JP3967505B2 - 磁場補正コイルの設計方法 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は核磁気共鳴（ＮＭＲ）測定装置等に使用される磁場勾配コイルの設計方法、及び該方法で設計された磁場勾配コイルに関する。
【０００２】
【従来の技術】
ＮＭＲ測定装置において試料に立ち上がりが速い磁場パルスを加えるため、自己遮蔽型磁場コイルが採用されており、従来用いられているその設計手法について図１〜図４により概略説明する。設計手法は、文献R.Tuner,A target field approach to optimal coil deasign,J.Phys.D:Appl.Phys.19,L147-L151(1986). 文献P.Mansfield and B.Chapman,Multishield Active Magnetic Screening ofcoil Structures in NMR,J.Magn.Reso.72,211-223(1987) のtarget field法が利用される。target field法は、計算で得られた仮想の内外コイルに流れる電流分布をさらに計算によって多数のコイルに分布させて近似する手法である。
【０００３】
図１は自己遮蔽型磁場コイルを実装したＮＭＲ検出器の概略図、図２は設計計算の座標とコイルボビンを示す図、図３（ａ），（ｂ）はそれぞれ内側コイルと外側コイルの概略図、図４は計算手順を示す図である。ＮＭＲ検出器は、図１に示すように、カバー１、内側コイル２、外側コイル３、ＮＭＲ検出コイル４で構成される。この検出器において、図２に示すように、座標とコイルボビンは次の通りである。
５１円筒１…半径ｒt （target）目標磁場の円筒半径
５２円筒２…半径ｒp （primary ）内側コイル半径
５３円筒３…半径ｒs （screen）外側コイル半径
５４円筒４…半径ｒb （boundary）境界半径
以下では内側コイルと外側コイルとにより、半径ｒb 境界上では磁場強度を０とし（自己遮蔽）、試料の置かれる半径ｒt では目標の磁場強度が得られるような磁場コイルを設計する。磁場解析に使うグリーン関数Ｇ（ｋ）を次の（数１）〜（数６）式のように定義する。
【０００４】
【数１】
【０００５】
【数２】
【０００６】
【数３】
【０００７】
【数４】
【０００８】
【数５】
【０００９】
【数６】
ここで、ｒp →ｒt 、ｒs →ｒt 、ｒp →ｒb 、ｒs →ｒb は、内側コイル、外側コイルがそれぞれ、半径ｒt 、半径ｒb 上に対して発生することを意味している。
（数１）式…内側コイルがｒt 上に発生する磁場
（数２）式…外側コイルがｒt 上に発生する磁場
（数３）式…内側コイルがｒb （計算上の境界半径）上に発生する磁場
（数４）式…外側コイルがｒb （計算上の境界半径）上に発生する磁場
（数５）式…内側、外側コイルの電流密度分布のフーリエ成分j(k)p , j(k)s を定義する式
（数６）式…フーリエ空間でのそれぞれの電流−磁場応答関数
次に、図４の計算手順に基づいて説明する。
ステップＳ１：
目標磁場強度分布TARGET(z) を設定する。ここで検出器円筒の中心軸付近でコイルが発生する磁場強度分布の目標値を定める。
ステップＳ２：
目標磁場強度分布TARGET(z) のフーリエ成分target(k) を（数７）式により計算する。
【００１０】
【数７】
ステップＳ３：
設計するコイルに合わせた電流−磁場グリーン関数（応答関数）を求め、これとtarget(k) を使って、自己遮蔽する仮想の内外コイルに流れる電流分布のフーリエ成分j(k)p , j(k)s を計算する。
遮蔽条件（境界ｒb 上で内外コイルの電流分布の各フーリエ成分による磁場の和が０）での外側コイル電流分布のフーリエ成分j(k)s は、内側コイル電流分布のフーリエ成分j(k)p を使い、（数８）式となる。
【００１１】
【数８】
したがって、内側、外側コイルが発生する磁場のフーリエ成分ｂ（ｋ）は、（数９）式のようになる。
【００１２】
【数９】
ｂ（ｋ）＝target(k) であるので、仮想の内側、外側コイルに流す電流分布のフーリエ成分j(k)p , j(k)s はそれぞれ、
【００１３】
【数１０】
【００１４】
【数１１】
となる。
ステップＳ４：
