DE3509777A1

DE3509777A1 - Einrichtung zum verkleinern von filterrundungsfehlern

Info

Publication number: DE3509777A1
Application number: DE19853509777
Authority: DE
Inventors: Kishore Chandra West Allis Wis. Acharya; Carl Ross Milwaukee Wis. Crawford
Original assignee: General Electric Co
Current assignee: General Electric Co
Priority date: 1984-03-21
Filing date: 1985-03-19
Publication date: 1985-09-26
Also published as: JPH0260025B2; US4606004A; IL74566A0; IL74566A; DE3509777C2; JPS60238973A

Description

Einrichtung zum Verkleinern von Filterrundungsfehlern

Die Erfindung bezieht sich auf eine verbesserte Einrichtung zum Rekonstruieren eines zweidimensionalen Bildes einer Scheibe eines Gegenstandes aus linearen Projektionsdaten. Insbesondere bezieht sich die Erfindung auf die Rekonstruktion von Bildern, die frei sind von künstlichen Eingriffen bzw. Artifakten aufgrund von Filterrundungsfehlern.

Die bevorzugten Ausführungsbeispiele der Erfindung werden in Verbindung mit Röntgenprojektionsdaten beschrieben, die unter Verwendung von computergestützter Transmissions-Tomographie erhalten werden. Die Erfindung ist jedoch hierauf nicht begrenzt und kann mit Daten praktiziert werden, die aus anderen geeigneten Verfahren erhalten werden, wie beispielsweise Ultraschallabtastung, computergestützte Emissions-Tomographie und magnetische Kernresonanz. Die Erfindung ist insbesondere nicht auf Daten beschränkt, die durch medizinische, diagnostische Einrichtungen erhalten werden, sondern sie ist auf Daten anwendbar, die durch irgendein Verfahren erhalten werden, wo Fehler auf-

grund einer Rundung bz.w. einem Abschneiden von Daten auftreten.

In medizinischen, diagnostischen Applikationen werden Projektionsdaten , die aus irgendwelchen vorgenannten Modalitäten erhalten werden, mit Hilfe eines digitalen Prozessors gemäß bekannten Grundtechniken verarbeitet, um die gewünschten Bilder zu erzeugen. Eine bevorzugte Bildrekonstruktionstechnik, die in der Computertomographie verwendet wird, verwendet die Faltung bzw. !Convolution und Rückprojektion von Daten. Eine detaillierte Beschreibung dieser und anderer geeigneter Rekonstruktionstechniken sind von R. A. Brooks und G. Di Chiro beschrieben in "Principles of Computer-Assited Tomography (CAT) and Radiographic and Radioisotopic Imaging", Phy. Md. Biol., Bd. 21, Nr. 5, Seiten 689 bis 732, 1976.

In einem bevorzugten Ausführungsbeispiel einer Abtastergeometrie, wie sie bei der Computertomographie verwendet wird,ist dieRöntgenquelle auf einem Scannergestell angebracht, das für eine Rotation um die normalerweise horizontale Achse eines schwenkbaren Gestells gelagert ist. Ein vielzelliger Röntgendetektor ist auf einer Scannerbasis auf der gegenüberliegenden Seite der Achse von der Röntgenquelle angebracht. Der aus der Quelle austretende Röntgenstrahl wird zu einer fächerförmigen Konfiguration kolliirtiert, die sich über die Umfangslänge des Detektors verteilt und gefächert ist in diejenige Richtung, zu der die Drehachse der Scannerbasis senkrecht ist. Der zu untersuchende Patient wird üblicherweise auf einem für Röntgenstrahlen durchlässigen Tisch oder Schlitten in Übereinstimmung mit der Drehachse des Scanners gelagert. Während einer Untersuchung drehen sich die Röntgenquelle und der Detektor gemeinsam um den Patienten, so daß der Detektor Signale (die als Rohdaten bezeichnet werden) erzeugen kann, die das durch den Patienten gedämpfte Röntgenstrahlenbündel für zahlreiche Bahnen zwischen der Röntgenquelle und dem Detektor darstellen. Während einer Abtastung werden Proben der Detektorsignale entnommen, so daß zu einer gegebenen Zeit alle als Proben entnommenen Detektorausgangssignale entweder auf eine Projektion oder eine Ansicht in Beziehung

stehen. Die die Bündeldämpfung darstellenden Signale werden durch ein Datenerfassungssystem erfaßt und auf verschiedene Weise verarbeitet und rückprojiziert, um digitale Daten zu erhalten, die die Intensität der Bildelemente darstellen, die das Bild der Körperschicht bilden, die abgetastet worden ist. Die Bildelementdaten werden in analoge Videosignale umgewandelt und zur Anzeige des Bildes auf einem Videomonitor verwendet.

Die Verarbeitung der Rohdaten vor der Rückprojektion kann in einen Vorverarbeitungsschritt und einen Pilterschritt unterteilt werden. Die Rohdämpfungsdaten werden vorverarbeitet, um Linienintegral-Projektionsdaten zu bilden. Die vorverarbeiteten Daten werden dann üblicherweise auch gefiltert durch ein von verschiedenen Verfahren, die in dem vorgenannten Artikel beschrieben sind. Ein bevorzugter Filtervorgang erfordert ein Falten oder Konvolvieren der vorverarbeiteten Projektionsdaten mit einer Kernfunktion vor dem Vorgang der Rückprojektion, um ein Bild zu erzeugen. Die Anwendung der Faltung bzw. Konvolution auf den Bildrekonstruktionsprozess ist in der US-PS 4 149 beschrieben.

üblicherweise wird der Faltungsvorgang dadurch implementiert, daß die diskrete Fourier-Transformation (DFT) der vorverarbeiteten Projektionsdaten genommen wird, diese mit der diskreten Fourier-Transformation (DFT) der Kernfunktion multipliziert wird und schließlich die gefilterten Projektionsdaten erhalten werden, indem die inverse diskrete Fourier-Transformation (IDFT) des Produktes erhalten wird. Es sei darauf hingewiesen, daß die diskreten Fourier-Transformationen unter Verwendung eines schnellen Fourier-Transformationsalgorithmus erhalten wird, der üblicherweise als FFT bezeichnet wird.

Die Projektionsvorverarbeitung- und Filtervorgänge werden implementiert durch Verwendung einer Einrichtung, die hier als ein Hochpräzisions-Array-Prozessor bezeichnet wird. Ein derartiger Array-Prozessor verwendet beispielsweise eine 38 Bit-Fließpunktzahldarstellung, wobei 28 der 38 Bits zur Darstellung der

Mantisse verwendet werden. In einigen Computertomographie-(CT)-Systemen ist es wünschenswert, die Vorverarbextungsvorgänge in dem einen Array-Prozessor und die Filtervorgänge in einem zweiten Array-Proζόssor durchzuführen. Der zweite Array-Prozessor kann optimiert werden für die diskrete Fourier-Transformation, indem beispielsweise eine 22 Bit-Fließpunktdarstellung mit einer 16 Bit umfassenden Mantisse verwendet wird. Aufgrund der verminderten Genauigkeit des zweiten Prozessors im Vergleich zu dem Hochpräzisionsprozessor enthalten die entstehenden gefilterten Projektionsdaten Fehler, die hier als Filterrundungsfehler bezeichnet werden. Die Rundungsfehler entstehen aufgrund der verminderten Anzahl von Bits, die verwendet wird, um die Mantisse in dem eine geringere Genauigkeit aufweisenden Prozessor darzustellen. Die Wirkungen der Rundungsfehler sind zwar in dem Buch von A. V. Oppenheim und R. W. Schafer mit dem Titel "Digital Signal Processing", Prentice-Hall, 1975, erkannt worden, es wird dort jedoch keine Lösung vorgeschlagen.

