JPS60238973A - 畳込み積分をする装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 発　明　の　背　景 この発明は線形投影データから、物体のスライスの２次
元像を再生する改良された装置に関する。

更に具体的に云えば、この発明は）Ｐ波打切り誤差によ
る人為効果（アーティファク１〜）のない像を再生する
ことに関する。

透過形計算機断層写真法（ＣＴ）を用いてＸ線投影デー
タをめる場合について、この発明の好ましい実施例を説
明する。しかし、この発明はそういう場合に制限されず
、超音波走査、放出形削算機断層写真法、及び核磁気共
鳴の様な伯の適当な方法によって得られたデータに対し
ても実施することが出来る。更に、この発明は医療診断
装置によって得られたデータに制限されず、データの打
切りによって誤差が生ずるあらゆる方法によって得られ
たデータに適用することが出来る。

医療診断の用途では、上に述べた任意の様式によって得
られた投影データが、周知の基本的な方式に従って、デ
ィジタル処理手段の助けを借りて処理されて、所望の像
を発生する。ＣＴで使われる好ましい像再生方式は、デ
ータの畳込み積分及び逆投影を用いている。こういう再
生方法並びにその伯の適当な再生方法について詳しい説
明は、フィジイカル・アンド・メディカル・バイオロジ
ー誌、第２１巻第５号（１９７６年）第６８９頁乃至第
７３２頁所載のＲ，Ａ、ブルックス及びＧ。

ダイ・カイロの論文「計算機を援用する断層写真ｂ− 法（ＣＡＴ）及び放０ＪＩＩＡ写真並びに放射性同位体
作像の原理」に記載されている。

簡単に云うと、ＣＴに使われる好ましい１例の走査形状
では、傾動自在のガントリ上の公称水平軸線の周りに回
転出来る様に軸支された走査器基台にＸ線源が取付けら
れる。多重セルのＸ線検出器を走査器基台−［で、Ｘ線
源とは軸線の反対側に取付ける。源から出たＸ線ビーム
を扇形に］ツメ−１−シ、これが検出器の周長にわたっ
て拡がると共に、走査器基台の回転軸線と垂直な方向に
扇形になる。検査する患者は、走査器の回転軸線と一致
する様に、Ｘ線透過台又は揺台上に支持するのが普通で
ある。検査の過程で、ｘｓ＊ｍ及び検出器が患者の周り
の軌道を一緒に廻り、こうして検出器が、Ｘ線源と検出
器の間の多数の通路で、患者によって減衰させられたＸ
線ビームを表わす信号（生データと呼ぶ）を発生するこ
とが出来る様にする。走査の間、検出器の信号を標本化
し、所定の時刻に、標本化した検出器の全ての出力を投
影又は図と呼ぶ。ビームの減衰を表わす信号をデー夕収
集装置で収集し、種々の処理をして逆投影し、走査した
身体の層の像を構成する画素の強度を表わすディジタル
・データを発生づる。画素データがアナログ・ビデオ信
号に変換され、この像をビデオ・モニタで表示する為に
使う。

逆投影の前の生データの予備処理は予備処理工程とＰ波
工程に分割することが出来る。生の減衰データが予備処
理されて線積分の投影データになる。予備処理されたデ
ータは、前掲の論文に記載された種々の方法の内の１つ
により、ろ波するのが典型的である。好ましいろ波動作
は、像を発生する為の逆投影走査の前に、予備処理した
投影データを核関数と畳込み積分することを必要とする
。

−再生過程に畳込み積分を用いることが、米用特許第４
．１４−９，２４８号に詳しく記載されている。前頭の
情報については、この米国特許を参照されたい。

典型的には、畳込み積分動作は、予備処理した投影デー
タの離散フーリエ変換（ＤＦＴ＞をめ、それに核関数の
（）ＦＴを乗じ、最後に積の逆１）ＦＴ（ＴＤＦＴ＞を
どろことによりろ波した投影データをめる。速いフーリ
エ変換アルゴリズム（普通ＦＦＴと記す）を用いて、Ｄ
ＦＴをめることに注意されたい。

投影の予備処理及びろ波動作は、高精度配列処理装置と
呼ばれるものを用いて実施される。この配列処理装置は
、例えば３８ピツ１〜の浮動小数点の数表示を用い、３
８ビツトの内の２８ビツトが仮数を表わすのに使われる
。成る形のＣＴ装置では、１つの配列処理装置で予備処
理動作を行い、２番目の配列処理装置で）Ｐ波動作を行
うことが望ましい。２番目の配列処理装置は、例えば１
６ビツトの仮数を持つ２２ビツトの浮動小数点表示を用
いて、ＤＦＴに対して最適にすることが出来る。

高精度処理装置に較べて、２番目の処理装置の精度が低
下する為、この結果ろ波された投影データはろ波打切り
誤差と呼ぶものを持っている。打切り誤差が起るのは、
精度の低い方の処理装置で仮数を表わす為に使われるピ
ッ１へ数が減少している為である。打切り誤差の影響が
、１９７５年にプ１１− レンチイス・ホール社から出版されたＡ、Ｖ、オッペン
ハイム及びＲ，Ｗ、シエーファーの著書「ディジタル信
号処理」に記載されているが、この発明で云う様な解決
策は示唆されていない。

予備処理された各々の投影をろ波する時、同じ様な打切
り誤差が起る為、ろ波した投影データには構造的な又は
相関性のある雑音が現われる。逆投影過程が投影毎の相
関雑音を強め、この為像にはリング又は中心スポットの
様な構造的な雑音が生ずる。

従って、この発明の主な目的は、フーリエ方式を使って
データの畳込み積分をする為に使われる精度が限られた
配列処理装置に於ける打切りが原因で起る誤差を少なく
する方法を提供づ゛ることである。

