DE3883540T2

DE3883540T2 - Mehrfrequenzmodem unter Verwendung trellis-kodierter Modulation.

Info

Publication number: DE3883540T2
Application number: DE19883883540
Authority: DE
Inventors: Thierry Liethoudt; Andrzej Milewski
Original assignee: International Business Machines Corp
Current assignee: International Business Machines Corp
Priority date: 1988-12-13
Filing date: 1988-12-13
Publication date: 1994-03-17
Anticipated expiration: 2008-12-14
Also published as: JPH0683284B2; JPH02185141A; DE3883540D1; EP0373277A1; EP0373277B1

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft Mehrfrequenzmodems und insbesondere einen Mehrfrequenzmodem unter Verwendung trellis-codierter Modulation.
Da es sich bei den auf einer Telefonleitung übertragenen Signalen um Analogsignale handelt, erfordert die Übertragung digitaler Daten die Verwendung eines Modulators/Demodulators oder Modems. Dank der enormen Entwicklung von Integrationsverfahren in der Elektronik weisen die gegenwärtigen Modems Mikroprozessoren auf, die sehr hoch entwickelte Signalverarbeitungsalgorithmen verwenden, die Bitgeschwindigkeiten von 19200 Bits/s ermöglichen.
Solche Bitgeschwindigkeiten können nur mit Hilfe hochentwickelter Fehlerprotokolle mit einer ausreichend hohen Zuverlässigkeit erreicht werden. Um die das Signal verzerrenden Störungen zu überwinden, wird eine bestimmte Redundanz in die übertragene Information eingebaut, um beim Empfang die Erfassung und sogar die Korrektur möglicher Übertragungsfehler zu ermöglichen. Die leistungsfähigste dieser Verfahren ist die trellis-codierte Modulation (TCM).
Neben den herkömmlichen Verfahren profitieren bestimmte Modems von der Rechenleistung der neuesten Mikroprozessoren zur Signalverarbeitung, um parallele Datenübertragung zu verwenden. In einem solchen System, das in der US-Patentschrift A-4,679,227 beschrieben ist, ist das benutzbare Frequenzband der Leitung, das zwischen 0 und 3600 Hz liegt, in mehrere unabhängige Bänder unterteilt, die als Subkanäle bezeichnet werden. Die zu übertragenden binären Daten werden verteilt und dann über diese Subkanäle mit Bitgeschwindigkeiten übertragen, die von den Eigenschaften der Leitung bei der dem betrachteten Subkanal entsprechenden Frequenz abhängen. Auf diese Weise ist es möglich, eine Übertragungsgeschwindigkeit nahe dem möglichen Maximum zu erreichen, wobei bestimmte, in Telefonleitungen häufig auftretende Störungen wirkungsvoll unterdrückt werden.
Die hier zugrunde liegende Idee zur Verbesserung der Leistungen eines solchen Modems mit Mehrfrequenzdatenübertragung und insbesondere dessen Schutzes gegen Übertragungsfehler besteht darin, auf ihn das Verfahren der trellis-codierten Modulation anzuwenden. Das TCM-Verfahren ermöglicht in der Tat, mit einem Signal-Geräusch-Verhältnis von 3 bis 6 Db die gleichen Leistungen wie ein herkömmlicher Modem zu erreichen. Leider hat die direkte Anwendung der TCM auf die Mehrfrequenzcodierung einen Berechnungsaufwand zur Folge, der mit einem Echtzeitbetrieb unvereinbar ist.
Folglich ist das Ziel der vorliegenden Erfindung ein Mehrfrequenzmodem, der TCM-Algorithmen verwendet, die eine erhebliche Parallelisierung der Operationen während der Codierung und der Decodierung ermöglichen. Während der Codierung verwendet das Verfahren einen einzigen Trellis, um mehrere Zustände unterschiedlicher Größe gleichzeitig zu codieren. Bei der Decodierung ermöglicht ein Ausgleich der Metrik, die während der Zustandsänderungen auftretenden Abstandsänderungen vor dem Viterbi-Algorithmus zu korrigieren. Auf diese Weise ist es möglich, eine Komplexität zu bewahren, die mit der für eine herkömmliche TCM- Codierung erforderlichen Komplexität vergleichbar ist, und folglich die zeitlichen Beschränkungen zu beachten, die einen Echtzeitbetrieb ermöglicht.
Dieses Ziel wird mittels eines Mehrfrequenzmodems unter Verwendung trellis-codierter Modulation verwirklicht, in dem die von der DEE stammende oder zur DEE zu übertragende serielle Bitfolge in Bitgruppen unterteilt wird, deren Anzahl m für jede Gruppe durch die Eigenschaften eines der Gruppe von m Bits zugeordneten Subkanals k des Frequenzbandes der Telefonleitung bestimmt ist. Der Übertragungsteil des Modems weist folgendes auf: ein Codierungsmittel, das m+1 Bits als Antwort auf die m Bits jeder der Bitgruppen liefert, ein Umwandlungsmittel, das ein komplexes Symbol X(k) aus Zuständen von 2m+1 Symbolen als Antwort auf die m+1 Bits bereitstellt, die jedem Subkanal k zugeordnet sind, ein erstes Transformationsmittel, das eine zeitliche Folge digitaler Abtastwerte erzeugt, die erhalten wird, indem die inverse diskrete Fourier-Transformierte von der Folge der komplexen Symbole X(k) gebildet wird, und einen Analog-Digital-Wandler, um die digitalen Abtastwerte in Analogsignale umzuformen, die auf der Telefonleitung übertragen werden. Der Empfangsteil weist einen Digital-Analog-Wandler auf, der, von Analogsignalen der Telefonleitung ausgehend, eine zeitliche Folge von digitalen Abtastwerten erzeugt, ein zweites Transformationsmittel, das im Frequenzbereich komplexer Symbole Y(k) eine Folge erzeugt, die erhalten wird, indem die diskrete Fourier-Transformierte von der Folge der digitalen Abtastwerte gebildet wird, und ein Mittel zur Viterbi-Decodierung, das eine Gruppe von m Bits als Antwort auf jedes Symbol Y(k) bereitstellt.
Dieses sowie andere Ziele werden besser durch das Lesen der folgenden Beschreibung verstanden, die mit Bezugnahme auf die Zeichnungen erarbeitet wurde, in denen folgendes gilt:
Fig. 1 ist ein Blockdiagramm eines Modems gemäß der Erfindung,
Fig. 2 ist ein Schema, welches das Codierungsmittel des Übertragungsteils des Modems gemäß der Erfindung darstellt,
Fig. 3 ist ein Schema des Faltungscodierers, der Teil des Codierungsmittels aus Fig. 2 ist,
Fig. 4 ist eine Graphik, die den mit dem Faltungscodierer aus Fig. 3 verbundenen Trellis darstellt,
Fig. 5 ist ein graphisches Schema, das die Art und Weise der Anordnung der Teilmengen für die Zustände mit geradem m zeigt,
Fig. 6 ist ein graphisches Schema, das die Art und Weise der Anordnung der Teilmengen für die Zustände mit ungeradem m zeigt,
Fig. 7 stellt zwei benachbarte Wege und die zugeordneten Bitkombinationen dar, die mit Hilfe des Faltungscodierers aus Fig. 3 erhalten werden,
Fig. 8 ist eine Graphik, die den Trellis und die dessen verschiedenen Pfaden zugeordneten Teilmengen darstellt,
Fig. 9 ist ein Schema des Codierungsblocks des Übertragungsteils des Modems, wobei die Anordnung der Bits am Ausgang des Faltungscodierers gezeigt wird,
Fig. 10 ist eine Graphik, die ein Beispiel benachbarter Wege aufzeigt, die während der Decodierung durch den Viterbi-Algorithmus erhalten werden können,
Fig. 11 ist die gleiche Graphik wie diejenige aus Fig. 10, wobei das Verfahren des Überlebenden gezeigt wird, das durch den Viterbi-Algorithmus angewendet wird,
Fig. 12 ist eine graphische Darstellung, welche die Überlagerung der Punkte eines reduzierten Zustands mit 16 Punkten mit den Punkten eines Zustands mit 64 Punkten zeigt,
Fig. 13 ist eine graphische Darstellung, welche die Überlagerung der Punkte eines reduzierten Zustands mit 8 Punkten mit den Punkten eines Zustands mit 32 Punkten zeigt,
Fig. 14 ist eine Graphik, die zwei benachbarte Wege zeigt, deren Pfade während der Decodierung mittels des Viterbi-Algorithmus mit verschiedenen Zuständen verbunden sind,
Fig. 15 ist ein Schema eines anderen Faltungscodierers als desjenigen aus Fig. 3, der ebenfalls in der Erfindung verwendet werden kann.
Ein Modem, der die Erfindung verwendet, ist in Fig. 1 schematisch dargestellt. Die von der DEE 10 stammenden digitalen Daten werden zunächst mittels des Codierers 12 codiert, so daß eine Folge von komplexen Zahlen X(0),...,X(k) erzeugt wird, die den das Frequenzband bildenden Subkanälen 0,1,. ..,N-1 zugeordnet werden, wobei diese komplexen Zahlen seriell in den Serializer/Deserializer 14 geladen werden. Mit Hilfe der inversen diskreten Fourier-Transformierten (IFFT) wird die Folge der komplexen Zahlen X(0),...,X(N-1) im Block 16 in eine Folge von Abtastwerten der zeitlichen Folge x(0),...,x(n) umgeformt, die in den Serializer/Deserializer 18 geladen werden, so daß sie seriell zu dem Analog-Digital-Wandler 20 übertragen werden. Die resultierenden Analogsignale werden anschließend auf der Telefonleitung 22 übertragen.
Beim Empfang werden die von der Telefonleitung 22 stammenden Signale zunächst im Analog-Digital-Wandler 24 in digitale Abtastwerte y(0),...,y(n) umgeformt, die in den Serializer/Deserializer 26 geladen werden. Der Zweck des Serializer/Deserializers 26 besteht darin, die digitale Folge x(0),...,x(n) zum Block 28 zu übertragen, der hiervon die diskrete Fourier-Transformierte bildet. Der resultierende Block komplexer Zahlen wird durch den Serializer/Deserializer 30 seriell zu dem Decodierer 32 zurückgeleitet, so daß eine Folge binärer Daten zu der DEE 34 gesendet wird.
Es folgt die allgemeine Erläuterung der Hauptfunktionen des Mehrfrequenzmodems aus Fig. 1.

