DE102012110497A1

DE102012110497A1 - Verfahren und Vorrichtung für iterative Rekonstruktion

Info

Publication number: DE102012110497A1
Application number: DE201210110497
Authority: DE
Inventors: Zhou Yu; Bruno Kristiaan Bernard De Man; Kai Zeng; Brian Edward Nett; Evgeny Drapkin; Jean-Baptiste Thibault; Jiang Hsieh; Debashish Pal; Lin Fu; Charles A. Bouman; Guangzhi Cao; Ken David Sauer
Original assignee: General Electric Co; University of Notre Dame; Purdue Research Foundation
Current assignee: General Electric Co; University of Notre Dame; Purdue Research Foundation
Priority date: 2011-11-02
Filing date: 2012-11-02
Publication date: 2013-05-02
Also published as: NL2009710B1; US20130108128A1; US9020230B2; NL2009710A

Abstract

Es wird ein Verfahren zum Rekonstruieren eines Bildes eines Objektes bereitgestellt, das mehrere Bildelemente enthält. Das Verfahren beinhaltet einen Zugriff auf Messdaten in Verbindung mit mehreren Bildelementen und eine Rekonstruktion eines Bildes des Objektes durch Optimieren einer Zielfunktion, bei dem die erste Zielfunktion durch iteratives Lösen einer verschachtelten Sequenz von approximierten Optimierungsproblemen optimiert wird. Der Algorithmus besteht aus verschachtelten iterativen Schleifen, in welchen eine Innenschleife iterativ eine die Zielfunktion der Außenschleife approximierende Zielfunktion optimiert, und aus einer Außenschleife, die die Lösung der Innenschleife zum Optimieren der ursprünglichen Zielfunktion nutzt.

Description

Hintergrund der Erfindung
Der hier beschriebene Erfindungsgegenstand betrifft allgemein Bildgebungssysteme und insbesondere ein Verfahren und eine Vorrichtung zum Rekonstruieren eines Bildes unter Nutzung iterativer Techniken.
Herkömmlicherweise wurden Bilder aus Computertomographie-(CT)-Daten unter Nutzung direkter Rekonstruktionsalgorithmen, wie z.B. gefilterter Rückprojektion (FBP) oder Faltungsrückprojektion (CBP) rekonstruiert. In letzter Zeit wurden iterative Rekonstruktions-(IR)-Algorithmen erneut auf ihre Nutzung in der Rekonstruktion von CT-Bildern untersucht. Ein Vorteil von IR-Algorithmen besteht darin, dass IR-Algorithmen die aus CT-Systemen erhaltenen Messwerte genauer modellieren können. Dieses gilt insbesondere für Spiral-CT-Systeme mit Mehrscheibendetektoren, da Spiral-CT-Systeme Projektionsmessungen erzeugen, die schräg durch die zweidimensionalen (2D) rekonstruierten Bildebenen verlaufen. Durch eine genauere Modellierung dieser Projektionen können die IR-Algorithmen Rekonstruktionen mit höherer Qualität, geringerem Rauschen und weniger Artefakten erzeugen.
Jedoch besteht ein größeres Problem von IR in der Berechnungszeit und den zur Durchführung einer Rekonstruktion erforderlichen Rechnerressourcen. Insbesondere deshalb, weil IR bereits für andere Arten von Rekonstruktionsproblemen untersucht wurde, wurde eine Vielzahl von Verfahren zur Berechnung der Lösung für die Kostenfunktion vorgeschlagen. Einige dieser Verfahren beinhalten das Verfahren der "Geordneten Teilmengen Erwartungsmaximierung" (OSEM), des "Vorkonditionierten Konjugierten Gradienten" (PCG), und des "Iterativen Koordinatenabstiegs" (ICD). Alle von diesen Verfahren führen die in der (nachstehend dargestellten) Gleichung (1) erforderliche Minimierung durch Optimierung einer Zielfunktion durch. Jedoch kann jedes von den beschriebenen Verfahren eine relativ hohe Anzahl von Iterationen erfordern, um die endgültige Antwort zu erhalten. Demzufolge können die herkömmlichen IR-Techniken einen relativ großen Zeitaufwand zum Rekonstruieren eines Bildes erfordern.
Kurzbeschreibung der Erfindung
In einer Ausführungsform wird ein Verfahren zum Rekonstruieren eines Bildes eines Objektes bereitgestellt, das mehrere Bildelemente enthält. Das Verfahren beinhaltet den Zugriff auf Messdaten in Verbindung mit mehreren Bildelementen und Rekonstruktion eines Bildes des Objektes durch Optimieren einer ersten Zielfunktion, bei der die erste Zielfunktion durch iteratives Lösen einer verschachtelten Sequenz von approximierten Optimierungsproblemen optimiert wird, wobei eine Innenschleife iterativ eine die erste Zielfunktion approximierende zweite Zielfunktion optimiert, und eine Außenschleife die Lösung der zweiten Zielfunktion zum Optimieren der ersten Zielfunktion nutzt.
In einer weiteren Ausführungsform wird ein Bildgebungssystem bereitgestellt. Das Bildgebungssystem enthält ein Detektor-Array und einen mit dem Detektor-Array verbundenen Computer. Der Computer ist dafür eingerichtet, auf Bilddaten in Verbindung mit einer Vielzahl von Bildelementen zuzugreifen und ein Bild des Objektes durch Optimieren einer ersten Zielfunktion zu rekonstruieren, wobei die erste Zielfunktion durch iteratives Lösen einer verschachtelten Sequenz von approximierten Optimierungsproblemen optimiert wird, wobei eine Innenschleife iterativ eine die erste Zielfunktion approximierende zweite Zielfunktion optimiert, und eine Außenschleife die Lösung der zweiten Zielfunktion zum Optimieren der ersten Zielfunktion nutzt.
In einer weiteren Ausführungsform wird ein nicht flüchtiges computerlesbares Medium bereitgestellt. Das nicht flüchtige computerlesbare Medium ist dafür programmiert, einen Computer anzuweisen, auf Bilddaten in Verbindung mit einer Vielzahl von Bildelementen zuzugreifen und ein Bild des Objektes durch Optimieren einer ersten Zielfunktion zu rekonstruieren, wobei die erste Zielfunktion durch iteratives Lösen einer verschachtelten Sequenz von approximierten Optimierungsproblemen optimiert wird, wobei eine Innenschleife iterativ eine die erste Zielfunktion approximierende zweite Zielfunktion optimiert, und eine Außenschleife die Lösung der zweiten Zielfunktion zum Optimieren der ersten Zielfunktion nutzt.
Kurzbeschreibung der Zeichnungen
1 ist ein Flussdiagramm eines exemplarischen Verfahrens zum Rekonstruieren eines Bildes eines Objektes gemäß verschiedenen Ausführungsformen.
2 ist ein weiteres Flussdiagramm eines exemplarischen Verfahrens zum Rekonstruieren eines Bildes eines Objektes gemäß verschiedenen Ausführungsformen.
3 ist eine visuelle Darstellung eines exemplarischen Bildes, das gemäß verschiedenen Ausführungsformen erfasst werden kann.
4 ist eine graphische Veranschaulichung eines exemplarischen Bildes, das gemäß verschiedenen Ausführungsformen erfasst werden kann.
5 ist eine bildliche Ansicht eines gemäß verschiedenen Ausführungsformen ausgebildeten exemplarischen Multimodalitäts-Bildgebungssystems.
6 ist eine schematische Blockdarstellung des in 5 dargestellten Bildes.
