DE2656080C2

DE2656080C2 - Verfahren zum Berechnen der Zeitkonstante des Verlaufs einer Autokorrelationsfunktion sowie Vorrichtung zum Durchführen des Verfahrens und Verwendung

Info

Publication number: DE2656080C2
Application number: DE2656080A
Authority: DE
Inventors: Pierre-Andre Dr. Muenchenstein Grandchamp
Original assignee: F Hoffmann La Roche AG
Current assignee: F Hoffmann La Roche AG
Priority date: 1975-12-12
Filing date: 1976-12-10
Publication date: 1982-06-03
Also published as: DE2656080A1; DK555276A; CA1068409A; GB1563146A; US4158234A; SE7613954L; JPS5273086A; US4233664A; IT1064546B; JPS5721744B2; DD128747A5; FR2388346A1; NL7613697A

Description

I₀ + Al

ψ (O ⁼ lim

J₁-OO

JrJ

V(O- V(t + r)dt

gegeben ist und wobei die allgemeine mathematische Darstellung der Funktion Φ(τ) vorbekannt ist und vom Typus

<P(r) = <P_oexp.(±r/r,.)

ist, dadurch gekennzeichnet, daß das Signal V(t) zum einen direkt und zum anderen über einen Speicher (41) um einen zeitlichen Wert τ verzögert einem Multiplikator (42) zugeführt wird, welcher über eine numerische Integration den Integralwert

ι ^r Λ

V(O ■ V(t + Ούι

+ A ι f, +■ Λ ι

Λ,=

At

f ί

V(O ■ VU + ί)άιάΐ

mit ν= 1,2 zu berechnen, wobei die Werte τ_ητ_ν+Δτ die Integrationsintervalle bezüglich der Verzögerungszeit τ und At das Integrationsintervall bezüglich der Zeit, ausgehend von einem Anfangszeitpunkt fo, angeben und daß die Signale, die den Werten R_v entsprechen, miteinander in einer Rechenschaltung (67) kombiniert werden, um ein Ausgangssignal zu erzeugen, das der Zeitkonstante (r_c) entspricht.

2. Vorrichtung zum Durchführen des Verfahrens nach Anspruch 1, gekennzeichnet durch eine Einrichtung zum Erzeugen von Signalen, die die Doppelintegrale (R 1, R2) darstellen, welche Einrichtung folgende Einrichtungen enthält:

eine Einrichtung (41; 61, 62; 81 bis 84; 101 bis 103; 122 bis 124) zum in regelmäßigen Zeitintervallen {Δτ) erfolgenden Speichern eines Signals [M'(t)\, das dem Vorzeichen eines augenblicklichen Wertes des Eingangssignals V(t) entspricht, oder eines Signals [M(tJ\, das dem Vorzeichen und der Amplitude des augenblicklichen Wertes des Eingangssignals entspricht, eine Einrichtung (42; 63, 64; 83 bis 86; 104, 105; 121 bis 126), die in bekannter Weise ein Signal erzeugt, das das Produkt aus dem gespeicherten Signal und dem Eingangssigna! darstellt, und eine Einrichtung (43; 65, 66; 87, 88; 106; 127, 128) zum Erzeugen eines Signals über dem Zeitintervall At entspricht, um ein Ausgangssignal zu erzeugen, das einem der Doppelintegrale entspricht.

3. Vorrichtung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß zur Bestimmung der Zeitkonstanten t_c

hinreichend approximiert berechnet, um daraus >n einem nachgeschalteten Integrator (43) die Werte der Doppelintegrale

wobei A> konstant, zusätzlich eine Einrichtung zum Bilden wenigstens eines dritten Doppelintegrals R₃ der allgemeinen Formel:

(0 + J l if + Λ ι

R_x=-

At

J J

V(t)V(t + Odtdr

vorgesehen isL

4. Verwendung des Verfahrens nach Anspruch 1 und/oder der Vorrichtung nach Anspruch 2 in einer Apparatur zur Bestimmung der Größe von sich in Brownscher Bewegung in Suspension in einer Lösung befindlichen Teilchen mittels Analyse der intensität von Licht, das durch die Teilchen bei ihrer Beleuchtung mit einem Strahl kohärenten Lichtes gestreut wird, wobei das Eingangssignal V(t) von einem Lichtdetektor abgegeben wird, der das in eine bestimmte Richtung gestreute Licht empfängt.

5. Verwendung des Verfahrens nach Anspruch 1 und/oder der Vorrichtung nach Anspruch 2 in einer Apparatur zum Feststellen von zeitlichen Änderungen der Größe von sich in Brownscher Bewegung in Suspension in einer Lösung befindlichen Teilchen mittels Analyse von Fluktuationen der Intensität von Licht, das durch die Teilchen bei ihrer Beleuchtung mit einem Strahl kohärenten Lichtes gestreut wird, wobei das Eingangssignal V(t) von einem Lichtdetektor abgegeben wird, der das in eine bestimmte Richtung gestreute Licht empfängt und wobeidie Erzeugung des Ausgangssignals, das dem Parameter der Autokorrelationsfunktion des Eingangssignals V(t) entspricht, entfällt.

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Berechnen der Zeitkonstante des Verlaufs einer Autokorrelationsfunktion eines Eingangssignals V(t) gemäß dem Oberbegriff des Anspruchs 1.

Die Erfindung betrifft weiter eine Vorrichtung zum Durchführen des Verfahrens sowie zwei besonders vorteilhafte Verwendungen des Verfahrens und/oder der Vorrichtung.

Bei der Bestimmung der Größe von in Brown'scher Bewegung befindlichen Teilchen, für die die Erfindung vorteilhaft eingesetzt werden kann, wurde bereits vorgeschlagen, diese Teilchengröße mittels einer Methode zu bestimmen, in der ein elektrisches Signal erzeugt wird, das den Fluktuationen der Intensität von Licht entspricht, das in einem bestimmten Winkel von den Teilchen gestreut wird, während diese durch einen Strahl kohärenter Lichtwellen beleuchtet werden. Die Größe der Teilchen wird durch Analyse des elektrischen Signals bestimmt (B. Chu. Laser Light scattering, Annual Rev.Phys.Chem.21 [1970],S. 145 ff.).

Zur Durchführung der Analyse des elektrischen Signals wurde bereits vorgeschlagen, einen Wellenanalysator zu verwenden, um die Größe der Teilchen in Abhängigkeit der Bandbreite eines mittleren Frequenzspektrums des elektrischen Signals zu bestimmen. Wenn

man einen Wellenanalysator benutzt, der beim Analysieren jeweils nur auf einer Frequenz arbeitet, hat diese Methode den Nachteil, daß sie sehr zeitaufwendig ist und höchstens 6 bis 8 Messungen je Tag ermöglicht. Wenn die für die Messung erforderliche Zeit durch Verwendung eines Wellenanalysalors vermindert werden soll, der die Spektren auf der gesamten Breite gleichzeitig mißt, ergibt sich der Nachteil, daß sich die Apparatur erheblich verteuert, weil solche schnellen Analysatoren kompliziert und kostspielig sind.

