DE2062841B2

DE2062841B2 - Anordnung für die Auswertung von Bohrlochuntersuchungen

Info

Publication number: DE2062841B2
Application number: DE2062841A
Authority: DE
Inventors: Charles Y. Paris Regat
Original assignee: Societe de Prospection Electrique Schlumberger SA
Current assignee: Services Petroliers Schlumberger SA
Priority date: 1969-12-29
Filing date: 1970-12-21
Publication date: 1975-01-02
Also published as: NO134133C; HU162675B; NO134133B; PL81655B1; IE34889B1; OA03580A; US3706025A; JPS5031841B1; DE2062841A1; NL7018835A; FR2072089A1; GB1338418A; BR7024990D0; IE34889L; ZA708534B; ES386865A1; SE380104B; KR780000746B1; DE2062841C3; FR2072089B1

Description

ausgebildet sind, worin

A,_m das Produkt der QuerschniUsfläche mit der " Anzahl der Spulenwindungen für die m-te Senderspule ist,

A_rii das Produkt der Querschnittsfläche und der Windungszahl der /j-ten Empfängerspule ist, L_mii der Abstand zwischen den Spulenzentren der m-ten Senderspule und der η-ten Empfänger- ^2S spule ist und

<·> die Kreisfrequenz des Sendestromes / ist und μ die Permeabilität des Mediums ist,

und daß den Auswerteeinrichtungen e„ als ein Maß für die skineffektkorrigierte mittlere Leitfähigkeit und/oder «,. als Maß für die Heterogenität der Erdformationen zugeführt sind.

2. Anordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Transformationsschaltkreise zur Ableitung von a_u umfassen:

(a) einen Summierschaltkreis, dem gewichtete Größen (Spannungen oder Ströme) proportional den gemessenen Werten V, bzw. V_x zugeführt werden,

(b) einen Logarithmierschaltkreis für die am Ausgang des Summierschaltkreises ei scheineüdc Größe.

(c) einen weiteren Summierschaltkreis für Eingangs- und Ausgangsgröße des Logarithmierschaltkreises (entsprechend Gleichung 20).

3. Anordnung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Transformationsschaltkreise zur Ableitung von a_r umfassen:

(d) einen Summierschaltkreis für gewichtete Ausgangsgrößen der Schaltkreise (a) und (b) und

(e) einen Subtraktionsschaltkreis, an dessen Positiv-Eingang eine gewichtete, V_x proportionale Größe und an dessen Negativ-Eingang die Ausgangsgröße des Schaltkreises (d) angelegt sind (entsprechend Gleichung 22).

4. Anordnung nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß den Transformationsschaltkreisen zur itinerativen Auswertung zunächst angenommene Näherungswerte von τ,,, (T₁, aufgeschaltet sind und durch Vergleich mit den Meßwerten V_r, V_x die aufgeschalteten Werte fortlaufend zyklisch bis zum Erreichen einer gewünschten Genauigkeit neu vorgebbar sind.

5. Anordnung nach Ansprüchen 1 bis 3 oder 1 und 4, bei denen je eine für <r„ und eine für σ_υ repräsentative Ausgangsgröße als Auswertesignal erzeugt werden, dadurch gekennzeichnet, daß die Auswerteeinrichtung Schaltkreise zur Erzeugung einer die Leitfähigkeit in einem gegebenen Radialabstand vom Bohrloch repräsentierenden Größe umfassen, welche Schaltkreise zumindest einen Additionsschaltkreis und oder einen Subtraktionsschaltkreis für die die beiden u-Terme repräsentierenden Größen umfassen.

Die Erfindung betrifft eine Anordnung für die Auswertung von Bohrlochuntersuchungssignalen, die in einer im Bohrloch beweglichen Empfangsspulenan-Ordnung mittels einer Sendespulenanordnung durch Induktion erzeugt worden sind und von der Leitfähigkeit der das Bohrloch umgebenden Erdformation gemäß der Beziehung V = /(/.α)zwischen Empfangssignal V, Sendestrom / und Leitfähigkeit η abhängen, mit Schaltkreisen zur Erfassung der phasengleichen Empfangssignalkomponente V_t und einer zu ihr 90 phasenverschobenen Komponente V_x sowie mit Schaltkreisen zur Erzeugung eines Auswerteeinrichtungen zugefuhrten Auswertesignals als Kombination aus V, und V_x. Derartige Anordnungen sind aus der US-PS 3 259 838 und der DT-OS 1 423 554 bekannt.

Bestimmte nichtlineare Einflüsse können untei gewissen Bedingungen so groß werden, daß man nicht mehr von der Annahme ausgehen kann, die phasengleiche Empfangssignalkomponente repräsentiere die Leitfähigkeit der das Bohrloch umgebenden Erdformationen. Die beiden obenerwähnten Anordnunger sollen daher dazu dienen, solche nichtlinearen Einflüsse zu berücksichtigen.

Die Anordnung nach der US-PS 3 259 838 hat zum Ziel, Informationen bezüglich der Leitfähigkeit ir unterschiedlichen Radialabständen von dem Bohrloch zu erhalten, und zu diesem Zweck werden die Signal« V_r und V_x getrennt verarbeitet. Dies beruht auf dei Erkenntnis, daß auch aus dem 90° phasenverschobener Signal Kennwerte der Leitfähigkeit ableitbar sind.

Die Anordnung nach der DT-OS 1 423 554 bezieh' sich auf einen anderen nichtlinearen Einfluß. Wenr nämlich die Frequenz des Sendestroms eine gewiss< Höhe erreicht, sind die Skineffekteinflüsse nicht mehl zu vernachlässigen, und die gemessene Leitfähigkei ist deshalb korrekturbedürftig. Dies kann an Hand vor Tabellen werk en erfolgen oder auch in automatische!

Weise, wie dies in der genannten Druckschrift gelehrt wird, indem die phasengleiche Empfangssignalkomponente durch einen von der phasenverschobenen Komponente abgeleiteten Korrekturwert entsprechend der theoretisch bekannten Beziehung korrigiert wird. Zu diesem Zweck werden in der bekannten Anordnung beide Signalkomponenten gemeinsamen Verarbeitungsschaltkreisen zugeführt.

Die Verhältnisse werden jedoch vollende unübersichtlich, wenn die durchteufu Erdformation nicht homogen, sondern heterogen ist und das gemessene Signal auch noch skineffektbehaftet ist. Dann kann man nicht mehr ohne weiteres vorhersagen, wie die Korrektur ai erfolgen hat. Der Vollständigkeit halber sei angemerkt, daß als »heterogen« Erfonnationen mit unterschiedlicher Leitfähigkeit in unterschiedlichem Radialabstand vom Bohrloch bezeichnet werden.

Aufgabe der Erfindung ist es, eine Anordnung mit den eingangs genannten Merkmalen zu schaffen, mit der diese Schwierigkeit behoben wird und wahlweise Informationen bezüglich der Eigenschaften der Erdformationen erlangt werden können, die entweder die Leitfähigkeit mit größerer Genauigkeit angeben oder/ und die Leitfähigkeit mit großer Genauigkeit in unterschiedlichen Radialabständen vom Bohrloch her gesehen angeben oder/und Aufschluß über die Heterogenität der Erdformationen geben, wobei alle diese Ergebnisse bereits bezüglich eines etwaigen Skineffektfehlers korrigiert sind.

Die zur Lösung dieser Aufgabe gemäß der Erfindung notwendigen und hinreichenden Mittel sind im Patentanspruch 1 definiert, während die Ansprüche 2 bis 5 weitere Ausgestaltungen angeben.

Diese Lösung beruht auf der Erkenntnis, daß die Leitfähigkeit η als komplexe Größe <r = »„ f n_r betrachtet werden kann, die irgendeinen Punkt in einem Koordinatensystem repräsentiert, das mit der Abszisse V_r und der Ordinate V_x den Verlauf der theoretischen Abhängigkeit der gemessenen V_r- und V_x-Werte von der Leitfähigkeit als Kurven zug enthält. Je nachdem, welchen Einfluß Skineffekt und Heterogenität im Einzelfall haben, wird der komplexe Punkt η irgendwo außerhalb der theoretischen Kurve liegen. Gemäß der Erfindung werden nun in der Anordnung solche Schaltkreise eingesetzt, daß die sich ergebenden Werte für n_u die Länge des Bogens auf der theoretischen Kurve, ausgehend von Leitfähigkeit Null, bis zur größten Nähe des <r- Punktes repräsentieren, während a_v den Wert des Abstandes zwischen «T-Punkt und der theoretischen Kurve definiert. Es erfolgt also sozusagen eine automatische Koordinatentransformation, und die Genauigkeit der gewonnenen Daten ist u*n so größer, je weiter man die näherungsweise Lösung der Transformationsvorschrift treibt, d. h., je mehr Aufwand man bezüglich der Schaltkreisausbildung sinnvollerweise treiben will.