−明　の　概　要 この発明の装置は、有限精度の装置を用いて、各々の入
力信号の餌散フーリエ変換（１’）　Ｆ　Ｔ　）と共通
の核のＤＦＴの積の逆離散フーリエ変換（ＴＤＦＴ）を
めることにより、複数個の入力信号＝１２− と共通の核の畳込み積分をする。有限精度の装置を使う
結果どして、この結果得られた畳込み積分信号は相関雑
音を持っている。好ましい実施例では、入力信号はＣＴ
装置を用いて得られる投影測定値であってよい。

この発明の装置は、各々の入力信号のＤＦＴをめる手段
と、各々の信号のｒ）ＦＴと核のＤＦＴの積をめる手段
とを有する。積のＩＤＦＴをとることにより、畳込み積
分信号が得られる。更に装置が、そのＤＦＴをめる前に
、各々の入力信号に回転置換操作を施す手段を含む。回
転置換の程度は各々の入力信号に対して選択的に可変で
ある。

この発明の新炭と考えられる特徴は、特許請求の範囲に
具体的に記載しであるが、この発明の構成、作用並びに
その仙の目的及び利点は、以下図面について説朗する所
から、最もよく理解されよう。

発明の詳しい記載 第１図には、扇形ビームの走査形式を用いる透過形泪算
機断層写真装置が図式的に示されている。

検査を受ける身体１がＸ線源３及びＸ線検出器の配列（
全体を５で示す）の間に介在配置される。

この検出器の配列は検出器ハウジング７に支持されてい
る。典型的な装置では、検出器ハウジングは、そのＸ線
閉止能を高める為に、高い圧力でキセノンの様な電離ガ
スを充填することが出来る。

典型的には、Ｘ線源３はコリメーション手段９を持ち、
これが源から出るＸ線エネルギを略平面状の扇形ビーム
１１に局限する様に作用する。Ｘ線ビーム１１の中心扇
形部分が身体１を照射し、それを通って配列５の中心に
ある電離セルの１ｌｆ１３に透過する。ビーム１１の周
辺の２つの扇形部分１５が実質的に減衰せずに身体を透
過して、配列の周縁にある２群の基準レル１７に入る様
に、扇形Ｘ線ビームの角度は身体１を見込み角度より大
きい。典型的な配列では、セルの中心の群１３は、例え
ば７３０個という多くの個別の電離検出セルで構成され
ることがあり、これに対して周縁にある各々の検出セル
の群１７は６個のセルの群で構Ｉ　Ｉ：１− 成されることがある。７３０個のセル全部が、腹部及び
胸部の様な身体の領域を調べるのに作用する。頭を調べ
る場合、その数は、群１３の中心に配置された５１２個
の有効なセルに減少する。

配列内の各セルは、正に帯電した陽極板１９及び負に帯
電した陰極板２１の対で構成され、その間に電離室を形
成する。動作について説明すると、電離室に入ったＸ線
光子がキセノン・ガスと相互作用し、それを電離して電
子とイオンの対を発生する。正の電荷を持つイオンが信
号電極２１で収集され、Ｘ線の強度を表わす信号電流を
誘起し、電子は陽極１９で収集される。各々の信号電極
２１で得られた信号電流は、主に１個の検出セルに入っ
たＸ線エネルギによって発生される。（ＣＴ断面像を再
生するのに必要な）多くの異なる角度からのＸ線減衰デ
ータを得る為、１例の走査形式では、Ｘ線源及び検出器
配列は、第１図に矢印Ａ及びＢで示す様に、身体の周り
を時計廻り又は反時計廻りに一緒に回転させる。典型的
なＣＴ走査では、Ｘ線源及び検出器配列がガントリ（図
に示してない）に取付けられ、予定の角度にわたって一
緒に回転し、所要の投影データをめる。米国特許第４，
１１２．３０３号及び同第４，１１５゜６９５号には、
ガントリ構造の詳細が記載されている。検出器配列の好
ましい実施例が米国特許第４．２７２．６８０号に記載
されている。この発明の方法を、例えば業界で第４世代
と呼ばれているもの）様に、他の種々のＣＴ走査形式に
も有利に用いることが出来ることに注意されたい。簡単
に云うと、この形式では、検出器は調べる身体の一部分
又は全部を取囲む不動の環状構造で構成され、これに対
して放射源が物体の周りの軌道を移動して、複数個の投
影角度の測定値をめる様になっている。

走査の過程で、動作状態の各々の検出セルの出力をデー
タ収集装置２５で標本化する。特定の１実施例では、９
８４回標本化し、この結果同じ数の投影又は図が得られ
る。この標本化速度は例として挙げたものであって、こ
れにより大きくても小さくてもよく、ナイキストの標本
化判断基準に　１６− よって制限されるだけである。１個の検出セルから得ら
れた各々の投影の測定値が、予備処理の後、調べる身体
を通るＸ線通路に沿ったＸ線の減衰に対応するＸ線の和
又は線積分の投影データを表わす。

再び第１図について説明すると、データ収集装置（ＤＡ
Ｓ）２５からの生の投影データが予備処理の為に予備処
理計算装置２７に印加される。好ましい実施例では、予
備処理装置は例えばアメリカ合衆国、オレゴン州、ビー
バー１〜ン所在の７０−ティング・ポイント・システム
ズ（ＦＰＳ）社から入手し得る１００型の様な配列処理
装置であってよい。この装置は３８ビツトの浮動小数点
の数表示を用いており、３８ビットの内の２８ビツトが
仮数を表わす、３８ビツト・ワードの構成が第３図に略
図で示されている。

予備処理装置２７で行われる予備処理装置を第２図にフ
ローチャートで要約しである。簡単に云うと、第２図は
透過形断層写真法に使われる典型的な工程を示す。この
フローチャートで“ｉ　ＩＩは図の指数であり、再生は
１番目の図の予備処理から始まる。予備処理の最初にオ
フセット補正工程がある。これは、Ｘ線によって励振し
なくても、検出器又は電子回路には暗流と呼ばれるもの
が発生されるので、それを補償する為に必要である。

