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Ineinandergeschachtelte symmetrische Körper
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und Verfahren zu ihrer Herstellung Die Erfindung betrifft ineinandergeschachtelte
symmetrische Körper, bestehend aus einem symmetrischen, durchbrochenen Außenkörper
und mindestens einem in diesem befindlichen schachtelsymmetrischen, gegebenenfalls
ebenfalls durchbrochenen Innenkörper, ein Verfahren zu ihrer Herstellung und ihre
Verwendung.
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Ineinandergeschachtelte, immer kleiner werdende aus zwei Teilen bestehende
Gegenstände der Jeweils gleichen Form sind bekannt, beispielsweise in Form der hohlen
jeweils aus zwei Teilen bestehenden ineinandergeschachtelten Holzpuppen.
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Gegenüber derartigen Ausführungsformen liegt die Aufgabe der vorliegenden
Erfindung darin, sichtbar ineinandergeschachtelte, nicht herausnehmbare, Jeweils
aus einem Stück bestehende, immer kleiner werdende symmetrische Körper mit vorzugsweise
der gleichen Form zu schaffen, die entweder
fest miteinander verbunden
oder ineinander beweglich angeordnet sind.
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Erfindungsgemäß wird diese Aufgabe durch sichtbar ineinandergeschachtelte
symmetrische Körper gelöst, die aus einem symmetrischen, auf allen Außenflächen
durchbrochenen Außenkörper aus einem Stück und einem in dem Außenkörper fest oder
beweglich angeordneten, schachtelsymmetrischen, gegebenenfalls ebenfalls auf allen
Außenflächen durchbrochenen ersten Innenkörper aus einem Stück bestehen, der so
groß ist, daß er durch die im Außenkörper befindlichen Durchbrechungen nicht hindurchgeht,
wobei in dem ersten Innenkörper in der gleichen wie vorstehend beschriebenen Weise
ein zweiter Innenkörper und in dem zweiten Innenkörper ein dritter Innenkörper usw.
angeordnet sein kann.
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Die erfindungsgemäß ineinandergeschachtelten Körper, die fest miteinander
verbunden sind, können dadurch hergestellt werden, daß man den symmetrischen Außenkörper
zentrisch auf jede seiner Flächen auf die gleiche vorher festgelegte Tiefe anbohrt,
dann die so erhaltenen Bodenflächen der Bohrungen, die den ersten Innenkörper abgrenzen,
wiederum zentrisch mit entsprechend kleinerem Durchmesser auf die vorher festgelegte
Tiefe anbohrt und diesen Vorgang dann so oft von Innenkörper zu Innenkörper wiederholt,
wie man Innenkörper wünscht bzw.
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herstellen kann, wobei der letzte Innenkörper massiv oder ebenfalls
von allen Seiten durchbrochen sein kann. Auf diese Weise erhält man ineinandergeschachtelte
Körper, bei denen der jeweils kleinere Innenkörper über seine Ecken mit dem jeweils
größeren ihn umgebenden Körper verbunden ist. Bei der Durchführung des erfindungsgemäßen
Verfahrens muß man daher darauf achten, daß man die einzelnen Flächen nicht zu tief
anbohrt, da sonst die Verbindung über die Ecken entfällt und der Jeweilige Innenkörper
in seinen Abmessungen kleiner wird als die Bohrungen, und damit aus dem ihn umgebenden
größeren Körper herausfallen kann.
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Will man gemäß der Erfindung ineinandergeschachtelte symmetrische
Körper herstellen, bei denen mindestens einer der ineinandergeschachtelten Körper
in dem ihn umgebenden Körper beweglich angeordnet ist, so verfährt man zunächst
wie vorstehend angegeben und trennt dann den jeweils kleineren Innenkörper von dem
ihn umgebenden größeren Körper, indem man die jeweiligen Ecken, über die die Körper
miteinander verbunden sind, durchtrennt.
