KR100383551B1

KR100383551B1 - 확장 칼만필터를 이용한 전기 임피던스 단층촬영법에서의동적 영상복원시스템과 방법 및 그 방법에 관한 컴퓨터프로그램 소스를 저장한 기록매체

Info

Publication number: KR100383551B1
Application number: KR10-2001-0018275A
Authority: KR
Inventors: 경 연 김; 김민찬; 김신; 이헌주; 이윤준
Original assignee: 경 연 김; 김신; 김민찬; 이헌주; 이윤준
Priority date: 2001-04-06
Filing date: 2001-04-06
Publication date: 2003-05-12
Also published as: KR20020078226A

Abstract

본 발명은 확장 칼만필터(Kalman filter)를 이용한 전기 임피던스 단층촬영법에서의 동적 영상복원시스템 및 방법에 관한 것으로서, 특히 선형화된 칼만필터(Kalman filter)를 이용한 동적 영상복원법의 경우 실제 상황에서 선형화하기 위한 특정한 저항률 값을 찾기가 어렵고, 시간에 따른 표적의 저항률 분포의 변화가 심한 경우 추정성능이 저하되는 단점을 해결하기 위한 것이다.

이를 위하여 본 발명은, 측정 대상이 되는 표적의 경계면에 부착할 수 있는 다수의 채널전극을 구비하여 그 각각의 채널전극을 통해 외부 제어 데이터에 따라 다수의 전류패턴을 주입하고 그 경계면에 유기되는 전압을 측정하는 EIT(Electrical Impedance Tomography) 수단과, 상기 주입된 매 전류패턴마다 측정되는 전압데이터로부터 시간적으로 가변되는 상기 미지 저항체의 저항률값과 분포를 반복 추정하여 상기 표적 내부의 미지 저항체의 영상을 동적으로 복원하는 동적 영상 복원수단을 포함하는 것을 특징으로 하는 확장 칼만필터를 이용한 전기 임피던스 단층촬영법에서의 동적 영상복원시스템을 제공함으로써, 정적 영상 복원법에 비해 계산부담이 현격히 줄어들고 실시간 복원이 가능하며 저항률 분포의 빠른 변화에도 비교적 잘 대처할 수 있는 이점이 있게 된다.

Description

확장 칼만필터를 이용한 전기 임피던스 단층촬영법에서의 동적 영상복원시스템과 방법 및 그 방법에 관한 컴퓨터 프로그램 소스를 저장한 기록매체{DYNAMIC IMAGE RECONSTRUCTION SYSTEM AND METHOD IN ELECTRICAL IMPEDANCE TOMOGRAPHY USING EXTENDED KALMAN FILTER, AND MEDIA THAT CAN RECORD COMPUTER PROGRAM SOURCES ON THAT METHOD}

본 발명은 전기 임피던스 단층촬영법(ELECTRICAL IMPEDANCE TOMOGRAPHY)을 이용하여 미지 영상을 복원하는 시스템 및 방법에 관한 것으로서, 특히 측정을 원하는 표적의 경계면에 한 패턴의 전류를 주입하고 그 경계면에 유기되는 전압 값을 이용하여 온라인(on-line)으로 저항률의 분포를 추정하는 과정을 모든 전류패턴에 대해 반복 수행하도록 함으로써, 정적 영상 복원법에 비해 계산부담이 현격히 줄어들고 실시간 복원이 가능하며 저항률 분포의 빠른 변화에도 비교적 잘 대처할 수 있는 확장 칼만필터(Extended Kalman Filter; 이하는 EKF라 칭함)를 이용한 전기 임피던스 단층촬영법에서의 동적 영상복원시스템 및 방법에 관한 것이다.

최근 각광을 받고 있는 전기 임피던스 단층촬영법(Electrical Impedance Tomography; 이하는 EIT라 칭함)은 시스템 구현 시에 하드웨어 비용이 비교적 저렴하고, 측정 대상물체에 대한 비파괴(nondestructive) 특성을 가지고 있으므로 화공학, 지질학(geology) 및 재료공학 등에서 모니터링 도구로 주목받고 있다. 특히, X-ray 및 MRI 단층촬영법에 비해 아직 복원된 영상의 공간해상도(spatial resolution)는 떨어지지만, 순간해상도(temporal resolution)가 뛰어나고 인체에 대한 안전성이 보장되므로 의공학 분야의 보조장비로 사용되고 있다.

이러한 EIT에서의 영상복원(image reconstruction) 과정은 크게 다음 두 가지 계산과정의 반복 연산으로 구성된다.

첫 번째 과정에서는, 표적의 경계면에서 여러 개의 전극을 통하여 전류를 주입하고 저항률(resistivity)의 함수로써 경계면에 유기되는 전압을 구하며, 이를 정문제(forward problem)라고 한다. 이는 노이만(Neumann) 형의 경계조건을 갖는 비선형 라플라스(Laplace) 방정식으로 기술되며, 그 해석적(analytical)인 해를 구하기가 매우 어려우므로 수치적(numerical) 방법인 유한요소법(finite element method; FEM)으로 근사해를 구한다.