オフセット補正工程は、それを差し引くことによって、
この暗流を除去する。第１のデータ伝送チャンネル２３
の様な各々のデータ・チャンネルは、検出セル自体の感
電が等しくない為、電子的な利得の変動がある為、異な
る利得を持つことがあるので、利得の補償が必要である
。任意の所定の図の間、Ｘ線ビームの強度が変動するこ
とがあり得るので、その事実を補償する為に基準正規化
工程を用いる。この正規化を行うには、第１図の検出器
５の周辺に示した１つ又は更に多くの基準検出セル１７
によって、Ｘ線ビームの強度を監視する。

この代りに、コリメータ９の近くに配置された検出器（
図に示してない）によってＸ線源の強度を監視してもよ
い。透過形断層写真走査器の予備処理順序では、一般的
に基準正規化工程の復に対数補正工程が続く。対数補正
工程に続くビーム硬化補正■稈は、Ｘ線が多色であって
エネルギの低い方のＸ線が選択的に吸収される為に必要
になる。

透過したＸ線は高エネルギのものが多く、より滲透性又
は「硬く１なり、この為一様な材料が次第に密度が薄く
なる様に見える。この様な硬化は補正しないでおくと、
再生像ｉこ「へこみ」として知られる人為効果が入り込
むことがある。

第２図に示す様に、予備処理■稈の後に予備処理したデ
ータをろ波して逆投影する工程が続く。

好ましい実施例では、ろ波動作は、像を発生する為の逆
投影動作の前に、予備処理した投影データを核関数と畳
込み積分することを必要とする。典型的には、畳込み積
分は、予備処理した投影データの離散フーリエ変換（Ｄ
ＦＴ＞をめ、それに核関数のＤＦＴを乗じ、最後に積の
逆ＤＦＴ（１１’）　Ｆ　Ｔ　）をめて￥Ｐ波した投影
データをめる。

普通ＦＦＴと呼ばれる速いフーリエ変換アルゴリズムを
用いて、ｒ）ＦＴをめることに注意されたい。

１９− 普通のＣＴ装置では、予備処理及び沖波が共に１個の計
算装置で実施される。叩１５、普通の装置では、ＤＡＳ
　２５からの生データが、ＦＰＳ１００配列処理装置の
様な１つの装置として構成された予備処理装置２７（第
１図）及びろ波装置３７で夫々予備処理され且つろ波さ
れる。この結果１ｑられる線積分の投影が逆投影器３１
に印加される。逆投影データはビデオ表示装置３３の様
な任意の適当な手段によって表示することが出来る。

成る場合には、投影データを予備処理装置２７（第１図
）で予備処理し、ろ波動作をＦＰＳ　ＸＰ２２型等の様
な配列処理装置で構成された’ｔＰ波装置３７で行うこ
とが望ましい。この−波装置はｍ　Ｗｉフーリエ変換を
行うのに最適になっているが、第３図に示す様に、１６
ビツトの仮数を持つ２２ビツトの浮動小数点の数表示を
用いる。

更に具体的に云うと、予備処理装置２７の各々のデータ
・ワードが、１０ビツトの指数及び２８ビツトの仮数で
構成された３８ピット浮動小数点形式で貯蔵される。指
数は符号ビット１個及び大２０− きざビット９個の構成であり、仮数は符号ビット１個及
び大きさビット２７ｗＩの構成である。−波装置３７に
ある各々のデータ・ワードが、６ビツト（符号ビット１
個及び大きさビット５個）の指数及び１６ビツト（符号
ビット１個及び大きさビット１５個）の仮数から成る２
２ビツトの浮動小数点形式で貯蔵されている。

第３図は予備処理装置２７からろ波装置３７に転送する
際のデータの構成の変化を示している。

符号ビットを転送し、指数の最上位の４ビツトを抜ぎ、
仮数の最下位の１２ビツトを切捨てるか或いは仮数の最
も下情のビットに丸める。予備処理されたデータのダイ
ナミック・レンジは、指数の最上位の４ビツトがＯであ
る様になっており、この為これらのビットを抜いても、
何等問題はない。

然し、仮数の１２ビツトがなくなることは、精度を下げ
る。ろ波された投影データに誤差が加わって、その結果
再生像に成る構成の人為効果が生ずるのは、精度が低下
した数表示を使う為である。

こういう人為効果は、−波装置で実施される枦波過程の
間、相関解除過程を利用することによって少なくするこ
とが出来る。この発明に従ってこういうことを達成する
様子を詳しく説明する前に、フーリエ変換を使った畳込
み積分に関する一般的な原理、並びにＤＦＴと畳込み積
分によるろ波作用を行う時のその使い方を説明しておく
のがよいと思われる。

最初にｔ領域の関数ｘ（ｔ）及びｙ（ｔ　）の畳込み積
分を考える。畳込み積分は次の様に表わすことが出来る
。

ｚ（ｔ　）＝　ｘ（ｔ　）＜’　＞　ｙ（ｔ　）　（１
）こ）で関数ｚ（ｔ　）が×（［）及びｙ（［）の畳込
み積分であり、記号〈１〉が畳込み積分動作を表わす。

関数ｚ（ｔ　）は次の式で表わされる。

Ｚ（ｔ　＞＝ｆ　Ｘ（を−τ）ｙ（τ）　ｄｆ　（２）
関数×（［）のフーリエ変換をＸ（ｆ）と表わす。

これは次の式で定義される。

Ｘ　（ｆ　）　−ｆ”ｘ（ｔ　）ｅＸｐ　（−ｊ２ｙｒ
ｆｔ）　ｄｔ（３） こ）でｆは周波数、ｊは−１の平方根、“ｅｘｐ　”は
ＩＩｅＩＩのべき数を表わす。対応する逆フーリエ変換
は次の様に定義される。

