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Rechtwinklig abbiegendes Reflektorprisma ohne Bildumkehr mit vier
totalreflektierenden Flächen: Wird ein in gleicher Höhe mit dem Beschauer befindlicher
Gegenstand in einem schräggestellten Spiegel oder einem rechtwinklig-gleichschenkligen
Prisma mit spiegelnder Hypothenusenfläche von oben her betrachtet, so ist bekanntlich
oben und unten vertauscht, das-Bild ist gestürzt, während rechts und links unvertauscht
bleiben. Ersetzt man die einfache spiegelnde Fläche durch ein Dach mit schräggestellter,
in der vertikalen Einfallsebene liegender Dachkante, so erscheint das Bild vollständig
umgekehrt, sowohl oben und unten als rechts und links vertauscht. Für Sucher an
photographischen Apparaten,,für gebrochene Fernrohre, camera lucida, Periskope und
andere Instrumente, welche ein Lichtbüschel ein- oder mehreremals ablenken, ergeben
sich hieraus verschiedene Nachteile. Beim Dachprisma wirkt allerdings die Kombination
mit einem Saminelobj ektiv .bildaufrichtend, so daß statt des terrestrischen das
astronomische Okular angewendet werden kann, doch steht der Verwendung des Dachprismas
der Umstand im Wege, daß schon eine kleine Unvollkommenheit oder Beschädigung der
Dachkante Störungen im Bilde verursacht. Betrachtet man jedoch ferne Gegenstände
von oben in dem bekannten 45grädigen Winkelspiegel bei horizontaler auf der Einfallsebene
senkrechter Winkelkante oder in dem bekannten, als camera lucida verwendeten Wollastonischen
Prisma, dessen beide totalreflektierende Flächen einen Winkel von r35° miteinander
bilden, so hebt sich die bildstürzende Wirkung der beiden Spiegelflächen auf und
es erfolgt keine Bildumkehr. Der gewöhnliche Winkelspiegel kann jedoch wegen der
zu kleinen Einfallswinkel nicht als totalreflektierendes Prisma ausgebildet werden.
Das Wollastonprisma hat infolge der zu großen Einfallswinkel nur ein sehr kleines
Gesichtsfeld. Den letzten Fehler vermeidet eine von H ans S c h m i d t in dein
deutschen Patente io8686 beschriebene Abänderung des Wollastonprismas, bei welcher
die Eintrittsflächen des letzteren zugleich als spiegelnde Flächen verwendet werden,
so daß vier innere Reflexionen stattfinden, von denen jedoch nur zwei total sind.
Dieses Prisma stellt gewissermaßen eine Kombination von zwei Winkelspiegeln mit
parallelen Winkelkanten dar und vermeidet daher auch die Bildumkehr. Der Vorteil
der erzielten Vergrößerung des Gesichtsfeldes wird jedoch durch den Mißstand aufgehoben,
daß zwei der spiegelnden Flächen mit Spiegelmasse belegt werden müssen, wodurch
die Helligkeit wesentliche Einbuße erfährt. Die Vermeidung von Bildumkehr im rechtwinklig
abbiegenden Prisma läßt sich mittels totaler Reflexion unter Ausschluß belegter
Flächen nur mit vier solchen Flächen
erzielen, die nicht sämtlich
einer Richtung parallel sind. Wenn dabei die Anordnung der Flächen so getroffen
wird, daß alle vier Einfalls-Winkel für die Achse des abbildenden Strahlenbündels
gleich groß werden und die Spiegelflächen so weit verschoben sind, bis ihre zur
Abbildung verwendeten Teile einander berühren, so wird zugleich der Lichtweg im
Glase und das Volumen des Glaskörpers auf das Mindestmaß beschränkt. Nach diesem
Prinzip sind die folgenden fünf Typen gebaut. Die Einfallsebene ist dabei horizontal
gelegt, die Ein- und Austrittsrichtungen bilden in dieser Ebene mit ihrer Spur auf
der Papierebene je q.5°.
