DE2446103A1 - Stabilisierter transistorverstaerker

Info

Description

Claims

DE2446103A1

Publication number: DE2446103A1
Application number: DE19742446103
Authority: DE
Inventors: Toshitada Doi
Original assignee: Sony Corp
Current assignee: Sony Corp
Priority date: 1973-09-27
Filing date: 1974-09-26
Publication date: 1975-04-03
Also published as: GB1481998A; US3980963A; JPS5433828B2; JPS5060163A; DE2446103C2

It 3025

SONY CORPORATION Tokyo / Japan

Stabilisierter Transistorverstärker

Die Erfindung betrifft allgemein einen Transistorverstärker und insbesondere einen stabilisierten Transistorverstärker.

Zahlreiche Bemühungen wurden in technischer Hinsicht durchgeführt, um einen stabilisierten Transistorverstärker zu schaffen, der frei von Umgebungstemperaturänderungen ist, und es sind einige praktische Schaltungsanordnungen für diesen Zweck bekannt.

Bei den meisten bekannten Schaltungsanordnungen jedoch wurde nur auf Änderungen der Eigenschaften von Halbleitern geachtet, die in der Schaltung verwendet werden, und nicht auf Änderungen der Eigenschaften der Versorgungsspannung und der Widerstände, die in der gleichen Schaltung verwendet werden, wenn sich die Umgebungstemperatur ändert, so daß die Schaltungen in einem weiten Umgebungstemperaturbereich unter'dem Einfluß von Änderungen der Eigenschaften der Versorgungsspannung und der Widerstände oft nicht zufriedenstellend arbeiten.

5 098U/0903

Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, einen verbesserten stabilisierten Transistorverstärker zu schaffen, der die Nachteile des Standes der Technik vermeidet und mit höherer Stabilität in einem weiten Umgebungstemperaturbereich nicht nur unabhängig von Änderungen der Eigenschaften von Halbleitervorrichtungen, sondern auch von Änderungen der Eigenschaften der Versorgungsspannung und der in der gleichen Schaltung verwendeten Widerstände arbeitet.

Bei einem erfindungsgemässen Transistorverstärker werden nicht nur die Änderungen der Eigenschaften von halbleitervorrichtungen, die in der Schaltung verwendet werden, sondern auch Änderungen der Eigenschaften der Versorgungsspannung und der Widerstände berücksichtigt, die in der gleichen Schaltung verwendet werden, und alle oben erwähnten Änderungen werden durch Wahl des Anfangszustandes von bestimmten Kreiskonstanten bei einer bestimmten vorgewählten Umgebungstemperatur kompensiert bzw. beseitigt.

Durch die Erfindung wird ein stabilisierter Transistorverstärker mit einem Verstärkungstransistor und seinem Vorspannungskreis, der aus einer Spannungsquelle, Dioden, und Widerständen besteht, geschaffen, bei dem einige Kreiskonstanten des Vorspannungskreises bei einer bestimmten, vorgewählten Temperatur so gewählt sind, daß Änderungen der Eigenschaften des Verstärkungstransistors, der Spannungsquelle, der Dioden und der Widerstände in Kombination kompensiert bzw. beseitigt werden, so daß der Verstärker in einem weiten Umgebungstemperaturbereich stabil arbeitet.

Die Erfindung wird nachstehend anhand der Figuren 1 bis 18 beispielsweise erläutert. Es zeigt:

Figur 1 ein Schaltbild eines bekannten stabilisierten Transistorverstärkers,

Figur 2 ein vereinfachtes Schaltbild zur Messung der Eigenschaften des Kreises in Fig. 1,

5098U/09 03 BAD

Figur 3 ein Diagramm zur Erläuterung der Eigenschaften des Kreises in Fig. 1 und 2,

Figur 4 ein Prinzipschaltbild des Transistorverstärkers gemäß der Erfindung,

Figur 5 ein Schaltbild eines Beispiels zum Erhalt der Eingangsspannung E_n in dem Kreis der Fig. 4,

Figur 6 bis .11 praktische Ausführungsformen des Kreises der Fig. 4,

Figur 12 ein Schaltbild einer Ausführungsform, bei der die Eingangsspannung E von einer Konstantspannungsquelle geliefert und unabhängig von der Umgebungstemperatur in dem Kreis der Fig. 4 konstant gehalten wird,

Figur 13 ein Schaltbild einer Ausführungsform, bei der die Eingangsspannung E durch Anpassung einer

ti

Konstantstromquelle in dem Kreis der Fig. 4 erhalten wird,

Figur 14 ein Schaltbild eines Beispiels der Konstantstromquelle des Kreises in Fig. 13,

Figur 15 und 16 weitere Beispiele zum Erhalt von Könstantstromquellen bei praktischen Ausführungsformen des Kreises der Fig. 4,

Figur 17 ein weiteres Prinzipschaltbild des Transistorverstärkers gemäß der Erfindung, und

Figur 18 ein Schaltbild eines Beispiels zum Erhalt der Eingangsspannung E_ß in dem Kreis der Fig. 17.

5098U/0903

24A6103

Zum besseren Verständnis der Erfindung wird zunächst anhand der Fig. 1 ein bekannter Transistorverstärkerkreis beschrieben. Bei dem bekannten, in Fig. 1 dargestellten Transistorverstärkerkreis ist ein Vorspannungsgleichstrom für einen Transistor unabhängig von der ümgebungstemperaturänderung konstant.

Bei dem in Fig. 1 gezeigten Transistorverstärkerkreis ist zwischen die Basis des Verstärkungstransistors 1, dessen Emitter geerdet ist, und Erde eine Diode 2 und zwischen die Basis des Transistors 1 und eine Spannungsquelle +E ein Widerstand 3 geschaltet. Wenn bei diesem Kreis der Durchlaßvorspannungsabfall über dem PN-fibergang zwischen der Basis und dem Emitter des Transistors 1 entsprechend der ümgebungstemperaturänderung geändert wird, wird der Durchlaßvorspannungsabfall über der Diode 2 in gleicher Weise geändert. Daher ist der Vorspannungsgleichstrom I , der durch den Kollektor des Transistors 1 fließt, unabhängig von der Ümgebungstemperaturänderung konstant, unter der Annahme, daß der Widerstandswert des Widerstands 3 unabhängig von der Ümgebungstemperaturänderung konstant ist. Tatsächlich jedoch wird der Widerstandswert des Widerstands 3 entsprechend der ümgebungstemperaturänderung geändert, so daß der Vorspannungsgleichstrom I nicht konstant gehalten wird. Wenn der in Fig. 1 gezeigte Kreis auf einer einzigen Halbleiterscheibe als integrierter Kreis gebildet wird, wird der Temperaturkoeffizient des Widerstands 3 positiv und relativ hoch. Daher ist der Vorspannungsgleichstrom I-, bestrebt, entsprechend der Zunahme der Umgebungstemperatur abzunehmen.

