DE19633353A1

DE19633353A1 - Decodierungsverfahren für Matrixcodes mit großen freien Entfernungen

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Publication number: DE19633353A1
Application number: DE19633353A
Authority: DE
Inventors: Jia-Yin Wang; Mao-Chao Lin
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 1995-08-17
Filing date: 1996-08-19
Publication date: 1998-02-26
Also published as: GB2315648A; GB9615671D0; US5703911A

Description

In einem digitalen Kommunikationssystem wird die Über tragung von Informationen durch Kanalrauschen oder andere Kanal defekte gestört, so daß wahrscheinlich Übertragungsfehler auftreten. In einem digitalen Kommunikationssystem, das hohe Zuverlässigkeit erfordert, wird normalerweise Kanalcodierung benötigt, um die Wahrscheinlichkeit von Übertragungsfehlern zu reduzieren. In einem Kanalcodierungsentwurf wird die digi talisierte Information in entsprechende Codewörter (oder Codepfade) übertragen (mapped). Der Satz aller Codewörter wird Code genannt. Die Entfernungseigenschaft unter den Code wörtern kann zur Korrektur von Übertragungsfehlern verwendet werden. Auf diese Weise kann die Zuverlässigkeit der Übertra gung verbessert werden. Die Übertragung zwischen dem Informa tionssatz und dem Satz der Codewörter wird "Codierung" oder "Verschlüsselung" genannt. Wenn die Symbole in jedem Codewort binäre Symbole sind, ist die Kanalcodierung eine binäre Co dierung. Manchmal wird die Übertragung auch als "Code" be zeichnet. Das Verfahren der Wiedergewinnung der Informationen aus den empfangenen Symbolen, die möglicherweise durch Fehler verfälscht sind, wird "Decodierung" genannt.

Der binäre Matrixcode ist eine häufig verwendete Ka nalcodiertechnik. Für einen binären Matrixcode einer Rate k/n gilt zu jeder Zeiteinheit, daß die k-Nachrichtenbits dem Codierer zugeführt werden, der n Codebits als Ausgabe erzeugt. Die n Codebits hängen nicht nur von den geraden als Eingabe in den Codierer verwendeten k Nachrichtenbits ab, sondern auch von Nachrichtenbits, die zu irgendwelchen früheren Zeiteinheiten als Eingabe in den Codierer verwendet wurden. Ein binärer Matrixcode ist daher eine Art Codierung mit Gedächtnis. Die Codewörter eines binären Matrixcodes können durch Pfade in einer Matrix dargestellt werden. Die wichtig ste Klasse binärer Matrixcodes ist der binäre Faltungscode. Ein binärer Faltungscode ist ein linearer zeitunabhängiger bninärer Matrixcode. Binäre Faltungscodes wurden vor mehreren Jahrzehnten eingeführt und sind immer noch sehr populär.

In der Veröffentlichung von 1982 mit dem Titel "Channel coding with multilevel/phase signals" veröffentlicht in IEEE Trans. Inform. Theory., Band 28, Nr. 1, Seiten 55-67, schlägt G. Ungerboeck eine neue Idee der Kanalcodierung vor, in der der Matrixcodierungs- und der Modulationsentwurf integriert sind, die matrixcodierte Modulation (TCM) genannt werden. Es ist der Signalraum Ω zu berücksichtigen, der aus 2^m Signal punkten {z₁, z₂, . . ., } besteht. Jeder Signalpunkt z in Ω ent spricht einem einzigen binären m-Tupel = (s₁, s₂, . . ., s_m) für z ∈ {z₁, z₂, . . ., } und s₁, s₂, . . ., s_m ∈ {0,1}. Wenn man einen TCM mit r In formationsbits pro Signalpunkt bereitstellen will, ist die Codierung der Ungerboeck'schen TCM so, wie in Fig. 1 gezeigt ist. Bei der t-ten Zeiteinheit wandelt der Codierer des Fal tungscodes C die r-bitige Nachricht (t) = (u₁(t), u₂(t), . . ., u_r(t)) in eine m-bitige Ausgabe (t) = (s₁(t), s₂(t), . . ., s_m(t)) um, die dann in einem Signalpunkt ω((t)) des Signalraums Ω übertragen wird.

Binäre Matrixcodes und matrixcodierte Modulation (TCM) können in einer Klasse von Codes einbezogen sein, die Ma trixcodes genannt werden. Die Leistungsfähigkeit eines Ma trixcodes wird hauptsächlich durch die drei Parameter ermit telt: Codierungsrate, Decodierungskomplexität und Wahrschein lichkeit von Decodierungsfehlern. Das Entwerfen eines Ma trixcodes mit hoher Codierungsrate, kleiner Decodierungskom plexität und geringer Wahrscheinlichkeit von Decodierungsfeh lern ist ständig ein Ziel im Bereich der digitalen Kommunika tion. Um für ein Matrixcodierungssystem eine geringe Wahr scheinlichkeit von Decodierungsfehlern zu erreichen, wird hauptsächlich eine große freie Entfernung benötigt.

1995 schlugen Lin und Wang in ihrer US-Patentanmeldung Nr. 08/398.797, eingereicht am 6. März 1995, eine Klasse bi nären Matrixcodes vor, bei denen die Codierung durch Einfüh rung eines mehrschichtigen Verzögerungsprozessors zwischen dem binären Faltungscodierer und dem Signalverfolger imple mentiert werden kann. Die Codierung ist in Fig. 2 gezeigt. Bei der t-ten Zeiteinheit wandelt der Codierer des Faltungs codes C die r-bitige Nachricht (t) in eine m-bitige Ausgabe (t) = (ν₁(t), ν₂(t) . . ., ν_m(t)) um, die dem mehrschichtigen Verzöge rungsprozessor zugeführt wird. Die Ausgabe des mehrschichti gen Verzögerungsprozessors ist (t) = (s₁(t), s₂(t), . . ., s_m(t)), wobei

nichtnegative Kon stanten sind. Durch den Signalverfolger wird in dem Signal raum Ω ein Signalpunkt ω((t)) als Endausgabe erzielt. Die De codierung der Klasse von Matrixcodes, die dieses Matrixcodie rungsverfahren verwenden, kann durch Verwendung der Matrix von C implementiert werden.

