DE2062841C3

DE2062841C3 - Anordnung für die Auswertung von Bohrlochuntersuchungen

Info

Publication number: DE2062841C3
Application number: DE2062841A
Authority: DE
Inventors: Charles Y. Paris Regat
Original assignee: Societe de Prospection Electrique Schlumberger SA
Current assignee: Services Petroliers Schlumberger SA
Priority date: 1969-12-29
Filing date: 1970-12-21
Publication date: 1975-08-07
Also published as: FR2072089B1; OA03580A; IE34889B1; TR16920A; ES386865A1; IE34889L; DE2062841A1; AR196393A1; FR2072089A1; BR7024990D0; US3706025A; HU162675B; GB1338418A; NO134133C; PL81655B1; KR780000746B1; JPS5031841B1; SE380104B; DE2062841B2; NO134133B

Description

>l."A,_A. ι \ΓΤ,,..,{α_

ausgebildet sind, worin

A,_m das Produkt der Querschniltsfläche mit der Anzahl der Spulenwindungen für die ni-te Senderspule ist,

A_rii das Produkt der Querschnittsfläche und der Windungszahl der /!-ten Empfängerspule ist.

L_111n der Abstand zwischen den Spulenzentren der wi-ten Senderspule und der η-ten Empfängerspule ist und

<■· die Kreisfrequenz des Sendestromes/ ist und /ι die Permeabilität des Mediums ist.

und daß den Auswerteeinrichtungen a_u als ein Maß für die skineffektkorrigierte mittlere Leitfähigkeit und oder o,, als Maß für die Heterogenilät der Erdformationen zugeführt sind.

2. Anordnung nach Anspruch 1. dadurch gekennzeichnet, daß die Transformationsschaltkreise zur Ableitung von o_u umfassen:

(a) einen Summierschaltkreis, dem gewichtete Größen (Spannungen oder Ströme) proportional den gemessenen Werten V_r bzw. V_x zugeführt werden.

(b) einen Logarithmierschaltkreis für die am Ausgang des Summierschaltkreises erscheinende Größe.

(c) einen weiteren Sunimierschaltkreis für Eingangs- und Ausgangsgröße des Logarithmierscha'kreises (entsprechend Gleichung 20).

3. Anordnung nach Anspruch 2. dadurch gekennzeichnet, daß die Transformationsschaltkreise zur Ableitung von <i, umfassen:

(d) einen Summierschaltkreis für gewichtete Ausgangsgrößen der Schaltkreise (a) und (b) und

(e) einen Subtraklionsschaltkreis, an dessen Positiv-Eingang eine gewichtete. V_x proportionale Größe und an dessen Negativ-Eingang die Ausgangsgröße des Schaltkreises (d) angelegt sind (entsprechend Gleichung 22).

4. Anordnung nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß den Transformationsschaltkreisen zur itineraiivcn Auswciiung zunächst angenommene Näherungswerte von n_u. σ,, aufgeschalte! sind und durch Vergleich mit den Meßwerten V_r. V_x die aufgesehaltelen Werte fortlaufend zyklisch bis zum Erreichen einer gewünschten Genauigkeit neu vorgebbar sind.

5. Anordnung nach Ansprüchen I bis 3 oder 1 und 4. bei denen je eine für n_u und eine für <■,.

einer zu ihr 90° phasenverschobenen Komponente V_x sowie mit Schaltkreisen zur Erzeugung eines Auswerteeinricbtungen zugefiihrten Auswertesignals als Kombination au* V_r und !^dadurch gekennzeichnet, daß die Schaltkreise zur Erzeugung des Auswertesignals als Transformationsschaltkrerse zur Ableitung der Komponenten «τ, und/oder σ_ν der als komplexe Größe ο = a_u + ja„ angenommenen Leitfähigkeit aus den gemessenen Größen V,. V_x mindestens näherungsweise unter Verwendung mindestens des ersten nichtlinearen F,-Terms für die Ermittlung von a_u gemäß der Gleichung

repräsentative Ausgangsgröße als Auswertesignal erzeugt werden, dadurch gekennzeichnet, daß die Auswerteeinrichtung Schaltkreise zur Erzeugung einer die Leitfähigkeit in einem gegebenen Radialabstand vom Bohrloch repräsentierenden Größe umfassen, welche Schaltkreise zumindest einen Additionsschallkreis und oder einen Sublraktionsschaltkreis für die die beiden <i-Tcrme repräsentierenden Größen umfassen.

Die Erfindung betrifft eine Anordnung für die Auswertung von Bohrlochuntersuchungssignalen, die in einer im Bohrloch beweglichen Empfangsspulenar.-Ordnung mittels einer Sendespulenanordnung durch Induktion erzeugt worden sind und von der Leitfähigkeit der das Bohrloch umgebenden Erdformation gemäß der Beziehung V = J (/.α) zwischen Empfangssignal V. Sendestrom / und Leitfähigkeit n abhängen, mit Schaltkreisen zur Erfassung der phasengleichen Empfangssignaikomponente V. und einer 711 ihr 90 phasenverschobenen Komponente Y_x sowie mit Schaltkreisen zur Erzeugung eines Auswerteeinrichtungen zugcführten Auswertesignals als Kombination aus V_r und V_x. Derartige Anordnungen sind aus der US-PS 3 259 838 und der DT-OS 1 423 554 bekannt.

Bestimmte nichtlineare Einflüsse können unter gewissen Bedingungen so groß werden, daß man nicht mehr von der Annahmt, ausgehen kann, die phascngleiche I mpfangssignalkomponente repräsentiere die Leitfähigkeit der das Bohrloch umgebenden Erdformationen. Die beiden obenerwähnten Anordnungen sollen daher dazu dienen, solche nichtlinearen Einflüsse zu berücksichtigen.

Die Anordnung nach der LIS-PS 3 259 838 hat /um Ziel. Informationen bezüglich der Leitfähigkeit in unterschiedlichen Radialabsiänden von dem Bohrloch zu erhalten, und zu diesem Zweck werden die Signale V, und V_x getrennt verarbeitet. Dies beruht auf der Erkenntnis, daß auch aus dem 90 phasen verschobenen Signal Kennwerte der Leitfähigkeil ableitbar sind.

Die Anordnung nach dor DT-OS I 423 554 bezieht sich auf einen anderen nichtlinearen Einfluß. Wenn nämlich die Frequenz des Sendestroms eine gewisse Höhe erreicht, sind die Skincffckleinllüssc nicht mehr zu vernachlässigen, und die gemessene Leitfähigkeit ist deshalb korrekturbedürftig. !Dies kann an Hand von Tabellenweiken erfolccn oder auch in automatischer

Weise, wie dies in der genannten Druckschrift gelehrt wird, indem die phasengleiche Empfangssignalkomponente durch einen von der phasenverschobenen Komponente abgeleiteten Korrekturwert entsprechend der theoretisch bekannten Beziehung korrigiert wird. Zu diesem Zweck werden in der bekannten Anordnung beide Signalkomponenten gemeinsamen Verarbei^ tungsschaltkreisen zugeführt.

Die Verhältnisse werden jedoch vollends unübersichtlich, w„«n die durchteufte Erdformation nicht _!0 homogen, sondern heterogen ist und das gemessene Signal auch noch skineffektbehartet ist. Dann kann man nicht mehr ohne weiteres vorhersagen, wie die Korrektur zu erfolgen hat. Der Vollständigkeit halber sei angemerkt, daß als »heterogen« Erformationen mit unterschiedlicher Leitfähigkeit in unterschiedlichem Radialabstand vom Bohrloch bezeichnet werden.

Aufgabe der Erfindung ist es. eine Anordnung mit . den eingangs genannten Merkmalen zu schaffen, mit der diese Schwierigkeit behoben wird und wahlweise Informationen bezüglich der Eigenschaften der Erdformationen erlangt werden können, die entweder die Leitfähigkeit mit größerer Genauigkeit angeben oder und die Leitfähigkeit mit großer Genauigkeit in unterschiedlichen Radialabständen vom Bohrloch her «esehen angeben oder und Aufschluß über die Heterogenität der Erdformationen geben, wobei alle diese Ergebnisse bereits bezüglich eines etwaigen Skint.Tektfehlers korrigiert smd.

Die zur Lösunp dieser Aufgabe gemäß der Frfindung notwendigen und hinreichenden Mittel sind im Patentanspruch 1 definiert, während die Ansprüche 2 bis 5 weitere Ausgestaltungen angeben.

