DE3616881A1

DE3616881A1 - Computertomograph

Info

Publication number: DE3616881A1
Application number: DE19863616881
Authority: DE
Inventors: Isao Kariya Aichi Horiba; Hiroshi Kashiwa Chiba Nishimura; Hiroyuki Kashiwa Chiba Takeuchi
Original assignee: Hitachi Medical Corp
Current assignee: Hitachi Healthcare Manufacturing Ltd
Priority date: 1985-05-22
Filing date: 1986-05-20
Publication date: 1986-11-27
Also published as: US4769757A; NL193556B; NL193556C; KR860009603A; KR880000085B1; NL8601284A

Description

./4

BESCHREIBUNG:

Die vorliegende Erfindung betrifft einen Computertomographen zur Untersuchung eines Objekts unter Verwendung von Röntgenstrahlen in Form eines sich um das Objekt drehenden FächerStrahles und sie betrifft insbesondere einen Computertomographen, mit dem Tomogramme hoher Qualität erzeugt und für die Rekonstruktion von Bildern erforderliche arithmetische Operationen schnell durchgeführt werden können.

Im folgenden werden vorab der Aufbau und die Me ßmethode von Computertomographen nach dem Stand der Technik beschrieben.

Fig. 8 zeigt den Aufbau eines herkömmlichen Computertomographen der oben beschriebenen Art sowie ein Meßverfahren. Eine Röntgenquelle S emittiert Röntgenstrahlen in Form eines fächerförmigen Strahles (im folgenden kurz als "Fächerstrahl" bezeichnet), der den Bereich 1 eines Untersuchungsobjekts 4 abdeckt. Gegenüber der Quelle S ist ein Mehrelement-Röntgenstrahldetektor 3 angeordnet. Die Quelle S dreht sich zusammen mit dem Detektor 3 um das zu untersuchende Objekt 4. Während dieser Drehung werden pulsierende Röntgenstrahlen auf das Objekt 4 abgestrahlt und treten durch dieses hindurch. Der abgegebene Fächerstrahl wird in WinkelIntervallen bei der Drehung der Quelle und des Detektors durch Nachweiselemente 3¹ erfaßt, die mit regelmäßigen Abständen voneinander in dem Detektor 3 angeordnet sind. Diese Erfassung erfolgt immer dann, wenn sich die Quelle und der Detektor über einen diskreten Winkelschritt drehen. Die Daten über das bestrahlte Objekt werden gesammelt. Im folgenden wird angenommen, daß benachbarte Elemente 3' des Detektors 3 um einen Winkel P voneinander entfernt sind, und daß sich die Röntgenquelle und der Detektor für

die Messung um einen diskreten Winkelschritt P_ß drehen. Die erhaltenen Daten sind durch H (α, 3) gegeben, wobei 3 die Winkelposition der Röntgenquelle und α die Winkelposition eines jeden Nachweiselements in der Anordnung angibt. Die Daten lassen sich durch Integration der Verteilung f (x, y) des Röntgenstrahl-Absorptionskoeffizienten des Objekts 4 längs des erfaßten Röntgen-Fächerstrahls I (x, y) , d.h. nach folgender Formel erhalten:

H (o, 6) -Jf (X, y) dz (D

Das bekannte Verfahren für die Rekonstruktion eines Tomogramms f (x, y) aus den derart erhaltenen Daten H (α, 3) ist die gefilterte Rückprojektion. Ein Beispiel dafür ist in dem Artikel "The Fourier Reconstruction of a Head Section", 1974, IEEE Trans., NS-21, Seiten 21 bis 43, dargestellt. Entsprechend Fig. 9 weist diese gefilterte Rückprojektion folgende Schritte auf:

A. Erlangung von Daten durch Projektion von Röntgenstrahlen auf ein Untersuchungsobjekt,

B. verschiedenartige Vorverarbeitung der Daten für die Korrektur der physikalischen Charakteristika des Detektors,

C. Filterung der Daten für die Korrektur von Unscharfen aufgrund der Rückprojektion und

D. anschließende Durchführung arithmetischer Operationen für die Rückprojektion zur Rekonstruktion eines Tomogramms. Bei der Erlangung der Daten über den durch das Objekt übertragenen Röntgenstrahl, wie oben beschrieben, wird die Relation zwischen dem für die arithmetische Rekonstruktion· Operation verwendeten Koordinatenraum und der Nachweis-Geometrie unter Verwendung eines kartesischen Koordinatenraums entsprechend der Darstellung in Fig. 10 wiedergegeben. In dieser Figur ist die Lage einer Röntgenquelle S durch den Winkel 3 gegeben. Die Position eines durch ein BiIdelement E (χ, y) tretenden Strahles innerhalb eines von

der Position S abgestrahlten FächerStrahles ist durch den Winkel α gegeben, den der Strahl mit der von der Position S aus durch den Ursprung 0 laufenden Geraden einschließt. Mit L ist der Abstand zwischen der Röntgenquelle S und dem Bildelement E (x, y) bezeichnet. Der Radius des von der Quelle S um den Ursprung 0 gezogenen Kreises ist mit D bezeichnet.

Wie oben beschrieben, werden die von verschiedenen Richtungen erhaltenen Daten einer Filterung (C) unterzogen (vgl. Fig. 9) und anschließend werden die Daten arithmetisch verarbeitet (D), so daß die Daten direkt in fächerförmiger Art auf einen zweidimensionalen Speicherraum rückprojiziert werden, der als ein kartesischer Koordinatenraum aufgebaut ist. Dieses Verfahren ist als

1S "direkte Rückprojektion" (direct back projection) bekannt. Nach diesem Verfahren, wie es beispielsweise im US-Patent Nr. 4,149,247 beschrieben ist, unterliegen die durch projizierte Fächerstrahlen erhaltenen Daten H (α, β) zuerst einer durch die Gleichung

G (α,β) - JJ (<*') W (α¹) Η (ο -α ' , β ) <3_α' (2)

gegebenen Filterung, wobei J (α¹) ein Term für die Korrektur der ungleichmäßigen Intervalle zwischen Nachweiselementen ist, der annähernd durch