Zweckmäßigerweise werden die hier nur ganz grob angedeuteten Zusammenhänge nachstehend unter Bezugnahme auf die Zeichnungen im einzelnen erläutert. Vorher soll jedoch angemerkt werden, daß ein besonderer Vorteil der erfindungsgemäßen Anordnung darin liegt, die gewünschten genauen Aufschlüsse mit einem einzigen Sende-Empfangs-Spulensystem in einen einzigen Durchgang durch das Bohrloch zu erhalten, was angesichts der erheblichen Kosten solcher Mes-. sungen von großer praktischer Bedeutung ist.

F i g. 1 zeigt halbschematisch eine Vorrichtung, mit der die auszuwertenden Signale gewonnen werden, sowie in Blockform die Anordnung gemäß der Erfindung;

F i g. 2 und 3 sind Diagramme zur Erläuterung der theoretischen Voraussetzungen für die erfindungsgemäße Anordnung;

Fig. 3A zeigt die Abhängigkeit eines bestimmten berechneten Parameters in Funktion von der phasengleichen und der phasenverschobenen Leitiahigkeits-

•lo komponente;

F i g. 4 stellt in Blockform eine Anordnung nach der Erfindung dar;

F j g. 5 zeigt ein Flußdiagramm für den Einsatz eines Digitalrechners als Anordnung gemäß der Erfindung; F i g. 6 und 7 zeigen eine Vorrichtung in einem Bohrloch mit Darstellung des Ansprechens der Vorrichtung auf eine Formation für einige berechnete Parameter, die von der Vorrichtung gemäß Fig. 1 mit der Anordnung nach der Erfindung abgeleitet werden;

F i g. 8 zeigt typische Beispiele für Erdformationen mit gegenüberliegender Darstellung der Logs (Meßwertaufzeichnungen) von Parametern, wie sie mit der Anordnung gemäß der Erfindung für jede dieser typischen Erdformationen ermittelbar sind;

Fig. 9 und IO zeigen die Abhängigkeit des relativen Ansprechens über dem Radialabstand von einem Bohrloch für bestimmte berechnete Parameter zur Erläuterung von Weiterbildungen der Erfindung, und

Fig. 11 ist eine Darstellung einer solchen weitergebildeten Anordnung.

In Fig. 1 der Zeichnungen ist ein repräsentatives Beispiel für ein Induktionslog-Gerät dargestellt, das für die Untersuchung von Erdformationen 10 bestimmt ist. die von einem Bohrloch 11 durchteuft sind. Das Bohrloch 11 ist gewöhnlich mit einem Bohrschlamm oder Bohrlochfluid 12 gefüllt. Die im Bohrloch befindlichen Teile der Apparatur umfassen ein Spulensystem 13. das durch das Bohrloch Il beweglich ist. Ferner umfassen die im Bohrloch befindlichen Teile ein fluiddichtes Instrumentengehäuse 14, das mechanisch am oberen Ende des Spuleiisystems 13 angeordnet ist und die elektrischen Schaltkreise für den Betrieb des Spulensystems 13 aufnimmt. Das Instrumentengehäuse 14 seinerseits hängt von der Erdoberfläche mittels eines armierten Mehrleiterkabels 15 herab. Ein üblicher Haspelmechanismus (nicht dargestellt) befindet sich an der Erdoberfläche und ist für das Absenken und Anheben des Gerätes durch das Bohrloch ausgebildet. Ferner befindet sich an der Erdoberfläche ein Stromversorgungsteil (nicht dargestellt) für die Lieferung elektrischer Energie über das Kabel 15 an die im Bohrloch befindlichen Einrichtungen.

Das Spulensystem J 3 umfaßt eine Senderspule T und eine Empfängerspule R. Beide Spulen sind um einen nicht leitenden und unmagnetischen Träger 16 so gewickelt, daß ihre Mittelachsen miteinander ausgefluchtet sind und im allgemeinen parallel zur Längsachse des Bohrlochs 11 verlaufen. Die Längsmittelpunkte dieser Spulen haben voneinander einen Abstand »L«.

Innerhalb des flüssigkeitsdichten Gehäuses 14 befindet sich ein Signalgenerator 18, der Wechselstrom / an die Senderspule T liefert. Mittels dieses Wechselstromes / in der Senderspule T wird ein Spannungssignal in der Empfängerspule R induziert, das abhängt von den elektrischen Kennwerten der anliegenden

Erdformationen. Zusätzlich zu der von der Formation abhängenden Spannungskomponente wird ferner in der Empfängerspule R eine weitere Spannungskomponente induziert, die aus der direkten Flußkopplung zwischen Sender- und Empfängerspule herrührt. Infolgedessen umfaßt die Vorrichtung nach F i g. 1 Mittel für das Auslöschen der Empfängerspulenspannungskomponente, die aus dieser direkten gegenseitigen Kopplung zwischen Sender- und Empfängerspule herrührt. Diese Mittel umfassen einen Transformator 19. dessen Primärwicklung 20 in Reihe in den Senderspulenerregerstrompfad gelegt ist, und dessen Sekundärwicklung 21 in Reihe mit der Empfängerspule R liegt. Der Transformator 19 ist so angeschlossen, daß die in der Sekundärwicklung 21 induzierte Spannung entgegengesetzte Polarität zu der durch direkte Kopplung induzierten Spannungskomponente in der Fmpfängerspule R aufweist. Das Windungsverhältnis für den Transformator 19 wird so gewählt, daß diese Sekundärwicklungsspannung die gleiche Höhe hat wie die durch direkte Kopplung zur Empfängerspule jR induzierte Spannungskomponente. Jede etwa erforderliche Justage des Transformators 19 wird bequemerweise so durchgeführt, daß das Gerät an der Erdoberfläche in Luft und entfernt von allen leitiahigen oder magnetischen Körpern angeordnet wird. Demgemäß ist das Spannungssignal, das dem Verstärker 22 zugeführt wird, repräsentativ nur für die Spannung, die in der Empfängerspule Λ als ein Ergebnis der Wirbelströme in der Formation 10 erzeugt wird.

Die im Bohrloch befindlichen Teile der Vorrichtung gemäß F i g. 1 umfassen einen Verstärker 22. der die Spannung aus der Empfängerspule R und Sekundärwicklung 21 empfängt. Ferner ist ein erster phasenempfindlicher Detektor 23 vorgesehen für die Erzeugung eines gleichgerichteten Gleichspannungssignals, das proportional derjenigen Komponente des Spannungssignals vom Verstärker 22 ist, die sich in Phase mit dem ausgesandten Strom befindet. Um dieses Ausgangssignal zu erzeugen, wird ein Phasenbezugssignal über einen Widerstand 24 im Senderstrompfad erzeugt und dem phasenempfindlichen Detektor 23 für diesen Zweck zugeführt. Die Vorrichtung gemäß F i g. 1 umfaßt ferner einen zweiten phasenempfindlichen Detektor 25 zur Erzeugung eines gleichgerichteten Ausgangssignals, das proportional jener Komponente des Spannungssignals vom Verstärker 22 ist, das 90° phasenverschoben oder in Phasenquadratur liegt bezüglich des Senderstromes /. Um dies durchzuführen, erhält der phasenempfindliche Detektor 25 ein Phasenbezugssignal, das über einer Induktivität 26 abfällt. Die gleichphasigen und phasenverschobenen Spannungskomponenten,diemit V_r und V_x bezeichnet werden und von den Detektoren 23 bzw. 25 abgegeben werden, führt man einem entsprechend aufgebauten Ausgangsverstärker zu und einem Kabeltreiberschaltkreis 27 für die übertragung auf die Erdoberfläche über entsprechende Leker hn Mehrleiterkabel 15.

Der Betrieb der im Bohrloch befindlichen Teile der Vorrichtung gemäß F i g. 1 soll nachstehend näher erläutert werden. Der Signalgenerator 18 erregt die Senderspule T mit konstanter Frequenz. Der Strom in den Wicklungen der Senderspule T erzeugt ein elektromagnetisches Wechselfeld in den die Senderspule umgebenden Erdformationen, das sich um erhebliche Längen in den benachbarten Erdformationsmaterialicn erstreckt. Dieses Wechselfeld seinerseits dient dazu, einen Sekundärstrom in dem benachbarten Formationsmaterial zu induzieren. Dieser Sekundärstrom seinerseits fließt in geschlossenen Schleifen um den Träger 13, die koaxial mit der Zentrumsachse der Senderspule T sind und demgemäß koaxial mit der Zentrumsachse des Bohrlochs II. Die Höhe dieses Sekundärstromes hängt ab von der wirksamen elektrischen Impedanz der Erdformation. Dieser Strom enthält im allgemeinen sowohl resistive als auch reaktive

ίο Komponenten.