Bei dieser Erfindung entwickeln die Erfinder eine neue Klasse von Matrixcodes, für welche die Codierung durch Modi fizieren des oben erwähnten Verfahrens mittels Einführung zu sätzlicher mehrschichtiger Verzögerungsprozessoren und zu sätzlicher Signalverfolger implementiert werden kann. Die Er finder zeigen, daß es Matrixcodes gibt, die in der Klasse große freie Entfernungen haben. Die Erfinder schlagen ein De codierungsverfahren für die neue Klasse von Matrixcodes vor. Das vorgeschlagene Decodierungsverfahren muß die Matrix von C und einige zusätzliche Prozessoren verwenden.

Zusammenfassung der Erfindung

Diese Erfindung stellt ein Decodierungsverfahren für den Matrixcode T dar, bei dem die Codierung implementiert werden kann, indem zuerst der Codierer eines binären Kanalcodes C^(l) verwendet wird, um eine Nachricht (t) in ⁽¹⁾ (t) zu übertragen, die durch L Prozessoren R⁽¹⁾, R⁽²⁾, . . ., und R^(L) sequentiell in ⁽²⁾ (t), ⁽³⁾ (t), . . ., und ^(L+1) (t) umgewandelt wird, wie in Fig. 3 ge zeigt ist, wobei ^(l) (t) ein binäres m-Tupel, 1 l L und ^(L+1) (t) die codierte Ausgabe ist.

Nun zu Fig. 4. Das Decodierungsverfahren besteht aus L+1 Prozessoren P^(L), P^L-1, . . ., P⁽¹⁾, P⁽⁰⁾. Λ^(l) sei eine nichtnegative Konstante, wobei 1 l L ist. Das empfangene Symbol, das die durch Rauschen verfälschte Form des Symbols ^(L+1) (t) ist, sei mit y(t) bezeichnet. Der Prozessor P^(L) nimmt die empfangene Sequenz

{. . ., y(t-1), y(t), y(t+1), . . .}

als Eingabe an. Auf Grund von ^(L) (t-j), j λ, was bei einer früheren Decodierung zurückge wonnen worden ist, und

{y(t + j) : j Λ^(l) + . . . + Λ^(L)}

bestimmt der Prozeß P^(L) den Meßwert

für jeden der 2^m möglichen Werte von

^(L) (t + Λ⁽¹⁾ + . . . + Λ^(L-1)).

Dann wird der Satz

dem Prozessor P^(L-1) zugeführt.

Für l = L - 1, L - 2, . . ., 1 nimmt der Prozessor P^(l) die Meßwert folge

bestimmt der Prozessor P^(l) den Meßwert

für jeden der 2^m mög lichen Werte von

^(l) (t + Λ^(l) + . . . + Λ^(l-1).

Dann wird der Satz

dem Prozessor P^(l-1) zugeführt.

Der Prozessor P⁽⁰⁾ nimmt die Sequenz

als Eingabe an. Auf Grund der Meßwerte

für i 0 wendet der Prozessor P⁽⁰⁾ den Viterbi-Algorithmus auf die Matrix von C⁽¹⁾ an, um das übertragene Symbol (t-λ+1) zurück zugewinnen, und wenn die Rundungslänge der Decodierung für C⁽¹⁾ λ ist, um das Symbol ⁽¹⁾ (t-λ+1) zurückzugewinnen.

Der zurückgewonnene Wert von ^(l) (t - λ + 1) wird dann zu P⁽¹⁾ zurückgeführt. Für l = 1, 2, . . ., L - 1 leitet der Prozessor P^(l) aus

{^(l) (t - j) : j λ - 1} ^(l+1) (t - λ +1)

ab und führt dann ^(l+1) (t - λ + 1) zu P^(l+1) zurück. Die binären m-Tupel

⁽¹⁾ (t - λ + 1), . . ., ^(L) (t - λ + 1)

werden bei den folgenden Decodierungs-Zeiteinheiten verwendet.

Der Matrixcode T, der durch das vorgeschlagene Decodie rungsverfahren decodiert werden kann, besitzt eine besondere Struktur und kann so konzipiert werden, daß er eine große freie Entfernung hat. Im folgenden zeigen wir ein spezifi scheres Konzept des Matrixcodes T, für welches die Codierung auf eine mehrschichtigere Art implementiert werden kann, die den Codierer eines einzelnen binären Faltungscodes verwendet, worauf L Sätze von mehrschichtigen Verzögerungsprozessoren und Signalverfolgern folgen, wobei L 2 ist. Das schematische Diagramm der mehrschichtigen Codierung ist in Fig. 5 darge stellt. Angenommen, daß der in dem Übertrager verwendete Si gnalraum Ω sei, der aus 2^m Signalpunkten besteht. Es sei an gemerkt, daß der Signalraum Ω eine Signalkonstellation wie z. B. 8PSK, 16QAM oder eine Zusammenfassung binärer m-Tupel wie z. B. {0,1}², {0,1}ⁿ usw. sein kann. Um einen Matrixcode T mit einer Informationsrate von r Informationsbits pro Si gnalpunkt in Ω bereitzustellen, werden jederzeit r Infor mationsbits als Eingabe des Codierers eines binären Faltung scodes verwendet, dem L (L 2) Sätze von mehrschichtigen Verzögerungsprozessoren und Signalverfolgern folgen, um zu einem Ausgabe-Signalpunkt in Ω zu führen.