Strukturiertes oder korreliertes Rauschen tritt in den gefilterten Projektionsdaten auf, weil ähnliche Rundungsfehler gemacht werden, wenn jede vorverarbeitete Projektion gefiltert wird. Der Rückprojektionsprozess verstärkt das von Projektionzu-Projektion korrelierte Rauschen, wodurch strukturiertes Rauschen, wie beispielsweise Ringe und mittlere Flecken, in dem Bild erzeugt werden.

Es ist deshalb eine Hauptaufgabe der Erfindung, ein Verfahren zu schaffen, um die Fehler zu verkleinern, die durch Rundung in einem eine begrenzte Genauigkeit aufweisenden Array-Prozessor auftreten, wenn dieser zur Konvolution von Daten unter Verwendung von Fourier-Techniken verwendet wird.

Erfindungsgemäß wird eine Einrichtung vorgeschlagen zum Konvolvieren bzw. Falten von mehreren Eingangssignalen mit einem gemeinsamen Kern, indem die inverse, diskrete Fourier-Transformation (IDFT) des Produktes der diskreten Fourier-Transformation (DFT) von jedem Eingangssignal mit der diskreten Fourier-Trans-

formation (DFT) des gemeinsamen Kerns unter Verwendung einer Maschine mit endlicher Präzision genommen wird. Aufgrund der Verwendung der eine endliche Präzision aufweisenden Maschine haben die daraus resultierenden konvolvierten Signale ein korreliertes Rauschen. In dem bevorzugten Ausführungsbeispiel können die Eingangssignale Projektionsmessungen sein, die unter Verwendung einer Computertomographie-Einrichtung erhalten werden.

Die Einrichtung enthält Mittel, um die diskrete Fourier-Transformation von jedem Eingangssignal zu erhalte^und Mittel, um ein Produkt der diskreten Fourier-Transformation von jedem Signal und der diskreten Fourier-Transformation des Kerns zu erhalten. Die konvolvierten bzw. gefalteten Signale werden dadurch erhalten, daß die inverse diskrete Fourier-Transformation des Produktes gebildet wird. Die Einrichtung enthält ferner Mittel, um einen RotationspermutationsVorgang bzw. Drehvertauschungsvorgang für jedes der Eingangssignale durchzuführen^, bevor die diskrete Fourier-Transformation davon gebildet wird. Der Grad der Rotationspermutations ist selektiv variabel für jedes der Eingangssignale.

Die Erfindung wird nun mit weiteren Merkmalen und Vorteilen anhand der Beschreibung und Zeichnung von Ausführungsbeispielen näher erläutert.

Fig. 1 ist eine schematische Darstellung eines Computertomographie-Systems in Verbindung mit dem das bevorzugte Ausführungsbeispiel der Erfindung beschrieben wird.

Fig. 2 zeigt in einem Fließbild die Schritte, die in dem bevorzugten Bildrekonstruktionsverfahren verwendet werden und gibt Schritte an zum Vorverarbeiten, Filtern und Rückprojizieren.

Fig. 3 stellt graphisch die Bit-Verteilung in einem 38 Bit-Wort dar, das in einem Hochpräzisions-Array-Prozessor verwendet wird und die Bit-Verteilung in einem 22 Bit-

Wort, das eine gerundete Version des 38 Bit-Wortes ist.

Fig. 4 stellt in einem funktionalen Blockdiagramm die Filtereinheit gemäß der Erfindung dar, die zum Verkleinern von künstlichen Eingriffen bzw. Artifakten aufgrund von Rundungsfehlerη erforderlich ist.

In Fig. 1 ist schematisch eine computergestützte Transmissions-Tomographie-Einrichtung gezeigt, die eine Fächerbündel-Abtastgeometrie verwendet. Ein Körper 1, der untersucht wird, ist zwischen einer Röntgenquelle 3 und einem Feld bzw. einer Array von Röntgendetektoren 5 angeordnet, die in einem Detektorgehäuse 7 gehaltert sind. In einem typischen System kann das Detektorgehäuse beispielsweise mit einem ionisierbaren Gas, wie beispielsweise Xenon, bei einem hohen Druck gefüllt sein, um die Röntgenstrahlenbremsleistung zu vergrößern. Die Röntgenquelle 3 enthält üblicherweise eine Kollimationsvorrichtung 9, die die Funktion hat, die aus der Quelle austretende Röntgenenergie zu einem im wesentlichen ebenen, fächerförmigen Bündel 11 zu bündeln. Ein mittleren Sektor des Röntgenbündels 11 durchstrahlt den Körper 1 und gelangt dann zu einer Gruppe 13 von Ionisationszellen in der Mitte der Array 5. Der Winkel des fächerförmigen Röntgenstrahlenbündels ist größer als der von dem Körper 1 eingeschlossene Winkel, so daß zwei ümfangsSektoren 15 des Bündels 11 an dem Körper vorbei ohne wesentliche Dämpfung nach zwei Gruppen von Referenzzellen 17 am Umfang der Array gelangen. In einer typischen Array kann die Mittelgruppe von Zellen 13 beispielsweise 730 getrennte Ionisationsdetektorzellen aufweisen, während jede der Umfangsdetektorzellengruppen 17 eine Gruppe von 6 Zellen aufweisen kann. Alle 730 Zellen sind aktiv für Untersuchungen von Körperbereichen, wie beispielsweise den Unterleib und den Thorax. Bei KopfUntersuchungen ist die Anzahl auf 512 aktive Zellen verkleinert, die zentral in der Gruppe 13 angeordnet sind.

Jede Zelle in der Array ist aus einem Paar positiv geladener

Anodenplatten 19 und einer dazwischen angeordneten.negativ geladenen Kathodenplatte 21 aufgebaut, die eine Ionisationskammer bilden. Im Betrieb treten die in die Ionisationskammer eintretenden Röntgenphotonen mit dem Xenongas in Wechselwirkung und ionisieren dieses, um Elektronen/Ionen-Paare zu bilden. Die positiv geladenen Ionen werden an Signalelektroden 21 gesammelt und induzieren darin einen Signalstrom, der die Röntgenintensität anzeigt, während die Elektronen an Anoden 19 gesammelt werden. Der elektrische Signalstrom, der an jeder Signalelektrode 21 erhalten wird, wird vorwiegend durch Röntgenenergie erzeugt, die in eine einzelne Detektorzelle eintritt. Um Röntgendämpf ungsdaten aus vielen verschiedenen Winkeln zu erhalten.· (die zur Rrekonstruktion eines Querschnittsbildes der Computertomographie-Einrichtung erforderlich sind), werden in einem Ausführungsbeispiel von Abtastgeometrien die Röntgenquelle und die Detektorarray in eine gemeinsame Drehbewegung entweder in Uhrzeigerrichtung oder Gegenuhrzeigerrichtung um den Körper versetzt, wie es durch Pfeile A und B in Fig. 1 angedeutet ist. Bei einem typischen Computertomographie-(CT)-Abtaster sind die Röntgenquelle und die Detektorarray in einem nicht-gezeigten Gestell angebracht und rotieren gemeinsam über einem vorbestimmten Winkel, um auf diese Weise die erforderlichen Projektionsdaten zu erhalten. In den US-Patentschriften 4 112 303 und 4 115 695 sind Einzelheiten eines derartigen Gestellaufbaus beschrieben. Ein bevorzugtes Ausführungsbeispiel der Detektorarray ist in der US-PS 4 272 680 beschrieben. Das erfindungsgemäße Verfahren kann vorteilhafterweise mit verschiedenen anderen CT-Abtastgeometrien verwendet werden, wie beispielsweise diejenigen, die als die sogenannte "vierte Generation" bekannt sind. In dieser Geometrie weist der Detektor, kurz gesagt, eine stationäre Ringstruktur auf, die einen Teil oder den gesamten zu untersuchenden Gegenstand umgibt, während die Strahlungsquelle in einen Umlauf um den Gegenstand gebracht wird, um Messungen aus mehreren Projektionswinkeln zu erhalten.