Detaillierte Beschreibung der Erfindung
Die vorstehende Zusammenfassung sowie die nachfolgende detaillierte Beschreibung bestimmter Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung werden besser verständlich, wenn sie in Verbindung mit den beigefügten Zeichnungen gelesen werden. Sofern die Figuren Darstellungen der Funktionsblöcke verschiedener Ausführungsformen veranschaulichen, sind die Funktionsblöcke nicht notwendigerweise für die Unterteilung zwischen Hardwareschaltungen bezeichnend. Somit können einer oder mehrere von den Funktionsblöcken (zum Beispiel Prozessoren oder Speicher) in einem einzigen Hardwareteil (zum Beispiel in einem Allzweck-Signalprozessor oder einem Block oder einem Arbeitsspeicher, einer Festplatte oder dergleichen) implementiert sein. In ähnlicher Weise können die Programme eigenständige Programme sein, können als Subroutinen in einem Betriebssystem eingebaut sein und können Funktionen in einem installierten Softwarepaket und dergleichen sein. Es dürfte sich verstehen, dass die verschiedenen Ausführungsformen nicht auf die in den Zeichnungen dargestellten Anordnungen und die Instrumentalität beschränkt sind.
Hierin werden verschiedene Ausführungsformen zum Rekonstruieren eines Bildes unter Nutzung eines exemplarischen Algorithmus beschrieben, der aus verschachtelten Iterationsschleifen besteht. Das Bild besteht aus mehreren Bildelementen. Für die hierin offengelegten Zwecke soll der Begriff "Bildelement" ein Element eines Objektes innerhalb des Bildraum-Arrays bezeichnen. Beispielsweise kann ein Bildelement ein Bildpixel oder ein Bildelement beinhalten, das einem einzelnen Voxel oder Volumenelement in einer dreidimensionalen (3D) Rekonstruktion entsprechen kann. Das Bild wird durch Optimieren einer Zielfunktion rekonstruiert. Nachstehend sind die Begriffe "Optimieren" und "Minimieren", "Zielfunktion" und "Kostenfunktion" untereinander austauschbar.
1 ist ein Flussdiagramm eines exemplarischen Verfahrens 100 zum Rekonstruieren eines Bildes eines Objektes. In der exemplarischen Ausführungsform ist das Verfahren 100 als ein Algorithmus verkörpert, der einen verschachtelten Plan approximierter Optimierung mit einer Innenschleifenberechnung und einer Außenschleifenberechnung enthält, die zum Lösen einer Zielfunktion genutzt werden. Wie hierin angewendet, ist eine Zielfunktion oder Kostenfunktion im Wesentlichen ein Modell der Bildgebung, das zum Erfassen der Bilddaten und des dem Bildgebungssystem zugeordneten Rauschens genutzt wird. Im Betrieb wird die Innenschleifenberechnung zum Verbessern der Konvergenzgeschwindigkeit der Außenschleifeniteration genutzt. Insbesondere besteht der Algorithmus aus verschachtelten Iterationsschleifen, wobei die Innenschleife zum iterativen Optimieren einer zweiten Zielfunktion formuliert ist, die dafür definiert ist, die durch die Außenschleife iterativ optimierte Kostenfunktion zu approximieren; und die Außenschleifeniterationen optimieren die ursprüngliche Kostenfunktion unter Nutzung der unter Nutzung der Innenschleife erzeugten Lösung. Im Betrieb konvergieren die Außen- und Innenschleifenberechnungen zu der Lösung der ursprünglichen Kostenfunktion in weniger Iterationen im Vergleich zu herkömmlichen simultanen Algorithmen. Beispielsweise können hierin beschriebene verschiedene Ausführungsformen auf eine akzeptable Bildqualität in 5 bis 10 Iterationen im Vergleich zu 50 oder 100 Iterationen konvergieren, die durch herkömmliche im Fachgebiet veröffentlichte Algorithmen erforderlich sind. Das in 1 dargestellte Verfahren 100, welches die Schritte 104–110 beinhaltet, wird hierin auch als die Außenschleife bezeichnet. Demzufolge werden in der exemplarischen Ausführungsform die Schritte 104–110 iterativ durchgeführt, bis die Kostenfunktion auf einen vorbestimmten Grad reduziert oder minimiert ist.
In einer Ausführungsform wird die Zielfunktion auf der Basis von Messdaten und der Vorabkenntnis des Bildes formuliert. Beispielsweise möge x das Bild bezeichnen und y die Messdaten bezeichnen, wobei sowohl x als y Zufallsvektoren sind. Im Betrieb ist das Verfahren 100 so ausgestaltet, dass es das Bild durch Berechnen des maximalen a posteriori (MAP) Schätzwertes rekonstruiert, der gegeben ist durch: x = argminF(x) = argmin{ 1 / 2 L(x, y) + U (x)} Gl.1 wobei F(x) die Zielfunktion ist, in welcher L(x, y) der Daten-Nichtübereinstimmungsterm ist, der die Inkonsistenz zwischen dem Bild und der Messung benachteiligt; und U(x) die Regularisierungsfunktion ist, die das Rauschen in dem Bild benachteiligt.
In einer Ausführungsform liegt L(x, y) in der quadratischen Form wie folgt vor: L(x, y) = (Ax – y)^tD(Ax – y) Gl.2 wobei A die Vorwärtssystemmatrix ist; D eine Diagonalgewichtungsmatrix ist; und f(y) eine Funktion ist, welche nur von Messdaten abhängt. Der i^–te Diagonaleintrag der Matrix D, der mit d_i bezeichnet ist, ist invers proportional zu dem Schätzwert der Varianz in dem Messwert y_i.
Demzufolge enthält in der hierin beschriebenen exemplarischen Ausführungsform ein Algorithmus eine Außenschleife, die iterativ die ursprüngliche Kostenfunktion minimiert und eine Innenschleife, die iterativ nach einer approximierten Kostenfunktion auflöst, die an die Außenschleife geliefert wird. In der exemplarischen Ausführungsform können die Außen- und Innenschleifen beispielsweise unter Nutzung eines impliziten Vorkonditionierungsverfahrens und/oder eines Ersatzfunktionsverfahrens untereinander aufgebaut werden. Jedes dieser Verfahren wird nun getrennt beschrieben.
In dem impliziten Vorkonditionierungsverfahren ist der Außenschleifenalgorithmus ein allgemeiner simultaner Optimierungsalgorithmus, wie zu Beispiel ein Gradientenabstieg (GD) oder ein Konjungierter Gradienten (CG) Algorithmus. Um die Konvergenzgeschwindigkeit dieser Algorithmen zu verbessern, wird ein Vorkonditionierer genutzt. Demzufolge wird die Innenschleife dazu genutzt, einen impliziten Vorkonditionierer auf den Optimierungsalgorithmus der Außenschleifen anzuwenden, um dessen Konvergenzgeschwindigkeit zu verbessern.
Wenn beispielsweise M^–1 den exemplarischen Vorkonditionierer bezeichnet und g ~ die in dem Außenschleifenalgorithmus berechnete Suchrichtung bezeichnet, ist dann die neue Suchrichtung mit dem Vorkonditionierer, berechnet durch die Innenschleife, g = M^–1g ~ ist. Idealerweise ist M = H, um die schnellste Konvergenz zu erzielen, wobei H die Hesse-Matrix der Kostenfunktion ist. Jedoch kann die genaue Berechnung von H aufgrund des großen Maßstabs des Problems zeitaufwendig sein, und die Berechnung von H^–1 sogar ein noch härteres Problem sein.