Fig. 2 zeigt eine Schaltung zur Messung des Vorspannungsgleichstroms I des obigen Kreises in Form eines integrierten Kreises. Bei der Ausführungsform der Fig. 2 wird ein Transistor 2, der im Aufbau im wesentlichen gleich dem Transistor 1 ist, und dessen Basis und Kollektor direkt verbunden sind, anstelle der Diode 2 der Ausführungsform der Fig» I

509814/0903
BAD ORIGINAL

verwendet, und der Widerstandswert des Transistors 3 wird zu etwa 10 K SL gewählt. Wenn eine Gleichspannung von 6 V an den Kollektor des Transistors 1 angelegt wird, eine Gleichspannung +E an die Reihenschaltung des Widerstandes 3 und der Diode 2 angelegt wird, und der Vorspannungsgleichstrom Ip, der durch den Kollektor des "Transistors 1 fließt, für die Umgebungstemperatur gemessen wird, erhält man das in Fig. 3 gezeigte Ergebnis, bei dem die Gleichspannung E von 6 bis 20 V um 2 V geändert wird. In Fig. 2 ist mit A ein in den Kollektorkreis des Transistors 1 geschaltetes Amperemeter bezeichnet.

Wie Fig. 3 zeigt, wird die Kompensation der Diode 2 für den Transistor 1 eine Überkompensation und damit hat der GIe ichspann ungs vors trom I^, eine negative Temperaturcharakteristik.

Ein stabilisierter Transistorverstärker gemäß der Erfindung, bei dem der Vorspannungsstrom unabhängig von der Umgebungstemperaturänderung zwangsläufig konstant gehalten wird, wird anhand der Zeichnungen beschrieben.

Wie Fig. 4 zeigt, ist bei der Erfindung der Emitter eines Transistors 11 über m Dioden D . bis D (wobei m eine positive ganze Zahl ist) und einen Widerstand R₁ mit einem Bezugsspannungsanschluß wie dem Erdanschluß verbunden, eine Eingangsspannung E_ wird an die Basis des Transistors 11 über einen Widerstand R„ und k Dioden D.. bis D., (wobei k eine positive ganze Zahl ist) angelegt, und verschiedene Kreiskonstanten sind so gewählt, daß sie im wesentlichen die folgende Gleichung (1) erfüllen:

CXV₁₀ - V₂₀ + ^- (k + m + l) « o; ..... (i)

wobei: .

K K_R-K
^K B ^K

50 9 8U/0903

und V eine Anschlußspannung über dem Widerstand R bei einer bestimmten, vorgewählten Temperatur T , ν eine Anschlußspannung über dem Widerstand R- bei einer bestimmten, vorgewählten Temperatur T_, K-. den Temperaturkoeffizienten

υ κ

der Widerstände R₁ und R„, K„ den Temperaturkoeffizienten des Stromverstärkungsfaktors h_„ des Transistors 11, wenn er in Emitterschaltung geschaltet ist, ΔE die Änderung der

Eingangsspannung E„ pro Grad, und ΔV die Änderung des

ο ab*

Durchlaßvorspannungsabfalls der Basis-Emitter-Strecke des Transistors 11 und der jeweiligen Dioden bzw. des PN-ffbergangs pro Grad darstellt.

Hierbei können die Anzahlen m und k der Dioden D , bis D

al am

und D. .. bis D, , Null und die Widerstandswerte der Wider-Di Dk

stände R₁ und R₂ Null sein.

In der Praxis wird der Kreis in Fig. 4 auf einer gemeinsamen Halbleiterscheibe als integrierter Kreis ausgebildet.

Wenn bei dem in Fig. 4 gezeigten Kreis die Eingangsspannung Ε_Ώ(~ und der Durchlaßvorspannungsabfall über dem PN-Übergang

bei der vorgewählten Temperatur T₀ V_ ist, ergibt sich die folgende Gleichung (3):

^EBO * ^V1O - V₂₀ - (k ₊ m + 1) V₀ = O (3)

Wenn angenommen wird, daß bei der Temperatur T_Q der Widerstandswert des Widerstands R R-_o ist, daß derjenige des Widerstands R₂ R₂ ist, der Vorspannungsgleichstrom,der durch den' Emitter des Transistors 11 fließt, I. ist, der Strom, der in die Baal», des Traneistor* 11 fließt, I₃₀ ist und der Stromverstärkungsfaktor des Transistors 11 h_ ist, ergibt sich die folgende Gleichung (4):

^V1O " ^R1O * ¹I' ^V2O ~ ^R2O * ^I2O

5098U/0903

_ 7 —

Wenn angenommen wird, daß bei einer bestimmten Temperatur T = T_ + T die Eingangsspannung E_ ist, die Anschlußspannung über dem Widerstand R V ist, diejenige über dem Widerstand R~ V„ ist» und der Durchlaßvorspannungsabfall über dem PN-Übergang V-^ ist, ergibt sich die folgende Gleichung (5):

E_B - V₁- V₂ - (k + m + 1)V_BE = O ...(5)

Um den Vorspannungsgleichstrom I selbst bei einer beliebigen Temperatur T = T + A T konstant zu machen, genügt es, daß die Spannungen V und V in der Gleichung (5) unter der Annahme, daß der Stromverstärkungsfaktor des Transistors 11 hp und der Strom, der in die Basis des Transistors 11 fließt, I„ ist, wie folgt ausgedrückt werden:.