Im Laufe einer Abtastung wird von der Ausgangsgröße jeder aktiven Detektorzelle eine Probe (sample) durch ein Datenerfassungssystem

25 entnommen, gemäß einem bestimmten Ausführungsbeispiel 984 Mal, was eine gleiche Anzahl von Projektionen oder Ansichten zur Folge hat. Die Probeentnahmerate wird nur als Beispiel angegeben und kann größer oder kleiner sein, wobei sie nur durch die Nyquist-Abtastkriterien begrenzt ist. Die Messung in jeder Projektion, die von einer einzelnen Detektorzelle erhalten ist, stellt nach der Vorverarbeitung Röntgensummen- oder Linienintegral-Projektionsdaten dar, die der Röntgenstrahldämpfung entlang der Strahlbahn durch den untersuchten Gegenstand entspricht.

Gemäß Fig. 1 werden die Rohprojektionsdaten von dem Datenerfassungssystem 25 zugeführt zur Verarbeitung durch eine vorverarbeitende Rechnereinheit 27. In einem bevorzugten Ausführungsbeispiel kann die vorverarbeitende Einheit ein Array-Prozessor sein, wie beispielsweise die Type 100 von der Firma Floating Point Systems (FPS), Beaverton, Oregon. Diese Maschine benutzt eine 38 Bit-Fließpunktzahldarstellung mit 28 von 38 Bits, die die Mantisse darstellen. Die Art und Weise, in der das 38 Bit-Wort strukturiert ist, ist in Fig. 3 graphisch dargestellt.

Die Vorverarbeitungsschritte, die in dem Prozessor 27 ausgeführt werden, sind in dem Fließbild gemäß Fig. 2 dargestellt. Fig. zeigt typische Schritte für die Transmissions-Tomographie. In diesem Fließbild ist "i" der Ansichts- bzw. Bildindex und eine Rekonstruktion beginnt mit der Vorverarbeitung des ersten Bildes. Die Vorverarbeitung beginnt mit dem Schritt eines Korrekturausgleichs, der zur Kompensation der Tatsache erforderlich ist, daß selbst ohne irgendeine Röntgenerregung etwas wie ein "Dunkelstrom" vorhanden sein kann, der in den Detektoren oder der Elektronik erzeugt ist. Dieser Korrekturausgleichsschritt eliminiert diesen Strom, indem er subtrahiert wird. Eine Verstärkungskompensation wird dadurch erforderlich, daß jeder Datenkanal, wie beispielsweise die Datentransmissionskanäle in Fig. 1, eine unterschiedliche Verstärkung haben können aufgrund der ungleichen Empfindlichkeit der Detektorzellen selbst oder aufgrund der elektronischen Verstärkungsänderungen. Der

Referenz-Normalisierungsschritt wird dazu verwendet, die Tatsache zu kompensieren, daß die Röntgenbündelintensität sich während irgendeines gegebenen Bildes verändern kann. Die Normalisierung wird in der Weise durchgeführt, daß die Röntgenbündel intensität durch eine oder mehrere der Referenzdetektorzellen 17 überwacht wird, die am Umfang des Detektors 5 in Fig. 1 gezeigt ist. Alternativ kann die Intensität der Röntgenquelle durch nicht-gezeigte Detektoren überwacht werden, die nahe dem Kollimator 9 angeordnet sind. Der logarithmische Korrekturschritt folgt im allgemeinen dem Referenz-Normalisierungsschritt in der Vorverarbeitungsfolge eines tomographischen Transmissions-Scanners. Der Schritt der Bündelhärtungskorrektur, der dem Schritt der logarithmischen Korrektur folgt, ist durch die Tatsache erforderlich, daß die Röntgenstrahlen polychromatisch sind, so daß die eine geringere Energie aufweisenden Röntgenstrahlen bevorzugt absorbiert werden. Die durchgelassenen Röntgenstrahlen sind reicher an hohen Energien und werden durchdringender oder "härter", so daß ein gleichförmiges Material eine zunehmend kleinere Dichte zu haben scheint. Eine derartige Härtung, wenn sie nicht korrigiert wird, kann einen Artifakt bzw. eine künstliche Erscheinung einführen, die als eine Kegelbildung (cupping) in den rekonstruktierten Bildern bekannt ist.

Den Vorverarbeitungsschritten folgt, wie aus Fig. 2 zu ersehen ist, ein Schritt der Filterung und Rückprojektion der vorverarbeiteten Daten. In dem bevorzugten Ausführungsbeispiel erfordert der Filterungsvorgang ein Falten oder Konvolvieren der vorverarbeiteten Projektionsdaten mit einer Kernfunktion vor dem Vorgang der Rückprojektion, um ein Bild zu erzeugen, üblicherweise wird der Konvolutionsvorgang dadurch implementiert, daß die diskrete Fourier-Transformation (DFT) der vorverarbeiteten Projektionsdaten genommen wird, diese mit der diskreten Fourier-Transformation (DFT) der Kernfunktion multipliziert wird und schließlich die gefilterten Projektionsdaten erhalten werden, indem die inverse, diskrete Fourier-Transformation (IDFT) des Produkts genommen wird. Alle diskreten Fourier-Transformationen werden durchgeführt unter Verwendung eines schnellen Fourier-

Transformations-Algorithmus, der allgemein als FFT bezeichnet wird.

In einem üblichen CT-System werden die Vorverarbeitung und die Filterung beide in einer einzigen Rechnereinheit ausgeführt. Somit werden also in dem üblichen System die Rohdaten aus dem Datenerfassungssystem 25 vorverarbeitet bzw. gefiltert in der Vorverarbeitungseinheit 27 (Fig. 1) und der Filtereinheit 37, die als eine Vorrichtung implementiert sind, wie beispielsweise in dem FPS 100 Array-Prozessor. Die daraus resultierenden Linienintegral-Projektionen werden dann dem Rückprojektor 31 zugeführt. Die rückprojizierten Daten können durch irgendwelche geeigneten Mittel, wie beispielsweise eine Videoanzeige 33, angezeigt werden.

In einigen Fällen ist es wünschenswert,, die Projektionsdaten in der Vorverarbeitungseinheit 27 (Fig. 1) vorzuverarbeiten und den Filterungsvorgang in einer Filtereinheit 37 durchzuführen, die aus einem Array-Prozessor gebildet ist, beispielsweise einem FPS-Modell XP22 oder ähnliches. Diese Filterungseinheit wird optimiert zur Ausführung diskreter Fourier-Transformationen durch Verwendung einer 22 Bit-Fließpunktzahldarstellung mit einer 16 Bit-Mantisse, wie es in Fig. 3 gezeigt ist.