J (α·) = cos (α¹) (3)

gegeben ist, und wobei W eine Filterfunktion für die Entfernung von unscharfen bzw. "Störgeräuschen" ist. Diese gefilterten Daten werden später rückprojiziert. Entsprechend Fig. 10 sind im einzelnen die Position der Röntgenquelle S und der Koordinatenpunkt E (x, y) gegeben, der für die Rekonstruktion arithmetisch verarbeitet wird. Der Winkel α, den der durch den Punkt E tretende Röntgenstrahl einschließt, wird nach den folgenden Gleichungen (4) und (5) berechnet:

α = -3 + γ (4)

_γ l _t) ₍₅₎

y - D cos ß ι⁵'

Anschließend wird nach folgender Gleichung (6) ein Gewichtsfaktor L berechnet:

L² = ( χ - D cos ß )² + ( y - D sine )² (6)

Anschließend werden zur Rekonstruktion eines Tomogramms

unter Verwendung von G und L Daten über alle Koordinatenpunkte von der Anfangsposition, 3 = 0°, bis zur Endposition, 3 = 360°, nach Gleichung (7) aufsummiert:

0+2* .

f Uf Υ) = J -—· G (α, β ) d 3 <⁷) ₂ S = Bq ^L

wobei 1/L ein Gewichtsfaktor für die Korrektur eines

partiellen FächerStrahleffekts ist, den der von der

Röntgenquelle S zum Detektor 3 gerichtete Röntgenstrahl erfährt.

Die zwei Sätze von durch Messung abgeleiteten Daten

H (α, ß) werden in Intervallen von P bzw. P₀ quantisiert.

α ρ

Unter Verwendung von ganzen Zahlen j und m wird 3 als

β = S₀ + P₆ χ j = β (j) (j = ₀, 1, 2, ..., a-i)

m = 2* / p_{B (9)}

umgeschrieben, wobei 3₀ die Anfangsposition der Messung ist und j die einem projezierten Fächerstrahl gegebene' Nummer angibt. Da j ein diskreter Wert ist, wird Gleichung (7) folgendermaßen modifiziert:

ra-1 .

f U, y) » Ps I -fjG (a,ß(j)) (10) j=0 ^L

Die auf den Koordinaten (x, y) basierenden, nach den Gleichungen (4) und (5) gefundenen Werte von α fallen nicht immer mit den Meßpunkten zusammen. Anstatt die Gleichung (10) anzuwenden, ist es daher allgemein üblich, Werte nach Gleichung (11) zu berechnen, in der eine an vier nahe beieinanderliegenden Punkten genommene lineare Interpolation Anwendung findet:

m-1 . 1,
f (X/ y) = PgP_a■ y --j 2. gn(s)G { β (i+n), e(j) } (11)

J "U Π-·~ J.

gn (6) ist dabei eine Interpolationsfunktion, und i und δ sind durch

ί s |ö /χι α I ί 19 \

δ = o - Ρα X i (13)

gegeben, wobeiL J das Gauß-Symbol bezeichnet.

Durch Ausführung dieser Verarbeitungsschritte bei jedem Koordinatenpunkt werden die arithmetischen Operationen für die Rückprojektion durchgeführt. Zu diesem Zweck müssen die Berechnungen nach den Gleichungen (4), (5), (6) und (11) vielfach wiederholt werden. Die Anzahl der Wiederholungen ist gleich der Zahl aller Bildelemente multipliziert mit der Anzahl der projizierten Strahlen, d.h. der Zahl der Inkrementalsehritte. Demgemäß ist für die direkte Rückprojektion ein ungeheuerer Rechenaufwand erforderlich.

Dieser Aufwand steigt weiter an, wenn die Intervalle zwischen den Nachweiselementen verengt und die Anzahl der Bildelemente eines Tomogramms erhöht werden, um die Bildqualität zu verbessern. Das verhindert eine schnelle Berechnung für die Rekonstruktion des Bildes.

Im US-Patent Nr. 30947 (reissued patent) ist ein weiteres Verfahren dargestellt, das als "re-ordering and re-bining"-Verfahren bekannt ist, bei dem durch Projektion von Röntgen-Fächerstrahlen erhaltene Datenelemente oder Datenpunkte umgeordnet werden, um Daten zu erzeugen, die unter Verwendung von parallelen Strahlen erhaltenen Daten äquivalent sind. Die sich ergebenden Daten werden einer Filterung (C) unterzogen, und es werden arithmetische Operationen (D) für die Rückprojektion durchgeführt (vgl. Fig. 9). Entsprechend Fig. 8 hat der Mehrelement-Röntgenstrahldetektor 3 Elemente, die über den Umfang mit einem regelmäßigen Abstand P voneinander um die Röntgenquelle S herum angeordnet sind.

Von den projizierten Fächerstrahlen werden durch den Detektor 3 Daten H (α, β) erhalten. Das "re-ordering and re-bining"-Verfahren wird nun im einzelnen unter Bezugnahme auf Fig. 11 beschrieben, in der ein zweidimensionaler Koordinatenraum (siehe Fig. 12) mit zwei Parametern festgelegt ist. Ein Parameter ist der Abstand t zwischen dem Drehpunkt 0 sowohl des Detektors 3 als auch der Röntgenquelle S und jedem Röntgenstrahl, der andere Parameter ist der Winkel β, den jeder Strahl einschließt. Die Winkel α und ß sowie die Achsen t und Θ des zweidimensionalen Koordinatenraumes sind durch folgende Gleichungen miteinander verknüpft:

t = D X sin α (14)

Θ = α + β (15)

