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Die
Erfindung betrifft ein Verfahren zur iterativen analytischen Rekonstruktion
(ART) einer tomographischen Darstellung eines Objektes aus Projektionsdaten
einer bewegten Strahlenquelle durch dieses Objekt auf einen Detektor,
bei dem iterativ Korrekturen im Rekonstruktionsverfahren mit Rückprojektionen
des darzustellenden Objektes aus berechneten Projektionsdaten vorgenommen
werden.
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Die
Computer-Tomographie (CT) stellt ein Diagnose- und Messverfahren
für Medizin
und Prüftechnik
zur Verfügung,
mit dessen Hilfe innere Strukturen eines Patienten oder Prüfobjektes
untersucht werden können,
ohne dabei operative Eingriffe an dem Patienten durchführen oder
das Prüfobjekt
beschädigen
zu müssen.
Dabei wird von dem zu untersuchenden Objekt eine Anzahl Projektionen
aus verschiedenen Winkeln aufgenommen, aus denen sich eine 3D-Beschreibung
des Objektes berechnen lässt.
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Es
ist allgemein bekannt, dieses Problem durch die sogenannte gefilterte
Rückprojektion
(Filtered Back Projection, FBP) zu lösen, beispielhaft wird auf
die Schriften Buzug: Einführung
in die Computertomographie. 1. Auflage 2004. Springer. ISBN 3-540-20808-9
und Kak, Slaney: Principles of Computerized Tomographic Imaging.
1987, IEEE Press. ISBN 0-87942-198-3 verwiesen. Bei der FBP handelt es
sich um ein sehr performantes Rechenverfahren, bei dem gemessene
Projektionen gefiltert und auf das Bild zurückprojiziert werden. Die Bildqualität hängt bei
diesem Verfahren von den angewandten Filtern oder Faltungskernen
ab. Für
einfache Abtastgeometrien können
diese analytisch exakt angegeben werden. Im Wesentlichen sind dies
Kreisbahnen, bei denen viele Projektionen in gleichmäßigen Winkelschritten
aufgenommen werden. Komplexere Aufnahmegeometrien, die diese Annahmen
verletzen, führen
beim Versuch der analytischen Bestimmung der Filter zu Problemen.
Ein Beispiel hierfür
stellt die Tomosynthese dar, bei der im allgemeinsten Fall auf einer
freien Bahn nur wenige Projektionen aus einem eingeschränkten Winkelbereich
gewonnen werden.
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Für derartige
Rekonstruktionsprobleme haben sich iterative Verfahren, wie die
algebraische Rekonstruktionstechnik (ART) bewährt. Es wird diesbezüglich auf
die Schriften Buzug: Einführung
in die Computertomographie. 1. Auflage 2004. Springer. ISBN 3-540-20808-9;
Kak, Slaney: Principles of Computerized Tomographic Imaging. 1987,
IEEE Press. ISBN 0-87942-198-3
und T. Wu, J. Zhang, R. Moore, E. Rafferty, D. Kopans, W. Meleis,
D. Kaeli: "Digital
Tomosynthesis Mammography Using a Parallel Maximum Likelihood Reconstruction
Method", Medical
Imaging 2004: Physics of Medical Imaging, Proceedings of SPIE Vol.,
5368 (2004) 1-11 verwiesen.
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Iterative
Verfahren basieren auf dem Prinzip, dass die gemessenen Projektionen
mit den aus dem bereits rekonstruierten Objekt berechneten Projektionen
verglichen werden und der Fehler anschließend für die Korrektur des Bildes
des Objektes verwendet wird. Dabei wird das Bild in der n-ten Iteration
Xn mit Hilfe der Updategleichung Xn =
Xn-1 + R V (Y – P Xn-1) Gl.(1)berechnet.