j(k)p , j(k)s を逆フーリエ変換して仮想の内側、外側コイルに流れる電流分布J(z)p , J(z)s を求める。
ステップＳ５：
仮想の内側、外側コイルに流れる電流分布J(z)p , J(z)s を積分計算し、計算した電流分布に合致する個々のコイルの位置を決定する。
【００１５】
【発明が解決しようとする課題】
上記従来の設計手法では、内側コイルと外側コイルの電流を同時に演算するため、電流分布の計算結果は理想的で、大きなコイルであればその通りに巻くことは可能であるが、コイルが小さくなるほど実現性の乏しい結果となる。すなわち、計算結果で得られた電流分布を得るため、計算で得られたコイル形状に合わせて電線をボビンに分布巻きすることが必要となるが、一般に計算で得られたコイル形状に一致させるため巻き数は多くなり、コイルが接近しすぎて完全に一致させるように巻くことは困難である。重ね巻きをすると、条件が変わってしまい、また巻数が少ないと、近似誤差が大きくなり、性能が低下する。巻数を多くして、さらに巻線の間隔を細かく設定して、目的の電流分布に高い精度で近似する必要があるが、現実的ではない。
【００１６】
また、ＮＢ（Narrow Bore ）ＳＭＣ（超伝導磁石）の場合、磁場勾配コイル内径をプローブカバーの内径の５０％以上にしたいが、以下の理由でできない。
それ以上大きくすると、外側コイルによって外に漏れる磁場のためにカバー上に発生する渦電流が大きくなり、立ち上がりを遅くする。それを避けるためには、コイルの巻数を増やして電線を細かく分布させて近似精度を良くして磁場の漏れを少なくすることが必要になるが、コイル抵抗や機械寸法の制約のため困難になる。さらに、ＤＣの磁場勾配コイルと、数百メガＨｚの検出コイルとの電気的干渉が大きく、検出コイルのＱ値を下げてしまうので感度が低下する。その対策としては磁場勾配コイルの内側にＲＦシールドを設けることが考えられるが、このシールドと検出コイルとの干渉が大きいため同様にＱ値が下がってしまい効果がない。
【００１７】
本発明は上記課題を解決するためのもので、近似精度がよく、簡単な構造で内径が大きく、また小型の自己遮蔽コイルを容易に設計することができ、高分解能ＮＭＲに使えるほど応答が速い磁場勾配コイルが得られるようにすることを目的とする。
【００１８】
【課題を解決するための手段】
本発明は、磁場勾配コイルを内側コイルと外側コイルを密巻コイルで構成して設計する方法であって、内側コイルの個数と巻数を設定ないしは再設定し、遮蔽条件下で目標の磁場勾配強度の許容範囲内に入るようにその位置を最適化する段階、外側コイルの個数と各巻数を設定する段階、内側コイル電流密度分布のフーリエ成分を求めて、内側コイルと外側コイルのフーリエ空間での外側コイル電流−磁場応答関数に対する内側コイル電流−磁場応答関数の比からコイル外側で磁場が０になる条件で係数を求めて、それを前記内側コイル電流密度分布のフーリエ成分に乗ずることで外側コイルに必要な電流密度分布のフーリエ成分を算出する段階、外側コイル電流密度分布のフーリエ成分を各密巻コイルの位置を変数として計算し、フーリエ成分の低域部分を近似して各密巻コイルの最適位置を求める段階、内側コイルと外側コイルの外側に漏れる磁場により発生する渦電流が流れることで、その外側に磁場が漏洩しない理想的なコイルを仮定し、内側コイルと外側コイルから外部に漏れる磁場を遮蔽するために、前記理想的なコイルに流す電流分布を求め、この電流が発生する磁場強度を計算して渦電流による磁場歪みを計算する段階、磁場歪みが許容範囲内に入らないとき、外側コイルの個数と各巻数を再設定する段階とからなることを特徴とする。
【００１９】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態について説明する。
以下の説明において、図１に示した構成のＮＭＲ検出器、図２に示した設計計算の座標とコイルボビンを用いて説明する。従って、対象とする検出器における座標とコイルボビンは、
５１円筒１…半径ｒt （target）目標磁場の円筒半径
５２円筒２…半径ｒp （primary ）内側コイル半径
５３円筒３…半径ｒs （screen）外側コイル半径
５４円筒４…半径ｒb （boundary）境界半径
で従来の説明と同じである。ここでの設計例では、ｒt ＝０、ｒp ＝１．０、ｒs ＝１．３３、ｒb ＝１．５とする。
【００２０】
