EP0098443A2 - Spektrometer - Google Patents

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EP0098443A2
EP0098443A2 EP83106018A EP83106018A EP0098443A2 EP 0098443 A2 EP0098443 A2 EP 0098443A2 EP 83106018 A EP83106018 A EP 83106018A EP 83106018 A EP83106018 A EP 83106018A EP 0098443 A2 EP0098443 A2 EP 0098443A2
Authority
EP
European Patent Office
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spectrum
slit
function
spectrometer
computer
Prior art date
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Withdrawn
Application number
EP83106018A
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English (en)
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EP0098443A3 (de
Inventor
Wolfgang Dr. Witte
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
PE Manufacturing GmbH
Original Assignee
Bodenseewerk Perkin Elmer and Co GmbH
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Filing date
Publication date
Application filed by Bodenseewerk Perkin Elmer and Co GmbH filed Critical Bodenseewerk Perkin Elmer and Co GmbH
Publication of EP0098443A2 publication Critical patent/EP0098443A2/de
Publication of EP0098443A3 publication Critical patent/EP0098443A3/de
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    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01J—MEASUREMENT OF INTENSITY, VELOCITY, SPECTRAL CONTENT, POLARISATION, PHASE OR PULSE CHARACTERISTICS OF INFRARED, VISIBLE OR ULTRAVIOLET LIGHT; COLORIMETRY; RADIATION PYROMETRY
    • G01J3/00—Spectrometry; Spectrophotometry; Monochromators; Measuring colours
    • G01J3/02—Details
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01J—MEASUREMENT OF INTENSITY, VELOCITY, SPECTRAL CONTENT, POLARISATION, PHASE OR PULSE CHARACTERISTICS OF INFRARED, VISIBLE OR ULTRAVIOLET LIGHT; COLORIMETRY; RADIATION PYROMETRY
    • G01J3/00—Spectrometry; Spectrophotometry; Monochromators; Measuring colours
    • G01J3/02—Details
    • G01J3/027—Control of working procedures of a spectrometer; Failure detection; Bandwidth calculation
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01J—MEASUREMENT OF INTENSITY, VELOCITY, SPECTRAL CONTENT, POLARISATION, PHASE OR PULSE CHARACTERISTICS OF INFRARED, VISIBLE OR ULTRAVIOLET LIGHT; COLORIMETRY; RADIATION PYROMETRY
    • G01J3/00—Spectrometry; Spectrophotometry; Monochromators; Measuring colours
    • G01J3/28—Investigating the spectrum

