DE2501685A1 - Verfahren zur auswertung von bohrlochkurven - Google Patents

Description

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der Societe de Prospection Electrique Schlumberger, .
42, rue Saint-Dominique, Paris 7/Frankreich

betreffend:

"Verfahren zur Auswertung von Bohrlochkurven"

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Auswertung von Bohrlochkurven, und zwar solchen, aus denen der Einfall (im geologischen Sinne) von Schichten, die von einem Bohrloch durchsetzt sind, bestimmt werden soll. Die Erfindung
betrifft insbesondere ein Verfahren, das durch eine besondere Art der Auswertung von Kurven, die von einer Einfall-Meßsonde geliefert werden, Resultate in den Zonen zu erhalten gestattet, wo die Übereinstimmungen zwischen diesen Kurven nicht mit Sicherheit bestimmt werden können.

Der Einfall oder die Neigung von Schichten, die von einem Bohrloch durchsetzt sind, bildet eine außerordentlich wichtige Information bei der Erdölprospektion. Eine solche Information ist nämlich wichtig, um die Chancen abschätzen zu können, in.dem Bohrloch auf Kohlenwasserstoffe zu stoßen, um die Natur der geologischen benachbarten Strukturen

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zuhalten, und um die Orte für weitere Bohrungen auswählen zu können. Die Bestimmung des Einfalls wird vorgenommen ausgehend von Widerstandsaufzeichnungen/ die gleichzeitig längs vier Mantellinien des Bohrlochs aufgezeichnet wurden mit Hilfe von Meßelektroden, die auf vier Schuhen einer Sonde angeordnet sind und an die Bohrlochwandung an den Enden von zwei zueinander senkrechten Durchmessern angelegt sind. Während die Sonde im Bohrloch bewegt wird, erhält man demgemäß vier Aufzeichnungen, die repräsentativ sind für die Lage von Trennebenen von Schichten. Danach erlaubt die Relativverschiebung, denencdiese Aufzeichnungen unterworfen werden müssen, um sie zur Deckung zu bringen, die Messung des Einfalls. Das Problem besteht dann darin, die Übereinstimmungen zwischen diesen vier Kurven zu ermitteln, d.h. jene Formen zu suchen, die bei jeder der Kurven sich auf das gleiche geologische Phänomen beziehen. Genauer gesagt, handelt es sich darum, die Korrelationen zwischen mehreren aufgezeichneten Kurven zu bestimmen, die in gewisser Weise Bilder ein- und derselben Kurve sind, jedoch infolge der geologischen Struktur des Untergrundes selbst, der untersucht wird, und infolge der verschiedenen Störungen, die die Messungen beeinträchtigen, mehr oder weniger veaformt sein können, derart, daß ihr Abszissen- und Ordinatenmaßstab örtlich Dehnungen oder Kontraktionen unterworfen sein kann.

Man erkennt leicht, daß das direkte Aufsuchen durch eine Bedienungsperson von Korrelationen zwischen Einfall-Meßkurven einen langwierigen und langweiligen Arbeitsgang darstellt, bei dem das Risiko für relativ große Fehler besteht. Es ist deshalb ganz normal, daß automatische Auswerteverfahren entwickelt wurden, auch für solche Einfallmeßkurven, so daß man diese Aufgabe einer Maschine anvertrauen konnte.

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Die automatische Auswertungstechnik, deren Ergebnisse gegenwärtig bei weitem am befriedigendsten sind, ist in der FR-PS 72.17978 beschrieben. Die Kurven werden in ihre Elemente ("Berge", "Täler", "Spitzen") zerlegt, und für jedes solche Element wird ein Netz spezifischer Parameter ermittelt. Für die Bestimmung der Korrespondante eines gegebenen Elementes (d.h. des entsprechendes Elements auf der anderen Kurve) beginnt man, diejenigen Elemente auszuwählen, für die es nicht absurd ist, anzunehmen, daß sie als Korrespondanten in Frage kommen unter Berücksichtigung der bereits festgestellten Karelationen und, genauer gesagt, berücksichtigt man, daß dann, wenn zwei Elemente einander tatsächlich entsprechen, es nicht möglich ist, daß ein weiterer Element oberhalb des einen von diesen beiden einem Element der anderen Kurve entsprechen kann, das unterhalb des zugeqdneten Elementes liegt. Die tatsächliche Korrespondante des Elements unter den möglichen Korrespondanten, welche so ausgewählt worden sind, wird dann bestimmt durchBerechnen (für jede mögliche Korrespondante) eines Korrelationskoeffizienten C entsprechend der Formel:

c = (P₁ - P^₁)² + (P₂ - ρ·₂)² f .... + (P_m - P-J²,

worin Ρ_χ, P₂ ... P_m und Ρ'_χ, P'₂ ... P¹^ die Werte verschiedener Parameter sind, die jeweils dem Element bzw. der gerade betrachteten möglichen Korrespondante zugeordnet sind. Die verschiedenen Werte der Koeffizienten C, die man ausgehend von dem betrachteten Elernentierhalt, werden dann untereinander verglichen. Wenn die beiden niedrigsten Koeffizienten C sich nicht um einen größeren Wert als einen Schwellenwert s. unterscheiden, der als ünterscheidbarkeitsschwelle bezeichnet wird, so nimmt man an, daß Zweifel bestehen: Die beiden Koeffizienten sind einander zu nahe, als daß man die Korrespondante des betreffenden Elementes ermitteln könnte. Es ist

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dann bevorzugt, keine Entscheidung zu treffen, als eine solche, die falsch seUn könnte und dann Konsequenzen für die nachfolgenden Arbeitsgänge mit sich bringen würde. Wenn jedoch die Differenz zwischen den beiden Koeffizienten größer ist als s., gibt es keinen Zweifel, und man vergleicht dann den kleineren Koeffizienten mit einem zweiten \Schwellenwert S₂, der als Wahrscheinlichkeitsschwelle bezeichnet werden soll. Wenn dieser Koeffizient größer ist als s-, so nimmt man an, daß eine Ungewißheit vorliegt bezüglich der Iyfetentität der Korrespondante, und wiederum wird auf eine Entscheidung verzichtet. Wenn schließlich dieser Koeffizient unter S₂ liegt, wird die entsprechende Karespondante als übereinstimmend festgehalten.