Eine verbesserte Methode für die Analyse des elektrischen Signals verwendet einen Autokorrelator, um ein Signal herzuleiten, das der Autokorrelationsfunktion des elektrischen Signals entspricht, und verwendet weiter einen spezieilen Rechner, der an den Ausgang des Autokorrelators angeschlossen ist, um durch Bestimmen der Zeitkonstante der Autokorrelationsfunktion, von der bekannt ist, daß sie eine exponentiell abnehmende Form aufweist, ein Signal herzuleiten, das der Größe der Teilchen entspricht. Autokorrelatoren sind beispielsweise aus der DE-OS 20 14 529 bekannt

Diese verbesserte Methode ermöglicht zwar eine merkliche Verkürzung der Meßzeit gegenüber der Methode, die einen Wellenanalysator verwendet. Im Handel erhältliche Modelle von Autokorrelatoren und speziellen Rechnern für die Bestimmung der Zeitkonstanten sind jedoch relativ teuer und voluminös.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein gattungsgemäßes Verfahren derart weiterzubilden, daß es unter Verminderung des Zeitaufwandes sowie des Preises und des Volumens der zu seiner Durchführung notwendigen Apparaturen durchführbar ist. Der Erfindung liegt weiter die Aufgabe zugrunde, eine Vorrichtung zum Durchführen des Verfahrens sowie besonders vorteilhafte Verwendungen des Verfahrens und/oder der Vorrichtung anzugeben.

Der das Verfahren betreffende Teil der Erfindungsaufgabe wird mit den Merkmalen des Hauptanspruchs gelöst.

An dieser Stelle sei auf das Buch F. H. Lange, »Signale und Systeme«, Bd. 3, Regellose Vorgänge, VEB-Verlag Technik Berlin, 1973, insbesondere Seite 288, hingewiesen. Dort ist das Blockschaltbild eines !Correlators angegeben, welcher als Autokorrelator verwendet werden kann. Der dargestellte Korrelator weist zwei Eingänge auf, wobei bei einem Eingang ein Laufzeitglied nachgeschaltet ist. Würde man den bei der Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens den mit dem Kennzeichen des Hauptanspruchs vorgesehenen Speicher durch ein solches Laufzeitglied ersetzen, so bekäme man an dessen Ausgang lediglich das Eingangssignal mit einer bestimmten Zeitverschiebung. Die Erzeugung eines solchen Signals ist zur Bildung eines Signals angezeigt, das der Funktion iP(r) entspricht, nicht aber zur Bildung eines Signals, das dem Integral R\ oder R? entspricht.

Der die Vorrichtung betreffende Teil der Erfindungsaufgabe wird mit den Merkmalen des Anspruchs 2 gelöst.

Der Anspruch 3 kennzeichnet eine vorteilhafte Weiterbildung der Vorrichtung gemäß Anspruch 2.

Die Ansprüche 4 und 5 sind auf besonders vorteilhafte Verwendungen des erfindungsgemäßen Verfahrens bzw. der erfindungsgemäßen Vorrichtung gerichtet.

Die Erfindung wird im folgenden anhand schematischer Zeichnungen beispielsweise und mit weiteren Einzelheiten erläutert. Es stellt dar:

F i g. 1 eine bekannte Vorrichtung zum Bestimmen der Zeitkonstanten einer exponentiellen Autokorrelationsfunktion eines stochastischen Signals V(t),

F i g. 2 zwei Diagramme einer Autokorrelalionsfunktion, die einmal eine Gruppe von Meßwerten und das andere Ma! eine Kurve zeigen, die durch Annäherung mittels der Methode der kleinsten Quadrate erhalten ist, F i g. 3 das Prinzip des erfindungsgemäßen Verfahrens,

lu Fig. 4 das Prinzip einer Grundschaltung zum Berechnen eines der Doppelintegrale R\ oder R2,

F i g. 5 zwei Diagramme eines stochastischen Signals V(t) gemäß F i g. 1 und von festgehaltenen Werten M(I) dieses Signals zur Erläuterung der Funktion der Schaltung gemäß F i g. 4,

F i g. 6 den grundsätzlichen Aufbau einer erfindungsgemäßen Vorrichtung,

F i g. 7 Diagramme von Signalen an verschiedenen Stellen der Vorrichtung gemäß F i g. 6,
F i g. 8 eine hybride Ausführungsform der erfindungsgemäßen Vorrichtung,

Fig.9 und 10 zwei insgesamt einander äquivalente Formen zur Ausführung der Grundschaltung gemäß F i g. 4,

F i g. 11 eine im wesentlichen digitale Ausführungsform einer erfindungsgemäßen Vorrichtung,

Fig. 12 eine abgeänderte Ausführungsform der hybriden Vorrichtung gemäß F i g. 8,

Fig. 13 eine abgeänderte Ausführungsform der κ, Integratoren gemäß Fig. 12und

Fig. 14 eine bekannte Apparatur zur Messung der größeren Teilchen, in der eine erfindungsgemäße Vorrichtung vorteilhafterweise verwendbar ist.

Sei V(t) ein stochastisches Signal, das einem Signal i-5 äquivalent ist, das am Ausgang eines /?C-Tiefpaßfilters erhalten wird, wenn an dessen Eingang ein Signal liegt, das von einer v. eißen Rauschquelle erzeugt wird. Ein solches Signal V(t) hat eine exponentiell Autokorrelationsfunktion:

Ψ (r) = !Po^e

(D

Zum Bestimmen der Zeitkonstanten v_e einer expon-

_A-, entiellen Autokorrelationsfunktion, wie (1), hat man bisher das Verfahren und die Vorrichtung verwendet, die im folgenden anhand der F i g. 1 und 2 beschrieben werden.

Ein Autokorrelator 11 empfängt an seinem Eingang 13 das oben definierte stochastische Signal V(t) und liefert an seinem Ausgang 14 Signale, die einer bestimmten Anzahl (beispielsweise 400) von Punkten 21 (Fig. 2) der Autokorrelationsfunktion Ψ(τ) des Signals V(t) entsprechen. Ein mit dem Ausgang des Autokorre-

■35 lators 11 verbundener Rechner 12 berechnet die Zeitkonstante r_c (F i g. 2) der Autokorrelationsfunktion und liefert ein Ausgangssignal 15, das r_e entspricht. Selbstverständlich kann der Rechner 12 d>e Berechnung auch »off-line« durchführen, d. h. ohne direkt mit dem

t,o Ausgang des Autokorrelators 11 verbunden zu sein.