Definitions

  • the invention relates to a spectrometer with a monochromator, which delivers a real spectrum recorded with a slit function of the monochromator.
  • the spectral resolution of the spectrometer is determined by the slit width of the monochromator.
  • either switchable columns of fixed width are usually provided, or columns of variable width are used.
  • the spectral resolution of the spectrometer can be changed in steps, in the latter case continuously.
  • gap widths With very small gap widths, there is still a very high tolerance of the geometric gap width, especially with switchable fixed gaps.
  • the smallest feasible gap width is geometrically around 20 ⁇ m. Such gaps are e.g. etched in foils. The tolerance for the production of such gaps is several 1 & m, so it is not negligibly small.
  • the invention has for its object to provide a spectrometer in which the slit arrangement is simple and with high accuracy and which works with a good signal-to-noise ratio even at high resolution.
  • this object is achieved by a computer to which the slit function and the spectrum are fed and which generates a spectrum which is developed with respect to the slit function.
  • the real measured spectrum results from a convolution of an "ideal" spectrum with the cleavage function of the monochromator.
  • the cleavage function of the monochromator is largely known.
  • the computer can therefore generate the observed real spectrum by unfolding the true spectrum. Due to the noise of the real spectrum and inaccuracy in the Knowing or the processability of the slit function in the computer, the generated, developed spectrum will not correspond exactly to the ideal, "true” spectrum. However, it is possible to achieve a substantial reduction in the spectral gap width without the geometic gap width needing to be reduced accordingly. This results in an improvement in the radiation flow and in turn in an improved signal-to-noise ratio.
  • the spectral slit width of the spectrum generated by the computer can be changeable.
  • the slit function specifies how the radiation flux is evaluated by the device within a spectral interval D ⁇ -. Instead of the radiation flow can also occur a variable that is linearly dependent on the radiation flow, such as the transmission T or the absorption 1-T.
  • the slit function is assigned to a "measuring wavelength" which lies within the slit function.
  • the wavelength that the axis beam passing through the center of the exit slit has can be defined as the measurement wavelength.
  • the measuring wavelength that can be set by the monochromator is designated ⁇ m . 1 shows a slit function when the monochromator is set to the measuring wavelength 2
  • the slit function is triangular, as shown in FIG. 2.
  • such a triangular shape is only approximately achieved with very wide gaps. With smaller columns, the triangle shape is more or less rounded. With increasing wavelength, an increasing asymmetry becomes noticeable, which is due to a slit image curvature caused by the grating.
  • the real spectrum recorded by the device is created by mathematically folding the true spectrum, as it would be obtained with an infinitely narrow slit, with the wavelength-dependent slit function. From the recorded, real spectrum, the true spectrum on which it is based, or in any case a spectrum which is closer to it, is now determined by unfolding. Theoretically, the true spectrum can only be obtained if the recorded spectrum and the cleavage function are exactly known. However, knowledge of the spectrum of finite resolution and the slit function is not possible with any accuracy. The real spectrum is only known with the error range of the noise level. The gap function can also only be determined with finite error limits. The resolution of the unfolded spectrum is therefore limited, although its resolution could theoretically be infinitely high, ie with error-free output functions. The noise level of the recorded, real spectrum and the inaccuracy in the knowledge of the slit function thus transforms into a limitation of the resolution of the unfolded spectrum when it is unfolded.
  • the computer that performs the development expediently works digitally. This requires the functions to be divided into discrete individual values that are assigned to discrete wavelengths. The arithmetically achievable triggering depends on the fineness of the wavelength division. If you want the spectral bandwidth ⁇ of the recorded spectrum e.g. reduce in a ratio of 1: n, then the spectral slit width must be divided into at least n subintervals.
  • a triangular gap function is assumed for simplification.
  • the slit function is constant in shape and half-width within the small wavelength range under consideration.
  • Fig. 2 shows such a triangular shape
  • FIG. 3 shows a section of a transmission spectrum.
  • the spectrum was recorded with a spectrometer which has a triangular slit function with the half-width ⁇ ⁇ .
  • a slit function is shown in the figure in the position which was decisive for the measurement of the transmission at a measuring wavelength ⁇ 4 . If the triangular slit function is replaced by the step-shaped slit function, the determination of the registered transmission T by the spectrometer from the true transmission T * can be described as follows:
  • the above drawings describe how the recorded transmission spectrum with the values T k is generated by the spectrometer from the true transmission values T * k + i , taking into account a stepped splitting function with the values S i . If the values of the spectrum actually recorded by the spectrometer are used for the transmission values T k and the values T * k + i are calculated taking into account the known values S i of the slit function, the true transmission values do not result, since the real slit function is represented by a Stair curve was replaced. The true cleavage function would only result for the limit n ⁇ ⁇ . However, the values T * k + i which can be calculated from equations (3) when the values T k measured by the spectrometer are used correspond to a spectrum which is recorded with a much higher resolution than the spectrum actually recorded by the spectrometer.
  • Equation (3) is an equation with 2n + 1 unknowns T kn 'T k-n + 1 , ... T k + n , 2n + 1 equations are needed to determine these unknowns. But every new equation also introduces new unknowns. If you replace k with k + 1, for example, you get another equation, which introduces a new unknown T k + 1 + n . However many values T one measures, the number of unknowns is always 2n greater than the number of equations.
  • the problem can basically be solved if the spectrum recorded in the wavelength range from ⁇ ⁇ (starting wavelength) to ⁇ e (ending wavelength) is only developed in the range from ⁇ a + n to ⁇ en .
  • ⁇ ⁇ starting wavelength
  • ⁇ e ending wavelength
  • the practical implementation of this calculation in the computer is very complex.
  • a first target spectrum T ' is initially assumed, which does not yet match the final target spectrum, but is nevertheless similar. This will is set, ie the first target spectrum is equated with the spectrum recorded and extrapolated at the ends. Now calculate which spectrum the spectrometer would record if the true spectrum corresponded to this first target spectrum and the spectrometer would work with the step-like slit function. The first target spectrum T ' k is thus folded. A new "registered" spectrum T ' k is obtained :
  • this process is repeated periodically until the range of errors lies below a predetermined error limit.
  • this error limit must not be less than the measurement uncertainty of the recorded spectrum, e.g. not less than the measurement uncertainty determined by the noise level.
  • a true absorption band a is shown in the upper part of FIG. 4. It is distorted by the spectrometer to the absorption band b. This is in turn distorted computationally to the absorption band c.
  • the signal processing described results in a significant increase in the effective radiation flow compared to known spectrometers and thus a more favorable signal-to-noise ratio.
  • the radiation flux changes proportionally to the square of the slit width, because on the one hand the geometric light conductance and on the other hand the spectral interval ⁇ ⁇ changes with the slit width.
  • the geometric light conductance can be kept constant at a fairly high value. The radiation flow available per spectral bandwidth is only proportional to this bandwidth itself.
  • the resolution cannot be arbitrarily improved. If a large range of the spectral bandwidth is to be covered, it may be necessary to set the spectrometer from an average slit width and to calculate the smaller bandwidths using the method described. Larger bandwidths can be calculated simply by folding the recorded spectrum once with a correspondingly wide slit function.