V₁ -R₁ . I₁, v₂ = R₂ .i₂ = Ve= "·^{β)

Γ Γ:

Da sich die folgende Gleichung (7) ergibt:·

R₁ = R₁₀ (1 + K_R . ΔΤ) . ...(7)

erhält man die folgende Gleichung (8):

^vi ~ ^Rio ·

(ι + k_r . At) ...(8)

Da außerdem die folgende Beziehung besteht:

R₂ = R₂₀ (1 + K_R . Δ T) ...(9)

^hFE = h₀ (1 + K_H . ^T) ...(1O)

kann die Spannung V₂ wie folgt ausgedrückt werden: ^¹J ^1+KR ·

V -^J . R ·^AT ...(Ua)

2 - h₀

5098 U/0903
BAD ORIGINAL

24A6103

Da man hierbei näherungsweise die folgende Gleichung (lib)
erhält:

K /\ T

^(KR -

kann die Spannung V₂ wie folgt ausgedrückt werden:

V₂ = V₂₀ |Ί + (k_r - k_h) ATJ ... (H)

Da sich die folgenden Gleichungen (12) und (13) ergeben:

'v

^EB ^=EB0 ^{+ ΔΕ}Β * ^ΔΤ ··· ⁽¹²⁾

^VBE ^{= V}0 ⁺ ^^VBE *^^T ··· ^{13)

erhält man die folgende Gleichung (14) durch Substitution der Gleichungen (8) und (11) bis (13) in der Gleichung (5):

^(EB0 ^+ΔΕΒ ·^ΛΤ) - ^V10^{(1 + K}R '^ΔΤ) - ^V20 f^{1 + (K}R -

- (k + m + l) (V₀ +Δν_ΒΕ .Δτ) =0 ... (14)

Die folgende Gleichung (15) kann durch Substitution der Glei chung (3) in der Gleichung (14) erhalten werden:

- K_R . V₁₀ - (K_R - K_H)V₂₀ - (k + m + 1)ÄV_BE = 0 ... (15)

Wenn die Gleichung (15) durch ZW__ geteilt und geordnet wird,

HL·

erhält man die folgende Gleichung (16):
Kp Kp - K„

^vio-

Wenn die Gleichung (2) in der Gleichung (16) substituiert
wird, ergibt sich die Gleichung (1).

5098U/0903

_ Q —

Wenn daher die Kreiskonstanten so gewählt werden, daß sie die Gleichung (1) im wesentlichen erfüllen, kann der Vorspannungs gleichstrom I unabhängig von der Umgebungstemperaturänderung stets konstant gehalten werden. Dies bedeutet, daß der Kollek torvorspannungsstrom I des Transistors 11 konstant gehalten wird.

Eine praktische Ausführungsform, die die Eingangsspannung E_ erzeugen kann, wird nun anhand der Fig. 5 beschrieben. Wie Fig. 5 zeigt, wird als Eingangsspannung E_ in Betracht gezogen, daß eine Spannung +E durch eine Reihenschaltung eines

Widerstands R. und η Dioden D , bis D und eine Reihenschal-4 . el cn

tung eines Widerstands R- und ^ Dioden D,-, bis D,^ geteilt wird. Hierbei kann die Anzahl . η und £ der Dioden und die Widerstandswerte der Widerstände R- und R₄ Null sein.

Wenn die Eingangsspannung Ε_Ώ durch den obigen Schaltungs-

rS

aufbau erhalten wird, wird angenommen, daß die vorgewählte Temperatur T_ ist, die Anschlußspannung über dem Widerstand R_ V₃₀ ist, diejenige über dem Widerstand R₄ V₄ ist, und die Änderung pro Grad der Versorgungsspannung +E <ΔΕ ist. Damit erhält'man die folgende Gleichung (17):

Hierbei wird der folgende Faktor (18) in der Gleichung (1) anstelle von ^ substituiert:

(;■ -n) V₃₀ + /V₄₀

^V3O ^{+ V}4O

Damit ergibt sich die folgende Gleichung (19)

⁽Γ "^n)V3O ⁺ 4O
0(V_1n -&V + _τ f^z 22 - (k + m + 1) = O ... (19)

IU I ^U V₃₀ + V₄₀

509814/0903

24461Q3

Wenn die Kreiskonstanten so gewählt wenden, daß sie die obige Gleichung (19) nahezu erfüllen, wird der gewünschte Zweck erreicht.

In diesem Falle erhält man bei der vorgewählten Temperatur T die folgende Gleichung (20a):

^V30 ⁺ ^^V0 ^{= V}10 ^{+ V}20 ^{+ (k + m + 1)V}0 "· ^(2Oa)

so daß sich die nächste Gleichung (20) ergibt!

-^V10 - ^V20 ^{+ V}30 ⁺ ^iV0 - ^{(k + m + 1)V}0 ⁼ ° * * * ⁽²⁰⁾

Wenn angenommen wird, daß bei der vorgewählten Temperatur T der Widerstandswert des Widerstands 3 R_ und der durch den Widerstand R„ fließende Strom I_ ist, wird die Spannung ν wie folgt ausgedrückts

^V30 * ^R30 * ¹SO . '·· ⁽²¹⁾

Weiterhin unter der Annahme, daß bei der vorgewählten Temperatur T₀ die Versorgungsspannung E_ ist, der Widerstandswert des Widerstands R. R₄₀ ist, der Strom I_3n der durch die Basis des Transistors 11 fließt, vernachlässigt wird, und der Gleichstrom I_ durch beide Widerstände R₃ und R. fließt, kann der Strom I₃₀ wie folgt ausgedrückt werden:

E - (n + I)V

I₃₀= -S T-R ² ··· (²²)

30 R₃₀ + R₄₀

Wenn die Gleichung (22) in der Gleichung (21) und dann in der Gleichung (20) substituiert wird, erhält man die folgende Gleichung (23) :

R R

(E-nV)! Iv-(k+m+l)=0 .. (23) ο ο R⁺R ο

_1n-V_7n+ (EnV)! Iv 10 20 R₃₀ ⁺R₄₀ ο ο R₃₀ ⁺R₄₀ ο

5098U/0903

Wenn der Gleichstrom durch die Widerstände R₃ und R^

fließt, wie oben beschrieben wurde, ergibt sich die folgende Gleichung (2 4):

^R3O ^V3O ^R4O ^V4O .