Die Eingabe-Informationsfolge sei

= {. . ., (t - 1), (t), (t + 1), . . .}.

wobei (t) = (u₁(t), u₂(t), . . ., u_r(t)) ist. Diese Eingabefolge wird in den Codierer (in Fig. 5 mit E gekenn zeichnet) eines Faltungscodes C⁽¹⁾ eingegeben, um eine Ausga befolge ⁽¹⁾ zu erzeugen, wobei

⁽¹⁾ = {. . ., ⁽¹⁾ (t - 1), ⁽¹⁾ (t), ⁽¹⁾ (t + 1), . . .}

und

entspricht. Die Folge ⁽¹⁾ wird dann von L Sätzen mehrschichtiger Verzögerungsprozessoren (in Fig. 5 als Q⁽¹⁾, Q⁽²⁾, . . ., Q^(L) gekennzeichnet) und Signalverfol ger (in Fig. 5 als S⁽¹⁾, S⁽²⁾, . . ., S^(L) gekennzeichnet) wiederholt verarbeitet, wobei die Eingabefolge von Q^(l) als ^(l) für 1 l L gekennzeichnet ist. Alle Folgen ^(l) und ^(l) für 1 l L bestehen aus binärem m-Tupel als Elemente (oder Symbole). Für 1 l L schreibt man

^(l) = {. . ., ^(l) (t - 1), ^(l) (t), ^(l) (t + 1), . . . },
^(l) = {. . ., ^(l) (t - 1), ^(l) (t), ^(l) (t + 1), . . .},

wobei

ist. Die Ausgabefolge von S^(L) wird als

^(L+1) = {. . ., ^(L+1)(t-1), ^(L+1)(t), . . .}

gekennzeichnet. Es sei angemerkt, daß das Symbol ^(l)(t) für 1 l L ein binäres m-Tupel ist, während das Symbol

^(L)(^(L)(t)) = ^(L+1)(t)

ist, das ein Signalpunkt in Ω ist und ein binäres m-Tupel sein kann oder auch nicht.

Die Funktion des l-ten (1 l L) mehrschichtigen Verzö gerungsprozessors ist in Fig. 6 gezeigt, wobei die Eingabe folge ^(l) und die Ausgabefolge ^(l) ist. Dieser mehrschichtige Verzögerungsprozessor teilt die Sequenz ^(l) in m Unterse quenzen, die m Schichten in einer Weise entsprechen, daß ein mehrschichtiger unten-nach-oben Verzögerungsaufbau vorhanden ist, was bedeutet, daß die p-te Schicht durch Zeiteinheiten verzögert wird, wie mit der (p+1)-ten Schicht 1 p m verglichen wurd. Dies setzt voraus, daß

wobei jedes eine nichtnegative Konstante ist. Es sei an gemerkt, daß es zu Beginn der Übertragung in den oberen Schichten (d. h. Schichten mit kleinerem p) Bitpositionen gibt, die nicht unter Verwendung der vorher erwähnten Formel zugewiesen wurden. In diese Bitpositionen können zufällige Bitwerte eingefügt werden, die sowohl von der Übertragungs seite als auch von der Empfangsseite erkannt werden.

Die Funktion des l-ten (1 l L) Signalverfolgers ist in Fig. 7 gezeigt, wo die Eingabefolge ^(l) ist. Dieser Signal verfolger überträgt jede m-Tupel-Eingabe ^(l)(t) in ein Ausgabe symbol

ω^(l)(^(l)(t)) = ^(l+1)(t).

Für 1 l L-1 ist das Ausgabesymbol ^(l+1)(t) ein binäres m-Tupel. Für den L-ten Signalverfolger kann das Ausgabesymbol ^(L+1)(t) ein binäres m-Tupel sein oder auch nicht. Dies hängt von dem Signalraum Ω ab.

Für diesen spezifischen Matrixcode wird gewünscht, daß Λ^(l) bei der Decodierung nicht weniger als

ist, um eine gute Fehlererkennung zu erreichen.

Kurze Beschreibung der Zeichnungen

Fig. 1 zeigt das Codierungsverfahren für die Unger bolck′sche TCM, wobei

ω((t)) = ω(s₁(t), s₂(t), . . ., s_m(t))

ist;

Fig. 2 zeigt das Codierungsverfahren für den Matrixcode, das von Lin und Wang vorgeschlagen wurde, wobei

ω((t)) = ω(s₁(t), s₂(t), . . ., s_m(t))

ist;

Fig. 3 zeigt ein Codierungsverfahren des Matrixcodes T, der für das vorgeschlagene Decodierungsverfahren geeignet ist, wobei
E den Codierer des Faltungscodes C⁽¹⁾,
R^(l) den l-ten Prozessor,
= {. . ., (t - 1), (t), (t + 1), . . .} und
^(l) = {. . ., ^(l) (t - 1), ^(l) (t), ^(l)(t + 1), . . .}
darstellt;

Fig. 4 zeigt das Decodierungsverfahren für den Matrix- code T, wobei
P^(l) einen Prozessor und

darstellt;

Fig. 5 zeigt ein mehrschichtiges Codierungsverfahren des Matrixcodes T, wobei
E den Codierer des Faltungscodes C⁽¹⁾,
Q^(l) den l-ten mehrschichtigen Verzögerungsprozessoren und
S^(l) den l-ten Signalverfolger darstellt, und
= {. . ., (t - 1), (t), (t + 1), . . .}
^(l) = {. . ., ^(l) (t - 1), ^(l) (t), ^(l)(t + 1), . . .} und
^(l) = {. . ., ^(l) (t - 1), ^(l) (t), ^(l)(t + 1), . . .} ist;