Daher wird in einigen Ausführungsformen der Vorkonditionierer wie folgt gewählt: Zuerst wird M ausreichend einfach gewählt, sodass die Innenschleifeniteration zum Berechnen von M^–1g ~ relativ schnell berechnet werden kann. Zweitens wird M als eine genaue Approximation von H gewählt, sodass die Außenschleife schnell konvergiert. In einigen Ausführungsformen kann M^–1 explizit so definiert sein, dass M^–1g ~ ohne Innenschleifeniterationen berechnet werden kann. Beispielsweise können einfache Matrizen, wie z.B. eine Diagonalmatrix, als ein Vorkonditionierer angewendet werden. Jedoch können diese explizit definierten Matrizen in einigen Ausführungsformen keine gewünschte Approximation von M^–1 erzielen und können somit die Konvergenzgeschwindigkeit der Außenschleife, beispielsweise für eine spezielle Anwendung, nicht ausreichend verbessern. Demzufolge wird in den hierin beschriebenen exemplarischen Ausführungsformen anstelle einer expliziten Definition von M^–1 M als eine gute Approximation von H definiert, sodass M relativ leicht zu berechnen ist und M^–1g ~ iterativ gelöst werden kann. Die Iterationen zum Lösen des Problems M^–1g ~ werden durch die Innenschleife durchgeführt.
Zum Implementieren der Außenschleife unter Nutzung eines Gradientenabstiegsalgorithmus kann die nachstehende Funktion genutzt werden:
In dem Ersatzfunktionsverfahren berechnet jede Außenschleifeniteration eine Ersatzfunktion, die eine lokale Approximation an die ursprünglichen Kostenfunktion auf der Basis des aktuellen Bildes ist. Die Ersatzfunktion wird dann durch die Innenschleifeniterationen auf einen vorbestimmten Grad reduziert oder minimiert. Die Ersatzfunktion ist einfach genug dergestalt, dass der Berechnungsaufwand zum Lösen des Ersatzfunktionsproblems im Vergleich zum Lösen des ursprünglichen Problems reduziert ist. Ferner genügt die Ersatzfunktion auch Bedingungen, um die Konvergenz der tatsächlichen (ursprünglichen Kostenfunktion) zu garantieren. Beispielsweise möge F(x) die ursprüngliche Kostenfunktion in der Gleichung 1 bezeichnen und S⁽ⁿ⁾(x) bezeichnet die Ersatzfunktion von F(x) bei der Iteration n. Dann genügt S⁽ⁿ⁾(x) den nachstehenden Bedingungen S(n)(x(n)) = F(x(n)) Gl.3 S’(n)(x(n)) = F'(x(n)) Gl.4 S(n)(x) ≥ F(x) Gl.5
In der exemplarischen Ausführungsform wird die Anfangssuchrichtung unter Nutzung des Gradientenabstiegsverfahrens berechnet, gemäß: ∇F(x⁽ⁿ⁾) = A^tD(Ax⁽ⁿ⁾ – y) + U'(x⁽ⁿ⁾) Gl.7 wobei ∇F(x⁽ⁿ⁾) der Gradient von F(x) bei x = x⁽ⁿ⁾ ist, A eine Vorwärtssystemmatrix ist; D eine Diagonalgewichtungsmatrix ist; und U' die Ableitung der Kostenfunktion U(x) ist.
Gemäß nochmaligem Bezug auf 1 werden bei 102 Messdaten unter Nutzung eines exemplarischen Bildgebungssystems erfasst. Bei 104 wird eine approximierte Zielfunktion formuliert. In der exemplarischen Ausführungsform wird der Innenschleifenabschnitt 106 des Algorithmus zum Vergrößern der Konvergenzgeschwindigkeit des Algorithmus oder zum Verringern der Berechnungskomplexität für eine schnelle Implementation auf Computerhardware genutzt. Demzufolge kann die Innenschleife entweder durch einen impliziten Vorkonditionierer oder eine Ersatzfunktion definiert sein. Im Betrieb ist die Innenschleife zur Approximation der Hesse-Matrix der tatsächlichen Kostenfunktion ausgestaltet. Die approximierte Hesse-Matrix wird dann zum Definieren des impliziten Vorkonditionierers oder der Ersatzfunktion genutzt. Im Betrieb bestimmt der implizite Vorkonditionierer M als eine akzeptable Approximation von H, während M^–1 relativ einfach zu berechnen ist. In dem Ersatzfunktionsverfahren möge S''⁽ⁿ⁾(x) die Hesse-Matrix der Ersatzfunktion bezeichnen. Demzufolge wird S''⁽ⁿ⁾(x) als eine genaue Approximation von H(x) gewählt, die leicht zu berechnen ist und S''⁽ⁿ⁾(x) ≥ H(x) genügt.
In der exemplarischen Ausführungsform ist die Hesse-Matrix der tatsächlichen Kostenfunktion gegeben durch H(x) = A^tDA + U'(x). Der rechenintensivste Teil in H ist die Berechnung von A^tDA. Daher können in der exemplarischen Ausführungsform zwei Approximationsverfahren zum Vereinfachen der Berechnung von (A)^tD(A) genutzt werden.
In einer Ausführungsform wird eine Bildraumapproximation an den A^tDA-Operator nutzt. Beispielsweise werde ein exemplarischer Fall betrachtet, bei dem D eine Identitätsmatrix ist, und dann nur A^tA approximiert. Ferner wird K als K = A^tA definiert, und K_j bezeichnet die j^–te Spalte der Matrix A^tA für den Rest dieser Anwendung.
Beispielsweise ist 3 ein exemplarisches Bild 200, welches K_j für ein Pixel 202 in einem Isozentrum 204 des Bildes 200 darstellt. Ferner ist 4 eine graphische Darstellung 210, welche die Pixelzählwertprofile des Pixels 202 entlang der horizontalen Achse darstellt. Im Betrieb wird K_j für jedes Voxel in dem Bild berechnet und in einer Matrix gespeichert. Auf der Basis der Charakteristik von K_j kann K_j signifikant reduziert werden, um die Berechnungsgeschwindigkeit zu erhöhen. Insbesondere werde angenommen, dass K_j langsam im Raum variiert. Daher kann K unter Nutzung eines lokalen linear räumlichen invarianten (LSI) Operators approximiert werden. D. h., K kann approximiert durch Filterung des Bildes x mit einer kleinen Gruppe von Filterkernen K_j berechnet werden, die an unterschiedlichen Stellen abgetastet werden. Beispielsweise kann im Betrieb eine kleine Menge von K_j-Kernen für jede Scheibe an dem Isozentrum vorausberechnet werden. Dieser approximierte Operator wird als K ~ bezeichnet.
Anschließend wird der A^tDA-Operator approximiert. In einer Ausführungsform ist die für die Nutzung ausgewählte Approximation eine Fessler- und Rogers-Approximation gemäß: A^tDA ≈ ΛA^tAΛ Gl. 8 wobei Λ eine Diagonalmatrix ist.
Demzufolge wird A^tDA in einer Ausführungsform zu ΛK ~Λ approximiert, wobei der vorgeschlagene Operator ein reiner Bildraumoperator ist und leicht zu berechnen ist, da er nur eine Filterung und Skalierung der Bilder erfordert.
In einer weiteren Ausführungsform kann anstelle der Approximierung von A^tDA als vollständige Gleichung die Berechnung vereinfacht werden, indem (Ax – y) unter Nutzung einfacherer Vorwärtsmodelle, wie z.B. pixelgesteuerter oder strahlgesteuerter Vorwärts- und Rückwärtsprojektionen berechnet wird. Die Berechnungszeit iterativer Rekonstruktion hängt von der Genauigkeit des genutzten Systemmodells ab. Insbesondere fügt ein genaues Systemmodell, welches die genaue 3D-Scangeometrie, den Effekt der endgültigen Brennpunktgröße, der Detektorunschärfe oder andere physikalische Effekte beinhaltet, Berechnungszeit hinzu. Demzufolge können verschiedene Vereinfachungsverfahren und Approximationen zum Reduzieren der Berechnungszeit genutzt werden. Beispielsweise kann unter der Annahme eines idealen Linienintegralmodells, das Verfahren nach Siddon genutzt werden, um Linienintegrale über ein 3D-Pixelarray zu berechnen.
