) und falls dies zutrifft, dann ab dem Tastintervall [nT] das Element während des Bremsabschnittes keine Beschleunigung, bzw. wenn dies nicht zutrifft, eine negative Beschleunigung erfährt.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Sollweg des Elements durch Summieren von Weginkrementen Δ s gebildet wird, die sich für das Tastintervall [nT] nach folgender Beziehung ergeben:

3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Bahnrestweg S _R [nT] des Elements der Werkzeugmaschine bei Vorliegen mehrerer Vorschubachsen durch die Wurzel aus der Summe der Quadrate der den einzelnen Vorschubachsen zugeordneten Restfahrwege ermittelt wird.