DE102013106467A1

DE102013106467A1 - Verfahren und Vorrichtung zur iterativen Rekonstruktion

Info

Publication number: DE102013106467A1
Application number: DE102013106467.1A
Authority: DE
Inventors: Zhou Yu; Bruno Kristiaan Bernard De Man; Jean-Babtiste Thibault; Debashish Pal; Lin Fu; Charles Addison Bouman; Ken Sauer; Sathish Ramani; Jeffrey A. Fessler; Somesh Srivastava
Original assignee: General Electric Co; University of Michigan; University of Notre Dame; Purdue Research Foundation
Current assignee: General Electric Co; University of Michigan; University of Notre Dame; Purdue Research Foundation
Priority date: 2012-06-22
Filing date: 2013-06-20
Publication date: 2014-05-22
Also published as: CN103514629A; US8885975B2; NL2011005B1; JP2014004358A; JP6280700B2; CN103514629B; NL2011005A; US20130343672A1

Abstract

Es wird ein Verfahren zum Rekonstruieren eines Bildes von einem Objekt, das Bildelemente beinhaltet, geschaffen. Das Verfahren beinhaltet das Zugreifen auf Messdaten, die mit den Bildelementen assoziiert sind, das Einführen einer Hilfsvariablen, um ein Anfangsproblem, das in der Rekonstruktion eines Bildes besteht, in ein Optimierungsproblem mit Nebenbedingungen zu transformieren, und das Lösen des Optimierungsproblems mit den Nebenbedingungen anhand eines Multiplikatorverfahrens, um eine Folge von Unterproblemen zu erzeugen, und die Folge von Unterproblemen zu lösen. Das Lösen der Folge von Unterproblemen beinhaltet die Rekonstruktion des Bildes durch Optimieren einer ersten Zielfunktion. Die erste Zielfunktion wird durch iteratives Lösen einer verschachtelten Folge von approximativen Optimierungsproblemen optimiert. Eine Innenschleife optimiert iterativ eine zweite Zielfunktion, welche die erste Zielfunktion approximiert. Eine Außenschleife nutzt die Lösung der zweiten Zielfunktion, um die erste Zielfunktion zu optimieren.

Description

ALLGEMEINER STAND DER TECHNIK
Die vorliegende Erfindung betrifft allgemein bildgebende Systeme, und speziell ein Verfahren und eine Vorrichtung zum Rekonstruieren eines Bildes unter Verwendungiterativer Techniken.
Üblicherweise werden Bilder aus errechneten Tomographiedaten (CT-Daten) unter Verwendung von direkten Rekonstruktionsalgorithmen, wie beispielsweise gefilterter Rückprojektion (FBP) oder Faltungsrückprojektion (CBP) rekonstruiert. Seit kurzem sind zum Rekonstruieren von CT-Bildern modellbasierte iterative Rekonstruktionsalgorithmen (MBIR-Algorithmen) auf dem Markt. Ein Vorteil von MBIR-Algorithmen ist, dass MBIR-Algorithmen die Messungen, die von CT-Systemen erhalten werden, exakter modellieren können. Dies trifft insbesondere für Spiral-CT-Systeme mit Mehrschnittdetektoren zu, da Spiral-CT-Systeme Projektionsmessungen erzeugen, die schräg durch die rekonstruierten zweidimensionalen (2D) Bildebenen verlaufen, und die ermittelten Daten von Natur aus verrauscht sind. Durch eine genauere Modellierung dieser Projektionen können MBIR-Algorithmen Rekonstruktionen mit höherer Qualität (d. h. Auflösung), weniger Rauschen und weniger Artefakten erzeugen. Infolgedessen können MBIR-Algorithmen als Werkzeug verwendet werden, um die Dosis in CT-Scans erheblich zu verringern und dabei die Qualität der diagnostischen Bildgebung aufrechtzuerhalten.
Jedoch ist eine der größten Herausforderungen der MBIR die Rechenzeit und die Rechnerressourcen, die nötig sind, um eine Rekonstruktion fertigzustellen. MBIR-Algorithmen rekonstruieren typischerweise ein Bild dadurch, dass sie zuerst eine Zielfunktion bilden, die ein exaktes Systemmodell, ein statistisches Rauschmodell und ein früheres Modell beinhaltet. Anhand der objektiven Funktion wird das Bild dann durch Berechnen eines Erwartungswerts, der die Zielfunktion minimiert, rekonstruiert, was typischerweise unter Verwendung eines iterativen Optimierungsalgorithmus durchgeführt wird. Beispiele für einige dieser iterativen Optimierungsalgorithmen beinhalten iterativen koordinierten Abstieg (ICD), Variationen von Erwartungsmaximierung (EM), konjugierte Gradienten (CG) und geordnete Untergruppen (OS). Wegen der Komplexität der MBIR-Zielfunktion und der assoziierten iterativen Lösung brauchen einige Algorithmen jedoch möglicherwise eine relative große Zahl an Iterationen, um schließlich beim Erwartungswert anzukommen Infolgedessen benötigen bekannte iterative Algorithmen, die die MBIR-Zielfunktion lösen, möglicherweise eine relativ lange Zeit, um ein Bild zu rekonstruieren.
KURZBESCHREIBUNG DER ERFINDUNG
In einer Ausführungsform wird ein Verfahren zum Rekonstruieren eines Bildes von einem Objekt geschaffen, das Bildelemente beinhaltet. Das Verfahren beinhaltet das Zugreifen auf Messdaten, die mit den Bildelementen assoziiert sind, das Einführen einer Hilfsvariablen, um ein Anfangsproblem, das in der Rekonstruktion eines Bildes besteht, in ein Optimierungsproblem mit Nebenbedingungen umzuwandeln, und das Lösen des Optimierungsproblems mit den Nebenbedingungen anhand eines Multiplikatorverfahrens, um eine Folge von Unterproblemen zu erzeugen, und die Folge von Unterproblemen zu lösen. Das Lösen der Folge von Unterproblemen beinhaltet die Rekonstruktion des Bildes durch Optimieren einer ersten Zielfunktion. Die este Zielfunktion wird durch iteratives Lösen einer verschachtelten Folge von approximativen Optimierungsproblemen optimiert. Eine innere Schleife optimiert iterativ eine zweite Zielfunktion, welche die erste Zielfunktion approximiert. Eine äußere Schleife nutzt die Lösung der zweiten Zielfunktion, um die erste Zielfunktion zu optimieren.
In einer anderen Ausführungsform wird ein nichtflüchtiges, computerlesbares Medium geschaffen. Das nichtflüchtige, computerlesbare Medium ist dafür programmiert, einen Computer anzuweisen, auf Messdaten zuzugreifen, die mit Bildelementen assoziiert sind, und eine Folge von Unterproblemen aus einem Anfangsproblem zu erzeugen, das in der Rekonstruktion eines Bildes eines Objekts besteht. Die Unterprobleme beinhalten eine Rekonstruktion des Bildes, eine Hilfsvariable und eine Transformierung eines Lagrange-Multiplikators. Der Computer wird auch angewiesen, die Rekonstruktion des Bildes und die Hilfsvariable zu aktualisieren. Der Computer wird auch angewiesen, die Transformierung des Lagrange-Multiplikators unter Verwendung der aktualisierten Rekonstruktion des Bildes und der aktualisierten Hilfsvariablen zu aktualisieren. Der Computer wird auch angewiesen, die Rekonstruktion des Bildes unter Verwendung der aktualisierten Hilfsvariablen und der aktualisierten Transformierung des Lagrange-Multiplikators zu aktualisieren.
In einer anderen Ausführungsform wird ein Bildgebungssystem geschaffen. Das Bildgebungssystem beinhaltet ein Detektorfeld und einen Computer, der mit dem Detektorfeld verbunden ist. Der Computer ist dafür ausgelegt, auf Messdaten zuzugreifen, die mit Bildelementen assoziiert sind, eine Hilfsvariable einzuführen, um ein Anfangsproblem, das in der Rekonstruktion eines Bildes eines Objekts besteht, in ein Optimierungsproblem mit Nebenbedingungen umzuwandeln und das Optimierungsproblem mit den Nebenbedingungen anhand eines Multiplikatorverfahrens zu lösen, um eine Folge von Unterproblemen zu erzeugen, und die Folge von Unterproblemen zu lösen. Das Lösen der Folge von Unterproblemen beinhaltet das Rekonstruieren des Bildes durch Optimieren einer ersten Zielfunktion. Die este Zielfunktion wird durch iteratives Lösen einer verschachtelten Folge von approximativen Optimierungsproblemen optimiert. Eine innere Schleife optimiert iterativ eine zweite Zielfunktion, welche die erste Zielfunktion approximiert. Eine äußere Schleife nutzt die Lösung der zweiten Zielfunktion, um die erste Zielfunktion zu optimieren.
KURZBESCHREIBUNG DER ZEICHNUNGEN
1 ist ein Ablaufschema für Beispiel für ein Verfahren zur Rekonstruktion eines Bildes eines Objekts gemäß verschiedenen Ausführungsformen.
2 ist ein anderes Ablaufschema, das ein Ausführungsbeispiel für die Durchführung eines Lösungsschritts des in 1 dargestellten Verfahrens gemäß verschiedenen Ausführungsformen zeigt.
3 ist ein anderes Ablaufschema, das ein Beispiel für ein Verfahren zur Durchführung eines iterativen Aktualisierungsschritts des in 2 dargestellten Verfahrens zeigt.
4 ist ein anderes Ablaufschema, das ein Beispiel für ein Verfahren zur Durchführung eines Optimierungsschritts des in 3 dargestellten Verfahrens zeigt.
5 ist eine visuelle Darstellung von Beispielen für Differenzbilder.
6 ist eine skizzenhafte Darstellung eines Beispiels für ein multimodales Bildgebungssystem, das gemäß verschiedenen Ausführungsformen gebildet wird.
7 ist ein schematisches Blockschema des in 6 dargestellten Systems.
