JP7488458B2

JP7488458B2 - 情報処理システム、情報処理方法及びプログラム

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Publication number: JP7488458B2
Application number: JP2020109613A
Authority: JP
Inventors: 康弘渡部
Original assignee: Fujitsu Ltd
Current assignee: Fujitsu Ltd
Priority date: 2020-06-25
Filing date: 2020-06-25
Publication date: 2024-05-22
Anticipated expiration: 2040-06-25
Also published as: CN113849298A; EP3929775A1; US20210406422A1; JP2022006994A

Description

本発明は情報処理システム、情報処理方法及びプログラムに関する。

ノイマン型コンピュータが不得意とする多変数の組合せ最適化問題を、磁性体のスピンの振る舞いを表すモデルであるイジングモデルに置き換えて計算する情報処理装置がある。イジングモデルに置き換えられた問題を実用的な時間で解く手法には、シミュレーテッドアニーリング（ＳＡ：Simulated Annealing）やシミュレーテッド量子アニーリング（ＳＱＡ：Simulated Quantum Annealing）などの種々の探索アルゴリズムがある。組合せ最適化問題は、複数の状態変数を含むエネルギー関数により定式化される。エネルギー関数は、目的関数や評価関数などと呼ばれることもある。情報処理装置は、当該探索アルゴリズムを用いて、エネルギー関数の値が最小となる、イジングモデルの基底状態を探索する。基底状態は、組合せ最適化問題の最適解に対応する。

ここで、エネルギー関数で表される問題において扱われる状態変数の数、すなわち、問題の規模に応じて、当該問題を複数の部分問題に分割して解くことがある。
例えば、問題のイジングモデルを複数の部分問題に分割し、これらの部分問題を個々のマルチイジングチップにそれぞれ振り分けて解く情報処理装置が提案されている。

また、個々のイジングボードにおいて対応する部分問題を解くための制御を行うためのプログラムを有する情報処理装置が提案されている。
更に、組合せ最適化問題を複数の部分問題に分割し、複数の部分問題の各々を個別にイジングマシンに解かせる最適化問題計算システムが提案されている。提案の最適化問題計算システムは、イジングマシンから複数の部分問題の各々の解を受信し、複数の部分問題の各々の解に基づいて組合せ最適化問題の全体の解を計算する。

国際公開第２０１７／０３３３２６号特開２０１９－１７９３６４号公報特開２０２０－４３８７号公報

上記のように問題を複数の部分問題に分割して解くことがある。一方、問題の規模が比較的大きいと解の探索に時間がかかることがあり、求解性能が低下し得る。しかし、上記提案の方法では、問題の規模の増大に対して求解性能の向上が十分に図られていない。

１つの側面では、本発明は、求解性能を向上させる情報処理システム、情報処理方法及びプログラムを提供することを目的とする。

１つの態様では、複数の状態変数を含むエネルギー関数により表される問題の解を探索する情報処理システムが提供される。情報処理システムは、問題を分割することによって生成された複数の部分問題のそれぞれが割り当てられる複数のノードを有する。複数のノードの各々は、複数の状態変数のうち、自ノードに割り当てられた部分問題に対応する状態変数群により表される部分解を探索し、部分解が反映された、問題の第１の解を含む複数の解を保持する。複数のノードのうちの第１ノードは、第１ノードで保持する複数の解のうちの少なくとも１つの解を複数のノードのうちの第２ノードに送信する。第２ノードは、第１ノードから受信した解に基づいて、第２ノードで保持する複数の解の少なくとも一部を更新する。

また、１つの態様では、情報処理方法が提供される。
また、１つの態様では、プログラムが提供される。

１つの側面では、求解性能を向上させることができる。

第１の実施の形態の情報処理システムを説明する第１の図である。第１の実施の形態の情報処理システムを説明する第２の図である。第２の実施の形態の情報処理システムの例を示す図である。ノードのハードウェア例を示す図である。情報処理システムの機能例を示す図である。部分問題における固定ビットの例を示す図である。各ノードが保持する情報の例を示す図である。解バッファが保持する情報の例を示す図である。エネルギー値の計算方法を説明する図である。部分解による解バッファの更新例を示す図である。他ノードから受信した解による解バッファの更新例を示す図である。ノード間の解の共有例を示す図である。探索部に対する部分問題の変更を説明する図である。探索の全体制御の例を示すフローチャートである。探索後の解更新の第１の例を示すフローチャートである。他ノードへの解送信の例を示すフローチャートである。他ノードからの解受信の例を示すフローチャートである。探索時の変数固定の例を示すフローチャートである。解バッファに保持される解の更新の第１の例を示す図である。解バッファに保持される解の更新の第１の例（続き）を示す図である。解バッファに保持される解の更新の第１の例（続き）を示す図である。解バッファに保持される解の更新の第１の例（続き）を示す図である。探索後の解更新の第２の例を示すフローチャートである。解バッファに保持される解の更新の第２の例を示す図である。解バッファに保持される解の更新の第２の例（続き）を示す図である。解バッファに保持される解の更新の第２の例（続き）を示す図である。解バッファに保持される解の更新の第２の例（続き）を示す図である。部分問題の分け方の例を示す図である。ノードの他のハードウェア例を示す図である。ノードの他の機能例を示す図である。複数の探索手法を用いる情報処理システムの例を示す図である。

以下、本実施の形態について図面を参照して説明する。
［第１の実施の形態］
第１の実施の形態を説明する。

図１は、第１の実施の形態の情報処理システムを説明する第１の図である。
情報処理システム１は、イジングモデルのエネルギー関数で表される問題に対する解を求め、求めた解を出力する。イジングモデルのエネルギー関数で表される問題には、組合せ最適化問題がある。

エネルギー関数は、イジングモデルに含まれる複数のスピンに対応する複数の状態変数を含む。状態変数は、１または０の値をとるバイナリ変数である。解は、複数の状態変数により表される。組合せ最適化問題は、エネルギー関数の値を最小にする解を求める問題に変換される。エネルギー関数の値を最小にする解は、イジングモデルの基底状態に相当し、組合せ最適化問題に対する最適解に対応する。

情報処理システム１は、複数のノードを有する。情報処理システム１は、エネルギー関数で表される問題を複数の部分問題に分割し、複数の部分問題を複数のノードにより分散して処理する。情報処理システム１は、内部バスに接続された複数のノードを有する１つの筐体で実現されてもよいし、ＬＡＮ（Local Area Network）、ＷＡＮ（Wide Area Network）またはインターネットなどのネットワークに接続された複数のノードにより実現されてもよい。

図１の例では、情報処理システム１は、ノード１０，２０を有する。ただし、情報処理システム１が有するノードの数は３以上でもよい。一例では、問題が第１の部分問題及び第２の部分問題の２つに分割される。第１の部分問題がノード１０に割り当てられ、第２の部分問題がノード２０に割り当てられる。ただし、後述されるように１つのノードに２以上の部分問題が割り当てられてもよい。

問題全体のイジングモデルのエネルギーは、例えば、式（１）のエネルギー関数Ｅ（ｘ）で定義される。

状態ベクトルｘは、複数の状態変数を要素とし、イジングモデルの状態を表す。エネルギー関数の値を最大化する問題の場合は、エネルギー関数の符号を逆にすればよい。
式（１）の右辺第１項は、イジングモデルに含まれるＮ個の状態変数から選択可能な２つの状態変数の全組合せについて、漏れと重複なく、２つの状態変数の値と重み係数との積を積算したものである。ｘ_ｉは、ｉ番目の状態変数である。ｘ_ｊは、ｊ番目の状態変数である。Ｗ_ｉｊは、ｉ番目の状態変数とｊ番目の状態変数との間の重み（例えば、結合の強さ）を示す重み係数である。なお、Ｗ_ｉｉ＝０である。また、Ｗ_ｉｊ＝Ｗ_ｊｉである。

式（１）の右辺第２項は、全状態変数の各々のバイアス係数と状態変数の値との積の総和を求めたものである。ｂ_ｉは、ｉ番目の状態変数に対するバイアス係数を示している。ｃは定数である。

例えば、イジングモデルにおけるスピンの「－１」は、状態変数の値「０」に対応する。イジングモデルにおけるスピンの「＋１」は、状態変数の値「１」に対応する。このため、状態変数を、０または１の値をとるビットと呼ぶこともできる。

式（１）のエネルギー関数の値が最小となる状態変数の値の組合せが問題の最適解となる。ここで、エネルギー関数の値を単にエネルギー値と言うことがある。
一方、Ｎ（Ｎは２以上の整数）個の状態変数のうちの一部である、ｉ＝１～Ｋ（Ｋ＜Ｎ）の状態変数を扱う部分問題についてのイジングモデルのエネルギーは、例えば、以下の式（２）のエネルギー関数Ｅ’（ｘ）で定義される。

式（２）において、ｂ’_ｉ及びｃ’の各々は、式（３）、式（４）のように表せる。

ｉ＝１～Ｋ（Ｋ＜Ｎ）の状態変数を扱う部分問題の解を探索する際、ｉ＝Ｋ＋１～Ｎの状態変数の値は固定される。式（３）の右辺の第２項は、固定値とされた状態変数によるバイアス係数への寄与分を表し、式（４）の右辺の第２項及び第３項は、固定値とされた状態変数による定数への寄与分を表す。

例えば、ｎ（ｎは２以上の整数）個の部分問題に対してＮ個の状態変数がＫ個ずつｎ分割される。すなわち、１つの部分問題には、Ｋ＝Ｎ／ｎ個の状態変数の組、すなわち状態変数群が対応する。状態変数の全体をＸと表す。例えば、上記の第１の部分問題には、状態変数の全体Ｘのうちの状態変数群Ｘ０が対応する。状態変数群Ｘ０には、状態変数ｘ_１～ｘ_Ｋが属する。また、第２の部分問題には、状態変数の全体Ｘのうちの状態変数群Ｘ１が対応する。状態変数群Ｘ１には、状態変数ｘ_Ｋ＋１～ｘ_Ｎが属する。

例えば、情報処理システム１は、制御装置５に接続される。制御装置５は、ユーザにより入力される組合せ最適化問題の情報に基づいて、当該組合せ最適化問題をイジングモデルのエネルギー関数により定式化する。制御装置５は、当該エネルギー関数で表される問題を複数の部分問題に分割し、複数の部分問題をノード１０，２０に割り当てる。制御装置５は、情報処理システム１に含まれてもよい。また、制御装置５の機能は、ノード１０，２０の何れかが有してもよい。

ノード１０は、記憶部１１、処理部１２及び探索部１３を有する。ノード２０は、記憶部２１、処理部２２及び探索部２３を有する。
記憶部１１，２１は、ＤＲＡＭ（Dynamic Random Access Memory）などの揮発性記憶装置でもよいし、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）やフラッシュメモリなどの不揮発性記憶装置でもよい。

処理部１２，２２は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＤＳＰ（Digital Signal Processor）、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）、ＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）などを含み得る。処理部１２はプログラムを実行するプロセッサでもよい。「プロセッサ」には、複数のプロセッサの集合（マルチプロセッサ）が含まれ得る。

探索部１３，２３は、自ノードに割り当てられた部分問題の解を探索する。例えば、探索部１３，２３は、専用のハードウェアにより実現される。例えば、ＦＰＧＡなどの集積回路を用いて実現される探索回路が、探索部１３または探索部２３として機能してもよい。ただし、探索部１３，２３の少なくとも何れかは、プロセッサが所定のプログラムを実行することで実現されてもよい。探索部１３，２３で用いられる探索手法には、例えば、ＳＡ、遺伝的アルゴリズム（ＧＡ：Genetic Algorithm）、ＳＱＡ及びタブーサーチ（Tabu Search）などがある。探索手法はこれらに限らず、他の探索手法でもよい。また、探索部１３，２３で用いられる探索手法は同じでもよいし、異なっていてもよい。

ここで、部分問題の解を「部分解」と称する。部分解は、当該部分問題に対応する状態変数群により表される。例えば、第１の部分問題に対応する部分解は、状態変数群Ｘ０に属する状態変数ｘ_１～ｘ_Ｋの値の組となる。第２の部分問題に対応する部分解は、状態変数群Ｘ１に属する状態変数ｘ_Ｋ＋１～ｘ_Ｎの値の組となる。

なお、図示を省略しているが、探索部１３は、状態変数群Ｘ０及び状態変数群Ｘ０に属する状態変数間の重み係数などを保持するＳＲＡＭ（Static Random Access Memory）などの記憶部を有する。探索部２３も同様に、状態変数群Ｘ１及び状態変数群Ｘ１に属する状態変数間の重み係数などを保持する記憶部を有する。探索部１３，２３の各々の記憶部に格納される情報は、探索部１３，２３の各々による部分問題の解探索に用いられる。

探索部１３，２３の各々による部分解の探索は、例えば所定期間の間、繰り返し実行され、各回の探索で得られた部分解が出力される。後述されるように、探索部１３，２３の各々における部分問題の情報は、次の部分解の探索が開始される直前に変更される。部分問題の情報は、全状態変数のうちの自ノードが担当する状態変数群以外の、値を固定する状態変数群に関する情報を含み、例えば、前述の式（２）のエネルギー関数Ｅ’（ｘ）におけるｂ’，ｃ’などである。

記憶部１１は、処理部１２の処理に用いられる情報を記憶する。記憶部１１は、重み係数を記憶する。記憶部１１が記憶する重み係数は、Ｗ_ｉ１～Ｗ_ｉＫ（１≦ｉ≦Ｎ）でよい。すなわち、記憶部１１が記憶する重み係数は、Ｎ×Ｎ個の重み係数のうちのＮ×Ｋ個でよい。当該重み係数は、解に対するエネルギー値の計算や部分問題の情報の変更に用いられる。

記憶部１１は、解バッファ１１ａを有する。解バッファ１１ａは、式（１）で表される問題全体のエネルギー関数Ｅ（ｘ）に基づいて選択された解を記憶する。解バッファ１１ａに記憶される解は、「全体解」と呼ばれてもよい。解バッファ１１ａには、複数の解が保持される。解バッファ１１ａに保持される解の数は、ノード１０に予め設定される所定数となる。一例として、解バッファ１１ａには２つの解が保持されるものとする。また、図１では図示を省略しているが、解バッファ１１ａには、解に対応付けて、当該解に対応する、式（１）のエネルギー値が保持される。

処理部１２は、解バッファ１１ａに保持される解の更新を行う。処理部１２は、例えば次の処理を行う。
第１の処理は、探索部１３による探索結果として取得された部分解に基づく、解バッファ１１ａに保持される解の更新である。

第２の処理は、解バッファ１１ａに保持される解のノード２０への送信である。
第３の処理は、ノード２０から受信した解に基づく、解バッファ１１ａに保持される解の更新である。

また、後述されるように、処理部１２は、解バッファ１１ａに保持される解に基づく、探索部１３に設定する部分問題の情報の変更も行う。
図１では、第１の処理を例示する。

解バッファ１１ａには、例えばノード１０，２０による探索に応じて、解ｓ１，ｓ２が格納されている。解ｓ１，ｓ２を得るための探索も、下記に示す方法と同様の方法である。例えば、最初の段階では、解バッファ１１ａには解は格納されておらず、予め与えられた初期解を始点とした探索部１３による１回目の探索結果の部分解が反映された解が、解バッファ１１ａに格納され、下記の処理が実行される。

ここで、ある状態変数群における各状態変数の値の組を、状態変数群を表すＸ０などの符号に、「＿１」のようにアンダースコア「＿」と数字とを付して、例えば「Ｘ０＿１」のように区別する。解ｓ１は「Ｘ０＿１，Ｘ１＿１」である。解ｓ２は「Ｘ０＿０，Ｘ１＿２」である。

一例では、処理部１２は、探索部１３で得られた部分解ｓ１１を取得すると、部分解ｓ１１に基づいて、解バッファ１１ａを次のように更新する。部分解ｓ１１は「Ｘ０＿２」である。処理部１２は、解ｓ１，ｓ２の各々の状態変数群Ｘ０の部分を、部分解ｓ１１で置換した解候補を生成する。解候補は、解バッファ１１ａにおける解と置換される候補となる解である。例えば、処理部１２は、解ｓ１に対して第１の解候補「Ｘ０＿２，Ｘ１＿１」を生成し、解ｓ２に対して第２の解候補「Ｘ０＿２，Ｘ１＿２」を生成する。

処理部１２は、解ｓ１，ｓ２、第１の解候補及び第２の解候補の各々に対する式（１）のエネルギー関数Ｅ（ｘ）の値に応じて、解バッファ１１ａに保持される所定数の解を更新する。すなわち、処理部１２は、当該エネルギー値が小さい方から所定数の解を記憶部１１に保存し、それ以外の解を破棄する。なお、第１の解候補及び第２の解候補の各々に対応するエネルギー値は、記憶部１１に記憶された重み係数及び解ｓ１，ｓ２の各々に対応付けて記憶部１１に記憶されたエネルギー値に基づいて計算可能である。

