DE2439632B2 - Reibschluessige freilaufkupplung - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft eine radial klemmende, reibschlüssige Freilaufkupplung in Form eines Klemmkörperfreilaufes mit ζ profiliert ausgebildeten Klemmkörpern, die zwischen einer kreiszylindrischen Innenlaufbahn mit dem Durchmesser Z), = 2 R₁ — gebildet durch den Außenzylinder des Freilaufinnenringes — und einer hierzu konzentrischen, kreiszylindrischen Außenlaufbahn mit dem Durchmesser D_n = 2 R_n — gebildet durch den Innenzylinder des Freilaufaußenringes — in Umfangsrichtung hintereinander ι ο angeordnet sind, derart, daß sich bei Drehung beider Freilaufringe relativ zueinander in Einkuppelrichtung die Klemmkörper mit ihren Klemmbahnen an den Laufbahnen verspannen und an der Berührungslinie mil der inneren Laufbahn cine radial nach außen gerichtete Normalkraft Λ¹,· im Innenring, an der Berührungslinic mit der äußeren Laufbahn eine radial nach innen gcrichlele Normalkrafl N_n im Außenring erzeugen, wobei die Klemmkörper-Klemmbahnen an der Berührungslinie mit der inneren bzw. äußeren Laufbahn den Krümmungsradius r_f bzw. r_u aufweisen und der Abstand zwischen den Krümmungsmillelpunkten c ist und wobei der als innerer bzw. äußerer Klemmwinkel f, bzw. r_a definierte Winkel zwischen der Ebene durch die beiden genannten Berührungslinien und der Ebene durch eine dieser Berührungslinien und die Kupplungsdrehachse festgelegt isl durch die Beziehung

¹ ~ Ί Wl

1 — j\.7

R₁

arecos

arecos (R₁. + r,)² + (R₁₁ - r.f - c² 2 ■ (R, + /·,) · (R_a - r„)

(R₁ + rf + (R₁₁ - γ,,)² - c²
2 · (K₁ + r,) ■ (R_a - ~rj"""

so daß das auf den Innenring bzw. Außenring bczo- 25 äußeren Klemmbahn 7 an der Außenlaufbahn 4 vergene übertragene Drehmoment 7] bzw. T_n sich ergib! spannen können. Dabei kommt es zur Entstehung

der in F i g. 1 eingezeichneten Kräfte. Neben den oben bereits erwähnten Normalkräften /V, und N_n greifen noch Umfangskräfte H₁ und H_n an. Damit Kräftegleichgewicht herrscht, müssen die Resultierenden von N₁ und f/, bzw. von N_n und H_a auf der gleichen Wirkungslinie liegen und entgegengesetzt gerichtet gleichgroß sein, wie in F i g. 1 dargestellt. Berücksichtigt man, daß

T₁ : = 2 N₁ R₁ tan >,·
T = z N₁, R₁, tan ,„,

wobei unter Berücksichtigung der Hertzschen Gesetze für die Normalkräfte gilt

35

N. =

r, + Ri

- r„

^₁, (5)

rii.. (6)

bzw.

H₁ = N₁. tan ,₍
H_n = N_n tan * „

40

wobei r Poissonsche Zahl, E Elastizitäts-Modul, L, bzw. L_n Klemmkörperlänge, die am Innen- bzw. Außenring anliegt, p_Hi bzw. p_Ha Hertzsche Pressung zwischen Innenringlaufbahn und innerer Klemmfläche bzw. zwischen Außenringlaufbahn und äußerer Klemmfläche und wobei der sich für p_H = p_7U\_iss\_e ergebende, geringere Wert N von N_{ oder N_n zur Berechnung des maximal übertragbaren Momentes zugrunde zu legen ist.