Zu Beginn der Iteration steht ein geeignetes Startbild X0, z.B. ein Nullbild. P stellt hierbei die Systemmatrix
dar, mit deren Hilfe aus dem abgetasteten Objektbild unter Kenntnis
der Abtastgeometrie die Projektionen berechnet werden. V ist eine
Konditionierungsmatrix, mit der die Konvergenzgeschwindigkeit beeinflusst
werden kann. Im einfachsten Fall ist sie eine Diagonalmatrix mit
identischen Werten, z.B. dem Wert 1. Konvergenzbeschleunigung kann erreicht
werden, wenn V einer Faltung der Differenzprojektionen mit einem
Rampenfilter entspricht. In diesem Fall ist eine sehr gute Rekonstruktion
mit 3 Iterationen möglich.
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Die
Rechendauer, um Gl.(1) berechnen zu können, kann wie folgt berechnet
werden: Zunächst ist
eine Berechnung der Projektionen nötig, anschließend wird
die Differenz zwischen berechneter Projektion und gemessener Projektion
ermittelt und zuletzt wird eine Rückprojektion der Daten auf
das Volumen durchgeführt.
Vernachlässigt
man die Berechnung der Differenz und setzt die Dauer der Berechnung
der Projektion und Rückprojektion
als gleich an, wird zweimal die Dauer der Rückprojektion für die Berechnung
einer Iteration benötigt.
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Aufgrund
ihrer iterativen Natur erhält
man für die
gesamte Rechenzeit eine Dauer von zweimal der Anzahl von Iterationen
mal der Dauer einer gefilterten Rückprojektion.
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Da
bereits eine einfache Rückprojektion
im Alltag relativ lange dauert, stellt die bei iterativen Rückprojektionen
benötigte
Rechenzeit ein großes Hemmnis
für ihren
Einsatz dar.
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Aus
der Dissertation von Mueller K.: "Fast and accurate three-dimensional
reconstruction from Cone-Beam projection data using Algebraic Methods", Ohio State Univ.,
1998 ist zwar ein verbessertes iteratives Rekonstruktionsverfahren
bekannt, welches auf einer Grafikkarten nutzenden Lösung basiert,
jedoch benötigt
dieses Verfahren immer noch zweimal die Anzahl der Iterationen mal
der Dauer einer gefilterten Rückprojektion
und ist damit für
die praktische klinische Anwendung noch zu langsam.
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Es
ist daher Aufgabe der Erfindung ein iteratives Rekonstruktionsverfahren
darzustellen, welches die Rekonstruktionsaufgabe in geringer Rechenzeit
erledigt.
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Diese
Aufgabe wird durch die Merkmale der unabhängigen Patentansprüche gelöst. Vorteilhafte Weiterbildungen
der Erfindung sind Gegenstand untergeordneter Ansprüche.
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Der
Erfinder hat erkannt, dass es möglich
ist, ein gegenüber
dem Stand der Technik zeitsparenderes Verfahren zur iterativen Berechnung
tomographischer Darstellungen, bei der mehrfach Projektionen und
Rückprojektionen
durchgerechnet werden, durchzuführen,
wenn die Rechenschritte der Projektion und Rückprojektion für die gesamte
Darstellung zeitgleich oder parallel zueinander stattfinden. Möglich wird
dies dadurch, dass die Projektionen und Rückprojektionen nicht mehr bildweise,
sondern pixel- oder voxelweise beziehungsweise kanalweise durchgeführt werden.
Hierbei wird zwar immer noch bezogen auf ein Pixel die Projektion
und Rückprojektion
seriell berechnet, allerdings können
diese Berechnungen voxelweise parallelisiert auf mehrere Prozesse
aufgeteilt werden, so dass eine starke Beschleunigung eintritt.
Die genaue mathematische Grundlage wird weiter unten in der Figurenbeschreibung
geliefert. Durch diese Parallelisierung kann die Rechenzeit gegenüber der
herkömmlichen
Implementierung halbiert werden. Wird weiterhin in der Iteration
der Fehler beim Vergleich zwischen den aufgenommenen Projektionen
und den berechneten Vorwärtsprojektionen
vor dessen Verwendung zur Korrektur rampengefiltert, ist eine Berechnung
in etwa der dreifachen Zeit einer gefilterten Rückprojektion möglich.