Daher werden die WinkelintervalIe Ρα zwischen den Nachweiselementen in der Richtung der t-Achse des zweidimensionalen Koordinatenraumes verringert, wenn der Abstand t zunimmt. Die Datenpunkte über das projizierte Objekt sind, wie in Fig. 12 gezeigt, entsprechend der Winkelposition ß der Röntgenquelle in dem zweidimensionalen Koordinatenraum S-förmig angeordnet. Die Daten P (t, Θ) auf dem zweidimensionalen Koordinatenraum werden von projizierten parallelen Strahlen abgeleitet. Nach den Rechenoperationen werden die Daten P (t, Θ) arithmetisch für die Rückprojektion verarbeitet, so daß sie parallelen Strahlen entsprechen, wodurch ein Tomogramm rekonstruiert wird. Im Falle von Fig. 12 ist das Verhältnis K der WinkelIntervalle Pa zwischen den Nachweiselementen zu den Inkrementalschritten Pß für die Messung gleich 1/2. Ein Nachteil des "re-ordering and re-bining"-Verfahrens liegt jedoch darin, daß die in den zweidimensionalen Koordinatenraum gezeichneten Daten entsprechend Fig. 12 in einer Kurve gegeben sind. Da die Erfassungspositionen der Nachweiselemente keinen regelmäßigen Abstand voneinander haben, ist darüberhinaus diese Umwandlung auf den zweidimensionalen Koordinatenraum nicht geeignet, um eine Übereinstimmung der Gitterpunkte und der Meßpunkte mit

allen Datenelementen zu erzielen. Im allgemeinen wird eine eindimensionale Interpolation längs der Richtung von ß, und anschließend eine weitere eindimensionale Interpolation durchgeführt, um die Inhomogenität in der Richtung von α zu korrigieren. Alternativ werden diese beiden Interpolationen kombiniert, um eine zweidimensionale Interpolation in den Richtungen von α und β durchzuführen. Damit leidet das "re-ordering and re-bining"-Verfahren an einer Verbesserung in der räumlichen Auflösung des rekonstruierten Tomogramms aufgrund der zwei eindimensionalen Interpolationen oder der zweidimensionalen Interpolation. Darüberhinaus enthält das Tomogramm gröbere Rauschkomponenten, so daß die Bildqualität verschlechtert wird.

β Die generelle Aufgabe der Erfindung ist somit darin zu

sehen, einen Computertomographen (CT-Scanner) anzugeben, mit dem die dem Stand der Technik anhaftenden Nachteile zumindest teilweise überwunden werden. Insbesondere soll ein erfindungsgemäßer Computertomograph frei von den oben beschriebenen Problemen sein und Tomogramme verbesserter Qualität erzeugen können, und es soll möglich sein, für die Rekonstruktion von Bildern benötigte arithmetische Operationen schnell durchzuführen. Diese und weitere Aufgaben der Erfindung werden aus der folgenden Beschreibung deutlich, die unter Bezugnahme auf die anliegenden Zeichnungen erfolgt. ρ 25 Bevorzugte Ausführungsbeispiele der Erfindung werden

anhand der Zeichnungen beschrieben. In den Zeichnungen zeigen Fig. 1 die Beziehung zwischen einem Koordinatenraum für arithmetische Operationen zur Rekonstruktion und der Geometrie für die Messung bei der Erlangung von Daten, die sich aus der Projektion von

Röntgenstrahlen durch einen erfindungsgemäßen Computertomographen ergeben, wobei der Koordinatenraum und die Geometrie in einem kartesischen Koordinatenraum dargestellt sind;

Fig. 2 ein Blockdiagramm der Gesamtstruktur eines

dargestellten Computertomographen; Fig. 3 eine graphische Darstellung der Positionen, bei

denen die Erfassung erfolgt, in einem durch die Erfindung eingeführten zweidimensionalen Koordinatenraum;
Fig. 4 ein Blockdiagramm eines beispielhaften Aufbaus

einer Abtastvorrichtung;

Fig. 5 ein Blockdiagramm einer Einrichtung für die arithmetische Rekonstruktion eines Bildes;

Fig. 6 ein Blockdiagramm zur beispielhaften Verdeutlichung des Aufbaus eines logarithmischen Konverters nach Fig. 5;

Fig. 7 eine Art der Durchführung einer arithmetischen Operation für die Rückprojektion für parallele

Röntgenstrahlen;

Fig. 8 den Aufbau einer Abtastvorrichtung, wie sie in einem Computertomographen nach dem Stand der Technik Anwendung findet, sowie ein Meßverfahren; Fig. 9 die Prozeduren des Verfahrens der gefilterten

Rückprojektion zur Rekonstruktion eines Tomogramms; Fig. 10 die herkömmliche Beziehung zwischen einem

Koordinatenraum für die Berechnung zur Rekonstruktion und der Geometrie für die Messung in einem kartesischen Koordinatenraum bei der Erlangung "on Daten, die sich aus der Projektion von Röntgenstrahlen ergeben; Fig. 11 eine ähnliche Ansicht wie in Fig. 10, in der jedoch das bekannte "re-ordering and re-bining"-Verfahren dargestellt ist; und

Fig. 12 eine graphische Darstellung der Erfassungspositionen auf dem zweidimensionalen Koordinatenraum, wie er in dem "re-ordering and re-bining"-Verfahren verwendet wird.

Fig. 1 zeigt die Beziehung zwischen dem Koordinatenraum für arithmetische Operationen zur Rekonstruktion und der Geometrie für die Messung in einem kartesischen Koordinatensystem bei der Erlangung von Daten über ein projeziertes 5 Objekt unter Verwendung eines erfindungsgemäßeη Computertomographen (im folgenden auch als "CT-Scanner" bezeichnet), wobei dieser Scanner anders als das bekannte Instrument nicht an einer Verschlechterung der Bildqualität leidet. In dieser Figur ist die Position einer Röntgenquelle S durch den Winkel 3 angegeben. Die Position des Strahles, der von der Position S abgestrahlt wird und durch ein Bildelement E (x, y) tritt, das innerhalb des FächerStrahls liegt, bezüglich der von der Position S aus durch den Mittelpunkt der Drehung O verlaufenden Geraden ist durch den Winkel α angegeben. Mit L ist der Abstand zwischen der Quelle S und dem Bildelement E (x, y) bezeichnet. Die Röntgenquelle S dreht sich, wobei sie einen Kreis mit dem Radius D zieht. Der Abstand zwischen dem Mittelpunkt der Drehung O der Röntgenquelle S und jedem Röntgenstrahl, gemessen längs der Normalen zur Geraden SO, ist als u definiert. Der Winkel, den jeder Röntgenstrahl einschließt, ist mit Θ bezeichnet.

