DE2622561C2

DE2622561C2 - Interpolierendes nichtrekursives Digitalfilter

Info

Publication number: DE2622561C2
Application number: DE2622561A
Authority: DE
Inventors: Ludwig Désiré Johan Eindhoven Eggermont
Original assignee: Philips Gloeilampenfabrieken NV
Current assignee: Koninklijke Philips NV
Priority date: 1975-05-29
Filing date: 1976-05-20
Publication date: 1982-10-21
Also published as: JPS5511009B2; AU505156B2; GB1544533A; NL179620B; DE2622561A1; JPS51147153A; AU1420576A; CA1053762A; BE842340A; FR2312892A1; US4052605A; NL179620C; SE404743B; FR2312892B1; NL7506333A; SE7605969L

Description

x(nnx[(n-\)T],x[(n-2)T],..,

x[(n-N+\)Tl

wobei η die Rangnummer des Signalabtastwertes darstellt, der nach dem Zeitpunkt f=0 aufgetreten ist, und Multiplizierer und eine Addieranordnung zum Erzeugen einer Menge von r nacheinander auftretenden Ausgangssignalabtastwerten ·?(>

y[(n+MZr)T]

mit m=0, 1, 2 r—\ innerhalb einer Eingangsabtastperiode T enthält, wobei der Zusammenhang zwischen den N Eingangssignalabtastwerten und einem Ausgangssignalabtastwert durch den folgenden Ausdruck gegeben wird

N-]

y[(n + mZr) T] = £ α (m,k) ■ χ [(η- k) T],

JO

4=0

wobei r den Interpolationsfaktor darstellt und

3(77),0), a(m, 1), a(m,2) a(m,N-\) Elemente

einer Menge von Multiplikationskoeffizicnten 3 [/77, k] von r untereinander verschiedenen Mengen von Multiplikationskoeffizienten darstellen, die je N Elemente enthalten, dadurch gekennzeichnet, daß zum Erzeugen eines Ausgangssignalabtastwertes y[(n+mlr)T\ den Multipliziere™ 3(0)-3(/V-l) Mengen von Multiplikationsfakto-

ren b[m, k] mit m=0, 1, 2 r-1 zugeführt

werden, in denen die Elemente b(m, k)für ηίφΟ die Form

b (m, k) = a (m, k) - u (m - 1, k)

und für/77 = 0 die Form
b(m,k)=a(m,k)

haben, und daß die Addieranordnung (4) ausschließlich nach dem Erzeugen des r. Ausgangssignalabtaslwertes

innerhalb der genannten Eingangsabtastperiode Tin den Nullzustand gebracht wird und die Ausgangssignalabtastwerte

y[(n+m/r)T\

liefert, wobei der Zusammenhang zwischen diesen Ausgangssignalabtastwerten und den genannten Multiplikationsfaktoren b (m, k) durch den nachfolgenden Ausdruck gegeben wird

bO

2. Interpolierendes nichtrekursives Digitalfilter nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß an den Ausgang der Addieranordnung (4) eine Speicheranordnung (6) zum Speichern mindestens eines Ausgangssignalabtastwertes

y[(n+mZr)T]

angeschlossen ist und die Speicheranordnung von Taktimpulsen von einem Taktimpulsgenerator (2) zum Auslesen von gespeicherten Ausgangssignalabtastwerten

y[(n + mZr)T]
zu äquidistanten Zeitpunkten gesteuert wird.

m V ■ 1

y[(n + m/r) η = Σ Σ*

.k)x[(n- k) T]

Die Erfindung bezieht sich auf ein interpolierendes nichtrekursives Digitalfilter zum Erzeugen von Ausgangssignalabtastwerten, die mit einer gegebenen Ausgangsabtastfrequenz /ϊ auftreten und auf vorbestimmte Weise von einer Folge von Eingangssignal-Abtastweiien abhängen, die mit einer Eingangsabtastfrequenz f\ = 1/Tauftreten. wobei /j ein ganzes Vielfaches r der Frequenz f\ ist und das Digitalfilter Speicher für eine Folge von /V Eingangssignalabtastwerten x(nT).