Fig. 6 ist das Funktionsdiagramm des l-ten mehrschichtigen Verzögerungsprozessors, wobei

ist;

Fig. 7 ist das Funktionsdiagramm des l-ten Signalver folgers, wobei

^(l+1)(t) = ω^(l) (^(l)(t)) ist;

wenn l < L ist, dann ist ^(l+1) (t) ein binäres m-Tupel,
wenn l = L ist, dann ist ^(l+1) (t) ein Signalpunkt in Ω;

Fig. 8 zeigt eine Signalkonstellation 8PSK;

Fig. 9 zeigt die Simulationsergebnisse von TCM in einem additiven weißen Gaußschen Rauschkanal des ersten und des dritten Ausführungsbeispiels;

Fig. 10 zeigt die Simulationsergebnisse des binären Matrixcodes in einem additiven weißen Gaußschen Rauschkanal für das zweite Ausführungsbeispiel.

Beschreibung der bevorzugten Ausführungsbeispiele

Diese Ausführungsbeispiele werden zunächst verwendet, um zu zeigen, daß es möglich ist, Matrixcodes mit großen freien Entfernungen zu entwickeln, die durch Verwendungen des in Fig. 5 gezeigten mehrschichtigen Codierungsverfahrens codiert werden können. Dann werden diese Ausführungsbeispiele die große Leistungsfähigkeit des vorgeschlagenen Decodierungsverfahrens zeigen.

Angenommen, der Signalraum Ω besteht aus 2^m Signalpunkten z₁, z₂, . . ., . Der Signalraum Ω kann in eine m-schichtige Struktur unterteilt werden, so daß jeder Signalpunkt z einem einzigen binären m-Tupel = (s₁, s₂, . . ., s_m) für z ∈ {z₁, z₂, . . ., } und s₁, s₂, . . ., s_m ∈ {0,1} entspricht. Die Übertragungsrelation zwischen z und sei ω() = z. Die Schichtentfernung Δ_p des Signalraums Ω wird wie folgt definiert:

Wenn Ω eine Signalkonstellation ist, dann steht Δ(z,z′) für die quadrierte euklidische Entfernung zwischen z und z′, d. h. D² (z,z′); und wenn Ω eine Zusammenfassung binärer m-Tupel ist, dann steht Δ (z, z′) für die Hamming-Entfernung zwischen z und z′, d. h. d (z, z′). Es kann gesagt werden, daß die Ent fernungsstruktur des Signalraums {D₁, Δ₂, . . ., Δ_m} ist. Z. B. kann die Signalkonstellation 8PSK in eine dreischichtige Struktur unterteilt werden, wie in Fig. 8 gezeigt ist, für die die Entfernungsstruktur beschrieben wird durch

Δ₁ = D₁² = 0,586, Δ₂ = D₂² = 2, Δ₃ = D₃² =4.

Darüber hinaus kann z. B. die Zusammenfassung von binären Zweier-Tupel Ω = {0,1}² = {z₀ = (0,0), z₁ = (1,0), z₂ = (0,1), z₃ = (1,1)} unterteilt werden in

Ω = {z₀, z₁, z₂, z₃}
= {w(₀) = ω (0,0) = z₀, ω(₁) = ω (1,0) = z₁,
ω(₂) = ω(0,1) = z₃, ω(₃) = ω(1,1) = z₂}.

Die Entfernungsstruktur für Ω wird beschrieben mit

Δ₁ = d₁ = min{d(z,z′) : z,z′ ∈Ω, z ≠ z′} = 1,
Δ₂ = d₂ = min{d(z,z′) : z,z′ ∈Ω, z ≠ z′, und s₁ = s₁′}
= min{d(ω(₀), ω(₂), ω(₁), ω(₃))}
= min{d(z₀, z₃), d(z₁, z₂)} = 2.

Es sei angemerkt, daß ^(l)(t) nicht nur von dem aktuellen Eingabesymbol abhängt, d. h. von (t), sondern auch von den vorhergehenden Eingabe-Informationssymbolen, d. h. von (t-i), i < 0, (jedes ist ein r-Tupel). Daher ist die Zusammen fassung aller möglichen Ausgabefolgen ^(l) ein Matrixcode C^(l) für 1 l L+1. Es sei angemerkt, daß für 1 l L C^(l) ein binärer Matrixcode ist, da jedes ^(l)(t) ein binäres m-Tupel ist. Außerdem sei angemerkt, daß C^(L+1) der gewünschte Matrixcode T ist. Im allgemeinen kann die freie Entfernung von C^(l+1) aus der Kenntnis der Entfernungseigenschaft von C^(l) für l = 1, 2, . . ., L gefunden werden. Nachfolgend wird die Ableitung einer freien Entfernung von C^(L+1 = T aus C^(L) gezeigt, wobei die Verzögerungs konstanten auf

gesetzt werden.

Es seien = {. . ., (t-1), (t), (t+1), . . .} und ′ = {. . ., ′(t-1), ′(t), ′(t+1), . . .} zwei bestimmte Codefolgen des binären Matrixcodes C^(L). Es seien = {. . ., (t-1), (t), (t+1), . . .} und ′ = {. . ., ′(t-1), ′(t), ′(t+1), . . .} und die entsprechenden s Folgen, die beim Durchlaufen des mehrschichtigen Verzögerungsprozessors Q^(L) erhalten werden. Die entsprechenden ω Folgen sind

= {. . ., ω((t-1)), ω((t)), ω((t+1)), . . .}
bzw.

′ = {. . ., ω(′(t-1)), ω(′(t)), ω(′(t+1)), . . .}.