図５、図６は本発明の内外コイル構造を示す図で、本発明では所定幅に密に巻いたコイル（密巻コイル）を使用する。図５（ａ）は内側コイル構造、図５（ｂ）は表面電流密度分布（Ｚ軸＋からみて右周りを＋）、図６（ａ）は内側コイル構造、図６（ｂ）は表面電流密度分布を示している。内側コイルは６１、６２で構成され、その寸法は密巻コイルの巻き幅ｗn p 、中心位置ｄn p （ｎ＝１）、外側コイルは４個の密巻コイル７１−１、７１−２、７１−３、７１−４の４個と、密巻コイル７２−１、７２−２、７２−３、７２−４の４個から構成され、巻き幅ｗn s 、中心位置ｄn s （ｎ＝１，２，３，４）で表す。図７は本発明における計算手順を示すフローの図である。
ここで磁場解析に使うグリーン関数Ｇ（ｋ）は従来の説明で使用した（数１）〜（数６）式をそのまま使用する。この設計例でのグリーン関数値は図８に示す通りである。
【００２１】
渦電流計算のためのグリーン関数については、プローブ内壁半径をｒb1、その円周上で発生する渦電流の計算上の境界半径ｒb2とし、
ｒp ＜ｒs ＜ｒb1＜ｒb2
として（数１２）式〜（数１５）式のように定義する。
【００２２】
【数１２】
【００２３】
【数１３】
【００２４】
【数１４】
【００２５】
【数１５】
ここで、j(k)b1はプローブ内壁に発生する渦電流のフーリエ成分である。
次に、図７の計算手順に基づいて説明する。
ステップＳ１１：
実際の製作を考慮して、内側コイルを構成する密巻コイルの個数と各巻数を設定する。ここで密巻コイルの巻き幅ｗn p の値が決まる。
ステップＳ１２：
グリーン関数を使い、遮蔽条件下で内側コイルの位置を最適化する（歪み項ｚ3 、ｚ5 などを最小にする）。ここでは、完全な外側コイルがあり、完全に遮蔽されていると仮定する。
【００２６】
内側コイルの電流分布は、（数１６）式のように表される。
【００２７】
【数１６】
ここで、
ＤP ：内側コイルの線材の直径
ｊ（ｚ）：電流分布関数
Ｈ（ｚ）：ヘビサイド関数
である。密巻コイルのため電流分布がパルス状になりこのように表される。ここ密巻コイルは中心を対象に２個であるのでＮp ＝１であり、中心位置ｄn p （ｎ＝１）が最適化すべき変数である。
【００２８】
この電流分布のフーリエ成分は、電流分布がＺ軸に対して奇関数なため（数１７）式のように表される。
【００２９】
【数１７】
外側コイルより外では、磁場が完全に打ち消されるように外側コイルに流す電流分布は、ｒb 計算上境界で磁場＝０として（数１８）式のように表される。
【００３０】
【数１８】
この条件を電流密度フーリエ成分で表すと外側コイルの電流密度分布のフーリエ成分は、グリーン関数とj(k)p を用いて表すと、（数１９）式のように表される。
【００３１】
【数１９】
外側コイルにより磁場遮蔽されている条件での、内外コイルが中心で発生する磁場強度は（数２０）式、（数２１）式で表される。
【００３２】
【数２０】
【００３３】
【数２１】
（数２１）式のグリーン関数を使い、内側コイルの電流分布でコイルの磁場強度の計算を（数２２）式のように行うことができる。
【００３４】
【数２２】
電流分布が奇関数のため偶数次項はない。そして、コイルが発生する磁場成分Ｚの一次項（磁場勾配強度）Ｑ1 、３次項（歪み）Ｑ3 はそれぞれ（数２３）式、（数２４）式であらわされる。ここで、磁場歪みＱ3 を最小にするｄn p を求める。
【００３５】
【数２３】
【００３６】
【数２４】
設計例における最適値は、
ｄ1 p ＝０．８９、ｗ1 p ＝０．６３ である。
ステップＳ１３、Ｓ１４：
磁場歪みが許容範囲でなければ、内側コイルの構成を再設定してステップＳ１２に戻って再度やり直す。
ステップＳ１５：
磁場歪みが許容範囲内であると、外側コイルを構成する密巻コイルの個数と各巻数を設定する。ここで密巻コイルの巻き幅ｗn s の値が決まる。
ステップＳ１６：
外側コイルに要求される電流分布のフーリエ成分は、ｒb 計算上境界で磁場が０となる条件で（数２５）式のように表される。
【００３７】
【数２５】
ステップＳ１７：
電流分布のフーリエ成分j(k)s を外側コイル位置を最適化して近似する。
従来の設計方法では、j(k)s を逆フーリエ変換して電流分布を求め、多数の電線を分布させて近似させていたが、本発明では、以下のように外側コイルに要求される電流密度分布フーリエ成分j(k)s をステップＳ１５であらかじめ設定された少数の密巻外側コイルで近似する。