AUSFÜHRLICHE BESCHREIBUNG DER ERFINDUNG
Die obige Kurzfassung wird ebenso wie die folgende ausführliche Beschreibung verschiedener Ausführungsformen besser verständlich, wenn sie in Zusammenschau mit den beigefügten Zeichnungen gelesen wird. Insoweit die Figuren schematische Darstellungen der funktionalen Blöcke der verschiedenen Ausführungsformen darstellen, zeigen die funktionalen Blöcke nicht unbedingt die Aufteilung innerhalb der Hardware-Schaltung. So können zum Beispiel einer oder mehrere von den funktionalen Blöcken (z. B. Prozessoren oder Speicher) in einem einzigen Hardware-Teil (z. B. einem Universal-Signalprozessor oder einem Block eines Speichers mit wahlfreiem Zugriff, einer Festplatte oder dergleichen) oder mehreren Hardware-Teilen implementiert sein. Ebenso können die Programme eigenständige Programme sein, können als Unterroutinen in einem Betriebssystem enthalten sein, können Funktionen in einem installierten Software-Paket sein und dergleichen. Es sei klargestellt, dass die verschiedenen Ausführungsformen nicht auf die Anordnungen und die Instrumentierungen beschränkt sind, die in den Zeichnungen dargestellt sind.
Hierin werden verschiedene Ausführungsformen für die Rekonstruierung eines Bildes unter Verwendung eines Beispielsalgorithmus beschrieben, der eine variable Splitting-Technik und ein Impliziter-Vorkonditionierer-Verfahren kombiniert. Das Bild besteht aus einer Mehrzahl von Bildelementen. Für die Zwecke der vorliegenden Offenbarung bezeichnet der Ausdruck ”Bildelement” ein Element oder ein Objekt innerhalb des Bildraumfelds. Zum Beispiel kann ein Bildelement ein Bildpixel oder Abbildungsdelement beinhalten, das einem einzelnen Voxel oder Volumenelement in einer dreidimensionalen (3D) Rekonstruktion entsprechen kann. Das Bild wird durch Optimieren einer Zielfunktion rekonstruiert. Wie hierin verwendet, beinhaltet eine Zielfunktion oder Kostenfunktion im Allgemeinen ein Modell des Bildgebungssystems, das verwendet wird, um die Bilddaten zu ermitteln, des Rauschens, das mit dem Bildgebungssystem assoziiert ist, und der Eigenschaften des Bildes, das rekonstruiert werden soll. Im Folgenden sind die Begriffe 'optimieren', 'minimieren' und 'maximieren' austauschbar. Im Folgenden sind die Begriffe 'Zielfunktion' und 'Kostenfunktion' austauschbar.
Verschiedene Ausführungsformen stellen einen relativ schnell konvergierenden, parallelen, modellbasierten iterativen Rekonstruktionsalgorithmus (MBIR) bereit, für den eine Kombination aus variabler Splitting-Technik und einem Impliziter-Vorkonditionierer-Verfahren verwendet wird, um die Konvergenz von simultanen Algorithmen für MBIR zu beschleunigen. Die variable Splitting-Technik erzeugt eine Folge von Unterproblemen, wobei in jedem Unterproblem die Hesse-Matrix ungefähr verschiebungsinvariant sein kann. Vorkonditionierer können verwendet werden, um die Konvergenz des Unterproblems zu beschleunigen. Genauer wird das Impliziter-Vorkonditionierer-Verfahren verwendet, um eine Approximation an das Unterproblem in jeder von einer Mehrzahl von Außenschleifen-Iterationen zu erzeugen. (Anstelle einer direkten Approximierung des Hesse-Kehrwerts besteht das Impliziter-Vorkonditionierer-Verfahren darin, dass die Gleichung, die Bild- und Messdaten miteinander in Beziehung setzt, iterativ gelöst wird, ohne den Hesse-Kehrwert explizit zu berechnen.) Das approximierte Unterproblem wird dann durch Innenschleifen-Iterationen gelöst, die relativ niedrige Rechenkosten aufwerfen. Anders ausgedrückt verbessert die Innenschleifen-Berechnung die Konvergenzgeschwindigkeit der Außenschleifen-Iteration. Genauer besteht der Optimierungsalgorithmus für die MBIR-Zielfunktion aus verschachtelten Iterationsschleifen, wobei die Innenschleife so formuliert ist, dass sie eine approximierte Zielfunktion iterativ optimiert, die so definiert ist, dass sie sich der Kostenfunktion, die von der Außenschleife iterativ optimiert wird, annähert; und die Außenschleifen-Iterationen die anfängliche MBIR-Kostenfunktion unter Verwendung der Lösung, die anhand der Innenschleife erzeugt worden ist, optimiert. Zumindest eine technische Wirkung verschiedener Ausführungsformen besteht darin, dass die Außen- und Innenschleifen-Berechnungen in weniger Iterationen auf die Lösung der anfänglichen Kostenfunktion konvergieren als herkömmliche simultane Algorithmen. Zum Beispiel können verschiedene Ausführungsformen, die hierin beschrieben sind, in fünf bis zehn Iterationen auf eine annehmbare Bildqualität konvergieren, im Vergleich zu 50 oder 100 Iterationen, die von herkömmlichen Algorithmen benötigt werden, wie sie in der Technik bekannt sind.
1 ist ein Ablaufschema für eine Beispielsmethode 100 für die Rekonstruierung eines Bildes eines Objekts. Bei 102 beinhaltet die Methode das Ermitteln von Projektions- oder Messdaten unter Verwendung eines Beispiels für ein Bildgebungssystem. Bei 104 wird eine Zielfunktion formuliert. In einer Ausführungsform wird die Zielfunktion bei 104 auf Basis der Messdaten und der vorherigen Kenntnis des Bildes, welches das abgetastete Objekt darstellt, formuliert. Beispielsweise sei x das Bild und y seien die Messdaten, wobei sowohl x als auch y Vektoren darstellen. Bei der Ausführung wird die Methode 100 so konfiguriert, dass sie das Bild durch Berechen des maximalen a posteriori-(MAP-)Erwartungswerts rekonstruiert, der erhalten wird durch: x ^ = argminf(x) Gleichung 1 f(x) = {J(x, y) + Φ(x)} Gleichung 2 wobei f(x) die Zielfunktion ist, in der J(x, y) der Daten-Mismatch-Term ist, der die Inkonsistenz zwischen dem Bild und der Messung pönalisiert; und Φ(x) die Regularisierungsfunktion ist, die Unterschiede zwischen benachbarten Elementen im Bild pönalisiert.
In einer Ausführungsform weist J(x, y) eine quadratische Form auf, wie folgt: J(x, y) = ||Ax – y|| 2 / W Gleichung 3 wobei A die Vorwärtssystemmatrix ist; und W eine diagonale Gewichtungsmatrix ist. Der i^nte diagonale Eintrag der Matrix W, bezeichnet durch w_i, ist umgekehrt proportional zu einem Erwartungswert der Messabweichung y_i. Jedoch können auch andere Formen von Daten-Mismatch-Termen mit der Methode 100 verwendet werden, was unter anderem eine logarithmierte Poisson-Wahrscheinlichkeitsfunktion und/oder dergleichen einschließt. In manchen Fällen könnte das Optimierungsproblem zusätzlich zur oben genannten Funktion weitere Gleichheits- oder Ungleichheits-Nebenbedingungen für die Variablen aufweisen. Zum Beispiel werden an Bildpixel im Allgemeinen nicht-negative Nebenbedingungen angelegt.
Das Verfahren 100 beinhaltet das Transformieren des Anfangsproblems (d. h. Gleichung 1) in eine Folge von Unterproblemen. Die Unterprobleme werden in zwei Schritten erzeugt. Zuerst wird bei 106 ein Satz von Hilfsvariablen eingeführt, um zusätzliche Terme in die Zielfunktionen und zusätzliche Nebenbedingungen für das Optimierungsproblem einzuführen. Die Einführung des Satzes aus Hilfsvariablen bei 106 transformiert das Anfangsproblem in ein Optimierungsproblem mit Nebenbedingungen. Das Optimierungsproblem mit den Nebenbedingungen wird dann bei 108 unter Verwendung eines Multiplikatorverfahrens gelöst. Das Multiplikatorverfahren wandelt das Optimierungsproblem mit den Nebenbedingungen in eine Folge von Unterproblemen um (z. B. die nachstehend beschriebenen Schritte 110–112), wo jedes Unterproblem relativ leichter zu lösen ist als das Anfangsproblem. Zum Beispiel wird in Gleichung 3 die Hesse-Matrix des Daten-Mismatch-Terms durch A^tWA angegeben. Aufgrund des relativ großen dynamischen Bereichs in W kann es schwierig sein, einen Vorkonditionierer P zu entwerfen, der (A^tWA)^–1 relativ gut approximiert. Dagegen kann die Matrix A^tA für tomographische Rekonstruktionsprobleme durch verschiebungsinvariante Bildraumoperatoren, die realtiv einfach umzukehren sind, gut approximiert werden. Daher wird die Methode 100 verwendet, um das Anfangsproblem durch eine Folge von Unterproblemen zu lösen, während in dem Unterproblem lediglich die A^tA-Matrix invertiert werden muss.