例えば、解ｓ１，ｓ２、第１の解候補及び第２の解候補の４つの解では、エネルギー値の小さい方から順に並べると、第２の解候補、解ｓ１、第１の解候補、解ｓ２であるとする。この場合、処理部１２は、第２の解候補と解ｓ１とを解バッファ１１ａに保存し、第１の解候補と解ｓ２とを破棄する。更新後の解バッファ１１ａに格納される解ｓ３は、上記の第２の解候補「Ｘ０＿２，Ｘ１＿２」に相当する。このとき、処理部１２は、解ｓ３のエネルギー値も解ｓ３に対応付けて解バッファ１１ａに格納する。

記憶部２１、処理部２２及び探索部２３は、それぞれ記憶部１１、処理部１２及び探索部１３と同様の機能を有する。
記憶部２１は、解バッファ２１ａを有する。解バッファ２１ａには、例えばノード１０，２０によるそれまでの探索に応じて、解ｓ１，ｓ２が格納されている。

処理部２２は、探索部２３で得られた部分解ｓ２１を取得する。部分解ｓ２１は「Ｘ１＿３」である。処理部２２は、処理部１２と同様に、部分解ｓ２１に基づいて、解バッファ２１ａに保持される解を、例えば解ｓ４，ｓ５に更新する。解ｓ４は「Ｘ０＿１，Ｘ１＿３」である。解ｓ５は「Ｘ０＿０，Ｘ１＿３」である。解バッファ２１ａには解ｓ４，ｓ５の各々に対応するエネルギー値も格納される。

ただし、上記の部分解ｓ１１に基づく解バッファ１１ａに保持される解の更新方法は一例であり、他の方法も考えられる。例えば、処理部１２は、部分解ｓ１１と部分解ｓ１１の探索に用いられた状態変数群Ｘ１の各状態変数の値とを組合せた解及び解ｓ１，ｓ２の中から、エネルギー値が小さい順に所定数を解バッファ１１ａに残すようにしてもよい。処理部１２も同様である。

ノード１０，２０は、各々が実行する処理を互いに非同期に行うことができる。
次に、上記の第２の処理及び第３の処理を説明する。
図２は、第１の実施の形態の情報処理システムを説明する第２の図である。

処理部１２は、解バッファ１１ａに保持される複数の解のうちの少なくとも１つの解を、ノード２０に送信する。送信のタイミングは任意のタイミングとすることができる。例えば、一定周期でもよいし、解バッファ１１ａの解が部分解ｓ１１を基に更新された後のタイミングでもよい。

一例では、処理部１２は、解バッファ１１ａに保持される解ｓ３，ｓ１のうち、エネルギー値が最も小さい解ｓ３を、解ｓ３に対応するエネルギー値とともにノード２０に送信する。解バッファ１１ａにｐ（ｐは２以上の整数）個以上の解が保持される場合、処理部１２は、解バッファ１１ａに含まれる解のうちのエネルギー値が小さい方からｑ（ｑはｑ＜ｐの整数）個の解をノード２０に送信してもよい。処理部１２による当該解の送信は、処理部１２が実行する第２の処理に相当する。

処理部２２は、ノード１０から受信した解に基づいて、解バッファ２１ａに保持される解を更新する。例えば、処理部２２は、ノード１０から解ｓ３及び解ｓ３のエネルギー値を受信すると、解ｓ３及び解バッファ２１ａに保持される解ｓ４，ｓ５の各々に対するエネルギー値の小さい順に２つの解を解バッファ２１ａに保持し、それ以外の解を破棄する。解ｓ３，ｓ４，ｓ５をエネルギー値の小さい方から順に並べると、解ｓ３，ｓ４，ｓ５であるとする。この場合、処理部２２は、解ｓ３，ｓ４を解バッファ２１ａに保存し、解ｓ５を破棄する。解バッファ２１ａには解ｓ３，ｓ４の各々に対応するエネルギー値も格納される。処理部２２による当該解バッファ２１ａの更新は、処理部２２が実行する第３の処理に相当する。

このように、ノード１０で得られた良解、すなわち、エネルギー値が小さい解が、ノード１０，２０で共有される。
同様に、ノード２０からノード１０に解を送信することで、ノード２０で得られた良解をノード１０，２０で共有することもできる。

具体的には、処理部２２は、所定のタイミングで、解バッファ２１ａに保持される所定数の解のうちの少なくとも１つの解を、ノード１０に送信する。例えば、処理部２２は、解バッファ２１ａに保持される所定数の解のうち、エネルギー値が最も小さい解を、当該解に対応するエネルギー値とともにノード１０に送信する。処理部２２による当該解の送信は、処理部２２が実行する第２の処理に相当する。

処理部１２は、ノード２０から受信した解に基づいて、解バッファ１１ａに保持される解を更新する。例えば、処理部１２は、解バッファ１１ａに保持される所定数の解及びノード２０から受信した解のうちエネルギー値の小さい方から所定数だけ解バッファ１１ａに保持し、それ以外の解を破棄する。処理部１２による、ノード２０から受信した解に基づく解バッファ１１ａの解の更新は、処理部１２が実行する第３の処理に相当する。

こうして、ノード２０で得られた良解が、ノード１０，２０で共有され得る。
ノード１０からノード２０への解の送信、及び、ノード２０からノード１０への解の送信は非同期に行われてもよいし、同期して行われてもよい。

このように、ノード１０，２０の各々は、上記の第１の処理により、自ノードが探索した部分解に基づいて自ノードが保持する解を更新し、上記の第２，第３の処理により、他ノードが保持する解に基づいて自ノードが保持する解を更新する。

ノード１０，２０の各々は、こうして更新された自ノードの解バッファ上の解に基づいて、自ノードにおける部分問題の情報を変更し、次の部分解の探索を行える。
例えば、処理部１２は、図１のように探索部１３で部分解ｓ１１が得られた後、次の探索を行う直前に、解バッファ１１ａに保持された解ｓ３，ｓ１に基づいて、次の探索での状態変数群Ｘ１の各状態変数の値を決定し、式（２）のｂ’やｃ’を変更する。処理部２２も処理部１２と同様の処理を行う。

ここで、処理部１２が解バッファ１１ａに保持された解に基づいて、状態変数群Ｘ１に属する各状態変数の値を決定する方法には、種々の方法が考えられる。
一例では、処理部１２は、解バッファ１１ａに保持される複数の解のうち、式（１）で求められるエネルギー値が最小の解を選択し、選択した解における状態変数群Ｘ１の各状態変数の値を採用する。

または、処理部１２は、解バッファ１１ａに保持される複数の解のうち、ランダムに１つの解を選択し、選択した解における状態変数群Ｘ１の各状態変数の値を採用してもよい。このとき、処理部１２は、解バッファ１１ａに３以上の解が保持される場合、エネルギー値が小さい方からｋ個（例えば、２個または３個程度）の解の中からランダムに、当該１つの解を選択してもよい。あるいは、処理部１２は、解バッファ１１ａに保持される複数の解の各々の状態変数群Ｘ１の各状態変数の値を比較して、他の解と値が一致する状態変数の数が最も多い解を選択し、当該解における状態変数群Ｘ１の各状態変数の値を採用してもよい。

このようにして、処理部１２は、解バッファ１１ａに保持される解に基づいて、状態変数群Ｘ１に属する各状態変数の値を決定し、探索部１３に設定する部分問題の情報を変更する。そして、探索部１３は、状態変数群Ｘ０については現在の部分解を始状態として、状態変数群Ｘ０に対応する次の部分解の探索を開始する。

処理部２２も、処理部１２と同様にして、解バッファ２１ａに保持される解に基づいて、状態変数群０に属する各状態変数の値を決定し、探索部２３に設定する部分問題の情報を変更し、探索部２３に次の部分解の探索を開始させる。

ノード１０，２０は、上記の処理を繰り返し実行し、所定時間が経過すると、それぞれ解バッファ１１ａ，２１ａに保持される解を制御装置５に出力する。制御装置５は、ノード１０，２０から取得した解を組合せ最適化問題に対する解の形式に変換し、表示装置に表示させたり、ネットワークを介してユーザが利用する端末装置に送信したりすることで、ユーザに提供する。例えば、制御装置５は、ノード１０，２０から取得したエネルギー値が最小の解をユーザに提供してもよいし、ノード１０，２０から取得した複数の解をユーザに提供してもよい。

このように、情報処理システム１では、複数のノードの各々により、複数の状態変数のうち、自ノードに割り当てられた部分問題に対応する状態変数群により表される部分解が探索される。複数のノードの各々により、部分解が反映された、問題の第１の解を含む複数の解が保持される。複数のノードのうちの第１ノードにより、第１ノードで保持する複数の解のうちの少なくとも１つの解が複数のノードのうちの第２ノードに送信される。第２ノードにより、第１ノードから受信した解に基づいて、第２ノードで保持する複数の解の少なくとも一部が更新される。

これにより、求解性能を向上できる。例えば、ノード１０で発見された良解がノード２０と共有されることで、ノード１０，２０により共同で解が改善され、求解性能が向上する。また、ノード２０で発見された良解をノード１０と共有することもできる。

例えば、情報処理システム１では、複数のノードの各々が、各ノードで得られている複数の解のうちの最良の解を他のノードと共有し、共有した解に基づき各ノードでの次の探索において固定する状態変数群の各状態変数の値を決定する。より良い解の近傍には、更に良い解が存在する可能性が高いと推定される。このため、各ノードで発見された良解を他ノードと共有し、共有した解を基に固定する状態変数群の各状態変数の値を決定することで、探索空間をより良い解の近傍に絞り込め、何れかのノードが最適解に到達する可能性を向上できる。例えば、複数のノードの何れかで、所定時間内に、最適解あるいは予め定められた目標値よりもエネルギー値が小さくなる解が得られる可能性が高まる。こうして、情報処理システム１による求解性能を向上できる。

また、問題の規模の増大に伴い、各ノードの探索に利用可能な、単一の探索部におけるメモリ容量の制約などによって、現状のノード数では一度に全ての部分問題を処理できない場合もある。

例えば、予め用意された数の探索部では一度に全ての部分問題を解くことができない場合、１つの探索部において、探索対象の部分問題を入れ替えながら、幾つかの部分問題を順番に処理する方法も考えられる。この方法では、例えばノードなどが備えるＨＤＤやＳＳＤなどの補助記憶装置に、処理させる複数の部分問題に対応する複数の重み係数群を格納しておき、今回探索対象の部分問題に対応する重み係数群を、探索部のメモリに格納する。しかし、この方法では、探索実行のために当該メモリに格納される重み係数のサイズが低減されるものの、部分問題の入れ替えに伴って、当該メモリと補助記憶装置との間での重み係数の入れ替えが生じる。重み係数の入れ替えには時間がかかり、遅延の要因になる。

これに対し、情報処理システム１では、複数のノードの各々が異なる探索手法で、非同期に部分問題に対する求解を実行できる。このため、現状のノード数では一度に全ての部分問題を処理できない場合に、ノードの追加を容易に行える。このように、情報処理システム１は、問題の規模の増大に対して拡張性が高く、求解性能の向上を容易に図ることができる。

［第２の実施の形態］
次に、第２の実施の形態を説明する。
図３は、第２の実施の形態の情報処理システムの例を示す図である。

情報処理システム２は、制御装置５０及びノード１００，２００，３００，４００を有する。制御装置５０及びノード１００，２００，３００，４００は、ネットワーク６０に接続される。ネットワーク６０は、ＬＡＮでもよいし、ＷＡＮやインターネットなどでもよい。

制御装置５０は、組合せ最適化問題の問題データのユーザによる入力を受け付ける。制御装置５０は、問題データに基づいて、イジングモデルのエネルギー関数で表される問題に変換する。当該問題は、イジングモデルのエネルギー関数を最小化する問題となる。エネルギー関数は、最小化したいコストを表すコスト項や制約を表すペナルティ項を含み得る。問題全体のエネルギー関数は、式（１）で定式化される。式（１）は、ＱＵＢＯ（Quadratic Unconstrained Binary Optimization）形式で定式化されたエネルギー関数である。式（１）のＷ_ｉｊ，ｂ_ｉ，ｃは定式化の際に計算される。

制御装置５０は、イジングモデルのエネルギー関数で表される問題を複数の部分問題に分割し、ノード１００，２００，３００，４００に割り当てる。制御装置５０は、情報処理システム２による所定時間の解の探索の後、ノード１００，２００，３００，４００が保持する解を取得し、組合せ最適化問題に対する解の形式に変換して、ユーザに提供する。制御装置５０は、例えばサーバコンピュータなどの情報処理装置により実現されてもよい。制御装置５０は、第１の実施の形態の制御装置５の一例である。

ノード１００，２００，３００，４００は、各々が自ノードに割り当てられた部分問題の解、すなわち、部分解を探索する。ノード１００，２００，３００，４００は、解の探索を実行するアクセラレータを有する。アクセラレータは、エネルギー関数の値を最小化する状態変数群の値を解として求めるハードウェアである。ただし、ノード１００，２００，３００，４００の少なくとも１つが提供する解探索機能は、ソフトウェアにより実装されてもよい。ノード１００，２００，３００，４００は、例えばコンピュータなどの情報処理装置により実現されてもよい。

ノード１００，２００，３００，４００の各々のアクセラレータは、互いに異なる探索手法、すなわち、探索アルゴリズムを用いて解の探索を行ってもよいし、そのうちの少なくとも２つが同じ探索手法を用いて解の探索を行ってもよい。探索手法には、例えば、ＳＡ、ＧＡ、ＳＱＡ、タブーサーチなどがある。

図４は、ノードのハードウェア例を示す図である。
ノード１００は、ＣＰＵ１０１、ＲＡＭ１０２、ＨＤＤ１０３、媒体リーダ１０４、アクセラレータカード１０５、ＮＩＣ（Network Interface Card）１０６及びバス１０７を有する。

ＣＰＵ１０１は、プログラムの命令を実行するプロセッサである。ＣＰＵ１０１は、ＨＤＤ１０３に記憶されたプログラムやデータの少なくとも一部をＲＡＭ１０２にロードし、プログラムを実行する。なお、ＣＰＵ１０１は複数のプロセッサコアを含んでもよい。また、ノード１００は複数のプロセッサを有してもよい。以下で説明する処理は複数のプロセッサまたはプロセッサコアを用いて並列に実行されてもよい。また、複数のプロセッサの集合を「マルチプロセッサ」または単に「プロセッサ」と言うことがある。

ＲＡＭ１０２は、ＣＰＵ１０１が実行するプログラムやＣＰＵ１０１が演算に用いるデータを一時的に記憶する揮発性の半導体メモリである。なお、ノード１００は、ＲＡＭ以外の種類のメモリを備えてもよく、複数個のメモリを備えてもよい。

ＨＤＤ１０３は、ＯＳ（Operating System）やミドルウェアやアプリケーションソフトウェアなどのソフトウェアのプログラム、及び、データを記憶する不揮発性の記憶装置である。なお、ノード１００は、フラッシュメモリやＳＳＤなどの他の種類の記憶装置を備えてもよく、複数の不揮発性の記憶装置を備えてもよい。

媒体リーダ１０４は、記録媒体６１に記録されたプログラムやデータを読み取る読み取り装置である。記録媒体６１として、例えば、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク（ＭＯ：Magneto-Optical disk）、半導体メモリなどを使用できる。磁気ディスクには、フレキシブルディスク（ＦＤ：Flexible Disk）やＨＤＤが含まれる。光ディスクには、ＣＤ（Compact Disc）やＤＶＤ（Digital Versatile Disc）が含まれる。

媒体リーダ１０４は、例えば、記録媒体６１から読み取ったプログラムやデータを、ＲＡＭ１０２やＨＤＤ１０３などの他の記録媒体にコピーする。読み取られたプログラムは、例えば、ＣＰＵ１０１によって実行される。なお、記録媒体６１は可搬型記録媒体であってもよく、プログラムやデータの配布に用いられることがある。また、記録媒体６１やＨＤＤ１０３を、コンピュータ読み取り可能な記録媒体と言うことがある。

アクセラレータカード１０５は、イジングモデルのエネルギー関数で表される問題の解を探索するハードウェアアクセラレータである。アクセラレータカード１０５は、ＦＰＧＡ１１１及びＲＡＭ１１２を有する。ＦＰＧＡ１１１は、アクセラレータカード１０５における探索機能を実現する。当該探索機能は、ＧＰＵやＡＳＩＣなどの他の種類の集積回路により実現されてもよい。ＲＡＭ１１２は、ＦＰＧＡ１１１での探索に用いられるデータやＦＰＧＡ１１１により探索された部分問題の解を保持する。