Die Autokorrelationsfunktion des Signals V(t) ist allgemein definiert durch

ψ (ϋ '

Mim -L f

.ι,-- Al J

(2)

Da das Integral 2 nicht über unendlich lange

gebildet werden kann, ist die durch den Autokorrelator erhaltene Funktion Ψ(τ) aufgrund des stochastischen Charakters der physikalischen Phänomene, mit Hilfe derer das Signal V(t) hergeleitet wird, mit bestimmten Fehlern behaftet. Um den Einfluß dieser Fehler zu verringern, wird die durch ein Rechnerprogramm erhaltene Zeitkonstante r_cim allgemeinen mittels einer Methode der kleinsten Quadrate derart festgelegt, daß sie am besten mit den experimentellen Punkten übereinstimmt, die durch den Autokorrelator gegeben sind. Die Kurve 2 stellt die vom Autokorrelator gelieferte Funktion (Gruppe der Punkte 21) und die ideale exponentiell Kurve 22 dar, die mittels einer solchen Methode der kleinsten Quadrate erhalten wird.

Um die Kosten der Apparatur und die zur Bestimmung der Zeitkonstante r_e erforderliche Zeitdauer zu verringern, versucht die Erfindung, das Verfahren zur Bestimmung von t_c aufgrund folgender Überlegungen zu vereinfachen:

Wenn bereits bekannt ist, daß die erhaltene Kurve Ψ(τ) eine Exponentialkurve ist, genügt es im Prinzip, nur zwei Punkte dieser Kurve zu messen, beispielsweise für γ = Γι und r = T2. Man erhält entsprechend zwei Werte Ψ(τ\) und ¹P(Tt), aus denen sich t_c errechnet:

I₁. =

In

SiLl

(3)

Man sieht sofort die Nachteile dieser Methode: Um eine der Methode der kleinsten Quadrate entsprechende Genauigkeit zu erreichen, muß man sicher sein, daß die gemessenen Werte ?^j(ti) und Ψ(τί\ nur mit einem sehr kleinen Fehler behaftet sind, was für die Berechnung dieser beiden Punkte der Autokorrelationsfunktion eine Integrationszeitdauer erfordert, die langer ist als im Fall der Berechnung mit der Methode der kleinsten Quadrate. Wenn die Meßapparatur einen systematischen Fehler bei der Berechnung der Autokorrelationsfunktionen erzeugt (der sich beispielsweise durch einen welligen Verlauf der Funktion zeigt), ist es des weiteren möglich, daß die beiden gewählten Meßpunkte t\ und T₁ gerade ungünstig liegen. Ein dritter Nachteil der Methode, nur zwei Punkte der Autokorrelationsfunktion zu berechnen, liegt darin, daß im ganzen Rest der Funktion enthaltene Information verlorengeht

Ein mit der erfindungsgemäßen Vorrichtung durchgeführtes Verfahren zum Vermeiden von Nachteilen, die weiter unten beschrieben werden, sowie von Nachteilen des bekannten Verfahrens (oben anhand der F i g. 1 und 2 beschrieben) wird im folgenden anhand der F i g. 3 beschrieben.

Die Verzögerungszeit τ wird in zwei Bereiche 31 und 32 unterteilt Der erste Bereich 31 erstreckt sich von τι bis Γ2, der zweite Bereich 32 erstreckt sich von Tz zu Ty. Der Einfachheit halber werden zwei benachbarte Bereiche gleicher Breite gewählt, & h. es gilt

Wenn bekannt ist, daß die Kurve Ψ(τ) eine exponentiell Kurve ist, kann man zeigen, daß gilt

ψ U

Ψ (0

ψ(ι)<1ι

ψ (ι +Αι)

(5)

κι Diese Gleichung (5) zeigt, daß das Verhältnis ψ(τ\)/φ(ΐ2ΐαϋ$ in der Gleichung (3) erscheint, ersetzt werden kann durch die beiden Integrale:

A₁ = I φ(ι

(6)

)άι

ψ(ι)άι.

Dieses Ersetzen ermöglicht, die Nachteile weit-2) gehend zu vermeiden, die mit der Bestimmung von i_t durch lediglich zwei Punkte der Autokorrelationsfunktion verbunden sind.

Die Gleichung (3) läßt sich umschreiben in:

Ai

In

ü Die F i g. 4 zeigt eine Grundschaltung einer Vorrichtung zum Durchführen des erfindungsgemäßen Verfahrens. Das Signal V(t) wird dem Eingang eines Speichers 41 und einem Eingang eines Multiplikators 42 zugeführt, der das Produkt P(t) des Eingangssignals V(t) und des Ausgangssignals M(t) des Speichers 41 bildet. Das Produktsignal P(O wird dem Eingang eines Integrators 43 zugeführt, der ein Ausgangssignal liefert, das dem durch die obige Formel (6) definierten Integral R] entspricht.

Zur Erläuterung der Funktion der Schaltung gemäß F i g. 4 ist es zweckmäßig, R\ mittels der Formeln (2) und (6) auszudrücken:

^R] ⁼ J [~"J7 J

^V(t

(8)

Durch Vertauschen der beiden Integrale und durch Wahl von ri = 0 der Einfachheit halber kann man schreiben:

IO + Λ ι Δι

R₁=-^- Γ Γ V(t)V(t + T)atdT. (9)

At J J

T₃-T₂ = T₁-T₁.

(4)

Die Bereiche 31 und 32 können jedoch auch verschiedene Breiten haben und nicht einander benachbart sein.

Die Funktion der Schaltung gemäß Fig.4 zum Bestimmen von R\ nach der Gleichung (9) ist folgende:

Das Zeitintegral (von ib bis to+Δή wird mit Hilfe des in Fig.4 dargestellten Integrators 43 erhalten. Das Integral bezüglich der Verzögerungszeit r wird aufgrund der Tatsache gebildet, daß der Speicher 41

gemäß K ig. 4 das Signal V(i) mit einer Folge Jr /erhackt bzw. festhält. Das heißt, während eines Zeilintervalls Jr verändert sich die Verzögerungszeit τ zwischen V(t)und dem gespeicherten Wert zunehmend von O nach Jr.

Wie in F i g. 5 dargestellt, wird der augenblickliche Wert von V(I) im Zeitpunkt u, gespeichert. Fin neues Speichern geschieht zu den Zeilpunkten ι,, + Δτ, ι,ι + 2Δτ usw.

