DE2847641C2

DE2847641C2 -

Info

Publication number: DE2847641C2
Application number: DE2847641A
Authority: DE
Inventors: Richard R. Winterthur Ch Ernst
Original assignee: Varian Associates Inc
Current assignee: Varian Medical Systems Inc
Priority date: 1977-11-28
Filing date: 1978-11-02
Publication date: 1990-04-12
Also published as: JPS61221637A; JPS633259B2; JPS635696B2; US4134058A; CA1067579A; JPS5483890A; GB2008769B; FR2410282A1; GB2008769A; DE2847641A1

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Beobachtung von Mehrfachquanten-Übergängen bei der gyromagnetischen Resonanzspektroskopie nach dem Oberbegriff des Patentanspruchs. Ein solches Verfahren ist bekannt aus The Journal of Chemical Physics, Band 64, Nr. 5, 1976, Seiten 2229 bis 2246.

Die meisten magnetischen Resonanzexperimente sind auf die Beobachtung von Einquanten-Übergängen begrenzt, die der Auswahlregel gehorchen:

Δ M = ±1

wobei M die magnetische Gesamtquantenzahl des resonanten Systems ist. Für alle Experimente mit geringer Energie gilt diese Auswahlregel als Konsequenz der zeitabhängigen Störungstheorie der ersten Ordnung. Übergänge, für die die Änderung in der magnetischen Quantenzahl von ±1 verschieden ist, werden als "verboten" bezeichnet, da die entsprechenden Übergangswahrscheinlichkeiten in der zeitabhängigen Störungstheorie der ersten Ordnung verschwinden. Natürlich sind solche Berechnungen bloße Approximationen der ersten Ordnung, und es hat sich herausgestellt, daß solche Übergänge auftreten, wenn auch mit stark verminderter Intensität im Vergleich zu den gewöhnlicheren Einquanten-Übergängen. Diese Übergänge hoher Ordnung sind physikalisch mit einem Ereignis verbunden, welches die gleichzeitige Absorption mehrerer Strahlungsquanten erfordert.

Bei Fourier-Transformations-Experimenten, bei denen der freie Induktionszerfall bei Abwesenheit einer Hochfrequenzbestrahlung aufgezeichnet wird, ist es nicht möglich, direkt Mehrfachquanten-Übergänge zu registrieren, da die entsprechenden Matrixelemente dieser Obergänge in den observablen Operatoren nicht vorhanden sind, die die Übergänge wiedergeben. Bei bestimmten anderen experimentellen Situationen ist es möglich, Mehrfachquanten-Übergänge anzuregen und zu beobachten. Beispielsweise ist bekannt, daß bei langsamen Passageexperimenten Übergänge höherer Ordnung immer dann induziert werden, wenn das angelegte Hochfrequenzfeld hinreichend stark ist. Die Intensität von p-Quanten- Übergängen hängt dann ab von einem Term der Form

( γ H₁)^2p-1

dabei ist γ die Kopplungskonstante, und H₁ ist der Term, der die Störung repräsentiert. In einer derartigen Weise kann eine gewisse Grobunterscheidung für eine bestimmte Ordnung der Übergänge auferlegt werden, wenn man die experimentelle Empfindlichkeit des Gerätes als gegeben ansieht.

Aue, Bartholdi und Ernst haben in dem eingangs genannten Aufsatz in J. Chem. Phys. gezeigt, daß mehrdimensionale Fourier- Spektroskopieverfahren Mehrfachquanten-Übergänge (einschließlich Null) auf indirekte Weise beobachtbar machen können. Diese Arbeit beschreibt jedoch kein Verfahren für die Beobachtung einzelner ausgewählter Ordnungen solcher Übergänge.

Es ist nützlich zu bemerken, daß die Beobachtung von Mehrfachquanten- Übergängen vorteilhaft ist, um eine Vereinfachung der sonst hochkomplexen Spektren zu erhalten. Nicht-entartete Mehrfachquanten-Übergänge zeigen eine expontentielle Relaxation, für die die Relaxationsparameter in einer einfachen Weise mit sehr hoher Genauigkeit zu erhalten sind. Außerdem ist als Spezialfall für die Nullquanten-Übergänge bekannt, daß sie gegenüber Inhomogenitäten eines Magnetfeldes nicht empfindlich sind und damit die Aufzeichnung von Spektren mit hoher Auflösung bei inhomogenen Magnetfeldern ermöglichen.