ｘ（ｔ　）　−ｆＸ　（ｆ　）ｅＸｒｌ　（ｊ２７ｒｆ
ｔ）　ｄｆ（４） Ｙ（［）及び７（ｒ）を夫々ｙ（［）及びＺ（１）のフ
ーリエ変換とすると、 Ｚ　Ｃｆ　）−Ｘ　（ｆ　）Ｙ　（ｆ　）　（５）にな
ることを証明することが出来る。式（５）は、（１）第
１の信号のフーリエ変換をめ、（２）第２の信号のフー
リエ変換をめ、（３）２つの信号のフーリエ変換を乗じ
、（４）積の逆フーリエ変換をめるというアルゴリズム
を使って、２つの信号の畳込み積分をフーリエ領域で評
価することが出来ることを示している。

畳込み積分を行う為に計算機を使う場合、畳込み積分を
直接的に実施するよりも、フーリエ変換方式を使う方が
一層速い。

信号×（ｔ）の１″が“１１′′だ（）変位したものを
考える。この変位した信号はＸ（ｔ　−Ｕ　）で表わさ
れる。ｘ（ｔ−ｕ）のフーリエ変換が次の−２３一 式で表わされることを証明することが出来る。

ｘ（ｔ−ｕ　）　＜−＞Ｘ　（ｆ　）ｅＸｌ’＋　（−
ｊ２πｆｕ）（６） こ）で記号〈−〉はフーリエ変換の対を表ねザ。

次にｘ（ｔ　−ｕ　）及びｙ（ｔ　）の畳込み積分Ｗ（
［）を考える。Ｗ（［）のフーリエ変換Ｗ（［）はｘ（
ｔ　−ｕ　）　Ｖ（ｔ　）の変換の積によって表わされ
る。上に述べた結果を使うと、次の様になることを証明
することが出来る。

Ｗ（ｆ　）＝Ｘ　（ｆ　）Ｙ　（ｒ　）ｅｘｐ　（−ｊ
２πｒｕ）ｉｌ　＝７　（ｆ　）ｅｘｐ　（−ｊ２πｆ
ｕ）　（７）式（７）の逆フーリエ変換をめると、次の
結果が得られる。

ｗ（ｔ　）＝　ｚ（ｔ　−ｕ　）　（８）従って、畳込
み積分の一方の信号が“１１″だけ移動した場合、その
結果群られる畳込み積分も同じ吊だけ移動する。以−り
説明したことを次に計算１幾で実際に構成する場合につ
いて説明゛する。

順及び逆のフーリエ変換を形成するのに有限精度の装置
を用いると仮定する。有限精度の装置で２４− は、数を表わすのに有限個のビットしか使わない。

例えば、数は一定精度の整数、ブロック浮動小数点又は
浮動小数点として表わすことが出来る。ＦＰＳ　１００
及びＸＰ　２２処理装置で使われる第３図に示した数ワ
ードは浮動小数点形式である。

この装置ではワードの長さが有限である為、この装置に
於ける全ての動作の結果に誤差項が入り込む。一般的に
、誤差は入力と相関性を持ち、乗算形であることがある
。然し、以下の説明では、雑音が相加形であって、入力
並びにこの入力に対して行われる訂幹の種類と相関性を
持つと仮定する。

完全な装置では、ｘ（ｔ）のフーリエ変換はＸ（ｆ’）
で表わされる。有限精度の装置では、×（１）のフーリ
エ変換Ｘ’（ｆ）は次の様になる。

Ｘ’　＜ｆ　）−Ｘ　（ｒ　）＋　ｎ（ｆｉｘ　）　（
９）こ）でｎ（ｆ；ｘ）は周波数依存性を持つ雑音であ
り、×がパラメータとして入っていることは、雑音が入
力信号×（１）に関係することを意味している。

次に有限精度の装置を用いて周波数領域の畳込み積分を
考える。ｚ’（ｔ）を有限精度の装置に於ける×（ｔ）
及びｙ（［）の畳込み積分であるとする。ｚ’（ｔ）の
フーリエ変換Ｚ’（ｆ）は次の式で表わされる。

Ｚ’　（ｆ　）＝Ｘ’　（ｆ　）Ｙ’　（ｆ　）＝ｒＸ
（ｆ　）＋ｎ　（ｆｉｘ　）］　ｒＹ（ｆ　）＋ｎ（ｆ
：ｙ）］ 〜Ｘ（ｆ　）Ｙ（ｆ）＋　ｎ（ｆ：ｘ、Ｖ）＝Ｚ　（ｆ
　）＋　ｎ（ｆｉｘ　、　ｙ　）　（１０）この式を導
き出す際、全ての打切り効果を１項に組合せることが出
来ると仮定している。Ｚ′（ｆ）のｔ領域に相当するも
のｚ’（ｔ）は、逆フーリエ変換を行う為に有限精度の
装置を用いた時、次の式で表わされる。

ｚ’　（ｔ　）　−ｚ（ｔ　）＋　ｍ（ｔ　；Ｘ　、Ｖ
　）（１１） こ）でｍに）は入力信号Ｘ及び■、処理装置の特性並び
に中間の雑音用ｎに）に関係する相加形の雑音である。

