DE3689346T3

DE3689346T3 - Magnetische Abschirmungen.

Info

Publication number: DE3689346T3
Application number: DE3689346T
Authority: DE
Inventors: Roger Malcolm Bowley; Barry Leonard Walter Chapman; Peter Mansfield; Robert Turner
Original assignee: British Technology Group Ltd
Current assignee: BTG International Ltd
Priority date: 1985-09-20
Filing date: 1986-09-16
Publication date: 2002-05-02
Anticipated expiration: 2006-09-17
Also published as: CA1282457C; GB2180943A; EP0216590B2; GB8622277D0; GB2180943B; DE3689346T2; EP0365065B1; GB8919577D0; JP2515107B2; DE3650778D1; GB2221540A; DE3650778T2; GB8919777D0; EP0216590B1; US4978920A; EP0216590A1; EP0365065A1; DE3689346D1; JPS62143012A

Description

Diese Erfindung betrifft Magnetfeldabschirmungen und findet Anwendung in NMR-(Nuclear Magnetic Resonance = kernmagnetische Resonanz)-Bilddarstellungsvorrichtungen.
Stromführende Magnetspulen werden in NMR-Bilddarstellungsvorrichtungen für vielfache Zwecke verwendet. Beispiele hierfür umfassen große Elektromagneten zur Bereitstellung statischer Magnetfelder zur Polarisierung der Kernspins, Magnetfeldgradientenspulen, welche dem statischen Polarisierungsfeld Gradienten überlagern und Hochfreguenzsender- und -empfängerspulen.
In vielen Fällen ist die Magnetspule so ausgeführt, daß eine Optimierung des Magnetfeldes innerhalb eines gewünschten Volumens erreicht wird. Die Spule erzeugt jedoch unvermeid- licherweise außerhalb dieses Volumens, vor allem relativ nahe der Spule, ein magnetisches Streufeld. Im Falle statischer Elektromagneten mit großer Bohrung erzeugen die von ihnen generierten hohen Felder unerwünscht starke Streufelder außerhalb des Magneten in Entfernungen, die vielen Durchmessern des Magneten entsprechen. Solche Magnetsysteme nehmen deshalb einen großen freien, nicht nutzbaren ihren Aufstellungsort umgebenden Raum in Anspruch. In Krankenhäusern können magnetische Streufelder wegen der in der Umgebung des Aufstellungsortes befindlichen Metallstrukturen, welche die Homogenität des magnetischen Feldes zerstören würden, nicht tolerierbar sein. Außerdem kann elektronische Ausrüstung in einer Umgebung mit magnetischem Streufeld eventuell nicht einwandfrei funktionieren.
Des weiteren arbeiten die meisten NMR-Bilddarstellungssysteme mit schnell umschaltenden Magnetfeldgradienten. Ein großes Problem speziell dort, wo supraleitende Magneten verwendet werden, ist die Interaktion des Gradientenfeldes mit dem Magneten selbst. Bestehende Versuche, diese Interaktion zu minimieren, beinhalten die Verwendung leitender Abschirmhülsen. Jedoch fallen die induzierten Ströme in diesen Hülsen oder im Hitzeschild des Magneten mit unkontrollierten Relaxationszeiten ab, welche es schwierig oder gar unmöglich machen, einige der schnelleren und effizienteren NMR-Bilddarstellungsverfahren einzusetzen. Dies liegt darin begründet, daß der abfallende Strom ein dem gewünschten Gradientenfeld überlagertes Bildfeld erzeugt. Diese unkontrollierte Zeitabhängigkeit führt zu Phaseneinstreuungen, welche das Bild evtl. vollkommen ruinieren.
Um einen adäquaten Zugang für Patienten bereitzustellen und die Gradientengleichförmigkeit zu verbessern, ist es wünschenswert, den Durchmesser der Magnetfeldgradientenspulen in einer NMR-Bilddarstellungsmaschine zu maximieren. Dies führt jedoch häufig dazu, daß sich die Spulen nahe an anderen Leitern befinden, seien es die Oberflächen von Kryobehältern (in supraleitenden Magnetsystemen), Träger von elekromagnetischen Spulen (in Widerstandsmagnetsystemen) oder ferromagnetische Polschuhe (in ferromagnetischen Systemen). Werden, wie in vielen Bilddarstellungstechniken, Gradienten schnell umgeschaltet, so werden in diesen Leitern Wirbelströme induziert, die dann zusätzliche zeitlich sich ändernde und räumlich potentiell sehr ungleiche Feldgradienten beitragen. Typische Zeitkonstanten für den Abfall der Wirbelströme bewegen sich im Bereich von einigen Millisekunden bis zu Hunderten von Millisekunden, abhängig vom Typ des Hauptmagneten und der spezifischen Spulenkonfiguration.
Die gebräuchlichste Lösung dieses Problems besteht darin, den Eingang an den den Gradientenspulenstrom generierenden Verstärker so anzupassen, daß die Gradientenfelder selbst der vorgeschriebenen Zeitvariation folgen. Die Eingangsspannung und die Gradientenspulenströme sind charakteristischerweise während des Anfangsabschnitts der Ein-Periode des Gradienten übersteuert. Aber diese Abhilfemaßnahme hat einen gewichtigen Nachteil. Wenn die Gradientenspulen nahe den gekoppelten Oberflächen plaziert sind, so daß der Wirbelstromgradient dieselbe Gleichförmigkeit wie der gewünschte Gradient haben kann, wird die Gradientenspule sehr ineffizient, und es wird eine große Überkapazität der Gradientenstromverstärker benötigt, weil die "reflektierten" Felder groß und im Gegensinn zu den gewünschten Feldern gerichtet sein werden. Wenn andererseits die Größe der Gradientenspulen reduziert wird, um das Problem der Verstärkerkapazität zu vermeiden, so werden dann die reflektierten Felder im interessierenden Bereich normalerweise nicht linear sein. Des weiteren werden wahrscheinlich in beiden Fällen reflektierte Felder von weiter entfernten Leitern in der Hauptmagnetstruktur vorhanden sein, von denen jedes seine bestimmte Zeitkonstante und räumliche Variation besitzt.
Die einzig wirksame Lösung ist, auf geeignete Weise die Gradientenfelder innerhalb eines endlichen Radius außerhalb der Spulen auf Null zu reduzieren, so daß keine unerwünschten leitenden Strukturen mit ihnen gekoppelt werden können.
US-Patent Nr. 4,595,899 (Smith), welches die im Oberbegriff des vorliegenden Anspruchs 14 angesprochenen Merkmale beschreibt, stellt eine aktive Abschirmungsanordnung dar, in der eine erste komplexe einen ersten Satz von Spulen umfassende innere Spulenstruktur von einer zweiten komplexen einen zweiten Satz Spulen umfassenden äußeren Spulenstruktur aktiv abgeschirmt wird. Die Anordnung nutzt die geometrische Ähnlichkeit der Positionierung des ersten und zweiten Spulensatzes, um eine Auslöschung des von der ersten inneren Spulenstruktur erzeugten Feldes zu erreichen. Eine vollkommomene Auslöschung des vom ersten Spulensatz erzeugten Feldes wird jedoch erst ab einem gewissen äußeren Abstand zum zweiten Spulensatz erreicht, während das Feld an anderen Punkten außerhalb des zweiten Spulensatzes nicht auf Null reduziert wird.
US-Patent Nr. 3,671,902 (Westendorp) beschreibt ein aktives Abschirmugssystem, welches eine primäre von einer Vielzahl sie umgebender Spulen abgeschirmten Spule umfaßt. Die äußeren oder abschirmenden Spulen dienen dazu, den durch die innere Spule geschaffenen magnetischen Fluß an ausgewählten Punkten außerhalb der äußeren oder abschirmenden Spulen auszulöschen. Der von den äußeren oder den abschirmenden Spulen geführte Strom ist so berechnet, daß der gewünschte aktive Abschirmeffekt erzielt wird.
Die vorliegende Erfindung betrifft die Auslöschung von Magnetfeldern einer primären Spule an allen Punkten außerhalb einer magnetischen Abschirmung welche die primäre Spule einschließt.
Das erfinderische Merkmal ist, daß dies erreicht wird, indem man die primäre Spule mit einer hypothetischen supraleitenden Oberfläche umschließt, in welcher Oberflächenströme induziert werden. Diese Oberflächenströme und die Felder an der Oberfläche müssen der Grenzflächenbedingung genügen, welche besagt, daß die Normalkomponente des Feldes Bz = 0 und die tangentialen Komponenten des Feldes die Bedingungen Bx = jy und By = jx erfüllen müssen. Bei bekanntem Bx definiert dann By die Oberflächenstromverteilung, die notwendig ist, um eine perfekte Abschirmung zu erzielen.