Während des Zeitintervalls zwischen tu und i» + Jr beträgt das Produkt P(t)= V(i) ■ M(t). also V(I) ■ V(I₀); dies ist genau das Produkt, das zum Erhalten von R\ nach der Formel (9) gebildet werden muß. Der Integrator 43 gemäß Fig.4 integriert P(I) während einer Zeitdauer Δι.

Beispielsweise nimmt man. um eine Zeitkonslante r, von 1 ms zu messen. Jr=I ms und Δ t = 30 s.

Die Berechnung des Integrals R₂ geschieht ähnlich der Berechnung des Integrals R\ mit dem Unterschied, daß die gespeicherten Werte nicht mehr eine zwischen 0 und Δτ veränderliche Zeitdauer gegenüber V(t) verzögert sind, sondern um eine zwischen Δτ und 2Jr veränderliche Zeitdauer:

Ai

Ί j

VU)V(I + OdIu,. (10)

F i g. 6 zeigt ein Schaltbild der vollständigen Vorrichtung, und F i g. 7 stellt die Funktion dar.

Zu Beginn des Zeitintervalls [ίι, + Jr, /<, + 2Jr] speichert der Speicher 61 den Wert V(U₁'+ Δτ). Im gleichen Augenblick speichert ein Speicher 62 den Wert M\(t)— V(U₁), der vorher im Speicher 61 gespeichert war. Das heißt, während des betrachteten Zeitintervalls

lh, +Ai, i„ + 2

M₁(D = V(I₁, + Ai) M₂(D = KCf₁₁/

(11)

Während dieses Intervalls betragen die entsprechenden, in Multiplikatoren 63 und 64 gebildeten Produkte:

P₁ (t) = V(I) ■ VO₁₁ - A ι) P₂(O = V(O ■ Vd₁₁).

(12)

Während des Zeitintervalls zwischen I_(J und I₀-I-Jr nimmt die Verzögerung zwischen den beiden Termen der Produkte P\(t) und Pi(I) zunehmend von 0 nach Jr für P] und zwischen Δτ und 2Jr für P₂ zu.

Die Funktionen P_t(t) und P₂(O werden in zwei identischen Integratoren 65 und 66 integriert; das Ergebnis dieser Integrationen. R; und R₂. wird dann einer Rechenschaltung 67 zugeführt, die die Zeitkonstante τ_€ der exponentiellen Autokorrelationsfunktion bestimmt und ein Ausgangssigna] 68 liefert das t_c entspricht.

Die in Fig. 6 dargestellte Schaltung kann in verschiedener Weise ausgeführt werden, je nachdem, ob eine analoge oder digitale Signalverarbeitung erfolgt. Im Fall einer digitalen Signalverarbeitung kann die Umwandlung analognumerisch mehr oder weniger umfangsreich (Anzahl der digitalen Bits) erfolgen. Als Grenze kann die Informationsverarbeitung durch ein Einlaufen in einen von zwei Kanälen (dem direkten oder dem verzögerten) mit einer extrem groben Digitalisierung von ein Bit erfolgen, d. h_ es wird nur das

Vorzeichen des Eingangssignals V(t) berücksichtigt. Die Theorie zeigt, daß die so erhaltene Autokorrelationsfunktion identisch mit einer Autokorrelalionsfunktion ist, die durch Arbeiten mit dem Signal V(i) selbst erhalten wird, unter der Bedingung, daß die Amplitude der Funktion V(i) gegenüber der Zeit eine statistische Gausssche Verteilung hat. Fine spezielle Ausführungsform ist im folgenden anhand der F i g. 8 erläutert. In diesem Beispiel wird nur das Signal des verzögerten Signals mit einer Auflösung von ein Bit quantifiziert.

Das Prinzip dieses Ausführungsbeispiels ist folgendes: Für die Speicherung des Signals wird eine Digitalisierung von ein Bit verwendet. In den Speichern 81 und 82 wird entsprechend lediglich das Vorzeichen von V(t) (Fig. 8) gespeichert, das durch einen Vergleich zwischen V(t) und einem Bezugswert V«, der gleich oder ungleich 0 sein kann, in einem Komparator 34 erhalten wird. Für V_w = 0 hat man am Ausgang der Speicher daherdie Werte

M[(O = Vorzeichen von Λί, (ι) MUO = Vorzeichen von M^(t).

(13)

Die Multiplikation von V(I) mit M\ und Μ; geschieht auf folgende Weise:

Wenn M\(i) positiv ist, schaltet sich ein Kommutator 85 in den direkten Eingang V(i); im gegenteiligen Fall, wenn M\(l)negativ ist. schallet sich der Kommutator 85 .auf das Signal - V(i). das durch Invertieren des Eingangssignals V(I) mittels eines Verstärkers 83 mit dem Verstärkungsfaktor —1 erhalten wild. Die beiden Produkte P\(l) und P'₂(l) werden auf gleiche Weise erhalten:

P[U) - [Vorzeichen von M₁(D] ■ V(O P₂(O = [Vorzeichen von M₁(O] ■ VU).

(14)

Die Werte R\ und R₂ werden daraufhin erhalten, indem P\ und P'₂ lediglich mittels einfacher analoger Integratoren 87 und 88 integriert werden. Die Schaltung 89 zum Berechnen der Zeitkonstanten r,- kann eine analoge, numerische oder hybride Schaltung sein.

Die in Fig.6 dargestellte Schaltung setzt sich aus zwei identischen Rechenketten (jede mit einem Speicher, einem Multiplikator und einem Integrator, wie in F i g. 4 dargestellt) und einer Rechenschaltung 67 für die Zeitkonstante zusammen. Jede der Rechenketten gemäß Fig.4 kann verallgemeinert werden und die in Fi g. 9 oder 10 dargestellte Form annehmen.

Die in den Fig. 9 und 10 dargestellten Formen sind einander äquivalent, wie im folgenden gezeigt wird.

Zur Zeit in wird der Wert des Eingangssignals V(t) im Speicher 91 gespeichert. Man hat daher

M_x (l) =

für /,, < ι < I₁, + /'.

(15)

Zur Zeit i„ + t' wird im Speicher 91 ein neuer Wert von V(O abgespeichert. Gleichzeitig wird der alte, im Speicher 91 enthaltene Wert in den Speicher 92 übertragen. Man hat daher:

.W₁W= V(t
M₂(O = IYi₁

i') \ für

(16)

In gleicher Weise hat man im Zeitintervall i_v + 2 ;' </</„ + 3;':

M₁(D -- V(i„ + 2 ι';

M_:r/; = να,, + ι')

M: (ι) = Ι-ϊ/,,λ

(17)

Während dieses Zeitintervall liegt an den Ausgängen der drei Multiplikatoren 94, 95 und 96 gemäß Fig. 9 u ein Signal:

P₁(D = M₁(D ■ V(D
oder genauer:

(18)

P₁ (0 = M₁ (ι) ■ V(D = V(i_{, + 2 r) ■ V(D P₂(D = M₂(D ■ V(D = VUn + ι') ■ V(D (19)
Py(O = M₇Ji) ■ V(I) = V(I₁₁) ■ V(D.