Diese Lösung beruht auf der Erkenntnis, daß die Leitfähigkeit η als komplexe Größe a = n_u 4 <τ, betrachtet werden kann, die irgendeinen Punkt in einem Koordinatensystem repräsentiert, das mit der Abszisse V, und der Ordinate \\ den Verlauf der theoretischen Abhängigkeit der gemessenen I'_r- und K_x-Werte von der Leitfähigkeit als Kurvenzug enthält, je nachi'-m. welchen Einfluß Skineffekt und Heterogenität η Einzelfall haben, wird der kompVxe Punkt .r irgendwo außerhalb der theoretischen kurve liegen. Gemäß der Erfindung werden nun in der Anordnung solche Schaltkreise eingesetzt, daß die sich ergebenden Werte für <t„ die Länge des Bogens auf der theoretischen Kurve, ausgehend von Leitfähigkeit Null, bis zur größten Nähe des n-Punktes repräsentieren, während », den Wert des Abstand :s zwischen (7-Punkt und der theoretischen Kurve definiert. Ls erfolgt also sozusagen eine automatische Koordinatentransformation, und die Genauigkeit der gewonnenen Daten ist um so größer, je weiter man die näherungsweise Lösung der Transformationsvorschnft treibt, d. h.. je mehr Aufwand man bezüglich der Schaltkreisausbildung sinnvollcrweise treiben will.

Zweckmäßigerweise werden die hier nur ganz grob angedeuteten Zusammenhänge nachstehend unter Bezugnahme auf die Zeichnungen im einzelnen erläutert. Vorher soll jedoch angemerkt werden, daß ein besonderer Vorteil der erlindungsgemäßen Anordnung darin liegt, die gewünschten genauen Aufschlüsse mil einem einzigen Sende-Empfangs-Spulensystem in einen einzigen Durchgang durch das Bohrloch /u erhalten. was angesichts der erheblichen Kosten solcher Messungen von großer praktischer Bedeutung ist.

Fig. I zeigt halbschcinatisch eine Vorrichtung.

mit der die auszuwertenden Signaie gewonnen werden, sowie in Blockform die Anordnung gemäß der Erfindung;

F i g. 2 und 3 sind Diagramme zur Erläuterung der theoretischen Voraussetzungen für die erfindungsgemäße Anordnung;

Fig. 3A zeigt die Abhängigkeit eines bestimmten berechneten Parameters in Funktion von der phasengleichen und der phasenverschobenen Leitfähigkeitskornnonente:

F i g. 4 stellt in Blockform eine Anordnung nach der Erfindung dar;

F i g. 5 zeigt ein Flußdiagramm für den Einsatz eines Digitalrechners als Anordnung gemäß der Erfindung;

Fig. 6 und 7 zeigen eine Vorrichtung in einem Bohrloch mit Darstellung des Ansprechens der Vorrichtung auf eine Formation für einige berechnete Parameter, die von der Vorrichtung gemäß F i g. 1 mit der Anordnung nach der Frfindung abgeleitet werden;

Fig. S zeigt typische Beispiele für Erdformationen mit gegenüberliegender Darstellung der Logs (Meßwertaufzeichnungen) von Parametern, wie sie mit der Anordnung gemäß der Erfindung für jede dieser typischen Erdformalionen ermittelbar sind:

F i g. 9 und 10 zeigen die Abhängigkeit des relativen Ansprechens übi*r dem Radialabstand von einem Bohrloch tür bestimmte berechnete Parameter zur Erläuterung von Weiterbildungen der Erfindung, und

F ig. 11 ist eine Darstellung einer solchen weitergebildeten Anordnung.

In Fig. 1 der Zeichnungen ist ein repräsentatives Beispiel für ein Induktionslog-Gerät dargestellt, das für die Untersuchung von Erdformationen 10 bestimmt ist. die von einem Bohrloch 11 durchteuft sind Das Bohrloch 11 ist gewöhnlich mit einem Bohrschlamm oder Bohrlochfluid 12 gefüllt. Die im Bohrloch befindlichen Teile der Apparatur umfassen ein Spulensystem 13. das durch das Bohrloch 11 beweglich ist. Ferner umfassen die im Bohrloch befindlichen Teile ein fluiddichtes Instrumentengehäuse 14, das mechanisch am oberen Ende des Spulensystems 13 angeordnet ist und die elektrischen Schaltkreise für den Betrieb des Spulensystems 13 aufnimmt. Das Instrumentengehäuse 14 seinerseits hängt von der Erdoberfläche mittels eines armierten Mehrleiterkabels 15 herab Ein üblicher Haspelmechanismus (nicht dargestellt! befindet sich an der Erdoberfläche und ist für das Absenken und Anheben des Gerätes durch das Bohrloch ausgebildet. Ferner befindet sich an der Erdoberfläche ein Stromversorgungsleil (nicht dargestellt für die Lieferung elektrischer Energie über das Kabel 1 i an die im Bohrloch befindlichen Einrichtungen.

Das Spulcnsv stein 13 umfaßt eine Senderspule 7 und eine 1 mpfängcrspule R. Beide Spulen sind un einen nicht leitenden und unmagnelischen Träger K so gewickelt, daß ihre Mittelachsen miteinander aus y.elluchtet sind und im allgemeinen parallel zur Längs achse des Bohrlochs Il \ erlaufen. Die Längsmittel punkte dieser Spulen haben voneinander einen Ab stand »L«.

Innerhalb des llüssigkcitsdichtcn Gehäuses 14 be findet sich ein Signalgenerator 18. der Wechselstrom an die Senderspule 7" liefert. Mittels dieses Wechsel stromes/ in der Senderspule 7' wird cm Spannung* signal in der Empfängerspulc R induziert, das abhang von den elektrischen Kennwerten der anliegende

Erdfortnationen. Zusätzlich zu der von der Formation abhängenden Spannungskomponente wird ferner in der Empfängerspule R eine weitere Spannungskomponente induziert, die aus der direkten Flußkopplung zwischen Sender- und Empfängerspule herrührt. Infolgedessen umfaßt die Vorrichtung nach F i g. 1 Mittel für das Auslöschen der Empfängerspulcnspannungskomponente, die aus dieser direkten gegenseitigen Kopplung zwischen Sender- und Empfängerspule herrührt. Diese Mittel umfassen einen Transformator 19, dessen Primärwicklung 20 in Reihe in den Senderspulenerregerslrompfad gelegt ist. und dessen Sekundärwicklung 21 in Reihe mit der F.mpfängerspule R liegt. Der Transformator 19 ist so angeschlossen, daß die in der Sekundärwicklung 21 induzierte Spannung entgegengesetzte Polarität zu der durch direkte Kopplung induzierten Spannungskomponente in der Fmpfängerspule R aufweist. Das Windungsverhältnis für den Transformator 19 wirrt so gewählt, daß diese Sekundärwicklungsspannung die gleiche Höhe hat wie die durch direkte Kopplung zur Empfängerspule R induzierte Spannungskomponente. Jede etwa erforderliche Justage des Transformators 19 wird bequemerweise so durchgeführt, daß das Gerät an der Erdoberfläche in Luft und entfernt von allen leitfähigen oder magnetischen Körpern angeordnet wird. Demgemäß ist das Spannungssignal, da? dem Verstärker 22 zugeführt wird, repräsentativ nur für die Spannung, die in der F.mpfängerspule/? als ein Ergebnis der Wirbelströme in der Formation 10 erzeugt wird.

Die im Bohrloch befindlichen Teile der Vorrichtung gemäß F i g. 1 umfassen einen Verstärker 22. der die Spannung aus der Empfängerspule R und Sekundärwicklung 21 empfangt. Ferner ist ein erster phasenempfindlicher Detektor 23 vorgesehen für die Erzeugung eines gleichgerichteten Gleichspannungssignals, das proportional derjenigen Komponente des Spannungssignals vom Verstärker 22 ist, die sich in Phase mit dem ausgesandten Strom befindet. Um dieses Ausgangssignal zu erzeugen, wird ein Phasenbezugssignal über einen Widerstand 24 im Senderstrompfad erzeugt und dem phasenempfindlichen Detektor 23 für diesen Zweck zugeführt. Die Vorrichtung gemäß Fig. 1 umfaßt ferner einen zweiten phasenempfindlichen Detektor 25 zur Erzeugung eines gleichgerichteten Ausgangssignals, das proportional jener Komponente des Spannungssignals vom Verstärker 22 ist, das 90 phasenverschoben oder in Phasenquadratur liegt bezüglich des Senderstromes I. Um dies durchzuführen, erhält der phasenempfindliche Detektor 25 ein Phasenbezugssignal, das über einer Induktivität 26 abfallt. Die gleichphasigen und phasenverschobenen Spannungskomponenten.dk mit V_r und V_x bezeichnet werden und von den Detektoren 23 bzw. 25 abgegeben werden, fuhrt man einem entsprechend aufgebauten Ausgangsverstärker zu und einem Kabeltreiberschaltkreis 27 für die übertragung auf die Erdoberfläche über entsprechende Leiter im Mehrleiterkabel 15.