Es ist bekannt, daß Mehrfachquanten-Übergänge durch einen intensiven und selektiven Hochfrequenzimpuls angeregt werden können, der so ausgebildet ist, daß er einen bestimmten Mehrfachquanten-Übergang oder eine Gruppe von Mehrfachquanten-Übergängen anregt, und die Matrixelemente solcher Übergänge können theoretisch in Analogie zu Einquanten-Übergangs-Matrixelementen erzeugt werden. Dieses Vorgehen wurde bei der Deuterium- Doppelquanten-Spektroskopie umfassend benutzt. Jedoch erfordert dieser Ansatz eine gewisse fortgeschrittene Kenntnis des untersuchten Systems, um eine derartige selektive Anregung zu ermöglichen.

Auch ist bekannt, daß Ungleichgewichtszustände vorteilhafterweise für die Anregung von Mehrfachquanten-Übergänge benutzt werden können. Ungleichgewichtszustände der ersten oder zweiten Art führen allgemein zu Nicht- Null-Matrixelementen aller möglichen Ordnungen der Mehrfachquanten- Übergänge. Solche Ungleichgewichtszustände sind durch Besetzungen der Energieniveaus des Systems gekennzeichnet, wobei diese Besetzungen von einer Boltzmann-Verteilung abweichen. Ein Ungleichgewichtszustand der ersten Art ist ein solcher, bei dem der Dichteoperator σ für das System mit dem ungestörten Hamilton-Operator H kommutiert, d. h.

[σ, H] = 0

Dagegen ist ein Ungleichgewichtszustand der zweiten Art ein solcher, bei dem der Dichteoperator und der ungestörte Hamilton-Operator nicht kommutativ sind. Dies führt zu einer Dichtematrix mit nicht verschwindenden Elementen außerhalb der Diagonalen. Aue, Bartholdi und Ernst haben gezeigt, daß für gyromagnetische Resonanzexperimente ein Ungleichgewichtszustand der ersten Art erzeugt werden kann, und zwar durch Inversion eines Einquanten-Übergangs durch einen selektiven 180°-Impuls, auf den nach einem Intervall ein nicht selektiver 90°-Impuls folgt. Die gleichen Autoren haben auch die Erzeugung eines Ungleichgewichtszustandes der zweiten Art beschrieben. Dazu wird ein nicht selektiver 90°-Impuls ausgeübt, auf den eine Präzessionsperiode der Länge τ folgt, vergleichbar mit einigen relevanten inversen Präzessionsfrequenzdifferenzen Δω ∼ , danach folgt ein zweiter 90°-Impuls. Es wird darauf hingewiesen, daß Verfahren, die Ungleichgewichtszustände beider Arten erzeugen, gewöhnlich zu einer ungleichen Besetzung der verschiedenen Mehrfachquanten-Übergangs-Matrixelemente führen. Dies führt zu ungleichen Intensitäten im endgültigen Mehrfachquanten-Übergangs- Spektrum.

Insbesondere beschreiben Aue, Bartholdi und Ernst ein allgemeines Schema für die Registrierung verbotener Übergänge, dazu werden Verfahren der zweidimensionalen Spektroskopie benutzt. Die Vorbereitungsphase, t < 0 wird definiert, während dieser Phase beschreibt der Dichteoperator die Besetzung der entsprechenden außerhalb der Diagonalen liegenden Matrixelemente der verschiedenen Übergänge. Dann folgt eine Entwicklungszeitspanne, 0 < t < t₁, während dieser Zeitspanne können sich die Mehrfachquanten-Übergangs-Matrixelemente zeitlich unter dem Einfluß des ungestörten Hamilton-Operators H entwickeln. Zum Zeitpunkt t = t₁ wird ein 90°-Hochfrequenzimpuls als ein Mischimpuls angelegt, um die nicht-beobachtbaren Mehrfachquanten- Übergangs-Matrixelemente in beobachtbare Einquanten-Übergangs- Matrixelemente zu transformieren. Während der Registrierungszeitspanne, t₂ < t₁, wird die transversale Magnetisierung beobachtet, und zwar als Funktion der Zeitspanne t₂, die gegenüber dem Auftreten des Mischimpulses zum Zeitpunkt t = t₁ gemessen wird. Das Experiment wird wiederholt, wobei die Länge der Entwicklungszeitspanne t₁ systematisch verändert wird. Als Ergebnis wird eine zweidimensionale Signalfunktion s (t₁, t₂) erhalten und in zwei Dimensionen in den Frequenzraum Fourier-transformiert, so daß sich die zweidimensionale Funktion S ( ω₁, ω₂) ergibt. Die gewünschten Mehrfachquanten- Übergangsdaten werden damit entlang der ω₁-Achse verteilt. Um ein eindimensionales Mehrfachquanten-Übergangsspektrum zu erhalten, ist es nur noch notwendig, das zweidimensionale Spektrum auf die ω₁- Achse zu projizieren.

Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, selektiv Spektraldaten von Mehrfachquanten-Übergängen zwischen Teilniveaus zu erhalten, die sich in der magnetischen Gesamtquantenzahl um einen Wert, der ungleich 1 ist, unterscheiden. Außerdem soll jede gewünschte Ordnung der Mehrfachquanten-Übergänge erhalten werden, wenn die gyromagnetischen Resonanzspektren erhalten werden.

Die Lösung der Aufgabe ist im Patentanspruch angegeben.

Ausführungsformen der Erfindung werden nachfolgend anhand der Figuren beschrieben.

Fig. 1 zeigt Impulsfolgen zur Beobachtung von Mehrfachquanten- Übergängen von einem Zustand eines statistischen Ungleichgewichts;

Fig. 2 zeigt ein zweidimensionales Spektrum und einen Projektion von Null- und Zweiquanten-Übergängen im AMX-System des 2-Furankarbonsäuremethylesters;

Fig. 3 zeigt das zweidimensionale Spektrum von Einquanten- und Dreiquanten-Übergängen im genannten AMX-System.

Das erfindungsgemäße Verfahren wird durch die in Fig. 1 dargestellten Impulsfolgen (a) und (6) wiedergegeben. Diese Impulsfolgen beschreiben die Erzeugung von Zuständen eines statistischen Ungleichgewichts der ersten und zweiten Art. Wie er zum Zeitpunkt t = 0 erzeugt wird, ist der Zustand in der ersten Ausführungsform durch eine Phasenverschiebung um den Winkel ϕ gegenüber der Phase des Mischimpulses gekennzeichnet. Der 90°-Mischimpuls wird zugeführt, nachdem sich die zeitabhängigen Matrixelemente der Mehrfachquanten-Übergänge für eine Zeitspanne entwickeln konnten, die durch t₁ markiert ist. Nachfolgend auf diese Entwicklungszeitspanne wird der freie Induktionszerfall als eine Funktion der Zeitspanne t₂, die ab dem Zeitpunkt t = t₁ gemessen wird, registriert. Dieser Vorgang wird für systematische Variationen von t₁ wiederholt, wobei eine Signalfunktion s (t₁, t₂, ϕ) mit drei Parametern entwickelt wird. Geeignete Linearkombinationen für ausgewählte Werte des Phasenwinkels ϕ werden aus diesen Daten gebildet, wie unten beschrieben wird, und in den Frequenzraum zweifach Fourier-transformiert-

Um die geeignete Phasenwahl für die selektive Registrierung der Spektren zu erreichen, die einer gegebenen Ordnung der Mehrfachquanten-Übergänge entsprechen, ist es notwendig, die theoretische Grundlage für die dem Registrierungsprozeß auferlegte Selektivität zu betrachten.

