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Aktive RC-Schaltung mit komplexen Pol- und imaginären Nullstellen
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Die Erfindung betrifft eine aktive RC-Schaltung, deren Ubertragungs
funktion ein komplexes Pol- und ein imaginäres Nullstellenpaar aufweist.
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Durch Kaskadenschaltung solcher aktiver RC-Schaltungen lassen sich
aktive RC-Schaltungen (Filter) höherer Ordnung aufbauen.
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Die Erfindung kann in der Fernmeldetechnik (Trägerfrequenztechnik.
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PCM-Technik, Telegrafie) und auch fUr den Stereo-Rundfunk eingesetzt
werden.
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Komplexe Übertragungspole mit geringer Empfindlichkeit werden häufig
in der Weise erzeugt, daß ein hochverstärkender invertierender Verstärker über ein
RC-Netzwerk, dessen Leerlaufspannungsübersetzungsverhältnis komplexe Nullstellen
aufweist, gegengekoppelt ist (Inrersionsschaltung). Dsbei werden die Übertragungsnullstellen
des passiven RC-Netzwerkes zu den Übertragungspolen des aktiven Filters.
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Häufig werden komplexe Pole auch durch Ruckkopplung eines nichtinvertierenden
Verstärkers mit der Spannungsübersetzung Zins Uber ein RC-Netzwerk erzeugt (Einsverstärkerschaltung).
Eine absolute Stabilität liegt aber nur dann tor wenn durch entsprechende innere
Gegenkopplung des Verstärkers die Spannungsübersetzung niemals größer als Eins werden
kann.
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Inversionsschaltungen können / nach Fliege N¢: Entwurf RC-aktiver
Filter mit nichtidealem Verstärker; Diss. TH Karlsruhe 1971 / durch Vertauschen
des Massebezugspunktes nit der Rückführungsklemme des passiven RC-Netzwerkes (Komplementärtransformation)
in Einsverstärkerschaltungen umgewandelt werden. Die Schaltungstransformation gilt
streng genommen nur für das polerzeugende Netzwerk ohne Signaleinspeisung.
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Bei Berücksichtigung der Schaltelemente zur Signaleinspeisung werden
die Übertragungspole bei der Komplementärtransformation verändert.
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Das kann für Filterbausteine, die keine Nullstellen bei endlichen
Frequenzen haben, in der Dimensionierung berücksichtigt werden. Bei Schaltungen
mit Nullstellen bei endlichen Frequenzen verursacht die Komplementärtransformation
eine wesentliche Verschiebung der Pole.
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Sine Berücksichtigung in der Dimensionierung ist besonders dann schwierig
wenn die Übertragungsfunktionen dritten Grades sind.
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Is ist auch bekannt, komplexe oder imaginäre Nullstellen durch Kettenschaltung
eines RC-Vierpols, insbesondere einer Doppel-T-Schaltung, mit dem pol erzeugenden
Filterbaustein zu erzielen (Nullfilter).
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Es ist weiterhin bekannt, ein komplexes Pol- und Nullstellenpaar durch
Rückkopplung eines Einsverstärkers über eine Doppel-T-Brücke nach der üblichen Dimensionierung
zu erzielen, wobei die Rückkopplung über die Querelemente der Doppel-T-BrUcke erfolgt.
Zur Trennung der Pole und Nullstellen wird / nach Mc Vey,P.J.: Effects of amplifier
imperfections in a particular RC-active circuit; Proc. IZE, Jan. 1967, So 60 70
/ eine weitere Impedanz, bestehend aus ohmschen Elementen und Kapazitäten zum Verstärkereingang
parallelgeschaltet.
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Der Nachteil dieser Schaltungen ist der hohe Bauelementeaufwand, z.B.
