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REVENDICATIONS
1. Dispositif pour le traitement d'un signal d'entrée variable dans le temps et dont la fonction d'autocorrélation est définie par la formule générale
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afin de générer au moins un signal de sortie correspondant à un paramètre associé à la forme de ladite fonction d'autocorrélation, caractérisé par des moyens pour transformer le signal d'entrée afin de générer un premier signal auxiliaire Ri défini par la formule
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et des moyens pour transformer le signal d'entrée afin de générer un deuxième signal auxiliaire R2 défini par la formule
EMI1.3
les valeurs ra, Tb, Ic,
rd définissant des intervalles d'intégration dans le domaine du temps de retard r, etc représentant un intervalle d'intégration dans le temps à partir d'un instant initial to.
2. Dispositif selon la revendication 1, caractérisé en ce que les moyens pour générer chacun des signaux auxiliaires comprennent: des moyens (41) pour mettre en mémoire à des intervalles réguliers (lez) un signal [M (t) ] correspondant au signe d'une valeur instantanée du signal d'entrée V(t) ou un signal [ M(t) ] correspondant au signe et à l'amplitude d'une valeur instantanée du signal d'entrée, des moyens (42) pour générer, de façon essentiellement continue, un signal représentatif du produit du signal mis en mémoire avec le signal d'entrée, et des moyens (43) pour générer un signal représentatif de l'intégrale du signal représentatif dudit produit sur l'intervalle de temps At afin de générer un des signaux auxiliaires.
3. Dispositif selon la revendication 1, caractérisé en ce que pour générer un signal correspondant à la constante de temps
Te d'une fonction d'autocorrélation de la forme
EMI1.4
ledit dispositif comprend en plus des moyens pour générer un troisième signal auxiliaire R3 de la forme générale
EMI1.5
où Tf et A T définissent un intervalle d'intégration dans le domaine de temps de retard.
4. Utilisation du dispositif selon la revendication 1 pour la surveillance de la taille de particules en mouvement Brownien en suspension dans un solvant par analyse des fluctuations de l'intensité lumineuse diffusée par les particules lorsqu'elles sont éclairées par un rayon d'ondes lumineuses cohérentes.
5. Utilisation selon la revendication 4, caractérisée en ce que la surveillance comprend la détermination de la taille des particules.
6. Utilisation selon la revendication 4, caractérisée en ce que la surveillance comprend la détection de changements de la taille de particules dans le temps.
La présente invention concerne un dispositif pour le traitement d'un signal d'entrée V(t), variable dans le temps et dont la fonction d'autocorrélation est définie par la formule générale
EMI1.6
afin de générer au moins un signal de sortie correspondant à un paramètre associé à la forme de ladite fonction d'autocorrélation.
En d'autres termes, l'invention concerne un dispositif pour le traitement des signaux, électriques ou autres, afin de déterminer certains paramètres associés à la forme de leur fonction d'autocorrélation à condition que la forme générale de cette fonction (par exemple une forme exponentielle) soit connue d'avance. Si l'on tient compte des innombrables applications qu'un tel traitement de signaux peut trouver dans les technologies les plus diverses, il est évident que la présente invention est susceptible d'application industrielle.
L'invention concerne en outre l'utilisation du dispositif pour la surveillance de la taille de particules en mouvement Brownien, par exemple des particules en suspension dans un solvant, par une méthode de mesure basée sur l'analyse des fluctuations de l'intensité lumineuse diffusée par les particules lorsqu'elles sont éclairées par un rayon d'ondes lumineuses cohérentes.
Dans la technologie pour la détermination de la taille des particules, on a déjà proposé de déterminer la taille de particules par une méthode dans laquelle on dérive un signal électrique correspondant aux fluctuations de l'intensité lumineuse diffusée à un angle déterminé et l'on détermine la taille des particules par analyse du signal électrique [B. Chu. Laser Light scattering, Annual Rev. Phys. Chem. 21(1970), p. 145 ff. ] .
Pour effectuer l'analyse du signal électrique, on a déjà proposé d'utiliser un analyseur d'ondes pour déterminer la taille de particules en fonction de la largeur de bande d'un spectre moyen de fréquences du signal électrique. Lorsqu'on utilise un analyseur d'ondes qui ne travaille que sur une fréquence à la fois, par balayage, cette méthode a le grand inconvénient d'exiger beaucoup de temps, permettant tout au plus 6 à 8 mesures par jour. Si l'on cherche à réduire le temps de mesure en employant un analyseur d'ondes qui mesure les spectres sur toute sa largeur simultanément, on a comme inconvénient un renchérissement considérable de l'appareillage, puisque de tels analyseurs rapides sont complexes et coûteux.
Une méthode améliorée pour effectuer l'analyse du signal électrique emploie un autocorrélateur pour dériver un signal correspondant à la fonction d'autocorrélation du signal électrique et un ordinateur spécialisé relié à la sortie de l'autocorrélateur pour dériver un signal correspondant à la taille de particules par détermination de la constante de temps de la fonction d'autocorrélation, dont on sait qu'elle a une forme exponentielle décroissante. Bien que cette méthode améliorée permette une réduction appréciable du temps de mesure par rapport à la méthode utilisant un analyseur d'ondes, il est encore désirable d'avoir un procédé et un dispositif permettant de déterminer la taille de particules avec des moyens moins coûteux et moins volumineux. Sur ce point, il faut remarquer que les modèles d'autocorrélateur et d'ordinateur spécialisé
(pour la détermination de la constante de temps) qu'on trouve dans le commerce sont relativement coûteux et volumineux.
Les inconvénients cités ci-dessus pour un cas particulier, c. à d. pour la détermination de la constante de temps d'une fonction d'autocorrélation exponentielle, se présentent aussi pour la détermination d'autres paramètres d'une fonction d'autocorrélation de forme connue, p. ex. linéaire ou de la forme d'une courbe de Gauss. I1 serait donc en général désirable de disposer d'un dispositif permettant la détermination de tels paramètres en évitant les inconvénients indiqués cidessus pour le cas où le paramètre à déterminer est une constante de temps.
L'invention a donc pour but de créer un dispositif permettant, avec une réduction du prix et du volume des moyens nécessaires, une détermination rapide d'au moins un paramètre d'une fonction d'autocorrélation de forme connue.
Le dispositif selon l'invention est caractérisé par des moyens pour transformer le signal d'entrée afin de générer un premier signal auxiliaire Ri défini par la formule
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et un deuxième signal auxiliaire Rî défini par la formule
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les valeurs ta, Tb, Tc, Td définissant des intervalles d'intégration dans le domaine du temps de retard T, et At représentant un intervalle d'intégration dans le temps à partir d'un instant initial to.
Dans une réalisation préférée du dispositif selon l'invention, les moyens pour générer chacun des signaux auxiliaires comprennent: des moyens pour mettre en mémoire à des intervalles réguliers (AT) un signal [M' (t)] correspondant au signe d'une valeur instantanée du signal d'entrée V(t) ou un signal [ M(t) ] correspondant au signe et à l'amplitude d'une valeur instantanée du signal d'entrée, des moyens pour générer, de façon essentiellement continue, un signal représentatif du produit du signal mis en mémoire avec le signal d'entrée, et des moyens pour générer un signal représentatif de l'intégrale du signal représentatif dudit produit sur l'intervalle de temps
At afin de générer un des signaux auxiliaires.
L'invention vise en outre l'utilisation du dispositif selon l'invention pour la surveillance de la taille des particules en mouvement Brownien en suspension dans un solvant par analyse des fluctuations de l'intensité lumineuse diffusée par les particules lorsqu'elles sont éclairées par un rayon d'ondes lumineuses cohérentes.
L'invention sera mieux comprise à la lecture de la description dataillée qui suit et à l'examen des dessins joints qui en représentent, à titre d'exemples non limitatifs, plusieurs exemples d'exécution.
Sur ces dessins:
La fig. 1 représente le schéma symbolique d'un dispositif connu pour déterminer la constante de temps d'une fonction d'autocorrélation exponentielle d'un signal stochastique V(t).
La fig 2 représente deux diagrammes d'une fonction d'autocorrélation, indiquant d'une part un ensemble de valeurs mesurés 21 et une courbe 22 obtenue par ajustage avec une méthode de moindres carrés.
La fig. 3 représente schématiquement le principe du traitement appliqué au cas d'une fonction d'autocorrélation exponentielle.
La fig. 4 représente le schéma symbolique de principe d'un circuit de base (pour effectuer le calcul d'une intégrale double
Ri ou Rî) d'un dispositif selon l'invention.
La fig. 5 représente deux diagrammes du signal stochastique
V(t) en fig. 1 et des valeurs échantillonnées M(t) de ce signal, afin d'expliquer le fonctionnement du circuit selon la fig. 4.
La fig. 6 représente le schéma symbolique de principe d'un dispositif selon l'invention.
La fig. 7 représente des diagrammes de signaux en différents points du schéma de la fig. 6.
La fig. 8 représente le schéma symbolique d'une version hybride du dispositif selon l'invention.
Les fig. 9 et 10 représentent les schémas symboliques de deux formes générales équivalentes pour la réalisation du circuit de base selon le schéma de principe de la fig. 4.
La fig. 11 représente le schéma symbolique d'une version essentiellement digitale d'un dispositif selon l'invention.
La fig. 12 représente le schéma symbolique d'une version modifiée du dispositif hybride selon la fig. 8.