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Entsprechend
dieser Erkenntnis schlägt
der Erfinder vor, das an sich bekannte Verfahren zur iterativen
analytischen Rekonstruktion (ART) einer tomographischen Darstellung
eines Objektes aus Projektionsdaten einer bewegten Strahlenquelle
durch dieses Objekt auf einen Detektor, bei dem iterativ Korrekturen
im Rekonstruktionsverfahren mit Rückprojektionen des darzustellenden
Objektes aus berechneten Projektionsdaten vorgenommen werden, zu
verbessern, indem die Korrekturen auf den Projektionen stattfinden.
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In
einer bevorzugten Ausführung
des Verfahren werden für
den iterativen Prozess
- – Projektionen des Objektes
aufgenommen und mindestens eine Darstellung des Objektes rückprojiziert,
- – aus
der mindestens einen tomographischen Darstellung des Objektes Vorwärtsprojektionen berechnet,
- – die
aufgenommenen Projektionen und die Vorwärtsprojektionen miteinander
verglichen,
- – die
hier erscheinenden Differenzwerte zwischen den aufgenommenen Projektionen
und den berechneten Vorwärtsprojektionen
als Korrekturwerte für
eine korrigierte Projektion verwendet, und
- – anschließend mit
den korrigierten Projektionen so lange erneut eine tomographische
Darstellung des Objektes, Vorwärtsprojektionen
daraus und der Differenzwerte zwischen den aufgenommenen Projektionen
und den berechneten Vorwärtsprojektionen
berechnet und die korrigierte Projektion damit korrigiert, bis für die Absolutbeträge der Differenzwerte
oder für
die Anzahl der Iterationen ein jeweils vorgegebener Maximalwert
erreicht wird.
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Vorzugsweise
sollte die Korrektur ausschließlich
auf den Projektionen stattfinden.
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Durch
dieses erfindungsgemäße Verfahren ist
es nun auch möglich,
die Rückprojektionen
und die Vorwärtsprojektionen
parallel und kanalweise versetzt oder – wenn zuvor eine entsprechende
Zuordnung stattfindet – die
Rückprojektionen
und die Vorwärtsprojektionen
parallel und voxel- oder pixelweise durchzuführen.
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Vorteilhaft
ist es weiterhin, wenn beim Vergleich zwischen den aufgenommenen
Projektionen und den berechneten Vorwärtsprojektionen Differenzprojektionen
errechnet und vor der Korrektur der korrigierten Projektionen die
Differenzprojektionen rampengefiltert werden. Hierdurch kann sich
die Anzahl der Iterationsschritte und damit auch die Rechenzeit
wesentlich vermindern.
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Erfindungsgemäß können bei
der Berechnung der Rückprojektionen
verschiedener korrigierter Projektionen eine geringere Anzahl von
Recheneinheiten verwendet werden, als Anzahl an korrigierten Projektionen
vollführt
wird.
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Es
ist auch möglich,
dass bei der Berechnung der Rückprojektionen
verschiedener korrigierter Projektionen die gleiche Anzahl von Recheneinheiten
verwendet wird, wie korrigierte Projektionen vollführt werden.
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Außerdem ist
es in Bezug auf eine optimierte Rechenzeit vorteilhaft, wenn die
Berechnung der Rückprojektionen
aufeinander folgender Voxel oder Pixel auf verschiedenen Recheneinheiten
durchgeführt
wird. Die Reihenfolge der Voxel ist im Allgemeinen von untergeordneter
Bedeutung. Üblicherweise wird
die verwendet, die im Speicher vorhanden ist. Es ist davon auszugehen,
dass sich auch eine Reihenfolge finden lässt, bei der aufeinander folgende
Voxel bei Spiralbahnen möglichst
nicht auf den gleichen Projektionen abgebildet werden, wodurch sich
hier noch einmal eine Beschleunigung erzielen lässt.