In der exemplarischen Ausführungsform wird ein vereinfachtes Vorwärtsmodell in den Inneniterationen zum Approximieren der Hesse-Matrix der Kostenfunktion genutzt, während gleichzeitig die Bildqualität erhalten bleibt, indem ein genaueres Vorwärtsmodell in der Außenschleife genutzt wird. Beispielsweise bezeichne A ~ ein vereinfachtes, jedoch rechnerisch effizientes Systemmodell (in Bezug auf die ursprüngliche Systemmatrix A, welche zum Definieren der Kostenfunktion genutzt wird). In den Innenschleifeniterationen kann M = A ~^tDA ~ zum Approximieren von A^tDA genutzt werden. Im Betrieb löst daher die Innenschleife ein Bildrekonstruktionsproblem durch Nutzung von A ~ anstelle von A. Im Vergleich zu dem vorstehend beschriebenen Bildraumapproximationsansatz beinhaltet die A ~^tDA ~ Approximierung direkt die statistische Gewichtung der Vorwärts- und Rückwärtsprojektionsoperatoren unter Nutzung von A ~ und liefert somit eine verbesserte Approximation an die genaue 3D raumvariante Hesse-Matrix und beschleunigt die Konvergenz der Außeniterationen bezüglich eines einfacheren Innenschleifenmodells. Wenn A ~^tDA ~ geeignet aufgebaut ist, sodass das Innenschleifenproblem wesentlich schneller als die ursprüngliche Rekonstruktion gelöst werden kann, wird die Gesamtberechnungszeit dieses verschachtelten Approximationsoptimierungsrahmens im Vergleich zur Nutzung von A^tDA alleine reduziert.
Im Betrieb gibt es verschiedene Verfahren zum Aufbauen von A ~. Beispielsweise kann A ~ unter Nutzung eines Bildgitters von Detektoren mit geringerer Auflösung berechnet werden. Auf dem Gebiet einer PET-Rekonstruktion kann A ~ durch Ignorieren bestimmter physikalischer Effekte (Positronenbereich, Kristalldurchdringung, usw.) aufgebaut werden, indem eine numerisch dünner besetzte Systemmatrix genutzt wird, oder auf der Basis einer Texturzuordnungshardware auf der GPU konfiguriert wird. Ein Beispiel für CT-Rekonstruktion besteht darin, dass die Außenschleife A ~ unter Nutzung eines Modells wie z.B. des abstandsgesteuerten Modells berechnen kann, während die Innenschleife unter Nutzung pixelgesteuerter oder strahlgesteuerter Modelle mit einer groben Abtastung im Brennpunkt und den Detektorzellen berechnet wird. Ein weiteres Beispiel besteht darin, dass die Außenschleife A ~ unter Nutzung einer genauen 3D Geometrie eines Konusstrahlbündels berechnet werden kann, während die Innenschleife A ~ unter Nutzung einer parallelen oder semiparallelen Strahlbündelgeometrie unter Nutzung eines "rebinned" oder "re-sliced" Sinogramms berechnet wird. A ~ kann auch unter Nutzung von Datentypen mit geringerer Präzision und schnellerer Berechnung als A ~ berechnet werden. A ~ kann auch unter Nutzung einer auf Fast Fourier Transformation (FFT) basierenden Technik berechnet werden. So wie hierin in verschiedenen Ausführungsformen verwendet, bezieht sich "schnell" auf eine schnellere Berechnung als die für das vollständige Ausgangsmodell A. Beispielsweise kann sich "schnell" auf eine Berechnungskomplexität in der Größenordnung von N²log(N) anstelle von N³ in einer 2D Rekonstruktion oder N³log(N) anstelle von N⁴ in einer 3D Rekonstruktion beziehen.
Diese schnellen Ansätze können ein nicht-gleichmäßiges FFT-Verfahren, ein pseudo-polares FFT-Verfahren, ein Gleichsteigungs-Tomographieverfahren und/oder ein hierarchisches Verfahren beinhalten. A ~ kann mit geringerer Auflösung, aber Bildbasisfunktionen höherer Ordnung aus A berechnet werden. Beispielsweise kann anstelle einer Nutzung rechteckiger Voxel A ~^tDA ~ unter Nutzung einer stückweise linearen oder parametrischen Repräsentation höherer Ordnung von Voxeln (z.B. einem z-Steigungsvoxel-Modell oder "Blobs") berechnet werden.
In einer weiteren Ausführungsform wird die Innenschleife unter Nutzung eines Ersatzfunktionsverfahrens formuliert. In dem Ersatzfunktionsverfahren ist es erforderlich, dass die approximierte Funktion die tatsächliche Kostenfunktion beschränkt. Demzufolge wird, um diese Bedingung zu erfüllen, die nachstehende Bedingung in verschiedenen Ausführungsformen genutzt: x^tΛKΛx ≥ x^tA^tDAx,∀x Gl.9
Für die vorstehend diskutierte Bildraumapproximation kann, wenn die Ungleichheit in der Gleichung 9 nicht zutrifft, der K-Operator in dem Bildraum oder Frequenzraum modifiziert werden, um für die Bedingung zu sorgen. Beispielsweise kann in dem Bildraum eine Fensterfunktion W (i, j) auf den geschätzten Filterkern angewendet werden. Durch Vergrößern der Werte in W (i, j) kann die Ungleichheitsbedingung bereitgestellt werden. Ebenso kann eine Fensterfunktion in dem Frequenzraum genutzt werden. In einer weiteren Ausführungsform kann die Größe des Kerns räumlich durch Modifizieren der Λ-Matrix skaliert werden. Ebenso kann in der Approximation von A dieselbe Technik zum Skalieren des Vorwärtsmodells der gefilterten Vorwärtsdaten in dem Sinogrammraum angewendet werden, um die Frequenzbereichsmodulation zu erzielen.
In einer Ausführungsform kann, wenn die A^tDA-Approximation genutzt wird, die Innenschleife unter Nutzung des iterativen Koordinatenabstiegs (ICD) Algorithmus gelöst werden. Im Betrieb nutzt der ICD-Algorithmus die vorstehend diskutierte schnelle Approximationswertberechnung des A^tDA-Operators. Beispielsweise sei Θ = A^tD(Ax – y) die Rückprojektion des gewichteten Fehlersinogramms. Im Betrieb wird das Θ-Feld anstelle des Fehlersinogramms verfolgt. Ferner wird das Θ-Feld unter Nutzung der approximierten Kostenfunktion durch Faltung im Bildraum aktualisiert.
Die Berechnung der Vorwärtsprojektion und Rückwärtsprojektion eines einzelnen Voxels wird in dieser Ausführungsform vollständig eliminiert. Der Schritt zum Lösen des eindimensionalen (1D) Optimierungsproblems bleibt derselbe. Θ = ΛK ~Λδx Gl.10
Gemäß nochmaliger Bezugnahme auf 1 wird bei 106 die approximierte Zielfunktion f⁽ⁿ⁾(x) unter Nutzung der in 2 dargestellten Innenschleifeniterationen optimiert. Im Betrieb und gemäß 2 wird bei 120 die Innenschleife initialisiert. Im Betrieb wird die durch die Innenschleife minimierte Lösung von f⁽ⁿ⁾(x) während jeder Iteration in die Außenschleife eingegeben. In der exemplarischen Ausführungsform wird der Schritt 106 hierin auch als die Innenschleife bezeichnet. Demzufolge stellt 2 den Schritt 106 dar, welcher die Schritte 120–128 beinhaltet, welche zum Lösen des Innenschleifenproblems genutzt werden, das dann zum Lösen des Problems in der Außenschleife genutzt wird.