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Zu den erfindungsgemäß bevorzugten ineinandergeschachtelten symmetrischen
Körpern gehören ineinandergeschachtelte durchbrochene Würfelkörper. Bei der Herstellung
dieser Würfelkörper geht man von einem Würfel aus, der zentrisch von allen 6 Seiten
auf eine Tiefe angebohrt wird, die jeweils etwas geringer ist als die Hälfte der
Differenz zwischen der Kantenlänge "L" des jeweils größeren Wilrfelkörpers und der
gewünschten Kantenlänge 1" des jeweils nachfolgenden kleineren Würfelkörpers, wobei
der Durchmesser der Bohrung sich aus der Formel
ergibt, in der d den Durchmesser der Bohrung und Illit die gewiinschte Kantenlänge
des nachfolgenden kleineren Würfels bedeuten, und wiederholt dann diesen Vorgang
so oft von Innenkörper zu Innenkörper, wie man Innenkörper wünscht bzw. herstellen
kann, wobei der letzte Innenkörper massiv oder ebenfalls von allen Seiten durchbrochen
sein kann.
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Die Tiefe der Bohrung berechnet sich somit nach der Formel t = L -
1 2 Geht man von einem vorgegebenen Würfel mit einer Kantenlänge "L" und einem Bohrer
aus, der eine Bohrung mit einem Durchmesser von d ergibt, 80 errechnet sich die
Tiefe t der
Bohrung aus folgenden Gleichungen (siehe Fig. 2): d2
- 12 + 12 ~ 2 . 12
Wie man aus der letzten Gleichung erkennt, ist die Jeweils erforderliche Tiefe der
Bohrung um so kleiner, Je größer der Durchmesser der Bohrung ist.
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Beträgt beispielsweise die Kantenlänge "L" des größeren Würfels 10
cm und soll die an sich gewünschte Kantenlänge lt des folgenden kleineren Würfels
6 cm sein, so ergibt sich theoretisch, daß man 2 cm tief von jeder Seite mit einem
Durchmesser der Bohrung von d = 8,48 cm bohren muß. In der Praxis bohrt man dann
aber nicht ganz so tief, sondern beispielsweise nur 1,9 cm oder noch weniger, so
daß der erhaltene Würfel eine Kantenlänge von etwas größer als von der gewünschten
Kantenlänge hat. Dadurch ist gewährleistet, daß einerseits der kleinere innere Würfel
nicht aus dem größeren äußeren Würfel herausfällt, wenn die Ecken, mit denen der
innere Würfel mit dem äußeren Würfel verbunden ist, durchgetrennt sind, und andererseits,
falls man fest miteinander verbundene ineinandergeschachtelte Körper wünscht, gewährleistet
ist, daß diese über die erwähnten Ecken mit der nötigen Stabilität miteinander verbunden
sind.
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In Fig. 1 ist ein solcher ineinandergeschachtelter durchbrochener
Würfelkörper in perspektivischer Darstellung veranschaulicht.
Der
mit 1 bezeichnete Außenwürfel ist auf seinen sämtlichen Flächen (zu sehen sind zwei
Seitenflächen 2 und 3 sowie die Kopf- oder Seitenfläche 4) angebohrt. Durch die
von allen Seiten gleich tief eingebrachte erste Bohrung entsteht der erste Innenwürfel
5, dessen Seitenflächen im wesentlichen durch die Aussparungen in den Seitenflächen
2 und 3 zu sehen sind. Die nächste vom Boden der ersten Bohrung nach innen geführte
weitere Bohrung führt zum zweiten Innenwürfel 6; die von den Seitenflächen des zweiten
Innenwürfels 6 aus nach innen geführte kleinere Bohrung führt zum massiven dritten
und letzten Innenwürfel 7. Durch die erste Bohrung entstehen bogenförmige Durchbrechungen
8, die in Stützbogen 9 übergehen. An den Ecken sind die ,tützbogen 9 als Anschluß
10 auf den darunter befindlichen Würfel hinuntergezogen. Nach dem hier dargestellten
Beispiel haben die Würfel miteinander Verbindung. Es handelt sich also um ein starres
Gebilde.