La fig. 13 représente le schéma d'une version modifiée des intégrateurs 127 et 128 en fig. 12.
La fig. 14 représente le schéma symbolique de principe d'un appareil connu pour la mesure de la taille des particules dans lequel un dispositif selon l'invention peut être employé avec avantage.
Soit V(t) un signal stochastique équivalent au signal obtenu à la sortie d'un filtre passe bas RC lorsqu'on applique à son entrée le signal produit par une source de bruit blanc. Un tel signal V(t) a une fonction d'auto-corrélation exponentielle de la forme
EMI2.3
Pour déterminer la constante de temps Te d'une fonction d'autocorrélation exponentielle comme (1), on a utilisé jusqu'à présent le procédé et le dispositif expliqués ci-dessous à l'aide des fig. 1 et 2.
Un autocorrélateur 11 reçoit à son entrée 13 le signal stochastique V(t) défini ci-dessus et donne à sa sortie 14 des signaux correspondants à un certain nombre (par exemple 400) de points 21 (voir fig. 2) de la fonction d'autocorrélation 9 (X) du signal V(t). Un ordinateur 12 relié à la sortie de l'autocorrélateur 11 effectue le calcul de la constante de temps
Te (voir fig. 2) de la fonction d'autocorrélation et donne un
signal de sortie 15 correspondant à Te. Il est clair que l'ordinateur 12 peut aussi effectuer le calcul off-line , c'est-à-dire sans être relié directement à la sortie de l'autocorrélateur 11.
La fonction d'autocorrélation du signal V(t) est définie en général par
EMI2.4
Comme l'intégrale (2) ne peut naturellement pas se faire pendant un temps infiniment long, la fonction 9 (X) obtenue par l'autocorrélateur est entachée de certaines erreurs dues au caractère stochastique du phénomène physique à partir duquel on dérive le signal V(t). Pour réduire l'influence de ces erreurs, la constante de temps Te obtenue par un programme d'ordinateur est ajustée généralement par une méthode des moindres carrés de manière à correspondre au mieux avec les points expérimentaux donnés par l'autocorrélateur. La fig. 2 repré sente la fonction livrée par l'autocorrélateur (ensemble de points 21) et l'exponentielle idéale (22) obtenue par une telle méthode des moindres carrés.
Afin de réduire la dépense d'appareil et de temps pour déterminer la constante de temps le, la présente invention cherche à simplifier le procédé pour déterminer le en partant des considérations suivantes.
Sachant que la courbe obtenue 9 (ç) est une exponentielle, il suffirait en principe de ne mesurer que 2 points sur cette courbe, par exemple pour X = ll et T = 12. On obtiendrait alors deux valeurs 9 ) et #9(12) dont on déduirait Te
EMI3.1
On voit tout de suite les inconvénients de cette méthode:
pour obtenir une précision équivalente à la méthode des moindres carrés, il faudrait être sûr que les valeurs mesurées 9 (zl) et 81(12) (T2) ne sont entachées que d'une très faible erreur, ce qui impliquerait un temps d'intégration, pour le calcul de ces deux points de la fonction d'autocorrélation, plus long que dans le cas du calcul par la méthode des moindres carrés. En outre, si l'appareil de mesure produit une erreur systématique dans le calcul de la fonction d'autocorrélation (se traduisant par exemple par une ondulation de la fonction), il est possible que les deux points de mesure choisis, ll et 12 soient précisément situés de manière défavorable.
Un troisième inconvénient de la méthode qui consisterait à ne calculer que deux points de la fonction d'autocorrélation est que l'on perd l'information contenue dans tout le reste de la fonction.
Un procédé pour pallier les inconvénients qu'on vient de citer ainsi qu'aux inconvénients du procédé connu (décrit cidessus à l'aide des fig. 1 et 2) est décrit ci-dessous à l'aide de la fig. 3.
Le domaine des temps de retard T est fractionné en deux zones 31 et 32. La première 31 s'étend de Ti à 12, la seconde 32 de T2 à 13. Par simplicité, il est convenable de choisir deux zones adjacentes de la même largeur, c'est-à-dire que AT T3-T2= T2-Tl (4)
Cependant, il faut noter que le choix des zones 31, 32 ayant des largeurs différentes ou n'étant pas adjacentes n'affecte en rien la validité du procédé.
Nous savons que la courbe 9 (t) est une exponentielle. On peut donc montrer que
EMI3.2
Cette équation (5) montre que le rapport 9 (li)/9 (12) appa- raissant dans l'équation (3) peut être remplacé par le rapport des deux intégrales
EMI3.3
Ce remplacement permet, dans une grande mesure, de s'affranchir des inconvénients liés à la détermination de Te par la simple mesure de deux points de la fonction d'autocorrélation.
L'équation (3) se transforme donc en
EMI3.4
La fig. 4 montre de façon schématique un circuit de base d'un dispositif selon l'invention. Le signal V(t) est appliqué à l'entrée d'une mémoire 41 et à une entrée d'un multiplicateur 42 destiné à former le produit P(t) du signal d'entrée V(t) et du signal de sortie M(t) de la mémoire 41. Le signal produit
P(t) est à son tour appliqué à l'entrée d'un intégrateur 43 qui délivre un signal de sortie correspondant à l'intégrale Ri définie (6) ci-dessus.
Pour expliquer le fonctionnement du circuit de la fig. 4 il est convenable d'exprimer Ri en utilisant les équations (2) et (6):
EMI3.5
En intervertissant les deux intégrales, et en choisissant par simplicité ll = 0, on peut écrire
EMI3.6
Le fonctionnement du circuit de la fig. 4 pour déterminer Rt selon l'équation 9 est le suivant:
L'intégrale sur le temps t (de te à to + A t) est obtenue par l'intégrateur 43 représenté en fig. 4.
L'intégrale sur le temps de retard T est réalisée par le fait que la mémoire 41 de la fig. 4 échantillonne le signal V(t) à une cadence de AT. Ceci revient à dire que, pendant un intervalle de temps AT, le temps de retard X entre V(t) et la valeur mémorisée varie progressivement de 0 à Sl.
Comme indiqué dans la fig. 5, la valeur instantanée de V(t) est mémorisée au temps te. Une nouvelle mémorisation intervient au temps te + AT, te + 2 AT, etc. Si bien que pendant l'intervalle de temps compris entre te et te + Al, le produit
P(t) = V(t). M(t) n'est autre que V(t). V(to); c'est précisément le produit que l'on veut former pour obtenir Rt d'après l'équation (9). L'intégrateur 43 de la fig. 4 intègre P(t) pendant un temps At.
A titre d'exemple, on peut indiquer que pour mesurer une constante de temps te de 1 ms. on prendra AT = 1 ms et At 30s.
Le calcul de l'intégrale R2 se fait de manière semblable à celui de l'intégrale Rt, à la différence près que les valeurs mémorisées ne sont plus retardées, cette fois-ci, d'un temps variable entre 0 et hz par rapport à V(t), mais d'un temps variable entre AT et 2 Al:
EMI3.7
La fig. 6 donne un schéma de principe de l'appareil complet et la fig. 7 en illustre le fonctionnement.
Au début de l'intervalle de temps [ to + AT, te + 2AT ] , la mémoire 61 mémorise la valeur V(to + AT). A ce même instant, une mémoire 62 mémorise la valeur Ml(t) = V(to) précédemment mémorisée dans la mémoire 61.
Ceci revient à dire que, pendant l'intervalle de temps [ to + ##, te + 2AT ] considéré, on a
Ml(t)= v(t0+Ar)
M2(t)= v(to) (11)
Pendant cet intervalle les produits Pl(t) et P2(t) correspondants formés par des multiplicateurs 63, 64 sont donc: Pi(t) = v(t).v(t0+AT) P2(t) = v(t)'v(to) (12)
Pendant l'intervalle de temps t0 à tO + AT, on voit que le retard entre les 2 termes des produits Pi(t) et P2(t) varie pro
gressivement entre 0 et AT pour Pi et entre AT et 2 AT pour P2.
Les fonctions Pt(t) et P2(t) sont intégrées dans deux intégra
teurs 65, 66 identiques; le résultat des intégrations, Ri et R2, sont alors transmis à un circuit de calcul 67 qui détermine la constante de temps Te de la fonction d'autocorrélation exponentielle et donne un signal de sortie 68 correspondant à Te.
Le circuit représenté schématiquement en fig. 6 peut être réalisé de diverses manières, en utilisant un traitement de l'information analogique ou digital. Dans le cas d'une réalisation digitale, la conversion analogique-numérique peut être réalisée avec une résolution (nombre de bits digitaux) plus ou moins grande. A la limite, le traitement de l'information peut
se faire en recourant dans un des deux canaux (le direct ou le retardé) à une digitalisation extrêmement grossière de 1 bit, c'est-à-dire en ne gardant du signal d'entrée V(t) que son signe. La théorie montre que la fonction d'autocorrélation ainsi obtenue est identique à celle que l'on obtiendrait en travaillant avec le signal V(t) lui-même, à condition que dans le temps l'amplitude de la fonction V(t) ait une distribution statistique gaussienne.
Un cas particulier de réalisation est présenté ci-dessous à l'aide de la fig. 8. Dans cet exemple seul le signal du canal retardé est quantifié avec une résolution d'un bit.