^R30 ^{+ R}40 ^V30■+ ^V40' ^R30 ^{+ R}40 ^V30 ^{+ V}40

Wenn die Anschlußspannurig über dem Widerstand'R₃ bei der beliebigen Temperatur T = T +^T V₃ ist, erhält man die folgende Gleichung (25a):

V₃ + XV_BE = V₁ + V₂ + (k + m + 1)V_BE ... (25a)

Demgemäß -ergibt sich die nächste Gleichung (25):

-V₁ - V₂ + V₃ + /V_BE - (k + m + 1)V_BE =0 ... (25)

Wenn der Strom, der durch den Widerstand R₃ bei der beliebi-, gen Temperatur T=T+ T zu I₃ angenommen wird, erhält man die folgende Gleichung (26):

V₃ = R₃ . I₃

Wenn außerdem hierbei angenommen wird, daß der Strom I- ,der in die Basis des Transistors 11 fließt, vernachlässigt wird, sowie der Gleichstrom durch die Widerstände R- und R. fließt, kann der Strom I₃ wie folgt ausgedrückt werden:

E - (n + I)V
^X3 R₃ + R₄ ... U/J

Wenn daher die Gleichung (27) in die Gleichung (26) und dann in die Gleichung (25) substituiert wird, erhält man die folgende Gleichung (28) :

5098U/0903

R R

■^vi - ^V2 ⁺ rTT^T ^(e - ^nVBE> ⁺ rT-T

M'

- (k + m + 1)V_BE =0 ... (28)

Um den Vorspannungsgleichstrom I₁ selbst bei der beliebigen Temperatur T = T+ ^T konstant zu machen, genügt es, daß bei der Gleichung (28) die Spannungen V, und V₂ durch die Gleichung (6) und damit (8) und (11) erhalten werden.

Damit erhält man die folgenden Ausdrücke (29) bis (31):

R₃ = R₃₀ (i + K_R. At) ... (29)

R₄ = R₄₀ (l + k_r . At) ... (30)

E= E_Q + Ae . At ... (3i)

und V_._ ist durch die Gleichung (13) gegeben; wenn die Glei-

chungen (8), (11), (29) bis (31) und (13) in die Gleichung

(28) substituiert werden, erhält man die nächste Gleichung (32):

-V₁₀(I + k_r . Δ τ) - V₂₀ 11 + (K_R - K_H) Δτ j

R /■ ^

1 ·^Δτ) - ^{n (v}o (

⁺ I <^V0 ^+AVBE ·^ΔΤ) * (k + m + D (V₀ ₊ÄV_BF .AT) =0 ... (32)

Wenn die Gleichung (23) in die Gleichung (32) substituiert wird, erhält man die nächste Gleichung (33):

^R?o -^KR · ^V1O - ^(KR - V ^V2O ⁺ ^{ΔΕ - ^BE>

R₄

iAV, - (k + m + 1)Δν__, = 0 ... (33)

R₃₀ + R₄₀

509814/0903

2A46103

Wenn die Gleichung (33) durch V_,_ und die Gleichung (24)

η Γι

darin substituiert wird, erhält man die nächste Gleichung (34):

Ae

^KR __ ^KR- ^KH

" Δν_ΒΕ ^νιο - _Δν_ΒΕ ^V2o V_{30 +} V₄₀

- (k + m + 1) = O ■ ... (34)

Wenn daher o( , (* und ^¹ in den Gleichungen (34) wie im Falle der Gleichungen (2) und (17) verwendet werden, können sie wie bei der Gleichung (19) ausgedrückt werden.

Wie sich aus dem Vorangegangenen ergibt, kann, wenn die Eingangsspannung E_, von dem in Fig. 5 gezeigten Kreis erzeugt wird und die Kreiskonstanten so gewählt werden, daß sie die Gleichung (19) im wesentlichen erfüllen, der Gleichspannungsvorstrom I unabhängig von der Umgebungstemperaturänderung stets konstant gemacht werden.

Basierend auf dem in Fig. 5 gezeigten Kreis werden nun verschiedene praktische Ausführungsformen betrachtet. Fig. 6 zeigt eines solcher Beispiele, bei dem der Vorspannungskreis für den Transistor 11 nur aus den Widerständen R₁ bis R. besteht. Fig. 7 zeigt ein weiteres Beispiel, bei dem nur die Diode D,, in Reihe zu dem Widerstand R- des Vorspannungskreises in Fig. 6 geschaltet ist. Fig. 8 zeigt eine weitere Ausführungsform, bei der nur die Diode D . in Reihe zu dem Widerstand R₄ des Vorspannungskreises in Fig. 6 geschaltet ist. Fig. 9 zeigt ein weiteres Beispiel, bei dem nur die

Diode D . in Reihe zu dem Widerstand R des Vorspannungskreises ai. 1

in Fig. 6 geschaltet ist, und Fig. 10 zeigt ein weiteres Beispiel, bei dem die Diode D, mit der Basis des Transistors 11 verbunden ist. Es ist also möglich, daß mehrere Dioden D ,

αχ

D ₂, D und D, wie in Fig. 11 geschaltet werden. In jedem Falle ist es notwendig/ daß die Kreiskonstanten der obigen Kreise so gewählt werden, daß sie die Gleichung (19) erfüllen.

509814/0903

Bei der obigen Erläuterung ist zu beachten, daß die Gleichung (19) ein besonderer Fall der Gleichung (1) ist und damit erstere Gleichung in letzterer enthalten ist. Dies bedeutet, daß einige andere Gleichungen von der Gleichung (1) abgeleitet werden können, wenn bestimmte besondere Bedingungen gegeben sind.

Wenn solch eine Bedingung darin besteht, daß die Eingangsspannung E in Fig. 4 unabhängig von der Umgebungstemperaturänderung konstant gehalten wird, werden die Kreiskonstanten so gewählt, daß sie die folgende Gleichung (35) nahezu erfüllen, um den in Fig. 4 gezeigten Kreis bezüglich der Umgebungstemperatur stabil zu machen:

ίο r^v2o ~ ^{(k + m + 1J =} ° ··* ⁽³⁵⁾

Wenn im einzelnen die Eingangsspannung E_ durch einen Kon-

si

stantspannungskreis 12 in der Vorstufe erzeugt wird, wie Fig. 12 zeigt, da Δε_ώ = 0 in der Gleichung (2) beibehalten wird, wird )( Null. Wenn daher die Kreiskonstanten so gewählt werden, daß sie die Gleichung (35) im wesentlichen erfüllen, was das gleiche wie im Falle ^ = 0 in Gleichung (1) ist, werden die Vorspannungsgleichströme I. und I unabhängig von der Umgebungstemperaturänderung stets Null. Dagegen ist im Falle, daß die Eingangsspannung E von dem in Fig. 5 gezeigten Kreis erhalten wird, selbst wenn die Versorgungsspannung E von der Umgebungstemperatur abhängt, die Gleichung (18) entsprechend ^ in Gleichung (1) Null. Wenn daher die folgende Gleichunt (36) erfüllt wird:

" ^{n) V}30 ⁺^^V4O ⁼ ° ... (36)

wird die Eingangsspannung E_ unabhängig von der Umgebungstemperaturänderung konstant. Wenn daher unter dieser Bedingung die Gleichung (35) erfüllt wird, werden die Vorspannungsgleichströme I. und I unabhängig von der Umgebungstemperaturänderung konstant gemacht.