【００３８】
図８に示したように、ｋが大きい領域での応答関数は指数関数的に減衰している。したがって、本発明のこの設計例の場合、ｋ＝１〜１．５程度までの低域の近似で十分なことが分かる。j(k)s は（数２６）式で表され、
【００３９】
【数２６】
Ｄ：外側コイルの巻線ピッチ
ｄn s ：コイル組上下（＋、−位置）
Ｗn s ：コイル密巻幅
ここでerror(k)がｋの低域で最小になるように数値計算で最適化を行う。
計算により最適値は、
ｄ1 s ＝０．４１ ｗ1 s ＝０．１３
ｄ2 s ＝０．４１ ｗ2 s ＝０．２０
ｄ3 s ＝１．１２ ｗ3 s ＝０．２６
ｄ4 s ＝１．７３ ｗ4 s ＝０．０６６
図９は設計例の境界上の磁場のフーリエ成分を示す図であり、primary （内側コイル）、screen（外側コイル）、primary ＋screenコイル、screen（ｎ＝１，２，３，４）コイルの磁場フーリエ成分を示している。ここで、内側コイル、外側コイルによる磁場のフーリエ成分は、（数２７）式、（数２８）式のように表される。
【００４０】
【数２７】
【００４１】
【数２８】
ステップＳ１８：
グリーン関数を用いて、内側と外側コイルの漏れ磁場を計算し、それによる渦電流による磁場歪みを計算する。
渦電流が流れるプローブ内壁半径ｒb1に理想的なコイル半径ｒb1があると仮定する。渦電流の発生により、それにより外には磁場が漏洩できないことを理想的なコイルで置き換えて計算を行う。ｒb1での電流のフーリエ成分は（数２９）式のように表され、それによるｒt 上での磁場は（数３０）式のように表される。
【００４２】
【数２９】
【００４３】
【数３０】
この逆フーリエ変換を行うことで渦電流による磁場歪みが得られる。
ステップＳ１９、Ｓ２０：
磁場歪みが最小または許容範囲内であれば設計は終了し、許容範囲内になければ外側の密巻コイルを構成する密巻コイルの個数、巻数を再設定してステップＳ１６からやり直す。
【００４４】
なお、上記設計例では内側密巻コイルを２個としたが、勿論本発明はこれに限定されるものではなく、複数のコイル対で構成して線形性を向上させることができる。また、外側コイルは、渦電流による磁場をゼロにできる数に変更することができる。また、Ｚ軸以外にもＸ、Ｙ軸磁場勾配コイル、例えば馬蹄型コイルの設計にも適用可能であり、従来設計での指紋型コイルは複数の馬蹄型コイルで近似可能である。さらに、上記設計例では内外の２重コイルとしたが、３重以上のコイルにも拡張可能である。
【００４５】
【発明の効果】
以上のように本発明によれば、電流近似の計算をフーリエ成分で行うことで、簡単な構造の自己遮蔽コイルを設計することができ、近似の精度が良いので、簡単な構造で内径の大きなコイルを容易に設計可能であり、また、小型のコイルが設計できる。
また、実現性のあるコイル形状を初期モデルとして設定して演算するので、最終的なコイル形状に無理が生じない。
また、内外コイルの各コイルを独立に演算するのでそれぞれのコイル形状に自由度が大きく、渦電流による磁場歪みがゼロになるように条件設定するので、応答性の良好なコイルを設計することができる。
【００４６】
また、本発明では、従来の設計法と同様に内側コイルと外側コイルに同時に電流を流して磁場を発生させ、外側コイルは完全に磁場を遮蔽しないので、検出器のカバー上には渦電流が発生するが、渦電流は互いに磁場を相殺し、磁場の歪みが小さく、かつ磁場エネルギーが小さいため、渦電流は速く減衰し、そのため、従来設計法と同様な磁場応答性が得られ、高分解能ＮＭＲ測定に使用可能である。また、磁場コイルの内径が大きく、内側コイルの内径はカバー内径の７０％以上の大きさが可能であり、検出コイルとの干渉が少ないので感度を低下させることがない。また、感度を低下させることなく、内側に断熱管やＲＦシールドを実装することも可能である。
【図面の簡単な説明】
【図１】 自己遮蔽型磁場コイルを実装した検出器の概略図である。
【図２】 設計計算の座標とコイルボビンを示す図である。
【図３】 内側コイルと外側コイルの概略図である。
【図４】 従来法における計算手順を示す図である。
【図５】 本実施の形態における内側コイル構造を示す図である。
【図６】 本実施の形態における外側コイル構造を示す図である。
【図７】 本発明における計算手順を示すフローを示す図である。