Codierung der binären Daten

Die Funktion des Codierungsblocks 12 besteht darin, die binären Daten in Signale umzuformen, die mittels der inversen diskreten Fourier-Transformierten verarbeitet werden können. Diese Bitkette ist in k Bitgruppen unterteilt, die entsprechend der k Subkanäle angeordnet sind, die das Frequenzband der Leitung aufteilen. Wenn eine nominelle Betriebsfrequenz von 0 bis 3600 Hz vorausgesetzt wird, kann eine Anzahl von 512 Subkanälen verwendet werden, was einer Breite von ungefähr 7 Hz pro Subkanal entspricht. Tatsächlich könnte eine größere Anzahl von Subkanälen verwendet werden, um die größtmögliche Geschwindigkeit zu erhalten. Der Betrieb pro Block oder pro Folge erfordert bei dieser Art von Modem jedoch das Abspeichern der Daten während der Verarbeitung, was in der Praxis die Anzahl der verwendbaren Subkanäle schnell begrenzt. Eine zu starke Zunahme der Folgenlänge hat eine Verzögerung zur Folge, die während des Informationsaustauschs den reibungslosen Betrieb des Systems stören kann.
Die Anzahl der Bits, die ohne Fehler in einem Subkanal übertragen werden können, hängt von der Übertragungsfunktion des Subkanals ab. Auf einer herkömmlichen Telefonleitung werden die höchsten und die niedrigsten Frequenzen des Spektrums nicht korrekt übertragen. Folglich dürfen Bits nicht an beiden Enden des Bandes vorhanden sein. Daher werden auch die 25 bis 30 ersten und letzten Subkanäle des Bandes nicht benutzt. Dagegen kann in den Subkanälen mit einem guten Signal-Geräusch-Verhältnis eine Anzahl von bis zu 9 Bits übertragen werden. Die Bitanzahl pro Subkanal liegt folglich zwischen 2 und 9. Der Codierer 12 formt die von der DEE stammende Bitkette über die Zwischenstufe von Zuständen der Dimension zwei in komplexe Zahlen X(0),...,X(N-1) um. In Abhängigkeit von der Anzahl m der Bits, die im Subkanal k vorkommen können, ist der Zustand verschieden. Wie in der Folge zu sehen ist, entspricht ein Subkanal, der m Bits übertragen kann, bei einer Codierung vom Typ TCM einem Zustand von 2 m+1 Symbolen. Die Zustände werden einmal für alle festgelegt und vom Sender und vom Empfänger des Modems erkannt. Es muß darauf hingewiesen werden, daß unter der Voraussetzung, daß alle Zustände eine gleiche mittlere Potenz haben, nur der Abstand zwischen den Symbolen von einem Zustand zu einem anderen geändert wird. Das Codierungsverfahren mittels der Punkte eines Zustands ist in dem Artikel von A. Gersho und V. Lawrence "Multidimensional Signal Constellations for Voice-band Data Transmission" beschrieben, veröffentlicht in IEEE, Journal of selected area in Communications, Vol. SAC-2, Nr. 5, 1984.