Die Bedingung Bz = 0 sagt effektiv aus, daß der infinitesimale Flug dΦ = Bz ds durch das Flächenelement ds Null ist. Dies allein ist eine notwendige, aber nicht hinreichende Bedingung für eine vollkommene Abschirmung.
Westendorps Verfahren beruht auf der Auslöschung des magnetischen Flusses durch einen Satz von hypothetischen Kreisen, welche außerhalb einer Abschirmungsspule (Spalte 3, 1.34-36) plaziert sind. Dies bedeutet, daß der magnetische Fluß nur in bestimmten durch die hypothetischen Kreise definierten Bereichen ausgelöscht wird. Außerdem bedeutet dies, daß Westendorps Gleichung (Spalte 3, 1.53) nicht herangezogen werden kann, um das magnetische Feld gleichzeitig an allen Punkten jenseits der Abschirmung auszulöschen.
Es geht klar aus der Gleichung in Spalte 3, 1.53 und den Verweisen auf Spalte 3, 1.34, 1.57, 1.72-75; Spalte 4, 1.6, 7, 1.31, 32, 1.33-35 und 1.49 hervor, daß die Erfindung von Westendorp allein die Auslöschung des Flusses durch die hypothetischen Kreise betrifft.
Es ist eine Aufgabe der Erfindung, wirksamere und effektivere Magnetfeldabschirmungen für in der NMR-Bilddarstellung anwendbare Spulengeometrien bereitzustellen.
Eine weitere Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, Magnetfeldabschirmungen für jede gewünschte Komponente oder Komponenten eines Magnetfelds bereitzustellen.
Die vorliegende Erfindung stellt ein Verfahren zur Ausführung einer Widerstands-Abschirmspule für die NMR-Bildgebungsvorrichtung gemäß Anspruch 1 bereit.
Die vorliegende Erfindung stellt auch eine Abschirmung für ein durch eine elektrische Spule erzeugtes Magnetfeld gemäß Anspruch 3 bereit, wobei das obige Verfahren eingesetzt wird.
In einer bevorzugten Anordnung werden die Leiter des Satzes abstandsgleich angebracht. Sie können elektrisch parallel geschaltet werden und verschiedene Widerstandswerte haben, um die gewünschte Stromverteilung zu erzeugen. In Ausführungsformen der Erfindung können die verschiedenen Widerstandswerte der Leiter durch unterschiedliche Dicke der jeweiligen Leiter oder durch ihre Herstellung mit unterschiedlichen Zusammensetzungen mit geeigneten spezifischen Widerstandswerten erzeugt werden.
In anderen bevorzugten Anordnungen führen die Leiter des Satzes gleichen Strom, haben aber zueinander verschiedene Abstände, um so die gewünschte Stromverteilung zu erzeugen.
Es ist eine weitere Aufgabe der vorliegenden Erfindung, die akustischen Vibrationen bzw. Schallschwingungen in MR-Gradientenspulen durch die Verwendung der obenbeschriebenen aktiven Abschirmung zu reduzieren.
In Ausführungsbeispielen der obigen Erfindung wird ein Satz von Leitern auf einem zylindrischen Spulenkörper angeordnet, welchen bei passender Beabstandung identische Ströme zugeführt werden können. Die Beabstandung der Leiter des Satzes und die Größe der Ströme werden berechnet, indem man die induzierten Ströme in einer ebenen supraleitenden Oberfläche als Ausgangspunkt benutzt.
Die hierin beschriebenen Berechnungen stellen eine analytische Formulierung des Problems dar, wobei sie eine vollkommen allgemeine Berechnung der Stromdichte in einem Zylinder, welche zum Auslöschen der außerhalb des Zylinders die durch Spulen innerhalb desselben erzeugten Magnetfelder erforderlich ist, erlauben. Die erhaltenen Resultate werden zunächst auf passive Abschirmungen angewendet, wobei eine dicke hochleitfähige oder supraleitende zylindrische Röhre verwendet wird, um das Problem der reflektierten Felder zu lösen, ohne die Gradientengleichförmigkeit preiszugeben. Die erzielten Schlußfolgerungen körnen sodann auf aktive Abschirmungen angewendet werden; die errechneten Stromdichten innerhalb der Eindringtiefe eines dicken Zylinders oder in einem supraleitenden Zylinder werden durch die Benutzung einer passenden Anordnung eines Satzes von mit Strömen geeigneter Größe versorgten Drähten nachgeahmt.
Damit eine passive Abschirmung mit einem normalen leitenden Zylinder effektiv ist, muß die Eindringtiefe o in der Abschirmung bei der durch die betreffende Gradientenschaltfolge repräsentierten niedrigsten Frequenz viel kleiner sein als die Dicke d der Zylinderwandung. Beispielsweise bei einem Echoplanarschaltgradienten mit einer Grundfrequenz von 1 kHz erfordert dies eine Wanddicke von ca. 10 mm Aluminium. Für Schaltgradienten wie dem zur Scheibenselektion, wo es eine Gleichstromkomponente des Feldes ungleich Null an der Zylinderoberfläche gibt, ist passive Abschirmung nicht geeignet.
Wird das Kriterium σ/d < < 1 erfüllt, so wird die Zeitabhängigkeit der reflektierten Felder zu der des angelegten Feldes identisch sein, und es ist nur die räumliche Ungleichförmigkeit des Nettomagnetfeldes, welche von Belang ist. Die an der Spulenbeabstandung anzubringenden notwendigen Korrekturen werden durch analytische Berechnung der entstehenden Felder ermöglicht.
Nach der Lenzschen Regel erzeugt eine gemäß den obigen Ausführungskriterien konstruierte Magnetfeldabschirmung ein Magnetfeld, das dem durch die primäre Magnetspule, die sie abzuschirmen hat, generierten Feld entgegenwirkt. Bei gegebenem Strom in der Primärspule wird das resultierende innerhalb des durch die Spule umschlossenen Volumens erzeugte Magnetfeld reduziert, und seine räumliche Variation ändert sich ebenfalls durch die vorhandenen Abschirmströme, die auf diese Weise zu unerwünschten Schwankungen des primären Feldes führen.
Es ist daher eine weitere Aufgabe der Erfindung, eine Abschirmspulenanordnung, welche die obigen Nachteile überwindet, bereitzustellen.
Dementsprechend stellt die vorliegende Erfindung auch ein Abschirmsystem gemäß Anspruch 14 bereit.
Zur näheren Erläuterung der Erfindung sei nunmehr auf die beiliegenden Zeichnungen verwiesen, welche folgendes zeigen:
Fig. 1 bis 10 dienen zum Verständnis der zugrundeliegenden Theorie;
Fig. 11 bis 17 illustrieren in Diagrammform verschiedene Ausführungsbeispiele der Erfindung;
Fig. 18 ein zylindrisches Koordinatensystem, welches zur Berechnung der durch den Stromfluß an einer zylindrischen Oberfläche erzeugten Magnetfelder benutzt wird;
Fig. 19 stellt als magnetische Gradientenspulen benutzte sattelförmige Spulen dar;
Fig. 20 die Konfiguration eines Oktanten eines Satzes von Abschirmungsspulen entsprechend den hierin beschriebenen Berechnungen;
Fig. 21 Kurven zur Optimierung der Lage der Bögen der Sattelspulen von Fig. 19;
Fig. 22 eine schematische Darstellung des durch eine nichtabgeschirmte Primärspule mit einer einzigen Windung erzeugten Magnetfeldes;
Fig. 23 dieselbe Windung mit einer erfindungsgemäßen doppelten Abschirmung;
Fig. 24 einen Graph, der das durch die Anordnung nach Fig. 23 erzeugte Magnetfeld an verschiedenen radialen Positionen zeigt;
Fig. 25 eine perspektivische Ansicht einer Doppelsattelspule zur Erzeugung transversaler Gradientenfelder, welche durch eine erfindungsgemäße Doppelabschirmung abgeschirmt wird;
Fig. 26 bis 33 stellen Möglichkeiten zur Bereitstellung sich ändernder Stromverteilungen über einem gewissen Gebiet dar;
Fig. 34 eine parallele Schleifenanordnung;
Fig. 35 eine Reihenanordnung;
Fig. 36 verschiedene Hilfsanordnungen zur Verminderung von durch einen Gradientendraht verursachten Schallschwingungen in MR-Spulen mit Hilfe von (a) einem Drahtpaar" (b) einer Drahtanordnung, (c) einem Paar leitender Platten, welche dazu dienen, das Hauptfeld in der Nähe der Gradientenspule Null werden zu lassen, und (d) einer doppelten aktiven Abschirmanordnung;
Fig. 37 Wicklungsstrategien für Abschirmdrähte über Gradientenspulen der (a) kreisförmigen Ausführung und (b) der sattelförmigen Ausführung und
Fig. 38 die Abschirmung einer Spule gegen das Magnetfeld einer anderen.