509814/0903

Wie Fig. 13 zeigt, ist unter der Annahme der Bedingung, daß die Eingangsspannung E_. von der Versorgungsspannung +F über die Reihenschaltung des Widerstands R₄ und η Dioden D bis D zugeführt wird, der durch den Widerstand R₄ fließende Strom unabhängig von der Umgebungstemperaturänderung konstant. Wenn hierbei.die Anschlußspannung über dem Widerstand R₄ bei der vorgewählten Temperatur T V und in der Gleichung (1) anstelle von V (^vjo ^{+ V}4o^ verendet wird, y" ', das durch die Gleichung (17) erhalten wird, anstelle von V verwendet wird, und (n + k + m + 1) anstelle von (k + m + 1) verwendet wird, erhält man die folgende Gleichung (37):

-(n + k + m+l)=O ... (37)

Wenn daher die Kreiskonstanten so gewählt werden, daß sie die Gleichung (37) erfüllen, erhält man die gegebene Bedingung.

Hierbei erhält man bei der Temperatur T die nächste Gleichung (38a).:

E₀ = V₁₀ + V₂₀ + V₄₀ + (n + k + m + 1) V₀ ... (38a)

Damit erhält man die nächste Gleichung (38):

~^(V1O ⁺ ^VAO^] " ^V2O ^{+ E}O " ^{(n + k + m + X) V}O ⁼ ° '·* ⁽³⁸⁾

Bei der beliebigen Temperatur T = T +Δτ erhält man die folgende Gleichung (39a):

E = V₁ + V₂. + V₄ + (n + k + m + 1) V_BE = O . ... (39a)

Damit erhält man die nächste Gleichung (39):

-(V₁ + V₄) - V₂ + E - (n + k + m + 1) V_BE = O ... (39)

509814/0903

Da hierbei der Strom I., der durch den Widerstand R. fließt, stets konstant ist, kann die Spannung V. wie folgt ausgedrückt werden:

- R₄ - I₄

= R₄₀ . I₄ (1 + K_R ,

= V₄₀ (ι + k_r .At) ... (40)

Um den Vorspannungsgleichstrom I₁ bei der beliebigen Temperatur T = T +Δτ konstant zu machen, genügt es, daß in der Gleichung (39) V₁ und V₂ durch die Gleichung (6) und damit (8) und (11) erhalten werden. Wenn daher die Gleichungen (8) , (11) , (13) , (31) und (40) in die Gleichung (39) substituiert werden, erhält man die nächste Gleichung (41)5

^(V10 ^{+ V}40^{} (1 + K}R -^^T) - ^V20 (\^{+ (K}R -

+ (E_n +ΔΕ . Λτ) - (η + k + m + 1) (V_n + A^v _nr,

= O ... (41)

Wenn dann die Gleichung (38) in die Gleichung (41) substituiert wird, erhält man die nächste Gleichung (42):

-k_r(v₁₀ + V₄₀) - (k_r - K_H) V₂₀ +Δε - (η + k + m + ι)

_E =0 ... (42)

Somit erhält man die folgende Gleichung (43) durch Teilung der Gleichung (42) durch V_„:

Kp Kp -'K„ X .

_Ε ^(Vio + U₀I ^V+^:

m+l)=0 . . . (43)

50 3 8 U/0903

Wenn man daher o(, ß> und V ' in der Gleichung (43) wie im Falle der Gleichungen (2) und (17) verwendet, erhält man die Gleichung (37).

Wenn bei dem in Fig. 13 gezeigten Kreis der Strom I.,· der durch den Widerstand R₄ fließt, durch Wahl der Kreiskonst ten konstant ist, um die Gleichung (37) im wesentlichen zu erfüllen, kan
macht werden.

durch den Widerstand R₄ fließt, durch Wahl der Kreiskonstan-

ie
erfüllen, kann der Gleichspannungsvorstrom I konstant ge-

Um den Strom I₄, der durch den Widerstand R₄ in dem Kreis der Fig. 13 fließt, konstant zu machen, sind zwei Verfahren möglich. Das erste Verfahren besteht darin, daß, wie Fig. 14 zeigt, ein Transistor 13 in die Vorstufe des Kreises geschaltet wird, die Eingangsspannung Ε_Ώ als die Kollektorspannung des Transistors 13 abgenommen wird, und ein Stromsteuerkreis 14 mit der Basis des Transistors 13 verbunden wird, um den Kollektorstrom des Transistors 13 konstant zu machen. Das zweite Verfahren besteht darin, daß, wie Fig. 5 zeigt, im Falle der Einschaltung des Widerstands R^ und ^ Dioden D bis D,j in den zur Erde liegenden Teil des Kreises, wenn der Strom I„, der in die Basis des Transistors 11 fließt, vernachlässigt wird und damit die Ströme I_ und I₄, die durch die Widerstände R-. und R₄ fließen, als gleich angenommen werden, es notwendig ist, die Ströme unabhängig von der Temperatur konstant zu machen.

Das zweite Verfahren wird nun im einzelnen beschrieben. Wenn I₃ = I₄ = I, kann der Strom I ähnlich der Gleichung (27) wie folgt ausgedrückt werden:

¹ = ··· <⁴⁴>

Wenn die Gleichungen (29) bis (31) und (13) in die Gleichung (44) substituiert werden, kann I wie folgt ausgedrückt werden:

5098U/0903

(E₀ +Δε .At) - (η +1) ( v_Q + Δν_βΕ .Δτ)

^{= (R}3O ^{+ R}4O> ^{U + K}R ·

E- (η + I)V r AE - (η
⁺

Γ ME- (n+/)AV_BE Κ J

^R3O^+R4O [Ι ^EO- <ⁿ⁺^' ^VO ) J... ₍₄₅₎

Wenn daher das folgende Glied (46a) Null ist:

ΔΕ - (η +^)Λν_ΒΕ _ ΔΕ - (η ⁺^)^^νΒΕ ~ ^κρ^(ν30 ^{+ ν}4θ

- ^KR ⁼

E₀- (η +^) V₀ "R V₃₀ + V_4n

... (46a) oder die folgende Gleichung (46) erfüllt ist:

-K_R (V₃₀ + V₄₀) +^E - (n+i)Av_ßE = 0 ... (46)

wird der Strom I konstant.