두 번째 과정에서는 상기 경계면에 유기된 전압 값을 이용하여 표적 내부의 저항률 분포를 추정(estimation)하여 표적의 영상을 복원하며, 이를 역문제(inverse problem)라고 한다.

한편, EIT에서의 영상 복원 방법은 크게 두 가지로 분류될 수 있다.

그 하나는 지금까지 연구의 대부분을 차지하는 정적(static) 복원 방법인데, 이는 경계면에 주입한 모든 전류패턴에 의해 유기되는 모든 전압 값을 측정한 후 컴퓨터의 메모리에 저장하여 오프라인(off-line)으로 표적 내부의 저항률 분포를 추정한다. 이러한 정적 복원 방법은 측정 정보가 풍부하므로 추정 정확도는 비교적 양호하지만, 컴퓨터의 계산부담(computational load)이 많아 영상복원이 느리고 시간에 따라 저항률이 변하는 표적에 대한 실시간(real-time) 복원이 불가능하다.

나머지 하나는, 최근에 부분적으로 시도되고 있는 동적(dynamic) 복원 방법인데, 이는 경계면에 한 패턴의 전류를 주입하고 유기되는 전압 값을 이용하여 온라인(on-line)으로 저항률의 분포를 추정하는 과정을 모든 전류패턴에 대해 반복하므로, 정적 영상복원법에 비해 계산부담이 현격히 줄어들고 실시간 복원이 가능하며 저항률 분포의 빠른 변화에도 비교적 잘 대처할 수 있다.

이러한 동적 복원방법에 대해 지금까지 제시된 대표적인 연구 결과로는 엠 파우코넨(M.Vauhkonen) 등(Finland) 이 제안한 선형화된 칼만필터(linearized Kalman filter;LKF)를 이용한 동적 EIT 영상 복원 알고리즘을 들 수 있다. 엠 파우코넨(M.Vauhkonen) 등은 표적 내부의 저항률의 비선형 함수로써 기술되는 경계면의 전압을 특정한(nominal) 저항률 값에 대하여 선형화하여 측정 방정식을 구하고, 랜덤워크(random walk) 모델을 이용하여 상태방정식을 구하였다. 이러한 동적 모델을 근거로 LKF를 설계함으로써 동적 EIT 영상복원 알고리즘을 제안하였다.

그러나, 이러한 LKF를 이용한 영상복원 알고리즘은 오차 공분산 행렬(error covariance matrix) 및 칼만(Kalman) 이득행렬(gain matrix)을 미리 계산함으로써 온라인(on-line) 계산량을 줄일 수 있는 장점이 있으나, 실제 상황에서 선형화하기 위한 특정한 저항률 값을 찾기가 쉽지 않고, 시간에 따른 표적의 저항률 분포의 변화가 심한 경우 추정성능이 저하되는 단점이 있다.

본 발명은 상기의 문제점을 해결하기 위해 안출한 것으로서, 본 발명의 목적은 시간에 따라 변하는 표적의 저항률 분포를 동적으로 추정하기 위한 확장칼만필터를 설계하여 영상복원을 실시할 수 있도록 한 확장칼만필터를 이용한 전기 임피던스 단층촬영법에서의 동적 영상복원시스템과 방법 및 그 방법에 관한 컴퓨터 프로그램 소스를 저장한 기록매체를 제공함에 있다.

상기의 목적을 달성하기 위하여 본 발명의 일 실시예에서는, 측정 대상이 되는 표적의 경계면에 부착할 수 있는 다수의 채널전극을 구비하여 그 각각의 채널전극을 통해 외부 제어 데이터에 따라 다수의 전류패턴을 주입하고 그 경계면에 유기되는 전압을 측정하는 전기 임피던스 단층촬영(EIT)수단과, 상기 표적 내부의 미지 저항체가 갖는 전기적 특성분포를 추정하기 위해 주어진 영상복원 알고리즘을 탑재하며 상기 주입된 매 전류패턴마다 측정되는 전압데이터로부터 시간적으로 가변되는 상기 미지 저항체의 저항률값과 분포를 반복 추정하여 상기 표적 내부의 미지 저항체의 영상을 동적으로 복원하는 동적 영상 복원수단을 포함하는 것을 특징으로 하는 확장 칼만필터를 이용한 전기 임피던스 단층촬영법에서의 동적 영상복원시스템을 제공한다.