Zusammengefaßt kann man sagen, daß, um eine mögliche Korrespondante eines Elements als tatsächliche Korrespondante dieses Elements festzuhalten, sein Korrelationskoeffizient nicht nur hinreichend unterschiedlich von dem Koeffizienten der anderen wahrscheinlichen Korrespondahten sein muß, sondern'auch noch hinreichend niedrig liegen muß.

Man erkennt demgemäß, daß die Tatsache, daß man sich mit Vorteil der bereits ermittelten Korrespondenten für die Festlegung möglicher Korrespondenten eines gegebenen Elements bedienen kann, zu einer gewissen Vorsicht nötigt: Um zu vermeiden, daß falsche Ergebnisse während der gesamten Arbeitsgänge mitgeschleppt werden, bevorzugt man bestimmte Korrespondenzen, nicht zu berücksichtigend, wenn sie nicht hinreichend markant sind. Deswegerikann in einer gewissen Anzahl von Fällen eine Einfallsebene nicht bestimmt werden. Man muß aber berücksichtigen, daß in bestimmten Zonen diese Situation nicht selten ist, beispielsweise deshalb, weil ein schlechter Kontakt zwischen den Sondenschuhen und der Bohrlochwandung vorliegt, oder wegen eines elektrischen Defek'tes in der Sonde.

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_ tz _mm

Demgemäß ist die oben erläuterte Methode/so wirkungsvoll sie sein mag, wenn die Kurven eine hinreichende Menge an Informationen enthalten, nicht vollkommen geeignet für die Bestimmung von Neigungen oder Einfällen in schwierigen Fällen, d.h. dann, wenn die Kurven zu wenige Übereinstimmungen aufweisen, daß die Korrespondenzen mit Sicherheit bestimmt werden könnten.

Aufgabe der Erfindung ist es, ein Verfahren anzugeben, bei dem dieser Nachteil entfällt. Es handelt sich natürlich nicht darum, "um jeden Frei" Korrespondenzen aufzustellen, die es gestatten, einen Einfall zu definieren. Wegen der Mittelmäßigkeit der Informationen, die von den aufgezeichneten Proben geliefert werden, ist das einzige vernünftige Ergebnis, das angestrebt werden kann, eine globale Neigung/ einer gegebenen Zon ejsu ermitteln, d.h. eine konstante Neigung oder einen konstanten Einfall, beispielsweise die strukturelle Neigung dieser Zone.

Die Lösung dieser Aufgabe ergibt sich aus dem beigefügten Patentanspruch 1. Um mit anderen Worten die Grundidee der Erfindung zu erläutern, werde von einer Gruppe von Verschiebungswerten ausgegangen, zwischen Punkten der betrachteten Region, von denen nur einige genau sind. Man definiert für jede dieser Verschiebungen zwischen zwei Punkten eine Gruppe von Neigungswerten, denen diese Verschiebung zu entsprechen scheint, und man sucht schließlich durch statistische Analyse, ob ein Neigungswert besteht, der einer großen Anzahl . von Gruppen gemeinsam ist. Auf diese Weise wirken die "guten" Verschiebungen, die verborgen sind unter allen ursprünglich ' als möglich betrachteten Verschiebungen, weil sie die gleiche Neigung repräsentieren, inder gleichen Richtung, und ihre Effekte addieren sich zueinander, so daß "die Wahrheit" zum Vorschein kommt. Im Gegensatz dazu verlieren die "schlechten"

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Verschiebungen (Korrespondanten mit falscher Korrelation) ihren Einfluß.

Das Verfahren gemäß der Erfindung kann noch die folgenden Hauptmerkmale besitzen:

1. Das Aufsuchen von Punktpaaren, die als mögliche Korrespondanten festgehalten werden können, um-'fast die folgenden aufeinanderfolgenden Schritte;

τ Zerlegung jeder Kurve in ihre markanten Elemente und Berechnung - für jedes Element - eines Netzes spezifischer Parameter, die repräsentativ sind für die Elementen form,

- Auswahl der möglichen Kor respondanten von einer gewissen Anzahl von Elementen unter Berücksichtigung ihrer leLativen Lage auf den Kurven, und . .

- Berechnung (für jedes dieser Elemente) der Korrelationskoeffizienten, welche die jeweiligen Ähnlichkeiten wiederspiegeln zwischen seinem Parame'ternetζ und dem jedes seiner ausgewählten möglichen Korrespondanten, wobei die am Ende als mögliche Korrespondanten festgehaltenen Punktpaare unter den Elementen gewählt werden, für die die Korrelationskoeffizienten, die man erhalten hat, eine hinreichend gute Ähnlichkeit wiederspiegeln.

2. Die Bestimmung (für jedes festgehaltene Punktpaar) der Gruppe von Neigungswerten, die diese Korrespondenz zu wiederspiegeln scheint, kann gemäß zwei unterschiedlichen Methoden vorgenommen werden. Um sie zu definieren,

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werden mit D die Verschieblang zwischen dem betrachteten Punktpaar und mit d die Genauigkeit bezeichnet, mit der diese Verschiebung bekannt ist.

Die erste dieser Methoden umfaßt:

- Die Berechniang von vier Neigungen, die definiert sind durch vier Ebenen entsprechend den Verschiebungen D+d zwischen diesen zwei Punkten und entsprechend einer gegebenen relativ großen Verschiebung zwischen einem derselben und jeweils zwei anderen HiIfspunkten, die auf einer dritten Kurve liegen, der eine oberhalb und der andere unterhalb.

- Die Berechnung von Koordinaten in einer Bezugsebene senkrecht zur mittleren Achse des Bohrlochs von Schnittpunkten, mit der Bezugsebene, von vier Geraden, die jeweils senkrecht stehen auf den Ebenen und ausgehen von einem gemeinsamen Punkt der Achse in einem Abstand H von der Bezugsebene,

und die Bestimmung von Gleichungen in dieser Bezugsebene von zwei Geraden, die die Punkte der Bezugsebene miteinander verbinden, welche Punkte definiert sind ausgehend von den Verschiebungen D+d und den beiden Hilfspunkten bzw. ausgehend von den Verschiebungen D-d und diesen beiden Hilfspunkten, wonach die Gesamtheit der Neigungswerte repräsentiert durch die Punkte der Bezugsebene, die im Inneren eines Bandes enthalten sind, das definiert wird durch diese beiden Geraden, als kompatibel festgehalten werden mit den Korrespondenzen zwischen dem betrachteten Punktpaar.