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Nach einem Beispiel geht man aus von einem Würfel von z.B.
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5 cm Kantenlänge. Eingebracht werden sechs Bohrungen von 4 cm Durchmesser,
jede etwa 0,8 cm tief. Es entstehen dabei zwei Würfel, nämlich ein Außenwürfel mit
den Durchbrechungen und ein massiver Innenwürfel. In die Flächen des massiven Innenwürfels
werden weitere sechs Bohrungen mit einem Bohrer von ca. 2,5 cm Durchmesser durchgeführt,
wobei jede Bohrung wieder etwa 0,8 cm tief ist. Es entsteht innen ein kleiner kompakter
Würfel von etwa 1,8 cm Kantenlänge. Die ineinandergeschachtelten Würfel sind über
ihre Ecken miteinander verbunden.
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Auf die gleiche Weise wie die erfindungsgemäß bevorzugten ineinandergeschachtelten
Würfelkörper lassen sich die erfindungsgemäß ebenfalls bevorzugten Kugel-Würfel-Körper
oder Kugel-Kugel-Körper herstellen. Geht man von einer Kugel aus und bohrt diese
entsprechend wie beim Würfel, so erhält man
einen kugeligen, durchbrochenen
Außenmantel, in dem sich ein Würfel befindet, in dem sich dann wiederum mehrere
ineinandergeschachtelte Würfel befinden können.
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Hat man andererseits ein Werkzeug zur Verfügung, das an seinem Schneideumfang
einen 900 Kugelumfang (entsprechend kleineren Durchmesser) aufweist, so läßt sich
hiermit, wenn man wieder von einer Kugel ausgeht, eine Kugel in der Kugel und, ausgehend
von dem Mittelpunkt einer solchen entsprechenden kugelförmigen Bodenfläche, eine
weitere Kugel in der Kugel und so fort herstellen.
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Generell kann gesagt werden, daß sich gemäß der Erfindung aus allen
symmetrisch aufgebauten polygonalen Körpern die erfindungsgemäßen ineinandergeschachtelten
Körper herstellen lassen. Als Beispiele seien noch genannt (a) ein schiefer Würfel
(durch die in den schiefen Würfel senkrecht zu seinen schiefen Flächen eingebrachten
Bohrungen entsteht in diesem Würfel ebenfalls wieder ein schiefwinkliges Würfelgebilde
und so fort), (b) ein Oktaeder (durch die senkrecht zu seinen Flächen eingebrachten
Bohrungen entsteht wieder ein oktaedrischer Innenkörper und so fort) und (c) ein
Tetraeder (durch die senkrecht zu seinen Dreiecksflächen eingebrachten Bohrungen
entsteht wieder ein Tetraeder).
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Die Anzahl der möglichen Innenkörper hängt einerseits von der Größe
des Ausgangskörpers und andererseits von den Durchmessern der einzelnen Bohrungen
ab, d.h. Je größer der Ausgangskörper und Je größer die möglichen Durchmesser der
einzelnen Bohrungen sind, um so größer ist die Anzahl der möglichen Innenkörper.
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/fl./ /3L0 Zur Herstellung der erfindungsgemäßen ineinandergeschachtelten
Körper können je nach Verwendungszweck die verschiedensten Materialien eingesetzt
werden. Zu geeigneten Materialien gehören beispielsweise Holz, alle Metalle und
Metallegierungen, geschäumte und nichtgeschäumte Kunststoffe, Gummi, Glas, vorzugsweise
in Form von Schaumglas, gebrannte und ungebrannte Keramikmassen, wobei im Falle
von ungebrannten Keramikmassen der erfindungsgemäß erhaltene ineinandergeschachtelte
Körper anschließend vorzugsweise gebrannt werden sollte. Die Kunststoffe können
zusätzlich Füllstoffe, vorzugsweise mineralische und/oder metallische Füllstoffe,
enthalten. Kunststoffe auf Basis von Polyacrylsäureestern werden bevorzugt.