Der statistische Zustand eines Spinsystems kann allgemein in einem zeitabhängigen Dichteoperator-Formalismus beschrieben werden, der durch eine Auflösung des Dichteoperators in eine Summe aus Termen dargestellt wird, wobei jeder Term den Übergängen einer bestimmten Ordnung p entspricht. Damit folgt:

Der Summationsindex ist durch die maximal mögliche Veränderung Δ der magnetischen Quantenzahl für das betrachtete Spinsystem begrenzt. Damit kann zum Beispiel ein System aus N Spin-1/2-Teilchen so gekoppelt werden, daß alle Spins in einer wechselweise parallelen Weise ausgerichtet werden, so daß sich N = Δ ergibt. Jeder Summenterm entspricht einer irreduzierbaren Repräsentation der eindimensionalen Rotationsgruppe. Nach Definition transformieren sich die irreduzierbaren Operatoren s _p unter Rotation um einen Winkel ϕ wie folgt:

e^-i ^ϕ ^{F _z} σ _peⁱ ^ϕ ^{F _z} = σ _pe^-ip ^ϕ (2)

Die Magnetisierung M _y(t₁, t₂), die in einem zweidimensionalen magnetischen Resonanzexperiment beobachtet wird, kann in diesem Formalismus wie folgt wiedergegeben werden:

dabei ist P (α) eine Operationsdarstellung für den Effekt des Mischimpulses eines Rotationswinkels α, dieser Mischimpuls transformiert die nicht-beobachtbaren Mehrfachquanten-Übergangselemente in beobachtbare Einquanten-Übergangselemente.

Bei der vorliegenden Erfindung ist die Anfangsbedingung durch ein Phasenabhängigkeitsverhältnis parametrisiert, wobei gilt:

Wird der phasenverschobene Anfangsbedingungs-Dichteoperator σ _p(0) in Gleichung 3 ersetzt, so erhält man:

Gleichung 5 kann als eine Fourier-Reihenentwicklung bezüglich in der Phasenvariablen ϕ angesehen werden. Dann kann man die Fourier-Koeffizienten definieren:

M _y ^(p) (t₁, t₂) = Tr{F _Je^-iHt₂ P( α)e^-iHt, s _p(0)e ^iHt,P(α)^-ie^iHt₂}

Diese Koeffizienten geben Antwortsignale verschiedener Ordnungen wieder. In Gleichung 5 kann man die Real- und Imaginärteile trennen und erhält:

Dabei geben R _y ^(p) und I _y ^(r) reale und imaginäre Amplituden für die transversale Magnetisierung M _y wieder. Durch Fourier-Analyse im Phasenwinkel d erhält man:

Wenn 2 Δ vollständige Antwortsmatrizen M _y (t₁, t₂, ϕ), die den Signalfunktionen s (t₁, t₂, ϕ) entsprechen für Werte von

bei geeigneter Linearkombination erhalten werden, so werden die verschiedenen Ordnungen vollständig separiert. Die Zahl der Terme (und der entsprechenden Werte von ϕ) kann wesentlich kleiner als ein vollständiger Satz sein, trotzdem erhält man eine begrenzte aber noch nützliche Selektivität. In Tabelle 1 sind mehrere Beispiele für die Wahl des Phasenwinkels und der Zahl der Terme aufgelistet.

Tabelle 1

Im einzelnen beobachtet man, daß die Nullquanten-Übergänge eindeutig durch Addition einer unbegrenzten Zahl von Signalfunktionen s (t₁, t₂, ϕ) ausgewählt werden können, wobei diese Funktionen bezüglich des Wertes der Phasenvariablen zufällig verteilt sind. Die Zahl der verschiedenen Signalfunktionen beeinflußt den Bereich, bis zu dem sich Ordnungen ungleich Null aufheben. Damit kann die Zahl der zufällig verteilten Phasen, die zur Unterdrückung der Übergänge höherer Ordnung erforderlich sind, nicht getrennt von speziellen experimentellen Bedingungen und der gewünschten Amplitude der Spektralspitzen über dem Hintergrund abgeschätzt werden.

Das Verfahren der Auswahl über eine Linearkombination der phasenverschobenen Anfangsbedingungen wurde für ein schwach gekoppeltes Drei-Spin- ½-System getestet, welches aus den aromatischen Protonen des 2-Furan- Karbonsäuremethylesters bestand. Für dieses System gilt Δ = 3, und um jede Übergangsanordnung vollständig zu separieren, wären geeignete Linearkombinationen der Experimente erforderlich, die s (t₁, t₂, ϕ) für ϕ = 0°, 60°, 120°, 180°, 240° und 300° ergeben. Werden stattdessen nur zwei Phasen, 0° und 180° benutzt, und werden die resultierenden Daten addiert, so wird das zweidimensionale Spektrum der Fig. 2 erhalten. Zur experimentellen Bequemlichkeit wurde die mittlere Doublette der Zweiquanten-Übergänge bei der Nyquist-Frequenz (hier 88,2 Hz) gefaltet.