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Weiterhin
kann die Berechnung der Vorwärtsprojektionen
durch eine geringere Anzahl von Recheneinheiten als Anzahl an zu
berechnenden Vorwärtsprojektionen
vollführt
werden, oder es kann die Berechnung der Vorwärtsprojektionen durch die gleiche
Anzahl von Recheneinheiten wie zu berechnenden Vorwärtsprojektionen
vollführt
werden.
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Bei
entsprechender Sortierung kann auch die Berechnung der Vorwärtsprojektionen
aufeinander folgender Voxel oder Pixel auf verschiedene Recheneinheiten
durchgeführt
werden.
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Entsprechend
den oben beschriebenen Grundgedanken des erfindungsgemäßen Verfahrens schlägt der Erfinder
auch ein Tomographiegerät
vor, bei dem Projektionen aus einer Röntgenabbildung gewonnen werden,
wobei hierin Programme vorliegen und im Betrieb ausgeführt werden,
welche die Verfahrensschritte nach mindestens einem der voranstehenden
Verfahrensansprüche durchführen. Alternativ
können
bei dem Tomographiegerät
auch Projektionen aus Magnetresonanz-Abbildungen, aus Ultraschall-Abbildungen oder
aus optischen Abbildungen gewonnen werden ohne den Rahmen der Erfindung
zu verlassen.
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Im
Folgenden wird die Erfindung, insbesondere auch die mathematischen
Grundlagen für
das verbesserte Rekonstruktionsverfahren, anhand bevorzugter Ausführungsbeispiele
mit Hilfe der Figuren näher
beschrieben, wobei nur die zum Verständnis der Erfindung notwendigen
Merkmale dargestellt sind. Hierbei werden die folgenden Bezugszeichen benutzt: 101:
Röntgenquelle
an einer ersten Position; 101': Röntgenquelle an einer anderen
Position; 102: Röntgenstrahlenbündel einer
ersten Projektion; 102': Röntgenstrahlenbündel einer
anderen Projektion; 103: Detektor an einer ersten Position; 103': Detektor an
einer anderen Position; 104: Rekonstruktionsfeld; 105:
Auswertungsrechner; 106: Anzeigeeinheit; 107: Speicher
für Filter; 108:
Objekt/Patient; 201: gemessene Projektion (Vorwärtsprojektion); 202:
Rückprojektor; 203:
tomographische Darstellung; 204: Projektor (Berechnung
der Projektionen); 205: berechnete Projektion; 206:
Differenzbildung; 207: Differenzprojektion; 208:
Entscheider für
Abbruch der Iteration; 209: Rückprojektor für Differenzprojektion; 210:
Differenzbild; 211: fertiges Bild; 301: gemessene Projektion; 302:
Kopiervorgang; 303: korrigierte Projektionen; 304:
Rückprojektion; 305:
Bild des Objektes; 306: Projektor (Berechnung der Projektionen
aus dem Objekt); 307: berechnete Projektionen; 308:
Differenzbildung zwischen berechneten Projektionen und gemessenen
Projektionen; 309: Differenzprojektionen; 310:
Entscheider für
Abbruch der Iteration; 311: Filterung der Differenzprojektionen; 312:
Filterung der Originalprojektion; 313: fertiges Bild; 401: Verteilungsrechner; 402–404:
Recheneinheiten; 405: berechnete Projektion; 501–503, 505–507:
Projektion; 504 und 508: Recheneinheit; 506:
Summation der Ergebnisse der Rückprojektoren; 601:
gemessene Projektionen; 602: Rückprojektor; 603:
vorläufig
rekonstruiertes Objekt; 604: Projektor; 605: Dif ferenzbildung; 606:
Summation von gemessenen Projektionen und berechneten Projektionen; 607:
Zwischenspeicher für
gemessene Projektionen; 608: korrigierte Projektionen der
ersten Iteration; 609: Rückprojektor; 610:
vorläufig
rekonstruiertes Objekt; 611: Projektor; 612: Differenzbildung; 613:
Summation von gemessenen Projektionen und berechneten Projektionen; 614:
korrigierte Projektionen der zweiten Iteration; 615: Rückprojektor; 618:
Rekonstruktionsergebnis(Objekt); Prgx, Programme.