【図８】 設計例でのグリーン関数値を示す図である。
【図９】 設計例の境界上の磁場のフーリエ成分を示す図である。
【符号の説明】
１…カバー、２…内側コイル、３…外側コイル、４…ＮＭＲ検出コイル、５１…円筒１、５２円筒２、５３…円筒３、５４…円筒４。
【発明の属する技術分野】
本発明は核磁気共鳴（ＮＭＲ）測定装置等に使用される磁場勾配コイルの設計方法、及び該方法で設計された磁場勾配コイルに関する。
【０００２】
【従来の技術】
ＮＭＲ測定装置において試料に立ち上がりが速い磁場パルスを加えるため、自己遮蔽型磁場コイルが採用されており、従来用いられているその設計手法について図１〜図４により概略説明する。設計手法は、文献R.Tuner,A target field approach to optimal coil deasign,J.Phys.D:Appl.Phys.19,L147-L151(1986). 文献P.Mansfield and B.Chapman,Multishield Active Magnetic Screening ofcoil Structures in NMR,J.Magn.Reso.72,211-223(1987) のtarget field法が利用される。target field法は、計算で得られた仮想の内外コイルに流れる電流分布をさらに計算によって多数のコイルに分布させて近似する手法である。
【０００３】
図１は自己遮蔽型磁場コイルを実装したＮＭＲ検出器の概略図、図２は設計計算の座標とコイルボビンを示す図、図３（ａ），（ｂ）はそれぞれ内側コイルと外側コイルの概略図、図４は計算手順を示す図である。ＮＭＲ検出器は、図１に示すように、カバー１、内側コイル２、外側コイル３、ＮＭＲ検出コイル４で構成される。この検出器において、図２に示すように、座標とコイルボビンは次の通りである。
５１円筒１…半径ｒt （target）目標磁場の円筒半径
５２円筒２…半径ｒp （primary ）内側コイル半径
５３円筒３…半径ｒs （screen）外側コイル半径
５４円筒４…半径ｒb （boundary）境界半径
以下では内側コイルと外側コイルとにより、半径ｒb 境界上では磁場強度を０とし（自己遮蔽）、試料の置かれる半径ｒt では目標の磁場強度が得られるような磁場コイルを設計する。磁場解析に使うグリーン関数Ｇ（ｋ）を次の（数１）〜（数６）式のように定義する。
【０００４】
【数１】
【数２】
【数３】
【数４】
【数５】
【数６】
（数１）式…内側コイルがｒt 上に発生する磁場
（数２）式…外側コイルがｒt 上に発生する磁場
（数３）式…内側コイルがｒb （計算上の境界半径）上に発生する磁場
（数４）式…外側コイルがｒb （計算上の境界半径）上に発生する磁場
（数５）式…内側、外側コイルの電流密度分布のフーリエ成分j(k)p , j(k)s を定義する式
（数６）式…フーリエ空間でのそれぞれの電流−磁場応答関数
次に、図４の計算手順に基づいて説明する。
ステップＳ１：
目標磁場強度分布TARGET(z) を設定する。ここで検出器円筒の中心軸付近でコイルが発生する磁場強度分布の目標値を定める。
ステップＳ２：
目標磁場強度分布TARGET(z) のフーリエ成分target(k) を（数７）式により計算する。
【００１０】
【数７】
設計するコイルに合わせた電流−磁場グリーン関数（応答関数）を求め、これとtarget(k) を使って、自己遮蔽する仮想の内外コイルに流れる電流分布のフーリエ成分j(k)p , j(k)s を計算する。
遮蔽条件（境界ｒb 上で内外コイルの電流分布の各フーリエ成分による磁場の和が０）での外側コイル電流分布のフーリエ成分j(k)s は、内側コイル電流分布のフーリエ成分j(k)p を使い、（数８）式となる。
【００１１】
【数８】
【００１２】
【数９】
【００１３】
【数１０】
【数１１】
ステップＳ４：
j(k)p , j(k)s を逆フーリエ変換して仮想の内側、外側コイルに流れる電流分布J(z)p , J(z)s を求める。
ステップＳ５：
仮想の内側、外側コイルに流れる電流分布J(z)p , J(z)s を積分計算し、計算した電流分布に合致する個々のコイルの位置を決定する。
【００１５】
【発明が解決しようとする課題】