アクセラレータカード１０５のようにイジング形式の問題の解を探索するハードウェアアクセラレータは、イジングマシンやボルツマンマシンなどと呼ばれることがある。後述されるように、ノード１００は、複数のアクセラレータカードを有してもよい。

ＮＩＣ１０６は、ネットワーク６０に接続され、ネットワーク６０を介して制御装置５０やノード２００，３００，４００と通信を行う通信インタフェースである。ＮＩＣ１０６は、例えばスイッチやルータなどの通信装置とケーブルで接続される。

バス１０７は、ノード１００の内部バスである。ＣＰＵ１０１、ＲＡＭ１０２、ＨＤＤ１０３、媒体リーダ１０４、アクセラレータカード１０５及びＮＩＣ１０６は、バス１０７に接続される。バス１０７には、例えば、ＰＣＩｅ（Peripheral Component Interconnect express）が用いられる。

なお、ノード２００，３００，４００もノード１００と同様のハードウェアにより実現される。制御装置５０もノード１００と同様のハードウェアにより実現される。ただし、制御装置５０は、アクセラレータカード１０５に相当するハードウェアを備えなくてよい。

図５は、情報処理システムの機能例を示す図である。
制御装置５０は、制御部５１を有する。制御部５１は、例えば、制御装置５０のＲＡＭに記憶されたプログラムを制御装置５０のＣＰＵが実行することで実現される。

制御部５１は、組合せ最適化問題の問題データの入力の受け付け、問題データのイジング形式への変換、イジング形式に変換した問題の複数の部分問題への分割、複数の部分問題のノード１００，２００，３００，４００への割り当てを行う。

第２の実施の形態の例では、制御部５１は、問題を４つの部分問題に分割する。問題表現に用いられる全状態変数の数をＮ個とすると、全状態変数Ｘはｘ_１～ｘ_Ｎである。ノード１００，２００，３００，４００の各々に割り当てられる状態変数の数はＫ＝Ｎ／４個である。

例えば、ノード１００が担当する状態変数群Ｘ０は、ｘ_１～ｘ_Ｋである。ノード２００が担当する状態変数群Ｘ１は、ｘ_Ｋ＋１～ｘ_２Ｋである。ノード３００が担当する状態変数群Ｘ２は、ｘ_２Ｋ＋１～ｘ_３Ｋである。ノード４００が担当する状態変数群Ｘ３は、ｘ_３Ｋ＋１～ｘ_Ｎである。

また、制御部５１は、ノード１００，２００，３００，４００からの解の取得や、取得した解に基づく組合せ最適化問題の解のユーザへの提供を行う。
ノード１００，２００，３００，４００は、それぞれデータ記憶部１２０，２２０，３２０，４２０、解バッファ１３０，２３０，３３０，４３０、探索部１４０，２４０，３４０，４４０、通信部１５０，２５０，３５０，４５０及び探索制御部１６０，２６０，３６０，４６０を有する。

データ記憶部１２０，２２０，３２０，４２０及び解バッファ１３０，２３０，３３０，４３０には、それぞれノード１００，２００，３００，４００のＲＡＭ（例えば、ＲＡＭ１０２）の記憶領域が用いられる。探索部１４０，２４０，３４０，４４０は、それぞれノード１００，２００，３００，４００のアクセラレータカードにより実現される。通信部１５０，２５０，３５０，４５０及び探索制御部１６０，２６０，３６０，４６０は、それぞれノード１００，２００，３００，４００のＣＰＵが当該ノードのＲＡＭに記憶されたプログラムを実行することで実現される。

以下では、主に、ノード１００を例示して説明するが、ノード２００，３００，４００の同名の機能も同様の説明となる。
データ記憶部１２０は、探索制御部１６０の処理に用いられるデータを記憶する。例えば、データ記憶部１２０は、ノード１００が担当する状態変数群が関係する、状態変数間の重み係数を記憶する。データ記憶部１２０が保持する重み係数の数は、Ｋ×Ｎとなる。

解バッファ１３０は、ノード１００で得られた解を保持する。解バッファ１３０には問題全体に対する解、すなわち、全体解が保持される。解バッファ１３０に保持される解は、探索部１４０で探索された部分解や他のノードから受信した解に基づいて更新される。

探索部１４０は、ノード１００に割り当てられた部分問題に対する解の探索を行う。探索部１４０により探索される部分問題の解は、問題全体に対する部分解である。部分解は、ノード１００に割り当てられた状態変数群により表される。

探索部１４０は、前述のＳＡ、ＧＡ、ＳＱＡ、タブーサーチなどの何れかの探索手法を用いて、部分問題の解を探索する。ここでは、一例として、ＳＡまたはレプリカ交換法を用いる場合を考える。

例えば、探索部１４０は、状態変数ｘ_１～ｘ_Ｋのうちの１つの状態変数の値が変化することによるエネルギー関数Ｅ’（ｘ）の値の変化量を、状態変数ｘ_１～ｘ_Ｋの各々について計算し、Ｅ’（ｘ）が小さくなる変化が優先される形で確率的に受け入れる。状態変数ｘ_１～ｘ_Ｋのうち、ｘ_ｉが変化することによるエネルギー値の変化量ΔＥ’_ｉは以下の式（５）のように表せる。

式（５）において、ｘ_ｉが１から０に変化するとき、δｘ_ｉは－１となり、状態変数ｘ_ｉが０から１に変化するとき、δｘ_ｉは１となる。
ただし、探索部１４０は、自身以外のノードが担当する状態変数ｘ_Ｋ＋１～ｘ_Ｎの値を固定する。

また、ＳＡ法やレプリカ交換法では、ある状態変数を変化させることによる、あるイジングモデルのある状態から次の状態への遷移確率の決定に、メトロポリス法やギブス法が用いられる。すなわち、探索部１４０は、エネルギー関数Ｅ’（ｘ）の値が大きくなる変化についてもエネルギー値の変化量とノイズ値との比較に応じて確率的に許容する。ノイズ値は、温度値や乱数に基づいて求められる。温度値が大きい程、ノイズ値の振幅が大きくなる。ノイズ値の振幅が大きい程、エネルギー値の増加量が大きい状態遷移が許容されやすくなる。

探索部１４０は、このような処理を、部分解の１回分の探索に対する探索終了条件が満たされるまで繰り返し、探索終了条件が満たされたときのｘ_１～ｘ_Ｋの値を、今回の部分解とする。例えば、探索終了条件は、所定の単位時間が経過したか、あるいは、状態変数の変化の試行回数が所定の単位回数に到達したかなどにより判定される。

なお、図示を省略しているが、探索部１４０は、状態変数ｘ_１～ｘ_Ｋの各々の値、状態変数ｘ_１～ｘ_Ｋの各状態変数間の重み係数を保持するローカルメモリを有している。当該ローカルメモリには、アクセラレータカード１０５に搭載されたＳＲＡＭなどの記憶領域が用いられる。例えば、ＲＡＭ１１２は当該ローカルメモリを提供するＳＲＡＭでもよい。

通信部１５０は、解バッファ１３０に保持される解の他のノードへの送信、及び、他のノードからの解の受信を行う。
探索制御部１６０は、探索部１４０及び通信部１５０を制御する。探索制御部１６０は、探索部１４０及び通信部１５０を非同期に動作させることができる。探索制御部１６０は、探索部１４０により取得された部分解に基づいて、解バッファ１３０に保持される解を更新する。また、探索制御部１６０は、解バッファ１３０に保持される解の送信を通信部１５０に指示する。探索制御部１６０は、通信部１５０が他のノードから受信した解に基づいて、解バッファ１３０に保持される解を更新する。更に、探索制御部１６０は、解バッファ１３０に保持される解に基づいて、探索部１４０における部分問題の情報を変更する。

図６は、部分問題における固定ビットの例を示す図である。
グラフ７０は、状態変数ｘ_１，ｘ_２，ｘ_３，ｘ_Ｋ，ｘ_Ｋ＋１，ｘ_Ｎの相互の関係の例を示す。ノード１００では、ノード２００が担当する状態変数群に含まれるｘ_Ｋ＋１や、ノード４００が担当する状態変数群に含まれるｘ_Ｎが固定ビットとされる。グラフ７０の例ではｘ_Ｋ＋１＝１、ｘ_Ｎ＝０である。

探索制御部１６０は、固定ビットの値と、探索部１４０が担当する状態変数群に含まれる状態変数と固定ビットとの間の重み係数を用いて、バイアス値ｂ’_ｉを式（３）により確定させることができる。例えば、ｘ_Ｋとｘ_Ｋ＋１との間の重み係数Ｗ_{Ｋ，Ｋ＋１}は、ｂ’_Ｋを計算するために用いられ、ｘ_３とｘ_Ｋ＋１との間の重み係数Ｗ_{３，Ｋ＋１}は、ｂ’_３を計算するために用いられる。

図７は、各ノードが保持する情報の例を示す図である。
表８０は、ノード１００，２００，３００，４００の各々が保持する情報の例を示す。
表８０は、ノード名、ステート割当部分及び重み係数の項目を含む。

ノード名の項目には、ノード名が記載されている。
ステート割当部分の項目には、該当のノードが担当する状態変数群が記載されている。ここで、ステートとは、問題全体の表現に用いられる全ての状態変数の値により表されるイジングモデルの状態である。

例えば、前述のように、ノード１００には、状態変数群Ｘ０が割り当てられる。状態変数群Ｘ０には、状態変数ｘ_１～ｘ_Ｋが属する。ノード２００には、状態変数群Ｘ１が割り当てられる。状態変数群Ｘ１には、状態変数ｘ_Ｋ＋１～ｘ_２Ｋが属する。ノード３００には、状態変数群Ｘ２が割り当てられる。状態変数群Ｘ２には、状態変数ｘ_２Ｋ＋１～ｘ_３Ｋが属する。ノード４００には、状態変数群Ｘ３が割り当てられる。状態変数群Ｘ３には、状態変数ｘ_３Ｋ＋１～ｘ_Ｎが属する。状態変数群Ｘ０，Ｘ１，Ｘ２，Ｘ３の値は、それぞれ探索部１４０，２４０，３４０，４４０のローカルメモリに保持される。

重み係数の項目には、各ノードが保持する重み係数が記載されている。例えば、ノード１００は、重み係数群Ｗ＿００，Ｗ＿１０，Ｗ＿２０，Ｗ＿３０を保持する。ここで、重み係数の符号のアンダースコア「＿」の後の数値は、状態変数に関する次のインデックス範囲を示す。「０」は、１～Ｋである。「１」は、Ｋ＋１～２Ｋである。「２」は、２Ｋ＋１～３Ｋである。「３」は、３Ｋ＋１～Ｎである。例えば、Ｗ＿００は、重み係数Ｗの全体のうちの｛Ｗ_ｉｊ｝（１≦ｉ≦Ｋ，１≦ｊ≦Ｋ）の部分である。

また、ノード２００は、重み係数群Ｗ＿０１，Ｗ＿１１，Ｗ＿２１，Ｗ＿３１を保持する。ノード３００は、重み係数群Ｗ＿０２，Ｗ＿１２，Ｗ＿２２，Ｗ＿３２を保持する。ノード４００は、重み係数群Ｗ＿０３，Ｗ＿１３，Ｗ＿２３，Ｗ＿３３を保持する。

重み係数群Ｗ＿００，Ｗ＿１１，Ｗ＿２２，Ｗ＿３３は、それぞれ探索部１４０，２４０，３４０，４４０のローカルメモリに保持される。
また、重み係数群Ｗ＿００，Ｗ＿１０，Ｗ＿２０，Ｗ＿３０は、データ記憶部１２０に保持される。重み係数群Ｗ＿０１，Ｗ＿１１，Ｗ＿２１，Ｗ＿３１は、データ記憶部２２０に保持される。重み係数群Ｗ＿０２，Ｗ＿１２，Ｗ＿２２，Ｗ＿３２は、データ記憶部３２０に保持される。重み係数群Ｗ＿０３，Ｗ＿１３，Ｗ＿２３，Ｗ＿３３は、データ記憶部４２０に保持される。

図８は、解バッファが保持する情報の例を示す図である。
解バッファ１３０は、解及びエネルギー値を保持する。便宜的に図示した「＃」は解及びエネルギー値を含むレコードの識別番号を示す。

識別番号「０」のレコードは、解「Ｘ０＿０，Ｘ１＿０，Ｘ２＿０，Ｘ３＿０」及びエネルギー値「Ｅ０」である。ここで、第１の実施の形態と同様に、ある状態変数群における各状態変数の値の組を、状態変数群を表すＸ０などの符号に、「＿１」のようにアンダースコア「＿」と数字とを付して、例えば「Ｘ０＿０」、「Ｘ０＿１」のように区別するものとする。

解バッファ１３０には、識別番号「０」以外にも、識別番号「１」、「２」、「３」のレコードが格納される例が示されている。
解バッファ１３０に格納される解及びエネルギー値の組の数は、予め定められる。第２の実施の形態の例では、解バッファ１３０，２３０，３３０，４３０の各々に解及びエネルギー値の４つの組が格納されるものとする。ただし、解バッファ１３０，２３０，３３０，４３０の各々に格納される解及びエネルギー値の組の数は４以外の数でもよい。

図９は、エネルギー値の計算方法を説明する図である。
マトリクス９０は、重み係数群Ｗ＿００～Ｗ＿３３の各々に対して計算可能な部分エネルギー値Ｅ＿００～Ｅ＿３３を例示する。部分エネルギー値Ｅ＿００～Ｅ＿３３の符号において、アンダースコア「＿」の後の数値は、それぞれＷ＿００～Ｗ＿３３の数値部分に対応する。マトリクス９０の各要素は対角に対して対称である。例えば、Ｅ＿０１＝Ｅ＿１０である。

探索制御部１６０は、状態変数群Ｘ０に関して探索部１４０で探索された部分解を取得すると、当該部分解を、解バッファ１３０に保持される解に反映した解候補のエネルギー値を計算する。一方、データ記憶部１２０は、ノード１００に割り当てられた状態変数群Ｘ０の各状態変数と結合のある状態変数に関する部分エネルギー値（マトリクス９０の部分９１）を計算するための重み係数群しか保持していない。例えば、ノード１００では、部分エネルギー値Ｅ＿００，Ｅ＿１０，Ｅ＿２０，Ｅ＿３０の各々を計算可能であるが、部分エネルギー値Ｅ＿１１～Ｅ＿１３，Ｅ＿２１～Ｅ＿２３，Ｅ＿３１～Ｅ＿３３の各々を計算することができない。このため、探索制御部１６０は、解バッファ１３０に保持される解において状態変数群Ｘ０の部分を新たな部分解に変更する際のエネルギー値を、次のように計算する。

状態変数の全体をＳｎとする。Ｓｎに対応するエネルギー値をＥｎとする。
また、Ｓｎ＝Ｓａ＆Ｓｏと表す。Ｓａは自ノードが担当する状態変数群であり、ノード１００の場合、状態変数群Ｘ０に相当する。Ｓｏは他ノードが担当する状態変数群であり、ノード１００に対しては、状態変数群Ｘ１，Ｘ２，Ｘ３に相当する。アンパサンド記号「＆」は、＆の左側の状態変数群と、＆の右側の状態変数群とを組み合わせることを意味する。

エネルギー値Ｅｎは、Ｅｎ＝Ｅａ＋Ｅｏと表される。部分エネルギー値Ｅａは、Ｓａに対応するエネルギー値である。部分エネルギー値Ｅｏは、Ｓｏに対応するエネルギー値である。

自ノードで担当する状態変数群をＳａからＳａ’に更新する場合における、エネルギー値Ｅｎに対する更新後のエネルギー値Ｅｎ’を求めることを考える。
Ｓａに対する部分エネルギー値Ｅａは、自ノードで計算可能である。例えば、ノード１００は、解バッファ１３０に保持される解の状態変数群Ｘ０の各状態変数の値と、Ｗ＿００とから部分エネルギー値Ｅａを計算し得る。また、Ｓａ’に対する部分エネルギー値Ｅａ’は、自ノードで計算可能である。例えば、ノード１００は、新たな部分解と、Ｗ＿００とから部分エネルギー値Ｅａ’を計算し得る。

よって、状態変数全体に対する更新後のエネルギー値Ｅｎ’は、Ｅｎ’＝Ｅａ’＋Ｅｏ＝Ｅａ’＋（Ｅｎ－Ｅａ）となり、自ノードだけで計算可能である。
図１０は、部分解による解バッファの更新例を示す図である。

図１０では、ノード２００の処理を例示するが、ノード１００，３００，４００も同様にして、自ノードで得られた部分解により解バッファの解を更新する。
探索制御部２６０は、探索部２４０から新しい部分解Ｘ１＿ａを取得すると解バッファ２３０に格納された解を次のように更新する。

