DE102012217613A1 - Verfahren zur Reduzierung von Artefakten bei der Rekonstruktion von Bilddatensätzen aus Projektionsbildern - Google Patents

Abstract

Verfahren zur Artefaktreduzierung in einem (n + 1)-dimensionalen Bilddatensatz, der aus mehreren unter unterschiedlichen Projektionsrichtungen mit einer Röntgeneinrichtung (21) aufgenommenen n-dimensionalen Projektionsbildern eines Zielobjekts (1) rekonstruiert wird, wobei n Eins oder Zwei ist, wobei zur Reduzierung von aufgrund mit anderen Projektionsbilddaten inkonsistenter und/oder fehlerbehafteter Projektionsbilddaten erzeugter Artefakte a) eine über die Projektionsbilder legbare Konfidenzmaske, welche für jedes Pixel der Projektionsbilder einen Verlässlichkeitswert für das Projektionsdatum des Pixels enthält, ermittelt wird, und b) korrigierte Projektionsdaten ermittelt werden, indem zumindest für jedes Pixel der Projektionsbilder, an dem kein eine maximale Verlässlichkeit anzeigender Verlässlichkeitswert vorliegt, insbesondere für alle Pixel der Projektionsbilder, ein Korrekturdatum ermittelt wird und das korrigierte Projektionsbilddatum als gemäß des Verlässlichkeitswerts gewichtete Summe des ursprünglichen Projektionsbilddatums und des Korrekturdatums ermittelt wird, c) wobei das Korrekturbilddatum durch Auswertung eines Operators, der eine ursprünglichen Projektionsdaten berücksichtigende analytische Rekonstruktion und eine anschließende Vorwärtsprojektion umfasst, in einem das eine endliche Größe aufweisende Zielobjekt (1) vollständig umfassenden Zielbereich (3) ermittelt wird.