Die grundlegende Theorie und die grundlegenden Ideen werden aus dem einfachen Fall eines parallel zu einem unendlichen ebenen leitenden Blechs liegenden unendlichen geraden Drahtes heraus entwickelt. Die Fig. 1 zeigt einen langen geraden einen Strom I führenden Draht. Das Magnetfeld B in einem Punkt P in einem Abstand r senkrecht zu dem Draht ist gegeben durch
Wechselt der Strom mit der Kreisfrequenz w, und ist der Draht in der Nähe eines unendlichen Leiterblechs wie in der Fig. 2 dargestellt (auch wenn der Strom statisch und das Blech supraleitend ist), so unterliegt das Magnetfeld einer Verzerrung an der Metalloberfläche. Man nehme an, daß kein Feld in das Blech eindringt. d. h. die Kreisfrequenz w und die metallische Leitfähigkeit o sind ausreichend hoch, so sind die Grenzflächenbedingungen für das Magnetfeld an der Oberfläche
Bx = 0
By = By
Bz = 0 (2)
Die Einzelheiten des Feldes im Punkt P, verursacht durch einen Draht in einem Abstand d von dem Blech, können wie in der Fig. 3 gezeigt auf einfache Weise berechnet werden, indem man die Spiegelungsmethode verwendet, welche einen einen Strom -I führenden Draht in einem Abstand d von der anderen Seite des Blechs annimmt.
Im allgemeinen hängt der Strom in der Blechoberfläche direkt von dem tangentialen Feld Hy ab. Das gesamte Feld B in P, siehe Fig. 4, ist gegeben durch Gleichung (1) und kann in Komponenten Bx und By in der x- bzw. y-Richtung zerlegt werden.
Berücksichtigt man den Bildstrom -I, siehe Fig. 5, so erhält man das gesamte Feld BTOT in y-Richtung im Punkt P bei einem Strom I im Punkt 0 und seinem Bildstrom -I in einem Punkt 0'.
BTOT = By + ByBild (5a)
Wir ersehen aus der Fig. 5 auch daß
y = r sinΦ = r' sinΘ (6)
und
r cosΦ + r cosΘ = 2d (7)
Liegt P auf der Oberfläche des Leiterblechs, so gilt r = ; siehe hierzu die Fig. 6.
r² = d² + y² (9)
und cosΦ d/r (10)
Aus den Gleichungen (9) und (10) erhält man
Man betrachte nun das Linienintegral des Magnetfeldes in und nahe an der Metalloberfläche siehe die Fig. 7. Nach dem Ampèreschen Gesetz gilt
wobei jy die Stromdichte pro Flächeneinheit und ds ein Flächenelement und dl ein Wegelement ist. Für einen kurzen Weg 1 parallel zur Oberfläche ist Hy konstant. Das Linienintegral ist daher
Hyl - H'yl + (Hx + H'x)dl = Jyl (13)
wobei Jy die Oberflächenstromdichte pro Längeneinheit ist. Im Metall ist aber H'y = 0 und Hx = H'x, was für dl → 0
Hy = Jy (14)
ergibt.
Die Oberflächenstromdichteverteilung ist daher
Diese Funktion ist in der Fig. 8 dargestellt.
Um das durch die Oberflächenstromdichteverteilung erzeugte Feld zu bestimmen, nehme man an, es liege eine Oberflächenverteilung Jy innerhalb eines ebenen Metallblechs wie in Gleichung (15) vor. Man betrachte ein Element dl der Oberfläche mit einem Strom δi, siehe Figur β. Dieser Strom ist gegeben durch
Das Elementarfeld im Punkt P im Abstand r von dem Element und im Abstand d von dem Blech ist
dessen tangentiale Komponente
ist.
Das gesamte Feld ist gegeben zu
was ergibt
Das Feld im Punkt P im Abstand d von der Oberflächenstromverteilung ist also äquivalent einem Spiegelstrom -I im Abstand 2d von P.
Der gesamte Oberflächenstrom
Die oben erhaltenen Ergebnisse legen nahe, anstelle einer Metallplatte eine aktive Abschirmung zur Abschirmung von Wechselfeldern zu verwenden, welche ein Gitter aus Drähten umfaßt, in denen ein Strommuster extern erzeugt wird, um die gewünschte Oberflächenverteilung nachzuahmen. Diese Situation ist in der Fig. 10 gezeigt. Drähte an Positionen y&sub1;, y&sub2; ...., yn in der y-'Richtung, die sämtlich einen gleichen Strom I führen, sind in verschiedenen diskreten gleichen Flächen A unterhalb der Jy-Kurve in der Fig. 8 entsprechenden Abständen zueinander angebracht. Bei gleichen Strömen in den Drähten müssen die Drähte abstandsungleich angebracht werden, wobei sich die Positionen yn, welche die Beziehung
erfüllen, für eine geradzahlige Anordnung von 2N Drähten um den y-Ursprung verteilen. Bei ungeradzahliger Anordnung von 2N + 1 Drähten mit einem Draht im Ursprung erhält man
wobei n = 1, 2, 3, ...
Wahlweise können die Drähte abstandsgleich mit verschiedenen Strömen angeordnet werden, die so gewählt sind, daß
In beiden Fällen ist das Magnetfeld in der Halbebene (x,±y) annähernd Null, da man erreicht hat, daß die ursprünglichen Grenzflächenbedingungen an der Oberfläche einer fiktiven Platte erfüllt werden. Der Grad der Abschirmung hängt letztlich von der Anzahl der im aktiven Abschirmgitter verwendeten Drähte ab. Ein Beispiel einer solchen aktiven Abschirmung ist in der Fig. 11 für eine Verteilung stromführender Leiter entsprechend der Fig. 10 dargestellt, die alle den gleichen Strom I führen. Das Feld B auf der gegenüberliegenden Seite der Abschirmung ist effektiv Null.
Werden zwei parallele Abschirmungen verwendet, so wird jede eine primäre Stromverteilung J&sub1;(d&sub1;) bzw. J&sub1;(d&sub2;) gegeben durch Gleichung (15) besitzen. Dies ist in der Fig. 12 gezeigt. Jede induzierte Stromverteilung wird jedoch weitere Änderungen der Verteilung in der gegenüberliegenden Platte induzieren, was durch zusätzliche Terme Jn(dn) berücksichtigt wird. Dies ist äquivalent zu einem Satz vielfacher Reflexionen, siehe Fig. 13, welcher einem unendlichen Satz von Bildern entspricht. Wenn d&sub1; = d&sub2; = d, treten Bildströme bei x = ±2nd, n = 1, 2, ... auf. Der gesamte induzierte Oberflächenstrom in jedem Blech ist die Summe J (d) = Σn Jn (dn.
Die Grenzflächenbedingungen an der Metalloberfläche stellen sicher, daß die normalen Reflexionsgesetze gelten. Werden jedoch aktive Stromabschirmungen verwendet, so können die Reflexionsgesetze selektiv geändert werden, um jedes Bild zu reflektieren, wobei die Jn(d)'s entsprechend dem jeweiligen Abstand d verwendet werden.
Ein Beispiel einer Gradientenaktivabschirmung ist in der Fig. 14 für eine einzige kreisförmige Schleife mit Durchmesser 2a dargestellt. Diese werde von einem aktiven Stomnetz in der Farm eines Zylinders mit dem Radius a + d abgeschirmt. In einem Metallzylinder erscheinen Bildschleifen bei Radien r = b + d, 3b + d, 5b + d, etc. Da jedoch die Wirkung dieser Fernbilder ziemlich rasch abnimmt, ist es sinnvoll, eine Abschirmung mit J&sub1;(d) gemäß dem Fall des ebenen Blechs zu approximieren, Gleichung (15). Bessere Approximationen können durch eine iterative numerische Näherung erhalten werden. Obgleich es genaue Lösungen für den Oberflächenstrom in einem Zylinder gibt, wird bei der Konstruktion tatsächlicher Drahtabschirmungen die numerische Näherung bevorzugt, weil sie automatisch die endliche Anzahl der Drähte und ihre diskrete Beabstandung mitberücksichtigt.
Der Abschirmungsstrom ist N&sub2;I&sub2; = -(r&sub1;/r&sub2;)². αN&sub1;I&sub1;, wobei Na die Anzahl der jeweils einen Strom I&sub2; führenden Abschirmdrähte im Gitter mit dem Radius r&sub2; und N&sub1; die Anzahl der einen Strom I&sub1; führenden Windungen in der Primärspule mit dem Radius r&sub1; ist. Der Faktor α liegt in der Größenordnung Eins und wird zur Optimierung der Abschirmung gewählt. Das gesamte Optimierungverfahren wird vervollständigt durch einen rechnerischen Prozeß, welcher so verallgemeinert, daß eine Minimierung des gesamten Feldes über einen begrenzten Bereich des Raumes angewendet wird. Mathematisch ist dies auf einfache Weise mit der Methode des kleinsten Quadrats zu erreichen. Der praktischen Einfachheit wegen ist es wünschenswert, wenn sowohl die Spule als auch die Abschirmung von derselben Stomquelle gespeist werden. Da der gesamte Abschirmstrom geringer als der Primärstrom ist, wird es im allgemeinen notwendig sein, parallele Kombinationen des Abschirmgitters vorzusehen, so daß das Gesamtsystem in Reihe betrieben werden kann. Jedoch ist auch eine parallele Anordnung möglich, in der die Abschirmdrähte sich in ihrem Widerstand und/oder ihrer Impedanz so unterscheiden, daß, wenn sie von einer Stromquelle gespeist werden, geeignete Ströme fließen. Wegen der Abschirmwirkung sollte die Induktivität beider Versionen des Spulensystems niedrig sein.