探索制御部２６０は、解バッファ２３０に格納されている解において、状態変数群Ｘ１の部分を、部分解Ｘ１＿ａに置換した解候補を生成する。解候補は、例えばデータ記憶部２２０に格納される。このとき、探索制御部２６０は、図９で説明した方法を用いて、解候補に対応するエネルギー値を計算する。本例では、解バッファ２３０に４つの解が保持されるため、解候補は４つ生成される。

探索制御部２６０は、解バッファ２３０に格納された４つの解、及び、生成した４つの解候補の各々のエネルギー値を比較して、上位ｎ個（本例ではｎ＝４）の解及び解候補を、解バッファ２３０に残す。上位ｎ個の解及び解候補とは、エネルギー値の低い方から順に抽出したｎ個の解及び解候補を意味する。

例えば、探索制御部２６０は、解バッファ２３０に保持されるエネルギー値Ｅ０～Ｅ３の４つの解に対して、状態変数群Ｘ１の部分を部分解Ｘ１＿ａに置換したエネルギー値Ｅ０ａ～Ｅ３ａの４つの解候補を生成する。ここで、エネルギー値の大小関係は、Ｅ０＜Ｅ０ａ＜Ｅ２ａ＜Ｅ３＜…であるとする。この場合、探索制御部２６０は、エネルギー値Ｅ０，Ｅ０ａ，Ｅ２ａ，Ｅ３に対応する４つの解を解バッファ２３０に保持し、その他の解及びエネルギー値を破棄する。

図１１は、他ノードから受信した解による解バッファの更新例を示す図である。
図１１では、ノード１００の処理を例示するが、ノード２００，３００，４００も同様にして、他ノードから受信した解により解バッファの解を更新する。

例えば、探索制御部１６０は、通信部１５０が他ノードから受信した解を取得する。当該解のエネルギー値はＥｂである。通信部１５０は、解と共に、当該解に対応するエネルギー値も他ノードから受信する。

探索制御部１６０は、解バッファ１３０に格納された４つの解、及び、他ノードから受信した解の各々のエネルギー値を比較して、上位ｎ個（本例ではｎ＝４）の解を、解バッファ１３０に残す。

例えば、探索制御部１６０は、解バッファ１３０に保持されるエネルギー値Ｅ０～Ｅ３の４つの解及び他ノードから受信した解のエネルギー値Ｅｂを比較する。エネルギー値の大小関係は、Ｅ０＜Ｅ１＜Ｅｂ＜Ｅ３＜Ｅ２であるとする。この場合、探索制御部１６０は、エネルギー値Ｅ０，Ｅ１，Ｅｂ，Ｅ３に対応する４つの解を解バッファ１３０に保持し、その他の解及びエネルギー値を破棄する。

図１２は、ノード間の解の共有例を示す図である。
例えば、探索制御部２６０は、探索部２４０で得られた部分解Ｘ１＿ａに基づいて、解バッファ２３０に保持される解を更新する。図１２の例では、部分解Ｘ１＿ａを含む、エネルギー値Ｅ０ａの解が解バッファ２３０に新たに格納される。当該エネルギー値Ｅ０ａの解は、解バッファ２３０に保持される解のうち、エネルギー値が最小の解であるとする。

ノード１００，２００は、次のように、通信部１５０，２５０を介して、各々のノードが保持する解及び当該解に対応するエネルギー値を共有する。本例では、あるノードから他のノードへエネルギー値が最も小さい解を送信するものとするが、エネルギー値が小さい方から順に選択された複数の解を送信してもよい。

例えば、通信部２５０は、解バッファ２３０に保持される解のうち、エネルギー値が最小である解及び当該解のエネルギー値Ｅ０ａを、ノード１００に送信する。
通信部１５０は、ノード２００より送信された解及びエネルギー値Ｅ０ａを受信する。すると、解バッファ１３０に保持されるエネルギー値Ｅ０～Ｅ３とエネルギー値Ｅ０ａとが比較される。例えば、Ｅ０＜Ｅ０ａ＜Ｅ２＜Ｅ３＜Ｅ１の場合、エネルギー値Ｅ０，Ｅ０ａ，Ｅ２，Ｅ３に対応する４つの解が解バッファ１３０に保持され、エネルギー値Ｅ１の解が破棄される。こうして、解バッファ１３０に保持される解が、ノード２００から受信した解で更新される。

ノード２００は、ノード３００，４００にも同様に解及びエネルギー値を送信する。ノード３００，４００は、ノード１００と同様に、ノード２００から受信した解及びエネルギー値に基づいて、自ノードの解バッファに保持される解を更新する。

図１３は、探索部に対する部分問題の変更を説明する図である。
図１３では、ノード２００を例示して説明するが、ノード１００，３００，４００も同様の処理を行う。

探索制御部２６０は、解バッファ２３０に格納された解に基づいて、他ノードが担当する状態変数群に属する各状態変数の値を決定する。そして、探索制御部２６０は、探索部２４０に対して、ノード２００に割り当てられた状態変数群Ｘ１以外の状態変数群Ｘ０，Ｘ２，Ｘ３を固定した部分問題を設定する。

例えば、探索制御部２６０は、解バッファ２３０に保持される複数の解のうち、エネルギー値が最小の解を選択し、選択した解における状態変数群Ｘ０，Ｘ２，Ｘ３の各状態変数の値を採用する。

または、探索制御部２６０は、解バッファ２３０に保持される複数の解のうち、ランダムに１つの解を選択し、選択した解における状態変数群Ｘ０，Ｘ２，Ｘ３の各状態変数の値を採用してもよい。このとき、探索制御部２６０は、解バッファ２３０に保持される解のうち、エネルギー値が小さい方からｋ個（例えば、２個または３個程度）の解の中からランダムに、１つの解を選択してもよい。あるいは、探索制御部２６０は、解バッファ２３０に保持される複数の解の各々の状態変数群Ｘ０，Ｘ２，Ｘ３の各状態変数の値を比較して、状態変数群Ｘ０，Ｘ２，Ｘ３の各状態変数の値を決定してもよい。例えば、探索制御部２６０は、他の解と値が一致する状態変数の数が最も多い解を選択し、当該解における状態変数群Ｘ０，Ｘ２，Ｘ３の各状態変数の値を採用してもよい。

このようにして、探索制御部２６０は、解バッファ２３０から１つの解を選択し、当該解を基に状態変数群Ｘ０，Ｘ２，Ｘ３に属する各状態変数の値を決定し、重み係数群８１に基づいて部分問題の情報、すなわち、式（２）のｂ’を変更する。探索制御部２６０は、状態変数群Ｘ１については探索部２４０のローカルメモリに現在保持されている部分解として、変更後のｂ’や重み係数群８１に基づいてエネルギー値を再計算し、再計算した結果を、探索部２４０に設定する。エネルギー値の計算には、図９で説明した方法を用いることができる。そして、探索制御部２６０は、探索部２４０がローカルメモリに保持している部分解を始状態として、探索部２４０に次の探索を開始させる。

次に、情報処理システム２の処理手順を説明する。まず、制御装置５０は、ノード１００，２００，３００，４００の各々に部分問題を割り当てる。そして、ノード１００，２００，３００，４００は、次に示す処理を実行する。ノード１００を主に例示して説明するが、ノード２００，３００，４００もノード１００と同様の手順を実行する。

図１４は、探索の全体制御の例を示すフローチャートである。
（Ｓ１）探索部１４０は、部分問題に対する解の探索を実行する。探索部１４０は、当該探索により部分解を得る。探索制御部１６０は、探索部１４０で得られた部分解を取得する。

（Ｓ２）探索制御部１６０は、探索後の解更新を実行する。探索後の解更新の処理の詳細は、後述される。
（Ｓ３）探索制御部１６０は、通信部１５０を介して、他ノードへの解送信を実行する。他ノードへの解送信の処理の詳細は、後述される。

（Ｓ４）探索制御部１６０は、通信部１５０を介して、他ノードからの解受信を実行する。他ノードからの解受信の処理の詳細は、後述される。
（Ｓ５）探索制御部１６０は、探索の全体制御の終了条件を満たすか否かを判定する。終了条件を満たさない場合、探索制御部１６０は、ステップＳ６に処理を進める。終了条件を満たす場合、探索制御部１６０は、ステップＳ７に処理を進める。終了条件は、例えば、全体制御の処理の開始から所定時間が経過したことや、上記のステップＳ１を所定回数実行したことなどである。

（Ｓ６）探索制御部１６０は、探索時の変数固定の処理を実行する。探索時の変数固定の処理は、部分問題の情報の変更を含む。探索時の変数固定の処理の詳細は、後述される。そして、探索制御部１６０は、ステップＳ１に処理を進める。

（Ｓ７）探索制御部１６０は、解バッファ１３０に保持される解を制御装置５０に出力する。そして、探索制御部１６０は、探索の全体制御処理を終了する。
なお、ステップＳ３の他ノードへの解送信や、ステップＳ４の他ノードからの解受信は、上記のようにステップＳ２の後に実行されなくてもよく、所定の周期など、探索部１４０による探索とは非同期に、任意のタイミングで実行されてもよい。例えば、他ノードへの解送信の周期を、探索部１４０が探索した部分解を基に解バッファ１３０の解が更新される周期と同じにするか、または当該周期よりも長くすることが考えられる。また、他ノードからの解受信は、他ノードが解をプッシュ送信した際に実行されてもよい。このように、自ノードでの探索、他ノードへの解送信及び他ノードからの解受信は、それぞれ独立した処理として実行されてもよい。また、ステップＳ３の他ノードへの解送信や、ステップＳ４の他ノードからの解受信は、任意の順序で実行されてよい。例えば、ステップＳ３，Ｓ４は逆の順序で実行されてもよい。また、１つのノードが複数の他ノードから連続して解を受信することもある。

図１５は、探索後の解更新の第１の例を示すフローチャートである。
探索後の解更新の処理は、ステップＳ２に相当する。
（Ｓ１０）探索制御部１６０は、探索部１４０より、探索結果の部分解Ｓｐを取得する。

（Ｓ１１）探索制御部１６０は、解候補生成ループを実行する。図１５の手順において、ｉをループの実行回数とする。ｉの初期値を０とする。また、Ｋを解バッファ１３０に格納されている解の数とする。ｉはループが１回実行されるたびにインクリメントされる。ｉ＜Ｋである間、下記のステップＳ１２～Ｓ１４が繰り返し実行される。

（Ｓ１２）探索制御部１６０は、解バッファ１３０からｉ番目の解Ｓ（ｉ）及びエネルギー値Ｅ（ｉ）を取得する。
（Ｓ１３）探索制御部１６０は、解Ｓ（ｉ）に対して、該当ビット、すなわち、ノード１００が担当する状態変数群Ｘ０に属する状態変数の部分を、部分解Ｓｐに置換した解候補Ｓ’（ｉ）を生成する。

（Ｓ１４）探索制御部１６０は、解候補Ｓ’（ｉ）のエネルギー値Ｅ’（ｉ）を計算する。エネルギー値Ｅ’（ｉ）の計算には、図９で説明した方法を用いることができる。
（Ｓ１５）探索制御部１６０は、ループが１回実行されるたびに、ｉをインクリメントし、ｉ＝Ｋに達すると解候補生成ループを抜けて、ステップＳ１６に処理を進める。

（Ｓ１６）探索制御部１６０は、解バッファ１３０の元の解Ｓ（ｉ）と生成した解候補Ｓ’（ｉ）の計２Ｋ個のエネルギー値Ｅ（ｉ）、Ｅ’（ｉ）を比較し、エネルギー値の低いＫ個の解を選択する。選択されるＫ個の解には、解候補Ｓ’（ｉ）が含まれ得る。

（Ｓ１７）探索制御部１６０は、ステップＳ１６で選択した選択したＫ個の解で解バッファ１３０の解を置換する。そして、探索制御部１６０は、探索後の解更新処理を終了する。

図１６は、他ノードへの解送信の例を示すフローチャートである。
他ノードへの解送信の処理は、ステップＳ３に相当する。
（Ｓ２０）探索制御部１６０は、解バッファ１３０の中から上位ｋ個、すなわち、エネルギー値の低い解からｋ個を取得する。図１６の手順において、ｋは１以上かつ解バッファ１３０に保持される解の数よりも小さい整数である。例えば、ｋの値は１～３程度の値から予め定められる。

（Ｓ２１）探索制御部１６０は、選択したｋ個の解とエネルギー値とを通信部１５０を介して他ノードに送信する。解の送信先は、自ノード以外の全てのノードである。そして、探索制御部１６０は、他ノードへの解送信処理を終了する。

図１７は、他ノードからの解受信の例を示すフローチャートである。
他ノードからの解受信の処理は、ステップＳ４に相当する。
（Ｓ３０）通信部１５０は、他ノードから解Ｓｒとエネルギー値Ｅｒとを受信する。探索制御部１６０は、通信部１５０で受信した解Ｓｒとエネルギー値Ｅｒとを取得する。

（Ｓ３１）探索制御部１６０は、解バッファ１３０の中のＷｏｒｓｔ解Ｓｗ、すなわち、エネルギー値が最大の解Ｓｗのエネルギー値Ｅｗを取得する。
（Ｓ３２）探索制御部１６０は、Ｅｒ≦Ｅｗであるか否かを判定する。Ｅｒ≦Ｅｗの場合、探索制御部１６０は、ステップＳ３３に処理を進める。Ｅｒ＞Ｅｗの場合、探索制御部１６０は、他ノードから受信した解Ｓｒを破棄して、他ノードからの解受信処理を終了する。

（Ｓ３３）探索制御部１６０は、解バッファ１３０の中のＷｏｒｓｔ解Ｓｗを解Ｓｒで置換する。探索制御部１６０は、Ｗｏｒｓｔ解Ｓｗを破棄する。そして、探索制御部１６０は、他ノードからの解受信処理を終了する。

なお、図１７では、他ノードから受信する解が１つの例を示したが、他ノードから受信する解が複数の場合、探索制御部１６０は、解バッファ１３０の解及び受信した解のうちエネルギー値が小さい方から所定数を解バッファ１３０に保持する。

また、図１６，図１７の手順をノード１００，２００，３００，４００が実行することで、解バッファ１３０，２３０，３３０，４３０に同じ解が共有される方向に作用する。ただし、解バッファ１３０，２３０，３３０，４３０に常に同じ解が保持されるとは限らない。

図１８は、探索時の変数固定の例を示すフローチャートである。
探索時の変数固定の処理は、ステップＳ６に相当する。
（Ｓ４０）探索制御部１６０は、解バッファ１３０の中から上位ｋ個の解、すなわち、エネルギー値の低い解からｋ個の解のうち、１つの解Ｓｓをランダムに選択する。図１８の手順において、ｋは１以上かつ解バッファ１３０に保持される解の数よりも小さい整数である。

（Ｓ４１）探索制御部１６０は、他ノードに割り当てられた変数部分を、選択した解Ｓｓの値で固定するように、バイアス値を計算する。当該バイアス値は、式（２）のｂ’に相当する。

（Ｓ４２）探索制御部１６０は、選択した解Ｓｓとバイアス値ｂ’とを探索部１４０に入力し、探索部１４０による探索を実行させる。探索部１４０による当該探索の始状態は、ステップＳ４２の段階で探索部１４０に保持される部分解となる。また、探索制御部１６０は、選択した解Ｓｓで他ノードが担当する変数部分を固定した場合のエネルギー値を探索部１４０に入力し、探索部１４０によりエネルギー値を更新させてもよい。そして、探索制御部１６０は、探索時の変数固定処理を終了する。

次に、図１４～図１８で例示した手順に基づく、解バッファ１３０，２３０，３３０，４３０の各々に保持される解の更新例を説明する。
図１９は、解バッファに保持される解の更新の第１の例を示す図である。

初期解ｚ０，ｚ１，ｚ２，ｚ３は、それぞれノード１００，２００，３００，４００で最初に保持される解である。初期解ｚ０，ｚ１，ｚ２，ｚ３は、同じでもよいし、異なっていてもよい。図１９の例では、初期解ｚ０，ｚ１，ｚ２，ｚ３は同じであり、何れも「Ｘ０＿０，Ｘ１＿０，Ｘ２＿０，Ｘ３＿０」である。最初の段階では、解バッファ１３０，２３０，３３０，４３０には解が保持されていない。なお、解バッファ１３０，２３０，３３０，４３０には、解と共にエネルギー値が格納されるが、解に対応するエネルギー値の図示を省略することがある。また、解バッファ１３０，２３０，３３０，４３０の各々に保持される解の数は４である。

ノード１００は、ノード１００に割り当てられた部分問題の解を探索することで、状態変数群Ｘ０で表される部分解Ｘ０＿ａを得る。ノード１００は、初期解ｚ０の状態変数群Ｘ０の部分を部分解Ｘ０＿ａで置換した解ａ０を生成し、解バッファ１３０に格納する。