Demzufolge ist die Aktualisierung für θ_i nach jeder Voxelaktualisierung δx_j gegeben durch: δΘ_i = λ_ik(j, i)λ_jδx_j Gl.11
In einer weiteren Ausführungsform kann die Innenschleifen-Kostenfunktion f⁽ⁿ⁾(x) unter Nutzung einer weiteren Approximation minimiert werden. Bei 122 wird eine lokale approximierte Funktion formuliert. In einer Ausführungsform kann man weiter den Regularisierungsterm in der Kostenfunktion approximieren, um einen Bildraum-Vorkonditionierer abzuleiten. Insbesondere wird eine LSI-Approximation auf der Basis einer zweiten Ableitung der Regularisierungsfunktion U(x) ermittelt. Die Hesse-Matrix der vollen Kostenfunktion ist gegeben durch H(x) = A^tDA + U''(x). Da eine lineare räumlich invariante (LSI) Approximation für den A^tDA-Operator bereits abgeleitet worden ist, bleibt die LSI-Approximation für die zweite Ableitung der Regularisierungsfunktion, d. h., U'' abzuleiten. In einer Ausführungsform kann U'' unter Nutzung einer quadratischen Ersatzfunktion für U(x) approximiert werden. Beispielsweise kann die quadratische Ersatzfunktion in der Form von x^tΛRΛx Geschwindigkeit werden. Die vollständige quadratische Ersatzfunktion, welche sowohl den Datenterm als auch den Bildregularisierungsterm enthält, kann dann für das Innenschleifenproblem mit der nachstehenden Hesse-Matrix definiert werden: M = Λ(K ~ + R)Λ Gl.12
Es sollte angemerkt werden, dass, wenn eine weite Approximation von R mit einer Matrix R ~ gefunden wird, sodass R ein LSI-Filter ist, dann (K ~ + R ~)^–1 unter Nutzung der Fourier Transformation berechnet werden kann. Demzufolge kann der Bildraumvorkonditionierer definiert werden, gemäß: M ~^–1 = Λ^–1(K ~ + R ~)^–1Λ^–1 Gl.13
Bei 124 kann die lokale approximierte Funktion direkt oder iterativ gelöst werden. Insbesondere wird bei 120 das Innenschleifenproblem initialisiert. Bei 122 wird eine Anfangssuchrichtung berechnet. In der exemplarischen Ausführungsform kann die Anfangssuchrichtung berechnet werden gemäß: ∇f(x⁽ⁿ⁾) = Θ⁽⁰⁾ + ΛK ~Λ(x⁽ⁿ⁾ – x⁽⁰⁾) + U'(x⁽ⁿ⁾) Gl.14 wobei ∇f(x⁽ⁿ⁾) der Gradient der approximierten Kostenfunktion f ist, x der Innenschleife bei x = x⁽ⁿ⁾ ist, und Θ⁽⁰⁾ und x⁽⁰⁾ durch die Außenschleife bei 120 zugeliefert werden, U' die Ableitung des Regularisierungsterms U(x) ist. Eine verbesserte Suchrichtung wird durch Anwenden eines Filters M ~^–1 berechnet.
In der exemplarischen Ausführungsform kann bei 126 der aktualisierte Wert unter Nutzung der Lösung für die lokal approximierte Funktion berechnet werden, und die verbesserte Suchrichtung wird berechnet, gemäß: g⁽ⁿ⁾ = (Λ(K ~ + R ~)Λ)^–1∇f(x⁽ⁿ⁾) Gl.15
Eine optimale Schrittgröße wird zusammen mit der neuen verbesserten Suchrichtung berechnet, gemäß: γ⁽ⁿ⁾ = arg min / γf(x⁽ⁿ⁾ + γg⁽ⁿ⁾) Gl.16
Bei 128 werden die aktualisierten Werte aus den Schritten 120–126 angewendet, gemäß: x⁽ⁿ⁺¹⁾ = x⁽ⁿ⁾ + γ⁽ⁿ⁾g⁽ⁿ⁾ Gl.17
Die Ausgabewerte aus den Innenschleifenberechnungen werden dann in die Außenschleife eingegeben. Insbesondere und wiederum gemäß Bezugnahme auf 1 wird, nachdem die Eingangsgröße aus den Innenschleifenberechnungen erhalten worden ist, eine optimierte approximierte Zielfunktion bei 106 berechnet, indem das Innenschleifenproblem gelöst wird, gemäß: x* = argminf(x) und die neue Suchrichtung für die Außenschleife ist gegeben durch: g⁽ⁿ⁾= x* – x⁽ⁿ⁾ Gl.18
Bei 108 wird ein aktualisierter Wert berechnet, gemäß: γ⁽ⁿ⁾= arg min / γF(x⁽ⁿ⁾ + γg⁽ⁿ⁾) Gl.19
Bei 110 wird das Bild auf der Basis der vorstehenden Berechnung aktualisiert gemäß: x⁽ⁿ⁺¹⁾ = x⁽ⁿ⁾ + γ⁽ⁿ⁾g⁽ⁿ⁾ Gl.20
Die hierin beschriebenen Verfahren und Algorithmen werden zum Rekonstruieren eines Bildes eines Objektes genutzt. Die Verfahren und Algorithmen können als ein Satz von Instruktionen verkörpert sein, die auf einem Computer gespeichert und beispielsweise unter Nutzung eines (in 5 dargestellten) Moduls 530, von Software, Hardware oder einer Kombination davon oder als ein berührbares nicht-flüchtiges computerlesbares Medium implementiert sein können.
5 ist eine bildliche Ansicht eines exemplarischen Bildgebungssystems 500, das gemäß verschiedenen Ausführungsformen ausgebildet ist. 6 ist eine schematische Blockdarstellung eines Abschnittes des in 5 dargestellten Multimodalitäts-Bildgebungssystems 500. Das Bildgebungssystem kann als ein Computertomographie-(CT)-Bildgebungssystem, ein Positronenemissions-Tomographie-(PET)-Bildgebungssystem, ein Magnetresonanz-Bildgebungs-(MRI)-System, ein Ultraschall-Bildgebungssystem, ein Röntgen-Bildgebungssystem, ein Einzelphotonenemissions-Computertomographie-(SPECT)-Bildgebungssystem, ein interventionelles C-Arm-Tomographie-Bildgebungssystem, ein CT-System für einen speziellen Einsatz, wie z.B. zum Extremitäten- oder Brustscannen, oder Kombinationen davon neben anderen verkörpert sein. In der exemplarischen Ausführungsform wird das Verfahren 100 unter Bezugnahme auf ein CT-Bildgebungssystem beschrieben. Ferner wird in der exemplarischen Ausführungsform die Kostenfunktion zum Erläutern der hierin beschriebenen verschiedenen Ausführungsformen genutzt.
Obwohl verschiedene Ausführungsformen in Zusammenhang eines exemplarischen Dualmodalitäts-Bildgebungssystems beschrieben werden, das ein Computertomographie-(CT)-Bildgebungssystem und ein Positronenemissionstomographie-(PET)-Bildgebungssystem enthält, dürfte es sich verstehen, dass weitere Bildgebungssysteme, die in der Lage sind, die hierin beschriebenen Funktionen durchzuführen, als verwendet betrachtet werden.