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Gemeinsam ist diesen Prismen die Verwendung von vier totalreflektierenden
Flächen. Diese vier Flächen sind gegen die Einfallsebene, d. h. gegen die Ebene,
die auf der Kante zwischen Ein- und Austrittsfläche senkrecht steht und zur Achsenrichtung
des ein- und austretenden Strahls parallel ist, gleich geneigt, um bestimmte, für
jeden Prismentyp im folgenden angegebene Winkel. Je zwei dieser Flächen liegen gegen
eine, den Kantenwinkel zwischen Ein- und Austrittsebene halbierende Symmetrieebene
symmetrisch, und die Winkel, welche durch die Figurenachse (senkrecht zur Einfallsebene)
in der Symmetrieebene und -parallel zur Kante zwischen Ein- und Austrittsfläche
gehende Gerade senkrecht, zu je zwei spiegelnden Flächen gelegten Normalebenen miteinander
bilden, sind entweder alle einander gleich oder einer ist das Doppelte der andern.
Selbstverständlich stehen zur Vermeidung astigmatischer Bilder bei Verwendung von
Objektiven die Ein- und Austrittsrichtung senkrecht zur Richtung der optischen Achse,
d. h. zur Achsenrichtung der ein- und austretenden Lichtbüschel.
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Faßt man nun ein ganz schmales Parallel-Strahlenbüschel ins Auge (einfacher
Lichtstrahl), das durch die Eintrittsfläche gedrungen und der Reihe nach an den
vier Flächen reflektiert ist, so ist sein Neigungswinkel gegen die Figurenachse
nach der viermaligen Reflexion das Supplement des früheren, wobei zugleich die durch
die Figurenachse und den Lichtstrahl gelegte Ebene, um genau einen rechten Winkel
gedreht wurde.
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Es stellen in der Zeichnung dar: Fig. i Grundriß, Fig. 2 Aufriß, Fig.
3 Seitenriß, Fig. q. Perspektive von Typ I, Fig. 5 Grundriß, Fig. 6 Aufriß, Fig.
7 Seitenriß, Fig. 8 Perspektive von Typ II, Fig. 9 Grundriß, Fig. io Aufriß, Fig.
i z Seitenriß, Fig. 12 Perspektive, Fig. 13 schematisches Entstehungsbild von Typ
III, Fig. 14 schematisches Entstehungsbild. Fig. 15 Grundriß, Fig. 16 Aufriß, Fig.
17 Seitenriß von Typ IV, Fig. 18 schematisches Entstehungsbild von Typ V.
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Zum Verständnis der Figuren sei bemerkt, daß :`von einem kreiszylindrischen
Lichtraum mit bestimmtem Durchmesser ausgegangen wird, dessen Achse auf der Eintrittsfläche
-senkrecht steht.
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In diesem Lichtraum sind alle Strahlenrichtungen enthalten, welche
im Lichtzylinder vom gleichen Durchmesser und einer Höhe gleich der Länge des Lichtweges
im Glase vorkommen. Die einzelnen spiegelnden Flächen" erhalten dann eine solche
Ausdehnung und nötigenfalls parallele Verschiebung ihrer Lage, daß auf ihnen elliptische
Flächen erhalten bleiben, welche ebene Schnitte des mehrfach gebrochenen Lichtraums
anzusehen sind. Diejenigen Glasteile, welche außerhalb der von Fläche zu Fläche
reichenden Teile des zylindrischen Lichtraums liegen, sind in bekannter Weise nach
Möglichkeit durch nicht spiegelnde Ebenen oder Abrundungen weggeschnitten. Kanten
an einspringenden Winkeln werden nach Möglichkeit durch Hohlkehlen ersetzt, auch
wo dies nicht besonders in den Figuren angegeben ist. In den meisten Figuren ist
nicht nur die Achse des gebrochenen Lichtzylinders, durch eine einfach ausgezogene
Linie mit Pfeil angegeben, sondern auch noch zwei weitere Strahlen, der eine durch
kleine Ringe, der andere durch kleine Kreuze angedeutet, von denen der eine in der
vertikalen, der andere - in der horizontalen Durchmesserebene des eintretenden Lichtzylinders
liegt. Daraus ist deutlich ersichtlich, daß im Sinne der Lichtbewegung keine Bildumkehr
stattfindet.