Die Berechnung von Klemmkörperfreiläufen, sei es zur Ermittlung des maximal übertragbaren Drehmomentes bei vorgegebenen Außenabmessungen, sei es zur Auslegung für ein vorgegebenes Drehmoment, erfolgt üblicherweise mit Hilfe der oben angeführten oder damit verwandten Beziehungen. Zur Erläuterung derselben sei auf Fig. Ϊ verwiesen, die einen radialen Teilschnitt eines Freilaufes mit den wichtigsten bei Drehmomentübertragung am Klemmstück angreifenden Kräften zeigt. Der Freöaufmnenring 1 bildet mit seinem Außenzylinder die innere Lauf bahn[2, der Freilaufaußenring3 mit seinem Innenzylinder die äußere Laufbahn 4. Zwischen Innenaod Außenring befinden sich die kippbar angeordneten Klemmkörper 5, die sich mit ihrer inneren Klemrabahn € an der Innenlaufbahn 2, mit ihrer so ergeben sich für das übertragbare Drehmoment ohne weiteres die Beziehungen |3) und (4). Dabei sind f, und f_o konstruktiv festgelegte Größen, die konstant sein oder im Einkuppelbereich ein Minimum aufweisen können, wie die OS 2204 305 und die DT-PS 11 99 066 zeigt. Ihre Berechnung ist aufgrund der trigonometrischen Beziehungen mittels Gleichung (1) bzw. (2) möglich. Da die Klemmwinkel das Verhältnis von Umfangskraft zu Normalkraft festlegen, ist man bestrebt, in eingekuppeltem Zustand mit möglichst hohen Klemmwinkeln zu arbeiten, d. h. mit relativ geringen Normalkräften hohe Umfangskräfte und damit auch hohe Drehmomente zu erzeugen. Das Maximum des Klemmwinkels ist festgelegt durch den von der Oberflächenbeschaffenheit abhängigen Haftbeiwert /I₀. Haftung zwischen zwei Körpern, also Drehmomentübertragung, ist nur gewährleistet, solange

H₁ < //₀ N, und H_a < //₀ /V_n,

das heißt, solange tan ^ < _}io und tan *_α < /<₀.

Weiterhin ist zu berücksichtigen, daß beim Einkuppeln mit wesentlich geringeren Klemmwinkelwerten gearbeitet werden muß, da zunächst der an allen Teilen normalerweise haftende Ölfilm durchdrungen werden muß, ehe sich günstige Reibungsyerhältnisse, die einen relativ hohen Kiemmwtnkelwert zulassen, einstellen.

£646,.

Bei der Festlegung der Normalkräfte ist ebenfalls ein oberer Grenzwert zu beachten. Dieser ist festgelegt durch die maximal zulässige Hertzsche Pressung p_H und bewegt sich in der Größenordnung von 400 kp/mm², sofern für die Freilaufringe einsatzgehärtetes Material einer Oberflächenhärte von mindestens 60 HRc und einer Einhärtetiefe von mindestens 0,8 mm verwendet wird und die Klemmkörper aus durchgehärtetem Wälzlagerstahl bestehen.

Ein weiterer Grenzwert für die Belastungsfähigkeit der Freilaufkupplung ist die tangentiale Spannung σ_φα in der Außenringlaufbahn und σ_φί in der Innenringlaufbahn. Sie darf bei Belastung nicht größer als die zulässige Spannung a_zul sein.

Die zulässige Spannung a_zul ergibt sich nach Wahl eines entsprechenden Sicherheitsfaktors aus der Streckgrenze σ, des verwendeten Ringmaterials. Die zulässige Spannung beträgt für übliche Werkstoffe für Freilaufkupplungen 60 kp/mm².

Mit der Poissonschen Zahl v, die für Stahl etwa 0,3 ist, und dem Elastizitätsmodul E, der für Stahl 21 000 kp/mm² beträgt, sind somit sämtliche Größen zur Bestimmung der maximal zulässigen Normalkräfte sowie der maximal übertragbaren Drehmomente bei gegebener Konstruktion bekannt.