次に標準的なろ波速投影アルゴリズムに使われるろ波７
畳込み積分■稈で十の式を使うことを考える。ｘ（ｔ　
：α）を角度依存性を持つ予備処理された投影とする。

こ）でαは図の角度である。

Ｖ（ｔ）を畳込み積分の核とする。この時、投影と核の
畳込み積分は次の式で表わされる。

ｌ（［；α）＝ｘ（ｔ；α）＜’＞ｙ（ｔ）（１２） 有限精度の装置では、次の式で表わされるＺ′（１，α
）が得られる。

ｚ’　（ｔ、α）−ｚ（ｔ　）−１−ＩＩＩ（ｔａｘ　
（α）。

ｙ　）　（１３） 投影をめた物体が円形対称であると仮定する。

この場合、投影は図の角度に無関係であり、従って有限
精度による雑音用ｍに）は図の角度に無関係になる。こ
の為、雑音は口角の相関性が強くなる。標準的な）Ｐ波
速投影再生アルゴリズムを用いてデータを再生した場合
、投影の相関雑音がリング及び中心スポットを発生ずる
ことがよく知られている。

２７− 前に説明した移動した信号の畳込み積分に戻って、図に
関係した投影が、図の角度の関数である分だけ移動した
と仮定する。移動した投影ｐ（［）は次の式で表わされ
る。

ｐ（ｔ：α）−ｘ（ｔ−ｕ（α）；α）（１４）ｐ（ｔ
：α）のフーリエ変換Ｐ（ｆ、α）は次の式で表される
。

Ｐ　（ｆ：α）　−Ｘ　＜　ｆ；α）ｅｙｐ　（−、ｉ
２πｆＵ　（α））　、（１５） 有限精度の処理装置を用いた時ｐ（ｔ：α）のフーリエ
変換Ｐ’　（ｒ：α）は次の式で表わされる。

Ｐ’　（ｆ：α）−Ｐ（ｆ：ａ）十ｎ（ｆ　；ｐ（α）
）＝Ｐ（ｆ：α）＋ｎ（ｆｉｘ（α）。

■（α））　（１６） 式（１６）から、雑音が移動分Ｕ（α）とも相関性を持
つことが判る。従って、投影を回毎に不規則に又は準不
規則に移動させれば、雑音がこの移動と相関性を持つの
で、雑音が相関性を持たなくなる。移動したものを使っ
てろ波した投影をめれば、移動したろ波した投影が得ら
れるが、雑音２８− は図の角度と相関性を持たない。これが、有限精度のフ
ーリエ変換装置でワードの長さが有限であることによっ
て発生する雑音の相関性をなくすこの発明の全般的な方
法である。

次に離散フーリエ変換の一般的な原理を若干説明する。

一波過程をディジタル式に実施する場合、どういう方式
でも、関数の内、畳込み積分をしようとするサンプルだ
けを処理装置で使う。前に説明した信号ｘ（ｔ　）を考
える。これが等間隔δｔで標本化され、を−空間の原点
で１つのサンプルをめたと仮定する。この時、ｘ（ｔ）
のサンプル×１（１＝−■、・・・ｏｏ）は元の関数に
対して次の様な関係にある。

Ｘｉ　−Ｘ（１６ｔ）、１＝−００，・ｏｏ　（１７）
ナンブル×（ｉ）の数値フーリエ変換（ＮＦＴ）Ｘｎ（
ｆ）は次の式で表わされる。

（１８） サンプルのＮＦＴは、標本化しなかった元のデータのフ
ーリエ変換に対して次の関係になることを証明すること
が出来る。

ｔ）　（１９） この式にはナイキストの定理がはっきりとみられる。Ｉ
ｆ　ｌ＞０．５／δ、でＸ（ｆ）がＯであれば、Ｘｎ（
ｔ）からＸ（ｆ）を復元することが出来る。

実際には、信号は空間的に制限されていて、成る有限の
区間の外側ではｘ（ｔ）−〇である。説明に便宜上、区
間［０，Ｔ］の外側でｘ（ｔ）−〇であると仮定する。

この為、即ち、Ｎ＝Ｔ／δ、個だけの関数の０以外のサ
ンプルがある。

実際には、有限個のサンプルに於ける信号のフーリエ変
換だけを計算でることが望ましい。間隔δ、−１／Ｔの
Ｎ個の周波数サンプルも希望すると仮定する。Ｘｎ（ｆ
）のサンプルＸｋ　（ｋ＝０゜１・・・Ｎ−１）は元の
関数Ｘｎ　（ｒ）に対して次の関係がある。

Ｘ、−Ｘｎ　（ｋδ＋　）　（２０） これまでの結果を組合せて、×１の離散フーリエ変換（
ＤＩ”：Ｔ＞と呼ばれるものと得ることが出来る、 ｋ＝ｏ、１・・・、Ｎ−１（２１） 逆ＤＦＴ（ＩＤＦＴ）は次の式で表わされることを証明
することが出来る。

（２２） 一般に、ｒ′）ＦＴ又はＩＤＦＴをメルニハ、Ｎ２個程
麿の動作が必要である。Ｎが２つのべき数であれば、信
号のＤＦＴ及びＩＤＦＴは、ＮｌｏＣＩＮ個程度の動作
を用いて目算ケることが出来る。この様なやり方は基数
２の速いフーリエ［変換（ＦＦＴ）として知られている
。

次に標本化空間の畳込み積分を考える。関数のリーンプ
ルだけを用いて、信号×（ｔ）及びｙ（ｔ　）を普込み
積分することを希望する。標本化した関数は、ｉ＝０．
１・Ｎ−１として、×１及びＶ。

で表わされる。両方の関数に対してナイキストの−１＋
− 判断基準を充たすと仮定する。この時、次の式を導き出
すことが出来る。

こ）で７１はｚ（ｔ　）＝　ｘ（ｔ　）＜”　＞　ｙ（
ｔ　）を標本化したものである。区間［０，２Ｎ−１１
の外側でＺｌ　がＯであることを証明することが出来る
。長さＮの２つの信号を畳込み積分す４時、出力の長さ
が２Ｎ−１になることが判る。