Das Fließen des Sekundärstromes in dem benachbarten Erdformationsmaterial erzeugt ein begleitendes elektromagnetisches Feld, das verknüpft ist mit der Empfängerspule R und in dieser eine entsprechende Spannungskomponente induziert, die abhängt von den elektrischen Kenndaten der benachbarten Formationsmaterialien. Ferner wird in der Empfängerspule R eine zweite Spannungskomponente induziert, die durch die direkte Flußkopplung zwischen Sender-

?.o und Empfängerspule induziert wird. Diese direkt eingekoppelte Spannungskomponente hängt nicht von den Leilfähigkeitseigenschaften der benachbarten Erdformationsmaterialien ab und bleibt demgemäß im wesentlichen konstant während der gesamten Untersuchung der Formationen, die das Bohrloch 11 umgeben. In der Ausführungsform nach F i g. 1 wird diese Gegeninduktivitätskomponente durch den Transformator 19 ausgeschieden.
Aus der Theorie der elektromagnetischen Felder und insbesondere aus der Theorie betreffend magnetische Dipole kann für ein Paar koaxialer Spulen, die sich in einem homogenen Isotopenmedium befinden und von einander einen Abstand haben, der größer ist als die Spulenabmessungen, gezeigt werden, daß das Verhältnis zwischen der Empfängerspulenspannung V zum Senderspulenstrom ausgedrückt werden kann zu

worin

μ die Permeabilität des Mediums ist,

pi die Kreisfrequenz (also 2.i/ mit / als der Frequenz) des Senderstromes,

A₁ das Produkt der Querschnittsfläche multipliziert mit der Anzahl von Spulenwindungen für die Sender-Spule,

A_r das Produkt der Querschnittsfläche multipliziert mit der Anzahl von Windungen der Empfängerspule,

L der Abstand zwischen den Spulenzentren und der Ausbreitungskonstante des Mediums, welches

;■ die Spule umgibt.

Wenn das umgebende Medium leitend ist wie in vorliegendem FaIL kann die Ausbreitungskonstante ;· beschrieben werden durch die Gleichung

worin η die elektrische Leitfähigkeit des anschließenden Mediums ist. Gleichung (2) kann umgestellt werden zu

¹J-JI

mit η als der Hauttiefe in dem zu untersueuenden Medium. Diese Hauttiefe λ repräsentiert die wirksam«

Eindringliefe des elektromagnetischen Feldes und ist definiert zu

^τ7 ■ ⁽⁴⁾

Erweiterung der Glcichung(l) durch eine Reihenentwicklung und Substitution des Wertes von ;· durch den Wert gemäß Gleichung (3) führt zu dem Ausdruck

-\«HtlA,A,r. /ΙΛ- 2,. ../LY₁ 1 /LV 2"-·»/ί\⁵, Ί

Man erkennt, daß Gleichung (5) sowohl reale als auch imaginäre Termc enthält. Demgemäß besitzt die Gleichung (5) die Form

worin

= V, + JV_x.

(6)

V_r bezeichnet die realen Terme der Gleichung (5) und demgemäß die Empfängerspulenspanmingskom ponenten. die gleichphasig mit dem die Senderspule erregenden Strom / sind. Diese gleichphasigen Komponenten resultieren aus der resistiven Komponente der Formationsimpedanz. K_x entspricht den imaginären Termen der Gleichung (5) und bezeichnet die Spannungskomponenten, die in der Empfängerspule R induziert werden und 90 phasenverschoben sind bezüglich des Senderspulenstromes /. Diese Quadraturphasenkomponenten resultieren sowohl aus der direkten Flußkopplung zwischen Sender- und Empfangerspulen als auch aus den reaktiven Komponenten der Formationsimpedanz.

Zusammenfassung der realen Terme aus Gleichung (5) führt zu

4,-rL

(7)

Das Verhältnis für die resistiven oder gleichphasigen Spannungen gemäß Gleichung (7) besitzt die Form

V_r=V.-V_s, (8)

2 2

V. =

IA_rA_r

4.-τ L

und Der durch Gleichung (9) gegebene K₉-Term bezeichnet das bekannte sogenannte »Geometrischer-Faktor«-Signal. Wie durch Gleichung (9) angedeutet, isl die einzige Variable der Formationsleilfähigkeitsfaktorrr. Demgemäß ist dieses geometrische Faktor-Signal V_g direkt und linear proportional der Leitfähigkeit π des benachbarten Formationsmaterials.

Die verbleibenden Terme der Gleichung (7) repräsentieren nichtlineare gleichphasige Komponenten und werden mit dem Symbol V_s gemäß Gleichung (10) bezeichnet. Man erkennt aus Gleichung (7), daß dieser Skin-Effekt-Term das gesamte F_r-Signal in nichtlinearer Weise verringert relativ zu dem Formationsleitfähigkeitswert. Es sei nun die reaktive oder Quadraturphasenkomponente des Gesamtsignals gemäß Gleichung (5) untersucht. Diese Komponenten werden repräsentiert durch die imaginären Terme der Glei_; chung (7). Die Zusammenfassung ergibt

ηΙΑ,Α,.

(11)

Die Gleichung (11) besitzt die Form

,-,IiIA₁A, (12)

(13)

*V =

Μ,Λ,

LX⁴ 2/LY
15 W

1 '"J

(14)

Der V_m-Term bezeichnet die Spamaungskomponente, die aus der direkten Floßkopphing zwischen der Sender- und Empfängerspule herrührt und hängt wie in Gleichung (13) angedeutet ist, nicht ab von der Leitfähigkeit der benachbarten Erdformationsmaterialien. In der Vorrichtung gemäß F i g. 1 wird diese direkte Koppiungskomponente V_n ausgelöscht durch die Wirkung des Transformators 19, und sie sol nachfolgend daher nicht mehr in Betracht gezoger werden.

Der Term V_x, der Gleichung (12) bezeichnet di< Quadraturkomponenten, die von des reaktiven Korn ponenten der Sekundärströme in den benachbarter ErdformationsrnateriaHen herrühren. Wie durch di<

Faktoren Λ angedeutet, ist die Höhe dieser Komponente abhängig von der Leitfähigkeit des Formationsmaterials.

Die Kombination der Gleichungen (7) und (14) unter Weglassung der Gegeninduktivitätskomponente V_n, ergibt für die Fmpfängcrspannung V_x.

■)

)]■

(15)

In F i g. 2 ist nun die Abhängigkeit von V_r über V_x. für ein Zweispulensystem in einer homogenen Formation über einem Bereich von Leitfähigkeitswerten aufgezeichnet. Gemäß F i g. 2 nehmen die Werte der L eil- _;5 fähigkeit im Gegenuhrzeigersinnc zu entsprechend der ausgezogenen Linie 30 der Fig. 2.

Ursprünglich wurde das Induktionslog-Gerät mit einer so niedrigen Frequenz betrieben, daß für die meisten interessierenden Lt itfahigkeitswcrle die empfangene Spannung '' proportional der Leitfähigkeit war. Warum dies so ist läßt sich den Gleichungen (4), (9), (10) und (14) entnehmen. Aus Gleichung (4) kann man entnehmen, daß bei niedriger Kreisfrequenz <■> die Hauttiefe (oder »Skin«-Tiefe) Λ groß sein wird und demgemäß die Skin-Effekt-Spannungskomponente V_s gegeben durch die Gleichung (10), und die Formationsquadraturkomponente V_x., gegeben durch Gleichung (14), beide vernachlässigbar sind, wobei nur die geometrische Faktor-Spannungskomponente V₉ der Gleichung (9) verbleibt. Betrachtung der F i g. 2 lehrt, daß der Effekt der Frequenzherabsetzung darin besteht, die gesamte Kurve 30 zu komprimieren unter der Annahme, daß die Skalenteilung für V_r und V_x, die gleiche bleibt. Wenn man jedoch einmal annimmt, daß die V_r- und F^-Skalen expandiert werden bis zu dem Punkt, wo die neue Leitfähigkeitskurve die ursprüngliche Kurve 30 überdeckt, so wird der Leitfähigkeitspunkt 34 in die neue Position 31 verschoben. Man erkennt, daß mit dieser niedrigeren Frequenz die meisten Leitfähigkeitswerte, die interessieren, in diesem Bereich der Kurve nahe der K_r-Achse liegen werden.