Der Betrieb der im Bohrloch befindlichen Teile der Vorrichtung gemäß F i g. 1 soll nachstehend näher erläutert werden. Der Signalgenerator 18 erregt die Sienderspule T mit konstanter Frequenz. Der Strom in den Wicklungen deT Senderspule T erzeugt ein elektromagnetisches Wechselfeld in den die Senderspulc umgebenden Erdformationen, das sich um erhebliche Längen in den benachbarten Erdformationsinaterialicn erstreckt. Dieses Wcchsclfcld seinerseits dient dazu, einen Sekundärstrom in dem benachbarten Formationsmaterial zu induzieren. Dieser Sekundärsitrom seinerseits fließt in geschlossenen Schleifen um den Träger 13. die koaxial mit der Zentrumsachse der Senderspule T sind und demgemäß koaxiat mit der Zentrumsachse des Bohrlochs II. Die Höhe dieses Sekundärstromes hängt ab von der wirksamen elektrischen Impedanz der Eidformation. Dieser Strom enthält im allgemeinen sowohl resistive als auch reaktive

ίο Komponenten.

Das Fließen des Sekundär&tromes in dem benachbarten Erdformationsmaterial erzeugt ein begleitendes elektromagnetisches Feld, das verknüpft ist mit der Empfängerspule R und in dieser eine entsprechende Spannungskomponente induziert, die abhängt von den elektrischen Kenndaten der benachbarten Forimationsmaterialien. Ferner wird in der Empfängerspule R eine zweite Spannungskomponente induziert, die durch die direkte Flußkopplung zwischen Sender- und Empfängerspule induziert wird. Diese direkt cingekoppelte Spannungskomponente hängt nicht von den Leitfähigkeitseiucnschaften der benachbarten Erdformationsmaterialien ab und bleibt demgemäß im wesentlichen konstant während der gesamten Untersuchung der Formationen, die das Bohrloch 11 umgeben. In der Ausführungsform nach Fig. 1 wird diese Gegeninduktivitätskomponente durch den Transformator 19 ausgeschieden.
Aus der Theorie der elektromagnetischen Felder und insbesondere aus der Theorie betreffend magnetische Dipole kann für ein Paar koaxialer Spulen, die sich in einem homogenen Isotopenmedium befinden und von einander einen Abstand hal«n, der größer ist als die Spulenabmessungen, gezei;|t werden, daß das Verhältnis zwischen der Empfär gerspulenspannung V zum Senderspulenstrom ausgedrückt werden kann zu

V =

worm

11 die Permeabilität des Mediums ist,
... die Kreisfrequenz (also 2.-rf mit / als der Frequenz) des Senderstromes.

A₁ das Produkt der Querschnittsfläi he multipliziert mit der Anzahl von Spulenwin jungen für die Sender-Spule.

A_r das Produkt der Querschnittsfläihe multipliziert mit der Anzahl von Windungen der Empfängerspule.

L der Abstand zwischen den SpUenzentren und der Ausbreitungskonstante des Mediums, welches j· die Spule umgibt.

Wenn das umgebende Medium leitend ist wie in vorliegendem Fall, kann die Ausbreit ingskonstante ;· beschrieben werden durch die Gleich mg

njμ

worin η die elektrische Leitfähigkeit des anschließenden Mediums ist. Gleichung (2) kann umgestellt werden zu

1 +jl

mil .1 als der Hauttiefe in dem zu untersuchenden Medium. Diese Hautticfc ·> repi.iscntic-t die wirksame

Findringtiefe des elektromagnetischen Feldes und ist deliniert zu

I ein//

Λ =

Erweiterung der Gleichung (1) durch eine Reihenentwicklung und Substitution des Wertes von ;· durch den Wert gemäß Gleichung 13) führt zu dem Ausdruck

>■-

Man erkennt, daIi Gleichung(5) sowohl reale als auch imaeiniire Tenne enthält. Demgemäß besitzt die Gleichung (5) die Form

iV-><';)'+M-Vdl·-I

V=V₁. +JV_x.

(6)

V_r bezeichnet die realen Termc der Gleichung (5) und dcmgcmül.1 die Empfängcrspulenspannungskomponentcn. die gleichphasig mit dem die Senderspule erregenden Strom / sind. Diese gleichphasigen Kornponcnten resultieren aus der resiistivcn Komponente der Formationsimpedanz. V_x entspricht den imaginären Tennen der Gleichung (5) und bezeichnet die Sn:innungskomponenlen.dicinderEmpfängerspuleR induzicrt werden und 90 phasenverschoben sind bezüglich des Senderspulenstromes/. Diese Quadraturphasenkomponentcn resultieren sowohl aus dcrdirckten Flußkopplung zwischen Sender- und Empfängerspulen als auch aus den reaktiven Komponenten der Formalionsimpcdanz.

Zusammenfassung der realen Tcrmc aus Glcichung(5) fuhrt zu

πι-γιγΙΑ,Α,

Γ _ 2 ( L\ 2 /*Λ'_ 1 I 3 V <V 15 V >1 / "J'

(7)

pg
die Form

V_r — V

(8)

35

Das Verhältnis für die resistivcn oder gleichphasigen Spannungen gemäß Gleichung (7) besitzt di F

worin

^uncl

nm-u-\A_rA_r 4t/

(10)

Der durch Gleichung (9) gegebene K₀-Tcrm bezeichnet das bekannte sogenannte »Gcomclrischer-Faktor-Signal. Wie durch 'Gleichung(9) angedeutet, ist die einzige Variable der Formationsleitfähigkcilsfaktor n. Demgemäß ist dieses geometrische FaktorSignal V₉ direkt und linear proportional der Lcitfähigkcit <-, des benachbarten Formationsmaterials.

Die verbleibenden Tenne der Gleichung (7) reprüsentieren nichtlineare gleichphasige Komponenten und werden mit dem Symbol V_s gemäß Gleichung (10) bezeichnet. Man erkennt aus Gleichung(7). daß dieser Skin-Efieki-Tcrm das gesamte F_r-Signal in nichtlinearer Weise verringert relativ zu dem Formationsleilfähigkeitswcrt. Es sei nun die reaktive oder QuadralurphascnkomponentcdesGcsamtsignalsgtriuißGlei chung(5) untersucht. Diese Komponenten*wcrder repräsentiert durch die imaginären Terme der Glei diung(7). Die Zusammenfassung ergibt

Die Gleichun» (11) besitzt die Form

.-...IA₁A, (12)

Der K_m-Term bezeichnet die Spannu ngskompo- nemte. die aus der direkten Flußkopplung zwischen der Sender- und Empfängerspule herrührt und hängt. wie in Gleichung (13) angedeutet ist, nicht ab von der Leitfähigkeit der benachbarten Erdformationsniatcrialien. In der Vorrichtung gemäß J- i g. 1 wird 4iese direkte Kopplungskomponente V_n, ausgelöscht durch die Wirkung des Transformators 19, und sie se nachfolgend daher nicht mehr in Betracht geragt werden.

Der Term V_x. der Gleichungi 12) bezeichnet d Quadraturkomponenten, die von den reaktiven Kor poncnten der Sekundärströme in den benachbart Frdformationsmaterialien herrühren. Witr durch d

509632/11

Faktoren Λ angedeutet, ist die Höhe dieser Komponente abhängig von der Leitfähigkeit des Formationsmaterials.

Die Kombination der Gleichungen (7) und (14) unter Wcglassungder Gegeninduklivitätskomponeme V_1n ergibt für die F.mpfängerspannung V_x,

In F i g. 2 ist nun die Abhängigkeil von V, über 1\. für ein Zweispulensystem in einer homogenen Formation über einem Bereich von Leitfähigkeitswerten aufgezeichnet. Gemäß F i g. 2 nehmen die Werte der Leitfähigkeit im Gegenuhrzeigersinne zu entsprechend der ausgezogenen Linie 30 der Fig. 2.