Jedes Datenwort in der Vorverarbeitungseinheit 27 wird in einem 38 Bit-Fließpunktformat gespeichert, das aus einem 10 Bit-Exponenten und einer 28 Bit-Mantisse besteht. Der Exponent ist als ein Vorzeichen-Bit und neun Größen-Bits strukturiert, während die Mantisse als ein Vorzeichen-Bit und 27 Größen-Bits strukturiert ist. Jedes Datenwort in der Filtereinheit 37 wird in einem 22 Bit-Fließpunktformat gespeichert, das aus einem 6 Bit-(1 Vorzeichen-Bit und 5 Größen-Bits)Exponenten und einer 16 Bit-(1 Vorzeichen-Bit und 15 Größen-Bits)Mantisse besteht.

Fig. 3 stellt die Restrukturierung der Daten während der übertragung von der Vorverarbeitungseinheit 27 zur Filtereinheit 37 dar. Die Vorzeichen-Bits werden übertragen und die vier höchst-

wertigsten Exponenten-Bits werden fallengelassen, und die 12 niedrig-wertigsten Mantissen-Bits werden entweder abgeschnitten oder gerundet in die höchstwertigen Mantissen-Bits. Der dynamische Bereich der vorverarbeiteten Daten ist so, daß die vier höchstwertigsten Exponenten-Bits Null sind, so daß das Weglassen dieser Bits keine Probleme hervorruft. Der Verlust der 12 Mantissen-Bits dagegen verkleinert die Genauigkeit. Es ist gerade die Verwendung von Zahlendarstellungen mit verminderter Genauigkeit, die Fehler hervorruft, die zu den gefilterten Projektionsdaten hinzuaddiert werden müssen, die strukturierte Artifakte in dem rekonstruierten Bild zur Folge haben.

Diese Artifakte können vermindert werden durch Verwendung eines Dekorrelationsprozesses während des Filterprozesses, wie er in der Filtereinheit ausgeführt wird. Bevor die Art und Weise erläutert wird, in der dies erfindungsgemäß geschieht, wird es für zweckmäßig gehalten, einige Grundprinzipien bezüglich der Faltung bzw. Konvolution von Fourier-Transformationen und auch der diskreten Fourier-Transformation (DFT) und ihrer Verwendung bei der Durchführung der Konvolutionsfilterung zu betrachten.

Die Faltung bzw. Konvolution von Zeitfunktionen x(t) und y(t) wird zuerst betrachtet. Der Konvolutionsvorgang kann wie folgt bezeichnet werden

z(t) = x(t) <*> y(t) , (1)

worin die Funktion ζ(t) die Konvolution von x(t) und y(t) und das Symbol <*> den Konvolutionsvorgang anzeigt. Die Funktion ζ(t) ist gegeben durch

OO

z(t) = Γ x(t -T) y(T ) dT . (2)

Die Fourier-Transformation der Funktion x(t) ist bezeichnet durch X(f) und definiert durch

OO

X(f) = Γ x(t) exp(-j2Tft)dt , (3)

wobei f die Frequenz ist, j ist die Quadratwurzel aus -1 und "exp" bezeichnet eine Hochzahl bzw. den Exponenten von "e". Die entsprechende inverse Fourier-Transformation ist definiert durch:

x(t) = j" X(f) exp(j2irft) df . (4)

-OO

Wenn Y(f) und Z(f) die Fourier-Transformationen von y(t) bzw. ζ (t) darstellen, dann kann gezeigt werden, daß:

Z(f) = X(f)Y(f) . (5)

Gleichung (5) gibt an, daß die Konvolution von zwei Signalen in der Fourier-Form unter Verwendung des folgenden Algorithmus ,berechnet werden kann: (1) Bilde die Fourier-Transformation des ersten Signals; (2) Bilde die Fourier-Transformation des zweiten Signals; (3) Multipliziere die Fourier-Transformationen der zwei Signale und (4) bilde die inverse Fourier-Transformation des Produktes.

In einigen Fällen ist es bei Verwendung eines Computers zur Durchführung der Konvolution schneller, die Fourier-Transformationsnäherung zu verwenden anstelle einer direkten Implementation des Konvolutionsintegrals.

Es sei eine Version des Signals x(t) betrachtet, das in "t" um "u" verschoben ist. Die verschobene Version ist gegeben durch x(t-u). Es kann gezeigt werden, daß die Fourier-Transformation von x(t-u) gegeben ist durch:

x(t-u) <-> X(f) exp(-j2<rrfu) , (6) wobei das Symbol <-> ein Fourier-Transformationspaar angibt.

Es sei nun w(t) betrachtet, die Konvolution bzw. Faltung von x(t-u) und y(t). Die Fourier-Transformation von w(t), Wff), ist gegeben durch das Produkt der Transformationen von x(t-u) und y(t). Unter Verwendung der vorstehend dargelegten Ergebnisse

kann gezeigt werden, daß:

W(f) = X(f) Y(f) exp(-j2TTfu) = Z(f) exp(-j2Tr fu). (7)

Nach Bildung der inversen Fourier-Transformation gemäß Gleichung (7) wird das folgende erhalten:

w(t) = z(t-u) . (8)

Wenn somit eines der Signale in einer Konvolution verschoben wird um "u", dann wird auch die daraus resultierende Konvolution um den gleichen Betrag verschoben. Die vorstehenden Erläuterungen werden nun in Beziehung gesetzt zu einer tatsächlichen Computerimplementation .

Es sei angenommen, daß eine eine endliche Präzision aufweisende Maschine verwendet wird zur Bildung von Vorwärts- und Invers-Fourier-Transformationen. In der Maschine endlicher Präzision wird nur eine endliche Anzahl von Bits verwendet, um eine Zahl darstellen. Beispielsweise können Zahlen dargestellt werden als feste, präzise, ganze Zahlen (precision integers), Blockfließpunkt oder Fließpunkt. Die Zahlwörter, die in Fig. 3 gezeigt sind und die in den FPS100 und XP22 Prozessoren verwendet sind, haben ein Fließkommaformat.

Aufgrund der endlichen Wortlänge in der Maschine haben alle Vorgänge in der Maschine einen Fehlerterm, der in das Ergebnis eingebaut ist. Im allgemeinen steht der Fehler in Korrelation zu der Eingangsgröße und könnte multiplikativ sein. Aus zu noch erläuternden Gründen sei jedoch angenommen, daß das Rauschen additiv ist und korreliert ist zur Eingangsgröße und der Art des numerischen Vorgangs, der die Eingangsgröße unterworfen wird.

In einer perfekten Maschine ist die Fourier-Transformation von x(t) gegeben durch X(f). In einer Maschine mit endlicher Präzision ist die Fourier-Transformationen von x(t), d.h. X¹(f),

gegeben durch:

X' (f) = X(f) + n(f;x) (9)

worin n(f;x) das frequenzabhängige Rauschen ist und der Einschluß von "x" als ein Parameter beinhaltet, daß das Rauschen von dem Eingangssignal x(t) abhängig ist.