Das Multimodalitäts-Bildgebungssystem 500 ist dargestellt und enthält ein CT-Bildgebungssystem 502 und ein PET-Bildgebungssystem 504. Das Bildgebungssystem 500 ermöglicht mehrere Scans in unterschiedlichen Modalitäten, um eine gesteigerte diagnostische Fähigkeit gegenüber Einzelmodalitätssystemen zu ermöglichen. In einer Ausführungsform ist das exemplarische Multimodalitäts-Bildgebungssystem 500 ein CT/PET-Bildgebungssystem 500. Optional können andere Modalitäten als CT und PET in dem Bildgebungssystem 500 genutzt werden. Beispielsweise kann das Bildgebungssystem 500 ein eigenständiges CT-Bildgebungssystem, ein eigenständiges PET-Bildgebungssystem, ein Magnetresonanz-Bildgebungs-(MRI)-System, ein Ultraschall-Bildgebungssystem, ein Röntgen-Bildgebungssystem und/oder ein Einzelphotonenemissions-Computertomographie-(SPECT)-Bildgebungssystem, ein interventionelles C-Arm-Tomographie-Bildgebungssystem, oder CT-Systeme für einen speziellen Einsatz, wie z.B. zum Extremitäten- oder Brustscannen, oder Kombinationen davon neben anderen sein.
Das CT-Bildgebungssystem 502 enthält ein Portal 510, das eine Röntgenquelle 512 besitzt, die ein Bündel von Röntgenstrahlen auf ein Detektor-Array 514 auf der gegenüberliegenden Seite des Portals 510 projiziert. Das Detektor-Array 514 enthält mehrere Detektorelemente 516, die in Reihen und Kanälen angeordnet sind, die zusammen die projizierten Röntgenstrahlen erfassen, die das Objekt, wie z.B. den Patienten 506 passieren. Das Bildgebungssystem 500 enthält auch einen Computer 520, der die Projektionsdaten aus dem Detektor-Array 514 aufnimmt und die Projektionsdaten zum Rekonstruieren eines Bildes des Patienten 506 verarbeitet. Im Betrieb werden von der Bedienungsperson gelieferte Befehle und Parameter von dem Computer 520 genutzt, um Steuersignale und Information zum Positionieren eines motorisierten Tisches 522 genutzt. Insbesondere wird der motorisierte Tisch 522 zum Bewegen des Patienten 506 in das und aus dem Portal 510 genutzt. Insbesondere bewegt der Tisch 522 wenigstens einen Abschnitt des Patienten 506 durch eine Portalöffnung 524, die sich durch das Portal 510 hindurch erstreckt.
Das Bildgebungssystem 500 enthält auch ein Modul 530, das dafür eingerichtet ist, verschiedene hierin beschrieben Verfahren und Algorithmen zu implementieren. Das Modul 530 kann als ein Hardwareteil implementiert sein, das in dem Computer 520 installiert ist. Optional kann das Modul 530 als ein Satz von Instruktionen implementiert sein, die in dem Computer 520 installiert sind. Der Satz von Instruktionen kann aus eigenständigen Programmen bestehen, kann als Subroutinen in einem auf dem Computer 520 installierten Betriebssystem enthalten sein, kann aus Funktionen in einem installierten Softwarepaket auf dem Computer 520 und dergleichen bestehen. Es dürfte erkennbar sein, dass die verschiedenen Ausführungsformen nicht auf die in den Zeichnungen dargestellten Anordnungen und Instrumentalität beschränkt sind.
Wie vorstehend diskutiert, enthält der Detektor 514 mehrere Detektorelemente 516. Jedes Detektorelement 516 erzeugt ein elektrisches Signal oder eine Ausgangsgröße, die die Intensität des auftreffenden Röntgenstrahlbündels repräsentiert und somit eine Abschätzung der Abschwächung des Bündels ermöglicht, während es den Patienten 506 passiert. Während eines Scans zum Erfassen der Röntgenprojektionsdaten rotieren das Portal 510 und die darauf montierten Komponenten um einen Drehmittelpunkt 540. 8 stellt nur eine einzige Reihe von Detektorelementen 516 (d. h., eine Detektorreihe) dar. Jedoch enthält das Mehrscheiben-Detektor-Array 514 mehrere parallele Detektorreihen aus Detektorelementen 516 dergestalt, dass Projektionsdaten, die einer Vielzahl von Scheiben entsprechen, gleichzeitig während eines Scans erfasst werden können.
Die Drehung des Portals 510 und der Betrieb der Röntgenquelle 512 werden durch einen Steuermechanismus 542 gesteuert. Der Steuermechanismus 542 enthält eine Röntgen-Steuerung 544, die Energie und Zeitsignale an die Röntgensteuerung 512 liefert und eine Portalmotorsteuerung 546, die die Drehgeschwindigkeit und Position des Portals 510 steuert. Ein Datenerfassungssystem (DAS) 548 in dem Steuermechanismus 542 tastet analoge Daten aus den Detektorelementen 516 ab und wandelt die Daten in digitale Signale zur anschließenden Verarbeitung um. Beispielsweise kann die anschließende Verarbeitung die Nutzung des Moduls 530 beinhalten, um die hierin beschriebenen verschiedenen Verfahren zu implementieren. Eine Bildrekonstruktionsvorrichtung 550 empfängt die abgetasteten und digitalisierten Röntgendaten aus dem DAS 548 und führt eine Hochgeschwindigkeits-Bildrekonstruktion durch. Die rekonstruierten Bilder werden in den Computer 520 eingegeben, der das Bild in einer Speichervorrichtung 552 speichert. Optional kann der Computer 520 die abgetasteten und digitalisierten Röntgendaten aus dem DAS 548 empfangen und verschiedene hierin beschriebene Verfahren unter Nutzung des Moduls 530 durchführen. Der Computer 520 empfängt auch Befehle und Scanparameter von einer Bedienungsperson über eine Konsole 560, die eine Tastatur hat. Eine zugeordnete visuelle Anzeigeeinheit 562 ermöglicht es der Bedienungsperson, das rekonstruierte Bild und andere Daten aus dem Computer zu betrachten.
Die von der Bedienungsperson gelieferten Befehle und Parameter werden von dem Computer 520 genutzt, um Steuersignale und Information an das DAS 548, die Röntgensteuerung 544 und die Portalmotorsteuerung 546 zu liefern. Zusätzlich betreibt der Computer 520 eine Tischmotorsteuerung 564, die den motorisierten Tisch 522 steuert, um den Patienten 506 in dem Portal 510 zu positionieren. Insbesondere bewegt der Tisch 522 wenigstens einen Teil des Patienten 506 durch die Portalöffnung 524, wie es in 5 dargestellt ist.
Gemäß nochmaliger Bezugnahme auf 6 enthält der Computer 520 in einer Ausführungsform eine Vorrichtung 570, beispielsweise ein Floppy Disk Laufwerk, ein CD-ROM-Laufwerk, DVD-Laufwerk, magnetooptisches Platten-(MOD)-Laufwerk oder irgendeine andere digitale Vorrichtung einschließlich einer Netzwerkverbindungsvorrichtung wie z.B. einer Ethernet-Vorrichtung zum Lesen von Instruktionen und/oder Daten von einem computerlesbaren Medium 572, wie z.B. einer Floppy Disk, einer CD-ROM, einer DVD oder einer anderen digitalen Quelle, wie z.B. aus einem Netzwerk oder dem Internet sowie einer noch zu entwickelnden digitalen Einrichtung. In einer weiteren Ausführungsform führt der Computer 520 in (nicht dargestellter) Firmware gespeicherte Instruktionen aus. Der Computer 520 ist dafür programmiert, hierin beschriebene Funktionen durchzuführen, und so wie hierin angewendet, ist der Begriff "Computer" nicht nur auf diejenigen integrierten Schaltungen beschränkt, die im Fachgebiet als Computer bezeichnet werden, sondern bezieht sich im breiten Sinne auf Computer, Prozessoren, Mikrocontroller, Mikrocomputer, programmierbare Logiksteuerungen, anwendungsspezifische integrierte Schaltungen und andere programmierbare Schaltungen, und diese Begriffe werden hierin vertauschbar genutzt.