連及びＶ＋のＤＦＴ　Ｘ＋＝及びＹｋを考える。

この時、Ｘｋ及びＹｋの積のＩＤＦＴ（（Ｉｔで表わす
）は次の式で表わされることを証明することが出来る。

引＝　ＩＤＦＴ　（Ｘ＊　Ｙｂ　） （２４） こ）で操作ａｌｂは「ｂを法とするａ」を意味する。引
及び１１を得る為に使われる畳込み積分の間に３つの違
いがあることが判る。即ち（１）倍率δｔだけ異なる （２）Ｚｌ　の場合の［０，２Ｎ−１１に対し、−３２
＝ 引は範囲［０，Ｎ−１１に対して定義されている。然し
、ｇｌ　はＺｔ　に対して定義された範囲の部分集合に
対して定義されていると考えられる。

（３）Ｚｌ　は正規の畳込み積分を用いて得られ、０、
は円形畳込み積分を用いて得られる。この違いは、引の
定義に出て来る基数Ｎを操作の為である。この操作は、
［０，Ｎ−１］の範囲外の×、の値は、元の指数の基数
Ｎを評価した後の×１の値を使って評価されることを意
味する。これと対照的に、Ｚ、の定義では、範囲［０，
Ｎ−１］外の×、の値はＯと仮定していることが判る。

円形畳込み積分の前に、信号にゼロを詰込めば、円形畳
込み積分を使うことによって、普通の畳込み積分が得ら
れることを証明することが出来る。

ゼロを詰込むことは、円形畳込み積分を行う前に、少な
くとも１つの信号に少なくとも（Ｎ−１）項のゼロを増
やすことを意味する。ゼロを詰込むこと即ちゼロ・パッ
ド作用は、範囲［０，Ｎ−１］外の信号の値を事実上ゼ
ロにする。信号にどの様にゼロを増やしても問題ではな
いことが判る。ゼ口を信号の前につけても後につけても
よいし、或いはその交ぜ合せ、即１５一部分を初め、一
部分を終りにつけてもよい。畳込み積分信号の原点は、
式（８）から明らかな様に、常に入力信号の原点と同じ
場所にある。然し、各々の形式のゼロ・パッド作用によ
り、式（６）が示す様に、ゼロを詰込んだ信号のＤＦＴ
に異なる種類の位相が生ずる。

ゼロ・パッド作用の形式を変えることにより、入力信号
のＤＦＴの位相を変えることが出来ることが判る。これ
が実際に、式（１３）の解説から判る様に、有限精疫の
処理装置によって導入された雑音の相関を解除するのに
必要なことである。ゼロ・パッド作用が既に円形畳込み
積分による人為効果を避ける為に使われ、ゼロ・パッド
作用に使われるゼロの場所を変えることが出来るから、
この発明に従って相関雑音を避ける為に必要な入力信号
の不規則なシフトは、１口・パッド方式を変更すること
によって容易に達成し得る。

ＣＴ装置でこの発明に従ってゼロ・パッド作用を実施し
て雑音の相関を解除する方法を次に第１図について説明
する。一般的に、データ収集装置２５によって収集され
た生の投影データが予備処理装置２７によって予備処理
され、線積分の投影データを発生する。次に、再生アル
ゴリズムに必要な核関数のＤＦＴをろ波装置３７でめる
。予備処理した投影にゼロを詰め、ろ波装置３７で核関
数とろ波する。ろ波した投影を逆投影器３１に送り、像
マトリクスに逆投影する。この像マトリクスを表示装置
３３で表示することが出来る。この過程を全ての図にλ
１して繰返す。

次にげ口・パッド作用を達成する詳しい様子を第４図に
ついてＫｊ２明する。第４図は前に第１図について説明
したろ波装置を機能的なブロック図で示している。予備
処理された投影データがゼロ・パッド装置４２に印加さ
れる。装置１１．２は、乱数発生器４４によって発生さ
れた整数の乱数又はｉ％ｊ；乱数Ｖを受取る様に接続さ
れている。この為、予備処理されたデータの前又は後に
つけるゼロの数が数１１ｖＩ＋によって不規則に決定さ
れる。実施例を説明する便宜上、入力バッファ４６がＯ
にプリ３５− セットされていると仮定する。この時、予備処理された
データが入力バッファの位置ＩＩｖＩＩから開始する場
所に転送される。別の実施例では、予備処理されたデー
タを位Ｇ１ｆｔ　１１　Ｖ　Ｉ＋から始まる入力バッフ
７に転送し、１１ｖ”より前並びにＶ十Ｎより後の場所
で入力バッファをＯにセットすることが出来る。こ）で
Ｎは検出器の数である。ＩＩｖＩＩの大きな値に対して
は、バッファに投影全体を収容するのに十分な場所がな
い。収容することが出来ない投影の部分を１循環」させ
、収容されなかった部分がバッファの初めに挿入される
様にする。

好ましい実施例では、入力バッファの良さはＭ−２に選
ぶ。こ）でＭは２Ｎ−１より大きい。

Ｎは検出器の数（５１２又は７３０）であり、■は整数
である。解像度の高い再生又は逆投影の補間による人為
効果を最小限に抑える為の予備補間方式の様な成る場合
には、Ｍは２倍又は４倍にする。次にゼロを詰込んだ投
影のＤＦＴをＩ’）ＦＴ装置４８でめ、掛算器５０で核
関数のＤＦＴを乗する。積のＩＦ）ＦＴをＩＤＦＴ装置
５２でめて、３６− ろ波した投影をめ、次にこれを出力バッファ５４に送る
。）Ｐ波した投影は出力バッファから乱数発生器４４に
よって出力バッファに供給される位置１１ｖＩ＋から開
始して、信号抽出装置５６によって抽出される。次に抽
出した投影を逆投影器３１（第１図）に印加する。抽出
動作は逆投影器で行なってもよいことが理解されよう。

この様な実施例では、乱数１１ｖＩ＋は同期信号として
逆投影器に送られる。

残りの全ての投影が、異なる乱数を用いて同様に処理さ
れる。この様にして、各々の投影に対する打切り誤差が
異なり、この為逆投影の間、誤差の相関が解除され、こ
うして再生像の中心スポット及びリング状の人為効果が
避けられる。