In einer Ausführungsform wird das Optimierungsproblem mit den Nebenbedingungen bei 106 dadurch erzeugt, dass zunächst die Hilfsvariable u = Ax in den Daten-Mismatch-Term J(x, y) eingeführt wird, wodurch das Optimierungsproblem ohne Nebenbedingungen von Anspruch 2 in ein Optimierungsproblem mit Nebenbedingungen umgewandelt wird. Die Hilfsvariable u entspricht der Vorwärtsprojektion des Bildes. Wenn beispielsweise J(x, y) durch die Gleichung 3 gegeben ist, wird das Anfangsproblem dann in das folgende Optimierungsproblem mit Nebenbedingungen umgewandelt: x = argmin 1 / 2||u – y|| 2 / W + Φ(x) Gleichung 4 in Abhängigkeit von u = Ax Gleichung 5
Wie oben beschrieben, wird bei 108 das Optimierungsproblem mit den Nebenbedingungen anhand eines Multiplikatorverfahrens gelöst. Anders ausgedrückt wandelt das Multiplikatorverfahren das Optimierungsproblem mit den Nebenbedingungen in eine Folge von Unterproblemen um und löst dann die Folge von Unterproblemen iterativ. Somit beinhaltet das Lösen des Optimierungsproblems mit den Nebenbedingungen anhand eines Multiplikatorverfahrens das Lösen des Anfangsproblems durch Lösen der Folge von Unterproblemen. Das Optimierungsproblem mit den Nebenbedingungen kann anhand verschiedener Methoden gelöst werden. In dem Ausführungsbeispiel beinhaltet das Lösen des Optimierungsproblems mit den Nebenbedingungen bei 108 das Lösen des Optimierungsproblems mit den Nebenbedingungen anhand einer erweiterten Lagrange-Methode (AL-Methode). Es können andere Methoden zusätzlich oder alternativ zur AL-Methode verwendet werden.
2 ist ein anderes Flussdiagramm, das ein Beispiel für eine Methode zur Lösung des Optimierungsproblem mit den Nebenbedingungen bei 108 anhand eines Multiplikatorverfahrens darstellt. Die Folge von Unterproblemen, die bei 108 erzeugt wird, kann zum Beispiel die Rekonstruktion des Bildes x bei 110a, die Hilfsvariable u (die der Vorwärtsprojektion von x entspricht) bei 110b und eine Transformierung des Lagrange-Multiplikators η bei 112 beinhalten. Die Rekonstruktion des Bildes x kann mit gefilteter Rückprojektions-(FBP-)Rekonstruktion intitialisiert werden. Die Hilfsvariable u kann durch Vorwärtsprojektion des Bildes x initialisiert werden, während η als Nullen initialisiert werden kann. Die Lösungsmethode bei 108 beinhaltet das abwechselnde Aktualisieren der Unterprobleme der Variablen x, u und η. Die aktualisierten Sinogramm-Variablen η und u weisen Lösungen mit geschlossener Form auf, während die Aktualisierung von x iterativ gelöst wird.
Zum Beispiel beinhaltet die Lösungsmethode bei 108 das Aktualisieren der Rekonstruktion des Bildes x und bei 110 der Hilfsvariablen u unter Verwendung des Anfangswerts von η. In einer Ausführungform werden die Rekonstruktion des Bildes x und die Hilfsvariablen u bei 110 abwechselnd aktualisiert. In dem Ausführungsbeispiel wird die Rekonstruktion des Bildes x bei 110a aktualisiert, bevor die Hilfsvariable u bei 110b aktualisiert wird. Jedoch können die Rekonstruktion des Bildes x und die Hilfsvariable u bei 110 in beliebiger Reihenfolge aktualisiert werden. Zum Beispiel kann die Hilfsvariable u aktualisiert werden, bevor die Rekonstruktion des Bildes x aktualisiert wird. Beispiele für die Aktualisierung der Rekonstruktion des Bildes x bei 110a und die Aktualisierung der Hilfsvariablen u bei 110b beinhalten unter anderem die Verwendung der Gleichungen 13 bzw. 12 (die weiter unten beschrieben sind).
Die Transformierung des Lagrange-Multiplikators n wird dann bei 112 unter Verwendung der aktualisierten Rekonstruktion des Bildes x und der aktualisierten Hilfsvariablen u aktualisiert. Ein Beispiel für die Aktualisierung der Transformierung des Lagrange-Multiplikators η bei 112 beinhaltet unter anderem die Verwendung der Gleichung 9 (nachstehend beschrieben). Bei 114 beinhaltet die Lösungsmethode bei 108 das iterative Aktualisieren der Rekonstruktion des Bildes x unter Verwendung der Hilfsvariablen u und der aktualisierten Transformierung des Lagrange-Multiplikators η. Die Rekonstruktion des Bildes x kann bei 114 iterativ aktualisiert werden, bis die Zielfunktion f(x) auf ein vorgegebenes Niveau verringert und/oder minimiert worden ist.
Ein Beispiel für eine Implementierung der Methode zur Lösung des Optimierungsproblems mit den Nebenbedingungen anhand der AL-Multiplikatormethode bei 108 wird nun beschrieben. Die AL-Funktion wird erhalten durch: L(u, x, γ) = f(x, u) + γ^t(u – Ax) + μ / 2||u – Ax|| 2 / Λ Gleichung 6
Wenn η = –1/μΛ^–1γ, kann die AL-Funktion in die folgende Form vereinfacht werden: L(u, x, η) = f(x, u) + μ / 2||u – Ax – η|| 2 / Λ Gleichung 7
Jede Iteration der AL-Methode besteht aus zwei Schritten. Zunächst werden der Optimierungsschritt (z. B. der Schritt 110 von 2), die Aktualisierung von x (z. B. der Schritt 110a von 2) und die Aktualisierung von u (z. B. der Schritt 110b von 2) berechnet durch gemeinsames Optimieren der AL-Funktion anhand des aktuellen Wertes von η.
wobei j einen Iterationsindex bezeichnet.
Als nächstes wird η mit einer Aktualisierungsgleichung von geschlossener Form aktualisiert (z. B. im Schritt 112 von 2): η^(j–1) = η^(j) – (u^(j+1) – Ax^(j+1)) Gleichung 9
In einer Ausführungsform wird das Problem der gemeinsamen Optimierung gelöst durch abwechselndes Aktualisieren von x und u unter Verwendung von:
Das Optimierungsproblem in Bezug auf u weist eine Lösung mit einer einfachen geschlossenen Form auf, die erhalten wird durch: u^(j+1) = (W + μΛ)^–1(Wy + μΛ(Ax^(j+1) + η^(j)) Gleichung 12
Das Problem, das noch zu lösen ist, ist die Aktualisierung von x (z. B. Schritt 114 von 2). Anhand der AL-Funktion kann die Gleichung 10 folgendermaßen umgeschrieben werden:
3 ist ein weiteres Flussdiagramm, das ein Beispiel für eine Methode der iterativen Aktualisierung der Rekonstruktion des Bildes x bei 114 anhand der aktualisierten Vorwärtsprojektion des Bildes u und der aktualisierten Transformierung des Lagrange-Multiplikators η darstellt. Allgemein wird eine implizite Vorkonditionierungsmethode angewendet, um eine Approximation an das Unterproblem in jeder von einer Mehrzahl von Außenschleifen-Iterationen zu erzeugen. Anders ausgedrückt beinhaltet die Methode 114 eine Außenschleife, die iterativ die anfängliche Kostenfunktion minimiert. In jeder Außenschleife wird zunächst eine approximierte Kostenfunktion formuliert. Die approximierte Kostenfunktion wird dann unter Verwendung von Innenschleifen-Iterationen optimiert. Genauer beinhaltet die Methode 114 verschachtelte Iterationsschleifen, wobei die Innenschleife so formuliert ist, dass sie eine approximierte Zielfunktion iterativ optimiert, die so definiert ist, dass sie die Kostenfunktion, die von der Außenschleife iterativ optimiert wird, approximiert. Das Ergebnis der Innenschleife wird als Vorkonditionierungsgradientenrichtung verwendet, um das Bild zu aktualisieren. Anders ausgedrückt optimieren die Außenschleifen-Iterationen die anfängliche Kostenfunktion unter Verwendung der Lösung, die anhand der Innenschleife erzeugt worden ist.
Zum Beispiel beinhaltet die Methode 114 verschiedene Schritte 116–120, die die Außenschleife definieren. Genauer beinhaltet die Methode 114 bei 116 die Formulierung einer approximierten Zielfunktion. Bei 118 wird die approximierte Zielfunktion anhand von Innenschleifen-Iterationen optimiert, die in 4 dargestellt sind. Der Schritt 118 kann hierin als ”Innenschleife” bezeichnet werden. In dem Ausführungsbeispiel wird die Innenschleife 118 verwendet, um die Konvergenzgeschwindigkeit des Algorithmus zu erhöhen oder um die Komplexität der Berechnungen für eine schnelle Implementierung auf Computer-Hardware zu verringern.
Die Innenschleife 118 beinhaltet die Schritte 124–132 (nachstehend beschrieben und in 4 dargestellt), die verwendet werden, um das Innenschleifenproblem zu lösen, was dann verwendet wird, um das Außenschleifenproblem zu lösen. Anders ausgedrückt wird die Lösung für die approximierte Zielfunktion, die durch die Innenschleife 118 minimiert worden ist, von der Außenschleife während jeder Iteration verwendet. Genauer wird bei 120 eine Aktualisierung unter Verwendung der Lösung der Innenschleife 118 berechnet. Bei 122 wird das Bild x unter Verwendung der bei 120 errechneten Aktualisierung aktualisiert. In dem Ausführungsbeispiel werden die Schritte 116–122 iterativ durchgeführt, bis die Kostenfunktion auf ein vorgegebenes Niveau verringert worden und/oder minimiert worden ist.
4 ist ein anderes Ablaufschema, das ein Verfahrensbeispiel für die Optimierung dieser approximierten Zielfunktion der Außnschleife bei 118 darstellt. Bei 124 wird die Innenschleife initialisiert. Eine lokale Approximierungsfunktion wird bei 126 formuliert. Bei 128 kann die lokale Approximierungsfunktion direkt oder iterativ gelöst werden. Eine Lösung der lokalen Approximierungsfunktion bei 128 kann das Berechnen einer Anfangs-Suchrichtung beinhalten. Darüber hinaus kann die Lösung der Approximierungsfunktion bei 128 ferner das Berechnen einer verbesserten Suchrichtung beinhalten. Eine optimale Schrittgröße kann entlang der neuen verbesserten Suchrichtung berechnet werden.