상기의 목적을 달성하기 위하여 본 발명의 다른 실시예에서는 (a) 미지 저항체를 내포한 표적에서 측정된 전압으로부터 상기 표적 내부의 전기적 특성분포를 추정하는데에 관련되는 다수 파라미터들의 초기 추정치를 설정하고 공분산 행렬을 계산하는 제 1단계와, (b) 상기 표적에 주입할 전류패턴의 진폭과 주기를 설정하여 전류패턴을 주입한 후 그 경계면에서 유기되는 전압을 측정하고, 상기 다수의 전류패턴마다 반복적으로 연산하는 과정에서 갱신되는 저항률 분포값에 대한 유한요소 해석법으로 경계면의 전압 및 자코비안(Jacobian) 행렬을 구하여 의사 측정치를 계산하며, 최종적으로 확장된 측정행렬 및 확장된 측정치를 계산하는 제 2단계와, (c) 상기 표적의 저항률 분포를 상태변수로 갖는 이산시간 상태방정식과 상기 확장된 의사 측정방정식을 동적 모델로 하는 비용함수로부터 측정갱신 및 시간갱신 단계로 구성되는 확장칼만필터를 구성하여 상기 주입된 전류패턴에 대한 상기 표적의 전기적 특성분포를 추정하는 제 3단계와, (d) 상기 설정된 전류패턴의 수를 증가시켜 가면서 다수의 채널 전극에 설정된 모든 수의 전류패턴이 주입 완료되는지를 체크하여 그 체크결과 모든 수의 전류패턴이 주입될때까지 상기 제2단계 및 제 3단계를 반복적으로 처리하도록 동작경로를 결정하는 제4단계를 포함하여, 시간에 따라 가변되는 상기 표적 내부의 미지 저항체의 동적 영상을 복원하도록 구성한 확장 칼만필터를 이용한 전기 임피던스 단층촬영법에서의 동적 영상복원방법을 제공한다.

도 1은 본 발명에 의한 확장칼만필터를 이용한 전기 임피던스 단층촬영법에서의 동적 영상복원시스템의 구성을 개략적으로 나타내 보인 블록 회로도

도 2는 상기 도 1의 컴퓨터 단말기에 탑재되는 동적 영상 복원 알고리즘에 의한 신호처리 흐름도

<도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명>

10 : 표적 20 : 측정부

21 : 멀티플렉서(MUX) 22 : 차동증폭기

23 : 복조기 24 : 필터

30 : 신호 발생부 31 : 발진기

32 : 전압제어전류소스회로 40 : 디지털 제어부

100 : 동적영상복원수단 101 : A/D 변환기

본 발명의 이들 목적과 특징 및 장점은 첨부 도면 및 다음의 상세한 설명을 참조함으로서 더욱 쉽게 이해될 수 있을 것이다.

이하에서의 본 발명은 32개의 채널 전극을 구비하여 상기 32개의 채널전극에 다수의 전류패턴을 주입하여 전압을 측정할 수 있도록 구성된 전기 임피던스 단층촬영수단과, 동적 영상복원수단으로 주어진 알고리즘을 탑재한 컴퓨터 단말기를 사용하는 경우의 확장칼만필터를 이용한 전기 임피던스 단층촬영법에서의 동적 영상복원방법 및 그를 지원하도록 구현되는 시스템을 바람직한 실시예로서 제안한다. 그러나 본 발명의 기술적 사상은 이에 한정하거나 제한되지 않고 당업자에 의해 변형되어 다양하게 실시 될 수 있음은 물론이다.

또, 상기 본 발명의 바람직한 실시 예는 본 발명 방법을 실행하도록 프로그램된 컴퓨터 시스템 및 컴퓨터 프로그램 제품과 같은 실시 예를 포함한다. 컴퓨터 시스템의 실시 예에 따르면, 상기 방법을 실시하기 위해 짜여진 컴퓨터 프로그램 소스에 관한 명령어 세트는 하나 또는 그 이상의 메모리(램)에 상주하며, 이들 명령어 세트는 컴퓨터 시스템에서 필요로 할 때까지 예를 들어 하드디스크와 같은 다른 컴퓨터 메모리에 컴퓨터 프로그램 제품으로써 저장될 수 있다.

도 1은 본 발명에 의한 확장칼만필터를 이용한 전기 임피던스 단층촬영법에서의 동적 영상복원시스템의 구성을 개략적으로 나타내 보인 블록 회로도로서, 본 발명에 의한 동적 영상복원시스템은 측정 대상이 되는 표적(10)의 경계면에 부착할 수 있는 다수의 채널전극을 구비하여 그 각각의 채널전극을 통해 외부 제어 데이터에 따라 다수의 전류패턴을 주입하고 그 경계면에 유기되는 전압을 측정하는 전기 임피던스 단층촬영수단(20-40)과, 상기 주입된 매 전류패턴마다 측정되는 전압데이터로부터 시간적으로 가변되는 상기 미지 저항체의 저항률값과 분포를 반복 추정하여 상기 표적 내부의 미지 저항체의 영상을 동적으로 복원하는 동적 영상 복원수단(100: 도면상에는 PC가 예시되어 있음)으로 구성할 수 있다.

도 1에 의하면, 상기 전기 임피던스 단층촬영수단은 상기 표적(10)의 경계면에서의 전압을 측정하고 선별하는 측정부(20)와, 디지털 제어부(40)에 의해 제어된 형태의 전류를 발생시키는 신호 발생부(30)와, EIT 시스템 전체를 제어하는 디지털 제어부(40)를 포함한다. 도 1에서 상기 측정부(20)는 멀티플렉서(MUX; 21)와, 차동 증폭기(22)와, 복조기(23)와, 필터(24)로 구성된 것을 예시하고 있으며, 상기 신호 발생부(30)는 사인파 발진기(31)와 전압제어전류소스(Voltage-Controlled Current sources)회로(VCCS; 32)로 구성된 것을 예시하고 있다.