Die Produkte PAi), P₂(O und P-Jt) werden im Summierglied 97 aufsummiert und die so erhaltene Summe:

Σ P₁(O = PJO + P₂(O +

(20)

wird einem Integrator (wie 43 gemäß Fig. 4) zugeführt, der ein Ausgangssignal liefert, das dem Wert R₁ oder R₂ entspricht.

Bei Beschränken auf eine Serie mit drei Speichern je Rechenkettc (wie im Beispiel gemäß Fig. 9 dargestellt) )i und bei

Ai

(21)

wobei 4r = die Zeitkonstante der Rechnung, wie durch die obige Formel (4) definiert (siehe auch F i g. 3). erhält man ein Ergebnis, das ähnlich dem mit der einfacheren Ausführungsform gemäß F i g. 4 (ein einziger Speicher je Rechenkette) ist. aber die Genauigkeit der Rechnung ist durch Teilen des einzigen Speichers der F i g. 1 in die drei (oder mehr) Speicher der F i g. 9 \ im bessert.

Durch Umschreiben des Ausdrucks (20) mit Voranstellung von V(t)erhält man

Σ P₁(O = V(D ■ /M₁ (ι) + M₂(O + My(O]. (22)

Man sieht ohne weiteres, daß der so erhaltene Ausdruck (22) das Produkt P(O darstellt, das am Ausgang des Multiplikators 105 gemäß Fig. 10 erhalten wird. Die Äquivalenz der Ausführungsformen gemäß F i g. 9 und 10 ist somit gezeigt.

Eine di^i'a! 2rbeiter.de Ausfuhrun^sform Hps Prinzips der F i g. 6 ist in Γ i g. 11 detailliert dargestellt.

Das Eingangssignal V(t) wird einem Analog/Digital-Wandler 111 zugeführt. Taktimpulse H\ steuern die Analog/Digital-Wandlungen mit einer gebräuchlichen Frequenz, beispielsweise von 100 kHz (man hat also 10⁵ Analog/Digital-Wandlungen je Sekunde).

Zweite Taktimpulse H? steuern periodisch (beispielsweise in Intervallen Δτ = 1 ms= 10-³s) die Speicherung des dem Signal V(t) entsprechenden numerischen Wertes in einem Speicher HZ Im gewählten Beispiel hat der Analog/Digital-Wandler 111 eine Auflösung von drei Bits und der Speicher 112 setzt sich aus drei Flip-Flops vom Typ D zusammen. Gleichzeitig mit der Speicherung eines neuen Wertes im Speicher 112 bewirkt der Taktimpuls Hi die Übertragung des alten, im Speicher 112 enthaltenen Wertes in einen Speicher 113, der ebenfalls aus drei Flip-Flops vom T\p D zusammengesetzt ist.

Ein Multiplikator 114 empfang das Signal \"(i){u\c digitale Version des Eingangssignals V(O mit einer Folge von 10' neuen Werten je Sekunde und zusätzlich das digitale, gespeicherte Signal Mt(t) mit einer Folge von 10' numerischen Werten je Sekunde. Das Ausgangssignal P\(t) des Multiplikators 114 besieht daher in einer Folge von numerischen Werten, die im Rhythmus von 10^; Werten je Sekunde aufeinander folgen.

Anstelle der Integratoren 65 und 66 gemäß Fig.b werden Register 116 und 117 verwendet. |edes Register ist durch eine Addierstufe 118 und einen Speicher 119 gebildet, der selbst beispielsweise aus einer Reihe von Flip-Flop·« vom Typ D zusammengesetzt ist. In einem gegebenen Augenblick enthält der Speicher 119 den numerischen Wert R₁. Wie in F i g. 11 dargestellt, wird dieser numerische Wert R\ einem von Eingängen 151 der Addierstufe 118 zugeführt, während der andere Eingang 152 das Produkt P<(t) erhält, das vom Multiplikator 114 geliefert wird. Am Ausgang der Addierstufe K8 erscheint die Summe R< + P\(t). In dem Augenblick, in dem dem Speicher 119 ein Taktimpuls H zugeführt wird, registriert bzu. speichert dieser den neuen Wert /?, + P₁(O (dieser neue Wen R, + P,(t) ersetzt den alten Wert R,). Wie bereits ausgeführt, liefert der Multiplikator 114 im gewählten Beispiel je Sekunde 10' neue Werte P.(t) aufgiund der Tatsache, daß er vom Analog/Digiial-Wandler 111 10'Werte \"(t) je Sekunde empfängt, nämlich die durch die Taktimpuls se H- gegebene Folge. Das Register 116 muß daher Werte mit einer Frequenz von 10^s je Sekunde, gesteuert durch die Taktimpulse /■/.. ansammeln.

Das Register 117 ist identisch mit dem Register 116.

Eine (in Fig. 11 nicht dargestellte) Steuerschaltung sorgt für die Nullrückstellung der Speicher und Register zu Beginn einer Messung, liefert die für die Funktion der Vorrichtung notwendigen Taktimpulse Hi und W; und schaltet die Vorrichtung nach einer vorbestimmten Zeitdauer ab.

Wenn die Ansammlungsphase beendet ist (typische Dauer: 10 Sekunden bis 1 Minute), werden die beiden in den Registern 116 und 117 vorhandenen Werte R\ und Rz einer (in F i g. 11 nicht dargestellten) Schaltung zugeführt, die die Berechnung der Zeitkonstanten durchführt.

Eine bedeutsame Abwandlung dieser Funktionsart liegt darin, daß der Vorrichtung die Integrationszeit nicht vorgegeben wird; der Inhalt von /?, ist nämlich ständig größer als der von R₂. Entsprechend kann man so lange integrieren, wie es bis zur Füllung des Registers R] nötig ist (d. h., daß man wartet, bis sein numerischer bzw. digitaler Inhalt sein mögliches Maximum erreicht). Die Berechnung der Zeitkonstanten ist entsprechend vereinfacht, weil R] eine Konstante ist.

Es gibt unzählige Arten, das erfindungsgemäße Verfahren digital durchzuführen. Beispielsweise seien genannt:

- Jedwelche Art Analog/Digital-Wandler (Block 111 in F i g. 11) kann verwendet werden; beispielsweise Parallelwandler durch sukzessive Approximation, »dual-slope«, Spannungs/Frequenz-Wandler usw.; die Anzahl an Bits (Auflösung des Wandlers 111) kann willkürlich gewählt werden.