Das Spektrum der Fig. 2 wurde dadurch erhalten, daß die Anregungstechnik verwendet wurde, die zu Zuständen eines statistischen Ungleichgewichts der zweiten Art führt, die der Impulsfolge der Fig. 1 mit dem Satz (a) der Impulsparameter folgen. Zuerst folgte in der Vorbereitungsphase auf einen nicht-selektiven 90-°Impuls nach einer Verzögerungszeit τ = 520 ms ein zweiter nicht-selektiver 90°-Impuls. Die Zeitspanne t₁ zwischen dem zweiten 90°-Impuls und dem 90°-Mischimpuls nahm ansteigende Werte im Bereich zwischen 0 bis 2,9 s an. Diese Zeitspanne t₁ wurde in 512 gleiche Inkremente digitalisiert. Der freie Induktionsabfall wurde im Intervall t₂ aufgezeichnet. Dieses Intervall wurde mit der gleichen Genauigkeit und dem gleichen Bereich wie t₁ digitalisiert. Der zweite "Term" wurde in genau der gleichen Weise erhalten, abgesehen von der Phase der 90°-Impulse der Vorbereitungsphase, so daß die erforderliche 180°-Verschiebung des Phasenwinkels gegenüber dem Mischimpuls, erzeugt wird. Eine Addition der Daten für die zwei Phasenwinkel führt ausschließlich zu Nullquanten- und Zweiquanten-Übergängen, entsprechend Tabelle 1, für die Untersuchungsprobe. Diese Superposition der Daten erfordert 512 Datenpaare, s (t₁, t₂, 0°) und s (t₁, t₂, 180°), entsprechend jedem Wert der 512 Werte von t₁. Nach einer zweidimensionalen Fourier- Transformation in dem Frequenzraum ergibt sich das zweidimensionale Spektrum der gewünschten Mehrfachquanten-Übergänge. Es ist ersichtlich, daß die Daten auch separat für jede Phase erhalten und verarbeitet werden und nachfolgend transformiert und kombiniert werden könnten, um das Ergebnis der Fig. 2 zu erhalten.

Für die Daten der Fig. 2 werden die Übergänge, die den Auswahlregeln Δ M = 0 und Δ M = ±2 entsprechen, durch Elemente außerhalb der Diagonalen des Dichteoperators beschrieben, diese Elemente oszillieren in der Zeit während der Zeitspanne t₁ mit ihren charakteristischen Frequenzen, und dann werden diese Elemente durch den Mischimpuls in eine observable Magnetisierung transformiert und während der Zeitspanne t₂ bei den Einquanten-Übergangs-Frequenzen registriert. Damit werden die Koordinaten der Spitzen im zweidimensionalen Spektrum entlang der ω₁-Achse durch Null- und Zweiquanten-Übergangs-Frequenzen und entlang der ω₂-Achse durch die erlaubten Einfachquanten-Übergangs-Frequenzen gegeben. Im vorliegenden Beispiel sind nur Null- und Zweiquanten-Übergangs- Frequenzen erwünscht, und diese werden am bequemsten durch Projektion auf die ω₁-Achse ausgewählt. Die Projektion, die an der Obergrenze des zweidimensionalen Spektrums der Fig. 2 auftritt, zeigt klar die sechs Nullquanten-Übergänge und die sechs Zweiquanten-Übergangs- Frequenzen, die für ein 3-Spin-System erwartet werden. Außerdem beobachtet man, daß die Nullquanten-Übergänge deutlich enger liegen als die Zweiquanten-Übergänge.