Sätze von abgeschirmten Schleifen können zur Konstruktion abgeschirmter gleichförmige Magnetfelder erzeugende Magneten verwendet werden. Das Vorhandensein der Abschirmung um eine Schleife ist annähernd äquivalent zu einer Bildschleife mit negativem ein entgegengesetztes Feld erzeugendem Strom. Bei einem Helmholtzspulenpaar ist der zwischen den Spulen bestehende Abstand gleich dem Radius a. Bei Abschirmung jedoch muß die Beabstandung geändert werden, um die zweite Ableitung des Feldes Bz nach z für das kombinierte Spulensystem zum Verschwinden zu bringen. Analog dazu beträgt der Zwischenspulenabstand für ein zur Erzeugung eines linearen Magnetfeldgradienten ausgeführtes Maxwell-Paar idealerweise a 3. Dies ist in der Fig. 15 gezeigt. Die beiden ein Maxwell-Paar bildenden Schleifen werden von einem konzentrischen Paar von Abschirmgittern, die gegeneinander axial versetzt sind, abgeschirmt. Die kombinierte Abschirmstromverteilung ist ebenfalls dargestellt. Werden jedoch wiederum abgeschirmte Spulen verwendet, so gilt eine neue Beabstandung, welche die dritte Ableitung von Bz nach z für das gesamte Spulensystem zum Verschwinden bringt. Der Optimierungsprozeß der Spulengeometrie kann bei einfachen Spulenstrukturen kann, wie oben dargelegt, auf analytische Weise erfolgen. Bei komplizierteren Systemen, wie dem der Sattelgeometrie-Gradientenspulen, ist es auf vorzuziehende Weise einfach, mit Hilfe rechnerischer Mittel die Position zu finden, an der die gewählte Ableitung verschwindet oder in ihren kleinsten Wert annimmt.
Bei NMR-Bilddarstellungssystemen mit supraleitenden Magnetspulen ist es günstig, Sattelspulen zur Erzeugung der transversalen Gradienten δBz/δx und δBz/δy zu verwenden. Bei einigen Bilddarstellungstechniken kann wenigstens einer der Gradienten sehr groß sein, wodurch die Interaktion mit dem Hauptmagneten evtl. schwerwiegend wird. Die Fig. 16 zeigt eine Hälfte eines Gx-abgeschirmten Gradientensystems. Eine abgeschirmte Einzelsattelspule ist in (a) als Stirnansicht und in. (b) als Draufsicht dargestellt. Die gestrichelten Linien entsprechen dem Abschirmgitter. In erster Näherung ist das Abschirmstromprofil J&sub1; (d). Eine bessere Abschirmung kann man durch ein iteratives Verfahren erhalten, das das Feld außerhalb der Abschirmung minimiert.
Die Fig. 17 zeigt einen abgeschirmten rechteckigen Gx-Gradientenspulensatz mit 1/2 Abschirmung. Wiederum kann d&sub1;(d) als gute Näherung der Abschirmstromverteilung genommen werden, wenn d < < 2a. Zur Erlangung besserer Ergebnisse können andere Reflexionen einbezogen oder das iterative Verfahren zur Minimierung der Felder außerhalb der Spule angewendet werden.
NMR-Bilddarstellungssysteme benötigen HF- bzw. Hochfrequenz- Spulensysteme zur Abgabe hochfrequenter Impulse an die Probe und zum Empfang der darin induzierten Signale. Wegen der Anzahl anderer für Feldgradienten benötigter Spulensysteme gibt es stets ein Platzproblem. Bei normalen Hochfrequenzspulenanordnungen fällt das Feld außerhalb der Spule ziemlich langsam ab. Um den Q-Wert verringernde Spuleninteraktionen zu minimieren, werden häufig Durchmesser von Hochfrequenzspulen gewählt, die etwa das 0,5- bis 0,7fache der Gradientspulendurchmesser betragen. Bei abgeschirmten HF-Spulenausführungen kann der verfügbare Platz möglicherweise ohne Leistungsverlust genutzt werden.
Es ist ein systematisches Verfahren zur Verringerung von Streumagnetfeldern außerhalb des aktiven Volumens von statischen Magneten von Feldgradientenspulen sowie von HF-Spulen beschrieben worden. In der NMR-Bilddarstellung ist die Verringerung von Streufeldern in allen drei Typen von Spulenstruktur von äußerster Wichtigkeit. Das Verfahren nutzt aktive magnetische Abschirmungen und hat den Vorteil, daß solche Abschirmungen unabhängig von der Frequenz bis hinunter zum Gleichstrom arbeiten. Für den Wert im freien Raum ist ein gewisser Preis in Form der Verringerung des Feldes im aktiven Volumen zu bezahlen. Bei zeitabhängigen Gradienten ist der Preis im allgemeinen hinnehmbar, weil eine aktive Spulenabschirmung für schnelle NMR-Systeme mit rapidem Gradientenwechsel die einzige Möglichkeit sein kann, solche Bilddarstellungssysteme innerhalb der relativ engen Begrenzungen eines Elektromagneten betreiben zu können.
Wie oben beschrieben, werden das iterative Verfahren und die Methode des kleinsten Quadrats verwendet, um die tatsächlichen Positionen der Abschirmdrähte zu erhalten. Es ist möglich, diese Positionen durch Anwendung analytischer Methoden direkt zu erhalten. Befinden sich die Gradientenspulen und die Abschirmungen auf zylindrischen Wickelkörpern, ist es folgerichtig, Zylinderkoordinaten ρ, Φ, z zu verwenden, um die Symmetrie des Systems aufrechtzuerhalten. Die z-Achse wird so gewählt, daß sie entlang der Zylinderachse verläuft, wie in der Fig. 18 dargestellt.
Das Vektorpotential wird zur Beschreibung des Magnetfeldes verwendet. Dieses hat die Komponenten Aρ, AΦ und Az gegeben durch:
wobei die Stromdichte und dv' ein dem Ortsvektor ' entsprechendes Volumenelement ist. Bei vielen relevanten Problemen fließt in radialer Richtung kein Strom, so daß J nur eine z- und eine Φ-Komponente besitzt.
Es ist angenommen worden, daß in der Abschirmung induzierte Ströme auf die Oberfläche eines Zylinders mit Radius b begrenzt sind. Die abzuschirmenden Gradientenspulen sind auf einem zylindrischen Wickelkörper mit Radius a, welcher koaxial zur Abschirmung ist, angebracht. Die Ströme können dann geschrieben werden als
worin F den Strom in den Gradientenspulen, den in der Abschirmung induzierten Strom beschreibt und δ die Diracsche Deltafunktion ist. Es ist möglich, aus der Bedingung, daß die radiale Komponente des Magnetfeldes an der Oberfläche der Abschirmung Null ist, Beziehungen zwischen und abzuleiten. Die andere verwendete Einschränkung ist die Kontinuitätsgleichung, welche bei fehlender Ladungsanhäufung lautet:
· = 0 (29)
Der entscheidende Schritt in der analytischen Behandlung des Systems ist die Verwendung der Greenschen Funktionserweiterung
wobei m eine ganze Zahl und ρ< (ρ> ) das kleinere (größere) von ρ und ρ' ist, und Im(z) und Km(z) modifizierte Besselfunktionen sind. Um die Gleichung (30) in den Gleichungen (25), (26) und (27) zu verwenden, ist es hilfreich, einen Typ von Fouriertransformation von und wie folgt zu definieren:
wobei die Größen F (k) und F (k) auf analoge Weise definiert werden. Die Komponenten von ergeben sich also (z. B. für ρ > b) zu:
Ähnliche Ausdrücke kann man erhalten, wenn ρ < a oder a < ρ < b.
Nun wende man die Grenzflächenbedingung, wonach die Radialkomponente des negativen Feldes Bρ = 0 bei ρ = b, an. Dies ist äquivalent zu:
Nunmehr werden die Gleichungen (33) und (34) herangezogen und Terme, die sich wie e1m ändern, gleichgesetzt. Dies ergibt
Diese Gleichung kann durch die Verwendung der aus den Kontinuitätsgleichungen abgeleiteten Beziehungen vereinfacht werden
für die Ströme in der Abschirmung und
für die Ströme in den Gradientenspulen. Diese Gleichungen sind äquivalent zu
und
Die Rekursionsrelationen für Besselfunktionen werden ebenfalls verwendet, aus welchen sich folgende Identität ableiten lädt:
Hier bezeichnet das Hochkomma die Ableitung.
Die Gleichungen (37), (40), (41) und (42) können kombiniert werden, so daß man die eleganten Ausdrücke
erhält.
Diese Identitäten liefern das Mittel zur Berechnung von Feldern, hervorgerufen durch beliebige Kombination von Strömen, welche - beschränkt auf die Oberfläche eines Zylinders - in einer leitenden Abschirmung fließen. Dies wird nun anhand eines Beispiels erläutert.