Die zweite mögliche Methode besteht in vereinfachter Weise darin, daß die Gleichung der beiden Geraden bestimmt wird, welche den Schnitt, mit einer zur Mittelachse des Bohr-

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lochs senkrechten Bezugsebene, von zwei Ebenen definieren, welche durch einen Punkt dieser Achse verlaufen, der sich in einem festen Abstand von der Bezugsebene befindet, und jeweils senkrecht stehen auf Geraden, welche einen der beiden Punkte des betrachteten Paares mit zwei Punkten verbinden, die der gleichen Kurve angehören^wie der andere Punkt dieses Paares und den Verschiebungen D+d bzw. D-d zwischen diesen beiden Punkten entsprechen, wobei die Gesamtheit der Werte der Neigung, repräsentiert durch die Punkte der Bezugsebene, die sich im Inneren des von diesen beiden Geraden definierten Bandes befinden, als kompatibel gespeichert werden mit der Korrespondenz zwischen dem betrachteten Punktpaar.

WEitere Merkmale der Erfindung ergeben sich aus den beigefügten ünteransprüchen und der nachfolgenden, sich auf die beigefügten Zeichnungen beziehenden Erläuterung einer vorteilhaften Ausführungsform des Verfahrens, das oben beschrieben wurde.

In den Zeichnungen:

dienen die Figuren 1 und 2 der Erläuterung des Erfindungsprinzips ,

ist die Fig. 3 ein Diagramm, welches die Etappen der Hauptphase des Verfahrens definiert, und

illustriert Fig. 4 eine Variante des Verfahrens.

Das Problem, das mit der vorliegenden Erfindung zu lösen ist, besteht demgemäß darin, daß die konstante Neigung oder der konstante Einfall von Formationen einer Zone eines Bohrlochs bestimmt wird, dessen Exploration durch eine Nei-

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gungsnteßsonde Kurven geliefert hat, zwischen welchen die Korrespondenzen nicht mit hinreichender Sicherheit aufgestellt werden können.

Wie bereits kurz erläutert ,beruht die vorgeschlagene Losung auf einer statistischen Analyse aller möglichen Korrespondenzen längs einer Region gegebener Länge, wobei auf eine Akkumulation der guten Korrespondenzen abgezielt Wirö_f d.h, solcher Korrespondenzen, die die tatsächliche Neigung dieser Region wiederspiegeln, um eine allgemeine Tendenz zum Vorschein zu bringen, welche die Ermittlung dieser Neigung ermöglicht. Die Länge der Region, bezüglich der diese statistische Aniau^se durchgeführt wird, hängt natürlich ab von der In= formationsarmut der vorliegenden Kurven; im allgemeinen han-= deIt es sich um einige Meter.

Um nun den Gegenstand der Erfindung im einzelnen zu erläutern, wird Bezug genommen auf Fig. I₄, die's chematisch einen Abschnitt eines Bohrlochs mit der mittleren Achse z^rs darstellt und bei dem die Untersuchung mit einer Neigungsmepsonde gemäß vier Mantellinien I, II, III und IV nur eine gewisse Anzahl von möglichen Korrespondenzen zwischen Punktpaaren aufzustellen gestattete, beispielsweise zwischen dem Punkt A von I und dem Punkt B von 11*

Gemäß der Erfindung verBhrt man für jedes Punktpaar _f das als möglicherweise übereinstimmend erkannt worden ist,, in der folgenden Weise. Man beginnt damit, daß auf einer der beiden Mantellinien, zu denen die beiden Punkte nicht gehören, der Mantellinie III zum Beispiel, zwei Punkte M bzw. L zu definieren, die jeweils oberhalb bzw. unterhalb von A liegen, deren Verschiebung relativ zu diesem Punkt verhältnismäßig groß gewählt wird in der Größenordnung von beispielsweise

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einem Meter. Indem nun die Verschiebung oder der Zwischenraum zwischen den Punkten A und B mit D bezeichnet wird und mit d die Genauigkeit, mit der diese Verschiebung bekannt ist, erfolgen nun die Definitionen?

• - der Ebenen AEM und AEN entsprechend einer Verschiebung D-d zwischen A und B. Diese Ebenen definieren zwei Werte der Neigung oder des Einfalls, die in der Figur durch die Vektoren V und V₂ symbolisiert sind, die zu diesen Ebenen jeweils senkrecht stehen?

- der Ebenen AFM und AFN entsprechend einer Verschiebung D+d zwischen A und B. Diese Ebenen definieren zwei Werte der Neigung oder des Einfalls, die in der Figur durch die Vektoren V^ und V^ symbolisiert sind, die jeweils auf den Ebenen senkrecht stehen. Die vier Vektoren V₁, V₂, V- und V₄, an einem Punkt Oj der Achse z'z angesetzt, schneiden eine Bezugsebene P_f die senkrecht auf dieser Achse' steht und sich in einem Abstand H von co befindet, in vier bestimmten Punkten R., R„, R b.2w R., deren Koordinaten repräsentativ sind für vier Neigungswe-rte, definiert durch die Ebenen.

Der folgende Verfahrensschritt besteht darin, mit den üblichen Mitteln die vier Neigungen zu berechnen, welche definiert sind durch die Ebenen AEM, AEN, AFM und AFN und die Koordinaten der Punkte R_t , R„, R-> und R der Ebene P zu bestimmen in einem rechtwinkligen Achsensystem Ox, Oy,von denen die Achse Ox die Nordrichtung aufweisen möge. Die Ebenen der Neigung sind in herkömmlicher Weise definiert durch den Winkel

Δ , den ihr Normalvektor mit der Achse z'z einschließt, was als Neigung relativ zur Achse z'z bezeichnet wird, und durch den Winkel c*- ,den die Projektion dieses Normalvektors mit der Bezugsachse Ox einschließt, bezeichnet als relativer

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Azimut der Neigung. Unter diesen Bedingungen werden die Koordinaten χ und y jedes der vier Punkte durch die folgen den Gleichungen ausgedrückt:

χ = H tg £i cos
y = H tg Δ sin

Indem man nun die Punkte R, und R„ sowie die Punkte

R- und R. miteinander verbindet, bestimmt man in der Ebene ο 4

P ein Band mit einer Breite, die umgekehrt proportional ist zur Genauigkeit d der Verschiebung zwischen A und B, womit eine ganze Gruppe von Neigungswerten umgrenzt wird, welche vernünftigerweise die Korrespondenz A B repräsentieren kann. Die Gleichungen der Geraden R , R„ und R₃, R₄, welche mathematisch das betrachtete Band definieren, werden in klassischer »Manier berechnet, ausgehend von den Koordinaten der Punkte R., R₃, R₃ und R., bestimmt durch die beiden oben genannten Gleichungen.