Description

• Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Artefaktreduzierung in einem (n + 1)-dimensionalen Bilddatensatz, der aus mehreren unter unterschiedlichen Projektionsrichtungen mit einer Röntgeneinrichtung aufgenommenen n-dimensionalen Projektionsbildern eines Zielobjekts rekonstruiert wird, wobei n Eins oder Zwei ist, eine Röntgeneinrichtung und ein Computerprogramm.
• Im Bereich der Röntgenbildgebung ist es heutzutage, insbesondere in Computertomographie- und computertomographieähnlichen Verfahren bekannt, niedrig dimensionale Projektionsbilder aufzunehmen, wobei verschiedene Projektionsrichtungen verwendet werden. Aus diesen niedrig dimensionalen Projektionsbildern lässt sich ein höherdimensionaler Bilddatensatz durch Rekonstruktion errechnen, wofür analytische Verfahren, beispielsweise die gefilterte Rückprojektion, und iterative (algebraische) Verfahren bekannt sind. Beispielsweise können bei der Verwendung von Detektorzeilen in der Computertomographie sogenannte Sinogramme aufgenommen werden, mithin Sätze eindimensionaler Projektionsbilder, die durch den jeweiligen Aufnahmewinkel und die Position entlang der Zeile beschrieben sind. Aus diesen Sinogrammen kann ein zweidimensionales Schnittbild rekonstruiert werden. Bekannt ist es jedoch auch, zweidimensionale Projektionsbilder aufzunehmen, um hieraus einen dreidimensionalen Bilddatensatz, mithin ein Volumen, zu rekonstruieren. Letzteres wird in letzter Zeit verstärkt auch bei sogenannten C-Bogen-Röntgeneinrichtungen vorgenommen, die einen bewegbaren C-Bogen mit sich gegenüberliegend vorgesehenem Röntgenstrahler und Röntgendetektor umfassen, so dass verschiedene Aufnahmetrajektorien realisiert werden können.
• Essentieller Bestandteil dieser tomographischen Rekonstruktionsverfahren ist das sogenannte Computertomographie-Datenmodell (CT-Datenmodell), das folgende formale Beschreibung der Beziehung zwischen dem aufzunehmenden Zielobjekt und den akquirierten Projektionsbilddaten liefert: Ein Projektionsbilddatum des Projektionsbilddatensatzes (nach entsprechender Datenvorverarbeitung) entspricht demnach dem Integral über die Objektdichtefunktion (Objektschwächungsfunktion) entlang des Strahls zwischen dem Röntgenstrahler und dem entsprechenden Pixel des Röntgendetektors. Die Rekonstruktion des Zielobjekts aus den Projektionsbilddaten geschieht dann mittels Inversion dieses Modells, insbesondere mit Hilfe analytischer oder iterativer Algorithmen.
• Probleme treten bei der Rekonstruktion immer dann auf, wenn sich Projektionsbilddaten nicht durch das CT-Datenmodell beschreiben lassen, weil sie beispielsweise durch Streustrahlung, Strahlaufhärtung oder strahlungsblockierendes Metall verfälscht („kontaminiert“) sind oder auf andere Art und Weise fehlerbehaftet ermittelt wurden, beispielsweise durch Detektordefekte. Derartige Projektionsbilddaten erzeugen Artefakte in den Bilddatensätzen. Ein prominentes Beispiel für derartige Artefakte sind Metallartefakte oder Cupping-Artefakte, die durch Streustrahlung verursacht werden.
• Im Stand der Technik sind bereits Methoden vorgeschlagen worden, um derlei Artefakte, die auf Dateninkonsistenzen beruhen, zu verringern. Diese Methoden basieren meist auf heuristischen Ansätzen und können daher ihrerseits Ursache für andere Bildfehler sein. Bekannt ist es auch, aufwendigere Rekonstruktionsverfahren, beispielsweise iterative Algorithmen, einzusetzen, um im Vergleich zu Verfahren der gefilterten Rückprojektion Artefakte verringern zu können. Diese Rekonstruktionsalgorithmen sind allerdings rechenaufwendiger.
• Besonders störend und schwerwiegend, hauptsächlich in tomographischen dreidimensionalen Bilddatensätzen im Chirurgie/Orthopädieumfeld sind von Metallen im Blickfeld verursachte Artefakte. Dies liegt darin begründet, dass Metalle die im Patienten applizierte Röntgenstrahlung entweder vollständig blockieren oder so stark reduzieren, dass das Signal-zu-Rausch-Verhältnis im Metallschattengebiet in den Projektionsbildern inakzeptabel wird.
• In den beispielsweise im Rahmen der Computertomographiebildgebung aufgenommenen, zweidimensionalen Projektionsbildern sind die durch Metalle verursachten Bildfehler noch lokal, das bedeutet, Projektionsbilddaten in unmittelbarer Umgebung der Metallschatten sind im Prinzip unverfälscht. Durch eine tomographische Rekonstruktion werden diese Bildfehler jedoch über größere Bereiche des rekonstruierten Volumens, also des Bilddatensatzes, verteilt. Metallartefakte kontaminieren daher auch Volumenbereiche in der näheren Umgebung. Für eine klinische Applikation ist dies von großem Nachteil, da beispielsweise eine Kontrolle der korrekten Positionierung eines chirurgischen Implantats nur ungenau möglich ist.
• Wie bereits erwähnt, lassen sich die Projektionsbilddaten im Metallschatten nicht durch das lineare CT-Datenmodell beschreiben. Typische Korrekturansätze für Metallartefakte gehen davon aus, dass durch Metallschatten inkonsistente Projektionsbilddaten im Projektionsbild durch eine (heuristische) Interpolation von benachbarten konsistenten Projektionsbilddaten approximativ eliminiert werden können. In einigen Anwendungsgebieten liefert dieses Vorgehen befriedigende Ergebnisse, jedoch ist die erzielbare Verbesserung bei anatomisch komplexen Datensätzen oft von eher schlechter Qualität.
• Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, eine nicht heuristische, sondern auf den gemessenen Projektionsbilddaten basierende Korrektur fehlerhafter, insbesondere inkonsistenter Projektionsbilddaten, insbesondere aufgrund eines Metallobjekts, anzugeben, wodurch eine Reduzierung von Artefakten im rekonstruierten Bilddatensatz erfolgt.
• Zur Lösung dieser Aufgabe ist bei einem Verfahren zur Artefaktreduzierung der eingangs genannten Art erfindungsgemäß vorgesehen, dass zur Reduzierung von aufgrund mit anderen Projektionsbilddaten inkonsistenter und/oder fehlerbehafteter Projektionsbilddaten erzeugter Artefakte
• a) eine über die Projektionsbilder legbare Konsistenzmaske, welche für jedes Pixel der Projektionsbilder einen Verlässlichkeitswert für das Projektionsbilddatum des Pixels enthält, ermittelt wird, und
• b) korrigierte Projektionsdaten ermittelt werden, indem zumindest für jedes Pixel der Projektionsbilder, an dem kein eine maximale Verlässlichkeit anzeigender Verlässlichkeitswert vorliegt, insbesondere für alle Pixel der Projektionsbilder, ein Korrekturdatum ermittelt wird und das korrigierte Projektionsbilddatum als gemäß des Verlässlichkeitswerts gewichtete Summe des ursprünglichen Projektionsbilddatums und des Korrekturdatums ermittelt wird,
• c) wobei das Korrekturbilddatum durch Auswertung eines Operators, der eine alle ursprünglichen Projektionsdaten berücksichtigende analytische Rekonstruktion und eine anschließende Vorwärtsprojektion umfasst, in einem das eine endliche Größe aufweisende Zielobjekt vollständig umfassenden Zielbereich ermittelt wird.
• Auf Basis der korrigierten Projektionsbilddaten erfolgt dann die Rekonstruktion des zwei- oder dreidimensionalen Bilddatensatzes.
• Die Erfindung schlägt mithin vor, die inkonsistenten bzw. fehlerbehafteten Projektionsbilddaten in den Projektionsbildern, insbesondere in einem Metallschattengebiet, durch ein bevorzugt iteratives Verfahren zu korrigieren, welches bevorzugt ausschließlich im Projektionsbildraum operiert und welches auf einer Konsistenzbetrachtung beruht, mithin versucht, inkonsistente Projektionsbilddaten je nach Verlässlichkeit durch konsistente Projektionsbilddaten zu ersetzen. Auf diese Art und Weise erfolgt die Korrektur derart, dass korrigierte Projektionsbilddaten in Fehlerbereichen berechnet werden, welche konsistent mit den anderen vorhandenen Projektionsbilddaten sind. Es wird mithin kein rein heuristisches Verfahren verwendet, wie dies beispielsweise bei einer klassischen Metallschatteninterpolation geschieht, sondern ein auf einem fundierten mathematischen Zusammenhang basierendes Vorgehen.
• Die Idee beruht grundsätzlich auf einer Abfolge von einer Rekonstruktion und einer Vorwärtsprojektion, welche Operationen, die in dem Operator zusammengefasst sind, üblicherweise zueinander invers sind, mithin bei konsistenten Projektionsbilddaten dasselbe Projektionsbilddatum als Korrekturdatum wieder liefern sollten. Dies kann als eine Datenkonsistenzbedingung (Gleichheit von Projektionsbilddatum und Korrekturdatum, das bedeutet, es liegen Inkonsistenzen vor, wenn eine (hinreichend deutliche) Abweichung des Projektionsbilddatums von dem Korrekturdatum auftritt) verstanden werden. Wie bereits erwähnt, ergibt sich der genannte Operator, welcher bevorzugt vollständig im Projektionsraum ausgewertet wird, da sich eine deutliche Verkürzung der Berechnungszeit und auch eine Vereinfachung der Berechnung ergibt, wie im Folgenden noch näher dargestellt werden soll, als eine Kombination von zwei Operationen, nämlich zum einen der Rekonstruktion einer Schätzung der Objektdichte aus den Projektionsbildern unter Verwendung einer beliebigen, mathematisch exakten tomographischen Rekonstruktionsformel innerhalb des Zielbereichs, und eine Vorwärtsprojektion der geschätzten Objektdichte zur Erhaltung des entsprechenden Integrals über die Objektdichte, wobei die Aufintegration ebenso im Zielbereich erfolgt, der das Zielobjekt möglichst eng einschließt. Dabei ist anzumerken, dass es wesentlich ist, dass in der Projektionsoperation Vorwissen über die Ausdehnung des Zielobjekts eingeht, wobei die Integralgrenzen so gewählt werden, dass die Endpunkte der Integration möglichst nah an den Begrenzungen des Zielobjekts liegen.
• Festzuhalten ist zunächst, dass jedes Korrekturdatum der entstehenden Korrekturbilder aus einer Vielzahl von Projektionsbilddaten des Projektionsbildersatzes ermittelt wird, nachdem es durch eine Integration über Werte der geschätzten Objektdichte ermittelt wird, wobei jeder Objektdichtepunkt selbst von einem Satz ursprünglicher Projektionsbilddaten der Projektionsbilder ermittelt wird. Ersichtlich sind die beiden Operationen „tomographische Rekonstrukion“ und „Vorwärtsprojektion“ Inverse des jeweils anderen, so dass für jegliche konsistenten Projektionsbilddaten eines vom Zielbereich umfassten Zielobjekts, was die Durchstrahlungsrichtung angeht, die Gleichheit des Korrekturdatums mit dem Projektionsbilddatum gelten müsste. Aufgrund dieser Argumente wird mithin ein Projektionsbilddatum des Projektionsbildersatzes mit einer Vielzahl anderer Projektionsbilddaten des Projektionsbildersatzes in Beziehung gesetzt und die gewünschte Korrelation ist hergestellt, die es vorliegend erlaubt, ein durch die Einflüsse anderer, nicht fehlerbehafteter Projektionsbilddaten verbessertes Korrekturdatum zu ermitteln.