Entsprechend Fig. 2 findet in der Erfindung eine Abtastvorrichtung 10 , eine Recheneinrichtung 11 für die Rekonstruktion des Bildes und eine Anzeigeeinrichtung 12 Anwendung. Die Recheneinrichtung 11 weist eine Datenerzeugung se inrichtung, eine Filtereinrichtung und eine Korrektur- und Rückprojektionseinrichtung auf. Die Datenerzeugungseinrichtung führt neu einen modifizierten zweidimensionalen Koordinatenraum ein, der statt der oben beschriebenen Koordinatenachse t (Fig. 11) die Länge u verwendet. Diese Länge u unterscheidet sich von dem tatsächlich gemessenen Wert, sie ist jedoch zu dem inversen Sinus von t/D proportional, wie durch unten stehende Gleichung (16) angegeben. Die Datenerzeugungseinrichtung dient weiterhin zur Durchführung arithmetische: Operationen für die Umordnung

von Datenelementen auf dem zweidimensionalen Koordinatenraum, um Daten zu erzeugen, die von parallelen, keinen regelmäßigen Abstand voneinander aufweisenden Strahlen __■ abgeleiteten Daten äquivalent sind. Die erzeugten Daten werden einem Filterprozeß durch die Filtereinrichtung unterzogen. Die Korrektur- und Rückprojektionsexnrichtung korrigiert die Inhomogenität in den Daten und rückprojiziert das Verteilungsbild.

u = sin"¹(t/D) = α (16)

β = α + e (17)

Die Erfassungsposxtionen auf dem modifizierten zweidimensionalen Koordinatenraum sind in Fig. 3 gezeigt. In diesem Koordinatenraum werden der neu eingeführte Abstand u zwischen dem Mittelpunkt der Drehung O und jedem Röntgenstrahl und der Winkel Θ, den jeder Strahl einschließt, als Parameter genommen. Im Falle von Fig. 3 ist das Verhältnis K der Winkelintervalle Pa zwischen den Nachweiselementen zu den Inkrementalschritten P3 für die Messung gleich 1/2.

Die sich ergebenden, auf dem modifizierten zweidimensionalen Koordinatenraum wiedergegebenen Daten P (u, Θ) unterscheiden sich von den auf dem herkömmlichen zweidimensionalen Koordinatenraum, wie er in Fig. 12 gezeigt ist, wiedergegebenen Daten P (t, θ), da die Koordinatenachse u von dem tatsächlich gemessenen Wert abweicht. Das Intervall Pu in der Richtung von u nimmt allmählich ab, wenn der Abstand vom Mittelpunkt der Drehung O sowohl der Röntgenquelle S als auch des Detektors 3 zunimmt. Diese Erscheinung wird im folgenden als "Inhomogenität in u" bezeichnet.

Wenn die Daten direkt arithmetisch für gewöhnliche parallele Strahlen verarbeitet würden, um ein Tomogramm zu rekonstruieren, würde das Tomogramm allmählich radial, d.h. vom Mittelpunkt der Drehung O in Richtung der Randbereiche vergrößert. Weiterhin würde man die Absorptionskoeffizienten der Röntgenstrahlen nicht korrekt ermitteln.

Diese Probleme werden durch die Filterung und die arithmetischen Operationen für die Rückprojektion gelöst, die später ausgeführt werden. Die Absorptionskoeffizienten werden durch die Filterung korrigiert. Der Vergrößerungseffekt in den Randbereichen wird durch die Rechenoperationen für die Rückprojektion kompensiert.

Zuerst wird die Korrektur der Absorptionskoeffizienten der Röntgenstrahlen beschrieben. Beim Filterprozeß wird eine Funktion für die Anspannung der Frequenz im wesentlichen proportional zur Ortsfrequenz verwendet, um eine durch die später durchgeführte Rückprojektion hervorgerufene Unscharfe zu korrigieren. Aus Gleichung (16) ergibt sich:

dt = D cos (u) . du (18)

Die Werte, die man erhält nachdem die Daten der Filterung unter Verwendung der Koordinatenachse u mit der nichtlinearen Beziehung zu dem tatsächlich gemessenen Wert t ausgesetzt wurden, werden daher mit einem zum Cosinus der inhomogenen Komponente u proportionalen Betrag moduliert, und somit wird der Wert nach dem Filtern in Richtung der Randbereiche kleiner. Um dafür eine Korrektur zu schaffen, werden die Daten P (u, 0) einer Filterung unter Anwendung einer Filterfunktion W unterzogen, wie sie durch

G (u, Θ) = J (u) W (u¹) P (u - ü¹ , 0) du¹ (19)

gegeben ist, wobei J (u) ein Term für die Korrektur der

Inhomogenität in der Koordinatenachse u ist, der folgendermaßen gegeben ist:

J (u) = 1/cos(u) (20)

Die durch Gleichung (19) ausgedrückte Filterung nimmt die Form überlagerter Integrale an. Mathematisch kann exakt dieselbe Berechnung durch die Verwendung der Fourier-Transformation durchgeführt werden.

Der Vergrößerungseffekt in den Randbereichen, der bei der Durchführung der arithmetischen Operationen für die

Rückprojektion auftritt, wird auf die unten beschriebene Art kompensiert. Die für gewöhnliche parallele, regelmäßig voneinander entfernte Strahlen erhaltenen Daten, sind durch P (t, 0) gegeben. Diese Daten werden für die Rückprojektion folgendermaßen verarbeitet:

t = X sin θ - y cos θ

(21)

f (χ, y) » f P (t, θ ) d Θ (22)

e=o

Die nach Gleichung (19) ermittelten Daten G (u, Θ) werden als unter Verwendung von gewöhnlichen parallelen Strahlen, die einen regelmäßigen Abstand haben, abgeleitete Daten P (t, Θ) verwendet. Die Daten werden anschließend ent-■ sprechend Gleichung (22) rückprojiziert, um das Bild f (x, y) zu rekonstruieren. Dieses Bild wird aufgrund der Inhomogenität der Koordinatenachse u mit einem zum inversen Sinus von t/D proportionalen Betrag moduliert. Als Folge davon ist das Bild in Richtung der Randbereiche gespannt. Aus diesem Grund wird in Gleichung (21) eine Änderung vorgenommen. Das heißt, unter Verwendung von u = sin~¹(t/D) = sin"¹ { (x sine - y cos θ )/D } (23) werden die Werte von u aus den Koordinaten (x, y) des rekonstruierten Bildes ermittelt. Das rekonstruierte Bild f (x, y) wird entsprechend Gleichung (24) abgeleitet:

²* (24)

f (χ» y) - f G (u, _Θ ) de

θ -0

Es ist anzumerken, daß die zwei Sätze von gefilterten Daten G (u, Θ) in Intervallen von Pu bzw. Ρθ quantisiert werden. Wie in der direkten Rückprojektion wird daher 0 unter Anwendung der ganzen Zahlen j und m folgendermaßen ausgedrückt;

θ = θ₀ + ρθχ j ^. e (j) (j . 0, ι, 2, ..., m-1) <²⁵>

₍₂₆₎

wobei θ₀ durch die Gleichung

G₀ = α_{0 +} ß₀ ' (27)

gegeben ist. Dabei ist a_Q die Hälfte des Aufspreiz winkeis
eines Fächerstrahls und ß_Q die Anfangsposition einer Messung. Um die ganze Zahl j zu diskretisieren, wird Gleichung (24) in folgende Form gebracht:

iu-1
* (Xf Y) - ΡΘ I G { u, θ (j)} ⁽²⁸⁾

Auch die von den Koordinaten (x, y) abgeleiteten, entsprechend Gleichung (23) quantisierten Werte von u stimmen nicht immer mit den von G (u, j) erhaltenen Werten überein. Aus diesem Grund wird statt der Gleichung (28) eine lineare Interpolation an vier benachbarten Punkten verwendet, so daß sich für die Berechnung Gleichung (29) ergibt:

ro-1 2

f (x, Y) = P9PU ν ι _gn(i) G{u(i+n),0(j)} (29)

3=0 n=-l

In dieser Gleichung bezeichnet gn (δ) eine Interpolationsfunktion, und i und δ s'ind durch

i - Cu / Ρα} ⁽³⁰⁾

« - u - Pu χ i ⁽³¹⁾

gegeben, wobei C 3 das Gauß-Symbol ist.

Wenn die modifizierten zwexdimensionalen Koordinaten (u, Θ) erfindungsgemäß verwendet werden, stimmt die
Koordinatenachse u exakt mit der gemessenen Position α
überein, womit eine Berechnung für die Interpolation in
der Richtung von 3 überflüssig wird, das die räumliche

Auflösung bestimmt. Die von einem bestrahlten Objekt erhaltenen Datenpunkte sind auf dem modifizierten zwexdimensionalen Koordinatenraum entsprechend der Winkelposition β

der Röntgenquelle S linear angeordnet. Dadurch ergibt sich eine starke Vereinfachung der Interpolationsrechnung in der Richtung von 3· Im allgemeinen setzen Computertomographen, die Röntgenstrahlen in Form eines Fächerstrahls verwenden, oft die Winkelintervalle P3 zwischen den Nachweiselementen so, daß sie geringer als die inkrementalen Schritte P sind. In diesem Fall sind die Datenpunkte in dem modifizierten zweidimensionalen Koordinatenraum auf Geraden angeordnet, deren Neigung zur Achse u geringer als 1 ist. Die Umordnung, die notwendig ist, um den unter Verwendung von parallelen Strahlen erhaltenen Daten äquivalente Daten zu erhalten, kann durch eine einfache eindimensionale Interpolationsrechnung in der Richtung von 3 ausgeführt werden.

Wenn die Abtastvorrichtung 10 so ausgelegt ist, daß die Röntgenquelle S immer dann Röntgenstrahlen abstrahlt, wenn sie sich einen diskreten Winkel bewegt, der eine ganze Zahl mal so groß wie die Winkelintervalle Pa zwischen den einen regelmäßigen Abstand aufweisenden Nachweiselementen des Mehrelement-Röntgendetektors ist, d.h. wenn die inkrementalen Schritte P3 so festgesetzt sind, daß sie ein ganzzahliges K mal so groß wie die Winkelintervalle Pa zwischen den Nachweiselementen sind (P3 = K . Ρα), lassen sich die Interpolationsrechnungen einfach durch Wiederholen einer Rechnung mit der Periode K realisieren. Dadurch werden die arithmetischen Operationen für die Umordnung weiter vereinfacht. Wenn beispielsweise die WinkelintervalIe Ρα zwischen den Nachweiselementen gleich den inkrementalen Schritten P3 sind, d.h. K = 1, werden die Intervalle PQ zwischen den Gitterlinien der Koordinatenachse so ausgelegt, daß sie mit P übereinstimmen. Damit sind die Datenelemente in dem modifizierten zweidimensionalen Koordinatenraum auf Geraden angeordnet, die eine Neigung 1 zur Achse u haben. Die Positionen der Nachweiselemente fallen in dem zweidimensionalen Koordinatenraum für alle Datenpunkte mit den

Gitterpunkten zusammen. Als Folge davon wird eine Interpolationsrechnung vollständig überflüssig.

Im folgenden wird ein Ausführungsbeispiel der Erfindung unter Bezugnahme auf die anliegenden Zeichnungen im einzelnen erläutert.

Fig. 2 ist ein Blockdiagramm des Gesamtaufbaus eines erfindungsgemäßen Computertomographen. Dieser Computertomograph besteht aus drei Komponenten: einer Abtastvorrichtung 10 für die Durchführung der Messung, einer Recheneinrichtung 11 für die Rekonstruktion eines Tomogramms aus den durch die Abtastvorrichtung 10 erhaltenen Daten und einer Anzeigeeinrichtung 12 für die Darstellung des Tomogramms .