In der exemplarischen Ausführungsform werden die Röntgenquelle 512 und das Detektor-Array 514 mit dem Portal 510 in der Bildgebungsebene um den abzubildenden Patienten 506 herum dergestalt gedreht, dass der Winkel, in welchem ein Röntgenstrahlbündel 574 den Patienten 506 schneidet, sich konstant verändert. Eine Gruppe von Röntgen-Abschwächungsmesswerten, d. h. von Projektionsdaten, aus dem Detektor-Array 514 bei einem Portalwinkel, wird als eine "Ansicht" bezeichnet. Ein "Scan" des Patienten 506 weist einen Satz von Ansichten auf, die bei unterschiedlichen Portalwinkeln oder Ansichtswinkeln während einer Umdrehung der Röntgenquelle 512 und dem Detektor 514 erzeugt wurden. In einem CT-Scan werden die Projektionsdaten verarbeitet, um ein Bild zu rekonstruieren, das einer zweidimensionalen Scheibe durch den Patienten 506 hindurch entspricht.
Exemplarische Ausführungsformen eines Multimodalitäts-Bildgebungssystems sind vorstehend im Detail beschrieben. Die dargestellten Multimodalitäts-Bildgebungssystemkomponenten sind nicht auf die hierin beschriebenen spezifischen Ausführungsformen beschränkt, sondern es können stattdessen Komponenten von jedem Multimodalitäts-Bildgebungssystem unabhängig und getrennt von anderen hierin beschriebenen Komponenten genutzt werden. Beispielsweise können die hierin beschriebenen Multimodalitäts-Bildgebungssysteme auch in Kombination mit anderen Bildgebungssystemen genutzt werden.
So wie hierin verwendet kann der Begriff "Computer" jedes prozessorbasierende oder mikroprozessorbasierende System einschließlich Systemen beinhalten, die Mikrocontroller, Computer mit reduziertem Instruktionssatz (RISC), anwendungsspezifische integrierte Schaltungen ASICs, Logikschaltungen und jede beliebige andere Schaltung oder Prozessor enthalten, die in der Lage sind, die hierin beschriebenen Funktionen auszuführen. Die vorgenannten Beispiele sind lediglich exemplarisch und sollen somit in keiner Weise die Definition und/oder Bedeutung des Begriffes "Computer" einschränken. Der Computer oder Prozessor führt einen Satz von Instruktionen aus, die in einem oder mehreren Speicherelementen gespeichert sind, um Eingangsdaten zu verarbeiten. Die Speicherelemente können auch Daten oder andere Information nach Belieben oder Bedarf speichern. Das Speicherelement kann in der Form einer Informationsquelle oder eines physischen Speicherelementes in einer Verarbeitungsmaschine vorliegen.
Der Satz von Instruktionen kann verschiedene Befehle enthalten, die den Computer oder Prozessor als eine Verarbeitungsmaschine anweisen, spezifische Operationen, wie z.B. Verfahren und Prozesse der verschiedenen Ausführungsformen der Erfindung durchzuführen. Der Satz von Instruktionen kann in der Form eines Softwareprogramms vorliegen. Die Software kann in verschiedenen Formen, wie z.B. als Systemsoftware oder Anwendungssoftware vorliegen, welche ein nicht-flüchtiges computerlesbares Medium sein kann. Ferner kann die Software in der Form einer Sammlung getrennter Programme, eines Programmmoduls in einem größeren Programm oder als Teil eines Programmmoduls vorliegen. Die Software kann auch eine modulare Programmierung in der Form objektorientierter Programmierung enthalten. Die Verarbeitung von Eingangsdaten durch die Verarbeitungsmaschine kann in Reaktion auf Bedienerbefehle oder in Reaktion auf Ergebnisse einer vorherigen Verarbeitung oder in Reaktion auf eine von einer anderen Verarbeitungsmaschine ausgeführte Anforderung erfolgen.
So wie hierin verwendet, soll ein in der Singularform bezeichnetes Element oder Schritt und dem auch die Worte "einer, eine, eines" vorangestellt sind, nicht als mehrere Elemente oder Schritte ausschließend betrachtet werden, soweit nicht ein derartiger Ausschluss explizit angegeben wird. Ferner sollen Bezugnahmen auf "eine Ausführungsform" der vorliegenden Erfindung nicht weitere ebenfalls die angegebenen Merkmale enthaltende Ausführungsformen ausschließen. Ferner können, soweit nicht anderweitig explizit festgestellt, Ausführungsformen, die ein Element oder mehrere Elemente mit einer speziellen Eigenschaft "aufweisen" oder "haben", zusätzliche Elemente ohne diese Eigenschaften enthalten.
So wie hierin verwendet, soll der Ausdruck "Rekonstruieren eines Bildes" nicht Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung ausschließen, in welcher ein Bild repräsentierende Daten erzeugt werden, aber kein sichtbares Bild. Daher bezieht sich, wie hierin verwendet, der Begriff "Bild" umfassend auf sowohl auf sichtbare Bilder als auch auf ein sichtbares Bild repräsentierende Daten. Jedoch erzeugen viele Ausführungsformen wenigstens ein sichtbares Bild, oder sind dafür eingerichtet, es zu erzeugen.
So wie hierin verwendet, sind die Begriffe "Software" und "Firmware" austauschbar und beinhalten ein beliebiges in einem Speicher zur Ausführung durch einen Prozessor gespeichertes Computerprogramm, der einem RAM-Speicher, ROM-Speicher, EPROM-Speicher, EEPROM-Speicher und nichtflüchtigen RAM-(NVRAM)-Speicher enthält. Die vorstehenden Speichertypen sind nur exemplarisch und somit nicht für die Arten des für die Speicherung eines Computerprogramms nutzbaren Speichers einschränkend.
Es dürfte sich verstehen, dass die vorstehende Beschreibung nur veranschaulichend und nicht einschränkend sein soll. Beispielsweise können die vorstehend beschriebenen Ausführungsformen (und/oder Aspekte davon) in Kombination miteinander verwendet werden. Zusätzlich können viele Modifikationen ausgeführt werden, um eine spezielle Situation oder ein Material an die Lehren der Erfindung ohne Abweichung von deren Schutzumfang anzupassen. Obwohl die hierin beschriebenen Abmessungen und Materialarten dafür gedacht sind, die Parameter der verschiedenen Ausführungsformen der Erfindung zu definieren, sind sie keineswegs einschränkend und sind exemplarische Ausführungsformen. Viele weitere Ausführungsformen werden für den Fachmann nach Durchsicht der vorstehenden Beschreibung ersichtlich sein. Der Schutzumfang der Erfindung sollte daher unter Bezugnahme auf die beigefügten Ansprüche zusammen mit dem vollständigen Umfang von Äquivalenten, zu welchem derartige Ansprüche berechtigen, bestimmt werden. In den beigefügten Ansprüchen werden die Begriffe "enthaltend" und "in welchen" als die Äquivalente in einfachem Englisch für die entsprechenden Begriffe "aufweisend" und "wobei" verwendet. Ferner werden in den nachstehenden Ansprüchen die Begriffe "erster", "zweiter" und "dritter" usw. lediglich als Bezeichnungen verwendet und sollen keine numerischen Anforderungen bezüglich ihrer Objekte vorgeben. Ferner sind die Einschränkungen der nachstehenden Ansprüche nicht im Format Einrichtung-plus-Funktion geschrieben und sollen nicht auf der Basis von 35 U.S.C. § 112, 6. Absatz interpretiert werden, sofern und soweit derartige Anspruchseinschränkungen ausdrücklich den Ausdruck "Mittel für" gefolgt von einer Feststellung einer Funktion ohne weitere Struktur verwenden.