\[(ιι-\)Τ\χ[(η-2)Ί\ x[(n-N₊I)T],

wobei η die Rangnummer des Signalabtastwertes darstellt, der nach dem Zeitpunkt f=0 aufgetreten ist, und Multiplizierer und eine Addieranordnung zum Erzeugen einer Menge von rnacheinander auftretenden Ausgangssignalabtastwerten

y[(n + m/r)T]

mit m = 0, 1,2 r—1 innerhalb einer Eingangsabtastperiode T enthält, wobei der Zusammenhang zwischen den /V Eingangssignalabtastwerten und einem Ausgangssignalabtastwert durch den nachfolgenden Ausdruck gegeben wird:

y[(n + mZr)T]= Σ α (m,k) ■ χ [(η - k) T]

In diesem Ausdruck stellt rden Intel polationsfaktor

dar, und a (m, 0), a (ni. 1), a (m, 2) a (m. N- 1) stellen

Elemente einer Menge von Multiplikationskoeffizienten a [/7), k] von /-untereinander verschiedenen Mengen von Multiplikationskoeffizicnien dar. die je N Elemente enthalten.

Untenstehend werden die Mengen von Koeffizienten mit eckigen Klammern wie a fm. Ä] und die Elemente einer derartigen Menge mit runden Klammern wie 3 (m, ^bezeichnet.

Bei einem in der DE-OS 25 40 176 beschriebenen interpolierenden Digitalfilter werden die N Eingangssignalabtastwerte in beispielsweise einem rückgekoppelten Schieberegister gespeichert, und die Mengen von

Multipiikationskoeffizienten a[m, k] mit m = 0, 1,2

/■— I sind in einer Speicheranordnung, wie beispielsweise einem ROM. gespeichert. Unter Ansteuerung eines Adreßkodes wird darm jeweils eine durch einen gegebenen Wert von 111 gekennzeichnete Menge von Multipiikationskoeffizienten aus dem ROM ausgelesen und den Miiltiplizierern zugeführt. Die Multiplizierer liefern nun eine Menue von Teilprodukten der Form:

a (m,O) ■ χ(nT). a(n 1 ).v[(n-\)T].

a(w.2). x[(n-2)T]

afm,/V-I) ■ x[(n-N+\)T\.

Die zu einer derartigen Menge gehörenden Teiiprodukte werden danach von dem Addierer wie beispielsweise einem Akkumulator aufsummiert, wodurch der Ausgangssignalabtastwert

y[(n+m/r)T]

erhalten vird. Nachdem dieser Signalabtastwert aus dem Akkumulator ausgelesen ist, wird letzterer in die Nullstellung zurückgestellt, und danach wird zur Erzeugung des Ausgangssignalabtastweries

y[(n+(m+\)lr)T\

eine neue Menge von Multiplikationskoeffizienten afm+ 1, k] aus dem ROM ausgelesen, wonach sich die obenstehend beschriebene Verarbeitung wiederholt. Diese Verarbeitung der /Vgespeicherten Cingangssignalabtastwerte wird bei einer Erhöhung der Ausgangsabtastwertfrequenz um einen Faktor r (r ist eine ganze Zahl und größer als 1) gegenüber der Eingangsabtastwertfrequenz, also um r Mengen von Multiplikationskoeffizienten wiederholt. Danach wird ein neuer Eingangssignalabtastwert

4(77+1)7]

in die Speicheranordnung eingeschrieben, wobei der am längsten vorhandene Eingangssignalabtastwert

x[(n-N+\)T\

aus der Speicheranordnung verschwindet. Zum Erzeugen der Ausgangssignalabtastwerte

mit m = 0, 1, 2 r— 1 werden die obenstehend

beschriebenen Verarbeitungen mit der neuen Reihe von N Eingangssigiialabtasiwerten

x[(n+\)T],x(nT),

χ [//7-1)7] x[(n-N+2}T)

durchgeführt.

Zum Durchführen der Verarbeitungen der Eingangssignalabtastwerte in einem völlii; in digitaler Technik ausgebildeten Digitalfilter sind die Eingangssignalabtastwerte χ (nT) sowie die Mulliplikalionskoeffizienten a (in, k) meistens Dualzahlen. Dadurch sind auch die Ausgangssign&labtastwerte

y[(n+m/r)T\

Dualzahlen.

Insbesondere stellen die Zahlen χ (nT) Abtastwerte eines analogen Informationssignals dar, daj auf übliche Weise mit der Eingangsabtastfrequenz f\ abgetastet ist, welche Abtastwerte in einer Quantisieranordnung quantisiert und danach in das Codewort χ (nT) umgewandelt worden sind.