- Die Speicher 112, 113 und 119 können Flip-Flops, Schieberegister, random-access-Speicher (RAM) oder jedwelche andere Speicher sein.

Il

- Die Multiplikatoren können serieller oder paralleler Bauart sein.

- Eine wichtige Abänderung besteht in der Verwendung eines inkrenientellen Systems: Die Register 116, 117 sind durch Vorwärts/Rückwärtszähler ersetzt. Die Addition eines neuen Produktes P(i) zum Inhalt des Registers geschieht dabei durch Aufwärtszählen (oder durch Abwärtszählen) einer Anzahl von Impulsen,die proportional zu P(t)\s\. In diesem Fall können die Multiplikatoren von der Bauart »rate multiplier« sein.

Die Fig. 12 zeigt eine hybrid arbeitende Ausführungsform, die ähnlich der der F i g. 8 ist.

Gemäß Fig. 12 wird das Eingangssignal V(t) dem Eingang eines Komparaturs 122 zugeführt, an dessen Ausgang ein logisches Signal V'(t) erscheint, das lediglich dem Vorzeichen von V(i) entspricht. Beispielsweise ist Vf/,¹ eine logische 1. wenn V(i) positiv ist und eine logische Null, wenn V(t) negativ ist. Das logische Signal V'(t) wird daraufhin in einem Flip-Flop 123 in einer Folge gespeichert, die durch Taklimpulse H; gegeben ist (wie im digitalen Beispiel, beispielsweise mit einer Frequenz von 1 kHz). Das gleiche Taktsignal H_: läßt Information vom Flip-Flop 123 in ein zweites Flip-Flop 124 gelangen.

Die Multiplikation des Eingangssignals V(i) mit dem verzögerten Signal M]'(ι) oder M:'(i) geschieht auf folgende Weise:

- Wenn Mi'(l) eine logische 1 ist (entsprechend einem positiven Wert von V(t)). wird ein Kommutator 125, der durch das Ausgangssignal Mi'(l) des Flip-Flops 123 gesteuert wird. V(i) aufgeschaltet. Im gegenteiligen Fall (TWr(I) = O. V(t) negativ) wird der Kommutator 125 an das Signal — V(I) gelegt, das vom Inverter 121 abgegeben wird. Ein zweiter Kommutator 126 hat ähnliche Funktion.

Die beiden Kommutatoren 125 und 126 ermöglichen somit, das Eingangssignal V(t) mit +1 oder — 1 zu multiplizieren.

Mit anderen Worten:

P]U) = V U) wenn M]U) = 1
P]U) = - V(I) wenn M]Xt) = 0.

(23)

Die Integi ation von P\ (t) und P:'(t) geschieht mittels zwei Integratoren 127 und 128. Diese beiden Integratoren werden zu Beginn der Messung von Kommutatoren 129 und 131 auf Null gestellt, die von einem Signal 133 gesteuert werden, das von einer Steuerschaltung (in Fig. 12 nicht dargestellt) herkommt, die die allgemeinen Taktimpulse liefert. Nach Ablauf einer bestimmten Integrationsdauer, die durch Steuerung der Vorrichtung (wie oben ausgeführt) festgelegt ist, wird die Integration beendet, die Werte von R\ und Ri werden ausgelesen und mit Hilfe iner Recheneinheit 132 in ein Ausgangssignal 134 umgewandelt, das der Zeitkonstanten entspricht.

Ausgehend vom Schema der Fig. 12 sind ebenfalls verschiedene Varianten möglich:

a) Exponentiell Mittelung
(»exponential averaging«)

Die Integratoren 127 und 128 werden entsprechend Fi g. 13 abgeändert Der Kommutator zur Nullrückstellung des Integrators ist hier durch einen Widerstand 143 ersetzt, der parallel zu dem Integrationskondensator 144 geschaltet ist Die Integration ist entsprechend durch eine komplexe exponentiell Mittelung ersetzt, die symbolisch ausgedruckt werden kann durch

1 + r„C ■ ρ

(24)

wobei bedeuten: U₁ = Laplacetransformicrtc des Eingangssignal,

(Λ = Laplacetransformicrte des Aus-■" gangssignals,

P = Laplaccvariablc (Operator »Differentiation bezüglich der Zeit«),

/■„ = Wert des Widerstandes 143, ■> r_h = Wert des Widerstandes 142,

C = Wert des Integrationskondensaiois 144.

/·., ist wesentlich größer als n- gewählt, und man spürt

.'" intuitiv, daß die Ausgangsspannung eines solchen modifizierten Integrators einem begrenzten Wert entgegcnsirebt (mit einer Zeitkonstanten = r,,C). Diese Ausführungsform ermöglicht zusätzlich dazu, daß eine Vorrichtung zur Nullrückstellung der Integratoren

: · überflüssig ist, an ihrem Ausgang ständig die Werte R\ und /?: zu halten, die für die Berechnung der Zeitkonstanten nötig sind.

b) Vergrößerung des Auflösungsvermögens des digitalen Teils

Der Komparator 1:22 und die Flip-Flops 123 und 124 können durch komplexere Analog/Digital-Wandler ersetzt werden, d. h. mit einer Bitzahl > !.entsprechend der zugehörigen Speicherkapazität. Die Multiplikato-

i". ren. die das Produkt des analogen Signals V(t) mit den numerischen Grö'Jen M]'(t) und M:'(t) ermitteln, werden dann eine komplexere Struktur als ein einfacher Kommutator aufweisen: man wird dazu multiplizierende Digital/Ana'.og-Wandler (multiplying digital-toana-

4n log converter?) verwenden.

c) Rein analog arbeitende Version

Die durch den Komparator 122 und die Flip-Flops 123 und 124 (F i g. 12) gebildete Kette kann durch eine Folge

4"i von Austast- und Halteverstärkern ersetzt werden, die die Speicherung des Eingangssignals V(t) in analoger Form ermöglichen. Für eine rein analoge Version werden die Kommutatoren 125 und 126 durch analoge Multiplikatoren ersetzt, die einerseits das direkte

".η Eingangssignal V(i) und andererseits das Signal empfangen, das vom zugehörigen Austast- und Halteverstärker kommt.

im folgenden wird anhand dei F i g. !4 eine besonders interessante Anwendung der erfindungsgemäßen Vor-

υ richtung beschrieben:

Es wurde bereits vorgeschlagen, die Größe von sich in Suspension in einer Lösung befindlichen Teilchen durch Wechselwirkung von Lichtquellen mit einem Spektrometer des Homodyn-Typs zu bestimmen, wie in F i g. 14

ου dargestellt (B. Chu., Laser Light scattering. Annual Rev. Phys. Chem, 21 [19701 S. 145 ff.). Das Funktionsprinzip dieses Spektrometers ist folgendes:

Ein von einem Laser 151 und einem optischen System 152 erzeugtes Laserlichtbündel durchquert eine Meßzel-Ie 153, die mit einer Probe der Suspension gefüllt ist die die Teilchen enthält deren Größe zu bestimmen ist Das Vorhandensein der Teilchen in der Probe verursacht leichte Inhomogenitäten des Brechungsindex. Aufgrund

dieser Inhomogenitäten des Brechungsindex wird ein Teil des Laserlichtbündels 161 bei seinem Durchtritt durch die Meßzelle 153 gestreut. Ein Photomultiplier 154 empfängt durch eii.en Kollimator 163 hindurch ein Lichtbündel 162, das um einen Winkel Θ gestreut ist und erzeugt nach Verstärkung in einem Vorverstärker ein Ausgangssignal V(t), das der Intensität des gestreuten Laserlichtes entspricht.