Ursprünglich wurde das lnduktionslog-Gcrät mit einer so niedrigen Frequenz betrieben, daß für die meisten interessierenden Leitfähigkeitswerte die empfangene Spannung V proportional der Leitfähigkeit war. Warum dies mi ist, läßt sich den Gleichungen (4). (9), (10) und (14) entnehmen. Aus Gleichung (4) kann man entnehmen, daß bei niedriger Kreisfrequenz <■> (Le Hauttiefe (oder »Skin«-Tiefe) Λ groß sein wird und demgemäß die Skin-Effekt-Spannungskomponente V_s gegeben durch die Gleichung (10), und die Formationsquadraturkomponente V_x,, gegeben durch Gleichung (14), beide vernachlässigbar sind, wobei nur die geometrische Faktor-Spannungskomponente F₉ der Gleichung(9) verbleibt. Betrachtung der Fig. 2 lehrt, daß der Effekt der Frequenzherabsetzung darin besteht, die gesamte Kurve 30 zu komprimieren unter der Annahme, daß die Skalenteilung für V_T und V_x, die gleiche bleibt. Wenn man jedoch einmal annimmt, daß die V,- und V_x/-Skalen expandiert werden bis zu dem Punkt, wo die neue Leitfähigkeitskurve die ursprüngliche Kurve 30 überdeckt, so wird der Leitfähigkeitspunkt 34 in die neue Position 31 verschoben. Man erkennt, daß mit dieser niedrigeren Frequenz die meisten Leitfahigkeitswerte. die interessieren, in diesem Bereich der Kurve nahe der F_r-Achse liegen werden.

Wenn jedoch eine solche niedrige Betriebsfrequenz gewählt wird, wird das Signal Rausch-Verhältnis um einen erheblichen Faktor verringert. Dies ergibt sich aus Gleichung (9). da die induzierte Spannungskomponente V₉ proportional dem Quadrat der Frequenz <·> ist. Infolgedessen würde sich eine Kurve ähnlich der Kurve 30 nach F i g. 2 ergeben, wenn die Betriebsfrequenzauf einen Wert erhöht würde, bei dem die gleichphasige Skin-F,ffekt-Spannung \\ und die Phasenquadraturformationsspannungskomponente V_x, bedeutungsvoll werden. Uni eine genaue Messung der Formationsleitfähigkeit bei diesen relativ hohen Betriebsfrequenzen zu erzielen, hat es sich als notwendig herausgestellt.eine Skin-Effekt-Korreklur in die gleichphasige Empfängerspulenspannung V_r einzuführen,um genaue Meßwerte für die Formationsleitfähigkeit α zu erhalten. Diese Korrektur erfolgt in Form einer Erhöhung des Pegels der gleichphasigen Empfängerspannung V_r durch einen vorgegebenen Betrag für gegebene Werte dieser Spannung V_r Da der Skin-Effekt die empfangene Spannung V_T in nichtlinearer Weise beeinflußt, wie sich aus Gleichungen (10) und (14) ergibt, erhält diese Skin-Effekt-Korrektur die Form einer nichtlinearen Erhöhung der gleichphasigen Empfängerspannungskomponente Jv "^m die korngierten

(15)

Werte der Leitfähigkeit zu ermitteln. Es hat sich gezeigt, daß die Leitfähigkeitsmessung durch so ein System mit Skin-Effekt-Korrektur genügend genau ist für den überwiegenden Teil der Formationsleilfiihigkeitswerte.

Es soll jedoch der Fall betrachtet werden, bei dem die Formationsleitfähigkeit so hoch ist. daß eine erhebliche Änderung der Leitfähigkeit nur eine geringe oder gar keine Änderung der gleichphasigen Spannungskomponenle V_r hervorruft, wie etwa repräsentiert durch den Punkt 32 auf der Leitfähigkeitskurve 30 gemäß F i g. 2. Da bei den gegenwärtig benutzten Induktionslog-Systemen nur die gleichphasige Komponente V_r der Empfängerspannung Berücksichtigung rindet, wird der gleiche Wert der Leitfähigkeit gemessen für alle tatsächlich vorkommenden Formationsleitfähigkeitswerte längs des Vertikalzweiges der Kurve 30. Wenn darüber hinaus die Formationslcitfähigkeit sich über diesen Vertikalabschnitt der Kurve 30 hinaus erhöht, wird eine Zweideutigkeit eingeführt derart, daß der gleiche Wert der gleichphasigen Empfängerspannung V_r von zwei unterschiedlichen Werten der Formationsleilfähigkeit hervorgerufen worden sein kann. Wenn demgemäß die Messung nur der gleichphasigen Komponente der Empfängerspannung vorgenommen wird, ist der Bereich der Formationsleitfähigkciten. die gemessen werden können, beschränkt.

Wie oben erwähnt, sind die meisten Formationen nicht homogen, und demgemäß würden in Fig. 2 die Werte der F01 mationsleitfähigkeit für solche heterogenen Formationen nicht in die homogene Formalionsleitfähigkeitskurve 30 fallen. Für relativ niedrige Werte der Formationsleitfähigkeit wäre dieser Unterschied nicht sehr bedeutungsvoll, da die Krümmung der Kurve 30 bei solchen niedrigen Lcitfähigkeilswcrtcn genügend genau bei Null liegt. Es sei jedoch der Fall betrachtet, bei dem eine gegebene heterogene Formation Werte von V_t und V_x,besitzt, wie sie dem Punkt 33 der F i g. 2 entsprechen. Bei der. Systemen, wie sie bisher benutzt wurden, bei denen nur die gleichphasige Spannungskomponentc V, gemessen wird, wäre dann anzunehmen, daß der Format ionsleitfähigkeitswert, der gemessen wird, gemäß der vertikalen Projektion des Punktes 33 auf die homogcm Leitfähigkeitskurve 30 entspricht. Tatsächlich wärt ein Wert, der mehr der mittleren Formationsleitfahig kcit entspreche¹! würde, etwa der Leitfahigkeitswer

auf der Kurve 30, der am nächsten dem angenommener Punkt 33 liegt, also etwa der Punkt 34. Wie weiter ober erwähnt, können Ungenauigkcitcn.dieausdcr Hetero genität der Formationen herrühren, durch Verwen dung von Mehrfach-Meiianordnungen in gewissen Maße korrigiert werden, doch sind dafür zusätzlicl komplizierte Rechentechniken erforderlich.

Durch die Erfindung werden die WcHe sowohl de gleichphasigen Komponente V_r als auch der phasen

verschobenen Komponente V_x der Empfangerspannung gemessen und ausgewertet, um so Meßwerte zu erhalten, die nicht nur genauer die Formationsleitlahigkeil für die meisten Fälle anzeigen, sondern außerdem auch eine Anzeige bezüglich des Grades der Formationsheterogenität liefern. Um dies durchzuführen, ist angenommen, daß der Formationsleitfähigkeitsparameter α in Gleichung (1) und kombiniert realen als auch imaginären Termen ist. Diese realen und imaginären Leitfähigkeit skomponenten werden mit -i„ und <r„ bezeichnet, so daß die komplexe Leitfähigkeit σ_Γ angegeben werden kann zu

+ j"v ■

mil Gleichung (2) eine komplexe Zahl mit sowohl ergibt Die Kombination der Gleichungen (1), (2) und (16)

V = V.

-JL (17)

Gemäß F i g. 3 ist dort die Kurve 30 der F i g. 2 reproduziert zwecks Eriäuterung der Bedeutung von fi„ und n_v. In diesem Zusammenhang wäre es das beste, einige spezifische Beispiele zu erörtern. Es sei demgemäß angenommen, daß die Werte von V_r und V_x so sind, daß sich der Punkt 36 nächst dem Punkt 37 auf der Kurve 30 ergibt (senkrecht von der Kurve 30) wobei der Abstand zwischen dem Punkt 36 und der Kurve 30 repräsentativ ist für den Wert n, und demgemäß in Ausdrucken von a_v-Werten geeicht werden kann. Der Absland zwischen dem ursprünglichen Punkt der Kurve 30 bei V_r und V_x = 0 zu dem Schnittpunkt 37 ist repräsentativ Tür den Wert von n_u und kann demgemäß in Ausdrücken von a_u geeicht werden.

Aus Obigem ergibt sich, daß der gewählte Wert für <»„ der Punkt der Leiifähigkeitskurvc 30 ist, der nächst dem gemessenen Punkt 36 liegt. Demgemäß ist α,, repräsentativ für einen mittleren Wert der Forinalionsleitfähigkeit des Formationsbereichs, der untersucht wird. Die mittlere Leitfähigkeit a_u, wie dieser Term hier bezeichnet werden soll, repräsentiert demgemäß die Leitfähigkeit derjenigen homogenen Formation unter allen möglichen homogenen Formationen, die am ehesten der untersuchten Formation entspricht.