상기 멀티플렉서(21)는 상기 표적의 경계면에서의 전압측정을 위해 32개 채널 전극을 외부 제어신호에 따라 스위칭하여 32개채널을 통해 측정된 전압 신호를 차동 증폭기(Differential Amplifier)에 연결시켜주는 회로이며, 전류 이득이나 전압 이득이 결정된 경우 측정을 원하는 두 채널만을 디지털 신호로 바꾸어 줌으로써 빠른 측정을 유도해 낼 수 있게 한다.

상기 차동 증폭기(Differential Amplifier; 22)는 상기 멀티플렉서(21)로부터 입력된 두 신호를 증폭시키는 회로이며, 높은 입력 임피던스를 가지고 각 채널에서 입력되는 신호에 대해 중간 회로에서 발생하는 여러 임피던스 성분에 의한 왜곡을 최소화할 수 있게 한다.

상기 복조기(Demodulator; 23)는 상기 차동 증폭기에서 증폭된 전압신호를 정류신호로 바꾸는 회로이며, 상기 측정된 전압신호 Vp(peak voltage)가 일정전압(본 발명에서는 피크전압이 6V로 설정된 경우를 예로 들어 설명함) 이상인 경우 정류된 신호가 측정범위를 넘어서 잘리게 함으로써 측정된 전압신호의 진폭을 조절하고 많은 소자들을 경유하면서 생겼을지 모르는 DC 성분이나 저주파 잡음을 제거한다.

상기 필터(Filter; 24)는 고속 측정을 위해 스텝 응답 시간(Step response time)(본 발명에서는 스텝 응답시간이 400㎲인 경우를 예로 들어 설명함)이 매우 짧은 회로를 사용하는 것이 바람직하며, 가장 빠른 응답 시간을 위한(Corner Frequency)보다 좀더 낮은를 갖도록 설계하여 컴퓨터의 비디오 펄스와 같은 다른 소스들로 인한 에러를 방지할 수 있게 한다.

상기 사인파 발진기(31)는 전체 시스템의 가장 중요한 신호원으로서 일정 주파수의 사인파를 출력하여 VCCS 회로의 다수개의 전류 신호 출력 보드에 각각 공급한다.

상기 VCCS 회로(32)는 측정 대상물에 실제적으로 가해지는 사인파 전류 신호를 발생하는 회로이며, 32개의 채널 전극을 수개씩 그룹핑하여 각 그룹당 하나의 전류신호 출력보드를 형성(본 발명에서는 한 그룹에 4채널씩 할당하여 8개의 전류신호 출력보드로 각각 분리 구성한 경우를 예로 들어 설명함)할 수 있고, 따라서 각 보드당 일정 채널(4채널)씩 그룹핑된 다수개의 전류신호 출력보드에 의해 똑같은 회로가 32개의 채널전극에 전류패턴을 공급할 수 있도록 구성되고, 사인파 전압 신호의 진폭을 조정하여 전압-전류 변환 회로로 입력시켜 최종 전류신호를 가변시킴으로써 상기 전류 이득(Current gain)을 디지털 신호로 제어할 수 있게 한다.

상기 디지털 제어부(40)는 상기 전압제어전류소스 회로(32)에 채널선택신호와 전류이득조절신호를 제공하여 상기 전압제어전류소스 회로(32)에서 32개 채널 중 하나 이상의 채널 선택 및 그 선택 채널에 공급되는 전류신호의 이득(Current Gain)을 조정하도록 하며, 상기 멀티플렉서(21) 및 복조기(23)에 채널선택신호 및 전압이득 조절신호를 각각 제공하여 상기 멀티플렉서(21)에서의 채널 스위칭동작을 제어함으로써 다수의 채널 전극에서 측정되는 하나 이상의 전압신호가 상기 차동증폭기(22)에 스위칭되도록 하여 상기 측정된 32개 전압신호 중 하나 이상의 신호가 선택적으로 상기 복조기(23)에 전달되도록 하고 상기 복조기에 전달된 신호의 전압 이득(Voltage Gain)을 조정한다.

상기 동적 영상복원수단(100)은 상기 전압신호를 디지털화하여 저장하는 저장부를 구비하고 상기 표적 내부의 미지 저항체가 갖는 전기적 특성분포를 추정하기 위해 주어진 영상복원 알고리즘을 탑재하는 소프트웨어(software) 부분을 포함하여 구성할 수 있으며, 도 1에서는 컴퓨터 단말기(PC)로 구성된 것을 예시하고 있다. 이 경우 상기 컴퓨터 단말기는 상기 전기 임피던스 단층촬영수단으로 제공되는 제어데이터에 대한 출력 인터페이스를 수행하는 범용 인터페이스 카드 및 상기 전기 임피던스 단층촬영수단에서 측정된 전압데이터에 대한 아날로그/디지털 변환 등의 입력 인터페이스를 수행하는 A/D 변환기(101) 등과 같은 입력 인터페이스수단을 더 포함할 수 있음은 물론이다.