Wenn jedoch eine solche niedrige Betriebsfrequenz gewählt wird, wird das Signal Rausch-Verhältnis um einen erheblichen Faktor verringert. Dies ergibt sich aus Gleichung (9), da die induzierte Spannungskomponente V_g proportional dem Quadrat der Frequenz <·» ist. Infolgedessen würde sich eine Kurve ähnlich der Kurve 30 nacl F i g. 2 ergeben, wenn die Betriebsfrequenz auf einen Wert erhöht würde, bei dem die gleichphasige Skin-Effekt-Spannung V_s und die Phasenquadraturformationsspannungskomponente V_x, bedeutungsvoll werden. Um eine genaue Messung der Formationsleitfähigkeit bei diesen relativ hohen Betriebsfrequenzen zu erzielen, hat es sich als notwendig herausgestellt, eine Skin-Effekt-Korrektur in die gleichphasige Empfangerspulenspannung V, einzuführen, um genaue Meßwerte für die Formationsleitfahigkeit α zu erhalten. Diese Korrektur erfolgt in Form einer Erhöhung des Pegels der gleichphasigen Empfänger-Spannung V_r durch einen vorgegebenen Betrag für gegebene Werte dieser Spannung V_r Da der Skin-Effekt die empfangene Spannung V_r in nichtlinearer Weise beeinflußt, wie sich aus Gleichungen (10) und (14) ergibt, erhält diese Skin-Effekt-Korrektur die Form einer nichtlinearen Erhöhung der gleichphasigen Empfängerspannungskomponente V_n um die korrigierten Werte der Leitfähigkeit zu ermitteln. Is hat sich gezeigt, daß die Leitfähigkeitsmessung durch so ein System mit Skin-Effekt-Korrektur genügend genau ist für den überwiegenden Teil der Formalionsle^;tfähigkeitswerte.

hs soll jedoch der Fill betrachtet werden, bei dem die J'ormationsleitfähigkeit so hoch ist. daß eine erhebliche Änderung der Leitfähigkei* nur eine geringe oder gar keine Änderung der gleichphasigen Spannungskomponente V_r hervorruft, wie etwa repräsentiert durch den Punk· 32 auf der Lcitfühigkeitskurve 30 gemäß r i g. 2. Da bei den gegenwärtig benutzten Induktionslog-Systeinen nur die gleichphasige Komponente V, der Fmpfängerspannung Berücksichtigung findet, wird der gleiche Wert der Leitfähigkeit gemessen tür alle tatsächlich vorkommenden Formationsleitfähigkeitswerte längs des Vertikalzweiges der Kurve 30. Wenn darüber hinaus die Formationsleitfähigkeit sich über diesen Vertikalabschnitt der Kurve 30 hinaus erhöht, wird eine Zweideutigkeit eingeführt derart, daß der gleiche Wert der gleichphasigen Empfängerspannung V_r von zwei unterschiedlichen Werten der Formationsleitfahigkeit hervorgerufen worden sein kann. Wenn demgemäß die Messung nur der gleichphasigen Komponente der F.mpfängerspannung vorgenommen wird, ist der Bereich der Format 10nsleitfähigkeiten. die gemessen werden können, beschränkt.

Wie oben erwähnt, sind die meisten Formationen nicht homogen, und demgemäß würden in F i g. 2 die Werte der Formationsleitfähigkeit für solche heterogenen Formationen nicht in die homogene Formationsleitiahigkeitskurve 30 fallen. Für relativ niedrige Werte der Formationsleitfähigkeit wäre dieser Unterschied nicht sehr bedeutungsvoll, da die Krümmung der Kurve 30 bei solchen niedrigen Leitfähigkeitswerten genügend genau bei Null liegt. Es sei jedoch der Fall betrachtet, bei dem eine gegebene heterogene Formation Werte von V_r und V_x, besitzt, wie sie dem Punkt 33 der F i g. 2 entsprechen. Bei den Systemen, wie sie bisher benutzt wurden, bei denen nur die gleichphasige Spannungskomponente V_r gemessen wird, wäre dann anzunehmen, daß der Formations- leitfähigkeitswert, der gemessen wird, gemäß der vertikalen Projektion des Punktes 33 auf die homogene Leitfähigkeitskurve 30 entspricht. Tatsächlich wäre ein Wert, der mehr der mittleren Formationsleitfahigkeit entsprechen würde, etwa der Leiifähigkeitswert auf der Kurve 30, der am nächsten dem angenommenen Punkt 33 liegt, also etwa der Punkt 34. Wie weiter oben erwähnt, können Ungenauigkeiten, die aus der Heterogenität der Formationen herrühren, durch Verwendung von Mehrfach-Meßanordnungen in gewissem Maße korrigiert werden, doch sind dafür zusätzlich komplizierte Rechentechniken erforderlich.

Durch die Erfindung werden die Werte sowohl der gleichphasigen Komponente K, als auch der phasen-

verschobenen Komponente V_x der Empfängerspannung gemesser¹ und ausgewertet, um so Meßwerte zu erhalten, die nicht nur genauer die Formationsleilfa'higkeit für d^;e meisten Fälle anzeigen, sondern außerdem auch eine Anzeige bezüglich des Grades der Formationsheterogenität liefern. Um dies durchzuführen, ist angenommen, daß der Formationsleitflihigkeitsparameter π in Gleichung (1) und kombiniert mit Gleichung (2) eine komplexe Zahl mit sowohl realen als auch imaginären Termen ist. Diese realen und imaginären Leitfähigkeitskomponenten werden mit n_u und n_v bezeichnet, so daß die komplexe Leitfähigkeit cs_c angegeben werden kann zu

ⁿc ⁼ "u + j °v ■

Die Kombination der Gleichungen (1), (2) und (16) ergibt

= V,

JV_x= -i'^'A'A-i. (l -JL

(17)

Gemäß F i g. 3 ist dort die Kurve 30 der F i g. 2 reproduziert zwecks Erläuterung der Bedeutung von <t_u und n,.. in diesem Zusammenhang wäre es das beste, t'nige spezifische Beispiele zu erörtern. Es sei demgemäß angenommen, daß die Werte von V_r und V_x s? sind, daß sich der Funkt 36 nächst dem Punkt 37 auf der Kurve 30 ergibt (senkrecht von der Kurve 30) wobei der Abstand zwischen dem Punkt 36 und der Kurve 30 repräsentativ ist für den Wert <τ, und demgemäß in Ausdrücken von (T₁,-Werten geeicht werden kann. Der Abstand zwischen dem ursprünglichen Punkt der Kurve 30 bei V, und V_x = 0 zu dem Schnittpunkt 37 ist repräsentativ für den Wert von n_u und kann demgemäß in Ausdrucken \on n_u geeicht werden.

Aus Obigem ergibt sich, daß der gewählte Wert für a„ der Punkt der Leitfähigkeitskurve 30 ist, der nächst dem gemessenen Punkt 36 liegt. Demgemäß ist n_u repräsentativ für einen mittleren Wert der Formationsleitfähigkeit des Formationsbereichs, der untersucht wird. Die mittlere Leitfähigkeit n„. wie dieser Term hier bezeichnet werden soll, repräsentiert demgemäß die Leitfähigkeit derjenigen homogenen Formation unter allen möglichen homogenen Formationen, die am ehesten der untersuchten Formation entspricht.

Die Bedeutung von <r„ stellt sich so dar: Wenn der Punkt, der gegeben ist durch die Werte V_r und V_x>, in die Leitfähigkeitskurve 30 lallt, wie repräsentiert durch den Punkt 36, so soll a_v positiv gewertet werden, und der Wert der Formationsleitfahigkeit nahe dem Spulensystem ist niedriger als die Leitfähigkeit in den Bereichen, die weiter von der Spulenanordnung entfernt sind. Wenn umgekehrt n_v außerhalb der homogenen Leitfähigkeitskurve 30 liegt, etwa gemäß Punkt 38. so wird n_r negativ, und die Nahbereichsleitiähigkeit ist größer als die Leitfähigkeit der weiter entfernten Bereiche. Demgemäß ist das Vorzeichen von n_v ein Hinweis auf die Verteilung der Leitfähigkeit in der Fonnation. Es ist offensichtlich, daß der Abstand zwischen dem Punkt 38 und dem nächstgdegenen Punkt auf der homogenen Leitfähigkeitskurve 30 repräsentativ ist für den Grad der Heterogenität. Mit or,, ist es demgemäß möglich, die Heterogenität zu bestimmen, d. h. die relativen Leitfähigkeiten der näheren und ferneren Formationsbereiche (vertikal und radial), indem die Höhe i-nd Polarität des Parameters σ,, ermittelt werden.

Bei homogenen Formationen würde der Wert«,. gleich Null sein, da die Werte von V_r und V_x, einen Punkt ergäben, der auf die homogene Leitfähigkeitskurve zu liegen kommt, und der gemessene Wert von a_u würde bestimmt werden durch den Abstand oder die Länge der Kurve vom Ursprung (V_r — V_x,= 0), bis zu dem aufgezeichneten α,-Punkt.