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Selbstverständlich kann man auch Ausgangskörper verwenden, beispielsweise
für Würfelgebilde mit zusätzl.ichen besonderen Effekten, die von innen nach außen
konzentrisch aus verschieschiedenen und/oder verschiedenfarbigen Materialien aufgebaut
sind. Derartige Ausgangskörper können beispielsweise hergestellt werden, indem man
einen kleinen Würfel in eine größere Würfel form mit einem anderen Material oder
aber mit dem gleichen, aber anders gefärbten Material umgießt und den so erhaltenen
größeren Würfel in einer noch größeren Würfel form entsprechend umgießt usw. Wird
dann ein so aufgebauter Würfel mit Bohrungen versehen, deren Tiefe der Stärke der
einzelnen Würfelschichtungen entspricht, so erhält man ineinandergeschachtelte Körper
aus verschiedenen bzw. verschiedengefärbten Materialien.
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Diese Effekte lassen sich natürlich auch durch entsprechende Nachbehandlung
des aus einem einzigen Material hergestellten ineinandergeschachtelten Körpers,
beispielsweise durch Anmalen, erreichen. Wenn gewünscht, kann man den erhaltenen
erfindungsgemäßen ineinandergeschachtelten Körper auch jq nach Material mittels
Galvanisieren mit den verschiedensten Metallüberzügen versehen.
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Bei der Herstellung der erfindungsgemäßen ineinandergeschachtelten
Körper aus Holz, Kunststoff oder ähnlichen, relativ
leicht bearbeitbaren
Materialien kann man übliche Bohrmaschinen mit entsprechenden Bohrersätzen verwenden.
Vorteilhafterweise wird dabei der zu bearbeitende Körper eingespannt und gleichzeitig
von zwei sich symmetrisch gegenüberliegenden Flächen angebohrt. Es folgt dann die
nächst kleinere Bohrung usw. Bei bestimmten Metallen oder anderen entsprechend schwer
zu bearbeitenden Materialien müssen die Löcher gegebenenfalls auf einer Drehbank
ausgefräst werden.
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Selbstverständlich lassen sich die erfindungsgemäßen ineinandergeschachtelten
Körper auch durch Eingießen der später erhärtenden Materialien in entsprechende,
gegebenenfalls zwei- oder mehrteilige oder zerstörbare Formen herstellen.
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Bei dieser Art der Herstellung ist es auch möglich, die einzelnen
ineinandergeschachtelten Körper in Halbformen herzustellen, die der Hälfte der ineinandergeschachtelten
Körper entsprechen, und die erhaltenen Halbkörper dann später zusammenzukleben,
zu verschweißen oder auf andere Weise zu verbinden. Grundsätzlich lassen sich so
auch die einzelnen später ineinanderzuschachtelnden Körper separat in entsprechenden
Halbformen herstellen, die nur die Hälfte des Jeweiligen ineinanderzuschachtelnden
Einzelkörpers ergeben.
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Beim Zusammenbau dieser Halbkörper geht man dann so vor, daß man zunächst
zwei der kleinsten durchbrochenen Halbkörper zusammenfügt, gegebenenfalls unter
Einschluß eines entsprechend noch kleineren massiven Innenkörpers, und dann den
nächst größeren Körper unter Einschluß des vorher zusammengefügten Körpers zusammenbringt
usw.
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Bei der Verwendung elastisch verformbarer Materialien, beispielsweise
Gummi, kann man die einzelnen ineinandergeschachtelten, durchbrochenen, immer kleiner
werdenden Körper einzeln herstellen und später unter geringfügiger elastischer Verformung
ineinanderfügen. Derartige ineinandergeschachtelte Körper sind beispielsweise als
Baby- bzw. Kleinkindspielzeug
geeignet und könnten als ineinanderzufügendes,
anschließend wieder auseinandernehmbares Kleinkind-Puzzlespiel bezeichnet werden.