도 2는 상기 도 1의 컴퓨터 단말기에 탑재되는 동적 영상 복원 알고리즘에 의한 신호처리 흐름도로서, 본 발명에 의한 동적 영상복원방법은, (a) 미지 저항체를 내포한 표적에서 측정된 전압으로부터 상기 표적 내부의 전기적 특성분포를 추정하는데에 관련되는 다수 파라미터들의 초기 추정치를 설정하고 공분산 행렬을 계산하는 제 1단계(S101, S102)와, (b) 상기 표적에 주입할 전류패턴의 진폭과 주기를 설정하여 전류패턴을 주입한 후 그 경계면에서 유기되는 전압을 측정하고, 상기 다수의 전류패턴마다 반복적으로 연산하는 과정에서 갱신되는 저항률 분포값에 대한 유한요소 해석법으로 경계면의 전압 및 자코비안(Jacobian) 행렬을 구하여 의사 측정치를 계산하며, 최종적으로 확장된 측정행렬 및 확장된 측정치를 계산하는 제 2단계(S103-S106)와, (c) 상기 표적의 저항률 분포를 상태변수로 갖는 이산시간 상태방정식과 상기 확장된 의사 측정방정식을 동적 모델로 하는 비용함수로부터 측정갱신 및 시간갱신 단계로 구성되는 확장칼만필터를 구성하여 상기 주입된 전류패턴에 대한 상기 표적의 전기적 특성분포를 추정하는 제 3단계(S107, S108)와, (d) 상기 설정된 전류패턴의 수를 증가시켜 가면서 다수의 채널 전극에 설정된 모든 수의전류패턴이 주입 완료되는지를 체크하여 그 체크결과 모든 수의 전류패턴이 주입될때까지 상기 제2단계 및 제 3단계를 반복적으로 처리하도록 동작경로를 결정하는 제4단계 (S109, S110)를 구비하여, 시간에 따라 가변되는 상기 표적 내부의 미지 저항체의 동적 영상을 복원하도록 구성한다.

이상과 같이 구성되는 본 발명의 동작 및 그 작용효과를 상세히 설명하면 다음과 같다.

먼저, 컴퓨터 단말기로부터 전기 임피던스 단층촬영수단으로의 전류주입에 있어서 32개의 채널 전극에 각기 상이한 전류를 주입하되 전체적으로 전류의 세기 분포를 삼각함수 꼴로 만드는 적응 모드(adaptive mode)의 전류패턴을 주입한다.

아래의 수식은 본 발명에서 사용되는 주입전류 패턴이다.

(1-1)

(1-2)

여기서 영문필기체 소문자는 주입 전류패턴의 순서, L은 총 전극 수, 영문필기체 소문자은 각 전극 번호이며로 주어진다.

다음으로, 전기 임피던스 단층촬영수단으로부터 측정된 전압에 의해 이루어지는 컴퓨터 단말기에서의 동적 영상복원에 있어서, 표적 내부의 저항률의 비선형 함수로써 기술되는 경계면의 전압을 반복연산 과정에서 갱신되는 저항률 값에 대하여 선형화하여 얻은 측정방정식과, 랜덤 워크(random walk) 모델을 이용하여 구한 상태방정식으로 구성되는 동적 모델을 근거로, 시간에 따라 변하는 표적의 저항률분포를 동적으로 추정하기 위한 확장 칼만 필터(extended Kalman filter; EKF)를 설계한다.

즉, 미지 표적의 저항률 분포∈R ^N (N개의 실수값, N은 유한요소법의 요소 갯수)을 시스템의 상태변수(state variable)로 설정하면, 이산시간 상태방정식은 다음과 같이 표현될 수 있다.

(2-1)

여기서,∈R ^N ^× ^N (개의 실수값)은 상태 천이행렬(state transition matrix) 이며,이면 랜덤 워크(random walk) 모델이 된다. 한편,∈R ^N 은 다음과 같은 공분산을 갖는 백색 가우시안(white Gaussian) 프로세스 잡음이라 가정한다.

(2-2)

번째 주입되는 전류패턴∈R ^L (L;표적 경계면의 전극 수)에 의해 경계면에 유기되는 측정 전압을∈R ^L 라고 두면, 측정 방정식은 다음과 같이 표적 내부의 저항률 분포의 비선형 함수로 기술될 수 있다.

(2-3)

여기서,∈R ^L 은 다음과 같은 공분산을 갖는 백색 가우시안 측정잡음이라가정한다.

(2-4)

식 (2-3)을 반복 연산과정에서 갱신되는 저항률 분포 값(확장 칼만필터의 시간갱신된 값),에 대해 테일러 전개(Taylor's expansion)하면 다음과 같이 선형화 할 수 있다.

(2-5)

여기서,은 유한요소법에 의해 계산된 저항률 분포에 대한 경계면의 전압값이다.∈R ^L ^× ^N 는 다음과 같이 정의되는 자코비안(Jacobian) 행렬이다.