Wie in der DE-OS 25 40 176.7 eingehend beschrieben wurde, stellen die Mengen von Multiplikationskoeffizienten a[m,k] für /;j = 0, 1, 2 r— 1 kodierte

Abtastwerte der Stoßantwort des zu verwirklichenden Filters dar. insbesondere wird dazu die Stoßanlwort r-mal mit einer Reihe von Abtusiimpulsen abgetastet, die mit einer Periode T=\lf\ nacheinander auftreten. Zur Bestimmung der aufeinanderfolgenden Mengen von Multiplikationskoeffizienten wird diese Reihe von Abtastimoulsen iewcils ο in einen Zcilabsiand T/r gegenüber der vorhergehende·! Reihe von Abtastimpulsen verschoben.

Wird das zu verwirklichende Filter durch ein ideales Tiefpaßfilter mit der Grenzfrequenz /i/2 gebildet, so hat die Stoßantworl dieses Filters die bekannte Form, die sich wie folgt mathematisch wiedergeben läßt:

sin 2 π ItTf₁ /2 2πηΤ/_]/2

Zur Bestimmung der Multiplikationskoeffizienten wird nun diese Stoßantwort mit Abtastimpulsen abgetastet, die um eine Periode R=Mf\ nacheinander auftreten. Die Multiplikationskoeffizienten der m · Menge afm, A'] werden nun durch Abtastung dieser Stoßantwort mit einer Reihe von Abtastimpulsen erhalten, die mathematisch wie folgt dargestellt werden kann:

δ [I -(J + m/r) T].

j~ —

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine Verbesserung eines interpolierenden Digitalfilters der eingangs erwähnten Art zu schaffen, wodurch die Speicherkapazität des Speichers, wie eines ROMs, in dem normalerweise die Multiplikationskoeffizienten gespeichert sind, wesentlich wirkungsvoller verwendet werden kann.

Nach der Erfindung werden dazu zur Erzeugung von Ausgangssignalabtastwerten

y[(n+m/r)T]

den Multiplizierern Mengen von Multiplikationsfaktoren b[m, k] mit m = 0, 1, 2 r- 1 zugeführt, in denen

die Elemente b(m. k)für m^Odie Form

b (m, k)=a (m, k)-a(m-\,k)
und für m = 0die Form
b (m, k)=a (in, k)

haben, und daß die Addieranordnung ausschließlich nach dem Erzeugen des r-ten Ausgangssignalabtastwertes

y[\n + (r-\)lr\T\

innerhalb der genannten Eingangsabtastperiode Γ in den Nullzustand gebracht wird und die Ausgangssignalabtastwerte

y[(n + m/r)T]

liefert, wobei der Zusammenhang zwischen diesen Ausgangssignalablastwerien und den genannten Multiplikationsfaktoren durch den nachfolgenden Ausdruck gegeben wird:

m Λ'-l

y[(n +m/r) T]=

Σ ^b

j Ό k-0

feO In dem interpolierenden Digitalfilter nach der Erfindung werden auf diese Weise nicht die im vorhergehenden Abschnitt beschriebenen Abtaslwerte der Stoßantwort als Multiplikationskoeffizienten bcnu'zt, sondern jeweils die Differenz zwischen zwei /u

»5 verschiedenen Mengen, aber zu derselben AbtaMperiode gehörenden Abtastwerte der Stoßantwort. Zu derselben Abtastperiode gehörende Abtastwerte der Sloßantwort sind diejenigen Abtaslwcrle. die durch

Abtastung der im Ausdruck (1) angegebenen Stoßantwort mit der im Ausdruck (2) angegebenen Reihe von Abtastimpulsen erhalten werden, und zwar dadurch, daß im Ausdruck (2) der Wert von j konstant gehalten und der Wert von m von 0 bis einschließlich r-1 variiert wird.

Da die Differenzcodeworte, die die obengenannte Differenz zwischen jeweils zwei Multiplikationskoeffizienten kennzeichnen, mit kleineren Wortlängen dargestellt werden können als die Multiplikationskoeffizienten selbst, wird die zum Durchführen einer Multiplikation erforderliche Zeit abgekürzt. Da nun ausschließlich noch diese Differen?.codeworte in einer Speicheranordnung, wie beispielsweise einem ROM, gespeichert zu werden brauchen, kann bei der gegebenen Speicherkapazität dieses ROMs die Anzahl Differenzkodeworte größer gewählt werden als die Anzahl Multiplikationskoeffizienten, die ursprünglich im ROM gespeichert werden konnte. Dadurch wird eine genauere Annäherung der zu verwirklichenden Filterkennlinie erhalten.

Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung wird nachstehend anhand der Zeichnung erläutert. Es zeigt

F i g. 1 ein Ausführungsbeispiel eines interpolierenden nicht rekursiven Digitalfilters nach der Erfindung,

Fig.2 einige Zeitdiagramme zur Erläuterung des Zusammenhangs zwischen den Multiplikationskoeffizienten derselben Menge gehören.

(1) Das interpolierende Digitalfilter
nach F i g. 1

In Fig. 1 ist ein interpolierendes Digitalfilter dargestellt, dessen Struktur der eines bekannten nichtrekursiven Digitalfilters entspricht. Das dargestellte Filter enthält eine Kaskadenschaltung von N Speicherstellen 1(0) bis \(N—\) zum Speichern jeweils eines Mehrbit-Eingangscodewortes x(nT). Diese Eingangscodeworte, die mit einer Periode T=Mf\ auftreten, werden dem Eingang der Kaskadenschaltung zugeführt und darin zu den aufeinanderfolgenden Speicherstellen unter Ansteuerung von Schiebeimpulsen weitergeschoben, die mit einer Periode Γ auftreten und von einem Impulsgenerator 2 erzeugt werden.

Die Ausgänge der Speicherstellen 1(.) sind an Gingänge von Multiplizierern 3(0) bis 3(N— 1) angeschlossen, deren Ausgänge ihrerseits an Eingänge einer Addieranordnung 4 angeschlossen sind. Diesen Multiplizierern 3(0) bis 3(N— 1) werden außer den N gespeicherten Eingangscodeworten eine durch einen gegebenen Wert von m gekennzeichnete Menge von Multiplikationsfaktoren b[m ■ k] mit Zr= 0, 1, 2, —

N-I undm=0,1,2, , r- 1 zugeführt, wobei rden

interpolationsfaktor darstellt.

ii'i uciVi däigcSicMicTi AüSiüiirüngSuciSpiei, ifi uciTi

r=3 gewählt worden ist, sind diese Multiplikationsfaktoren b[m, k] in Umlaufschieberegistern 5(0) bis 5(W-I) gespeichert. Jedes dieser Schieberegister enthält r=3 Schieberegisterstellen, die je ein Mehrbitmultiplikationsfaktor b(m, k) speichern. Von jedem dieser Schieberegister 5( ■ ) ist der Ausgang außer mit einem Eingang des zugehörenden Multiplizierers 3( · ) auch mit dem Eingang des Schieberegisters verbunden. Der Inhalt jedes dieser Schieberegister 5( · ) wird unter Ansteuerung von Schiebeimpulsen innerhalb einer Eingangsabtastperiode T einmal völlig rundgeschoben. Die Schiebeimpulse auch für diese Schieberegister 5( · ) werden dem Impulsgenerator 2 entnommen.

Insbesondere enthalten die Schieberegisterstellen des Registers 5(0) in der Figur von oben nach unten die Multiplikationsfaktoren 6(0,0), 6(1,0) bzw. 6(2,0): die des Registers 5(1) die Multiplikationsfaktoren 6(0,1), 6(1,1) bzw. 6(2,1), die des Registers 5(/V-I) die Multiplikationsfaktoren 6(0,/V-I), 6(1,/V-I) bzw. 6(2, /V— 1). Zu jedem Augenblick wird also ausschließ· lieh die von nur einem bestimmten Wert von m gekennzeichnete Menge von Multiplikationsfaktoren

b[m, Ar] mit Jt = O,1,2 /V-I den Multiplizierern 3( · )

zugeführt.