Le principe de cet exemple de réalisation est le suivant: pour la mémorisation du signal, une digitalisation de 1 bit est employée. On aura donc simplement à mémoriser, dans des mémoires 81 et 82 le signe V(t) (fig. 8) obtenu par comparaison de V(t) avec une valeur de référence VR, qui peut être égale à ou différente de zéro, dans un comparateur 84.
Pour
VR = O on a à la sortie des mémoires les valeurs:
Mí (t) =" signe de Mi Mi (t) M2 (t) A signe de M2(t) (13)
La niultiplication de V(t) par M'l et M12 se fait alors de la manière suivante:
si M'l(t) est positif, un commutateur 85 se branche sur l'entrée directe V(t), dans le cas contraire, si M'l(t) est négatif, le commutateur 85 se branche sur le signal -V(t) obtenu en inversant, à l'aide d'un amplificateur 83 de gain¯1, le signal d'entrée V(t). Les deux produits P'l(t) et P'2(t) sont obtenus de la même manière.
Pi' (t) = [signe de Mi(t) ] ¯ v(t)
P2(t) = [signe de M2(t)j * v(t) (14)
Les valeurs Ri et R2 sont alors obtenues en intégrant sim
plement P'l et P'2 au moyen de simples intégrateurs analogi
ques 87, 88. Le circuit 89 pour le calcul de la constante de
temps #@ peut être un circuit analogique, numérique ou hybride.
Le circuit représenté en fig. 6 se décompose en 2 chaînes de calcul identiques (comprenant chacune une mémoire, un multiplicateur et un intégrateur, comme représenté dans la fig. 4) et en un circuit de calcul 67 de la constante de temps. Chacune des chaînes de calcul selon fig. 4 peut être généralisée et prendre la forme donnée en fig. 9 ou en fig. 10.
Les formes généralisées représentées en fig. 9 et 10 sont équivalentes, ainsi qu'on va le démontrer ci-dessous.
Au temps te, la valeur du signal d'entrée V(t) est mémorisée dans la mémoire 91. On a donc: Mi(t) = v(to)pourto < t < te+T' (15)
Au temps te + .G/, une nouvelle valeur de V(t) est mémorisée dans la mémoire 91. Simultanément, l'ancienne valeur contenue dans la mémoire 91 est transférée dans la mémoire 92.
On a donc: Mi (t) = v(t+T') Mî(t) = V(to)
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De même, dans l'intervalle de temps te +2T' < tO < tO+ 3#'ona: Mî(t) = v(to+2T')
M2(t) = v(to+l') M3(t) = v(to) (17)
Pendant cet intervalle de temps, les 3 multiplicateurs 94, 95, 96 représentés en fig. 9 présentent, à leur sortie, un signal
Pi(t) = Mi(t) v(t) (18) soit, plus explicitement:
:
Pi(t) = Mi(t)'v(t) = v(t0+2#')'v(t)
P2(t) = M2(t) v(t) = v(to +l') V(t)
P3(t)= Mî(t) v(t) = v(to) v(t)
(19)
Les produits Pl(t), P2(t) et Pî(t) sont additionnés dans le sommateur 97 et la somme ainsi obtenue z Pi(t) = Pi(t) + P2(t) + P3(t) (20) est appliquée à un intégrateur (comme 43 dans la fig. 4) lequel livre un signal de sortie correspondant à la valeur Ri ou R2.
En se limitant à une série de 3 mémoires par chaîne de calcul (comme dans l'exemple représenté en fig. 9) et en prenant 1
3 3 ## (21) où bt= constante de temps de calcul définie par (4) ci-dessus (voir aussi fig. 3), on obtient un résultat semblable à celui obtenu avec la version simple selon la fig. 4 (une seule mémoire par chaîne de calcul), mais la précision du calcul est améliorée par le fractionnement de l'unique mémoire de la fig. 1 en les 3 (ou plus) mémoires de la fig. 9.
Si l'on réécrit l'expression (20) en mettant V(t) en évidence on a:
Pi(t) = v(t) [ Mi(t)+M2(t)+M3(t) ] (22)
On voit aisément que l'expression (22) ainsi obtenue représente le produit P(t) obtenu à la sortie du multiplicateur 105 du schéma représenté en fig. 10. On a ainsi montré l'équivalence des schémas 9 et 10.
Le schéma d'un exemple détaillé d'une exécution digitale du schéma de principe de la fig. 6 est représenté en fig. 11.
Le signal d'entrée V(t) est appliqué à un convertisseur
analogique-numérique 111. Un signal d'horloge Hl commande les conversions analogique-numériques à une fréquence conve
nable, p. ex. de 100 kHz (on a donc 105 conversions analogique-numériques par seconde).
Un second signal d'horloge H2 commande périodiquement (par exemple à intervalles AT= 1 ms = 10-3 s) la mise en mémoire de la valeur numérique correspondant au signal V(t) dans une mémoire 112. Dans l'exemple choisi, le convertisseur analogique-numérique 111 a une résolution de 3 bits et la mémoire 112 se compose de 3 bascules du type D. Simultanément avec la mémorisation d'une nouvelle valeur en la mémoire 112, le signal d'horloge H2 opère le transfert de l'ancienne valeur contenue en la mémoire 112 dans une mémoire 113 composée également de 3 bascules du type D.
Un multiplicateur 114 reçoit donc le signal V'(t) [version digitale du signal d'entrée V(t) ] à la cadence de 105 nouvelles valeurs par seconde et, d'autre part, le signal digital mémorisé
Ml(t) à la cadence de 103 valeurs numériques par seconde. La sortie Pl(t) du multiplicateur 114 est donc une succession de valeurs numériques se suivant au rythme de 105 valeurs par seconde.
Des registres 116 et 117 sont utilisés en lieu et place des intégrateurs 65, 66 de la fig. 6. Chaque registre est constitué d'un additionneur 118 et d'une mémoire 119, composée ellemême d'une série de bascules du type D par exemple. A un instant donné, la mémoire 119 contient la valeur numérique Ri. Comme représenté sur la fig. 11, cette valeur numérique
Ri est appliquée à l'une des entrées 151 de l'additionneur 118, alors que l'autre 152 reçoit le produit Pl(t) issu du multiplicateur 114. A la sortie de l'additionneur 118 apparaît la somme
Ri + Pl(t).
Au moment où une impulsion d'horloge Hl est appliquée à la mémoire 119, celle-ci enregistre la valeur
Ri + Pi (t) (cette nouvelle valeur Ri + Pl(t) remplace l'ancienne valeur Ri). Comme on la déjà mentionné, le multiplicateur 114 livre, dans l'exemple choisi, 105 nouvelles valeurs de Pi (t) par seconde (ceci est dû au fait qu'il reçoit, du convertisseur analogique-digital 111, 105 valeurs de V'(t) par seconde, cadence imposée par l'horloge Hui). Le registre 116 doit donc accumuler des données à la fréquence de 105 par seconde, ce qui est commandé par l'horloge Hl.
Le registre 117 est construit de manière identique au registre 116 et ne nécessite donc aucun commentaire.
Un circuit de commande (non représenté sur la fig. 11), assure la mise à zéro des mémoires et des registres avant le début d'une mesure, délivre les signaux d'horloge Hl et H2 nécessaires au fonctionnement de l'appareil, et arrête l'appareil après un temps prédéterminé. Une fois que la phase d'accumulation est terminée (durée typique: 10 s à 1 min) les deux valeurs Ri et R2 présentés dans les registres 116 et 117 sont fournies à un circuit (non représenté sur la fig. 11) qui effectue le calcul de la constante de temps.
Une variante importante de ce mode de fonctionnement consiste à ne pas imposer à l'appareil de temps d'intégration; on sait en effet que le contenu de Ri est toujours supérieur à celui de R2. On peut ainsi intégrer aussi longtemps qu'il le faut pour que le registre Ri soit plein (c'est-à-dire que l'on attend jusqu'à ce que son contenu numérique atteigne son maximum possible). Le calcul de la constante de temps s'en trouve alors simplifié puisque Ri devient une constante.
Il y a d'innombrables manières de réaliser digitalement le dispositif faisant l'objet de ce brevet. Voici quelques-unes: - tout type de convertisseur analogique-numérique (bloc 111 en fig. 11) peut être employé. Par exemple convertisseur parallèle, par approximations successives, dual-slope , convertisseur tension-fréquence, etc. Le nombre de bit (résolution du convertisseur 111) peut être choisi à volonté.
- les mémoires 112, 113 et 119 peuvent être des bascules (flip-flops), ces registres à décalage, des mémoires vives (RAM) ou tout autre type de mémoire électronique.
- les multiplicateurs peuvent être du type série ou parallèle.
- une variante importante consiste à employer un système incrémental: les registres 116 et 117 sont remplacés par des compteurs-décompteurs. L'addition d'un nouveau produit P(t) au contenu du registre s'effectue alors en comptant (ou en décomptant) un nombre d'impulsions proportionnel à P(t).
Dans ce cas, les multiplicateurs peuvent être du type rate multiplier .
La fig. 12 représente le schéma d'une forme d'exécution hybride semblable à celle représentée en fig. 8.
Dans le schéma de la fig. 12, le signal d'entrée V(t) est appliqué à l'entrée d'un comparateur 122 présentant, à sa sortie, un signal logique V'(t) correspondant simplement au signe de V(t). Par exemple, V'(t) sera un 1 logique lorsque
V(t) est positif, 0 lorsque V(t) est négatif. Ce signal logique
V'(t) est alors mémorisé dans une bascule 123, à la cadence fixée par l'horloge H2 (la même que dans le cas digital, par exemple avec une fréquence de 1 kHz). Le même signal d'horloge H2 fait passer l'information de la bascule 123 à une deuxième bascule 124.