上に説明した実施例では、バッファ内の出発データ・ア
ドレスを不規則に選択した。然し、図の番号の決定論関
数を用いて選択してもよいことが理解されよう。傾斜関
数がその特別な場合であるが、３角形がこの様な関数の
１例である。この場合、予備処理されたデータが、最初
の図では、バソファの初めに入れられる。後続の図に対
し、出発アドレスを１だけ増加する。

この発明の好ましい実施例をＣＴ装置の場合について説
明した。ゼロ・パッド方式を変えることにより、投影デ
ータの不規則なシフ１〜を達成している。然し、ゼロを
付は加えた投影を１個の信号として考えれば、ゼロを詰
込んだ投影の回転置換によって、入力バッファ内での不
規則な位置ぎめを達成し１ｑることが理解されよう。即
ら、信号はバッファ内で所定の向きに任意の数の位置だ
けシフトさせることが出来、バッファから押出されるデ
ータをバッファの反対の端に再び印加する。例えば、信
号を左から右へシフトする場合、右側から押出された信
号がバッファの入力の左側に入力信号として再び印加さ
れる。

この発明の好ましい実施例を予備処理された投影データ
に適当なゼロ・パッド作用を行う場合について説明した
。ＣＴ以外の用途では、１つ又は更に多くの変換器によ
って発生される複数個の入力信号を核関数と畳込み積分
することが出来る。

−リ〇− これに制約するつもりはないが、例として云うと、この
様な１つの用途は、地震感知装量によって複数個の入力
信号が発生される地震学である。この時、信号を核と砦
込み積分して、例えば信号対雑音特性をよくしたり、或
いは崩壊関数を取出す。

この場合、入力信号が同様であれば、この結果で得られ
る出力信号の一波打切り誤差は相関性を持つ。以上説明
したこの発明はＣＴの投影データに制限されず、ろ波打
切り誤差の相関を解除する為に、地震学又はその伯の診
断様式の様な場合にも用いることが出来ることが叩解さ
れよう。

この発明を特定の実施例及び例について説明したが、以
上の説明から、当業者にはこの他の変更が考えられよう
。従って、特許請求の範囲内で、この発明はこ）に具体
的に説明した以外の形で実施することが出来ることを承
知されたい。

【図面の簡単な説明】

第１図はこの発明の好ましい実施例の説明に使われる計
算機式断層写真装置の略図、第２図は好ましい像再生過
程で使われる：［稈のフローヂャーｒＸ− トであって、予備処理、ろ波及び逆投影の各工程を示し
ている。第３図は高精度の配列処理装量で使われる３８
ビツト・ワードに於けるビット分布と、この３８ビツト
・ビットを切捨てた形の２２ピツ１〜・ワードに於ける
ビット分布を示す図、第４図は打切り誤差による人為効
果を少なくする為に必要となるこの発明の一波装置の機
能的１．１ブ１］ツク図である。 主な符号の説明 ４２：ピロ・パッド装置 ４４：乱数発生器 ４６二人カバツファ ４８：ＤＦＴ装置 ５０：掛算器 ５２：ＩＤＦＴ装囮 特装置願人 ゼネラル・エレクトリック・カンパニイ代理人　（７６
３０）　生　沼　徳　ニー１１（ノー