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Es
zeigen im Einzelnen:
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1:
Typische CT-Anordnung mit einer Röntgenquelle;
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2:
Fließschema
des bekannten ART-Verfahrens;
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3:
Fließschema
des erfindungsgemäßen ART-Verfahrens;
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4:
Fließschema
des erfindungsgemäßen ART-Verfahrens
in paralleler Verarbeitung;
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5:
Fließschema
der projektionsweisen Parallelisierung der Rückprojektion;
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6:
Fließschema
der iterationsweisen Pipeline des ART-Verfahrens.
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Die 1 zeigt
eine bekannte typische CT-Anordnung mit einer Röntgenquelle 101 in
einer ersten Position, die ein Röntgenstrahlenbündel 102 für eine erste
Projektion aussendet, das in einem Detektor 103 an dieser
ersten Position nachgewiesen wird, nachdem es das im Rekonstruktionsfeld 104 liegende
und zu untersuchende Objekt, hier einen Patienten 108,
durchdrungen hat. Die Daten des Detektors gelangen in einen Auswertungsrechner 105,
der die Rekonstruktion vornimmt, und werden anschließend auf
einer Anzeigeeinheit 106 dargestellt. Die Röntgenquelle 101 bewegt
sich hier in idealer Weise auf einer Kreisbahn, wobei zahlreiche
Projektionen aus unterschiedlichen Winkeln aufgenommen werden. In
der 1 ist auch die Röntgenquelle 101' in einer anderen
Winkelposition dargestellt, wobei das Röntgenstrahlenbündel 102' für eine andere
Projektion ausgesandt wird, welche dann im Detektor 103' an dieser anderen
Position nachgewiesen wird.
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Die 2 beschreibt
die herkömmliche
Implementierung einer iterativen Rekonstruktion: Im Schritt 202 werden
die gemessenen Projektionen (Vorwärtsprojektionen) 201 auf
das zu rekonstruierende Objekt, genauer gesagt dessen tomographischer
Darstellung zurückprojiziert.
Als Ergebnis wird das Bild 203 erhalten. Im Schritt 204 werden
anschließend,
nachdem alle Rückprojektionen
erstellt sind, Vorwärtsprojektionen 205 von
dem zu rekonstruierten Objekt berechnet. Anschließend wird
im Schritt 206 die Differenz zwischen den berechneten Vorwärtsprojektionen 205 und
den gemessenen Projektionen 201 berechnet und es ergeben
sich die Differenzprojektionen 207. Im Schritt 208 wird
entschieden, ob die Abweichung zwischen den gemessenen Projektionen 201 und
den aus dem rückprojizierten Bild 203 berechneten
Vorwärtsprojektionen 205 ausreichend
klein ist oder es wird entschieden ob ausreichend viele Iterationsdurchläufe stattfanden.
Ist die Differenz noch zu groß oder
haben noch nicht genügend
Iterationen stattgefunden, so wird im Schritt 209 aus den
Differenzprojektionen 207 durch Rückprojektion ein Differenzbild 210 erstellt.
Dieses Differenzbild 210 wird zur Korrektur auf das Bild 203 aufaddiert. Das
Ergebnis ist ein korrigiertes Bild 203. Vom korrigierten
Bild 203 werden anschließend wieder die Vorwärtsprojektionen
berechnet und der Algorithmus geht in die nächste Iteration. Die Berechnung
ist beendet, wenn der Fehler genügend
klein oder eine bestimmt Iterationszahl erreicht ist. Das rekonstruierte Objekt,
das korrigierte Bild 211, liegt dann im Speicher des Rechners
vor.