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Abstract

Ein mit einer Spaltfunktion des Spektrometers aufgenommenes reales Spektrum wird zusammen mit der Spaltfunktion des Spektrometers auf einen Rechner gegeben. Der Rechner liefert ein hinsichtlich der Spaltfunktion entfaltetes Spektrum höherer Auflösung. Die spektrale Bandbreite dieses entfalteten Spektrums kann über den Rechner verändert werden. Es wird eine vorteilhafte Signalverarbeitung für die Entfaltung angegeben.

Description

  • Die Erfindung betrifft ein Spektrometer mit einem Monochromator, welches ein mit einer Spaltfunktion des Monochromators aufgenommenes reales Spektrum liefert.
  • Die spektrale Auflösung des Spektrometers wird durch die Spaltbreite des Monochromators bestimmt. Zur Veränderung der spektralen Auflösung werden üblicherweise entweder umschaltbare Spalte fester Breite vorgesehen oder es werden Spalte mit veränderlicher Breite verwendet. Im ersteren Fall kann die spektrale Auflösung des Spektrometers stufenweise, im letzteren Fall kontinuierlich verändert werden.
  • Solche Vorrichtungen sind mechanisch aufwendig. Bei umschaltbaren Spalten fester Breite muß jeder Spalt ausreichend genau positioniert sein, damit sich beim Umschalten der Spaltbreite möglichst keine Wellenlängenverschiebung ergibt. Bei kontinuierlich einstellbaren Spalten ist die genaue Führung der Spaltbacken aufwendig. Außerdem ist eine aufwendige mechanische und gegebenenfalls elektronische Steuerung der Spaltbreiten erforderlich.
  • Bei sehr kleinen Spaltbreiten ergibt sich weiterhin eine recht hohe Toleranz der geometrischen Spaltbreite, besonders bei umschaltbaren Festspalten. Die kleinste realisierbare Spaltbreite liegt geometrisch bei etwa 20 µm. Solche Spalte werden z.B. in Folien eingeäzt. Die Toleranz der Herstellung solcher Spalte liegt bei mehreren 1&m, ist also nicht vernachlässigbar klein.
  • Schließlich ist die Abhängigkeit des Strahlungsflußes von der geometrischen Spaltbreite ein erheblicher Nachteil. Der Strahlungsfluß ist dem Quadrat der geometrischen Spaltbreite proportional. Bei sehr schmalen Spalten ergibt sich ein kleiner Strahlungsfluß und damit ein ungünstiges Signal-zu-Rauschverhältnis.
  • Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Spektrometer zu schaffen, bei welchem die Spaltanordnung einfach und mit hoher Genauigkeit aufgebaut ist und welches auch bei hoher Auflösung mit einem guten Signal-zu-Rauschverhältnis arbeitet.
  • Erfindungsgemäß wird diese Aufgabe gelöst durch einen Rechner, dem die Spaltfunktion und das Spektrum zugeführt werden und der ein hinsichtlich der Spaltfunktion entfaltetes Spektrum erzeugt.
  • Das real gemessene Spektrum ergibt sich durch eine Faltung eines "idealen" Spektrums mit der Spaltfunktion des Monochromators. Die Spaltfunktion des Monochromators ist weitgehend bekannt. Der Rechner kann daher den beobachteten realen Spektrum durch Entfaltung das wahre Spektrum erzeugen. Durch das Rauschen des realen Spektrum und Ungenauigkeit in der Kenntnis oder der Verarbeitbarkeit der Spaltfunktion im Rechner wird das erzeugte, entfaltete Spektrum nicht genau dem idealen, "wahren" Spektrum entsprechen. Es läßt sich jedoch eine wesentliche Verringerung der spektralen Spaltbreite erzielen, ohne daß dazu die geometische Spaltbreite entsprechend verkleinert zu werden braucht. Es ergibt sich damit eine Verbesserung des Strahlungsflusses und damit wiederum ein verbessertes Signal-zu-Rauschverhältnis.