Die Bedeutung von a_v stellt sich so dar: Wenn der Punkt, der gegeben ist durch die Werte V_T und V_x-, in die Leitfähigkeitskurve 30 fällt, wie repräsentiert durch den Punkt 36, so soll a_v positiv gewertet werden, und der Wert der Formationsleitfähigkeit nahe dem Spulensystem ist niedriger als die Leitfähigkeit in den Bereichen, die weiter von der Spulenanordnung entfernt sind. Wenn umgekehrt π,, außerhalb der homogenen Leitfähigkeilskurve 30 liegt, etwa gemäß Punkt 38, so wird n,. negativ, und die Nahbcreichsleitfähigkeit ist größer als die Leitfähigkeil der weiter entfernten Bereiche. Demgemäß ist das Vorzeichen von «,. ein Hinweis auf die Verteilung der Leitfähigkeit in der Formation. Es ist offensichtlich, daß der Abstand zwischen dem Punkt 38 und dem nächstgelegenen Punkt auf der homogenen Leitfähigkeitskurve 30 repräsentativ ist für den Grad der Heterogenität. Mit o_r ist es demgemäß möglich, die Heterogenität zu bestimmen, d. h. die relativen Leitfähigkeiten der näheren und ferneren Formationsbereiche (vertikal und radial), indem die Höhe und Polarität des Parameters n,, ermittelt werden.

Bei homogenen Formationen würde der Wert n_r gleich Null sein, da die Werte von V_r und V_x, einen Punkt ergäben, der auf die homogene Lcilfähigkeitskurve zu liegen kommt, und der gemessene Wert von n_u würde bestimmt werden durch den Abstand oder die Länge der Kurve vom Ursprung (V_r = V_x.- 0), bis zu dem aufgezeichneten α,,-Punkt.

Die ebige Diskussion hat sich auf ein einfaches Zweispulensystem bezogen. Es ist bekannt, daß durch Anwendung einer Mehrzahl von Sender- und Empfängerspulen eine Verbesserung des Ansprechverhaltcns der Spulen auf benachbartes Formationsmaterial erzielbar ist, d. h. verbesserte radiale und vertikale geometrische Faktoren können erzielt werden. Die Lehre der vorliegenden Erfindung kann auch auf Signale angewendet werden, die von solchen Mehrspulensystemen abgeleitet werden.

Um ein solches Mehrspulensystem zu untersuchen, ist es bloß erforderlich, jedes Sender- und Empfängcrspulenpaar als individuelles Zweispulensystem aufzufassen und das Verhalten jedes solchen Zweispulensystems zu kombinieren. Demgemäß ergibt die Gleichung (17) für ein Mehrspulensystem

40

'-(1 -JyL_nJ.

45 A,_m das Produkt der Querschnitlsfiäche mit der Anzahl der Spulenwindungen für die /»-te Sendcrspulc ist.

A_r das Produkt der Querschnittsfiäche und der Windungszahl der 17-tcn Empfängerspule ist.

L_mn der Abstand zwischen den Spulenzentren der m-ten Senderspuie und der n-ten Empfängerspule ist und
:· 17'·'«K '-+ hl)-

Falls die Gleichung(18) für die Leitfähigkeit σ anstatt Empfängerspannung V geschrieben wird, kann der rechte Ausdruck der Gleichung (18) dividiert werden durch

L₁₁₁

um den Ausdruck zu normalisieren. Demgemäß kann man schreiben:

η = „, +Ja_x *"> ' '- ^A'r - e' ^L- (I - j;L )

(!•3)

(Der Einfachheit halber i^t der Indexstrich bei a_x weggelassen worden, aber selbstverständlich entspricht σ_χ der Spannung V_x,.)

Die Gleichungen (18) oder (19) können dann für a_u und a_v in der gleichen Weise wie die Gleichung (1) und fur die gleichen Parameter wie für ein Zweispulensystem aufgelöst werden. Die Gleichungen (18) und (19) sind verallgemeinerte Ausdrücke und treffen Tür alle Spulensysteme zu, einschließlich eines Zweispulensystems.

Die Gleichung (19) kann Anwendung finden, um ein Gitter zu schaffen, dem sich Werte von o„ und n_r in Funktion von <r_rund σ_χ entnehmen lassen. Dies kann beispielsweise erfolgen durch Auswahl von Werten für a_u und a_v und Lösung für die entsprechenden Werte von a_r und a_x. Ein typisches Gitter, das durch solche Berechnung gewonnen werden kann, ist in Fig. 3A dargestellt. Fig. 3A ist die Darstellung der Abhängigkeit von σ, über <j_x für ein Mehrspulensystem.

Eine überprüfung der Fig. 3A in Verbindung mit dem Vorangehenden zeigt, daß bei Transformation der Werte für V_r und V_x,(oder n_r und n_x) in Werte von n_u und o, Familien orthogonaler Kurven in einem rechtwinkligen Achsensystem in entsprechende Familien orthogonaler Kurven in einem System von Achsen transformiert werden, in dem die Familien von Kurven gekrümmt sind relativ zu dem rechtwinkligen Achsensystem. Demgemäß sind in F i g. 3 oder 3 A die Achsen n_r = O, n_x = 0 rechtwinklig, und alle Kurven (o_r und

O_x = jeder Wert) sind ebenfalls rechtwinklig. Darübe hinaus sind die Kurven, welche a_u und n, festlegen orthogonal und beide gekrümmt, wenn bezogen au das System der Achsen für <t_r und r,_x.

In der Praxis werden «, und <s_x mit einem Untersuchungsgerät gemessen, das in das Bohrloch abge senkt wird, und man muß dafür sorgen, daß o_u und <τ, aus den gemessenen Werten für o_r und <-,_x gewonner werden können. Eine solche Transformationstechnik kann so kompliziert oder so einfach sein wie gewünscht Beispielsweise können die gemessenen Werte fin V_r und V_x, in Verbindung mit dem Gitter gemäi.¹ Fig. 3A verwendet werden, um die Werte für <;_t und η, abzulesen.

Alternativ kann ein Gitter wie das Gitter gemäß F i g. 3A angewandt werden auf jegliches Untersuchungsgerät, das brauchbar ist für die Konstruktion einer Tafel von Werten von (t„ und n_{ für gegebene Werte von a_r und a_x. Eine solche Tabelle kann von Hand benutzt werden oder eingesetzt werden, um ein einlesbares i'omputerprogramm zu erstellen. (Wie man dies tu; ist bekannt.)

Alternativ kann eine Kurvenanpaßtechnik eingesetzt werden, um mit Gleichungen zu arbeiten, die die Gleichung (19) annähern. Je nachdem, wie genau die Gleichung (19) angenähert werden soll, können diese Gleichungen so kompliziert oder so einfach sein wie gewünscht. Es hat sich gezeigt, daß die folgenden Gleichungen in vernünftigem Maße die Werte von o„ in Funktion von V_r und K^annähem:

Lognr_(/ = C + A Logo, + Bn₁ 4 Dcq + h .4, Log«, 4 ß, o, 4 D₁ (α,)² 4

o, = aV_r-\-bV_x (20|

Der Ausdruck für o, ist

Log«₂ = C + A'Log₍r, + ßo, + D <r_t + ■

O₁ — ( 1 ι/θ-,

■ + .4,'Logo,' 4 B₁O₁' + D[{<i[)² 4

(221
(23)

Die Faktoren α bis c, A, B, C, D, A', B', C D'. /I₁', B₁'. D₁' sind Konstanten und abhängig von der Ausführung des Spulensystems, und sie werden festgelegt bei dem Kurvenanpaßverfahren.

In F i g. 4 ist ein typisches Beispiel dafür dargestellt, wie der a_u- und σ,.-Rechner 46 gemäß F i g. 1 aufgebaut sein kann. Der Rechner gemäß Fig. 4 berücksichtigt nur die ersten drei Terme der Gleichungen (20) und (22). Es versieht sich jedoch, daß der Rechner auch aufgebaut werden könnte, um so viele Tcrme wie erwünscht oder erforderlich zu verarbeiten. Die V_r- und ^-Signale, die aus der im Bohrloch befindlichen Untersuchungsapparat^ abgeleitet werden, führt man einem Summierschaltkreis 50 mittels Wichtungsschaltkrciscn 48« und 48Λ zu. welche die Wichlungsfaktoren »«« und »b« einführen. Der Summicrschaltkreis 50 kombiniert diese beiden Quantitäten »«r_r« und »bV_x« derart, daß sich ein Ausgangssignal, bezeichnet mit rx,. ergibt gemäß Gleichung (21). Das Ausgangssignal σ, wird einem logarithmischen Konverter 51 zugeführt, um ein Ausgangssignal proportional dem Logarithmus von o, /u ergeben. Dieses Ausgangssignal vom logarithniischeri Konverter 51 wird einem Wichtungsschaltkreis 52 zugeführt, welcher den Multiplikiitionsfaktor »A« gemäß Gleichung (18) auf die Quantität »Iog<r_;« anwendet, um ein Ausgangssignal KU erzeugen, das proportional ist »/!log«,«.