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Prisma I (Fig. i Grundriß, Fig. 2 Aufriß, Fig. 3 Seitenriß und Fig.
q. Perspektive) ist geometrisch dadurch erklärt, daß auf die beiden Hälften der
Hypotenusenfläche eines rechtwinklig gleichschenkligen Prismas mit spiegelnden Kathetenflächen
zwei halb so große rechtwinklig gleichschenklige Prismen mit spiegelnden Hypothentisenflächen,
mit je einer Kathetenfläche aufgesetzt sind, und zwar so, daß ihre Querschnittsebenen
(Einfallsebenen) symmetrisch gegen die Halbierungsebene des rechten Winkels im größeren
Prisma liegen und mit dieser je q.5° bilden. Bei Prisma I liegen dann die als Eintritts-und
Austrittsfläche dienenden zweiten Kathetenflächen der Aufsatzprismen von der Symmetrieebene
abgekehrt, bei Prisma II ihr zugekehrt. Zur Verringerung des Glasvolumens sind in
Prisma I und II die Aufsatzprismen so weit in das doppelt so große untere Prisma
hineingesenkt, daß die Reflexionsellipsen
Fläche I und IV auf ihren
Hypothenusenflächen sich mit den Reflexionsellipsen II und III auf den Kathetenflächen
des unteren Teils berühren. Die Flächen I und IV sind bis zu ihrem Schnitt mit der
Symmetrieebene verlängert, wo sie eine Kante mit ausspringendem Winkel bilden. Die
Endflächen müssen weiter nach vorne verlegt werden, um der Kreuzung des eintretenden
und des austretendem Lichtzylinders vor Fläche II und nach Fläche IV Raum zu geben.
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Eintrittsfläche: 1, 2, 19, 9, 7, 5 ; Fläche I 3, 6, 8, 12, 14, 17,
4; Fläche 11: 24 14, 18, 2I, 22, 2o, I o ; Fläche III : I I, 13, - 16,
21, 22, 19, 9; Fläche IV: 3, 5, 7, 11, 13, 15, 4; Austrittsfläche: 1, 2, 2o, 1o,
8, 6. Die Flächen 1, 5, 3, 6 und i, 19, 2o sind parallel zur horizontalen Einfallsebene
und berührend an die Kreuzung von ein- und austretendem Lichtzylinder gelegt. Die
Flächen 1g, 2o, 22 und 4, 17, 18, 21, 16, 15, berühren, senkrecht zur Symmetrieebene
gelegt, den Lichtzylinder zwischen Fläche II und III. Die übrigen Flächen 8, 1o,
12 und 7, 9, 11 einerseits und 14, 17, 18 und 13, 15, 16 andererseits "stehen senkrecht
zur horizontal gestellten Einfallsebene und berühren die Lichtzylinderteile zwischen
Fläche I, II, IIT und IV. Die perspektivische Zeichnung deutet an, wie die von den
letztgenannten Begrenzungsebenen noch stehen bleibenden Ecken durch zylindrische
Abschrägungen vollends weggenommen werden können.
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Bei Prisma II wird durch Verlängerung der Hypothenusenflächenbeider
Aufsatzprismen- in der Symmetrieebene eine einspringende Winkelkante 3, 4 gebildet.
Unter ihr muß der von Fläche II zu Fläche III verlaufende Hohlzylinderteil durchgehen.
Deshalb sind die Aufsatzprismen in solche Höhe gelegt, daß, wie im Seitenriß deutlich
sichtbar, jene Kante den Lichtzylinder zwischen II und III berührt. Die zu den entsprechenden
Flächen gehörigen Reflexionsellipsen I und II, ebenso III und IV berühren dann einander
nicht mehr. Dagegen kann der Kreis der Eintrittsfläche: I, S, I1,- 9, 7, mit Ellipse
I auf Fläche 1, 7, 15, 4, 3 und ebenso der Austrittskreis auf der Austrittsfläche
2, 6, 12, 1o, 8 und die Ellipse IV auf Fläche 2, &; 16, 3 zur Berührung gebracht
werden. Fläche II ist: 9, 11, 17, 18, 13 ; Fläche III ist: 1o, 12, 17, 18, 14. Senkrecht
zur Symmetrie- und Einfallsebene liegen die Begrenzungsflächen: 15, q., 16,
14, 18, 13 und 11, 17, 12 als Berührungsebenen an dem horizontalen Teil des Lichtzylinders
und 1, 3, 2, 6, 5 zur Ausfüllung der Lücke zwischen Ein-und Austrittsfläche senkrecht
zur Symmetrieebene, aber schräg zur Einfallsebene, die Flächen 7, 9, 13, 15, und
8, 1o, 14, 16 scbräg zur Symmetrieebene, aber senkrecht zur Einfallsebene. Die Fläche
5, 6, 12, 11 steht senk= recht zur Verbindung der oberen und unteren Vorderfläche
1, 3, 2, 6, 5 und 12, 17, 11. Auch hier zeigt die perspektivische Ansicht (Fig.8),
wie die noch stehen bleibenden Ecken durch zylindrische Abschrägungen weggenommen
werden können. Die Abschrä- -gung 5, 6, 1a, 11 könnte durch eine Hohlkehle ersetzt
werden. Für die praktische Ausführung aus einem Stücke Glas macht zwar die einspringende
Kante 3, 4, in der sich: die Reflexionsellipsen I und IV berühren, Schwierigkeiten,
doch sind diese für die moderne Schleiftechnik nicht unüberwindlicb.