上記従来の設計手法では、内側コイルと外側コイルの電流を同時に演算するため、電流分布の計算結果は理想的で、大きなコイルであればその通りに巻くことは可能であるが、コイルが小さくなるほど実現性の乏しい結果となる。すなわち、計算結果で得られた電流分布を得るため、計算で得られたコイル形状に合わせて電線をボビンに分布巻きすることが必要となるが、一般に計算で得られたコイル形状に一致させるため巻き数は多くなり、コイルが接近しすぎて完全に一致させるように巻くことは困難である。重ね巻きをすると、条件が変わってしまい、また巻数が少ないと、近似誤差が大きくなり、性能が低下する。巻数を多くして、さらに巻線の間隔を細かく設定して、目的の電流分布に高い精度で近似する必要があるが、現実的ではない。
【００１６】
また、ＮＢ（Narrow Bore ）ＳＭＣ（超伝導磁石）の場合、磁場勾配コイル内径をプローブカバーの内径の５０％以上にしたいが、以下の理由でできない。
それ以上大きくすると、外側コイルによって外に漏れる磁場のためにカバー上に発生する渦電流が大きくなり、立ち上がりを遅くする。それを避けるためには、コイルの巻数を増やして電線を細かく分布させて近似精度を良くして磁場の漏れを少なくすることが必要になるが、コイル抵抗や機械寸法の制約のため困難になる。さらに、ＤＣの磁場勾配コイルと、数百メガＨｚの検出コイルとの電気的干渉が大きく、検出コイルのＱ値を下げてしまうので感度が低下する。その対策としては磁場勾配コイルの内側にＲＦシールドを設けることが考えられるが、このシールドと検出コイルとの干渉が大きいため同様にＱ値が下がってしまい効果がない。
【００１７】
本発明は上記課題を解決するためのもので、近似精度がよく、簡単な構造で内径が大きく、また小型の自己遮蔽コイルを容易に設計することができ、高分解能ＮＭＲに使えるほど応答が速い磁場勾配コイルが得られるようにすることを目的とする。
【００１８】
【課題を解決するための手段】
本発明は、磁場勾配コイルを内側コイルと外側コイルを密巻コイルで構成して設計する方法であって、内側コイルの個数と巻数を設定ないしは再設定し、遮蔽条件下で目標の磁場勾配強度の許容範囲内に入るようにその位置を最適化する段階、外側コイルの個数と各巻数を設定する段階、内側コイル電流密度分布のフーリエ成分を求めて、内側コイルと外側コイルのフーリエ空間での外側コイル電流−磁場応答関数に対する内側コイル電流−磁場応答関数の比からコイル外側で磁場が０になる条件で係数を求めて、それを前記内側コイル電流密度分布のフーリエ成分に乗ずることで外側コイルに必要な電流密度分布のフーリエ成分を算出する段階、外側コイル電流密度分布のフーリエ成分を各密巻コイルの位置を変数として計算し、フーリエ成分の低域部分を近似して各密巻コイルの最適位置を求める段階、内側コイルと外側コイルの外側に漏れる磁場により発生する渦電流が流れることで、その外側に磁場が漏洩しない理想的なコイルを仮定し、内側コイルと外側コイルから外部に漏れる磁場を遮蔽するために、前記理想的なコイルに流す電流分布を求め、この電流が発生する磁場強度を計算して渦電流による磁場歪みを計算する段階、磁場歪みが許容範囲内に入らないとき、外側コイルの個数と各巻数を再設定する段階とからなることを特徴とする。
【００１９】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態について説明する。
以下の説明において、図１に示した構成のＮＭＲ検出器、図２に示した設計計算の座標とコイルボビンを用いて説明する。従って、対象とする検出器における座標とコイルボビンは、
５１円筒１…半径ｒt （target）目標磁場の円筒半径
５２円筒２…半径ｒp （primary ）内側コイル半径
５３円筒３…半径ｒs （screen）外側コイル半径
５４円筒４…半径ｒb （boundary）境界半径
で従来の説明と同じである。ここでの設計例では、ｒt ＝０、ｒp ＝１．０、ｒs ＝１．３３、ｒb ＝１．５とする。
【００２０】
図５、図６は本発明の内外コイル構造を示す図で、本発明では所定幅に密に巻いたコイル（密巻コイル）を使用する。図５（ａ）は内側コイル構造、図５（ｂ）は表面電流密度分布（Ｚ軸＋からみて右周りを＋）、図６（ａ）は内側コイル構造、図６（ｂ）は表面電流密度分布を示している。内側コイルは６１、６２で構成され、その寸法は密巻コイルの巻き幅ｗn p 、中心位置ｄn p （ｎ＝１）、外側コイルは４個の密巻コイル７１−１、７１−２、７１−３、７１−４の４個と、密巻コイル７２−１、７２−２、７２−３、７２−４の４個から構成され、巻き幅ｗn s 、中心位置ｄn s （ｎ＝１，２，３，４）で表す。図７は本発明における計算手順を示すフローの図である。