Unter Bezugnahme auf Fig. 4 wird der Aufbau der Abtastvorrichtung 10 dargestellt. Die Abtastvorrichtung 10 weist eine von einer Antriebseinrichtung 17 angetriebene Drehscheibe 18 auf. Auf der Scheibe 18 sind eine Röntgenröhre 15 und ein gegenüber der Röhre 15 angeordneter Mehrelement-Röntgendetektor 16 angebracht. Die Röntgenröhre 15 erzeugt Röntgenstrahlen 14 in Form eines fächerförmigen Strahles, der den Bereich 13 eines zu untersuchenden Objektes 19 abdeckt. Diese Bauelemente vollführen eine Drehbewegung um das als eine Einheit zu untersuchende Objekt 19. Zu jedem Zeitpunkt, zu dem sich die Scheibe und die Komponenten um einen diskreten Winkelschritt bewegen, werden pulsierende Röntgenstrahlen in Richtung des Objekts 19 abgestrahlt. Die Intensität der übertragenen Röntgenstrahlen wird von dem Mehrelement-Detektor 16 erfaßt, in dem Nachweiselemente mit einem regelmäßigen gegenseitigen Abstand angeordnet sind. Die von den Elementen des Detektors 16 erzeugten elektrischen Signale werden während der Pulsbreite der Röntgenstrahlen durch Integratorschaltungen 20 integriert. Die Ausgangssignale von den Integratorschaltungen 20 werden über einen Analog-Multiplexer 21 an einen Analog/Digital-Umformer 22 angelegt, in dem die Signale in digitale Form umgewandelt werden. Auf diese Weise vollzieht die Abtast-

vorrichtung 10 eine volle Umdrehung, d.h. sie dreht sich über 360°, und alle während dieser Periode gesammelten Daten werden an die nachfolgende arithmetische Bildrekonstruktionseinrichtung 11 angelegt.

In Fig. 5 ist beispielhaft der Aufbau der Recheneinrichtung 11 für die Rekonstruktion des Bildes dargestellt. Die auf die Recheneinrichtung 11 gegebenen Daten werden, wie in Gleichung (1) angegeben, durch einen logarithmischen Umformer 23 in integrierte Werte H (α, 3) umgeformt, die eine Verteilung des Röntgenstrahl-Absorptionskoeffizienten f (χ, γ) aufweisen, die das Objekt 19 längs % (x, y) des Fächerstrahles zeigt. Dieser logarithmische Umformer 23 kann entsprechend Fig. 6 aus einem einfachen Speicher mit wahlfreiem Zugriff 24 (Random Access Memory/RAM) gebildet werden. In diesem Speicher 24 wurde im voraus eine logarithmische Funktionstabelle log (x) gespeichert. An die Adressleitung des Speichers 24 wird ein gemessener Wert χ angelegt, um ein Ausgangssignal zu erhalten, das der logarithmische Wert des Eingangssignals ist. Die sich ergebenden Daten H (α, 3) werden in einem zweidimensionalen Speicher mit wahlfreiem Zugriff (RAM) 25 gespeichert, wie in Fig. 5 gezeigt.Die einzelnen Zellen des Speichers 25 werden durch α und 3 gekennzeichnet. Ein Subtrahierglied 26 führt die folgenden Operationen durch:

α = u (32)

3 = θ - u (33)

nach den Gleichungen (18) und (19) , deren Größen u und θ von einer Steuereinrichtung 27 spezifiziert werden, um die Werte von α und 3 zu berechnen. Die Werte α und 3 werden auf die Adressleitung des zweidimensionalen RAM 25 gegeben, wodurch man aus den unter Verwendung von Fächerstrahlen abgeleiteten Daten H (α, 3) Daten P (u, Θ) erhält, die unter Verwendung von parallelen Strahlen erhaltenen Daten äquivalent sind. Der RAM 25 und das Subtrahierglied

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bilden eine Einrichtung 49 für die Durchführung von Berechnungen für die Umordnung in dem modifizierten zweidimensionalen Koordinatenraum, um Daten zu erzeugen, die unter Verwendung von parallelen, keinen regelmäßigen Abstand voneinander aufweisenden Strahlen erhaltenen Daten äquivalent sind.

Das Four ier-Transformationsglied 30 transformiert die Achse u in die Ortsfrequenz ω, wodurch sich Q (ω, Θ) ergibt. Die Fourier-Transformierte ψ (ω) einer Filterfunktion W (u) für die Korrektur von Unscharfen aufgrund der Rückprojektion ist in einem eindimensionalen Speicher 31 gespeichert. Ein Multiplizierglied 32 erzeugt das Produkt von Q (ω, Θ) und ψ (ω) als Ausgangssignal, das einem inversen FourierrTransformationsglied 33 zugeführt wird.

Das Fourier-Transformationsglied 30, der eindimensionale Speicher 31, das Multiplizierglied 32 und das inverse Fourier-Transformationsglied 33 bilden eine Einrichtung für die Durchführung der Filterverarbeitung.

Werte von J in Gleichung (19) sind in einem eindimensionalen Speicher 28 gespeichert. Die durch die Steuereinrichtung 27 spezifizierten Werte von u werden an die Adressleitung des Speichers 28 angelegt, um die Werte J zu erzeugen, d.h. cos (u). Ein Multiplizierglied 29 erzeugt das Produkt von J und dem gefilterten Wert P (u, Θ) als Ausgangssignal, das an die folgende Recheneinheit für die Rückprojektion 34 angelegt wird. Der eindimensionale Speicher 28 und das Multiplizierglied 29 bilden eine Einrichtung 50 für die Korrektur der Röntgenstrahl-Absorptionskoeffizienten. Diese Einrichtung ist eine der Einrichtungen für die Korrektur von Abweichungen in den Daten P (u, Θ), die durch die ungleichen Abstände vom Mittelpunkt der Drehung O hervorgerufen wurden. Die durch die Filterung und Korrektur erhaltenen Daten E (u, Θ) werden einmal in einem eindimensionalen Speicher mit wahlfreiem Zugriff (RAM) 35 in der folgenden Rechenein-

hext 34 für die Rückprojektion gespeichert.