Wird nach dem Einschreiben eines Eingangscodewortes der Inhalt der Speicherstellen 1(0) bis 1(7V- 1) durch

x(nT),x[(n-])T\,x[(n-2)T] bzw.x[(n-N+\)T]

angegeben, so werden diese Codeworte beispielsweise zunächst mit den Multiplikationsfaktoren b(0,k) mit

Α·=0, 1 N-) multipliziert. Dadurch entstehen N

Produktcodeworte, die in der Addieranordnung 4 addiert werden. Unter Ansteuerung eines Ausleseimpulses vom Impulsgenerator 2 wird nun der Inhalt dieser Addieranordnung ausgelesen. In dem dargestellten Ausführungsbeispiel wird der Inhalt dieser Addieranordnung in ein Schieberegister 6 eingeschrieben, das auf bekannte Weise unter Ansteuerung von Schiebeimpulsen leergeschoben werden kann. Die Addicranordnung 4 liefert auf diese Weise das Ausgangscodewort y(nT). Im Gegensatz zu den beispielsweise aus der DE-OS 25 40 176 bekannten interpolierenden Digitalfiltern wird die Addieranordnung nach Auslesen ihres Inhaltes nicht in den Nullzustand zurückgebracht, so daß ihr

»o Inhalt der nachfolgenden Gleichung nach wie vor entspricht:

N-i

y(nT)= Σ b(Q,k)-x(n-k).

Danach werden die Codeworte
x(nT),...,x[(n-N+\)T\

mit den Multiplikationsfaktoren 6(1, k) mit i=0, 1, 2, .... N— 1 multipliziert und die auf diese Weise erhaltener, Λ' Produktcodeworte in der Addicranordnung 4 zusammengezählt und zu y(nT) addiert. Diese Addieranordnung 4 liefert nun das Ausgangscodewort

55 Λ'-l

y[(n+l/r)T]=y(nT)+ £ b (\,k) x[(n-k) T) .

*=o

Mit der Menge von Multiplikationsfaktoren b [2,A] liefert die Addieranordnung das Ausgangscodewort

y [(η+ 2If) T] -y [(»+ l/r) T] + (2,Ar) x[(n-k)T].

Erst nachdem alle Mengen von Multiplikationsfaktoren b [rnjc] den Multiplizierern einmal zugeführt worden sind und auf diese Weise das letzte Ausgangscodewort

y[[n + (r-\)/r) T] =>-[{« + (r- 2)/r) T]+ Σ b (r-\,k) ■ x[(n-k) T]

r-l Λ'-Ι

= Σ Σ b{m,k)x[(n-k)T],

erhallen und in das Register 6 neu eingeschrieben worden ist, wird vom Impulsgenerator ein Impuls abgegeben, der die Addieranordnung in den Nullzustand zurückbringt.

Bekanntlich treten in einem interpolierenden Digitalfilter die obenstehend angegebenen Ausgangscodeworte

y(nT),y[(n+\/r)T]

alle innerhalb einer Eingangsabtastperiode Γ=1//Ί auf. Nachdem das letzte Ausgangscodewort bestimmt und die Addieranordnung in den Nullzustand zurückgebracht worden ist, wird ein neues Eingangscodewort

x[(n+\)T\

in die Speicherstelle 1(0) eingelesen, wobei gleichzeitig die bereits vorhandenen Codeworte um eine Stelle weitergeschoben werden und das am längsten vorhandene Codewort

x[(n- N+ 1)7]

aus der Kaskadenschaltung 1(0) bis i(N— 1) verschwindet. Die obenstehend beschriebene Reihe von Verarbeitungen wird nun in derselben Reihenfolge an der neuen Reihe von Eingangscodeworten

x[(n+1)7], x(n+ TJ,.. .,x[(n-N+ 2)7]

wiederholt.

Wie bereits erwähnt wurde, werden die jeweiligen Steuerimpulse dem Impulsgenerator 2 entnommen. Wie in der Figur angegeben ist, enthält dieser Impulsgenerator 2 einen Taktimpulsoszillator 7, der Taktimpulse mit einer Frequenz von beispielsweise (V+4)/i liefert, was im dargestellten Ausführungsbeispiel dem Wert 7/", entspricht. Diese Taktimpulse werden einem Modulo-7-Zähler 8 mit beispielsweise drei Zählstufen zugeführt. Mit Hilfe eines Dekodierungsnetzwerkes, das in der Figur durch das schraffierte Gebiet 9 angegeben ist, und mittels UND-Tore 10, 11, 12, 13 werden die Zählerstellungen des Zählers dekodiert.