Inverse diskrete Fourier-Transformierte (IFFT)

Die Folge von komplexen Zahlen X(0),X(1),...,X(N-1) aus dem Codierer wird durch den Block IFFT in eine zeitliche Folge umgeformt durch den Ausdruck
Da die auf der Telefonleitung übertragenen Signale reell sein müssen, sind zwei Lösungen möglich. In der ersten Lösung werden von den 512 Symbolen aus dem Codierer 512 andere Symbole durch Symmetrie abgeleitet. In diesem Fall werden am Ausgang des Blocks IFFT 1024 reelle Abtastwerte des zeitlichen Signals erhalten.
Die zweite Lösung, die für die Anwendung der Erfindung bevorzugt wird, besteht darin, den 512 komplexen Symbolen eine Folge von 512 Nullen hinzuzufügen. Nach der Anwendung der inversen Fourier-Transformierten werden 1024 komplexe Zahlen erhalten, deren reeller Teil die gewünschten zeitlichen Abtastwerte darstellt.
Es sei darauf hingewiesen, daß die Abtastfrequenz nach dem Abtasttheorem von Nyquist im Falle eines bei 3600 Hz verwendbaren Bandes mindestens 7200 Hz betragen muß. Wenn eine Abtastfrequenz von 7200 Hz verwendet wird, bedeutet dies, daß die Blöcke x(0),...,x(n) mit der Frequenz von 7200/1024 7 Hz übertragen werden,

Diskrete Fourier-Transformierte (FFT)

Das auf der Telefonleitung 22 empfangene Analogsignal wird mit Hilfe des Analog-Digital-Wandlers mit der gleichen Abtastfrequenz wie bei der Sendung abgetastet, so daß eine Folge von 1024 digitalen Abtastwerten y(0),...,y(n) erzeugt wird.
Die Anwendung der diskreten Fourier-Transformierten auf die Folge y(0),y(1),...,y(n) im Block 28 ermöglicht, eine Folge von komplexen Zahlen Y(0),Y(1),...,Y(N-1) mit folgendem Wert zu erhalten:
Die Abtastwerte y(0),...y(n) entsprechen der Abtastung eines Signals x(0),...,x(n), das dem leitungsbedingten Rauschen ausgesetzt ist.
y(k) = x(k) + w(k)
wobei w(k) die Abtastung des Rauschens darstellt, also gilt:
Y(k) = X(k) + W(k)
Die Folge von komplexen Zahlen Y(0),...,Y(N-1) ist folglich auf die gleiche Summe aus zwei Termen zurückzuführen, wobei der eine vom Gaußschen weißen Rauschen stammt.

Decodierung in Binärdaten

Die Aufgabe des Decodierungsblocks 32 besteht im Gegensatz zur Codierung darin, von der Folge der komplexen Zahlen Y(0),Y(1),...,Y(N-1) ausgehend, die gesendete binäre Folge wiederherzustellen. Zu diesem Zweck verfügt der Modem für jeden Zustand über die gleiche Zuordnungstabelle wie diejenige, die von der Codierungseinrichtung verwendet wurde. Da dieser Vorgang nur auf die in dieser Tabelle enthaltenen komplexen Symbolen angewendet werden kann, muß diesem eine Erfassungsoperation vorangehen, die darin besteht, für jedes verrauschte Symbol Y(k) das nächstgelegene X(k) in dem verwendeten Zustand zu bestimmen. Diese Erfassungsoperation, die das TCM-Verfahren verwendet und den Viterbi-Algorithmus aufgreift, ist eines der wichtigen Merkmale der Erfindung und wird in der folgenden Beschreibung ausführlich erläutert.
Die Leistungen eines Modems, der, wie in Fig. 1 gezeigt, die Mehrfrequenzdatenübertragung verwendet, können durch die Verwendung trellis-codierter Modulation (TCM), wie in der Erfindung vorgesehen, deutlich verbessert werden. Beim TCM-Verfahren, das in dem Artikel "Channel Coding with Multilevel/phase Signals" von G. Ungerboeck, veröffentlicht in IEEE, Transactions on Information Theory, Vol. IT-28, Nr. 1 beschrieben ist, wird durch die Ausweitung der Symbole eines einzigen Zustands bei der Codierung eine Redundanz eingebaut. Bei der Codierung steuert ein Faltungscodierer die Auswahl der Symbole zur Erzeugung des codierten Signals. Bei der Decodierung wird die verrauschte Folge mit Hilfe eines Decodierers bei maximaler Wahrscheinlichkeit decodiert, wobei ein Viterbi-Algorithmus verwendet wird, der gemäß der vorliegenden Erfindung ausgeglichen ist.
In der Folge werden die Hauptmerkmale der Erfindung beschrieben, die in erster Linie in einem neuen TCM-Codierungs- und Decodierungsverfahren bestehen.