Bei transversalen Feldgradienten ist es üblich, eine Sattelspulenkonfiguration zu verwenden (Fig. 19). Es sind zwei Paare von Sattelspulen dargestellt. Ein Paar erstreckt sich zwischen -d&sub1; und -d&sub2; entlang der z-Achse. Der andere Teil erstreckt sich zwischen +d&sub1; und +d&sub2; entlang der z-Achse. Bei einer Speisung der Spulen wie angegeben, wird ein Gradientenfeld in der Form eines Magnetfeldes entlang der z-Achse erzeugt, welches einem Gradienten in der x-Richtung hat. Das von solchen Spulen erzeugte Feld erstreckt sich nach weit außerhalb des Zylinders, auf welchem die Spulen gewickelt sind, sofern sie nicht von einer leitenden Hülse abgeschirmt sind.
Für die Standardspulengeometrie mit 120º-Bögen für die Sattelspulen gilt
wobei H(x) die Heavisidesche Sprungfunktion ist. Zu dieser gehört die Fouriertransformation
Diese ist Null für ein geradzahliges m oder ganzes Vielfaches von 3. Terme ungleich Null bleiben übrig für m = 1, 5, 7, 11 etc.
Die Positionen der Abschirmbögen können wie folgt bestimmt werden. Zunächst ist es notwendig, die von den Bögen approximierte kontinuierliche Stromverteilung zu bestimmen, wie in den Gleichungen (43) und (44) beschrieben.
Die tatsächliche Oberflächenstromverteilung kann dann geschrieben werden als:
und
Der nächste Schritt ist, den Stagnationspunkt dieser Stromdichte zu bestimmen, d. h. den Punkt S = (O, d) zu bestimmen, in dem sowohl f als auch fz Null sind und um den der Oberflächenstrom fließt. Aus Symmetriegründen tritt dies bei F = 0 auf, und da fz (O, z) = 0 für alle z, kann er durch Lösung der Gleichung f (O, z) = 0 mittels schrittweiser Approximation gefunden werden.
Hat man S gefunden, so ist der eine Linie SP zwischen S und einem beliebigen Punkt P auf dem Zylinder kreuzende integrierte Oberflächenstrom It gegeben durch
(unter Verwendung der Oberflächenversion des Divergenztheorems).
Es folgt
Die Konturen des induzierten Oberflächenstroms können nun gefunden werden, indem man It (Φ, z) = konstant setzt. Diese können auf folgende Weise zu Positionen der Abschirmbögen transformiert werden. Der gesamte Strom in dem Zylinder It (0,0) wird durch 2N dividiert, wobei N die Anzahl der erforderlichen Abschirmbögen ist und der Mte Bogen aus der Kontur besteht, wobei
In der Praxis wird It (Φ, z) über einem Gitter aus 50 · 45 Punkten berechnet, und die Konturen werden durch lineare Interpolation zwischen den berechneten Punkten gefunden.
Um zu prüfen, ob diese Bögen tatsächlich eine hinreichende Abschirmung von Sattelspulenrandfeldern bereitstellen, kann das Gesamtfeld unter Zuhilfenahme des Biot-Savartschen Gesetzes berechnet werden, wobei als Wegelemente dl die Intervalle zwischen aufeinanderfolgenden berechneten Koordinatenpaaren entlang jedes Bogens genommen werden.
Bei einem gegebenen Satz von Sattelspulen mit Radius 0,31 m und Bogenabständen vom Mittelpunkt d&sub1; und d&sub2; von 0,108 m und 0,404 m, ergibt sich die auf einem Radius von 0,55 m unter Verwendung von sechs Abschirmbögen auf einem Zylinder mit Radius b = 0,45 m erzeugte Abschirmung wie folgt:
Maximales nichtabgeschirmtes Feld
= 0,6 · 10&supmin;&sup6; T/Amperewindungen
Maximales abgeschirmtes Feld (z < 0,5 m)
= 0,2 · 10&supmin;&sup7; T/Amperewindungen
Maximales abgeschirmtes Feld (z < 1,0 m)
= 0,47 · 10&supmin;&sup7; T/Amperewindungen
Zum Vergleich: Das von einem nichtabgeschirmten Sattelspulensatz kleiner Größe (a = 0,16 m, d&sub1; = 0,56 m, d&sub2; = 0,206 m) auf einem Radius von 0,55 m erzeugte maximale Feld beträgt 0,86 · 10&supmin;&sup7; T/Amperewindungen.
Die Fig. 20 zeigt die Konfiguration eines Oktanten aus dem oben berechneten Satz von Abschirmspulen.
Eine größere Anzahl von Abschirmbögen oder die Verwendung von Folien- anstelle von Drahtleitern wird die Randfelder weiter verringern.
Die Abschirmung eines Satzes von Sattelspulen, deren Beabstandung ohne das Vorhandensein der Abschirmung optimiert worden ist, vermindert unweigerlich die Gleichförmigkeit der erzeugten Gradienten. Die Gleichförmigkeit kann jedoch durch Anpassung der Bogenbeabstandung auf folgende Weise wiederhergestellt werden:
Die z-Komponente des Magnetfeldes kann aus den Gleichungen (34), (35) und (44) abgeleitet werden, so daß sich ergibt:
Dies wird mit Substitution der Gleichungen (45) und (46)
Jetzt ist es möglich, die Gradientenlinearität durch Anpassung der Bogenpositionen der Sattelspulen zu optimieren. Die Terme für m = 5 sind in x, y oder z von der fünften Ordnung, wohingegen es Terme für m = 1 gibt, die in x von der ersten Ordnung und in x, y, und z von der dritten Ordnung sind.
Die optimale Wahl der Parameter d&sub1; und d&sub2; ist die, welche die Terme der dritten Ordnung verschwinden läßt. Dies ergibt die Bedingung
Nun gibt es zwei unbekannte Größen D&sub1; (= D&sub1;/a) und D&sub2; (= d&sub2;/a) und nur eine Beschränkung, so daß es nicht möglich ist, eine eindeutige Wahl von Parametern anzugeben. Es kann jedoch sichergestellt werden, daß jeder Parameter für sich die Gleichung
erfüllt (wobei α = b/a), denn dies erfüllt automatisch die Gleichung (54). Werte von D&sub1; und D&sub2; als Funktion von α sind in der Fig. 21 dargestellt.
Es ist möglich, die Anordnung durch geringfügige Änderung von D&sub1; und D&sub2; (abhängig von der durch die Gleichung (55) gegebenen Einschränkung) und Minimierung des Terms fünfter Ordnung zu verbessern. Die endgültige Wahl der Werte D&sub1; und D&sub2; hängt davon ab, ob die Änderung von x oder z als wichtiger erachtet wird. Die Werte von D&sub1; (α) und D&sub2; (α) stellen einen ausgezeichneten Ausgangspunkt für die Ermittlung der optimalen Position der Sattelspulen dar.
Wendet man sich nun der Fig. 22 zu, so erkennt man darin eine Magnetspule in Form einer einzigen Drahtschleife 1 mit Radius a, die den Strom +I führt. In der Fig. 23 ist dieselbe Drahtschleife 1 von zwei aktiven Magnetabschirmungen S1 und S2 umgeben. Jede Abschirmung umfaßt einen Satz von elektrischen Strom führenden Leitern, der Einfachheit halber sind die Abschirmungen jedoch als Zylinderabschnitte dargestellt. Die äußere Abschirmung S2 ist ein Zylinder mit Radius b, und die innere Abschirmung S2 ist ein Zylinder mit Radius c.
Bei geeigneten Abschirmstromdichteverteilungen wirken die Abschirmungen S1 und S2 zusammen als ein Flußpfad, der die Feldlinien in der angegebenen Weise einschließt. Die Auslegungskriterien für die Stromdichteverteilungen werden nachstehend ausgeführt.
Bei einer einzigen leitenden Abschirmung S verlangen die Grenzflächenbedingungen des Magnetfeldes ( - ') an der Oberfläche der Abschirmung, daß nur die axiale Komponente Bz (r-r', z'z') berücksichtigt wird, welche für eine koaxiale Schleife unabhängig von einem Richtungswinkel Φ ist. Zur perfekten Abschirmung ist gefordert, daß
IBz(r-a,z) + B (r-b,z) = 0 (56)
für r > b und alle z, wobei Bz(r-a,z) das Feld der primären Schleife pro Stromeinheit und Bs(r-b,z) das gesamte von der Abschirmung erzeugte Feld ist. Das Abschirmfeld ist die Faltung der Oberflächenstromdichte j (z) mit der Reaktion der Magnetfeldschleife pro Stromeinheit. Die Gleichung (56) kann daher geschrieben werden als
Man beachte, daß
wobei q als k oder z angenommen werden kann.
Die räumliche Fouriertransformation der Gleichung (57) ergibt
IB (r-a,k) = -Bz(r-b,k)jφ(k) (58)
wobei k die reziproke Raumwellenzahl ist.
Die Gleichung (58) kann für zwei Abschirmungen mit Stromdichten j (k) und j (k) wie nachstehend dargestellt verallgemeinert werden. Für ein Nullfeld in der Entfernung r ≥ b, und das ungestörte Schleifernfeld für r ≤ c erhält man