Dieses Ausgangssignal vom Wichtungsschaltkrcis 52 zusammen mit einem Signal proportional der Konstanten »C« der Gleichung(20) und ein Faktor »Da,« werden einem Summierschaltkrcis 54 zugeführt, welcher ein Ausgangssignal proportional zu log a_u gemäß Gleichung (20) erzeugt. Die Quantität »/i.T,« wird abgeleitet von einem Wichtungsschaltkreis 50, welcher ein Signal empfängt proportional zu O₁ vom Summierschaltkrcis 50. und es wichte! mittels des Faktors »ß«. Die Funktion log ^₁₁ kann auch gewandelt werden in eine lineare Funktion voi ;„ durch Anwendung eines anti-logarithmischen Schaltkreises 55.

Zur Erzeugung der Funktion o,. wird die Funktion log O₁ gewichtet durch den Faktor»/!'« in einem Wichtuiijisschaltkieis 56 und einem Summierschallkreis 57 aufgegeben. Zusätzlich wird die Funktion o, gewichtet durch den Faktor »ß'« in einem Wichümgsschallkreis 57 und dem Summiersilwiltkivk 57 /π-

geführt. Der Faktor »C« wird ebenfalls dem Summierschaltkreis 57 derart zugeführt, daß das Ausgangssignal vom Summierschaltkrds 57 proportional log <r₂ ist gemäß Gleichung (23). Die Funktion log ^r₂ wird in n₂ gewandelt durch einen anti-logarithmischen Schaltkreis 58 und dem Subtraktionseingang eines Differentialverstärkers 59 aufgt schaltet. Das phasenverschobene Formationssignal V_x wird dem positiven Eingang des Differentialverstäi kers 59 derart aufgeschaltet, daß das Ausgangssignal von diesem proportional zu <j„ ist gemäß Gleichung (22). Falls erwünscht, kann der Heterogenitätsterm normalisiert werden, um Variationen der Formationsleitfähigkeit n_u zu berücksichtigen. Um dies durchzuführen, kann n_r durch o_u dividiert werden oder, noch besser, durch <T„ + «„, wie durch den Schaltkreis 60 in F i g. 4 angedeutet.

Alternativ könnten die Gleichungen (17) oder (19) auch durch einen Digitalrechner für jeden gemessenen Wert von V_t und V_x oder n_r und n. gelöst werden. Diesbezüglich zeigt Fig. 5 ein Flußdiagramm zur Darstellung eines Rechnerprogram us für die Lösung von fT_u und π, als Funktion von σ, und a_x. Nach dem »Start« werden die gemessenen Leitfihigkeitsparameter für eine Tiefe, die auch die Log-Gerät-Konstanten in den Rechner eingelesen, repräsenti ;rt durch die Prozeßblöcke 80 bzw. 81. Danach ist als erste Approximation ü_u gleich <i, gesetzt und n, gleich Null gesetzt, repräsentiert durch den Prozeßblock 82. Die erste Approximation beruht demgemäß auf der Annahme einer homogenen Formation. Als nächstes wird die Gleichung (19) für n_r und n_x gelösl unter Voraussetzung dieser angenommenen Werte für a_u und σ,., repräsentiert durch den Prozeßblock 83.

Es gibt eine Anzahl von Tests, die durchgeführt werden könnten um festzustellen, ob n_u und n_r genügend genau sind Fin solcher Test besteht darin, die Differenz zwischen einem oder beiden der gemessenen Quantitäten n, und oder n_x und den berechneten Werten, die daraus abgeleitet sind, festzustellen unter Benutzung der angenommenen Werte für t„ und «, In diesem IaI!, wie durch den Entscheidungsblock 84 repräsentiert, wird der Test durchgeführt um festzustellen, ob der neue berechnete Wert α" sich von dem vorherigen Wert für n, (als i" - 1 bezeichnet, was ursprünglich der gemessene Wen von u_r war) um einen Faktor unterscheidet, der kleiner ist als eine bestimmte Größe C Wenn die Antwort >;ja« ist. werden die angenommenen Werte von «„ und <τ, ausgedruckt, und das Programm kehrt zum Slartpunkt zurück, um den nächsten Tiefenpegel zj prüfen, wie durch die Elemente 85 und 86 repräsentier. Wenn der Test durch den Kntscheidungsblock 84 nicht erfüllt wird, werden neue Werte für n_u und «,. ausgewählt, und der gleiche Vorgang wird wiederholt, wie durch den Prozeßblock 87 repräsentiert, der mit seinem Ausgang an den Eingang des Prozeßblocks 83 geführt ist. Während dieser zweiten Iteration wird der gegenwärtige berechnete Wert von ,j_r. mit ,ζ bezeichnet, verglichen mit dem letztberechneten Wcrl desselben, bezeichnet mit it"'¹. Demgemäß prüft der lintscheidunusblock 84 um festzustellen, ob die berechneten Werte von a_r sich merkbar von einer Iteration bis zur nächsten Iteration ändern, und wenn sie dies nicht tun. werden die zuletzt ausgewählten Werte von <r„ und <i, als F.ndwcrtc ausgeworfen.

Um festzustellen, welches de neuen Werte von <j„ und α., sein sollten wird das Verhältnis der gemessenen Werte von <i_{ + Jn_x zu dem berechneten Wert desselben berechnet und mit den zuletzt angenommenen Werter, von a_u und <i_v multipliziert. Die Gleichung, die diese Auswahl der neuen n„- und ^₁,-Werte ausdrückt, lautet:

(24)

ίο worin die Bezeichnung η + 1 sich auf die neuen Parameter bezieht, die in der nächsten Rechenstufe zu benutzen sind, während die Bezeichnung π sich auf den gerade berechneten Parameter bezieht. Die Gleichung, welche die Funktion des Entscheidungsblocks ausdrückt,lautet:

.(n-l)

C,

(25)

worin η — 1 den Wert von n_r repräsentiert, der vor der gegenwärtigen Berechnung η erhalten wurde (ursprünglich repräsentierte er den gemessenen Wert von d_r), während C eine ausgewählte Quantität bedeutet.

In Zusammenfassung dieser Operation werden die Werte von a_r und n_x bei jedem Tiefenpegel eingelesen, und a_u und «,. werden urfprünglich gleich <., bzw. Null gesetzt. Gleichung (19) wird dann für a, und υ_λ gelöst. Wenn dieser berechnet Werte von n_r.

d. h. n, nicht die Gleichung (25) erfüllt, führt das Programm zu einer Neuberechnung der Werte für u_u und σ,, gemäß Gleichung (24;i. Die neuen Werte von ci_u und n_r werden dann benutzt, um neue Werte für n_r und n_x zu berechnen, und die neuen berechneten Werte von n_T (und oder a_x) werden geprüft gegenüber den letztberechneten Werten von n_r (und oder «J gemäß Gleichung (25). Falls wiederum die Gleichung (25) nicht erfüllt wird, werden neue Werte von n_u und n, wiederum berechnet gemäß Gleichung (24).

und der Prozeß wiederholt sich seihst. Dieser Prozeü wird so lange fortgesetzt, bis die Gleichung (25! endgültig befriedigt ist. wonach die letztberechneten Werte für <t_u und '-, ausgedruckt werden, und das Programm zum nächsten Tiefenpegel fortschreitet.

Die gleichen Ausgangspunkte, mit denen man zu den radialen und vertikalen geometrischen Faktoren für ein konventionelles Induktionslog-System gelangte sind auch anwendbar auf das vorliegende Induktionslog-System. Jedoch ist der geometrische Faktor füi die Lehre der vorliegenden Erfindung in Form cinci komplexen Zahl anzusetzen. Für ein Zweispulen· system können die geometrischen Faktoren g„ unc g,.. die sich auf die Meßwerte <r_u und <τ, beziehen, aus gedrückt werden als

(26)

worin

g(r.r) der geometrische Faktor gemäß der Doll

Veröffentlichung ist.
ij, der Abstand zwischen der Senderspule unc

dei Einheitsgrundschleife ist und
»κ der Abstand zwischen der Empfängerspuli

und der Einheilsgrundschlcifc ist.

Darstellungen der Dimensionen n_K ^UIU' ¹Jk ^smd " 1^: i g. 9 gezeigt.

Zerlegung der Gleichung (26) in getrennte Ausdrücke für g„ und g_r ergibt:

worin

g« =

L r>

v + VP) Sin(.v.v) - [ys + "P) ^Cos<

- A Ά

S = _IJT + ,j_K , ■

« == «τ — ι

V = OiIIiJ₁.,

g_u und g„ können für ein Mehrspulensystem ebenfalls ausgedrückt werden unter Berücksichtigung der Dimensionen, Abstände usw. aller Spulen.

Die radialen und vertikalen geometrischen Faktoren der einheitsgeometrischen Faktoren g„ und g_t, können abgeleitet werden. Der radiale geometrische Faktor für den einheitsgeometrischen Faktor g„ ist

Gur = fg„dz.