Bei 130 beinhaltet die Methode 118 ferner das Berechnen einer Aktualisierung unter Verwendung der Lösung für die lokale Approximierungsfunktion, die bei 128 gelöst worden ist. In einer Ausführungsform wird zusätzlich zur Verwendung der Lösung für die lokale Approximierungsfunktion die Aktualisierung bei 130 unter Verwendung der verbesserten Suchrichtung und/oder der optimalen Schrittgröße berechnet.
Bei 132 werden die Aktualisierungen aus den Schritten 124–130 an das Bild x angelegt. Die Ergebnisse der Innenschleifen-Berechnungen werden dann von der Außenschleife verwendet. Genauer wird, wie wiederum in 3 dargestellt ist, durch Lösen des Innenschleifenproblems eine optimierte approximative Zielfunktion bei 118 berechnet, nachdem die Eingabe von den Innenschleifenberechnungen erhalten worden ist. Für die Außenschleife kann eine neue Suchrichtung berechnet werden. Bei 120 wird die Aktualisierung unter Verwendung der Lösung der Innenschleife 118 berechnet. Bei 122 wird das Bild x unter Verwendung der bei 120 errechneten Aktualisierung aktualisiert. Die Schritte 116–122 können iterativ durchgeführt werden, bis die Kostenfunktion auf ein vorgebebenes Niveau reduziert und/oder minimiert worden ist.
Nun wird ein Beispiel für eine Implementierung der Anwendung des Impliziter-Vorkonditionierer-Verfahrens zur Lösung des Unterproblems der iterativen Aktualisierung der Rekonstruktions des Bildes x bei 114 beschrieben. Anders als die Aktualisierung von u, hat das Problem der Lösung der Aktualisierung von x (z. B. der Gleichung 13) im Allgemeinen keine Lösung mit einer geschlossenen Form und muss daher iterativ gelöst werden. Die Methode verlangt keine vollständige Lösung der Optimierungsproble, daher muss nur eine relativ kleine Zahl von Iterationen (z. B. weniger als 20, höchstens 10 und/oder dergleichen) durchgeführt werden. Das Unterproblem, das in der Aktualisierung von x besteht, weist eine ähnliche Struktur auf wie das Anfangsproblem (d. h. Gleichung 1). Das Unterproblem, das in der Aktualisierung von x besteht, setzt sich aus einem Daten-Mismatch-Term und einem Regularisierungsterm zusammen. Der wesentliche Unterschied ist, dass im Daten-Mismatch-Term die Daten y durch u^(j+1) – η^(j+1) ersetzt werden, und dass die statistische Gewichtungsmatrix W durch Λ ersetzt wird. Für eine nicht-gleichförmige Abtastungsgeometrie kann Λ so gewählt werden, dass A^tΛA zu einem approximativ verschiebungsinvarianten Operator wird. Λ kann auch so gewählt werden, dass die Konditionierung der A^tΛA-Matrix verbessert ist. In dem Ausführungsbeispiel wird Λ so gewählt, dass es die Identitätsmatrix ist, um das Unterproblem der Aktualisierung von x zu vereinfachen. Daher ist die Hesse des Daten-Mismatch-Terms A^tΛA und nicht A^tWA. Im Vergleich zum Anfangsproblem der Gleichung 1 kann das Unterproblem, das in der Aktualisierung von x besteht, leichter zu lösen sein, da: (1) A^tΛA nicht von den Daten abhängt, und es daher möglich ist, eine Approximation von A^tΛA oder (A^tΛA)^–1 für jedes Abtastungsprotokoll vorab zu berechnen und zu speichern; und (2) A^tΛA approximativ als Verschiebungsvariante modelliert werden kann, und es daher einfacher sein kann, verschiebungsinvariante Vorkonditionierer für das Problem der Aktualisierung von x zu entwerfen.
Wenn für das Unterproblem der Aktualisierung von x unter Verwendung der Gleichung 13 Λ als Identitätsmatrix gewählt wird, sind die Eigenwerte von A^tA, die mit größeren Frequenzen verknüpft sind, relativ groß, während die Eigenwerte, die mit höheren Frequenzen verknüpft sind, relativ klein sind. Daher leiden herkömmliche Algorithmen wie Konjugierte-Gradienten-(CG-) oder Abstiegs-(GD-)Algorithmen unter einer langsameren Konvergenz höherer Frequenzen. Eine explizit definierte Vorkonditionierermatrix P, die (AtΛA)^–1 approximiert, kann verwendet werden. Ein relativ gutes Vorkonditionierer-Design könnte zwei Aufgaben erfüllen (1) P muss relativ einfach anzuwenden sein; und (2) P muss eine relativ nahe Approximation auf (A^tΛA)^–1 sein. Zum Beispiel kann ein solcher Vorkonditionierer durch Approximieren von A^tA als verschiebungsinvarianter Operator entworfen werden. Daher kann P ≈ (A^tΛA)^–1 schon anhand von einigen wenigen Fast-Fourier-Transformationen (FFTs) und Image-Sealing berechnet werden. Alternativ dazu kann P so gewählt werden, dass es eine Approximation der Hesse der gesamten inneren Zielfunktion in Gleichung 13 ist.
Ein Nacheil eines expliziten Vorkonditionierer-Desgins besteht darin, dass es schwierig sein kann, die Hesse des Regularisierungstemers in das Design zu integrieren, zum Beispiel deshalb, weil die Hesse des Regularisierungstemers nicht allgemein verschiebungsinvariant ist und eine Funktion von x ist, wenn Φ(x) nicht quadratisch ist. Eine Möglichkeit, dieses Problem anzugehen, besteht darin, den Regularisierungsterm und den Daten-Mismatch-Term durch Einführen eines weiteren Satzes von Hilfsvariablen zu teilen. Anders ausgedrückt wird eine Hilfsvariable v, die dem Bild x oder einer Funktion des Bildes x entspricht, eingeführt, um den Regularisierungsterm in das Unterproblem der Aktualisierung von x zu teilen.
Durch die Methode 114 wird das Unterproblem der Aktualisierung von x unter Verwendung eines implizit defnierten Vorkonditionierers gelöst. Ein impliziter Vorkonditionierer unterscheidet sich von einem expliziten Vorkonditionieierer sowohl im Design als auch in der Anwendung. Im Design eines impliziten Vorkonditionierers findet sich eine Matrix M, welche die Hessematrix H approximiert. Dagegen ist im Falle des expliziten Vorkonditionierers P so entworfen, dass H^–1 direkt approximiert wird. Im Allgemeinen weist eine Approximierung von H anstelle von H^–1 mindestens zwei Vorteile auf. Zum Beispiel kann eine Approximierung von H anstelle von H die Flexibilität schaffen, ein ausgeklügelteres und/oder genaueres Hesse-Modell zu verwenden. Zum Beispiel kann M so entworfen werden, dass es verschiebungsvariant ist, während für die gleiche Approximation die Matrix des expliziten Vorkonditionierers P = M^–1 schwierig zu berechnen sein kann. Außerdem ändert sich die Hessematrix bei einer nicht-quadratischen Kostenfunktion bei jeder Iteration. Ein weiteres Beispiel für einen Vorteil der Approximierung von H anstelle von H^–1 besteht darin, dass es möglich ist, die M-Matrix bei jeder Iteration auf Basis einer lokalen Hesse-Approximation anzupassen, während eine Neuberechnung von P = M^–1 bei jeder Iteration möglicherweise nicht trivial ist, es sei denn, M weist eine relativ einfache Form auf.
Der implizite und der explizite Vorkonditionierer unterscheiden sich außerdem in der Art der Anwendung des impliziten und des expliziten Vorkonditionierers. Um den expliziten Vorkonditionierer anzuwenden, muss nur die Matrixvektormultiplikation d⁽ⁿ⁾ = Pg⁽ⁿ⁾ berechnet werden, wobei g⁽ⁿ⁾ und d⁽ⁿ⁾ den Gradienten der Kostenfunktion bzw. die Aktualisierungsrichtung bei der n-ten Iteration darstellen. Im Impliziter-Vorkonditionierer-Verfahren wird die Vorkonditionierungsgradientenrichtung d⁽ⁿ⁾ durch Lösen einer approximativen Kostenfunktion mittels iterativer Schleifen berechnet. Daher besteht der Algorithmus, der den impliziten Vorkonditionierer nutzt, aus verschachtelten iterativen Schleifen. Die Außenschleifen-Iterationen können ein Algorithmus auf Basis eines vorkonditionierten Gradienten sein, bei dem die Vorkonditionierungsgradientenrichtung von den Innenschleifen-Iterationen geliefert wird. Bei jeder Innenschleife wird eine approximative Kostenfunktion minimiert. Die Kostenfunktion der Gleichung 13 kann in
umgeschrieben werden, wo x⁽ⁿ⁾ der Bildwert bei der n-ten Außenschleifen-Iteration ist, Θ⁽ⁿ⁾ = A^tΛA(Ax⁽ⁿ⁾ – u^(j) + n^(j)) und c eine Konstante ist.
Durch Approximieren von A^tΛA mit einer Matrix M₁ erhält man die approximative Kostenfunktion durch
Man beachte, dass der Gradient von h⁽ⁿ⁾(x) und f(x) bei x = x⁽ⁿ⁾ gleich ist. Der Regularisationsterm in h⁽ⁿ⁾(x) wird ebenfalls exakt berechnet. Der einzige Unterschied ist die Approximation von A^tΛA mit M₁. Die Minimierung des Problems von h⁽ⁿ⁾ wird dann iterativ durch die Innenschleifen gelöst. x ~⁽ⁿ⁾ soll die Lösung der Innenschleife bezeichnen. x ~⁽ⁿ⁾ wird nicht direkt als Bildaktualisierung verwendet. Statt dessen wird x ~⁽ⁿ⁾ verwendet, um die Vorkonditionierungsgradientenrichtung zu berechnen, die durch d⁽ⁿ⁾ = x ~⁽ⁿ⁾ – x⁽ⁿ⁾ erhalten wird. Es kann jeder gradientenbasierte Algorithmus in der Außenschleife mit der Vorkonditionierungsgradientenrichtung verwendet werden, beispielsweise unter anderem GD, CG und/oder dergleichen.