Die obige Diskussion hat sich auf ein einfaches Zweispulensystem bezogen. Es ist bekannt, daß durch Anwendung einer Mehrzahl von Sender- und Enipfängerspulen eine Verbesserung des Ansprechverhaltens der Spulen auf benachbartes Formationsmaterial erzielbar ist, d. h. verbesserte radiale und vertikale geometrische Faktoren können erzielt werden. Die Lehre der vorliegenden Erfindung kann auch auf Signale angewendet werden, die von solchen Mehrspulensystemen abgeleitet werden.
Um ein solches Mehrspulensystem zu untersuchen.

ist es bloß erforderlich, jedes Sender- und Empfängerspulenpaar als individuelles Zweispulensystem aufzufassen und das Verhalten jedes solchen Zweispulensystems zu kombinieren. Demgemäß ergibt die Gleichung (17) für ein Mehrspulensystem

40 Vr+JV_x, =

^irL"

worm (18)

45

A,

⁵⁰

das Produkt der Querschnittsfläche mit der Anzahl der Spulenwindungen für die m-te Senderspule ist,

das Produkt der Querschnittsfläche und der Windungszahl der u-ten Empfängerspule ist,
der Abstand zwischen den Spulenzentren der m-ien Senderspule und der n-ten Empfängerspule isijind

Falls die Gleichung (18) für die Leitfähigkeit π anstatt Empfängerspanneig V geschrieben wird, kann der rechte Ausdruck der Gleichung (18) dividiert werden durch

4-ϊ ^_n *

um den Ausdruck zu normalisieren. Demgemäß kann man schreiben:

A,_m A,_n 2 _j;._u<

'•^«H, ^e

(Der Einfachheit halber ist Jer lndexstnch bei a_x weggelassen worden, aber salbst verständlich entspricht <i_x der Spannung V_x,.)

Die Gleichungen (IS) oder (19) können dann fur a_v und o„ in der gleichen Weise wie die Gleichung (1} und für die gleichen Parameter wie für ein Zweispulensystem aufgelöst werden. Die Gleichungen (18) und /19) sind verallgemeinerte Ausdrucke und treffen für alle Spulensysteme zu, einschließlich ein/*·= Zweispulensystems.

Die Gleichung (19) kann Anwendung finden, um ein Gitter zu schaffen, dem sich Werte von σ_Μ und n_v in Funktion von σ, und a_x entnehmen lassea Dies kann beispielsweise erfolgen durch Auswahl von Weiten für a_u und σ_ν und Lösung für die entsprechenden Werte von a_r und O_x. Ein typisches Gitter, das durch solche Berechnung gewonnen werden kann, ist in Fig. 3A dargestellt. Fig. 3A ist die Darstellung der Abhängigkeit von o_r über a_x für ein Mehrspuiensystem. *o

Eine überprüfung der F i g. 3 A in Verbindung mit dem Vorangehenden zeigt, daß bei Transformation der Werte für V_r und V_x. (oder a_r und n_x) in Werte von σ,, und ff„ Familien orthogonaler Kurven in einem rechtwinkligen Achsensystem in entsprechende Familien orthogonaler Kurven in emem System von Achsen transformiert werden, in dem die Familien von Kurven gekrümmt sind relativ zu dem rechtwinkligen Achsensystem. Demgemäß sind in F i g. 3 oder 3 A die Achsen ff_r = O, ff_x = O rechtwinklig, und alle Kurven (ff_r und

Log.T_n = C + A Lognr, + δ«, + Dof

a_x = jeder Wert) sind ebenfalls rechtwinklig. Darüber hinaus sind die Kurven, welche a„ und <t_r festlegen, orthogonal und beide gekrümmt, wenn bezogen auf das System der Achsen für a_T und O_x.

In der Praxis werden a_r und σ_χ mit einem Untersuchungsgerät gemessen, das in das Bohrloch abgesenkt wird, und man nraß dafür sorgen, daß <i„ und a_r aus den gemessenen Werten für a_r und a_x gewonnen werden können. Eine solche Transformationstechnik kann so kompliziert oder so einfach sein wie gewünscht. Beispielsweise können die gemessenen Werte für V_T und V_xi in Verbindung mit dem Gitter gemäß F i g. 3A verwendet werden, um die Werte für <j_u und a_v abzulesen.

Alternativ kann ein Gitter wie das Gitter gemäß F i g. 3A angewandt werden auf jegliches Untersuchungsgerät, das brauchbar ist für die Konstruktion einer Tafel von Werten von a_u und <r_p für gegebene Werte von n_r und n_x. Eine solche Tabelle kann von Hand benutzt werden oder eingesetzt werden, um ein einlesbares Computerprogramm zu erstellen. (Wie man dies tut, ist bekannt.)

Alter.iativ kann eine Kurvcnanpaßtechnik eingesetzt werden, um mit Gleichungen zu arbeiten, die die Gleichung (19) annähern. Je nachdem, wie genau die Gleichung (19) angenähert werden soll, können diese Gleichungen so kompliziert oder so einfach sein wie gewünscht. Es hat sich gezeigt, daß die folgenden Gleichungen in vernünftigem Maße die Werte von «„ in Funktion von V_r und !'„/annähern:

A_x Log«, + ß, «

+ JVff,)²

(20)

*, = aV_r + bV_x

Der Ausdruck für «,. ist

LOg(I₂ = C + Λ'Logff, + ß'a, +■ DdJ + ■ ■ ■ + /4,'Logn,' + B[a[ f D,'(<i,')² + ff,. = r V_x — ί/σ₂ .

(21»

(22) 03)

Die Faktoren α bis e, A, B, C, D, A\ B\ C. D\ Al, B₁', D₁' sind Konstanten und abhängig von der Ausführung des Spulensystems, und sie werden festgelegt bei dem Kurvenanpaßverfahren.

In F i g. 4 ist ein typisches Beispiel dafür dargestellt, wie der a_u- und σ,,-Rechner 46 gemäß F i g. 1 aufgebaut sein kann. Der Rechner gemäß F i g. 4 berücksichtigt nur die ersten drei Terme der Gleichungen (20) und (22). Es versteht sich jedoch, daß der Rechner auch aufgebaut werden könnte, um so viele Terme wie erwünscht oder erforderlich zu verarbeiten. Die V_t- und ^-Signale, die aus der im Bohrloch befindlichen Untersuchungsapparatur abgeleitet werden, führt man einem Summierschaltkreis 50 mittels Wichtungsschaltkreisen 48 a und 48 b zu, welche die Wichtungsfaktoren »α« und »b« einführen. Der Summierschaltkreis 50 kombiniert diese beiden Quantitäten »aK_r« und »bV_x« derart, daß sich ein Ausgangssignal, bezeichnet mit σι, ergibt gemä ß Gleichung (21). Das Ausgangssignal σ, wird einem logarithmischen Konverter 51 zugeführt, um ein Ausgangssignal proportional dem Logarithmus von <r, zu ergeben. Dieses Ausgangssignal vom logarithmischen Konverter 51 wird einem Wichtungsschaltkreis 52 zugeführt, welcher den Multiplikationsfaktor »A« gemäß Gleichung (18) auf die Quantität »log σ,« anwendet, um ein Ausgangssignal zu erzeugen, das proportional ist »/jlognj«.

so Dieses Ausgangssignal vom Wichtungsschaltkreis 52 zusammen mit einem Signal proportional der Kon* stanten »C« der Gleichung(20) und ein Faktor »Da_x« werden einem Summierschaltkreis 54 zugeführt, welcher ein Ausgangssignal proportional zu log σ,, gemäß Gleichung (20) erzeugt. Die Quantität »οσ,« wird abgeleitet von einem Wichtungsschaltkreis 50, welcher ein Signal empfängt proportional zu σ, vom Summierschaltkreis 50, und es wichtet mittels des Faktors »ß«. Die Funktion log a_u kann auch gewandelt werden in eine lineare Funktion von <r_u durch Anwendung eines anti-logarithmischen Schaltkreises 55.