La multiplication du signal d'entrée V(t) par le signal retardé Ml'(t) ou M2¯(t) se fait alors de la manière suivante: - au cas où Ml'(t) est un 1 logique (correspondant à un V(t) positif), un commutateur 125, commandé par la sortie 19521951 Mi'(t) de la bascule 123 est branché à V(t). Dans le cas contraire [M2'(t) = 0, V(t) négatif), le commutateur 125 est branché au signal -V(t) issu de l'inverseur 121. Un deuxième commutateur 126 a une fonction semblable.
on voit donc que les deux commutateurs 125 et 126 permettent de multiplier le signal d'entrée V(t) par + 1 ou - 1.
En d'autres termes:
P, (t) = v(t) si M, (t) = 1
P((t)= -v(t) siM((t)= 0 (23)
L'intégration de Pl'(t) et Pf(t) est faite par deux intégrateurs 127 et 128. Ces deux intégrateurs sont, du début de la mesure, remis à zéro par des commutateurs 129 et 131 commandés par un signal 133 venant du circuit de commande (non représenté sur la fig. 12) donnant les impulsions d'horloge générales. Au bout d'un certain temps d'intégration prédéterminé par la commande de l'appareil (mentionné auparavant), l'intégration est arrêtée, les valeurs de Ri et de R2 lues et transformées, à l'aide d'une unité de calcul 132 en un signal de sortie 134 correspondant à la constante de temps.
Partant du schéma de la fig. 12, différentes variantes sont également possibles: a) Moyennage exponentiel ( exponential averaging ):
Les intégrateurs 127 et 128 sont modifiés selon la fig. 13.
Ainsi qu'on le voit, le commutateur de remise à zéro de l'intégrateur a été remplacé par une résistance 143 placée en parallèle avec un condensateur d'intégration 144. L'opération d'intégration est alors remplacée par une opération plus complexe de moyennage exponentiel que l'on peut représenter symboliquement par:
:
EMI6.1
où
= = transformée de Laplace du signal d'entrée
= = transformée de Laplace du signal de sortie p = variable de Laplace (= opérateur différentiation
par rapport au temps )
ra = valeur de la résistance 143
n, = valeur de la résistance 142
C = valeur du condensateur d'intégration 144
ra est choisi très supérieur à rb et l'on conçoit même intuitivement que la tension de sortie d'un tel intégrateur modifié tend vers une valeur limite (avec une constante de temps égale à raC). Cette modification permet, en plus de la suppression du dispositif de mise à zéro des intégrateurs, d'obtenir en permanence, à leur sortie, les valeurs Ri et R2 nécessaires au calcul de la constante de temps.
b) Augmentation de la résolution de la partie digitale
Le comparateur 122 et les bascules 123 et 124 peuvent être remplacées par un convertisseur analogique-digital plus com plexe, c'est-à-dire à nombre de bit > 1, suivit de mémoires de capacité correspondante. Les multiplicateurs opérant le produit du signal analogique V(t) par les grandeurs numériques Mi'(t) et M2'(t) auront une structure plus compliquée qu'un simple commutateur; on employera à cet effet des convertisseurs digital-analogiques multiplicateurs (multiplying digitalto-analog converters).
c) Version purement analogique
La chaîne constituée par le comparateur 122 et les bascules 123 et 124 (fig. 12) peut être remplacée par une succession d'échantilloneurs-bloqueurs (sample and hold amplifiers) permettant la mémorisation du signal d'entrée V(t) sous forme analogique. Pour une version purement analogique les commutateurs 125 et 126 seront remplacés par des multiplicateurs analogiques qui recevront, d'une part, le signal d'entrée direct
V(t) et, d'autre part, le signal provenant de l'échantillonneurbloqueur correspondant.
Une application particulièrement intéressante d'un dispositif selon l'invention est décrite ci-dessus à l'aide de la fig. 14.
Il a déjà été proposé de déterminer la taille de particules en suspension dans un solvant par une technique de battement d'ondes lumineuses avec le spectromètre du type homodyne représenté schématiquement en fig. 14 [B. Chu, Laser Light scattering, Annual Rev. Phys. Chem. 21 (1970) p. 145 ff). Le principe de fonctionnement de cet spectromètre est comme suit:
Un faisceau laser formé par une source laser 151 et un système optique 152 passe à travers une cellule de mesure 153 remplie avec un échantillon de la suspension contenant les particules dont la taille est à déterminer. La présence des particules dans la suspension cause de légères inhomogénéités dans son indice de réfraction. Due à ces inhomogénéités d'indice de réfraction une partie de l'intensité lumineuse du faisceau laser 161 est diffusée au cours du passage à travers la cellule de mesure 153.
Un photomultiplicateur 154 reçoit à travers un collimateur 163 un faisceau de lumière 162 diffusé à un angle E et donne après amplification dans un préamplificateur un signal de sortie V(t) correspondant à l'intensité du faisceau laser diffusé.
Comme exposé ci-dessous, le mouvement Brownien des particules en suspension produit des fluctuations de l'intensité lumineuse du faisceau diffusé 162. La fréquence de ces fluctuations dépend de la vitesse de diffusion des particules à travers le faisceau laser 161 dans la cellule de mesure 153. En d'autres termes, le spectre de fréquence des fluctuations d'intensité du faisceau diffusé 162 dépend de la taille de particules contenues dans la suspension.
Soit V(t) le signal électrique provenant du photomultiplicateur 154 suivit de son préamplificateur 156. A cause du mouvement des particules en suspension ce signal est sujet à des fluctuations stochastiques dont le spectre de puissance est donné par la relation
EMI6.2
Dans le deuxième membre de 25, le premier terme représente le shot-noise toujours présent à la sortie d'un photodétecteur mesurant une intensité lumineuse égale à Ta. Le second terme est celui qui intéresse ici, il est dû au mouvement désordonné (Brownien) des particules éclairées par une source lumineuse cohérente (laser).
a et b sont des constantes de proportionalité, la est l'intensité lumineuse diffusée, 2 r est la largeur de bande du spectre qui est décrit par une fonction Lorentzienne. r dépend directement du coefficient de diffusion D des particules. On a
r = DK2 (26) où
EMI6.3
est l'amplitude du vecteur de diffusion (n,#) et E sont respectivement l'indice de réfraction du liquide, la longueur d'onde du laser, et l'angle de diffusion). Le coefficient de diffusion D pour des particules sphériques de diamètre d est donné par la formule de Stokes-Einstein
EMI6.4
où k, T et n sont respectivement la constante de Boltzmann, la température absolue et la viscosité du liquide.
En déterminant expérimentalement r on peut donc calculer la taille des particules à l'aide des relations ci-dessus. Pour les particules non-sphériques on obtient une taille moyenne.
Comme exposé dans la référence déjà indiquée ci-dessus en parenthèses [B. Chu, Laser Light scattering, Annual Rev.
Phys. Chem. 21 (1970) p. 145 ff.), la détermination de la taille de particules peut se faire en analysant les fluctuations du signal V(t) soit avec un analyseur d'ondes, soit avec un arrangement 158 comprenant un autocorrélateur et un ordinateur spécialisé. Cette seconde méthode est généralement préférée aujourd'hui, car les fluctuations sont de basses fréquences (de l'ordre du kHz ou moins). L'information obtenue par ces deux méthodes est identique, puisque la fonction d'autocorrélation 9 (z) est la transformée de Fourier du spectre de puissance, c'est-à-dire
EMI6.5
(Theorème de Wiener-Khintchine).
Pour le cas particulier du spectre de diffusion on trouve
EMI7.1
Le premier terme est une fonction delta centrée à l'origine
T = 0, elle représente la contribution du shotnoise. Le second terme est une fonction exponentielle avec une constante de temps
EMI7.2
Utilisant les relations (26), (27), (28) et (31), on peut écrire:
EMI7.3
Dans le cas où l'on emploie de l'eau à 250 comme solvant, une constante de temps Te de 1 milliseconde correspond à un diamètre de particules d de 0,3 Fm.
D'après la relation (32), on voit donc que, par la mesure de la constante de temps Te de la fonction d'autocorrélation du signal V(t) provenant du photodétecteur, il est possible de déterminer la taille des particules diffusantes.
On a déjà proposé de mesurer Te avec le procédé et l'arrangement décrits ci-dessus en détail à l'aide des fig. 1 et 2. Cet arrangement connu a comme inconvénient principal le fait d'employer des unités relativement coûteuses et volumineuses, c'est-à-dire, un autocorrélateur et un ordinateur spécialisé.
En vue de ces inconvénients, un dispositif selon l'invention remplace avec avantage l'arrangement 158 de la fig. 14.
Comme il est facile de constater de ce qui précède, le dispositif selon l'invention permet une réduction considérable du coût et du volume de moyens nécessaires pour la détermination de la constante de temps. Comme on le voit des exemples d'exécution décrits ci-dessus à l'aide des fig. 4 à 13, les moyens employés pour réaliser un dispositif selon l'invention sont beaucoup moins coûteux et moins volumineux qu'un arrangement formé par des unités en vente dans le commerce pour un autocorrélateur et un ordinateur spécialisé pour effectuer le calcul de la constante de temps d'une fonction d'autocorrélation. Des réalisations pratiques ont montré qu'un dispositif selon l'invention peut avoir un volume environ 50 fois plus petit que celui de l'arrangement connu de la fig. 1.