Die Außenabmessungen, d. h. die Dicke und Breite der inneren und äußeren Freilaufringe, gehen bei diesem heute üblichen Berechnungsverfahren nicht ein. Es ist zwar bekannt, daß die Hertzsche Pressung nicht immer die Belastungsgrenze ist, sondern daß diese auch durch die Spannungen in den Ringen und die elastischen Verformungen aller Teile verursacht sein kann. Durch die elastischen Verformungen ändern sich eine Reihe wichtiger Kenngrößen des Freilaufes. Am empfindlichsten geht der Klemmwinkel ein. Seine Größe kann sich bei Verformungen um den Faktor 2 ändern. Wächst der Klemmwinkel zu stark mit den elastischen Verformungen, so wird die Haftgrenze

-" ^N / ² ' Vr- ~

bei zu geringer Belastung erreicht, und der Freilauf rutscht durch, ohne daß der Werkstoff zufriedenstellend ausgenutzt wird. Andererseits ist es für hohe Drehmomentübertragbarkeit erforderlich, daß der Klemmwinkel mit zunehmender Belastung wächst, denn je größer bei gegebener Normalkraft der Klemmwinkel ist, desto größer ist die Umfangskraft und damit das übertragbare Drehmoment. Ein von 111 angegebenes Verfahren zur Berechnung dieser elastischen Verformungen gilt nur unter der Voraussetzung geringer Wandstärken. Wie die Erfahrung zeigt, sind jedoch gerade für Freilaufringe mit Klemmkörpern große Wandstärken erforderlich. Dieses Verfahren eignet sich daher nicht, die optimalen Abmessungen eines Freilaufes zu bestimmen, der zur Übertragung des bei gegebenem Einbauraum höchstmöglichen Moments geeignet ist.

Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es daher, einen Freilauf zu entwickeln, der in seinen Einzelteilen so bemessen ist, daß er bei gegebenem Einbauraum ein Maximum an übertragbarem Drehmoment ermöglicht. Hierbei sollen insbesondere die elastischen Verformungen aller Teile, auch dicker Freilaufringe und die hieraus resultierenden Veränderungen des Klemmwinkels und anderer abhängiger Größen möglichst exakt berücksichtigt werden.

Diese Aufgabe wird, ausgehend von einer Freilaufkupplung der eingangs beschriebenen Art, erfindungsgemäß dadurch gelöst, daß unter Variation des Ringdickenverhä'tnisses von Außenring-Außendurchmesser zu Außenring-Innendurchmesser ß_a = D_aaID_a und/oder von Innenring-Außendurchmesser zu Innenring-Innendurchmesser ßi = Di/Du im Sinne eines Maximums des übertragbaren Drehmomentes die durch N verursachte Zusammendrückung u, des Innenringes und Aufweitung u_a des Außenringes, jeweils an der Klemmkörper-Berührstelle, gemäß der Beziehung (7) bzw. (8)

> 2)*i(m₊2)] C,_m

r(m-2)] C₁

(7)

z-N 2 ■ .-τ · £ ■ Z7

1 Λ η = 1

(8)

wobei m = η ■ ζ mit Summationsindex η = 1, 2, 3, C_imk für k = 1 bis 4:

4, 5 ... J₁ (a_in) = Bessel-Funktion 1. Ordnung für

Fourier-Zählindex η und Argument a,„ -

55

■ N₁- (9)

60

1 2

item^ !.Ordnung für Fourier-

Zählindex η und Argument a_m

m 1/8.

«5 ο—2λι

Z'{m-l)-Kf

- (m + i) + mjij

«Ö9S537JÖ9

9 ' 10

C_imk für k = 1 bis 4: lasteten! Zustand vorliegenden Laufbahnradius R

addiert wird und daß unter Berücksichtigung diese

* ^ neuen Laufbahnradien die folgenden Grenzwerti

* ' nicht überschritten werden dürfen, wozu gegebenen

5 f_a||_s ,jj_e gemäß Gleichung (5) oder (6) zugrundi

_ i_m _ j) ₊ mil'² - ι!¹'" gelegte Normalkraft N zu reduzieren und der Berech

I T~i r»PT"~~— l^!ä'"⁺² nungsgang iterativ zu wiederholen ist:

a) tan ,, < ».„,, (II)

² 2^-HFk; ^{/<u tan}'" - ■"-"" ^(l2)

_ (,„+ [) + _mn² + /,·-'" ^wobei ^f ^Ulld '« Jiemäß Gleichung (I) bzw. (2) zi

3 r— " "-— /i„'" ei.nitteln sind und «.„, den zulässigen Haftreibungs

l ■ (m + l) · K_n beiwert darstellt,

4 -(»■ + !)+ μ/;² + /;,,²"' "⁵ b) „ < „.„„ (13)

^2(W+1)K« ^^L, (14)

ei t.„, die zulässige Ta

..... .,j ²⁰ "<pi ^und %« ^die tatsächlich!

von dem bei unbelastetem Zustand vorliegenden im Innen- bzw Außen

Laufbahnradius R₁ subtrahiert bzw. zu dem bei unbe- gung gemäß Gleichung Π5) bz"w7(76Tge"nüge"n müssten

-Ll _J^_ _J 1 .2 . <-« 4z/VJ₁(Oj COS(H.!)