Zur Erzeugung der Funktion a_v wird die Funktion log αϊ gewichtet durch den Faktor»/!'« in einem Wichtungsschaltkreis 56 und einem Summierschaltkreis 57 aufgegeben. Zusätzlich wird die Funktion σ, gewichtet durch den Faktor »ß'« in einem Wichtungsschaltkreis 57 und dem Summierschaltkreis 57 zu-

15 '^w 16

geführt. Der Faktor »C« wird ebenfalls dem Summier- Werte von a/ + Ja_x zu dem berechneten Wert desselschaltkreis 57 derart zugeführt, daß das Aufgangs- ben berechnet und mit den zuletzt angenommenen signal vom Summierschaltkreis 57 proportional log a₂ Werten von a_u und a_tt multipliziert Die Gleichung, ist gemäß Gleichung (23). Die Funktion log<r₂ wird die diese Auswahl der neuen a_u- und σ_Ε-Werte ausin a₂ gewandelt durch eL»en anti-logarithmischen 5 drückt, lautet:
Schaltkreis 58 und dem Sublraktionseingasg eines , bifferentialverstärkers 59 aufgeschaltet. Das phasen- ajⁿ ⁺ " + jaj" ⁺ " = -J-J4J- « +K), (24) verschobene Formationssignal V_x wird dem positiven ^r ³^
Eingang des Differentialverstärkers 59 derart aufgeschaltet, daß das Ausgangssignal von diesen; propor- 10 worin die Bezeichnung η + ί sich auf die nc« * Parationai zaa_v ist gemäß Gleichung (22). Falls erwünscht, meter bezieht, die in der nächsten Recheastufe zu kann der Heterogenitätsterm normalisiert werden, benutzen sind, während die Bezeichnung η sich auf den um Variationen der FormationsleitfäMgkeit a_u zu gerade berechneten Parameter bezieht. Die Gleichung, berücksichtigen. Um dies durchzufühlen, kann a_v welche die Funktion des Entscheidungsblocks ausdurch a_u dividiert werden oder, noch besser, durch 15 drückt, lautet:
a_u + or„ wie durch den Schaltkreis 60 in F i g. 4 angedeutet o* - «jr» <S C, (25) . Alternativ könnten die GleichungenIl7) oder (19)
auch durch einen Digitalrechner für jeden gemessenen

Wert von V, und V_x oder a_r und a_x gelöst werden. Dies- 10 worin η - 1 den Wert von a_t repräsentiert, der vor de··

bezüglich zeigt F i g. 5 ein Flußdiagramm zur Dar- gegenwärtigen Berechnung n erhalten wurde (ur-

stellung eines Rechnerprogramms für die Lösung von sprünglich repräsentierte er den gemessenen Wert

<T„ und <i„ als Funktion von a_r und O_x. Nach dem »Start« von a_r), während C eine ausgewählte Quantität

werden die gemessenen Leitfähigkeitsparameter für bedeutet.

eine Tiefe, die auch die Log-Gerät-Konittanten in den ij In Zusammenfassung dieser Operation werden die Rechner eingelesen, repräsentiert durch die Prozeü- Werte von a, und n_x bei jedem Tiefenpegel eingeblöcke 80 bzw. 81. Danach ist als erste Approximation lesen, und o„ und a_v werden ursprünglich gleich σ, σ« gleich <τ, gesetzt und o_r gleich Null gesetzt, reprä- bzw. Null gesetzt. Gleichung (19) wird dann Tür a_r sentiert durch den Prozeßblock 82. Die erste Approxi- und n_x gelöst. Wenn dieser berechnet Werte von a_r, mation beruht demgemäß auf der Annahme einer 30 d. h. σ, nicht die Gleichung (25) erfüllt, führt das Prohomogenen Formation. Als nächstes wird die Glei- gramm zu einer Neuberechnung der Werte für a„ chung(19) für a_r und <t_x gelöst unter Voraussetzung und σ, gemäß Gleichung (24). Die neuen Werte von dieser angenommenen Werte für a_u und a,„ repräsen- a_u und σ_ν werden dann benutzt, um neue Werte für tiert durch den Prozeßblock 83. σ, und a_x zu berechnen, und die neuen berechneten Es gibt eine Anzahl von Tests, die durchgeführt 35 Werte von σ, (und/oder a_x) werden geprüft gegenüber werden könnten um festzustellen, ob a_u und a_v ge- den letztberechneten Werten von a_r (und/oder oj nügend genau sind. Bin solcher Test besteht darin, gemäß Gleichung (25). Falls wiederum die Glei die Differenz zwischen einem oder beiden de* gemesse- chung (25) nicht erfüllt wird, werden neue Werte von nen Quantitäten a_r und/oder a_x und den berechneten σ, und a_v wiederum berechnet gemäß Gleichung (24), Werten, die daraus abgeleitet sind, festzustellen unter 40 und der Prozeß wiederholt sich selbst. Dieser Prozeß Benutzung der angenommenen Werte für a_u und n_v. wird so lange fortgesetzt, bis die Gleichung (25) In diesem Fall, wie durch den Entscheidungsblock 84 endgültig befriedigt ist, wonach die letztberechneten repräsentiert, wird der Test durchgeführt um festzu- Werte für a_u und n_c ausgedruckt werden, und das stellen, ob der neue berechnete Wert ej sich von dem Programm zum nächsten Tiefenpegel fortschreitet,
vorherigen Wert für σ, (als eⁿ _r -1 bezeichnet, was ur- 4$ Die gleichen Ausgangspunkte, mit denen man zu der sprünglich der gemessene Wert von <r_r war) um einen radialen und vertikalen geometrischen Faktoren füi Faktor unterscheidet, der kleiner ist als eine bestimmte ein konventionelles Induktionslog-System gelangte Größe C. Wenn die Antwort »ja« ist, werden die an· sind auch anwendbar auf das vorliegende Induktions· genommenen Werte von <i_u und o_v ausgedruckt, log-System. Jedoch ist der geometrische Faktor füi und das Programm kehrt zum Startpunkt zurück, |o die Lehre der vorliegenden Erfindung in Form eine um den nächsten Tiefenpegel zu prüfen, wie durch die komplexen Zahl anzusetzen. Für ein Zweispulen Elemente 85 und 86 repräsentiert. Wenn der Test durch system können die geometrischen Faktoren g« unc den Entscheidungsblock 84 nicht erfüllt wird, werden g„, die sich auf die Meßwerte π. und a_v beziehen, aui neue Werte für σ. und a_v ausgewählt, und der gleiche gedrückt werden als
Vorgang wird wiederholt, wie durch den Prozeßblock is

87 repräsentiert, der mit seinem Ausgang an den »'''Ti _ ί, w^e«ri _ f, „ \

Eingang des Prozeßblocks 83 geführt ist Während g_u+jg„ = g(r,z) -■-' ¹¹^r- '~-^'^J ^ , (26) dieser zweiten Iteration wird der gegenwärtige be- ^e

rechnete Wert von σ_Γ, mit a' bezeichnet, verglichen worin

mit dem letztberechneten Wert desselben, bezeichnet Io _{( } d geometrische Faktor äB der Dol} rmia'r '.Demgemäß prüft der Entscheidungsblock 84 ^6V Veröffentlichung ist

um festzustellen, ob die berechneten Werte von „, _{d Ab d} *; „' _{der Senderspule un}

steh merkbar von einer Iteration bis zur nächsten ^ΰτ . Rinheitserundschleife ist und

Iteration ändern, und wenn sie dies nicht tun werden £ A SÄ d Ä

Um festzustellen, welches die neuen Werte von a_u Darstellungen der Dimensionen ρ_κ und q_r sind i

und a„ sein sollten wird das Verhältnis der gemessenen F i g. 9 gezeigt.

Ληη cot /1

17 18

Zerlegung der Gleichung (26) in getrennte Ausdrücke für g„ und g„ ergibt:

und	go	= g_oe*^$[(l-
	S
worin	e	L r³
	U	*- Stür*
	V	*— Bt + Qr>*
		*- ϋτ-Qjn*
	*= tofia_v.*
	= ω'iff.,

g, = &e*rj(l -xs+ VP) Cos(ys)+.{ys + uP) Sin i

[d - xs + VP)Sin(ys) - iys± uP)Cos(Ys)], (27)
(28)

X =

g„ und g„ können für ein Mehrspulensystem ebenfalls ausgedruckt werden unter Berücksichtigung der Dimensionen, Abstände usw. aller Spulen.

Die radialen und vertikalen geometrischen Faktoren der einheitsgeometrischen Faktoren g„ und g„ können abgeleitet werden. Der radiale geometrische Faktor für den einheitsgeometrischen Faktor g„ ist

Jg₁, dz,

(29)

und der radiale geometrische Faktor für den einheitsgeometrischen Faktor g„ ist

= f g_t,d₂.

(30)

Der vertikale geometrische Faktor für den einheitsgeometrischen Faktor g„ ist

G-* isudr, (31)

und der vertikale geometrische Faktor für den einheitsgeometrischen Faktor g„ ist

J g„dr.