Es wird nun die Faltung bzw. Konvolution in dem Frequenzgang unter Verwendung der Maschine mit endlicher Präzision betrachtet. Dabei sei z'{t) die Konvolution von x(t) und y(t) in einer Maschine mit endlicher Präzision. Die Fourier-Transformation von z¹(t), Z¹ (t), ist gegeben durch:

Z¹(f) = X¹(f) Y¹(f) (10)

= [x(f) + n(f;x)] JY(f) + n(f;y)] ^ X(f) Y(f) + n(f;x,y) = Z(f) + n(f;x,y)

dabei sei in der vorstehenden Ableitung angenommen, daß alle Abschneideeffekte zu einem Term zusammengefaßt werden können. Die zeitabhängige Version von Z'(f), d.h. z¹(t), ist durch die folgende Gleichung gegeben, wenn die Maschine mit endlicher Präzision verwendet wird, um die inverse Fourier-Transformation durchzuführen:

ζ¹(t) = z(t) + m(t;x,y) , (11)

darin ist m(;) additives Rauschen, das von den Eingangssignalen "x" und "y", den Charakteristiken des Prozessors, und dem Zwischenrauschenterm η(;) abhängt.

Es werden nun die vorstehenden Gleichungen in dem Filter/Konvolutionsschritt betrachtet, der in einem üblichen gefilterten Rückprojektions-Algorithmus verwendet wird. Es sei x(t;oL) eine winkel abhängige, vorverarbeitete Projektion, wobei <λ. der Winkel der Sicht bzw. des Bildes ist. Der Konvolutionskern sei gegeben durch y(t). Dann ist die Konvolution der Projektion mit dem

- rs- -

Kern gegeben durch:

z(t;<X.) =x(t;CX.) <*> y(t) . (12)

In der Maschine mit endlicher Präzision wird z'(t,ot) durch die folgende Gleichung erhalten:

z^l(t_foL) = z(t) + m(t;x (<*.), y) . " (13)

Es sei angenommen, daß der Gegenstand, von dem die Projektionen erhalten wurden, kreissymmetrisch ist. In diesem Fall sind die Projektionen unabhängig von dem Sichtwinkel und demzufolge ist der Rauschterm m(;) wegen der eine endliche Präzision aufweisenden Maschine unabhängig von dem Sichtwinkel. Somit ist das Rauschen stark korreliert von Betrachtung zu Betrachtung. Bekanntlich erzeugt korreliertes Rauschen in den Projektionen Ringe und mittlere Flecken, wenn die Daten mit einem üblichen, gefilterten Rückprojektions-Rekonstruktions-Algorithmus rekonstruiert werden.

Es wird noch einmal auf die Faltung bzw. Konvolution von verschobenen Signalen eingegangen, wie sie vorstehend erläutert wurde. Dabei sei angenommen, daß die von der Betrachtung abhängige Projektion um einen Betrag verschoben wird, der ebenfalls eine Funktion des Betrachtungswinkels ist. Die verschobene Projektion p(t) ist gegeben durch:

p(t;oc) = x(t-u (oL)',CL) . (14)

Die Fourier-Transformation von p(t;<X), P(f,oC) ist durch die folgende Gleichung gegeben:

P(f;oO = X(f;oc) exp(-j2*rrfu (oC)) . (15)

Die Fourier-Transformation von p(t;tt), P¹ (f; oi ), ist unter Verwendung des eine endliche Präzision aufweisenden Prozessors gegeben durch:

P'{f;oC) = P(f;oc) + n(f; ρ(σί)) (16)

= P(f;oO + n(f; x(oC), η(Ck))

Aus Gleichung (16) ist ersichtlich, daß das Rauschen auch in Korrelation steht zu der Verschiebung u(oC). Wenn deshalb die Projektionen zufällig oder pseudo-zufällig von Betrachtung zu Betrachtung verschoben werden, dann wird das Rauschen unkorreliert, da das Rauschen in Korrelation zu der Verschiebung steht. Wenn die verschobene Version verwendet wird, um die gefilterte Projektion zu finden, dann wird eine verschobene, gefilterte Projektion erhalten, aber mit einem Rauschen, das nicht mit dem Betrachtungswinkel korreliert ist. Dies ist dann ein allgemeines Verfahren gemäß der Erfindung, um das Rauschen zu dekorrelieren, das aus den endlichen Wortlängen in einer Fourier-Transformationseinheit mit endlicher Genauigkeit entspringt.

Im folgenden werden einige Grundprinzipien von diskreten Fourier-Transformationen erläutert.

In jeder digitalen Implementation von Filterprozessen werden nur Proben (samples) der Funktionen, die konvolviert bzw. gefaltet werden sollen, durch den Prozessor verwendet. Es sei das Signal x(t) betrachtet, das in der vorstehenden Erläuterung verwendet ist. Es sei angenommen, daß an gleichen Intervallen S , Proben entnommen werden und daß eine Probe an dem Ursprung in dem "t"-Raum genommen wird. Dann stehen die Proben von x(t), x., i = - oo , ....,oo in folgender Beziehung zu der ursprünglichen Funktion:

= x

(i 8.) , für i = -00,....,Oo · (17)

Die numerische Fourier-Transformation (NFT) der Proben x(i), Xn(f) ist gegeben durch:

Xn(f) = H x. exp(-j2TT i S f) . (18)

i=-oe ^{x r}

Es kann gezeigt werden, daß die numerische Fourier-Transforma-

-χι -

tion der Proben wie folgt in Beziehung zu der Fourier-Transformation von ursprünglichen Daten gesetzt werden kann, von denen keine Proben genommen wurden:

Xn(f) = (1/£_t) H X(f-h/ S.) . (19)

h=oo

Das Nyquist-Theorem ist in dieser Gleichung deutlich zu sehen. Wenn X(f) Null ist für
zurückgewonnen werden.

Wenn X(f) Null ist für JfJ> 0,5/ £_t, dann kann X(f) aus Xn(f)

In der Praxis ist das Signal räumlich begrenzt, so daß x(t)=O außerhalb eines gewissen endlichen Intervalls. Für diese Betrachtung sei angenommen, daß x(t)=O außerhalb des Intervalls £θ,τ3 · Somit sind nur N = T/ 5 Proben ungleich Null der Funktion vorhanden.

In der Praxis ist es auch wünschenswert, nur die Fourier-Transformation des Signals bei einer begrenzten Anzahl von Probenentnahmen (samples) zu berechnen. Es sei angenommen, daß N Frequenz-Probenentnahmen auch in Intervallen £_f = 1/T gewünscht sind. Die Probenentnahmen von Xn(f), X,, k = 0, 1, ....,N-1 sind wie folgt auf die Originalfunktion Xn(f) bezogen: ^Λ

X, = Xn (k S,) . (20)

JC 3-

Die vorstehenden Ergebnisse können zusammengefaßt werden, um zu erhalten, was als die diskrete Fourier-Transformation (DFT) von x. bekannt ist:

N-1

X= T⁷ x. exp(-j2TTik/N) . (21)

ic ι

i=0

für k = 0, 1,...,N-I. Es kann gezeigt werden, daß die inverse diskrete Fourier-Transformation (IDFT) gegeben ist durch:

N-I
x_± = 1/N Σ \ exp(j2HTik/N) . (22)

k=0

Im allgemeinen sind in der Größenordnung N Operationen erforderlich, um eine DFT oder eine IDFT durchführen. Wenn N eine Potenz von 2 ist, dann kann die DFT oder IDFT eines Signals berechnet werden unter Verwendung von in der Größenordnung NlogN Operationen. Eine derartige Implementation ist auch bekannt als eine Wurzel-2 schnelle Fourier-Transformation (FFT).