1 ,, , ,2, ,^.4zWJ,(Q

,»₊ I, + _m- ₊ „^ ₊ „_π__2)[ _„„_ „ _{+ )Π|}, _ _/.₂,,,_];> (η = η ■ ζ mil Summationsindex π = 1, 2, 3, 4, 5 ...)

^{einschließIich einer Toleranz von} !V

Bei der erlndungsgemäßen Auslegung eines Frei-

Verhältnisse am einfachsten durchzuführen ist. Denn gSer bdTebk eenau ^J*^e,^nd/^Ieler Summat.ons-

die Klemmkörper lassen sich aus Kostengründen ₄₅ ErSSuS^fraSS^ST ^werdf kann. Zur

kaum variieren. Die mittels Ziehmatritzen aus gezo- SS. SpannSnaen irf H«^P^"T^r" ™^{d dCT} ^'

genem Stahl hergestellten Kleaunkörp«- sollen für dra MfKffieich,™ ^Frei^auf""^gen ."""^ ^von

einen großen Drehmomentbereich (von etwa 10 bis ft ^ de be Cf ΐ' Etastotatetheone

h i Gßb ZT^£

g benen Cf

1000 kpm, das entspricht etwa einem Größenbereich ZtT^T£ Zf^T V" d ßdh D 50 bi 400

des Außendurchmessers D_x von 50 bis 400 mm) ver- ₅o AiryscheSSifonWi« ^osm^^{o^ «ber die wendet werden können. Die geometrische Form des Z? di bSi^' ^i ^^{S Randbed}'ⁿ-Klemmkörpers wird deshalb im allgemeinen nur ein Surde ^Ä einziges Mal berechnet und soll dabei möglichst _sich J
d

opümalfes^e^gt worden sein. formungen gemäß Gleichung $"^ |^

For em bestnnmtes Rmgdickenverhaltnis wird zu- 55 Die Glieder Dachst in der bisher üblichen Weise die aufgrund der χ

zulässigen Hertzschen Pressung maximal mögliche Σ £···] ---}

KormaJkraft N₁ oder Ν_Λ gemäß Gleichung (5) bzw. (6) . „, . , "^¹

besnnmL Der von beiden Nonnalkräften betrags- ^{ιη ωει£:ηιιη}8 (7) und (8) und

Der von beiden Nonnalkräften betragsmäßig geringere Wert N wird der weiteren Berech- 6o bung zugrunde gelegt Die durch ihn verursachte

tediale Verformung des tonen- und des Außenringes, in Gleichung (dS) und {16) sind konvergierende

Bie bei den bisher bekannten Dimensionierungs- hen, die zwedonäßi^eiweise^niJ; ^i sidi betei

Inethoden keine Berücksichtigung finden konnte, numerischen Methbden l I f^

l#i nadi Gleicminga and (8) ermittelt 65 die Berechnung m£^

Zur Bestimmung dieser VeiibrmungeD mußte zu- J₁(O_4n) gibt es ;gem|ß |4| seht «nia

sin maäiematischer Ansatz mr die von den polynome, die ϊ*ϋJiferwäidöüg vpnlsec^s i^^

verursachte, dßkontinuierlich am eine Abweichung von nur 4 * JSß-* gewährleisten.