Die Recheneirheit 34 führt arithmetische Operationen durch, um aus den durch Filterung erhaltenen Daten G (u, Θ) ein Tomogramm zu erzeugen. Dieses Tomogramm wird in einem zweidimensionalen Speicher 36 rekonstruiert, der die für einzelne Werte von Θ gefundenen Werte von G (u, Θ) entsprechend Gleichung (29) aufsummiert. Diese Operation wird wie hei der Rasterabtastung für jede Koordinate entlang der x- und der y-Achse durchgeführt. Das heißt, θ wird von 0° bis 360° verändert. Nach Abschluß aller Summationsoperationen wird arithmetisch ein Tomogramm erzeugt.

Für einen bestimmten Wert von θ wird arithmetisch eine Rückprojektion ermittelt, wie in Fig. 7 dargestellt, wobei die Koordinate am oberen linken Punkt des zweidimensionalen Speichers 36 der Anfangspunkt für die Summationsoperation unter Verwendung von Gleichung (16) ist. Die Position t_ (Θ) eines parallelen Strahls, der durch die Koordinate (x_Q, y_Q) verläuft, ist folgendermaßen gegeben:

^fc0 (9) = ^x0 sine - YO cos θ (34)

Verschiebungselemente ξ (Θ) und η (Θ) auf der Achse t in Richtung der x- bzw. y-Achse, die aus der Rasterabtastung in dem zweidimensionalen Speicher 36 resultieren, sind durch die Gleichungen

ξ(Θ) » ΔΧ sin θ (35)

η (θ) = -ΔΧ cos θ (36)

gegeben, wobei Δχ und Ay Intervalle zwischen den Koordinaten in Richtung der x- bzw. y-Achse im Speicher 36 sind. Die durch die Rasterabtastung im Speicher 36 verursachte Verschiebung in Richtung der x-Achse kann demnach durch Erhöhung der Position t der parallelen Strahlen um ξ ermittelt werden. In ähnlicher Weise kann die Verschiebung in Richtung der y-Achse durch Erhöhung des Positionswertes t

um η ermittelt werden. Damit können die Positionen t der durch alle Koordinaten im Speicher verlaufenden parallelen Strahlen durch einfache Additionsoperationen ermittelt werden. Die Werte von u ergeben sich einfach aus den Werten von t unter Verwendung von Gleichung (23) und unter Bezugnahme auf eine numerische Tabelle von sin (t/D).

Entsprechend Fig. 5 werden t_Q, ξ und η in eindimensionalen Speichern 37, 38 bzw. 39 gespeichert. Ein x-Richtungs-Zähler 40 und ein y-Richtungs-Zähler 41 sind mit den Adressleitungen des zweidimensionalen Speichers 36 verbunden. Wenn die Verarbeitungssehritte für eine Rasterabtastung abgeschlossen sind, läuft der Zähler 40 über, während der Zähler 41 inkrementiert wird. Wenn die Verarbe itungs sehr itte für alle Rasterabtastungen abgeschlossen sind, läuft der y-Richtungs-Zähler 41 über, während ein Zähler 42 für θ inkrementiert wird, und anschließend wird der nächste Wert von Θ spezifiziert. Der Ausgang des Zählers 42 ist mit den drei eindimensionalen Speichern 37 bis 39 gekoppelt, um t_Q, ξ bzw. η auszulesen.Die Ausgänge der Speicher 37 bis 39 sind über einen Multiplexer 43 mit einem Addierglied 44 verbunden. Nach Löschung eines Registers 45 wird t_Q an dieses Register angelegt, um es zu initialisieren. Während bei der Rasterabtastung aufeinanderfolgende Bewegungen in der Richtung der x-Achse erfolgen, addieren das Addierglied 44 und das Register die Werte von ξ. Während Bewegungen in Richtung der y-Achse erfolgen, addieren sie die Werte von η. Damit wird die der Koordinate (x, y) entsprechende Position t des parallelen Strahls ermittelt. In einem eindimensionalen Speicher 46 ist eine numerische Tabelle von sin (t/D) gespeichert. Der Ausgang des Registers 45 ist mit der Adressleitung des Speichers 46 verbunden, so daß die Position t unmittelbar in u umgeformt wird. Unter den Einrichtungen für die Korrektur der ungleichen Abstände vom Mittelpunkt der Drehung O betreffend die den parallelen Strahlen entsprechenden Daten P (u, Θ) bildet der Speicher

46 eine Einrichtung für die Korrektur des Randbereich-Vergrößerungseffekts. Anschließend werden die erhaltenen Werte von u an die Adressleitung des eindimensionalen RAM 35 angelegt, so daß die durch Filterung abgeleiteten Daten G (u_r Θ) ausgelesen werden. Die Daten werden mittels des Addiergliedes 47 und des Registers 48 zur Ausgabe des zweidimensionalen Speichers 36 addiert, der durch die x- und y-Richtungs-Zähler 40 und 41 gelesen wird. Anschließend werden die Daten wieder im Speicher 36 gespeichert.

Nachdem die Additionsoperationen, die bislang für einen Wert von 0 beschrieben wurden, für alle Koordinaten im zweidimensionalen Speicher 36 durchgeführt sind, und damit die arithmetischen Operationen für die Rückprojektion abgeschlossen sind, wird der nächste Wert von θ der Filterung unterzogen, wodurch sich G (u, Θ) ergibt. Anschließend werden ähnliche Operationen wiederholt. Auf diese Weise werden für alle Werte von Θ, d.h. von 0° bis 360°, Additionsoperationen durchgeführt, um arithmetisch ein Tomogramm zu ermitteln.

Das auf diese Weise erhaltene Tomogramm wird auf der nachfolgenden Anzeigeeinheit 12 (vgl. Fig. 2) dargestellt. Im einzelnen wird das im zweidimensionalen Speicher 36 rekonstruierte Tomogramm in digitaler Form wie bei der Rasterabtastung sukzessive ausgelesen. Die digitalen Daten werden anschließend durch den D/A-Ümformer in ein Videosignal umgeformt. Das Videosignal wird auf eine Kathodenstrahlröhre gegeben, auf der die Röntgenstrahl-Absorptionskoeffizienten als ein Bild in Gradationen dargestellt werden.