  • Es kann bei konstanter geometrischer Spaltbreite des Monochromators die spektrale Spaltbreite des von dem Rechner erzeugten Spektrums veränderbar sein .
  • Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung ist nachstehend unter Bezugnahme auf die zugehörigen Zeichnungen näher erläutert:
    • Fig. 1 zeigt eine reale Spaltfunktion, d.h. die Funktion der Wellenlänge, mit welcher der Strahlungsfluß innerhalb eines spektralen Intervalls um eine Meßwellenlänge herum von dem Spektrometer bewertet wird.
    • Fig. 2 zeigt eine idealisierte Spaltfunktion.
    • Fig. 3 zeigt ein Transmissionsspektrum mit einer Spaltfunktion.
    • Fig. 4 zeigt Transmissionskurven zur Verdeutlichung der Erfindung.
  • Die Spaltfunktion gibt an, wie der Strahlungsfluß innerhalb eines spektralen Intervalls Dλ- vom Gerät bewertet wird. An die Stelle des Strahlungsflusses kann auch eine Größe treten, die linear vom Strahlungsfluß abhängig ist, wie z.B. die Transmission T oder die Absorption 1-T. Die Spaltfunktion ist einer "Meßwellenlänge" zugeordnet, die innerhalb der Spaltfunktion liegt. Als Meßwellenlänge kann beispielsweise diejenige Wellenlänge definiert werden, die der durch das Zentrum des Austrittsspalts laufende Achsenstrahl besitzt. Die Meßwellenlänge, die durch den Monochromator einstellbar ist, wird mit λm bezeichnet. Fig. 1 zeigt eine Spaltfunktion bei Einstellung des Monochromators auf.die Meßwellenlänge 2
  • Im Idealfall, d.h. bei absolut scharfer Abbildung und optimaler Anpassung der Breiten von Eintritts- und Austrittsspalt ist die Spaltfunktion dreieckförmig, wie dies in Fig. 2 dargestellt ist. In der Praxis wird eine solche Dreickform nur bei sehr breiten Spalten annähernd realisiert. Bei kleineren Spalten ist die Dreieckform mehr oder weniger abgerundet. Dabei macht sich mit zunehmender Wellenlänge eine zunehmende Unsymmetrie bemerkbar, die auf eine vom Gitter verursachte Spaltbildkrümmung zurückzuführen ist.
  • Das vom Gerät aufgezeichnete reale Spektrum entsteht durch mathematische Faltung des wahren Spektrums, wie es bei unendlich schmalem Spalt gewonnen werden würde, mit der wellenlängenabhängigen Spaltfunktion. Es wird nun aus dem aufgezeichneten, realen Spektrum durch Entfaltung das zugrundeliegende wahre Spektrum oder jedenfalls ein diesem näherkommendes Spektrum ermittelt. Das wahre Spektrum kann theoretisch nur erhalten werden, wenn das aufgezeichnete Spektrum und die Spaltfunktion exakt bekannt sind. Die Kenntnis des Spektrums endlicher Auflösung und der Spaltfunktion ist aber nicht beliebig genau möglich. Das reale Spektrum ist nur mit der Fehlerbreite des Rauschpegels bekannt. Die Spaltfunktion kann ebenfalls nur mir endlichen Fehlergrenzen ermittelt werden. Deshalb ist die Auflösung des entfalteten Spektrums begrenzt, obwohl seine Auflösung theoretisch, d.h. bei fehlerfreien Ausgangsfunktionen, unendlich hoch sein könnte. Der Rauschpegel des aufgenommenen, realen Spektrums und die Ungenauigkeit in der Kenntnis der Spaltfunktion transformiert sich bei den Entfaltung also in eine Begrenzung der Auflösung des entfalteten Sprektrums.