TCM-Codierung

Wie zuvor beschrieben, besteht die Aufgabe des Codierungsblocks darin, die binären Daten in Symbole der komplexen Ebene zu übertragen, die mittels der inversen diskreten Fourier-Transformierten verarbeitet werden können. Bevor die binären Daten in Symbole umgeformt werden, werden diese zunächst in einem Faltungscodierer codiert, wobei sie sich im Codierungsblock befinden, wie in den Fig. 2 und 3 dargestellt ist.
In Fig. 2 werden die in dem Codierungsblock verwendeten Codierungsfunktionen gezeigt. Für jede Gruppe von m Bits, die einem Subkanal k entsprechen, wird das Bit b&sub1; durch den Faltungscodierer 40 bearbeitet, um zwei codierte Bits zu erzeugen. Diese Bits werden verwendet, um eine der 4 Teilmengen des mit 2m+1 Symbolen codierten Zustands zu erzeugen, der mittels der Leitung m ausgewählt wird. Die noch vorhandenen m-1 Bits b2, . . . ,bm werden verwendet, um zu bestimmen, welches der 2m-1 Symbole innerhalb dieser Teilmenge übertragen werden muß.
Ein entsprechender Faltungscodierer wird in Fig. 3 gezeigt. Es handelt sich um einen Codierer, der zwei Zellen mit Verzögerung 44 (S0) und 46 (S1) und die Eingangszelle des Bits b&sub1; umfaßt, wobei das erste Ausgangsbit am Ausgang der Zelle 44 anliegt und das zweite Ausgangsbit das exklusive ODER 48 der Ausgänge der Zellen 42 und 46 ist. Die Verarbeitungsgeschwindigkeit der Bitgruppen beträgt mit 512 Subkanälen 3600 Hz, was pro Zelle mit gleicher Verzögerung eine Verzögerung von 1/3600 s bedeutet. Es handelt sich folglich um einen Codierer mit 4 Zuständen, die durch die 4 möglichen Kombinationen der Inhalte S&sub1;S&sub0; der Zellen 46 und 44 bestimmt werden, und mit einer Codierungsrate R=1/2 (wobei das Bit b&sub1; in 2 Bits B&sub1;B&sub0; umgeformt wird).
Der mit diesem Faltungscodierer verbundene Trellis ist in Fig. 4 dargestellt. Die 4 S&sub1;S&sub0; entsprechenden Zustände sind vertikal durch die Werte 0,1,2 und 3 dargestellt; und die 4 Teilmengen, die den Wegen entsprechen, die benutzt werden, um von einem Zustand in einen anderen überzugehen, sind durch den Wert des Paares B&sub1;B&sub0; dargestellt. Folglich wählt der Eingang des Bits b&sub1; = 1 im Zustand 0 (durch das Paar S&sub1;S&sub0; = 00 dargestellt) die Teilmenge, die durch B&sub1;B&sub0; = 10 dargestellt ist, und läßt den Codierer vom Zustand 0 in den Zustand 1 übergehen.
Daraus ergibt sich die Schwierigkeit, die 4 Teilmengen den 4 möglichen Paaren B&sub1;B&sub0; zuzuordnen, das heißt, den Pfaden des in Fig. 4 dargestellten Trellis. Diese im TCM-Verfahren übliche Zuordnung basiert auf der Maximierung des Abstands, auch als "Metrik" bezeichnet, der zwei benachbarte Wege (oder codierte Folgen) trennt, wodurch der schnellstmögliche Übergang von einem Zustand in einen anderen ermöglicht wird. Diese Bedingung wird durch die Zerlegung in Teilmengen verwirklicht.
Bevor die Zerlegung in Teilmengen ausführlich erläutert wird, soll erneut verdeutlicht werden, daß unabhängig von der Anzahl der mit der Folge der Subkanäle verbundenen Bits ein einziger Faltungscodierer für alle Zustände verwendet wird. Dieser Codierer erzeugt zwei codierte Bits und entspricht folglich, unabhängig von dem implizierten Zustand, dem Vorhandensein von 4 Teilmengen. Wie zuvor erläutert wurde, liegt die Anzahl m der Bits pro Subkanal zwischen 2 und 9. Es gibt folglich 8 mögliche Zustände, die 8 bis 1024 Punkte umfassen, wie die folgende Tabelle 1 zeigt, wobei diese Zustände von quadratischer Form sind, wenn m ungerade ist, oder diagonal, wenn m gerade ist. TABELLE 1 Bitanzahl m Anzahl der Punkte des codierten Zustands Art des codierten Zustands Anzahl der Symbole pro Teilmenge diagonal quadratisch
Die Zerlegung besteht darin, die Punkte des Zustands auszuwählen, die zu einer gleichen Teilmenge gehören, wobei der sie trennende Abstand der größtmögliche ist. Für einen quadratischen Zustand von 16 Punkten (m=3) sind die Teilmengen C&sub0;, C&sub1;, C&sub2; und C&sub3; folglich festgelegt, wie in Fig. 5 gezeigt. Falls d&sub0; der Abstand zwischen 2 Punkten des Zustands ist, wird damit begonnen, die Menge A&sub0; der Punkte in zwei Untermengen B&sub0;,B&sub1; zu teilen, so daß der Abstand zwischen 2 Punkten in jeder der Untermengen so groß wie möglich ist, was einem Abstand d&sub1;=d&sub0;. 2 entspricht. Anschließend werden die beiden Untermengen B&sub0;,B&sub1; erneut in vier Untermengen C&sub0;,C&sub1;,C&sub2;,C&sub3; geteilt, welche die 4 gesuchten Teilmengen sind, indem stets der größte Abstand zwischen 2 Punkten d&sub2;=d&sub1; 2=2d&sub0; gesucht wird. Für die anderen quadratischen Zustände sind die Abstandsverhältnisse zwischen den Punkten der Teilmengen die gleichen, die Anzahl der Punkte pro Teilmenge ist jedoch abhängig von m, wie in der obigen Tabelle gezeigt wird.
In Fig. 6 wird die Positionierung des diagonalen Zustands mit 8 Punkten (m=2) in 4 Teilmengen C&sub0;,C&sub1;,C&sub2;,C&sub3; gezeigt. Diese Aufteilung basiert auf dem gleichen Prinzip wie zuvor, außer daß der Abstand d'&sub2; zwischen 2 Punkten einer Teilmenge größer ist als der entsprechende Abstand für die quadratischen Zustände (d'&sub2;=d&sub2;. 2).