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mindestens 4 Kapazitäten für Tiefpaßanwendungen, und die hohe Empfindlichkeit
der Polgüte bei Anderung der aktiven und passiven Schaltungparameter. Um den Schaltungsaufwand
herabzusetzen, wurde zur Erzeugung eines komplexen Pol- und Nullstellenpaares /
in Gensel, J., Meißner, R., Seidel, V.s Aktive RC-Schaltung mit biquadratischer
Charakteristik; DL-VP 82 173 Kl. 21 g, 34 / vorgeschlagen, eine RC-Doppel-T-Brücke,
die durch einen zusätzlichen Widerstand modifiziert wurde, mit einem invertierenden
Verstärker in Schleife zu schalten, wobei die Signalspannung an der einen Klemme
und die Verstärkerausgangsspannung an der anderen Klemme dieses Widerstandes eingekoppelt
wird. Solche Schaltungen können insbesondere mit nur drei frequenzbestimmenden Kapazitäten
und einen aufwandsarmen invertierenden Verstärker auf imaginäre Nullstellen dimensioniert
werden.
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Nachteiligerweise wird dadurch die Polgüte vermindert, so daß diese
Schaltungen einen höheren Verstärkungsgrad erfordern als Schaltungen zweiten Grades.
Ein weiterer Nachteil dieser Schaltungen besteht darin,
daß sie
nur mit einem invertierenden Verstärker betrieben werden können.
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Das bedeutet, daß die Leerlaufverstärkung nur in großen Sprüngen entsprechend
der Stufenzahl 1. 3, 5 geändert werden kann. Dadurch wird eine optimale Ausnutzung
der Verstärkung bei unterschiedlichen PolgUten der Filterbausteine unmöglich.
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Ziel der Erfindung ist s, eine Schaltungsanordnung zu entwickeln die
eine geringe erforderliche Verstärkung bei hoher PolgUte, eine optimale Anpassung
des Verstärkers an die geforderte PolgUte und eine ökonomisch günstige Lösung bei
Schaltungen mit Mehrfachrückkopplung gewährleistet.
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Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde eine Schaltungsanordnung
anzugeben, die eine unmittelbare Verwendung von invertierenden oder nichtinvertierenden
Verstärkern bei weitgehender Beibehaltung der Schaltungsstruktur und der Dimensionierung
ermöglicht. Dabei soll die Polgüte bei Verwendung einer dritten Kapazität zur Erzeugung
imaginärer Nullstellen nicht vermindert werden, wodurch eine optimale Ausnutzung
der Leerlaufverstärkung erreicht werden soll.
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Erfindungsgemäß wird die Aufgabe dadurch gelöst, daß die aus einer
Kettenschaltung eines Vierpols mit durchgehender Erde, der imaginäre Nullstellen
aufweist und eines invertierenden Verstärkers bestehende aktive RC-Schaltung so
geschaltet ist, daß der eingang des Vierpols Ober einen ersten Zweipol mit dei Schaltungseingang
und der Ausgang des invertierenden Verstärkers, der gleichzeitigm Schaltungsausgang
ist, sowohl Ober einen zweiten Zweipol mit dem Vierpoleingang als auch Ober einen
dritten Zweipol mit einem inneren Knoten des Vierpols verbunden ist.
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In Abwandlung des Erfindungsgedankens kann die Schaltung auch so aufgebaut
werden, daß die bisherige durchgehende Borde des Vierpols mit des Verstärkerausgang,
der gleichzeitig Schaltungsausgang ist verbunden wird und der bisher mit dem Verstärkerausgang
und dem inneren Knoten des Vierpols verbundene dritte Zweipol nunmehr von inneren
Knoten des Vierpole an den Massebezugspunkt des Verstärkers geführt wird wobei statt
des invertierenden Verstärkers ein nichtinvertierender Verstärker (Einsverstärker)
eingesetzt wird und wo ferner der zwischen Schaltungseingang und Vierpoleingang
befindliche erste Zweipol und der rom Schaltungsausgang
ebenfalls
zum Vierpol führende zweite Zweipol miteinander vertauscht werden.
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Die erfindungsgemäße Einsverstärkervariante kann auch dahin abgewandelt
werden daß in dieser der erste Zweipol nicht vorhanden ist.
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Ein weitere erfindungsgemaße Variante besteht darin, daß der Vierpol
aus einer Doppel-T-Brücke besteht und die Zweipole ohmsche Widerstände sind.
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Schließlich kann die Einsverstärkervariante erfindungsgemäß noch so
weiterentwickelt werden, daß der nichtinvertierende Verstärker einseitig gespeist
wird und am Schaltungseingang ein der Arbeitspunkteinstellung dienender Spannungsteiler
angeordnet wird.