Die Anwendung von Impliziter-Vorkonditioniererverfahren kann höhere Kosten verursachen, da der implizite Vorkonditionierer mehrere Iterationen der Innenschleife erfordert. Jedoch kann die genaue Approximation im Design des impliziten Vorkonditionierers dazu beitragen, die Konvergenz des Algorithmus insgesamt zu beschleunigen und daher die zusätzlichen Rechenkosten rechtfertigen. Typischerweise sind in tomographischen Rekonstruktionsproblemen die teuersten Berechnungen die Vorwärtsprojektion A und die Rückwärtsprojektion A^t, die bei jeder Iteration eine Berechnung der Kostenfunktion erfordern. Daher könnten die Rechenkosten für die Innenschleife im Vergleich zur Außenschleife trotz allem nicht ins Gewicht fallen, solange eine M₁ gefunden werden kann, die relativ schnell zu berechnen ist.
Es stehen einige Wahlmöglichkeiten für M₁ zur Verfügung. In einer Ausführungsform wird A^tA mit einem verschiebungsinvarianten Operator K approximiert. K kann durch Abtasten des Operators A^tA am Isozentrum konstruiert werden. Man beachte, dass der vorgeschlagene Operator ein reiner Bildraumoperator ist; und relativ einfach zu berechnen ist, da er lediglich eine Filterung des Bildes anhand von FFTs erfordert. In dem Fall, wo Λ keine Identitätsmatrix ist, wird die Fessler-Rogers-Approximation auf den Operator A^tΛA verwendet, gemäß: A^tΛA ≈ DA^tAD Gleichung 16 wobei D eine diagonale Matrix ist, wobei das i-te diagonale Element erhalten wird durch
In einer anderen Ausführungsform wird nicht angenommen, dass A^tA verschiebungsinvariant ist. Stattdessen wird eine Approximation auf A^tA als Produkt von schwach besetzten Matrizes gefunden. Eine Wahlmöglichkeit für M₁ ist die vorläufige Berechnung und Speicherung der Matrix A^tA. Da A^tA jedoch nicht schwach besetzt ist, ist eine Speicherung von A^tA möglicherweise nicht praxistauglich. Um das Problem zu lösen, wurde von Cao, Bouman und Webb vorgeschlagen, eine Darstellung einer dünn besetzten Matrix für einen nicht-dünn besetzten Operator zu berechnen. Die dünn besetzten Matrizes sind relativ klein genug, um gespeichert zu werden und sind relativ einfach zuwenden. In jüngerer Zeit wurde von Wei eine Methode vorgeschlagen, die darin besteht, Konvolute mit relativ rascher räumlicher Veränderung zu berechnen, die möglicherweise verwendet werden könnten um den Operator A^tA zu approximieren.
In einer anderen Ausführungsform kann statt der Approximation von A^tΛA als Ganzem die Berechnung von A an sich durch Verwendung eines einfacheren Vorwärtsmodells vereinfacht werden, das beispielsweise durch A angegeben wird. Beispiele für solche einfacheren Vorwärtsmodelle sind unter anderem pixelgesteuerte Vorwärts- und Rückwärtsprojektionen, strahlgesteuerte Vorwärts- und Rückwärtsprojektionen und/oder dergleichen. Die Rechendauer für die iterative Rekonstruktion hängt von der Genauigkeit des verwendeten Systemmodells ab. Genauer verlängert ein genaues Systemmodell, das die exakte 3D-Abtastungsgeometrie, den Effekt der finiten Brennpunktgröße, die Detektorunschärfe oder andere physikalische Effekte beinhaltet, die Rechendauer. Somit können verschiedene Methoden zur Vereinfachung und Approximationen verwendet werden, um die Rechenzeit zu verkürzen. Zum Beispiel kann unter Annahme eines Idealkurvenintegrationsmodells die Siddon-Methode angewendet werden, um Kurvenintegrale durch ein 3D-Pixelfeld mit einem relativ kompakten Computer-Code zu berechnen. Zusätzlich oder alternativ dazu können andere vereinfachte Interpolationsschemata verwendet werden, damit Vorwärts- und Rückwärtsprojektionsoperatoren effizienter berechnet werden können.
Bei der Ausführung stehen verschiedene Methoden zur Verfügung um A zu berechnen. Zum Beispiel kann A unter Verwendung eines Rasters von Detektoren für ein niedriger aufgelöstes Bild berechnet werden. Auf dem Gebiet der PET-Rekonstruktion kann A unter Ignorierung bestimmter physikalischer Effekte (Positronbereich, Kristalldurchdringung usw.) unter Verwendung einer numerisch dünner besiedelten Systemmatrix oder konfiguriert auf Basis von Texturabbildungs-Hardware auf dem GPU konstruiert werden. Ein Beispiel für eine CT-Rekonstruktion ist, dass die Außenschleife A unter Verwendung eines exakten Modells, beispielsweise des distanzgesteuerten Modells berechnen kann, während die Innenschleife unter Verwendung von pixelgesteuerten oder strahlgesteuerten Modellen mit grober Abtastung in Brennpunkt- und Detektorzellen berechnet wird. Ein anderes Beispiel ist, dass die Außenschleife A unter Verwendung einer exakten 3D-Strahlkeulengeometrie berechnen kann, während die Innenschleife A unter Verwendung einer parallelen oder semi-parallelen Strahlgeometrie unter Verwendung eines neu gruppierten oder neu aufgeteilten Sinogramms berechnet wird. A ~ kann auch unter Verwendung von Datentypen mit geringerer Präzision und schneller Berechnungen als A ~ berechnet werden. A ~ kann auch unter Verwendung einer Technik auf Basis von Fast Fourier Transformierung (FFT) berechnet werden. Wie hierin verwendet, bedeutet ”schnell” eine Berechnung, die schneller ist als im vollständigen Anfangsmodell A. Zum Beispiel kann ”schnell” eine Rechenkomplexität in der Größenordnung N²log(N) anstelle von N³ in 2D-Rekonstruktionen oder N³log(N) anstelle von N⁴ in 3D-Rekonstruktionen bedeuten. Diese schnellen Ansätze können unter anderem eine nicht-gleichförmige FFT-Methode, eine pseudo-polare FFT-Methode, eine Equislope-Tomographiemethode, eine hierarchische Methode und/oder dergleichen beinhalten. A ~ kann auch mit geringerer Auflösung, aber mit Bildbasisfunktionen höherer Ordnung aus A berechnet werden. Zum Beispiel kann statt der Verwendung von rechteckigen Voxels A ~ unter Verwendung einer stückweise linearen Darstellung oder einer parametrischen Darstellung höherer Ordnung von Voxels (z. B. eines z-Flankenmodells oder von Blobs) berechnet werden.
5 ist eine visuelle Darstellung von Beispielen für Differenzbilder. 5 zeigt vorläufige Ergebnisse eines Beispiels für die Methode 100. Im Beispiel von 5 wurden die Unterprobleme gemäß der Gleichung 10 erzeugt. Das Unterproblem der Aktualisierung des Bildes x wurde unter Verwendung der impliziten Vorkonditonierermethode gelöst. In der impliziten Vorkonditionierermethode wurden zwanzig Iterationen eines vorkonditionierten konjugierten Gradientenalgorithmus verwendet, um das Innenschleifenproblem zu lösen. Drähte und Auflösungsbalken wurden verwendet, um die räumliche Auflösung der Rekonstruktion zu prüfen, und eine gleichförmige Region zur Messung von Rauschen.
5 vergleicht die Ergebnisse des Beispiels für die Methode 100 mit einem voll konvergierten Bezugsbild unter Verwendung eines ICD-Algorithmus. Die Differenzbilder von 5 sind in einem Fenster zwischen –100 bis 100 Hounsfield-Einheiten dargestellt. In (a) stellt 5 das Differenzbild zwischen dem FBP-Bild und dem Bezug dar, wobei die Unterschiede in der Nähe des Drahtes und der gleichförmigen Region zu sehen sind, was die Differenz der räumlichen Auflösung bzw. des Rauschens darstellt. 5(b) zeigt die Differenz zwischen dem Bild von drei Iterationen des Beispiels für die Methode 100 und dem Bezug, wobei die Unterschiede etwas verringert sind. Nach zehn Iterationen verringert sich die Differenz, wie in 5(c) dargestellt ist, bis zu dem Punkt, dass die Differenz kaum wahrnehmbar ist. Die Ergebnisse zeigen qualitativ, dass die Methode 100 innerhalb von zehn Iterationen auf die Lösung konvergiert.
Die hierin beschriebenen Methoden und Algorithmen werden verwendet, um ein Bild eines Objekts zu rekonstruieren. Die Methoden und Algorithmen können als Satz von Instruktionen verwirklicht werden, die auf einem Computer gespeichert werden und beispielsweise unter Verwendung eines Moduls 530, wie in 6 dargestellt, von Software, von Hardware oder einer Kombination davon und/oder eines greifbaren, nicht-flüchtigen computerlesbaren Mediums implementiert werden. In einer Ausführungsform schließt ein greifbares, nicht-flüchtiges computerlesbares Medium Signale aus.