(2-6)

식 (2-5)에서 의사 측정치(pseudo-measurement)를 다음과 같이 정의하면,

(2-7)

의사 측정방정식은 다음과 같다.

(2-8)

따라서, EKF를 설계하기 위한 동적 모델은 식 (2-1)의 상태 방정식과 식 (2-8)의 의사 측정방정식으로 구성된다.

상기와 같은 식 (2-1) 및 (2-8)로 구성되는 동적 모델에 대한 EKF는 다음과 같이 설정되는 비용함수를 최소화(minimization)하는를 구하는 가중 최소자승 추정(weighted least-square estimation) 법으로 요약될 수 있다.

(2-9)

여기서,∈R ^N ^× ^N 은 상태변수의 오차 공분산 행렬(error covariance matrix)이다. 한편, 이때 설계된 EKF는 칼만(Kalman) 이득행렬 계산시에 행렬의 비정치성 문제(ill-posed problem)가 발생하므로 비용함수에 다음과 같은 제약조건(constraint)을 추가한 공간 조정(spatial regularization) 기법을 사용한다.

(2-10)

여기서,는 조정(regularization) 파라미터이고∈R ^N ^× ^N 은 조정(regularization) 행렬이다. 또한,는에 대한 사전정보이며 일반적으로로 선택한다.

확장된 의사측정치 및 측정행렬,∈R ^NL ^×1및∈R ^NL ^× ^N 을 각각 다음과 같이 정의하면,

(2-11)

(2-12)

식 (2-10)의 비용함수는 다음과 같이 표현된다.

(2-13)

여기서,∈R ^NL ^× ^NL 는 다음과 같이 정의되는 공분산 행렬이다.

(2-14)

상기 식 (2-13)을 최소화하는 칼만필터(Kalman filter)는 크게 측정갱신(measurement update) 단계와 시간갱신(time update) 단계의 반복 순환과정으로 구성되는데, 각각은 다음과 같다.

상기 측정갱신 단계는,

(2-15)

(2-16)

(2-17)

여기서,는 칼만 이득행렬(Kalman gain matrix) 이다.

상기 시간갱신 단계는,

(2-18)

(2-19)

식 (2-15) 내지 식 (2-19)는 표적의 저항률 분포를 추정하기 위한 EKF를 구성하며, 초기조건,및를 설정하여부터{: 주입되는 전류패턴의 수,: 주입되는 전류패턴의 프레임(frame) 수} 까지 반복 수행하며, 계산과정의 상세한 흐름도는 도 2에 나타내었다.

도 2에 의하면, 상기와 같이 설계되는 확장칼만필터를 탑재한 동적 영상 복원수단(100)은 제 1단계에서, 측정하고자 하는 표적의 내부 전기적 특성분포를 추정하는데에 관련되는 다수 파라미터들의 초기 추정치(,,,,,,,)를 설정(S101)하고 공분산 행렬(Γ)을 계산(S102)한다.

다음으로 상기 동적 영상 복원수단(100)은 제 2단계에서, 상기 표적에 k번째 주입할 전류패턴의 진폭과 주기를 설정하여 상기 전기 임피던스 단층촬영수단(20-40)을 제어함으로써 상기 표적에 전류패턴(I_k)을 주입(S103)하면서 거의 동시에 상기 표적의 경계면에서 유기되는 전압(U_k)을 측정(S104)하고, 상기 다수의 전류패턴마다 반복적으로 연산하는 과정에서 갱신되는 저항률 분포값에 대한 유한요소 해석법(FEM: finite element method)으로 경계면의 전압및 자코비안 행렬을 구하여(S105) 의사 측정치()를 계산하며 최종적으로 확장된 측정행렬() 및 확장된 측정치()를 계산(S106)한다.

다음으로 제 3단계에서, 상기 동적 영상 복원수단(100)은 상기 표적의 저항률 분포를 상태변수로 갖는 이산시간 상태방정식(식 2-1 참조)과 상기 확장된 의사측정방정식(식 2-8 참조)을 동적 모델로 하는 비용함수(식 2-13 참조)로부터 식 2-15의 칼만이득행렬() 계산, 식 2-16의 오차공분산행렬() 계산 및 식 2-17의 저항률() 계산에 의한 측정갱신단계(S107)를 수행하고, 이어서 식 2-18의 오차공분산행렬() 계산 및 식 2-19의 저항률() 계산에 의한 시간갱신단계(S108)를 수행함으로써, 상기 측정갱신단계 및 시간갱신단계로 이루어지는 확장칼만필터에 의해 상기 k번째 주입된 전류패턴(I_k)에 대한 상기 표적의 전기적 특성분포를 추정한다.