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Bei den Prismen I und II ist" das totale Gesichtsfeld im Glase 21,33°
und 28,5°; durch die von Astigmatismus freie Refraktion an Ein- und Austrittsfläche
erhöht sich das Gesichtsfeld auf 321I=° und 431h°.
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Die Form von Prisma III erklärt sich geometrisch nach Fig. 13, wenn
man sich eine Pyramide vorstellt, deren Grundfläche ein symmetrisches Viereck mit
den Winkeln '/, R am Kopf und % R am Schwanz und je °/4 R an den seitlichen Ecken
ist. Der Fußpunkt der Höhe ist der Mittelpunkt des Innenkreises- der Grundfläche.
Alle Seitenflächen sind gegen die Grundfläche um den gleichen Winkel j geneigt,
für welchen
also 9 = 430 52". Die durch die Höhe senkrecht zur I. Fläche o a b gelegte
Normalebene bildet mit der Symmetrieebene einen Winkel von % R. Die Normalebene
der II. Fläche ocd bildet mit der Symmetrieebene nach der entgegengesetzten Seite
hin einen Winkel von ',/g R. Die III. Fläche oda liegt symmetrisch zur II. und die
IV. Fläche obc symmetrisch zur I. Denkt man sich nun die zweite und dritte Fläche
parallel mit sich selbst verschoben, bis die zweite Fläche über die erste und die
dritte über die vierte Fläche zu liegen kommt, so bilden die vier Flächen eine nach
vorn offene Pyramide, deren Innenseiten spiegeln. Hierzu treten dann noch die auf
der Grundfläche senkrecht stehende Eintritts- und Austrittsfläche, welche mit der
Symmetrieebene je 45° bilden, die Eintrittsfläche gegenüber Fläche I und II, die
Austrittsfläche gegenüber' III und IV.
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Ein parallel zur Grundfläche senkrecht durch die Eintrittsfläche gedrungener
Lichtstrahl wird von I nach II so reflektiert, daß
der reflektierte
Strahl in einer steil aufwärts und gegen den hinteren Teil der Symmetrieebene geneigten
Vertikalebene liegt. Fläche II reflektiert diesen Strahl so, daß er zwischen II
und III - senkrecht zur Symmetrieebene verläuft, also wegen der Symmetrie der ganzen
Figur wieder parallel der Grundfläche senkrecht durch die Austrittsfläche dringt.
Jeder Lichtstrahl, welcher nach der Brechung in der Eintrittsfläche einen mäßigen
Winkel gegen die Grundfläche bildet, wird an den vier Flächen so reflektiert, daß
er vor dem Austritt ebenso tief unter die Grundfläche geneigt ist, als nach dem
Eintritt darüber, und daß die Vertikalebenen, in denen der Strahl nach dem Eintritt
und vor dem Austritt verläuft, j edesmal einen rechten Winkel miteinander bilden.
Infolgedessen sind auch die Neigungswinkel des Strahls gegen die Eintritts- und
gegen die Austrittsfläche, daher auch die Refraktionen beim Eintritt und beim Austritt
gleich groß. Ein zentrisches Strahlenbüschel, dessen- Achse auf der Eintrittsfläche
e senkrecht steht, bleibt daher auch nach dem Austritt zentrisch. Das Prisma eignet
sich infolgedessen zum Einbau in optische Instrumente.