Es sei angemerkt, daß hier , und anstelle von ^(L), ^(L) bzw. ^(L+1) verwendet werden, um die Schreibweise zu vereinfachen. Angenommen, die Hamming- Entfernung zwischen und ′ sei d. Angenommen, daß unter den d Positionen, für die und ′ verschieden sind, d_p da von in der p-ten Schicht liegen. Wir verwenden d(, ′) = (d₁, d₂, . . ., d_m), um diese Bedingung darzustellen. Es ist klar, daß

ist.

Wenn λ^(L) groß genug ist, kann die Entfernung zwischen und ′ so berechnet werden, daß sie

ist.

Es sei angemerkt, daß Δ( , ′) für die quadrierte eukli dische Entfernung zwischen und ′ steht, wenn Ω eine Si gnalkonstellation ist, und Δ( , ′) für die Hamming-Entfernung zwischen den binären Darstellungen von und ′ steht, wenn Ω eine Zusammenfassung binärer m-Tupel ist.

Man betrachte die folgenden Beispiele. Es sei m = 3 und = (. . ., (00), (00), (00), . . .) und ′ = (. . ., (00), ′(t) = (10), ′(t+1) = (01), ′(t+2) = (11), ′(t+3) = (10), (00), . . .). Es ist zu sehen, daß d(, ′) = (d₁ = 3, d₂ = 2) ist. Ferner ist d = 5 = d₁ + d₂. Durch den mehrschichtigen Verzögerungs prozessor Q^(L) mit der Konstanten λ^(L) = 4 werden die Folgen und ′ in Folgen und ′ umgewandelt, die jeweils wiederge geben werden durch

und

Die Ausgabefolgen und ′ werden durch entsprechende Zuführung von Folgen und ′ in den Signalverfolger erhalten. Angenommen, der Signalraum ist {0,1}², wie in dem vorhe rigen Beispiel beschrieben, das eine Entfernungsstruktur von {Δ₁ = d₁ = 1, Δ₂ = d₂ =2} hat. Es sei angemerkt, daß für i = 1 und 2 d (ω((t+i)), ω(′(t+i)) = 2 ist, und für j = 4, 6 und 7 d (ω((t+j)), ω(′(t+j)) = 1 ist. Somit ist

Δ( , ′ = d( , ′) = 2 × 2 + 1 × 3 = 7).

Es sei angemerkt, daß in diesem Beispiel λ 3 genügend groß sein wird, um sicherzu stellen, daß Δ( , ′) gleich 7 ist.

Es sei

Es kann gezeigt werden, daß, wenn λ^(L) groß genug ist,

giltwobei d(, ′) = (d₁, d₂, . . ., d_m) ist.

Es sei angemerkt, daß, wenn Ω eine Signalkonstellation ist, Δ_frei die quadrierte freie Entfernung von TCM C^(L+1) = T ist, und wenn Ω eine Zusammenfassung binärer m-Tupel ist, Δ_frei die freie Entfernung des binären Matrixcodes C^(L+1) = T ist.

Um den Matrixcode T zu decodieren, wird die Matrix für den binären Faltungscode C^(l) verwendet. Wenn die Anzahl an Codierspeicherbits für C^(l) gleich ν ist, dann ist die Anzahl an Zuständen für die entsprechende Matrix 2^ν. Im folgenden wird der Fall L = 2 verwendet, um die Decodierprozedur zu zeigen, bei der die Verzögerungskonstanten auf

für 1 l L = 2 gesetzt werden.

Es stehe Λ^(l) für die gesamte Verzögerungszeit zwischen der ersten und der letzten Schicht in dem l-ten mehrschichtigen Verzögerungsprozessor, d. h. Λ^(l) = (m-1) λ^l, wobei l = 1, 2 ist. Es sei die bei der Decodierung des binären Faltungscodes (^(l) verwendete Rundungslänge λ. Man setze λ⁽¹⁾ λ, λ⁽²⁾ λ + Λ⁽¹⁾. Es sei = {. . ., (t-1), (t), (t+1), . . .} die empfangene Signalfolge, wobei (t) die durch Rauschen verfälschte Form eines übertrage nen Symbols ω⁽²⁾(⁽²⁾(t))=⁽³⁾(t) ist. Bei der (t + Λ⁽¹⁾ + Λ⁽²⁾)-ten Zeiteinheit der Decodierung ist (t + i) für i Λ⁽¹⁾ + Λ⁽²⁾ schon empfangen worden.

Angenommen, daß ⁽ⁱ⁾(t - j) schon korrekt zurückerhalten worden ist, wobei 1 l L und j λ. Die Decodierprozedur wird wie folgt beschrieben:Schritt 1: Für p = 1, 2, . . ., m und = 0 sowie ν(t + Λ⁽¹⁾) = 1 errechne man die Bitmetrik

durch

Es sei angemerkt, daß, weil (p - i) λ⁽²⁾ - Λ⁽¹⁾ λ ist, ν (t - ((p-i)λ⁽²⁾ - Λ⁽¹⁾)) schon zurückerhalten worden ist, und es sei angemerkt, daß

ist.

Ferner wird zur Vereinfachung der Schreibweise s_i verwendet, um (t + Λ⁽¹⁾ + Λ⁽²⁾ - (p - l) λ⁽²⁾) in der obigen Formel zu ersetzen.

Durch Addieren von

kann der Meßwert

errechnet werden, wobei

ist. Der Satz der Meßwerte

wird in Schritt 2 verwendet.

Schritt 2: für p = 1, 2, . . ., m errechne man die Bitmetrik

durch

wobei

ist, was durch unsere Annahme für i < p zurückgewonnen wurde.

Durch Addieren von

kann der Meßwert

errechnet werden. Der Satz von Meßwerten

wird in Schritt 3 verwendet.