ここで磁場解析に使うグリーン関数Ｇ（ｋ）は従来の説明で使用した（数１）〜（数６）式をそのまま使用する。この設計例でのグリーン関数値は図８に示す通りである。
【００２１】
渦電流計算のためのグリーン関数については、プローブ内壁半径をｒb1、その円周上で発生する渦電流の計算上の境界半径ｒb2とし、
ｒp ＜ｒs ＜ｒb1＜ｒb2
として（数１２）式〜（数１５）式のように定義する。
【００２２】
【数１２】
【数１３】
【数１４】
【数１５】
次に、図７の計算手順に基づいて説明する。
ステップＳ１１：
実際の製作を考慮して、内側コイルを構成する密巻コイルの個数と各巻数を設定する。ここで密巻コイルの巻き幅ｗn p の値が決まる。
ステップＳ１２：
グリーン関数を使い、遮蔽条件下で内側コイルの位置を最適化する（歪み項ｚ3 、ｚ5 などを最小にする）。ここでは、完全な外側コイルがあり、完全に遮蔽されていると仮定する。
【００２６】
内側コイルの電流分布は、（数１６）式のように表される。
【００２７】
【数１６】
ＤP ：内側コイルの線材の直径
ｊ（ｚ）：電流分布関数
Ｈ（ｚ）：ヘビサイド関数
である。密巻コイルのため電流分布がパルス状になりこのように表される。ここ密巻コイルは中心を対象に２個であるのでＮp ＝１であり、中心位置ｄn p （ｎ＝１）が最適化すべき変数である。
【００２８】
この電流分布のフーリエ成分は、電流分布がＺ軸に対して奇関数なため（数１７）式のように表される。
【００２９】
【数１７】
【００３０】
【数１８】
【００３１】
【数１９】
【００３２】
【数２０】
【数２１】
【００３４】
【数２２】
【００３５】
【数２３】
【数２４】
ｄ1 p ＝０．８９、ｗ1 p ＝０．６３ である。
ステップＳ１３、Ｓ１４：
磁場歪みが許容範囲でなければ、内側コイルの構成を再設定してステップＳ１２に戻って再度やり直す。
ステップＳ１５：
磁場歪みが許容範囲内であると、外側コイルを構成する密巻コイルの個数と各巻数を設定する。ここで密巻コイルの巻き幅ｗn s の値が決まる。
ステップＳ１６：
外側コイルに要求される電流分布のフーリエ成分は、ｒb 計算上境界で磁場が０となる条件で（数２５）式のように表される。
【００３７】
【数２５】
電流分布のフーリエ成分j(k)s を外側コイル位置を最適化して近似する。
従来の設計方法では、j(k)s を逆フーリエ変換して電流分布を求め、多数の電線を分布させて近似させていたが、本発明では、以下のように外側コイルに要求される電流密度分布フーリエ成分j(k)s をステップＳ１５であらかじめ設定された少数の密巻外側コイルで近似する。
【００３８】
図８に示したように、ｋが大きい領域での応答関数は指数関数的に減衰している。したがって、本発明のこの設計例の場合、ｋ＝１〜１．５程度までの低域の近似で十分なことが分かる。j(k)s は（数２６）式で表され、
【００３９】
【数２６】
ｄn s ：コイル組上下（＋、−位置）
Ｗn s ：コイル密巻幅
ここでerror(k)がｋの低域で最小になるように数値計算で最適化を行う。
計算により最適値は、
ｄ1 s ＝０．４１ ｗ1 s ＝０．１３
ｄ2 s ＝０．４１ ｗ2 s ＝０．２０
ｄ3 s ＝１．１２ ｗ3 s ＝０．２６
ｄ4 s ＝１．７３ ｗ4 s ＝０．０６６
図９は設計例の境界上の磁場のフーリエ成分を示す図であり、primary （内側コイル）、screen（外側コイル）、primary ＋screenコイル、screen（ｎ＝１，２，３，４）コイルの磁場フーリエ成分を示している。ここで、内側コイル、外側コイルによる磁場のフーリエ成分は、（数２７）式、（数２８）式のように表される。
【００４０】
【数２７】
【数２８】
グリーン関数を用いて、内側と外側コイルの漏れ磁場を計算し、それによる渦電流による磁場歪みを計算する。
渦電流が流れるプローブ内壁半径ｒb1に理想的なコイル半径ｒb1があると仮定する。渦電流の発生により、それにより外には磁場が漏洩できないことを理想的なコイルで置き換えて計算を行う。ｒb1での電流のフーリエ成分は（数２９）式のように表され、それによるｒt 上での磁場は（数３０）式のように表される。