(29)

und der radiale geometrische Faktor für den einheitsgeometrischen Faktor g,. ist

- J g,d_:.

(30) 35

Der vertikale geometrische Faktor für den einheitsgeometrischen Faktor g„ ist

C..-* ί gudr, (31)

und der vertikale geometrische Faktor für den einheitsgeometrischen Faktor g,. ist

G...-= ί Ev ar. (32)

Die radialen geometrischen Faktoren G_ur und G,._r für ein Zweispulensystem sind in F i g. 6 gezeigt. Aus F i g. 6 läßt sich entnehmen, daß die negativen und positiven Bereiche unter der Kurve des radialen geometrischen Faktors G„_r, bezeichnet mil K bzw. L, gleich sind, so daß in einem homogenen Medium das Gesamtansprechen für G,,_r Null sein wird. Wenn andererseits der der Spule nächstgelegene Bereich höherleitend ist als die in Radialrichlung entfernteren Bereiche, ist das Ansprechen negativ. Wenn umgekehrt die radial weiter entfernten Bereiche besser leiten, ist das durch G,._r gegebene Ansprechen positiv. Der radiale geometrische Faktor G_ur ist sehr ähnlich dem radialen geometrischen Faktor, der durch die Geometrisehe-Faktor-Theorie vorgegeben ist.

In Fig. 7 ist die Abhängigkeit der vertikalen geometrischen Faktoren G₁₁. und G₁.. für ein Zweispulcnsystem aufgezeichnet. Der vertikale geometrische Faktor G₁.. ist auf der linken Seile des Bohrlochs dargestellt. Wie bei dem radialen geometrischen Faktor G₁.. sind die positiven und negativen Bereiche unter der Kurve für den vertikalen ücomelrischcn Faktor G₁. gleich, so daß in einem homogenen Mediun das Gesamtansprechen, das durch den vertikaler geometrischen Faktor G₁.. gegeben ist. Null sein wird

In F i g. 7 ist die mittlere negative Ansprechregion mii H bezeichnet und die positiven unteren und oberer Ansprechbereiche mit / bzw. J. Falls das Formations bett, das gerade geprüft wird, leitender ist als die benachbarten Formationsschichlen, d. h. wenn du Leitfähigkeit im Bereich H größer ist als in den Bereichen / und J. wird das durch den vertikalen geometrischen Faktor G₁.. gegebene Ansprechen negatn sein, und wenn umgekehrt die benachbarten Schichter besser leiten, wird das Ansprechen positiv sein.

Der vertikale geometrische Faktor G_u. gemal. F i g. 7 ist sehr ähnlich dem geometrischen Faktor füi einZwoispulensystem. Deshalb wird der Leitfähig· keitswert a_u einigermaßen ähnlich dem üblichen gemessenen Leitfähigkeitswert sein, wie er mit den

herkömmlichen Induktionslogs ermittelt wird. F.s sollte hier festgehalten werden, daß die geometrischen Faktoren sich in Funktion der Leitfähigkeit ändern wenn man von den Gleichungen (27) und (28) ausgehl Die Kurven gemäß Fig. 6 und 7 r.eigen typische Situationen.

Die radialen und vertikalen geometrischen Faktoren G_lir. G₁. und G₁₁. und G₁.. wurden für ein Zweispulcnsystem erläutert, doch können sie für ein beliebiges Spulensystem abgeleitet werden und als Hilfsmittel benutzt werden bei der Interpretation von Messungen von <j_u und <i,, erzeugt mit einem solchen Mehrspulensystem.

In Fi g. 8 sind Logs von o„ und n,. dargestellt, wie sie sich ergeben, wenn ein Spuiensystem die Formation links in F i g. 8 untersucht. Fs liegen drei homogene Formationen mit Leitfähigkeiten n_x und n₂ und ■», vor. die im oberen Teil der Fig. 8 erkennbar sind. Die Leitfähigkeit n₂ ist größer als die Leitfähigkeit σ,. und rf, ist größer als α,. Das Log von «„. das bei Untersuchung dieser Formationen erhalten wird, wird einigermaßen ähnlich dem Leitfähigkeitslog sein, das durch die herkömmlichen Induklionslog-Geräte erzeugt wird. Das «,.-Log dagegen wird sich vollständig unterscheiden von ;illen früher aufgezeichneten Logs. Gemäß F i g. 8 ist angenommen, daß das Gerät sich von oben nach unten bewegt.

Aus F i g. 8 läßt sich entnehmen, daß bei Bewegung des Spulensysiems von der Formation ..-, zu der leit-

fähigeren Formation a₂ n_v zunächst in positiver Richtung ausgelenkt wird, wenn das Spulensystem die Schichtgrenze erreicht, und dann in negativer Richtung ausgelenkt wird, wenn das Spulensystem die Schichtgrenze passiert. n_r kann eventuell auf Null zurückgehen, wenn das Gesamtansprechen des Spulensystems nur durch die Formation U₁ bewirkt wird. Die Ursache dafür ergibt sich durch Berücksichtigung des vertikalen geometrischen Faktors G^. gemäß Fig. 7. Aus F i g. 7 ergibt sich, daß bei einer Lage des Spulensystems derart, daß die positiven Abschnitte / oder J des geometrischen Faktors einer Formation gegenüberliegen, die leitfähiger ist als die Formation gegenüber dem mittleren Abschnitt H, die positiven Signalkomponenten, die negativen Signalkomponenten übersteigen. Wenn umgekehrt der mittlere Abschnitt H gegenüber den leitenderen Formationsschichten <τ, liegt, werden die negativen Signalfcomponenten die positiven Signalkomponenten übersteigen. Man erkennt demgemäß, warum a_x eine positive Auslenkung zeigt, gefolgt von einer negativen Auslenkung, wenn das Spulensystem die Scbichtgren/e von Formations-α, zu Formations-«, passiert.

Wenn das Spulensystem vom Formationsbett «, zu der weniger leitenden Formation n₃ gelangt, wird die α,-Kurve in negativer Richtung ausgelenkt und dann in positiver Richtung, da der geometrische Faktoranteil H entgegengesetzt ist der mehr leitenden Formation, sobald das Spulensystem längs der Sc'/ichtgreme bewegt wird. Wenn dann das Spulensystem sich von der Schichtgrenze wegbewegt, wird der geometrische Faktoranteil H gegenüberliegen der weniger leitenden Formation <i₃ und damit eine positive Auslenkung hervorrufen. Diese Auslenkungen lassen eine scharfe Definition der Schichtgrenzen erkennen

Hs soll nun erörtert werden, was geschieht, wenn das Spulensystem Formationen untersucht, die Zonen aufweisen, in die leitender Bohrschlamm eingedrungen ist. Solche Formationen sind in Fig. S dargestellt mit Leitfähigkeiten a_lA «_x4 und n_m «_xh. D.s Formationssehichten oder -betten 4 und 6 werden vonein-. nder geschieden durch eine Schicht der Leitfähigk il 5. T₁₄ ist größer als <r_x4, und «_x„ μ größer als «,„ Für die Schichten 4 und 6 liefert das «„-Log die mittlere Leitfähigkeit jedes Formationsbetts. Die σ,-Kurve jedoch zeigt eine positive Auslenkung bei Bett 4. da der Bereich nahe dem Spulensystem ((Tj₄) weniger leitend ist als die in Radialrichtung entfetiUere Zone («_l4). in die keine Bohrflüssigkeit eingedrungen ist. Der Grund, warum die Auslenkung positiv ist, ergibt sich aus Fig. 6, wo dargestellt ist. daß der radiale geometrische Faktor g,_r einen negativen Ansprechanteil K radial näher dem Spulensystem aufweist und einen positiven Apsprechanteil /. in radial entfernterer Lage vom Spulensystem. Wenn demgemäß die eingewanderte Zonenleitfähigkeit ,i,₄ kleiner ist als die nicht eingewanderte Zonenleitfähigkeit «_l4. trägt der positive Ansprechanteil des geometrischen Faktors der Kurve nach F i g. 6 mehr zu dem Signal bei. als der negative Ansprechanteil.