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Das Prisma III hat ein totales Gesichtsfeld von 18° 40', welches sich
durch die Refraktion auf 28e4° erhöht. In den Fig. .9 bis i i ist die Eintrittsfläche
1, 2, 3, 7', 8', 13', die Fläche I 3, 4, 5, 6, 7, die Fläche 1I 6, 7, 8, 9, i o,
i i, 12, die Fläche 111 6', 7', 8', 9', To', 11', 12', die Fläche IV 3', 4', 5',
6', 7', die Austrittsfläche 1, 2, 3, 7, 8, 13. 2, 3; 4, 4', 3' und 1, 13, 13' sind
(nicht polierte) Begrenzungsebenen parallel zur Grundfläche, welche die horizontal
verlaufenden Teile des Lichtraums nach dem Eintritt und vor dem Austritt berühren.
Ebenso liegt die Begrenzungsfläche 9, 9', io parallel zur Grundfläche und berührt
den Lichtraum zwischen Fläche Il- und III. Die Flächen 9, 9', 8', i3', 13, 8 und
12, I2', 6', 5', 5, 6 berühren vorn und hinten die Lichtraumteile zwischen Fläche
I und II einerseits und III und IV andererseits. Die Fläche 4, 5, 5', 4' steht senkrecht
zur Svmmetrieebene und stumpft die Kante zwischen Fläche I und II ab. Die Fläche
i i, 12, 12' steht senkrecht zur Grundfläche und Symmetrieebene und berührt den
Lichtraum zwischen II und III. Die perspektivische Fig. 12 zeigt, wie die scharfen
Ecken und Kanten, welche in den Fig. 9 bis i i überflüssig sind, durch zylindrische
Schliffe abgerundet werden können. Selbstverständlich wird in der Praxis die einspringende
Ecke an der Kante 13, 13' zwischen den Flächen 9, 9', 8', 13', 13, 8 und 13, 13',
1 durch eine Hohlkehle ersetzt. Wegen seiner gedrungenen Form eignet sich dieses
Prisma vorzüglich nicht nur als Sucher für photographische Kammern, besonders bei
Teleobjektiven, sondern auch zum Einbau in gebrochenen Fernröhren und Mikroskopen,
Periskopen und Rundblickfernrohren.
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Der Vollständigkeit wegen sollen noch andere Prismen erwähnt werden,
von denen nur das eine in den Fig. 14 bis 17 gezeichnet ist, während für das andere,
dessen Form derjenigen von Fig. 14 bis 17 ähnelt, nur die schematische Pyramide
in Fig. r8 dargestellt ist. Das erstere dieser Prismen entsteht aus der schematischen
Pyramide von Fig.14, deren Flächen gegen die Grundfläche (Zeichenebene)
uni den Winkel j - 32° 46' R (tg j - )@2 --I) geneigt. sind und wobei die
Normalebene der Flächen I und IV mit der Symmetrieebene je % R, diejenigen von II
und III nach der andern Seite je % R bilden. Durch die Verschiebung- der Flächen
II und III kommt zwar II über I, III über IV, aber die Eintrittsfläche grenzt an
I, die Austrittsfläche an IV, weshalb sich in der Ausführung zwischen I und IV eine
einspringende Winkelkante ergibt. Die auf Fläche I und II einerseits, auf Fläche
III und IV andererseits entstehenden Reflexionsellipsen können einander nicht mehr.berühren,
da sonst für den zwischen II und III parallel der Grundfläche verlaufenden Lichtraumteil
innerhalb des Glases, oberhalb der einspringenden Kante zwischen I und IV kein Platz
wäre. Weil keine Kreuzung des eintretenden und des austretenden Strahlenbündels
stattfindet, ist das Prisma stark in die Breite gezogen. Neben den vier reflektierenden
Flächen und der In- und Austrittsfläche werden eine Reihe nicht polierter Begrenzungsflächen
nötig, welche nur zum Teil durch Abrundungen verkleinert werden können.
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Ähnlich würden die Verhältnisse bei der V. Form liegen, deren Flächen
gegen die Grundfläche um den Winkel
geneigt sind, und wobei die Normalebenen von Fläche I und IV (Fig. 18) je Winkel
von % R, diejenigen von Il und III nach.der entgegengesetzten Seite je Winkel von
5/,R mit der Symmetrieebene bilden.