Wird insbesondere von einem ersten Taktimpuls der Zähler 8 in die Stellung 000 gebracht, so liefert das UND-Tor 10 einen Ausgangsimpuls, der als Schiebeimpuls den Speicherstellen 1( ■ ) zugeführt wird. Bei dieser Zählerstellung 000 wird zugleich vom UND-Tor 11 ein Ausgangsimpuls abgegeben, der als Schiebeimpuls den jeweiligen Speicherstellen der rundgekoppelten Schieberegister 5( · ) zugeführt wird. Bei einem zweiten Taktimpuls, wodurch die Zählerstellung 001 erreicht wird, wird vom UND-Tor 12 ein Impuls abgegeben, der als Übernahmeimpuls der Addieranordnung 4 zugeführt wird, wodurch der Inhalt der Addieranordnung 4 in das Register 6 eingeschrieben wird, ohne daß diese Addieranordnung in den Nullzustand zurückgesetzt wird. Ein dritter Taktimpuls bringt den Zähler 8 in die Stellung 010, wodurch wieder vom UND-Tor 11 ein Schiebeimpuls abgegeben wird. Der vierte Taktimpuls innerhalb des Zyklus bringt den Zähler 8 in die Stellung 011, wodurch wieder vom UND-Tor 12 ein Übernahmeimpuls abgegeben wird. Der fünfte Taktimpuls bringt den Zähler 8 in die Stellung 100, wodurch wieder vom UND-Tor 11 ein Schiebeimpuls abgegeben wird. Der sechste Taktimpuls bringt den Zähler 8 in die Stellung 101, wodurch wieder vom UND-Tor 12 ein Übernahmeimpuls angegeben wird. Das Zurückbringen der Addieranordnung 4 erfolgt nun durch Auftreten des siebenten Taktimpulses, wobei der Zähler 8 in die Stellung 110 gebracht wird. Bei dieser Zählstellung wird nämlich vom UND-Tor 13 ein Ausgangsimpuls geliefert.

Ein folgender Taktimpuls des Oszillators 7 bringt den Zähler 8 wieder in die Zählstellung 000, wodurch der Inhalt der Speicherstellen 1( ■ ) um eine Stelle weitergeschoben und ein neues Eingangscodewort in die Speicherstelle 1(0) eingeschrieben wird. Zugleich wird nun die Menge von Multiplikationsfaktoren b[0, k] den Multiplizierern 3( · ) zugeführt, wonach sich der obenstehend beschriebene Prozeß wiederholt.

(2) Der Zusammenhang der
Multiplikationsfaktoren untereinander

Obenstehend wurde bereits angegeben, daß ein Ausgangscodewort

y[(n + m/r)T\

)0 des interpolierenden Filters durch Addition einer partiellen Summe, und zwar

Σ b(m,k)x[(n-k)T],

zum inhalt der Addieranordnung erhalten wird. Zur Bestimmung einer derartigen partiellen Summe wird eine vom Wert von m gekennzeichnete Menge von Multiplikationsfaktoren b[m, k] verwendet, wobei die r Mengen von Multiplikationsfaktoren, die in verschiedenen Eingangsabtastperioden angewandt werden, einander entsprechen.

In den bekannten interpolierenden Digitalfiltern werden Mengen von Multiplikationsfaktoren a[m,k]

mit m=0, 1, 2 r-l und Ar=O, 1, 2 /V-I

verwendet, die in ihrer Größe den jeweiligen Abtastwerten einer Reihe von Abtastwerten der Stoßantwort des gewünschten Filters entsprechen. Diese Abtastwerte sind dann üblicherweise quantisiert und in einer Binärzahl kodiert.

Der Zusammenhang, den es zwischen den jeweiligen Mengen von Multiplikationsfaktoren a \m, kj gibt, ist bereits in der genannten DE-OS 25 40 176 eingehend erläutert Vollständigkeitshalber wird dieser Zusammenhang an Hand der in Fig. 2 dargestellten Stoßantwort abermals erläutert Dabei wird vorausgesetzt daß die Anzahl Speicherstellen 1( - ) dem Wert N= 19 entspricht

Die in Fig.2 bei a dargestellte und auf das Zeitintervall 0 bis 19 Γ begrenzte Stoßantwort ist die eines idealen Tiefpaßfilters mit einer Grenzfrequenz ωό/2. Bekanntlich hat diese Stoßantwort eine Form, die durch den nachfolgenden mathematischen Ausdruck dargestellt werden kann:

«o sin(f-9r)a_o/2
2 ' (i '

An erster Stelle betrachten wir dieses Tiefpaßfilter als nicht interpolierend, d. h. die Eingangs- und Ausgangsabtastfrequenz entsprechen einander. Es wird vorausgesetzt, daß diese Abtastfrequenzen dem Vierfachen der Grenzfrequenz des Filters entsprechen. Die Abtastpe- "> riode entspricht dann dem Wert Τ=πΙω_η.