그리고 이후에 상기 동적 영상 복원수단(100)은, 제 4단계에서 상기 전류패턴의 수(k)를 증가(+1 만큼)(S109)시켜 다수의 채널 전극에 설정된 모든 수의 전류패턴이 주입 완료되는지를 체크(까지 반복 수행되었는지를 판단)(S110)한다. 이때 상기 체크결과, k값이값보다 크면(S110의 "예" 분기) 상기 다수의 채널 전극에 모든 수의 전류패턴이 주입 완료된 것으로 판단하여 동작을 종료한다. 그러나 k값이값보다 작으면(S110의 "아니오" 분기) 증가된 수(k+1)의 전류패턴은 상기 표적에 주입되지 않은 것으로 판단하여 다시 상기 제2단계로 복귀하게 되고, 이로써 상기 제 2단계 및 제 3단계를 다시 반복하여 처리함으로써, 상기 k+1번째 주입된 전류패턴(I_k+1)에 대한 상기 표적의 전기적 특성분포를 추정한다.

이로써 상기 동적 영상복원수단(100)은 상기 제 2단계 및 제 3단계를 k=1 부터까지 반복 수행할 수 있게 됨에 따라 상기 다수의 채널 전극에 설정된 모든수의 전류패턴을 주입하면서 매 전류패턴에 대한 상기 제2단계 및 제 3단계의 반복적인 처리결과로부터 시간에 따라 가변되는 상기 표적 내부의 미지 저항체의 동적 영상을 복원할 수 있게 된다.

이상의 본 발명은 상기에 기술된 실시예들에 의해 한정되지 않고, 당업자들에 의해 다양한 변형 및 변경을 가져올 수 있으며, 이는 첨부된 청구항에서 정의되는 본 발명의 취지와 범위에 포함된다.

따라서 본 발명은 측정을 원하는 표적의 경계면에 한 패턴의 전류를 주입하고 그 경계면에 유기되는 전압 값을 이용하여 온라인(on-line)으로 저항률의 분포를 추정하는 과정을 모든 전류패턴에 대해 반복 수행하도록 함으로써, 정적 영상 복원법에 비해 계산부담이 현격히 줄어들고 실시간 동적 복원이 가능하며 저항률 분포의 빠른 변화에도 비교적 잘 대처할 수 있는 이점이 있다.

Claims

측정 대상이 되는 표적의 경계면에 부착할 수 있는 다수의 채널전극을 구비하여 그 각각의 채널전극을 통해 외부 제어 데이터에 따라 다수의 전류패턴을 주입하고 그 경계면에 유기되는 전압을 측정하는 전기 임피던스 단층촬영(EIT)수단과;

상기 표적 내부의 미지 저항체가 갖는 전기적 특성분포를 추정하기 위해 주어진 영상복원 알고리즘을 탑재하며 상기 주입된 매 전류패턴마다 측정되는 전압데이터로부터 시간적으로 가변되는 상기 미지 저항체의 저항률값과 분포를 반복 추정하여 상기 표적 내부의 미지 저항체의 영상을 동적으로 복원하는 동적 영상 복원수단을 포함하는 것을 특징으로 하는 확장 칼만필터를 이용한 전기 임피던스 단층촬영법에서의 동적 영상복원시스템.
제 1항에 있어서, 상기 동적 영상복원수단은,

상기 전기 임피던스 단층촬영수단으로 제공되는 제어데이터에 대한 출력 인터페이스 및 상기 전기 임피던스 단층촬영수단에서 측정된 전압데이터에 대한 입력 인터페이스를 수행하는 입/출력 인터페이스수단을 구비한 것을 특징으로 하는 확장 칼만필터를 이용한 전기 임피던스 단층촬영법에서의 동적 영상복원시스템.
제 1항 또는 제 2항에 있어서, 상기 전기 임피던스 단층촬영수단은,

측정대상이 되는 물체에 접촉시켜서 해당 목표물체로의 전류 주입 및 전압측정이 가능하게 만든 다수개의 채널전극과;

상기 다수의 채널전극으로 주입되는 다수의 전류패턴의 이득과 진폭조정 및 상기 채널전극에서 측정되는 전압이득 조정을 위한 제어데이터를 발생시켜 해당 제어데이터를 필요로 하는 회로 소자들에 출력하는 디지털 제어부와;

상기 디지털 제어부에서 제공되는 채널선택신호에 따라 상기 다수개의 채널전극을 스위칭하여 측정을 원하는 하나의 채널전극으로부터 상기 주입된 전류패턴에 의해 형성된 전압을 선별 측정하는 측정부와;

전체회로의 신호원이 되는 일정한 패턴의 전류소스를 발생시켜 상기 디지털 제어부에서 공급되는 전류이득 조절신호에 따라 진폭과 이득을 가변하고 상기 채널 선택신호에 따라 상기 다수개의 채널전극 각각에 일정한 진폭과 이득 조정된 전류패턴을 공급하는 신호 발생부를 포함하는 것을 특징으로 하는 확장 칼만필터를 이용한 전기 임피던스 단층촬영법에서의 동적 영상복원시스템.
제 1항 또는 제 2항에 있어서, 상기 전기 임피던스 단층촬영수단은,