Dieselben Verfahrensschritte werden wiederholt für alle Punktpaare des Bereichs, wie A und B, welche als möglicherweise korrespondierend angesehen werden, und man verfügt schließlich in der Ebene P über ein ganzes Netz von ähnlichen Bändern wie denen, die von den Punkten R., R , R und R. sind.

Wie Fig. 2, die als Beispiel dargestellt ist, zeigt, ergibt sich dann klar, da jedes Band eine Gnppe von möglichen Neigungswerten definiert, daß alle Bänder der aoene P, welche ausgehen von Punktpaaren entsprechend guten Korrelationen defixixert wuruen (a.n. von Kurrexatxonen, welche die konstante Neigung der betrachteten Region wiederspiegeln) sich in einer

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gemeinsamen Zone schneiden, die repräsentativ 1st für die gesuchte Neigung. Die charakteristischen Winkel -ύ- und oc dieser Neigung werden demgemäß berechnet ausgehend von den Koordinaten χ und y des Punktes dieser Zone, der der größst möglichen Anzahl von Bändern gemeinsam ist, durch die beiden Beziehungen:

^{= H}
= H

Im Gegensatz dazu, finden sich die Bänder, welche definiert wurden unter Verwendung von Punktpaaren, die falschen oder schlechten Korrelationen zugeordnet waren, verteilt in der Ebene P und lassen keine Schnittzone erkennen, die der weiteren Betrachtung Wert wäre.

Auf diese Weise wurden die guten Korrelationen, obwohl sie in der Masse der aufgestellten Korrelationen verborgen waren, hinsichtlich ihrer Einflüsse aufsummiert, um den mittleren Wert der gesuchten Neigung oder des gesuchten Einfalls zu offenbaren.

Die oben angegebenen Gleichungen beziehen sich natürlich nur auf den Fall, in dem die Bohrlochachse vertikalest. Es ist aber bekannt, daß in Wirklichkeit diese Achse häufig schräg zur Vertikalen verläuft. Unter diesen Bedingungen werden, da einerseits die Komponenten a, b und c der Vektoren AE und AF, benutzt für die Definition der vier betrachteten Neigungen, in einem absoluten Achsensystem determiniert sind,für welcheszz·zwangsweise vertikal ist, und da andererseits die Bezugsebene P ihrerseits senkrecht steht zur Mittelachse des Bohrlochs, für die Ermittlung der Koordinaten χ und y, eingeführt:

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der Winkel^ zwischen der Vertikalen und der mittleren Achse des Bohrlochs, d.h. die jeLative Neigung des Bohrlochs.

der Winkel Q zwischen der Achse Ox (in Nordrichtung) und der Projektion der mittleren Achse, d.h. der Azimut des Bohrlochs.

Die Gleichungen, die die Berechnung der Koordination X₁ und y. in der Ebene P des Punktes R ermöglichen _s wo die Normale in ui zu einer Neigungsebene auf die Ebene P trifft ₉ werden demgemäß sein:

χ. = f(cos²Q cos²6> sin²e)+§ (sin© cos& sin²f )+fsinf3> cosf» cosü

Y₁ = j- cos$ - j- sinO %

cos²ö

und a, b, c sind die Koordinaten in der Absolutmarkierung des Vektors senkrecht zur Ebene der betrachteten Neigung. WErm diese Ebene definiert wird durch die Winkel Δ. (Neigung) und (Azimut), sind a, b, c gegeben dsjxehs

a = sinA
b = sinA sin
c.= cos Δ

Nach Erläuterung der Grundzüge des Verfahrens der Erfindung kann nun eine mehr ins einzelne gehende Beschreibung einer vorteilhaften Durchführung gegeben werden. Natürlich kann das Verfahren unabhängig von dem in der oben genannntea französischen Patentanmeldung beschriebenen eingesetzt werden. Der Gegenstand der Erfindung ist jedoch besonders bestimmt,

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das dort erläuterte Verfahren in schwierigen Fällen zu unterstützen! aus diesem Grunde wird in der nachfolgenden Erläuterung auf die dort beschriebene Technik Bezug genommen. Dabei wird berücksichtigt, daß das Verfahren gemäß der Erfindung und das aus der obigen Druckschrift vorbekannte Verfahren eine gemeinsame Phase aufweisen. Da jene Druckschrift in aller Breite Erläuterungen gibt, sollen hier nur die Hauptzüge angegeben werden. Es sind die folgenden:

Zerlegung der Kurven in ihre signifikanten Elemente ("Täler", "Hügel", "Spitzen"...) und die Berechnung eines Netzes spezifischer Parameter* die repräsentativ für die jeweilige Elementenform sind_?für jedes Element^ dessen beide Extremwerte jeweils als Anfangsgrenze £ und Endgrenze ±2 bezeichnet werdenι

Auswahl der denkbaren Übereinstimmungen einer gewissen Anzahl von Elementen in Abhängigkeit in Abhängigkeit von ihren relativen Positionen auf den Kurven?

und Berechnung, für jedes dieser Elemente, von Korrelationskoeffizienten, welche die jeweiligen Ähnlichkeiten zwischen dem Parameternetz dieses Elements und jednem von jedem möglicherweise zugeordneten Element wiederspiegeln; die dabei verwendete Formel ist vorteilhafterweise die oben angegebene.

Eine Anmerkung ist dabei allerdings au machen. In der genannten Druckschrift erfolgt die Auswahl der denkbaren Übereinstimmungen eines Elements unter Berücksichtigung der bereits aufgestellten Korrelationen= Diese Auswahl des Suchintervalles je nach dem Auffinden von neuen Übereinstimmungen ist geaäß vorliegender Erfindung nicht vorgesehen, da es sich

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tatsächlich darum handelt, gemäß einer statistischen Analyse aller in einem Bereich vorgegebener Länge erfaßter Resultate vorzugehen.