Diese Aufteilung ermöglicht daher aufgrund der Maximierung der Metriken die Zuweisung der Teilmengen zu den Pfaden des in Fig. 4 dargestellten Trellis. Obwohl diese Maximierung keines der Merkmale der Erfindung ist, ist sie im TCM-Verfahren unerläßlich. Das in Fig. 7 gezeigte Beispiel ermöglicht ein besseres Verständnis des Problems. In dieser Fig. wird vorausgesetzt, daß die codierte Folge oder der Weg, der vom Zustand 0 zur Zeit t&sub0; vom Faltungscodierer ausgeht, um in den gleichen Zustand 0 überzugehen, eine Folge von Zuständen 0 zu den Zeiten t&sub1;, t&sub2;, t&sub3;,... durchläuft. Falls das Signal zwischen der Zeit t&sub0; und der Zeit t&sub1; durch einen Fehler verändert wird, so wurde kein Bit 0 übertragen, sondern ein Bit 1, das den Pfad 10 gemäß des Trellis aus Fig. 4 in den Zustand 1 übergehen läßt. Die schnellste Art und Weise, danach wieder in den Zustand 0 zurückzugelangen, besteht darin, den Pfad 01 vom Zustand 1 zum Zustand 2 und anschließend den Pfad 10 zur Zeit T&sub3; vom Zustand 2 zum Zustand 0 zu benutzen. Falls die Teilmenge C&sub0; dem horizontalen Pfad 00 zugewiesen wird, muß die Teilmenge C&sub2; folglich dem Pfad 10 vom Zustand 0 zum Zustand 1 zugewiesen werden, um den maximalen Abstand d&sub1;=d&sub0;. 2 zwischen den beiden zu erhalten. In diesem Fall muß noch die Teilmenge T&sub1; dem Pfad 01 und die Teilmenge C&sub3; dem Pfad 11 zugewiesen werden, wobei der der Bedingung der Maximierung der Metrik entsprechende Trellis in Fig. 8 dargestellt ist.
Um die Decodierungsoperation zu vereinfachen, muß die Aufteilung für jeden der Zustände systematisch den gleichen Regeln folgen. Folglich muß das in der oberen linken Ecke gelegene Symbol, unabhängig von dem betrachteten quadratischen Zustand, der Teilmenge C&sub0; angehören, wie in Fig. 5 dargestellt wurde. Diese Bedingung muß auch für die diagonalen Zustände berücksichtigt werden, und das in der unteren linken Ecke gelegene Symbol, das der Teilmenge C&sub2; des Zustands mit 8 Punkten (wie in Fig. 6) angehört, muß für die Zustände mit 32, 128 oder 512 Punkten ebenfalls der Teilmenge C&sub2; angehören.
Wie für die Decodierungsoperation noch erläutert wird, ist es zweckmäßig, daß die Symbolkoordinaten innerhalb jedes Zustands durch einen Proportionalitätsfaktor verbunden sind, so daß alle Zustände durch eine Maßstabsänderung veranlaßt werden können, sich genau in den Zustand mit 1024 Punkten einzuschreiben, so daß diese Bedingungen unabhängig von dem für jeden Subkanal verwendeten Zustand erfüllt werden, die Erzeugung des Symbols des betrachteten Zustands erfolgt, wie im folgenden erläutert, von der diesem Subkanal zugewiesenen Bitfolge ausgehend, auf der Grundlage einer einzigen Formel, die unabhängig von der Anzahl der Punkte des Zustands ist.
Mit Bezugnahme auf Fig. 9 werden die von der DEE stammenden Gruppen von m Bits in ein Register 50 mit 10 Positionen geladen, wobei die zusätzlichen Positionen 0 entsprechen. Das Bit b&sub1;, das zum Faltungscodierer 52 übertragen werden muß, wird aus den m signifikanten Bits gewählt, von der Stelle n ist, mit:
n = m+1/2 wenn m ungerade ist
n = m/2 wenn m gerade ist
Der Faltungscodierer sendet, wie zuvor beschrieben wurde, vom Bit b&sub1; ausgehend zwei codierte Bits B&sub0;B&sub1; zu einem Wandler 54, der diese in Bits der Stellen n&sub1; und n&sub2; in der codierten Folge umformt, und deren Wert in der folgenden Tabelle in Abhängigkeit von der betrachteten Teilmenge angegeben ist.
Die Tabelle 2 gibt den Wert der Bits n&sub1;, n&sub2; an, wenn m ungerade ist. TABELLE 2
Die Tabelle 3 gibt die Werte der Bits n&sub1;, n&sub2; an, wenn m gerade ist. TABELLE 3
Die Menge der m-1 nichtcodierten und der beiden codierten Bits n&sub1; und n&sub2; wird in das Register 56 mit 10 Positionen geladen, wobei die maximale Anzahl der Registerpositionen dem Fall des Zustands mit 1024 Punkten entspricht, wenn m=9 ist. Diese codierte Folge von m+1 Bits wird anschließend zum Generator 58 übertragen, so daß das entsprechende Symbol des Zustands mit 2m+1 Punkten erzeugt wird.
Im folgenden wird die Art und Weise erläutert, wie die Symbole des Zustands im Generator 58 erzeugt werden.
Die Bitfolge wird durch die Werte BIT(i) symbolisiert, wobei i ein Index zwischen 1 und 10 ist, wodurch bis zu 1024 Symbole erzeugt werden können. Die Koordinaten eines Symbols werden berechnet, indem die beiden Achsen der komplexen Ebene unabhängig voneinander betrachtet werden. Auf diese Weise werden zwei Größen Re und Im definiert, die jeweils die Koordinaten des Punktes auf der reellen und imaginären Achse darstellen, wobei:
Re = B(6) + 2.B(5) + 4.B(4) + 8.B(3) + 16.B(2) + 32.B(1)
Im = B(12) + 2.B(11) + 4.B(10) + 8.B(9) + 16.B(8) + 32.B(7)
Der Vektor B(i) mit 12 Positionen enthält eine Anordnung, die auf der Grundlage der Bits(i) erhalten wird.
Die Zuweisung der Werte B(i) wird auf die folgende Art und Weise erhalten: man berechnet eine Zahl n, die gleich dem ganzzahligen Anteil vom m/2 ist. Dieser Wert n ermöglicht die Bestimmung der Anzahl von Bits, die jeder Achse zugewiesen werden sollen.
B(1) = BIT(1) ..., B(n+1) = BIT(n+1)
B(7) = BIT(n+2) ..., B(n+7) = BIT(2.n+2)
Auf diese Weise wird die Position des Symbols im Zustand bestimmt.
In einem zweiten Schritt wird der Wert der Maßstäbe und die Art des Zustands bestimmt, indem der Wert der restlichen Bits B(i) festgelegt wird. Falls m+1 gerade ist, ist der Zustand folglich quadratisch, und die bereits übertragenen Werte werden nicht verändert. Falls m+1 ungerade ist, wird dagegen, vom quadratischen Zustand der Ordnung m+2 ausgehend, der diagonale Zustand erhalten, indem die Symbole bestimmte Werte nicht annehmen dürfen. Aus diesem Grund wird folgendes festgelegt:
B(n+7) = BIT[(m+2)/2]
Diese Bedingung hat eine Abhängigkeit der Koordinaten der imaginären Achse von der reellen Achse zur Folge.
Schließlich werden die Symbolkoordinaten in Abhängigkeit von der Anzahl der Punkte des Zustands angepaßt, indem der Wert der folgenden Bits festgelegt wird:
B(n+2) = 1
und B(n+8) = 1
Da die erhaltenen Koordinaten nicht zentriert sind, wird die Operation der Neueinstellung durchgeführt, um das komplexe Symbol Z zu erhalten:
Z = Re + j.Im - [32 + j.32]/2
Mit Hilfe dieses Verfahrens erfolgt die Erzeugung der Symbole auf der Grundlage einer einzigen Formel, die unabhängig von der Anzahl der Punkte des Zustandes ist, was die Berechnungen erheblich vereinfacht.
Falls beispielsweise 4 Bits zur Verfügung stehen, erzeugt das oben genannte Verfahren eines der 16 Symbole des Zustands mit 16 Punkten.