Diese Beschreibung nutzt Beispiele, um die Erfindung einschließlich ihrer besten Ausführungsart offenzulegen, und um auch jedem Fachmann zu ermöglichen, die Erfindung einschließlich der Herstellung und Nutzung aller Elemente und Systeme und der Durchführung aller einbezogenen Verfahren in die Praxis umzusetzen. Der patentfähige Schutzumfang der Erfindung ist durch die Ansprüche definiert und kann weitere Beispiele umfassen, die für den Fachmann ersichtlich sind. Derartige weitere Beispiele sollen in dem Schutzumfang der Erfindung enthalten sein, sofern sie strukturelle Elemente besitzen, die sich nicht von dem Wortlaut der Ansprüche unterscheiden, oder wenn sie äquivalente strukturelle Elemente mit unwesentlichen Änderungen gegenüber dem Wortlaut der Ansprüche enthalten.
Es wird ein Verfahren zum Rekonstruieren eines Bildes eines Objektes bereitgestellt, das mehrere Bildelemente enthält. Das Verfahren beinhaltet einen Zugriff auf Messdaten in Verbindung mit mehreren Bildelementen und eine Rekonstruktion eines Bildes des Objektes durch Optimieren einer Zielfunktion, bei dem die erste Zielfunktion durch iteratives Lösen einer verschachtelten Sequenz von approximierten Optimierungsproblemen optimiert wird. Der Algorithmus besteht aus verschachtelten iterativen Schleifen, in welchen eine Innenschleife iterativ eine die Zielfunktion der Außenschleife approximierende Zielfunktion optimiert, und aus einer Außenschleife, die die Lösung der Innenschleife zum Optimieren der ursprünglichen Zielfunktion nutzt.

Claims

Verfahren zum Rekonstruieren eines Bildes eines Objektes, wobei das Bild mehrere Bildelemente enthält und wobei das Verfahren die Schritte aufweist: Zugreifen auf Messdaten in Verbindung mit mehreren Bildelementen; und Rekonstruktion eines Bildes des Objektes durch Optimieren einer ersten Zielfunktion, bei der die erste Zielfunktion durch iteratives Lösen einer verschachtelten Sequenz von approximierten Optimierungsproblemen optimiert wird, wobei eine Innenschleife iterativ eine die erste Zielfunktion approximierende zweite Zielfunktion optimiert und wobei eine Außenschleife die Lösung der zweiten Zielfunktion zum Optimieren der ersten Zielfunktion nutzt.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei jede Iteration für die Außenschleife eine approximierte Zielfunktion formuliert und die Innenschleife die approximierte Zielfunktion iterativ optimiert.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei die Außenschleife wenigstens einmal durchlaufen wird und die Innenschleife wenigstens einmal durchlaufen wird.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei wenigstens eine von der Innenschleife oder der Außenschleife mit einem anderen Beschleunigungsverfahren kombiniert wird.
Verfahren nach Anspruch 1, ferner mit dem Schritt des Aufbaus einer approximierten Zielfunktion durch Approximieren der Hesse-Matrix der ursprünglichen Kostenfunktion.
Verfahren nach Anspruch 5, wobei ein A-Operator und ein A^t-Operator unter Anwendung einfacher Vorwärts- und Rückwärtsprojektion approximiert werden.
Verfahren nach Anspruch 5, welches ferner den Schritt des Aufbaus einer approximierten Zielfunktion unter Nutzung einer lokal linear räumlich invarianten (LSI) Approximation der Hesse-Matrix der ursprünglichen Zielfunktion aufweist.
Verfahren nach Anspruch 1, ferner mit dem Schritt der Lösung der Innenschleife unter Nutzung einer weiteren Approximation der Zielfunktion.
Verfahren nach Anspruch 8, wobei die Innenschleife einen vorkonditionierten Simultan-Algorithmus nutzt, der durch die LSI-Approximation der Hesse-Matrix der Regularisierungsfunktion aufgebaut wird.
Bildgebungssystem, aufweisend: ein Detektor-Array; und einen mit dem Detektor-Array verbundenen Computer, wobei der Computer dafür eingerichtet ist: auf Messdaten in Verbindung mit mehreren Bildelementen zuzugreifen; und ein Bild eines Objektes durch Optimieren einer ersten Zielfunktion zu rekonstruieren, bei dem die erste Zielfunktion durch iteratives Lösen einer verschachtelten Sequenz von approximierten Optimierungsproblemen optimiert wird, wobei eine Innenschleife iterativ eine die erste Zielfunktion approximierende zweite Zielfunktion optimiert, und eine Außenschleife die Lösung der zweiten Zielfunktion zum Optimieren der ersten Zielfunktion nutzt.
Bildgebungssystem nach Anspruch 10, in welchem jede Iteration für die Außenschleife eine approximierte Zielfunktion formuliert und die Innenschleife die approximierte Zielfunktion iterativ optimiert.
Bildgebungssystem nach Anspruch 10, ferner mit dem Schritt des Aufbaus einer approximierten Zielfunktion durch Approximieren der Hesse-Matrix der ursprünglichen Kostenfunktion.
Bildgebungssystem nach Anspruch 10, in welchem die Außenschleife wenigstens einmal durchlaufen wird und die Innenschleife wenigstens einmal durchlaufen wird.
Bildgebungssystem nach Anspruch 10, ferner mit dem Schritt der Lösung der Innenschleife unter Nutzung einer weiteren Approximation der Zielfunktion.
Bildgebungssystem nach Anspruch 10, in welchem die Innenschleife oder die Außenschleife mit einem Beschleunigungsverfahren kombiniert wird.
Bildgebungssystem nach Anspruch 15, in welchem das Beschleunigungsverfahren ein "Geordnete Teilmengen"-Verfahren aufweist.
Bildgebungssystem nach Anspruch 10, in welchem die Innenschleife unter Nutzung eines iterativen "Koordinatenabstieg"-Verfahrens gelöst wird.
Bildgebungssystem nach Anspruch 10, in welchem die Innenschleife unter Nutzung einer lokal räumlich invarianten (LSI) Approximation einer Hesse-Matrix einer Regularisierungsfunktion gelöst wird.
Nicht-flüchtiges, computerlesbares Medium, das dafür programmiert ist, einen Computer anzuweisen: auf Messdaten in Verbindung mit mehreren Bildelementen zuzugreifen; und ein Bild eines Objektes durch Optimieren einer ersten Zielfunktion zu rekonstruieren, bei dem die erste Zielfunktion durch iteratives Lösen einer verschachtelten Sequenz von approximierten Optimierungsproblemen optimiert wird, wobei eine Innenschleife iterativ eine die erste Zielfunktion approximierende zweite Zielfunktion optimiert, und eine Außenschleife die Lösung der zweiten Zielfunktion zum Optimieren der ersten Zielfunktion nutzt.
Nicht-flüchtiges, computerlesbares Medium nach Anspruch 19, wobei der Computer iterativ eine approximierte Zielfunktion berechnet und die Innenschleife dafür programmiert ist, die approximierte Zielfunktion iterativ zu optimieren.