Die nachfolgende Beschreibung erfolgt unter Bezugnahme auf Fig. 3 (bestehend aus den Einzelblättern 3a und 3b) und beginnt demgemäß mit der Phase der Berechnung der Korrelationskoeffizienten zwischen den Elementen der verschiedenen Kurven

In
in der betrachteten Region, dieserFigur bezeichnet der Block Io die Operation der Berechnung des Korrelationskoeffizienten C (i,i*) zwischen einem Element i und einem seiner denkbaren Korrespondanten i¹. Die folgende Operation, definiert durch den Block 11, besteht darin, die Differenz[c(i,i')-sJ zu berechnen und das Vorzeichen dieser Differenz zu prüfen. S repräsentiert einen Schwellenwert,oberhalb welchem der Korrelationskoeffizient als Wiederspiegelung einer zu großen Nichtübereinstimmung zwischen dem Element i und dem Elementj£ i* angesehen wird, als daß das letztere vernünftigerweise als eine mögliche Korrespondante von i weiterhin angesehen werden könnte. Wenn demgemäß die Differenz (_C(i,i) - S~^ negativ ist, d.h. wenn C kleiner ist als der Schwellenwert S, ist der folgende Verfahrensschritt jener, der durch den Block 12 definiert ist und darin besteht, i' unter den als möglich ausgewählten Korrespondanten festzuhalten und einen provisorischen Wichtungsfaktor W¹., zu berechnen und zu speichern, der repräsentativ ist für die Qualität der Korrespondenz oder Übereinstimmung zwischen den Elementen i und i*. Dieser provisorische Wichtungsfaktor wird gemäß folgender Beziehung berechnet:

Man erkennt demgemäß, daß dieser Verfahrensschritt es gestautet, einen Wert für den Wich tungs faktor W',zu erhalten-,

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der zwischen O und loo liegt. Wenn nämlich die Ähnlichkeit zwischen den Parameternetzen der beiden Elemente vollkommen ist. d.h. wenn C von i, i¹ =0 ist, erhält man W' , = loo. Wenn im Gegensatz dazu die Übereinstimmung zwischen i und i^f die schlechteste noch akzeptable ist, d.h. wenn C(i') = S, ist natürlich W^₁ gleich O.

Nach Speicherung des Wichtungsfaktors W' , der Korrelation zwischen den Elementen i und i' fährt man mit dem nächsten Verfahrensschritt, definiert durch den Block 13, fort, welcher in der Fragestellung besteht: "Ist das Element i¹ die letzte mögliche Korrespondante des Elementes i, die zu berücksichtigen ist?" Im Falle, wo die Differenz [lc(i,i) - sj positiv oder gleich 0 ist, d.h. wenn die Korrelation zwischen den beiden Elementen zu schlecht ist, als daß i' als mögliche Korrespondante von i beibehalten werden könnte, gelangt man direkt zum Verfahrensschritt des Blockes 13. Soweit die Antwort auf die Frage gemäß diesem Block NEIN ist, d.h. soweit die Koeffizienten der Korrelation aller möglichen Korrespondenten i¹ des Elementes i nicht berücksichtigt wurden, fährt man fort mit dem folgenden Element i', wie dies der Block 14 zeigt, und man berechnet in Block Io einen neuen Koeffizienten der Korrelation C(i,i') für dieses Element.

Sobald alle möglichen Korrespondanten i' des Elementes i durchgenommen worden sind, wird die Antwort gemäß Block 13 JA sein, derart, daß die Verfahrensschritte nunmehr zum Block 15 übergehen, wo die Berechnung und die Speicherung des definitiven Wichtungsfaktors W_i erfolgt, beeinflußt von der Korrelation zwischen dem Element i und jedem Element i', das als möglichii beibehalten wurde. Dieser definitive Wichtungsfaktor wird gemäß der Gleichung berechnet:

i' ~ I¹ ■*·

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^, repräsentiert die Summe der provisorischen Wichtungsfaktoren für alle die Elemente i' _f die als möglich betrachtet wurden. Auf diese Weise erfolgt eine Wichtung der provisorischen Wichtungsfaktoren W⁸., durch die Anzahl der korn= petitiven Korrelationen. Dies läßt sich leicht verstehen. Man muß nämlich vermeiden, daß die Tatsache des Auffindens von mehreren möglichen Korrelationen für ein gegebenes Element i nur die Totalkontribution dieses Elementes i in die Statistiken über die verschiedenen Bänder, weiche es einführt, schließlich größer ist, als wenn eine einzige mögliche Kor=· respondante gefunden worden wäre, wenn auch gerade dieser letztere Fall der am meisten bevorzugte wäre« Wenn nämlich eine einzige Korrelation beibehalten wurde_f kann man annehmen _e daß diese relativ gut ist und daß sie demgemäß nicht days gleiche Gewicht haben muß, als wenn mehrere Korrelationen ' betrachtet worden wären. Wegen dieser neuen Wichtung durch die Anzahl der kompetitiven Korrelationen ist, wie man erkennt, sobald ein einziges Element i' beibehalten worden ist, der endgültige Wichtungsfaktor einfach der provisorische Wichtungsfaktor, daß aber im Gegensatz dazu dann, sobald .mehrer© Elemente betrachtet worden sind, der definitive Wichtungsfaktor kleiner ist als der proi'isorische Wichtungsfaktor« Es ergibt sich demgemäß, daß im Falle mehrerer betrachteter Elemente, was eine Ungewißheit besüglieh des Niveaus der äks-=· wahl der reellen Korrespondante wiedersifegalts der Wichtungs-= faktor der Korrelation um eines* Faktor sich verringert, d©r repräsentativ ist für die relative Kontribution dieses Wiefetungsfaktors in der 'Summe der provisorischen Wichtnaagsfakfcoren. der betrachteten Elemente_t

Sobald man den definitives Wichtssngsfaktor W^ der Korrelation zwischen dem Element i und dem Element i¹ gespeichert hat, besteht der folgende Schritt _t definiert durch den Block 16, einfach darin, daß man einerseits die Verschiebung der Tiefe D zwischen den Anfangsgrenzen i¹ und i festhält und