TCM-Decodierung

Wie zuvor beschrieben wurde, ermöglicht die optimale Decodierung auf der Grundlage der nicht quantifizierten Symbole, die den Störungen des Kanals unterworfen waren, die Bestimmung des Weges, dem die codierte Folge mit größter Wahrscheinlichkeit durch den Trellis folgt. Auf diese Weise wird eine empfangene Folge Y=(Y&sub0;, Y&sub1;,...) decodiert, indem ein Kriterium zur optimalen Decodierung berücksichtigt wird, das Xk auswählt, wenn folgendes gilt:
Prob(Y Xk) > Prob(Y Xj) für alle j ≠ k
In dem hier vorliegenden Fall hat die Codierung während der Modulation zur Verbesserung der Leistungen des Systems codierte Symbole mit dem Ziel erzeugt, den Euklidischen Abstand zwischen allen möglichen Folgen Xj und Xk für j≠k zu maximieren.
Falls eine decodierte Folge Y'=(Y&sub0;,Y&sub1;,...) zu einem Zeitpunkt k von der übertragenen Folge X=(X&sub0;,X&sub1;,...) abweicht, dann einige Übergänge später wieder übereinstimmt, wird das Quadrat des Abstands, der X und Y' trennt, gemäß Fig. 10 gegeben durch:
D² (X,Y') = (X&sub0;-V'&sub0;)² + (X&sub1;-Y'&sub1;)² + (X&sub2;-Y'&sub2;)²
Die Decodierungsoperation besteht folglich darin, die Folge zu behalten, deren Euklidscher Abstand folgendes ergibt:
d²(Y,Xk) < d²(Y,Xj) für alle j ≠ k
Der Viterbi-Algorithmus stellt ein Verfahren zur optimalen Decodierung im Sinne der maximalen Wahrscheinlichkeit dar, das für diese Problemstellung sehr gut geeignet ist.
Wie bereits erwähnt, handelt es sich um ein rekursives Verfahren, das für jeden Zustand einen überlebenden Weg speichert, der einen minimalen Gesamtabstand besitzt. Um die Änderungen anzuzeigen, die sich daraus ergeben, daß die Symbole verrauscht sind, wird beispielsweise die Ausdehnung des dem Zustand Null entsprechenden Überlebenden zwischen den Zeitpunkten kT und (k+1)T im Fall des in Fig. 11 dargestellten Trellis betrachtet.
Wenn gegeben ist, daß die beiden Übergänge, die im Zustand Null übereinstimmen, entweder vom Zustand Null oder vom Zustand 2 stammen, nimmt der Überlebende zum Zeitpunkt (k+1)T notwendigerweise wieder einen der Wege, die zum Zeitpunkt kT zum Zustand 0 oder 2 geführt haben. Um den besten dieser beiden Wege zu bestimmen, steht folgendes zur Verfügung: der Gesamtabstand d&sub0;, der zum Zeitpunkt kT mit dem Überlebenden des Zustands 0 verbunden ist, d&sub2; entsprechend dem Zustand 2 und die Symbole Y&sub0; und Y&sub2;, die ohne Rauschen mit den Übergängen des Trellis verbunden sind.
Indem das empfangene Symbol mit r bezeichnet wird, wird der Gesamtabstand der beiden Wege durch die Berechnung der folgenden Größen verglichen:
d&sub0; + (r-Y&sub0;)&sub2; und d&sub2; + (r-Y&sub2;)²
Falls der erste Wert kleiner als der zweite ist, entspricht der Überlebende des Zustands Null zum Zeitpunkt (k+1)T dem Überlebenden des Zustands 0 zum Zeitpunkt kT, dem der mit dem Symbol Y&sub0; verbundene Übergang hinzugefügt wird. Ist das Gegenteil der Fall, nimmt er wieder den Überlebenden des Zustands 2 zum Zeitpunkt kT, indem diesem der mit dem Symbol Y&sub2; verbundene Übergang hinzugefügt wird. Der entsprechende Gesamtabstand wird gespeichert, um eine neue Ausdehnung zu ermöglichen.
Die für den Decodierungsalgorithmus erforderlichen Operationen setzen also folgendes voraus:
- Die Berechnung von (r-Yi)² für jeden Pfad der Metrik, wobei r das empfangene Symbol darstellt und Yi das mit dem Übergang des Trellis verbundene Symbol ohne Rauschen.
- Die Addition dieser Größen zu dem Gesamtabstand jedes Überlebenden, um die Metrik des Weges zu bestimmen.
- Den Vergleich der erweiterten verschiedenen Metriken, um den neuen Überlebenden jedes Zustands zu erhalten.
Bisher wurden die parallelen Übergänge, die im Trellis vorkommen können, jedoch nicht berücksichtigt (256 sind für einen Zustand mit 1024 Punkten möglich). Folglich muß die Komplexität des Algorithmus verringert werden. Die Regeln, die während der Aufteilung zur Bildung der Zustände angewendet werden, haben zur Folge, daß die vier nächstgelegenen Nachbarn eines auf dem Zustand zu bestimmenden Punktes den 4 Teilmengen angehören.
Andererseits können zwei Symbole der Teilmenge 0,1,2 oder 3 nicht gleichzeitig zu den vier nächstgelegenen Nachbarn gehören. Diese Eigenschaft gilt unabhängig von dem jeweiligen Zustand.
Auf Grund dieser Tatsache stellen die Metriken der mit den vier nächstgelegenen Nachbarn verbundenen Pfade die einzigen vier Werte dar, die den Decodierungsalgorithmus in signifikanter Weise beeinflussen. Tatsächlich haben nur die Pfade mit der kleinsten Metrik Anteil an der Bestimmung der Überlebenden. Die den noch vorhandenen parallelen Übergängen entsprechenden Pfade, deren Metrik größer ist, könnten eliminiert werden.
Diese Beobachtung legt folglich nahe, daß die Berechnung der den vier nächstgelegenen Nachbarn entsprechenden Metrik unabhängig von der Anzahl der parallelen Übergänge des Trellis ausreicht, um die Decodierung mit Hilfe des Viterbi-Algorithmus zu ermöglichen. Daraus ergibt sich eine signifikante Verringerung der Komplexität. Falls der codierte Zustand mit 1024 Punkten verwendet wird, müssen beispielsweise nur vier statt 1024 Metriken berechnet werden. Andererseits hängt die Komplexität nicht mehr von dem bearbeiteten Zustand ab, sondern nur von der Anzahl der Teilmengen, die durch den Faltungscodierer zugelassen werden.
Vor der Anwendung des Viterbi-Algorithmus ist noch ein Zwischenschritt nötig, um die vier nächstgelegenen Nachbarn des empfangenen Symbols und die Nummer der entsprechenden Teilmenge zu bestimmen. Auch hierbei ermöglicht die Form der verwendeten Zustände eine erhebliche Vereinfachung der Operationen, was zur Vereinfachung der Decodierung in dieser Gruppe beiträgt.
In der Tat könnte das Decodierungsverfahren einfach verallgemeinert werden, da die codierten Zustände alle nach einem ähnlichen Modell aufgebaut wurden. Dies ergibt sich aus der Tatsache, daß die Koordinaten der Symbole innerhalb jedes Zustands durch einen Proportionalitätsfaktor verbunden sind, wenn ein Übergang von einem quadratischen Zustand in einen anderen quadratischen Zustand oder von einem diagonalen Zustand in einen anderen diagonalen Zustand erfolgt.
Auf diese Weise ist es möglich, die Zustände mit 16, 64 und 256 Punkten auf den Maßstab des Zustands mit 1024 Punkten zu bringen. Diese Operation erfordert einfach die Bestimmung der geeigneten Zweierpotenz. Der Zustand mit 16 Punkten, dessen Maßstab verändert wird, schreibt sich auf diese Weise gemäß Fig. 12 in denjenigen mit 64 Punkten ein (die Punkte überlagern sich). Ebenso schreibt sich derjenige mit 64 Punkten durch eine Maßstabsänderung in denjenigen mit 256 Punkten ein, und der letztere schreibt sich in denjenigen mit 1024 Punkten ein.