Mit den errechneten radialen Verformungen w, und w_a werden die Laufbahnradien R₁ bzw. R_a korrigiert und mit den korrigierten Werten die inneren und äußeren Klemm winkel gemäß Gleichung (1) und (2) neu errechnet. Liegen die neuen Klemmwinkelwerte unter dem Wert des maximal zulässigen Reibungswinkels [vgl. Gleichung (11) und (12)] und liegen außerdem die durch N verursachten Tangentialspannungen a_9i und σ_φα im Innen- bzw. Außenring unterhalb der maximalen zulässigen Tangentialspannung [siehe Gleichung (13) und (14)], so ist bereits für das gewählte Ringdickenverhältnis der maximal zulässige Wert für N und damit das maximal zulässige Drehmoment gefunden. Meist wird jedoch einer der in den Gleichungen (11) bis (14) angegebenen Grenzwerte überschritten sein, so daß die aufgrund der maximal zulässigen Hertzschen Pressung ermittelte Normalkraft N allmählich zu reduzieren ist, bis die Klemmwinkel den zulässigen Haftreibungswinkel μ_ζιιΙ und die tatsächlichen Tangentialspannungen die zulässigen Tangentialspannungen a_xu, erreicht oder unterschritten haben. Mit diesem reduzierten Wert für N läßt sich dann gemäß Gleichung (3) oder (4) das bei dem gewählten Ringdickenverhältnis höchstmögliche übertragbare Drehmoment bestimmen.

Zur Optimierung ist es nunmehr erforderlich, das Ringdickenverhältnis systematisch im Rahmen der konstruktiven Möglichkeiten zu variieren. Für jedes neugewählte Ringdickenverhältnis ergibt sich gemäß dem oben beschriebenen Berechnungsgang ein höchstmögliches übertragbares Drehmoment. Das optimale Ringdickenverhältnis ist dann gefunden, wenn dieses höchstmögliche Drehmoment höher ist als die Höchstdrehmomente aller möglichen anderen Ringdickenverhältnisse.

Die angegebene Toleranz von ± 8% ist notwendig, um geradzahlige, den abgestuften Normmaßen entsprechende Kupplungsabmessungen zu erreichen.

Wie man sieht, ist ein geschlossene Lösung aufgrund der mathematisch komplizierten Zusammenhänge nicht möglich. Denn bei der Berechnung der Drehmomentübertragung handelt es sich um ein Problem zweiter Ordnung. Damit ist gemeint, daß sich während des Belastungsvorganges die geometrischen

Kenngrößen stark ändern und daß diese Änderungen bei der Berechnung berücksichtigt werden müssen. Die Berechnung hat deshalb so zu erfolgen, daß man von bestimmten Kräften ausgeht [entsprechend der maximal zulässigen Hertzschen Pressung gemäß Gleichung (5) oder (6)]. Damit wird die Verformung des Innen- und des Außenringes und damit die Änderung der Klemmwinkel nach der Belastung ermittelt. Nun ist zu prüfen, ob durch diese angenommenen Kräfte

ίο die zulässigen Beanspruchungen {p_Htul und a_zul) und die Grenze der Haftung {μ_ζαΙ) überschritten werden. Wenn das der Fall ist, so sind die Kräfte Tür eine neue Berechnung herabzusetzen. Es handelt sich also um ein iteratives Verfahren, das aus Zeitgründen am besten mit Hilfe eines Digitalrechners durchgeführt wird.

Die erfindungsgemäße Auslegung eines Freilaufes geht zunächst von der Erkenntnis aus, daß die Belastung der Kupplung Klemmwinkeländerungen hervorruft, die ihrerseits die Kräfteverteilung in den Freilaufringen und in den Klemmkörpern und somit das ganze Betriebsverhalten maßgeblich beeinflussen. Zur Bestimmung der im Material auftretenden Spannung und der daraus resultierenden Klemmwinkeländerungen mußte ein neuer Ansatz gefunden werden, der auch bei dickwandigen Ringen Gültigkeit hat. Hierzu konnte der Stand der Technik keine Anregung vermitteln, da bisher lediglich das näherungsweise Ermitteln der Spannungen in Kupplungen mit dünnwandigen Ringen bekannt ist. Erschwerend trat dabei hinzu, daß der Lastangriff über dem Umfang der Freilaufringe diskontinuierlich ist, was die Berechnung der tatsächlichen Kräfte und ihre Verknüpfung mit den vom Werkstoff vorgegebenen zulässigen Werten kompliziert.