Bien que l'exemple que l'on vient de décrire ne concerne que l'utilisation de la présente invention pour la détermination du diamètre de particules en suspension dans un liquide, il faut noter que la présente invention permet également la détection d'un changement de dimension desdites particules dans le temps, ce qui peut être dû, par exemple, à une agglutination.
Pour cela, il n'est pas nécessaire de déterminer la valeur absolue de la taille de particules comme décrit précédemment, puisqu'il suffit d'utiliser les intégrales doubles, par exemple
Ri et R2, pour constater un changement de la taille des particules. En outre, la présente invention permet aussi la mesure continuelle de la dimension desdites particules permettant d'observer les variations éventuelles de leur dimension.
Comme on peut le voir des exemples qui suivent, l'appareil selon l'invention est applicable non seulement pour la détermination de la constante de temps d'une fonction d'autocorrélation de forme exponentielle décroissante comme décrit cidessus, mais aussi pour déterminer des paramètres de n'importe quelle fonction d'autocorrélation dont on connaît la forme. En outre, le signal d'entrée V(t) peut être quelconque.
EMI7.4
Si la fonction d'autocorrélation a par exemple la forme d'une fonction de Gauss définie par:
EMI7.5
et pour le cas où les registres 116 et 117 (dans le schéma de la fig. 11) intègrent sur les intervalles indiqués ci-dessus pour le cas de la fonction linéaire, on a la relation
EMI7.6
avec erf = fonction d'erreur.
X peut être obtenu par résolution de l'équation (36). Bien que cette équation transcendente n'ait pas de solution analytique simple, il est possible de la résoudre par des méthodes de calcul numérique ou analogique avec une unité de calcul électronique convenable.
Dans le cadre de l'application du dispositif selon l'invention à la spectroscopie par battement de photons, il existe deux cas importants où la fonction d'autocorrélation est de la forme
EMI7.7
où K = constante.
Ces deux cas sont: - mesure de très faibles niveaux de lumière diffusée, - quantification 1 bit, c'est-à-dire méthode addsubstract , avec niveau de référence différent de zéro (comme décrit cidessus par référence à la fig. 8).
Le procédé peut être modifié de manière à permettre la détermination de la constante de temps Te dans les deux cas mentionnés ci-dessus. Pour cela, il suffit de calculer au moins une troisième intégrale double R3 de forme analogue à Ri et
R2 et définie par
EMI7.8
avec T3 > T2 > Ti.
Si la fonction d'autocorrélation 9 (ç) est par exemple linéaire et décroissante avec T, elle est définie par: ##(T)=A-BT (33) avec B > O
Pour le cas où le registre 116 (dans le schéma de la fig. 11) intègre sur l'intervalle de T = 0 à T = At (pour obtenir un signal représentant l'intégrale R1) et le registre 117 intègre de X = AT à T = 2 AT (pour obtenir un signal représentant l'intégrale R2), les paramètres A et B dans l'équation (33) sont donnés par
Les domaines temporels d'intégration pour le calcul de Ri,
R2 et R3 sont respectivement <RTI
ID=8.3> [#1, #1 + AT ] , [ 12, 12 + Åal ] et [#3, T3 + Sl ] . L'électronique de calcul devra alors, connaissant ces limites d'intégration et les valeurs accumulées de Ri, R2 et
R3, calculer Te et éventuellement K.
Le choix de #1, #2 et 13 peut être fait de manière à permettre une résolution analytique simple du problème; ci-après, l'on traite deux possibilités: Cas où T3-T2 = T2-Ti. (39)
La constante de temps #@ s'écrit:
EMI8.1
Cas où #3 Te.
(41)
Dans ce cas, la valeur accumulée dans R3 est très proche de
K * ## et l'on obtient:
EMI8.2
Le numérateur des fractions des expressions (40) et (42) étant une constante liée à la construction de l'appareil, la détermination de Te est aussi simple que dans le cas de l'équation (7) ci-haut.
Le calcul de Ri, Ri et R3 peut se faire, par exemple, comme décrit avec référence à la fig. 11 en ajoutant les éléments nécessaires pour la formation de R3.
Il n'est, cependant, pas absolument nécessaire d'employer un registre supplémentaire pour mettre cette méthode modifiée en oeuvre: il est également possible de calculer directement, dans le cas (39), dans deux registres Rl'et Ri', les grandeurs
R1' = Rl-R2 etR2' = R2-R3 (43) ou, dans le cas (41) les grandeurs
Rl"= Rl-R3 et R2" = R2-R3 (44)
Ces opérations sont particulièrement aisées à réaliser dans une configuration du type add-substract , du type comptagedécomptage ou encore dans le cas analogique: dans le cas (41), par exemple, on accumulera dans le même registre R1"les produits Pl(t) et -P3(t).
L'avantage principal qu'on obtient avec le dispositif selon l'invention est une réduction considérable dans le prix et le volume des moyens nécessaires à la réalisation de la mesure.
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CLAIMS
1. Device for processing an input signal which varies over time and whose autocorrelation function is defined by the general formula
EMI1.1
in order to generate at least one output signal corresponding to a parameter associated with the form of said autocorrelation function, characterized by means for transforming the input signal in order to generate a first auxiliary signal Ri defined by the formula
EMI1.2
and means for transforming the input signal in order to generate a second auxiliary signal R2 defined by the formula
EMI1.3
the values ra, Tb, Ic,
rd defining integration intervals in the domain of the delay time r, etc. representing an integration interval in time from an initial instant to.
2. Device according to claim 1, characterized in that the means for generating each of the auxiliary signals comprise: means (41) for storing in memory at regular intervals (lez) a signal [M (t)] corresponding to the sign d 'an instantaneous value of the input signal V (t) or a signal [M (t)] corresponding to the sign and the amplitude of an instantaneous value of the input signal, means (42) for generating, essentially continuously, a signal representative of the product of the signal stored in memory with the input signal, and means (43) for generating a signal representative of the integral of the signal representative of said product over the time interval At in order to generate one of the auxiliary signals.
3. Device according to claim 1, characterized in that for generating a signal corresponding to the time constant
Te of an autocorrelation function of the form
EMI1.4
said device further comprises means for generating a third auxiliary signal R3 of the general form
EMI1.5
where Tf and A T define an integration interval in the delay time domain.
4. Use of the device according to claim 1 for monitoring the size of particles in motion Brownian suspended in a solvent by analysis of fluctuations in the light intensity scattered by the particles when they are illuminated by a ray of light waves consistent.
5. Use according to claim 4, characterized in that the monitoring comprises determining the size of the particles.
6. Use according to claim 4, characterized in that the monitoring comprises the detection of changes in particle size over time.
The present invention relates to a device for processing an input signal V (t), variable in time and whose autocorrelation function is defined by the general formula
EMI1.6
in order to generate at least one output signal corresponding to a parameter associated with the form of said autocorrelation function.
In other words, the invention relates to a device for processing signals, electrical or otherwise, in order to determine certain parameters associated with the form of their autocorrelation function provided that the general form of this function (for example a exponential form) is known in advance. Taking into account the innumerable applications that such signal processing can find in the most diverse technologies, it is obvious that the present invention is capable of industrial application.
The invention further relates to the use of the device for monitoring the size of particles in Brownian motion, for example particles suspended in a solvent, by a measurement method based on the analysis of fluctuations in light intensity. scattered by the particles when they are illuminated by a ray of coherent light waves.
In the technology for determining the size of the particles, it has already been proposed to determine the particle size by a method in which an electrical signal is derived corresponding to the fluctuations in the light intensity scattered at a determined angle and it is determined particle size by analysis of the electrical signal [B. Chu. Laser Light scattering, Annual Rev. Phys. Chem. 21 (1970), p. 145 ff. ].
To perform the analysis of the electrical signal, it has already been proposed to use a wave analyzer to determine the particle size as a function of the bandwidth of an average spectrum of frequencies of the electrical signal. When using a wave analyzer that only works on one frequency at a time, by scanning, this method has the great disadvantage of requiring a lot of time, allowing at most 6 to 8 measurements per day. If one seeks to reduce the measurement time by using a wave analyzer which measures the spectra over its entire width simultaneously, the drawback is that the apparatus is considerably more expensive, since such rapid analyzers are complex and expensive.
An improved method for performing the electrical signal analysis employs an autocorrelator to derive a signal corresponding to the autocorrelation function of the electrical signal and a specialized computer connected to the output of the autocorrelator to derive a signal corresponding to the particle size by determining the time constant of the autocorrelation function, which we know has a decreasing exponential form. Although this improved method allows an appreciable reduction of the measurement time compared to the method using a wave analyzer, it is still desirable to have a method and a device making it possible to determine the size of particles with less expensive means and less bulky. On this point, it should be noted that the models of autocorrelator and specialized computer
(for the determination of the time constant) that are commercially available are relatively expensive and bulky.
The disadvantages mentioned above for a particular case, c. to d. for the determination of the time constant of an exponential autocorrelation function, are also present for the determination of other parameters of an autocorrelation function of known form, p. ex. linear or in the form of a Gaussian curve. It would therefore generally be desirable to have a device allowing the determination of such parameters while avoiding the drawbacks indicated above for the case where the parameter to be determined is a time constant.