ノード２００は、ノード２００に割り当てられた部分問題の解を探索することで、状態変数群Ｘ１で表される部分解Ｘ１＿ａを得る。ノード２００は、初期解ｚ１の状態変数群Ｘ１の部分を部分解Ｘ１＿ａで置換した解ａ１を生成し、解バッファ２３０に格納する。

ノード３００は、ノード３００に割り当てられた部分問題の解を探索することで、状態変数群Ｘ２で表される部分解Ｘ２＿ａを得る。ノード３００は、初期解ｚ２の状態変数群Ｘ２の部分を部分解Ｘ２＿ａで置換した解ａ２を生成し、解バッファ３３０に格納する。

ノード４００は、ノード４００に割り当てられた部分問題の解を探索することで、状態変数群Ｘ３で表される部分解Ｘ３＿ａを得る。ノード４００は、初期解ｚ３の状態変数群Ｘ３の部分を部分解Ｘ３＿ａで置換した解ａ３を生成し、解バッファ４３０に格納する。

ノード１００は、解ａ０及び解ａ０のエネルギー値を、ノード２００，３００，４００に送信する。ノード２００，３００，４００は、解ａ０及び解ａ０のエネルギー値を受信し、自ノードの解バッファに格納する。

ノード２００は、解ａ１及び解ａ１のエネルギー値を、ノード１００，３００，４００に送信する。ノード１００，３００，４００は、解ａ１及び解ａ１のエネルギー値を受信し、自ノードの解バッファに格納する。

ノード３００は、解ａ２及び解ａ２のエネルギー値を、ノード１００，２００，４００に送信する。ノード１００，２００，４００は、解ａ２及び解ａ２のエネルギー値を受信し、自ノードの解バッファに格納する。

ノード４００は、解ａ３及び解ａ３のエネルギー値を、ノード１００，２００，３００に送信する。ノード１００，２００，３００は、解ａ３及び解ａ３のエネルギー値を受信し、自ノードの解バッファに格納する。

その結果、ノード１００，２００，３００，４００は、解ａ０～ａ３を共有する。
例えば、ノード１００，２００，３００，４００は、自ノードの解バッファに保持される最良の解により他ノードが担当する状態変数を固定して、次の解探索に進む。

図２０は、解バッファに保持される解の更新の第１の例（続き）を示す図である。
ノード１００は、部分問題の解を探索することで、部分解Ｘ０＿ｂを得る。ノード１００は、解バッファ１３０に保持される解ａ０～ａ３の状態変数群Ｘ０の部分を部分解Ｘ０＿ｂで置換した４つの解候補を生成する。ノード１００は、解ａ０～ａ３及び当該４つの解候補のエネルギー値を比較し、解バッファ１３０に保持される解ａ０～ａ３を解ｂ０～ｂ３に更新する。解ｂ０～ｂ３は、それぞれ解ａ０～ａ３の状態変数群Ｘ０の部分を部分解Ｘ０＿ｂで置換した解である。

ノード２００は、部分問題の解を探索することで、部分解Ｘ１＿ｂを得る。ノード２００は、解バッファ２３０に保持される解ａ０～ａ３の状態変数群Ｘ１の部分を部分解Ｘ１＿ｂで置換した４つの解候補を生成する。ノード２００は、解ａ０～ａ３及び当該４つの解候補のエネルギー値を比較し、解バッファ２３０に保持される解ａ０～ａ３を解ｂ４，ａ１，ｂ５，ｂ６に更新する。解ｂ４，ｂ５，ｂ６は、それぞれ解ａ０，ａ２，ａ３の状態変数群Ｘ１の部分を部分解Ｘ１＿ｂで置換した解である。

ノード３００は、部分問題の解を探索することで、部分解Ｘ２＿ｂを得る。ノード３００は、解バッファ３３０に保持される解ａ０～ａ３の状態変数群Ｘ２の部分を部分解Ｘ２＿ｂで置換した４つの解候補を生成する。ノード３００は、解ａ０～ａ３及び当該４つの解候補のエネルギー値を比較し、解バッファ３３０に保持される解ａ０～ａ３を解ｂ７，ｂ８，ａ２，ｂ９に更新する。解ｂ７，ｂ８，ｂ９は、それぞれ解ａ０，ａ１，ａ３の状態変数群Ｘ２の部分を部分解Ｘ２＿ｂで置換した解である。

ノード４００は、部分問題の解を探索することで、部分解Ｘ３＿ｂを得る。ノード４００は、解バッファ４３０に保持される解ａ０～ａ３の状態変数群Ｘ３の部分を部分解Ｘ３＿ｂで置換した４つの解候補を生成する。ノード４００は、解ａ０～ａ３及び当該４つの解候補のエネルギー値を比較し、解バッファ４３０に保持される解ａ０～ａ３を解ｂ１０，ｂ１１，ｂ１２，ａ３に更新する。解ｂ１０，ｂ１１，ｂ１２は、それぞれ解ａ０，ａ１，ａ２の状態変数群Ｘ３の部分を部分解Ｘ３＿ｂで置換した解である。

ノード１００は、解ｂ０～ｂ３のうち、エネルギー値の最も小さい解ｂ１と、解ｂ１のエネルギー値とをノード２００，３００，４００に送信する。ただし、前述のように、ノード１００は、エネルギー値の小さい方から所定数の解と当該解のエネルギー値を、ノード２００，３００，４００に送信してもよい。ノード２００，３００，４００も同様である。ノード２００，３００，４００は、解ｂ１を受信すると、解ｂ１のエネルギー値と自ノードの解バッファに保持される解のエネルギー値とを比較して、そのうちエネルギー値が小さい解を優先して４つ保持する。

ノード２００は、解ｂ４，ａ１，ｂ５，ｂ６のうち、エネルギー値の最も小さい解ｂ４と、解ｂ４のエネルギー値とをノード１００，３００，４００に送信する。ノード１００，３００，４００は、解ｂ４を受信すると、解ｂ４のエネルギー値と自ノードの解バッファに保持される解のエネルギー値とを比較して、そのうちエネルギー値が小さい解を優先して４つ保持する。

ノード３００は、解ｂ７，ｂ８，ａ２，ｂ９のうち、エネルギー値の最も小さい解ｂ９及び解ｂ９のエネルギー値を、ノード１００，２００，４００に送信する。ノード１００，２００，４００は、解ｂ９を受信すると、解ｂ９のエネルギー値と自ノードの解バッファに保持される解のエネルギー値とを比較して、そのうちエネルギー値が小さい解を優先して４つ保持する。

ノード４００は、解ｂ１０，ｂ１１，ｂ１２，ａ３のうち、エネルギー値の最も小さい解ｂ１２及び解ｂ１２のエネルギー値を、ノード１００，２００，３００に送信する。ノード１００，２００，３００は、解ｂ１２を受信すると、解ｂ１２のエネルギー値と自ノードの解バッファに保持される解のエネルギー値とを比較して、そのうちエネルギー値が小さい解を優先して４つ保持する。

その結果、ノード１００，２００，３００，４００は、例えば解ｂ１，ｂ４，ｂ９，ｂ１２を共有する。
例えば、ノード１００，２００，３００，４００は、自ノードの解バッファに保持される最良の解により他ノードが担当する状態変数を固定して、次の解探索に進む。

図２１は、解バッファに保持される解の更新の第１の例（続き）を示す図である。
ノード１００は、部分問題の解を探索することで、部分解Ｘ０＿ｃを得る。ノード１００は、解バッファ１３０に保持される解ｂ１，ｂ４，ｂ９，ｂ１２の状態変数群Ｘ０の部分を部分解Ｘ０＿ｃで置換した４つの解候補を生成する。ノード１００は、解ｂ１，ｂ４，ｂ９，ｂ１２及び当該４つの解候補のエネルギー値を比較し、解バッファ１３０に保持される解ｂ１，ｂ４，ｂ９，ｂ１２を解ｃ０，ｂ４，ｃ１，ｃ２に更新する。解ｃ０，ｃ１，ｃ２は、それぞれ解ｂ１，ｂ９，ｂ１２の状態変数群Ｘ０の部分を部分解Ｘ０＿ｃで置換した解である。

ノード２００は、部分問題の解を探索することで、部分解Ｘ１＿ｃを得る。ノード２００は、解バッファ２３０に保持される解ｂ１，ｂ４，ｂ９，ｂ１２の状態変数群Ｘ１の部分を部分解Ｘ１＿ｃで置換した４つの解候補を生成する。ノード２００は、解ｂ１，ｂ４，ｂ９，ｂ１２及び当該４つの解候補のエネルギー値を比較し、解バッファ２３０に保持される解ｂ１，ｂ４，ｂ９，ｂ１２を解ｃ３，ｂ４，ｃ４，ｃ５に更新する。解ｃ３，ｃ４，ｃ５は、それぞれ解ｂ１，ｂ９，ｂ１２の状態変数群Ｘ１の部分を部分解Ｘ１＿ｃで置換した解である。

ノード３００は、部分問題の解を探索することで、部分解Ｘ２＿ｃを得る。ノード３００は、解バッファ３３０に保持される解ｂ１，ｂ４，ｂ９，ｂ１２の状態変数群Ｘ２の部分を部分解Ｘ２＿ｃで置換した４つの解候補を生成する。ノード３００は、解ｂ１，ｂ４，ｂ９，ｂ１２及び当該４つの解候補のエネルギー値を比較し、解バッファ３３０に保持される解ｂ１，ｂ４，ｂ９，ｂ１２を解ｃ６，ｃ７，ｂ９，ｂ１２に更新する。解ｃ６，ｃ７は、それぞれ解ｂ１，ｂ４の状態変数群Ｘ２の部分を部分解Ｘ２＿ｃで置換した解である。

ノード４００は、部分問題の解を探索することで、部分解Ｘ３＿ｃを得る。ノード４００は、解バッファ４３０に保持される解ｂ１，ｂ４，ｂ９，ｂ１２の状態変数群Ｘ３の部分を部分解Ｘ３＿ｃで置換した４つの解候補を生成する。ノード４００は、解ｂ１，ｂ４，ｂ９，ｂ１２及び当該４つの解候補のエネルギー値を比較し、解バッファ４３０に保持される解ｂ１，ｂ４，ｂ９，ｂ１２を解ｃ８，ｃ９，ｂ９，ｂ１２に更新する。解ｃ８，ｃ９は、それぞれ解ｂ１，ｂ４の状態変数群Ｘ３の部分を部分解Ｘ３＿ｃで置換した解である。

ノード１００は、解ｃ０，ｂ４，ｃ１，ｃ２のうち、エネルギー値の最も小さい解ｃ１と、解ｃ１のエネルギー値とをノード２００，３００，４００に送信する。ノード２００，３００，４００は、解ｃ１を受信すると、解ｃ１のエネルギー値と自ノードの解バッファに保持される解のエネルギー値とを比較して、そのうちエネルギー値が小さい解を優先して４つ保持する。

ノード２００は、解ｃ３，ｂ４，ｃ４，ｃ５のうち、エネルギー値の最も小さい解ｃ４と、解ｃ４のエネルギー値とをノード１００，３００，４００に送信する。ノード１００，３００，４００は、解ｃ４を受信すると、解ｃ４のエネルギー値と自ノードの解バッファに保持される解のエネルギー値とを比較して、そのうちエネルギー値が小さい解を優先して４つ保持する。

ノード３００は、解ｃ６，ｃ７，ｂ９，ｂ１２のうち、エネルギー値の最も小さい解ｃ６及び解ｃ６のエネルギー値を、ノード１００，２００，４００に送信する。ノード１００，２００，４００は、解ｃ６を受信すると、解ｃ６のエネルギー値と自ノードの解バッファに保持される解のエネルギー値とを比較して、そのうちエネルギー値が小さい解を優先して４つ保持する。

ノード４００は、解ｃ８，ｃ９，ｂ９，ｂ１２のうち、エネルギー値の最も小さい解ｃ８及び解ｃ８のエネルギー値を、ノード１００，２００，３００に送信する。ノード１００，２００，３００は、解ｃ８を受信すると、解ｃ８のエネルギー値と自ノードの解バッファに保持される解のエネルギー値とを比較して、そのうちエネルギー値が小さい解を優先して４つ保持する。

その結果、ノード１００，２００，３００，４００は、例えば解ｃ１，ｃ４，ｃ６，ｃ８を共有する。
例えば、ノード１００，２００，３００，４００は、自ノードの解バッファに保持される最良の解により他ノードが担当する状態変数を固定して、次の解探索に進む。

図２２は、解バッファに保持される解の更新の第１の例（続き）を示す図である。
ノード１００は、部分問題の解を探索することで、部分解Ｘ０＿ｄを得る。ノード１００は、解バッファ１３０に保持される解ｃ１，ｃ４，ｃ６，ｃ８の状態変数群Ｘ０の部分を部分解Ｘ０＿ｄで置換した４つの解候補を生成する。ノード１００は、解ｃ１，ｃ４，ｃ６，ｃ８及び当該４つの解候補のエネルギー値を比較し、解バッファ１３０に保持される解ｃ１，ｃ４，ｃ６，ｃ８を解ｄ０，ｄ１，ｃ６，ｃ８に更新する。解ｄ０，ｄ１は、それぞれ解ｃ１，ｃ４の状態変数群Ｘ０の部分を部分解Ｘ０＿ｄで置換した解である。

ノード２００は、部分問題の解を探索することで、部分解Ｘ１＿ｄを得る。ノード２００は、解バッファ２３０に保持される解ｃ１，ｃ４，ｃ６，ｃ８の状態変数群Ｘ１の部分を部分解Ｘ１＿ｄで置換した４つの解候補を生成する。ノード２００は、解ｃ１，ｃ４，ｃ６，ｃ８及び当該４つの解候補のエネルギー値を比較し、解バッファ２３０に保持される解ｃ１，ｃ４，ｃ６，ｃ８を解ｄ２，ｃ４，ｃ６，ｃ８に更新する。解ｄ２は、解ｃ１の状態変数群Ｘ１の部分を部分解Ｘ１＿ｄで置換した解である。

ノード３００は、部分問題の解を探索することで、部分解Ｘ２＿ｄを得る。ノード３００は、解バッファ３３０に保持される解ｃ１，ｃ４，ｃ６，ｃ８の状態変数群Ｘ２の部分を部分解Ｘ２＿ｄで置換した４つの解候補を生成する。ノード３００は、解ｃ１，ｃ４，ｃ６，ｃ８及び当該４つの解候補のエネルギー値を比較し、解バッファ３３０に保持される解ｃ１，ｃ４，ｃ６，ｃ８を解ｄ３，ｃ４，ｃ６，ｄ４に更新する。解ｄ３，ｄ４は、それぞれ解ｃ１，ｃ８の状態変数群Ｘ２の部分を部分解Ｘ２＿ｄで置換した解である。

ノード４００は、部分問題の解を探索することで、部分解Ｘ３＿ｄを得る。ノード４００は、解バッファ４３０に保持される解ｃ１，ｃ４，ｃ６，ｃ８の状態変数群Ｘ３の部分を部分解Ｘ３＿ｄで置換した４つの解候補を生成する。ノード４００は、解ｃ１，ｃ４，ｃ６，ｃ８及び当該４つの解候補のエネルギー値を比較し、解バッファ４３０に保持される解ｃ１，ｃ４，ｃ６，ｃ８を解ｄ５，ｃ４，ｄ６，ｃ８に更新する。解ｄ５，ｄ６は、それぞれ解ｃ１，ｃ６の状態変数群Ｘ３の部分を部分解Ｘ３＿ｄで置換した解である。

ノード１００は、解ｄ０，ｄ１，ｃ６，ｃ８のうち、エネルギー値の最も小さい解ｄ１と、解ｄ１のエネルギー値とをノード２００，３００，４００に送信する。ノード２００，３００，４００は、解ｄ１を受信すると、解ｄ１のエネルギー値と自ノードの解バッファに保持される解のエネルギー値とを比較して、そのうちエネルギー値が小さい解を優先して４つ保持する。

ノード２００は、解ｄ２，ｃ４，ｃ６，ｃ８のうち、エネルギー値の最も小さい解ｄ２と、解ｄ２のエネルギー値とをノード１００，３００，４００に送信する。ノード１００，３００，４００は、解ｄ２を受信すると、解ｄ２のエネルギー値と自ノードの解バッファに保持される解のエネルギー値とを比較して、そのうちエネルギー値が小さい解を優先して４つ保持する。

ノード３００は、解ｄ３，ｃ４，ｃ６，ｄ４のうち、エネルギー値の最も小さい解ｄ４及び解ｄ４のエネルギー値を、ノード１００，２００，４００に送信する。ノード１００，２００，４００は、解ｄ４を受信すると、解ｄ４のエネルギー値と自ノードの解バッファに保持される解のエネルギー値とを比較して、そのうちエネルギー値が小さい解を優先して４つ保持する。