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Selbstverständlich können auch die ineinandergeschachtelten starren
erfindungsgemäßenKörper.als Puzzlespiel dienen, nur hat hierbei der Spieler die
einzelnen Körper nicht ineinanderzubringen, sondern er muß die ineinanderbeweglichen
Körper in bestimmte vorgegebene Lagen zueinander bringen.
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Eine besonders interessante Verwendungsform der ineinandergeschachtelten
erfindungsgemäßen Körper, insbesondere in Form der ineinandergeschachtelten Würfel,
ist die Verwendung als Kerzenständer, und zwar sowohl vom ästhetischen als auch
vom praktischen Standpunkt aus. Vom praktischen Standpunkt deswegen, weil diese
Kerzenständer die Möglichkeit bieten, Je nach Bedarf eine Kerze mit großem, kleinerem
oder ganz kleinem Durchmesser aufzunehmen. Die Anzahl der Möglichkeiten richtet
sich dabei selbstverständlich nach der Anzahl der ineinandergeschachtelten Körper.
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Eine weitere Verwendungsform der ineinandergeschachtelten erfindungsgemäßen
Körper ist in der Verwendung als Briefbeschwerer zu sehen. Die aus Edelmetallen,
Kupfer oder Messing hergestellten Körper werden beispielsweise über die Spitze einer
Ecke mit einer kleinen Granitplatte verbunden, gegebenenfalls so, daß der erfindungsgemäße
Körper durch leichtes Anstoßen in Drehungen versetzt werden kann, wobei Je nach
Drehgeschwindigkeit die verschiedenartigsten Rotationskörper sichtbar werden. Gleichzeitig
können derartige Briefbeschwerer oder entsprechende Anordnungen auch zur Aufnahme
von runden Bildern dienen, die in die entsprechenden Bohrungen eingebracht werden.
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Mit ähnlich angeordneten, rotierbaren erfindungsgemäß ineinandergeschachtelten
Xörpern lassen sich mit einer zusätzlichen
Lichtquelle interessante
Licht- und Schattenspiele durchführen.
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Sollen die erfindungsgemäß ineinandergeschachtelten Körper als 11Lampenschirm11
dienen, so geht man von einem entsprechend großen Ausgangskörper aus und läßt soviele
Innenkörper fort, wie man als Platz für die Birne und Fassung benötigt. Vorzugsweise
wird man bei derartigen nLampenschirmen" einen oder mehrere der über ihre Ecken
miteinander verbundenen Innenkörper voneinander trennen und gegeneinander versetzen.
Auf diese Weise kann man die Fassung mit Birne verdecken und gleichzeitig interessante
Lichteffekte erreichen.
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Andererseits kann man die erfindungsgemäßen ineinandergeschachtelten
Körper auch als Lampenfuß oder als Aschenbecher verwenden. Im Falle der Verwendung
als Aschenbecher wird der erfindungsgemäße ineinandergeschachtelte Körper zusätzlich
mit einem Einsatz zur Aufnahme der Asche versehen.
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Kleine und besonders gut bearbeitete, insbesondere aus Gold, Silber,
Kupfer oder anderen Edelmetallen hergestellte, ineinandergeschachtelte Körper dienen
als Schmuckstücke, vorzugsweise als Anhänger für Halsketten, Armbänder, Ohrringe
etc.
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Leichte, insbesondere aus Schaumstoffen hergestellte, ineinandergeschachtelte
Körper kann man beispielsweise als Anhänger für Mobile oder als Lehrobjekte für
perspektivische Darstellungen oder als StudienobJekte mit Blick in den drei-dimensionalen
Raum verwenden.