Es wird nun die Konvolution oder Faltung in einem gesampelten Raum betrachtet. Es ist erwünscht, die Signale x(t) und y(t) gerade unter Verwendung der Probenentnahmen (samples) der Funktionen zu falten. Die gesampelten Funktionen sind gegeben durch x. bzw. y., wobei i = 0,1...N-I. Es sei angenommen, daß das Nyquist-Kriterium für beide Funktionen erfüllt ist. Dann kann das folgende abgeleitet werden:

^g ^x(ih)y_h * ⁽²³⁾

h=0

wobei z. eine gesampelte Version von ζ (t) = x(t) <*/" y(t) ist. Es kann gezeigt werden, daß ζ. außerhalb des Intervalls £b,2N-1J Null ist. Es wird deutlich, daß, wenn zwei Signale der Länge N gefaltet werden, die Ausgangsgröße dann die Länge 2N-1 haben wird.

Es werden die diskreten Fourier-Transformationen von x. und y., X, bzw.Y, betrachtet. Es kann dann gezeigt werden, daß die IDFT des Produktes von X, und Y, , das mit g. bezeichnet ist, gegeben ist durch:

g_± = IDFT (X_k\) (24)

N-1

-Σ

h=0

N^Yh , i = 0,1,...,N-1,

wobei die Operation ajb bedeutet, "a" Modulo "b". Es ist ersichtlich, daß drei Unterschiede zwischen den verwendeten Faltungen bestehen, um g. und z. zu erhalten. Diese sind:

- yr-

1. Sie unterscheiden sich durch den Skalierungsfaktor q .

2. g. ist definiert für den Bereich [Ό,Ν-ί] anstelle von £0,2N-i] für z.. Es scheint jedoch, daß g. definiert ist über einen Untersatz des Bereiches, der für z. definiert ist.

3. ζ. wird unter Verwendung regulärer Faltung und g. wird unter Verwendung zirkularer Faltung erhalten. Der Unterschied tritt auf wegen der Modulo-N Operation, die in der Definition von g. zu finden ist. Diese Operation beinhaltet, daß Werte von x. außerhalb des Bereiches £o,N-1j ausgewertet wird unter Verwendung des Wertes von x. nach einer Auswertung des ursprünglichen Index Modulo-N. Dies kann im Gegensatz zur Definition von ζ. gesehen werden, wo ersehen werden kann, daß Werte von x. außerhalb des Bereiches £"O,N-1j[ mit Null angenommen sind.

Es kann gezeigt werden, daß die normale Faltung erhalten werden kann unter Verwendung eines zirkulären Faltung, wenn die Signale vor der zirkulären Konvolution mit Nullen aufgefüllt werden. Ein Auffüllen mit Nullen beinhaltet, daß wenigstens eins der Signale um wenigstens N-1 Nullen vermehrt wird, bevor die zirkulare Konvolution durchgeführt wird. Das Auffüllen mit Nullen bewirkt im Endeffekt, daß Signalwerte außerhalb des Bereiches Γθ,Ν-i]] Null sind. Daraus ergibt sich, daß es keine Rolle spielt, wie das Signal mit Nullen vergrößert wird. Die Nullen können dem Signal vorangehen, sie können sich an das Signal anschließen oder es kann eine Mischung von beidem vorgenommen werden, d.h. einige stehen am Anfang und einige am Ende. Der Ursprung des gefalteten Signals befindet sich immer an der gleichen Stelle wie der Ursprung des eingegebenen Signals, wie es aus Gleichung (8) hervorgeht. Jedoch bewirkt jede Art einer Auffüllung mit Nullen eine unterschiedliche Art der Phase in der DFT des mit Nullen aufgefüllten Signals, wie es in Gleichung (6) angegeben ist. Somit wird deutlich, daß durch Verändern der Art der Nullauffüllung die Phase der DFT der eingegebenen Signale verändert werden kann. Dies ist in der Tat, was erforderlich ist, um das Rauschen zu dekorrelieren,

das durch einen Prozessor mit endlicher Genauigkeit eingeführt wird, wie es aus den folgenden Erläuterungen von Gleichung (13) deutlich wird. Da die Auffüllung mit Nullen bereits verwendet ist, um zirkuläre Faltungsfehler zu vermeiden,und die Stellungen der Nullen, die zur Nullauffüllung verwendet sind, variiert werden können, kann die zufällige Verschiebung des Eingangssignals, die zur Vermeidung von korreliertem Rauschen erforderlich ist, gemäß der vorliegenden Erfindung auf einfache Weise erhalten werden durch eine Modifikation der Nullauffüllungstechnik.

Es wird nun in Verbindung mit Fig. 1 das Verfahren erläutert, durch das die Nullauffüllung gemäß der vorliegenden Erfindung in ein CT-System implementiert wird, um das Rauschen zu dekorrelieren. Im allgemeinen werden die Rohprojektionsdaten, die durch das Datenerfassungssystem 25 gesammelt sind, durch den Vorprozessor 27 vorverarbeitet, um Linienintegral-Projektionsdaten zu generieren. Die diskrete Fourier-Transformation (DFT) der Kernfunktion, die durch den Rekonstruktions-Algorithmus erforderlich ist, wird in der Filtereinheit 37 gebildet. Die vorverarbeiteten Projektionen werden mit Nullen aufgefüllt und gefiltert mit der Kernfunktion in der Filtereinheit 37. Die gefilterte Projektion wird zu dem Rückprojektor 31 geleitet und rückprojiziert in eine Bildmatrix, die auf einer Anzeige 33 angezeigt werden kann. Der Prozess wird für alle Betrachtungen wiederholt.

Die genaue Art und Weise, in der die Nullauffüllung durchgeführt wird, wird nun in Verbindung mit Fig. 4 erläutert, die in einem funktionalen Blockbild die Filtereinheit 37 zeigt, die zuvor in Fig. 1 gezeigt ist. Die vorverarbeiteten Projektionsdaten werden einer Nullauffüllungseinheit 42 zugeführt, die so verbunden ist, daß sie eine zufällige oder pseudo-zufällige ganze Zahl ν erhält, die durch einen Zufallszahlgenerator 44 generiert ist. Die Anzahl von Nullen, die entweder voranstehen oder sich anschließen an die vorverarbeiteten Daten, wird somit zufällig bestimmt durch die Zahl "v". Für die Beschreibung eines Aus-

führungsbeispiels sei angenommen, daß ein Eingangspuffer 46 im voraus auf Null gesetzt ist. Dann werden die vorverarbeiteten Daten zu dem Eingangspuffer übertragen, wobei an der Stelle "v" begonnen wird. In einem anderen Ausführungsbeispiel können die vorverarbeiteten Daten zu dem Eingangspuffer übertragen werden, wobei an der Stelle "v" gestartet wird, und der Eingangspuffer kann auf Null gesetzt sein an Stellen vor "v" und nach V + N, wobei N die Anzahl der Detektoren ist. Für große Werte von "v" sind genügend Plätze in dem Puffer vorhanden, um die gesamte Projektion aufzunehmen. Der Projektionsteil, der nicht aufgenommen werden kann, wird "herumgewickelt", so daß der nicht aufgenommene Teil am Anfang des Puffers eingesetzt wird.