Das oben beschriebene Experiment entspricht der zweiten Eintragung der Tabelle I. Die Auswahl entsprechend der dritten Eintragung in Tabelle I kann leicht erhalten werden, dabei wird das oben beschriebene Experiment nur durch eine subtraktive Superposition der zwei "Terme" modifiziert. Dies bedeutet, die um 180° phasenverschobenen Daten werden von den 0°-Daten subtrahiert, um entsprechend Tabelle I Ein- und Dreiquanten- Übergänge zu erhalten. Das resultierende zweidimensionale Spektrum ist in Fig. 3 zusammen mit einer Projektion auf die ω₁-Achse dargestellt. Es ist bemerkenswert, daß alle möglichen 15 Einquanten-Übergänge in der Projektion beobachtet werden, dagegen ergibt das konventionelle eindimensionale Spektrum nur 12 Linien. Diese entsprechenden 12 Spektralspitzen sind in der Projektion der Fig. 3 mit der Ziffer 1 bezeichnet, und drei zusätzliche Spektralspitzen, die durch C bezeichnet sind, werden hier aufgelöst. Diese drei zusätzlichen Frequenzen entsprechen den Kombinationslinien

α α β → β β α
α β α → β α β
β α α → α β β

Diese Übergänge haben eine verschwindende Intensität bei einem konventionellen Einparameter-Experiment, hier werden sie jedoch mit einer relativ hohen Intensität angeregt, und zwar durch die beschriebene Zweiimpuls-Vorbereitung. Die Spitze des projizierten Spektrums, die durch die Ziffer 3 bezeichnet ist, entspricht einem Dreiquanten-Übergang und zeigt eine dreifach gefaltete, inhomogene Linienbreite.

Claims

Verfahren zur Beobachtung von Mehrfachquanten- Übergängen bei der gyromagnetischen Resonanzspektroskopie einer sich in einem statischen Magnetfeld befindenden Probe, die ein System von N unterschiedlichen Teilchen mit einem von Null verschiedenen Spin als gyromagnetische Resonatoren aufweist, mit den Verfahrensschritten:
- a) mit Hilfe von Hochfrequenzimpulsen wird in einer Vorbereitungsphase ein von einer Boltzmann-Verteilung abweichender Ungleichgewichtszustand der Besetzungen der für die Teilchen im Magnetfeld auftretenden Energieniveaus erzeugt;
- b) der Ungleichgewichtszustand kann sich über eine Zeitspanne t₁ ungestört entwickeln;
- c) daran anschließend wird ein 90°-Hochfrequenzimpuls als Mischimpuls zugeführt, dessen Phase um einen Winkel Φ gegen die Phase der den Ungleichgewichtszustand hervorrufenden Hochfrequenzimpulse verschoben ist;
- d) der freie Induktionszerfall der Resonatoren wird über eine Zeitspanne t₂ nach Zuführen des Mischimpulses registriert und aufgezeichnet;
- e) die Entwicklungszeitspanne t₁ wird systematisch um ein auf der Basis der zu erzielenden Auflösung bestimmtes Inkrement verändert und die Schritte a) bis e) einschließlich werden wiederholt, bis ein gewünschter Bereich der Entwicklungszeitspanne t₁ erfaßt ist, wodurch eine Signalfunktion s (t₁, t₂, Φ) erhalten wird;
- f) es wird eine Fouriertransformation der Signalfunktion s (t₁, t₂, Φ) bezüglich t₁ und t₂ in den Frequenzraum durchgeführt;
dadurch gekennzeichnet, daß vor dem Schritt f) die folgenden zusätzlichen Verfahrensschritte durchgeführt werden:
- g) Auswahl wenigstens eines weiteren Wertes für den Phasenwinkel Φ gemäß Schritt c) aus dem für eine Separierung unterschiedlicher Ordnungen von Mehrfachquanten-Übergängen theoretisch erforderlichen Satz von Phasenwinkeln wobei Δ die maximal mögliche Änderung der magnetischen Quantenzahl des Systems der N unterschiedlichen Teilchen ist, und Ändern des Phasenwinkels Φ auf den gewählten Wert und Wiederholen der Schritte a) bis e) einschließlich;
- h) es werden Punkt für Punkt für jeden inkrementellen Wert der Entwicklungszeitspanne t₁ zur Separierung der unterschiedlichen Ordnungen der Mehrfachquanten-Übergänge geeignete Linearkombinationen der Signalfunktionen s (t₁, t₂, Φ) für die unterschiedlichen Werte des Phasenwinkels Φ gebildet.