Im obigen Ausführungsbeispiel dreht sich die Röntgenröhre 15 mit dem Mehrelement-Detektor 16. Die Erfindung ist auch auf ein Instrument anwendbar, in dem der Mehrelement-Detektor 16 auf einem Kreis angeordnet und darauf befestigt ist, so daß sich nur die Röntgenröhre 15 dreht.

In diesem Instrument wird die Funktion modifiziert, die die

nicht regelmäßig voneinander entfernten Koordinaten wiedergibt.

Bei dem oben beschriebenen erfindungsgemäßen Aufbau wird der Effekt der Abweichung der Koordinatenachse u von den tatsächlich gemessenen Werten vollständig kompensiert/ wobei die Achse u während der Verarbeitung festgesetzt wird. Damit ist das erhaltene Tomogramm frei von Verzerrungen und korrekt. Nach der Erfindung finden auch keine zweidimensionalen Interpolationsberechnungen Anwendung, die bei dem herkömmlichen "re-ordering and re-bining"-Verfahren notwendig waren. Daneben findet auf dieselbe Art wie bei der direkten Rückprojektion die Interpolationsberechnung in der Richtung von α, die die Verschlechterung in der räumlichen Auflösung des rekonstruierten Tomogramms verursacht, für jede Projektion nur ein Mal statt. Die räumliche Auflösung verschlechtert sich daher nur geringfügig. Zusätzlich wird die Rauschrauhigkeit abgeschwächt. Weiterhin werden mit der Erfindung die Gleichungen (5) und (6) umgangen, wie sie bei der direkten Rückprojektion Anwendung finden, für die eine lange Rechenzeit erforderlich ist. Damit kann das Tomogramm erheblich schneller als mit herkömmlichen Mitteln rechnerisch rekonstruiert werden. Daneben haben jedoch die Filter- und Rechenoperationen für die Rückprojektion eine starke Ärmlichkeit mit einem parallele Strahlen verwendenden CT-Scanner, so daß der neuartige CT-Scanner auch große Gemeinsamkeiten mit anderen CT-Scannern aufweist. Da die Berechnung für die Rückprojektion jedoch einfach ist, ist die Hardware leicht aufzubauen.

Ah/CG

Claims

STREHL SCHÜBEL-HOPF GROENING SCHULZ

PATENTANWÄLTE EUROPEAN PATENT ATTORNEYS 36 I

HITACHI MEDICAL CORPORATION
DEA-27 682

20. Mai 1986

Computertomograph

PATENTANSPRÜCHE

./ Computertomograph, gekennzeichnet durch

(a) eine Abtastvorrichtung (10) mit

- einer Einrichtung (17, 18) für die Drehung einer Röntgenquelle (15) um ein zu untersuchendes Objekt (19), wobei die Röntgenquelle (15) während ihrer

Drehung Röntgenstrahlen in Form von Fächerstrahlen (14) abstrahlt, die einen Bereich des Untersuchungs-Objekts (19) abdecken, und

- einem Mehrelement-Röntgendetektor (16) für die Erfassung von durch das Objekt (19) übertragenen

Röntgen-Fächerstrahlen (14), um damit Daten um das bestrahlte Objekt zu sammeln;

(b) eine Recheneinrichtung (11) für die arithmetische Rekonstruktion der Verteilung der Röntgenstrahl-Absorptions-

koeffizienten des Objekts (19) über einen gemessenen Querschnitt aus den Daten mit

- einer Einrichtung (49) für die Erzeugung von Daten aus den um das bestrahlte Objekt gesammelten Daten, die Daten äquivalent sind, die von parallelen, keinen regelmäßigen Abstand voneinander aufweisenden Strahlen abgeleitet sind,

- einer Einrichtung (51), um die erzeugten Daten einer Filterung zu unterziehen, und - einer Einrichtung (50) für die Korrektur der Inhomogenität in den Daten, die den von den parallelen, keinen regelmäßigen Abstand voneinander aufweisenden Strahlen abgeleiteten Daten äquivalent sind, und für die Rückprojektion des Bildes der Verteilung; und

(c) eine Anzeigeeinrichtung (12) für die Darstellung der Verteilung.
2. Computertomograph nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet , daß die Einrichtung (49) für die Erzeugung von Daten, die den von parallelen, keinen regelmäßigen Abstand voneinander aufweisenden Strahlen abgeleiteten Daten äquivalent sind, einen zweidimensionalen Koordinatenraum bildet und arithmetische Operationen für die Umordnung in einem zweidimensionalen Koordinatenraum durchführt, der eine erste und zweite Koordinatenachse (u, Θ) hat, wobei die erste Koordinatenachse der Winkel (Θ) ist, den ein von dem Mehrelement-Röntgendetektor (16) erfaßter Röntgenstrahl

./3

einschließt, und die zweite Koordinatenachse eine inhomogene Koordinatenachse (u) ist, die dem inversen Sinus eines durch einen zweiten Abstand (D) dividierten ersten Abstands (t) proportional ist, wobei der erste Abstand (t) der zwischen dem Mittelpunkt der Drehung (0) der Abtastvorrichtung (10) und dem Röntgenstrahl ist, und der zweite Abstand (D) der zwischen dem Mittelpunkt der Drehung (0) und der Röntgenquelle (15/S) ist.
3. Computertomograph nach Anspruch 1 oder 2, dadurch g e kennzeichnet, daß die Nachweiselemente des Mehrelement-Röntgendetektors (16) einen regelmäßigen Abstand voneinander aufweisen, und daß die Abtastvorrichtung (10) eine Einrichtung aufweist, die die Röntgenquelle (15) veranlaßt, immer dann Röntgenstrahlen abzustrahlen, wenn sie sich über einen diskreten Winkelschritt (Pß) dreht, der eine ganze Zahl mal größer als die Winkelintervalle (Pa) zwischen den einen regelmäßigen Abstand voneinander aufweisenden Nachweiselementen des Mehrelement-Röntgendetektors (16) ist.
4. Computertomograph nach Anspruch 2, dadurch g e k e η η zeichnet, daß der erste Abstand (t) längs der Normalen zu einer in Richtung des zweiten Abstands (D) verlaufenden Linie gemessen ist.