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Die
Rechenzeit pro Iteration beträgt
bei dieser Implementierung die Summe der Rechenzeiten für die Projektion
und die Rückprojektion.
Der Zeitbedarf der übrigen
Rechenschritte kann im Allgemeinen vernachlässigt werden.
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Erfindungsgemäß wird dieses
Verfahren verändert
und Verfahrensschritte anders angeordnet. Die mathematische Grundlage
hierfür
wird nachfolgend dargestellt:
Die in Gl.(1) beschriebene und
in der Literatur gebräuchliche
Beschreibung der ART kann wie folgt umgeschrieben werden, wobei
Xn-1 als eine Rückprojektion „korrigierter
Daten" Yn-1 eingeführt wird. Es ergibt sich: Xn-1 =
R Yn-1 Gl.(2)so
dass sich Gl.(2) wie folgt umschreiben lässt: Xn = R Yn-1 +
R V (Y – P
R Yn-1)
= R (Yn-1 +
V (Y – P
R Yn-1))
= R ((1 – V P R) Yn-1 +
V Y) Gl.(3)
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Damit
folgt für
Yn Yn = Yn-1 +
V (Y – P
R Yn-1)
= Yn-1 +
V Y – V
P R Yn-1 Gl.(4)
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Yn wird im Folgenden als korrigierte Projektion
bezeichnet.
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Mit
Hilfe dieser Umformung lässt
sich der oben beschriebene Algorithmus, wie in 3 dargestellt,
wie folgt umstellen:
Im Schritt 302 werden die gemessenen
Projektionen 301 in einen Speicher, der die korrigierten
Projektionen 303 enthält,
kopiert. Die korrigierten Projektionen 303 – auch wenn
sie zu Beginn der Iteration eigentlich nicht korrigiert sind und
den gemessenen Projektionen 301 entsprechen – werden
anschließend
im Schritt 304 auf das Objekt rückprojiziert. Es wird als Ergebnis
das Bild 305 des Objektes erhalten. Im darauf folgenden
Schritt 306 werden von dem so rekonstruierten Objekt, dem
Bild 305, die Vorwärtsprojektionen 307 berechnet.
Danach wird die Differenz zwischen den berechneten und den gemessenen Projektionen
im Schritt 308 gebildet und als Differenzprojektionen 309 ausgegeben.
Im Schritt 310 wird entschieden, ob die Differenz zwischen
den berechneten und den gemessenen Projektionen klein genug ist
oder ausreichend viele Iterationen durchlaufen wurden. Ist dies
nicht der Fall, werden diese Differenzprojektionen 309 zur
Korrektur der korrigierten Projektionen 303 verwendet,
meist werden hierzu die Differenzprojektionen 309 auf die
korrigierten Projektionen aufaddiert. Anschließend wird das Ergebnis, die
korrigierten Projektionen 303, im Schritt 304 wieder
auf das Bild zurückprojiziert,
von dem Bild werden die Projektionen bestimmt usw. Auch diese Iteration
wird solange wiederholt, bis die Differenzprojektion genügend klein
ist oder eine bestimmte Iterationszahl erreicht wurde. Anschließend liegt
das Bild 313 im Speicher vor.
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Der
wesentliche Unterschied zur herkömmlichen
Implementierung besteht darin, dass die Korrektur nicht auf dem
Bild sondern auf den Projektionen erfolgt.
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Der
Vorteil dieses Verfahrens ergibt sich wie folgt:
Sowohl die
Vorwärtsprojektionen
als auch die Rückprojektionen
können
voxelbasiert oder pixelbasiert – je
nach Berechnung von Volumendarstellungen oder ebenen Schnittbildern – durchgeführt werden.