6 ist eine skizzenhafte Darstellung eines Beispiels für ein Bildgebungssystem 500, das gemäß verschiedenen Ausführungsformen gebildet ist. 7 ist ein schematisches Diagramm eines Teils des multimodalen Bildgebungssystems 500, das in 6 dargestellt ist. Das Bildgebungssystem kann unter anderem als Computertomographie-(CT-)Bildgebungssystem, als Positronenemissionstomographie-(PET-)Bildgebungssystem, als Magnetresonanzbildgebungs-(MRI-)System, als Ultraschall-Bildgebungssystem, als Röntgenstrahlen-Bildgebungssystem, als Einzelphotonen-Emissionscomputertomographie-(SPECT-)Bildgebungssystem, als interventionelles C-Arm-Tomographie-Bildgebungssystem, als CT-System für bestimmte Zwecke, beispielsweise für das Abtasten der Extremitäten oder der Brust, und als Kombinatioen davon ausgeführt sein. In dem Ausführungsbeispiel wird die Methode 100 in Bezug auf ein CT-Bildgebungssystem beschrieben. Außerdem wird in dem Ausführungsbeispiel eine Kostenfunktion verwendet, um die verschiedenen hierin beschriebenen Ausführungsformen zu erklären.
Obwohl im Kontext eines Beispiels für ein dualmodales Bildgebungssystem, das ein Computertomographie-(CT-)Bildgebungssystem und ein Positronenemissionstromographie-(PET-)Bildgebungssystem verwendet, verschiedene Ausführungsformen beschrieben werden, sei klargestellt, dass die anderen Bildgebungssysteme, die in der Lage sind, die hierin beschriebenen Funktionen ausfzuführen, zur Verwendung in Frage kommen.
Dargestellt ist das multimodale Bildgebungssystem 500, das ein CT-Bildgebungssystem 502 und ein PET-Bildgebungssystem 504 beinhaltet. Das Bildgebungssystem 500 ermöglicht mehrere Abtastungen in verschiedenen Modalitäten, um eine gegenüber einzelmodalen Systemen verbesserte Diagnoseleistung zu ermöglichen. In einer Ausführungsform ist das Beispiel für das multimodale Bildgebungssystem 500 ein CT/PET-Bildgebungssystem 500. Optional werden andere Modalitäten als CT und PET mit dem Bildgebungssystem 500 verwendet. Zum Beispiel kann das Bildgebungssystem 500 unter anderem ein eigenständiges CT-Bildgebungssystem, ein eigenständiges PET-Bildgebungssystem, ein Ultraschall-Bildgebungssystem, ein Röntgenstrahlen-Bildgebungssystem und/oder ein Einzelphotonen-Emissionscomputertomographie-(SPECT)-Bildgebungssystem, interventionelle C-Arm-Tomographie, CT-Systeme für bestimmte Zwecke, beispielsweise für das Abtasten der Extremitäten oder der Brust und Kombinationen davon sein.
Das CT-Bildgebungssystem 502 weist eine Gantry 510 auf, die eine Röntgenstrahlenquelle 512 aufweist, die Röntgenstrahlen auf ein Detektorfeld 514 auf der gegenüber liegenden Seite der Gantry 510 projiziert. Das Detektorfeld 514 weist eine Mehrzahl von Detektorelementen 516 auf, die in Reihen und Kanälen angeordnet sind, die zusammen die projizierten Röntgenstrahlen erfassen, die durch ein Objekt hindurchgehen, beispielsweise durch einen Probanden 506. Das Bildgebungssystem 500 weist außerdem einen Computer 520 auf, der die Projektionsdaten vom Detektorfeld 514 empfängt und die Projektionsdaten verarbeitet, um ein Bild des Probanden 506 zu rekonstruieren. Bei der Ausführung werden vom Anwender ausgegebene Befehle und Parameter vom Computer 520 verwendet, um Steuersignale und Informationen zur Neupositionierung eines motorisierten Tisches 522 zu liefern. Genauer wird der motorisierte Tisch 522 verwendet, um den Probanden 506 in und aus der Gantry 510 zu bewegen. Genauer bewegt der Tisch 522 den Probanden 506 so, dass dieser zumindest zum Teil in eine Gantry-Öffnung 524 geschoben wird, die sich durch die Gantry 510 erstreckt.
Das Bildgebungssystem 500 weist außerdem ein Modul 530 auf, das so gestaltet ist, dass es verschiedene hierin beschriebene Methoden und Algorithmen implementiert. Das Modul 530 kann als Hardware-Teil implementiert sein, das im Computer 520 installiert ist. Optional kann das Modul 530 als Satz von Anweisungen implementiert sein, die auf dem Computer 520 installiert sind. Bei dem Satz aus Anweisungen kann es sich um eigenständige Programme handeln, er kann als Unterroutinen in einem Betriebssystem enthalten sein, das auf dem Computer 520 installiert ist, er kann aus Funktionen in einem installierten Software-Paket auf dem Computer 520 bestehen usw. Es sei klargestellt, dass die verschiedenen Ausführungsformen nicht auf die Anordnungen und die Instrumentierungen bechränkt sind, die in den Zeichnungen dargestellt sind.
Wie oben erörtert, weist der Detektor 514 eine Mehrzahl von Detektorelementen 516 auf. Jedes Detektorelement 516 erzeugt ein elektrisches Signal oder eine Ausgabe, das bzw. die die Intensität eines auftreffenden Röntgenstrahls darstellt und somit eine Bestimmung der Dämpfung des Strahles auf seinem Weg durch den Probanden 506 ermöglicht. Während einer Abtastung zur Erlangung der Röntgenstrahlenprojektionsdaten drehen sich die Gantry 510 und die daran angebrachten Komponenten um einen Drehpunkt 540. 7 zeigt nur eine einzige Reihe von Detektorelementen 516 (d. h. eine Detektorreihe). Jedoch weist das mehrteilige Detektorfeld 514 eine Mehrzahl von parallelen Detektorreihen aus Detektorelementen 516 auf, so dass Projektionsdaten, die einer Mehrzahl von Schnitten entsprechen, während einer Abtastung gleichzeitig erhalten werden können.
Die Rotation der Gantry 510 und die Betätigung der Röntgenstrahlenquelle 512 werden von einem Steuermechanismus 542 beherrscht. Der Steuermechanismus 542 weist einen Röntgenstrahlen-Controller 544, der Leistung und Taktungssignale an die Röntgenstrahlenquelle 512 liefert, sowie einen Gantry-Motorcontroller 546 auf, der die Drehzahl und die Position der Gantry 510 steuert. Ein Datenermittlungssystem (DAS) 548 im Steuermechanismus 542 sampelt analoge Daten von den Detektorelementen 516 und wandelt die Daten in digitale Datensignale zur anschließenden Bearbeitung um. Zum Beispiel kann die anschließende Bearbeitung die Verwendung des Moduls 530 zur Implementierung der verschiedenen hierin beschriebenen Methoden beinhalten. Ein Bildrekonstruktor 550 empfängt die gesampelten und digitalisierten Röntgenstrahldaten vom DAS 548 und führt eine Hochgeschwindigkeits-Bildrekonstruktion durch. Die rekonstruierten Bilder werden in den Computer 520 eingegeben, der das Bild in der Speichervorrichtung 552 speichert. Optional kann der Computer 520 die gesampelten und digitalisierten Röntgenstrahlendaten vom DAS 548 empfangen und verschiedene hierin beschriebene Methoden unter Verwendung des Moduls 530 durchführen. Der Computer 520 empfängt außerdem Befehle und Abtastparameter von einem Anwender über eine Konsole 560, die eine Tastatur aufweist. Eine zugehörige visuelle Anzeigeeinheit 562 ermöglicht es dem Anwender, das rekonstruierte Bild und andere Daten vom Computer zu betrachten.
Die vom Anwender ausgegebenen Befehle und Parameter werden vom Computer 520 verwendet, um Steuersignale und Informationen an das DAS 548, den Röntgenstrahlen-Controller 544 und den Gantrymotor-Controller 546 auszugeben. Außerdem betätigt der Computer 520 einen Tischmotor-Controller 564, der den motorisierten Tisch 522 steuert, um den Probanden 506 in der Gantry 510 zu positionieren. Genauer bewegt der Tisch 522 den Probanden 506 so, dass dieser zumindest zum Teil in eine Gantry-Öffnung 524 geschoben wird, wie in 6 dargestellt.
Wie wiederum in 7 dargestellt ist, weist der Computer 520 in einer Ausführungsform eine Vorrichtung 570, beispielsweise ein Diskettenlaufwerk, ein CD-ROM-Laufwerk, ein DVD-Laufwerk, eine magnetooptische Platten-(MOD)Vorrichtung oder irgendeine andere digitale Vorrichtung, die eine Netzverbindungsvorrichtung wie eine Ethernet-Vorrichtung aufweist, auf, um Anweisungen und/oder Daten aus einem computerlesbaren Medium 572, zum Beispiel einer Diskette, einer CD-ROM, einer DVD oder einer anderen digitalen Quelle, wie beispielsweise einem Netz oder dem Internet, zu lesen, ebenso wie noch zu entwickelnde digitale Einrichtungen. In einer anderen Ausführungsform führt der Computer 520 Anweisungen aus, die in Firmware (nicht dargestellt) gespeichert sind. Der Computer 520 ist programmiert, um Funktionen auszuführen, die hierin beschrieben sind, und wie hierin verwendet, ist der Begriff Computer nicht nur auf diejenigen integrierten Schaltungen beschränkt, die in der Technik als Computer bezeichnet werden, sondern bezeichnet weit gefasst Computer, Prozessoren, Mikrocontroller, Mikrocomputer, Computer mit programmierbarer Logik, anwendungsspezifische integrierte Schaltungen und andere programmierbare Schaltungen, und diese Begriffe werden hierin austauschbar verwendet.
In dem Ausführungsbeispiel werden die Röntgenstrahlenquelle 512 und das Detektorfeld 514 mit der Gantry 510 innerhalb der Bildgebungsebene und um den abzubildenden Probanden 506 gedreht, so dass sich der Winkel, in dem ein Röntgenstrahl 574 den Probanden 506 schneidet, kontinulierlich ändert. Eine Gruppe von Röntgenstrahlendämpfungsmessungen, d. h. Projektionsdaten vom Detektorfeld 514 bei einem Gantry-Winkel wird als ”Ansicht” bezeichnet. Eine ”Abtastung” des Probanden 506 umfasst einen Satz aus Ansichten, die bei verschiedenen Gantry-Winkeln oder Sichtwinkeln während einer Umdrehung der Röntgenstrahlenquelle 512 und des Detektors 514 erzeugt wurden. In einer CT-Abtastung werden die Projektionsdaten verarbeitet, um ein Bild zu rekonstruieren, das einem zweidimensionalen Schnitt entspricht, der durch den Probanden 506 vorgenommen wurde.