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andererseits die Genauigkeit d, mit welcher diese Verschiebung bekannt ist. Vorteilhafterwa.se wird diese Genauigkeit d definiert durch die Beziehungs

d = a/ Et

worin ρ der Wert der Steigung der Kurve ist, auf der sich das Element i in Höhe der Anfangsbegrenzung dieses Elements befindet, und

p* der Wert der Steigung der Kurve ist, auf der sich das Element i' befindet, ebenfalls in Höhe der Anfangsbegrenzung desselben. Man ermittelt danach gemäß dem Sägenden Block 17 die Neigung oder den Einfall, definiert durch einen Winkel A. and einen Asisaut^ _a die einer Verschiebung B+d zwischen den &ur^T/ais I und II entspricht, sowie eine Verschiebung + N (N e&csprieht einer Länge von etwa einem Meter) zwischen der Kurve I und einer von I und II abweichenden Kurve III. Der folgende Block 18 symbolisiert, daß man dann die Gesamtheit E₄ der vier berechneten Neigungen speichert sowie den definitiven Wichtungsfaktor W_f, der Korrelation wzwischen dem Element i und dem. Element I^s c

An diessr Stelle wird die durch den Block 19 definierte Frage gestellt % ^tEiWmräea bsrsits di@ Endbegrenzungen f₂ behandelt?". Wenn die Antwort auf diese Frage NEIN ist, erfolgt nun bezüglich dieser Endbegrenzungen eine identische Behandlung, wie für die Anfangsbegrensungen durchgeführt wurde. Der folgende Y@rfahrensschritt_r gegeben durch den Block 2o, besteht demgemäß darin _e einerseits «ate Verschiebung der Tiefe D zwisciiea den Endbegrenzungen der Elemente i und i^e zu andererseits die Genauigkeit d festsuahlten,mit der diese Verschiebung bekannt ist. Natürlich wird diese Genauigkeit in gleicher Weise berechnet wie oben angegeben. Die Folge dieser

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Verfahrensschritte ist demgemäß definiert durch die Blöcke 17, 18 und 19.

Sobald die Antwort auf die Frage nach Block B JA ist, d.h. sobald die Anfangsbegrenzungen und Endbegrenzungen der Elemente i und i¹ nacheinander betrachtet worden sind, folgt gemäß Block 21 die Frage: "Ist das Element i* die letzte mögliche Korrespondante des Elementes i, die zu betrachten ist?" Soweit die Antwort auf diese Frage NEIN ist, fährt man mit dem folgenden Element i* fort, wie dies in Block 22 angedeutet ist, und ein weiterer Operationszyklus wiederholt sich, ausgehend vom Block 15.

Wenn die Antwort auf die Frage gemäß Block 21 JA wird, was bedeutet, daß für alle möglichen Korrespondenten i¹ des Elementes i man die vier Neigungen oder Einfälle berechnet hat, die definiert sind, ausgehend von den Anfangsbegrenzungen, und die vier Neigungen, die definiert sind, ausgehend von den Endbegrenzungen, so wird in Block 23 die Frage gestellt: "Ist das Element i das letzte zu betrachtende Element der Region?". Sowie die Antwort auf diese Frage NEIN ist, fährt man mit dem folgenden Element fort, wie dies in Block 24 angedeutet ist, unddie Gesamtheit der beschriebenen Schritte beginnt von neuem für das neue Element, ausgehend von Block Io, mit der Berechnung der Korrelationskoeffizienten.

Wenn schließlich alle Elemente i des Bereiches behandelt worden sind, wird die Antwort auf die Frage gemäß Block 22 JA, und! man kann nun mit der statistischen Analyse der soweit berechneten Resultate beginnen.

Der erste Arbeitsgang dieses Schrittes der statistischen Analyse,repräsentiert durch den Block 25, besteht darin, daß mittels der oben angegebenen Formeln die Koordinaten x und y

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in der Ebene P der Punkte R,, R₃, R₃ und R₄ bestimmtwird (Fig. 2), definiert ausgehend von den vier Neigungen der Gesamtheit E-. Die Ebene P wird quantifiziert, d.h. sie wird geschnitten gemäß einem Gitter, dessen Einheitsfeider den Koordinaten χ und y mit ganzen Werten entsprechen. Auf diese Weise bezeichnet jedes Paar von berechneten Koordinaten für einen der Punkte das Feld der Ebene P, dessen ganze Koordinaten so nahe wie möglich den berechneten Koordinaten liegen.

Der folgende Schritt, ausgewiesen in Block 26, besteht in der Berechnung der Gleichungen für die Geraden R₁, R₃ und R-, R. und der Identifikation des Feldes der Ebene P, das von dem Band berührt wird, welches von den beiden Geraden begrenzt ist. Jedes dieser Felder wird demgemäß inkrementiert von einer Größe gleich dem definitiven Wichtungsfaktor W.,, zugeordnet der Gesamtheit E. und dividiert durch die Breite dieses Bandes. Die Breite des Bandes ist bekanntlich umgekehrt proportional der Genauigkeit d, mit der die Verschiebung zwischen i und i¹ bekannt ist, unddie Inkrementierung wird demgeäß umso größer sein, je besser diese Genauigkeit ist. Diese Normalisierung der Wichtungsfaktoren durch die Breite des Bandes ist durchaus logisch, weil sie zu vermeiden gestattet,

bei daß für einen gleichen Wichtungsfaktor wie W, , einem breiten Band uni einem schmalen Band das breite Band (das eine weniger gute Genauigkeit wiederspiegelt) einen größeren Effekt hat als das schmale Band.

Nach Beendigung dieses Inkrementierungsschrittes fährt man mit Block 27 fort, wo die Frage gestellt ist: "Ist die Gesamtheit E. diehetzte zu betrachtende?".Soweit nichfaille Gesamtheiten, die während der durch Block 18 definierten Schritte gespeichert worden sind, behandelt wurden, ist die Antwort auf diese Frage NEIN, und man arbeitet mit der folgenden Gesamtheit E. weiter, wie durch Block 28 an-

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gedeutet, um mit dieser Gesamtheit die Schritte gemäß Blöcken 25 und 26 durchzuführen.