The invention therefore aims to create a device allowing, with a reduction in the price and volume of the necessary means, a rapid determination of at least one parameter of an autocorrelation function of known form.
The device according to the invention is characterized by means for transforming the input signal in order to generate a first auxiliary signal Ri defined by the formula
EMI2.1
and a second auxiliary signal Rî defined by the formula
EMI2.2
the values ta, Tb, Tc, Td defining integration intervals in the domain of the delay time T, and At representing an integration interval in time from an initial instant to.
In a preferred embodiment of the device according to the invention, the means for generating each of the auxiliary signals comprise: means for storing in memory at regular intervals (AT) a signal [M '(t)] corresponding to the sign of a value instant of the input signal V (t) or a signal [M (t)] corresponding to the sign and the amplitude of an instantaneous value of the input signal, means for generating, essentially continuously, a signal representative of the product of the signal stored in memory with the input signal, and means for generating a signal representative of the integral of the signal representative of said product over the time interval
At in order to generate one of the auxiliary signals.
The invention further relates to the use of the device according to the invention for monitoring the size of particles in Brownian motion suspended in a solvent by analysis of the fluctuations in the light intensity scattered by the particles when they are illuminated by a ray of coherent light waves.
The invention will be better understood on reading the description given below and on examining the accompanying drawings which represent, by way of non-limiting examples, several examples of execution.
In these drawings:
Fig. 1 represents the symbolic diagram of a known device for determining the time constant of an exponential autocorrelation function of a stochastic signal V (t).
FIG. 2 represents two diagrams of an autocorrelation function, indicating on the one hand a set of measured values 21 and a curve 22 obtained by adjustment with a method of least squares.
Fig. 3 schematically represents the principle of the processing applied to the case of an exponential autocorrelation function.
Fig. 4 represents the symbolic schematic diagram of a basic circuit (to perform the calculation of a double integral
Ri or Rî) of a device according to the invention.
Fig. 5 shows two diagrams of the stochastic signal
V (t) in fig. 1 and sampled values M (t) of this signal, in order to explain the operation of the circuit according to FIG. 4.
Fig. 6 shows the symbolic schematic diagram of a device according to the invention.
Fig. 7 shows diagrams of signals at different points in the diagram of FIG. 6.
Fig. 8 shows the symbolic diagram of a hybrid version of the device according to the invention.
Figs. 9 and 10 represent the symbolic diagrams of two equivalent general forms for the realization of the basic circuit according to the principle diagram of FIG. 4.
Fig. 11 shows the symbolic diagram of an essentially digital version of a device according to the invention.
Fig. 12 shows the symbolic diagram of a modified version of the hybrid device according to FIG. 8.
Fig. 13 shows the diagram of a modified version of the integrators 127 and 128 in FIG. 12.
Fig. 14 shows the symbolic schematic diagram of a known device for measuring the size of particles in which a device according to the invention can be used with advantage.
Let V (t) be a stochastic signal equivalent to the signal obtained at the output of a low-pass RC filter when the signal produced by a white noise source is applied to its input. Such a signal V (t) has an exponential autocorrelation function of the form
EMI2.3
To determine the time constant Te of an exponential autocorrelation function like (1), the method and the device explained below using fig. 1 and 2.
An autocorrelator 11 receives at its input 13 the stochastic signal V (t) defined above and gives at its output 14 signals corresponding to a certain number (for example 400) of points 21 (see fig. 2) of the function d autocorrelation 9 (X) of the signal V (t). A computer 12 connected to the output of the autocorrelator 11 performs the calculation of the time constant
Te (see fig. 2) of the autocorrelation function and gives a
output signal 15 corresponding to Te. It is clear that the computer 12 can also perform the off-line calculation, that is to say without being directly connected to the output of the autocorrelator 11.
The autocorrelation function of the signal V (t) is generally defined by
EMI2.4
As the integral (2) cannot naturally be done for an infinitely long time, the function 9 (X) obtained by the autocorrelator is vitiated by certain errors due to the stochastic nature of the physical phenomenon from which the signal V is derived (t). To reduce the influence of these errors, the time constant Te obtained by a computer program is generally adjusted by a method of least squares so as to correspond best with the experimental points given by the autocorrelator. Fig. 2 represents the function delivered by the autocorrelator (set of points 21) and the ideal exponential (22) obtained by such a method of least squares.
In order to reduce the expense of apparatus and time for determining the time constant Ic, the present invention seeks to simplify the method for determining the on the basis of the following considerations.
Knowing that the curve obtained 9 (ç) is an exponential, it would suffice in principle to measure only 2 points on this curve, for example for X = ll and T = 12. We would then obtain two values 9) and # 9 (12 ) from which we would deduce Te
EMI3.1
We immediately see the disadvantages of this method:
to obtain an accuracy equivalent to the method of least squares, it would be necessary to be sure that the measured values 9 (zl) and 81 (12) (T2) are vitiated only by a very small error, which would imply a time of integration, for the calculation of these two points of the autocorrelation function, longer than in the case of the calculation by the method of least squares. In addition, if the measuring instrument produces a systematic error in the calculation of the autocorrelation function (resulting for example in an undulation of the function), it is possible that the two chosen measurement points, ll and 12 are precisely located unfavorably.
A third disadvantage of the method which would consist in calculating only two points of the autocorrelation function is that one loses the information contained in all the rest of the function.
A process for overcoming the drawbacks which have just been mentioned as well as the drawbacks of the known process (described above with the aid of FIGS. 1 and 2) is described below with the aid of FIG. 3.
The domain of the delay times T is divided into two zones 31 and 32. The first 31 extends from Ti to 12, the second 32 from T2 to 13. For simplicity, it is convenient to choose two adjacent zones of the same width , i.e. AT T3-T2 = T2-Tl (4)
However, it should be noted that the choice of the zones 31, 32 having different widths or not being adjacent does not in any way affect the validity of the method.
We know that curve 9 (t) is an exponential. So we can show that
EMI3.2
This equation (5) shows that the ratio 9 (li) / 9 (12) appearing in equation (3) can be replaced by the ratio of the two integrals
EMI3.3
This replacement makes it possible, to a large extent, to overcome the drawbacks linked to the determination of Te by the simple measurement of two points of the autocorrelation function.
Equation (3) therefore turns into
EMI3.4
Fig. 4 schematically shows a basic circuit of a device according to the invention. The signal V (t) is applied to the input of a memory 41 and to an input of a multiplier 42 intended to form the product P (t) of the input signal V (t) and the output signal M (t) from memory 41. The signal produced
P (t) is in turn applied to the input of an integrator 43 which delivers an output signal corresponding to the integral Ri defined (6) above.
To explain the operation of the circuit in fig. 4 it is convenient to express Ri using equations (2) and (6):
EMI3.5
By inverting the two integrals, and choosing for simplicity ll = 0, we can write
EMI3.6
The operation of the circuit of fig. 4 to determine Rt according to equation 9 is as follows:
The integral over time t (from te to to + A t) is obtained by the integrator 43 shown in fig. 4.
The integral over the delay time T is produced by the fact that the memory 41 of FIG. 4 samples the signal V (t) at a rate of AT. This amounts to saying that, during a time interval AT, the delay time X between V (t) and the stored value varies progressively from 0 to Sl.
As shown in fig. 5, the instantaneous value of V (t) is memorized at time te. A new memorization takes place at the time te + AT, te + 2 AT, etc. So that during the time interval between te and te + Al, the product
P (t) = V (t). M (t) is none other than V (t). V (to); it is precisely the product that we want to form to obtain Rt according to equation (9). The integrator 43 of FIG. 4 integrates P (t) for a time At.
As an example, we can indicate that to measure a time constant te of 1 ms. we will take AT = 1 ms and At 30s.
The computation of the integral R2 is done in a similar manner to that of the integral Rt, with the difference that the stored values are no longer delayed, this time by a variable time between 0 and hz with respect to V (t), but with a variable time between AT and 2 Al:
EMI3.7
Fig. 6 gives a block diagram of the complete apparatus and FIG. 7 illustrates how it works.
At the start of the time interval [to + AT, te + 2AT], memory 61 stores the value V (to + AT). At this same instant, a memory 62 stores the value Ml (t) = V (to) previously stored in the memory 61.
This amounts to saying that, during the time interval [to + ##, te + 2AT] considered, we have
Ml (t) = v (t0 + Ar)
M2 (t) = v (to) (11)
During this interval the corresponding products Pl (t) and P2 (t) formed by multipliers 63, 64 are therefore: Pi (t) = v (t) .v (t0 + AT) P2 (t) = v (t) 'v (to) (12)
During the time interval t0 to tO + AT, we see that the delay between the 2 terms of the products Pi (t) and P2 (t) varies pro
gressively between 0 and AT for Pi and between AT and 2 AT for P2.
The functions Pt (t) and P2 (t) are integrated in two integra
teurs 65, 66 identical; the result of the integrations, Ri and R2, are then transmitted to a calculation circuit 67 which determines the time constant Te of the exponential autocorrelation function and gives an output signal 68 corresponding to Te.
The circuit shown schematically in fig. 6 can be achieved in various ways, using analog or digital information processing. In the case of a digital realization, the analog-digital conversion can be carried out with a resolution (number of digital bits) greater or less. Ultimately, information processing can
be done by resorting in one of the two channels (direct or delayed) to an extremely coarse digitization of 1 bit, that is to say by keeping the input signal V (t) only its sign. The theory shows that the autocorrelation function thus obtained is identical to that which one would obtain by working with the signal V (t) itself, provided that in time the amplitude of the function V (t) has a Gaussian statistical distribution.