ノード４００は、解ｄ５，ｃ４，ｄ６，ｃ８のうち、エネルギー値の最も小さい解ｄ６及び解ｄ６のエネルギー値を、ノード１００，２００，３００に送信する。ノード１００，２００，３００は、解ｄ６を受信すると、解ｄ６のエネルギー値と自ノードの解バッファに保持される解のエネルギー値とを比較して、そのうちエネルギー値が小さい解を優先して４つ保持する。

その結果、ノード１００，２００，３００，４００は、例えば解ｄ１，ｄ２，ｄ４，ｄ６を共有する。
ノード１００，２００，３００，４００は、以降も解バッファにおける解の更新を繰り返し行い、自ノードの解バッファに最終的に保持される解を、制御装置５０に出力する。制御装置５０に最終的な解を出力するノードは、ノード１００，２００，３００，４００のうちの代表のノードだけでもよい。制御装置５０に出力される最終的な解は、各ノードで保持されるエネルギー値が最小の解、すなわち、最良の解でもよいし、各ノードで保持される全ての解またはエネルギー値が小さい方から所定数の解でもよい。

ここで、図１９～図２２の各解バッファの更新の流れは一例であり、ノード１００，２００，３００，４００は、自ノードでの部分問題の求解や自ノードから他ノードへの解の送信を、他ノードとは非同期に行える。

図１５及び図１９～図２２で例示した方法によれば、ノード１００，２００，３００，４００により、各ノードの解バッファ内の全ての解に対して、部分解で置換した解候補を評価するので、多くの良解に対して、探索結果が早く反映され易いという利点がある。

なお、上記の例では、各ノードで探索された部分解で、当該ノードの解バッファの当該部分解に対応する部分を置換することで解候補を生成し、解バッファの解を解候補で置換するものとしたが、解バッファの解の更新には他の方法も考えられる。

例えば、ノード１００，２００，３００，４００は、各々の探索部で得られた部分解と、当該部分解を得るために固定で用いられた他ノードが担当する各状態変数の値とを含む解を、解候補として用いて、自ノードの解バッファの解を更新してもよい。この場合、該当のノードにおける１つの部分解に対する解候補の数は１つとなる。当該解候補のエネルギー値を得るために、例えば、探索制御部１６０は、探索時の変数固定に使用した解及び当該解のエネルギー値をデータ記憶部１２０に保持しておいてもよい。例えば、探索制御部１６０は、当該解候補のエネルギー値と解バッファ１３０に保持される解のエネルギー値とを比較し、解候補のエネルギー値が、解バッファ１３０に保持されるＷｏｒｓｔ解のエネルギー値よりも大きければ、Ｗｏｒｓｔ解を解候補で置換する。次に、このような解バッファの解の更新の手順の例を説明する。

図２３は、探索後の解更新の第２の例を示すフローチャートである。
探索後の解更新の処理は、ステップＳ２に相当する。図２３の手順は、図１５の手順の代わりに実行される。

（Ｓ５０）探索制御部１６０は、探索時の自ノード変数以外の変数固定に使用した解Ｓｆ、及び、解Ｓｆのエネルギー値Ｅｆをデータ記憶部１２０に保持する。自ノード変数とは、ノード１００が担当する状態変数群に含まれる状態変数である。

（Ｓ５１）探索制御部１６０は、探索部１４０より、探索結果の部分解Ｓｐを取得する。
（Ｓ５２）探索制御部１６０は、変数固定に使用した解Ｓｆに対して、該当ビットを部分解Ｓｐに置換した解Ｓｆ’を生成する。

（Ｓ５３）探索制御部１６０は、解Ｓｆ’のエネルギー値Ｅｆ’を計算する。エネルギー値Ｅｆ’の計算には、図９で説明した方法を用いることができる。
（Ｓ５４）探索制御部１６０は、エネルギー値Ｅｆ，Ｅｆ’を比較し、小さい方の解を選択する。

（Ｓ５５）探索制御部１６０は、ステップＳ５４で選択した解で解バッファ１３０の中のＷｏｒｓｔ解を置換する。そして、探索制御部１６０は、探索後の解更新処理を終了する。

なお、探索部１４０により、状態変数の値の変化に伴って、式（５）に基づき、現在のステートに対するエネルギー値を更新させることも考えられる。その場合、探索制御部１６０は、ステップＳ５３では、探索部１４０からエネルギー値Ｅｆ’を取得してもよい。

次に、図１６～図１８及び図２３で例示した手順に基づく、解バッファ１３０，２３０，３３０，４３０の各々に保持される解の更新例を説明する。
図２４は、解バッファに保持される解の更新の第２の例を示す図である。

初期解ｚ０，ｚ１，ｚ２，ｚ３は、それぞれノード１００，２００，３００，４００で最初に保持される解である。初期解ｚ０，ｚ１，ｚ２，ｚ３は、同じでもよいし、異なっていてもよい。図２４の例では、初期解ｚ０，ｚ１，ｚ２，ｚ３は同じであり、何れも「Ｘ０＿０，Ｘ１＿０，Ｘ２＿０，Ｘ３＿０」である。最初の段階では、解バッファ１３０，２３０，３３０，４３０には解が保持されていない。なお、解バッファ１３０，２３０，３３０，４３０には、解と共にエネルギー値が格納されるが、解に対応するエネルギー値の図示を省略することがある。また、解バッファ１３０，２３０，３３０，４３０の各々に保持される解の数は４である。

その結果、ノード１００，２００，３００，４００は、解ａ０～ａ３を共有する。ここでは、解ａ０，ａ１，ａ２，ａ３の表記の順序は、エネルギー値の小さい方から大きい方へ並べた順序であるとする。解ａ０～ａ３のうち、解ａ０は、Ｂｅｓｔ解、すなわち、最良の解である。解ａ０～ａ３のうち、解ａ３は、Ｗｏｒｓｔ解、すなわち、最悪の解である。

例えば、ノード１００，２００，３００，４００は、自ノードの解バッファに保持される最良の解ａ０により他ノードが担当する状態変数を固定して、次の解探索に進む。
図２５は、解バッファに保持される解の更新の第２の例（続き）を示す図である。

ノード１００は、部分問題の解を探索することで、部分解Ｘ０＿ｂを得る。ノード１００は、解ａ０の状態変数群Ｘ０の部分を部分解Ｘ０＿ｂで置換した解ｂ０を生成する。解ｂ０は、変数固定に用いた解ａ０の自ノード担当の状態変数群の部分を自ノードで得た部分解で置換したものであり、解候補の一例である。ノード１００は、解ａ０～ａ３，ｂ０のエネルギー値を比較し、解バッファ１３０に保持される解ａ０～ａ３を解ｂ０，ａ０～ａ２に更新する。すなわち、ノード１００は、解バッファ１３０の解ａ３を解ｂ０に置換する。また、ノード１００は、解ｂ０のエネルギー値が解ａ０のエネルギー値よりも小さい場合に、解ａ３を解ｂ０に置換し、それ以外の場合には、解ａ３を解ａ０で置換してもよい。ノード２００，３００，４００も同様である。

ノード２００は、部分問題の解を探索することで、部分解Ｘ１＿ｂを得る。ノード２００は、解ａ０の状態変数群Ｘ１の部分を部分解Ｘ１＿ｂで置換した解ｂ４を生成する。ノード２００は、解ａ０～ａ３，ｂ４のエネルギー値を比較し、解バッファ２３０に保持される解ａ０～ａ３を解ｂ４，ａ０～ａ２に更新する。すなわち、ノード２００は、解バッファ２３０の解ａ３を解ｂ４に置換する。

ノード３００は、部分問題の解を探索することで、部分解Ｘ２＿ｂを得る。ノード３００は、解ａ０の状態変数群Ｘ２の部分を部分解Ｘ２＿ｂで置換した解ｂ７を生成する。ノード３００は、解ａ０～ａ３，ｂ７のエネルギー値を比較し、解バッファ３３０に保持される解ａ０～ａ３を解ｂ７，ａ０～ａ２に更新する。すなわち、ノード３００は、解バッファ３３０の解ａ３を解ｂ７に置換する。

ノード４００は、部分問題の解を探索することで、部分解Ｘ３＿ｂを得る。ノード４００は、解ａ０の状態変数群Ｘ３の部分を部分解Ｘ３＿ｂで置換した解ｂ１０を生成する。ノード４００は、解ａ０～ａ３，ｂ１０のエネルギー値を比較し、解バッファ４３０に保持される解ａ０～ａ３を解ｂ１０，ａ０～ａ２に更新する。すなわち、ノード４００は、解バッファ４３０の解ａ３を解ｂ１０に置換する。

ノード１００は、解ｂ０，ａ０～ａ２のうち、エネルギー値の最も小さい解ｂ０と、解ｂ０のエネルギー値とをノード２００，３００，４００に送信する。ただし、前述のように、ノード１００は、エネルギー値の小さい方から所定数の解と当該解のエネルギー値を、ノード２００，３００，４００に送信してもよい。ノード２００，３００，４００も同様である。ノード２００，３００，４００は、解ｂ０を受信すると、解ｂ０のエネルギー値と自ノードの解バッファに保持される解のエネルギー値とを比較して、そのうちエネルギー値が小さい解を優先して４つ保持する。

ノード２００は、解ｂ４，ａ０～ａ２のうち、エネルギー値の最も小さい解ｂ４と、解ｂ４のエネルギー値とをノード１００，３００，４００に送信する。ノード１００，３００，４００は、解ｂ４を受信すると、解ｂ４のエネルギー値と自ノードの解バッファに保持される解のエネルギー値とを比較して、そのうちエネルギー値が小さい解を優先して４つ保持する。

ノード３００は、解ｂ７，ａ０～ａ２のうち、エネルギー値の最も小さい解ｂ７及び解ｂ７のエネルギー値を、ノード１００，２００，４００に送信する。ノード１００，２００，４００は、解ｂ７を受信すると、解ｂ７のエネルギー値と自ノードの解バッファに保持される解のエネルギー値とを比較して、そのうちエネルギー値が小さい解を優先して４つ保持する。

ノード４００は、解ｂ１０，ａ０～ａ２のうち、エネルギー値の最も小さい解ｂ１０及び解ｂ１０のエネルギー値を、ノード１００，２００，３００に送信する。ノード１００，２００，３００は、解ｂ１０を受信すると、解ｂ１０のエネルギー値と自ノードの解バッファに保持される解のエネルギー値とを比較して、そのうちエネルギー値が小さい解を優先して４つ保持する。

その結果、ノード１００，２００，３００，４００は、例えば解ｂ４，ｂ７，ｂ１０，ｂ０を共有する。ここで、解ｂ４，ｂ７，ｂ１０，ｂ０の表記の順序は、エネルギー値の小さい方から大きい方へ並べた順序である。解ｂ４，ｂ７，ｂ１０，ｂ０のうち、解ｂ４は、Ｂｅｓｔ解、すなわち、最良の解である。解ｂ４，ｂ７，ｂ１０，ｂ０のうち、解ｂ０は、Ｗｏｒｓｔ解、すなわち、最悪の解である。

例えば、ノード１００，２００，３００，４００は、自ノードの解バッファに保持される最良の解ｂ４により他ノードが担当する状態変数を固定して、次の解探索に進む。
図２６は、解バッファに保持される解の更新の第２の例（続き）を示す図である。

ノード１００は、部分問題の解を探索することで、部分解Ｘ０＿ｃを得る。ノード１００は、解ｂ４の状態変数群Ｘ０の部分を部分解Ｘ０＿ｃで置換した解ｃ１０を生成する。ノード１００は、解ｂ４，ｂ７，ｂ１０，ｂ０，ｃ１０のエネルギー値を比較し、解バッファ１３０に保持される解ｂ４，ｂ７，ｂ１０，ｂ０を解ｃ１０，ｂ４，ｂ７，ｂ１０に更新する。すなわち、ノード１００は、解バッファ１３０の解ｂ０を解ｃ１０に置換する。

ノード２００は、部分問題の解を探索することで、部分解Ｘ１＿ｃを得る。ノード２００は、解ｂ４の状態変数群Ｘ１の部分を部分解Ｘ１＿ｃで置換した解ｃ１１を生成する。ノード２００は、解ｂ４，ｂ７，ｂ１０，ｂ０，ｃ１１のエネルギー値を比較し、解バッファ２３０に保持される解ｂ４，ｂ７，ｂ１０，ｂ０を解ｃ１１，ｂ４，ｂ７，ｂ１０に更新する。すなわち、ノード２００は、解バッファ２３０の解ｂ０を解ｃ１１に置換する。

ノード３００は、部分問題の解を探索することで、部分解Ｘ２＿ｃを得る。ノード３００は、解ｂ４の状態変数群Ｘ２の部分を部分解Ｘ２＿ｃで置換した解ｃ７を生成する。ノード３００は、解ｂ４，ｂ７，ｂ１０，ｂ０，ｃ７のエネルギー値を比較し、解バッファ３３０に保持される解ｂ４，ｂ７，ｂ１０，ｂ０を解ｃ７，ｂ４，ｂ７，ｂ１０に更新する。すなわち、ノード３００は、解バッファ３３０の解ｂ０を解ｃ７に置換する。

ノード４００は、部分問題の解を探索することで、部分解Ｘ３＿ｃを得る。ノード４００は、解ｂ４の状態変数群Ｘ３の部分を部分解Ｘ３＿ｃで置換した解ｃ１２を生成する。ノード４００は、解ｂ４，ｂ７，ｂ１０，ｂ０，ｃ１２のエネルギー値を比較し、解バッファ４３０に保持される解ｂ４，ｂ７，ｂ１０，ｂ０を解ｃ１２，ｂ４，ｂ７，ｂ１０に更新する。すなわち、ノード４００は、解バッファ４３０の解ｂ０を解ｃ１２に置換する。

ノード１００は、解ｃ１０，ｂ４，ｂ７，ｂ１０のうち、エネルギー値の最も小さい解ｃ１０と、解ｃ１０のエネルギー値とをノード２００，３００，４００に送信する。ノード２００，３００，４００は、解ｃ１０を受信すると、解ｃ１０のエネルギー値と自ノードの解バッファに保持される解のエネルギー値とを比較して、そのうちエネルギー値が小さい解を優先して４つ保持する。

ノード２００は、解ｃ１１，ｂ４，ｂ７，ｂ１０のうち、エネルギー値の最も小さい解ｃ１１と、解ｃ１１のエネルギー値とをノード１００，３００，４００に送信する。ノード１００，３００，４００は、解ｃ１１を受信すると、解ｃ１１のエネルギー値と自ノードの解バッファに保持される解のエネルギー値とを比較して、そのうちエネルギー値が小さい解を優先して４つ保持する。

ノード３００は、解ｃ７，ｂ４，ｂ７，ｂ１０のうち、エネルギー値の最も小さい解ｃ７及び解ｃ７のエネルギー値を、ノード１００，２００，４００に送信する。ノード１００，２００，４００は、解ｃ７を受信すると、解ｃ７のエネルギー値と自ノードの解バッファに保持される解のエネルギー値とを比較して、そのうちエネルギー値が小さい解を優先して４つ保持する。

ノード４００は、解ｃ１２，ｂ４，ｂ７，ｂ１０のうち、エネルギー値の最も小さい解ｃ１２及び解ｃ１２のエネルギー値を、ノード１００，２００，３００に送信する。ノード１００，２００，３００は、解ｃ１２を受信すると、解ｃ１２のエネルギー値と自ノードの解バッファに保持される解のエネルギー値とを比較して、そのうちエネルギー値が小さい解を優先して４つ保持する。

その結果、ノード１００，２００，３００，４００は、例えば解ｃ７，ｃ１２，ｃ１０，ｃ１１を共有する。ここで、解ｃ７，ｃ１２，ｃ１０，ｃ１１の表記の順序は、エネルギー値の小さい方から大きい方へ並べた順序である。解ｃ７，ｃ１２，ｃ１０，ｃ１１のうち、解ｃ７は、Ｂｅｓｔ解、すなわち、最良の解である。解ｃ７，ｃ１２，ｃ１０，ｃ１１のうち、解ｃ１１は、Ｗｏｒｓｔ解、すなわち、最悪の解である。

例えば、ノード１００，２００，３００，４００は、自ノードの解バッファに保持される最良の解ｃ７により他ノードが担当する状態変数を固定して、次の解探索に進む。
図２７は、解バッファに保持される解の更新の第２の例（続き）を示す図である。

ノード１００は、部分問題の解を探索することで、部分解Ｘ０＿ｄを得る。ノード１００は、解ｃ７の状態変数群Ｘ０の部分を部分解Ｘ０＿ｄで置換した解ｄ７を生成する。ノード１００は、解ｃ７，ｃ１２，ｃ１０，ｃ１１，ｄ７のエネルギー値を比較し、解バッファ１３０に保持される解ｃ７，ｃ１２，ｃ１０，ｃ１１を解ｄ７，ｃ７，ｃ１２，ｃ１０に更新する。すなわち、ノード１００は、解バッファ１３０の解ｃ１１を解ｄ７に置換する。