Wenn schließlich die Antwort auf die Frage nach Block 27 JA ist, sucht man in dem Arbeitsschritt definiert durch Block 29 das Feld der Ebene P, das die höchste Wicntung aufweist. Sobald dieses Feld identifiziert ist, muß man bestimmen, ob diese Wichtung signifikant ist, d.h. ob sie sich hinreichend unterscheidet von der Gesaatheit der anderen Wicklungen. Um dies durchzuführen, wird in BloGk 3o die Frage gestellt: "Ist diese Wichtung um einen gegebenen Wert größer als der Mittelwert der Wichtungen aller Felder der Ebene P?"_e Wenn die Antwort auf diese Frage NEIN ist, berücksichtigt man_g daß das Feld mit der höchsten Wichtung nicht hinreichend signifikant ist, um tatsächlich einen Wert des Einfalls oder der Neigung zu wiederspiegeln, der Wert wäre, beibehalten su werden, und man bevorzugt, wie dies in Bbck 31 angedeutet ist, überhaupt keine Entscheidung bezüglich des Wertes der Neigung in der untersuchten Region zu treffen. Wenn dagegen die Antwort auf die Frage gemäß Block 3o JA ist, wie dies in Block angedeutet wurde, wird das Feld C beibehalten als repräsentativ für die konstante Neigung oder den konstanten Einfall der Region, und seine Adresse, die diese Neigung definiert, wird angezeigt.

In einer Variante ist gemäß der Erfindung vorgesehen-, durch die in Fig. 4 angedeutete Methode die Gesamtheit der Neigungswerte zu bestimmen, geeignet für die Wieclerspiegelisiag" der Korrespondenz zwischen zwei Punkten A und Bc

Diese Methode besteht darin, daß man, anstelle die Ebenen AEM, AEN und AFN einzuführen, sukzessiv die beiden Geraden AE und AF der Fig. 1 betrachtet und die jeweiligen

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beiden Ebenen definiert, die senkrecht auf diesen Geraden stehen und durch den Punkt v,o verlaufen. Die Schnitte dieser beiden Ebenen mit der Bezugsebene P sind ganz einfach die Geraden R-, R₂ und R-, R , welche die Gesamtheit der gesuchten Neigungswerte begrenzen.

In Fig. 4 ist der Vektor AE der Fig. 1 aufgezeichnet in der Absolutmarkierung,für welche die Achse v~i χ Nordrichtung besitzt und die Achse uo ζ vertikal liegt. Die mittlere Achse des Bohrlochs z'z verläuft durch den Ursprung o-· der Absolutmarkierung und den Ursprung der Markierung,für welche Ox, nach Norden gerichtet ist und Oz, mit der mittleren Achse zusammenfällt.*

Unter diesen Bedingungen, wenn a, b und c die Komponenten des Vektors AE in der Äbsolutmarkierung sind, kann man sogleich seinen neuen Komponenten a , b, und c. im Achsensystem mit dem Ursprung 0 berechnen, die gegeben sind durch die Beziehungens

a. = ^(cos Q- cos &+ sin 0-)+τ sin© cos© sin £> +^- sin '(^cos % cosö

b, = % cos£> -# sin© sing.

1 £ ^v A "

σ, = a sinf> cosö -f-sin(b sine + σ
mit A - \jsin""9 + cos θ cos ot

Die gesucht© Gleichung der Geraden R₁,R₂, die den Schnitt, mit der Bezugsebene P, der Ebene Q definiert, die durchs verläuft und senkrecht steht auf AE, ist demgemäßs

^al^xl ^{+ b}I^yl ^{+ c}l^{H = Oi}
wobei H die Distanz ^O ist.

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Nach Berechnung dieser Gleichung für die beiden Geraden R₁, R₂ und R-, R. braucht man nur noch, wie bereits angegeben, die Felder der Ebene P zu identifizieren, die von dem Band berührt werden, das begrenzt wird von diesen beiden Geraden und das die Gesamtheit der Neigungswerte definiert, die die Korrespondenz zwischen den Punkten A und B wiederspiegeInkann.

Um die Darstellung der Erfindung abzuschließen, soll noch ausgeführt werden, daß daa Verfahren, dessen Hauptvorteil darin liegt, daß es dank der Addition der Effekte, hervorgerufen durch die guten Karespondenzen oder Übereinstimmungen, die konstante Neigung oder den konstanten Einfall einer Zone in Erscheinung treten läßt, selbst unter sehr erheblichen Störungenbedingungen, einen weiteren bemerkenswerten Vorteil aufweist. Die Drehung der Sonde im Bohrloch hat nämlich keinerlei.. Einfluß auf die Ergebnisse, weil eine solche Drehung sich durch eine einfache Rotation der Bänder um ihren Schnittpunkt bemerkbar macht, der seinerseits demgemäß selbst unbeweglich bleibt. Es ist auch anzumerken, daß diese Rotation nützlich ist, weil sie es gestattet, Neigungswerte in dem Falle zu gewinnen wo nur zwei Gleitschuhe der Sone wertvolle Informationen geliefert haben, was auf den ersten Blick natürlich einigermaßen paradox erscheinen würde.

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Claims (13)

Patentansprüche

1. Verfahren zur Auswertung von Kurven, die von einer Neigungsmeßsonde geliefert worden sind, die in einem Bohrloch bewegt worden ist, um so die konstanteste Neigung oder den konstantesten Einfall der geologischen Formationen, die von der Sonde durchlaufen wurden, in einer gegebenen Region zu bestimmen, gekennzeichnet durch die folgenden Verfahrensschritte:

(a) Ermitteln aller Paare von Punkten in der Region, die jeweils zu zwei unterschiedlichen Kurven gehören, und möglicherweise den gleichen geologischen Sachverhalt wiederspiegeln und deshalb als mögliche Korrspondanten oder möglicherweise übereinstimmend angesehen werden können,

Vo) Bestimmung für jedes so betrachtete Punktpaar der Gesamtheit von möglichen Neigungswerten, welche diese Korrespondenz möglicherweise wiederspiegelt, und

(c) Ermitteln des gemeinsamen Neigungswertes für die größte mögliche Anzahl von Gesamtheiten, weleher Neigungswert als repräsentativ für die konstanteste Neigung oder den konstantesten Einfall der betrechteten Region angesehen und gespeichert wird.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Bestimmung der Kurvenpunkte, die als mögliche Korrespondanten angesehen werden, die folgenden Schritte umfaßt:

(al) Zerlegung jeder Kurve in sigifikante Elemente und Berechnung, für jedes Element, eines spezifischen Parameters-

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netzes, das für die Elementenform repräsentativ ist_f

(a2) Auwahl der denkbaren Korrespondenten einer gewissen Anzahl dieser Elemente unter Berücksichtigung ihrer relativen Postionen auf den Kurven, und

(a3) Berechnung, für jedes Element, der Korrelationskoeffizienten, die die jeweilige Übereinstimmung zwischen seinem Parameternetz und jenem von jedem der ausgewählten denkbaren Korrespondanten wiederspiegelt, wobei die schließlich als mögliche Korrespondanten festgehaltenen Punkt® unter den Elementen ausgewählt werden, für die die erhaltenen Korrelationskoeffizienten eine hinreichend^ gute Übereinstimmung wiederspiegeln. ■ .

3. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 und 2, dadurch gekennzeichnet, daß für die Durchführung des Schrittes b unter Bezeichnung der Verschiebung oder des Abstandes zwischen deai Punktpaar mit D und der Genauigkeit, mit der diese Verschiebung oder dieser Abstand bekannt sind, mit d_?die folgenden Schritte durchgeführt werden;

Berechnung der vier Neigungen oder Einfälle*, definiert durch die vier Ebenen, die den Verschiebungen D^d entsprechen_P zwischen diesen zwei Punkten und einer gegebenen relativ großen Verschiebung zwischen einem derselben und zwei weiteren Hilfspunkten, jeweils auf einer dritten Kurve liegend, der eis® oberhalb und der andere unterhalb_f

Berechnung der Koordinanten, in einer Bezugsebene senkrecht zur Mittelachse des Bohrlochs, von Schnittpunkten, dieser Bezugsebene, der vier Geraden, die jeweils senkrecht stehen auf den genannten Ebenen und einen gemeinsamen Punkt aufweisen auf der Achse in einem Abstand H von der Bezugsebene,

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und Bestimmung der Gleichungen, in der genannten Bezugsebene, der zwei Geraden, welche die Punkte der Bezugs-, ebene miteinander verbinden, die jeweils definiert sind, ausgehend von den Verschiebungen D+d und den zwei HiIfspunkten und ausgehend von den Verschiebungen D-d und diesen Hilfspunkten, wobei die Gesamtheit der Neigungswerte, repräsentiert durch die Punkte der Bezugsebene, die im Inneren des Bandes liegen, definiert durch diese beiden Geraden, als kompatibel mit der Korrespondenz zwischen den-Jaetrachteten Punktpaar festgehalten wird.

4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 und 2, dadurch gekennzeichnet, daß für die Ermittlung, für jedes Paar von Punkten, die als mögliche Korrespondenten angesehen werden, der Gesamtheit der Neigungswerte, weiche diese Korrespondenz zu wiederspiegeln scheint, bei Bezeichnung der Verschiebung oder des Abstandes zwischen diesem.Punktpaar mit D und der Genauigkeit, mit der diese Verschiebung oder dieser Abstand bekannt ist, mit df die Gleichung der beiden Geraden bestimmt wird, welche den Schnitt, mit einer Bezugsebene senkrecht zur Mittelachse des Bohrlochs, von zwei Ebenen definieren, die durch einen Punkt dieser Achse, der in einem festen Abstand von der Bezugsebene liegt, verlaufen und jeweils senkrecht stehen d auf der Geraden, welche einen dieser beiden Punkte des betrachteten Paares mit zwei Punkten verbindet, die der gleichen Kurve angehören wie der andere Punkt dieses Paares, und einer der Verschiebungen oder Abstände D+d bzw. D-d zwischen diesen beiden Punkten entsprechen, wobei die Gesamtheit der Neigungswerte, repräsentiert durch die Punkte der Bezugsebene, dis sich im Inneren des Bandes, definiert durch diese beiden Geraden, befinden, als kompatibel mit der Korrespondenz zwischen dem Paar von betrachteten Punkten ermittelt und gespeichert wird.

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5. Verfahren nach einem der Ansprüche 3 und 4, gekennzeichnet durch die Beeinflussung der genannten Gesamtheit von Neigungswerten durch eine Wichtung, die repräsentativ ist für die Qualität der Korrespondenz zwischen dem Paar von betrachteten Punkten.

6. Verfahren nach Ansprüchen 2 und 5, dadurch gekennzeichnet, daß die Wichtung, mit der die Gesmtheit der Neigungswerte beeinflußt wird, die einem Paar von Punkten zugeordnet ist, berechnet wird gemäß einer Formel des Typs

S-C

wobei C der Korrelationskoeffizient zwischen den Elementen ist, zu denen die beiden Punkte gehören, und einen umso kleineren Wert aufweist, je größer die Übereinstimmung ist, und S der maximal zulässige Wert von C ist, für den diese Punkte als mögliche Korrespondanten angesehen werden.

7. Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß es die Abstufung dieser Wichtung in Funktion der Anzahl der möglichen Korrespondanten eines der beiden Punkte umfaßt.

8. Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, daß diese Abstufung aus einer Multiplikation der Wichtung mit einem Faktor besteht, der ^repräsentativ ist für das Verhältnis dieser Wichtung zur Summe der Wichtungen für die verschiedenen möglichen Korrespondanten des betrachteten Punktes.

9. Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, daß die endgültigen Wichtungen, zugeordnet einer Gesamtheit von Werten, dividiert wird durch die Breite des zugehordneten Bandes.

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10. Verfahren nach einem der Ansprüche 3und 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Neigungswerte In der Bezugsebene quantifiziert werden, d.h. auf das Innere eines Gitters verteilt werden, dessen Felder Koordinaten aufweisen, die jeweils repräsentativ sind für einen anderen N ELgungswert, so daß ein Band definiert wird durch alle Felder, die es überdeckt.

11. Verfahren nach Anspruch Io und einem der Ansprüche 5 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß die Wichtung,der ein Band unterworfen wird, den Feldern zugeordnet wird, die dieses Band überdeckt und zugeschlagen wird den Wichtungen, die bereits von den vorher gefundenen Bändern zugeordnet wurden.

12. Verfahren nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, daß die Ermittlung des Wertes der Neigung oder des Einfalls, der der größsten möglichen Anzahl von Gesatheiten gemeinsam ist, die Identifikation des Feldes der Bezugsebene umfaßt, das die höchste Wichtung aufweist.

13. Verfahren nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, daß es umfaßt:

Berechnung der mittleren Wichtung aller Felder der Bezugsebene und

Vergleich der höchsten Wichtung mit der mittleren Wichtung, wobei der Neigungswert, der markiert wird durch das Feld mit der höchsten Wichtung, nur dann als Wert der konstanten Neigung oder des konstanten Einfalls der betrachteten Region gilt, wenn diese höchste Wichtung-größer ist als eine gegebene Quantität der mittleren Wichtung.

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