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １）それを使うとその結果前られる畳込み積分信号が相
   関雑音を持つ様な有限精度装置を用いて、変換器手段に
   よって発生された複数個の入力信号の各々の離散フーリ
   エ変換（ＤＦＴ）と共通の核のＤＦＴの積の逆離散フー
   リエ変換（ＩＤＦＴ）をめることにより、前記複数個の
   入力信号と共通の核の畳込み積分をする装置に於て、前
   記複数個の入力信号の一部分を形成する各々の信号のＤ
   ＦＴをめる手段と、各々の入力信号のＤＦＴと前記核の
   ＤＦＴの積をめる手段と、前記積の１ＤＦＴをめる手段
   と、前記相関信号の相関を解除する手段とを有し、該相
   関を解除する手段は、各々の入力信号の離散フーリエ変
   換をめる前に、各々の入力信号に対して回転置換操作を
   行う１段を含んでおり、回転置換の程度が各々の入力信
   号に対して選択的に可変である装置。 ２、特許請求の範囲１）に記載した装置に於て、速いフ
   ーリエ変換（ＦＦＴ）方法を用いて、前記入力信号の離
   散フーリエ変換をめる装置。 ３）特許請求の範囲２）に記載した装置に於て、基数２
   のフーリエ変換を用いて各々の入力信号のＤＦＴをめる
   装置。 ４）特許請求の範囲１）、２）又は３）のいずれか−項
   に記載した装置に於て、乱数発生手段を有し、前記入力
   信号の回転置換の程度が、前記乱数発生手段によって発
   生された数に基づいて決定される装置。 ５）特許請求の範囲１）、２＞又は３〉のいずれか−項
   に記載した装置に於て、回転置換の程度が決定論関数を
   用いて決定される装置。 ６）特許請求の範囲５）に記載した装置に於て、前記決
   定論関数が３角関数である装置。 ７）特許請求の範囲５）に記載した装置に於て、前記決
   定論関数が正弦関数である装置。 ８）特許請求の範囲１）に記載した装置に於て、相関を
   解除する手段が、ゼロ・パッド手段で構成され、前記回
   転置換が入力値８のゼロ・パッド作用によって行われる
   装置。 ９）特許請求の範囲８）に記載した装置に於て、前記ゼ
   ロ・パッド手段が入力バッファを持ち、前記入力信号を
   前記バッファ内の予定の位置に配置することにＪζす、
   ゼロ・パッド作用が行われる装置。 １０）特許請求の範囲９）に記載した装置に於て、前記
   入力バッファが、前記入力信号をぞの中に配置する前に
   げ口にされる装置。 １１）特許請求の範囲９）に記載した装置に於て、前記
   入力信号を入力バッファに配置した後に、前記入力バッ
   ファをゼロにする装置。 １２、特許請求の範囲９）、１０）又は１１）のいずれ
   か−項に記載した装置に於て、乱数発生手段を有し、該
   乱数発生手段の乱数出力を用いて、各々の入力信号を前
   記入力バッファ内に不規則に配置する装置。 １３）特許請求の範囲１２）に記載した装置に於て、前
   記乱数発生手段と同期していて、畳込み積分信号を抽出
   する抽出手段を有する装置。 １４　）　Ｑニア許請求の範囲９）、１０）又は１１）
   のいずれか−項に記載した装置に於て、決定論関数を用
   いて、前記入力バッファ内の各々の入力信号の位置が決
   定される装置。 １５）特許請求の範囲１４）に記載した装置に於て、前
   記決定論関数が３角関数である装置。 １６）特許請求の範囲１４〉に記載した装置に於て、前
   記決定論関数が正弦関数である装置。 １７）特許請求の範囲１）に記載した装置に於て、前記
   入力信号が、検査される物体の特性を表ねザ線積分投影
   データである装置。 １８）検査する物体を通して、複数個の位置から検出手
   段に対して発射又は放出された無線周波数、超音波、Ｘ
   線又はガンマ線の放射を用い、前記検出手段で多数の入
   ツノ信号を受取って検出し、前記入力信号と共通の核関
   数の１ｌＩｔ敗フーリエ変換（ＤＦＴ）の積の逆離散フ
   ーリエ変換（ＴＤＦＴ）をめることに」、って、前記信
   号と共通の核の畳込み積分をする有限精度手段を持っ′
   （−いて、該右３− 限精度手段を使うことによって、その結巣１！７られた
   畳込み積分信号が相関雑音を持つ場合、前記放射によっ
   て発生され１＝＊積分の投影データを了解し得る形に再
   生する装置に於て、前記畳込み積分をする手段が、各々
   の入力信号のＤＦＴをめる手段と、各々の入力信号のＩ
   ’）ＦＴと前記核のＤ「Ｔの積をめる手段と、該積のＩ
   Ｆ）ＦＴをめる手段と、前記相関雑音の相関を解除する
   手段とを有し、該相関を解除する手段は、その離散フー
   リエ変換をめる前に、各々の入力信号に対して回転置換
   操作を行う手段を含んでおり、回転置換の程度が各々の
   入力信号に対して選択的に可変である装置。 １９）特許請求の範囲１８）に記載した装置に於て、速
   いフーリエ変換（ＦＦＴ）方法を用いて入ノ〕信丹の離
   散フーリエ変換をめる装置。 ２、特許請求の範囲１９）に記載した装置に於て、基数
   ２のフーリエ変換を用いて各々の入力信号のＤＥＴをめ
   る装置。 ２、特許請求の範囲１８）、１９）又は２０）４− のいずれか−項に記載した装置に於て、乱数発生手段を
   有し、該乱数発生手段によって発生された数に基づいて
   、前記入力信号の回転置換の程度が決定される装置。 ２、特許請求の範囲１８）、１９）または２０）のいず
   れか−項に記載した装置に於て、決定論関数を用いて回
   転置換の程度が決定される装置。 ２、特許請求の範囲２２）に記載した装置に於て、前記
   決定論関数が３角関数である装置。 ２、特許請求の範囲２２）に記載した装置に於て、前記
   決定論関数が正弦関数である装置。 ２、特許請求の範囲１Ｂ）に記載した装置に於て、相関
   を解除する手段がゼロ・パッド手段で構成され、ＯＦ前
   記入力信号にゼロ・パッド作用を行うことによって回転
   置換が行われる装置。 ２、特許請求の範囲２５）に記載した装置に於て、前記
   １口・バット手段が入力バッファを有し、前記入力信号
   を前記入力バッファ内の予定の位置に配置することによ
   ってゼロ・パッド作用が行われる装置。 ２、特許請求の範囲２６）に記載した装置に於て、前記
   入力信号をその中に配置する前に、前記入力バッファを
   ゼロにする装置。 ２、特許請求の範囲２６）に記載した装置に於て、前記
   入力信号をその中に配置した後に前記入力バッファのげ
   口調整をする装置。 ２、特許請求の範囲２６）、２７＞又は２８）のいずれ
   か−項に記載した装置に於て、乱数発生手段を有し、そ
   の乱数出力を使って各々の入力信号を前記バッファ内に
   不規則に位置ぎめする装置。 ３０）特許請求の範囲２９）に記載した装置に於て、前
   記乱数発生手段と同期していて、畳込み積分信号を抽出
   づる抽出手段を有する装置。 ３１）特許請求の範囲２６＞、２７）又は２８）のいず
   れか−項に記載した装置に於て、各々の入力信号の位置
   が決定論関数を用いて決定される装置。 ３２、特許請求の範囲３１）に記載した装置に於て、前
   記決定論関数を３角関数に選んだ装置。 ３３）特許請求の範囲３１）に記載した装置に　７− 於て、前記決定論関数を正弦関数に選んだ装置。 ３４）特許請求の範囲２６）に記載した装置に於て、速
   いフーリエ変換方法を用いて前記入力信号の離散フーリ
   エ変換をめる装置。 ３５）特許請求の範囲３４）に記載した装置に於て、前
   記入力バッファの長さを２のべぎ数に選んだ装置。 ３６）特許請求の範囲１８）に記載した装置に於て、Ｘ
   線又はガンマ線放射の扇形ビームを複数個の位置から検
   査する物体を通して発射又は放出することにより、前記
   線積分の投影データが発生される装置。