ノード２００は、部分問題の解を探索することで、部分解Ｘ１＿ｄを得る。ノード２００は、解ｃ７の状態変数群Ｘ１の部分を部分解Ｘ１＿ｄで置換した解ｄ８を生成する。ノード２００は、解ｃ７，ｃ１２，ｃ１０，ｃ１１，ｄ８のエネルギー値を比較し、解バッファ２３０に保持される解ｃ７，ｃ１２，ｃ１０，ｃ１１を解ｄ８，ｃ７，ｃ１２，ｃ１０に更新する。すなわち、ノード２００は、解バッファ２３０の解ｃ１１を解ｄ８に置換する。

ノード３００は、部分問題の解を探索することで、部分解Ｘ２＿ｄを得る。ノード３００は、解ｃ７の状態変数群Ｘ２の部分を部分解Ｘ２＿ｄで置換した解ｄ９を生成する。ノード３００は、解ｃ７，ｃ１２，ｃ１０，ｃ１１，ｄ９のエネルギー値を比較し、解バッファ３３０に保持される解ｃ７，ｃ１２，ｃ１０，ｃ１１を解ｄ９，ｃ７，ｃ１２，ｃ１０に更新する。すなわち、ノード３００は、解バッファ３３０の解ｃ１１を解ｄ９に置換する。

ノード４００は、部分問題の解を探索することで、部分解Ｘ３＿ｄを得る。ノード４００は、解ｃ７の状態変数群Ｘ３の部分を部分解Ｘ３＿ｄで置換した解ｄ１０を生成する。ノード４００は、解ｃ７，ｃ１２，ｃ１０，ｃ１１，ｄ１０のエネルギー値を比較し、解バッファ４３０に保持される解ｃ７，ｃ１２，ｃ１０，ｃ１１を解ｄ１０，ｃ７，ｃ１２，ｃ１０に更新する。すなわち、ノード４００は、解バッファ４３０の解ｃ１１を解ｄ１０に置換する。

ノード１００は、解ｄ７，ｃ７，ｃ１２，ｃ１０のうち、エネルギー値の最も小さい解ｄ７と、解ｄ７のエネルギー値とをノード２００，３００，４００に送信する。ノード２００，３００，４００は、解ｄ７を受信すると、解ｄ７のエネルギー値と自ノードの解バッファに保持される解のエネルギー値とを比較して、そのうちエネルギー値が小さい解を優先して４つ保持する。

ノード２００は、解ｄ８，ｃ７，ｃ１２，ｃ１０のうち、エネルギー値の最も小さい解ｄ８と、解ｄ８のエネルギー値とをノード１００，３００，４００に送信する。ノード１００，３００，４００は、解ｄ８を受信すると、解ｄ８のエネルギー値と自ノードの解バッファに保持される解のエネルギー値とを比較して、そのうちエネルギー値が小さい解を優先して４つ保持する。

ノード３００は、解ｄ９，ｃ７，ｃ１２，ｃ１０のうち、エネルギー値の最も小さい解ｄ９及び解ｄ９のエネルギー値を、ノード１００，２００，４００に送信する。ノード１００，２００，４００は、解ｄ９を受信すると、解ｄ９のエネルギー値と自ノードの解バッファに保持される解のエネルギー値とを比較して、そのうちエネルギー値が小さい解を優先して４つ保持する。

ノード４００は、解ｄ１０，ｃ７，ｃ１２，ｃ１０のうち、エネルギー値の最も小さい解ｄ１０及び解ｄ１０のエネルギー値を、ノード１００，２００，３００に送信する。ノード１００，２００，３００は、解ｄ１０を受信すると、解ｄ１０のエネルギー値と自ノードの解バッファに保持される解のエネルギー値とを比較して、そのうちエネルギー値が小さい解を優先して４つ保持する。

その結果、ノード１００，２００，３００，４００は、例えば解ｄ１０，ｄ７，ｄ８，ｄ９を共有する。
ノード１００，２００，３００，４００は、以降も解バッファにおける解の更新を繰り返し行い、自ノードの解バッファに最終的に保持される解を、制御装置５０に出力する。制御装置５０に最終的な解を出力するノードは、ノード１００，２００，３００，４００のうちの代表のノードだけでもよい。制御装置５０に出力される最終的な解は、各ノードで保持されるエネルギー値が最小の解、すなわち、最良の解でもよいし、各ノードで保持される全ての解またはエネルギー値が小さい方から所定数の解でもよい。

ここで、図２４～図２７の各解バッファの更新の流れは一例であり、ノード１００，２００，３００，４００は、自ノードでの部分問題の求解や自ノードから他ノードへの解の送信を、他ノードとは非同期に行える。

図２３～図２７で例示した方法によれば、ノード１００，２００，３００，４００により、最良の解に対してのみ操作が行われ、自ノードが担当する状態変数群に対応する部分解を更新するので、解が改悪される可能性が小さいという利点がある。また、各ノードの探索部にエネルギー値を更新させる場合、解候補のエネルギー値を探索部から取得でき、各ノードが自ノードの解バッファを更新する際に、探索制御部１６０が解候補に対するエネルギー値の再計算を行わなくてもよいという利点がある。

なお、ノード１００，２００，３００，４００が担当する状態変数群が互いに重複しないように部分問題を割り当てる例を説明したが、次のように、各ノードが担当する状態変数群の一部が重複してもよい。

図２８は、部分問題の分け方の例を示す図である。
例えば、制御装置５０は状態変数群Ｘ０，Ｘ１，Ｘ２，Ｘ３で表される問題全体を３つの部分問題に分割し、当該３つの部分問題をノード１００，２００，３００に割り当てる。ノード１００には、状態変数群Ｘ０，Ｘ１が割り当てられる。ノード２００には、状態変数群Ｘ１，Ｘ２が割り当てられる。ノード３００には、状態変数群Ｘ２，Ｘ３が割り当てられる。

この場合、ノード１００は、重み係数群Ｗ＿００，Ｗ＿１０，Ｗ＿２０，Ｗ＿３０，Ｗ＿０１，Ｗ＿１１，Ｗ＿２１，Ｗ＿３１を保持し、部分問題の解の探索に用いる。ノード１００に割り当てられた部分問題の解、すなわち、部分解は、状態変数群Ｘ０，Ｘ１の各状態変数により表される。例えば、探索部１４０は、重み係数群Ｗ＿００，Ｗ＿１０，Ｗ＿０１，Ｗ＿１１を、探索部１４０のローカルメモリに保持して探索に用いる。

また、ノード２００は、重み係数群Ｗ＿０１，Ｗ＿１１，Ｗ＿２１，Ｗ＿３１，Ｗ＿０２，Ｗ＿１２，Ｗ＿２２，Ｗ＿３２を保持し、部分問題の解の探索に用いる。ノード２００に割り当てられた部分問題の解、すなわち、部分解は、状態変数群Ｘ１，Ｘ２の各状態変数により表される。例えば、探索部２４０は、重み係数群Ｗ＿１１，Ｗ＿２１，Ｗ＿１２，Ｗ＿２２を、探索部２４０のローカルメモリに保持して探索に用いる。

更に、ノード３００は、重み係数群Ｗ＿０２，Ｗ＿１２，Ｗ＿２２，Ｗ＿３２，Ｗ＿０３，Ｗ＿１３，Ｗ＿２３，Ｗ＿３３を保持し、部分問題の解の探索に用いる。ノード３００に割り当てられた部分問題の解、すなわち、部分解は、状態変数群Ｘ２，Ｘ３の各状態変数により表される。例えば、探索部３４０は、重み係数群Ｗ＿２２，Ｗ＿３２，Ｗ＿２３，Ｗ＿３３を、探索部３４０のローカルメモリに保持して探索に用いる。

なお、図２８では、解バッファ１３０，２３０，３３０に格納されるエネルギー値及び探索制御部１６０，２６０，３６０の図示を省略している。解バッファ１３０，２３０，３３０の解及びエネルギー値は、それぞれ探索制御部１６０，２６０，３６０により更新され得る。

例えば、ノード２００は、探索部２４０による探索結果として、部分解「Ｘ１＿ｂ，Ｘ２＿ｂ」を取得し、部分解「Ｘ１＿ｂ，Ｘ２＿ｂ」を含む解「Ｘ０＿１，Ｘ１＿ｂ，Ｘ２＿ｂ，Ｘ３＿１」及び当該解のエネルギー値を解バッファ２３０に格納する。解「Ｘ０＿１，Ｘ１＿ｂ，Ｘ２＿ｂ，Ｘ３＿１」は、解バッファ２３０の中でエネルギー値が最小の解である。ノード２００は、解「Ｘ０＿１，Ｘ１＿ｂ，Ｘ２＿ｂ，Ｘ３＿１」及び当該解のエネルギー値をノード１００，３００に送信する。

ノード１００は、ノード２００から解「Ｘ０＿１，Ｘ１＿ｂ，Ｘ２＿ｂ，Ｘ３＿１」及び当該解のエネルギー値を受信し、解バッファ１３０に保持される解とのエネルギー値の比較に応じて、解バッファ１３０に保持される解を受信した解で置換する。

ノード３００は、ノード２００から解「Ｘ０＿１，Ｘ１＿ｂ，Ｘ２＿ｂ，Ｘ３＿１」及び当該解のエネルギー値を受信し、解バッファ３３０に保持される解とのエネルギー値の比較に応じて、解バッファ３３０に保持される解を受信した解で置換する。

このように、ノード１００，２００，３００の各々が担当する状態変数群の一部を重複させてもよい。
また、各ノードが有する探索部の数は複数でもよい。次に、ノード１００が複数の探索部を有する例を説明する。

図２９は、ノードの他のハードウェア例を示す図である。
例えば、ノード１００は、図４で例示したハードウェアに加えて、アクセラレータカード１０５ａを更に有してもよい。アクセラレータカード１０５ａは、アクセラレータカード１０５と同様に、イジングモデルのエネルギー関数で表される問題の解を探索するハードウェアアクセラレータである。

アクセラレータカード１０５ａは、ＧＰＵ１１１ａ及びＲＡＭ１１２ａを有する。ＧＰＵ１１１ａは、アクセラレータカード１０５ａにおける探索機能を実現する。当該探索機能は、ＦＰＧＡやＡＳＩＣなどの他の種類の集積回路により実現されてもよい。ＲＡＭ１１２ａは、ＧＰＵ１１１ａの探索に用いられるデータやＧＰＵ１１１ａにより探索された部分問題の解を保持する。

なお、アクセラレータカード１０５ａは、アクセラレータカード１０５と同じ探索手法を用いるものでもよいし、アクセラレータカード１０５ａとは異なる探索手法を用いるものでもよい。例えば、アクセラレータカード１０５がＳＡ、アクセラレータカード１０５ａがタブーサーチを用いるものでもよい。また、ノード１００は、３以上のアクセラレータカードを有してもよい。

図３０は、ノードの他の機能例を示す図である。
例えば、ノード１００は、図５で例示した機能に加えて、探索部１４０ａを更に有してもよい。探索部１４０ａは、アクセラレータカード１０５ａにより実現される。

探索部１４０ａは、探索部１４０と同じ部分問題を扱ってもよいし、探索部１４０とは異なる部分問題を扱ってもよい。
探索部１４０，１４０ａが同じ部分問題を扱う場合、探索部１４０，１４０ａで解バッファ１３０を共有してよい。探索部１４０，１４０ａが異なる部分問題を扱う場合、探索部１４０，１４０ａで解バッファ１３０を共有してもよいし、探索部１４０，１４０ａに別個の解バッファを割り当ててもよい。探索部１４０，１４０ａに別個の解バッファを割り当てる例として、ＲＡＭ１０２に第１の解バッファ及び第２の解バッファを設け、探索部１４０に第１の解バッファを割り当て、探索部１４０ａに第２の解バッファを割り当てることが考えられる。

探索制御部１６０は、探索部１４０，１４０ａで解バッファ１３０を共有する場合、探索部１４０，１４０ａの各々の探索結果として得られた部分解に基づいて、解バッファ１３０に保持される解を更新する。また、探索制御部１６０は、解バッファ１３０に保持される解を他ノードに送信する。

探索部１４０，１４０ａに別個の解バッファを割り当てる場合、探索制御部１６０は、探索部１４０の探索結果として得られた部分解に基づいて、探索部１４０に割り当てた第１の解バッファに保持される解を更新する。探索制御部１６０は、探索部１４０ａの探索結果として得られた部分解に基づいて、探索部１４０ａに割り当てた第２の解バッファに保持される解を更新する。また、探索制御部１６０は、第１の解バッファの解を他ノードに送信する際に、当該解のエネルギー値と第２の解バッファに保持される解のエネルギー値との比較に応じて第２の解バッファの解を更新する。同様に、探索制御部１６０は、第２の解バッファの解を他ノードに送信する際に、当該解のエネルギー値と第１の解バッファに保持される解のエネルギー値との比較に応じて第１の解バッファの解を更新する。

例えば、探索制御部１６０は、第１の解バッファに保持される解に基づいて、探索部１４０に対し、探索部１４０が担当する状態変数群以外の状態変数群における状態変数の値を固定する。探索制御部１６０は、第２の解バッファに保持される解に基づいて、探索部１４０ａに対し、探索部１４０ａが担当する状態変数群以外の状態変数群における状態変数の値を固定する。

このように、ノード１００は、複数の探索部を有してもよい。ノード２００，３００，４００もノード１００と同様に複数のアクセラレータカードを備え、当該複数のアクセラレータカードにより実現される複数の探索部を有してもよい。また、前述のように、１つのノードにおける複数の探索部の少なくとも１つは当該ノードのＣＰＵが実行するソフトウェアにより実現されてもよい。

上記のように、１つのノードの複数の探索部で用いられる探索手法は同じでもよいし、異なっていてもよい。また、ノード１００，２００，３００，４００が互いに異なる探索手法を用いてもよい。

図３１は、複数の探索手法を用いる情報処理システムの例を示す図である。
例えば、ノード１００はＳＱＡを用いる。ノード２００は、タブーサーチ（Ｔａｂｕ）を用いる。ノード３００は、ＳＡを用いる。ノード４００は、ＧＡを用いる。このように、ノード１００，２００，３００，４００が互いに異なる探索手法を用いてもよい。あるいは、ノード１００，２００，３００，４００の少なくとも２つのノードがＳＡを用い、他のノードがＳＱＡやタブーサーチを用いるというように、少なくとも２つのノードで同じ探索手法を用いてもよい。ノード１００，２００，３００，４００の全てが同じ探索手法を用いてもよい。

例示のように、ノード単位に探索手法が異なってもよいし、１つのノードに複数の探索手法を用いる複数のアクセラレータが混載されてもよい。アクセラレータは、前述のように、ＦＰＧＡ、ＧＰＵ、ＡＳＩＣなどにより実現される。第２の実施の形態で例示したように、１つのノードにＦＰＧＡ、ＧＰＵ、ＡＳＩＣなどのうちの少なくとも２種類の集積回路が混載されてもよい。

上記に説明した情報処理システム２によれば、求解性能を向上できる。具体的には次の通りである。
情報処理システム２では、複数のノードの各々が、各ノードで得られている複数の解のうちの最良の解を他のノードと共有し、共有した解に基づき各ノードでの次の探索において固定する状態変数群の各状態変数の値を決定する。より良い解の近傍には、更に良い解が存在する可能性が高いと推定される。このため、各ノードで発見された良解を他ノードと共有し、共有した解を基に固定する状態変数群の各状態変数の値を決定することで、探索空間をより良い解の近傍に絞り込め、何れかのノードが最適解に到達する可能性を向上できる。例えば、複数のノードの何れかで、所定時間内に、最適解あるいは予め定められた目標値よりもエネルギー値が小さくなる解が得られる可能性が高まる。こうして、情報処理システム２による求解性能を向上できる。

また、問題の規模の増大に伴い、各ノードの探索に利用可能なメモリ容量（例えば、探索部のローカルメモリのメモリ容量）の制約などによって、現状のノード数では一度に全ての部分問題を処理できない場合もある。

例えば、イジングモデルに置き換えられた問題の計算では、エネルギー関数に含まれる状態変数間の相互作用の大きさを表す重み係数が用いられる。問題規模の増大に応じて状態変数の数が増えると、重み係数の数も増加する。このため、重み係数の総サイズが、単一の探索部における探索実行に利用可能なメモリ容量（例えば、探索部のローカルメモリの容量）を超過することがある。

そこで、例えば、所定の制御装置により、求解対象の問題を複数の部分問題に分割し、同一の探索手法を用いる複数の探索部に複数の部分問題を割り当て、複数の探索部を同期させて、各々の部分問題を解かせることが考えられる。