Zur Bestimmung der Multiplikationsfaktorcn a[m, κ] wird die Stoßantwort des Filters mit der Reihe von Abtaslimpulsen, die bei b in F i g. 2 angegeben sind, abgetastet. Dabei wurde vorausgesetzt, daß diese n> Abtaslimpulse zu den Zeitpunkten i = kT auftreten. Diese Reihe läßt sich wie folgt mathematisch darstellen:

Σ δΟ-kT).

A « -oo

Die augenblicklichen Werte der Stoßantwort zu

diesen Zeitpunkten ATinit k = Q, 1, 2 18 bilden nun

zusammen die Menge von Multiplikationsfaktoren a [O, k] und sind in F i g. 2 bei a durch a 0 bezeichnet. -¹»

Wird dieses Tiefpaßfilter als interpolierendes Filter mil einem Interpolationsfaktor r=3 verwendet, so wird außer der Menge von Multiplikationsfaktoren a[0, Jt] eine Menge a[1, k] und eine Menge a [2, k] verwendet. Diese Mengen a [h k] und a [2, Ar] werden je durch :i Abtastung der Stoßantwort mit eine Reihe von Abtastimpulsen erhalten, die mit derselben Periode T auftreten wie die Reihe, die bei ό in F i g. 2 angegeben ist, jedoch sind diese Reihen gegenüber der wiedergegebenen Reihe von Abtastimpulsen über einen JO Abstand 773 bzw. 2Γ/3 verschoben. Die augenblicklichen Werte der Stoßantwort zu den gemeinten Abtastzeitpunkten sind bei a in Fig. 2 für die Menge a [],k] durch al und für die Menge a [2, k] durch a 2 angegeben.

Aus der bei a in Fig. 2 dargestellten Stoßantwort geht hervor, daß in einem interpolierenden nicht-rekursiven Digitalfilter die augenblicklichen Werte aO, al und a 2 der Stoßantwort innerhalb einer Abtastperiode, d. h., in der Zeit zwischen dem Abtastimpuls, der zum ίο Zeitpunkt kT auftritt, und dem Ablastimpuls, der zum Zeitpunkt f/c+l)rauftritt, welche Abtastimpulse bei 6 in Fig. 2 angegeben sind, nicht stark voneinander abweichen. Sie liegen nämlich in der Zeit nicht weit auseinander, und außerdem ist die maximale Neigung der Stoßantwort begrenzt.

Nach der Erfindung werden nun Multiplikationsfaktoren b(m, k) angewandt, die auf die nachfolgende Art und Weise auf die obenstehend angegebenen Multiplikationsfaktoren a(m, ^bezogen sind.

6(0.k)= a (O, Jtjfür Jt=O, 1,2 N- 1

b (m, k)= s (m, k)- a (m -1, k) für ir. -h 0
und Ar=O, ·,2 N-I.

Mit anderen Worten, die Menge von Multiplikationsfaktoren, die in dem in F i g. 1 dargestellten Filter unmittelbar nach Einschreiben eines neuen Eingangssignalabtastwertes in die Speicherstelle 1(0) benutzt wird, entspricht der Menge a[0, k\ Die Anwendung dieser Menge liefert den ersten Ausgangssignalabtastwert y(nT) innerhalb der betrachteten Eingangsabtastperiode. Zum Erhalten des zweiten Ausgangssignalabtastwertes innerhalb dieser Eingangsabtastperiode werden Multiplikationsfaktoren 6(1, k) angewandt, die in ihrer Größe durch .

b(\,k)=a(\,k)-a{0,k)
gegeben sind also:

6(1,0) = a(l,0)-a(0,0);
6(1,1) = a (1, 1) — a (O, 1) usw.

Zum Erhalten des dritten Ausgangssignalabtastwertes innerhalb der Eingangsabtastperiode werden Mulliplikationsfaktoren 6(2, k) angewandt, die in ihrer Größe durch die folgenden Werte gegeben werden:

6(2, k)= a(2, k)- a (\,k)
so:6(2.0) = a(2,0)-a(1,0)
6(2,1) = a(2, l)-a(l, l)usw.