  • Der Rechner, der die Entfaltung vornimmt, arbeitet zweckmäßigerweise digital. Das erfordert die Unterteilung der Funktionen in diskrete Einzelwerte, die diskreten Wellenlängen zugeordnet sind. Die rechnerisch erzielbare Auslösung ist dabei von der Feinheit der Wellenlängenunterteilung abhängig. Will man die spektrale Bandbreite λdes aufgenommenen Spektrum z.B. im Verhältnis 1 : n verkleinern, dann muß die spektrale Spaltbreite in mindestens n Teilintervalle aufgeteilt werden.
  • Zum besseren Verständnis soll zunächst stark vereinfacht n = 3 gewählt werden. Es wird weiterhin vereinfachend eine dreieckförmige Spaltfunktion angenommen. Weiterhin wird angenommen, daß die Spaltfunktion innerhalb des kleinen betrachteten Wellenlängenbereich in Form und Halbwertsbreite konstant ist.
  • Fig. 2 zeigt eine solche dreiecksförmige
  • Spaltfunktion, deren Fläche zweckmäßigerweise auf den Wert 1 normiert wird. Diese Spaltfunktion mit der Halbwertsbreite Δ λwird durch Rechecke der Breite d λ simuliert. Für n = 3 gilt hier
    Figure imgb0001
  • Bezeichnet man die Ordinatenwerte der Spaltfunktion mit S, dann wird die Spaltfunktion infolge der Aufteilung in Rechtecke durch sieben Werte
    Figure imgb0002
    simuliert mit
    Figure imgb0003
  • Fig. 3 zeigt einen Ausschnitt eines Transmissionsspektrums. Das Spektrum wurde mit einem Spektrometer aufgenommen, das eine dreieckförmige Spaltfunktion der Halbwertsbreite Δ λaufweist. In die Figur ist eine Spaltfunktion eingezeichnet in derjenigen Stellung, die für die Messung der Transmission bei einer Meßwellenlänge λ4 maßgebend war. Ersetzt man vereinfachend die dreieckförmige Spaltfunktion durch die treppenförmige Spaltfunktion, dann kann man die Ermittlung der registrierten Transmission T durch das Spektrometer aus der wahren Transmission T*folgendermaßen beschreiben:
  • Sind T1 T2,... die bei den Wellenlängen λ1, λ2,... gemessenen Transmissionswerte und T* 1, T2 ,... die wahren Transmissionswerte bei den Wellenlängen λ1, λ2,..., so ergibt sich die gemessene Transmission T4 bei der Wellenlänge λ4 aus den wahren Werten T* 1,
    Figure imgb0004
    Figure imgb0005
  • Allgemein ergibt sich für die Transmission Tk bei der Wellenlänge λk
    Figure imgb0006
  • Für beliebige Werte von n gilt
    Figure imgb0007
  • Die vorstehenden Zeichnungen beschreiben, wie das aufgezeichnete Transmissionsspektrum mit den Werten Tk aus den wahren Transmissionswerten T* k+i unter Berücksichtigung einer gestufen Spaltfunktion mit den Werten Si durch das Spektrometer erzeugt wird. Setzt man für die Transmissionswerte Tk die Werte des von dem Spektrometer tatsächlich aufgezeichneten Spektrums ein und berechnet unter Berücksichtigung der bekannten Werte Si der Spaltfunktion die Werte T* k+i, so ergeben sich nicht die wahren Transmissionswerte, da die realen Spaltfunktion durch eine Treppenkurve ersetzt wurde. Die wahre Spaltfunktion würde sich erst für den Grenzwert n→ ∞ergeben. Die aus den Gleichungen (3) bei Einsetzen der durch das Spektrometer gemessenen Werte Tk berechenbaren Werte T* k+i entsprechen jedoch einem Spektrum, daß mit wesentlich höherer Auflösung aufgenommen wird als das von Spektrometer tatsächlich aufgezeichnete Spektrum.
  • Es gilt jetzt, die der höheren Auflösung entsprechenden Werte T* rückwärts aus Gleichung (3) zu berechnen.