しかし、問題規模の増大に伴って、予め用意された数の探索部では、一度に全ての部分問題を解くことができないことがある。また、複数の探索部を同期制御するシステムでは、探索部の拡張性に乏しく、新たな探索部の追加が容易でない。

例えば、予め用意された数の探索部では一度に全ての部分問題を解くことができない場合、１つの探索部において、探索対象の部分問題を入れ替えながら、幾つかの部分問題を順番に処理する方法も考えられる。この方法では、例えばノードなどの情報処理装置のＨＤＤやＳＳＤなどの補助記憶装置に、処理させる複数の部分問題に対応する複数の重み係数群を格納しておき、今回探索対象の部分問題に対応する重み係数群を、探索部のローカルメモリに格納する。しかし、この方法では、探索実行のためにローカルメモリに格納される重み係数のサイズが低減されるものの、部分問題の入れ替えに伴って、当該ローカルメモリと補助記憶装置との間での重み係数の入れ替えが生じる。重み係数の入れ替えには時間がかかり、遅延の要因になる。

一方、情報処理システム２によれば、各ノードは、互いに非同期に部分問題を解き、自ノードで得られた良解を非同期に他ノードと共有する。このため、探索部の拡張性に優れ、問題規模に対して探索部の数が少ない場合でも、探索部の追加を容易に行える。

しかも、あるノードが用いる探索手法は、他ノードが用いる探索手法と異なっていてもよい。また、単一ノード内の複数の探索部で互いに探索手法が異なっていてもよい。任意の探索手法を用いる探索部を使用できるため、探索部の拡張性に優れ、問題規模に対して探索部の数が少ない場合でも、探索部の追加を容易に行える。

例えば、予め用意された数の探索部では一度に全ての部分問題を解くことができない場合でも、容易に探索部を追加して、１つの探索部における部分問題の入れ替えを抑えることが可能になる。このため、情報処理システム２による探索が高速化する。その結果、所定時間内に、最適解あるいは予め定められた目標値よりもエネルギー値が小さくなる解が得られる可能性が高まる。

このように、情報処理システム２によれば、比較的規模の大きな問題に対しても求解性能を向上できる。
以上で説明した情報処理システム２は、例えば次の処理を実行する。下記の処理は情報処理システム１でも実行され得る。

情報処理システム２は、複数の状態変数を含むエネルギー関数により表される問題の解を探索する。情報処理システム２は、問題を分割することによって生成された複数の部分問題のそれぞれが割り当てられる複数のノードを有する。ノード１００，２００，３００，４００は、複数のノードの一例である。

複数のノードの各々は、複数の状態変数のうち、自ノードに割り当てられた部分問題に対応する状態変数群により表される部分解を探索し、当該部分解が反映された、問題の第１の解を含む複数の解を保持する。解バッファ１３０に保持される解は当該複数の解の一例である。解バッファ２３０，３３０，４３０に保持される解も同様である。

複数のノードのうちの第１ノードは、第１ノードで保持する複数の解のうちの少なくとも１つの解を複数のノードのうちの第２ノードに送信する。
第２ノードは、第１ノードから受信した解に基づいて、第２ノードで保持する複数の解の少なくとも一部を更新する。

これにより、第１ノード及び第２ノードにより共同で解が改善され、求解性能を向上できる。例えば、第１ノードで発見された良解を第２ノードと共有し、共有した解を基に、第２ノードで探索空間をより良い解の近傍に絞り込むことが可能になる。その結果、第２ノードが所定時間内に最適解やエネルギー関数の値が目標値より小さい解に到達する可能性を向上できる。

なお、第１ノードから受信した解に基づく第２ノードが保持する複数の解の少なくとも一部を更新する処理は、第１ノードが第２ノードに解を送信することで第２ノードが保持する複数の解の少なくとも一部を第２ノードに更新させる処理に対応する。

また、第１ノードは、第１ノードで保持する複数の解の各々に対応するエネルギー関数の値に基づいて、第２ノードに送信する少なくとも１つの解を選択する。例えば、エネルギー関数の値を最小化する問題では、第１ノードは、エネルギー関数の値が小さい解を優先して第２ノードに送信する。

これにより、第１ノードで発見されたより良い解を第２ノードと共有できる。その結果、例えば、第２ノードで探索空間を良解の近傍に絞り込む際の精度が向上される。
第２ノードは、第１ノードから受信した解に対応するエネルギー関数の値と第２ノードで保持する複数の解に対応するエネルギー関数の値との比較に応じて、第２ノードで保持する複数の解の少なくとも一部を、第１ノードから受信した解に置換する。例えば、エネルギー関数の値を最小化する問題では、エネルギー関数の値が小さい解が優先して保持される。

これにより、第２ノードで保持される解を適切に改善していくことができる。その結果、例えば、第２ノードで探索空間を良解の近傍に絞り込む際の精度が向上される。
また、第２ノードは、第２ノードで保持する複数の解のうちの少なくとも１つの解を第１ノードに送信し、第１ノードは、第２ノードから受信した解に基づいて、第１ノードで保持する複数の解の少なくとも一部を更新する。

第１ノード及び第２ノードで双方向に解を共有することで、第１ノード及び第２ノードの何れかで最適解やエネルギー関数の値が目標値より小さい解に到達する可能性を向上できる。

また、複数のノードの各々は、部分解の探索では、自ノードで保持する複数の解に基づいて、自ノードに割り当てられた部分問題に対応する状態変数群以外の他の状態変数群に含まれる状態変数を固定値に固定し、部分解の探索を行う。

各ノードで互いに共有した解を基に、各ノードでの探索空間をより良い解の近傍に絞り込むことで、各ノードにより共同で解が改善されてゆき、何れかのノードが所定時間内に最適解やエネルギー関数の値が目標値より小さい解に到達する可能性を向上できる。

また、複数のノードの各々は、自ノードに保持される複数の解のうち、自ノードに割り当てられた部分問題に対応する状態変数群の部分を、探索した部分解に置換することで第１の解を生成する。

これにより、各ノードは自ノードで得た部分解に基づいて、自ノードで保持される解よりも良い解を取得し得る。また、該当のノードで保持される全ての解に対して、部分解で置換した解候補を評価するので、多くの良解に対して、探索結果が早く反映され易くなる。

あるいは、複数のノードの各々は、複数の状態変数のうちの自ノードに割り当てられた部分問題に対応する状態変数群以外の他の状態変数群に含まれる状態変数に対して設定された固定値であって、部分解の探索に用いられた固定値を、部分解と組み合わせることで第１の解を生成してもよい。

これにより、各ノードは自ノードで得た部分解に基づいて、自ノードで保持される解よりも良い解を取得し得る。
また、複数のノードの各々は、複数の状態変数における２つの状態変数間の重みを示す重み係数の全体のうち、自ノードに割り当てられた部分問題に対応する状態変数群に含まれる状態変数に関係する部分を保持する。すなわち、複数のノードの各々は、重み係数の全体のうち、自ノードが担当する状態変数群に相当する部分以外の他の部分を保持しなくてよい。

これにより、各ノードに保持される重み係数のサイズを低減でき、各ノードでの省メモリ化を図れる。
また、第１ノード及び第２ノードの各々は、自ノードにおける部分問題の探索、及び、自ノードから他ノードへの解の送信を、互いに非同期に実行してもよい。

これにより、問題の規模が増大して、ノードの数が不足しても、新たなノードを容易に追加できる。ノードを容易に追加できることで、各ノードの探索部で部分問題の入れ替えを行わずに済む可能性が高まり、当該部分問題の入れ替えに伴う遅延を抑えられる。すなわち、問題規模の増大に対して、求解性能を容易に向上できる。

また、第１ノード及び第２ノードの各々は、互いに異なる探索アルゴリズムを用いて自ノードに割り当てられた部分問題に対応する状態変数群で表される部分解を探索してもよい。

また、第１ノードは、複数の部分問題のうち第１部分問題及び第２部分問題が割り当てられてもよく、互いに同じ探索アルゴリズムまたは異なる探索アルゴリズムを実行する第１探索部及び第２探索部を有してもよい。例えば、探索部１４０，１４０ａは、それぞれ第１探索部及び第２探索部の一例である。第１探索部は、第１部分問題に対応する第１状態変数群で表される第１部分解を探索する。第２探索部は、第２部分問題に対応する第２状態変数群で表される第２部分解を探索する。

このように、１つのノードに２つ以上の探索部を設け、１つのノードに２つ以上の部分問題を割り当てることで、求解を効率的に実行することもできる。
更に、情報処理システム２は、制御部５１を含んでもよい。制御部５１は、複数のノードに複数の部分問題を割り当て、複数のノードの各々による部分解の探索、及び、ノード間での解の送受信が繰り返して一定時間行われると、複数のノードの各々が保持する複数の解のうちの少なくとも１つの解を取得し、取得した解を出力する。

これにより、複数のノードを用いて得られた最終的な解を適切に取得できる。前述のように、制御部５１は、複数のノードが各々の解バッファに保持する少なくとも１つの解を取得し、取得した解を出力する。例えば、制御部５１は、エネルギー値の小さい解を優先して出力してもよい。制御部５１は、取得した解を組合せ最適化問題の解の形式に変換し、変換後の解の内容を、制御装置５０に接続されたディスプレイに表示させたり、ネットワーク６０に接続されたクライアントコンピュータなどのコンピュータに送信したりしてもよい。

また、制御部５１の機能を制御装置５０に設ける例を示したが、ノード１００，２００，３００，４００の何れか１つが制御部５１の機能を有してもよい。例えば、ノード１００，２００，３００，４００の何れかのＣＰＵが、当該ノードのＲＡＭに記憶されたプログラムを実行することで制御部５１の機能を発揮してもよい。

また、複数のノードの各々は、複数の解のうち、複数の解の各々に対応するエネルギー関数の値に応じて所定数の解を保持する。例えば、複数のノードの各々は、自ノードで得られた解のうちのエネルギー値が比較的良い解に絞って保持することで、各ノードの解バッファに要するメモリ容量を小さくでき、省メモリ化を図れる。

なお、第１の実施の形態の情報処理は、処理部１２にプログラムを実行させることで実現できる。また、第２の実施の形態の情報処理は、ノード１００，２００，３００，４００のＣＰＵにプログラムを実行させることで実現できる。プログラムは、コンピュータ読み取り可能な記録媒体６１に記録できる。

例えば、プログラムを記録した記録媒体６１を配布することで、プログラムを流通させることができる。また、プログラムを他のコンピュータに格納しておき、ネットワーク経由でプログラムを配布してもよい。コンピュータは、例えば、記録媒体６１に記録されたプログラムまたは他のコンピュータから受信したプログラムを、ＲＡＭ１０２やＨＤＤ１０３などの記憶装置に格納し（インストールし）、当該記憶装置からプログラムを読み込んで実行してもよい。

１情報処理システム
１０，２０ノード
１１，２１記憶部
１１ａ，２１ａ解バッファ
１２，２２処理部
１３，２３探索部
５制御装置
ｓ１，ｓ２，ｓ３，ｓ４，ｓ５解
ｓ１１，ｓ２１部分解

Claims

複数の状態変数を含むエネルギー関数により表される問題の解を探索する情報処理システムであって、
前記問題を分割することによって生成された複数の部分問題のそれぞれが割り当てられる複数のノードを有し、
前記複数のノードの各々は、
前記複数の状態変数のうち、自ノードに割り当てられた前記部分問題に対応する状態変数群により表される部分解を探索し、
前記部分解が反映された、前記問題の第１の解を含む複数の解を保持し、
前記複数のノードのうちの第１ノードは、前記第１ノードで保持する前記複数の解のうちの少なくとも１つの解を前記複数のノードのうちの第２ノードに送信し、
前記第２ノードは、前記第１ノードから受信した解に基づいて、前記第２ノードで保持する前記複数の解の少なくとも一部を更新する、
情報処理システム。
前記第１ノードは、前記第１ノードで保持する前記複数の解の各々に対応する前記エネルギー関数の値に基づいて、前記第２ノードに送信する少なくとも１つの解を選択する、
請求項１記載の情報処理システム。
前記第２ノードは、前記第１ノードから受信した解に対応する前記エネルギー関数の値と前記第２ノードで保持する前記複数の解に対応する前記エネルギー関数の値との比較に応じて、前記第２ノードで保持する前記複数の解の少なくとも一部を、前記第１ノードから受信した解に置換する、
請求項１記載の情報処理システム。
前記第２ノードは、前記第２ノードで保持する前記複数の解のうちの少なくとも１つの解を前記第１ノードに送信し、
前記第１ノードは、前記第２ノードから受信した解に基づいて、前記第１ノードで保持する前記複数の解の少なくとも一部を更新する、
請求項１記載の情報処理システム。
前記複数のノードの各々は、
前記部分解の探索では、自ノードで保持する前記複数の解に基づいて、自ノードに割り当てられた前記部分問題に対応する状態変数群以外の他の状態変数群に含まれる状態変数を固定値に固定し、前記部分解の探索を行う、
請求項１記載の情報処理システム。
前記複数のノードの各々は、自ノードに保持される前記複数の解のうち、自ノードに割り当てられた前記部分問題に対応する状態変数群の部分を前記部分解に置換することで前記第１の解を生成する、
請求項１記載の情報処理システム。
前記複数のノードの各々は、前記複数の状態変数のうちの自ノードに割り当てられた前記部分問題に対応する状態変数群以外の他の状態変数群に含まれる状態変数に対して設定された固定値であって、前記部分解の探索に用いられた前記固定値を、前記部分解と組み合わせることで前記第１の解を生成する、
請求項１記載の情報処理システム。
前記複数のノードの各々は、前記複数の状態変数における２つの状態変数間の重みを示す重み係数の全体のうち、自ノードに割り当てられた前記部分問題に対応する状態変数群に含まれる状態変数に関係する部分を保持する、
請求項１記載の情報処理システム。
前記第１ノード及び前記第２ノードの各々は、自ノードにおける前記部分問題の探索、及び、自ノードから他ノードへの解の送信を、互いに非同期に実行する、
請求項１記載の情報処理システム。
前記第１ノード及び前記第２ノードの各々は、互いに異なる探索アルゴリズムを用いて自ノードに割り当てられた前記部分問題に対応する状態変数群で表される前記部分解を探索する、
請求項１記載の情報処理システム。
前記第１ノードは、前記複数の部分問題のうち第１部分問題及び第２部分問題が割り当てられており、互いに同じ探索アルゴリズムまたは異なる探索アルゴリズムを実行する第１探索部及び第２探索部を有し、
前記第１探索部は、前記第１部分問題に対応する第１状態変数群で表される第１部分解を探索し、
前記第２探索部は、前記第２部分問題に対応する第２状態変数群で表される第２部分解を探索する、
請求項１記載の情報処理システム。
前記複数のノードに前記複数の部分問題を割り当て、前記複数のノードの各々による前記部分解の探索、及び、ノード間での解の送受信が繰り返して一定時間行われると、前記複数のノードの各々が保持する前記複数の解のうちの少なくとも１つの解を取得し、取得した解を出力する制御部、
を更に有する請求項１記載の情報処理システム。
前記複数のノードの各々は、前記複数の解のうち、前記複数の解の各々に対応する前記エネルギー関数の値に応じて所定数の解を保持する、
請求項１記載の情報処理システム。
複数の状態変数を含むエネルギー関数により表される問題の解を探索する情報処理方法であって、
前記問題を分割することによって生成された複数の部分問題のそれぞれが割り当てられる複数のノードの各々が、
前記複数の状態変数のうち、自ノードに割り当てられた前記部分問題に対応する状態変数群により表される部分解を探索し、
前記部分解が反映された、前記問題の第１の解を含む複数の解を保持し、
前記複数のノードのうちの第１ノードが、前記第１ノードで保持する前記複数の解のうちの少なくとも１つの解を前記複数のノードのうちの第２ノードに送信し、
前記第２ノードが、前記第１ノードから受信した解に基づいて、前記第２ノードで保持する前記複数の解の少なくとも一部を更新する、
情報処理方法。
複数の状態変数を含むエネルギー関数により表される問題の解を探索する情報処理システムに用いられるコンピュータに、
前記問題を分割することによって生成された複数の部分問題のそれぞれが割り当てられる複数のノードのうちの第１ノードを用いて、前記複数の状態変数のうち、前記第１ノードに割り当てられた前記部分問題に対応する状態変数群により表される部分解を探索し、
前記部分解が反映された、前記問題の第１の解を含む複数の解を前記第１ノードにより保持し、
前記第１ノードで保持する前記複数の解のうちの少なくとも１つの解を、前記第１ノードから前記複数のノードのうちの第２ノードに送信し、
前記第２ノードにより前記第１ノードから受信した解に基づいて、前記第２ノードで保持する前記複数の解の少なくとも一部を更新させる、
処理を実行させるプログラム。