Da diese Multiplikationsfaktoren b(m, k) für m^O mit kleinerer Wortlänge kodiert werden können als die Faktoren a (m. k), wird einerseits Speicherkapazität zum Speichern dieser Multiplikationsfaktoren b(m, k) eingespart und erfordert andererseits das Durchführen einer Multiplikation wie

x(nT)b(m,k)

weniger Zeit als eine entsprechende Multiplikation
χ (nT) ■ a (m, k).

Durch diese Kodierungsart der Stoßantwort ist jedoch die Größe eines Ausgangssignalabtastwertes

y[(n + m/r)T]

vom vorhergehenden Ausgangssignalabtastwert
y[{n + (m-\)/ήT\

abhängig geworden. Daher wird, wie in bezug auf F i g. 1 bereits angegeben wurde, die Addieranordnung 4 erst in ihren Nullzustand zurückgebracht, wenn der letzte Ausgangssignalabtastwert

aus der Addieranordnung 4 in das Register 6 übertragen worden ist.

Allgemeine Bemerkungen

Außer auf die Art und Weise, wie bei Fig. 1 beschrieben wurde, kann ein nicht rekursives Digitalfilter auch auf die Art und Weise aufgebaut werden, wie in

50

55

60

65

1. DE-OS 24 03 233

2. Proceedings of the IEEE, Heft 61, Nr. 6, Juni 1973. S. 692-702

3. The Radio and Electronic Engineer, Heft 43, Nr. 3, März 1973. S. 224-226 beschrieben wurde. In diesem Fall werden die Eingangssignalabtastwerte in ein umlaufendes Schieberegister mit N Speicherstellen eingeschrieben, die je einen vollständigen Eingangssignalabtastwertes χ (η T) speichern. Diese Eingangssignalabtastwerte werden dann nacheinander einer Multiplizieranordnung zugeführt, und zwar zusammen mit einem Multiplikationsfaktor, und das erhaltene Produkt wird einem Akkumulator zugeführt

Wird das auf diese Weise aufgebaute Filter als interpolierendes Filter verwendet, so beträgt, wie bereits in der DE-OS 25 40 176.7 angegeben wurde, die Schiebefrequenz des Schieberegisters mindestens

Auch in dem auf diese Weise aufgebauten Filter können die Multiplikationsfaktoren entsprechend der Erfindung kodiert werden, wobei dann wieder der Akkumulator ausschließlich kurz bevor ein neuer Eingangssignalabtastwert in das Schieberegister eingeschrieben wird in seine Nullstellung zurückgebracht wird.

Obschon im Ausführungsbeispiel nach Fig. 1 die Multiplikationsfaktoren in umlaufenden Schieberegistern 5( · ) gespeichert sind, können diese auch in beispielsweise einem ROM gespeichert werden, was bekanntlich in dem obenstehend beschriebenen Filter mit einem umlaufenden Schieberegister zur Speicherung der Eingangssignalabtastwerte besondere Vorteile bietet.

Es sei ebenfalls bemerkt, daß bei einem angepaßten

Aufbau des Impulsgeiierators 2 die Eingangssignalabtastwerte x(nT) statt in einem Schieberegister in einem RAM gespeichert werden können.

Zum Schluß sei bemerkt, daß die Bits der Zahlen x(nT), y(nT) und der Multiplikationsfaktoren in Reihe oder parallel auftreten können und in dieser Erscheinungsform in den jeweiligen Speicherelementen gespeichert werden können. Diese Erscheinungsformen beeinflussen jedoch nicht das Wesentliche der Erfindung. Dies gilt auch für die Darstellungsart dieser Zahlen, die bekanntlich in der sogenannten »signmagnitudc«-Darstellung oder in der »one's complement« bzw. »two's complement«-Darstellung wiedergegeben werden können.

Hierzu 1 Blau Zeichnungen

Claims

Patentansprüche:

1. Interpolierendes nichtrekursives Digitalfilter zum Erzeugen von Ausgangssignalabtastwerten, die mit einer gegebenen Ausgangsabtastfrequenz /2 auftreten und auf vorbestimmte Weise von einer Folge von Eingangssignalabtastwerten abhängen, die mit einer Eingangsabtastfrequenz /i = I/Tauftreten, wobei /2 ein ganzes Vielfaches rder Eingangsabtaktfrequenz /Ί ist und das Digitalfilter Speicher für eine Folge von N Eingangssignalabtastwerten