Die Stromschleifenfelder werden entlang der z-Achse auf der geeigneten zylindrischen Oberfläche mit Hilfe des Biot- Savartschen Gesetzes numerisch bestimmt, anschließend in den k-Raum Fourier-transformiert. Dies erlaubt die numerische Lösung der simultanen Gleichungen (59) und (60), welche die k-Raum-Stromdichten erbringt. Diese werden sodann invers transformiert, um so die tatsächlichen Abschirmstromdichteverteilungen zu ergaben.
In diesem Beispiel betrachte man eine primäre Schleife mit dem Radius a = 0,5 m, welche von aktiven Abschirmungen S2, S2 mit den Radien b = 0,75 m bzw. c = 1,0 m abgeschirmt wird. Der Schleifenstrom beträgt 1 A. Unter Verwendung der berechneten Verteilungen wird das gesamte durch das Abschirmsystem in der Schleifenebene (z = 0) erzeugte Magnetfeld als eine Funktion von r berechnet. Dies ist in der Fig. 24 anhand eines Graphen einer berechneten z-Komponente des Magnetfeldes Bz(r,0), aufgetragen über dem Radius in der Ebene einer zweifach abgeschirmten ebenen Stromschleife der Abmessungen gemäß Fig. 23, dargestellt. Das nichtabgeschirmte Schleifenfeld ist durch die abgebrochene Kurve dargestellt und ist gleich Bz für r < 0,75 m. Wie für r < c erwartet, ist das Feld Bz exakt gleich dem der nichtabgeschirmten Schleife. Für r > b ist das Feld B Null. Zwischen den Abschirmungen ist das Feld ganz negativ. Die gesamten Abschirmströme sind gegeben durch I&sub1; = j (0) und I&sub2; = j (0). In diesem Fall ist I&sub2; = -I&sub1; = 0,57 I. Die Ergebnisse sind durch numerische Methoden unter Verwendung eines Computers erzielt worden.
Die innere Abschirmung S2 verhält sich wie ein vollständiger Absorber des primären Feldes. Ist das Feld jedoch einmal zwischen den Abschirmungen gefangen, wird es im Inneren vollständig von S1 und S2 reflektiert. Die Abschirmung S2 verhält sich wie ein perfekter Einwegspiegel. Abschirmungen in der Praxis, die diese Eigenschaften aufweisen, können selbstverständlich keine unendlichen Metalloberflächen sein. Statt dessen werden extern gespeiste diskrete Drahtanordnungen, die die berechneten Stromdichten der unendlichen Oberfläche approximieren, verwendet. Bei einem üblichen Abschirmstrom werden die Drähte an Positionen plaziert, die gleichen Flächen unterhalb der über diskrete Intervalle integrierten Stromdichteverteilung entsprechen, wie in den obengenannten Patentschriften beschrieben.
Obwohl im obigen Beispiel die Abschirmung einer einzigen Schleife beschrieben worden ist, sind die Prinzipien der Doppelabschirmung auf andere Geometrien anwendbar, beispielsweise auf ebene Abschirmungen sowie auf komplexere Spulengeometrien, von denen einige zur Erzeugung linearer Gradienten in der NMR-Bilddarstellung verwendet werden.
Ausgehend von dem analytischen Ausdruck für die Komponente des Magnetfeldes BZ gemäß Gleichung (52) werden die Gleichungen (59) und (60) für den k-Raum zu
was für die Stromdichten ergibt:
und
Für k = 0 gilt K&sub1; (kb)/K&sub1; (kc) = c/b und I&sub1; (ka)/I&sub1; (kb) = a/b, woraus man schließt, daß die gesamten in S&sub1; und S&sub2; fließenden Ströme I&sub1;, I&sub2; gleich und entgegengesetzt sind. Aus den Gleichungen (63) und (64) erhält man
Wenn a = c und somit die primäre Spule und S&sub2; zusammenfallen, ergibt die Bedingung b = a 2 I&sub1; = -1 = I&sub2;, was bedeutet, daß die Spule und die Abschirmungen in Reihe geschaltet werden können. Bei Wahl diskreter Drahtanordnungen zur Approximation der erforderlichen kontinuierlichen Stromverteilungen werden die Gleichungen (65) und (66) zu
und
NlTl = -N&sub2;I&sub2; (68)
wobei N&sub0; I&sub0;, N&sub1;I&sub1; und N&sub2;I&sub2; die Amperewindungen für die primäre Spule und die Abschirmungen S&sub1; bzw. S&sub2; sind. Eine allgemeinere Reihenspulenanordnung ist durch Änderung sowohl der Windungen als auch der Abschirmungsradien in den Gleichungen (67) und (68) möglich.
Ein Maxwell-Paar aus zwei Schleifen mit gegengerichteten Strömen kann zur Erzeugung eines z-Gradientenfeldes verwendet werden. Da eine Doppelabschirmung für die Schleifen im Bereich r < a das freie Raumfeld erzeugt, ist der übliche Spulenabstand a 3 für die meisten linearen Gradienten entlang der z-Achse gültig.
Die Fig. 25 zeigt eine einfache Sattelspule mit Radius a zur Erzeugung eines transversalen Gradienten. Diese werde von zwei aktiven zylindrischen Abschirmungen S&sub1; und S&sub2; mit den Radien b bzw. c, wobei a ≤ c < b, abgeschirmt. Bei einer Standardsattelgeometrie mit 120º-Bögen beträgt der Primärstrom
Jφ(φ,z) = I{d(z-d&sub1;) + δ{z + d&sub1;) - δ(z-d&sub2;) - δ(z+d&sub2;)} · {H(φ+π/3)[1-H(φ-π/3)]-H(φ-2π/3)[1-H(φ+2π/3)]} (69)
wobei H(o) die Heavisidesche Funktion ist. Die Fouriertransformation der Gleichung (69) lautet:
Diese ist Null für geradzahliges m ein ganzes Vielfaches von 3. Da es nun viele Werte für m gibt, werden die Gleichungen (61) und (62) verallgemeinert, so daß sie für zwei Abschirmungen ergeben:
Aus den Gleichungen (71) und (72) erhält man die Ergebnisse, daß
und
Diese für k = 0 ermittelten Ergebnisse ergeben für jedes einzelne Bogenpaar bei ±d1 und ±d2 die gesamten azimutalen Abschirmungsströme I&sub1; und I&sub2;. Die vorherrschende Komponente dieser Ströme erwächst aus den Termen für m = 1 und kann vereinfacht werden indem man beachtet, daß bei k = 0 gilt I&sub1;' (ka)/I&sub1; ' (kb) = 1 und K&sub1;' (kb)/Ki ' (kc) = c²/b². Die z-Komponenten des in den Abschirmungen fließenden Stroms können berechnet werden, indem man beachtet, daß
welche in erweiterter Form ergibt
Die Fouriertransformation der Gleichung (76) ergibt
Die Gleichung (77) für R = b oder c und die Gleichungen (73) und (74) ergeben unter Transformation in den z-Raum die tatsächlichen Abschirmoberflächenstromdichten.
Die obigen Ergebnisse haben gezeigt, daß durch Einführung einer zweiten aktiven Abschirmung die räumliche Reaktion innerhalb einer primären Spule unabhängig von den sie umgebenden Abschirmungen gemacht werden kann. Die innere Abschirmung kann mit der primären Spule zusammenfallend positioniert werden, und dennoch bleiben die obigen Vorteile erhalten. Während in der obigen Beschreibung zwei aktive magnetische Abschirmungen eingesetzt worden sind, ist es möglich, die Prinzipien der aktiven magnetischen Abschirmung von Spulenstrukturen auf vielfache Abschirmungen auszudehnen. Die Verwendung von zwei oder mehr Abschirmungen hat den Vorteil, daß die Abschirmungen so ausgeführt werden können, daß sie nicht den Charakter der räumlichen Reaktion des Magnetfeldes der primären abgeschirmten Spulenstruktur beeinträchtigen oder ändern. Dies trifft sogar zu, wenn die innere Abschirmung einer zwei- oder vielfachen Abschirmungsstruktur mit der primären Spulenstruktur zusammenfällt.
Die dargestellten Berechnungen und analytischen Ausdrücke beziehen sich auf kontinuierliche Stromdichteverteilungen in den Abschirmungen. In der Praxis benötigen aktive Abschirmungen diskrete Drahtanordnungen, welche die kontinuierliche Stromdichteverteilung simulieren. Diskrete Abschirmungen erlauben auch das Ausnutzen der selektiven Übertragungs- und Reflexionseigenschaften der aktiven magnetischen Abschirmungen.
Die Aufgabe einer magnetischen Abschirmung ist es, eine räumliche Stromverteilung bereitzustellen, die eine solche theoretisch in einer wirklichen und/oder fiktiven kontinuierlichen leitenden Hülse um die Spulenstruktur, in der die Spule selbst einen zeitabhängigen Magnetfeldgradienten erzeugt, induzierte Stromverteilung nachahmt. Die Gleichung (24) beschreibt eine Anordnung mit abstandsgleichen Drähten und so gewählten Strömen, daß diese wiederum die induzierte Stromverteilung in einer unendlichen Metallabschirmung nachahmen. Einige Verfahren zum Variieren des Stroms in diesen Leitern sind:
1. Vorsehen eines kleinen Widerstandes in jedem Leiter entsprechend dem erforderlichen Strom.
2. Ändern des Durchmessers oder der Form des Drahtes, um seinen Widerstand in der richtigen Weise zu beeinflussen.
3. Ändern der Zusammensetzung des Leiters, um seinen Widerstand zu beeinflussen.
Diese Situationen werden in den Fig. 30 und 31 abgedeckt.
Es wird aus der obigen Darlegung ebenfalls klar, daß eine Änderung der Größe der Leiter wie in der Fig. 31 und im Grenzfall eine Berührung unisolierter Drähte zu der in der Fig. 27 gezeigten Situation führt. Eine hierzu alternative Anordnung ist ein profiliertes im Schnitt dargestelltes Bandmaterial gemäß Fig. 26. Andere Arten der Erzeugung dieses Bandes oder seines Effektes sind in den Fig. 28 und 29 dargestellt. Die Dicke t des Bandes ist so zu wählen, daß die elektromagnetische Eindringtiefe σ für die höchste in der Stromschaltwellenform vorkommende Frequenz kleiner als t ist.
Es wird ersichtlich sein, daß die obigen Leiteranordnungen 26 bis 31 parallele Anordnungen oder Bänder, wie in der Fig. 34 gezeigt sein könnten, welche mit geeignetem Gesamtstrom entlang der markierten Ränder gespeist werden. Es ist jedoch denkbar, daß man Mehrfachwindungsbandstrukturen herstellen könnte, um so eine Reihenanordnung wie in der Fig. 35 zu erzeugen.
Eine andere einen konstanten Standarddrahtquerschnitt verwendende Vorgehensweise setzt Drahtanordnungen wie in den Fig. 32 und 33 ein. Hier werden die Drähte auf einen solche Weise gestapelt, daß sie die gewünschte Stromverteilung erzeugen. Sind die Drähte nicht isoliert und berühren sie sich, so ist dies ein alternatives Verfahren zur Erzeugung einer gleichwertigen Anordnung zu derjenigen der Fig. 26. Sind die Drähte jedoch isoliert und berühren sie sich, so wird man sogleich erkennen, daß sich alle Windungen in Reihe befinden können. Eine Reihenanordnung wird eine viel höhere Induktivität besitzen, aber nur einen kleinen gemeinsamen Strom durch jede Windung benötigen. Die früher erläuterten Parallelanordnungen verlangen von der Steuerschaltung die Bereitstellung des gesamten Feldabschirmstroms für eine Einfachwindungsanordnung, wie in der Fig. 34 gezeigt.
Zur Bilddarstellung vermittels magnetischer Resonanz ist ein schnelles Umschalten der Gradienten notwendig. Bei typischen magnetischen Gradientenstärken beträgt der erforderliche Strom gewöhnlich ungefähr 150 A. Wenn diese Ströme in dem statischen Feld B fließen, bewirken sie eine Kraft pro Längeneinheit von
= ·
auf die diesen Strom führenden Drähte. In Teilen der Gradientenspule können das Feld und der Strom aufeinander senkrecht stehen und dadurch diese Kraft maximieren. Die resultierende Bewegung der Drähte erzeugt einen akustischen Lärm, welcher bei fester Kopplung mit dem Spulenwickelkörper sehr laut sein kann. Dieses Problem wird bei der Verwendung höherer statischer Felder immer schwerwiegender. Die Situation wird zusätzlich durch die Verwendung größerer Gradientenspulen verschlimmert, deren Drahtlänge, auf die die Kraft wirken kann, größer ist. Schnelle Bilddarstellungsstrategien können ebenfalls mehr Lärm verursachen.
Lösungen dieses Lärmproblems wie das Einbetten der Drähte in feste Materialien, wie Beton, helfen, indem sie die Eigenresananzen des Spulenwickelkörpers herabsetzen und einige Schallenergie absorbieren. Auch das Umgeben der Drähte mit einem weichen Schalldämmaterial, wie Baumwolle, kann den Lärm reduzieren. Aber diese Vorgehensweisen behandeln eher die Symptome als die Ursachen.
In einem weiteren Anwendungsbeispiel der vorliegenden Erfindung wird das Problem an seiner Wurzel gelöst, indem das Feld B in der Nähe der Drähte auf Null reduziert wird. Dies eliminiert die auf die Leiter wirkende Kraft und somit deren Bewegung. Neben der Lösung des Lärmproblems beseitigt die fehlende Bewegung der Drähte die Möglichkeit fortschreitender Materialermüdung und des Bruches der Leiter.
Hierzu werden die Drähte auf der Gradientenspule gegen des Feld B örtlich magnetisch abgeschirmt. Dies geschieht mittels der Prinzipien der aktiven Abschirmung. Eine Einzelabschirmungsanordnung entsteht durch Anordnen der Drähte in Reihe. In der Fig. 38 sind verschiedene Anordnungen dargestellt. Bei diesen Anordnungen wird das Fernfeld, d. h. die Koordinaten x, z für einen Punkt P in einer Entfernung R > > a, wobei a der halbe Abstand des Abschirmungspaares (Fig. 36) ist, effektiv nicht gestört. Für eine unendliche gerade Drahtabschirmung werden das innere und das äußere Abschirmfeld Bc und Bp (R > > a) jeweils zu
wobei R² = x² + z² (78c)
Bei kleinem Abstand kann Bc sehr groß und Bp sehr klein sein. Dies stellt eine Nettoabfallrate dar, die sich wie 1/R² verhält. Bei endlichen Drähten ist der Abfall im Grunde bipolar, d. h. er verhält sich wie 1/R³.
Bei parallelen unendlichen Blechen sind die Felder
Bc = u&sub0; J (79a)
Bp = 0 (79b)
wobei J die Stromdichte pro Längeneinheit ist. Für die in den Fig. 36a bis 36c jeweils skizzierten Anordnungen, wird die Abschirmungseffizienz im Bereich des durch die Gleichungen (78) und (79) abgedeckten Bereichs liegen. Da die Abschirmung ein statisches Feld erzeugt, kann die Störung des Hauptfeldes durch einen Unterlegscheibensatz beseitigt werden. Der Abschirmungs- oder Gegenfeldgenerator braucht nur während der Zeitdauer des Experiments aktiv zu sein.
Zur weiteren Reduzierung der durch die Drahtabschirmungsanordnung erzeugten statischen Streufelder kann eine zweite aktive Abschirmung zusätzlich zu der ersten verwendet werden.
Eine solche doppelte Abschirmungsanordnung ist in der Fig. 36 skizziert. Der Draht W ist durch eine parallele Plattenanordnung S&sub1; grob abgeschirmt. Restfernfelder, bedingt durch Nichtauslöschung außerhalb der Platten, werden von einer zweiten einen Satz geeignet verteilter Leiter umfassenden aktiven Abschirmung S&sub2; gelöscht. Die Fig. 37 zeigt zwei örtliche Drahtabschirmungsverfahren für eine kreisförmige Schleife 37a und einen Sattelgradienten 37b.
Mit Hilfe der beschriebenen Drahtabschirmungsanordnung kann man sich die Vorteile der schnellen Umschaltung von großen Gradienten innerhalb eines hohen statischen Magnetfeldes ohne hörbaren Lärm zunutze machen.
Die Abschirmung könnte auch in einer Hall-Sonde angewendet werden, um ihre Empfindlichkeit gegenüber kleinen Feldschwankungen zu erhöhen, indem man das Hauptzentralfeld beseitigt.
Für die aktive magnetische Abschirmung gibt es außer der Anwendung in der Auslegung von Elektromagneten und Gradientenspulen eine Reihe möglicher Anwendungen in der Auslegung von Hochfrequenzspulen. Beispielsweise hätte eine koaxial in einer nichtabgeschirmten Spule angeordnete vollabgeschirmte seriengewickelte HF-Spule keine Gegeninduktivität. Eine innerhalb der Abschirmspule angeordnete NMR-Probe würde jedoch von beiden Spulen erzeugte Felder fühlen. Die Spulen verhalten sich daher trotz Koaxialität so, als stünden sie senkrecht aufeinander. Dies kann Vorteile in der multinuklearen Bestrahlung und Erkennung haben.
Ein schematisches Beispiel einer solchen möglichen Ausführung ist in der Fig. 38 gezeigt, in der eine innere Spule C1 innerhalb einer äußeren Spule C2 gewickelt ist. Die innere Spule C1 kann durch eine geeignet gewickelte Abschirmspule CS zwischen den zwei Spulen C1 und C2 abgeschirmt werden. Wie dargestellt, ist die Abschirmspule CS mit der Spule C1 seriell verbunden, um so den gleichen Strom zu führen. Sie ist im allgemeinen länger als die Spulen C1 und C2, um eine wirksame Abschirmung bereitzustellen und so gewickelt, daß der Strom in der Spule CS dem in der Spule C1 entgegengerichtet ist. Die exakte Positionierung der Drähte der Spule CS wird unter Verwendung der obigen Vorgehensweise bestimmt.