Die Länge des Eingangspuffers in einem bevorzugten Ausführungsbeispiel ist mit M = 2^m gewählt, wobei M größer als 2N-1 ist, wobei N die Zahl der Detektoren (512 oder 730) ist und wobei "m" eine ganze Zahl ist. In gewissen Fällen, beispielsweise bei Rekonstruktionen mit hoher Auflösung oder vor Interpolationsschemata zum Minimieren von Rückprojektions-Interpolationsfehlern,wird "M" verdoppelt oder vervierfacht. Die diskrete Fourier-Transformation der mit Nullen aufgefüllten Projektion wird dann durch eine DFT-Einheit 48 gebildet und in einem Multiplizierer 50 mit der DFT einer Kernfunktion multipliziert. Die IDFT des Produktes wird dann in eine IDFT-Einheit 52 gegeben, um eine gefilterte Projektion zu erhalten, die dann an einen Ausgangspuffer 54 geleitet wird. Die gefilterte Projektion wird dann aus dem Ausgangspuffer durch eine Signalextraktoreinheit 56 herausgezogen, wobei an dem Platz "v" begonnen wird, der dem Ausgangspuffer durch den Zufallszahlgenerator 44 zugeführt wird. Die herausgezogene Projektion wird dann dem Rückprojektor 31 (Fig. 1) zugeführt. Die Extraktionsoperation könnte auch in dem Rückprojektor durchgeführt werden. In einem derartigen Ausführungsbeispiel wird die Zufallszahl "v" dem Rückprojektor als ein Synchronisationssignal zugeführt.

Alle übrigen Projektionen werden in ähnlicher Weise verarbeitet

unter Verwendung einer anderen Zufallszahl. Auf diese Weise sind die Abschneidefehler unterschiedlich für jede Projektion, so daß während der Rückprojektion die Fehler, die korreliert werden, wodurch Mittelfleck - und Ringartifakte in dem rekonstruierten Bild vermieden werden.

In dem vorstehend beschriebenen Ausführungsbeispiel wurde die Startadresse in dem Puffer zufällig gewählt. Sie könnte jedoch auch unter Verwendung einer deterministischen Funktion der Sicht- oder Betrachtungszahl gewählt werden. Ein Dreieck, von dem eine Rampenfunktion ein Spezialfall ist, ist ein Beispiel für eine derartige Funktion. In diesem Fall werden die vorverarbeiteten Daten an dem Beginn des Puffers für die erste Betrachtung angeordnet. Die Startadresse wird für die nachfolgenden Betrachtungen um 1 vergrößert.

Vorstehend wurde ein bevorzugtes Ausführungsbeispiel der Erfindung anhand eines CT-Systems beschrieben, wobei die Zufallsverschiebung in den Projektionsdaten durch Änderungen in der Nullauffüllungstechnik durchgeführt wurde. Es sei jedoch darauf hingewiesen, daß, wenn eine Projektion mit angehängten Nullen als das eine Signal betrachtet wird, dann die Zufallsanordnung innerhalb des Eingangspuffers erreicht werden kann durch Rotationspermutation der mit Nullen aufgefüllten Projektion. D.h., das Signal kann um eine willkürliche Anzahl von Plätzen in einer gegebenen Richtung innerhalb des Puffers verschoben werden, während die aus dem Puffer herausgedrückten Daten dem gegenüberliegenden Ende des Puffers wieder zugeführt werden. Wenn beispielsweise das Signal von links nach rechts verschoben wird, dann wird das an der rechten Seite herausgedrückte Signal wieder als ein Eingangssignal der linken Seite des Puffereingangs zugeführt.

Das bevorzugte Ausführungsbeispiel der Erfindung wurde vorstehend in Verbindung mit vorverarbeiteten Projektionsdaten mit einer geeigneten Nullauffüllung beschrieben. In anderen Anwendungsfällen als der Computer-Tomographie können mehrere Eingangssignale, die durch einen oder mehrere Wandler erzeugt

werden, mit einer Kernfunktion konvolviert bzw. gefaltet werden. Eine derartige Applikation, auf die nur als Beispiel hingewiesen wird, ist die Seismologie, wo mehrere Eingangssignale durch seismische Sensoren erzeugt werden. Die Signale werden dann mit einem Kern gefaltet, um beispielsweise die Signal-Rausch-Charakteristiken zu verbessern oder Degradationsfunktionen zu entfalten. Wenn in dieser Situation die Eingangssignale ähnlich sind, dann werden Filterabschneidefehler in den resultierenden Ausgangssignalen korreliert. Somit wird deutlich, daß die hier beschriebene Erfindung nicht auf CT-Projektionsdaten beschränkt ist, sondern daß sie auf viele andere Applikationen anwendbar ist, wie beispielsweise Seismologie oder andere diagnostische Modalitäten, um Filterabschneidebzw. Rundungsfehler zu dekorrelieren.

JbA-

Leerseite -

Claims

Patentansprüche

1. Einrichtung zum Falten von mehreren Eingangssignalen, die durch Wandler geliefert werden, mit einem gemeinsamen Kern, dadurch gekennzeichnet, daß die inverse, diskrete Fourier-Transformation (IDFT) des Produktes der diskreten Fourier-Transformation(DFT) von jedem Eingangssignal und der diskreten Fourier-Transformation eines gemeinsamen Kerns unter Verwendung einer Maschine mit endlicher Präzision gebildet wird, wobei infolge der Verwendung der eine endliche Präzision aufweisenden Maschine die daraus resultierenden, gefalteten Signale korreliertes Rauschen aufweisen, wobei

Mittel (48) zum Erhalten des diskreten Fourier-Transformation von jedem Signal, das einen Teil der mehreren Eingangssignale bildet,

Mittel (50) zum Erhalten eines Produktes der diskreten Fourier-Transformation von jedem Eingangssignal und der diskreten Fourier-Transformation des Kerns, Mittel (52) zum Bilden der inversen, diskreten Fourier-Transformation des Produktes und

Mittel zum Dekorrelieren des korrelierten Rauschens vorgesehen sind, wobei

ORIGINAL INSPECTED

die Dekorrelierungsmittel Mittel enthalten zum Ausführen einer Drehvertauschungsoperation für jedes der Eingangssignale vor dem Erhalten ihrer diskreten Fourier-Transformationen, wobei der Grad der Drehvertauschung selektiv variabel ist für jedes der Eingangssignale.

2. Einrichtung nach Anspruch 1,

dadurch gekennzeichnet, daß die diskreten Fourier-Transformationen der Eingangssignale unter Verwendung schneller Fourier-Transformationsmethoden (FFT) erhalten werden.

3. Einrichtung nach Anspruch 2,

dadurch gekennzeichnet, daß die diskrete Fourier-Transformation von jedem Eingangssignal unter Verwendung von Wurzel-2-Fourier-Transformationen erhalten wird.

4. Einrichtung nach Anspruch 1,2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, daß ein Zufallszahlgenerator vorgesehen ist, wobei der Grad der Drehvertauschung der Eingangssignale auf der Basis von Zahlen erfolgt, die durch den Zufallszahlgenerator generiert werden.

5. Einrichtung nach Anspruch 1, 2 oder 3,

dadurch gekennzeichnet, daß der Grad der Drehvertauschung unter Verwendung einer deterministischen Funktion festgelegt wird.