【００４２】
【数２９】
【数３０】
ステップＳ１９、Ｓ２０：
磁場歪みが最小または許容範囲内であれば設計は終了し、許容範囲内になければ外側の密巻コイルを構成する密巻コイルの個数、巻数を再設定してステップＳ１６からやり直す。
【００４４】
なお、上記設計例では内側密巻コイルを２個としたが、勿論本発明はこれに限定されるものではなく、複数のコイル対で構成して線形性を向上させることができる。また、外側コイルは、渦電流による磁場をゼロにできる数に変更することができる。また、Ｚ軸以外にもＸ、Ｙ軸磁場勾配コイル、例えば馬蹄型コイルの設計にも適用可能であり、従来設計での指紋型コイルは複数の馬蹄型コイルで近似可能である。さらに、上記設計例では内外の２重コイルとしたが、３重以上のコイルにも拡張可能である。
【００４５】
【発明の効果】
以上のように本発明によれば、電流近似の計算をフーリエ成分で行うことで、簡単な構造の自己遮蔽コイルを設計することができ、近似の精度が良いので、簡単な構造で内径の大きなコイルを容易に設計可能であり、また、小型のコイルが設計できる。
また、実現性のあるコイル形状を初期モデルとして設定して演算するので、最終的なコイル形状に無理が生じない。
また、内外コイルの各コイルを独立に演算するのでそれぞれのコイル形状に自由度が大きく、渦電流による磁場歪みがゼロになるように条件設定するので、応答性の良好なコイルを設計することができる。
【００４６】
また、本発明では、従来の設計法と同様に内側コイルと外側コイルに同時に電流を流して磁場を発生させ、外側コイルは完全に磁場を遮蔽しないので、検出器のカバー上には渦電流が発生するが、渦電流は互いに磁場を相殺し、磁場の歪みが小さく、かつ磁場エネルギーが小さいため、渦電流は速く減衰し、そのため、従来設計法と同様な磁場応答性が得られ、高分解能ＮＭＲ測定に使用可能である。また、磁場コイルの内径が大きく、内側コイルの内径はカバー内径の７０％以上の大きさが可能であり、検出コイルとの干渉が少ないので感度を低下させることがない。また、感度を低下させることなく、内側に断熱管やＲＦシールドを実装することも可能である。
【図面の簡単な説明】
【図１】 自己遮蔽型磁場コイルを実装した検出器の概略図である。
【図２】 設計計算の座標とコイルボビンを示す図である。
【図３】 内側コイルと外側コイルの概略図である。
【図４】 従来法における計算手順を示す図である。
【図５】 本実施の形態における内側コイル構造を示す図である。
【図６】 本実施の形態における外側コイル構造を示す図である。
【図７】 本発明における計算手順を示すフローを示す図である。
【図８】 設計例でのグリーン関数値を示す図である。
【図９】 設計例の境界上の磁場のフーリエ成分を示す図である。
【符号の説明】
１…カバー、２…内側コイル、３…外側コイル、４…ＮＭＲ検出コイル、５１…円筒１、５２円筒２、５３…円筒３、５４…円筒４。
Claims (1)
- 磁場勾配コイルを内側コイルと外側コイルを密巻コイルで構成して設計する方法であって、
内側コイルの個数と巻数を設定ないしは再設定し、遮蔽条件下で目標の磁場勾配強度の許容範囲内に入るようにその位置を最適化する段階、
外側コイルの個数と各巻数を設定する段階、
内側コイル電流密度分布のフーリエ成分を求めて、内側コイルと外側コイルのフーリエ空間での外側コイル電流−磁場応答関数に対する内側コイル電流−磁場応答関数の比からコイル外側で磁場が０になる条件で係数を求めて、それを前記内側コイル電流密度分布のフーリエ成分に乗ずることで外側コイルに必要な電流密度分布のフーリエ成分を算出する段階、
外側コイル電流密度分布のフーリエ成分を各密巻コイルの位置を変数として計算し、フーリエ成分の低域部分を近似して各密巻コイルの最適位置を求める段階、
内側コイルと外側コイルの外側に漏れる磁場により発生する渦電流が流れることで、その外側に磁場が漏洩しない理想的なコイルを仮定し、内側コイルと外側コイルから外部に漏れる磁場を遮蔽するために、前記理想的なコイルに流す電流分布を求め、この電流が発生する磁場強度を計算して渦電流による磁場歪みを計算する段階、
磁場歪みが許容範囲内に入らないとき、外側コイルの個数と各巻数を再設定する段階、 とからなる磁場勾配コイルの設計方法。
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