• Dabei sei erneut darauf hingewiesen, dass die Vorwärtsprojektion im Wesentlichen auf das Zielobjekt beschränkt wurde, so dass die entsprechende zweite Operation nicht äquivalent zu einer zweidimensionalen Radon-Transformation ist. Diese Tatsache ist wesentlich für die dargestellte Herleitung, nachdem sich hieraus erst die genannten starken Korrelationen ergeben. Es kann gezeigt werden, dass dann, wenn der Zielbereich in Durchstrahlungsrichtung nicht eingeschränkt wird, insbesondere also bei der Bildung der Integrale in der Vorwärtsprojektion als Endpunkte –∞, +∞ angenommen werden, die Korrelationen verschwinden, mithin kein verbessertes Korrekturdatum erhalten werden kann. Der Operator wird mithin in dem in Durchstrahlungsrichtung eingeschränkten Zielbereich ausgewertet, der möglichst eng das Zielobjekt umfasst. Ist das Zielobjekt ein Patient und wird beispielsweise ein Sinogramm betrachtet, kann beispielsweise ein den Patienten in der Schnittbildebene möglichst eng umschließender Kreis gewählt werden. Allgemein gesagt kann das Zielobjekt, zumindest was die Durchstrahlungsrichtungen angeht, mit einer konvexen Region als Zielbereich umschrieben werden.
• Der Korrekturansatz der vorliegenden Erfindung ist es nun, die Projektionsbilddaten, insbesondere durch eine Fixpunktiteration, in den „nächstgelegenen“ konsistenten Datensatz zu transformieren, wobei die Ähnlichkeit zwischen den ursprünglichen Projektionsbilddaten und den korrigierten Projektionsbilddaten in den als konsistent bekannten Projektionsbilddaten gewahrt werden soll. Aus diesem Grund wird eine Konfidenzmaske festgelegt, in der jedem Pixel ein Verlässlichkeitswert zugeordnet wird, der beschreibt, in welchem Ausmaß das gemessene Projektionsbilddatum an diesem Pixel vertrauenswürdig ist. Beispielsweise kann für Metallschattengebiete ein Verlässlichkeitswert von 0 oder << 1 angenommen werden, für Bereiche, die außerhalb des Metallschattens liegen, ein Wert von 1 oder zumindest nahe an 1.
• Es ist also äußerst zweckmäßig, wenn die Verlässlichkeitswerte im Intervall [0, 1] liegen. Dann ergibt sich die gewichtete Summe einfach so, dass das ursprüngliche Projektionsbilddatum mit dem Verlässlichkeitswert und das Korrekturdatum mit Eins minus dem Verlässlichkeitswert multipliziert wird. Dabei sei angemerkt, dass grundsätzlich auch eine „binäre“ Ausführungsform denkbar ist, bei der der Verlässlichkeitswert nur Werte von 0 oder 1 annehmen kann, was jedoch weniger bevorzugt ist. Zweckmäßigerweise wird wenigstens ein Verlässlichkeitswert zwischen 0 und 1 gewählt.
• Dann ist es insbesondere auch zweckmäßig, wie bereits angedeutet wurde, ein iteratives Vorgehen, mithin eine Fixpunktiteration, durchzuführen. Hierzu kann vorgesehen sein, dass eine iterative Bestimmung der korrigierten Projektionsbilddaten vorgenommen wird, indem der Schritt b) für die zuletzt bestimmten korrigierten Projektionsbilddaten als ursprüngliche Projektionsbilddaten wiederholt wird, bis eine Abbruchbedingung eintritt. Die Projektionsbilddaten werden also schrittweise verbessert, das bedeutet, es wird sich immer mehr dem nächstgelegenen konsistenten Projektionsbilddatensatz angenähert, wobei die Ähnlichkeit zu den ursprünglichen Projektionsbilddaten gemäß der Konfidenzmaske erzwungen wird.
• Als Abbruchbedingung kann vorgesehen sein, dass die Überschreitung einer vorbestimmten Maximalzahl von Iterationen und/oder die Unterschreitung eines Schwellwertes durch eine Norm der Abweichung zwischen den Korrekturdaten und den aktuellen korrigierten Projektionsbilddaten überwacht wird. Die Iteration wird also abgebrochen, wenn eine vorgegebene maximale Iterationszahl erreicht ist und/oder ein Konsistenzkriterium, bezüglich der beschriebenen Norm erfüllt ist.
• Wie bereits beschrieben, werden die resultierenden korrigierten Projektionsbilddaten als Eingabedatensatz für die finale Rekonstruktion genutzt, welche beispielsweise mit Standardverfahren, beispielsweise der gefilterten Rückprojektion, erfolgen kann. Diese finale Rekonstruktion zeigt ein deutlich verbessertes Artefaktverhalten, da sie nun ausgehend von (nahezu) konsistenten Projektionsbilddaten geschieht.
• Dabei sei an dieser Stelle angemerkt, dass sich das vorgestellte Verfahren zwar besonders für die Reduktion von Artefakten aufgrund von Metall im Zielobjekt eignet, jedoch beliebige Inkonsistenzen in den gemessenen Projektionsbilddaten reduziert werden können, insbesondere auch Rauschen, Detektorsättigung und dergleichen. Es sei zudem darauf hingewiesen, dass im Vergleich zu klassischen iterativen Verfahren dann, wenn die Rechenschritte, wie bevorzugt, vollständig im Projektionsraum stattfinden, die Anzahl der notwendigen Interpolationen deutlich verringert ist, so dass ein Verlust an Ortsauflösung deutlich begrenzt wird.
• Die finale Rekonstruktion des Bilddatensatzes aus den korrigierten Projektionsbildern kann im Übrigen mit beliebigen herkömmlichen Rekonstruktionsverfahren geschehen.
• Es sei an dieser Stelle noch angemerkt, dass das erfindungsgemäße Verfahren selbstverständlich automatisch auf einer Recheneinrichtung, insbesondere der Recheneinrichtung einer Röntgeneinrichtung, ausgeführt wird. Es befasst sich mit der Auswertung physikalisch-technischer Messdaten im Hinblick auf durch physikalisch-technische Gegebenheiten entstehende Artefakte und bewirkt eine Erhöhung der Bildqualität im rekonstruierten Bilddatensatz.
• In Weiterbildung der Erfindung kann vorgesehen sein, dass die Konfidenzmaske aufgrund einer Segmentierung in wenigstens einem Projektionsbild und/oder einer Segmentierung in wenigstens einem vorläufigen, aus den ursprünglichen Projektionsbildern ermittelten Rekonstruktionsdatensatz und/oder aufgrund einer Eigenschaftsinformation über den verwendeten Röntgendetektor und/oder aufgrund von Berechnungen in einem Rauschmodell ermittelt wird. Es können mithin bekannte Verfahren eingesetzt werden, um die Verlässlichkeit von gemessenen Projektionsbilddaten zu beurteilen, beispielsweise eine Segmentierung eines Metallschattens im Projektionsraum, eine volumenbasierte Segmentierung des Metallobjekts in einem Rekonstruktionsdatensatz und dergleichen. Um Rauscheffekte zu beschreiben, kann ein Rauschmodell verwendet werden, welches als Ergebnisse Rauschdaten liefert, die zur Definition der Konfidenzmaske, mithin der Verlässlichkeitswerte, beitragen können. Denkbar ist es auch, Vorwissen über den Röntgendetektor einzusetzen, beispielsweise über dessen Abbildungseigenschaften. Beispielsweise kann ein Röntgendetektor zentral genauer messen als bei Randpixeln, möglich ist es auch, dass bestimmte Bereiche des Röntgendetektors grundsätzlich als fehlerhaft bekannt sind und dergleichen. Anhand dieser Informationen, die vorteilhaft unabhängig von der beschriebenen Konsistenzbedingung ermittelt wurden, kann die Konfidenzmaske definiert werden, so dass letztendlich unterschiedliche Vorgehensweisen kombiniert werden, um eine optimale Korrektur zu erhalten.
• Rein grundsätzlich ist es jedoch auch möglich, die Konfidenzmaske aufgrund eines Vergleichs der ursprünglichen Projektionsbilder mit durch Auswertung des Operators ermittelten Vergleichsbildern zu bestimmen. Die bereits erwähnte Konsistenzbedingung eignet sich, um Inkonsistenzen zu quantifizieren und mithin eine Grundlage zur Definition der Konfidenzmaske zu schaffen. Beispielsweise kann eine Differenz zwischen einem Projektionsbilddatum und einem Vergleichsdatum als Grundlage für einen Verlässlichkeitswert betrachtet werden.
• Die weiteren Ausführungen zur vorliegenden Erfindung sollen zunächst getrennt im Hinblick auf die hauptsächlichen Anwendungsfälle dargelegt werden, mithin die Parallelstrahlgeometrie, die hauptsächlich bei der Ermittlung von Schnittbildern aus Zeilenaufnahmen, also eindimensionalen Projektionsbilder, (Sinogramme) Anwendung findet, und die Kegelstrahlgeometrie (Fächerstrahlgeometrie), welche üblicherweise bei der Rekonstruktion dreidimensionaler Bilddatensätze aus zweidimensionalen Projektionsbildern Anwendung findet. Dabei werden für beide Fälle zweckmäßige Berechnungen dargelegt, die allein im Projektionsraum, also auf den Projektionsbilddaten, durchgeführt werden können, mithin den Operator als Komplettoperation abbilden, der als Eingangsdaten die Projektionsbilddaten benötigt und als Ausgangsdaten die Korrekturdaten liefert, ohne dass eine explizite Rekonstruktion erfolgen muss.
• So kann dann, wenn eindimensionale Projektionsbilder, die Teil eines Sinogramms sind, vorliegen, vorgesehen sein, dass nachdem, falls die Projektionsbilder in einer Kegelstrahlgeometrie aufgenommen wurden, ein Rebinning durchgeführt wurde, die Korrekturdaten durch Verwendung einer den Operator beschreibenden Formel ermittelt werden, welche sich durch Einsetzen einer analytischen, eine Ableitung und einen Hilbertfilter statt einem Rampenfilter nutzenden Formel für die analytische Rekonstruktion in die Formel für die Vorwärtsprojektion ergibt. Es ergibt sich mithin in diesem Zusammenhang bei geschickter Wahl der analytischen Formel für die Rekonstruktion ein einfacher Fall, in dem sich eine bei der Rekonstruktion auftretende Differentiation mit einer Integration aufhebt, sodass letztlich nur eine Auswertung an Integralgrenzen erfolgen muss, die sich anhand der endlichen Ausdehnung des Zielobjekts definieren lassen, was im Folgenden anhand der mathematischen Herleitung genauer erläutert werden soll.
• Es wird dabei von folgender Notation ausgegangen. Das Zielobjekt wird durch eine Objektdichte f(x) beschrieben. Eine Linie (eines Projektionsbildes, entlang der die Daten vorliegen) wird durch den Winkelparameter θ und einen Entfernungsparameter s beschrieben, der für die vorliegende Herleitung als Abstand vom Ursprung der zweidimensionalen Schnittbildebene gewählt wird. Die Einheitsvektoren entlang und orthogonal der durch den Winkelparameter θ beschriebenen Linie werden als θ und