Beispiele für Ausführungsformen eines multimodalen Bildgebungssystems sind oben ausführlich beschrieben. Die dargestellten Komponenten des multimodalen Bildgebungssystems sind nicht auf die jeweiligen Ausführungsformen beschränkt, die hierin beschrieben sind, sondern es können statt dessen Komponenten von jedem multimodalen Bildgebungssystem unabhängig und separat von anderen Komponenten, die hierin beschrieben sind, verwendet werden. Zum Beispiel können die oben beschriebenen Komponenten des multimodalen Bildgebungssystems auch in Kombination mit anderen Bildgebungssystemen verwendet werden.
Es sei klargestellt, dass die verschiedenen Ausführungsformen in Hardware, Software oder einer Kombination davon implementiert werden können. Die verschiedenen Ausführungsformen und/oder Komponenten, beispielsweise die Module oder darin enthaltenen Komponenten und Controller können auch als Teil eines oder mehrerer Computer oder Prozessoren implementiert sein. Der Computer oder Prozessor kann eine Rechenvorrichtung, eine Eingabevorrichtung, eine Anzeigevorrichtung und eine Schnittstelle, beispielsweise zum Zugreifen auf das Internet, aufweisen. Der Computer oder Prozessor kann einen Mikroprozessor beinhalten. Der Mikroprozessor kann mit einem Kommunikationsbus verbunden sein. Der Computer oder Prozessor kann auch einen Speicher aufweisen. Der Speicher kann einen Speicher mit wahlfreiem Zugriff (RAM) und einen Nur-Lese-Speicher (ROM) beinhalten. Der Computer oder Prozessor kann ferner eine Speichervorrichtung aufweisen, bei der es sich um ein Festplattenlaufwerk oder ein abnehmbares Speicherlaufwerk handeln kann, beispielsweise einen Festwertspeicher, ein optisches Laufwerk und/oder dergleichen. Die Speichervorrichtung kann auch eine andere, ähnliche Einrichtung zum Laden von Computerprogrammen oder anderen Anweisungen in den Computer oder den Prozessor sein.
Wie hierin beschrieben, kann der Ausdruck ”Computer” jedes prozessorbasierte oder mikroprozessorbasierte System beinhalten, einschließlich von Systemen, die Mikrocontroller, Computer mit verkleinertem Befehlssatz (RISC), anwendungsspezifische integrierte Schaltungen (ASICs), logische Schaltungen, GPUs, FPGAs beinhalten, und irgendwelche andere Schaltungen oder Prozessoren, die in der Lage sind, die hierin beschriebenen Funktionen auszuführen. Die obigen Beispiele sind nur Beispiele, und sind somit nicht dazu gedacht, die Definition und/oder die Bedeutung des Begriffs ”Computer” auf irgendeine Weise zu beschränken. Der Computer oder Prozessor führt einen Satz von Anweisungen aus, die in einem oder mehreren Speicherelementen gespeichert sind, um Eingangsdaten zu verarbeiten. Die Speicherelemente können nach Bedarf auch Daten und andere Informationen speichern. Die Speicherelemente können in Form einer Informationsquelle oder eines physischen Speicherelements mit einer Verarbeitungsmaschine vorliegen.
Der Satz aus Anweisungen kann verschiedene Befehle beinhalten, die den Computer oder Prozessor als Verarbeitungsmaschine anweist, bestimmte Operationen durchzuführen, wie beispielsweise die Methoden und Prozesse der verschiedenen Ausführungsformen der Erfindung. Der Satz aus Anweisungen können in Form eines Software-Programms vorliegen. Die Software kann in verschiedenen Formen vorliegen, beispielsweise als Systemsoftware oder Anwendungssoftware, bei der es sich um ein nicht-flüchtiges computerlesbares Medium handeln kann. Ferner kann die Software in Form einer Sammlung von separaten Programmen, eines Programmmoduls innerhalb eines größeren Programms oder als Teil eines Programmmoduls vorliegen. Die Software kann auch modulare Programmierung in Form von objektorientierter Programmierung beinhalten. Die Verarbeitung von Eingangsdaten durch die Verarbeitungsmaschine kann als Antwort auf Anwenderbefehle oder als Antwort auf Ergebnisse vorangehender Verarbeitungen oder als Antwort auf Anfragen durch eine andere Verarbeitungsmaschine stattfinden.
Wie hierin verwendet, ist ein Element oder Schritt, das bzw. der im Singular genannt ist und dem das ”Wort ”einer/eine/eines” vorangestellt ist, nicht so verstehen, als würde damit der Plural dieses Elementes oder Schrittes ausgeschlossen, wenn ein solcher Ausschluss nicht ausdrücklich angegeben ist. Ferner ist die Bezugnahme auf ”eine Ausführungsform” der vorliegenden Erfindung nicht so zu verstehen, als würde damit das Vorhandensein weiterer Ausführungsformen, die die genannten Merkmale ebenfalls verkörpern, ausgeschlossen werden. Solange nicht ausdrücklich das Gegenteil angegeben ist, können darüber hinaus Ausführungsformen, die ein Element oder eine Mehrzahl von Elementen mit einer bestimmten Eigenschaft ”beinhalten” oder ”aufweisen” zusätzliche Elemente aufweisen, die diese Eigenschaft nicht haben.
Wie hierin verwendet, soll der Ausdruck ”Rekonstruieren eines Bildes” nicht so aufgefasst werden, als würden damit Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung ausgeschlossen, in denen zwar die Daten, die ein Bild darstellen, jedoch kein sichtbares Bild erzeugt werden. Daher bezeichnet der Begriff ”Bild”, wie er hierin verwendet wird, breit gefasst sowohl Bilder, die betrachtet werden können, als auch Daten, die ein Bild, das betrachtet werden kann, darstellen. Jedoch erzeugen viele Ausführungsformen mindestens ein Bild, das betrachtet werden kann, oder sind dafür ausgelegt.
Wie hierin verwendet, sind die Begriffe ”Software” und ”Firmware” austauschbar und beinhalten jedes Computerprogramm, das für die Ausführung durch einen Computer im Speicher gespeichert ist, was RAM-Speicher, ROM-Speicher, EPROM-Speicher, EEPROM-Speicher und nicht-flüchtige RAM(NVRAM)-Speicher einschließt. Die oben genannten Speicherarten sind nur Beispiele uns sollen daher die Art der Speicher, die zur Speicherung eines Computerprogramms verwendet werden können, nicht einschränken.
Es sei klargestellt, dass die obige Beschreibung nur erläuternd, aber nicht beschränkend sein soll. Zum Beispiel können die oben beschriebenen Ausführungsformen (und/oder Aspekte davon) in Kombination miteinander verwendet werden. Außerdem können zahlreiche Modifikationen vorgenommen werden, um eine bestimmte Situation oder ein bestimmtes Material an die Lehren der Erfindung anzupassen, ohne von deren Bereich abzuweichen. Obwohl die Abmessungen und Arten der Materialien, die hierin beschrieben werden, die Parameter der Erfindung definieren sollen, sollen sie in keiner Weise beschränkend sein und sind Ausführungsbeispiele. Für einen Fachmann, der die obige Beschreibung liest, mögen zahlreiche andere Ausführungsformen naheliegen. Der Bereich der Erfindung sollte daher mit Bezug auf die beigefügten Ansprüche bestimmt werden, zusammen mit dem vollen Bereich von Äquivalenten, der von diesen Ansprüchen umfasst wird. In den [im englischen Text der] beigefügten Ansprüche[n] werden die Begriffe ”including” und ”in which” als vulgärenglische Äquivalente der entsprechenden Begriffe ”comprising” und ”wherein” verwendet Darüber hinaus werden in den folgenden Ausdrücken die Begriffe ”erster”, ”zweiter” und ”dritter” usw. nur als Kennzeichnungen verwendet, und sollen keine numerischen Anforderungen an ihre Objekte auferlegen. Ferner sind die Beschränkungen der folgenden Ansprüche nicht im Format Mittel-plus-Funktion geschrieben und sollen nicht gemäß 35 U. S. C. Abschnitt 112, sechster Absatz interpretiert werden, solange diese Anspruchsbeschränkungen nicht ausdrücklich den Begriff ”Mittel zum”, gefolgt von einer Angabe der Funktion ohne weitere Struktur verwendet.
Diese Beschreibung verwendet Beispiele, um die verschiedenen Ausführungsformen der Erfindung, einschließlich ihrer besten Ausführungsweise, zu offenbaren und um einen Fachmann in die Lage zu versetzen, die verschiedenen Ausführungsformen der Erfindung in die Praxis umzusetzen, wozu auch die Herstellung und die Nutzung von Vorrichtungen und Systemen und die Anwendung von darin enthaltenen Verfahren gehören. Der zu schützende Bereich der verschiedenen Ausführungsformen der Erfindung wird von den Ansprüchen definiert und kann andere Beispiele umfassen, die für einen Fachmann naheliegend sind. Diese anderen Beispiele sollen im Bereich der Ansprüche eingeschlossen sein, wenn die Beispiele Strukturelemente aufweisen, die sich vom Wortlaut der Ansprüche nicht unterscheiden, oder wenn die Beispiele äquivalente Strukturelemente aufweisen, die sich vom Wortlaut der Ansprüche nur unwesentlich unterscheiden.