Nachfolgend wird nur noch von Voxeln gesprochen, wobei diese im
Fall der ebenen Darstellung auch Pixel sind. Das bedeutet, dass
während
der Rückprojektion
der Wert für
ein einzelnes Voxel unabhängig
von den anderen Voxeln bestimmt werden kann und die Rückprojektion
in Bezug auf die Voxel serialisiert werden kann. Gleiches gilt für die Projektion.
Alle Projektionen können
voxelbasiert berechnet werden. Dafür wird lediglich der Wert des
einzelnen Voxels benötigt. Die
Projektion des gesamten Objektes ergibt sich durch die Summation
der einzelnen Projektionen der verschiedenen Voxel. Auf diese Weise
kann mit der Berechnung der Projektionen bereits begonnen werden,
sobald das erste Voxel berechnet ist und die anderen Voxel noch
durch die Rückprojektion
zu berechnen sind.
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Während vom
letzten Voxel noch die Vorwärtsprojektionen
berechnet werden, ist zeitgleich die Berechnung des rückprojizierten
Wertes des nächsten
Voxels möglich.
Vorwärtsprojektionen
und Rückprojektionen
können
auf diese Weise parallel durchgeführt werden. Es besteht zwischen
den beiden Berechnungsschritten nur ein Versatz von einer Projektion
eines Voxels, was angesichts der Größe der berechneten Objekte
von derzeit 5123 Voxel eine vernachlässigbare
Zeitspanne darstellt.
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Das
rekonstruierte Bild 313 kann also entweder während der
Rückprojektion
der korrigierten Projektionen innerhalb der Iteration gespeichert
werden und nach Abbruch der Iteration aus dem Speicher gelesen werden
oder aber es wird mittels einer weiteren Rückprojektion der korrigierten
Projektionen ermittelt.
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Aufbauend
auf dieser Grundstruktur kann zur Beschleunigung der Konvergenz
des Iterationsverfahrens die Differenzprojektion rampengefiltert werden.
Dieser optionale zusätzliche
Schritt 311 ist in der 3 gestrichelt
dargestellt. Alternativ kann auch eine optionale Rampenfilterung 312 vor
der Differenzbildung auf die gemessenen Projektionen angewendet
werden
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Da
zumeist die Vorwärtsprojektion
mehr Zeit benötigt
als die Rückprojektion,
kann die Berechnung der Vorwärtsprojektion
auf mehrere Recheneinheiten verteilt werden. Dabei wird, wie in 4 dargestellt, die
Berechnung der Projektion des neuen Pixels einer freien Recheneinheit
von einer Verteilereinheit zugeteilt. Dabei erhält die Verteilereinheit 401 die
Anforderung, eine Projektion berechnen zu lassen. Die Verteilereinheit 401 ermittelt
daraufhin, welche der Recheneinheiten 402 bis 404 derzeit
unbenutzt ist und gibt die Anforde rung an eine der freien Recheneinheiten
weiter, die dann die Berechnung durchführt und das Ergebnis der Berechnung 405 zur
Weiterverarbeitung zur Verfügung
stellt. In 4 ist eine Verteilung mit 3
Recheneinheiten dargestellt. Die Anzahl kann jedoch variieren und
der jeweiligen Anwendung angepasst werden.
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Alternativ
ist eine gleichschnelle Berechnung von Rückprojektion und Vorwärtsprojektion
möglich, indem
die Rückprojektion
von verschiedenen korrigierten Projektionen in einer Recheneinheit
zusammenzufassen, wie es in der 5 gezeigt
ist. Dort ist die Rückprojektion
von 6 Projektionen 501 bis 503 und 505 bis 507 mit
Hilfe von zwei Recheneinheiten 504 und 508 dargestellt.
Jeder Recheneinheit sind bestimmte Projektionen zugeordnet, die
sie verarbeiten muss. Erhält
die Recheneinheit die Anweisung eine Rückprojektion durchzuführen, nimmt
sie die werte der ersten, ihr zugeordneten Projektion und berechnet
die Rückprojektion.