A particular embodiment is presented below with the aid of FIG. 8. In this example only the delayed channel signal is quantized with a resolution of one bit.
The principle of this exemplary embodiment is as follows: for the storage of the signal, a 1-bit digitization is used. We will therefore simply have to memorize, in memories 81 and 82, the sign V (t) (fig. 8) obtained by comparing V (t) with a reference value VR, which can be equal to or different from zero, in a comparator 84.
For
VR = O we have at the memory output the values:
Mí (t) = "sign of Mi Mi (t) M2 (t) A sign of M2 (t) (13)
The niultiplication of V (t) by M'l and M12 is then done as follows:
if M'l (t) is positive, a switch 85 connects to the direct input V (t), otherwise, if M'l (t) is negative, switch 85 connects to the signal -V (t) obtained by inverting, using an amplifier 83 of gain¯1, the input signal V (t). The two products P'l (t) and P'2 (t) are obtained in the same way.
Pi '(t) = [sign of Mi (t)] ¯ v (t)
P2 (t) = [sign of M2 (t) j * v (t) (14)
The values Ri and R2 are then obtained by integrating sim
plement P'l and P'2 by means of simple analog integrators
ques 87, 88. Circuit 89 for the calculation of the constant of
time # @ can be an analog, digital or hybrid circuit.
The circuit shown in fig. 6 is broken down into 2 identical calculation chains (each comprising a memory, a multiplier and an integrator, as shown in FIG. 4) and into a calculation circuit 67 of the time constant. Each of the calculation chains according to fig. 4 can be generalized and take the form given in FIG. 9 or in fig. 10.
The generalized forms represented in fig. 9 and 10 are equivalent, as will be shown below.
At time te, the value of the input signal V (t) is stored in memory 91. We therefore have: Mi (t) = v (to) pourto <t <te + T '(15)
At time te + .G /, a new value of V (t) is stored in memory 91. Simultaneously, the old value contained in memory 91 is transferred to memory 92.
So we have: Mi (t) = v (t + T ') Mî (t) = V (to)
EMI4.1
Similarly, in the time interval te + 2T ' <tO <tO + 3 # 'ona: Mî (t) = v (to + 2T')
M2 (t) = v (to + l ') M3 (t) = v (to) (17)
During this time interval, the 3 multipliers 94, 95, 96 shown in fig. 9 present, at their output, a signal
Pi (t) = Mi (t) v (t) (18) either, more explicitly:
:
Pi (t) = Mi (t) 'v (t) = v (t0 + 2 #') 'v (t)
P2 (t) = M2 (t) v (t) = v (to + l ') V (t)
P3 (t) = Mî (t) v (t) = v (to) v (t)
(19)
The products Pl (t), P2 (t) and Pî (t) are added to the summator 97 and the sum thus obtained z Pi (t) = Pi (t) + P2 (t) + P3 (t) (20) is applied to an integrator (as 43 in fig. 4) which delivers an output signal corresponding to the value Ri or R2.
By limiting oneself to a series of 3 memories per calculation chain (as in the example represented in fig. 9) and by taking 1
3 3 ## (21) where bt = computation time constant defined by (4) above (see also fig. 3), we obtain a result similar to that obtained with the simple version according to fig. 4 (only one memory per calculation chain), but the accuracy of the calculation is improved by splitting the single memory in FIG. 1 in the 3 (or more) memories of FIG. 9.
If we rewrite the expression (20) by highlighting V (t) we have:
Pi (t) = v (t) [Mi (t) + M2 (t) + M3 (t)] (22)
It is easy to see that the expression (22) thus obtained represents the product P (t) obtained at the output of the multiplier 105 of the diagram shown in FIG. 10. We have thus shown the equivalence of diagrams 9 and 10.
The diagram of a detailed example of a digital execution of the principle diagram of FIG. 6 is shown in fig. 11.
The input signal V (t) is applied to a converter
analog-digital 111. A clock signal Hl controls analog-digital conversions at a suitable frequency
table, p. ex. 100 kHz (so we have 105 analog-digital conversions per second).
A second clock signal H2 periodically commands (for example at intervals AT = 1 ms = 10-3 s) the storage of the digital value corresponding to the signal V (t) in a memory 112. In the example chosen, the analog-digital converter 111 has a resolution of 3 bits and the memory 112 consists of 3 flip-flops of the type D. Simultaneously with the memorization of a new value in the memory 112, the clock signal H2 operates the transfer of the 'old value contained in memory 112 in a memory 113 also composed of 3 flip-flops of type D.
A multiplier 114 therefore receives the signal V '(t) [digital version of the input signal V (t)] at the rate of 105 new values per second and, on the other hand, the stored digital signal
Ml (t) at the rate of 103 digital values per second. The output Pl (t) of the multiplier 114 is therefore a succession of digital values following each other at the rate of 105 values per second.
Registers 116 and 117 are used in place of the integrators 65, 66 of FIG. 6. Each register consists of an adder 118 and a memory 119, itself composed of a series of flip-flops of type D for example. At a given instant, the memory 119 contains the digital value Ri. As shown in fig. 11, this numerical value
Ri is applied to one of the inputs 151 of the adder 118, while the other 152 receives the product Pl (t) from the multiplier 114. At the output of the adder 118 the sum appears
Ri + Pl (t).
When a clock pulse Hl is applied to the memory 119, the latter stores the value
Ri + Pi (t) (this new value Ri + Pl (t) replaces the old value Ri). As already mentioned, the multiplier 114 delivers, in the example chosen, 105 new values of Pi (t) per second (this is due to the fact that it receives, from the analog-digital converter 111, 105 values of V ' (t) per second, cadence imposed by the clock Hui). The register 116 must therefore accumulate data at the frequency of 105 per second, which is controlled by the clock H1.
Register 117 is constructed identically to register 116 and therefore requires no comments.
A control circuit (not shown in FIG. 11), sets the memories and registers to zero before the start of a measurement, delivers the clock signals Hl and H2 necessary for the operation of the device, and stops the appliance after a predetermined time. Once the accumulation phase is finished (typical duration: 10 s to 1 min) the two values Ri and R2 presented in registers 116 and 117 are supplied to a circuit (not shown in fig. 11) which performs the calculation of the time constant.
An important variant of this operating mode consists in not imposing integration time on the device; we know that the content of Ri is always greater than that of R2. We can thus integrate as long as it takes for the register Ri to be full (that is to say, we wait until its digital content reaches its maximum possible). The calculation of the time constant is then simplified since Ri becomes a constant.
There are countless ways to digitally realize the device that is the subject of this patent. Here are some of them: - any type of analog-digital converter (block 111 in fig. 11) can be used. For example parallel converter, by successive approximations, dual-slope, voltage-frequency converter, etc. The number of bits (resolution of converter 111) can be chosen at will.
- memories 112, 113 and 119 can be flip-flops, these shift registers, random access memories (RAM) or any other type of electronic memory.
- the multipliers can be of the series or parallel type.
- an important variant consists in using an incremental system: the registers 116 and 117 are replaced by up-counters. The addition of a new product P (t) to the content of the register is then carried out by counting (or counting down) a number of pulses proportional to P (t).
In this case, the multipliers can be of the spleen multiply type.
Fig. 12 shows the diagram of a hybrid embodiment similar to that shown in FIG. 8.
In the diagram of fig. 12, the input signal V (t) is applied to the input of a comparator 122 having, at its output, a logic signal V '(t) corresponding simply to the sign of V (t). For example, V '(t) will be a logical 1 when
V (t) is positive, 0 when V (t) is negative. This logic signal
V '(t) is then stored in a flip-flop 123, at the rate set by the clock H2 (the same as in the digital case, for example with a frequency of 1 kHz). The same clock signal H2 passes the information from flip-flop 123 to a second flip-flop 124.
The multiplication of the input signal V (t) by the delayed signal Ml '(t) or M2¯ (t) is then done as follows: - in the case where Ml' (t) is a logical 1 (corresponding to a positive V (t)), a switch 125, controlled by the output 19521951 Mi '(t) of the flip-flop 123 is connected to V (t). Otherwise [M2 '(t) = 0, V (t) negative), the switch 125 is connected to the signal -V (t) from the inverter 121. A second switch 126 has a similar function.
it can therefore be seen that the two switches 125 and 126 allow the input signal V (t) to be multiplied by + 1 or - 1.
In other words:
P, (t) = v (t) if M, (t) = 1
P ((t) = -v (t) siM ((t) = 0 (23)
The integration of Pl '(t) and Pf (t) is made by two integrators 127 and 128. These two integrators are, from the start of the measurement, reset to zero by switches 129 and 131 controlled by a signal 133 coming from the control circuit (not shown in fig. 12) giving the general clock pulses. After a certain integration time predetermined by the control of the device (mentioned above), the integration is stopped, the values of Ri and R2 read and transformed, using a calculation unit 132 into an output signal 134 corresponding to the time constant.
Starting from the diagram in fig. 12, different variants are also possible: a) Exponential averaging:
Integrators 127 and 128 are modified according to FIG. 13.