  • Gleichung (3) ist eine Gleichung mit 2n + 1 Unbekannten T k-n' Tk-n+1,... Tk+n, Man braucht 2n+1 Gleichungen, um diese Unbekannten zu ermittelten. Jede neue Gleichung führt aber auch neue Unbekannte ein. Ersetzt man z.B. k durch k+1, dann erhält man zwar eine weitere Gleichung, die aber eine neue Unbekannte T k+1+n einführt. Wie viele Werte T man auch mißt, die Anzahl der Unbekannten ist stets um 2n größer als die Anzahl der Gleichungen.
  • Die überzähligen Unbekannten sind anschaulich gut verständlich:
    • Bei der Messung der Transmission T1 in Fig. 3 wurden auch die wahren Werte T 0, T-1 und T -2 vom Spektrometer berücksichtigt. Am anderen Ende des Spektrums bei Messung der Transmission T10 in Fig. 3 haben auch die wahren Transmissionen T 11, T 12 und T 13 den Meßwert beeinflußt. Bei diesen äußeren Wellenlängen λ-2, λ-1, λo, λ11, λ12 und λ13 liegen aber keine Meß- werte vor. Die Anzahl der vom Gerät erfaßten wahren Transmissionswerte ist um 2n=6 größer als die Anzahl der vom Spektrometer gemessenen Transmissionswerte.
  • Das Problem ist grundsätzlich lösbar, wenn man das im Wellenlängebreich von λα(Anfangswellenlänge) bis λe(Endwellenlänge) aufgezeichnete Spektrum nur im Bereich von λa+n bis λe-n entfaltet. Man erhält dann e-a-2n Gleichungen mit ebensovielen unbekannten T a+1, Ta+n+1... Te-n· Die praktische Durchführung dieser Rechnung im Rechner ist jedoch sehr aufwendig.
  • Eine andere, einfachere Verarbeitung der gemessenen Signale Ta, Ta+1... T wird nachstehend angegeben:
  • Für die Rechnung werden die gemessenen Transmissionswerte Ta, Ta+1... Te herangezogen. An beiden Enden wird das Spektrum um n-Werte extrapoliert:
    • Ta-n... T a-1 und Te+1... Te+n. Die extrapolierten Werte sind nicht sehr kritisch, man kann z.B.
      Figure imgb0008
  • setzen. Gesucht wird dasjenige höher aufgelöste Spektrum, das mit der Spaltfunktion gefaltet das gemessene Spektrum ergibt. Dieses Spektrum sei "Zielspektrum" genannt. Es wird zunächst ein erstes Zielspektrum T' angenommen, das noch nicht mit dem endgültigen Zielspektrum übereinstimmt, aber ihm doch ähnlich ist. Dazu wird
    Figure imgb0009
    gesetzt, d.h. das erste Zielspektrum wird mit dem aufgezeichneten und an den Enden extrapolierten Spektrum gleichgesetzt. Jetzt wird berechnet, welches Spektrum das Spektrometer aufzeichnen würde, wenn das wahre Spektrum diesem ersten Zielspektrum entspräche und das Spektrometer mit der treppenförmigen Spaltfunktion arbeiten würde. Das erste Zielspektrum T'k wird also gefaltet. Man erhält ein neues "registriertes" Spektrum T'k:
    Figure imgb0010
  • Dabei ist k eine Laufzahl, welche die Wellenlänge charakterisiert. Es ist k = a, a+1,... e. Da die Spaltfunktion im allgemeinen wenn auch geringfügig wellenlängenabhängig ist, wird die Spaltfunktion hier durch die Größen Sik bezeichnet, um die Wellenlängenabhängigkeit, d.h. die Abhängigkeit von k anzudeuten.
  • Dieses erste errechnete Spektrum stimmt natürlich nicht mit dem tatsächlich registrierten Spektrum T überein. Der Fehler ist
    Figure imgb0011
  • Die Werte Δ T'k liefern das erste Fehlerspektrum. Es wird jetzt das erste Zielspektrum T'k um diesen Fehler korrigiert. Es ergibt sich ein zweites Zielspektrum T"k :
    Figure imgb0012
  • Dieses zweite Zielspektrum wird jetzt wieder nach Maßgabe von Gleichung (4) gefaltet, wobei in Gleichung (4) T'k+i durch T"k+i ersetzt wird. Man erhält ein zweites errechnetes Spektrum T"k und ein zweites Fehlerspektrum Δ T"k:
    Figure imgb0013