In Weiterbildung des Erfindungsgedankens hat es sich als besonders zweckmäßig erwiesen, die hinsichtlich der Verformung der Ringe gewonnenen Erkenntnisse auch auf die Verformung des Klemmkörpers zu übertragen, d. h., daß die durch JV verursachte Zusammendrückung u_KKi des Klemmkörpers an seiner inneren Klemmfläche und u_KKa an seiner äußeren Klemmfläche gemäß der Beziehung (17) bzw. (18)

"KK, =

" .[,.,93. ₊ ta (J^L. - I₁) L₁ L \ 2 · R, · η /

' · ta (I ■ 1^- ^±
2 \ £ R, · r, ■

(Π)

In (18)

berücksichtigt und von dem bei unbelastetem Zustand vorliegenden Krümmungsradius r_t bzw. r_a subtrahiert wird und daß unter Verwendung dieser neuen Krümmungsradien sowie der gemäß Gleichung (7) und (8) korrigierten Laufbahnradien die vorerwähnten Bedingungen a) und b) zu erfüllen sind, wozu gegebenenfalls die gemäß Gleichung (5) oder (6) zugrunde gelegte Normalkraft JV zu reduzieren und der Berechnungsgang iterativ zu wiederholen ist Somit werden nicht nur die Verformungen der Laufbahnen, sondern auch die am Klemmkörper auftretenden Verformungen berücksichtigt, so daß sich eine bestmögliche Optimierung der Freilaufdimensionierung im Sinne maximalen Drehmomentes bei gegebenem Einbauraum ergibt

Schließlich kann es noch vorteilhaft sein, daß durch die Auswahl von Werkstoffen entsprechender Härte und Festigkeit und/oder Variation des Klemmkörperprofils und/oder durch Variation der Klemm' körpergröße und/oder der Differenz der Laufbahn durchmesser die zulässigen Grenzwerte für p_H, , und σ_φ annähernd gleichzeitig erreicht werden. Hier durch wird bei allerdings erhöhtem Berechnungsauf wand der Werkstoff und/oder der zur Verfügung stehende Einbauraum optimal ausgenützt

In F i g. 2 sind die Abmessungen von erfindungs gemäß ausgelegten Klemmkörperfreiläufen graphiscl wiedergegeben. Dabei sind nicht nur die Optimal maße angegeben, sondern sämtliche bei gegebene Einbauraum theoretisch möglichen Ringdickenvei

hältnisse. Für den Innenring wurde in diesem Beispiel stets eine Vollwelle zugrunde gelegt. Der Innendurchmesser D_a des Außenringes ist als Abszisse, sein Außendurchmesser £>_Μ als Parameter aufgetragen. Das gesuchte maximal übertragbare Drehmoment T, das wegen der zugrunde gelegten Klemmkörperlänge von 10 mm als T₁₀ bezeichnet wird, ist auf der Ordinate aufgetragen. Die errechneten Kurven zeigen deutlich, daß es für jeden vom Einbauraum her festgelegten Außenring-Außendurchmesser D_m einen bestimmten Außenring-Innendurchmesser D_a gibt, bei dem ein ausgeprägtes Maximum für das übertragbare Drehmoment vorliegt. Bereits geringfügige Abweichungen von dem optimalen Ringdickenverhältnis ß_? = DJD_aa führen zu einer ganz erheblichen Verringerung des übertragbaren Drehmomentes. Diejenigen Werte des Ringdickenverhältnisses, bei dem ein Maximum des übertragbaren Drehmomentes vorliegt, sind in Fi g. 2 durch eine strichpunktierte Linie verbunden. Ferner ist angezeigt, welche der drei Grenzen, die zulässige Hertzsche Pressung, die zulässige Tangentialspannung oder der zulässige Reibwert für den Verlauf der Kurven maßgeblich ist.

Es liegt auch im Rahmen des Erfindungsgedankens nicht nur das Ringdickenverhältnis zu variieren, sondern zusätzlich das Klemmkörperprofil, also die Größen c, r, und r„ zu variieren und dadurch zu einer maximalen Drehmoment-Übertragbarkeit zu kommen. . , .