Anschließend
verarbeitet sie die zweite Projektion usw. bis alle ihr zugeordneten
Projektionen abgearbeitet sind. Die Ergebnisse der jeweiligen Rückprojektion
werden in einem internen Speicher aufsummiert. Ist dies geschehen,
wird das Gesamtergebnis dieser Recheneinheit an eine Recheneinheit 506 übermittelt,
die die Summation der Ergebnisse aller vorgeschalteter Recheneinheiten 504 und 508 durchführt. In
der Implementierung kann diese Funktion auch durch eine der vorgeschalteten
Recheneinheiten ausgeübt
werden.
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Stehen
nur eine begrenzte Zahl von Recheneinheiten zur Verfügung, ist
zudem die Berechnung mehrerer Projektionen auf einer Recheneinheit
möglich.
Weiterhin kann die Berechnung der einzelnen Iterationen auf verschiedenen
Recheneinheiten implementiert werden. Durch die dadurch entstandene Pipelinestruktur
ist eine fast gleichzeitige Berechnung mehrerer Rekonstruktionen
möglich.
Die ist beispielhaft in der 6 gezeigt.
Aus den gemessenen Projektionen 601 werden in Rückprojektionsschritt 602 eine
erste tomographische Darstellung 603 bestimmt, aus der
in einem Projektionsschritt 604 anschließend wieder
Projektionen berechnet werden. Danach wird im Schritt 605 die
Differenz zwischen den berechneten und den gemessenen Projektionen berechnet.
Die Summe 606 aus dieser Differenz und den gemessenen Projektionen
wird der 2. Iteration als Eingangsdaten 608 bereitgestellt.
Gleichzeitig werden die gemessenen Projektionen 601 in
einen Zwischenspeicher 607 kopiert.
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Nun
führt der
Rückprojektor 609 die
Rückprojektion
der erstmals korrigierten Projektionen 608 aus. Das Ergebnis
ist die tomographische Darstellung 610, von der wiederum
Projektionen durch den Projektor 611 berechnet werden.
Die Differenz 612 wird nun aus diesen berechneten Projektionen
und den kopierten Projektionen 607 gebildet. Diese Differenz
wird anschließend
in 613 auf die erstmals korrigierten Daten 608 addiert
und ergibt die Summe 614.
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In
der 6 wird aus dieser Summe 614 in einem
weiteren Rückprojektionsschritt 615 die
endgültige
tomographische Darstellung berechnet.
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Ebenso
wäre es
möglich,
noch weitere Iterationen durchzuführen, wobei dem jeweiligen
Iterationsschritt die korrigierten Daten und die unveränderten
gemessenen Projektionen für
die Differenzberechnung als Eingangsdaten zur Verfügung gestellt werden.
Der Vorteil dieser Anordnung ist, dass, dadurch dass nach der ersten
Iteration die gemessenen Projektionen in den Zwischenspeicher 607 kopiert werden,
die an der Berechnung der ersten Iteration beteiligten Recheneinheiten
bereits eine neue Rekonstruktion beginnen können, während nachgeschaltete Recheneinheiten
die letzte Rekonstruktion noch bearbeiten. Innerhalb einer hier
vorgestellten Iteration kann die Berechnung wie oben beschrieben beschleunigt
werden.
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Da
es sich bei den Rechenoperationen meist um einfache Berechnungen
handelt, ist eine Beschleunigung mittels Spezial- Hardware aller Art problemlos möglich. Genauso
ist eine Verwendung eines Mehrprozessorsystems, eines Clusters oder Netzwerkes
möglich.
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Es
versteht sich, dass die vorstehend genannten Merkmale der Erfindung
nicht nur in der jeweils angegebenen Kombination, sondern auch in anderen
Kombinationen oder in Alleinstellung verwendbar sind, ohne den Rahmen
der Erfindung zu verlassen.