  • Dieses Verfahren wird periodisch wiederholt, bis das Fehlerspektrum unterhalb einer vorgegebenen Fehlergrenze liegt. Diese Fehlergrenze darf natürlich nicht kleiner sein als die Meßunsicherheit des aufgezeichneten Spektrums, also z.B. nicht kleiner als die durch den Rauschpegel bestimmte Meßunsicherheit.
  • Allgemein ergibt sich für den Zyklus m: nach m-1 Rechenzyklen erhält man aus dem Zielspektrum Tk(m)durch Faltung das errechnete Spektrum T k(m)
    Figure imgb0014
  • Das Fehlerspektrum errechnet sich zu
    Figure imgb0015
  • Schließlich wird hieraus das neue Zielspektrum Tk(m+1)errechnet:
    Figure imgb0016
  • Es erscheint zunächst paradox, durch Faltung des ursprünglich aufgezeichneten Spektrums, also durch einen Vorgang, welcher die Absorptionsbanden verbreitert, die Auflösung verbessern zu wollen. Tatsächlich ergeben sich aber durch die anschließende Differenzbildung Informationen im Sinne einer Erhöhung der Auflösung. Das läßt sich durch die nachstehenden Betrachtungen plausibel machen:
  • Es werde von einem als bekannt angenommenen wahren Spektrum ausgegangen. Das Spektrometer verzerrt dieses Spektrum nach Maßgabe der Spaltfunktion. Es wird dann ein Fehlerspektrum als Differenz zwischen aufgezeichnetem und wahrem Spektrum gebildet. Wird jetzt das aufgezeichnete Sektrum nochmals durch Faltung mit der Spaltfunktion verzerrt, dann ergibt sich als Differenz zwischen diesem neuen Spektrum und dem registrierten Spektrum ein Fehlerspektrum, das dem ersteren Fehlerspektrum ähnlich ist. Das Verfahren beruht also darauf, daß man das erstere gesuchte aber nicht ermittelbare Fehlerspektrum durch das letztere, dem ersteren ähnliche und errechenbare Fehlerspektrum ersetzt. Das ist in Fig. 4 dargestellt.
  • Im oberen Teil von Fig. 4 ist eine wahre Absorptionsbande a dargestellt. Sie wird von dem Spektrometer zu der Absorptionsbande b verzerrt. Diese wird wiederum rechnerisch durch Faltung zu der Absorptionsbande c verzerrt.
  • Im unteren-Teil der Figur ist ausgezogen das in der Praxis nicht ermittelbare Fehlerspektrum a - b und gestrichelt das in der Praxis errechenbare Fehlerspektrum b-c gezeigt. Man erkennt deutlich die Ähnlichkeit der beiden Fehlerspektren.
  • Durch die beschriebene Signalverarbeitung erfolgt eine deutliche Erhöhung des wirksamen Strahlungsflusses gegenüber bekannten Spektrometern und damit ein günstigeres Signal-zu Rauschverhältnis. Bekanntlich ändert sich der Strahlungsfluß proportional zum Quadrat der Spaltbreite, weil einmal der geometrische Lichtleitwert und zum anderen das Spektralintervall Δ λ sich mit der Spaltbreite ändert. Bei der beschriebenen Signalverarbeitung kann der geometrische Lichtleitwert auf einem recht hohen Wert konstant gehalten werden. Der pro spektraler Bandbreite zur Verfügung stehende Strahlungsfluß ist nur noch dieser Bandbreite selbst proportional.
  • Wegen des Rauschpegels kann die Auflösung rechnerisch nicht beliebig verbessert werden. Soll ein großer Bereich der spektralen Bandbreite überstrichen werden, dann kann es erforderlich sein, das Spektrometer aus eine mittlere Spaltbreite einzustellen und die kleineren Bandbreiten nach dem geschilderten Verfahren zu berechnen. Größere Bandbreiten lassen sich einfach durch einmalige Faltung des aufgezeichneten Spektrums mit einer entsprechend breiten Spaltfunktion errechnen.