Wenn die Gleichung (46) durch Δ^ν _ΕΒ geteilt wird, erhält man die nächste Gleichung (47a) und damit die Gleichung (47):

- "fr ^(V30 ^{+ V}40^{) +} ^- - ⁽ⁿ

o( (V₃₀ + V₄₀) + i ' - (n + I) = O ... (47)

Wenn daher in letzterem Falle die Kreiskonstanten so gewählt werden, daß sie die Gleichungen (47) und (37) erfüllen, wird der Gleichspannungsvorstrom I konstant.

Wenn hierbei (k + m + 1) =£ und R₂ = 0 bzw. V₃₀ = ο wie im Falle der Fig. 15 bzw. 16, wird V = V₃₀ erfüllt. Daher stimmt die Gleichung (47) mit der Gleichung (37) überein, so daß es hierbei ausreicht, die Kreiskonstanten so zu wählen, daß sie die Gleichung (37) oder (47) erfüllen.

5098U/0903

Bei den in den Fig. 4 und 5 und 7 bis 16 gezeigten Kreisen werden mehrere Dioden verwendet, und in der Praxis werden die Dioden aus Transistoren gebildet, deren Basen und Kollektoren direkt verbunden sind, es kann jedoch möglich sein, Transistoren, deren Basen und Kollektoren durch Widerstände verbunden sind, anstelle von Dioden zu verwenden, wie später beschrieben wird.

Fig. 17 zeigt einen Kreis ,bei' dem ein Transistor, dessen Basis und Kollektor über einen Widerstand verbunden sind, anstelle der Diode in dem Kreis der Fig. 4 verwendet ist.

Bei dem Kreis der Fig. 17 ist der Emitter des Transistors mit dem Bezugsspannungsanschluß wie dem Erdanschluß über m

Transistoren T , bis T , deren Basen und Kollektoren über ml mm

Widerstände R _n bis R verbunden sind, und den Widerstand ml mm

R verbunden. Die Basis des Transistors 11 erhält die Eingangs spannung E_ über den Widerstand R„ und über k Transi-

B 2.

stören T, bis T, , , deren Basen ui
stände R. ..bis R, , verbunden sind.

stören T, bis T, , , deren Basen und Kollektoren über WiderWenn die Kreiskonstanten des in Fig. 17 gezeigten Kreises so gewählt werden, daß sie die nächste Gleichung ■ (48) im wesentlichen erfüllen:

°<^V1O - P^(V2O ⁺ ^Vm0⁾ "Ko +y - <k + m + 1) - 0 ... (48)

wird der Kreis der Fig. 17 für die Umgebungstemperatur stabil, wie nachstehend im einzelnen beschrieben wird.

In der Gleichung (48) wird ο wie folgt ausgedrückt:

— ... (49)

^Vm0 ^ist ^^{ie Gesamts}P^annun<3 eier Anschlußspannungen über den jeweiligen Widerständen R bis R^_n/ die mit den Transistoren bis T_mrn verbunden sind, die wiederum mit dem Emitter des

50981 A/0903 BAD ORIGINAL

Transistors 11 bei der vorgewählten Temperatur T verbunden sind, und V, _Q ist die Gesamtspannung der Anschlußspannungen über den jeweiligen Widerständen R. bis R₁^' ^^e ^m:"-^t ^^en Transistoren T, bis T,. verbunden sind, die wiederum mit der Basis des Transistors 11 bei der vorgewählten Temperatur T verbunden sind.

Hierbei kann es möglich sein, daß die Anzahl m und k der Transistoren und die Widerstandswerte der Widerstände R₁ und R₂ Null ist.

Die Gleichung (48) wird wie folgt abgeleitet: In dem Kreis der Fig. 17 erhält man die folgende Gleichunt (50) bei der vorgewählten Temperatur T :

^EBO - ^V10 - ^V20 - ^Vm0 " \o "<* + »+ D ^₀ " ° ·" ⁽⁵⁰⁾

Wenn angenommen wird, daß bei der vorgewählten Temperatur T_ der Gesamtwiderstandswert der Widerstandwerte der Widerstände bis R_1111n R_m0 ist, derjenige der Widerstände Rj^₁ bis

R. _o ist, der durch die Widerstände R . bis R fließende Strom I _ ist, und der durch die Widerstände R, . bis R,, fließende Strom I, ist, wird der Strom I und I. wie folgt ausgedrückt:

_ I
¹InO - EJJ' \θ HT

Daher werden die Spannungen V _ und V. _Q wie folgt ausgedrückt: ^{V = R}m0 * ^τνθ***> * Τζ- ·'· ⁽⁵²⁾

\o ⁼ \o ' ^xko ⁼ \o · ~Γ '·' ⁽⁵³⁾

^ho

Wenn bei der beliebigen Temperatur T = τ_ +ΔΤ angenommen wird, daß die Gesamtanschlußspannung über den Widerständen

509814/0903

R . bis R V und die Gesamtanschlußspannunq über den ml mm m

Widerständen R.. bis R,. V, ist, erhält man die folgende Gleichung (54) :

E_B - V₁ - V₂ - V_m - V_k - (k + m + 1) V_BE = O ... (54)

■Um den Vorspannungsgleichstrom I selbst bei der beliebigen Temperatur T = T +ΔΤ konstant zu machen, sind dieSpannungen V. und V₃ in der Gleichung (54) durch die Gleichung (6) und damit durch die Gleichungen (8) und (11) gegeben. Wenn außerdem bei der beliebigen Temperatur T = T_Q der durch die Widerstände R , bis R fließende Strom zu

ml mm

I und der durch die Widerstände R, , bis R,. fließende Strom zu I. angenommen wird, kpnnen sie wie folgt ausgedrückt werden:

^{m h}FE ^k hj7

Wenn daher bei der beliebigen Temperatur T = T +ΔΤ der Gesamtwiderstandswert der Widerstände R , bis R zu R und

mi mm m

derjenige der Widerstände R, . bis R,, zu R, angenommen wird, genügt

werden:

genügt es, daß die Spannungen V und V. wie folgt ausgedrückt

· ^ -¹Sa T~ — ⁽⁵⁶⁾

^hFE
Da der Widerstandswert R wie folgt ausgedrückt wird:

^Rm ^{= R}m0^{(1 + K}R ·^ΔΤ) ·'· ⁽⁵⁸⁾

und der. Faktor h_„ durch die Gleichung (10) gegeben ist, wird die Spannung V wie folgt ausgedrückt:

509814/0903

^Vm

Da außerdem der Widerstandswert R, durch

Rj₅ = R₁^₀ (1 + K_R .Al) ... (60)

ausgedrückt wird, wird die Spannung V_fc wie folgt ausgedrückt:

_{1 R} A

^k *° h₀ ² (i + κ_Η.Λτ)²

ι + κ .
Da das Glied 5· näherungsweise ausgedrückt wird

durch U + K_H4²

1 + k_d .Δ τ ι + K_n .

K _ K

(1 + K„ . T)² 1 + 2K₁₁.

η π

(ι + K_R .At) (ι. - 2K_H

1 + (K_R - 2K_h)At ... (61b)

wird die nächste Gleichung (61) erhalten:

^Vk ^=Vk0 (^{1+ (K}R- ²V ^ΔΤ| '··

Wenn daher die Gleichungen (8), (11) bis (13), (59) und (61) in die Gleichung (54) substituiert werden, erhält man die nächste Gleichung (62):

^(EB0 ^+4EB ·^ΔΤ) - ^V10^{(1 + K}R ·^ΔΤ) - ^of^{1 + (K}R * ^Κ

TT \ 1 ± (V -· IT ^Λφ| _ W \ Λ ~L· f V mm O V

^Vm0 ^{1+ (K}R ^ΚΗ^)ΔΤ] ^Vk0 \ ^{X + (K}R ^2Kn j (k + m +11) (V₀ +Δν_ΕΒ .ΔΤ) =0 ... (62)

5098U/0903

Wenn dann die Gleichung (50) in die Gleichung (62) substituiert wird, erhält man die nächste Gleichung (6 3) :

Δ=_Β * ^KR · ^V1O - ^(KR - V ^(V2O ^{+ V}m0> - ^(KR - ²V ^Vk0 - (k + m + I)Av₁₅₁;, = O · ... (63)

Wenn die Gleichung (6 3) durch Av__ geteilt und dann geord-

Bt

net wird, erhält man die nächste Gleichung (64) :

Kp - Kp - K„ Kp - 2K„ ^K ν - (V +V)- —— — V

^vio av_be ^(V2o W v_BE Ho

^VBE

Wenn somit die Glieder o(, ß, , V und δ in den Gleichungen (64) wie im Falle der Gleichungen (2) und (49) erhalten werden, ergibt sich die Gleichung (48).

Dies bedeutet, daß, wenn die Kreiskonstanten so gewählt werden, daß sie im wesentlichen die Gleichung (48) erfüllen, der Vorspannungsgleichstrom I unabhängig von der Umgebungstemperaturänderung stets konstant gemacht werden kann.

Als eine praktische Ausführungsform, die die Eingangsspannung E erzeugt, wird ein Kreis in Betracht gezogen, wie er in Fig. 18 gezeigt ist, bei dem die Versorgungsspannung +E durch eine Reihenschaltung des Widerstands R, und η Transistoren T . bis T , deren Basen und Kollektoren über Widerstände R. bis R verbunden sind, und eine Reihenschaltung des Widerstands R_ und Z Transistoren T^. bis Ύοη, deren Basen und Kollektoren über Widerstände R/, bis R _Dß verbunden sind,

λ/Λ. *v'^jv/'

geteilt wird. Hierbei könnten die Anzahl η und -£ der Transistoren und die Widerstandswerte der Widerstände R- und R. Null sein.

5098U/0903

Wenn die Eingangsspannung E_ von dem oben beschriebenen Kreis erzeugt wird und angenommen wird, daß die Anschlußspannungen über den Widerständen R bis R₄ bei der vorgewählten Temperatur T_ ^v _1Of ^V2<v ^V3O ^{und V}4O' ^die ^c*^esamt~ spannungen der Widerstände R . bis R R, bis R.. , P

ITlJ. It Uli JC -L JCK Π JL

bis R „ und Rz)₁ bis R«/> bei der vorgewählten Temperatur

IiIl v^ VV

^Trv V ~, V,-., V„^ und V _. sind, und die Faktoren o(, /2 , υ mu KU nu υ ι

y¹ und ^ wie in den Gleichungen (2), (17) und (49) bestimmt sind, erhält man die folgende Gleichung (65):

- P^(V2O ^{+ V}m0> -

^V3O ^{+ V}4O ^{+ V}n0 ^{+ V} O

Wenn daher die Kreiskonstanten so gewählt werden, daß sie die obige Gleichung (65) im wesentlichen erfüllen, wird der gewünschte Zweck erreicht.

Wie oben beschrieben wurde, kann bei dem Kreis gemäß der Erfindung der Vorspannungsgleichstrom unabhängig von der Umgebungstemperaturänderung stets konstant gemacht werden und damit kann ein stabiler Verstärkungsvorgang durchgeführt werden.

5098U/0903

- ^Vmoi

Ansprüche

fly Stabilisierter Verstärker, bestehend aus einem Transistor mit Basis, Emitter und Kollektor, einem Kreis mit m Dioden und einem ersten Widerstand zur Verbindung des Emitters des Transistors mit einem Bezugsspannungsanschluß, wobei m eine positive ganze Zahl oder Null ist und der Widerstandswert des ersten Widerstands Null einschließt, und einem Kreis mit k Dioden und einem zweiten Transistor zur Verbindung der Basis des Transistors mit einem Eingangsspannungsanschluß (E₁J , wobei k eine positive ganze Zahl oder Null ist und der Widerstandswert des zweiten Transistors Null einschließt, dadurch gekennzeichnet, daß die Kreiskonstanten des Verstärkers so gewählt sind, daß sie die folgende Gleichung erfüllen:

o( V₁. - pV__ +y-(k + m+l)=O io / 20 Q

κ
wobei o( = -T-T₇ ,

** BE

^KR - ^KH

■——— ,

V₁₀ der Spannungsabfall über dem ersten Widerstand bei einer bestimmten vorgewählten Temperatur ist, V_ der Spannungsabfall über dem zweiten Widerstand bei der vorgewählten Temperatur ist, K_ der Temperaturkoeffizient des ersten und zweiten Widerstands ist, K„ der Temperaturkoeffizient

des Stromverstärkungsfaktors h__ des Transistors ist, wenn dieser in Emitter-Schaltung geschaltet ist,AE_, die £nderung der Eingangs spannung E_. pro Grad, und AV₁₃₁, die Αηαβ-rung des Spannungsabfalls V- über einem in Durchlaßrichtung vorgespannten PN-Übergang ist.