Schritt 3: Die r-bitige Information (t-λ+1) und das ent sprechende ⁽¹⁾(t-λ+1) werden durch Anwenden des Viterbi- Algorithmus auf die 2^ν-stufige Matrix für C⁽¹⁾ und durch die Meßwerte

für i 0 zurückgewonnen. Dann wird ⁽¹⁾(t-λ+1) aus {⁽¹⁾(t - j) : j λ - 1} abgeleitet. Durch Zuführen von ⁽¹⁾(t-λ+1) in den ersten Signalverfolger wird ⁽²⁾(t-λ+1) zurückgewonnen. Dann kehrt die Decodierprozessur zu Schritt 1 zurück.

Es sei angemerkt, daß für den Fall L = 2 die erste codierte Nachricht (1) bei der (λ + Λ⁽¹⁾ + Λ⁽²⁾)-ten Zeiteinheit der Decodierung zurückgewonnen wird. Im Fall von L 2 wird die erste codierte Nachricht (1) bei der (λ + Λ⁽¹⁾ + . . . + Λ^(L))-ten Zeiteinheit der Decodierung zurückgewonnen, wobei für jedes

ist.

Nun betrachte man das erste Ausführungsbeispiel. Man setze L = 2 und wähle Ω als Signalkonstellation 8PSK, die in eine dreischichtige Struktur mit einer Entfernungsstruktur von {Δ₁ = 0,586, Δ₂ = 2, Δ₃ = 4} unterteilt ist. Die Verzögerungs konstanten werden auf

für 1 l L = 2 gesetzt. Die Übertragung

für die ersten Signalverfolger wird folgendermaßen beschrieben:

ω⁽¹⁾(0,0,0) = (0,0,0)   ω⁽¹⁾(0,0,1) = (1,1,1)
ω⁽¹⁾(0,1,0) = (1,1,0)   ω⁽¹⁾(0,1,1) = (0,0,1)
ω⁽¹⁾(1,0,0) = (1,0,0)   ω⁽¹⁾(1,0,1) = (0,1,1)
ω⁽¹⁾(1,1,0) = (0,1,0)   ω⁽¹⁾(1,1,1) = (1,0,1)

Es wird eine Rate von 2/3 des binären Faltungscodes C⁽¹⁾ mit ν = 2 verwendet, was impliziert, daß die Anzahl an Ma trixzuständen 2² = 4 ist. Die Erzeugungsmatrix für den Code C⁽¹⁾ ist

Auf diese Weise ist der Matrixcode T eine TCM, für die seine Codierungsrate in der Signalkonstellation 8PSK 2 Info mationsbits pro Signalpunkt beträgt. Aus der Rechnersuche wird die quadrierte freie Entfernung dieser TCM zu Δ_frei = D²_frei 7,516 errechnet. Verglichen mit der uncodierten QPSK hat diese TCM im AWGN-Kanal eine asymptotische Codierungsverstärkung von 5,75 dB. Es sei angemerkt, daß die asymptotische Codie rungsverstärkung für die vierstufigen TCM, die von Ungerboeck 1982 entwickelt wurde, nur 3,0 dB beträgt. Durch Verwendung des vorgeschlagenen Decodierungsverfahrens und durch Setzen der Decodierkonstante λ = λ⁽¹⁾ = 30 und λ⁽²⁾ = 90 erhaltene Simulations ergebnisse sind in Fig. 9 gezeigt. Aus Fig. 9 ist zu ersehen, daß unter Verwendung des vorgeschlagenen Decodierungs verfahrens für diese TCM die Codierungsverstärkung über die uncodierte QPSK bei einer Bitfehlerrate von 10^-6 etwa 3,6 dB ist.

Man betrachte das zweite Ausführungsbeispiel, für welches L auch auf 2 gesetzt wird. Man wähle Ω ={0,1}², das in eine zweischichtige Struktur mit einer Entfernungsstruktur von {Δ₁ = 1, Δ₂ = 2} unterteilt wird. Die Verzögerungskonstanten werden auf

für 1 l L = 2 gesetzt. Die beiden Übertragungen der Signal verfolger sind gleich und werden wie folgt beschrieben:
ω (0,0) = (0,0), ω (0,1) = (1,1), ω (1,0) = (1,0) und ω (1,1) = (0,1), wobei ω = ω⁽¹⁾, ω⁽²⁾ ist.

Es wird eine Rate von 1/2 eines binären Faltungscodes C⁽¹⁾ mit ν = 2 verwendet, die impliziert, daß die Anzahl an Matrixzuständen 2² = 4 ist. Die Erzeugungsmatrix von C⁽¹⁾ ist G = (5 7). Auf diese Weise ist der Matrixcode T ein binärer Matrixcode, dessen Codierungsrate 1/2 ist. Aus der Rechnersuche wird die freie Entfernung dieses binären Matrixcodes mit zumindest 11 errechnet. Im Vergleich dazu haben die besten bekannten binären Faltungscodes mit 4 Matrixzuständen eine freie Entfernung von nur 5. Simulationsergebnisse, die durch Verwendung des vorgeschlagenen Decodierungsverfahrens und durch Setzen von λ = λ⁽¹⁾ = 20 und λ⁽²⁾ = 40 erhalten wurden, sind in Fig. 10 gezeigt. Aus Fig. 10 ist offensichtlich, daß eine Bitfehlerrate von 10^-6 bei E_b/N_o = 5,2 dB erhalten werden kann.

In jedem der obigen zwei Ausführungsbeispiele ist des l-ten mehrschichtigen Verzögerungsprozessors entsprechend auf λ⁽¹⁾ für p ∈ {1, . . ., m-1} und l = 1,2 gesetzt. Das dritte Ausführungsbeispiel ist dargestellt, um einen allge meineren Fall von T zu zeigen, in dem irgendeine Verzöge rungszeit p ∈ {1, . . ., m-1} in dem l-ten mehrschichtigen Verzögerungsprozessor Null sein kann.