Literaturhinweise

|l| Biezeno, C. B., Grammel, R.: Technische Dynamik, erster Band, zweite Auflage, Springer-Verlag 1953;

|2| Bronstein, I. N., Semendjajew, K. A.: Taschenbuch der Mathematik, Verlag Harri Deutsch 1966;

i 31 S m i r η ο w, W. I.: Lehrgang der höheren Mathematik, Teil 2, VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin, 1964;

J4| Abramo witz, M., Stegun, A.: Handbook of Mathematical Functions, Dover Publications Inc., 1965.

Hierzu 2 Blalt Zeichnungen

Claims (1)

1. Patentansprüche:

   I. Radial klemmende, rcibschlüssigc Freilaufkupplung in Form eines Klemmkörperfreilaufcs mit ζ profiliert ausgebildeten Klemmkörpern, die zwischen einer kreiszylindrischen Innenlaufbahn mit dem Durchmesser D₁ = 2 R₁ — gebildet durch den Außenzylinder des Freilaufinnenringes — und einer hierzu konzentrischen, kreiszylindrischen Außenlaufbahn mit dem Durchmesser D_a = 2 R_B — gebildet durch den Innenzylinder des Freilaufaußenringes — in Umfangsrichtung hintereinander angeordnet sind, derart, daß sich bei Drehung beider Freilaufringe relativ zueinander in Einkuppelrichtung die Klemmkörper mit ihren Klemmbahnen an aen Laufbahnen verspannen und an der Berührungslos mit der

   J - RJR₁,

   R₁. — R:

   arccos

   arccos inneren Laufbahn eine radial nach außen gerichtete Normalkraft N₁ im Innenring, an der Berührungslinie mit der äußeren Laufbahn eine radial nach innen gerichtete Normalkraft N, in? Außenring erzeugen, wobei die Klemmkörper-Klemmbahnen an der Berührungslinie mit der inneren bzw. äußeren Laufbahn den Krümmungsradius /·, bzw. r„ aufweisen und der Abstand zwischen den Krümmungsmittelpunkten c ist und wobei der als innerer bzw. äußerer Klemmwinkel f, bzw. f_a definierte Winkel zwischen der Ebene durch die beiden genannten Berührungslinien und der Ebene durch eine dieser Berührungslinien und die Kupplungsdrehachse festgelegt ist durch die Beziehung

   (R,- + r,)² + (R_a - r_af - r
   2 ■ (R₁ + r,) ■ IR₁, - rj

   (R₁ , + r,)² + (R₁₁-rf - c²

   so daß das auf den Innenring bzw. Außenring bezogene übertragene Drehmoment 7) bzw. f_a sich ergibt zu

   Ti\ = ζ N, R, tan f, (3)

   (4) -¹⁰

   T_a = 2 N„ R„ tan ,·„,

   wobei unter Berücksichtigung der Herrschen Gesetze für die Normalkräfte gilt:

   r, + R₁

   wobei 1· Poissonsche Zahl, E Elastizitäts-Modul,

   ^{λ n b} η ι

   Lf bzw. L_a Klemmkörperlänge, die am Innenbzw. Außenring anliegt, p_Hi bz>v. p_Ho Hertzsche Pressung zwischen Innenringlaufbahn und innerer Klemmfiäche bzw. zwischen Außenringlaufbahn und äußerer Klemmfläche und wobei der sich fär Pn = Pmiissip ergebende, geringere Wert N von TV₁- oder N_a zur Berechnung des maximal übertragbaren Momentes zugrunde zu legen ist, dadurch gekennzeichnet, daß unter Variation des Ringdickenverhältnisses von Außenring-Außendurchmesser zu Außenring-Innendurchmesser ß_a = D_aajD_a und/oder von Innenring-Außendurchmesser zu Innenring-Innendurchmesser ßj = DJD₁, die durch N verursachte Zusammendrückung M; des Innenringes und Aufweitung u_a des Außenringes, jeweils an der Klemmkörper-Berührstelle, gemäß der Beziehung (7) bzw. (8)

   C_imk für k = I bis 4:

   wobei m = η · ζ mit Summationsindex η = 1, 2, 3, 4, 5... J₁(O_1n) = Bessel-Funktion 1. Ordnung für Fourier-Zählindex η und Argument a_in

   55

   m 1/8 1 1 r,

   E Li (Ri + r,)

   • N, (9)

   J₁ (a_a„) - Bessel-Funktion I.Ordnung für Fourier-Zählindex η und Argument a_m

   fts 2 (m-I)-Kf
   - (m+ I) + mrf + /.'?'"