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Die Erfindung soll an den nachfolgenden Ausführungsbeispielen näher
erläutert werden. Die zugehörigen Zeichnungen zeigen: Figur 1: Grundstruktur der
Inversionsvariante Figur 2: Grundstruktur der Einsverstärkervariante Figur 3: Ausführungsbeispiel
zur Inversionsvariante Figur 4: Ausführungsbeispiel zur Einsverstärkervariante.
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Figur 1 zeigt die Grundstruktur der Invasionsvariante der erfindungsgemäßen
Schaltung. Die Signalspannung wird über den Schaltungseingang 1 und einen ersten
Zweipol 5 an den Eingang des Vierpols 2 gilt. Der Vierpol 2 mit durchgehender Erde
8 ist mit dem invertierenden Verstärker 3 in Kette geschaltet, wobei der Verstärkerausgang,
der gleichzeitig Schaltungsausgang 4 ist, über einen dritten Zweipol 7 mit einem
inneren Knoten 11 des Vierpols und über einen zweiten Zweipol 6 mit dem Vierpoleingang
verbunden ist.
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Für die Leerlaufspannungsübersetzung gilt bei nach unendlich strebendem
Verstärkungsfaktor -y5 y31' U2/U1 = F(p) = y3 y31' + yf y32' Darin bedeuten: U1
= Eingangsspannung U2 = Ausgangsspannung y5 = Admittanz des ersten Zweipols 5 y3
= Admittanz des zweiten Zweipols 6 yf = Admittanz des dritten Zweipols 7
y31'
= Transferadmittanz bei Erdung des Schaltungsausganges 4, vom V@@@@@@@@@@@@@ @@@
@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@ Vierpoleingang zum Vierpolausgang betrachtet y32' = Transferadmittanz
vom inneren Knoten 11 des Vierpols zu Vierpolausgang betrachtet, bei Erdung der
dem Vierpol abgewandten Klemme des ersten und zweiten Zweipols 5 und 6.
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Figur 2 zeigt die Einsverstärkervariante. sie kann aus der Figur 1
abgeleitet werden, indem der invertierende Verstärker 3 durch einen nichtinvertierenden
Einsverstärker 9 ersetzt wira, die dem Vierpol 2 abgewandte Klemme des ersten Zweipols
5 und die bisherige durchgehende Erde 8 des Vierpoln mit dem Verstarkerausgang 4
und die aem Vierpol abgewandte älemme des dritten Zweipols 7 mit dem Massebezugspunkt
10 des Verstärkers verbunden wird. Das Signal wird nunmehr über den achaltungseingang
1 und den zweiten Zweipol 6 in Üen Vierpol eingespeist. Die Leerlaufspannungsübersetzung
für die Schaltungsanordnung nach Figur 2, bei einem Verstärkungsfaktor v mit v =
1, lautet: y3 y31' U2/U1 = y3 y31' + yf y32' Die Pole und die Nullstellen dieser
Schaltungsvariante sind die gleichen wie bei der Schaltung nach Figur 1. Da die
Admittanz des ersten Zweipols 5 nur in y31' und im y32' eingeht, ist es bei einigen
speziellen Schaltungen vorteilhaft, diese so zu dimensionieren, daß der erste Zweipol
5 ganz entfallen kann.
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Figur 3 zeigt ein Austührungsbeispiel zur Inversionsvariante. Der
gestrichelt gezeichnete Schaltungsteil stellt eine die Pole und Nullstellen erzeugende
Doppel-T-BrUcke dar, die Ober die ersten beiden als ohmsche Widerstände ausgebildeten
Zweipole 5 und 6 sowohl mit das Schaltungseingang 1 als auch mit dem Schaltungsausgang
4 verbunden ist.
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Der ebenfalls als ohmscher Viderstand ausgebildete dritte Zweipol
7 bewirkt eine Trennung der Pole von den Nullstellen Figur 4 zeigt ein Ausführungsbeispiel
zur Einsverstärkervariante. Hierbei wird der Einsverstärker als Operationsverstärker
mit vollständiger Gegenkopplung der Ausgangsspannung auf den Minuseingang ausgebildet.