As can be seen, the integrator reset switch has been replaced by a resistor 143 placed in parallel with an integration capacitor 144. The integration operation is then replaced by a more complex operation of exponential averaging which can be represented symbolically by:
:
EMI6.1
or
= = Laplace transform of the input signal
= = Laplace transform of the output signal p = Laplace variable (= operator differentiation
versus time)
ra = value of resistance 143
n, = value of resistance 142
C = value of the integration capacitor 144
ra is chosen to be much higher than rb and we even intuitively imagine that the output voltage of such a modified integrator tends towards a limit value (with a time constant equal to raC). This modification makes it possible, in addition to eliminating the device for zeroing the integrators, to permanently obtain, at their output, the values Ri and R2 necessary for the calculation of the time constant.
b) Increase in the resolution of the digital part
The comparator 122 and the flip-flops 123 and 124 can be replaced by a more complex analog-digital converter, that is to say with a number of bits> 1, followed by memories of corresponding capacity. The multipliers operating the product of the analog signal V (t) by the digital quantities Mi '(t) and M2' (t) will have a more complicated structure than a simple switch; digital multiplying digitalto-analog converters will be used for this purpose.
c) Pure analog version
The chain formed by the comparator 122 and the flip-flops 123 and 124 (fig. 12) can be replaced by a succession of sample-and-hold amplifiers allowing the storage of the input signal V (t) in analog form . For a purely analog version the switches 125 and 126 will be replaced by analog multipliers which will receive, on the one hand, the direct input signal
V (t) and, on the other hand, the signal from the corresponding blocking sampler.
A particularly advantageous application of a device according to the invention is described above with the aid of FIG. 14.
It has already been proposed to determine the size of particles suspended in a solvent by a light wave beat technique with the homodyne type spectrometer shown diagrammatically in FIG. 14 [B. Chu, Laser Light scattering, Annual Rev. Phys. Chem. 21 (1970) p. 145 ff). The operating principle of this spectrometer is as follows:
A laser beam formed by a laser source 151 and an optical system 152 passes through a measurement cell 153 filled with a sample of the suspension containing the particles whose size is to be determined. The presence of particles in the suspension causes slight inhomogeneities in its refractive index. Due to these inhomogeneities in the refractive index, part of the light intensity of the laser beam 161 is scattered during the passage through the measurement cell 153.
A photomultiplier 154 receives through a collimator 163 a beam of light 162 scattered at an angle E and gives after amplification in a preamplifier an output signal V (t) corresponding to the intensity of the scattered laser beam.
As explained below, the Brownian motion of the particles in suspension produces fluctuations in the light intensity of the scattered beam 162. The frequency of these fluctuations depends on the speed of diffusion of the particles through the laser beam 161 in the measurement cell. 153. In other words, the frequency spectrum of the intensity fluctuations of the scattered beam 162 depends on the size of particles contained in the suspension.
Let V (t) be the electrical signal from the photomultiplier 154 followed by its preamplifier 156. Because of the movement of suspended particles this signal is subject to stochastic fluctuations whose power spectrum is given by the relation
EMI6.2
In the second member of 25, the first term represents the shot-noise always present at the output of a photodetector measuring a light intensity equal to Ta. The second term is the one that interests us here, it is due to the disordered movement (Brownian) of the particles illuminated by a coherent light source (laser).
a and b are constants of proportionality, la is the scattered light intensity, 2 r is the bandwidth of the spectrum which is described by a Lorentzian function. r depends directly on the diffusion coefficient D of the particles. We have
r = DK2 (26) where
EMI6.3
is the amplitude of the scattering vector (n, #) and E are respectively the refractive index of the liquid, the wavelength of the laser, and the scattering angle). The diffusion coefficient D for spherical particles of diameter d is given by the Stokes-Einstein formula
EMI6.4
where k, T and n are respectively the Boltzmann constant, the absolute temperature and the viscosity of the liquid.
By determining r experimentally we can therefore calculate the particle size using the above relationships. For non-spherical particles, an average size is obtained.
As explained in the reference already indicated above in parentheses [B. Chu, Laser Light scattering, Annual Rev.
Phys. Chem. 21 (1970) p. 145 ff.), The determination of the particle size can be done by analyzing the fluctuations of the signal V (t) either with a wave analyzer, or with an arrangement 158 comprising an autocorrelator and a specialized computer. This second method is generally preferred today, because the fluctuations are of low frequencies (of the order of kHz or less). The information obtained by these two methods is identical, since the autocorrelation function 9 (z) is the Fourier transform of the power spectrum, i.e.
EMI6.5
(Wiener-Khintchine theorem).
For the particular case of the scattering spectrum we find
EMI7.1
The first term is an originally centered delta function
T = 0, it represents the contribution of the shotnoise. The second term is an exponential function with a time constant
EMI7.2
Using relations (26), (27), (28) and (31), we can write:
EMI7.3
In the case where water at 250 is used as solvent, a time constant Te of 1 millisecond corresponds to a particle diameter d of 0.3 Fm.
From equation (32), we therefore see that, by measuring the time constant Te of the autocorrelation function of the signal V (t) coming from the photodetector, it is possible to determine the size of the diffusing particles.
It has already been proposed to measure Te with the method and arrangement described above in detail using FIGS. 1 and 2. This known arrangement has the main drawback of using relatively expensive and bulky units, that is to say, an autocorrelator and a specialized computer.
In view of these drawbacks, a device according to the invention advantageously replaces the arrangement 158 of FIG. 14.
As it is easy to see from the above, the device according to the invention allows a considerable reduction in the cost and the volume of means necessary for the determination of the time constant. As can be seen from the embodiment examples described above with the aid of FIGS. 4 to 13, the means used to produce a device according to the invention are much less expensive and less bulky than an arrangement formed by commercially available units for an autocorrelator and a specialized computer for calculating the constant of time of an autocorrelation function. Practical embodiments have shown that a device according to the invention can have a volume about 50 times smaller than that of the known arrangement of FIG. 1.
Although the example just described relates only to the use of the present invention for determining the diameter of particles suspended in a liquid, it should be noted that the present invention also allows the detection of a change of size of said particles over time, which may be due, for example, to agglutination.
For this, it is not necessary to determine the absolute value of the particle size as described above, since it suffices to use double integrals, for example
Ri and R2, to see a change in the size of the particles. In addition, the present invention also allows the continuous measurement of the size of said particles making it possible to observe possible variations in their size.
As can be seen from the following examples, the apparatus according to the invention is applicable not only for determining the time constant of an autocorrelation function of decreasing exponential form as described above, but also for determining parameters of any autocorrelation function of which we know the form. In addition, the input signal V (t) can be arbitrary.
EMI7.4
If the autocorrelation function has for example the form of a Gauss function defined by:
EMI7.5
and for the case where registers 116 and 117 (in the diagram of fig. 11) integrate over the intervals indicated above for the case of the linear function, we have the relation
EMI7.6
with erf = error function.
X can be obtained by solving equation (36). Although this transcendent equation has no simple analytical solution, it is possible to solve it by numerical or analogical calculation methods with a suitable electronic calculation unit.
In the context of the application of the device according to the invention to photon beat spectroscopy, there are two important cases where the autocorrelation function is of the form
EMI7.7
where K = constant.
These two cases are: - measurement of very low levels of scattered light, - 1-bit quantization, ie addsubstract method, with reference level other than zero (as described above with reference to fig. 8).
The method can be modified so as to allow the determination of the time constant Te in the two cases mentioned above. For that, it is enough to calculate at least a third double integral R3 of form analogous to Ri and
R2 and defined by
EMI7.8
with T3> T2> Ti.
If the autocorrelation function 9 (ç) is for example linear and decreasing with T, it is defined by: ## (T) = A-BT (33) with B> O
For the case where register 116 (in the diagram in fig. 11) integrates over the interval from T = 0 to T = At (to obtain a signal representing the integral R1) and register 117 integrates from X = AT at T = 2 AT (to obtain a signal representing the integral R2), the parameters A and B in equation (33) are given by
The integration time domains for the calculation of Ri,
R2 and R3 are respectively <RTI
ID = 8.3> [# 1, # 1 + AT], [12, 12 + Åal] and [# 3, T3 + Sl]. The calculation electronics will then, knowing these integration limits and the accumulated values of Ri, R2 and
R3, calculate Te and possibly K.
The choice of # 1, # 2 and 13 can be made in order to allow a simple analytical resolution of the problem; below, we deal with two possibilities: Case where T3-T2 = T2-Ti. (39)
The time constant # @ is written:
EMI8.1
Case where # 3 Te.
(41)
In this case, the value accumulated in R3 is very close to
K * ## and we get:
EMI8.2
The numerator of the fractions of expressions (40) and (42) being a constant linked to the construction of the apparatus, the determination of Te is as simple as in the case of equation (7) above.
The calculation of Ri, Ri and R3 can be done, for example, as described with reference to FIG. 11 by adding the elements necessary for the formation of R3.
It is, however, not absolutely necessary to use an additional register to implement this modified method: it is also possible to calculate directly, in case (39), in two registers Rl 'and Ri', the quantities
R1 '= Rl-R2 and R2' = R2-R3 (43) or, in the case (41) the quantities
Rl "= Rl-R3 and R2" = R2-R3 (44)
These operations are particularly easy to carry out in a configuration of the add-substract type, of the countdown-counting type or even in the analog case: in case (41), for example, the products Pl (t) will be accumulated in the same register R1. and -P3 (t).
The main advantage obtained with the device according to the invention is a considerable reduction in the price and the volume of the means necessary for carrying out the measurement.