Wie weiter unten erläutert werden wird, ruft die Brown'sche Bewegung der in Suspension befindlichen Teilchen Fluktuationen der Intensität des gestreuten Lichtbündels 162 hervor. Die Frequenz dieser Fluktuationen hängt von der Geschwindigkeit der Diffusion der Teilchen durch das Laserlichtbündel 161 in der Meßzelle 153 ab. Mit anderen Worten, hängt das Spektrum der Frequenz der Fluktuationen der Intensität des gestreuten Lichtbündels 162 von der Größe der in der Suspension befindlichen Teilchen ab.

V(t) sei das vom Photomultiplier 154 und dessen Vorverslärker 156 erzeugte elektrische Signal. Aufgrund der Bewegung der sich in Suspension befindlichen Teilchen unterliegt dieses Signal stochastischen Fluktuationen, deren Spektrum durch die folgende Beziehunggegeben ist:

(25)

Im zweiten Glied der Formel 25 stellt der erste Ausdruck das Rauschen dar, das ständig am Ausgang eines Photodetektors vorhanden ist, der eine Lichtintensität Λ mißt. Der zweite Ausdruck ist der hier interessierende; er beruht auf der unorientierlcn Bewegung (Brown'schen Bewegung) der mit einer Quelle kohärenten Lichtes (Laser) beleuchteten Teilchen.

a und b sind Proportionalitätskonstanten, /_s ist die Intensität des gestreuten Lichtes, 2Γ ist die Bandbreite des Spektrums, das durch eine Lorentz-Funktion beschrieben ist.

Γ hängt direkt vom Diffusionskoeffizienlen D der Teilchen ab. Man hat

wobei

K —

Απ ι

~T

sin

(26)

(27)

die Amplitude des DifTusionsvektors ist (η. λ unt* Θ sind der Brechungsindex der Flüssigkeit, die Wellenlänge des Laserlichts und der Streuwinkcl). Der DiffusionskoelTizicnt für sphärische Teilchen mit einem Durchmesser d ist durch die Stokes-Einstein'schc Formel gegeben:

D =

kT

3 π i,d

(28)

Chem„ 21 [1970], S. 145 ff.) erläutert, kann die Bestimmung durch Analyse der Fluktuationen des Signals V(t) mit einem Wellenanalysator oder mit einer Anordnung 158 geschehen, die einen Autokorrelator und einen speziellen Rechner enthält. Diese zweite Methode wird heute im allgemeinen vorgezogen, weil die Fluktuationen niedere Frequenz haben (in der Größenordnung von kHz oder weniger). Die mit diesen beiden Methoden erhaltene Information ist identisch, weil die Autokorrelationsfunktion Ψ(τ) die Fourier-Transformierte des Leistungsspektrums ist, d. h.:

wobei k, Tund 7) die Boltzmann-Konstante, die absolute Temperatur und die Viskosität der Flüssigkeil angeben.

Durch experimentelle Bestimmung von Γ kann man daher die Größe der Teilchen mit Hilfe der oben angegebenen Beziehungen berechnen. Für nichtsphärischc Teilchen erhält man eine mittlere Größe.

Wie in der oben bereits angegebenen Liicniiurslellc (B. Chu. Laser Light scattering. Annual Rev. l'hys.

ψ (O ·

ü) cos (ω ι) du

(29)

(Theorem von Wiener-Khintchine).

Für den speziellen Fall eines Difiusionsspektrums erhält man:

tp(O=-al_yö(O+bl;c~

(30)

Der erste Term ist eine Delta-Funktion mit Mitte im Ursprung f = 0; sie stellt die Verteilung des Rauschens dar. Der zweite Term ist eine Exponentialfunktion mit einer Zeitkonstanten:

i, =

2Γ

(31)

in Unter Verwendung der Beziehungen (26), (27), (28) und (31) kann man schreiben:

d =

2AT

(32)

Wenn Wasser von 25° als Lösungsmittel benutzt wird, entspricht eine Zeitkonstante r₍. von 1 ms einem Teilchendurchmesser c/von 0,3 |im.

Aus der Beziehung 32 ist ersichtlich, daß durch Messung der Zeitkonstanten t_c der Autokorrelationsfunktion des vom Photodetektor erzeugten Signals V(t) die Größe der diffundierenden Teilchen bestimmt werden kann.

Es wurde bereits vorgeschlagen, r,. mit dem oben anhand der Fig. 1 und 2 beschriebenen Verfahren und der zugehörigen Vorrichtung zu messen. Die bekannte Vorrichtung bzw. Anordnung hat den grundsätzlichen Nachteil, daß sie relativ teure und voluminöse •Baueinheiten verwendet, d. h.. einen Autokorrelator und einen spezialisierten Rechner.

Im Hinblick auf diese Nachteile ersetzt eine erfindungsgemäße Vorrichtung mit Vorteil die Anordnung 158der Fig. 14.

Aus dem vorstehenden ergibt sich, daß das erfin dungsgemäße Verfahren und die erfindungsgemäßc Vorrichtung eine merkliche Herabsetzung der Koster und des Volumens der Einrichtungen bedeuten, die zui Bestimmung der Zeitkonstanlen nötig sind. Wie aus der oben anhand der F i g. 4 bis 13 erläuterten Ausführungs beispiclen hervorgeht, sind die Einrichtungen einei erfindungsgemäßen Vorrichtung wesentlich wenigei kostspielig und voluminös als eine Anordnung, die durcl käuflich im Handel erhältliche Einheiten gebildet ist wobei diese Einheilen einen Autokorrelator und einet spezialisierten Rechner zur Berechnung der Zcitkon Manien einer Aulokorrelationsfunktion bilden. Prakti sehe Aiislühningslormen haben gezeigt, daß ein« c- Vorrichtung ein etwa ^r>0nuil kleine

res Volumen als die bekannte Anordnung gemäß F i g. 1 aufweist.