Claims (4)

1. Spektrometer mit einem Monochromator, welches ein mit einer Spaltfunktion des Spektrometers aufgenommenes reales Spektrum liefert, gekennzeichnet durch einen Rechner, dem die Spaltfunktion und das Spektrum zugeführt werden und der ein hinsichtlich der Spaltfunktion entfaltetes Spektrum erzeugt.
2. Spektrometer nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß bei konstanter geometrischer Spaltbreite des Monochromators die spektrale Spaltbreite des vom Rechner erzeugten Spektrums veränderbar ist.
3. Spektrometer nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß zur Veränderung der spektralen Spaltbreite über einen großen Bereich
(a) die geometrische Spaltbreite des Spektrometers auf einen mittleren Wert gelegt ist,
(b) kleinere spektrale Spaltbreiten durch Entfalten des aufgezeichneten Spektrums hinsichtlich der Spaltfunktion mittels des Rechners erzielbar sind und
(c) größere spektrale Spaltbreiten durch Falten des aufgezeichneten Spektrums mit einer verbreiteten Spaltfunktion ebenfalls mittels des Rechners erzielbar sind,
4. Spektrometer nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß der Rechner
(a) Mittels zur Speicherung der bei Wellenlängen λa, λa+1,..,λe vom Spektro- meter gemessenen Transmissionswerte Ta, Ta+1,...,Te, enthält sowie
(b) Mittel zur Speicherung extrapolierter Transmissionswerte Ta-n,... Ta-1 und Te+1... Te+n, wobei die gespeicherten gemessenen oder extrapolierten Transmissionswerte zusammen ein erstes Zielspektrum T' k bilden,
(c) Mittel zur Bildung von
Figure imgb0017
in aufeinanderfolgenden Rechenschritten ausgehend von dem ersten Zielsprektrum T' k, wobei
(m) die Laufzahl des Rechenschritts m = 1,2...,
k eine die Wellenlänge charakterisierende Laufzahl
i eine die Abszisse der Spaltfunktion charakterisierende Laufzahl und
2n+1 die Anzahl der Stufen der Spaltfunktion ist
(d) Mittel zur Bildung eines Fehlerspektrums
Figure imgb0018
in jedem Rechenschritt, wobei Tk die gemessenen oder extrapolierten Transmissionswerte sind, und
(e) Mittel zur Bildung eines neuen Zielspektrums
Figure imgb0019
wobei die Rechenschritte fortgesetzt werden, bis das Fehlerspektrum unterhalb eines vorgegebenen Niveaus liegt.
EP83106018A 1982-07-02 1983-06-21 Spektrometer Withdrawn EP0098443A3 (de)

Applications Claiming Priority (2)

Application Number Priority Date Filing Date Title
DE3224737 1982-07-02
DE19823224737 DE3224737A1 (de) 1982-07-02 1982-07-02 Spektrometer

Publications (2)

Publication Number Publication Date
EP0098443A2 true EP0098443A2 (de) 1984-01-18
EP0098443A3 EP0098443A3 (de) 1984-10-10

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ID=6167429

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Application Number Title Priority Date Filing Date
EP83106018A Withdrawn EP0098443A3 (de) 1982-07-02 1983-06-21 Spektrometer

Country Status (3)

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JP (1) JPS5967429A (de)
DE (1) DE3224737A1 (de)

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