Wenn das Spulensystem nun die Schichtgrenzc zwischen den Fonnationsbetten 4 und 5 erreicht, zeigt das «„-Log eine abnehmende Leitfähigkeit und reflektiert damit die Abnahme in der mittleren Leitfähigkeit zwischen den beiden Formalionsbctlen. Das «,.-Log andererseits bleibt positiv, wenn das Spulensystem diese Schichigrenze erreicht, da die mittlere Leitfähigkeit «_s des Bettes 5 größer isl als diejenige der Schicht 4. Wenn das Spulensysteni in die Schicht 5 einläuft, zeigt das σ,-Log keine Auslenkung, da die Schicht 5 wiederum homogen ist. Wenn dann das Spulensystem sich der Schichtgrenze zwischen den Betten 5 und 6 nähert, wird es mehr durch das Bett Nr. 6 beeinflußt, und das σ,,-Log wird gegebenenfalls eine negative Auslenkung zeigen und damh die Tatsache anzeigen, daß die Leitfähigkeit der eingewanderten Zone G_x^ größer ist als die Leitfähigkeit

ίο n,,, der nichteingewanderten Zone. Die Ursache für diese negative Auslenkung ist, daß die Leitfähigkeit im negativen Ansprechbereich K der geometrischen Fakiorkurve nach F i g. 6 größer ist als die Leitfähigkeit im positiven Ansprechbereich L derselben. Wenn schließlich das Spulensystem sich der Schichtgrenze zwischen den Schichten 6 und 7 nähert, wird das ix,, positiv, da σ_Ί größer ist als die mittlere Leitfähigkeit des Bettes Nr. 6. Wenn dann das Spulensystem sich von der Schichtgrenze entfernt, wird das ^₁-Log negativ ausgelenkt aus den umgekehrten Gründen und wird sich gegebenenfalls bei Null stabilisieren, weil die Schicht Nr. 6 homogen ist.

Zusätzlich zur Aufzeichnung von a_u und σ,. um Logs zu erhalten, welche die mittlere Leitfähigkeit und die Heterogenität einer Formation wiederspiegeln, ist es auch möglich σ, und n_u in einer Weise zu kombinieren, die Informationen betreffend die Leitfähigkeit verschiedener Radialbereiche einer Formation liefert.

In Fig. 9 ist die Abhängigkeit des relativen An-Sprechens über dem Radialabstand vom Bohrloch aufgezeichnet (d. h. eine Darstellung des radialen geometrischen Faktors ist gegeben) zwecks Erläuterung, wie (T₁₁ und «, zur Lieferung einer solchen Information kombiniert werden können. Die durchgezogene Kurve g„ gemäß F i g. 9 zeigt den radialen geometrischen Faktor g„ für ein Mebrspulensystein wie das in der obenerwähnten USA.-Patentschrift 3 329 889. Die ausgezogene Linie (/,g, ist eine Darstellung des radialen geometrischen Faktors g, gewichtet. um den Faktor a₂. Durch Kombination dieser beiden geometrischen Faklorkurven g„ und «₂g, ergibt sich ein resultierender geometrischer Faktor g„ + '<₂g, der zeigt, wie eine radial tiefere Untersuchung erhalten werden kann. Man erkennt dies aus F i g. 10, die eine Vertikalprojektion der kombinierten geometr. hen Faktoren der F i g. 9 darstellt. Die ausgezogene Kurve gemäß Fig. 10 isl der geometrische Faktor, der sich aus der Kombination g„ mit K,g, ergibt. Durch Vergleich dieses geometrischen Faktors g„ 4 <i₂g, der Fig. 10 mit dem geometrischen Faktor g„ der Fig. 9 ergibt sich, daß A« + "281 ^e>^ne radial liefere Untersuchung als g„ ergibt. Der geometrische Faktor g„ + (/₂g, entspricht der Kombination von «„ und «,. gemäß dem Ausdruck »τ,, 4 ./,(τ,.

Eine relativ flache Radialuntersuchungstiefe läßt sich erreichen durch Subtraktion des geometrischen Faktors g,. multipliziert mit einem ausgewählten Wichtungsfaklor «, von g„. Man erhält also durch Addition des in gestrichelten Linien aufgetragenen Wertes — (i,<·, zu dem geometrischen Faktor g„ den radialen geometrischen Faktor g„ — «,ir nach F i g. 10. Fin Vergleich /ciut, daß g„ -- <i,g, eine flachere Untersuchung ergibt als g„. In Ausdrücken der Signale entspricht diese Operation der Subtraktion κ, (I₁ von (T₁₁.

In Fi g. 1 I isl eine Anordnung für die Kombination

20 62

von σ,, und π,, gemäß obiger Diskussion dargestellt, um Signale abzuleiten, die individuell die Leitfähigkeit von radial unterschiedlichen Bereichen einer Formalion repräsentieren. Das Signal «,. isi ge wichte ι durch die Faktoren +n₂ und — u, in Wichtungsschaltkreisen 101 bzw. 102, und sie werden Summierschaltkreisen 103 bzw. 104 zugeführt. Das Signal n„ wird ebenfalls den Summierschaltkrcisen 103 und 104 zugeführt derart, daß diese Schaltkreise Ausgangssignalc gemäß "u + "2 °i ^und "u ~ "i ^av liefern. Die Wichtungsschaltkreisc 101 und 102 und ihre zugeordneten Summierschaltkreisc 103 und 104 können jeweils einen Operationsverstärker und zugeordnete Eingangswidcrstände aufweisen, wobei die relativen Werte dieser Eingangswiderständc und die Wahl des + - oder —Eingangs des, Verstärkers festlegen, welche Wichlungsfaktoren -t-«_; und -«, eingeführt werden. Die Signale a_u und n_v können außerdem getrennt aufgezeichnet werden.

Man erkennt also, daß gemäß vorliegender Erfindung eine genaue Messung der mittleren Leitfähigkeit von Medium möglich i&l. welche ein Spulensysteni umgeben, ohne daß Fehler aus der Helcrogcnität der Formationen und durch Skin-Effekle eingeführt werden. Darüber hinaus kann ein Log der Hetcrogenitäl der Medien, welche das Spulensystem umgeben, abgeleitet werden. Schließlich können diese Messungen unter Benutzung nur eines einzigen Spulensysicms erfolgen.

Es soll hier besonders darauf hingewiesen werden, daß zwar die beiden Phasenkomponenten der Empfängerspulcnspannung gemessen und ausgewertet werden, um a_u und «, /u erzeugen, doch ist es auch möglich, andere Parameter zu messen, um n_u und 17,. zu ergeben. Zum Beispiel könnte die Amplitude der Empfänger spulenspannung und ihr Phasenwinkel gemessen werden, um die gleichen Resultate zu ergeben. Als Beispiel sei hier auf F i g. 3 hingewiesen, wo unter der Annahme, daß der Punkt 36 die Messung durch das Spulcnsyslcm repräsentiert, Messungen der Länge des Vektors zwischen diesem Punkt und dem Ursprung (l'_r = V_x — 0) sowie des Winkels zwischen diesem Vektor und entweder der F₁.-Achse oder der I^-Achse (oder iransformierten Achsen) verwendet werden könnten, um den Punkt 36 in seiner Lage relativ zur Kurve 30 zu finden. Werte, welche die Leitfähigkeit und Heterogenität der untersuchten Formationen repräsentieren, könnten dann abgeleitet werden. Tatsächlich sind selbst die V_r- und V'j-Phasenkomponcntensignalc funktionell abhängig von der Amplitude und Phase der in der Empfängerspule induzierten Spannung, die ihrerseits proportional ist der Amplitude und Phase des elektromagnetischen Feldes, welches in den anschließenden Erdformationen erregt wird.

Es sollte ferner betont werden, daß zwar Ausfuhrungsformen dargestellt und erläutert wurden, bei denen die gemessenen V_r-, !^-Punkte (d. h. Punkt 36 nach Fig. 3| senkrecht auf die Kurve 30 (F ig. 5) und parallel zur l^-Achse auf die Kurve 30 (Fig. 17) projiziert wurden, daß jedoch andere Ausführungsformen, bei denen die gemessenen l>. Kj-Punkte in anderer Weise auf die Kurve 30 projiziert werden, dem Fachmann ohne weiteres deutlich werden.
Ferner sei bemerkt, daß sich zwar ein Formationsmodell als das für die Durchführung der Erfindung praktischste erwiesen hat. bei dem eine homogene Formation gemäß Kurve 30 angenommen ist. doch versteht es sich, daß andere Formalionsmodcllc ebensogut anwendbar sein können. Beispielsweise könnte eine parallel zu der Kurve 30, jedoch im Abstand verlaufende Kurve ebenso angewandt werden.

Hierzu 6 ^UM! Zeichnungen

Claims

20 841 Patentansprüche:

1. Anordnung für die Auswertung von Bohrlochuntersuchungssignaien, die in einer im Bohrloch beweglichen Empfangsspulenanordnung mittels einer Sendespulenanordnung durch Induktion erzeugt worden sind und von der Leitfähigkeit der das Bohrloch umgebenden Erdformation gemäß der Beziehung V = f (/, σ) zwischen Empfangssignal V, Sendestrom / und Leitfähigkeit α abhängen, mit Schaltkreisen zur Erfassung der phasengleichen Empfangssignalkomponente V_r und