상기 다수의 채널전극을 소정 채널씩 그룹핑하여 각 그룹에 대응하는 하나 이상의 제어보드를 통해 전류패턴을 주입하고 전압을 측정하는 것을 특징으로 하는 확장 칼만필터를 이용한 전기 임피던스 단층촬영법에서의 동적 영상복원시스템.
제 1항 또는 제 2항에 있어서, 상기 전기 임피던스 단층촬영수단은,

일정한 패턴의 전압신호를 전압-전류 변환하여 실제 측정대상 물체에 가해지는 최종 전류패턴의 진폭과 이득을 가변하는 것을 특징으로 하는 확장 칼만필터를 이용한 전기 임피던스 단층촬영법에서의 동적 영상복원시스템.
제 3항에 있어서, 상기 측정부는

상기 다수개의 채널전극에서 측정되는 전압신호 중에서 하나의 채널신호를 선택하기 위한 멀티플렉서와,

상기 멀티플렉서의 출력전압을 소정레벨 증폭시키는 차동 증폭기와,

상기 측정된 전압신호의 진폭을 디지털 신호에 의해 조정할 수 있도록 상기 증폭된 전압신호를 정류하고 잡음 제거하는 복조기 및 필터를 포함하는 것을 특징으로 하는 확장 칼만필터를 이용한 전기 임피던스 단층촬영법에서의 동적 영상복원시스템.
(a) 미지 저항체를 내포한 표적에서 측정된 전압으로부터 상기 표적 내부의 전기적 특성분포를 추정하는데에 관련되는 다수 파라미터들의 초기 추정치를 설정하고 공분산 행렬을 계산하는 제 1단계와;

(b) 상기 표적에 주입할 전류패턴의 진폭과 주기를 설정하여 전류패턴을 주입한 후 그 경계면에서 유기되는 전압을 측정하고, 상기 다수의 전류패턴마다 반복적으로 연산하는 과정에서 갱신되는 저항률 분포값에 대한 유한요소 해석법으로 경계면의 전압 및 자코비안 행렬을 구하여 의사 측정치를 계산하며, 최종적으로 확장된 측정행렬 및 확장된 측정치를 계산하는 제 2단계와;

(c) 상기 표적의 저항률 분포를 상태변수로 갖는 이산시간 상태방정식과 상기 확장된 의사 측정방정식을 동적 모델로 하는 비용함수로부터 측정갱신 및 시간갱신 단계로 구성되는 확장칼만필터를 구성하여 상기 주입된 전류패턴에 대한 상기 표적의 전기적 특성분포를 추정하는 제 3단계와;

(d) 상기 설정된 전류패턴의 수를 증가시켜 가면서 다수의 채널 전극에 설정된 모든 수의 전류패턴이 주입 완료되는지를 체크하여 그 체크결과 모든 수의 전류패턴이 주입될때까지 상기 제2단계 및 제 3단계를 반복적으로 처리하도록 동작경로를 결정하는 제4단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 확장 칼만필터를 이용한 전기 임피던스 단층촬영법에서의 동적 영상복원방법.
제 7항에 있어서, 상기 확장칼만필터는

칼만 이득행렬 계산, 오차 공분산행렬 계산 및 저항률 계산과정에 의한 측정갱신단계와;

오차 공분산행렬 계산 및 저항률 계산과정에 의한 시간갱신단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 확장 칼만필터를 이용한 전기 임피던스 단층촬영법에서의 동적 영상복원방법.
(a) 미지 저항체를 내포한 표적에서 측정된 전압으로부터 상기 표적 내부의 전기적 특성분포를 추정하는데에 관련되는 다수 파라미터들의 초기 추정치를 설정하고 공분산 행렬을 계산하는 프로세스;

(b) 상기 표적에 주입할 전류패턴의 진폭과 주기를 설정하여 전류패턴을 주입한 후 그 경계면에서 유기되는 전압을 측정하고, 상기 다수의 전류패턴마다 반복적으로 연산하는 과정에서 갱신되는 저항률 분포값에 대한 유한요소 해석법으로 경계면의 전압 및 자코비안 행렬을 구하여 의사 측정치를 계산하며, 최종적으로 확장된 측정행렬 및 확장된 측정치를 계산하는 프로세스와;

(c) 상기 표적의 저항률 분포를 상태변수로 갖는 이산시간 상태방정식과 상기 확장된 의사 측정방정식을 동적 모델로 하는 비용함수로부터 측정갱신 및 시간갱신단계로 구성되는 확장칼만필터를 구성하여 상기 주입된 전류패턴에 대한 상기 표적의 전기적 특성분포를 추정하는 프로세스와;

(d) 상기 설정된 전류패턴의 수를 증가시켜 가면서 다수의 채널 전극에 모든 수의 전류패턴이 주입 완료되는지를 체크하여 그 체크결과 모든 수의 전류패턴이 주입될때까지 상기 제2단계 및 제 3단계를 반복적으로 처리하도록 동작경로를 결정하는 프로세스를 포함하는 것을 특징으로 하는 확장 칼만필터를 이용한 전기 임피던스 단층촬영법에서의 동적 영상복원방법에 관한 컴퓨터 프로그램 소스를 저장한 기록매체.