  

  bezeichnet. Entsprechend können Projektionsbilddaten als p⁽⁰⁾(θ, s) geschrieben werden. Geht man davon aus, dass das Zielobjekt durch einen den Zielbereich beschreibenden Kreis des Radius R (in der Schnittbildebene) umgeben ist, lässt sich mithin bereits jetzt für die zweite Operation im Operator, die Vorwärtsprojektion, schreiben, wenn f⁽⁰⁾(x), mit x einem Punkt in der Bildebene, eine mit der analytischen Formel hergeleitete Objektdichte ist:

  
• Die angesprochene Konsistenzbedingung ergäbe sich also als p⁽⁰⁾(θ, s) = t(θ, s). (2)
• Eine geeignete analytische Formel für die Rekonstruktion ist aus einem Artikel von I. Arai et al, „A New Class of Super-Short-Scan Algorithms for Fan-Beam Reconstruction", 2005 IEEE Nuclear Science Symposium Conference Record, Seite 2296 bis 2300, bekannt. Die Verwendung einer bestimmten Realisierung dieser Rekonstruktionsformel erlaubt es, die erste Operation des Operators, die Rekonstruktion, als

  

  zu schreiben, wobei c(θ) = 1/sin(θ) die Winkelgewichtung ist, θ = (cos θ, sin θ)^T ist und sich die Hilbert-gefilterten Projektionsbilddaten zu

  

  ergeben.
• In Worten bedeutet dies, dass die Funktion f⁽⁰⁾ aus p⁽⁰⁾ rekonstruiert wird, und zwar unter Verwendung von (i) Hilbert-Filterung in s, (ii) vom Projektionswinkel abhängige Gewichtung gemäß c(θ), (iii) Rückprojektion und (iv) Ableitung des Rückprojektionsergebnisses in y, einer Richtung in der Bildebene des Schnittbildes. In einer praktischen Umsetzung kann die Singularität in c(θ) berücksichtigt werden, indem c durch seine regularisierte/bandbegrenzte Version ersetzt wird, beispielsweise unter Verwendung eines geeigneten Sampling-Schemas oder eines ähnlichen numerischen Verfahrens.
• Für die zweite Operation des Operators wird die Vorwärtsprojektion von f⁽⁰⁾(x) entlang der Linie mit Winkelparameter θ ^ = 0 und Richtungsparameter s ^ ermittelt, mithin das Korrekturdatum t(0, s ^). Das Dach über den Symbolen zeigt an, dass diese Funktionen oder Variablen Teil der Beschreibung der „Ausgabegeometrie“ sind. Unter Verwendung der Gleichungen (1) und (3) und weiterhin der Tatsache, dass sich mit dem gegebenen Winkelparameter

  

  ergibt, folgt

  
• Wird die Rotationseigenschaft der verwendeten Operationen verwendet, ergibt sich, dass Korrekturdaten t bei beliebigen Parametern

  

  berechnet werden können:

  
• Die Gleichung (6) kann mithin zur Berechnung der Korrekturdaten dienen. Als Konsequenz der gezeigten Herleitung kann die erwähnte Datenkonsistenzbedingung folgendermaßen formuliert werden: für jeden konsistenten Projektionsbilddatensatz p⁽⁰⁾ eines Objekts, das in einer kreisförmigen Region des Radius R um den Ursprung Platz findet, gilt die folgende Identität:

  
• Dabei ergibt sich die Hilbert-Filterung nach (4), c ist die Winkelgewichtungsfunktion, wie sie oben definiert wurde.
• Um diese Gleichung zu interpretieren, ist zunächst festzustellen, dass die linke Seite lediglich ein bestimmtes Projektionsbilddatum enthält, während die rechte Seite eine Verschiebungsvariante Filteroperation („shift-variant filter operation“) beschreibt. Der Operator gemäß (7) entspricht der Differenz zweier Terme, wobei jeder einer gewichteten Summe von Hilbert-gefilterten Projektionsbilddaten entspricht. Die Definition von R, also im vorliegenden Fall des Radius des Kreises, der das Zielobjekt umgibt, hat einen unmittelbaren Einfluss auf diesen Filter, nachdem er die Projektionsbilddaten definiert, die auf der rechten Seite der Gleichung (7) berücksichtigt werden. Die (endliche) Ausdehnung des Zielobjekts ist daher eine wesentliche Zutat zur Herstellung der dargestellten Konsistenzbedingung. Festzustellen bleibt auch, dass eine explizite Berechnung der Objektdichtefunktion f⁽⁰⁾ nicht nötig ist, um Korrekturdaten t (und in der entsprechenden Ausführungsform der Erfindung Vergleichsdaten) zu berechnen.
• Ein konkreter Algorithmus, um die Korrekturdaten, mithin die rechte Seite der Gleichung (7) auszurechnen, soll im Folgenden kurz dargestellt werden. In einem ersten Schritt werden die Projektionsbilddaten (Sinogrammdaten) p⁽⁰⁾ im Parameter s mit dem Kern der eindimensionalen Hilbert-Transformation gefaltet. In einem zweiten Schritt werden die gefilterten Projektionsbilddaten mit der Winkelgewichtungsfunktion c(θ) oder ihrer regularisierten Version gewichtet. In einem dritten Schritt werden für die gewünschten Parameter (θ ^, s ^), für welche die Korrekturdaten bestimmt werden sollen, mithin Projektionsbilddaten vorliegen, die Parameter s ^ cos θ – R sin θ und s ^ cos θ + R sin θ für θ im Intervall [–θ ^, π – θ ^] bestimmt, sodass als Ergebnis zwei interessierende „Spuren“ im gewichteten und gefilterten Sinogramm, also den gewichteten und gefilterten Projektionsbilddaten, entstehen. Sodann werden in einem vierten Schritt die gewichteten und gefilterten Projektionsbilddaten entlang der zwei identifizierten Spuren numerisch integriert und die Ergebnisse entsprechend der rechten Seite von (7) kombiniert.
• Es sei im Übrigen darauf hingewiesen, dass es selbstverständlich grundsätzlich bekannt (und bei vielen Computertomographieeinrichtungen standardisiert vorgesehen ist), dann, wenn die eindimensionalen Projektionsbilder nicht ohnehin in Parallelstrahlgeometrie aufgenommen werden, ein Rebinning auf die Parallelstrahlgeometrie vorzunehmen, nachdem die hier dargestellten Ausführungen für die Parallelstrahlgeometrie gelten.
• Etwas komplexer stellt sich das Problem in der Kegelstrahlgeometrie (Fächerstrahlgeometrie) bei zweidimensionalen Projektionsbildern dar. Zwar ist auch hier der „naive“ Ansatz denkbar, in dem explizit rekonstruiert und vorwärts projiziert wird, dies ist jedoch erfindungsgemäß weniger bevorzugt.
• Stattdessen wird, modifiziert für den vorliegenden Fall, ein Vorgehen vorgeschlagen, wie es bereits in der parallelen, nachveröffentlichten deutschen Patentanmeldung DE 10 2011 087 337.6 dargelegt wurde. Allerdings ging es dort darum, zusätzliche virtuelle Projektionsbilder zu erzeugen, die Projektionsbilddaten für nicht abgedeckte Bereiche entlang der Aufnahmetrajektorie liefern und dergleichen. Selbstverständlich lässt sich das Verfahren jedoch auch anwenden, um Korrekturbilder unter denselben Projektionsrichtungen, also in derselben Aufnahmegeometrie, zu ermitteln.
• Mithin wird bevorzugt vorgeschlagen, dass im Fall zweidimensionaler, in Kegelstrahlgeometrie aufgenommener Projektionsbilder die Korrekturdaten enthaltende Korrekturbilder ermittelt werden, indem für jedes Pixel jedes einer Projektionsrichtung zugeordneten Korrekturbildes
• – ein das Zielobjekt vollständig durchquerender, virtueller Strahlabschnitt der Strecke zwischen der Position des Röntgenstrahlers bei Aufnahme des Projektionsbildes in dieser Projektionsrichtung und der Position des Pixels des Röntgendetektors bei Aufnahme des Projektionsbildes in dieser Projektionsrichtung definiert wird,
• – für jedes Projektionsbild ein mittels Einsetzen einer Formel für die analytische Rekonstruktion in die Formel für die Vorwärtsprojektion, Vertauschen der Reihenfolge von Summierung und Integration und Wechsel der Integrationsvariablen hergeleitetes Integral entlang des von dem Strahlabschnitt ausgehend von der tatsächlichen Position des Röntgenstrahlers bei der Aufnahme des betrachteten Projektionsbildes geworfenen Schattens auf der Fläche des Röntgendetektors an der tatsächlichen Position des Röntgendetektors bei der Aufnahme des betrachteten Projektionsbildes über die gefilterten Projektionswerte ermittelt wird,
• – das Korrekturdatum des Korrekturbildes durch Kombination der ermittelten Integrale ermittelt wird.
• Auf diese Weise wird es also auch in der Kegelstrahlgeometrie vermieden, den Schritt einer gegebenenfalls Artefakt behafteten Rekonstruktion eines dreidimensionalen Bilddatensatzes vorzunehmen. Stattdessen findet eine unmittelbare Auswertung der Projektionsbilddaten der Projektionsbilder statt, wobei eine Integration entlang einer Strecke auf der Detektorfläche in dem Detektorkoordinatensystem „virtuelle“ Korrekturbilder derselben Projektionsrichtungen wie die Projektionsbilder liefert. Die der zugrunde liegende Idee sei im Folgenden anhand der theoretischen Herleitung näher erläutert.
• Die räumliche Verteilung des Röntgenstrahlen-Schwächungskoeffizienten des aufzunehmenden Zielobjekts im Zielbereich sei dabei durch die Funktion f(x) mit x = (x, y, z), den Koordinaten im allgemeinen dreidimensionalen (Welt-)Koordinatensystem, beschrieben. Es sei nun angenommen, dass ein Satz von Projektionsbildern in Kegelstrahlgeometrie (Fächerstrahlgeometrie) mittels einer Flachdetektor-Röntgeneinrichtung aufgenommen wurde. Die Projektionsbilddaten der Projektionsbilder seien mit p⁽⁰⁾(i, u, v) beschrieben, wobei der diskrete Parameter i = 1...N_i die laufende Nummer des Projektionsbildes darstellt, u und v kartesische Koordinaten, die Punkte in der Detektorebene auf dem tatsächlichen Röntgendetektor wiedergeben. Die Position des Röntgenstrahlers bei der Aufnahme des Projektionsbildes i sei als der Vektor a(i) bezeichnet.
• Für jedes Projektionsbild i wird des Weiteren ein orthogonales System von Vektoren e _u(i), e _v(i) und e _w(i) eingeführt, so dass e _u(i) und e _v(i) parallel zu der Detektorebene (der tatsächlichen Position des Detektors bei der Aufnahme des Projektionsbildes entsprechend) verlaufen und e _w(i) orthogonal auf der Detektorebene steht und in Richtung des Röntgenstrahlers, also der Position a(i) weist. Die ersten beiden Vektoren, e _u(i) und e _v(i), beschreiben die Achsen, entlang derer die Detektorkoordinaten u und v gemessen werden. Diese Koordinaten werden weiter dadurch definiert, dass ihr Ursprung (u, v) = (0, 0) sich bei der orthogonalen Projektion des Punktes a(i) auf die Detektorebene befindet. Der Abstand zwischen dem Röntgenstrahler und dem Röntgendetektor entlang dieser orthogonalen Projektion sei als D(i) bezeichnet.
• Die Aufgabe, die hier betrachtet wird, ist nun die Berechnung wenigstens eines Korrekturbildes als „virtuelles Röntgenbild“ durch algorithmische Kombination der Daten aller aufgenommenen Projektionsbilddaten p⁽⁰⁾(i, u, v).
• Im Folgenden sei nun die Ermittlung eines beispielhaften Korrekturbildes näher dargestellt, wobei der Quellpunkt, also die tatsächliche Position des Röntgenstrahlers bei der Aufnahme des dem Korrekturbild in der Projektionsrichtung entsprechenden Projektionsbildes, des Korrekturbildes als a _virt bezeichnet werden soll. Die Ausrichtung des Röntgendetektors für das Korrekturbild entspricht der Ausrichtung in der tatsächlichen Aufnahmegeometrie.
• Nun ist der Pixelwert (des Korrekturdatum) des Korrekturbildes an einer beliebigen Position (u, v) zu berechnen. Dieses Korrekturdatum (Pixelwert) wird im Folgenden als P bezeichnet und korrespondiert bekanntlich zu dem folgenden Strahlintegral der Objektdichtefunktion:

  
• In dieser Gleichung bezeichnet α den Einheitsvektor entlang des Strahls, also der Strecke zwischen der Position a _virt des Röntgenstrahlers und dem zu berechnenden Pixel des Korrekturbildes, und t ist ein Parameter, der Positionen entlang dieser Strecke beschreibt. Durch die Größen t₁ und t₂ wird der Strahlabschnitt gewählt, und zwar so, dass durch t₁ und t₂ Positionen entlang des Strahls bzw. der Strecke beschrieben werden, die außerhalb des untersuchten Zielobjekts liegen. Sie beschreiben den Zielbereich, mithin die endliche Ausdehnung des Zielobjekts. Es wird also wiederum davon ausgegangen, dass außerhalb dieses Strahlabschnitts keine Materie vorliegt und mithin auch keine Schwächung auftritt, so dass durch die auf unterschiedlichen Seiten des Zielobjekts liegenden Punkte dieses komplett umfasst ist.
• Eine unmittelbare Auswertung der Gleichung (8) ist nicht möglich, da die Funktion f nicht bekannt ist. Lediglich die Projektionswerte p⁽⁰⁾(i, u, v) der Projektionsbilder sind bekannt.
• Der „naive“, oben schon angedeutete und weniger bevorzugte Ansatz zur Ermittlung der Korrekturdaten wäre nun, zunächst eine Näherung der Objektdichte f zu rekonstruieren, indem ein standardisierter tomographischer Rekonstruktionszugang genutzt wird. Die ermittelte Abschätzung könnte dann für f in (8) eingesetzt werden, um P zu berechnen. Die Verwendung eines Rekonstruktionsalgorithmus der gefilterten Rückprojektion (filtered back projection – FBP) würde zur Gleichung

  

  führen, wobei g_F die geeignet gefilterten Projektionsbilddaten p⁽⁰⁾ beschreibt und u·(x) und v·(x) die Koordinaten der Projektion des Vektors x auf den Röntgendetektor im Projektionsbild i beschreiben:

  
• Der erwähnte naive Zugang besteht folglich aus zwei Schritten, nämlich (i) Rekonstruktion eines dreidimensionalen Volumens gemäß Gleichung (9) und im Folgenden (ii) Vorwärtsprojektion des Volumens unter Verwendung der Gleichung (8). Der Nachteil dieses Vorgehens ist, dass ein hochaufgelöstes dreidimensionales Bildvolumen (also ein hochaufgelöster dreidimensionaler Bilddatensatz) berechnet und gespeichert werden muss. Dies ist insbesondere in Bezug auf den Speicherplatz äußerst anspruchsvoll. Würde eine nicht-isotrope Diskretisierung des Bildvolumens in Betracht gezogen, mithin also Speicher gespart, werden zusätzliche Artefakte erzeugt, die unerwünscht sind.
• Mithin schlägt das hier beschriebene Ausführungsbeispiel eine gänzlich andere Herangehensweise vor, die die Berechnung der Korrekturdaten P unter Vermeidung der Berechnung eines dreidimensionalen Zwischenbilddatensatzes erlaubt. Das Verfahren zielt darauf ab, P unmittelbar aus den Projektionsbilddaten p⁽⁰⁾ der Projektionsbilder zu berechnen und kann mithin als zweidimensionaler Bildverarbeitungsansatz verstanden werden.
• Die grundsätzliche Idee des Verfahrens ist es, Gleichung (9) in (8) einzusetzen (soweit im Prinzip identisch zu dem Ansatz bei Sinogrammen) und die Reihenfolge der Aufsummierung und der Integration zu vertauschen, um

  

  zu erhalten.
• Dabei beschreibt das Integral P_i den Beitrag des Projektionsbildes i. In dem hier gegebenen Spezialfall, dass a _virt = a(i) für i = k, lässt sich schreiben

  

  wobei P_k den entsprechenden Beitrag des Projektionsbildes k zum Korrekturdatum P beschreibt und ein Gewichtungsfaktor w hinzugefügt wurde, der eine stärkere Gewichtung des Beitrages des Projektionsbildes k im Vergleich zu allen anderen Beiträgen erlaubt. Geht man in einem Beispiel von 25 Projektionsbildern aus, besteht ein Beitrag, bei dem die Position des Röntgenstrahlers a _virt für ein Korrekturbild mit der tatsächlichen Position des Röntgenstrahlers a(i) für das dieselbe Projektionsrichtung aufweisende Projektionsbild k übereinstimmt, sowie 24 weitere Beiträge mit Indizes i, die von k unterschiedlich sind.
• Geht man nun über von der Integration über den Parameter t, der ja die Position entlang des Strahlabschnitts beschreibt, zu einem Integrationsparameter s, der die Position entlang des von a(i) geworfenen Schattens des Strahlabschnitts auf die Detektorfläche (uv-Ebene) beschreibt, so lassen sich die Integrale P_i berechnen zu

  

  wobei sich für den Fall a _virt = a(k) für den Term P_k = mg_F(k, u₁, v₁) (14b) ergibt, nachdem der Schatten für diesen Spezialfall auf einen Punkt zusammenschrumpft. In den Gleichungen (14a) und (14b) ergeben sich

  

  wobei der Skalierungsparameter m in (14b) so gewählt wird, dass die Norm des Beitrags P_k identisch zum Mittelwert der Norm der Beiträge P_i für i ≠ k ist.
• Die die Integrale allgemein beschreibende Gleichung (14a) in Verbindung mit (14c) ergibt sich mithin neben einer Kombination der Zusammenhänge aus (8) und (9) aus einer Änderung der Integration, so dass statt entlang des Strahls im dreidimensionalen Raum in der Detektorebene u, v integriert werden kann. Die Integration von „Voxelwerten“ entlang des Strahlabschnitts wird mithin überführt in eine Integration gefilterter „Pixelwerte“ entlang des Schattens des Strahlabschnitts auf dem Röntgendetektor. Jedes Projektionsbild i liefert mithin einen additiven Beitrag P_i zu der Unbekannten P. In dem Fall, dass der Schatten des Strahlabschnitts einem einzigen Punkt entspricht (im Beispiel bei i = k), kann der Beitrag unter Verwendung der alternativen Gleichung (14b) bestimmt werden.
• Wie bereits dargelegt, ergeben sich in der hier beschriebenen Herleitung die Korrekturdaten P des Korrekturbilds als Summe der einzelnen Beiträge, so dass erfindungsgemäß vorgesehen sein kann, dass die Integrale zur Ermittlung des Korrekturdatums P, insbesondere gewichtet, wenigstens teilweise aufsummiert werden. Insbesondere kann dabei vorgesehen sein, wie bereits erläutert, dass das für ein Projektionsbild bei Übereinstimmung der gedachten Position mit der für dieses Projektionsbild tatsächlichen Position des Röntgenstrahlers über einen Punkt auszuführende Integral P_k stärker gewichtet wird als die Integrale P_i der übrigen Projektionsbilder.
• Zur tatsächlichen algorithmischen Berechnung der Integrale sind mehrere Alternativen denkbar. So ist es zum einen in einem weniger bevorzugten Ausführungsbeispiel möglich, dass das Integral als eine Riemann-Summe ermittelt wird, deren Schrittweite im Wesentlichen der Ausdehnung eines Pixels des Röntgendetektors entspricht. Damit lässt sich zwar bereits eine deutliche Verbesserung im Hinblick auf die Effizienz und bei Nutzung der beschriebenen Freiheitsgrade auch im Hinblick auf die Bildqualität erreichen, insbesondere, da keine Berechnung eines dreidimensionalen Bilddatensatzes mehr notwendig ist. Nichtsdestotrotz sind N_i – 1 numerische Integrationen gemäß der Formel (14a) notwendig, um ein einziges Korrekturdatum P zu ermitteln. Jede derartige numerische Integration entlang des Schattens des Strahlabschnitts auf dem Röntgendetektor kann vom Berechnungsaufwand anspruchsvoll sein, nachdem dieser Schatten einige 100 oder 1000 Pixel überstreichen kann.
• Zur Lösung dieser Problematik wird in einer anderen alternativen Möglichkeit zur Berechnung der Integrale vorgeschlagen, dass zur Ermittlung der Integrale für jedes Projektionsbild mit einer ersten tatsächlichen Position des Röntgenstrahlers und des Röntgendetektors und in den Projektionsrichtungen vorkommenden Kombinationen von zweiten tatsächlichen Positionen des Röntgenstrahlers und des Röntgendetektors zunächst ein Stammfunktions-Projektionsbild ermittelt wird, indem der Projektionspunkt der zweiten Position des Röntgenstrahlers ausgehend von der ersten Position des Röntgenstrahlers in der Ebene der ersten Position des Röntgendetektors bestimmt wird, ein Fächer von die Detektorfläche des Röntgendetektors in der ersten Position durchquerenden, von dem Projektionspunkt ausgehenden Geraden bestimmt wird und die gefilterten Projektionswerte des betrachteten Projektionsbildes für Positionen auf der Detektorfläche entlang der Länge der Geraden zum Erhalt der Werte des Stammfunktions-Projektionsbildes aufintegriert werden, und die Ermittlung der Integrale durch Bilden der Differenz der Werte des Stammfunktions-Projektionsbildes an den Rändern des Schattens ermittelt wird. Dabei kann in einer zweckmäßigen Ausführung vorgesehen sein, dass die Integration zur Ermittlung der Stammfunktions-Projektionsbilder in einem durch einen Winkel und einen Abstand von dem Projektionspunkt beschriebenen Rechenkoordinatensystem durchgeführt wird, indem ein Rebinning der Projektionsbilder auf das Rechenkoordinatensystem vor der Integration und ein Rebinning des Stammfunktions-Projektionsbildes auf das kartesische Detektorkoordinatensystem nach der Integration durchgeführt werden.
• Die grundlegende Idee dieser äußerst recheneffizienten Lösung beruht auf dem fundamentalen Theorem, nachdem das bestimmte Integral einer Funktion b äquivalent zur Differenz von zwei Werten einer Funktion B ist, wo B die Stammfunktion von b ist. Auf diese Weise kann die numerische Integration auf einem Projektionsbild, erhalten durch Aufsummierung der Werte von mehreren 100 oder 1000 Pixeln, durch eine einfache Differenz von zwei Werten eines Stammfunktions-Projektionsbildes ersetzt werden.
• Die Idee dahinter ist, dass, sobald das Stammfunktions-Projektionsbild für einen Index i berechnet wurde, dieses benutzt werden kann, um numerische Integrationen nicht nur während der Berechnung des Korrekturdatums P bezüglich des aktuell betrachteten Strahlabschnitts zu vermeiden, sondern auch für alle anderen Strahlabschnitte, die ausgehend von der Röntgenstrahler-Position a _virt bestimmt wurden. Dies ist geometrisch folgendermaßen zu erläutern. Der Schatten jedes möglichen Strahlabschnitts, der von dem Punkt a _virt ausgeht, stimmt mit dem Segment einer Geraden auf dem Röntgendetektor überein, die den Projektionspunkt (u_virt, v_virt), also die Projektion von a _virt ausgehend von a(i) auf die Detektorebene, durchquert. Der Schatten aller möglichen Strahlabschnitte bzw. Strecken bildet mithin einen Fächer von Geraden auf dem Röntgendetektor, wobei die Integration nur entlang der Radialrichtung dieses Fächers benötigt wird. Mithin kann, anstatt die Beiträge durch numerische Integration gemäß Formel (14a) zu ermitteln, bei bekanntem Stammfunktions-Projektionsbild einfach die Differenz von zwei Werten des Stammfunktions-Projektionsbildes hergenommen werden, was deutlich effizienter auf einer Recheneinrichtung realisierbar ist.
• Das Stammfunktions-Projektionsbild kann anhand der folgenden Schritte berechnet werden
• – Vorwärts-Rebinning: Es werden Projektionswerte des Projektionsbildes entlang des Fächers von Geraden extrahiert, die durch den Punkt (u_virt, v_virt) gehen, der der Fächerstrahl-Projektion von a _virt auf die Detektorebene entspricht. Das Ergebnis des Vorwärts-Rebinnings ist eine Datenstruktur, die in einem μ, s-Koordinatensystem gebildet ist, worin der Winkel μ genutzt wird, um eine bestimmte Gerade innerhalb des Fächers von Geraden zu beschreiben und wo s verwendet wird, um Positionen entlang dieser Geraden zu definieren.
• – Integration: Die umsortierten Projektionswerte werden bezüglich s entlang jeder Gerade aufintegriert.
• – Rückwärts-Rebinning: Die integrierten Projektionswerte des Stammfunktions-Projektionsbildes werden zurück in das ursprüngliche kartesische Koordinatensystem u, v auf dem Röntgendetektor interpoliert.
• In Formeln ausgedrückt bedeutet dies, dass die Projektionswerte G_F(i, u, v) des Stammfunktions-Projektionsbildes aus den gefilterten Projektionsbilddaten g_F(i, u, v) des Projektionsbildes als