509814/0903
2. Verstärker nach Anspruch 1, gekennzeichnet durch eine Reihenschaltung mit £ Dioden und einem dritten Transistor, wobei -^ eine positive ganze Zahl oder Null ist und der Widerstandswert des dritten Widerstands Null einschließt, eine zweite Reihenschaltung mit η Dioden und einem vierten Widerstand, wobei η eine positive ganze Zahl, oder Null ist und der Widerstandswert des vierten Widerstands Null einschließt, einen Kreis, um die erste und zweite Reihenschaltung in Reihe zwischen einen Versorgungsspannungsanschluß E und den Bezugsspannungsanschluß zu schalten, und eine Einrichtung, um den Eingangsspannungsanschluß E mit dem Verbindungspunkt der ersten und

zweiten Reihenschaltung zu verbinden, wobei bestimmte Kreiskonstanten des Verstärkers so gewählt werden, daß sie die folgende Gleichung erfüllen:

wobei P =

V₃₀ der Spannungsabfall über dem dritten Widerstand bei der vorgewählten Temperatur ist, V₄₀ der Spannungsabfall über dem vierten Widerstand bei der vorgewählten Temperatur ist, und Ae die Änderung der Versorgungsspannung E pro Grad ist.
3. Verstärker nach Anspruch 1, gekennzeichnet durch eine Reihenschaltung mit η Dioden und einem Widerstand (R₄), wobei η eine positive ganze Zahl oder Null ist und der Widerstandswert des Widerstands (4) Null umfaßt, einen Konstantstromkreis, einen Kreis, um die Reihenschaltung und den Konstantstromkreis zwischen den Versorgungsspannungsanschluß (E) und den Bezugsspannungsanschluß zu schalten, wobei der Konstantstromkreis den Stromfluß durch die η Dioden und den Widerstand (R₄) unabhängig von der Umgebungstemperatur im

5098U/0903

wesentlichen konstant macht, und eine Einrichtung, um den Eingangsspannungsanschluß (E ) mit dem Verbindungspunkt der Reihenschaltung und des Konstantstromkreises zu verbinden, wobei bestimmte Kreiskonstanten des Verstärkers so gewählt werden, daß sie die folgende Gleichung erfüllen:

^(V1O ^{+ V}4O^} -^- ⁺ * ' - (n + k + m+1) =0

wobei " ' ^ά ^E

V₄₀ der Spannungsabfall bei der vorgewählten Temperatur über dem Widerstand (R₄) ist und Δ E die Änderung der Versorgungsspannung E pro Grad ist.
4. Verstärker nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß der Konstantstromkreis einen Transistor mit'Basis, Emitter und Kollektor, eine Stromsteuereinrichtung, die mit der Basis des Transistors verbunden ist, und einen Kreis zur Verbindung des Kollektors des Transistors mit der Reihenschaltung aufweist.
5. Stabilisierter Verstärker, bestehend aus einem Verstärkungstransistor mit Basis, Emitter und Kollektor, einem Kreis mit m Transistoren (T , bis T ) und einem ersten Wider-

ml mm

stand (R.) zur Verbindung des Emitters des .Verstärkungstransistors mit einem Bezugsspannungsanschluß, wobei die m Transistoren Basis, Emitter und Kollektor aufweisen, deren Basis und Kollektor durch Widerstände (R . bis R )

ml mm.

verbunden sind, und deren Kollektor-Emitter-Strecken mit dem ersten Transistor (R₁) in Reihe geschaltet sind, sowie m eine positive ganze Zahl bzw. Null ist und der Widerstandswert des ersten Widerstands Null einschließt, und einem Kreis mit k Transistoren (T. bis T,. ) und einem zweiten Widerstand (R₃) zur Verbindung der Basis des Verstärkungstransistors mit einem Eingangsspannungsan-

5098U/0903

24Α6Ί03

Schluß (E ), wobei die k Transistoren Basis, Emitter und Kollektor aufweisen, deren Basis und Kollektor durch Widerstände (R. bis R, . ) verbunden sind, und deren Kollektor-Emitter-Strecken mit dem zweiten Widerstand (R₂) in Reihe geschaltet sind, sowie k eine positive ganze Zahl oder Null ist und der Widerstandswert des zweiten Transistors Null einschließt, dadurch gekennzeichnet, daß bestimmte Kreiskonstanten des Verstärkers so gewählt sind, daß sie die folgende Gleichung erfüllen:

« ^V10 - t ^(V20 ^{+ V}m0^} - Ko ⁺ J - <k + m + 1) =0 ^KR

wobei o( = - S

R r
3E K ^VBE ^KH BE Δ R ~ K 2K_H

V₁₀ der Spannungsabfall bei einer bestimmten vorgewählten Temperatur über dem ersten Widerstand (R ) ist, V_2n der Spannungsabfall bei der vorgewählten Temperatur über dem zweiten Widerstand (R₀) ist, V _. der Gesamtspannunqsabfall

δ mu

über den m Widerständen (R₁ bis R__) bei der vorgewählten Temperatur ist, V._o der Gesamtspannungsabfall über den k Widerständen (R^, bis Rj^J bei der vorgewählten Temperatur ist, K_ der Temperaturkoeffizient des ersten und zweiten Widerstands, der m Widerstände und der k Widerstände ist, K der Temperaturkoeffizient des Stromverstärkungsfaktors h__E des Verstärkungstransistors, der m Transistoren und der k Transistoren ist, wenn jeder der Transistoren in Emitter-Schaltung geschaltet ist,AE_ß die Änderung der Eingangsspannung (E_) pro Grad ist, und /\V_nn die Änderung des Spannungsabfalls (V__) über einem in Durchlaßrichtung vor-

BJi

gespannten PN-Übergang pro Grad ist.

5098 U/0903

Leerseite