Das im folgenden beschriebene Beispiel betrifft zwar nur die Verwendung der Erfindung zur Bestimmung des Durchmessers von in Suspension in einer Flüssigkeit befindlichen Teilchen; die Erfindung kann aber auch zum Bestimmen der zeitlichen Änderung der Abmessungen dieser Teilchen verwendet werden, wie sie sich beispielsweise aufgrund einer Agglutination ergibt Dafür ist es nicht notwendig, die absolute Größe der Teilchen, wie oben beschrieben, zu bestimmen; es genügt vielmehr, Doppelintegrale, beispielsweise R\ und R₂, zu verwenden, um eine Änderung der Größe der Teilchen festzustellen. Des weiteren ermöglicht die Erfindung auch die kontinuierliche Messung der Abmessungen der Teilchen, womit die Beobachtung von möglichen Änderungen ihrer Abmessungen möglich ist.

Wie aus den folgenden Beispielen ersichtlich, können das erfindungsgemäße Verfahren und die erfindungsgemäße Vorrichtung nicht nur zur Bestimmung der Zeitkonstanten einer exponentiell abnehmenden Autokorrelationsfunktion, wie oben beschrieben, verwendet werden, sie können vielmehr auch zur Bestimmung von Parametern anderer Autokorrelationsfunktion verwendet werden, von der die Form bekannt ist. Des weiteren kann das Eingangssignal V(t) einen anderen als den oben angegebenen funktionellen Verlauf besitzen.

Wenn die Autorkorrelationsfunktion Φ(τ) beispielsweise linear mit τ abnimmt, ist sie definiert durch

φ(τ)-=Α-Βτ B>0.

(33)

Wenn das Register 116 (im Schema der Fig. 11) über dem Intervall von r =0 bis τ —At (um ein das Integral A₁ darstellendes Signal zu erhalten) integriert und das Register 117 zwischen r — At und τ — 2 At (um ein das Integral R₂ darstellendes Signal zu erhalten) integriert, sind die Parameter A und B in der Gleichung (33) gegeben durch:

2At

(34)

ψ(τ) = c"^;'' mit λ>0

(35)

/?i +R₂ ₌ erf [VTT(2 A τ)] R₁ erf fVJTA τ]

(36)

15

λ kann durch Lösung der Gleichung (36) erhalten werden. Selbst wenn diese transzendente Gleichung keine analytisch einfache Funktion hat, kann sie durch numerische oder analoge Methode mittels einer elektronischen Recheneinheit gelöst werden.

Bei der Verwendung der erfindungsgemäßen Vorrichtung in der Photonenspektroskopie gibt es zwei wichtige Fälle, in denen die autokorrelationsfunktion die Form hat:

10 (37)

wo K = konstant.

20 —

mit erf = Funktion des Fehlers (error function) (Definition der Funktion: erf (z) z. B. in National Bureau of Standards, Handbook of Mathematical Functions, Applied Mathematic Series, 55, Juni 1964, Seiten 297 und Diese beiden Fälle sind:

Messung von sehr kleinen Stärken des gestreuten Lichtes,

1 Bit Quantifizierung, d. h. Methode »Addieren—Subtrahieren« mit von Null verschiedenem Bezugsniveau (wie oben anhand der Fig.8 beschrieben).

Die erfindungsgemäße Vorrichtung kann derart abgeändert werden, daß die Bestimmung der Zeitkonstanten Te in den beiden obengenannten Fällen möglich ist. Dafür genügt es, wenigstens ein drittes Doppelintegral R₃ mit zu R\ und R₂ analoger Form zu berechnen, das gegeben ist durch

30 Λ, =

At

₀ + Λ ι Ii +

ί ί

V(t)V(t+ AOdtdi (38)

mit 1/3 > Γ2 > τ\.

Die Zeitintegrationsbereiche für die Berechnung von Ru R2 und R₃ betragen [τ\,τι+Δτ\ [τ₂,τ₂ + Δτ] und [τ_3<τ₃ + Δτ]. Bei bekannten Integrationsgrenzen und angesammelten Werten von R_u R₂ und R₃ berechnet die Rechenelektronik r_c und eventuell K. Die Wahl von τϊ, τ₂ und T₃ kann derart sein, daß eine einfache analytische Lösung des Problems möglich ist; im folgenden werden zwei Möglichkeiten behandelt:

45

Wenn die Autokorrelationsfunktion beispielsweise eine Gauss-Funktion ist, die gegeben ist durch:

Der FaIK in dem

Tj T₂ "~ Γ2 Γ(.

Die Zeitkonstante t_c beträgt:

und für den Fall, daß die Register 116 und 117 im Schema der Fig. 11 über den oben für den Fall einer linearen Funktion angegebenen Intervallen integrieren, hat man die Beziehung:

In

R₁-R₃
Der Fall, in dem

60 09)

(40)

(41)

In diesem Fall liegt der in R₁ akkumulierte Wert nahe an K ■ A1 und man erhält:

(42)

In

R2-R1

Der Zähler der Ausdrücke (40) und (42) ist eine durch die Konstruktion der Apparatur gegebene Konstante, so daß die Bestimmung von τ> ebenso einfach ist wie in dem Fall der obigen Gleichung (7).

Die Berechnung von Ru R2 und Ri kann beispielsweise wie anhand der F i g. 11 beschrieben geschehen, wobei lediglich die zur Bildung von R₃ notwendigen Elemente hinzugefügt werden.

Zur Durchführung dieses abgeänderten Verfahrens ist es nicht absolut nötig, ein zusätzliches Register zu verwenden: Im Fall (39) können in zwei Registern Äi' und R2 folgende Größen direkt berechnet werden:

R'i - R\ -/?2 $ = R2 — Rj

(43)

oder, im Fall (41) die Größen:

Au D η
ι - K\ -Κι

(44)

Diese Operationen sind besonders leicht in einer Konfiguration der Art »Addierer-Subtrahierer«, der Art »Vorwärts-Rückwärtszähler« oder auch im analogen Fall durchführbar. Im Fall (41) beispielsweise akkumuliert man im gleichen Register R\" die Produkte P\(t) und - Pz(t).

Der grundsätzliche Vorteil, den man mit der erfindungsgemäßen Vorrichtung erzielt, liegt in einer merklichen Verminderung des Preises und des Volumens der zur Durchführung der Messung nötigen Einrichtungen.

Hierzu 1 2 Blatt Zeichnungen

Claims

eine Autokorrelationsfunktion der Formel

Patentansprüche:

I. Verfahren zum Berechnen der Zeitkonstante des Verlaufs einer Autokorrelationsfunktion eines Eingangssignals V(t), wobei die Autokorrelationsfunktion durch die allgemeine Formel