  

  erhalten werden, wobei

  

  den Abstand zwischen den Punkten (u, v) und (u_virt, v_virt) beschreibt. Die Gleichung (14a) wird mithin als

  

  ausgewertet. Die Gleichung (17) enthält keine numerische Integration mehr.
• Die beiden hier vorgestellten Alternativen – Berechnung durch Riemann-Summe und Berechnung eines Stammfunktions-Projektionsbildes – können in geeignete auf einer Recheneinrichtung, insbesondere dem Bildrechner einer Röntgeneinrichtung, einsetzbare Algorithmen übertragen werden, wofür auf die nachveröffentlichte DE 10 2011 087 337 verwiesen werden soll.
• Es sei zudem darauf hingewiesen, dass die Nutzung der angesprochenen Datenkonsistenzbedingungen Gegenstand einer parallel zu dieser Patentanmeldung eingereichten deutschen Patentanmeldung der Anmelderin ist, welche das interne Aktenzeichen 201216968 trägt.
• Um die hier dargestellten Formeln zumindest allgemein weiter auszuführen, ergibt sich, wenn die Korrekturdaten nun wieder mit t bezeichnet werden, die Verlässlichkeitswerte der Konfidenzmaske mit m, dass dann, wenn der Operator mit K bezeichnet wird, für einen Iterationsschritt k, k = 0, 1, 2, ..., geschrieben werden kann: t = K{p^(k)} (18) und p^(k–1) = m·p^(k) + (1 – m)·t. (19)
• Im einfachen Fall eines Iterationsschrittes ergeben sich die korrigierten Projektionsbilddaten als p⁽¹⁾ für k = 0.
• Neben dem Verfahren betrifft die Erfindung auch eine Röntgeneinrichtung, welche eine zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens ausgebildete Recheneinrichtung, insbesondere einen Bildrechner, umfasst. Es ist also denkbar, das erfindungsgemäße Verfahren gleich an einer Röntgeneinrichtung selber, insbesondere einer Computertomographieeinrichtung (CT-Einrichtung) und/oder einer C-Bogen-Röntgeneinrichtung, zu realisieren. Dabei kann beispielsweise der Bildrechner selbst zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens ausgebildet sein, es sind jedoch auch andere Recheneinrichtungen denkbar, die das erfindungsgemäße Verfahren auszuführen, beispielsweise eine Steuereinrichtung der Röntgeneinrichtung. Selbstverständlich kann das erfindungsgemäße Verfahren auch abseits einer Röntgeneinrichtung realisiert werden, beispielsweise an einem Bildverarbeitungsarbeitsplatz und dergleichen. Sämtliche Ausführungen bezüglich des erfindungsgemäßen Verfahrens lassen sich analog auf die erfindungsgemäße Röntgeneinrichtung übertragen.
• Schließlich betrifft die Erfindung auch ein Computerprogramm, welches, wenn es auf einer Recheneinrichtung ausgeführt wird, die Schritte des erfindungsgemäßen Verfahrens realisiert. Auch für das Computerprogramm gelten die Ausführungen bezüglich des erfindungsgemäßen Verfahrens analog fort.
• Weitere Vorteile und Einzelheiten der vorliegenden Erfindung ergeben sich aus den im Folgenden beschriebenen Ausführungsbeispielen sowie anhand der Zeichnung. Dabei zeigen:
• 1 die Geometrie bei der Aufnahme eindimensionaler Röntgenbilder eines Sinogramms in der Parallelstrahlgeometrie,
• 2 Graphen zur Erläuterung der Korrelation eines Projektionsbilddatums mit weiteren Projektionsbilddaten bei dem Sinogramm,
• 3 einen Ablaufplan des erfindungsgemäßen Verfahrens,
• 4 eine der Ermittlung von Integralen bei Berechnungen in der Kegelstrahlgeometrie zugrunde liegende Geometrie, und
• 5 eine erfindungsgemäße Röntgeneinrichtung.
• 1 zeigt die in der allgemeinen Beschreibung bereits dargelegte Geometrie bei der Aufnahme eines Sinogramms, also eines Satzes eindimensionaler Projektionsbilder, mit einer Computertomographieeinrichtung. Gezeigt ist schematisch das Zielobjekt 1, beispielsweise ein Patient, welches durch die Objektdichte f(x) beschrieben ist. Ersichtlich das Zielobjekt 1 eng umgeben von einem dieses (in Durchstrahlungsrichtung, also der Schnittbildebene) enthaltenden Kreis 2, der den Zielbereich 3 angibt. Der Kreis weist einen Radius R auf. Die Koordinaten x, y sind Koordinaten in der Bildebene des zu rekonstruierenden zweidimensionalen Schnittbildes als zweidimensionaler Bilddatensatz. Die Parameter θ, s, die letztlich bestimmte Projektionsbilddaten der dreidimensionalen Projektionsbilder beschreiben, wurden bereits erläutert, ebenso wie die Richtungen θ und θ ^⊥.
• Für diese Geometrie lässt sich, wie oben bereits beschrieben, die Formel (6) zur Berechnung der Vergleichsdaten bzw. die Formel (7) als Datenkonsistenzbedingung herleiten.
• Wie bereits dargelegt wurde, hängt die tatsächliche Korrelation, mithin die Höhe des Koeffizienten, mit denen andere Projektionsbilddaten in ein einem Projektionsbilddatum zugehöriges Korrekturdatum eingehen und dieses mithin korrigieren, stark von der Ausdehnung des Objekts und mithin der Größe des Zielbereichs, hier des Radius R, ab. Dies soll durch die schematischen Graphen in 2 näher erläutert werden.
• Gezeigt sind in 2 Äquikorrelationslinien 4 zu einem bestimmten Projektionsbilddatum, also einem Ankerpunkt 5. Die Äquikorrelationslinien 4 geben mithin an, dass entlang dieser Linie überall gleiche Korrelation zu dem Ankerpunkt 5 besteht. Der linke Graph der 2 zeigt einen ersten, kleinen Wert für den Radius, nämlich R = R₁. Ersichtlich liegt eine Korrelation auch mit Projektionsbilddaten anderer Projektionsbilder vor. Der linke Graph zeigt den Fall, wenn ein größerer Radius R₂ > R₁ gewählt wird. Ersichtlich läuft die grundsätzliche V-Form enger zusammen, es liegen mithin weniger Korrelationen vor, je größer R ist. Hieraus ergibt sich, dass die endliche Ausdehnung des Zielobjekts 1 wesentlich für die Herstellung und Funktion der Datenkonsistenzbedingungen, Gleichung (7), ist.
• Mithin ist es im erfindungsgemäßen Verfahren zweckmäßig, den Zielbereich möglichst eng um das zu untersuchende Zielobjekt 1 zu legen.
• 3 zeigt einen prinzipiellen Ablaufplan des erfindungsgemäßen Verfahrens, wie es durch eine Recheneinrichtung durchgeführt werden kann. Dabei werden der Einfachheit halber die Fälle eindimensionaler Projektionsbilder in Parallelstrahlgeometrie und zweidimensionaler Projektionsbilder in Kegelstrahlgeometrie (Fächerstrahlgeometrie) gemeinsam diskutiert, nachdem Unterschiede nur bei der konkreten Ermittlung der Korrekturdaten bestehen.
• In einem Schritt 6 werden die Projektionsbilder aufgenommen. Dies geschieht durch eine Röntgeneinrichtung, insbesondere eine Computertomographieeinrichtung und/oder eine C-Bogen-Röntgeneinrichtung. Dabei werden der Röntgenstrahler und üblicherweise auch der Röntgendetektor in fester räumlicher Beziehung zueinander entlang einer Aufnahmetrajektorie bewegt, beispielsweise einer Kreisbahn um das Zielobjekt 1, was in einer Gantry bzw. unter Verwendung des C-Bogens geschehen kann. Unter verschiedenen Projektionsrichtungen, also in verschiedenen Aufnahmegeometrien, werden die Projektionsbilder aufgenommen. Ergebnis ist ein Projektionsbildersatz, mithin gemessene Projektionsbilddaten, die durch das erfindungsgemäße Verfahren im Hinblick auf eine Reduzierung von Artefakten korrigiert werden.
• In einem Schritt 7 wird sodann eine Konfidenzmaske bestimmt, indem jedem Pixel der Projektionsbilder, mithin jedem gemessenen Projektionsbilddatum, ein Verlässlichkeitswert zugeordnet wird, der in einem Intervall [0, 1] liegt.
• Dabei sind verschiedene, im Stand der Technik grundsätzlich bekannte Methoden denkbar, um die Verlässlichkeitswerte zu ermitteln, welche letztlich angeben, wie vertrauenswürdig ein gemessenes Projektionsbilddatum ist. Sollen beispielsweise sogenannte Metallartefakte korrigiert werden, können die Metallschatten in den Projektionsbildern selber oder in einem vorläufigen Rekonstruktionsdatensatz segmentiert werden und es kann eine entsprechende Zuordnung von Verlässlichkeitswerten zu den Projektionsbilddaten in Abhängigkeit einer Wahrscheinlichkeit, dass ein Projektionsbilddatum zu einem Metallschatten gehört, hinzugefügt werden. Sollen auf Rauscheffekten basierende Artefakte korrigiert werden, wird vorgeschlagen, ein Rauschmodell heranzuziehen, um die Verlässlichkeit anhand ermittelter Rauschstärken zu bestimmen. Auch Vorwissen über den verwendeten Röntgendetektor kann eingesetzt werden und in den Verlässlichkeitswert eingehen, beispielsweise, welche Bereiche des Röntgendetektors verlässlich messen, welche nicht und welche gegebenenfalls sogar fehlerhaft sind. Ersichtlich sind eine Vielzahl von Varianten denkbar, um eine geeignete Konfidenzmaske zu generieren.
• In einem speziellen Fall ist es auch möglich, die Konfidenzmaske, wie in der allgemeinen Beschreibung bereits dargelegt, aus der diskutierten Konsistenzbedingung abzuleiten, indem durch Verwendung des Operators Vergleichsbilder erzeugt werden und mit den gemessenen Projektionsbildern verglichen werden.
• Nun beginnt die Ermittlung der korrigierten Projektionsbilddaten, was im vorliegenden Fall iterativ geschieht, das bedeutet, die Bestimmung verbesserter, korrigierter Projektionsbilddaten in den Schritten 8a und 8b wird solange wiederholt, bis eine Abbruchbedingung in Schritt 9 als erfüllt gewertet wird.
• Um ausgehend von ursprünglichen Projektionsbilddaten, die im Fall des nullten Iterationsschrittes (k = 0 in Gleichung (18) und (19)) den gemessenen Projektionsbilddaten entsprechen, zu korrigieren, wird zunächst in einem Schritt 8a für jedes Pixel der Projektionsbilder ein Korrekturdatum ermittelt, vergleiche Gleichung (18). Die Ermittlung der Korrekturdaten erfolgt dabei auf die in der allgemeinen Beschreibung ausführlich dargelegten Arten, im Fall der Sinogramme gemäß der Gleichung (6).
• Im Fall der Kegelstrahlgeometrie ist die Ermittlung etwas komplizierter, jedoch auch aufwandsarm bzw. recheneffizient möglich, wie oben bereits dargelegt wurde und im Hinblick auf 4 nun noch ausführlich dargelegt. Dort sind die auch in der Herleitung bezüglich der allgemeinen Beschreibung verwendeten Bezeichnungen für verschiedene Größen verwendet.
• Es wird wiederum angenommen, dass ein Satz von Projektionsbildern mit Projektionswerten p⁽⁰⁾(i, u, v) des Zielobjekts 1 aufgenommen wurde bzw. aktuell ursprüngliche, schon korrigierte Projektionsbilddaten p^(k)(i, u, v) betrachtet werden. i läuft dabei von 1 bis N_i, beispielsweise 100 und entspricht einer laufenden Nummer des Projektionsbildes, die die spezielle Projektionsrichtung und damit Aufnahmegeometrie wiedergibt, hier die Position a(i) des Röntgenstrahlers bei der Aufnahme des Projektionsbildes i. u und v sind die die kartesischen Koordinaten, die Punkte auf der Detektorfläche 10 des Röntgendetektors, und zwar in der Position, in der er sich bei der Aufnahme des Projektionsbildes i befand, markieren. Definiert werden u und v letztlich durch ein für jede Projektion i definiertes und für eine Projektion i in 4 gezeigtes oktogonales Koordinatensystem, welches durch die Einheitsvektoren e _u(i), e _v(i) und e _w(i) beschrieben wird, wobei die Koordinaten so definiert sind, dass ihr Ursprung (u, v) = (0, 0) der orthogonalen Projektion 11 von a(i) auf die Detektorebene entspricht.
• Es sollen nun Korrekturbilder bestimmt werden, für die die Röntgenstrahlerposition a _virt als die tatsächliche Position a(k) des Projektionsbildes k angenommen wird, zu dem das zugeordnete Korrekturbild ermittelt werden soll. Soll also nun ein Korrekturdatum berechnet werden, wird von der tatsächlichen Detektorposition bei der Aufnahme des in der Projektionsrichtung dem Korrekturbild entsprechenden Projektionsbildes ausgegangen, die bei 12 angedeutet ist, wobei der Röntgendetektor dabei als orthogonal zu dem Strahl angeordnet angenommen wird, der von a _virt durch das Isozentrum I (1) verläuft. Soll also nun für ein Pixel 13 an der Position 12 ein Korrekturdatum eines Korrekturbildes bestimmt werden, ist die Strecke von der gedachten Position a _virt zu dem Pixel 13 zu betrachten, in 4 mit dem Bezugszeichen 14 versehen. Schwächungsbeiträge durch die Objektdichte treten nur im Zielobjekt 1 auf, sodass es ausreichend (und für die Erfindung wesentlich) ist, für das Integral in Gleichung (8) einen Strahlabschnitt 15 zu betrachten, der vorliegend anhand des Parameters t durch die Grenzen t₁ und t₂ definiert wird. Dabei werden durch t Vielfache des Einheitsvektors α entlang der Strecke 14 beschrieben.
• Die Strecke 14 kann auch als aktuell interessierender Strahl (ray of interest) bezeichnet werden.
• Es sei an dieser Stelle noch angemerkt, dass die für das Pixel 13 relevante Position auf der Detektorfläche 10 des tatsächlichen Röntgendetektors bei der Aufnahme des Projektionsbildes i dem Schnittpunk (u, v) mit dieser Detektorfläche 10 entspricht. Im vorliegenden Beispiel gilt, wie bereits beschrieben, dass a _virt = a(k), sodass sich letztlich je nach gewollter Gewichtung durch Einsetzen der Gleichung (9) in die Gleichung (8) und Vertauschen von Summierung und Integration die Formel (13) schreiben lässt.
• 4 zeigt auch deutlich den Zusammenhang beim Wechsel der Integrationsvariablen von t auf s, vgl. Gleichung (14a). Die Integration der „Voxelwerte“ entlang des Strahlabschnitts 15 wird in eine Integration von gefilterten „Pixelwerten“ entlang dem Schatten 16 des Strahlabschnitts 15 auf der Detektorfläche 10 umgeschrieben. Der Schatten 16 ergibt sich durch Schattenwurf des Strahlabschnitts 15 ausgehend von der tatsächlichen Position a(i) des Röntgenstrahlers zum Zeitpunkt der Aufnahme des Projektionsbildes i.
• Aus den Zusammenhängen in 4 ist leicht zu erkennen, dass für den Fall i = k als Schattenwurf lediglich ein Punkt auf der Detektorfläche 10 verbleibt, daher die Formel (14b).
• 4 zeigt auch deutlich, wie sich der Zusammenhang in Formel (15) ergibt. Festzustellen ist, dass für alle interessierenden Strahlen bzw. Strecken 14, die durch a _virt verlaufen, die zugehörigen Schatten 16 Teil einer Gerade 17 sind, die durch den Projektionspunkt 18 von a _virt auf die Detektorebene verlaufen. Dieser Projektionspunkt 18 hat die Koordinaten (u_virt, v_virt). Der Schatten aller möglichen Strecken 14 bildet folglich einen Fächer 19 aus Geraden 17 in der Detektorebene, wobei die Integration, vgl. Richtung s, nur entlang der Radialrichtung innerhalb des Fächers 19 benötigt wird.
• Mithin kann, wie bereits im allgemeinen Teil der Beschreibung dargelegt, ein Rebinning auf das durch den Winkel μ und s gebildete Koordinatensystem vorgenommen werden, wo dann ein Stammfunktions-Projektionsbild G_F ermittelt werden kann.
• Während, wie bereits dargelegt wurde, grundsätzlich ein Ausführungsbeispiel denkbar ist, in dem die Integrale in Gleichung (14a) mittels einer Riemannsumme berechnet werden, sollen vorliegend Stammfunktions-Projektionsbilder ermittelt und gemäß Gleichung (17) verwendet werden.
• Zunächst kann vorgesehen sein, dass die aufgenommenen Projektionsbilder mit einem Filter behandelt werden, vorliegend einem auch im Rahmen der gefilterten Rückprojektion verwendeten Rampenfilter. Selbstverständlich sind auch andere bei üblichen Algorithmen zur gefilterten Rückprojektion verwendete Projektion möglich.
• Danach wird für jedes Projektionsbild i gemäß der Formel (15) ein zugehöriges Stammfunktions-Projektionsbild mit Stammfunktions-Projektionsbilddaten G_F(i, u, v) ermittelt und gespeichert. Hierzu wird für jedes der Projektionsbilder i zunächst ein Vorwärts-Rebinning auf das durch den Winkel μ und den Radialparameter s gebildete Koordinatensystem, vergleiche auch 4, durchgeführt. Dann erfolgt eine Integration bezüglich s für die Werte der Geraden 17 des Fächers 19. Dann erfolgt ein Rückwärts-Rebinning auf das kartesische Koordinatensystem mit den Koordinaten u, v.
• Die so gespeicherten Stammfunktions-Projektionsbilder werden nun benutzt, sodass keine Integration mehr erfolgen muss, sondern die Berechnung anhand der Formel (17) erfolgen kann, mithin lediglich eine Differenz an den Randpunkten des Schattens 16 ausgewertet werden muss.
• Um konkret die Korrekturbilder zu berechnen, wird zunächst ein Pixel bzw. Bildpunkt ausgewählt, für den ein Korrekturdatum bestimmt werden soll. Nun wird zunächst der Strahlabschnitt 15 so bestimmt, dass er den gesamten Zielbereich 3 durchquert.
• Sodann beginnt eine weitere Schleife, die alle aufgenommenen Projektionsbilder i durchläuft. Für jedes dieser Projektionsbilder i wird nun das entsprechende Integral P_i berechnet, wobei dies einfach aufgrund der Stammfunktions-Projektionsbilder möglich ist. Wenn i = k, kann die Formel (14b) verwendet werden, ansonsten die Formel (17).
• Sodann wird überprüft, ob weitere Beiträge P_i von anderen Projektionsbildern zu berechnen sind. Sind alle Beiträge P_i berechnet, so werden die Integrale P_i in einem weiteren Schritt zu dem Korrekturdatum P zusammengefasst (vgl. Formel (13)).
• Sodann wird überprüft, ob noch weitere Korrekturdaten bei anderen Pixeln zu berechnen sind. Ist dies nicht der Fall, sind die Berechnungen zum aktuellen Korrekturbild abgeschlossen. Es wird dann überprüft, ob noch weitere Korrekturbilder zu berechnen sind. Sind alle Korrekturbilder errechnet, können diese beispielsweise abgespeichert werden.
• Zurückkehrend zu 3 erfolgt in einem Schritt 8a nun die Korrektur der Projektionsbilddaten, gewichtet mit dem jeweiligen Verlässlichkeitswert, vgl. Formel (19).
• Als Abbruchbedingung in Schritt 9 kann überwacht werden, ob eine maximale Zahl an Iterationen überschritten ist und/oder ob das Konsistenzkriterium, die Auswertung der Norm der aktuellen Korrekturdaten minus den aktuellen Projektionsbilddaten einen vorgegebenen Schwellwert erreicht bzw. unterschreitet.
• In einem Schritt 20 werden nun die schlussendlichen, korrigierten Projektionsbilddaten verwendet, um den Bilddatensatz durch Rekonstruktion zu ermitteln. Dabei kann ein beliebiger Rekonstruktionsalgorithmus eingesetzt werden, beispielsweise ein analytischer Rekonstruktionsalgorithmus wie die gefilterte Rückprojektion oder ein iterativer (algebraischer) Rekonstruktionsalgorithmus. Nachdem dank der iterativen Korrektur die korrigierten Projektionsbilddaten (nahezu) nur konsistente Projektionsbilddaten im Hinblick auf die beschriebene Korrelation enthalten, ist die Zahl der Artefakte deutlich reduziert.
• 5 zeigt schließlich eine grob vereinfachte Prinzipskizze einer erfindungsgemäßen Röntgeneinrichtung 21, welche als Computertomographieeinrichtung und/oder C-Bogen-Röntgeneinrichtung ausgebildet sein kann. Derartige Röntgeneinrichtungen sind in ihrem grundsätzlichen Aufbau mit Röntgenstrahler, Röntgendetektor und dergleichen im Stand der Technik bereits weitgehend bekannt, sodass hierauf im vorliegenden Fall nicht näher eingegangen werden muss. Wesentlich ist, dass die Röntgeneinrichtung eine Recheneinrichtung 22 aufweist, welche zur Ausführung des erfindungsgemäßen Verfahrens ausgebildet ist, welches beispielsweise als Computerprogramm dort abgespeichert werden kann. Die Recheneinrichtung 22 kann der Bildrechner bzw. Teil des Bildrechners sein, aber auch Teil einer Steuereinrichtung der Röntgeneinrichtung 21 und dergleichen.
• Obwohl die Erfindung im Detail durch das bevorzugte Ausführungsbeispiel näher illustriert und beschrieben wurde, so ist die Erfindung nicht durch die offenbarten Beispiele eingeschränkt und andere Variationen können vom Fachmann hieraus abgeleitet werden, ohne den Schutzumfang der Erfindung zu verlassen.
• Bezugszeichenliste