Das dritte Ausführungsbeispiel wird durch Modifizieren des ersten Ausführungsbeispiels erzielt. Der Signalraum Ω sowie der erste mehrschichtige Verzögerungsprozessor Q⁽¹⁾ und die Signalverfolger S⁽¹⁾ und S⁽²⁾, die in dem dritten Ausfüh rungsbeispiel verwendet wurden, sind die gleichen wie die, die in dem ersten Ausführungsbeispiel verwendet wurden. Jedoch sind in dem dritten Ausführungsbeispiel die Rundungslänge λ und die Verzögerungskonstanten auf λ = = = 30, = = = 0 und = 90 gesetzt. In diesem Fall ist T eine TCM, für welche die quadrierte freie Entfernung als Δ_frei = 5,76 berechnet werden kann. Die Decodierung für das dritte Ausführungsbeispiel ist gleich der für das erste Ausführungsbeispiel, außer der leichten Modifizierung. Für das dritte Ausführungsbeispiel ist die Decodierungs- Verzögerungszeit kürzer als für das erste Ausführungsbei spiel. Simulationsergebnisse, die unter Verwendung der vorge schlagenen Decodierung erhalten wurden, sind ebenfalls in Fig. 9 gezeigt. Es ist ersichtlich, daß die Fehlererkennung des dritten Ausführungsbeispiels fast so gut ist wie beim ersten Ausführungsbeispiel.

Eines der Merkmale des bei der Codierung für T verwen deten l-ten mehrschichtigen Verzögerungsprozessors ist, was in Fig. 5 gezeigt ist, das Verarbeiten der Eingabebits in jeder Schicht, so daß die p-te Schicht, verglichen mit der (p+1)-ten Schicht, durch Zeiteinheiten verzögert wird. Es sei angemerkt, daß im allgemeinen nicht jedes l, , , . . ., notwendigerweise identisch sein kann, und manche, aber nicht alle auf Null gesetzt werden können. Grund sätzlich verwendet diese Codierung den Codierer eines binären Faltungscodes, um m Bits zu erzeugen, die dann von den L mehr schichtigen Verzögerungsprozessoren und L Signalverfolgern verarbeitet werden können, wobei L 2 ist. Diese Codierung kann einfach auf eine mehrschichtige Codierung auf der Grundlage der Codierer mehrerer binärer Faltungscodes verallgemeinert werden. Der Entwurf ist folgendermaßen. Man verwendet q(q<m) Codierer binärer Faltungscodes, um m Bits total zu erzeugen, d. h.

die dann durch L (L2) mehrschichtige Verzögerungsprozessoren und Signalverfolger verarbeitet werden, um in dem Signalraum Ω einen Signalpunkt auszuwählen. In diesem Fall muß das vorgeschlagene Decodie rungsverfahren leicht modifiziert werden, so daß der Prozessor P⁽⁰⁾ auf die verschiedenen binären Matrixcodes Viterbi- Decodieralgorithmen anwendet, statt den Viterbi-Decodieralgo rithmus auf einen einzigen Matrixcode anzuwenden.

Außerdem gibt es eine Verallgemeinerung des für das vor geschlagene Decodierungsverfahren geeigneten Matrixcodes T, der auf die folgende Weise implementiert werden kann. Bei jeder Zeiteinheit wird der Codierer eines binären Faltungscodes verwendet, um m/m^(l) binäre m^(l)-Tupel zu erzeugen, die kombi niert werden, um durch das binäre m-Tupel ^(l)(t) dargestellt zu werden. Für 1 l L wird jedes binäre m-Tupel ^(l)(t) in m/m^(l) binäre m^(l)-Tupel zerlegt. Ferner stellt ^(L+1)(t) m/m^(L+1) Signalpunkte in Ω dar, die aus Signalpunkten bestehen. Daher liefert der Matrixcode T für jede Zeiteinheit m/m^(L+1) Signalpunkte in Ω als Ausgabe. Das vorgeschlagene Decodie rungsverfahren ist weiterhin gültig, wenn beachtet wird, daß jedes ^(l)(t) mehrere binäre m^(l)-Tupel für 1 l L und mehrere Signalpunkte in Ω für l = L + 1 darstellt.

Schließlich kann der bei der Codierung und Decodierung von T verwendete Codierer des binären Faltungscodes C^(l) durch den Codierer eines allgemeineren binären Matrixcodes ersetzt werden.

Claims

1. Decodierungsverfahren für einen Matrixcode T, bei dem das Codieren implementiert werden kann, indem zuerst ein Codierer eines binären Matrixcodes C⁽¹⁾ verwendet wird, um eine r-bitige Nachricht (t) in ein dazwischenliegendes binäres m-Tupel ⁽¹⁾(t) in einer t-ten Zeiteinheit zu codieren, die sequentiell in binäre m-Tupel ⁽²⁾(t), . . ., ^(L)(t) und einen Si gnalpunkt ^(L+1)(t) in einem Signalraum Ω durch L (L 2) Pro zessoren umgewandelt wird, das folgende Decodierschritte um faßt:

(a) durch einen Prozessor P^(L) bei einer (t + Λ⁽¹⁾ + . . . + Λ^(L))-ten Zeiteinheit Feststellen eines Satzes der aus 2^m Meßwerten für die 2^m möglichen Werte von ^(L)(t + Λ⁽¹⁾ + . . . + Λ^(L-1)) besteht, auf Grund eines Teils des Satzes{y(t + i) : i Λ⁽¹⁾ + . . . + Λ^(L)}und eines Teils des Satzes{^(L)(t - j) : j λ};Zuführen des Meßwertsatzes einem Prozessor P^(L-1), wobei y(t+i) ein zu decodierendes empfangenes Signal ist, Λ^(l), . . ., Λ^(L) nichtnegative Konstanten sind und λ eine bei der Deco dierung von C⁽¹⁾ zu verwendende Rundungslänge ist,
(b) durch einen Prozessor P^(l) für l = L - 1, L - 2, . . ., l Feststellen eines Satzes der aus 2^m Meßwerten für die 2^m möglichen Werte von ^(l) (t + Λ⁽¹⁾ + . . . + Λ^(L-1) besteht, auf Grund eines Teils von und eines Teils des Satzes{^(l)(t - j) : j λ};Zuführen des Meßwertsatzes einem Prozessor P^(l-1), wobei Λ^(l) eine nichtnegative Konstante ist;
(c) durch einen Prozessor P⁽⁰⁾ Zurückgewinnen des übertra genen Symbols (t - λ + 1) und ⁽¹⁾(t - λ + 1) durch Anwenden des Viterbi-Decodieralgorithmus auf die Matrix von C⁽¹⁾ und durch einen Teil des Satzes Rückführen des zurückgewonnenen ⁽¹⁾(t - λ + 1) zu P⁽¹⁾;
1(d) durch P^l für l = 1, 2, . . ., L - 1, Verarbeiten des Satzes {^(l)(t - j) : j λ - 1}und Erlauben von ^(l+1)(t - λ + 1), das danach zu P^(l+1) zurückgeführt wird.

2. Decodierungsverfahren nach Anspruch 1, wobei der Codierer des einzelnen binären Matrixcodes C⁽¹⁾ durch die Codierer einer Vielzahl von binären Matrixcodes ersetzt werden kann, die allesamt (t) in umwandeln, das dann von L mehrschichtigen Verzögerungsprozessoren und L Signalverfolgern verarbeitet wird, und der in dem Prozessor P⁽⁰⁾ verwendete Viterbi-Decodieralgorithmus für C⁽¹⁾ durch eine Vielzahl von Viterbi-Decodieralgorithmen für die Vielzahl von binären Matrixcodes ersetzt wird.

3. Decodierungsverfahren nach Anspruch 1 oder 2, wobei die Codierung des Matrixcodes T durch die folgenden Schritte im plementiert werden kann:

i) Verwenden des Codierers eines einzelnen binären Matrix codes C⁽¹⁾ zum Codieren einer r-bitigen Nachricht (t) in der t-ten Zeiteinheit, um so eine m-bitige Ausgabe zu erhalten;
ii) Verarbeiten der Ausgabe des binären Matrixcodes durch einen mehrschichtigen Verzögerungsprozessor Q⁽¹⁾, der eine verarbeitete Ausgabe erlaubt, so daß ist, wobei , , . . ., nichtnegative Konstanten sind;
iii) Zuführen der Ausgabe von Q⁽¹⁾ in einen Signalverfolger S⁽¹⁾, um einen Signalpunkt auszuwählen;
iv) für l = 2, 3, . . ., L Zuführen der Ausgabe ^(l)(t) in einen mehrschichtigen Verzögerungsprozessor Q^(l), der eine ver arbeitete Ausgabe ^(l)(t) = , , . . ., erlaubt, so daß ist, wobei , , . . ., nichtnegative Konstanten sind, und danach Zuführen von ^(l)(t) in einen Signalverfolger S^(l), um einen Signalpunkt ω^(l)(^(l) (t)) = ^(l+1)(t) auszuwählen, wobei, wenn l < L ist, ^(l-1)(t) ein binäres m-Tupel ist, und wenn l = L ist, ^(l-1)(t) in dem Signalraum Ω liegt und der Ausgabe- Signalpunkt ist.

4. Decodierungsverfahren nach Anspruch 3, wobei der Parameter Λ^(l) des Prozessors P^(l) für 1 l L größer/gleich ist.

5. Decodierungsverfahren nach Anspruch 1 oder 2, wobei der binäre Matrixcode oder eine Vielzahl von binären Matrixcodes ein linearer und zeitlich unveränderlicher Code oder eine Vielzahl von linearen und zeitlich unveränderlichen Codes sein kann, d. h., ein binärer Faltungscode oder eine Vielzahl von binären Faltungscodes.

6. Decodierungsverfahren nach Anspruch 3, wobei die Kon stanten , , . . ., bestimmte Werte sein kann und/oder zumindest eine der Konstanten , , . . ., ungleich Null ist.

7. Decodierungsverfahren nach Anspruch 3, wobei alle Kon stanten , , . . ., mit einer Konstanten λ^(l) identisch sein können und ist.

8. Decodierungsverfahren nach Anspruch 1 oder 2, wobei der Signalraum Ω eine Signalkonstellation ist und in diesem Fall das Verfahren zum Decodieren einer matrixcodierten Modulation verwendet werden kann.

9. Decodierungsverfahren nach Anspruch 1 oder 2, wobei der Signalraum Ω eine Zusammenfassung binärer m-Tupel ist und in diesem Fall das Verfahren zum Decodieren binärer Matrixcodes verwendet werden kann.

10. Decodierungsverfahren nach Anspruch 1 oder 2, wobei die r-bitige Information (t) m/m⁽¹⁾ binäre (r·m⁽¹⁾/m)-Tupel dar stellt, wobei m^(l) eine positive ganze Zahl ist.

11. Decodierungsverfahren nach Anspruch 1 oder 2, wobei das binäre m-Tupel ^(l)(t), 1 l L in m/m^(l) binäre m^(l)-Tupel zer legt werden kann, wobei m^(l) eine positive ganze Zahl ist; und ^(L+1)(t) m/m^(L+1) Signalpunkte in Ω darstellt, die aus Signalpunkten bestehen, wobei m^(L+1) eine positive ganze Zahl ist.