Claims

1. Verfahren zum Entwerfen einer Widerstands-Abschirmspule für eine NMR-Bildgebungsvorrichtung zum selektiven Abschirmen des Feldes einer Magnetspule mit einem Berechnen der induzierten Stromverteilung in einer hypothetischen kontinuierlichen supraleitenden Metalloberfläche, die anstelle der Drähte der Abschirmspule angeordnet sind, und dann Berechnen der Position und Stromverteilung innerhalb der Drähte, um die induzierte Stromverteilung anzunähern, so daß die Abschirmung als ein vollständiger Reflektor des Magnetfeldes wirkt.

2. Verfahren nach Anspruch 1, welches eine weitere Spule in Kombination mit der Abschirmspule verwendet, wobei die weitere Spule so entworfen ist, daß sie die gewünschten Komponenten des magnetischen Feldes selektiv reflektiert.

3. Abschirmung für ein magnetisches Feld, welches durch eine elektrische Spule erzeugt wird, wobei das Verfahren nach Anspruch 1 implementiert ist, wobei die Abschirmung einen Satz elektrischer Leitungen umfaßt; wobei die Abschirmung ferner eine Einrichtung zum Speisen der Leitungen des Satzes mit elektrischen Strömen umfaßt, wobei die elektrischen Leitungen der Abschirmung so angeordnet sind und die elektrischen Ströme, die den Leitungen zugespeist werden, näherungsweise eine derartige Amplitude besitzen, um die Bedingungen zu erfüllen, wie z. B., daß das magnetische Feld, welches senkrecht zu der Abschirmung ist, Null ist, und daß die tangentialen magnetischen Feldkomponenten den jeweiligen orthogonalen Stromdichten in der Abschirmung gleich sind, so daß das magnetische Feld auf der Seite der Abschirmung, die von der elektrischen Spule entfernt ist, in allen Punkten im wesentlichen Null beträgt.

4. Abschirmung nach Anspruch 3, bei der die Abschirmungs-Stromverteilung, die an der Oberfläche der hypothetischen supraleitenden Oberfläche lokalisiert ist, durch die Rückfaltung der Magnetfeld-Antwortfunktion der Einheitenlinienelemente jenes Stroms mit dem abszuschirmenden Feld bestimmt ist; derartige Probleme werden in einem reziproken Raum gelöst, welcher durch jene Koordinaten definiert ist, die konjugiert zu dem echten Raum sind, der in einer geeigneten integralen Transformation verwendet wird.

5. Abschirmung nach Anspruch 3, bei der die Leitungen des Satzes regelmäßig voneinander beabstandet sind.

6. Abschirmung nach Anspruch 3, bei der die Leitungen des Satzes elektrisch parallel verbunden sind und verschiedene Widerstandswerte besitzen, um die gewünschte Abschirmungs-Stromverteilung zu erzeugen.

7. Abschirmung nach Anspruch 6, bei der die verschiedenen Widerstandswerte des Satzes der Leitungen durch verschiedene Dicken der jeweiligen Leitungen oder durch ein Konstruieren der Leitungen mit verschiedenen Materialverbindungen erzeugt werden, die geeignete elektrische Widerstandswerte besitzen.

8. Abschirmung nach Anspruch 3, bei der die Leitungen des Satzes gleiche Ströme führen, aber jeweils voneinander durch verschiedene Abstände auf eine derartige Weise beabstandet sind, daß der Strom in einem Draht identisch einer integrierten inkrementalen theoretischen supraleitenden Oberflächenstromverteilung ist, wobei derartige inkrementale Werte für jeden Draht gleich sind, um die gewünschte Abschirmungs-Stromverteilung zu erzeugen.

9. Abschirmung nach Anspruch 8, bei der die Anzahl der Abschirmungsdrähte geradzahlig ist und den geradzahligen Bogenmaß integrierten Oberflächenstromverteilungskonturen entspricht.

10. Abschirmung nach Anspruch 8, bei der die Anzahl der Abschirmungsdrähte ungeradzahlig ist und den ungeradzahligen Bogenmaß integrierten Oberflächenstromverteilungskonturen entspricht.

11. Abschirmung nach Anspruch 3, bei der die Abschirmungs-Oberflächenstromverteilung Jy für eine infinit flache Abschirmung, welche einen infinit geraden Liniendraht abschirmt, definiert ist durch

12. Abschirmung nach Anspruch 3, bei der das primäre magnetische Feld durch einen Strom F in der elektrischen Spule erzeugt wird und in welcher der Strom den Strom in der Abschirmung definiert und in welcher die Fouriertransformierten der Stromkomponenten von in dem Fall der koaxialen zylindrischen Spule und der Abschirmungsgeometrie wie folgt definiert sind:

und wobei die Größen F (k) und F (k), welche die Komponenten der Fouriertransformation von sind, auf analogem Weg definiert sind.

13. Abschirmung nach Anspruch 12, bei der die Beziehung der Fourierkomponenten der Ströme, die in der Abschirmung induziert sind, zu jenen in den Gradientenspulen wie folgt definiert sind:

14. Abschirmungs-System für ein magnetisches Feld, welches durch eine Spule erzeugt ist, wobei die Spule von zwei oder mehr aktiven magnetischen Abschirmungsspulen, durch welche ein Strom fließt, umgeben ist, wobei jede jeweilige Abschirmungsspule einen Satz elektrischer Leitungen und eine Einrichtung zum Speisen der Leitungen des Satzes mit elektrischen Strömen umfaßt, dadurch gekennzeichnet, daß das System eine innere Abschirmung und eine äußere Abschirmung umfaßt, wobei die innere Abschirmung zwischen der Spule und der äußeren Abschirmung liegt, daß die Amplituden der elektrischen Ströme derartig sind, daß kein merkliches Magnetfeld außerhalb der äußeren Abschirmung vorhanden ist und daß das Feld innerhalb der inneren Abschirmung im wesentlichem dem Feld entspricht, das durch die Spule bereitgestellt würde, falls die Abschirmungen nicht vorhanden wären.

15. Abschirmung nach Anspruch 3, bei der sich um die Abschirmung herum eine zweite, nicht abgeschirmte Spule derart befindet, daß die gegenseitige Induktivität zwischen der Spule und der Abschirmung und der zweiten Spule Null ist, wobei dieses Gesamtspulensystem mit den Strömen bei Hochfrequenzen als ein NMR-Sender/Empfänger-orthogonal-Spulensystem versorgt wird, in welchem die Spule und die zweite Spule unabhängig auf eine verschiedene Frequenz abgestimmt werden können.