1

Zielobjekt

2

Kreis

3

Zielbereich

4

Äquikorrelationslinien

5

Ankerpunkt

6

Schritt

7

Schritt

8a

Schritt

8b

Schritt

9

Schritt

10

Detektorfläche

11

orthogonale Projektion

12

Position

13

Pixel

14

Strecke

15

Strahlabschnitt

16

Schatten

17

Gerade

18

Projektionspunkt

19

Fächer

20

Schritt

21

Röntgeneinrichtung

22

Recheneinrichtung

• ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
• Diese Liste der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
• Zitierte Patentliteratur
• DE 102011087337 [0040, 0064]
• DE 201216968 [0065]
• Zitierte Nicht-Patentliteratur
• I. Arai et al, „A New Class of Super-Short-Scan Algorithms for Fan-Beam Reconstruction“, 2005 IEEE Nuclear Science Symposium Conference Record, Seite 2296 bis 2300 [0030]

Claims (11)

1. Verfahren zur Artefaktreduzierung in einem (n + 1)-dimensionalen Bilddatensatz, der aus mehreren unter unterschiedlichen Projektionsrichtungen mit einer Röntgeneinrichtung (21) aufgenommenen n-dimensionalen Projektionsbildern eines Zielobjekts (1) rekonstruiert wird, wobei n Eins oder Zwei ist, dadurch gekennzeichnet, dass zur Reduzierung von aufgrund mit anderen Projektionsbilddaten inkonsistenter und/oder fehlerbehafteter Projektionsbilddaten erzeugter Artefakte a) eine über die Projektionsbilder legbare Konfidenzmaske, welche für jedes Pixel der Projektionsbilder einen Verlässlichkeitswert für das Projektionsdatum des Pixels enthält, ermittelt wird, und b) korrigierte Projektionsdaten ermittelt werden, indem zumindest für jedes Pixel der Projektionsbilder, an dem kein eine maximale Verlässlichkeit anzeigender Verlässlichkeitswert vorliegt, insbesondere für alle Pixel der Projektionsbilder, ein Korrekturdatum ermittelt wird und das korrigierte Projektionsbilddatum als gemäß des Verlässlichkeitswerts gewichtete Summe des ursprünglichen Projektionsbilddatums und des Korrekturdatums ermittelt wird, c) wobei das Korrekturbilddatum durch Auswertung eines Operators, der eine alle ursprünglichen Projektionsdaten berücksichtigende analytische Rekonstruktion und eine anschließende Vorwärtsprojektion umfasst, in einem das eine endliche Größe aufweisende Zielobjekt (1) vollständig umfassenden Zielbereich (3) ermittelt wird.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Verlässlichkeitswerte im Intervall [0, 1] liegen.
3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass eine iterative Bestimmung der korrigierten Projektionsbilddaten vorgenommen wird, indem der Schritt b) für die zuletzt bestimmten korrigierten Projektionsbilddaten als ursprüngliche Projektionsbilddaten wiederholt wird, bis eine Abbruchbedingung eintritt.
4. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass als Abbruchbedingung die Überschreitung einer vorbestimmten Maximalzahl von Iterationen und/oder bei Unterschreitung eines Schwellwertes durch eine Norm der Abweichung zwischen den Korrekturdaten und den aktuellen korrigierten Projektionsbilddaten.
5. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Konfidenzmaske aufgrund einer Segmentierung in wenigstens einem Projektionsbild und/oder einer Segmentierung in wenigstens einem vorläufigen, aus den ursprünglichen Projektionsbildern ermittelten Rekonstruktionsdatensatz und/oder aufgrund eines Vergleichs der ursprünglichen Projektionsbilder mit durch Auswertung des Operators ermittelten Vergleichsbildern und/oder aufgrund einer Eigenschaftsinformation über den verwendeten Röntgendetektor und/oder aufgrund von Berechnungen in einem Rauschmodell ermittelt wird.
6. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Auswertung des Operators vollständig im Projektionsraum erfolgt.
7. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass für eindimensionale Projektionsbilder, die Teil eines Sinogramms sind, nachdem, falls die Projektionsbilder in einer Kegelstrahlgeometrie aufgenommen wurden, ein Rebinning durchgeführt wurde, die Korrekturdaten durch Verwendung einer den Operator beschreibenden Formel ermittelt werden, welche sich durch Einsetzen einer analytischen, eine Ableitung und einen Hilbertfilter statt einem Rampenfilter nutzenden Formel für die analytische Rekonstruktion in die Formel für die Vorwärtsprojektion ergibt.
8. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass im Fall zweidimensionaler, in Kegelstrahlgeometrie aufgenommener Projektionsbilder die Korrekturdaten enthaltende Korrekturbilder ermittelt werden, indem für jedes Pixel jedes einer Projektionsrichtung zugeordneten Korrekturbildes – ein das Zielobjekt (1) vollständig durchquerender, virtueller Strahlabschnitt (15) der Strecke (14) zwischen der Position des Röntgenstrahlers bei Aufnahme des Projektionsbildes in dieser Projektionsrichtung und der Position (12) des Pixels (13) des Röntgendetektors bei Aufnahme des Projektionsbildes in dieser Projektionsrichtung definiert wird, – für jedes Projektionsbild ein mittels Einsetzen einer Formel für die analytische Rekonstruktion in die Formel für die Vorwärtsprojektion, Vertauschen der Reihenfolge von Summierung und Integration und Wechsel der Integrationsvariablen hergeleitetes Integral entlang des von dem Strahlabschnitt (15) ausgehend von der tatsächlichen Position des Röntgenstrahlers bei der Aufnahme des betrachteten Projektionsbildes geworfenen Schattens (16) auf der Fläche (10) des Röntgendetektors an der tatsächlichen Position des Röntgendetektors bei der Aufnahme des betrachteten Projektionsbildes über die gefilterten Projektionswerte ermittelt wird, – das Korrekturdatum des Korrekturbildes durch Kombination der ermittelten Integrale ermittelt wird.
9. Verfahren nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, dass zur Ermittlung der Integrale für jedes Projektionsbild mit einer ersten tatsächlichen Position des Röntgenstrahlers und des Röntgendetektors und jede in den Projektionsrichtungen vorkommende Kombination von zweiten tatsächlichen Positionen des Röntgenstrahlers und des Röntgendetektors zunächst ein Stammfunktions-Projektionsbild ermittelt wird, indem der Projektionspunkt (18) der zweiten Position des Röntgenstrahlers ausgehend von der ersten Position des Röntgenstrahlers in der Ebene der ersten Position des Röntgendetektors bestimmt wird, ein Fächer (19) von die Detektorfläche (10) des Röntgendetektors in der ersten Position durchquerenden, von dem Projektionspunkt (18) ausgehenden Geraden (17) bestimmt wird und die gefilterten Projektionswerte des betrachteten Projektionsbildes für Positionen auf der Detektorfläche (10) entlang der Länge der Geraden zum Erhalt der Werte des Stammfunktions-Projektionsbildes aufintegriert werden, und die Ermittlung der Integrale durch Bilden der Differenz der Werte des Stammfunktions-Projektionsbildes an den Rändern des Schattens (16) ermittelt wird.
10. Röntgeneinrichtung (21), umfassend eine zur Durchführung eines Verfahrens nach einem der vorangehenden Ansprüche ausgebildete Recheneinrichtung (22).
11. Computerprogramm, welches, wenn es auf einer Recheneinrichtung (22) ausgeführt wird, die Schritte eines Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 9 realisiert.

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