   2 ■ (»1 + 1) ■ Kf

   2 · (H! + i) ■ Kf

   - (hi- 1) + /n/17² - t>f'"

   2 (m- I)· Kf Kf = 2 · (m² -I)- m²(/;_; ² +//Γ²) + (/.f" + /ίΓ²"¹).

   (f 24

   632

   Γ „_lt Rir k = 1 bis 4:

   2-[Hi-

   I'a

   2-{m+l)-K*_a

   -(wi+1) + mil: +
   2-(m+I)-KJ

   2·(ιη+1)·Κ; ^ι>α

   Κ; = 2 · (ι»² -I)- »ζ² Q;² + /ς²) + (f" + ιςί*·)

   20

   von dem bei unbelastetem Zustand vorliegenden Laufbahnradius R₁ subtrahiert bzw. zu dem bei unbelastetem Zustand vorliegenden Laufbahn-

   ¹ " _^_ i -> J , v< ⁴-NJi(«,„)■ cos(ii.i) "" " 2-7 L,-R, "l-^'⁷''' ⁺2- ^T^Γ~Κ·

   radius R_a addiert wird und daß unter Berücksichtigung dieser neuen Laufbahnradien die folgenden Grenzwerte nicht überschritten werden dürfen, wozu gegebenenfalls die gemäß Gleichung (5) oder (6) zugrunde gelegte Normalkraft N zu reduzieren und der Berechnungsgang iterativ zu wiederholen ist:

   a) tan ,,· < «.„„ (11)

   tan t_a < /ι, _u„

   (12)

   wobei f,· und r_a gemäß Gleichung (1) bzw. (2) zu ermitteln sind und /<.„, den zulässigen Haftreibungsbeiwert darstellt,

   ^ "zuh

   (13) (14)

   wobei a_zul die zulässige Tangentialspannung ist und σ_γί und σ,_/Ο die tatsächlichen TangentiaJspannungen im Innen- bzw. Außenring darstellen und der Bedingung gemäß Gleichung (15) bzw. (16) genügen müssen:

   ■ cos (πι

   |m[-(m- 1) + m,;„² - ,;J"J + m[-(m+ 1) + m/i„² + |i„²'"] + (m + 2)[ -(m+ 1) + m,;J + ,;²'"] + (m-2)[-(m- I) + m,.¹² - /C²"¹]!,

   (m = η · ζ mit Summationsindcx π = 1, 2, 3, 4, 5 ...)

   und wobei von den derart vorgegebenen Ringdickenverhältnissen dasjenige benutzt wird, das das maximale Drehmoment einschließlich einer Toleranz von ± 8% erbringt.
   2. Freilaufkupplung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die durch N verursachte Zusammendrückung des Klemmkörpers (5) u_KKi an seiner inneren Klemmfiäche (6) und u_KKa an seiner äußeren Klemmfläche (7) gemäß der Beziehung (17) bzw. (18)

   (Π)

   (18)

   berücksichtigt und von dem bei unbelastetem Zustand vorliegenden Krümmungsradius r, bzw. r„ subtrahiert wird und daß unter Verwendung dieser neuen Krümmungsradien sowie der gemäß Gleichung (7) und (8) korrigierten Laufbahnradien die Bedingungen (11 bis 14) gemäß Anspruch 1 zu erfüllen sind, wozu gegebenenfalls die gemäß Gleichung (5) oder (6) zugrunde gelegte Normalkraft N zu reduzieren und der Berechnungsgang iterativ zu wiederholen ist.

   3. Freilaufkupplung nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß auch das Klemmkörperprofil, also die Größen c, r„ r_a im Sinne eines maximalen Drehmomentes variiert werden. 4. Freilaufkupplung nach Anspruch 1, 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, daß durch die Auswahl von Werkstoffen entsprechender Härte und Festigkeit und/oder durch Variation des Klemmkörperprofils und/oder durch Variation der Klemmkörpergröße und/odet der Differenz der Laufbahndurchmesser die zulässigen Grenzwerte für P₁₁, j und σ_φ annähernd gleichzeitig erreicht werden.