Der Maßstabsfaktor für die quadratischen Zustände lautet in Abhängigkeit von in: Maßstabsfaktor
Auf die gleiche Art und Weise schreibt sich der Zustand mit 8 Punkten durch eine Maßstabsänderung in den Zustand mit 32 Punkten ein, wie in Fig. 13 gezeigt wird, derjenige mit 32 Punkten schreibt sich in denjenigen mit 128 Punkten, und derjenige mit 128 schreibt sich in denjenigen mit 512 Punkten ein.
Der Maßstabsfaktor für die diagonalen Zustände lautet in Abhängigkeit von in: Maßstabsfaktor
Indem die Maßstabsänderung auf alle Zustände angewendet wird, können die vier nächstgelegenen Nachbarn des empfangenen Symbols entweder in dem Zustand mit 1024 Punkten oder in demjenigen mit 512 punkten bestimmt werden.
Die Bestimmung der vier nächstgelegenen Nachbarn des empfangenen Symbols ist geläufig und erfolgt durch den Vergleich der Koordinaten x und y des Symbols mit den unmittelbar darunter- und darübergelegenen Koordinaten, die den Punkten des betrachteten Zustands entsprechen. Die einzig mögliche Schwierigkeit tritt auf, wenn das empfangene Symbol durch einen Punkt dargestellt wird, der außerhalb des Zustands liegt. In diesem Fall muß der Punkt durch eine Verschiebung, die entweder parallel zur x-Achse oder parallel zur y-Achse erfolgt, oder, wenn der Punkt in einer Ecke des Zustands liegt, durch eine doppelte Verschiebung in das Innere des Zustands zurückgeführt werden. Die Bestimmung der vier nächstgelegenen Nachbarn erfolgt anschließend auf die gleiche Art und Weise, wie zuvor beschrieben wurde.
Wenn die vier nächstgelegenen Nachbarn bestimmt sind, kann die mit jedem Pfad des Trellis verbundene Metrik berechnet werden, um die Ausweitung der Überlebenden zu ermöglichen. Wie zuvor erläutert wurde, erfordert dies die Berechnung für mehrere Wege, die zu einem Zustand führen. Da jedoch mehrere Zustände in jedem der möglichen Wege verwendet werden, beeinflussen die Eigenschaften jedes Zustands die Berechnung der mit dem Weg verbundenen Metrik.
Mit Bezugnahme auf das in Fig. 14 dargestellte Beispiel erfolgt die Berechnung des Abstands, der zwei Wege trennt, die zum Zeitpunkt (k-1)T voneinander abweichen und zum Zeitpunkt (k+1)T wieder übereinstimmen. Nachdem die nächstgelegenen Nachbarn durch das Verfahren zur Teilmengendecodierung zu jedem Zeitpunkt bestimmt wurden, wurden nur die letzteren auf dem Trellis dargestellt.
Bei Betrachtung der mit dem Faltungscodierer verbundenen Teilmengen, die in Fig. 8 dargestellt sind, ist zu erkennen, daß der erste Weg den Teilmengen C&sub0;,C&sub0;,C&sub0; und der zweite Weg den Teilmengen C&sub2;,C&sub1;,C&sub2; entspricht. Der Minimalabstand oder die Metrik, welche die beiden Wege trennt, ist folglich:
d&sub2; = (C&sub2;-C&sub0;)² + (C&sub1;-C&sub0;)&sub2; + (C&sub2;-C&sub0;)²
Die Minimalabstände zwischen Teilmengen sind allerdings verschieden, wenn die Tatsache berücksichtigt wird, daß die Zustände zu jeder Zeit T verschieden sein können. Mit Bezugnahme auf die Fig. 5 und 6 können so die Minimalwerte von C&sub2;-C&sub0; und C&sub1;-C&sub0; in Abhängigkeit von d&sub0; bestimmt werden, je nachdem ob m=2 oder m=3.
Die folgende Tabelle 4 gibt den Wert der Metrik für vier Wege an, die verschiedene Werte von m zu den Zeitpunkten (k-1)T, kT und (k+1)T umfassen. TABELLE 4 Metrik
Es ist zu erkennen, daß der Wert der Metrik um so kleiner ist, je weniger Zustände mit m=3 verwendet werden. Dieser Wert ist für eine Folge mit drei Zuständen mit m=3 (5d&sub0;²) halb so groß wie für eine Folge mit drei Zuständen mit m=2 (10d&sub0;²). Sachverständige können ohne weiteres bestätigen, daß sich der Wert der Metrik noch verringert, falls die verwendete Folge Zustände mit einem ausreichend hohen Wert von m umfaßt, wobei die Metrik mit dem kleinsten Wert diejenige ist, die nur Zustände mit m=9 aufweist.
Folglich wäre das Gewicht der Metrik in Abhängigkeit vom verwendeten Zustand unterschiedlich und würde die Genauigkeit der Decodierung um so mehr verringern. Aus diesem Grund besteht eine der wichtigsten Eigenschaften der Erfindung zur Ermöglichung einer optimalen Maximierung der zwei Wege trennenden Metrik darin, die Metrik in Abhängigkeit von dem bearbeiteten Zustand auszugleichen, um die Berechnung des Abstands unabhängig von der Zustandsänderung zu machen. Diese Operation besteht darin, die Metrik mit einem Faktor zu multiplizieren, der den Wert aller Metriken auf einen identischen Wert zurückführt, der einer Folge entspricht, die nur Zustände mit m=2 umfaßt.
In der Tabelle 5 ist der Ausgleichsfaktor der Metrik in Abhängigkeit von in angegeben, indem der Zustand mit m=2 als Bezugspunkt gewählt wird. TABELLE 5 Anzahl der Punkte Ausgleichsfaktor
In der in Fig. 14 gezeigten Folge zeigt eine einfache Berechnung, daß der Wert der Metrik unabhängig vom Wert von in immer 10d&sub0;² beträgt.
Wenn der Ausgleich der Metrik so, wie erläutert, durchgeführt wurde, kann der herkömmliche Viterbi-Algorithmus ohne Abänderung angewendet werden.
Obwohl die Erfindung unter Verwendung eines Faltungscodierers 1/2 mit 4 Zuständen beschrieben wurde, ist es möglich, einen anderen Faltungscodierer zu verwenden. In der Tat kann bei der trellis-codierten Modulation ein Vorteil bei der Codierung entstehen, indem der "freie Abstand" oder Minimalabstand zwischen zwei benachbarten Wegen vergrößert wird, wie aus der vorherigen Beschreibung zu entnehmen war. Es muß also ein Faltungscodierer gewählt werden, der eine Vergrößerung des Abstands zwischen den Symbolen der verschiedenen Teilmengen ermöglicht. Folglich könnte ein Faltungscodierer, wie er in Fig. 15 gezeigt wird, verwendet werden. Dieser Codierer umfaßt drei Verzögerungszellen S&sub0;, S&sub1;, S&sub2;, zwei Eingangszellen der Bits b&sub1; und b&sub2; und zwei Exklusiv- ODER-Schaltungen. Es handelt sich folglich um einen Codierer mit 8 Zuständen, der 3 Ausgangsbits (B&sub0;,B&sub1;,B&sub2;) für 2 Eingangsbits liefert, also eine Rate 2/3 aufweist. Obwohl die Codierung dem Prinzip nach ähnlich der ist, die mit dem Codierer 1/2 realisiert wurde, müssen bei der Decodierung sowohl auf der Ebene der Teilmengendecodierung als auch auf der Ebene des Viterbi-Algorithmus Veränderungen vorgenommen werden. Solche Veränderungen bleiben mit den in der vorliegenden Beschreibung gegebenen Erläuterungen Sachverständigen überlassen. Es ist lediglich anzumerken, daß die Vergrößerung der Anzahl der Zustände und der Anzahl der Teilmengen des verwendeten Faltungscodierers zwar aufgrund der Vergrößerung des "freien Abstands" einen Vorteil bei der Codierung zur Folge hat, jedoch unvermeidlich eine höhere Komplexität der Decodierung nach sich zieht, die nicht vernachlässigt werden darf, wenn die Leistungen des Systems analysiert werden.