6. Einrichtung nach Anspruch 5,

dadurch gekennzeichnet, daß die deterministische Funktion eine Dreiecksfunktion aufweist.

7. Einrichtung nach Anspruch 5,

dadurch gekennzeichnet, daß die deterministische Funktion eine Sinusfunktion aufweist.

8. Einrichtung nach Anspruch 1,

dadurch gekennzeichnet, daß die Dekorrelationsmittel für eine Auffüllung mit Nullen (Nullauffüllung) sorgen, wobei die Drehvertauschung durch die NuIlauffüllung der Eingangssignale durchgeführt wird.

9. Einrichtung nach Anspruch 8,

dadurch gekennzeichnet, daß die Nullauffüllungsmittel ferner einen Eingangspuffer (46) aufweisen, wobei die Nullauffüllung in der Weise erfolgt, daß die Eingangssignale an vorbestimmten Plätzen innerhalb des Puffers angeordnet werden.

10. Einrichtung nach Anspruch 9,

dadurch gekennzeichnet, daß der Eingangspuffer vor dem Einbringen der Eingangssignale auf Null gesetzt ist.

11. Einrichtung nach Anspruch 9,

dadurch gekennzeichnet, daß der Eingangspuffer nach dem Einbringen der Eingangssignale auf Null gesetzt ist.

12. Einrichtung nach Anspruch 9, 10 oder 11, dadurch gekennzeichnet, daß die Zufallsausgangszahlen des Zufallszahlengenerators dazu verwendet sind, jedes Eingangssignal innerhalb des Eingangspuffers zufällig anzuordnen.

13. Einrichtung nach Anspruch 12,

dadurch gekennzeichnet, daß eine Extraktoreinrichtung (56) mit dem Zufallszahlengenerator (44) synchronisiert ist zum Herausziehen der gefalteten Signale.

14. Einrichtung nach Anspruch 9, 10 oder 11, dadurch gekennzeichnet, daß

die Position bzw. der Platz von jedem Eingangssignal innerhalb des Eingangspuffers (46) unter Verwendung einer deterministischen Funktion bestimmt ist.

15. Einrichtung nach Anspruch 14,

16. Einrichtung nach Anspruch 14,

17. Einrichtung nach Anspruch 1,

dadurch gekennzeichnet, daß die Eingangssignale Linienintegral-Projektionsdaten aufweisen, die Eigenschaften eines in Untersuchung befindlichen Gegenstandes darstellen.

18. Einrichtung zum Rekonstruieren von Linienintegral-Projektionsdaten in eine lesbare Form, wobei die Daten durch eine hochfrequente Ultraschall-, Röntgen- oder Gammastrahlung erzeugt sind, die von mehreren Positionen durch einen zu untersuchenden Gegenstand und auf Detektoren gesendet oder emittiert wird, wobei die Detektoren eine Vielzahl von Eingangssignalen empfangen und detektieren, gekennzeichnet durch eine Maschine mit endlicher Präzision zum Falten der Signale mit einem gemeinsamen Kern, indem die inverse, diskrete Fourier-Transformation (IDFT) des Produktes der diskreten Fourier-Transformation (DFT) der Eingangssignale und der Kernfunktion gebildet wird, wobei als eine Folge der Verwendung der Maschine mit endlicher Präzision die daraus resultierenden gefalteten Signale korreliertes Rauschen enthalten, wobei

Mittel zum Bilden der DFT von jedem Eingangssignal, Mittel zum Bilden eines Produktes der DFT von jedem der Eingangssignale und der DFT von dem Kern,

Mittel zum Bilden der IDFT des Produktes und Mittel zum Dekorrelieren des korrelierten Rauschens vorgesehen sind,wobei die Dekorrelierungsmittel Mittel aufweisen zum Durchführen einer Drehvertauschungsoperation für jedes der Eingangssignale vor dem Erhalten ihrer diskreten Pourier-Transformationen, wobei der Grad der Drehvertauschung selektiv variabel ist für jedes der Eingangssignale.

19. Einrichtung nach Anspruch 18,

dadurch gekennzeichnet, daß die diskreten Fourier-Transformationen der Eingangssignale unter Verwendung schneller Fourier-Transformationsverfahren (FFT) erhalten werden.

20. Einrichtung nach Anspruch 19,

dadurch gekennzeichnet, daß die DFT von jedem Eingangssignal unter Verwendung von Wurzel-2-Fourier-Transformationen erhalten wird.

21. Einrichtung nach Anspruch 18, 19 oder 20, dadurch gekennzeichnet, daß ein Zufallszahlengenerator vorgesehen ist, wobei der Grad der Drehvertauschung der Eingangssignale auf der Basis von Zahlen bestimmt ist, die durch den Zufallszahlengenerator generiert sind.

22. Einrichtung nach Anspruch 18, 19 oder 20, dadurch gekennzeichnet, daß der Grad der Drehvertauschung unter Verwendung einer deterministischen Funktion bestimmt ist.

23. Einrichtung nach Anspruch 22,

24. Einrichtung nach Anspruch 22,

25. Einrichtung nach Anspruch 18,

dadurch gekennzeichnet, daß die Dekorrelationseinrichtung Nullauffüllungsmittel enthält, wobei die Drehvertauschung durch eine Nullauffüllung der Eingangssignale erfolgt.

26. Einrichtung nach Anspruch 25,

dadurch gekennzeichnet, daß die Nullauffüllungsmittel einen Eingangspuffer aufweisen, wobei die Nullauffüllung in der Weise erfolgt, daß die Eingangssignale an einem vorbestimmten Platz in dem Eingangspuffer angeordnet werden.

27. Einrichtung nach Anspruch 26,

28. Einrichtung nach Anspruch 26,

29. Einrichtung nach Anspruch 26, 27 oder 28, dadurch gekennzeichnet, daß die Zufallsausgangszahlen des Zufallszahlengenerators zum zufälligen Anordnen jedes Eingangssignals innerhalb des Puffers verwendet sind.

30. Einrichtung nach Anspruch 29,

dadurch gekennzeichnet, daß eine Extraktoreinrichtung mit dem Zufallszahlengenerator snychronisiert ist zum Herausziehen der gefalteten Signale.

31. Einrichtung nach Anspruch 26, 27 oder 28, dadurch gekennzeichnet, daß die Position bzw. der Platz von jedem der Eingangssignale unter Verwendung einer deterministischen Funktion bestimmt ist.

32. Einrichtung nach Anspruch 31,

dadurch gekennzeichnet, daß

die deterministische Funktion als eine Dreiecksfunktion gewählt ist.

33. Einrichtung nach Anspruch 31,

dadurch gekennzeichnet, daß

die deterministische Funktion als eine Sinusfunktion gewählt ist.

34. Einrichtung nach Anspruch 26,

dadurch gekennzeichnet, daß

die diskreten Fourier-Transformationen der Eingangssignale unter Vewendung schneller Fourier-Transformationsverfahren erhalten sind.

35. Einrichtung nach Anspruch 34,

dadurch gekennzeichnet, daß die Länge des Eingangspuffers als eine Potenz von 2 gewählt ist.

36. Einrichtung nach Anspruch 18,

dadurch gekennzeichnet, daß die Linienintegral-Projektionsdaten aus einem fächerförmigen Bündel von Röntgen- oder Gammastrahlung erhalten sind, die aus mehreren Positionen durch einen zu untersuchenden Gegenstand gesendet oder emittiert sind.