Es wird ein Verfahren zum Rekonstruieren eines Bildes von einem Objekt, das Bildelemente beinhaltet, geschaffen. Das Verfahren beinhaltet das Zugreifen auf Messdaten, die mit den Bildelementen assoziiert sind, das Einführen einer Hilfsvariablen, um ein Anfangsproblem, das in der Rekonstruktion eines Bildes besteht, in ein Optimierungsproblem mit Nebenbedingungen zu transformieren, und das Lösen des Optimierungsproblems mit den Nebenbedingungen anhand eines Multiplikatorverfahrens, um eine Folge von Unterproblemen zu erzeugen, und die Folge von Unterproblemen zu lösen. Das Lösen der Folge von Unterproblemen beinhaltet die Rekonstruktion des Bildes durch Optimieren einer ersten Zielfunktion. Die erste Zielfunktion wird durch iteratives Lösen einer verschachtelten Folge von approximativen Optimierungsproblemen optimiert. Eine Innenschleife optimiert iterativ eine zweite Zielfunktion, welche die erste Zielfunktion approximiert. Eine Außenschleife nutzt die Lösung der zweiten Zielfunktion, um die erste Zielfunktion zu optimieren.
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
Diese Liste der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
Zitierte Nicht-Patentliteratur

35 U. S. C. Abschnitt 112 [0070]

Claims

Verfahren zum Rekonstruieren eines Bildes eines Objekts, wobei das Bild Bildelemente beinhaltet, wobei das Verfahren umfasst: Zugreifen auf Messdaten, die mit den Bildelementen assoziiert sind; Einführen einer Hilfsvariablen, um ein Anfangsproblem, das in der Rekonstruktion des Bildes besteht, in ein Optimierungsproblem mit Nebenbedingungen zu transformieren; Lösen des Optimierungsproblems mit den Nebenbedingungen anhand eines Multiplikatorverfahrens, um eine Folge von Unterproblemen zu erzeugen, und Lösen der Folge von Unterproblemen, wobei das Lösen der Folge von Unterproblemen das Rekonstruieren des Bildes durch Optimieren einer ersten Zielfunktion beinhaltet, wobei die erste Zielfunktion durch iteratives Lösen einer verschachtelten Folge von approximativen Optimierungsproblemen optimiert wird, und wobei eine Innenschleife eine zweite Zielfunktion, welche die erste Zielfunktion approximiert, iterativ optimiert, und eine Außenschleife die Lösung der zweiten Zielfunktion verwendet, um die erste Zielfunktion zu optimieren.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei das Lösen des Optimierungsproblems mit den Nebenbedingungen unter Verwendung eines Multiplikatorverfahrens zur Erzeugung einer Folge von Unterproblemen und das Lösen der Folge von Unterproblemen das Lösen des Optimierungsproblems mit den Nebenbedingungen unter Verwendung eines erweiterten Lagrange-(AL-)Verfahrens beinhaltet
Verfahren nach Anspruch 1, wobei das Einführen einer Hilfsvariablen, um ein Anfangsproblem, das in der Rekonstruktion des Bildes besteht, in ein Optimierungsproblem mit Nebenwirkungen zu transformieren, das Einführen der Hilfsvariablen in einen Daten-Mismatch-Term der ersten Zielfunktion beinhaltet, wobei die Hilfsvariable einer Vorwärtsprojektion des Bildes entspricht.
Verfahren nach Anspruch 3, wobei das Bild unter Verwendung der Hilfsvariablen zusammen mit einer Gewichtungsmatrix aktualisiert wird, die sich von einer anfänglichen statistischen Gewichtungsmatrix unterscheidet.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei das Einführen einer Hilfsvariablen, um ein Anfangsproblem, das in der Rekonstruktion des Bildes besteht, in ein Optimierungsproblem mit Nebenwirkungen zu transformieren, das Einführen der Hilfsvariablen in einen Regularisierungsterm der ersten Zielfunktion beinhaltet, wobei die Hilfsvariable einer Transformierung des Bildes entspricht.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei eine Hessematrix jedes einzelnen Unterproblems annähernd verschiebungsinvariant ist.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei das Lösen der Folge von Unterproblemen das iterative Aktualisieren einer Rekonstruktion des Bildes, der Hilfsvariablen und einer Transformierung eines Lagrange-Multiplikators beinhaltet.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei das Lösen der Folge von Unterproblemen das iterative Aktualisieren einer Rekonstruktion des Bildes, der Hilfsvariablen und einer Transformierung eines Lagrange-Multiplikators beinhaltet, wobei die Hilfsvariable und die Transformierung des Lagrange-Multiplikators Lösungen von geschlossener Form haben, und die Rekonstruktion des Bildes iterativ gelöst wird.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei jede Iteration für die Außenschleife eine approximative Zielfunktion formuliert und die Innenschleife die approximative Zielfunktion iterativ optimiert.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei die zweite Zielfunktion der Innenschleife durch Approximieren einer Hesse-Matrix eines Daten-Mismatch-Terms der ersten Zielfunktion unter Verwendung einer Approximierungsmatrix konstruiert wird.
Verfahren nach Anspruch 10, wobei die Approximierungsmatrix eine Kombination aus einer Folge von dünn besiedelten oder verschiebungsinvarianten Matrizes ist.
Verfahren nach Anspruch 10, wobei ein A-Operator und ein A^t-Operator der Approximierungsmatrix auf Basis eines vereinfachten Vorwärts- und Rückwärtsprojektors, eines schwach auflösenden Vorwärts- und Rückwärtsprojektors, neugruppierter Daten und/oder Fourier-basierter Verfahren approximiert werden.
Nicht-flüchtiges, computerlesbares Medium, das so programmiert ist, dass es einen Computer anweist: auf Messdaten zuzugreifen, die mit Bildelementen assoziiert sind; aus einem Anfangsproblem, das in der Rekonstruktion eines Bildes eines Objekts besteht, eine Folge von Unterproblemen zu erzeugen, wobei die Unterprobleme eine Rekonstruktion des Bildes, eine Hilfsvariable und eine Transformierung eines Lagrange-Multiplikators beinhalten; die Rekonstruktion des Bildes und der Hilfsvariablen zu aktualisieren; und die Transformierung des Lagrange-Multiplikators unter Verwendung der aktualisierten Rekonstruktion des Bildes und der aktualisierten Hilfsvariablen zu aktualisieren; und die Rekonstruktion des Bildes unter Verwendung der aktualisierten Hilfsvariablen und der aktualisierten Transformierung des Lagrange-Multiplikators iterativ zu aktualisieren.
Nicht-flüchtiges, computerlesbares Medium nach Anspruch 13, wobei der Computer angewiesen wird, die Rekonstruktion des Bildes unter Verwendung der aktualisierten Hilfsvariablen und der aktualisierten Transformierung des Lagrange-Multiplikators durch Optimierung einer ersten Zielfunktion iterativ zu aktualisieren, wobei die erste Zielfunktion durch iteratives Lösen einer verschachtelten Folge von approximierten Optimierungsproblemen optimiert wird, und wobei eine Innenschleife eine zweite Zielfunktion, welche die erste Zielfunktion approximiert, iterativ optimiert, und eine Außenschleife die Lösung der zweiten Zielfunktion verwendet, um die erste Zielfunktion zu optimieren.
Nicht-flüchtiges, computerlesbares Medium nach Anspruch 13, wobei der Computer angewiesen wird, die Rekonstruktion des Bildes und der Hilfsvariablen durch abwechselndes Aktualisieren der Rekonstruktion des Bildes und der Hilfsvariablen zu aktualisieren.
Nicht-flüchtiges, computerlesbares Medium nach Anspruch 13, wobei die Hilfsvariable und die Transformierung des Lagrange-Multiplikators Lösungen von geschlossener Form haben.
Nicht-flüchtiges, computerlesbares Medium nach Anspruch 13, wobei der Computer ferner angewiesen wird, die Hilfsvariable in einen Daten-Mismatch-Term einer Zielfunktion einzuführen, wobei die Hilfsvariable der Vorwärtsprojektion des Bildes entspricht.
Nicht-flüchtiges, computerlesbares Medium nach Anspruch 13, wobei der Computer ferner angewiesen wird, die Hilfsvariable in einen Regularisierungsterm einer Zielfunktion einzuführen, wobei die Hilfsvariable einer Transformierung des Bildes entspricht.
Nicht-flüchtiges, computerlesbares Medium nach Anspruch 13, wobei Hesse-Matrizen der einzelnen Unterprobleme ungefähr verschiebungsinvariant sind.
Bildgebungssystem, aufweisend: ein Detektorfeld; und einen Computer, der mit dem Detektorfeld verbunden ist, wobei der Computer so ausgelegt ist, dass er: auf Messdaten zugreift, die mit Bildelementen assoziiert sind; eine Hilfsvariable einführt, um ein Anfangsproblem, das in der Rekonstruktion eines Bildes eines Objekts besteht, in ein Optimierungsproblem mit Nebenbedingungen zu transformieren; das Optimierungsproblem mit den Nebenbedingungen anhand eines Multiplikatorverfahrens löst, um eine Folge von Unterproblemen zu erzeugen, und die Folge von Unterproblemen löst, wobei das Lösen der Folge von Unterproblemen das Rekonstruieren des Bildes durch Optimieren einer ersten Zielfunktion beinhaltet, wobei die erste Zielfunktion durch iteratives Lösen einer verschachtelten Folge von approximativen Optimierungsproblemen optimiert wird, und wobei eine Innenschleife eine zweite Zielfunktion, welche die erste Zielfunktion approximiert, iterativ optimiert, und eine Außenschleife die Lösung der zweiten Zielfunktion verwendet, um die erste Zielfunktion zu optimieren.
System nach Anspruch 20, wobei der Computer dafür ausgelegt ist, das Optimierungsproblem mit den Nebenbedingungen unter Verwendung eines Multiplikator-Verfahrens durch Lösen des Optimierungsproblems mit den Nebenbedingungen anhand eines erweiterten Lagrange-(AL-)Verfahrens zu lösen.
System nach Anspruch 20, wobei jede Iteration für die Außenschleife eine approximative Zielfunktion formuliert und die Innenschleife die approximative Zielfunktion iterativ optimiert.