Claims

1. Mehrfrequenzmodem unter Verwendung trellis-codierter Modulation, wobei die serielle Bitfolge, die von der DEE stammt oder zur DEE übertragen werden soll, in Bitgruppen unterteilt wird, deren Anzahl m für jede Gruppe durch die Eigenschaften eines Subkanals k des Frequenzbandes einer der Gruppe zugeordneten Telefonleitung bestimmt ist; wobei der Modem dadurch gekennzeichnet ist, daß er folgendes aufweist:

einen Übertragungsteil, der ein Codierungsmittel (12) aufweist, das m+1 Bits als Antwort auf die in Bits jeder der Bitgruppen liefert, ein Umwandlungsmittel (14), das ein komplexes Wertesymbol X(k) aus Zuständen von 2m+1 Symbolen als Antwort auf die m+1 Bits bereitstellt, die mit jedem Subkanal k verbunden sind, und ein erstes Transformationsmittel (16), das in der Zeit digitaler Stichproben eine Folge erzeugt, die erhalten wird, indem die inverse diskrete Fourier-Transformierte von der Folge der komplexen Symbole X(k) gebildet wird, die allen Subkanälen entspricht, wobei die digitalen Stichproben anschließend mittels eines Analog-Digital-Wandlers (20) in Analogsignale umgeformt werden, bevor sie auf der Telefonleitung übertragen werden; und

einen Empfangsteil, der einen Analog-Digital-Wandler (24) aufweist, der in der Zeit digitaler Stichproben, von Analogsignalen der Telefonleitung ausgehend, eine Folge erzeugt, ein zweites Transformationsmittel (28), das im Frequenzbereich komplexer Symbole Y(k), die mit jedem Subkanal k verbunden sind, eine Folge erzeugt, die erhalten wird, indem die diskrete Fourier-Transformierte von der Folge der digitalen Stichproben gebildet wird, und ein Mittel zur Viterbi-Decodierung (32), das eine Gruppe von m Bit als Antwort auf jedes Symbol Y(k) bereitstellt.

2. Modem nach Anspruch 1, in dem das Mittel zur Viterbi-Decodierung den Viterbi-Algorithmus verwendet, für den die für einen Subkanal k verwendete Metrik in Abhängigkeit von der Anzahl der mit dem Kanal verbundenen Bit ausgeglichen wird, so daß der Wert des minimalen Gesamtabstands zwischen zwei benachbarten Wegen unabhängig von den Zuständen der Symbole ist, welche die Wege darstellen.

3. Modem nach Anspruch 2, in dem die Metrik, die für einen mit einer Anzahl von in Bits verbundenen Subkanal k verwendet wird, mit einem Koeffizienten 2m-2 multipliziert wird, so daß der minimale Gesamtabstand zwischen zwei benachbarten Wegen gleich dem Wert des Minimalabstandes zwischen zwei Wegen ist, bei denen nur Zustände verwendet werden, die dem kleinsten Wert von m (m=2) entsprechen.

4. Modem nach einem der Ansprüche 1 bis 3, in dem die verschiedenen Zustände, die verschiedenen Werten von in zugeordnet sind, nach einem einzigen geometrischen Modell ausgewählt werden, so daß die Anwendung eines von m abhängigen Reduzierungsfaktors auf die Zustände den Werten jedes reduzierten Zustands ermöglicht, die Werte des Zustands mit 1024 Werten zu überlagern, wenn in gerade ist, oder die Werte des Zustands mit 512 Werten zu überlagern, wenn m ungerade ist, woraus eine Vereinfachung der Viterbi-Decodierung mittels des Decodierungsmittels resultiert.

5. Modem nach einem der Ansprüche 1 bis 4, in welchem das Codierungsmittel einen Faltungscodierer 1/2 aufweist, der für 1 Bit, das aus den in mit dem Subkanal k verbundenen Bits ausgewählt wird, 2 Bits erzeugt, die ein Trellis mit 4 Teilmengen definieren, wobei die anderen m-1 Bits der Gruppe durch das Codierungsmittel nicht verändert werden.

6. Modem nach einem der vorangegangenen Ansprüche, in welchem der Wert von in in Abhängigkeit vom Verhältnis Signal/Rauschen für den zugeordneten Subkanal von 2 bis 9 variiert.

7. Modem nach einem der vorangegangenen Ansprüche, in welchem das Frequenz band der Telefonleitung in 512 Subkanäle unterteilt ist.