(32)

Die radialen geometrischen Faktoren G_m unu G„ für ein Zweispulensystem sind in F i g. 6 gezeigt. Aus F i g. 6 läßt sich entnehmen, daß die negativen und positiven Bereiche unter der Kurve des radialen geometrischen Faktors G_w, bezeichnet mit K bzw. L. gleich sind, so daß in einem homogenen Medium das Gesamtansprechen für G„_r Null sein wird. Wenn andererseits der der Spule nächstgelegene Bereich höherleitend ist als die in Radialrichtung entfernteren Bereiche, ist das Ansprechen negativ. Wenn umgekehrt die radial weiter entfernten Bereiche besser leiten, ist das durch G„ gegebene Ansprechen positiv. Der radiale geometrische Faktor G„ ist sehr ähnlich dem radialen geometrischen Faktor, der durch die Geometrische-Faktor-Theorie vorgegeben ist.

In Fig. 7 ist die Abhängigkeit der vertikalen geometrischen Faktoren G_ut und G_vz für ein Zweispulensystem aufgezeichnet. Der vertikale geometrische Faktor G„_z ist auf der linken Seite des Bohrlochs dargestellt. Wie bei dem radialen geometrischen Faktor G₀₂ sind die positiven und negativen Bereiche unter der Kurve für den vertikalen geometrischen Faktor G₁₂ gleich, so daß in einem homogenen Medium das Gesamtansprechen, das durch den vertikalen geometrischen Faktor G_rr gegeben ist. Null sein wird.

In F i g. 7 ist die mittlere negative Ansprechregion mit H bezeichnet und die positiven unteren und oberen Anspsechbereiche mit / bzw. J. Falls das Formationsbett, das gerade geprüft wird, leitender ist als die benachbarten Formationsschichten, d. h. wenn die Leitfähigkeit im Bereich H größer ist als in den Bereichen / und J. wird das durch den vertikalen geometrischen Faktor G₁₂ gegebene Ansprechen negativ sein, und wenn umgekehrt die benachbarten Schichten besser leiten, wird das Ansprechen positiv sein.

Der vertikale geometrische Faktor G₁₁₁ gemäß F i g. 7 ist sehr ähnlich dem geometrischen Faktor für ein Zweispulensystem. Deshalb wird der Leitfähigkeitswert a_u einigermaßen ähnlich dem üblichen gemessenen Leitfähigkeitswert sein, wie er mit den herkömmlichen Induktionslogs ermittelt wird. Es sollte hier festgehalten werden, daß die geometrischen Faktoren sich in Funktion der Leitfähigkeit ändern, wenn man von den Gleichungen (27) und (28) ausgeht Die Kurven gemäß Fig. 6 und 7 zeigen typische

45 Situationen.

Die radialen und vertikalen geometrischen Faktoren G_ur, G„₂ und G_11x und G„ wurden für ein Zweispulensystem erläutert, doch können sie für ein beliebiges Spulensystem abgeleitet werden und als Hilfsmittel benutzt werden bei der Interpretation von Messungen von a_u und <t„, erzeugt mit einem solchen Mehrspulensystem.

In F i g. 8 sind Logs von <t„ und a_v dargestellt, wie sie sich ergeben, wenn ein Spulensystem die Formation links in F i g. 8 untersucht. Es liegen drei homogene Formationen mit Leitfähigkeiten <τ, und <i₂ und a₃ vor, die im oberen Teil der F i g. 8 erkennbar sind Die Leitfähigkeit σ_: ist größer als die Leitfähigkeit <τ, und n₂ ist größer als σ₃. Das Log von a_u, das bei Untersuchung dieser Formationen erhalten wird wird einigermaßen ähnlich dem Leitfähigkeitslog sein das durch die herkömmlichen Induktionsiog-Gerätc erzeugt wird. Das σ,,-Log dagegen wird sich vollrtändig unterscheiden von allen früher aufgezeichneter Logs. Gemäß F i g. 8 ist angenommen, daß das Geräi sich von oben nach unten bewegt.

Aus F i g. 8 läßt sich entnehmen, daß bei Bewegung des Spulensystems von der Formation σ, zu der leit

ähigeren Formation <τ₂ σ_ν zunächst in positiver Richtung ausgelenkt wird, wenn das Spulensystec? die Schichtgrenze erreicht, und dann in negativer Richtung ausgelenkt wird, wenn das Spulensystem [lie Schichtgrenze passiert a_o kann eventuell auf Null zurückgehen, wenn das Gesamtansprechen des Spulensystems nur durch die Formation a₂ bewirkt wird Die Ursache dafür ergibt sich durch Berücksichtigung des vertikalen geometrischen Faktors G„ gemäß F i g. 7 Aus Fi g. 7 ergibt sich, daß bei einer Lage des Spulensystems derart, daß die positiven Abschnitte / oder J des geometrischen Faktors einer Formation gegenüberliegen, die leitfähiger ist als die Formation gegenüber dem mittleren Abschnitt H, die positiven Signalkomponenten, die negativen Signalkompoctaten übersteigen. Wenn umgekehrt der mittlere Abschnitt H gegenüber den leitenderen Formationsschichten a₂ liegt, werden die negativen Signalkomponenten die positiven Signalkomponenten übersteigen. Man erkennt demgemäß, warum i, eine positive Auslenkung zeigt, gefolgt von einer negativen Auslenkung, wenn das Spulensystem die Schichtgrenze von Formations-«, zu Formations-a, passiert.

Wenn das Spulensystem vom Formationsbett σ₂ zu der weniger leitenden Formation σ₃ gelangt, wird die «,.-Kurve in negativer Richtung ausgelenkt und dann in positiver Richtung, da der geometrische Faktoranteil H entgegengesetzt ist der mehr leitenden Formation, sobald das Spulensystem längs der Schichtgrenze bewegt wird. Wenn dann das Spulensystem sich von der Schichtgrenze wegbewegt, wird der geometrische Faktoranteil H gegenüberliegen der weniger leitenden Formation σ₃ und damit eine positive Auslenkung hervorrufen. Diese Auslenkungen lassen eine scharfe Definition der Schichtgrenzen erkennen.

Es soll nun erörtert werden, was geschieht, wenn das Spulensystem Formationen untersucht, die Zonen aufweisen, in die leitender Bohrschlamm eingedrungen ist. Solche Formationen sind in Fig. 8 dargestellt mit Leitfähigkeiten σ,₄ «j^₄ und σ_Λ n_rt. Die Formationsschichten oder -betten 4 und 6 werden voneinander geschieden durch eins Schicht der Leitfähigkeit 5. <i,4 ist größer als (T₁₄, und a_xft ist größer als (7_m. Für die Schichten 4 und 6 liefert das «„-Log die mittlere Leitfähigkeit jedes Formationsbetts. Die (T₁-K urve jedoch zeigt eine positive Auslenkung bei Bett 4, da der Bereich nahe dem Spulensystem ((T_xJ weniger leitend ist als die in Radialrichtung entferntere Zone (n,₄), in die keine Bohrflüssigkeit eingedrungen ist. Der Grund, warum die Auslenkung positiv ist, ergibt sich aus F i g. 6, wo dargestellt ist, daß der radiale geometrische Faktor g,,_r einen negativen Ansprechanteil K radial näher dem Spulensystem aufweist und einen positiven Ansprechanteil L in radial entfernterer Lage vom Spulensystem. Wenn demgemäß die eingewanderte Zonenleitfähigkeit n_f4 kleiner ist als die nicht eingewanderte Zonenleitfähigkeit «r,₄, trägt der positive Ansprechanteil des geometrischen Faktors der Kurve nach F i g. 6 mehr zu dem Signal bei, als der negative Ansprechanteil.

Wenn das Spulensystem nun die Schichtgrenze zwischen den Formationsbetten 4 und S erreicht, zeigt das (!„-Log eine abnehmende Leitfähigkeit und reflektiert damit die Abnahme in der mittleren Leitfähigkeit zwischen den beiden Formationsbetten. Das σ,,-Log andererseits bleibt positiv, wenn das Spulensystem diese Schichtgrenze erreicht, da die mittlere Leitfähigkeit σ₅ des Bettes S größer ist als diejenige der Schicht 4. Wenn das Spulensystem in die Schicht S einläuft, zeigt das a_o-Log keine Auslenkung, da die Schicht 5 wiederum homogen ist Wenn dann das Spulensystem sich der Schichtgrenze zwischen den

s Betten 5 und 6 nähert, wird es mehr durch das Bett Nr. 6 beeinflußt, und das »„-Log wird gegebenenfalls eine negative Auslenkung zeigen und damit die Tatsache anzeigen, daß die Leitfähigkeit der eingewanderten Zone O₁₆ größer ist als die Leitfähigkeit

a_l6 der nichteingewanderten Zone. Die Ursache fdr diese negative Auslenkung ist, daß die Leitfähigkeit im negativen Ansprechbereich K der geometrischen Faktorkurve nach F i g. 6 größer ist als die Leitfähigkeit im positiven Ansprechbereich L derselben. Wenn

schließlich das Spulensystem sich der Schichtgrenze zwischen den Schichten 6 und 7 nähert, wird das a_p positiv, da u₇ größer ist als die mittlere Leitfähigkeit des Bettes Nr. 6. Wenn dann das Spulensystem sich von der Schichtgrenze entfernt, wird das »„-Log negativ ausgelenkt aus den umgekehrten Gründen und wird sich gegebenenfalls bei Null stabilisieren, weil die Schicht Nr. 6 homogen ist.

Zusätzlich zur Aufzeichnung von <j„ und a_v, um Logs zu erhalten, welche die mittlere Leitfähigkeit und die Heterogenität einer Formation wiederspiegeln, ist es auch möglich, a_v und a_u in einer Weise zu kombinieren, die informationen betreffend die Leitfähigkeit verschiedener Radialbereiche einer Formation liefert.

In F1 g. 9 ist die Abhängigkeit des relativen Ansprechens über dem Radialabstand vom Bohrloch aufgezeichnet (d. h. eine Darstellung des radialen geometrischen Faktors ist gegeben) zwecks Erläuterung, wie a_u und <i_r zur Lieferung einer solchen Information kombiniert werden können. Die durchgezogene Kurve g_u gemäß Fig. 9 zeigt den radialen geometrischen Faktor g„ für ein Mehrspulensystem wie das in der obenerwähnten USA.-Patentschrift 3 329 889. Die ausgezogene Linie a₂g_v ist eine Darstellung des radialen geometrischen Faktors g_t. gewicht et, um den Faktor H₂- Durch Kombination dieser beiden geometrischen Faktorkurven g„ und a₂g,, ergibt sich ein resultierender geometrischer Faktor Su + «281 < der zeigt, wie eine radial tiefere Untersuchung erhalten werden kann. Man erkennt dies aus F i g. 10, die eine Vertikalprojektion der kombinierten geometrischen Faktoren der F i g. 9 darstellt. Die ausgezogene Kurve gemäß Fig. 10 ist der geometrische Faktor, der sich aus der Kombination g„ mit a₂g,. ergibt. Durch Vergleich dieses geometrischen Faktors g„ + <i₂g, der Fig. 10 mit dem geometrischen Faktor g„ der Fig. 9 ergibt sich, daß g„ + a₂g,. eine radial tiefere Untersuchung als g_u ergibt. Der geometrische Faktor g„ + a₂g,. entspricht der Kombination vor. a_u und <i„ gemäß dem Ausdruck a_u + U₂σ,.

Eine relativ flache Radialuntersuchungstiefe läßt sich erreichen durch Subtraktion des geometrischen Faktors g,, multipliziert mit einem ausgewählten

Wichtungsfaktor U₁ von g„. Man erhält also durch Addition des in gestrichelten Linien aufgetragener Wertes — a,g,, zu dem geometrischen Faktor g„ der radialen geometrischen Faktor g„ — a,g„ nacl Fig. 10. Ein Vergleich zeigt, daß g_u - a,g„ eint flachere Untersuchung ergibt als g„. In Ausdrücker der Signale entspricht diese Operation der Sub traktion α, σ,, von a_u.
In F i g. 11 ist eine Anordnung für die Kombinatioi

/13

von a_u und σ_υ gemäß obiger Diskussion dargestellt, um Signale abzuleiten, die individuell die Leitfähigkeit von radial unterschiedlichen Bereichen einer Formation repräsentieren. Das Signal <r„ ist gewichtet durch die Faktoren + a₂ und — O₁ in Wichtungsschaltkreisen 101 bzw. 102, und sie werden Summierschaltkreisen 103 bzw. 104 zugeführt. Das Signal a_u wird ebenfalls den Summierschaltkreisen 103 und 104 zugeführt derart, daß diese Schaltkreise Ausgangssignale gemäß a_u + a₂ a_v und a_u - U₁ a_v liefern. Die Wichtungsschaltkreise 101 und 102 und ihre zugeordneten Summierschaltkreise 103 und 104 können jeweils einen Operationsverstärker und zugeordnete bingangswiderstände aufweisen, wobei die relativen Werte dieser Eingangswiderstände und die Wahl des + - oder — -Eingangs des Verstärkers festlegen, welche Wichtungsfaktoren + U₂ und -«] eingeführt werden. Die Signale a_u und σ_υ können außerdem getrennt aufgezeichnet werden.

Man erkennt also, daß gemäß vorliegender Erfindung eine genaue Messung der mittleren Leitfähigkeit von Medium möglich ist, welche ein Spulensystem umgeben, ohne daß Fehler aus der Heterogenität der Formationen und durch Skin-Effekte eingeführt werden. Darüber hinaus kann ein Log der Heterogenität der Medien, welche das Spülensystem umgeben, abgeleitet werden. Schließlich können diese Messungen unter Benutzung nur eines einzigen Spulensystemserfolgen.

Es soll hier besonders darauf hingewiesen werden, daß zwar die beiden Phasenkomponenten der Empfängerspulenspannung gemessen und ausgewertet werden, um a_u und a_v zu erzeugen, doch ist es auch möglich, andere Parameter zu messen, um a_u und σ_υ zu ergeben. Zum Beispiel könnte die Amplitude der Empfängerspulenspannung und ihr Phasenwinkel gemessen werden, um die gleichen Resultate zu ergeben. Als Beispiel sei hier auf F i g. 3 hingewiesen, wo unter der Annahme, daß der Punkt 36 die Messung durch das Spulensystem repräsentiert, Messungen der Länge S des Vektors zwischen diesem Punkt und dem U rsprung (Vt = V_x = 0) sowie des Winkels zwischen diesem Vektor und entweder der K_r-Achse oder der l^-Achse (oder transformierten Achsen) verwendet werden könnten, um den Punkt 36 in seiner Lage relath zur

ίο Kurve 30 zu finden. Werte, welche die Leitfähigkeit und Heterogenität der untersuchten Formationen repräsentieren, könnten dann abgeleitet werden. Tatsächlich sind selbst die V_r- und Ki-Phasenkomponentensignale funktionell abhängig von der Amplitude

IS und Phase der in der Empfängerspule induzierten Spannung, die ihrerseits proportional ist der Amplitude und Phase des elektromagnetischen Feldes, welches in den anschließenden Erdformationen erregt wird.

ίο Es sollte ferner betont werden, daß zwar Ausführungsformen dargestellt und erläutert wurden, bei denen die gemessenen V_r-, KJ-Punkte (d. h. Punkt 36 nach Fig. 3) senkrecht auf die Kurve 30 (Fig. 5) und parallel zur J^-Achse auf die Kurve 30 (F i g. 17) projiziert wurden, daß jedoch andere Ausführungsformen, bei denen die gemessenen V_r-, V^-Punkte in anderer Weise auf die Kurve 30 projiziert werden, dem Fachmann ohne weiteres deutlich werden.

Ferner sei bemerkt, daß sich zwar ein Formations-

jo modell als das für die Durchführung der Erfindung praktischste erwiesen hat, bei dem eine homogene Formation gemäß Kurve 30 angenommen ist, doch versteht es sich, daß andere Formationsmodelle ebensogut anwendbar sein können. Beispielsweise könnte eine parallel zu der Kurve 30, jedoch im Ab stand verlaufende Kurve ebenso angewandt werden

Hierzu 6 Blatt Zeichnungen

Claims

Patentansprüche:

1. Anordnung für die Auswertung von Bohriechuntersuchungssignalen, die in einer im Bohrloch beweglichen Empfangsspulenanordnung mittel» einer Sendespulenanordnung durch Induktion erzeugt worden sind und von der Leitfähigkeit der das Bohrloch umgebenden Erdfonnation gemäß der Beziehung 7 =/(J, σ) zwischen Empfangssignal V, Sendestrom / und Leitfähigkeit α abhängen, mit Schaltkreisen zur Erfassung der phasengleichen Empfangssignalkomponente V_T und einer zu ihr 90° phasenverschobenen Komponente V_x sowie mit Schaltkreisen zur Erzeugung eines Auswerteeinricbtungen zugefuhrten Auswertest gnals als Kombination aus V, und V_x, dadurch gekennzeichnet, daß die Schaltkreise zur Erzeugung des Auswertesignals als Transformationsschaltkreise zar Ableitung der Komponenten n„ und/oder a_v der als komplexe Größe a = <f_u + ja_v angenommenen Leitfähigkeit aus den gemessenen Größen V_n V_x mindestens näherungsweise unter Verwendung mindestens des ersten nichtlinearen K_r-Terms für die Ermittlung von a_u gemäß der Gleichung